JPH09185729A

JPH09185729A - 直交差分メッシュの作成方法

Info

Publication number: JPH09185729A
Application number: JP34271095A
Authority: JP
Inventors: Isao Ito; 勲伊東; Shunji Takabayashi; 俊二高林; Mutsuyuki Kawahara; 睦之河原
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 1995-12-28
Filing date: 1995-12-28
Publication date: 1997-07-15

Abstract

(57)【要約】【課題】ＣＡＥシステムによる解析に必要な直交差分メ
ッシュ３次元モデルデータをＣＡＤシステムで作成され
た３次元立体モデルデータから、容易に作成できる直交
差分メッシュの作成方法を提供する。【解決手段】ＣＡＤシステムで生成した３次元立体モデ
ル１２０と、任意のピッチで構成する３軸直交線データ
１２１との交点を求め、３次元立体モデルの最表面ポイ
ントデータ１２２を算出し、直交差分メッシュデータ作
成装置１１５により、この最表面ポイントデータと１２
２、差分メッシュデータの代表点を有する仮想差分メッ
シュデータ１２３との内外位置関係を判定する。その判
定結果から、仮想差分メッシュデータ１２３に属性を付
与し、単体の差分メッシュモデルデータを作成し、差分
メッシュモデルデータに対して、所望の解析モデルの対
象となる単体の結合状態を決定する条件式を付与して条
件判定を行い、直交差分メッシュデータ１２４を作成す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、ＣＡＤシステム
で作成した３次元モデルから、例えば、鋳造における熱
伝導（伝熱）や凝固および流動のＣＡＥ解析に適用して
好適な直交差分メッシュを作成する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、鋳造分野において、鋳造品の品
質は溶湯の流れ方や凝固過程に大きく依存しており、こ
れらをシミュレーションすることにより各種の鋳造欠
陥、充填パターン等が予測できれば、鋳造品の品質向
上、コストの低減および新鋳造法の開発等が促進されて
きわめて好ましいことである。

【０００３】一般的に、鋳造品の品質向上に係る鋳造欠
陥は、溶湯が凝固する際に発生する引巣欠陥と、溶湯が
充填される際に発生するガス巻き込み不良等の充填欠陥
を原因とするものが多い。これらには、ゲート、ランナ
等の方案形状および型材質、冷却構造等の型構造、型コ
ーティング等の鋳造条件が大きく影響する。

【０００４】しかしながら、型内の溶湯の流れや凝固状
態を実験的に観察することは、一般には不可能であり、
高品質の鋳造品を得るために、従来は、熟練者の経験、
ノウハウに基づいて実際の鋳造品を作成する試行錯誤が
繰り返され、多大な労力と時間が必要とされていた。

【０００５】このような問題が考慮されて、近時、実際
の鋳造品を作成することなく、種々のシミュレーション
が行えるコンピュータ援用エンジニアリング（ＣＡＥ）
解析手法が多くの分野で採用されるに至っている。

【０００６】周知のように、ＣＡＥ解析手法は、コンピ
ュータの中でモデルを作成、解析、シミュレーション
し、そのモデルの性能、機能および特性等をコンピュー
タに予測、計算させ、その結果に基づいて、設計者が判
断するものであり、製品の開発期間が短縮され、質の高
い設計を行うことが期待できる。

【０００７】ＣＡＥ解析手法により、モデルの性能を予
測する場合、モデルによるメッシュに分割し、このメッ
シュ３次元モデルを構成する各要素（正確には、有限要
素）の属性を結合して全体の特性を表す連立方程式を作
り、これをコンピュータで解くという有限要素法（ＦＥ
Ｆ）がよく知られている。

【０００８】ソリッドモデル、ワイヤーフレームモデ
ル、サーフェースモデル等の３次元モデルから、各要素
のトポロジーが、図８に示すような、４面体のテトラ
（図８Ａ参照）１０１、５面体のウエッジ（楔形ともい
う。図８Ｂ参照）１０２または６面体（直方体は除く）
のブリック（図８Ｃ参照）１０３であるメッシュ（以
下、ＦＥＭメッシュという。）３次元モデルを自動的に
または半自動的に作成するソフトウエアとして、たとえ
ば、米国に本社を有するＳＤＲＣ（Structual Dynamics
Research Corporation ）社の「Ｉ−ＤＥＡＳ」がよく
知られており、その他多くのメーカーが同種のソフトウ
エアを販売している。

【０００９】図９は、このようなＦＥＭメッシュ３次元
モデルを作成するソフトウエアが組み込まれたＣＡＤ
（コンピュータ援用設計）システム１１を利用してＣＡ
Ｅシステム１２によりＣＡＥ解析を行う従来方法のフロ
ーチャートを示している。

【００１０】この従来方法では、まず、上述のようなソ
フトウエアが組み込まれたＣＡＤシステム１１により、
中身の詰まった３次元モデル、すなわち、ソリッドモデ
ルを作成する（ステップＳ１）。理解を容易にするため
に、例えば、図１０に示すように、この３次元モデル１
は、溶湯モデル２と鋳造型モデル３が結合された模式的
なモデルであるものとする。

【００１１】次に、このＣＡＤシステム１１により、３
次元モデル１に対するＦＥＭメッシュを自動作成する
（ステップＳ２）。

【００１２】図１１は、３次元モデル１にＦＥＭメッシ
ュが自動作成された後のＦＥＭメッシュ３次元モデル５
の断面に有限要素６、７等を書き入れた２次元的な線図
を表している。

【００１３】この図１１から分かるように、自動生成さ
れたＦＥＭメッシュ３次元モデル５上において、溶湯モ
デル２と鋳造型モデル３との間の境界面（結合面ともい
う。）４上では、各モデル２、３の有限要素６、７等の
ノードが一致していない。

【００１４】このままでは、境界面４の一部を共有する
溶湯モデル２側の、例えば、有限要素６から鋳造型モデ
ル３側の有限要素７への、例えば、熱伝導をＣＡＥシス
テム１２（図９参照）により解析することができない。

【００１５】そこで、従来は、境界面４を共有する溶湯
モデル２側の有限要素６等と鋳造型モデル３側の有限要
素７等とのノードを一致させるＦＥＭメッシュの修正処
理を手作業（マニュアル作業）で行っていた（ステップ
Ｓ３）。この修正処理では、境界面４を共有する溶湯モ
デル２側の有限要素６等と鋳造型モデル３側の有限要素
７等について、そのカーブ、ポイントや面の削除および
結合等を行う。

【００１６】その後、ＦＥＭメッシュの自動再作成処理
を行う（ステップＳ４）。

【００１７】図１２は、ＦＥＭメッシュの修正処理・自
動再作成後の図１１に対応したＦＥＭメッシュ３次元モ
デル５′の模式的な図を示している。このようにすれ
ば、境界面４を共有する溶湯モデル２側の有限要素６
が、有限要素６ａ、６ｂに分割され、鋳造型モデル３側
の有限要素７が、有限要素７ａ、７ｂとに分割され、有
限要素６ｂと有限要素７ａ等のノードを一致させること
ができるので、ＣＡＥシステム１２による解析（ステッ
プＳ５）を行うことができる。

【００１８】ところで、ステップＳ３（図９参照）のＦ
ＥＭメッシュ修正過程における、境界面４で接する有限
要素６等と有限要素７等のカーブ、ポイントや面の削除
および結合等を行う修正作業では、相当程度、試行錯誤
的に作業を行わざるを得ず、しかもオペレータがＣＡＤ
システム１１につきっきりになる手作業であり、その修
正作業に熟練を要し、また多くの作業時間が必要であっ
た。

【００１９】また、たとえ、境界面４におけるノードが
一致した有限要素メッシュ３次元モデル５′（図１２参
照）で、熱伝導に係わるＣＡＥシステム１２による解析
を行った場合でも、例えば、図１３に示すように、計算
上の熱の移動方向が各有限要素の代表点（例えば、重
心）ｇを結んだｙ１→ｙ２→ｙ３の方向になり、実際の
熱の移動方向Ｈと異なり、移動距離が実際の移動距離Ｙ
に比較してｙ１＋ｙ２＋ｙ３と長くなってしまい、その
結果、計算上の凝固時間が長くなるという問題を有して
いた。

【００２０】この問題を解決するため、本出願人は、Ｃ
ＡＤシステムを用いて３次元立体モデルを作成する方法
を提案し（特開平７−２６２４０９号公報）、この方法
によって得られた３次元立体モデルから、前述の「Ｉ−
ＤＥＡＳ」等、ＦＥＭメッシュ３次元モデルを作成する
ソフトウエアを組み込んだＦＥＭメッシュ３次元モデル
生成装置を介して作成したＦＥＭメッシュ３次元モデル
を作成し、これから鋳造解析（伝熱、凝固解析）に対応
する直交差分メッシュを作成する方法を特願平６−２４
０２７３号にて提案した。

【００２１】特願平６−２４０２７３号において提案し
た直交差分メッシュの作成方法は次のようなものであ
る。

【００２２】すなわち、ＣＡＤシステム１１により作成
された各有限要素の属性が定義されているＦＥＭ（有限
要素）メッシュ３次元モデルを表すＦＥＭメッシュデー
タと、各直交差分要素の属性が未定義の直交差分メッシ
ュ３次元モデルとを、直交差分メッシュデータ作成装置
により、仮想的に重ね合わせて各有限要素と各直交差分
要素との位置関係を判定し、空間位置が対応する各有限
要素の属性を各直交差分要素の属性に転写することによ
り、ＦＥＭメッシュデータを、直交差分メッシュ３次元
モデルを表す直交差分メッシュデータに変換する方法で
あり、この直交差分メッシュデータを用いることにより
ＣＡＥシステムにより、鋳造における溶湯の正確な伝熱
・凝固解析が行える。

【００２３】この方法が適用されるシステムの構成は図
１４に示すものであり、ＣＡＤシステム１１で作成され
たＦＥＭメッシュデータ２１が、直交差分メッシュデー
タ作成装置１５により直交差分メッシュデータ２２に変
換され、この直交差分メッシュデータ２２がＣＡＥシス
テム１２に供給される構成になっている。

【００２４】直交差分メッシュデータ作成装置１５は、
ワークステーション等で構成され、周知のようにＣＰ
Ｕ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、ＦＤＤ等を有する本体部
３０、この本体部３０に接続されるＣＲＴディスプレイ
３５、キーボード３３、マウス３４等から構成されてい
る。

【００２５】図１５は、このシステムの動作フローチャ
ートを示す図である。まず、「Ｉ−ＤＥＡＳ」等のＦＥ
Ｍメッシュ３次元モデルを作成するソフトウエアが組み
込まれた周知のＣＡＤシステム１１により、３次元モデ
ル（ソリッドモデル）を作成する（ステップＳ１）。こ
の３次元モデル１は、理解を容易にするために、例え
ば、図１０に示した溶湯モデル２と鋳造型モデル３が結
合された模式的な３次元モデル１とする。

【００２６】次に、このＣＡＤシステム１１により、こ
の３次元モデル１についてのＦＥＭメッシュを自動作成
する（ステップＳ２）。図１１を再度参照する。すなわ
ち、図１１は、３次元モデル１にＦＥＭメッシュが自動
作成された後の断面に、有限要素を書き入れた２次元的
を線図を表している。この図１１から分かるように、自
動生成ＦＥＭメッシュ３次元モデル５において、溶湯モ
デル２と鋳造型モデル３との間の境界面４上では、各モ
デル２、３の有限要素６、７等のノードが一致していな
い。

【００２７】このようにして作成されたＦＥＭメッシュ
３次元モデル５の内容を表すＦＥＭメッシュデータ２１
が、直交差分メッシュデータ作成装置１５のメモリ内に
取り込まれる。なお、ＦＥＭメッシュデータ２１は、Ｆ
ＥＭメッシュ３次元モデル５を構成する各有限要素、こ
の場合、各テトラ（図８Ａ参照）１０１のノード位置デ
ータ、各有限要素の連結関係を示すデータ、各有限要素
のアドレスであって、各有限要素を識別するとともに、
各要素の属性データが記録された要素識別データから構
成されている。この意味から、要素識別データは、アド
レスとその内容が記録されたデータとみることができ
る。

【００２８】次に、キーボード３３、マウス３４の操作
およびＣＲＴディスプレイ３５上の表示を利用して、こ
れから作成しようとする直交差分メッシュ３次元モデル
の外形形状および直交差分メッシュ３次元モデルを構成
する各直交差分要素の形状を定義する（ステップＳ１
１）。

【００２９】そこで、例えば、ＦＥＭメッシュ３次元モ
デル５全体を含む外形形状が直方体の形状を有する各要
素が直交差分要素である直交差分メッシュ３次元モデル
３１（断面を２次元的に表した図１６参照）をエディタ
等のソフトウエアを利用して作成し、この直交差分メッ
シュ３次元モデル３１を構成する直交差分要素３２の大
きさ（ＸＹＺ各軸の分割数と要素の長さ）をも定義す
る。なお、直交差分要素３２の外形形状は、図８Ｄに示
すように、レクト１０４、すなわち、直方体（立方体も
含む。）である。また、各直交差分要素３２のアドレス
となる要素識別子は全ての直交差分要素３２について決
定されているが、その属性は未定義である。この場合、
この直交差分要素３２の１個の大きさ（体積）が小さい
ほど、後のＣＡＥシステム１２における解析の精度が高
くなる。ただし、小さくすればするほど、直交差分メッ
シュデータ作成装置１５のハードウェア構成が大規模に
なるので、ＣＡＥシステム１２において必要とする解析
精度が得られる大きさに選択する。

【００３０】次に、図１１例におけるＦＥＭメッシュ３
次元モデル５と、図１６の例における直交差分メッシュ
３次元モデル３１とを仮想的に重ね合わせる（ステップ
Ｓ１２）。ここで、仮想的に重ね合わせるとは、直交差
分メッシュ３次元モデル３１の中にＦＥＭメッシュ３次
元モデル５を配することをいう。合わされた状態の模式
断面図を図１７に示す。この状態において、ＦＥＭメッ
シュ３次元モデル５の各有限要素と直交差分メッシュ３
次元モデル３１の各差分要素との空間的位置の対応関係
を判定する（ステップＳ１３）。

【００３１】ステップＳ１３の過程を、まず、有限要素
のトポロジーがトライアングル（三角形）、したがっ
て、直交差分要素のトポロジーがレクタンギュラー（長
方形、正方形を含む。）である２次元により説明する。
図１８は、この場合の位置の対応関係の探査過程のフロ
ーを示している。図１９Ａ、図１９Ｂは、その探査過程
の動作説明に供される線図である。

【００３２】まず、注目箇所の有限要素５１（図１９Ａ
参照）の面積Ｓを計算する（ステップＳ２１）。次に、
差分要素５２の代表点（重心）５３と有限要素５１の３
つのノード５４〜５６のうちの角２つのノード（５４と
５５、５５と５６、５６と５４）を頂点とするトライア
ングル要素（網点で表した部分）５７〜５９を作成する
（ステップＳ２２）。

【００３３】次いで、各トライアングル要素５７〜５９
の面積の合計Ｓ′を求める（ステップ２３）。そこで、
この各トライアングル要素５７〜５９の合計面積Ｓ′と
有限要素５１の面積Ｓとを比較する（ステップＳ２
４）。例えば、合計面積Ｓ′と面積Ｓとが等しいかどう
か（Ｓ′＝Ｓ？）を比較する（ステップＳ２５）。

【００３４】図１９Ｂに示すように、合計面積Ｓ′と面
積Ｓとが等しくなかった場合には、差分要素５２の代表
点５３が、有限要素５１の外に存在することになるの
で、これら差分要素５２と有限要素５１とは位置関係が
対応しない（ステップＳ２６）ものとして、連結されて
いる次の有限要素５１を探索し（ステップＳ２７）、探
索された次の有限要素５１とまだ属性が未定義の差分要
素５２について、再びステップＳ２１からステップＳ２
５までの処理を行う。

【００３５】ステップＳ２５の判定が成立したとき、言
い換えれば、差分要素５２に係る各トライアングル要素
５７〜５９の合計面積Ｓ′と注目中の有限要素５１の面
積Ｓが等しいとき（図１９Ａに示す場合）には、差分要
素５２の代表点５３が注目中の有限要素５１の中に存在
することが分かる（ステップＳ２８）。

【００３６】このようにして、仮想的に重ね合わされた
ＦＥＭメッシュ３次元モデル５と直交差分メッシュ３次
元モデル３１を構成する各有限要素５１と差分要素５２
との対応関係が付けられ、属性の定義された差分メッシ
ュデータ２２が得られる。

【００３７】この場合、各有限要素５１に対応した要素
識別子データの内容、すなわち、アドレスと属性データ
を差分要素５２に対応した要素識別子の属性データとし
て転写する（ステップＳ２９＝ステップＳ１４）。この
ようにして、差分要素５２の属性が定義される。

【００３８】なお、有限要素のトポロジーがテトラ１０
１であるときには、差分要素（トポロジーはレクト１０
４）の代表点と有限要素の３つのノードを使用して、新
たな３つのテトラ１０１を作成すれば、体積の計算によ
り上述の内外判定を行うことができる。また、有限要素
のトポロジーがウエッジ１０２のときは、要素を３分割
し、ブリック１０３のときは６分割し、それぞれテトラ
１０１に変換してから計算を行えばよい。

【００３９】図２０は、図１７に示した溶湯モデル２側
の有限要素６と鋳造型モデル３側の有限要素７等のＦＥ
Ｍメッシュ３次元モデル５を構成する全ての有限要素の
属性が転写された差分要素３２Ａからなる、属性の定義
された直交差分メッシュ３次元モデル３１′との関係を
示している。この図２０から分かるように、直交差分メ
ッシュ３次元モデル３１′では、溶湯モデル２と鋳造型
モデル３との間の境界面４においても、差分要素３２
Ａ、３２Ａのノードが一致している。

【００４０】したがって、上述したＦＥＭメッシュデー
タ２１と直交差分メッシュデータ２２との変換を行うこ
とにより、溶湯モデル２と鋳造型モデル３との間の境界
面４のノードが自動的に一致することになる。ノードが
一致しているので、境界面４で接する直交差分要素３２
Ａ、３２Ａ間に適当な熱抵抗（熱伝達係数）を設定する
ことが可能となり、ＣＡＥシステム１２（図１４参照）
で正確な伝熱、凝固の解析が可能となる。

【００４１】なお、直交差分メッシュデータ２２を採用
しているので、熱伝導に関わるＣＡＥシステム１２によ
る解析を行った場合には、例えば、図２１に示すよう
に、計算上の熱の移動方向が、各直交差分要素の代表点
ｇ′を結んだｘ１→ｘ２の方向になり、実際の熱の移動
方向Ｈと一致し、移動距離が実際の移動距離Ｘ（Ｘ＝ｘ
１＋ｘ２）と等しくなる。

【００４２】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上記ＣＡＤ
システムで生成した３次元立体モデルからＦＥＭメッシ
ュ３次元モデルに変換する場合、一般には、単純形状の
基本３次元モデル（以下プリミティブという。）の組み
合わせによるブーリアンオペレーション（集合演算）が
使用されるため、言い換えれば、近似計算の繰り返しで
あるために、誤差分が累積され結果的には、３次元立体
モデルが成立しない事象が発生し、ＦＥＭメッシュ３次
元モデルに変換できないケースが生じる。

【００４３】この場合、設計者が新たにＦＥＭメッシュ
３次元モデルを作成して、さらに、鋳造解析（伝熱、凝
固解析）に必要な直交差分メッシュ３次元モデルを算出
するために、解析の基礎とした当初の３次元立体モデル
の形状を変更し、新たに３次元立体モデルを作成し直
し、ＦＥＭメッシュ３次元モデルに変換し、直交差分メ
ッシュ３次元モデルを算出する必要があり、その作成に
係る工数が増加するという不都合があった。

【００４４】また、対象の３次元立体モデルの形状が、
例えば、シリンダヘッドやシリンダブロック等のように
複雑なものになれば、３次元立体モデルが成立したとし
ても、ＦＥＭメッシュ３次元モデルが作成できない場合
があり、その場合にも、３次元立体モデルの形状を変更
し、ＦＥＭメッシュ３次元モデルに変換し、直交差分メ
ッシュ３次元モデルを算出し直す工数が増加するという
問題があった。

【００４５】さらに、後工程のＣＡＭ（コンピュータ援
用製造システム）への連携を考えた場合、複数の３次元
立体モデルが存在することになり、効率、効果の面で必
ずしも満足できる手段とは言い難かった。

【００４６】この発明は、このような課題を考慮してな
されたものであり、ＣＡＤシステムで作成された３次元
立体モデルデータから、ＣＡＥシステムによる鋳造解析
（伝熱、凝固解析）に必要な直交差分メッシュ３次元モ
デルデータを作成することを可能とする直交差分メッシ
ュの作成方法を提供することを目的とするものである。

【００４７】

【課題を解決するための手段】この発明は、例えば、図
２および図３に示すように、ＣＡＤシステムで生成した
３次元立体モデル１２０と、任意のピッチで構成する３
軸直交線データ１２１との交点を求め、前記３次元立体
モデルの最表面ポイントデータ１２２を算出する最表面
ポイントデータ算出過程Ｓ５５と、前記最表面ポイント
データと、差分メッシュデータの代表点を有する仮想差
分メッシュデータ１２３との位置関係を判定する位置関
係判定過程Ｓ５６と、前記位置関係判定過程における判
定結果から、前記仮想差分メッシュデータに属性を付与
し、単体の差分メッシュモデルデータを作成する差分メ
ッシュモデルデータ作成過程Ｓ５９と、前記差分メッシ
ュモデルデータに対して、所望の解析モデルの対象とな
る単体の結合状態を決定する条件式を付与する結合条件
付与過程Ｓ６０と、前記結合条件付与過程から算出され
たデータを直交差分メッシュデータ１２４とする直交差
分メッシュデータ作成過程Ｓ６１とを有することを特徴
とする。

【００４８】また、この発明は、前記位置関係判定過程
おける最表面ポイントデータ１２２と、差分メッシュデ
ータの代表点を有する仮想差分メッシュデータ１２３と
の位置関係は、前記差分メッシュデータの代表点から任
意の方向に延出した直線Ｌ（図１５Ａ、図１５Ｂ参照）
と、前記最表面ポイントデータとの交点の数から判定す
ることを特徴とする。

【００４９】さらに、この発明は、前記直交差分メッシ
ュデータが、鋳造における伝熱または凝固のＣＡＥ解析
に使用されることを特徴とする。

【００５０】この発明に係る直交差分メッシュの作成方
法においては、まず、３次元立体モデルと、任意のピッ
チで構成する３軸直交線データとをＣＡＤシステムで生
成する。この３次元立体モデルと３軸直交線データとか
ら、その交点を求め、前記３次元立体モデルの最表面ポ
イントデータを算出する。このようにして求めた最表面
ポイントデータと、差分メッシュデータの代表点を有す
る仮想差分メッシュデータとの位置関係を判定し、この
判定結果から、前記仮想差分メッシュデータに属性を付
与し、単体の差分メッシュモデルデータを作成する。

【００５１】次に、前記単体の差分メッシュモデルデー
タに対して、所望の解析モデルの対象となる単体の結合
状態を決定する条件式を付与し、この条件式により結合
関係を判定してモデル全体の直交差分メッシュデータを
作成する。

【００５２】最表面ポイントデータと、差分メッシュデ
ータの代表点を有する仮想差分メッシュデータとの位置
関係は、前記差分メッシュデータの代表点から任意の方
向に延出した直線と、前記最表面ポイントデータとの交
点の数（奇数か偶数か）により判定する。

【００５３】

【発明の実施の形態】この発明に係る直交差分メッシュ
の作成方法について、実施の形態を挙げ、添付の図面を
参照しながら以下詳細に説明する。

【００５４】図１は、この発明に係る直交差分メッシュ
の作成方法が適用されるシステムの構成を示す図であ
る。ＣＡＤシステム１１１で作成された３次元立体モデ
ル（３次元立体モデルデータともいう。）１２０等が、
直交差分メッシュデータ作成装置１１５により直交差分
メッシュデータ１２４に変換され、この直交差分メッシ
ュデータ１２４がＣＡＥシステム１１２に供給される構
成になっている。

【００５５】直交差分メッシュデータ作成装置１１５
は、ワークステーション等で構成され、周知のようにＣ
ＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、ＦＤＤ等を有する本体
部１３１、この本体部１３１に接続されるＣＲＴディス
プレイ１３２、キーボード１３３、マウス１３４等から
構成されている。

【００５６】図２は、このシステムの動作フローチャー
トを示す図であり、図３は、このシステムの動作の理解
を容易にするため、図２の動作フローチャートに基づく
３次元データの処理を、模式的に２次元で表した図であ
る。

【００５７】まず、オペレータは、３次元ＣＡＤシステ
ム１１１により、解析対象とする溶湯モデルや鋳造型モ
デルの３次元立体モデル１２０を作成する（ステップＳ
５１、図３Ａ参照）。

【００５８】次いで、ＣＡＤシステム１１１により、解
析範囲内におけるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の３軸について、任
意のピッチ（格子点間間隔）Ｐを設定して、３軸直交線
データ（メッシュピッチ直交線データ）１２１を作成す
る（ステップＳ５２、図３Ｂ参照）。

【００５９】次に、ＣＡＤシステム１１１により作成さ
れた３次元立体モデルデータ１２０および３軸直交線デ
ータ１２１は、直交差分メッシュ作成装置１１５に入力
され、３次元立体モデルデータ１２０と３軸直交線デー
タ１２１とが仮想的に重ね合わせられそれらの交点の直
交３軸座標が計算され（ステップＳ５４）、その交点の
座標が最表面ポイントデータ（最表面点モデルデータ）
１２２として算出される（ステップＳ５５、図３Ｃ参
照）。

【００６０】次に、オペレータは、キーボード１３３、
マウス１３４の操作およびＣＲＴディスプレイ１３２上
の表示を利用して、これから作成しようとする直交差分
メッシュのメッシュピッチ、メッシュ数等を設定し、直
交差分メッシュ作成装置１１５により、差分メッシュデ
ータの代表点（例えば、重心）Ｇを有する仮想差分メッ
シュデータ１２３を作成する（ステップＳ５３、図３Ｄ
参照）。

【００６１】次いで、直交差分メッシュ作成装置１１５
は、最表面ポイントデータ１２２と、仮想差分メッシュ
データ１２３とから、両者の位置関係を判定する（ステ
ップＳ５６）。具体的には、仮想差分メッシュデータ１
２３の各仮想差分メッシュ（差分メッシュまたは単にメ
ッシュともいう。）毎にその代表点Ｇが、最表面ポイン
トデータ１２２の内側にあるか、外側にあるかを後述の
アルゴリズムにより判定するものである。代表点Ｇが最
表面ポイントデータ１２２の内側にある場合、仮想差分
メッシュは、例えば、溶湯側に該当し、代表点Ｇが最表
面ポイントデータ１２２の外側にある場合、仮想差分メ
ッシュは、例えば、鋳造型側に該当する。

【００６２】図４は、このステップＳ５６の位置関係の
判定アルゴリズムを示すフローチャートであり、図５
は、これを模式的に説明する図である。まず、仮想差分
メッシュデータ１２３の各メッシュ（図５Ａでは各メッ
シュの符号も１２３としている。）毎にその代表点Ｇ
（図５参照）から、任意の方向に半直線Ｌを引く（ステ
ップＳ５６１、図５参照）。次いで、最表面ポイントデ
ータ１２２の例えば、断面直線等の形状要素との交点ｉ
の数を求める（ステップＳ５６２）。

【００６３】次に、交点ｉの数が奇数であるか、偶数で
あるかを判定する（ステップＳ５６３）。交点ｉの数が
奇数である場合（図５Ａ参照）、仮想差分メッシュ１２
３の代表点Ｇは、最表面ポイントデータ１２２の形状の
内側に存在し（ステップＳ５６４）、交点ｉの数が偶数
である場合（図５Ｂ参照）、仮想差分メッシュ１２３の
代表点Ｇは、最表面ポイントデータ１２２の形状の外側
に存在する（ステップＳ５６６）と判定できる。

【００６４】このようにして仮想差分メッシュデータ１
２３の各メッシュ１２３毎に、その代表点Ｇと最表面ポ
イントデータ１２２との位置関係が判定されると、この
判定結果から、仮想差分メッシュデータ１２３の各メッ
シュ１２３毎にその属性（最表面ポイントデータの内側
に存在するか、外側に存在するか）が付与され（ステッ
プＳ５７、図３Ｅ参照）、各メッシュ毎の内外判定（位
置）結果が合成される（ステップＳ５８）。

【００６５】この結果、解析対象である３次元立体モデ
ル、例えば、溶湯モデル（ステップＳ５６５）や鋳造型
モデル（ステップＳ５６７）単体としての直交差分メッ
シュデータ１２４が生成される（ステップＳ５９、図３
Ｆ中、ハッチング部分が溶湯に対応し非ハッチング部分
が型に対応する。）。

【００６６】図６は、以上の処理過程を３次元立体を例
に模式的に示す図であり、ＣＡＤシステム１１１により
作成した３次元立体モデルデータ１２０と、３軸直交線
モデルデータ１２１（イメージ的には、垂直方向に一定
ピッチで配置されたワイヤと水平方向に一定ピッチで配
置されたワイヤで組立られた３次元構造のジャングルジ
ムのようなものと考えることができる。）とから、その
交点を計算し（ステップＳ５４）、最表面点モデルデー
タ１２２｛イメージ的には、図６Ａのモデルと図６Ｂの
モデルとを座標原点と軸を合わせて仮想的に合体させた
ときに発生する、３次元立体モデルデータ１２０（図６
Ａのモデル）のサーフェイスと図６Ｂのジャングルジム
（３次元構造のワイヤ組立体ということもできる。）を
構成するワイヤの交点の集合と考えることができる。各
交点はサーフェイス上に発生するので、ワイヤの交点の
集合は最表面点モデルと考えることができる。｝を算出
し、この最表面点モデルデータ１２２と仮想差分メッシ
ュデータ１２３｛イメージ的には、サイコロ（立方体）
を積み重ねた直方体と考えることができる。｝との位置
関係（内外関係）を図５Ａと図５Ｂを参照して説明した
ように判定し、単体の直交差分メッシュデータ１２４
｛イメージ的には、サイコロ（立方体）を積み重ねた直
方体（図６Ｄ）と前記最表面点モデル（図６Ｃ）との座
標原点と軸とを仮想的に合体させ、合体させた状態で、
重心が最表面点モデルの内部にあるサイコロ（立方体）
を残し、重心が最表面点モデルの外部となるサイコロ
（立方体）は消去したモデルである。｝とするものであ
る。

【００６７】以上のようにして作成される単体の直交差
分メッシュデータ１２４は、ＣＡＥシステム１１２によ
り解析する対象とする３次元立体モデルデータ１２０毎
に作成され、直交差分メッシュ作成装置１１５により、
各単体を組み合わせる（結合する）条件式を付与して条
件判定を行い（図２、ステップＳ６０）、解析対象とす
る全体モデルに対応する直交差分メッシュモデルデータ
（全体モデルデータ）１２４が作成され、ＣＡＥシステ
ム１１２に提供される（図２、ステップＳ６１）。

【００６８】図７は、解析対象とする全体モデルに対応
する直交差分メッシュモデルデータ（全体モデルデー
タ）を作成する過程を２次元図形に簡単化して模式的に
示す図である。図７において解析する３次元立体モデル
は図７Ａに示すように、鋳造型モデル７１、７２、７３
と溶湯モデルとなるワークモデル７４、湯口モデル７
５、冷却部モデル７６から構成されている。

【００６９】これらの各単体モデル毎に、図２のステッ
プＳ５１〜Ｓ５９の手順により、図７Ｂに示す各単体毎
の直交差分メッシュデータＡ（鋳造型モデル７２に対
応）、Ｂ（鋳造型モデル７１に対応）、Ｃ（鋳造型モデ
ル７３に対応）、Ｗ（冷却孔モデル７６に対応）、Ｍ
（湯口モデル７５に対応）が作成される。

【００７０】これらの直交差分メッシュデータから、全
体の直交差分メッシュモデルデータ（全体モデルデー
タ）１２４を作成する場合は、各単体モデルの位置関係
により、条件を付与し、その条件判定を行う。例えば図
７のモデルの場合、鋳造型モデル７１についてはＡ∩Ｃ
∩Ｄ（ここで、Ｄは図７に示すように未定義領域データ
である。）、鋳造型モデル７２についてはＢ∩Ｃ∩Ｄ、
鋳造型モデル７３については（Ａ∩Ｂ∩Ｄ）∪Ｄ、ワー
クモデル７４についてはＡ∩Ｂ∩Ｃ、湯口モデル７５に
ついてはＢ∩Ｃ∩Ｍ、冷却孔モデル７６についてはＡ∩
Ｃ∩Ｗなる条件が付与され、この条件式を判定しなが
ら、各単体モデルの直交差分メッシュデータＡ、Ｂ、
Ｃ、Ｍ、Ｗが合成され、モデル全体の直交差分メッシュ
モデルデータ１２４が作成される。

【００７１】このモデル全体の直交差分メッシュモデル
データ１２４が、ＣＡＥシステム１１２に提供され、適
当な熱抵抗（熱伝達係数）や熱伝導率等を設定すること
で、モデルの鋳造（伝熱、凝固）解析が行われる。

【００７２】

【発明の効果】以上のように、この発明によれば、従来
のごとく、３次元立体モデルデータからＦＥＭメッシュ
３次元モデルデータを作成し、ＦＥＭメッシュ３次元モ
デルデータから直交差分メッシュモデルデータに変換す
る過程を取らないため、言い換えれば、単純形状の基本
３次元モデル（プリミティブ）の組み合わせによるブー
リアンオペレーション（集合演算）を使用しない。この
ため、誤差分が生じることがなく、解析の対象とする３
次元立体モデルの形状が複雑な場合であっても、直交差
分メッシュデータを容易に作成することができ、直交差
分メッシュデータを作成するための工数を大幅に削減す
ることができるという効果が達成される。

【００７３】また、最表面ポイントデータと、差分メッ
シュデータの代表点を有する仮想差分メッシュデータと
の位置関係は、前記差分メッシュデータの代表点から任
意の方向に延出した直線と、前記最表面ポイントデータ
との交点の数（奇数か偶数か）により判定できるため、
面積・体積計算が不要となり、処理が短時間で容易に行
えるという効果が得られる。

【００７４】結果として、この発明によれば、ＣＡＤシ
ステムとＣＡＥシステムとのインタフェースを簡単化す
ることができ、従来のＣＡＥシステムによる鋳造解析に
おける多大な工数の削減を行うことができるという効果
が達成される。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の直交差分メッシュの作成方法が適用
されたシステムの一般的な構成を示すブロック図であ
る。

【図２】図１例の動作説明に供されるフローチャートで
ある。

【図３】図２の動作フローチャートに基づく３次元デー
タの処理を、模式的に２次元で表した線図であって、図
３Ａは３次元立体モデルデータ、図３Ｂはメッシュ直交
線データ、図３Ｃは最表面ポイントデータ、図３Ｄは仮
想差分メッシュデータ、図３Ｅはメッシュ属性データ、
図３Ｆは差分メッシュモデルデータ（単体）を示す図で
ある。

【図４】位置関係の判定アルゴリズムを示すフローチャ
ートである。

【図５】図４の動作フローチャートに基づく位置関係の
判定動作を模式的に説明する線図であって、図５Ａは差
分メッシュの代表点が内側にある場合、図５Ｂは差分メ
ッシュの代表点が外側にある場合をそれぞれ示す説明図
である。

【図６】図６は、図２の動作フローチャートに基づく３
次元データの処理を、３次元立体を例に模式的に示す線
図であって、図６Ａは３次元立体モデル、図６Ｂは３軸
直交線モデル、図６Ｃは最表点モデル、図６Ｄは仮想直
交差分メッシュ、図６Ｅは直交差分メッシュを示す線図
である。

【図７】全体モデルに対応する直交差分メッシュモデル
データ（全体モデルデータ）を作成する過程を２次元図
形に簡単化して模式的に示す線図であって、図７Ａは全
体型モデル、図７Ｂは単体メッシュモデル、図７Ｃは条
件式による全体モデルの作成過程を示す線図である。

【図８】要素の形状説明に供される線図であって、図８
Ａはテトラ、図８Ｂはウェッジ、図８Ｃはブリックの有
限要素をそれぞれ示す線図であり、図８Ｄはレクトの直
交差分要素を示す線図である。

【図９】従来の技術の動作説明に供されるフローチャー
トである。

【図１０】３次元モデルを模式的に示す斜視図である。

【図１１】図１０例の３次元モデルの有限要素メッシュ
３次元モデルを模式的に表した線図である。

【図１２】図１１例の有限要素のノードを一致させた状
態を示す有限要素メッシュ３次元モデルを模式的に表し
た線図である。

【図１３】有限要素中の熱の伝わり方の説明に供される
線図である。

【図１４】本出願人により提案された直交差分メッシュ
の作成方法が適用されたシステムの構成を示すブロック
図である。

【図１５】図１４例の動作説明に供されるフローチャー
トである。

【図１６】直交差分メッシュ３次元モデルを２次元的に
模式的に表した線図である。

【図１７】直交差分メッシュ３次元モデルとＦＥＭメッ
シュ３次元モデルとを仮想的に重合わせた場合を２次元
的に模式的に表した線図である。

【図１８】重ね合わせた場合の有限要素と直交差分要素
との対応関係探索の動作を示すフローチャートである。

【図１９】重ね合わせた場合の有限要素と直交差分要素
との対応関係探索の動作説明に供される線図であって、
図１９Ａは各々代表点が内側、図１９Ｂは各々代表点が
外側にあることを示す線図である。

【図２０】各直交差分要素の属性が各有限要素の属性で
定義された状態の説明に供される線図である。

【図２１】直交差分要素中の熱の伝わり方の説明に供さ
れる線図である。

【符号の説明】

１１１…ＣＡＤシステム１１２…ＣＡＥ
システム１１５…直交差分メッシュデータ作成装置１２０…３次元立体モデルデータ１２１…３軸直
交線データ１２２…最表面ポイントデータ（最表面点モデルデー
タ）１２３…仮想差分メッシュデータ１２４…直交差
分メッシュデータ７１、７２、７３…鋳造型モデル７４…溶湯モデ
ル（ワーク）７５…湯口モデル７６…冷却孔部
モデルＧ…代表点（重心）

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ＣＡＤシステムで生成した３次元立体モデ
ルと、任意のピッチで構成する３軸直交線データとの交
点を求め、前記３次元立体モデルの最表面ポイントデー
タを算出する最表面ポイントデータ算出過程と、前記最表面ポイントデータと、差分メッシュデータの代
表点を有する仮想差分メッシュデータとの位置関係を判
定する位置関係判定過程と、前記位置関係判定過程における判定結果から、前記仮想
差分メッシュデータに属性を付与し、単体の差分メッシ
ュモデルデータを作成する差分メッシュモデルデータ作
成過程と、前記差分メッシュモデルデータに対して、所望の解析モ
デルの対象となる単体の結合状態を決定する条件式を付
与する結合条件付与過程と、前記結合条件付与過程から算出されたデータを直交差分
メッシュデータとする直交差分メッシュデータ作成過程
とを有することを特徴とする直交差分メッシュの作成方
法。
【請求項２】前記位置関係判定過程おける最表面ポイン
トデータと、差分メッシュデータの代表点を有する仮想
差分メッシュデータとの位置関係は、前記差分メッシュ
データの代表点から任意の方向に延出した直線と、前記
最表面ポイントデータとの交点の数から判定することを
特徴とする請求項１記載の直交差分メッシュの作成方
法。