JPH099080A

JPH099080A - 変換テーブル作成方法および色変換装置

Info

Publication number: JPH099080A
Application number: JP7150692A
Authority: JP
Inventors: Shigeru Sakamoto; 茂坂本
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1995-06-16
Filing date: 1995-06-16
Publication date: 1997-01-10

Abstract

(57)【要約】【目的】補間演算を併用してルックアップテーブルを
用いる色変換において、その色変換データによる出力機
器の再現精度を向上させる。【構成】ルックアップテーブルがその入力空間の格子
点に対応させてテーブルデータを格納する構成におい
て、各格子点の上記テーブルデータを、当該ルックアッ
プテーブルに対するサンプル入力と、色変換データを用
いる出力機器の出力との誤差に基づいて作成する際、上
記サンプル入力のサンプル点を、上記格子点（黒丸）お
よびこれら格子点間で均等な位置にある点（三角点）と
する。これにより、格子点以外のサンプル点による誤差
が均一に各格子点のテーブルデータ作成に寄与すること
ができ、結果として色変換による再現精度が向上する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ルックアップテーブル
と補間演算手段を用いて色変換を行う装置における変換
テーブルの作成方法、および該方法により作成された変
換テーブルを用いる色変換装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】色変換は、プリンタ、複写機等の画像出
力機器あるいはテレビジョン等の撮像もしくは画像認識
のための機器などにおいて画像処理の一環として行われ
るものである。この色変換処理では、入力色信号に対し
て、その変換信号を得るのにルックアップテーブル（以
下、ＬＵＴと称す）を用いることが多いが、そのテーブ
ル容量を考慮して補間演算を併用するのが一般的であ
る。

【０００３】例えば、Ｙ，Ｍ，Ｃの３つの信号からなる
入力色信号に対して、３次元ＬＵＴを用いて補間演算を
行い色変換を行う方法としては、補間空間として立方体
を用いた８点補間（例えば、特開昭６３−１６２２４８
号公報）、三角錐を用いた４点補間（例えば、特公昭５
６−１６１８０号公報）など、種々の方法が知られてい
る。

【０００４】また、これらの演算に用いる３次元ＬＵＴ
の作成方法に関しては、ＣＢＳ法（河村等；“異なった
画像デバイス間の色変換とその評価”：ディスプレーア
ンドイメージング、１９９３、Ｖｏｌ．２、ＰＰ．７１
〜７９）などの収束演算手法が知られている。

【０００５】以下、補間演算を用いた色変換の概略と、
従来のＬＵＴ作成方法について説明する。

【０００６】図８は、ＬＵＴに補間演算を併用した色変
換装置の概略構成を示す。なお、図８における補間演算
部１の処理アルゴリズムは上記８点補間法によるものと
する。

【０００７】入力信号（Ｘ₁ ，Ｘ₂ ，Ｘ₃ ）が与えられ
ると、それぞれの上位ｕビットからなる信号（Ｘ_1u，Ｘ
_2u，Ｘ_3u）は３次元ＬＵＴ２に入力し、また、下位ｌビ
ットからなる信号（Ｘ_1l，Ｘ_2l，Ｘ_3l）は補間演算部１
に入力する。３次元ＬＵＴ２は、入力信号（Ｘ₁ ，Ｘ
₂ ，Ｘ₃ ）を直交座標とする３次元空間の各軸を２^u 当
分することによって得られる（２^u ＋１）³ 個の格子点
のそれぞれに対応して変換データを格納しており、上記
上位ビット信号（Ｘ_1u，Ｘ_2u，Ｘ_3u）が入力すると、そ
の信号が示す格子点（Ｘ_1u，Ｘ_2u，Ｘ_3u）、およびその
格子点を含んだ立方体を形成する各格子点（Ｘ_1u＋１，
Ｘ_2u，Ｘ_3u），（Ｘ_1u，Ｘ_2u＋１，Ｘ_3u），（Ｘ_1u，Ｘ
_2u，Ｘ_3u＋１），（Ｘ_1u＋１，Ｘ_2u＋１，Ｘ_3u），（Ｘ
_1u，Ｘ_2u，Ｘ_3u＋１），（Ｘ_1u，Ｘ_2u＋１，Ｘ_3u＋
１），（Ｘ_1u＋１，Ｘ_2u＋１，Ｘ_3u＋１）の８個の格子
点にそれぞれ対応する変換データを補間演算部１へ出力
する。補間演算部１は、これら８個のデータに上記下位
ビット信号（Ｘ_1l，Ｘ_2l，Ｘ_3l）から求まる重みをそれ
ぞれ乗じて加算し、出力信号（Ｙ₁ ，Ｙ₂ ，Ｙ₃ ）の１
つを得る。なお、信号（Ｙ₁ ，Ｙ₂ ，Ｙ₃ ）は、それぞ
れ独立した３つのＬＵＴデータから得られるため、３次
元ＬＵＴ２にはそれに応じて３面のＬＵＴが含まれてい
る。

【０００８】次に、従来のＬＵＴ作成法について、図９
および図１０を参照して説明する。なお、以下では説明
の簡単のためにＬＵＴが２次元であるものとする。

【０００９】図９はＬＵＴの入力空間を概念的に示すも
のである。すなわち、ＬＵＴ作成において入力信号は、
図中の黒丸で示すように全入力空間から均等にサンプリ
ングされＬＵＴの格子点に対応したものである。また、
図１０は、上記図８に示した出力機器３のモデル化され
たものの入力空間、すなわち補間演算部１の出力信号が
張る空間を示している。

【００１０】ＬＵＴ作成では、各格子点の変換データを
次のように求める。すなわち、図１０に示す入力空間の
各点ｂ₀ ′〜ｂ₃ ′が出力機器の特性Ｆにより図９の格
子点ａ₀ 〜ａ₃ に射影されるようにＬＵＴ２の各格子点
における変換データを求める。なお、本明細書の説明で
は、マトリクスまたはベクトルの表記を、それらを示す
文字にアンダーラインを付したものとする。

【００１１】図９に示す格子点ａ₀ の変換データを求め
る場合について、より具体的に説明すると、出力機器の
特性Ｆは、通常未知であるため、（Ｙ₁ ，Ｙ₂ ）→（Ｘ
₁ ′，Ｘ₂ ′）の対応関係を測定することによりモデル
化される。そして、格子点ａ₀ の座標を（ｘ₁ ，ｘ₂ ）
とすると、求める変換データ、すなわち出力機器３の入
力信号（ｙ₁ ，ｙ₂ ）は

【００１２】

【数１】

【００１３】を解くことにより得られる。ここで、Ｆが
解析的な式で与えられていれば、上記（１）式はニュー
トン法などの数値計算で解くことができる。また、Ｆ
が、ＬＵＴと補間演算で与えられているならば、前述し
たＣＢＳ法などが有効な手段となる。

【００１４】以上のようにして各格子点ａ₀ 〜ａ₃ につ
いて（１）式を解くことにより、ＬＵＴ２の各格子点の
変換データを得ることができ、それによって示される点
を図１０の点ｂ₀ ′〜ｂ₃ ′として示すことができる。
なお、これら点のＦによる射影点は、本来、図９に示す
格子点ａ₀ 〜ａ₃ となるはずであるが、実際の装置で
は、上記モデル化や演算による誤差によってそれぞれ格
子点ａ₀ 〜ａ₃ の近傍に位置する点ｂ₀ 〜ｂ₃ に射影さ
れることになる。

【００１５】以上の処理を図９に示される全ての格子点
に関して行えば、ＬＵＴを作成することができる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例では、各格子点の変換データを求める時、（１）式
から明らかなように、その格子点の変換データに影響を
及ぼす範囲をその格子点座標だけに限定しているので、
各格子点間もしくは各格子点近傍の空間的な系のふるま
いを求めた各格子点の変換データに反映させることがで
きない。すなわち、各格子点に対応して格納される値は
それぞれの近傍の点が本来とるべき値とは独立に求めら
れることになる。そのため、Ｆが局所的に強い非線形性
を有している場合には、入力信号が格子点以外を示すと
きの色変換による再現性が極端に低下することがあっ
た。

【００１７】本発明の第１の目的は、定義された空間全
体でその再現精度を向上させることが可能な変換テーブ
ルの作成方法および色変換装置を提供することにある。

【００１８】本発明の第２の目的は、最適化対象モデル
の値域における再現精度を向上させることが可能な変換
テーブルの作成方法および色変換装置を提供することに
ある。

【００１９】本発明の第３の目的は、最適化演算におけ
る演算量を削減することが可能な変換テーブルの作成方
法および色変換装置を提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】そのために本発明では、
変換テーブルと補間演算を用いて色変換を行う装置の変
換テーブル作成方法において、その入力空間の格子点に
対応させてテーブルデータを格納する前記変換テーブル
を用意し、前記格子点および該格子点に対して均等に分
布する点をサンプル入力のサンプル点とし、該サンプル
点のサンプル入力に対して前記変換テーブルによる変換
および前記補間演算を行い変換データを得、該変換デー
タに基づいて出力機器による出力を行い、該出力と前記
サンプル入力との誤差に基づいて、前記変換テーブルの
テーブルデータを作成する、各ステップを有したことを
特徴とする。

【００２１】より好ましくは、前記入力空間を複数に分
割し、一方の入力空間では平均的な誤差を最小化し、他
方の空間では局所的な誤差を最小化するように前記最適
化演算が行われることを特徴とする。

【００２２】また、前記最適化演算は、前記誤差の二乗
総和についての微分方程式を前記サンプル点のそれぞれ
について連立させて解くものであることを特徴とする。

【００２３】さらに好ましくは、前記連立微分方程式の
求解計算における前進消去操作において、行列の次数を
Ｍ、列方向の局所的な要素の集中数をｗとした時１≦ｊ
≦Ｍ−ｗ＋１を満たすｊ行がピボット行である時は、ｊ
＋１≦Ｋ≦ｊ＋ｗ−１を満たすＫ行成分のみが消去対象
となり、そのＫ行列分列要素の内Ｋ≦ｉ≦ｊ＋ｗ−１を
満たすｉ列成分に対してのみ消去演算が行われ、Ｍ−ｗ
＋２≦ｊ≦Ｍを満たすｊ行がピボット行である時はｊ＋
１≦Ｋ≦Ｍを満たす消去対象行ｊに対しＫ≦ｉ≦Ｍを満
たすｉ列成分についてのみ消去演算が行われることを特
徴とする。

【００２４】また、本発明の別の形態として、変換テー
ブルと補間演算を用いて色変換を行う色変換装置におい
て、その入力空間の格子点に対応させてテーブルデータ
を格納する前記変換テーブルを用意し、前記格子点およ
び該格子点に対して均等に分布する点をサンプル入力の
サンプル点とし、該サンプル点のサンプル入力に対して
前記変換テーブルによる変換および前記補間演算を行い
変換データを得、該変換データに基づいて出力機器によ
る出力を行い、該出力と前記サンプル入力との誤差に基
づいて、前記変換テーブルのテーブルデータを作成する
ことにより得られた前記変換テーブルを具えたことを特
徴とする。

【００２５】

【作用】以上の構成によれば、サンプル点が入力空間に
おいて均等に分布するため、各サンプル点毎の誤差が、
テーブルデータ作成において空間全体に平均的に影響を
与えるので補間演算による再現精度の低下を防止するこ
とができる。

【００２６】また、出力機器の値域を確定し、その値域
内部ではサンプル点を均等分布させて最適化を行い、値
域外部では各格子点毎に最近接点を選択することができ
るため、値域内部の入力に対しては、その再現精度が向
上し、値域外部の入力に対しては自然な出力飽和が得ら
れる。

【００２７】さらに、連立方程式求解演算での演算範囲
を制限することができるため、冗長性を省いて解を求め
ることができるので、演算量を大幅に削減することが可
能となる。

【００２８】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細
に説明する。

【００２９】（第１の実施例）図１は本発明の一実施例
に係り、４色入力のプリンタに関するＬＵＴのテーブル
データ作成のための処理系を示すブロック図である。

【００３０】同図において、補間演算部１は４面のＬＵ
Ｔ２を有し、入力信号（Ｃ，Ｍ，Ｙ）から信号（Ｃ
_P ′，Ｍ_P ′，Ｙ_P ′，Ｋ_P ′）を出力する。ここで、
入力信号（Ｃ，Ｍ，Ｙ）の張る空間は、ＣＩＥ−ＸＹＺ
空間と互いに一意変換可能な関係で結ばれているものと
する。この時、補間演算部１では上記従来例で説明した
ような補間演算が行われる。なお、その補間演算の形式
は８点補間に限定されないことは勿論であり、４点補間
等、いずれの形式であってもよい。黒発生部５は、入力
信号（Ｃ，Ｍ，Ｙ）から墨成分を発生させる部分であ
り、ｍｉｎ関数などによる非線形処理が行われる。補間
演算部１の出力（Ｃ_P ′，Ｍ_P ′，Ｙ_P ′，Ｋ_P ′）と
黒発生部２の出力（Ｃ_K ，Ｍ_K ，Ｙ_K ，Ｋ_K ）は加算さ
れ、プリンタ入力信号（Ｃ_P ，Ｍ_P ，Ｙ_P ，Ｋ_P ）が得
られる。

【００３１】プリンタモデル３は、前述したように実際
のプリンタの特性を測定して得られたモデルであり、そ
の変換特性はＦで記述される。従って、プリンタモデル
３の出力信号（Ｃ′，Ｍ′，Ｙ′）とプリンタ入力信号
（Ｃ_P ，Ｍ_P ，Ｙ_P ，Ｋ_P ）との関係は

【００３２】

【数２】

【００３３】で与えられる。

【００３４】以上のようにして得られた入力信号（Ｃ，
Ｍ，Ｙ）とプリンタモデルの出力信号（Ｃ′，Ｍ′，
Ｙ′）とのデータ対は最適化部４に送られて、以下のよ
うなテーブルデータの最適化が行われる。すなわち各格
子点に対応して格納されるテーブルデータが求められ
る。

【００３５】最適化部４では、減衰最小自乗法を用いテ
ーブルデータを収束演算により求める。すなわちまず、
系の入力信号（Ｃ，Ｍ，Ｙ）とＬＵＴを用いた補間演算
等によって得られるプリンタモデル３の出力信号
（Ｃ′，Ｍ′，Ｙ′）との二乗誤差に関する誤差関数を
求める。この際、誤差関数は、各格子点毎に定義される
ばかりでなく、後述するように、入力空間における格子
点以外の均等に分布する点についても定義される。以下
の説明では格子点を含め誤差関数を求めるこれらの点を
サンプル点という。

【００３６】次に、各サンプル点について、上記誤差関
数の最小二乗問題に関する各格子点についての連立方程
式を解き、その解によって各格子点の値、すなわちテー
ブルデータの更新を行う。そして、そのときの誤差関数
から求められる評価関数により上記解の収束性が判断さ
れ、ここで解の十分な収束が判断されると、そのときの
更新した値を求める解とする。

【００３７】上記演算で用いる誤差関数および評価関数
は以下のように定義されるものである。

【００３８】誤差関数；ｆ_i(r)（ｉ＝１，２，…，
Ｎ）；Ｎはサンプル点の数

【００３９】

【数３】

【００４０】ここで、

【００４１】

【数４】

【００４２】ｒ＝［ｘ₁ ，…，ｘ_M ］；ｘ₁ ，…，ｘ_M
はサンプル点Ｃ_i の補間演算等に寄与する各格子点の値
（テーブルデータ）、すなわち、ｒは求めるべき格子点
値（４面分のテーブルデータ）からなる変数ベクトルで
あり、ｒの要素ｘ_k の番号ｋは、格子点番号ｐおよびテ
ーブル面番号ｑを用いて

【００４３】

【数５】 k＝ 4(p−1)＋q …(4) と表わされる。ここに、

【００４４】

【数６】 p＝L²n_Y＋Ln_M ＋n_C＋1 …(5) （Ｌは３次元入力空間における１軸上の格子点数、（ｎ_Y ，ｎ_M ，ｎ_C ）；０≦ｎ_Y ，ｎ_M ，ｎ_C ≦Ｌ−１
は格子点座標）であり、ｑ＝１，２，３，４はそれそれ
Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ用のＬＵＴに対応する。なお、図１に示
す黒発生部５についても、最適化すべきパラメータがあ
る場合には、変数としてｒに取り込むこともできる。

【００４５】Ｒ（・，・）；補間演算処理；黒生成処
理、Ｆ（・）；プリンタモデルの変換特性、

【００４６】

【数７】

【００４７】なお、Ｒは上記のように図１に示す補間演
算部１と黒発生部５の処理を組み合わせた特性であり、
同図で用いる符号を用いれば、

【００４８】

【数８】

【００４９】と表わすことができる。

【００５０】さらに、誤差関数についての上記最小二乗
問題に関する方程式は次のように求めることができる。

【００５１】上記（６）式に示す評価関数ｖ（ｒ）が極
値をとるときにその値が最小となるという条件から方程
式を導き、その方程式について、変数ベクトルｒと当該
方程式を満たす解ベクトルとのずれ量ｈによって近似的
な連立方程式；

【００５２】

【数９】

【００５３】を求めることができる。

【００５４】そして、上記（７）式を解いて得られるｈ
により、式；

【００５５】

【数１０】 r_l+1 ＝r_l ＋h …(9) で示される解の更新を行い、一定の収束が得られたと
き、その解ｒを求めるテーブルデータとする。

【００５６】なお、（７）式におけるダンピングファク
ターｄ（≧０）は、解のオーバーステッピング防止のた
めに作用する係数であり、解が過大な値となるのを人為
的に抑制するものである。また、（７）式および（９）
式におけるｒ_l （ｌ＝１，…）は（ｌ−１）回の収束演
算により更新された変数ベクトルを示す。

【００５７】次に、上述した最適化演算のアルゴリズム
について図２に示すフローチャートを参照してより具体
的に説明する。

【００５８】図２において、まずステップＳ２０１で
は、変数ベクトルｒの初期値としてｒ₁ をセットする。
初期値ｒ₁ には、収束解の精度を保障するために予測さ
れうる最適な解を与えるのが望ましいが、例えば

【００５９】

【数１１】

【００６０】などで表される簡単な規則で与えることが
できる。次に、ステップＳ２０２では、ダンピングファ
クターｄの初期値をセットする。ファクターｄの最適な
初期値を正確に予測するのは困難であり、ここでは１０
³ 〜１０⁴ 程度の値を用いる。

【００６１】さらにステップＳ２０３では、（３）式に
従って誤差関数ベクトルｆ₁ を求めた後、（６）式によ
り評価関数ｖ₁ の値を計算する。この時、重みｗ_i は、
全てのサンプル点Ｃ_i について１とおく。なお、誤差関
数の計算は、後述するように図３に示されるルーチンで
行われる。

【００６２】次に、ステップＳ２０４では、３つの収束
判断パラメータＳＣ，ＤＦＣ，ｅｐｓｃを初期化する。
なお、これらパラメータが示す意味については後述す
る。

【００６３】ステップＳ２０５では、（７）式、（８）
式により変数ベクトルｒを更新する。

【００６４】この変数ベクトルｒの更新について図３に
示すフローチャートを参照して説明する。

【００６５】同図においてステップＳ３０１〜Ｓ３０４
は、（３）式におけるデータ群Ｔ（Ｆ（Ｒ(C_i ;r₁ ) ）を
求めるルーチンであり、また、ステップＳ３０１および
Ｓ３０５では、（３）式のデータ群Ｔ(C_i )が計算され
る。そして、これら２つのデータ群を用いてステップＳ
３０９では誤差関数ベクトルｆ₁ が求められる。

【００６６】なお、以上の各処理は、初期値ｒ₁ につい
ては行われない。すなわち初期誤差関数ｆ₁ はステップ
Ｓ２０３においてすでに求められるからである。

【００６７】一方、ステップＳ３０６〜Ｓ３０８および
Ｓ３１０では、（８）式の右辺第１項

【００６８】

【数１２】f_i(x_1,…,x_j+Δx,…,x_M)≡f_ij
(j＝1,…,M) が計算される。こうして求められたｆ_ijと、上記ステッ
プＳ３０９で求められた誤差関数

【００６９】

【数１３】f₁ ＝［f_i(x₁,…,x_M) ； i＝1,…,N］とからヤコビアンＪ_ijが、ステップＳ３１１で求めら
れ、さらにステップＳ３１２で、（７）式の左辺マトリ
クスと右辺ベクトルが、Ｊとｆ₁ から計算した後、
（７）式を解いてｈを求める。なお、この連立方程式
（７）の求解演算はガウスの消去法を用いて行う。次
に、ステップＳ３１３では（９）式；ｒ₂ ＝ｒ₁ ＋ｈに
従い、ｒ₂ が求められテーブルデータが更新される。

【００７０】次に、上述のステップＳ３０１で与えられ
るサンプルデータについて説明する。

【００７１】サンプル点Ｃ_i は、ＬＵＴの入力空間に存
在する全ての格子点の座標が、変数として（６）式に寄
与するよう与えられなければならないという条件を満た
す必要がある。また、収束演算に係る評価関数の値の減
少が、入力空間全体に平均的に影響を及ぼすことが望ま
しいという条件を満たす必要もある。

【００７２】これらの条件を満足する好ましいサンプル
点Ｃ_i の分布の例を図４に示す。なお、同図は説明の簡
単のために２次元で示してある。

【００７３】同図において、黒丸印は格子点を表し、サ
ンプル点はこれらの格子点と、三角印の点で与えられ
る。ここに、三角印の点は３次元空間で言えば８個の格
子点で形成される立方体中の軸心、面心、および重心で
ある。この例では各格子点間距離の１／２を単位とした
分布を示したが、必要に応じて１／４，１／８，…を単
位とした分布を用いても分布の均等性はくずれない。こ
の分布の均等性から誤差の平滑化の効果が生じる。

【００７４】再び図２を参照すると、格子点値を更新し
て新たな変数ベクトルｒ₂ を得ると、次に、ステップＳ
２０６では新たなベクトルｒ₂ を用いて評価関数値ｖ₂
を計算する。なお、その計算方法はステップＳ２０３に
おけるものと同じであることは勿論である。次に、ステ
ップＳ２０７で新たな変数ｒ₂ が評価関数の値を減少方
向に導いているかどうかが判断される。すなわち、更新
前の変数による評価関数ｖ₁ と新たに求めた評価関数ｖ
₂ の大きさを比較し、ｖ₂ がより小さな値となっている
時はステップＳ２０７１でＤＦＣをリセットした後、ス
テップＳ２０８に進み、その減少量が収束判定基準値ｅ
ｐｓより小さいか否かが判断される。

【００７５】ステップＳ２０８で基準量ｅｐｓより小さ
いと判断された時は、収束に近いと判断されて第１収束
判定ルーチンであるステップＳ２０９およびＳ２１０の
処理へ分岐する。ステップＳ２０９では、ルーチンカウ
ンタｅｐｓｃがイングリメントされ、連続して何回この
ルーチンへ入ったかが記録される。さらに、ステップＳ
２１０では、そのカウンタｅｓｐｃの値が設定値より大
きいか否かが判定され、大きい場合には収束したと判定
されステップＳ２０５で求めたｒ₂ を解に採用し、この
処理を抜ける。また、ステップＳ２１０で設定値より小
さいと判断された場合は未だ解を決定する条件が不十分
であるとしてステップＳ２１５へ分岐する。

【００７６】ステップＳ２０８の判断で、評価値の減少
が収束判定基準値ｅｐｓより大であると判断された場合
は、収束は未だであると判断しステップＳ２１４でカウ
ンタｅｐｓｃをリセットし、ステップＳ２１５へ進む。

【００７７】ステップＳ２１５〜Ｓ２１９の処理は、シ
ステムが収束方向に向っている時の処理ルーチンであ
る。

【００７８】ステップＳ２１５およびＳ２１６では、そ
れぞれ、変数ベクトルｒ₁ とｖ₁ を新しいｒ₂ とｖ₂ に
よって更新し、ステップＳ２１７では、ｒ，ｖ更新回数
ＳＣがインクリメントされ、ステップＳ２１８でＳＣが
設定値ＳＣｍａｘを越えているか否かが判定される。ス
テップＳ２１８で更新回数が設定値を越えていると判断
した時は収束の可能性が無いと判断し、処理を抜ける。
また、ステップＳ２１８で設定値内であると判断した時
は、収束可能と判断し、ステップＳ２１９で収束を促進
するためにダンピングファクターが減少させてステップ
Ｓ２０５へ戻る。

【００７９】ステップＳ２０７の判断で、評価関数の値
が減少傾向にないと判断した場合は、システムは発散方
向へ向かっていると判断しそれを抑制するため、ステッ
プＳ２１１でファクターｄの値を増加する。そして、ス
テップＳ２１２では、ファクダｄの連続増加回数ＤＦＣ
がインクリメントされる。次に、ステップＳ２１３で
は、連続増加回数ＤＦＣが設定値ｌ_inより大きいか否か
が判断され、この結果が肯定判断である場合は、システ
ムは十分に収束していると判断し、収束傾向にあたった
時の最終値として保存されているｒ₁ を解として採用し
処理を抜ける。

【００８０】一方、ステップＳ２１３が否定判断であっ
た場合は、前回より大きなダンピングファクターを持っ
てステップＳ２０５へ戻る。

【００８１】なお、ステップＳ２２０で、収束失敗と
し、処理を抜けた時はステップＳ２０１で与える初期値
を変更し図２に示す処理を最初からやり直すものとす
る。

【００８２】以上示したように、本実施例では、ＬＵＴ
の全入力空間に渡って均等にサンプル点を分布させ、か
つ誤差の評価値を示す（６）式における重み係数を各サ
ンプル点について等しくする。このことにより、全入力
空間に対して、変換誤差が均等に影響するので、プリン
タモデルＦの出力空間の値域が入力空間の定義域より小
さい場合でも、全入力空間でその変換出力の妥当性が保
証されるという効果が得られる。

【００８３】（第２の実施例）図５は本発明の第２の実
施例に係る処理手順を示すフローチャートである。

【００８４】ステップＳ５０１，Ｓ５０２では、プリン
タモデルの値域に含まれる領域（以後、再現域と呼ぶ）
を入力空間において求め、その再現域内部からサンプル
点を得る処理を行う。

【００８５】入力空間におけるある格子点が再現域に含
まれているかどうかの判断は、予め作成されている再現
域テーブルを参照し彩度の大きさに基づいて行う。この
再現域テーブルには、Ｌ^* ａ^* ｂ^* 空間においてＬ^* ＝
Ｌ_n ，ａｒｃｔａｎｂ^* ／ａ^* ＝θ_n の時に取り得る
最大の彩度ｒ_max （ｎ，ｍ）＝（ａ^* _max ）² ＋（ｂ^*
_max ）² が格納されており、任意の点（Ｌ^* ａ^* ｂ^* ）
における最大彩度ｒ′_max は上記テーブルの値に内挿し
て求めることができる。

【００８６】入力空間の全ての格子点について上記の判
断を行い、再現域に含まれる格子点を抽出した後、これ
らを用いて入力空間における再現域を３次元的に具現化
する。

【００８７】図６はこの再現域確定の様子を２次元的に
表したものである。

【００８８】同図は入力空間を表しており、図中、破線
の交点が格子点を与える。また、黒丸は上記の処理で抽
出された再現域内部の格子点を示している。再現域を表
す外郭閉曲線（３次元では外郭閉曲面）は、黒丸の格子
点を中心とした４つの近傍正方形（３次元では８つの近
傍立方体）の内、最も外側をなす正方形の辺（３次元で
は立方体の面）を結ぶことで近似され、図６における太
線部がそれを表している。こうして得られた近似外郭を
含んでそれより内側にある領域に存在する格子点のリス
トを作成する。

【００８９】すなわち、格子点リストは、その要素ｌ_i
が変数ベクトルの第ｉ要素の格子点番号Ｐを表すもので
ある（Ｐの定義は、（５）式を参照）。次にこの領域か
ら第１実施例で説明した方法を用いて、サンプル点のデ
ータを抽出し、ステップＳ５０２の処理を終了する。

【００９０】次に、ステップＳ５０３では、ステップＳ
５０２で抽出した各サンプル点について第１実施例で説
明した最適化演算を行い再現域内部格子点データの最適
化を行う。ただし、ステップＳ５０２で抽出されたサン
プル点のデータには、再現域外部の点も含まれているの
で、評価関数計算時に、サンプル点毎にＬ^* ａ^* ｂ^*空
間における再現域の内外判定を行い、内部であると判定
されたサンプル点に対しては、（６）式のｗ_i を１より
大きく設定し重みをかける。

【００９１】ステップＳ５０４〜Ｓ５０６では、再現域
外格子点の最適化を行う。最適化アルゴリズムは第１実
施例で説明したものと同じであるが、この領域では、格
子点のみをサンプル点として最適化を行う。この時、変
数の内、１つを初期値に固定しておくことが必要であ
る。例えば、Ｋ_P を固定しておき、（Ｃ_P ，Ｍ_P ，
Ｙ_P）の３つを変数として扱う。また、固定する変数を
（Ｃ_P ，Ｍ_P ，Ｙ_P ，Ｋ_P ）の内から１つ選択し、それ
ぞれ４つの場合について収束計算し、その中で誤差が最
も小さいものを選択するという手段も可能である。従っ
て、各最適化計算における各サンプル点の変数の数は４
面のＬＵＴに対応して４個から選択された３つであり、
また、サンプルはその格子点座標のみとなる。

【００９２】以上示したように、本実施例では、再現域
内部と外部に分割して格子点データの最適化を行い、内
部データに関しては、サンプル分布の均等性を確保し、
かつ上記（６）式に示した重み係数を考慮する。これに
より、入力値が再現域内部を示すものである時は変換が
精度良く行われるという効果がある。また、外部格子点
データの最適化は、格子点毎に４つの変数と１つのサン
プルを用いて行うため、再現域外部の入力に対し、その
変換出力により生成された最終出力は、Ｌ^* ａ^* ｂ^* 空
間において、その入力座標に最も近い、再現域外郭曲線
（または外部曲線）上にマッピングされる。よって、入
力データが再現域内部から外部へ徐々に変化するような
入力画像に対して、内部では、色差最小条件によるマッ
ピングが行われ外部では自然な出力飽和が得られる。

【００９３】（第３の実施例）本実施例は、前述の
（７）式で示す連立方程式の求解演算量を削減すること
を目的とするものである。

【００９４】説明の簡単のため（７）式の左辺からダン
ピングファクター項ｄＥを削除し、次の連立方程式を定
義する。

【００９５】

【数１４】 [J⁺ J]・h＝−J⁺ ・f …(10) （１０）式の左辺において、Ｊ⁺ Ｊ＝ｍとおくと、

【００９６】

【数１５】

【００９７】となる。

【００９８】この（１１）式からｍは明らかに対称行列
である。

【００９９】今、（１０）式をガウスの消去法で解くこ
とを考えると、その係数に対する前進消去式は、

【０１００】

【数１６】

【０１０１】となる。ここに

【０１０２】

【外１】

【０１０３】（１２）式において、ｊ＞Ｋである場合を
考える。

【０１０４】

【数１７】

【０１０５】とおくと、ｌ＝１の時、（１２）式と（１
３）式はｍの対称性により等しい。

【０１０６】さらに、１≦ｌ≦Ｍ−１の全ての場合につ
いてこの関係が成り立つことを帰納的に示すことができ
る。すなわち、

【０１０７】

【外２】

【０１０８】これについて計算する必要がない。これに
より（１２）式は

【０１０９】

【数１８】

【０１１０】と表すことができ、演算量を削減すること
ができる。

【０１１１】次に、対称性の他にｍが有する特徴は、そ
の要素が局所集中することである。１軸上の格子点数を
Ｌとおくと、格子点座標（ｕ_C ，ｖ_C ，ｗ_C ）である格
子点の格子点番号Ｐは前述の（５）式から、Ｐ＝Ｌ² ｕ
_C ＋Ｌｖ_C ＋ｗ_C ＋１（０≦ｕ_C ，ｖ_C ，ｗ_C ≦Ｌ−
１；ｕ_C ，ｖ_C ，ｗ_C は整数）で与えられる。今、変数
が１面のＬＵＴの格子点データのみであると仮定し、Ｐ
を変数番号としてそのまま用いることにする。この時、
（１１）式の右辺における∂ｆ_i ／∂ｘ_k は、Ｋがｊで
示される格子点を含むその近傍２７点の格子点番号であ
る時のみ零でない値を持つ可能性があり、ｊがそれ以外
の点である時はｍ_jKが零となる。ここで、ｍ_jKについ
て、Ｋ≧ｊの範囲で近傍点のものを書き出すと（その添
字のみを示す）、 K;{j,j+1, …,j+L-1,j+L,j+L+1, …,j+(L²-L)-1,j+(L²-
L),j+(L²-L)+1,……,j+L²-1,j+L²,j+L²+1,…,j+L²+L-1,
j+L²+L,j+L²+L+1} （ただし、…は零項を表す。）となり、１４個の零でな
い可能性を持つ要素を含む（Ｌ² ＋Ｌ＋２）個の要素が
得られる。

【０１１２】またＫ≧ｊ＋Ｌ² ＋Ｌ＋２の時は全て零で
ある。ここでＫ≧ｊの場合についてのみ述べたのは（１
４）式から対角成分より右側の成分についてだけ考察す
れば良いことが明らかであるからである。

【０１１３】この局所集中の幅ｗをその項数で定義すれ
ば、ｗ＝Ｌ² ＋Ｌ＋２である。局所集中性の議論は変数
番号を前述の（５）式で定義すれば、

【０１１４】

【数１９】 w ＝4・(L² ＋L ＋2) …(15) となり、４面のＬＵＴにそのまま拡張することができ
る。

【０１１５】行列の対称性と局所への要素集中により、
演算量が削減されることをより具体的に説明する。行列
ｍ_jKは、ｉの値により次の形態をとる。

【０１１６】

【外３】

【０１１７】(i) ，(ii)の各々の場合について（１４）
式の積和演算回数を見積もると、次のようになる。

【０１１８】

【外４】

【０１１９】従って、演算量は

【０１２０】

【数２０】

【０１２１】(ii)Ｍ−ｗ＋２≦ｊ≦Ｍｊ＋１≦Ｋ≦Ｍの時、演算範囲はＫ≦ｉ≦Ｍであり、
（Ｍ−Ｋ＋１）回従って、演算量は

【０１２２】

【数２１】

【０１２３】（１６），（１７）式より、総演算量ｗは

【０１２４】

【数２２】

【０１２５】一方、これらの考慮をせず、（１２）式を
そのまま用いた場合の演算量ｗ′は、

【０１２６】

【数２３】

【０１２７】となる。

【０１２８】図７は、（１８）式と（１９）式に基づ
き、横軸に全変数の数Ｍをとり、縦軸に総演算量をとっ
た線図である。

【０１２９】同図から、例えば１軸上の格子点数Ｌ＝９
の時について比較すると、本実施例による演算回数は約
１／４５になることがわかる。

【０１３０】なお、本実施例に係る（１０）式では、
（７）式におけるダンピング項ｄＥを無視したが、これ
は説明を簡単にするためであり、ｄＥが含まれた場合で
も、上記の説明は、そのまま成り立つ。

【０１３１】また、全ての格子点が変数とならない場
合、すなわち第２実施例の方式をとった時にも、前述し
た格子点リストを用いることにより、本実施例を適用す
ることができる。

【０１３２】本実施例によれば、連立方程式の解を求め
る際に、系係数マトリクスの対称性と要素の局所集中性
に着目し、その性質を利用することにより、演算量を大
幅に削減することができる。

【０１３３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
サンプル点が入力空間において均等に分布するため、各
サンプル点毎の誤差が、テーブルデータ作成において空
間全体に平均的に影響を与えるので補間演算による再現
精度の低下を防止することができる。

【０１３４】また、出力機器の値域を確定し、その値域
内部ではサンプル点を均等分布させて最適化を行い、値
域外部では各格子点毎に最近接点を選択することができ
るため、値域内部の入力に対しては、その再現精度が向
上し、値域外部の入力に対しては自然な出力飽和が得ら
れる。

【０１３５】さらに、連立方程式求解演算での演算範囲
を制限することができるため、冗長性を省いて解を求め
ることができるので、演算量を大幅に削減することが可
能となる。

【０１３６】この結果、色変換精度を向上させることが
できるとともに、出力機器等に応じた最適な色変換装置
を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る色変換テーブル作成処
理の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の第１の実施例に係る色変換テーブル作
成処理の手順を示すフローチャートである。

【図３】図２に示す処理における格子点値の更新に係る
処理の詳細を示すフローチャートである。

【図４】上記第１の実施例の色変換テーブル作成処理に
おけるサンプル点を説明する模式図である。

【図５】本発明の第２の実施例に係る色変換テーブル作
成処理の手順を示すフローチャートである。

【図６】上記第２の実施例におけるサンプル点を説明す
る模式図である。

【図７】本発明の第３の実施例に係る色変換テーブル作
成処理による演算時間低減の効果を説明する線図であ
る。

【図８】ルックアップテーブルに補間演算を併用した色
変換装置の構成を示すブロック図である。

【図９】色変換による入力空間およびこれに対応した出
力機器の出力空間を概念的に示す図である。

【図１０】図９に示す色変換における変換結果を概念的
に示す図である。

【符号の説明】

１補間演算部２ルックアップテーブル（ＬＵＴ）３プリンタ（プリンタモデル）４最適化部５黒発生部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】変換テーブルと補間演算を用いて色変換
を行う装置の変換テーブル作成方法において、その入力空間の格子点に対応させてテーブルデータを格
納する前記変換テーブルを用意し、前記格子点および該格子点に対して均等に分布する点を
サンプル入力のサンプル点とし、該サンプル点のサンプル入力に対して前記変換テーブル
による変換および前記補間演算を行い変換データを得、
該変換データに基づいて出力機器による出力を行い、該出力と前記サンプル入力との誤差に基づいて、前記変
換テーブルのテーブルデータを作成する、各ステップを有したことを特徴とする変換テーブル作成
方法。
【請求項２】前記誤差の二乗総和が最小となるように
最適化演算を行い前記テーブルデータを作成することを
特徴とする請求項１に記載の変換テーブル作成方法。
【請求項３】前記サンプル点は前記入力空間の全域ま
たは一部の領域において均等に分布することを特徴とす
る請求項１または２に記載の変換テーブル作成方法。
【請求項４】前記入力空間を複数に分割し、一方の入
力空間では平均的な誤差を最小化し、他方の空間では局
所的な誤差を最小化するように前記最適化演算が行われ
ることを特徴とする請求項２または３に記載の変換テー
ブル作成方法。
【請求項５】前記入力空間の分割は、一方の空間が前
記出力機器の出力に関する再現域を含むように分割され
ることを特徴とする請求項４に記載の変換テーブル作成
方法。
【請求項６】前記最適化演算は、前記誤差の二乗総和
についての微分方程式を前記格子点のそれぞれについて
連立させて解くものであることを特徴とする請求項２な
いし５のいずれかに記載の変換テーブル作成方法。
【請求項７】前記連立微分方程式の求解計算における
前進消去操作において、行列の次数をＭ、列方向の局所
的な要素の集中数をｗとした時１≦ｊ≦Ｍ−ｗ＋１を満
たすｊ行が前記消去操作における起点の行である時は、
ｊ＋１≦Ｋ≦ｊ＋ｗ−１を満たすＫ行成分のみが消去対
象となり、そのＫ行列分列要素の内Ｋ≦ｉ≦ｊ＋ｗ−１
を満たすｉ列成分に対してのみ消去演算が行われ、Ｍ−
ｗ＋２≦ｊ≦Ｍを満たすｊ行が前記起点の行である時は
ｊ＋１≦Ｋ≦Ｍを満たす消去対象行ｊに対しＫ≦ｉ≦Ｍ
を満たすｉ列成分についてのみ消去演算が行われること
を特徴とする請求項６に記載の変換テーブル作成方法。
【請求項８】変換テーブルと補間演算を用いて色変換
を行う色変換装置において、その入力空間の格子点に対応させてテーブルデータを格
納する前記変換テーブルを用意し、前記格子点および該格子点に対して均等に分布する点を
サンプル入力のサンプル点とし、該サンプル点のサンプル入力に対して前記変換テーブル
による変換および前記補間演算を行い変換データを得、
該変換データに基づいて出力機器による出力を行い、該出力と前記サンプル入力との誤差に基づいて、前記変
換テーブルのテーブルデータを作成することにより得ら
れた前記変換テーブルを具えたことを特徴とする色変換
装置。
【請求項９】変換テーブルと補間演算を用いて色変換
を行う色変換装置と、該装置によって得られた変換デー
タに基づいて画像出力を行う出力機器を具えた画像形成
システムにおいて、その入力空間の格子点に対応させてテーブルデータを格
納する前記変換テーブルを用意し、前記格子点および該格子点に対して均等に分布する点を
サンプル入力のサンプル点とし、該サンプル点のサンプル入力に対して前記変換テーブル
による変換および前記補間演算を行い変換データを得、
該変換データに基づいて出力機器による出力を行い、該出力と前記サンプル入力との誤差に基づいて、テーブ
ルデータを作成することにより前記変換テーブルが得ら
れることを特徴とする画像形成システム。