JPH09231401A - 画像付き形状データの階層的近似化方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ＣＧの描画において、描画品質を維持しなが
ら高速な描画を行うと共に、テクスチャそのものの存在
を考慮した上で、幾何モデルの近似化を行なえるように
する。 【解決手段】 Ｓ１で入力されたポリゴンデータは、Ｓ
２で、所定の評価関数で以て、エッジ除去による体積変
化に基づき全エッジを評価され、Ｓ３で評価値に基づき
ソートされＳ４で評価値の小さいものが大局的な形状に
対する影響が少ないとされ除去される。Ｓ５で、エッジ
の除去による頂点の喪失から新たな頂点が決定される。
Ｓ６で、所定の評価関数で以て、エッジ除去によるテク
スチャの面積変化に基づきエッジ除去後のテクスチャ座
標の移動およびテクスチャの除去を行なう。Ｓ７により
Ｓ２〜Ｓ６の処理を繰り返すことによって、所望の階層
に近似化されたポリゴンモデルを得ることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、ＣＧ(Computer
Graphics) において使用される幾何モデルを、その形状
の持つ複雑度を削減することによりデータ量を削減し、
ＣＧの描画を高速に行うことが可能な、画像付き形状デ
ータの階層的近似化方法および装置に関する。また、こ
の発明は、より違和感を覚えない方法で近似化した形状
を変化させるようにされているため、ＣＧを利用するゲ
ームを始め、ＶＲ(Virtual Reality) 、デザインなどに
用いて好適な画像付き形状データの階層的近似化方法お
よび装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＣＧでモデルを使って描画を行う場合に
は、常に同一のモデルを使用するのが一般的である。例
えば図１４に示すように、１００％のデータを有する詳
細なオリジナルのモデルを作成し、これを使用してディ
スプレイ上でＣＧを描画する。画面の中でモデルが遠く
に配置されて見かけ上は小さくなっても、同一のモデル
を使用するためにモデルの詳細度は変わらない。このた
めに、描画に要する時間は、モデルの詳細度とその数に
負う。

【０００３】しかし、モデルが遠くに配置されたことに
より画面上で小さくなったり、あるいは画面の注目点か
ら外れたことにより観察者がそのモデルに注目しなくな
った場合には、必ずしも同じ詳細度を持ったモデルを使
った描画する必要が無くなる。つまり、モデルの持つ頂
点数を減らしたりポリゴンの面数を減ずるなどの手法を
用いてモデルの詳細度をある程度落とした、似たモデル
を使用することで見かけ上は同一のモデルを使っている
ように見せることが可能である。この例を図１５に示
す。モデルが遠くに配置され、画面上での大きさが小さ
な場合には、例に示したように、オリジナルのモデルに
対して、データが例えば５０％，２５％と削減され詳細
度を落とされ近似化されたモデルを使用してＣＧの描画
を行えば良い。このように、オリジナルモデルに比べて
データ量の少ないモデルを使用することによって、描画
の高速化が図れる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、この
ようなモデルの近似化は、ＣＧモデルの描画には有用な
ものである。しかしながら、モデルの詳細度を落とし近
似化を行う際に、モデルのデータ量を単純に削減するだ
けでは観察者がこの近似化モデルを見た際に違和感を感
じてしまう。この違和感を抑えることができれば、描画
速度と描画品質の両方への要求を満足することができ
る。そのためには、モデルの持つ大局的な特徴部分を残
し、それ以外の部分を削減しながらデータ量を減らすこ
とが望ましい。このようなモデルの近似化は、従来で
は、多くはデザイナーの手作業によって行われており、
この作業には多くの手間と時間が必要とされていた。

【０００５】また、描画対象となるモデルのモデル面に
対して２次元の画像を張り付けて、よりリアルな映像を
得ることが一般に行われている。これはテクスチャマッ
ピングと称される。このときに張り付けられる画像をテ
クスチャと称する。このテクスチャマッピングがなされ
たモデルに対して上述の形状の近似化を行う際には、モ
デル面に張られているテクスチャにも注意を払う必要が
ある。すなわち、近似化時に、テクスチャ形状の崩れに
よりモデルの見栄えが悪くなってしまうのを防いだり、
近似化したモデルに再度テクスチャを張り付けるために
全体の作業量が増えるなどの弊害が起こらないようにす
る必要がある。

【０００６】過去の研究において、Francis J.M.Schmit
t, Brian A.Barsky, Wen-Hui Du による"An Adaptive S
ubdivision Method for Surface-Fitting from Sampled
Data"(Computer Graphics Vol.20, No.4, August 198
6) では、３次元の形状に対してベジエパッチを張り付
けて形状の近似を行っているが、一般的なポリゴンを対
象としていないという問題がある。

【０００７】また、Greg Turk による"Re-Tiling Polyg
onal Surface"(Computer GraphicsVol.26, No.2, July
1992) では、ポリゴンモデルを階層的に近似する試行を
行っている。しかし、この論文におけるアルゴリズム
は、丸みを帯びた形状には適用できるが、角張った形状
には適さない問題点があり、一般的な形状を対象として
いない。さらに物体形状の特徴点を元に形状を近似化す
ることを考慮してない。

【０００８】さらに、Hugues Hoppeらによる"Mesh Opti
mization"(Computer Graphics Proceedings, Annual Co
nference Series, SIGGRAPH 1993) では、近似化モデル
の評価にエネルギーを導入し、このエネルギーを最小と
するようにエッジの除去、パッチの分割、エッジのスワ
ップを繰り返してモデルを近似化している。しかし、こ
の論文の手法では、エネルギーの最小点を見いだすまで
に長い反復計算を必要とするばかりでなく、局所的な最
小点に陥らないために、他のエネルギー最小問題と同様
にsimulated annealing などの解決手法を必要とする。
またエネルギー最小点が必ずしも視覚的に最良となる保
証もない。

【０００９】さらにまた、これらの論文においては、近
似化時に、モデルに張り付けたテクスチャまでは考慮さ
れていない。このため、これらの論文による方法でのモ
デルの近似化では、近似化後にテクスチャを改めて近似
化モデルに張り付けるというように、２重の処理が必要
になるという問題点があった。

【００１０】このように、過去における研究では、ポリ
ゴン描画の際のモデル近似化に対して問題を含んでい
た。すなわち、従来の方法においては、形状近似化の適
用が限定されている、近似化のために長い計算時間が必
要とされる、また大局的に必要な特徴点を考慮した近似
化が行われていないなどといった問題点があった。ま
た、近似化モデルの切り替え時における観察者に与える
違和感を考慮に入れた、連続的な階層の切り替えを実現
するための図形データの近似化も行われていなかった。

【００１１】また、テクスチャが張り付けられた幾何モ
デルに対して近似化を行なう際に、モデルに張り付けた
テクスチャの形状保存を行い、近似化後の品質劣化を防
ぐことが行われていないという問題点があった。また、
近似化後に改めてテクスチャを張り付ける必要を無くす
といった対策が取られていないという問題点があった。
さらに、テクスチャそのものの存在を考慮した近似化が
行われていないという問題点があった。

【００１２】したがって、この発明の目的は、ＣＧの描
画において、描画品質を維持しながら高速な描画を行う
ような、画像付き図形データの階層的近似化方法および
装置を提供することにある。

【００１３】また、この発明の目的は、テクスチャその
ものの存在を考慮した上で、幾何モデルの近似化を行な
うような、画像付き図形データの階層的近似化方法およ
び装置を提供することにある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】この発明は、上述した課
題を解決するために、形状データを所望の解像度に近似
化する形状データの階層的近似化方法において、形状デ
ータを構成する各エッジの重要度を評価するステップ
と、エッジの評価の結果に基づいて不要なエッジを除去
するステップと、不要なエッジを除去した後の頂点位置
を決定するステップとからなることを特徴とする形状デ
ータの階層的近似化方法である。

【００１５】また、この発明は、上述した課題を解決す
るために、画像データを張り付けた形状データを所望の
解像度に近似化する画像付き形状データの階層的近似化
方法において、近似化時に形状データのどのエッジを除
去するかを決定するエッジ除去決定のステップと、エッ
ジ除去決定に基づきなされたエッジ除去後の形状データ
において新しい頂点位置を決定する頂点移動決定のステ
ップと、エッジ除去決定のステップと頂点移動決定のス
テップとからの出力に従って、形状データに張り付けた
画像データにおいて不要になった頂点の除去および形状
データにおける新しい頂点位置に合わせて画像データ上
の頂点移動を行う画像データ除去移動決定のステップと
からなる画像データ付き形状データの階層的近似化方法
である。

【００１６】また、この発明は、上述した課題を解決す
るために、形状データを所望の解像度に近似化する図形
データの近似化装置において、形状データを構成する各
エッジの重要度を評価する評価手段と、エッジの評価の
結果に基づいて不要なエッジを除去するエッジ除去手段
と、不要なエッジを除去した後の頂点位置を決定する頂
点位置決定手段とを有することを特徴とする図形データ
の近似化装置である。

【００１７】また、この発明は、上述した課題を解決す
るために、画像データを張り付けた形状データを所望の
解像度に近似化する画像データ付き形状データの階層的
近似化装置において、近似化時に形状データのどのエッ
ジを除去するかを決定するエッジ除去決定手段と、エッ
ジ除去後の形状データにおいての新しい頂点位置を決定
する頂点移動決定手段と、エッジ除去決定手段と頂点移
動決定手段とからの出力に従って、形状データに張り付
けた画像データにおいて不要になった頂点の除去および
形状データにおける新しい頂点位置に合わせて画像デー
タ上の頂点移動を行う画像データ除去移動決定手段とか
らなる画像データ付き形状データの階層的近似化装置で
ある。

【００１８】上述したように、この発明は、形状データ
の各エッジの重要度を評価し、この評価に基づき不要な
エッジの除去およびエッジが除去された後の新しい頂点
が決定され、さらに、新しい頂点位置に合わせて画像デ
ータ上の頂点移動を行なうようにされているために、形
状データの近似化を、形状モデルに張り付けられた画像
データを崩れを押さえつつ、形状の変化が少ないように
行なうことができる。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態
を、図面を参照しながら説明する。図１は、この発明に
よる、テクスチャマッピングされた幾何（ポリゴン）モ
デルの階層的近似化のフローチャートを示す。また、図
２は、このフローチャートを実行可能な描画装置の構成
の一例を示す。

【００２０】図２に示されるように、この描画装置は、
キーボード１，フロッピーディスクドライブ（ＦＤＤ）
２，光磁気ディスク（ＭＯ）ドライブ３などのデータ入
力デバイス、ＣＰＵ４やＲＡＭ５などによるデータ処理
装置，ハードディスク６や半導体メモリ７などの外部記
憶装置、およびＣＲＴなどによる表示装置８などから成
り、これらのそれぞれがバス９によって互いに接続され
た、標準的な構成のコンピュータによって構成すること
ができる。なお、入力デバイスとしては、他にマウスな
ども用いられ、また、フロッピーディスクドライブ２，
ＭＯドライブ３は、データ出力デバイスとしても用いら
れる。さらに、インターネットなどのネットワークから
データの供給を行なうようにすることもできる。なお、
この構成は一例であって、実際の描画装置の構成は種々
可能である。

【００２１】先ず、図１に示されるフローチャートにお
ける処理について、概略的に説明する。ポリゴンの各面
には、画像データであるテクスチャが割り当てられ張り
付けられる。この発明においては、このポリゴンの近似
化を行うために、ポリゴンを構成するエッジの除去を行
い、その形状を近似化する。このエッジの除去だけでは
ポリゴンの形状が近似化されるだけであるため、ポリゴ
ンの各面に割り当てられたテクスチャの近似化を行なう
ために、エッジ除去に伴ったテクスチャの統合とテクス
チャ座標の移動による最適化がなされる。

【００２２】最初のステップＳ１において、オリジナル
のポリゴンデータの入力が行われる。そして、この入力
されたポリゴンデータに対して、各面にテクスチャが張
り付けられる。このデータの入力およびテクスチャの張
り付けは、キーボード１から人手によって、あるいは、
他所で作成されフロッピーディスクやＭＯディスクに記
憶されたデータがＦＤＤ２やＭＯドライブ３において読
み出されることによって行われる。また、このポリゴン
データの入力は、例えばインターネットといった、ネッ
トワークを介して行なうようにもできる。

【００２３】次のステップＳ２では、入力されたポリゴ
ンデータについて、エッジ除去を行うための各エッジの
評価が行われる。このステップＳ２でのエッジ評価にお
いて、入力されたポリゴンデータにおける各エッジが後
述する方法によってそれぞれ数値化され評価値とされ
る。そして、次のステップＳ３において、ステップＳ２
において得られた各エッジの評価値に対してソートが行
われ、評価値が最小であるエッジが選択される。そし
て、処理はステップＳ４に移行する。ステップＳ４で
は、ステップＳ３で選択された、評価値が最小のエッジ
の除去が行われる。

【００２４】ステップＳ４においてエッジの除去が行わ
れると、処理は次のステップＳ５に移行する。このステ
ップＳ５では、ステップＳ４でエッジが除去された後に
残る頂点の位置が決定される。そして、ステップＳ６
で、エッジ除去に伴って不要になったテクスチャ部分の
除去および残ったテクスチャ座標の位置決定が行なわれ
る。

【００２５】上述のステップＳ２からこのステップＳ６
までの処理で、１段階の精度で近似化された、テクスチ
ャマッピングされた近似化ポリゴンデータが得られる。
このステップＳ２からステップＳ６までの処理を繰り返
し実行し、エッジの除去および新しい頂点の決定、なら
びにこれらの伴うテクスチャの処理を重ねることによっ
て、所望の精度で、テクスチャマッピングされた近似化
ポリゴンデータを得ることができる。

【００２６】ステップＳ６において、所望の精度のテク
スチャマッピングされた近似化ポリゴンデータが得られ
たとされれば（ステップＳ７）、処理はステップＳ８に
移行し、この得られたテクスチャマッピングされた近似
化ポリゴンデータの表示装置８に対する描画が行われ
る。また、それと共に、得られたテクスチャマッピング
された近似化ポリゴンデータを、ハードディスク６やメ
モリ７といった外部記憶装置、ＦＤＤ２に挿入されたフ
ロッピーディスクやＭＯドライブ３に挿入されたＭＯに
対して記憶させるようにしてもよい。さらに、得られた
データを、ネットワークを介して他のコンピュータシス
テムに対して供給し、記憶させるようにもできる。

【００２７】以上のフローチャートの処理は、図２のハ
ードウェア構成においてＣＰＵ４を中心に行われ、ま
た、処理の中途で必要となる指示などは、キーボード１
などからなる入力デバイスからＣＰＵ４に対して行われ
る。

【００２８】先ず、まずモデル近似化に関わる処理につ
いて説明する。上述したように、ポリゴンモデルの近似
は、エッジ除去の繰り返しによって実行される。このと
き、モデルが持つ大局的な形状に寄与しない小さな凹凸
成分を判断し、この判断に基づき、どのエッジを優先的
に除去すべきかの決定がなされる。この、優先的に除去
するエッジの選択のために、モデルを構成する各エッジ
がどれくらい大局的な形状に寄与するか、すなわちエッ
ジの重要度の評価を行い、この評価値が小さなエッジか
ら除去が行われる。ステップＳ２において、このエッジ
の重要度の評価が行われる。

【００２９】この評価値を得、除去に適したエッジを選
択するために、ポリゴンモデルを構成するエッジのそれ
ぞれがどれ程このポリゴンモデルの形状に寄与している
かを評価する評価関数を導入する。数式（１）にこの評
価関数の一例を示し、図３にこの数式（１）を説明する
ための図を示す。

【００３０】

【数１】

【００３１】図３Ａに示される、各面が三角形で構成さ
れた球状のポリゴンモデルの一部を拡大した例が図３Ｂ
である。数式（１）は、２頂点ｖ₁ ，ｖ₂ から構成され
るエッジｅを評価する。ここで、エッジｅ（ｖ₁ ，
ｖ₂ ）を構成する２頂点ｖ₁ ，ｖ₂ について、これらを
頂点として含む面の集合をＳ（ｖ₁ ），Ｓ（ｖ₂ ）とし
た場合、ｉの範囲は、Ｓ（ｖ₁ ）∪Ｓ（ｖ₂ ）となる。
すなわち、この図３Ｂに示された例では、１≦ｉ≦１０
とされる。また、Ｅはエッジｅの向きと長さを持つベク
トル、Ｎ_i は各面の単位法線ベクトル、Ａ_i は面の面
積、｜Ｅ｜はベクトルＥの長さをそれぞれ示す。

【００３２】数式（１）は、２つの項からなり、第１項
Ｖ_i は、評価対象となるエッジを除去した場合に変化す
る体積量を表す。なお、ここでの体積量とは、ポリゴン
の形状データで規定される形状の仮想的な体積をいう。
第２項Ｓ_i は、対象エッジの両脇に存在する面と対象エ
ッジの長さを乗算した値である。これは対象エッジだけ
を含んだ面の体積変化分を意味する。これらの２つの項
には、ａ，ｂの係数がそれぞれかけられており、ユーザ
は、これらの係数の大小を適当に設定することによっ
て、第１項Ｖ₁ および第２項Ｓ_i の何方の項を優先する
かを選択することができる。

【００３３】第１項のＶ_i は、評価対象となるエッジの
周辺形状に大きく依存する。一方、第２項のＳ_i は、対
象エッジの長さとその両脇に存在する面の面積に依存す
る。モデル形状が一枚の紙のようにフラットな形状のポ
リゴンモデルでは、エッジｅ（ｖ₁ ，ｖ₂ ）を除去した
場合、Ｖ_i よりもＳ_i の項による変化量が大きい。また
全ての面が同じような形状と面積の面で構成されている
ポリゴンモデル、例えば図３Ａに示されたモデルでは、
Ｓ_i よりもＶ_i の項による変化量が大きくなる。

【００３４】ポリゴンモデルを構成する各エッジについ
てこの数式（１）の値を計算し、各エッジに対する評価
値をそれぞれ得る。次のステップＳ３において、その計
算値を大きさの順にソートして最も小さな評価値のエッ
ジを選択することによって、エッジ除去時のモデル形状
への寄与が最小のエッジが得られる。

【００３５】また、このステップＳ２におけるエッジの
重要度の評価の際に、エッジの長さも考慮して、評価値
が同じ場合にはエッジの長さが小さな方から除去対象と
するようにしてもよい。

【００３６】なお、数式（１）は、ポリゴンモデルにお
ける局所的な評価値であるが、ある注目エッジの評価値
に対して、その周辺エッジの評価値を加えた値で、各エ
ッジを評価することもできる。この場合は、１つのエッ
ジ周辺形状のみならず、より広範囲な形状で評価をする
ことができる。このように使用者の評価したい領域が広
ければ、その領域に従って数式（１）の計算範囲を広げ
ることができる。

【００３７】また、単に数式（１）の計算による評価値
だけでなく、使用者が評価値を与えたり、あるいは評価
値の大小を操作することもできる。したがって、使用者
が形状の中で残したい部分や、逆に早く近似化したい部
分がある場合、その部分を指定して近似化の処理にデザ
イナやオペレータの意向を反映することが可能となる。
この場合、使用者の操作した値と計算された評価値とに
それぞれ重み付け係数を与え、重み付き加算を行い評価
値の決定を行う。

【００３８】この場合、重み付け係数の与え方により、
例えば使用者が指定した評価値に大きな重みを与えるこ
とによって、よりデザイナの意図を強く反映する近似化
を行うことができる。逆に、数式（１）の計算による評
価値に大きな重みをおけば、形状の体積変化の定量的評
価により忠実な近似化を行うことができる。このよう
に、重み付けによって自由に形状の変化を制御すること
が可能である。

【００３９】このように、ステップＳ２においてポリゴ
ンデータの各エッジに対する評価値がそれぞれ得られる
と、次のステップＳ３において、得られた評価値に対し
てソートが行われ、最小の評価値を有するエッジが選び
出される。このエッジのソートには、例えば既知の技術
であるクイックソートを利用することができる。勿論、
他のソート方法を用いてもよい。この、クイックソート
をはじめとするソート方法は、例えば、共立出版株式会
社刊の「アルゴリズム辞典」などに詳しく解説されてい
るために、ここではその説明を省略する。そして、次の
ステップＳ４において、選び出された最小の評価値を有
するエッジの除去が行われる。

【００４０】なお、ここでは、単純に評価値が最小のエ
ッジを除去する例を説明したが、エッジ除去の順番や除
去しないエッジを任意に指定するようにしてもよい。エ
ッジを除去しない場合には、その部分の形状変化がな
い。例えば２つのモデルが接する部分などのように、形
状が変化しない方が望ましい場合には、エッジを除去し
ない部分を設定すればよい。

【００４１】ステップＳ４でエッジの除去が行われる
と、そのエッジを構成していた頂点（この例ではｖ₁ ，
ｖ₂ ）が喪失される。そのため、次のステップＳ５にお
いて、エッジ除去に伴う新たな頂点位置の決定がなされ
る。図４は、この頂点位置決定の一例について示す。エ
ッジを除去した後には、エッジを構成していた２つの頂
点のうち何れか残される。この例では、図４Ａの階層Ｎ
におけるエッジｅ（ｖ₁，ｖ₂ ）が除去され、図４Ｂに
示す階層Ｎ＋１とされ、頂点ｖ₁ が残され新たな頂点
ｖ’とされる。

【００４２】このとき、残される頂点ｖ₁ を何処の位置
に置くかによって、エッジ除去後の形状が変化する。図
５は、この残される頂点を置く位置を決定する方法の一
例について示す。なお、この図５では、ポリゴンデータ
におけるエッジ形状の断面を示している。すなわち、図
５Ａは、頂点ｖ₁ およびｖ₂ で構成されるエッジｅ（ｖ
₁ ，ｖ₂ ）がｖ₁ およびｖ₂ の外側のエッジに対して凸
型に形成されている場合を示し、図５Ｂは、エッジｅ
（ｖ₁ ，ｖ₂ ）がｖ₁ およびｖ₂ の外側のエッジに対し
て上下から挟まれＳ字型に形成されている場合を示す。
また、図５Ａおよび図５Ｂにおいて、頂点ｖ’は、残さ
れる頂点を示す。

【００４３】これら図５Ａおよび図５Ｂにおいて、斜線
で示した領域Ｓ₁ およびＳ₂ は、エッジｅ（ｖ₁ ，
ｖ₂ ）が除去され頂点ｖ’が残された場合の、体積変化
分を示している。エッジｅ（ｖ₁ ，ｖ₂ ）除去後に残さ
れる頂点ｖ’の位置は、頂点ｖ₁側での体積変化量Ｓ₁
と、頂点ｖ₂ 側での体積変化量Ｓ₂ とが等しくなる位置
に配置される。このように、除去されたエッジｅ
（ｖ₁ ，ｖ₂ ）の両側の体積変化量が等しくなる位置に
頂点を配置することで、エッジ除去後の形状をよりオリ
ジナルの形状に近付けることが可能となる。

【００４４】なお、上述の説明では、ステップＳ５にお
いて、除去するエッジ周辺の形状に関係なく、エッジの
両端側における体積変化量がそれぞれ等しくなる位置
に、残され新たな頂点とされる頂点ｖ’を配置したが、
これはこの例に限定されるものではない。例えば、エッ
ジ除去時の体積変化が最小になる位置に、頂点ｖ’を配
置するようにしてもよい。このように、エッジ両端側に
おける体積変化量が等しくなるような位置に頂点ｖ’を
配置する方法と、体積変化が最小になる位置に、頂点
ｖ’を配置する方法とを、使用者の要望に従い使い分け
ることができる。

【００４５】また、エッジ周辺の形状を考慮して、形状
が凹型あるいは凸型の場合には、エッジ除去後の体積変
化が最小になる位置に頂点を配置し、Ｓ字型の場合に
は、エッジ両端側の体積変化量が等しくなる位置に配置
するようにしてもよい。この場合には、頂点ｖ’の位置
は、凹型および凸型の場合ではエッジの両端のどちらか
に寄ることになるが、Ｓ字型の場合にはＳ字の中間に配
置されることになる。したがって、体積変化を抑える効
果とＳ字のような連続した変化を面で吸収する効果とを
合わせ持つようにすることができる。

【００４６】例えば、鋸の歯のように小さなＳ字型の変
化が続く領域では、大局的な形状では１つの面で近似化
することが可能となるうえ、Ｓ字型以外の大きな変化部
分は、元の形状により近い形で近似化できる。形状を優
先した近似化では、このような設定を行うこともでき、
使用者の意図に従って近似化の方法を使い分けることが
可能である。

【００４７】また、エッジ除去後に残る頂点位置を、エ
ッジ除去以前の頂点位置から全く変化させないことも可
能である。すなわち、上述の図４に示される例では、エ
ッジｅ（ｖ₁ ，ｖ₂ ）が除去された後に、例えば頂点ｖ
₁ だけを除去前と位置を変えずに新たな頂点ｖ’として
残す。これは、注目している頂点が他のモデルとの接点
に存在するなどで、その位置をずらさない方が望ましい
ような場合、有効な手段とされる。

【００４８】ステップＳ５まででエッジの評価，除去，
およびエッジの除去に伴う新たな頂点の決定がなされる
と、次のステップＳ６で、ポリゴンモデルの各面に張り
付けられたテクスチャに関する処理が行なわれる。図６
は、ポリゴンモデル上のある面に画像データ（テクスチ
ャ）を割り当てた例を模式的に示す。図６Ａは、頂点ｖ
₁ 〜ｖ₈ からなるポリゴンモデルそのものを示し、左側
の図に示されるモデルから、点線で示されるエッジｅ
（ｖ₃ ，ｖ₆ ）を除去すると、右側の図に示される形状
に近似化されることを示す。

【００４９】図６Ｂは、図６Ａに示されるポリゴンモデ
ルに対してテクスチャが張り付けられた様子を示す。こ
こでは、理解に容易なように、人物画に基づく画像デー
タがテクスチャとして用いられている。図６Ｂ中の各座
標ｖｔ₁ 〜ｖｔ₈ は、図６Ａにおける頂点ｖ₁ 〜ｖ₈ に
それぞれ対応する。したがって、左側の図での各座標ｖ
ｔ₁ 〜ｖｔ₈ が図６Ａにおけるエッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）
除去に伴い右側に示される図のようになることを示す。

【００５０】ポリゴンモデルの近似化により頂点ｖ₆ が
除去され、このモデルにおける２つの頂点ｖ₃ およびｖ
₆ が１つの頂点ｖ₃ に統合される。これに伴い、ｖ₃ お
よびｖ₆ とからなるエッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）を除去すれ
ば、このエッジを含む両側の三角形の領域が喪失され
る。このとき、これらの三角形の領域の喪失を考慮しな
いと、テクスチャ座標ｖｔ₃ ，ｖｔ₄ ，ｖｔ₆ からなる
画像データと、ｖｔ₃ ，ｖｔ₅ ，ｖｔ₆ からなる画像デ
ータとが喪失されることになる。

【００５１】したがって、図６Ｂの右側の図のテクスチ
ャに示されるように、エッジ除去の近似化に合わせてテ
クスチャに統合と位置移動を行う必要がある。これによ
り、近似化モデル面上での連続した画像データの再生が
可能とされる。

【００５２】この例では、ポリゴンモデル上で頂点ｖ₃
とｖ₆ とが統合され頂点ｖ₃ が残される。この残された
頂点ｖ₃ を、頂点ｖ₃ ’とする。この、頂点ｖ₃ ’の位
置は、近似化前のｖ₃ とｖ₆ とからなるエッジｅ
（ｖ₃ ，ｖ₆ ）間の座標において、所定の配分ｔで配置
されている。この場合、この頂点ｖ₃ ’の座標は、（１
−ｔ）×ｖ₃ ＋ｔ×ｖ₆ として計算することができる。
この配分係数ｔは、０≦ｔ≦１であれば、近似化前のエ
ッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）のエッジ直線上になり、ｔ＜０あ
るいは１＜ｔであれば、そのエッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）外
の位置になる。したがって、このｔの大きさを変化させ
ることによって、エッジ除去によるモデル近似化後の形
状変化量を制御できる。

【００５３】このように、ポリゴンモデル上で頂点ｖ₃
と頂点ｖ₆ とが統合されて頂点ｖ₃’とされ、この頂点
ｖ₃ ’は、頂点ｖ₃ および頂点ｖ₆ との間に配置され
る。したがって、これらの２つの頂点に対応していたテ
クスチャ座標ｖｔ₃ および座標ｖｔ₆ も、近似化後には
座標ｖｔ₃ に統合され座標ｖｔ₃ ’とされる。そして、
この座標ｖｔ₃ ’は、近似化前の座標ｖｔ₃ およびｖｔ
₆ との間に配置される。

【００５４】図７は、このエッジ除去に伴う、頂点の統
合およびテクスチャ座標の統合について概略的に示す。
図７Ａは、エッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）の除去に伴い、（１
−ｔ）×ｖ₃ ＋ｔ×ｖ₆ で計算される位置に統合された
頂点ｖ₃ ’が配置された例である。残ったテクスチャ座
標の配分は、この配分ｔに基づく頂点ｖ₃ ’の配置と同
様にして求めることができる。すなわち、図７Ｂに示さ
れるように、残ったテクスチャ座標ｖｔ₃ ’の配分は、
上述の頂点ｖ₃ とｖ₆ との間での配分ｔと同じように、
（１−ｔ）×ｖｔ₃ ＋ｔ×ｖｔ₆ とすることで、画像を
張り付けるモデル形状の変化に合わせた形で、画像の配
分を行うことができる。これにより、図６Ｂの右側の図
に示されるように、テクスチャを連続してポリゴンモデ
ルに張り付けることができる。

【００５５】ここで、若し、ポリゴンモデルでの頂点ｖ
₃ に対応したテクスチャデータの座標ｖｔ₃ の位置を、
上述のようにモデル形状の変化に合わせて変化させない
場合、例えば図６Ｂに示されるテクスチャでは、除去し
たエッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）を含んでいる三角形の面に対
応した顔の位置にあたる画像をモデルに張り付けること
ができなくなる。

【００５６】例えば、図８Ａに示されるオリジナルのポ
リゴンモデルに対して、エッジｅ（ｖ₃ ，ｖ₆ ）の除去
時に消える三角形面に割り当てられていた画像データを
考慮せず、エッジｅ除去後の頂点の統合関係から、頂点
ｖ₆ に割り当てられていたテクスチャ上の座標ｖｔ₆ を
残される頂点ｖ₃ 側に対応させた場合、図８Ｂに示され
るように、顔の部分が消えてしまう。また、エッジｅ除
去時の頂点の統合関係を考慮せずに、エッジ除去前のｖ
ｔ₃ の座標をエッジ除去後にそのまま継承した場合に
は、図８Ｃに示されるように、エッジｅ除去後には頂点
ｖ₃ の座標が変わり、各面の面積が変わっているため、
テクスチャを張り付けた結果は、歪んでしまう。すなわ
ち、エッジ除去による面の変化とモデル頂点位置の変化
とに合わせて、テクスチャデータも変化させる必要があ
る。

【００５７】ところで、ポリゴンモデルにテクスチャを
張り付ける場合、１つのみならず複数の異なるテクスチ
ャをモデルに割り当てる場合がある。この場合はあるテ
クスチャから別なテクスチャに切りかわる境界が存在す
る。

【００５８】テクスチャをポリゴンモデルに張り付ける
場合、上述したように、テクスチャは、モデルの各頂点
に割り当てられる。したがって、テクスチャの境界で
も、その境界はモデルのエッジを構成する各頂点に割り
当てられている。また、上述したように、モデルの近似
化は、エッジ除去を所望の回数だけ繰り返すことによっ
てなされる。このとき、除去対象となったエッジに割り
当てられたテクスチャ領域がテクスチャの内部なら、上
述の図６および図７で示したように、画像の連続性を保
って近似化することができる。

【００５９】しかし、除去対象となったエッジに割り当
てられた画像の領域がちょうど画像の境界に存在する場
合は、エッジ除去によってポリゴンモデルが近似化さ
れ、頂点位置が移動することによって複数のテクスチャ
が混ざるようになって、テクスチャの形状が崩れてしま
う。これを防ぐために、エッジ除去の際に画像境界が崩
れないように判定を行ない、エッジの除去を決定する必
要がある。

【００６０】図９Ａに示されるように、斜線の部分の画
像からなるテクスチャと、顔の部分の画像からなるテク
スチャの２つの異なるテクスチャが混在して１つのポリ
ゴンモデルに張り付けられている。図９Ｂは、図９Ａに
示されるモデルでのある連続したエッジ列を示してい
る。この図９Ａおよび図９Ｂに示されるモデルにおい
て、例えば頂点ｖ₄ と頂点ｖ₅ とからなるエッジｅ（ｖ
₄ ，ｖ₅ ）を除去し、除去後に頂点ｖ₄ が残される場
合、除去対象エッジｅ（ｖ₄ ，ｖ₅ ）の中間に頂点ｖ₄
に基づく頂点ｖ₄ ’を配置する処理を行うと、図９Ｃに
示されるように、エッジの輪郭線部が変化する。

【００６１】この場合、頂点ｖ₃ 〜頂点ｖ₆ までのそれ
ぞれの頂点に対して顔の画像の輪郭部も張り付けられて
いるから、図９Ｄに示されるように、張り付けていた２
つの画像の形状が崩れてしまう。この例では、顔の絵の
下部分形状が大きく変化し、斜線の画像が増えてしまう
ことになる。このように、画像の輪郭部が割り当てられ
ているモデルのエッジでは、上述のように単純にエッジ
除去を繰り返すと、近似化後の品質を悪化させることに
なる。

【００６２】これを防ぐためには、テクスチャの境界部
分になるエッジの除去評価関数を導入し、エッジ除去に
よってテクスチャ境界の形が大きく変わる場合には、次
の何れかの手法を用いる必要がある。すなわち、第１の
手法としては、そのエッジを除去しない。第２の手法と
しては、エッジは除去するが、除去後の頂点位置の移動
量を調節する。このときの各エッジの除去評価関数に
は、次に示す数式（２）が用いられる。また、図１０
は、この数式（２）を説明するための図を示す。

【００６３】

【数２】

【００６４】ここで、Ｅはエッジｅの向きと長さを持つ
ベクトル、Ｎｉはエッジの法線ベクトル、Ｌｉはエッジ
の長さをそれぞれ示す。ｉの範囲は、除去対象となるエ
ッジの前後に存在する境界線のエッジ全体である。この
数式（２）の意味するところは、境界部分のエッジを取
り除いた場合の面積変化分である。したがって、数式
（２）の計算値が大きな場合には、エッジ除去による輪
郭線部分の変化が大きくなる。

【００６５】すなわち、数式（２）の計算値が大きな場
合には、テクスチャの輪郭線部での画像変化が大きくな
り、結果としてテクスチャ形状の崩れが発生する恐れが
あることを示す。これを防ぐためには、上述の第１の手
法のように、そのエッジを除去しないという手法もある
が、上述の第２の手法のように、数式（２）の値が指定
された値より小さくなる範囲内でエッジ除去後のテクス
チャ座標を移動させ、結果として輪郭線部の変化量を小
さくさせる手法もある。第２の手法を用いることによ
り、近似化後のテクスチャの崩れを抑えることができ
る。

【００６６】以上のようにして、所望の精度を持ったテ
クスチャを張り付けた近似化ポリゴンモデルを得ること
ができる。この場合、オリジナルのモデルに対してテク
スチャが張り付けられていれば、近似化後に、モデルに
対して再度テクスチャを張り付ける必要は無く、自動的
にテクスチャ付きの近似化モデルを得ることができる。

【００６７】上述したように、ステップＳ２からステッ
プＳ６までの処理を繰り返して得られた近似化モデル
は、それぞれハードディスク６やメモリ７といった外部
記憶装置に記憶されるが、ステップＳ８での表示の際に
は、この外部記憶装置に記憶された近似化モデルが読み
出され描画され表示装置８に表示される。この表示は、
上述の従来技術でも説明したように、例えばモデルが遠
くに配置されたことにより画面上で小さくなったり、あ
るいは画面の注目点から外れたことにより観察者がその
モデルに注目しなくなった場合には、より近似化された
階層のモデルに切り換えられて行われる。

【００６８】この近似化モデルの切り替えの際に、近似
化の程度が大きく異なるモデルに急に切り替えると、こ
の切り替えの瞬間に、表示されているモデルの形状に急
激な変化が生じ、観察者に対して違和感を与えてしま
う。

【００６９】この違和感を与えないためには、近似度を
少しずつ変えた多数のモデルを用意し外部記憶装置に記
憶させ、これらのモデルを順に切り換えながら表示を行
うようにすればよい。しかし、この場合には、記憶する
モデルの量が増えてしまい、効率的ではない。そこで、
少ないモデル数でもスムーズで連続な変換を実現するた
め、離散的な階層間でモデルを補間し、中間階層のモデ
ルを得るようにすればよい。

【００７０】例えば、上述の図４に示した例において
は、エッジｅ（ｖ₁ ，ｖ₂ ）を除去した後の頂点がｖ’
とされているが、この頂点ｖ’は、エッジｅ（ｖ₁ ，ｖ
₂ ）における頂点ｖ₁ およびｖ₂ が互いに近づいて頂点
ｖ’となったと考えることができる。すなわち、頂点ｖ
₁ およびｖ₂ は、結果として頂点ｖ’に統合されてい
る。このように、エッジ除去前後での頂点の対応関係は
分かっているから、その頂点の対応関係を利用してエッ
ジ除去前後のデータから、エッジ除去前後の間でのデー
タを補間により得ることが可能である。

【００７１】このような、離散的な階層間における中間
階層の近似化モデルの形成方法は、先に本発明者の提案
にかかる特願平６−２４８６０２号において詳細に説明
されている。

【００７２】図１１は、このように、２つの階層間にお
ける頂点の対応関係を利用した、中間階層の近似化モデ
ルの形成を示す。図１１において、エッジ除去前を図１
１Ａに示すように階層Ｎ、エッジ除去後を図１１Ｃに示
すように階層Ｎ＋１として、この２つの階層から図６Ｂ
に示す中間階層Ｎ’のモデルを得ている。

【００７３】この例では、階層Ｎのエッジｅ（ｖ₁ ，ｖ
₂ ）を構成する頂点ｖ₁ およびｖ₂とが階層Ｎ＋１では
ｖ₁ になり、消えた頂点ｖ₂ は、ｖ₁ に統合されてい
る。この頂点対応関係から、中間階層Ｎ’において階層
Ｎのエッジｅ（ｖ₁ ，ｖ₂ ）に対応するエッジｅ’（ｖ
₁ ’，ｖ₂ ’）を構成する頂点ｖ₁ ’，ｖ₂ ’の位置
は、階層Ｎと階層Ｎ＋１との間における線形補間で得る
ことができる。ここでは１つの中間階層を得る例を示し
ているが、所望の中間階層数に応じて、線形補間の度合
いを変え、複数の中間階層を得ることができる。この中
間階層の近似化モデルの作成は、モデルが表示される状
況に応じてリアルタイムに行うことができる。

【００７４】なお、ここでは、この中間階層の近似化モ
デルは、モデルの表示を行いながらリアルタイムに作成
され表示されるように説明したが、これはこの例に限定
されるものではない。例えば、中間階層の近似化モデル
を予め作成し外部記憶装置に記憶しておき、表示の際に
この記憶された中間階層の近似化モデルを読み出すよう
にしてもよい。

【００７５】ここでは、１つのエッジを除去した場合を
例としてあげたが、実際のモデルの近似化においてはエ
ッジの除去を複数回繰り返すため、ある階層の１頂点
は、よりオリジナルモデルに近い別な階層の複数の頂点
に対応する。このような２つの階層間における頂点の対
応関係を利用すれば、全ての階層間でモデルの頂点を対
応付けすることが可能となる。こうして得た頂点の対応
関係に基づいて、中間階層のモデルを得る。

【００７６】また、上述したように、テクスチャでの画
像データ座標は、それぞれモデルの各頂点に割り当てら
れているから、このモデル頂点の場合と同様にして頂点
ｖ₁と頂点ｖ₂ とにそれぞれ割り当てられたテクスチャ
座標ｖｔ₁ およびｖｔ₂ の補間により、中間階層でのテ
クスチャを張り付けたモデルを得ることが可能である。
この処理により、スムーズにオリジナルから最も近似化
したモデルまでを連続して得ることができる。

【００７７】以上の処理により、離散的な階層的近似化
モデルが得られると共に、その中間階層のモデルも得る
ことが可能となる。このようにして得られ、記憶された
近似化モデルは、ステップＳ８において、表示装置８に
おける画面での見かけのモデルの大きさ、位置、速度、
視聴者の注目点に応じて切り替えられ表示される。図７
は、この実施の一形態により得られた近似化モデルの例
を示す。

【００７８】図１２は、この実施の一形態による処理結
果の一例を模式的に示す。この例では、オリジナルモデ
ルは１８２個の頂点，３６０個の面，２７９個のテクス
チャ座標からなる球体である。この球体に、テクスチャ
として地球の画像が張り付けられている。そして、オリ
ジナルモデルに対して頂点数比較で６０％ずつ減少させ
て近似化している。図１３は、同じ近似化モデルのテク
スチャを張らない場合のモデルのワイヤーフレーム状態
を示す。図１２では、画像が一貫して保たれているため
に、どれほど近似化されているかがわかりにくいが、図
１３に示されるような、テクスチャ画像を張り付ける前
の近似化状態では、近似化の進行がはっきりと見て取れ
る。

【００７９】また、図１３により具体的に示されるよう
に、この発明を用いることにより、頂点数を、オリジナ
ルモデルの３６％や２１．６％にまで落とした場合で
も、オリジナルモデルが持つ大局的な形状を損なうこと
無く階層的近似化モデルを得ることができる。

【００８０】なお、上述では、ポリゴンモデルにテクス
チャ画像を張り付けた場合について説明したが、この発
明は、勿論、テクスチャ画像を張り付けない場合につい
ても適用することが可能である。この場合には、上述の
図１に示されるフローチャートにおいて、ステップＳ６
を省略することができる。

【００８１】

【発明の効果】以上説明したように、この発明によれ
ば、ＣＧに使用する例えばポリゴンデータといった幾何
データに対して画像データ（テクスチャ）を張り付けた
場合、テクスチャ形状の崩れや見た目の品質悪化を防ぎ
ながら所望の詳細度に近似化することが可能となる。ま
たモデルを近似化した後に改めてテクスチャを張り付け
る手間も省くことができる。

【００８２】したがって、この発明によれば、ＣＧに使
用する幾何モデルを、テクスチャを張り付けた状態で近
似化することができる効果がある。また、単に近似化す
るだけでなく、近似化結果におけるテクスチャの形状崩
れを抑えることができる効果がある。

【００８３】また、この発明に基づく方法によって近似
化した幾何モデルを使用することにより、ＣＧの描画に
おいて、高速かつ高画質での描画の要求を満たすことが
可能となる効果がある。

【００８４】さらに、この発明によれば、ＣＧに使用す
る幾何モデルを構成する各エッジの重要度を評価値によ
って評価することができる。そして、このエッジの評価
値が低いエッジを優先的に除去することによって幾何モ
デルの近似化を行うことができる効果がある。

【００８５】また、この発明によれば、大局的な形状の
変化を抑えるように、エッジを除去した後に残る頂点の
位置を決定することができる。これにより、近似化した
モデルを使って描画する際の見た目の違和感を抑えるこ
とができる効果がある。

【００８６】また、この発明によれば、ＣＧで使用する
図形データを複数の解像度で近似化することが可能であ
り、この発明によって得られた図形データを使うことに
よって、高速描画と高品質描画とを同時に満足すること
ができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明による、テクスチャマッピングされた
ポリゴンモデルの階層的近似化のフローチャートであ
る。

【図２】この発明に適用可能な描画装置の一例を示す図
である。

【図３】数式（１）を説明するための略線図である。

【図４】頂点位置決定の一例について示す略線図であ
る。

【図５】残される頂点を置く位置を決定する方法の一例
について示す略線図である。

【図６】ポリゴンモデル上のある面にテクスチャを割り
当てた例を模式的に示す図である。

【図７】エッジ除去に伴う頂点およびテクスチャ座標の
統合について概略的に示す図である。

【図８】頂点の統合によりテクスチャに変化を来すこと
を説明するための図である。

【図９】２つの異なるテクスチャが１つのポリゴンに張
り付けられた場合を説明するための図である。

【図１０】数式（２）を説明するための略線図である。

【図１１】中間階層の近似化モデルの形成の方法の例を
示す略線図である。

【図１２】この実施の一形態による処理結果の一例を概
略的に示す模式的である。

【図１３】この実施の一形態による処理結果の一例を概
略的に示す模式的である。

【図１４】従来方法によるＣＧ描画の例を示す略線図で
ある。

【図１５】望ましいＣＧ描画の例を示す略線図である。

【符号の説明】

Ｓ２ エッジ評価のステップ Ｓ３ エッジソートのステップ Ｓ４ エッジ除去のステップ Ｓ５ 頂点位置決定のステップ Ｓ６ テクスチャ除去およびテクスチャ座標位置決定の
ステップ

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 形状データを所望の解像度に近似化する
   形状データの階層的近似化方法において、 上記形状データを構成する各エッジの重要度を評価する
   ステップと、 上記エッジの評価の結果に基づいて不要なエッジを除去
   するステップと、 上記不要なエッジを除去した後の頂点位置を決定するス
   テップとからなることを特徴とする形状データの階層的
   近似化方法。
2. 【請求項２】 画像データを張り付けた形状データを所
   望の解像度に近似化する画像付き形状データの階層的近
   似化方法において、 近似化時に形状データのどのエッジを除去するかを決定
   するエッジ除去決定のステップと、 上記エッジ除去決定に基づきなされたエッジ除去後の上
   記形状データにおいて新しい頂点位置を決定する頂点移
   動決定のステップと、 上記エッジ除去決定のステップと上記頂点移動決定のス
   テップとからの出力に従って、上記形状データに張り付
   けた画像データにおいて不要になった頂点の除去および
   上記形状データにおける新しい頂点位置に合わせて上記
   画像データ上の頂点移動を行う画像データ除去移動決定
   のステップとからなる画像データ付き形状データの階層
   的近似化方法。
3. 【請求項３】 請求項１または請求項２に記載の形状デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記形状データは３次元のポリゴンデータであることを
   特徴とする図形データの階層的近似化方法。
4. 【請求項４】 請求項１または請求項２に記載の形状デ
   ータ近似化方法において、 上記エッジの評価は、該エッジが除去されたときの上記
   形状データで規定される形状の体積変化分を求め、該体
   積変化分が小さいほど上記エッジの重要度が小さいと判
   断することを特徴とする形状データの階層的近似化方
   法。
5. 【請求項５】 請求項１または請求項２に記載の図形デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記エッジの評価は、該エッジが除去されたときの上記
   形状データで規定される体積変化分および上記エッジの
   長さを求め、該体積変化分が小さいほど上記エッジの重
   要度は小さいと判断し、該面積変化分が小さいほど上記
   エッジの重要度は小さいと判断し、上記エッジの長さが
   小さいほど上記エッジの重要度が小さいと判断すること
   を特徴とする図形データの階層的近似化方法。
6. 【請求項６】 請求項４または請求項５に記載の図形デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記エッジの評価は、上記エッジ重要度と使用者によっ
   て別に与えられたエッジの重要度とを用い、上記エッジ
   重要度と上記別に与えられたエッジの重要度とが共に低
   いエッジから上記エッジの重要度が小さいと判断するこ
   とを特徴とする図形データの階層的近似化方法。
7. 【請求項７】 請求項１または請求項２に記載の図形デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記頂点は、上記頂点の位置に対して上記除去されるエ
   ッジを構成する一端の頂点側と他端の頂点側とで上記エ
   ッジ除去に伴う上記体積変化分が等しくなるような位置
   に配置することを特徴とする図形データの階層的近似化
   方法。
8. 【請求項８】 請求項１または請求項２に記載の図形デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記頂点は、上記エッジ除去による上記体積変化分が最
   小になるような位置に配置することを特徴とする図形デ
   ータの階層的近似化方法。
9. 【請求項９】 請求項１または請求項２に記載の図形デ
   ータの階層的近似化方法において、 上記頂点は、上記エッジが除去される部分の形状が凹型
   または凸型の形状の場合には上記体積変化分が最小にな
   る位置に決定し、上記エッジが除去される部分の形状が
   Ｓ字状の形状の場合には上記頂点位置に対して上記除去
   されるエッジを構成する一端の頂点側と他端の頂点側と
   で上記体積変化分が等しくなるような位置に配置するこ
   とを特徴とする図形データの階層的近似化方法。
10. 【請求項１０】 請求項１または請求項２に記載の図形
    データの階層的近似化方法において、 上記頂点は、上記エッジ除去後に残る頂点を上記エッジ
    除去以前と同じ位置に配置することを特徴とする図形デ
    ータの階層的近似化方法。
11. 【請求項１１】 請求項２に記載の画像データ付き形状
    データの階層的近似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、上記エッジ
    除去決定のステップの出力に従って除去されるエッジの
    頂点に対応した上記画像データの頂点を除去することを
    特徴とする画像データ付き形状データの階層的近似化方
    法。
12. 【請求項１２】 請求項２に記載の画像データ付き形状
    データの階層的近似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、上記頂点移
    動決定のステップの出力に従って、上記形状データにお
    ける新しい位置への頂点の移動に応じて、上記画像デー
    タ上の対応する頂点の新しい位置を決定することを特徴
    とする画像データ付き形状データの階層的近似化方法。
13. 【請求項１３】 請求項１２に記載の画像データ付き形
    状データの階層的近似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、上記画像デ
    ータの頂点の移動する量を、除去されたエッジに元々対
    応していた画像データ上の２頂点間の座標から、その補
    間によって求めることを特徴とする画像データ付き形状
    データの階層的近似化方法。
14. 【請求項１４】 請求項１２または請求項１３に記載の
    画像データ付き形状データの階層的近似化方法におい
    て、 上記画像データ除去移動決定のステップにおいて決定す
    る画像データの頂点の補間は、線形補間を使って求める
    ことを特徴とする画像データ付き形状データの階層的近
    似化方法。
15. 【請求項１５】 請求項１２または請求項１３または請
    求項１４に記載の画像データ付き形状データの階層的近
    似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、上記頂点移
    動決定のステップの出力に従って、上記頂点移動を決定
    する際に使用した頂点移動の補間係数をそのまま使っ
    て、画像データ頂点の移動量を決定することを特徴とす
    る画像データ付き形状データの階層的近似化方法。
16. 【請求項１６】 請求項２または請求項１１に記載の画
    像データ付き形状データの階層的近似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、除去対象と
    なったエッジが上記画像データの輪郭線上にある場合
    に、エッジ除去後の面積変化分が所定の範囲を越える場
    合には上記除去対象となったエッジの除去を行わないこ
    とを特徴とする画像データ付き形状データの階層的近似
    化方法。
17. 【請求項１７】 請求項２または請求項１２に記載の画
    像データ付き形状データの階層的近似化方法において、 上記画像データ除去移動決定のステップは、近似化によ
    って影響を受ける上記画像データの面積変化分を求め、
    該変化分が所定の範囲内に収まるように上記画像データ
    座標の移動量を決定することを特徴とする画像データ付
    き形状データの階層的近似化方法。
18. 【請求項１８】 形状データを所望の解像度に近似化す
    る図形データの近似化装置において、 上記形状データを構成する各エッジの重要度を評価する
    評価手段と、 上記エッジの評価の結果に基づいて不要なエッジを除去
    するエッジ除去手段と、 上記不要なエッジを除去した後の頂点位置を決定する頂
    点位置決定手段とを有することを特徴とする図形データ
    の近似化装置。
19. 【請求項１９】 画像データを張り付けた形状データを
    所望の解像度に近似化する画像データ付き形状データの
    階層的近似化装置において、 近似化時に形状データのどのエッジを除去するかを決定
    するエッジ除去決定手段と、 エッジ除去後の形状データにおいての新しい頂点位置を
    決定する頂点移動決定手段と、 上記エッジ除去決定手段と上記頂点移動決定手段とから
    の出力に従って、上記形状データに張り付けた画像デー
    タにおいて不要になった頂点の除去および上記形状デー
    タにおける新しい頂点位置に合わせて上記画像データ上
    の頂点移動を行う画像データ除去移動決定手段とからな
    る画像データ付き形状データの階層的近似化装置。