JPH09512723A - 不均一磁場内のｍｒ−信号から画像を再構成する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 以下の各ステップが実行される：a)k-空間内で1ラスタでデジタル化されて、ローデータマトリックス(RD)内に記録される、位相及び周波数エンコードされた各核磁気共鳴信号を採取し、b)前記ローデータマトリックス(RD)内で、位相エンコード方向でフーリエ変換を実行し、c)読み出し方向で、読み出し方向での基底磁場の既知の位置依存性を考慮した一般化フレネル変換を実行する。

Description

【発明の詳細な説明】 不均一磁場内のＭＲ−信号から画像を再構成する方法 基底磁場内の不均一性により、通常のＭＲ−画像シーケンスでは、画像歪みが 生じることが知られている。今日使用されているパルスシーケンスは、一般的に いわゆる「スピンワープＳＰＩＮ−ＷＡＲＰ」法（例えば、米国特許第４７０６ ０２５号公報に記載されているような）に基づいている。その際、核磁気共鳴信 号は、少なくとも１つの方向での読み出しの前に位相エンコードされ、別の方向 での読み出し中、読み出しグラジエントによって周波数エンコードされる。位相 エンコード方向で種々に位相エンコードされた多数の核磁気共鳴信号が得られる 。この核磁気共鳴信号は、走査され、ｋ−空間内で１ラスタにデジタル化されて 、ｋ−空間内にローデータマトリックスで記録される。このローデータマトリッ クスでは、画像形成のために、位相エンコード方向でも周波数エンコード方向で もフーリエ変換が実行される。その際、位相エンコード方向での基底磁場の不均 一性は、大して問題にならない。と言うのは、個別各位相エンコードステップ間 の各信号の差異しか問題でないからである。しかし、読み出しグラジエント方向 では、読み出しグラジエントに基底磁場の不均一性が重畳して歪みを生じてしま う。 論文J.Weis,L.Budinsky“Simulation of the Influence of Magnetic Field I nhomogeneity and Distortion Correction in MR Imaging”Magnetic Resonance Imaging,Vol.8,pp.483-489,1990からは、従来の形式で（即ち、少なくとも２次 元フーリエ変換で）得られた画像を後続処理することによって画像を歪ませるこ とが知られている。その際、必要な、磁場不均一性に関する情報、即ち、基底磁 場の経過特性に関する情報は、別個に撮像されたスピンエコー画像の位相から得 られる。しかし、この方法では、高いバックグラウンドノイズを甘受せざるを得 ない。論文C.M.Lai“Reconstructing NMR Images under Magnetic Fields with Large Inhomogeneities”J.Phys．E: Sci.Instrum.，Vol．15，pp 1093-1100か ら、不均一性を画像再構成の際に予め一緒に関係付けておくことが知られている 。この研究は、今日では最早使用されてはいない投影再構成法に基づいており、 その際、公知の投影再構成アルゴリズムの代わりに、予め検出しておいた磁場不 均一性を画像再構成の際に考慮するアルゴリズムが用いられている。この場合、 いずれにせよ、強度補正は行われてはいない。 欧州特許公開第０４９２７０６号公報には、画像誤差の補償用方法が記載され ている。この画像誤差は、例えば、外部磁場、被検体の運動（例えば、呼吸によ る）及び増幅器又は永久磁石での、温度の影響に基づくドリフトに起因する。こ の誤差を評価するため、フーリエ領域内でその都度交差する各データ線を使用す ることが提案されている。この評価は、画像再構成の前に、得られたデータセッ トを補正するために使用することができる。 欧州特許公開第０５８９７３号公報には、本来の画像形成の前に、スライス選 択方向での磁場グラジエントのみを印加して、位相エンコード方向及び周波数エ ンコード方向での磁場グラジエントを印加しない方法が記載されている。９０° −及び１８０°−高周波パルスを用いることによって、ＭＲ−信号を発生し、検 出し、フーリエ変換するのである。その結果得られた周波数スペクトルから、静 磁場の強度に関する情報が得られる。この情報は、ＭＲ−画像を位置誤差なしに 形成するために、パラメータとして画像形成の際に使用される。 本発明の課題は、不均一性が既知の基底磁場で、著しく歪みのない画像、つま り、幾何学的歪み及び強度誤差のない画像を提供する画像再構成方法を提案する ことにある。 この課題は、本発明によると、請求項１記載の各要件によって解決される。本 発明の有利な構成は、従属請求項に記載されている。本発明の実施例について、 以下、図１〜１１を用いて説明する。その際： 図１〜５には、問題点を説明するために、従来のＳＰＩＮ−ＷＡＲＰ−パルスシ ーケンスが示されており、 図６には、それに属しているローデータマトリックスが示されており、 図７には、直線磁場グラジエントでの位置と共鳴周波数との関係が示されており 、 図８には、磁場不均一性を考慮した位置と共鳴周波数との関係が示されており、 図９及び１０には、異なった２つのグラジエント勾配での、理想化されたＳＰＩ Ｎ−分布と不均一磁場内で測定された実際のＳＰＩＮ−分布との比較を示す図が 示されている。 図１〜５の従来のＳＰＩＮ−ＷＡＲＰ−シーケンスは、単に、問題点の説明の ために使うにすぎない。強調すべき点は、本発明の方法は、核磁気共鳴信号が読 み出しの前に位相エンコードされて、読み出し中、周波数エンコードされる、ど んなパルスシーケンスにも使用することができるということである。図１〜５に 示されているパルスシーケンスの実例では、先ず、スライス選択グラジエントＧ_S の作用下で、周波数選択高周波パルスＲＦが照射される。スライス選択グラジ エントＧ_Sの作用下で、核スピンは、被検体のスライス内でのみ励起される。続 いて、スライス選択グラジエントＧ_Sの正の部分パルスによって生じたデフェー ジングが、負の部分パルスＧ_S ^-によって再びリセッ トされる。更に、位相エンコードグラジエントＧ_Pが照射される。最後に、実施 例では、更に、負の読み出しグラジエントＧ_R ^-が照射される。 後続の読み出し期間中、正の読み出しグラジエントＧ_R ⁺のみが照射される。発 生したエコー信号Ｓは、Ｍ−回走査され、そのようにして得られたＭ個の測定値 は、図６のローデータマトリックスの１行内に記録される。 図示のパルスシーケンスは、Ｎ−回位相エンコードグラジエントＧ_Pの種々異 なる値で繰り返され、その結果、全体としてＮ行の測定マトリックスが得られる 。その際、通常のように、位相エンコードグラジエントは、パルスシーケンス毎 に同じステップで極めて大きい正の値から極めて大きい負の値に、乃至、極めて 大きい負の値から極めて大きい正の値に連続して切換えられる。ローデータマト リックスＲＤは、測定空間と見なすことができ、ここで説明している２次元の場 合の実施例では、測定データ面と見なすことができる。この測定データ空間は、 核スピントモグラフィでは、「Ｋ−空間」と呼ばれる。 画像形成に必要な、信号寄与分の空間的起源に関する情報は、位相ファクタで コーディングされ、その際、位置空間とＫ−空間との間で、数学的に両者の関係 が、フーリエ変換を介して形成される。つまり： その際、以下の定義が成立する： γ=磁気回転比 G_R(t')=読み出しグラジエントの瞬時値 G_P(t')=位相エンコードグラジエントの瞬時値 ρ(xy)=核スピン濃度 図６に示されたローデータマトリックスＲＤの場合、各ラインは、それぞれの 核磁気共鳴信号Ｓに相応している。位相エンコードグラジエントＧ_PCを段階的に 続けると、順次連続したライン内でＫ−空間内の走査が行われる。各部分シーケ ンスの開始時には、その都度、最初の核共鳴信号Ｓ₁の前に、位相エンコードグ ラジエントＧ_Pが印加され、その位相エンコードグラジエントＧ_Pのグラジエント 振幅は、部分シーケンス毎に連続的に段階的に上昇する。例えば、各核共鳴信号 が、２５６個の測定点で走査されて、２５６個の位相エンコードステップが実行 される場合、２５６本の行で２５６本の列、つまり、Ｋ−空間内の２５６×２５ ６個の測定値のローデータマトリックスが得られる。図１〜５のパルスシーケン スで得られるアナログ 測定信号は、Ｋ−空間内に１ラスタでデジタル化される。 通常、ローデータマトリックスから２次元フーリエ変換によって１画像マトリ ックスが得られる。しかし、その際、不均一基底磁場の場合、読み出しグラジエ ントＧ_Rの方向に歪みが発生する。しかし、全測定時間に亘って、位相エンコー ド方向で不均一性が一定である場合、歪みは生じない。即ち、位相エンコード方 向では、むしろ、順次連続する各位相エンコードステップ間で信号差が生じるの である。それ故、位相エンコード方向で時間的に一定の不均一性は、影響を与え ないのである。 しかし、読み出しグラジエントＧ_Rの方向では、磁場不均一性によって、歪み が生じる。読み出しグラジエントＧ_Rによって、理想的な場合、周波数エンコー ド方向での位置ｘと核スピンの対応の共鳴周波数ｆとの間に直線的関係が達成さ れる必要がある（図７に示されているように）。しかし、磁場不均一性によって 、この関係が非直線性になる（図８に示されているように）。それ故、この結果 、直線読み出しグラジエントＧ_Rに、基底磁場の不均一性を示すグラジエントが 重畳する。 本発明の目的は、表示される歪みを予め画像再構成の際に回避する方法を提供 することにある。 そのために、先ず、基底磁場の磁場特性、即ち、基 底磁場の不均一性を十分正確に知っておく必要がある。つまり、先ず、基底磁場 を測定する必要がある。このために、一連の種々の方法がある（例えば、ドイツ 連邦共和国特許公開第４２１８９０２号広報、又は、A.A.Maudsley他、Siemens Forschungs-und Entwicklungsberichte,Band 8(1979),6号、Springer Verlag 19 79”Rapid Measurement of Magnetic Field Distributions Using Nuclear Magn etic Resonance“に記載されている）。本発明の対象では、磁場測定用の従来の 方法に帰着することができるので、ここでは、この点について、これ以上詳述し ない。 基底磁場の不均一性に関しては、幾つかの前提条件があり、従って、ここで示 されている方法によると、以下のようになる： −直線読み出しグラジエントＧ_Rと基底磁場の不均一成分の和（以下、有効グラ ジエントと呼ぶ）によって、位置と周波数とを一義的に対応できるようにする必 要がある。 −不均一性は、十分な精度で既知である必要がある。即ち、実際には、再構成さ れるべきパイクセルに一致する各位置での磁場値が、直線グラジエントでの通常 の画像形成の場合と全く同じように良好に分かることができなければならない。 −基底磁場の検知を、測定の前に一回しか行わない場合、不均一性は、時間的に 十分に独立している必要が ある。しかし、この制限は、測定中でも規則的な間隔で基底磁場が測定される場 合には、省略することができる。 −画像での最小分解能は、有効グラジエントの最小ピッチによって得られ、即ち 、ここでは、不均一性と直線読み出しグラジエントとの間に最適な関係を形成す ることができる。例えば、直線読み出しグラジエントの上昇による不明瞭性を回 避することができる。選択的スライス励起の際、基底磁場の不均一性によって、 励起されたスライスプロフィールが歪むこともある。多くの場合、これは、読み 出し方向での歪みよりも実害は小さい。しかし、この問題点は、スライス選択で はなく、３Ｄ−方法を使用すること、即ち、信号を２つの方向で位相エンコード することによって、回避することができる。 既述のように、位相エンコード方向での基底磁場不均一性によっては歪みが生 じず、その結果、この方向では、従来のように、フーリエ変換を実行することが でき、その際、ここでは、通常のＦＦＴ−アルゴリズム(Fast Fourier Transfor mation)が提供される。これは、図６では、ローデータマトリックスの１列に対 して”ＦＦＴ“と示すことによって略示されている。３次元画像形成では、２つ の位相エンコード方向に応じて、フーリエ変換を実行することができる。 それ故、歪みを回避するための特定の方法は、読み 出し方向で実行されなければならない。それ故、この方法は、１次元で説明すれ ば十分である。歪みという概念で、以下では、幾何学的シフトのみならず、強度 誤差も意味するものとする。 前提条件は、不均一磁場Ｂ（ｘ）の、読み出し方向での位置座標ｘへの依存性 が分かっているということである。基底磁場Ｂ_gesamt（ｘ）は、均一基底磁場Ｂ ０と不均一性Ｂ（Ｘ）の成分とから合成される。不均一性は、直線読み出しグラ ジエントｇと一緒に、有効グラジエントｇ_effを生じるグラジエントと見なすこ ともできる： g_eff(x)=g+d/d_x・B(x) 有効グラジエントの、この位置依存性は、殊に、分解能及び帯域幅が必ずしも 全画像に対して一定ではないということを意味する。この不均一性の作用は、図 ９及び１０に再度示されている。その際、Ｂ_Sでは、それぞれ画像中での不均一 性分布が、不均一性の作用なしの、段階的な１次元スピン分布で示されている。 有効グラジエントの不均一性に基づいて、もはや直線ではなく、２次の位置依存 性を有している場合、実際に得られる画像Ｂ_Iは、依存性の形式に応じて、図９ の場合右側(|g_eff|>|g|)又は図10の場合(|g_eff|<|g|)にシフトする。両方の場合 、強度誤差が発生する。 本発明に相応して、読み出しグラジエントの方向ｘでの位置及び強度誤差の回 避のために、フーリエ変換 ではなく、一般化フレネル変換(GFT)と呼ばれることがある変換が行われる。各 画像パイクセルx_mでの信号 換された、ローデータマトリックスの1行での測定値から、以下の式に応じて得 られる： その際、nは、ローデータマトリックスの全部でN列内の列番号であり、k_nは、相 応のk-係数であり、gは、読み出し方向でのグラジエントであり、B(x_m)は、位置 xで実際に存在している、基底磁場の磁場強度である。I(x)は、強度補正係数（ この強度補正係数を用いて、上述の強度誤差を補正する）である。この強度補正 係数I(x)は、以下のように決められる： I(x)=d/d_x(x+B(x)/g) (2) その際、基底磁場は、デカルト座標で当該基底磁場を算出する際に直ぐに微分 する必要はなく、再構成の際に、2つのパイクセルの基底磁場値からの微分商を 使えば充分である。 以下示されるように、上述の再構成を用いる際に、歪みのない画像が得られる ： 公知のように、スピン-エコー-シーケンスの場合に、不均一磁場内での1次元 スピン分布s(x)では、以下の 測定信号s(t)が得られる。その際、tnで、走査の時間ラスタが示され、gで、x- 方向でのグラジエントが示されている。 乃至、k-空間内でのラスタでのデジタル化によると、 式４から得られた信号値を式１に代入すると、以下の式が得られる： この式を更に評価するためには、和を積分に代えて、Nを無限にするのである。 つまり、物理的には、信号を無限に任意に細かくして検出することに相応する。 以下の関係式 ∫e^if(x)kdk=δ［f(x)］ (7) 及び δ［f(x)］=Σ(1/|f'(x_i)|)δ(x-x_i) (8) 及び、有効グラジエントが明らかであるという仮定の下で、式6の表現を簡単化 することができる： 従って、上述の再構成法によって得られた信号は、位置に関しても強度に関し ても歪みがないことが分かり、即ち、無限に長い測定時間で任意に高い帯域幅の する。実際の実験で、ここに紹介した方法によると、フーリエ再構成法から得ら れるものとは著しく異なった離散効果は生じないことが分かった。 不均一磁場内での画像再構成の場合、1行内の各パイクセルに対して、他の有 効グラジエントが基づいている。 空間分解能Δｘと有効グラジエントg_eff(x)との間では、所定の読み出し間隔T で、以下の関係式が成立する： Δx=2π/γTg_eff(x) しかし、高い分解能（位置によって非常に強い有効グラジエントを場合によって は生じる）で実際に画像形成することは、本来どうしてもやらなければならない ことではない。と言うのは、高いグラジエントによって 、高い帯域幅も、従って、信号-雑音-比の損失も被らざるを得ないからである。 対象は、比較的大きなグラジエントの元で、比較的広い周波数帯域で現れ、従っ て、時間領域内では、比較的狭いエコーが発生する。それ故、再構成の場合には 、時間ウインドウは短縮することができ、乃至、再構成の場合には、大きなk-値 の各データ点は検出されないのである。これは、ウィンドウ関数w(k)で測定デー タを得ることによって行うことができ、このウィンドウ関数w(k)は、各パイクセ ルに対して適合的に分解能が正確に、均一磁場内での同じ条件下で得られる量に 還元される。 そのため、式1の再構成法の式には、重み付け関数w(k_n)を導入することができ る。 図11には、核磁気共鳴信号s(t)の時間依存性について略示されており、その際 、曲線aは、比較的小さなグラジエント下での信号を示し、曲線bは、比較的大き なグラジエント下での信号を示す。重み付け関数w(k_n)は、例えば、図11に示さ れているような矩形部Fの形状のウィンドウ関数として構成することができ、そ の際、このウィンドウの幅は、エコー信号s(t)の幅に適合している。例えば、重 み付け関数w(t)は、以下の式の ようにすることができる： W(k_n)=1 但し、 W(k_n)=0 但し、その他の場合 その際、x_m=パイクセル番号m及びΔx=x_m-x_m-1 しかし、重み付け関数は、必ず矩形状の経過特性でなければならない。ウィン ドウ関数によって、信号-雑音-比を改善することができる。ウィンドウによって 、アーチファクトが回避される。さもないと、位置によって種々異なった有効グ ラジエントに基づいて変化する分解能によって、アーチファクトが生じる。 図示の再構成法によると、不均一磁場内でも、位置に関しても強度に関しても 著しく歪みがない画像を再構成することができる。物理的理由から、不均一磁場 で達成できる信号-雑音-比は、均一磁場で達成できる信号-雑音-比よりも常に少 し劣悪である。しかし、背景に対する信号値に関する信号-雑音-比の劣化は、画 像の事後処理に基づく方法での信号-雑音-比の劣化よりも小さい。 既述の方法は、従来のFFT-アルゴリズムよりも明らかに長い計算時間を必要と する。しかし、利用できる計算効率は、常に上昇しているので、この欠点は、次 第に軽減されている。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．不均一磁場内でのMR-信号の画像再構成方法において、以下の各ステップ 、即ち： a)基底磁場(B(x))の磁場分布を検出し、 b)位相エンコード方向が種々異なって位相エンコードされ、読み出し方向(x)で のグラジエント(g_R)の作用によって周波数エンコードされた多数の核磁気共鳴信 号(S)を採取し、 c)前記各核磁気共鳴信号(S)を走査し、K-空間内で1ラスタでデジタル化し、K-空 間内でローデータマトリックス(RD)内に記録し、 d)前記ローデータマトリックス内で、位相エンコード方向でフーリエ変換を実行 し、 e)各画像信号に対して、K-空間内の信号S(k_n)から信号S(x_m)を以下の式から形成 し： その際、Iは、強度補正係数であり、該強度補正係数を、以下の式に基づいて決 め： I(x)=d/dx(x+B(x)/g) その際、gは、x-方向での直線読み出しグラジエントであり、 その際、k_n=γ・g・t(n)であり、γは、磁気回転比であ り、t(n)は、走査の時間ラスタである を有している画像再構成方法。 ２．請求の範囲1の式(1)内に、更に重み係数W(k_n)を導入し、該重み係数W(k_n) は、再構成の際の有効グラジエントの可変急峻度に応じて、該急峻度が大きくな るに連れて狭くなる時間ウィンドウがデータ検出の際に作用する請求項１記載の 方法。 ３．重み付け関数(W(k_n))は、矩形関数である請求項２記載の方法。