JPH09283319A - 超電導体の電磁界シミュレーション方法 - Google Patents
超電導体の電磁界シミュレーション方法Info
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- JPH09283319A JPH09283319A JP8086534A JP8653496A JPH09283319A JP H09283319 A JPH09283319 A JP H09283319A JP 8086534 A JP8086534 A JP 8086534A JP 8653496 A JP8653496 A JP 8653496A JP H09283319 A JPH09283319 A JP H09283319A
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Landscapes
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 繰り返し計算する回数を低減し、微小領域の
細分化を行っても精度よく超電導体の電磁界を予測する
こと。 【解決手段】 繰返し計算の１回目に電気抵抗率を含ま
ない支配方程式により計算し、一度でも臨界電流密度値
を超えた微小領域は、その後収束するまでマクスウェル
方程式を満足する支配方程式により電気抵抗率を増減さ
せながら計算する電磁界シミュレ一ション方法。 【効果】 超電導体を含んだ材料の電磁気的な応答能力
を精度よく予測できる。
細分化を行っても精度よく超電導体の電磁界を予測する
こと。 【解決手段】 繰返し計算の１回目に電気抵抗率を含ま
ない支配方程式により計算し、一度でも臨界電流密度値
を超えた微小領域は、その後収束するまでマクスウェル
方程式を満足する支配方程式により電気抵抗率を増減さ
せながら計算する電磁界シミュレ一ション方法。 【効果】 超電導体を含んだ材料の電磁気的な応答能力
を精度よく予測できる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えばＭＲＩ、リ
ニアモーターカー等の超電導機器において、磁気シール
ドおよび超電導マグネットなどに使用される超電導体内
外の電磁界シミュレーションをおこなう方法に関するも
のである。
ニアモーターカー等の超電導機器において、磁気シール
ドおよび超電導マグネットなどに使用される超電導体内
外の電磁界シミュレーションをおこなう方法に関するも
のである。
【０００２】
【従来の技術】近年では、ＭＲＩ、磁気浮上搬送装置な
ど超電導を利用した様々な装置が考案、実用化されてい
る。超電導の応用分野でも特に超電導線材をコイル状に
巻き、通電する超電導マグネットとしての利用がまとん
どであった。しかし、最近では超電導体をシート状、ま
たはバルク状に加工し、磁界発生源から磁気的に隔絶す
る磁気シールドとしての利用や、着磁して超電導マグネ
ットとしての利用といった超電導体の磁気的な側面を利
用した応用、実用化が広がりつつある。これらの応用で
は、そのシールド能力や磁界発生能力は、超電導特性、
特に超電導体に流れうる最大の電流密度（臨界電流密
度；Ｊｃ）とその形状によって様々に変化する。それゆ
え、装置設計の段階から超電導の特性と形状を考慮して
おく必要がある。しかし、実験でのシミュレーションは
経済性及び時間の観点から頻繁に試行実験を行うことは
難しい。そこで、実験にかわり計算による超電導体の電
磁界シミュレーションによって、必要とする特性や形状
をあらかじめ予測し、絞った開発を行うことのできる手
法が求められていた。
ど超電導を利用した様々な装置が考案、実用化されてい
る。超電導の応用分野でも特に超電導線材をコイル状に
巻き、通電する超電導マグネットとしての利用がまとん
どであった。しかし、最近では超電導体をシート状、ま
たはバルク状に加工し、磁界発生源から磁気的に隔絶す
る磁気シールドとしての利用や、着磁して超電導マグネ
ットとしての利用といった超電導体の磁気的な側面を利
用した応用、実用化が広がりつつある。これらの応用で
は、そのシールド能力や磁界発生能力は、超電導特性、
特に超電導体に流れうる最大の電流密度（臨界電流密
度；Ｊｃ）とその形状によって様々に変化する。それゆ
え、装置設計の段階から超電導の特性と形状を考慮して
おく必要がある。しかし、実験でのシミュレーションは
経済性及び時間の観点から頻繁に試行実験を行うことは
難しい。そこで、実験にかわり計算による超電導体の電
磁界シミュレーションによって、必要とする特性や形状
をあらかじめ予測し、絞った開発を行うことのできる手
法が求められていた。
【０００３】シールド体や着磁マグネットとして利用す
る場合、外部の磁場の大きさや方向の変化に対して、超
電導体内部にはその磁場の大きさに応じて電流が自発的
に流れ、この電流密度値が超電導体に流すことのできる
最大の電流密度値（臨界電流密度）が流れる。これを臨
界状態と呼ぶが、超電導シミュレーション手法での目標
は、超電導体内での電流分布を臨界状態に近づけるよう
に解くことである。つまり、臨界状態とは超電導体内の
磁界変動を出来るだけ抑えるべく、自発的に電流を臨界
電流密度で流している状態である。これを模擬する手法
は、大きく分けて２種類ある。一つは、直接求める変数
を磁気ベクトルポテンシャル（Ａ）とする方法（１）で
あり、もう一つは電流ベクトルポテンシャル（Ｔ）とす
る方法（２）である。以下にマクスウェル方程式から導
かれる基礎方程式をあげておく。
る場合、外部の磁場の大きさや方向の変化に対して、超
電導体内部にはその磁場の大きさに応じて電流が自発的
に流れ、この電流密度値が超電導体に流すことのできる
最大の電流密度値（臨界電流密度）が流れる。これを臨
界状態と呼ぶが、超電導シミュレーション手法での目標
は、超電導体内での電流分布を臨界状態に近づけるよう
に解くことである。つまり、臨界状態とは超電導体内の
磁界変動を出来るだけ抑えるべく、自発的に電流を臨界
電流密度で流している状態である。これを模擬する手法
は、大きく分けて２種類ある。一つは、直接求める変数
を磁気ベクトルポテンシャル（Ａ）とする方法（１）で
あり、もう一つは電流ベクトルポテンシャル（Ｔ）とす
る方法（２）である。以下にマクスウェル方程式から導
かれる基礎方程式をあげておく。
【数１】
【０００４】ここでＪ0 、Ｈ0 はそれぞれ外部から与え
られる電流密度（強制電流密度）、磁界の強さ（強制磁
界）を表し、σ、μはそれぞれ電気伝導度、透磁率を表
し、ｔは時間を表している。この式から分かるように、
前者は電流密度を外部から条件が与えられる項（強制
項）として代入することが可能であるため、単に臨界電
流密度の値を代入するだけで、臨界状態を模擬できる反
面、軸対称でない三次元問題を解く場合にそのままでは
電流の保存則が成り立たない欠点があり、三次元問題を
解く場合の障害となっている。というのも、本来求める
解が磁場に関する変数、磁気ベクトルポテンシャル
（Ａ）であり、電流密度ではないので、電流密度Ｊ
0 は、そのＡの外部条件を与える単なるパラメータとし
て扱われ、その連続性は保証されないのである。
られる電流密度（強制電流密度）、磁界の強さ（強制磁
界）を表し、σ、μはそれぞれ電気伝導度、透磁率を表
し、ｔは時間を表している。この式から分かるように、
前者は電流密度を外部から条件が与えられる項（強制
項）として代入することが可能であるため、単に臨界電
流密度の値を代入するだけで、臨界状態を模擬できる反
面、軸対称でない三次元問題を解く場合にそのままでは
電流の保存則が成り立たない欠点があり、三次元問題を
解く場合の障害となっている。というのも、本来求める
解が磁場に関する変数、磁気ベクトルポテンシャル
（Ａ）であり、電流密度ではないので、電流密度Ｊ
0 は、そのＡの外部条件を与える単なるパラメータとし
て扱われ、その連続性は保証されないのである。
【０００５】一方、本発明もこの範疇に含められる後者
の方法は、計算する行列が大きくなり計算時間の点で不
利ではあるが、求める解が電流密度に関する変数、電流
ベクトルポテンシャル（Ｔ）であるので、解を求める際
に連続性は考慮されて解かれ、三次元問題でも電流の保
存則は成立するため任意形状で超電導体を扱うことが比
較的容易である。しかし、電流密度を強制項として代入
することができないため、個々の微小領域に流れる電流
密度を該領域の電気伝導度をもって間接的に操作する必
要がある。
の方法は、計算する行列が大きくなり計算時間の点で不
利ではあるが、求める解が電流密度に関する変数、電流
ベクトルポテンシャル（Ｔ）であるので、解を求める際
に連続性は考慮されて解かれ、三次元問題でも電流の保
存則は成立するため任意形状で超電導体を扱うことが比
較的容易である。しかし、電流密度を強制項として代入
することができないため、個々の微小領域に流れる電流
密度を該領域の電気伝導度をもって間接的に操作する必
要がある。
【０００６】この方法での従来の手法を図２に基づき以
下に述べる。全体として超電導状態の理想状態（電流密
度いくらでも流れる状態）を出発点とし、徐々に臨界電
流密度の制限を加えてるシミュレーション方法をとる。
それゆえ初期値として理想状態に近くなるよう電気伝導
度（σ）を無限大としたいが、計算機上では扱うことが
できないので、計算機で扱える最大の値に近い値を代入
してＶを解くことからシミュレーションを開始する。こ
のＶから各電流密度（Ｊ）分布をもとめ、Ｊｃを超えた
微小領域の電気伝導度（σ）を減少させて、再度計算す
る。以後同様に電流密度（Ｊ）分布をもとめ、Ｊｃを超
えた微小領域の電気伝導度（σ）を減少させて、Ｊｃを
超えた微小領域がなくなるまで繰り返し計算する。
下に述べる。全体として超電導状態の理想状態（電流密
度いくらでも流れる状態）を出発点とし、徐々に臨界電
流密度の制限を加えてるシミュレーション方法をとる。
それゆえ初期値として理想状態に近くなるよう電気伝導
度（σ）を無限大としたいが、計算機上では扱うことが
できないので、計算機で扱える最大の値に近い値を代入
してＶを解くことからシミュレーションを開始する。こ
のＶから各電流密度（Ｊ）分布をもとめ、Ｊｃを超えた
微小領域の電気伝導度（σ）を減少させて、再度計算す
る。以後同様に電流密度（Ｊ）分布をもとめ、Ｊｃを超
えた微小領域の電気伝導度（σ）を減少させて、Ｊｃを
超えた微小領域がなくなるまで繰り返し計算する。
【０００７】この場合、問題点が２つある。１つは電気
伝導度（σ）の初期値によって最終結果が異なること
と、もう１つは、各ループの際にＪｃを超えた微小領域
しか扱わないため、一度でもＪｃ以下に低下した微小領
域は、本来Ｊｃとするべきであるにもかかわらず、取り
残されてしまい、微小領域の分け方で解が異なってしま
う点である。前者はσの初期値が計算機の扱える最大値
と関係するため、個々の計算機の能力に左右され、収束
結果も異なる可能性がある。また、後者では一般に微小
領域が全体に小さく取られていれば解の精度が高まるは
ずが、それとは逆の現象が起こる可能性を有している。
従来の方法ではこの微小領域が小さくなればなるほど、
図４（Ｂ）に示すがごとく微小領域の平均電流密度とし
て扱うので、そこに流れるＪがＪｃより極端に大きくな
り、電気伝導度（σ）の更新幅が大きくなり、更新した
σを用い、計算したＪはＪｃよりもかなり低い値にな
り、計算の対象から外され、本来Ｊｃの値を取る領域が
大きく外れたＪのままとなり、結果的に微小領域が小さ
い方が計算機精度が悪くなる欠点をもっていた。
伝導度（σ）の初期値によって最終結果が異なること
と、もう１つは、各ループの際にＪｃを超えた微小領域
しか扱わないため、一度でもＪｃ以下に低下した微小領
域は、本来Ｊｃとするべきであるにもかかわらず、取り
残されてしまい、微小領域の分け方で解が異なってしま
う点である。前者はσの初期値が計算機の扱える最大値
と関係するため、個々の計算機の能力に左右され、収束
結果も異なる可能性がある。また、後者では一般に微小
領域が全体に小さく取られていれば解の精度が高まるは
ずが、それとは逆の現象が起こる可能性を有している。
従来の方法ではこの微小領域が小さくなればなるほど、
図４（Ｂ）に示すがごとく微小領域の平均電流密度とし
て扱うので、そこに流れるＪがＪｃより極端に大きくな
り、電気伝導度（σ）の更新幅が大きくなり、更新した
σを用い、計算したＪはＪｃよりもかなり低い値にな
り、計算の対象から外され、本来Ｊｃの値を取る領域が
大きく外れたＪのままとなり、結果的に微小領域が小さ
い方が計算機精度が悪くなる欠点をもっていた。
【０００８】以上のように問題点としては第１に初期値
によって最終結果が異なる点、第２に微小領域の分け方
で解が異なってしまう点の２つがあった。
によって最終結果が異なる点、第２に微小領域の分け方
で解が異なってしまう点の２つがあった。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、従来方法の
電気伝導度の初期値の任意性をなくし、微小領域分割の
大きさによる変動が小さく、計算精度を高め、かつ計算
機資源を有効に利用することができる電磁界シミュレー
ション方法を提供することにある。
電気伝導度の初期値の任意性をなくし、微小領域分割の
大きさによる変動が小さく、計算精度を高め、かつ計算
機資源を有効に利用することができる電磁界シミュレー
ション方法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】本発明は、印加磁場に対
して超電導材料の電流密度と、超電導材料内部およびそ
の周囲の磁界分布を予測する目的で、超電導材料を微小
領域に分割し、該微小領域に流れる電流密度を記述する
ポテンシャルで表現し、該超電導材料の電流密度が臨界
電流密度を超えないよう繰り返し計算する電磁界シミュ
レーションにおいて、繰り返し計算の１回目に電気抵抗
率を含まない支配方程式で該ポテンシャルを算出して各
微小領域の電流密度を計算する第１手法と、求めた各微
小領域の電流密度と該超電導材料の臨界電流密度値とを
比較し、臨界電流密度値を超えた微小領域を計算機の記
憶領域に記憶し、以降継続して保持する第２手法と、記
憶した微小領域については、該微小領域が電気抵抗率ゼ
ロであるとき、該微小領域の電場と電流密度から該微小
領域の電気抵抗率を求めておき、臨界電流密度値を超え
た電流密度の微小領域はその電気抵抗率を増加し、臨界
電流密度値より低い電流密度の微小領域はその電気抵抗
率を減少させ、電気抵抗率を含む支配方程式で該ポテン
シャルを算出し、再度各微小領域の電流密度を計算する
第３手法と、求めた各微小領域の電流密度と該超電導材
料の臨界電流密度値とを比較し、該微小領域の電流密度
が臨界電流密度を超えた微小領域がある場合は第２手法
以降の処理を繰り返し、ない場合は収束とみなし計算を
終了する第４手法を特徴とする電磁界シミュレーション
方法である。
して超電導材料の電流密度と、超電導材料内部およびそ
の周囲の磁界分布を予測する目的で、超電導材料を微小
領域に分割し、該微小領域に流れる電流密度を記述する
ポテンシャルで表現し、該超電導材料の電流密度が臨界
電流密度を超えないよう繰り返し計算する電磁界シミュ
レーションにおいて、繰り返し計算の１回目に電気抵抗
率を含まない支配方程式で該ポテンシャルを算出して各
微小領域の電流密度を計算する第１手法と、求めた各微
小領域の電流密度と該超電導材料の臨界電流密度値とを
比較し、臨界電流密度値を超えた微小領域を計算機の記
憶領域に記憶し、以降継続して保持する第２手法と、記
憶した微小領域については、該微小領域が電気抵抗率ゼ
ロであるとき、該微小領域の電場と電流密度から該微小
領域の電気抵抗率を求めておき、臨界電流密度値を超え
た電流密度の微小領域はその電気抵抗率を増加し、臨界
電流密度値より低い電流密度の微小領域はその電気抵抗
率を減少させ、電気抵抗率を含む支配方程式で該ポテン
シャルを算出し、再度各微小領域の電流密度を計算する
第３手法と、求めた各微小領域の電流密度と該超電導材
料の臨界電流密度値とを比較し、該微小領域の電流密度
が臨界電流密度を超えた微小領域がある場合は第２手法
以降の処理を繰り返し、ない場合は収束とみなし計算を
終了する第４手法を特徴とする電磁界シミュレーション
方法である。
【００１１】本発明は前述の第１手法から第４手法まで
を全て満たすことを特徴とする電磁界シミュレーション
方法である。
を全て満たすことを特徴とする電磁界シミュレーション
方法である。
【００１２】本発明で述べる超電導材料とは、超電導体
のみで構成された材料だけでなく、超電導線材や超電導
多層材料といった金属材料を含むものでも良い。該金属
材料には銅、銅合金材料や、銀、銀合金などが代表例と
してあげられる。
のみで構成された材料だけでなく、超電導線材や超電導
多層材料といった金属材料を含むものでも良い。該金属
材料には銅、銅合金材料や、銀、銀合金などが代表例と
してあげられる。
【００１３】本発明で述べる電流を記述するポテンシャ
ルは、次の（３）および（４）式がある。（３）式の変
数Ｔを使用すると、電流は三次元的に自由に流れる現象
を扱うことができる反面、解くべき変数の数が各微小節
点に３つの変数（Ｔｘ，Ｔｙ，Ｔｚ）が必要であり、計
算時間や計算機のメモリが膨大に必要となる。一方、
（４）式の変数Ｖは電流バーＪが２方向の成分しか流れ
ない条件（例えば、超電導体のある面内で流れ、厚み方
向への電流を無視できる場合）の際には、（４）式の変
数Ｖはスカラー量、つまり変数が１つとして扱えるため
簡便であり、計算速度や計算機資源が有効に使える。こ
こでのバーｎは微小領域の表面法線単位ベクトルであ
る。どちらの変数を選ぶかは、計算条件次第で、どちら
でも解くことができる。特に、金属層と超電導層を何層
か重ねた材料や酸化物超電導体のように異方性の高く、
ある結晶方位については電流が流れにくい性質の材料を
シミュレートする場合には（４）式の変数Ｖが有効であ
る。
ルは、次の（３）および（４）式がある。（３）式の変
数Ｔを使用すると、電流は三次元的に自由に流れる現象
を扱うことができる反面、解くべき変数の数が各微小節
点に３つの変数（Ｔｘ，Ｔｙ，Ｔｚ）が必要であり、計
算時間や計算機のメモリが膨大に必要となる。一方、
（４）式の変数Ｖは電流バーＪが２方向の成分しか流れ
ない条件（例えば、超電導体のある面内で流れ、厚み方
向への電流を無視できる場合）の際には、（４）式の変
数Ｖはスカラー量、つまり変数が１つとして扱えるため
簡便であり、計算速度や計算機資源が有効に使える。こ
こでのバーｎは微小領域の表面法線単位ベクトルであ
る。どちらの変数を選ぶかは、計算条件次第で、どちら
でも解くことができる。特に、金属層と超電導層を何層
か重ねた材料や酸化物超電導体のように異方性の高く、
ある結晶方位については電流が流れにくい性質の材料を
シミュレートする場合には（４）式の変数Ｖが有効であ
る。
【数２】
【００１４】本発明で述べる電気抵抗率を含む支配方程
式について説明する。１つは（５）式の有限要素回路法
と呼ばれる支配方程式であり、もう１つは（６）式のＴ
法と呼ばれる支配方程式である。
式について説明する。１つは（５）式の有限要素回路法
と呼ばれる支配方程式であり、もう１つは（６）式のＴ
法と呼ばれる支配方程式である。
【数３】
【００１５】（５）式の各変数は表１に示す標記に従
う。但しｔは時間である。また、（６）式のＴは（３）
式で表される電流べクトルポテンシャルであり、σ、μ
0 およびバーＢ0 は、それぞれ電気電導率、透磁率、外
部磁界である。またｎは超電導体の表面法線単位ベクト
ルである。積分は超電導体の表面を全て積分することを
意味し、バーＲは積分項の外にあるバーＴの位置（考察
点）と積分する各超電導体表面点との各距離を表してい
る。
う。但しｔは時間である。また、（６）式のＴは（３）
式で表される電流べクトルポテンシャルであり、σ、μ
0 およびバーＢ0 は、それぞれ電気電導率、透磁率、外
部磁界である。またｎは超電導体の表面法線単位ベクト
ルである。積分は超電導体の表面を全て積分することを
意味し、バーＲは積分項の外にあるバーＴの位置（考察
点）と積分する各超電導体表面点との各距離を表してい
る。
【００１６】
【表１】
【００１７】本発明で述べた電気抵抗率を含まない支配
方程式とは、具体的には（５）式が支配方程式の場合
（７）式を指し、（６）式が支配方程式の場合（８）式
を指す。これは電気抵抗率が零としてマクスウェル方程
式から定式化した式である。
方程式とは、具体的には（５）式が支配方程式の場合
（７）式を指し、（６）式が支配方程式の場合（８）式
を指す。これは電気抵抗率が零としてマクスウェル方程
式から定式化した式である。
【数４】
【００１８】本発明で述べた臨界電流密度値を超えた微
小領域を計算機の記憶領域に記憶し、保持することと
は、臨界電流密度値を超えた微小領域がどれなのかを計
算機のメモリ上で記憶させ、一度超えた微小領域は第４
手法で収束と判定されるまで保持することを意味する。
具体的には微小領域に分割した数（要素数；Ｎｅ）の配
列を用意し、初期設定としてある値（例えば０）を全て
の配列に代入し、臨界電流密度値を超えた微小領域の通
し番号に対応する配列に初期設定と違う別の値（例えば
１）を代入し、一度超えた微小領域は第４手法で収束と
判定されるまで保持することを指す。
小領域を計算機の記憶領域に記憶し、保持することと
は、臨界電流密度値を超えた微小領域がどれなのかを計
算機のメモリ上で記憶させ、一度超えた微小領域は第４
手法で収束と判定されるまで保持することを意味する。
具体的には微小領域に分割した数（要素数；Ｎｅ）の配
列を用意し、初期設定としてある値（例えば０）を全て
の配列に代入し、臨界電流密度値を超えた微小領域の通
し番号に対応する配列に初期設定と違う別の値（例えば
１）を代入し、一度超えた微小領域は第４手法で収束と
判定されるまで保持することを指す。
【００１９】本発明での微小領域の電場Ｅscは、印加磁
界に対応する磁気ベクトルポテンシャルＡ0 と、各微小
領域の電流密度による反磁界に対応する礎気ベクトルポ
テンシャルＡexで表される。具体的にＥscは（１５）式
および（１６）式で表される。
界に対応する磁気ベクトルポテンシャルＡ0 と、各微小
領域の電流密度による反磁界に対応する礎気ベクトルポ
テンシャルＡexで表される。具体的にＥscは（１５）式
および（１６）式で表される。
【数５】 ここでμ0 、π、ｈはそれぞれ透磁率、円周率、超電導
材料の厚みを指し、ｊ（ｒ′）はｒ′の位置での電流密
度を指す。また、積分は超電導材料の微小領域の表面積
分を意味する。
材料の厚みを指し、ｊ（ｒ′）はｒ′の位置での電流密
度を指す。また、積分は超電導材料の微小領域の表面積
分を意味する。
【００２０】本発明での該微小領域の電場Ｅscと電流密
度Ｊから該微小領域の電気抵抗率ρを求める方法は、オ
ームの法則に従い、（１７）式より求めることを指す。
度Ｊから該微小領域の電気抵抗率ρを求める方法は、オ
ームの法則に従い、（１７）式より求めることを指す。
【数６】
【００２１】本発明での臨界電流密度値を超えた電流密
度の微小領域はその電気抵抗率を増加し、臨界電流密度
値より低い電流密度の微小領域はその電気抵抗率を減少
させる方法とは、例えばρ＝ρ・Ｊ／Ｊｃのように、電
流密度Ｊが臨界電流密度Ｊｃに収束するように増減させ
て、繰り返し計算することを指す。
度の微小領域はその電気抵抗率を増加し、臨界電流密度
値より低い電流密度の微小領域はその電気抵抗率を減少
させる方法とは、例えばρ＝ρ・Ｊ／Ｊｃのように、電
流密度Ｊが臨界電流密度Ｊｃに収束するように増減させ
て、繰り返し計算することを指す。
【００２２】
【発明の実施の形態】本発明を図１に基づき説明する。
ここで第１手法から第４手法までは図１における（ａ）
から（ｄ）の計算ステップに対応する。前述のように従
来の手法での問題点は初期値の住意性と微小領域の細分
化に伴う解の精度悪化の２点である。これらは同形状で
同特性をもつ超電導材料の計算結果が計算上の初期設定
値や領域区分の方法によって異なることを意味する。本
発明では、電気抵抗率をゼロとみなした時間に依存しな
い支配方程式で簡単に計算することで初期値を設定する
ことなく、初期値の任意性の問題解決を図っている。こ
れが第１手法をおこなう理由である。
ここで第１手法から第４手法までは図１における（ａ）
から（ｄ）の計算ステップに対応する。前述のように従
来の手法での問題点は初期値の住意性と微小領域の細分
化に伴う解の精度悪化の２点である。これらは同形状で
同特性をもつ超電導材料の計算結果が計算上の初期設定
値や領域区分の方法によって異なることを意味する。本
発明では、電気抵抗率をゼロとみなした時間に依存しな
い支配方程式で簡単に計算することで初期値を設定する
ことなく、初期値の任意性の問題解決を図っている。こ
れが第１手法をおこなう理由である。
【００２３】また、領域の区分の方法で異なる最大の原
因は、微小領域の電流密度がＪｃ近傍の値になるべきと
ころ、図４（Ｂ）のようにＪｃ近傍の値とかけ離れた値
に留まってしまう点である。このため第２手法において
第３手法で操作する微小領域をチェックし、それを以降
の繰り返し計算の際にも保持し、一度でも臨界電流密度
を超えたことのある微小領域は第３手法において電気抵
抗率を増減させて、電流密度Ｊが臨界電流密度Ｊｃ近傍
の値に収まるよう計算している。これを第４手法におい
て、繰り返し計算することにより、微小領域の細分化に
伴う解の精度悪化を避けることができ、本来の領域の区
分の微細化を伴った計算精度向上が図れる。これが第２
手法、第３手法および第４手法をおこなう理由である。
因は、微小領域の電流密度がＪｃ近傍の値になるべきと
ころ、図４（Ｂ）のようにＪｃ近傍の値とかけ離れた値
に留まってしまう点である。このため第２手法において
第３手法で操作する微小領域をチェックし、それを以降
の繰り返し計算の際にも保持し、一度でも臨界電流密度
を超えたことのある微小領域は第３手法において電気抵
抗率を増減させて、電流密度Ｊが臨界電流密度Ｊｃ近傍
の値に収まるよう計算している。これを第４手法におい
て、繰り返し計算することにより、微小領域の細分化に
伴う解の精度悪化を避けることができ、本来の領域の区
分の微細化を伴った計算精度向上が図れる。これが第２
手法、第３手法および第４手法をおこなう理由である。
【００２４】また、第３手法では微小領域で初めて臨界
電流密度を超えた場合は、該領域の電気抵抗率を該領域
の電場と電流密度から求めることで、適当な電気抵抗値
を得ることができ、計算収束を速め、計算機資源の有効
利用ができる。このように計算精度を高め、計算機資源
を有効に利用することができる。さらに、この解析結果
を用いて超電導材料を使用した装置設計などに対して経
済的、時間的にも削減できる利点を持つ。
電流密度を超えた場合は、該領域の電気抵抗率を該領域
の電場と電流密度から求めることで、適当な電気抵抗値
を得ることができ、計算収束を速め、計算機資源の有効
利用ができる。このように計算精度を高め、計算機資源
を有効に利用することができる。さらに、この解析結果
を用いて超電導材料を使用した装置設計などに対して経
済的、時間的にも削減できる利点を持つ。
【００２５】
【実施例】円筒加工したＣｕ／Ｎｂ／Ｎｂ−Ｔｉの３０
層の多層材でＮｂ−Ｔｉ層の１層の厚みが平均１８μｍ
の材料について円筒軸に垂直に磁界を印加した場合（図
７) について有限要素回路法をもちいて解析を行った。
解析に利用した微小領域の区分は半径方向に１分割、同
径方向に１０分割、長さ方向に８分割した。微小領域の
形状は三角形であり、微小領域要素数は１６０である。
多層材のサイズは内径２０mm、長さ２０mm、厚さ１mmで
ある。超電導体の臨界電流密度を通電法で測定し、その
結果を材料特性値として用いた。計算結果と実験値を比
較した図が図８である。このように実験値と定性的に１
０％の相対誤差で一致する。また本解析の収束までのル
ープ回数は平均１３回であり、従来の方法では平均２４
回であった。約半分で計算ことができた。加えて、微小
領域分割数を６倍に増やしても、５％の精度で同じ値に
収束した。このように計算機資源の有効利用が図れ、超
電導体を含んだ材料の、形状と特性値を盛り込んでの電
磁気的な応答能力を精度よく予測することが可能となっ
た。
層の多層材でＮｂ−Ｔｉ層の１層の厚みが平均１８μｍ
の材料について円筒軸に垂直に磁界を印加した場合（図
７) について有限要素回路法をもちいて解析を行った。
解析に利用した微小領域の区分は半径方向に１分割、同
径方向に１０分割、長さ方向に８分割した。微小領域の
形状は三角形であり、微小領域要素数は１６０である。
多層材のサイズは内径２０mm、長さ２０mm、厚さ１mmで
ある。超電導体の臨界電流密度を通電法で測定し、その
結果を材料特性値として用いた。計算結果と実験値を比
較した図が図８である。このように実験値と定性的に１
０％の相対誤差で一致する。また本解析の収束までのル
ープ回数は平均１３回であり、従来の方法では平均２４
回であった。約半分で計算ことができた。加えて、微小
領域分割数を６倍に増やしても、５％の精度で同じ値に
収束した。このように計算機資源の有効利用が図れ、超
電導体を含んだ材料の、形状と特性値を盛り込んでの電
磁気的な応答能力を精度よく予測することが可能となっ
た。
【００２６】
【発明の効果】本発明を用いることにより、収束までの
ループ回数を低減し、かつ初期値を与える必要がないた
め計算解の初期値による任意性がなく一意の解が得ら
れ、精度を高める上で必要な微小領域の細分化をおこな
っても、収束結果の変わらない安定した解が得られた。
これにより計算機資源の有効利用が図れ、超電導体を含
んだ材料の、形状と特性値を盛り込んでの電磁気的な応
答能力を精度よく予測できる効果がある。
ループ回数を低減し、かつ初期値を与える必要がないた
め計算解の初期値による任意性がなく一意の解が得ら
れ、精度を高める上で必要な微小領域の細分化をおこな
っても、収束結果の変わらない安定した解が得られた。
これにより計算機資源の有効利用が図れ、超電導体を含
んだ材料の、形状と特性値を盛り込んでの電磁気的な応
答能力を精度よく予測できる効果がある。
【図１】本発明の方法の流れ図の例。
【図２】従来方法の流れ図。
【図３】従来方法で超電導板に垂直な磁界が印加された
場合に初期値σにより得られる連続した電流分布図。
場合に初期値σにより得られる連続した電流分布図。
【図４】従来方法での微小領域区分が大きい場合の電流
分布と繰り返し計算による電流分布の変化（Ａ）。微小
領域区分が大きい場合の電流分布と繰り返し計算による
電流分布の変化（Ｂ）を示す図。
分布と繰り返し計算による電流分布の変化（Ａ）。微小
領域区分が大きい場合の電流分布と繰り返し計算による
電流分布の変化（Ｂ）を示す図。
【図５】本発明の方法で超電導板に垂直な磁界が印加さ
れた場合に初期値を必要としない第１手法により得られ
る連続した電流分布図。
れた場合に初期値を必要としない第１手法により得られ
る連続した電流分布図。
【図６】本発明方法での微小領域区分が小さい場合の電
流分布と繰り返し計算による電流分布の変化図。
流分布と繰り返し計算による電流分布の変化図。
【図７】円筒加工したＣｕ／Ｎｂ／Ｎｂ−Ｔｉの多層材
の形状、配置と磁界測定点。
の形状、配置と磁界測定点。
【図８】円筒加工したＣｕ／Ｎｂ／Ｎｂ−Ｔｉの多層材
の計算結果（予測値）と実験結果（実験値）との比較を
示す図。
の計算結果（予測値）と実験結果（実験値）との比較を
示す図。
（ａ） 請求項の第１手法に対応する流れ図の箇所。 （ｂ） 請求項の第２手法に対応する流れ図の箇所。 （ｃ） 請求項の第３手法に対応する流れ図の箇所。 （ｄ） 請求項の第４手法に対応する流れ図の箇所。 （２１） 微小領域。 （２２） 印加磁界の方向。 （２３） 超電導材料。 （２４） 初期値の電気電導度σを用いて得た電流密度
分布。 （２５） 電流を変化させる方向と大きさを概念的に示
す矢印。 （２６） 超電導材料の臨界電流密度を示す点線 （２７） 電気電導度σを減少させる微小領域の範囲 （２８） 極端なＪｃ以下の微小領域が発生した箇所 （２９） 電気抵抗率を含まない支配方程式から得た電
流密度分布。 （３０） 電気抵抗率を増加させる微小領域の範囲。
分布。 （２５） 電流を変化させる方向と大きさを概念的に示
す矢印。 （２６） 超電導材料の臨界電流密度を示す点線 （２７） 電気電導度σを減少させる微小領域の範囲 （２８） 極端なＪｃ以下の微小領域が発生した箇所 （２９） 電気抵抗率を含まない支配方程式から得た電
流密度分布。 （３０） 電気抵抗率を増加させる微小領域の範囲。
Claims (1)
- 【請求項１】 印加磁場に対して超電導材料の電流密度
と、超電導材料内部およびその周囲の磁界分布を予測す
る目的で、超電導材料を微小領域に分割し、該微小領域
に流れる電流密度を記述するポテンシャルで表現し、該
超電導材料の電流密度が臨界電流密度を超えないよう繰
り返し計算する電磁界シミュレーションにおいて、繰り
返し計算の１回目に電気抵抗率を含まない支配方程式で
該ポテンシャルを算出して各微小領域の電流密度を計算
する第１手法と、求めた各微小領域の電流密度と該超電
導材料の臨界電流密度値とを比較し、臨界電流密度値を
超えた微小領域を計算機の記憶領域に記憶し、以降継続
して保持する第２手法と、記憶した微小領域について
は、該微小領域が電気抵抗率ゼロであるとき、該微小領
域の電場と電流密度から該微小領域の電気抵抗率を求め
ておき、臨界電流密度値を超えた電流密度の微小領域は
その電気抵抗率を増加し、臨界電流密度値より低い電流
密度の微小領域はその電気抵抗率を減少させ、電気抵抗
率を含む支配方程式で該ポテンシャルを算出し、再度各
微小領域の電流密度を計算する第３手法と、求めた各微
小領域の電流密度と該超電導材料の臨界電流密度値とを
比較し、該微小領域の電流密度が臨界電流密度を超えた
微小領域がある場合は第２手法以降の処理を繰り返し、
ない場合は収束とみなし計算を終了する第４手法を特徴
とする超電導体の電磁界シミュレーション方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP08653496A JP3704195B2 (ja) | 1996-04-09 | 1996-04-09 | 超電導体の電磁界シミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP08653496A JP3704195B2 (ja) | 1996-04-09 | 1996-04-09 | 超電導体の電磁界シミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09283319A true JPH09283319A (ja) | 1997-10-31 |
| JP3704195B2 JP3704195B2 (ja) | 2005-10-05 |
Family
ID=13889676
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP08653496A Expired - Lifetime JP3704195B2 (ja) | 1996-04-09 | 1996-04-09 | 超電導体の電磁界シミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3704195B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2018084346A1 (ko) * | 2016-11-01 | 2018-05-11 | 한국기초과학지원연구원 | 초전도코일 상변화 시 온도예측 시뮬레이션 장치 및 그 방법 |
| CN112204561A (zh) * | 2018-06-12 | 2021-01-08 | 国际商业机器公司 | 采用边界元方法的超导量子位的表面参与分析 |
-
1996
- 1996-04-09 JP JP08653496A patent/JP3704195B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2018084346A1 (ko) * | 2016-11-01 | 2018-05-11 | 한국기초과학지원연구원 | 초전도코일 상변화 시 온도예측 시뮬레이션 장치 및 그 방법 |
| CN112204561A (zh) * | 2018-06-12 | 2021-01-08 | 国际商业机器公司 | 采用边界元方法的超导量子位的表面参与分析 |
| JP2021528836A (ja) * | 2018-06-12 | 2021-10-21 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーションＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｍａｃｈｉｎｅｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ | 境界要素法を使用した超伝導量子ビットの表面関与解析 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3704195B2 (ja) | 2005-10-05 |
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