JPH0855147A - デザイン部品曲面作成方法および装置 - Google Patents
デザイン部品曲面作成方法および装置Info
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- JPH0855147A JPH0855147A JP6188183A JP18818394A JPH0855147A JP H0855147 A JPH0855147 A JP H0855147A JP 6188183 A JP6188183 A JP 6188183A JP 18818394 A JP18818394 A JP 18818394A JP H0855147 A JPH0855147 A JP H0855147A
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- deformation
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Abstract
(57)【要約】
【目的】曲面変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Ｙ
1,…,ＹNと滑らかにつながるような曲面であって形状が
変形前の曲面（初期曲面Ｘ）の形状と類似した変形曲面
Ｘ′を簡単に生成できるようにする。 【構成】初期曲面Ｘを変形した変形曲面Ｘ′が曲面Ｙ1,
…,ＹNと滑らかに接続するという条件を満たすように初
期曲面Ｘの変形族Ｆが有限自由度を持つものとして与え
られているときに（ステップ１３）、初期曲面Ｘのラプ
ラシアンΔに随伴するエネルギー汎関数Ｅを定義し（ス
テップ１４）、エネルギー汎関数Ｅを最小にする変形写
像を変形族Ｆの中から探索し（ステップ１５）、探索さ
れた変形写像を初期曲面Ｘに施すことによって目的とす
る変形曲面Ｘ′を得る（ステップ１６）。
1,…,ＹNと滑らかにつながるような曲面であって形状が
変形前の曲面（初期曲面Ｘ）の形状と類似した変形曲面
Ｘ′を簡単に生成できるようにする。 【構成】初期曲面Ｘを変形した変形曲面Ｘ′が曲面Ｙ1,
…,ＹNと滑らかに接続するという条件を満たすように初
期曲面Ｘの変形族Ｆが有限自由度を持つものとして与え
られているときに（ステップ１３）、初期曲面Ｘのラプ
ラシアンΔに随伴するエネルギー汎関数Ｅを定義し（ス
テップ１４）、エネルギー汎関数Ｅを最小にする変形写
像を変形族Ｆの中から探索し（ステップ１５）、探索さ
れた変形写像を初期曲面Ｘに施すことによって目的とす
る変形曲面Ｘ′を得る（ステップ１６）。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、計算機を用いて曲面形
状のデザインを行なう場合に使用される曲面作成方法お
よび装置に関し、特に、人体表面のような複雑な曲面形
状のデザイン作業を簡易化するために使用されるデザイ
ン部品曲面作成方法および装置に関する。
状のデザインを行なう場合に使用される曲面作成方法お
よび装置に関し、特に、人体表面のような複雑な曲面形
状のデザイン作業を簡易化するために使用されるデザイ
ン部品曲面作成方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】計算機を使用して曲面形状のデザインを
行なう場合、対象が簡単な曲面形状であれば曲面モデラ
を使用して直接構成するが、複雑な曲面形状の場合に
は、すでに存在するいくつかの曲面形状を部品として、
それらを組み合わせることによって所望の曲面形状を構
成することが一般的である。部品となる曲面形状は、計
算機内に予めデータとして準備しておく。曲面形状のデ
ザインでは、多くの場合、構成される曲面形状として滑
らかな形状を有するものが要求される。しかしながら、
部品として使用される曲面形状は、そのままでは相互に
接続しないので、滑らかに接続するようにそれらを適当
に変形しなければならない。
行なう場合、対象が簡単な曲面形状であれば曲面モデラ
を使用して直接構成するが、複雑な曲面形状の場合に
は、すでに存在するいくつかの曲面形状を部品として、
それらを組み合わせることによって所望の曲面形状を構
成することが一般的である。部品となる曲面形状は、計
算機内に予めデータとして準備しておく。曲面形状のデ
ザインでは、多くの場合、構成される曲面形状として滑
らかな形状を有するものが要求される。しかしながら、
部品として使用される曲面形状は、そのままでは相互に
接続しないので、滑らかに接続するようにそれらを適当
に変形しなければならない。
【０００３】部品としての曲面を初期曲面とし、この初
期曲面を変形したものを変形曲面とする場合に、空間内
にすでに配置されている曲面に滑らか接続する変形曲面
を求めることは、曲面の表現形式が指定されたならばさ
まざまな手法により可能であるが、滑らかにつながると
いう条件は境界条件に過ぎないので、それだけでは変形
曲面を一意に決定することができない。すなわち、接続
対象の曲面に滑らかに接続するという条件での初期曲面
の変形は、多くの自由度を持つ。そして、初期曲面（変
形対象の曲面）の複雑さが増すほど、この自由度は増大
する。
期曲面を変形したものを変形曲面とする場合に、空間内
にすでに配置されている曲面に滑らか接続する変形曲面
を求めることは、曲面の表現形式が指定されたならばさ
まざまな手法により可能であるが、滑らかにつながると
いう条件は境界条件に過ぎないので、それだけでは変形
曲面を一意に決定することができない。すなわち、接続
対象の曲面に滑らかに接続するという条件での初期曲面
の変形は、多くの自由度を持つ。そして、初期曲面（変
形対象の曲面）の複雑さが増すほど、この自由度は増大
する。
【０００４】デザインしたい曲面形状を組み立てるため
の部品としてすでにデザインされた曲面（初期曲面）を
用いるので、変形曲面の形状は変形前の初期曲面の形状
と類似したものであることが要請されるが、上述のよう
に、変形の自由度が大きく、デザイナがこの自由度を制
御することは大変である。
の部品としてすでにデザインされた曲面（初期曲面）を
用いるので、変形曲面の形状は変形前の初期曲面の形状
と類似したものであることが要請されるが、上述のよう
に、変形の自由度が大きく、デザイナがこの自由度を制
御することは大変である。
【０００５】２曲面間を連続的に接続するものとして初
期曲面が指定されているという特殊の場合であれば、本
発明者らによる特開平６−９６１６３号公報（「ブレン
ド曲面発生装置」）に開示されているように、この初期
曲面をその法線方向に変形した変形族を考え、初期曲面
のラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最小にする
変形をこれら変形族の中から探索することにより、初期
曲面の形状の大域的な特徴を保持しつつ、初期曲面を接
続対象の２曲面に滑らかに接続させることができる。
期曲面が指定されているという特殊の場合であれば、本
発明者らによる特開平６−９６１６３号公報（「ブレン
ド曲面発生装置」）に開示されているように、この初期
曲面をその法線方向に変形した変形族を考え、初期曲面
のラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最小にする
変形をこれら変形族の中から探索することにより、初期
曲面の形状の大域的な特徴を保持しつつ、初期曲面を接
続対象の２曲面に滑らかに接続させることができる。
【０００６】部品である初期曲面が接続対象の１ないし
複数の曲面に対し変形前には接続していないという一般
の場合であっても、初期曲面Ｘを変形した曲面Ｘ′が３
次元ユークリッド空間内に配置された曲面Ｙ1,…,ＹNと
滑らかにつながるようにかつ有限自由度を持つように初
期曲面Ｘの変形族Ｆが与えられるならば、この自由度を
制御する問題は、上述の特殊の場合と同様に、なんらか
の変形エネルギーを導入することにより、拘束条件下で
の最適化問題として解くことができる。
複数の曲面に対し変形前には接続していないという一般
の場合であっても、初期曲面Ｘを変形した曲面Ｘ′が３
次元ユークリッド空間内に配置された曲面Ｙ1,…,ＹNと
滑らかにつながるようにかつ有限自由度を持つように初
期曲面Ｘの変形族Ｆが与えられるならば、この自由度を
制御する問題は、上述の特殊の場合と同様に、なんらか
の変形エネルギーを導入することにより、拘束条件下で
の最適化問題として解くことができる。
【０００７】変形前の曲面の形状の特徴を反映した変形
曲面を任意の形状の初期曲面から生成するための変形エ
ネルギーとして、公知の文献、例えば、N. Lott and D.
Pullin; "Method for fairing B-spline surface", Co
mputer Aided Design, 20(1988), 597-604や、D. Terzo
poulos, J. Platt, A. Barr and K. Fleischer; "Elast
ically deformable models", Computer Graphics, 21(1
987), 205-214や、W.Welch and A. Witkin; "Variation
al surface modeling", Computer Graphics,26(1992),
157-166などでは、曲面の変形量のＬ2ノルム、あるい
は曲面の第１および第２の基本形式の変化量の重み付
けられたＬ2ノルムなどが提案されている。
曲面を任意の形状の初期曲面から生成するための変形エ
ネルギーとして、公知の文献、例えば、N. Lott and D.
Pullin; "Method for fairing B-spline surface", Co
mputer Aided Design, 20(1988), 597-604や、D. Terzo
poulos, J. Platt, A. Barr and K. Fleischer; "Elast
ically deformable models", Computer Graphics, 21(1
987), 205-214や、W.Welch and A. Witkin; "Variation
al surface modeling", Computer Graphics,26(1992),
157-166などでは、曲面の変形量のＬ2ノルム、あるい
は曲面の第１および第２の基本形式の変化量の重み付
けられたＬ2ノルムなどが提案されている。
【０００８】変形エネルギーの定義として上記を採用
する場合、変形エネルギー値が曲面の表現方法に依存せ
ず、また、与えられた変形族Ｆの中で変形エネルギーを
最小にする変形が一意に存在してしかもそれを実際に計
算できるという利点を有するが、初期曲面Ｘの形状の大
域的特徴と関連の深い幾何的量を測定していないという
問題点がある。一方、上記の場合、初期曲面Ｘの形状
の大域的特徴と関連が深い幾何的量、具体的には弾性体
の変形という物理的解釈を伴う量を変形エネルギーとし
て用いているが、この場合は非線形最適化問題を解くこ
とになって、具体的な計算を行なうことが困難であると
いう問題点がある。したがって実際には、変形エネルギ
ーとして単純化された変形エネルギーが使用される。し
かしながら、このような単純化された変形エネルギー
は、曲面の表現形式に依存するので、初期曲面の幾何構
造を反映していないという問題点を有する。
する場合、変形エネルギー値が曲面の表現方法に依存せ
ず、また、与えられた変形族Ｆの中で変形エネルギーを
最小にする変形が一意に存在してしかもそれを実際に計
算できるという利点を有するが、初期曲面Ｘの形状の大
域的特徴と関連の深い幾何的量を測定していないという
問題点がある。一方、上記の場合、初期曲面Ｘの形状
の大域的特徴と関連が深い幾何的量、具体的には弾性体
の変形という物理的解釈を伴う量を変形エネルギーとし
て用いているが、この場合は非線形最適化問題を解くこ
とになって、具体的な計算を行なうことが困難であると
いう問題点がある。したがって実際には、変形エネルギ
ーとして単純化された変形エネルギーが使用される。し
かしながら、このような単純化された変形エネルギー
は、曲面の表現形式に依存するので、初期曲面の幾何構
造を反映していないという問題点を有する。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、曲面
変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑
らかにつながるような曲面であって形状が変形前の曲面
の形状と類似した変形曲面を簡単に生成できるデザイン
部品曲面作成方法および装置を提供することにある。
変形の自由度を自動的に制御でき、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑
らかにつながるような曲面であって形状が変形前の曲面
の形状と類似した変形曲面を簡単に生成できるデザイン
部品曲面作成方法および装置を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】本発明のデザイン部品曲
面作成方法は、デザイン部品として与えられる初期曲面
Ｘを変形して１ないし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹN
および前記変形曲面からなる新たな１つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、前記初
期曲面Ｘおよび前記曲面Ｙ1,…,ＹNがそれぞれパラメト
リック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面Ｘを変
形した変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかに接
続するという条件を満たすように前記初期曲面Ｘの変形
族Ｆが有限自由度を持つものとして与えられているとき
に、前記初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴するエネルギ
ー汎関数Ｅを定義し、前記エネルギー汎関数Ｅを最小に
する変形写像を前記変形族Ｆの中から探索し、前記探索
された変形写像を前記初期曲面Ｘに施すことによって目
的とする変形曲面を得る。ここで、初期曲面Ｘおよび曲
面Ｙ1,…,ＹNはＢスプライン曲面として表現されるよう
にすることができる。
面作成方法は、デザイン部品として与えられる初期曲面
Ｘを変形して１ないし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹN
および前記変形曲面からなる新たな１つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、前記初
期曲面Ｘおよび前記曲面Ｙ1,…,ＹNがそれぞれパラメト
リック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面Ｘを変
形した変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかに接
続するという条件を満たすように前記初期曲面Ｘの変形
族Ｆが有限自由度を持つものとして与えられているとき
に、前記初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴するエネルギ
ー汎関数Ｅを定義し、前記エネルギー汎関数Ｅを最小に
する変形写像を前記変形族Ｆの中から探索し、前記探索
された変形写像を前記初期曲面Ｘに施すことによって目
的とする変形曲面を得る。ここで、初期曲面Ｘおよび曲
面Ｙ1,…,ＹNはＢスプライン曲面として表現されるよう
にすることができる。
【００１１】本発明のデザイン部品曲面作成装置は、デ
ザイン部品として与えられる初期曲面Ｘを変形して１な
いし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑らかに接続する変
形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹNおよび前記変形曲
面からなる新たな１つの滑らかな曲面を生成するデザイ
ン部品曲面作成装置において、前記初期曲面Ｘを変形し
た変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかに接続す
るという条件を満たすように前記初期曲面Ｘの変形族Ｆ
が有限自由度を持つものとして指定されたときに、前記
初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴するエネルギー汎関数
Ｅに対して、前記変形族Ｆの要素であって変形エネルギ
ーＥ(ｆ)を最小とする要素ｆを探索する最適変形探索手
段と、前記最適変形探索手段によって探索された変形を
前記初期曲面Ｘに施すことにより、前記初期曲面Ｘの形
状の大域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似
形状曲面生成手段とを有することを特徴とする。
ザイン部品として与えられる初期曲面Ｘを変形して１な
いし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑らかに接続する変
形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹNおよび前記変形曲
面からなる新たな１つの滑らかな曲面を生成するデザイ
ン部品曲面作成装置において、前記初期曲面Ｘを変形し
た変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかに接続す
るという条件を満たすように前記初期曲面Ｘの変形族Ｆ
が有限自由度を持つものとして指定されたときに、前記
初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴するエネルギー汎関数
Ｅに対して、前記変形族Ｆの要素であって変形エネルギ
ーＥ(ｆ)を最小とする要素ｆを探索する最適変形探索手
段と、前記最適変形探索手段によって探索された変形を
前記初期曲面Ｘに施すことにより、前記初期曲面Ｘの形
状の大域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似
形状曲面生成手段とを有することを特徴とする。
【００１２】
【作用】本発明では、部品としての初期曲面が与えら
れ、３次元ユークリッド空間内に配置された曲面Ｙ1,
…,ＹNに対して滑らかに接続するように初期曲面Ｘの変
形族Ｆが指定されたときに、「変形エネルギーは初期
曲面Ｘの大域的幾何構造を反映したものであり、曲面の
表現形式には依存しない。初期曲面Ｘのそのような変
形族Ｆの中で変形エネルギーを最小にする変形が一意的
に存在し、その変形を具体的に計算できる。」という条
件を満足するように変形エネルギーを定め、この変形エ
ネルギーに基づく最適変形を求めているので、曲面Ｙ1,
…,ＹNと滑らかにつながるような曲面であって形状が変
形前の曲面の形状と類似した変形曲面が生成できる。以
下、本発明の作用について詳細に説明する。
れ、３次元ユークリッド空間内に配置された曲面Ｙ1,
…,ＹNに対して滑らかに接続するように初期曲面Ｘの変
形族Ｆが指定されたときに、「変形エネルギーは初期
曲面Ｘの大域的幾何構造を反映したものであり、曲面の
表現形式には依存しない。初期曲面Ｘのそのような変
形族Ｆの中で変形エネルギーを最小にする変形が一意的
に存在し、その変形を具体的に計算できる。」という条
件を満足するように変形エネルギーを定め、この変形エ
ネルギーに基づく最適変形を求めているので、曲面Ｙ1,
…,ＹNと滑らかにつながるような曲面であって形状が変
形前の曲面の形状と類似した変形曲面が生成できる。以
下、本発明の作用について詳細に説明する。
【００１３】空間内に配置された曲面Ｙ1,…,ＹNに対し
て、初期曲面Ｘを変形した曲面がそれらの曲面Ｙ1,…,
ＹNと滑らかにつながるような初期曲面Ｘの変形は、一
意には定まらない。そのような変形の族の１つとして、
有限自由度をもつ変形族Ｆが指定されている場合を考え
る。変形族Ｆは次のように分解される。
て、初期曲面Ｘを変形した曲面がそれらの曲面Ｙ1,…,
ＹNと滑らかにつながるような初期曲面Ｘの変形は、一
意には定まらない。そのような変形の族の１つとして、
有限自由度をもつ変形族Ｆが指定されている場合を考え
る。変形族Ｆは次のように分解される。
【００１４】
【数１】 ここで、ｆ0は曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかにつながるよう
な、初期曲面Ｘの１つの変形写像であり、Ｆ0は初期曲
面Ｘから３次元ユークリッド空間への写像のうち、初期
曲面Ｘの境界上では０になるような写像からなるベクト
ル空間の有限次元部分空間である。ベクトル空間の基底
な、初期曲面Ｘの１つの変形写像であり、Ｆ0は初期曲
面Ｘから３次元ユークリッド空間への写像のうち、初期
曲面Ｘの境界上では０になるような写像からなるベクト
ル空間の有限次元部分空間である。ベクトル空間の基底
【００１５】
【数２】 を１つ定める。ここで、ｄはベクトル空間Ｆ0の次元で
ある。このとき、変形族Ｆに属する任意の変形ｆは、
ある。このとき、変形族Ｆに属する任意の変形ｆは、
【００１６】
【数３】 （ただし、ｃ1,…,ｃdは実数）の形に一意的に記述され
る。
る。
【００１７】初期曲面ＸのラプラシアンΔは、その曲面
Ｘの幾何学的構造から定まる微分作用素である。すなわ
ち初期曲面Ｘのラプラシアンは、初期曲面の微分幾何構
造を反映している。この変形族Ｆの要素ｆ＝(ｆ1,ｆ2,
ｆ3)に対して、初期曲面ＸのラプラシアンΔに随伴した
変形エネルギーＥ(ｆ)は、
Ｘの幾何学的構造から定まる微分作用素である。すなわ
ち初期曲面Ｘのラプラシアンは、初期曲面の微分幾何構
造を反映している。この変形族Ｆの要素ｆ＝(ｆ1,ｆ2,
ｆ3)に対して、初期曲面ＸのラプラシアンΔに随伴した
変形エネルギーＥ(ｆ)は、
【００１８】
【数４】 で定義される。ｄＸは曲面Ｘの面積要素である。汎関数
として表わされるこの変形エネルギーＥ(ｆ)は、初期曲
面Ｘの大域的幾何構造を反映しており、曲面Ｘの表現形
式にしないという特徴を有している。
として表わされるこの変形エネルギーＥ(ｆ)は、初期曲
面Ｘの大域的幾何構造を反映しており、曲面Ｘの表現形
式にしないという特徴を有している。
【００１９】また、指定された変形族Ｆが等長変形のみ
を許容するものであるならば、変形族Ｆの各要素ｆに対
してこの変形エネルギーＥ(ｆ)は、写像ｆによって生成
される変形曲面ｆ(Ｘ)と初期曲面Ｘとの間の平均曲率ベ
クトルの全体的差異を測定しているという特徴を有す
る。ここに平均曲率ベクトルは、形状の大域的特徴と関
連の深い曲面の幾何構造である。
を許容するものであるならば、変形族Ｆの各要素ｆに対
してこの変形エネルギーＥ(ｆ)は、写像ｆによって生成
される変形曲面ｆ(Ｘ)と初期曲面Ｘとの間の平均曲率ベ
クトルの全体的差異を測定しているという特徴を有す
る。ここに平均曲率ベクトルは、形状の大域的特徴と関
連の深い曲面の幾何構造である。
【００２０】式(4)が２乗和の定積分として記述されて
いることからも明らかなように、変形族Ｆの中で、この
エネルギー汎関数Ｅを最小にする要素（変形写像）
いることからも明らかなように、変形族Ｆの中で、この
エネルギー汎関数Ｅを最小にする要素（変形写像）
【００２１】
【外１】 は唯一つ存在し、次式によって求められる。
【００２２】
【数５】 ここで
【００２３】
【数６】 であり、ιは曲面Ｘから３次元ユークリッドへの写像で
あって曲面Ｘ上の点をそれ自身に写す写像である。ま
た、曲面Ｘから３次元ユークリッド空間へのＣ2級写像
ｆ,ｈに対して、演算（,）は以下のように定められる。
あって曲面Ｘ上の点をそれ自身に写す写像である。ま
た、曲面Ｘから３次元ユークリッド空間へのＣ2級写像
ｆ,ｈに対して、演算（,）は以下のように定められる。
【００２４】
【数７】 ここで、〈,〉は、３次元ユークリッド空間上の内積を
表わす。したがって、変形族Ｆの要素ｆに対して、この
変形エネルギーＥ(ｆ)を最小にする変形が一意的に存在
し、その変形を具体的に計算できる。
表わす。したがって、変形族Ｆの要素ｆに対して、この
変形エネルギーＥ(ｆ)を最小にする変形が一意的に存在
し、その変形を具体的に計算できる。
【００２５】本発明では、初期曲面Ｘの指定された変形
族Ｆの要素ｆのうち、変形エネルギーＥ(ｆ)を最小にす
る要素（変形写像）
族Ｆの要素ｆのうち、変形エネルギーＥ(ｆ)を最小にす
る要素（変形写像）
【００２６】
【外２】 を上述の式(5),(6)によって求め、その変形写像を初期
曲面Ｘに施すことによって目的とする変形曲面を生成す
るので、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかにつながり、かつ、初
期曲面Ｘの形状の大域的特徴を反映した変形曲面を得る
ことが可能になる。したがって、得られた変形曲面およ
び曲面Ｙ1,…,ＹNによって、新たな１枚の滑らかな曲面
が構成されることになる。
曲面Ｘに施すことによって目的とする変形曲面を生成す
るので、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかにつながり、かつ、初
期曲面Ｘの形状の大域的特徴を反映した変形曲面を得る
ことが可能になる。したがって、得られた変形曲面およ
び曲面Ｙ1,…,ＹNによって、新たな１枚の滑らかな曲面
が構成されることになる。
【００２７】
【実施例】次に、本発明の実施例について、図面を参照
して説明する。図１は本発明の一実施例の曲面生成装置
の構成を示すブロック図である。ここでは、双３次一様
Ｂスプライン表現で表わされた円筒型の閉曲面である初
期曲面Ｘ（図２(a)参照）を、図２(b)に示されるよう
に、同じく双３次一様Ｂスプライン表現で表わされたそ
れぞれ円筒型の閉曲面である２つの曲面Ｙ1,Ｙ2と滑ら
かにつながるように変形する場合について説明する。
して説明する。図１は本発明の一実施例の曲面生成装置
の構成を示すブロック図である。ここでは、双３次一様
Ｂスプライン表現で表わされた円筒型の閉曲面である初
期曲面Ｘ（図２(a)参照）を、図２(b)に示されるよう
に、同じく双３次一様Ｂスプライン表現で表わされたそ
れぞれ円筒型の閉曲面である２つの曲面Ｙ1,Ｙ2と滑ら
かにつながるように変形する場合について説明する。
【００２８】この曲面生成装置は、曲面モデラとして機
能するとともに作成された曲面を画像として表示する曲
面モデリングシステム１と、曲面モデリングシステム１
で作成された曲面から制御点網を獲得する制御点獲得装
置２と、初期曲面Ｘの制御点網に基づいて初期曲面Ｘの
変形族Ｆを算出する許容変形生成手段３と、変形族Ｆの
要素（変形写像）のうちエネルギー汎関数Ｅを最小にす
るものを探索する最適変形探索手段４と、最適変形探索
手段４での探索結果に基づいて初期曲面Ｘを変形して変
形曲面Ｘ′を生成し、生成した変形曲面Ｘ′を曲面モデ
リングシステム１に出力する類似形状曲面生成手段５と
によって、構成されている。このうち、最適変形探索手
段４および類似形状曲面生成手段５は、変形曲面生成部
６を構成している。以下、この曲面生成装置の構成およ
び動作について、図３のフローチャートも参照しつつ、
詳細に説明する。
能するとともに作成された曲面を画像として表示する曲
面モデリングシステム１と、曲面モデリングシステム１
で作成された曲面から制御点網を獲得する制御点獲得装
置２と、初期曲面Ｘの制御点網に基づいて初期曲面Ｘの
変形族Ｆを算出する許容変形生成手段３と、変形族Ｆの
要素（変形写像）のうちエネルギー汎関数Ｅを最小にす
るものを探索する最適変形探索手段４と、最適変形探索
手段４での探索結果に基づいて初期曲面Ｘを変形して変
形曲面Ｘ′を生成し、生成した変形曲面Ｘ′を曲面モデ
リングシステム１に出力する類似形状曲面生成手段５と
によって、構成されている。このうち、最適変形探索手
段４および類似形状曲面生成手段５は、変形曲面生成部
６を構成している。以下、この曲面生成装置の構成およ
び動作について、図３のフローチャートも参照しつつ、
詳細に説明する。
【００２９】曲面モデリングシステム１としては、双３
次一様Ｂスプライン曲面（双３次ＮＵＲＢＳ曲面）をサ
ポートしている曲面モデリングシステム（例えば、文
献：ＰＩＸＥＬ, No.90, 1990.3, 98-162,「ＣＡＤ／Ｃ
ＡＭ,ＣＧのための３次元形状モデリング」を参照）を
用いる。このような曲面モデリングシステムでは、マウ
スやキーボードによって制御点を入力し、あるいはすで
にライブラリデータとして保持されている曲面を部品曲
面として指定することにより、初期曲面Ｘや曲面Ｙ1,Ｙ
2を構成できる。また上述したように、この曲面モデリ
ングシステム１は、作成された曲面を画像として表示で
きるようにも構成されている。
次一様Ｂスプライン曲面（双３次ＮＵＲＢＳ曲面）をサ
ポートしている曲面モデリングシステム（例えば、文
献：ＰＩＸＥＬ, No.90, 1990.3, 98-162,「ＣＡＤ／Ｃ
ＡＭ,ＣＧのための３次元形状モデリング」を参照）を
用いる。このような曲面モデリングシステムでは、マウ
スやキーボードによって制御点を入力し、あるいはすで
にライブラリデータとして保持されている曲面を部品曲
面として指定することにより、初期曲面Ｘや曲面Ｙ1,Ｙ
2を構成できる。また上述したように、この曲面モデリ
ングシステム１は、作成された曲面を画像として表示で
きるようにも構成されている。
【００３０】まず、曲面モデリングシステム１を使用し
て、初期曲面Ｘや曲面Ｙ1,Ｙ2の指定あるいは入力を行
なう（ステップ１１）。指定されあるいは入力された各
曲面に関する情報は、制御点獲得装置２に送られる。双
３次一様Ｂスプライン曲面は、計算機内で取り扱う場合
には、制御点網によって定義されており、制御点獲得装
置２は、曲面モデリングシステム１で入力・作成されあ
るいは指定された各曲面の制御点網を出力する（ステッ
プ１２）。
て、初期曲面Ｘや曲面Ｙ1,Ｙ2の指定あるいは入力を行
なう（ステップ１１）。指定されあるいは入力された各
曲面に関する情報は、制御点獲得装置２に送られる。双
３次一様Ｂスプライン曲面は、計算機内で取り扱う場合
には、制御点網によって定義されており、制御点獲得装
置２は、曲面モデリングシステム１で入力・作成されあ
るいは指定された各曲面の制御点網を出力する（ステッ
プ１２）。
【００３１】初期曲面Ｘの制御点網は、
【００３２】
【数８】 であり、曲面Ｙ1の制御点網は、
【００３３】
【数９】 であり、曲面Ｙ2の制御点網は、
【００３４】
【数１０】 である。ただし、ｉ＝０,１,２に対して、
【００３５】
【数１１】 である。ここで、ｍ,ｎは３以上の整数であり、ｎ1,ｎ2
は０以上の整数である。初期曲面Ｘと曲面Ｙ1,Ｙ2は、
図２に示したように配置されているものとする。
は０以上の整数である。初期曲面Ｘと曲面Ｙ1,Ｙ2は、
図２に示したように配置されているものとする。
【００３６】このとき、初期曲面Ｘは、次のような２次
元の矩形領域［０,ｍ＋１］×［０,ｎ＋１］から３次元
ユークリッド空間へのＣ2級写像ｘの像として得られ
る。
元の矩形領域［０,ｍ＋１］×［０,ｎ＋１］から３次元
ユークリッド空間へのＣ2級写像ｘの像として得られ
る。
【００３７】
【数１２】 ここで
【００３８】
【数１３】 である。ただし、
【００３９】
【数１４】 である。座標(ｕ1,ｕ2)は、図２に示されるように定義
されている。
されている。
【００４０】各曲面Ｘ,Ｙ1,Ｙ2の制御点網は許容変形生
成手段３に送られ、さらに、曲面Ｙ 1,Ｙ2の制御点網は
曲面モデリングシステム１にも送られる。
成手段３に送られ、さらに、曲面Ｙ 1,Ｙ2の制御点網は
曲面モデリングシステム１にも送られる。
【００４１】次に、許容変形生成手段３において、初期
曲面Ｘの変形族のうち、曲面Ｙ1,Ｙ 2と滑らかに接続す
るような変形族Ｆが求められる（ステップ１３）。この
滑らかに接続するような変形族Ｆは、通常、以下に示す
ように与えられる。すなわち、変形族Ｆに属する要素に
よって初期曲面Ｘを変形し変形曲面Ｘ′を得たとして、
この変形曲面Ｘ′の制御点網
曲面Ｘの変形族のうち、曲面Ｙ1,Ｙ 2と滑らかに接続す
るような変形族Ｆが求められる（ステップ１３）。この
滑らかに接続するような変形族Ｆは、通常、以下に示す
ように与えられる。すなわち、変形族Ｆに属する要素に
よって初期曲面Ｘを変形し変形曲面Ｘ′を得たとして、
この変形曲面Ｘ′の制御点網
【００４２】
【数１５】 が、次式で定義されるものである。
【００４３】
【数１６】 ここで制御点
【００４４】
【外３】 は、３次元ユークリッド空間内の任意の点である。図４
(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Ｙ1、初期曲面Ｘ、曲面Ｙ2
の制御点網を示している。上述したように各曲面Ｘ,
Ｙ1,Ｙ2は円筒形状であるが、制御点網としては矩形領
域で表わされるようになる。図において、《,》内は対
応する領域の制御点網の大きさを示している。曲面Ｙ1
の制御点網は（ｍ＋３）×（ｎ1＋３）メッシュの大き
さであり、変形曲面Ｘ′の制御点網は（ｍ＋３）×（ｎ
＋３）メッシュの大きさであり、曲面Ｙ2の制御点網は
（ｍ＋３）×（ｎ2＋３）メッシュの大きさである。ま
た図において、同一種類のハッチングが施された部分は
同一制御点の配列を示し、曲面相互を滑らかに接続する
ために使用される。
(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Ｙ1、初期曲面Ｘ、曲面Ｙ2
の制御点網を示している。上述したように各曲面Ｘ,
Ｙ1,Ｙ2は円筒形状であるが、制御点網としては矩形領
域で表わされるようになる。図において、《,》内は対
応する領域の制御点網の大きさを示している。曲面Ｙ1
の制御点網は（ｍ＋３）×（ｎ1＋３）メッシュの大き
さであり、変形曲面Ｘ′の制御点網は（ｍ＋３）×（ｎ
＋３）メッシュの大きさであり、曲面Ｙ2の制御点網は
（ｍ＋３）×（ｎ2＋３）メッシュの大きさである。ま
た図において、同一種類のハッチングが施された部分は
同一制御点の配列を示し、曲面相互を滑らかに接続する
ために使用される。
【００４５】許容変形生成手段３において変形族Ｆが上
述のように求められたら、最適変形探索手段４は、初期
曲面Ｘのラプラシアンに随伴する変形エネルギーを表わ
すエネルギー汎関数Ｅを求め（ステップ１４）、変形族
Ｆの中でエネルギー汎関数Ｅを最小にする要素を求める
（ステップ１５）。
述のように求められたら、最適変形探索手段４は、初期
曲面Ｘのラプラシアンに随伴する変形エネルギーを表わ
すエネルギー汎関数Ｅを求め（ステップ１４）、変形族
Ｆの中でエネルギー汎関数Ｅを最小にする要素を求める
（ステップ１５）。
【００４６】変形族Ｆの中でエネルギー汎関数Ｅを最小
にする変形族の要素
にする変形族の要素
【００４７】
【外４】 は、(ｕ1,ｕ2)∈[０,ｍ＋１]×[０,ｎ＋１]に対して、
次式で与えられる。
次式で与えられる。
【００４８】
【数１７】 ここで、
【００４９】
【外５】 は、次のように求められる。
【００５０】
【数１８】 ただし、ａ＝１,２,３に対して、
【００５１】
【数１９】 である。また、
【００５２】
【外６】 は、式(6)にしたがって、
【００５３】
【数２０】 と計算される。ここで、３(ｍ＋１)(ｎ−２)次の正方行
列Ａ＝(ａkl)と、３(ｍ＋１)(ｎ−２)次元の列ベクトル
Ｗ＝(ｗk)は、それぞれ、
列Ａ＝(ａkl)と、３(ｍ＋１)(ｎ−２)次元の列ベクトル
Ｗ＝(ｗk)は、それぞれ、
【００５４】
【数２１】 で表わされる。〈,〉は３次元ユークリッド空間での内
積であり、また、
積であり、また、
【００５５】
【数２２】 である。したがって式(12)から、
【００５６】
【数２３】 が成立する。さらに、式(24),(25)におけるΔＢa ijやΔ
ｚなどは、矩形領域[０,ｍ＋１]×[０,ｎ＋１]から３次
元ユークリッド空間へのＣ2級写像ｆ＝(ｆ1,ｆ2,ｆ3)に
対して、
ｚなどは、矩形領域[０,ｍ＋１]×[０,ｎ＋１]から３次
元ユークリッド空間へのＣ2級写像ｆ＝(ｆ1,ｆ2,ｆ3)に
対して、
【００５７】
【数２４】 として計算される。ここでａ＝１,２,３に対して、
【００５８】
【数２５】 である。
【００５９】次に、類似形状曲面生成手段５において、
最適変形探索手段４による探索結果に基づいて、変形曲
面Ｘ′が生成される（ステップ１６）。
最適変形探索手段４による探索結果に基づいて、変形曲
面Ｘ′が生成される（ステップ１６）。
【００６０】曲面Ｙ1,Ｙ2と滑らかにつながり、初期曲
面Ｘの変形前の形状の大域的特徴を反映した
面Ｘの変形前の形状の大域的特徴を反映した
【００６１】
【外７】 すなわち目的とする変形曲面Ｘ′は、最適変形探索手段
において式(18)によって得られた矩形領域[０,ｍ＋１]
×[０,ｎ＋１]から３次元ユークリッド空間への写像
において式(18)によって得られた矩形領域[０,ｍ＋１]
×[０,ｎ＋１]から３次元ユークリッド空間への写像
【００６２】
【外８】 の像
【００６３】
【外９】 として得られる。
【００６４】このように、変形曲面Ｘ′が求められた
ら、その制御点網
ら、その制御点網
【００６５】
【外１０】 が曲面モデリングシステム１に送られ、曲面モデリング
システム１は、各曲面Ｙ 1,Ｘ′,Ｙ2の制御点網データ
と、デザイナの指定した視点、光源などとから、上述の
ようにして求められた変形曲面Ｘ′を含むこれらの曲面
を画像として表示する（ステップ１７）。これによりデ
ザイナは、曲面Ｙ1,Ｙ2と変形曲面Ｘ′とが滑らかに接
続し、１つの新たな滑らかな曲面を構成している状況を
様々な方向から見て確認することができる。
システム１は、各曲面Ｙ 1,Ｘ′,Ｙ2の制御点網データ
と、デザイナの指定した視点、光源などとから、上述の
ようにして求められた変形曲面Ｘ′を含むこれらの曲面
を画像として表示する（ステップ１７）。これによりデ
ザイナは、曲面Ｙ1,Ｙ2と変形曲面Ｘ′とが滑らかに接
続し、１つの新たな滑らかな曲面を構成している状況を
様々な方向から見て確認することができる。
【００６６】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、部品とし
ての初期曲面が与えられ、３次元ユークリッド空間内に
配置された曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑らかに接続するよ
うな初期曲面Ｘの変形族Ｆが指定されたときに、「変
形エネルギーは初期曲面Ｘの大域的幾何構造を反映した
ものであり、曲面の表現形式には依存しない。初期曲
面Ｘのそのような変形族Ｆの中で変形エネルギーを最小
にする変形が一意的に存在し、その変形を具体的に計算
できる。」という条件を満足するように変形エネルギー
を定め、この変形エネルギーに基づく最適変形を求める
ことにより、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかにつながるような
多くの曲面の中から、初期曲面Ｘの形状の大域的特徴を
反映した曲面を選択することが可能となり、デザイナの
意図する曲面を簡単に作成できるようになるという効果
がある。
ての初期曲面が与えられ、３次元ユークリッド空間内に
配置された曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑らかに接続するよ
うな初期曲面Ｘの変形族Ｆが指定されたときに、「変
形エネルギーは初期曲面Ｘの大域的幾何構造を反映した
ものであり、曲面の表現形式には依存しない。初期曲
面Ｘのそのような変形族Ｆの中で変形エネルギーを最小
にする変形が一意的に存在し、その変形を具体的に計算
できる。」という条件を満足するように変形エネルギー
を定め、この変形エネルギーに基づく最適変形を求める
ことにより、曲面Ｙ1,…,ＹNと滑らかにつながるような
多くの曲面の中から、初期曲面Ｘの形状の大域的特徴を
反映した曲面を選択することが可能となり、デザイナの
意図する曲面を簡単に作成できるようになるという効果
がある。
【図１】本発明の一実施例の曲面作成装置の構成を示す
ブロック図である。
ブロック図である。
【図２】(a)は初期曲面Ｘを説明する図、(b)は変形曲面
Ｘ′および曲面Ｙ1,Ｙ2からなる曲面を説明する図であ
る。
Ｘ′および曲面Ｙ1,Ｙ2からなる曲面を説明する図であ
る。
【図３】図１の装置における曲面の作成手順を示すフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図４】(a)〜(c)は、それぞれ、曲面Ｙ1、変形曲面
Ｘ′、曲面Ｙ2の制御点網を説明する図である。
Ｘ′、曲面Ｙ2の制御点網を説明する図である。
１ 曲面モデリングシステム ２ 制御点獲得装置 ３ 許容変形生成手段 ４ 最適変形探索手段 ５ 類似形状曲面生成手段 ６ 変形曲面生成部 １１〜１７ ステップ Ｘ 初期曲面 Ｘ′ 変形曲面 Ｙ1,Ｙ2 曲面
Claims (3)
- 【請求項１】 デザイン部品として与えられる初期曲面
Ｘを変形して１ないし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹN
および前記変形曲面からなる新たな１つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成方法において、 前記初期曲面Ｘおよび前記曲面Ｙ1,…,ＹNがそれぞれパ
ラメトリック曲面として定義され、かつ、前記初期曲面
Ｘを変形した変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,…,ＹNと滑ら
かに接続するという条件を満たすように前記初期曲面Ｘ
の変形族Ｆが有限自由度を持つものとして与えられてい
るときに、 前記初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴するエネルギー汎
関数Ｅを定義し、 前記エネルギー汎関数Ｅを最小にする変形写像を前記変
形族Ｆの中から探索し、 前記探索された変形写像を前記初期曲面Ｘに施すことに
よって目的とする変形曲面を得ることを特徴とするデザ
イン部品曲面作成方法。 - 【請求項２】 前記初期曲面Ｘおよび前記曲面Ｙ1,…,
ＹNがＢスプライン曲面として表現される請求項１に記
載のデザイン部品曲面作成方法。 - 【請求項３】 デザイン部品として与えられる初期曲面
Ｘを変形して１ないし複数の曲面Ｙ1,…,ＹNに対して滑
らかに接続する変形曲面を生成し、前記曲面Ｙ1,…,ＹN
および前記変形曲面からなる新たな１つの滑らかな曲面
を生成するデザイン部品曲面作成装置において、 前記初期曲面Ｘを変形した変形曲面Ｘ′が前記曲面Ｙ1,
…,ＹNと滑らかに接続するという条件を満たすように前
記初期曲面Ｘの変形族Ｆが有限自由度を持つものとして
指定されたときに、前記初期曲面Ｘのラプラシアンに随
伴するエネルギー汎関数Ｅに対して、前記変形族Ｆの要
素であって変形エネルギーＥ(ｆ)を最小とする要素ｆを
探索する最適変形探索手段と、 前記最適変形探索手段によって探索された変形を前記初
期曲面Ｘに施すことにより、前記初期曲面Ｘの形状の大
域的特徴を反映した前記変形曲面を生成する類似形状曲
面生成手段とを有することを特徴とするデザイン部品曲
面作成装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6188183A JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6188183A JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0855147A true JPH0855147A (ja) | 1996-02-27 |
Family
ID=16219223
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6188183A Pending JPH0855147A (ja) | 1994-08-10 | 1994-08-10 | デザイン部品曲面作成方法および装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0855147A (ja) |
-
1994
- 1994-08-10 JP JP6188183A patent/JPH0855147A/ja active Pending
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