JPH0855147A - デザイン部品曲面作成方法および装置 - Google Patents
デザイン部品曲面作成方法および装置Info
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- JPH0855147A JPH0855147A JP6188183A JP18818394A JPH0855147A JP H0855147 A JPH0855147 A JP H0855147A JP 6188183 A JP6188183 A JP 6188183A JP 18818394 A JP18818394 A JP 18818394A JP H0855147 A JPH0855147 A JP H0855147A
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- deformation
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Abstract
(57)【要約】
【目的】曲面変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Y
1,…,YNと滑らかにつながるような曲面であって形状が
変形前の曲面(初期曲面X)の形状と類似した変形曲面
X′を簡単に生成できるようにする。 【構成】初期曲面Xを変形した変形曲面X′が曲面Y1,
…,YNと滑らかに接続するという条件を満たすように初
期曲面Xの変形族Fが有限自由度を持つものとして与え
られているときに(ステップ13)、初期曲面Xのラプ
ラシアンΔに随伴するエネルギー汎関数Eを定義し(ス
テップ14)、エネルギー汎関数Eを最小にする変形写
像を変形族Fの中から探索し(ステップ15)、探索さ
れた変形写像を初期曲面Xに施すことによって目的とす
る変形曲面X′を得る(ステップ16)。
1,…,YNと滑らかにつながるような曲面であって形状が
変形前の曲面(初期曲面X)の形状と類似した変形曲面
X′を簡単に生成できるようにする。 【構成】初期曲面Xを変形した変形曲面X′が曲面Y1,
…,YNと滑らかに接続するという条件を満たすように初
期曲面Xの変形族Fが有限自由度を持つものとして与え
られているときに(ステップ13)、初期曲面Xのラプ
ラシアンΔに随伴するエネルギー汎関数Eを定義し(ス
テップ14)、エネルギー汎関数Eを最小にする変形写
像を変形族Fの中から探索し(ステップ15)、探索さ
れた変形写像を初期曲面Xに施すことによって目的とす
る変形曲面X′を得る(ステップ16)。
Description
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、計算機を用いて曲面形
状のデザインを行なう場合に使用される曲面作成方法お
よび装置に関し、特に、人体表面のような複雑な曲面形
状のデザイン作業を簡易化するために使用されるデザイ
ン部品曲面作成方法および装置に関する。
状のデザインを行なう場合に使用される曲面作成方法お
よび装置に関し、特に、人体表面のような複雑な曲面形
状のデザイン作業を簡易化するために使用されるデザイ
ン部品曲面作成方法および装置に関する。
【0002】
【従来の技術】計算機を使用して曲面形状のデザインを
行なう場合、対象が簡単な曲面形状であれば曲面モデラ
を使用して直接構成するが、複雑な曲面形状の場合に
は、すでに存在するいくつかの曲面形状を部品として、
それらを組み合わせることによって所望の曲面形状を構
成することが一般的である。部品となる曲面形状は、計
算機内に予めデータとして準備しておく。曲面形状のデ
ザインでは、多くの場合、構成される曲面形状として滑
らかな形状を有するものが要求される。しかしながら、
部品として使用される曲面形状は、そのままでは相互に
接続しないので、滑らかに接続するようにそれらを適当
に変形しなければならない。
行なう場合、対象が簡単な曲面形状であれば曲面モデラ
を使用して直接構成するが、複雑な曲面形状の場合に
は、すでに存在するいくつかの曲面形状を部品として、
それらを組み合わせることによって所望の曲面形状を構
成することが一般的である。部品となる曲面形状は、計
算機内に予めデータとして準備しておく。曲面形状のデ
ザインでは、多くの場合、構成される曲面形状として滑
らかな形状を有するものが要求される。しかしながら、
部品として使用される曲面形状は、そのままでは相互に
接続しないので、滑らかに接続するようにそれらを適当
に変形しなければならない。
【0003】部品としての曲面を初期曲面とし、この初
期曲面を変形したものを変形曲面とする場合に、空間内
にすでに配置されている曲面に滑らか接続する変形曲面
を求めることは、曲面の表現形式が指定されたならばさ
まざまな手法により可能であるが、滑らかにつながると
いう条件は境界条件に過ぎないので、それだけでは変形
曲面を一意に決定することができない。すなわち、接続
対象の曲面に滑らかに接続するという条件での初期曲面
の変形は、多くの自由度を持つ。そして、初期曲面(変
形対象の曲面)の複雑さが増すほど、この自由度は増大
する。
期曲面を変形したものを変形曲面とする場合に、空間内
にすでに配置されている曲面に滑らか接続する変形曲面
を求めることは、曲面の表現形式が指定されたならばさ
まざまな手法により可能であるが、滑らかにつながると
いう条件は境界条件に過ぎないので、それだけでは変形
曲面を一意に決定することができない。すなわち、接続
対象の曲面に滑らかに接続するという条件での初期曲面
の変形は、多くの自由度を持つ。そして、初期曲面(変
形対象の曲面)の複雑さが増すほど、この自由度は増大
する。
【0004】デザインしたい曲面形状を組み立てるため
の部品としてすでにデザインされた曲面(初期曲面)を
用いるので、変形曲面の形状は変形前の初期曲面の形状
と類似したものであることが要請されるが、上述のよう
に、変形の自由度が大きく、デザイナがこの自由度を制
御することは大変である。
の部品としてすでにデザインされた曲面(初期曲面)を
用いるので、変形曲面の形状は変形前の初期曲面の形状
と類似したものであることが要請されるが、上述のよう
に、変形の自由度が大きく、デザイナがこの自由度を制
御することは大変である。
【0005】2曲面間を連続的に接続するものとして初
期曲面が指定されているという特殊の場合であれば、本
発明者らによる特開平6−96163号公報(「ブレン
ド曲面発生装置」)に開示されているように、この初期
曲面をその法線方向に変形した変形族を考え、初期曲面
のラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最小にする
変形をこれら変形族の中から探索することにより、初期
曲面の形状の大域的な特徴を保持しつつ、初期曲面を接
続対象の2曲面に滑らかに接続させることができる。
期曲面が指定されているという特殊の場合であれば、本
発明者らによる特開平6−96163号公報(「ブレン
ド曲面発生装置」)に開示されているように、この初期
曲面をその法線方向に変形した変形族を考え、初期曲面
のラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最小にする
変形をこれら変形族の中から探索することにより、初期
曲面の形状の大域的な特徴を保持しつつ、初期曲面を接
続対象の2曲面に滑らかに接続させることができる。
【0006】部品である初期曲面が接続対象の1ないし
複数の曲面に対し変形前には接続していないという一般
の場合であっても、初期曲面Xを変形した曲面X′が3
次元ユークリッド空間内に配置された曲面Y1,…,YNと
滑らかにつながるようにかつ有限自由度を持つように初
期曲面Xの変形族Fが与えられるならば、この自由度を
制御する問題は、上述の特殊の場合と同様に、なんらか
の変形エネルギーを導入することにより、拘束条件下で
の最適化問題として解くことができる。
複数の曲面に対し変形前には接続していないという一般
の場合であっても、初期曲面Xを変形した曲面X′が3
次元ユークリッド空間内に配置された曲面Y1,…,YNと
滑らかにつながるようにかつ有限自由度を持つように初
期曲面Xの変形族Fが与えられるならば、この自由度を
制御する問題は、上述の特殊の場合と同様に、なんらか
の変形エネルギーを導入することにより、拘束条件下で
の最適化問題として解くことができる。
【0007】変形前の曲面の形状の特徴を反映した変形
曲面を任意の形状の初期曲面から生成するための変形エ
ネルギーとして、公知の文献、例えば、N. Lott and D.
Pullin; "Method for fairing B-spline surface", Co
mputer Aided Design, 20(1988), 597-604や、D. Terzo
poulos, J. Platt, A. Barr and K. Fleischer; "Elast
ically deformable models", Computer Graphics, 21(1
987), 205-214や、W.Welch and A. Witkin; "Variation
al surface modeling", Computer Graphics,26(1992),
157-166などでは、曲面の変形量のL2ノルム、あるい
は曲面の第1および第2の基本形式の変化量の重み付
けられたL2ノルムなどが提案されている。
曲面を任意の形状の初期曲面から生成するための変形エ
ネルギーとして、公知の文献、例えば、N. Lott and D.
Pullin; "Method for fairing B-spline surface", Co
mputer Aided Design, 20(1988), 597-604や、D. Terzo
poulos, J. Platt, A. Barr and K. Fleischer; "Elast
ically deformable models", Computer Graphics, 21(1
987), 205-214や、W.Welch and A. Witkin; "Variation
al surface modeling", Computer Graphics,26(1992),
157-166などでは、曲面の変形量のL2ノルム、あるい
は曲面の第1および第2の基本形式の変化量の重み付
けられたL2ノルムなどが提案されている。
【0008】変形エネルギーの定義として上記を採用
する場合、変形エネルギー値が曲面の表現方法に依存せ
ず、また、与えられた変形族Fの中で変形エネルギーを
最小にする変形が一意に存在してしかもそれを実際に計
算できるという利点を有するが、初期曲面Xの形状の大
域的特徴と関連の深い幾何的量を測定していないという
問題点がある。一方、上記の場合、初期曲面Xの形状
の大域的特徴と関連が深い幾何的量、具体的には弾性体
の変形という物理的解釈を伴う量を変形エネルギーとし
て用いているが、この場合は非線形最適化問題を解くこ
とになって、具体的な計算を行なうことが困難であると
いう問題点がある。したがって実際には、変形エネルギ
ーとして単純化された変形エネルギーが使用される。し
かしながら、このような単純化された変形エネルギー
は、曲面の表現形式に依存するので、初期曲面の幾何構
造を反映していないという問題点を有する。
する場合、変形エネルギー値が曲面の表現方法に依存せ
ず、また、与えられた変形族Fの中で変形エネルギーを
最小にする変形が一意に存在してしかもそれを実際に計
算できるという利点を有するが、初期曲面Xの形状の大
域的特徴と関連の深い幾何的量を測定していないという
問題点がある。一方、上記の場合、初期曲面Xの形状
の大域的特徴と関連が深い幾何的量、具体的には弾性体
の変形という物理的解釈を伴う量を変形エネルギーとし
て用いているが、この場合は非線形最適化問題を解くこ
とになって、具体的な計算を行なうことが困難であると
いう問題点がある。したがって実際には、変形エネルギ
ーとして単純化された変形エネルギーが使用される。し
かしながら、このような単純化された変形エネルギー
は、曲面の表現形式に依存するので、初期曲面の幾何構
造を反映していないという問題点を有する。
【0009】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、曲面
変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Y1,…,YNと滑
らかにつながるような曲面であって形状が変形前の曲面
の形状と類似した変形曲面を簡単に生成できるデザイン
部品曲面作成方法および装置を提供することにある。
変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Y1,…,YNと滑
らかにつながるような曲面であって形状が変形前の曲面
の形状と類似した変形曲面を簡単に生成できるデザイン
部品曲面作成方法および装置を提供することにある。
【0010】
【課題を解決するための手段】本発明のデザイン部品曲
面作成方法は、デザイン部品として与えられる初期曲面
Xを変形して1ないし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YN
および前記変形曲面からなる新たな1つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、前記初
期曲面Xおよび前記曲面Y1,…,YNがそれぞれパラメト
リック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面Xを変
形した変形曲面X′が前記曲面Y1,…,YNと滑らかに接
続するという条件を満たすように前記初期曲面Xの変形
族Fが有限自由度を持つものとして与えられているとき
に、前記初期曲面Xのラプラシアンに随伴するエネルギ
ー汎関数Eを定義し、前記エネルギー汎関数Eを最小に
する変形写像を前記変形族Fの中から探索し、前記探索
された変形写像を前記初期曲面Xに施すことによって目
的とする変形曲面を得る。ここで、初期曲面Xおよび曲
面Y1,…,YNはBスプライン曲面として表現されるよう
にすることができる。
面作成方法は、デザイン部品として与えられる初期曲面
Xを変形して1ないし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YN
および前記変形曲面からなる新たな1つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、前記初
期曲面Xおよび前記曲面Y1,…,YNがそれぞれパラメト
リック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面Xを変
形した変形曲面X′が前記曲面Y1,…,YNと滑らかに接
続するという条件を満たすように前記初期曲面Xの変形
族Fが有限自由度を持つものとして与えられているとき
に、前記初期曲面Xのラプラシアンに随伴するエネルギ
ー汎関数Eを定義し、前記エネルギー汎関数Eを最小に
する変形写像を前記変形族Fの中から探索し、前記探索
された変形写像を前記初期曲面Xに施すことによって目
的とする変形曲面を得る。ここで、初期曲面Xおよび曲
面Y1,…,YNはBスプライン曲面として表現されるよう
にすることができる。
【0011】本発明のデザイン部品曲面作成装置は、デ
ザイン部品として与えられる初期曲面Xを変形して1な
いし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑らかに接続する変
形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YNおよび前記変形曲
面からなる新たな1つの滑らかな曲面を生成するデザイ
ン部品曲面作成装置において、前記初期曲面Xを変形し
た変形曲面X′が前記曲面Y1,…,YNと滑らかに接続す
るという条件を満たすように前記初期曲面Xの変形族F
が有限自由度を持つものとして指定されたときに、前記
初期曲面Xのラプラシアンに随伴するエネルギー汎関数
Eに対して、前記変形族Fの要素であって変形エネルギ
ーE(f)を最小とする要素fを探索する最適変形探索手
段と、前記最適変形探索手段によって探索された変形を
前記初期曲面Xに施すことにより、前記初期曲面Xの形
状の大域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似
形状曲面生成手段とを有することを特徴とする。
ザイン部品として与えられる初期曲面Xを変形して1な
いし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑らかに接続する変
形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YNおよび前記変形曲
面からなる新たな1つの滑らかな曲面を生成するデザイ
ン部品曲面作成装置において、前記初期曲面Xを変形し
た変形曲面X′が前記曲面Y1,…,YNと滑らかに接続す
るという条件を満たすように前記初期曲面Xの変形族F
が有限自由度を持つものとして指定されたときに、前記
初期曲面Xのラプラシアンに随伴するエネルギー汎関数
Eに対して、前記変形族Fの要素であって変形エネルギ
ーE(f)を最小とする要素fを探索する最適変形探索手
段と、前記最適変形探索手段によって探索された変形を
前記初期曲面Xに施すことにより、前記初期曲面Xの形
状の大域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似
形状曲面生成手段とを有することを特徴とする。
【0012】
【作用】本発明では、部品としての初期曲面が与えら
れ、3次元ユークリッド空間内に配置された曲面Y1,
…,YNに対して滑らかに接続するように初期曲面Xの変
形族Fが指定されたときに、「変形エネルギーは初期
曲面Xの大域的幾何構造を反映したものであり、曲面の
表現形式には依存しない。初期曲面Xのそのような変
形族Fの中で変形エネルギーを最小にする変形が一意的
に存在し、その変形を具体的に計算できる。」という条
件を満足するように変形エネルギーを定め、この変形エ
ネルギーに基づく最適変形を求めているので、曲面Y1,
…,YNと滑らかにつながるような曲面であって形状が変
形前の曲面の形状と類似した変形曲面が生成できる。以
下、本発明の作用について詳細に説明する。
れ、3次元ユークリッド空間内に配置された曲面Y1,
…,YNに対して滑らかに接続するように初期曲面Xの変
形族Fが指定されたときに、「変形エネルギーは初期
曲面Xの大域的幾何構造を反映したものであり、曲面の
表現形式には依存しない。初期曲面Xのそのような変
形族Fの中で変形エネルギーを最小にする変形が一意的
に存在し、その変形を具体的に計算できる。」という条
件を満足するように変形エネルギーを定め、この変形エ
ネルギーに基づく最適変形を求めているので、曲面Y1,
…,YNと滑らかにつながるような曲面であって形状が変
形前の曲面の形状と類似した変形曲面が生成できる。以
下、本発明の作用について詳細に説明する。
【0013】空間内に配置された曲面Y1,…,YNに対し
て、初期曲面Xを変形した曲面がそれらの曲面Y1,…,
YNと滑らかにつながるような初期曲面Xの変形は、一
意には定まらない。そのような変形の族の1つとして、
有限自由度をもつ変形族Fが指定されている場合を考え
る。変形族Fは次のように分解される。
て、初期曲面Xを変形した曲面がそれらの曲面Y1,…,
YNと滑らかにつながるような初期曲面Xの変形は、一
意には定まらない。そのような変形の族の1つとして、
有限自由度をもつ変形族Fが指定されている場合を考え
る。変形族Fは次のように分解される。
【0014】
【数1】 ここで、f0は曲面Y1,…,YNと滑らかにつながるよう
な、初期曲面Xの1つの変形写像であり、F0は初期曲
面Xから3次元ユークリッド空間への写像のうち、初期
曲面Xの境界上では0になるような写像からなるベクト
ル空間の有限次元部分空間である。ベクトル空間の基底
な、初期曲面Xの1つの変形写像であり、F0は初期曲
面Xから3次元ユークリッド空間への写像のうち、初期
曲面Xの境界上では0になるような写像からなるベクト
ル空間の有限次元部分空間である。ベクトル空間の基底
【0015】
【数2】 を1つ定める。ここで、dはベクトル空間F0の次元で
ある。このとき、変形族Fに属する任意の変形fは、
ある。このとき、変形族Fに属する任意の変形fは、
【0016】
【数3】 (ただし、c1,…,cdは実数)の形に一意的に記述され
る。
る。
【0017】初期曲面XのラプラシアンΔは、その曲面
Xの幾何学的構造から定まる微分作用素である。すなわ
ち初期曲面Xのラプラシアンは、初期曲面の微分幾何構
造を反映している。この変形族Fの要素f=(f1,f2,
f3)に対して、初期曲面XのラプラシアンΔに随伴した
変形エネルギーE(f)は、
Xの幾何学的構造から定まる微分作用素である。すなわ
ち初期曲面Xのラプラシアンは、初期曲面の微分幾何構
造を反映している。この変形族Fの要素f=(f1,f2,
f3)に対して、初期曲面XのラプラシアンΔに随伴した
変形エネルギーE(f)は、
【0018】
【数4】 で定義される。dXは曲面Xの面積要素である。汎関数
として表わされるこの変形エネルギーE(f)は、初期曲
面Xの大域的幾何構造を反映しており、曲面Xの表現形
式にしないという特徴を有している。
として表わされるこの変形エネルギーE(f)は、初期曲
面Xの大域的幾何構造を反映しており、曲面Xの表現形
式にしないという特徴を有している。
【0019】また、指定された変形族Fが等長変形のみ
を許容するものであるならば、変形族Fの各要素fに対
してこの変形エネルギーE(f)は、写像fによって生成
される変形曲面f(X)と初期曲面Xとの間の平均曲率ベ
クトルの全体的差異を測定しているという特徴を有す
る。ここに平均曲率ベクトルは、形状の大域的特徴と関
連の深い曲面の幾何構造である。
を許容するものであるならば、変形族Fの各要素fに対
してこの変形エネルギーE(f)は、写像fによって生成
される変形曲面f(X)と初期曲面Xとの間の平均曲率ベ
クトルの全体的差異を測定しているという特徴を有す
る。ここに平均曲率ベクトルは、形状の大域的特徴と関
連の深い曲面の幾何構造である。
【0020】式(4)が2乗和の定積分として記述されて
いることからも明らかなように、変形族Fの中で、この
エネルギー汎関数Eを最小にする要素(変形写像)
いることからも明らかなように、変形族Fの中で、この
エネルギー汎関数Eを最小にする要素(変形写像)
【0021】
【外1】 は唯一つ存在し、次式によって求められる。
【0022】
【数5】 ここで
【0023】
【数6】 であり、ιは曲面Xから3次元ユークリッドへの写像で
あって曲面X上の点をそれ自身に写す写像である。ま
た、曲面Xから3次元ユークリッド空間へのC2級写像
f,hに対して、演算(,)は以下のように定められる。
あって曲面X上の点をそれ自身に写す写像である。ま
た、曲面Xから3次元ユークリッド空間へのC2級写像
f,hに対して、演算(,)は以下のように定められる。
【0024】
【数7】 ここで、〈,〉は、3次元ユークリッド空間上の内積を
表わす。したがって、変形族Fの要素fに対して、この
変形エネルギーE(f)を最小にする変形が一意的に存在
し、その変形を具体的に計算できる。
表わす。したがって、変形族Fの要素fに対して、この
変形エネルギーE(f)を最小にする変形が一意的に存在
し、その変形を具体的に計算できる。
【0025】本発明では、初期曲面Xの指定された変形
族Fの要素fのうち、変形エネルギーE(f)を最小にす
る要素(変形写像)
族Fの要素fのうち、変形エネルギーE(f)を最小にす
る要素(変形写像)
【0026】
【外2】 を上述の式(5),(6)によって求め、その変形写像を初期
曲面Xに施すことによって目的とする変形曲面を生成す
るので、曲面Y1,…,YNと滑らかにつながり、かつ、初
期曲面Xの形状の大域的特徴を反映した変形曲面を得る
ことが可能になる。したがって、得られた変形曲面およ
び曲面Y1,…,YNによって、新たな1枚の滑らかな曲面
が構成されることになる。
曲面Xに施すことによって目的とする変形曲面を生成す
るので、曲面Y1,…,YNと滑らかにつながり、かつ、初
期曲面Xの形状の大域的特徴を反映した変形曲面を得る
ことが可能になる。したがって、得られた変形曲面およ
び曲面Y1,…,YNによって、新たな1枚の滑らかな曲面
が構成されることになる。
【0027】
【実施例】次に、本発明の実施例について、図面を参照
して説明する。図1は本発明の一実施例の曲面生成装置
の構成を示すブロック図である。ここでは、双3次一様
Bスプライン表現で表わされた円筒型の閉曲面である初
期曲面X(図2(a)参照)を、図2(b)に示されるよう
に、同じく双3次一様Bスプライン表現で表わされたそ
れぞれ円筒型の閉曲面である2つの曲面Y1,Y2と滑ら
かにつながるように変形する場合について説明する。
して説明する。図1は本発明の一実施例の曲面生成装置
の構成を示すブロック図である。ここでは、双3次一様
Bスプライン表現で表わされた円筒型の閉曲面である初
期曲面X(図2(a)参照)を、図2(b)に示されるよう
に、同じく双3次一様Bスプライン表現で表わされたそ
れぞれ円筒型の閉曲面である2つの曲面Y1,Y2と滑ら
かにつながるように変形する場合について説明する。
【0028】この曲面生成装置は、曲面モデラとして機
能するとともに作成された曲面を画像として表示する曲
面モデリングシステム1と、曲面モデリングシステム1
で作成された曲面から制御点網を獲得する制御点獲得装
置2と、初期曲面Xの制御点網に基づいて初期曲面Xの
変形族Fを算出する許容変形生成手段3と、変形族Fの
要素(変形写像)のうちエネルギー汎関数Eを最小にす
るものを探索する最適変形探索手段4と、最適変形探索
手段4での探索結果に基づいて初期曲面Xを変形して変
形曲面X′を生成し、生成した変形曲面X′を曲面モデ
リングシステム1に出力する類似形状曲面生成手段5と
によって、構成されている。このうち、最適変形探索手
段4および類似形状曲面生成手段5は、変形曲面生成部
6を構成している。以下、この曲面生成装置の構成およ
び動作について、図3のフローチャートも参照しつつ、
詳細に説明する。
能するとともに作成された曲面を画像として表示する曲
面モデリングシステム1と、曲面モデリングシステム1
で作成された曲面から制御点網を獲得する制御点獲得装
置2と、初期曲面Xの制御点網に基づいて初期曲面Xの
変形族Fを算出する許容変形生成手段3と、変形族Fの
要素(変形写像)のうちエネルギー汎関数Eを最小にす
るものを探索する最適変形探索手段4と、最適変形探索
手段4での探索結果に基づいて初期曲面Xを変形して変
形曲面X′を生成し、生成した変形曲面X′を曲面モデ
リングシステム1に出力する類似形状曲面生成手段5と
によって、構成されている。このうち、最適変形探索手
段4および類似形状曲面生成手段5は、変形曲面生成部
6を構成している。以下、この曲面生成装置の構成およ
び動作について、図3のフローチャートも参照しつつ、
詳細に説明する。
【0029】曲面モデリングシステム1としては、双3
次一様Bスプライン曲面(双3次NURBS曲面)をサ
ポートしている曲面モデリングシステム(例えば、文
献:PIXEL, No.90, 1990.3, 98-162,「CAD/C
AM,CGのための3次元形状モデリング」を参照)を
用いる。このような曲面モデリングシステムでは、マウ
スやキーボードによって制御点を入力し、あるいはすで
にライブラリデータとして保持されている曲面を部品曲
面として指定することにより、初期曲面Xや曲面Y1,Y
2を構成できる。また上述したように、この曲面モデリ
ングシステム1は、作成された曲面を画像として表示で
きるようにも構成されている。
次一様Bスプライン曲面(双3次NURBS曲面)をサ
ポートしている曲面モデリングシステム(例えば、文
献:PIXEL, No.90, 1990.3, 98-162,「CAD/C
AM,CGのための3次元形状モデリング」を参照)を
用いる。このような曲面モデリングシステムでは、マウ
スやキーボードによって制御点を入力し、あるいはすで
にライブラリデータとして保持されている曲面を部品曲
面として指定することにより、初期曲面Xや曲面Y1,Y
2を構成できる。また上述したように、この曲面モデリ
ングシステム1は、作成された曲面を画像として表示で
きるようにも構成されている。
【0030】まず、曲面モデリングシステム1を使用し
て、初期曲面Xや曲面Y1,Y2の指定あるいは入力を行
なう(ステップ11)。指定されあるいは入力された各
曲面に関する情報は、制御点獲得装置2に送られる。双
3次一様Bスプライン曲面は、計算機内で取り扱う場合
には、制御点網によって定義されており、制御点獲得装
置2は、曲面モデリングシステム1で入力・作成されあ
るいは指定された各曲面の制御点網を出力する(ステッ
プ12)。
て、初期曲面Xや曲面Y1,Y2の指定あるいは入力を行
なう(ステップ11)。指定されあるいは入力された各
曲面に関する情報は、制御点獲得装置2に送られる。双
3次一様Bスプライン曲面は、計算機内で取り扱う場合
には、制御点網によって定義されており、制御点獲得装
置2は、曲面モデリングシステム1で入力・作成されあ
るいは指定された各曲面の制御点網を出力する(ステッ
プ12)。
【0031】初期曲面Xの制御点網は、
【0032】
【数8】 であり、曲面Y1の制御点網は、
【0033】
【数9】 であり、曲面Y2の制御点網は、
【0034】
【数10】 である。ただし、i=0,1,2に対して、
【0035】
【数11】 である。ここで、m,nは3以上の整数であり、n1,n2
は0以上の整数である。初期曲面Xと曲面Y1,Y2は、
図2に示したように配置されているものとする。
は0以上の整数である。初期曲面Xと曲面Y1,Y2は、
図2に示したように配置されているものとする。
【0036】このとき、初期曲面Xは、次のような2次
元の矩形領域[0,m+1]×[0,n+1]から3次元
ユークリッド空間へのC2級写像xの像として得られ
る。
元の矩形領域[0,m+1]×[0,n+1]から3次元
ユークリッド空間へのC2級写像xの像として得られ
る。
【0037】
【数12】 ここで
【0038】
【数13】 である。ただし、
【0039】
【数14】 である。座標(u1,u2)は、図2に示されるように定義
されている。
されている。
【0040】各曲面X,Y1,Y2の制御点網は許容変形生
成手段3に送られ、さらに、曲面Y 1,Y2の制御点網は
曲面モデリングシステム1にも送られる。
成手段3に送られ、さらに、曲面Y 1,Y2の制御点網は
曲面モデリングシステム1にも送られる。
【0041】次に、許容変形生成手段3において、初期
曲面Xの変形族のうち、曲面Y1,Y 2と滑らかに接続す
るような変形族Fが求められる(ステップ13)。この
滑らかに接続するような変形族Fは、通常、以下に示す
ように与えられる。すなわち、変形族Fに属する要素に
よって初期曲面Xを変形し変形曲面X′を得たとして、
この変形曲面X′の制御点網
曲面Xの変形族のうち、曲面Y1,Y 2と滑らかに接続す
るような変形族Fが求められる(ステップ13)。この
滑らかに接続するような変形族Fは、通常、以下に示す
ように与えられる。すなわち、変形族Fに属する要素に
よって初期曲面Xを変形し変形曲面X′を得たとして、
この変形曲面X′の制御点網
【0042】
【数15】 が、次式で定義されるものである。
【0043】
【数16】 ここで制御点
【0044】
【外3】 は、3次元ユークリッド空間内の任意の点である。図4
(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Y1、初期曲面X、曲面Y2
の制御点網を示している。上述したように各曲面X,
Y1,Y2は円筒形状であるが、制御点網としては矩形領
域で表わされるようになる。図において、《,》内は対
応する領域の制御点網の大きさを示している。曲面Y1
の制御点網は(m+3)×(n1+3)メッシュの大き
さであり、変形曲面X′の制御点網は(m+3)×(n
+3)メッシュの大きさであり、曲面Y2の制御点網は
(m+3)×(n2+3)メッシュの大きさである。ま
た図において、同一種類のハッチングが施された部分は
同一制御点の配列を示し、曲面相互を滑らかに接続する
ために使用される。
(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Y1、初期曲面X、曲面Y2
の制御点網を示している。上述したように各曲面X,
Y1,Y2は円筒形状であるが、制御点網としては矩形領
域で表わされるようになる。図において、《,》内は対
応する領域の制御点網の大きさを示している。曲面Y1
の制御点網は(m+3)×(n1+3)メッシュの大き
さであり、変形曲面X′の制御点網は(m+3)×(n
+3)メッシュの大きさであり、曲面Y2の制御点網は
(m+3)×(n2+3)メッシュの大きさである。ま
た図において、同一種類のハッチングが施された部分は
同一制御点の配列を示し、曲面相互を滑らかに接続する
ために使用される。
【0045】許容変形生成手段3において変形族Fが上
述のように求められたら、最適変形探索手段4は、初期
曲面Xのラプラシアンに随伴する変形エネルギーを表わ
すエネルギー汎関数Eを求め(ステップ14)、変形族
Fの中でエネルギー汎関数Eを最小にする要素を求める
(ステップ15)。
述のように求められたら、最適変形探索手段4は、初期
曲面Xのラプラシアンに随伴する変形エネルギーを表わ
すエネルギー汎関数Eを求め(ステップ14)、変形族
Fの中でエネルギー汎関数Eを最小にする要素を求める
(ステップ15)。
【0046】変形族Fの中でエネルギー汎関数Eを最小
にする変形族の要素
にする変形族の要素
【0047】
【外4】 は、(u1,u2)∈[0,m+1]×[0,n+1]に対して、
次式で与えられる。
次式で与えられる。
【0048】
【数17】 ここで、
【0049】
【外5】 は、次のように求められる。
【0050】
【数18】 ただし、a=1,2,3に対して、
【0051】
【数19】 である。また、
【0052】
【外6】 は、式(6)にしたがって、
【0053】
【数20】 と計算される。ここで、3(m+1)(n−2)次の正方行
列A=(akl)と、3(m+1)(n−2)次元の列ベクトル
W=(wk)は、それぞれ、
列A=(akl)と、3(m+1)(n−2)次元の列ベクトル
W=(wk)は、それぞれ、
【0054】
【数21】 で表わされる。〈,〉は3次元ユークリッド空間での内
積であり、また、
積であり、また、
【0055】
【数22】 である。したがって式(12)から、
【0056】
【数23】 が成立する。さらに、式(24),(25)におけるΔBa ijやΔ
zなどは、矩形領域[0,m+1]×[0,n+1]から3次
元ユークリッド空間へのC2級写像f=(f1,f2,f3)に
対して、
zなどは、矩形領域[0,m+1]×[0,n+1]から3次
元ユークリッド空間へのC2級写像f=(f1,f2,f3)に
対して、
【0057】
【数24】 として計算される。ここでa=1,2,3に対して、
【0058】
【数25】 である。
【0059】次に、類似形状曲面生成手段5において、
最適変形探索手段4による探索結果に基づいて、変形曲
面X′が生成される(ステップ16)。
最適変形探索手段4による探索結果に基づいて、変形曲
面X′が生成される(ステップ16)。
【0060】曲面Y1,Y2と滑らかにつながり、初期曲
面Xの変形前の形状の大域的特徴を反映した
面Xの変形前の形状の大域的特徴を反映した
【0061】
【外7】 すなわち目的とする変形曲面X′は、最適変形探索手段
において式(18)によって得られた矩形領域[0,m+1]
×[0,n+1]から3次元ユークリッド空間への写像
において式(18)によって得られた矩形領域[0,m+1]
×[0,n+1]から3次元ユークリッド空間への写像
【0062】
【外8】 の像
【0063】
【外9】 として得られる。
【0064】このように、変形曲面X′が求められた
ら、その制御点網
ら、その制御点網
【0065】
【外10】 が曲面モデリングシステム1に送られ、曲面モデリング
システム1は、各曲面Y 1,X′,Y2の制御点網データ
と、デザイナの指定した視点、光源などとから、上述の
ようにして求められた変形曲面X′を含むこれらの曲面
を画像として表示する(ステップ17)。これによりデ
ザイナは、曲面Y1,Y2と変形曲面X′とが滑らかに接
続し、1つの新たな滑らかな曲面を構成している状況を
様々な方向から見て確認することができる。
システム1は、各曲面Y 1,X′,Y2の制御点網データ
と、デザイナの指定した視点、光源などとから、上述の
ようにして求められた変形曲面X′を含むこれらの曲面
を画像として表示する(ステップ17)。これによりデ
ザイナは、曲面Y1,Y2と変形曲面X′とが滑らかに接
続し、1つの新たな滑らかな曲面を構成している状況を
様々な方向から見て確認することができる。
【0066】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、部品とし
ての初期曲面が与えられ、3次元ユークリッド空間内に
配置された曲面Y1,…,YNに対して滑らかに接続するよ
うな初期曲面Xの変形族Fが指定されたときに、「変
形エネルギーは初期曲面Xの大域的幾何構造を反映した
ものであり、曲面の表現形式には依存しない。初期曲
面Xのそのような変形族Fの中で変形エネルギーを最小
にする変形が一意的に存在し、その変形を具体的に計算
できる。」という条件を満足するように変形エネルギー
を定め、この変形エネルギーに基づく最適変形を求める
ことにより、曲面Y1,…,YNと滑らかにつながるような
多くの曲面の中から、初期曲面Xの形状の大域的特徴を
反映した曲面を選択することが可能となり、デザイナの
意図する曲面を簡単に作成できるようになるという効果
がある。
ての初期曲面が与えられ、3次元ユークリッド空間内に
配置された曲面Y1,…,YNに対して滑らかに接続するよ
うな初期曲面Xの変形族Fが指定されたときに、「変
形エネルギーは初期曲面Xの大域的幾何構造を反映した
ものであり、曲面の表現形式には依存しない。初期曲
面Xのそのような変形族Fの中で変形エネルギーを最小
にする変形が一意的に存在し、その変形を具体的に計算
できる。」という条件を満足するように変形エネルギー
を定め、この変形エネルギーに基づく最適変形を求める
ことにより、曲面Y1,…,YNと滑らかにつながるような
多くの曲面の中から、初期曲面Xの形状の大域的特徴を
反映した曲面を選択することが可能となり、デザイナの
意図する曲面を簡単に作成できるようになるという効果
がある。
【図1】本発明の一実施例の曲面作成装置の構成を示す
ブロック図である。
ブロック図である。
【図2】(a)は初期曲面Xを説明する図、(b)は変形曲面
X′および曲面Y1,Y2からなる曲面を説明する図であ
る。
X′および曲面Y1,Y2からなる曲面を説明する図であ
る。
【図3】図1の装置における曲面の作成手順を示すフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図4】(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Y1、変形曲面
X′、曲面Y2の制御点網を説明する図である。
X′、曲面Y2の制御点網を説明する図である。
1 曲面モデリングシステム 2 制御点獲得装置 3 許容変形生成手段 4 最適変形探索手段 5 類似形状曲面生成手段 6 変形曲面生成部 11〜17 ステップ X 初期曲面 X′ 変形曲面 Y1,Y2 曲面
Claims (3)
- 【請求項1】 デザイン部品として与えられる初期曲面
Xを変形して1ないし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YN
および前記変形曲面からなる新たな1つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、 前記初期曲面Xおよび前記曲面Y1,…,YNがそれぞれパ
ラメトリック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面
Xを変形した変形曲面X′が前記曲面Y1,…,YNと滑ら
かに接続するという条件を満たすように前記初期曲面X
の変形族Fが有限自由度を持つものとして与えられてい
るときに、 前記初期曲面Xのラプラシアンに随伴するエネルギー汎
関数Eを定義し、 前記エネルギー汎関数Eを最小にする変形写像を前記変
形族Fの中から探索し、 前記探索された変形写像を前記初期曲面Xに施すことに
よって目的とする変形曲面を得ることを特徴とするデザ
イン部品曲面作成方法。 - 【請求項2】 前記初期曲面Xおよび前記曲面Y1,…,
YNがBスプライン曲面として表現される請求項1に記
載のデザイン部品曲面作成方法。 - 【請求項3】 デザイン部品として与えられる初期曲面
Xを変形して1ないし複数の曲面Y1,…,YNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Y1,…,YN
および前記変形曲面からなる新たな1つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成装置において、 前記初期曲面Xを変形した変形曲面X′が前記曲面Y1,
…,YNと滑らかに接続するという条件を満たすように前
記初期曲面Xの変形族Fが有限自由度を持つものとして
指定されたときに、前記初期曲面Xのラプラシアンに随
伴するエネルギー汎関数Eに対して、前記変形族Fの要
素であって変形エネルギーE(f)を最小とする要素fを
探索する最適変形探索手段と、 前記最適変形探索手段によって探索された変形を前記初
期曲面Xに施すことにより、前記初期曲面Xの形状の大
域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似形状曲
面生成手段とを有することを特徴とするデザイン部品曲
面作成装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP6188183A JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP6188183A JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0855147A true JPH0855147A (ja) | 1996-02-27 |
Family
ID=16219223
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP6188183A Pending JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH0855147A (ja) |
-
1994
- 1994-08-10 JP JP6188183A patent/JPH0855147A/ja active Pending
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