JPH08189802A - 頂点探索方法 - Google Patents
頂点探索方法Info
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- JPH08189802A JPH08189802A JP43795A JP43795A JPH08189802A JP H08189802 A JPH08189802 A JP H08189802A JP 43795 A JP43795 A JP 43795A JP 43795 A JP43795 A JP 43795A JP H08189802 A JPH08189802 A JP H08189802A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 被測定面の頂点を効率良く、しかも正確に求
めることができる。 【構成】 曲率を有する被測定面の断面形状を測定する
頂点探索方法において、測定断面と直交する一断面を構
成する点列をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲとする時、
点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、
測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．Ｐ
Ｎ｝の座標をＲ既知として放物線近似することによっ
て、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求める。
めることができる。 【構成】 曲率を有する被測定面の断面形状を測定する
頂点探索方法において、測定断面と直交する一断面を構
成する点列をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲとする時、
点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、
測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．Ｐ
Ｎ｝の座標をＲ既知として放物線近似することによっ
て、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求める。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、頂点探索方法に係り、
詳しくは、プローブ走査型形状測定装置を用いた形状測
定技術に適用することができ、特に、被測定面の頂点を
効率良く、しかも正確に求めることができる頂点探索方
法に関する。
詳しくは、プローブ走査型形状測定装置を用いた形状測
定技術に適用することができ、特に、被測定面の頂点を
効率良く、しかも正確に求めることができる頂点探索方
法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、プローブ走査型形状測定装置を用
いて曲率を有する被測定物の断面形状を測定する場合、
被測定面の頂点を通る一ラインを測定しないと、形状の
正しい評価を行うことができない。これを図１を用いて
説明する。図１において、測定ラインの方向、即ちプロ
ーブのトラバース方向をｘ軸とし、プローブの変位検出
方向をｚ軸とし、これらのｘ軸及びｚ軸と直交する方向
をｙ軸とする。Ｌは曲率半径Ｒの球面凸レンズであり、
Ｐ０は球面凸レンズＬの頂点であり、Ｓ* は頂点Ｐ０を
通る測定ラインであり、Ｓ* ’は頂点Ｐ０からシフト誤
差εだけ離れた点Ｐ０’を通る測定ラインである。この
時、Ｓ’から計算される曲率半径Ｒ’は、幾何学的関係
から曲率半径Ｒとシフト誤差εを使って次の（１）式で
表される。
いて曲率を有する被測定物の断面形状を測定する場合、
被測定面の頂点を通る一ラインを測定しないと、形状の
正しい評価を行うことができない。これを図１を用いて
説明する。図１において、測定ラインの方向、即ちプロ
ーブのトラバース方向をｘ軸とし、プローブの変位検出
方向をｚ軸とし、これらのｘ軸及びｚ軸と直交する方向
をｙ軸とする。Ｌは曲率半径Ｒの球面凸レンズであり、
Ｐ０は球面凸レンズＬの頂点であり、Ｓ* は頂点Ｐ０を
通る測定ラインであり、Ｓ* ’は頂点Ｐ０からシフト誤
差εだけ離れた点Ｐ０’を通る測定ラインである。この
時、Ｓ’から計算される曲率半径Ｒ’は、幾何学的関係
から曲率半径Ｒとシフト誤差εを使って次の（１）式で
表される。
【０００３】
【数１】
【０００４】このように、頂点Ｐ０からシフト誤差εだ
け離れた点Ｐ０’を通る測定ラインＳ* ’を測定する
と、実際の形状を正しく評価することができず、測定誤
差を生じる。これに対して、従来は、プローブと被測定
物とをｙ方向に相対移動させることによってｙ方向の頂
点の位置を探している。以下、被測定面の頂点と一ライ
ンの点列における頂点とを区別するために、前者の被測
定面の頂点を単に「頂点」と呼ぶことにし、後者の一ラ
インの点列における頂点を「ラインの頂点」と呼ぶこと
にする。
け離れた点Ｐ０’を通る測定ラインＳ* ’を測定する
と、実際の形状を正しく評価することができず、測定誤
差を生じる。これに対して、従来は、プローブと被測定
物とをｙ方向に相対移動させることによってｙ方向の頂
点の位置を探している。以下、被測定面の頂点と一ライ
ンの点列における頂点とを区別するために、前者の被測
定面の頂点を単に「頂点」と呼ぶことにし、後者の一ラ
インの点列における頂点を「ラインの頂点」と呼ぶこと
にする。
【０００５】ｙ方向のラインの頂点を通るように測定ラ
インを選べば、測定ラインは、必ず頂点Ｐ０を通るた
め、上記のようなシフト誤差に起因する測定誤差は生じ
ない。しかしながら、手動操作によるラインの頂点位置
の探索では、時間がかかるうえに、探索精度が低下する
という問題があった。そこで、この手動操作によるライ
ンの頂点位置の探索時間がかかって探索精度が低下する
という問題に対して、従来、例えば特開平２−２５４３
０７号公報で報告されているような自動頂点探索方法が
提案されている。以下に、この従来の特開平２−２５４
３０７号公報で開示されている方法を、図２を用いて簡
単に説明する。
インを選べば、測定ラインは、必ず頂点Ｐ０を通るた
め、上記のようなシフト誤差に起因する測定誤差は生じ
ない。しかしながら、手動操作によるラインの頂点位置
の探索では、時間がかかるうえに、探索精度が低下する
という問題があった。そこで、この手動操作によるライ
ンの頂点位置の探索時間がかかって探索精度が低下する
という問題に対して、従来、例えば特開平２−２５４３
０７号公報で報告されているような自動頂点探索方法が
提案されている。以下に、この従来の特開平２−２５４
３０７号公報で開示されている方法を、図２を用いて簡
単に説明する。
【０００６】図２において、Ｓは測定ラインと直交する
一ラインを表す。なお、Ｓを構成する点列のｘ座標は、
説明を簡略化するために零であるとし、また、点列Ｓの
曲率半径Ｒは、既知であるものとする。ラインＳ上の任
意の点を初期原点ｓ０’とし、求めるべきＳラインの頂
点をｓ０（ｙ０，ｚ０）とし、ｓ０’近傍の２点の座標
を各々ｓ１（ｙ１，ｚ１）とｓ２（ｙ２，ｚ２）とす
る。Ｓ０’をラインの頂点とする曲率半径Ｒの仮想球面
Ｑ（図２の２点鎖線）を考慮すると、仮想球面と測定球
面は、次の（２），（３）式で表すことができる。
一ラインを表す。なお、Ｓを構成する点列のｘ座標は、
説明を簡略化するために零であるとし、また、点列Ｓの
曲率半径Ｒは、既知であるものとする。ラインＳ上の任
意の点を初期原点ｓ０’とし、求めるべきＳラインの頂
点をｓ０（ｙ０，ｚ０）とし、ｓ０’近傍の２点の座標
を各々ｓ１（ｙ１，ｚ１）とｓ２（ｙ２，ｚ２）とす
る。Ｓ０’をラインの頂点とする曲率半径Ｒの仮想球面
Ｑ（図２の２点鎖線）を考慮すると、仮想球面と測定球
面は、次の（２），（３）式で表すことができる。
【０００７】
【数２】
【０００８】
【数３】
【０００９】次に、仮想球面に対する測定球面の偏差を
ｚｄとおく場合、（３）式より（２）式を減じると、次
の（４）式で表すことができる。
ｚｄとおく場合、（３）式より（２）式を減じると、次
の（４）式で表すことができる。
【００１０】
【数４】
【００１１】ここで、ｙ０2 ／（２Ｒ）＝ｚ０であるか
ら、（４）式は、次の（５）式で表すことができる。
ら、（４）式は、次の（５）式で表すことができる。
【００１２】
【数５】
【００１３】よって、（５）式からｙ０は、次の（６）
式で表すことができる。
式で表すことができる。
【００１４】
【数６】
【００１５】ここで、ｓ１及びｓ２がｓ０’に対して略
対称な点であるならば、（６）式は、次の（７）式で表
すことができる。
対称な点であるならば、（６）式は、次の（７）式で表
すことができる。
【００１６】
【数７】
【００１７】以上のようにして、Ｓラインの頂点ｓ０の
座標を得ることができる。この点を通るように測定ライ
ンを選べば、測定ラインは、必ず被測定面を通ることに
なる。また、必要ならば、測定ラインと平行する一ライ
ンについても、同様の方法でラインの頂点を探索するこ
とによって、被測定面の頂点位置を求めることができ
る。
座標を得ることができる。この点を通るように測定ライ
ンを選べば、測定ラインは、必ず被測定面を通ることに
なる。また、必要ならば、測定ラインと平行する一ライ
ンについても、同様の方法でラインの頂点を探索するこ
とによって、被測定面の頂点位置を求めることができ
る。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】上記した従来の自動頂
点探索方法では、手動操作を行う場合と比較して、探索
時間と探索精度をかなり向上させることができるという
利点を有するが、曲率半径Ｒが既知であることを前提と
しているため、曲率半径Ｒを一々予め測定しなければな
らず、被測定面の頂点を効率良く求め難いという問題が
あった。
点探索方法では、手動操作を行う場合と比較して、探索
時間と探索精度をかなり向上させることができるという
利点を有するが、曲率半径Ｒが既知であることを前提と
しているため、曲率半径Ｒを一々予め測定しなければな
らず、被測定面の頂点を効率良く求め難いという問題が
あった。
【００１９】また、曲率半径Ｒを予め測定する代わりに
設計値で代用する場合には、曲率半径Ｒ誤差に起因する
探査誤差を生じてしまい、被測定面の頂点を正確に求め
難いという問題があった。そこで、本発明は、被測定面
の頂点を効率良く、しかも正確に求めることができる頂
点探索方法を提供することを目的としている。
設計値で代用する場合には、曲率半径Ｒ誤差に起因する
探査誤差を生じてしまい、被測定面の頂点を正確に求め
難いという問題があった。そこで、本発明は、被測定面
の頂点を効率良く、しかも正確に求めることができる頂
点探索方法を提供することを目的としている。
【００２０】
【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
曲率を有する被測定面の断面形状を測定する頂点探索方
法において、測定断面と直交する一断面を構成する点列
をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲとする時、点列Ｓに含
まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは２
以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、測定した点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標
をＲ既知として放物線近似することによって、前記点列
Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めることを特徴とするものであ
る。
曲率を有する被測定面の断面形状を測定する頂点探索方
法において、測定断面と直交する一断面を構成する点列
をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲとする時、点列Ｓに含
まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは２
以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、測定した点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標
をＲ既知として放物線近似することによって、前記点列
Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めることを特徴とするものであ
る。
【００２１】請求項２記載の発明は、曲率を有する被測
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳとし、点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは３以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、
測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．Ｐ
Ｎ｝の座標を放物線近似することによって、前記点列Ｓ
の頂点の座標Ｐ０を求めることを特徴とするものであ
る。
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳとし、点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは３以上の正の整数を示す。）の座標を測定し、
測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．Ｐ
Ｎ｝の座標を放物線近似することによって、前記点列Ｓ
の頂点の座標Ｐ０を求めることを特徴とするものであ
る。
【００２２】請求項３記載の発明は、曲率を有する被測
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳとし、点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しく
は傾斜角度の近似値を測定し、前記測定点における傾斜
角度を直線近似することによって、前記点列Ｓの頂点の
座標Ｐ０を求めることを特徴とするものである。
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳとし、点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但
し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しく
は傾斜角度の近似値を測定し、前記測定点における傾斜
角度を直線近似することによって、前記点列Ｓの頂点の
座標Ｐ０を求めることを特徴とするものである。
【００２３】請求項４記載の発明は、曲率を有する被測
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する方向及び測定ラインと平行する方向の
うち、少なくともどちらか一方の方向に対し、請求項
１，２，３記載の何れかの方法で頂点の座標を求めるこ
とを特徴とするものである。
定面の断面形状を測定する頂点探索方法において、測定
ラインと直交する方向及び測定ラインと平行する方向の
うち、少なくともどちらか一方の方向に対し、請求項
１，２，３記載の何れかの方法で頂点の座標を求めるこ
とを特徴とするものである。
【００２４】
【作用】請求項１記載の発明では、測定断面と直交する
一断面を構成する点列をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲ
とする時、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．
ＰＮ｝（但し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の座標
を測定し、測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ
１．．．．ＰＮ｝の座標をＲ既知として放物線近似する
ことによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるように
構成する。
一断面を構成する点列をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲ
とする時、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．
ＰＮ｝（但し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の座標
を測定し、測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ
１．．．．ＰＮ｝の座標をＲ既知として放物線近似する
ことによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるように
構成する。
【００２５】このため、測定断面と直交する一断面を構
成する点列Ｓの曲率半径をＲとする時、測定した点列Ｓ
に含まれる任意のＮ点の座標をＲ既知として放物線近似
することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるこ
とにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を求
めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を行
うことができる。
成する点列Ｓの曲率半径をＲとする時、測定した点列Ｓ
に含まれる任意のＮ点の座標をＲ既知として放物線近似
することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるこ
とにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を求
めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を行
うことができる。
【００２６】請求項２記載の発明では、測定ラインと直
交する一ラインを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含ま
れる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは３以
上の正の整数を示す。）の座標を測定し、測定した点列
Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を
放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０
を求めるように構成する。
交する一ラインを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含ま
れる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは３以
上の正の整数を示す。）の座標を測定し、測定した点列
Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を
放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０
を求めるように構成する。
【００２７】このため、測定した測定ラインと直交する
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の座標
を放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。また、断面曲線の曲率半
径が未知であっても、ラインの頂点位置を求めることが
できるため、断面曲線の曲率半径誤差に起因するライン
の頂点位置誤差を生じないようにすることができる。
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の座標
を放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。また、断面曲線の曲率半
径が未知であっても、ラインの頂点位置を求めることが
できるため、断面曲線の曲率半径誤差に起因するライン
の頂点位置誤差を生じないようにすることができる。
【００２８】請求項３記載の発明では、測定ラインと直
交する一ラインを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含ま
れる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは２以
上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しくは傾斜角度の
近似値を測定し、測定点における傾斜角度を直線近似す
ることによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるよう
に構成する。
交する一ラインを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含ま
れる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは２以
上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しくは傾斜角度の
近似値を測定し、測定点における傾斜角度を直線近似す
ることによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるよう
に構成する。
【００２９】このため、測定した測定ラインと直交する
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の傾斜
角度若しくは傾斜角度の近似値の測定点における傾斜角
度を直線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の傾斜
角度若しくは傾斜角度の近似値の測定点における傾斜角
度を直線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。
【００３０】また、断面曲線の曲率半径が未知であって
も、ラインの頂点位置を求めることができるため、断面
曲率の曲率半径誤差に起因するラインの頂点位置誤差を
生じないようにすることができる。請求項４記載の発明
では、測定ラインと直交する方向及び測定ラインと平行
する方向のうち、少なくともどちらか一方の方向に対
し、請求項１，２，３記載の何れかの方法で頂点の座標
を求めるように構成する。
も、ラインの頂点位置を求めることができるため、断面
曲率の曲率半径誤差に起因するラインの頂点位置誤差を
生じないようにすることができる。請求項４記載の発明
では、測定ラインと直交する方向及び測定ラインと平行
する方向のうち、少なくともどちらか一方の方向に対
し、請求項１，２，３記載の何れかの方法で頂点の座標
を求めるように構成する。
【００３１】このため、被測定面の頂点に対して対称な
範囲を測定したい場合には、被測定面の頂点位置を知る
必要があるが、このような要求に対しても、直交２方向
の断面曲線の頂点位置を求めることによって被測定面の
頂点位置を求めることができる。
範囲を測定したい場合には、被測定面の頂点位置を知る
必要があるが、このような要求に対しても、直交２方向
の断面曲線の頂点位置を求めることによって被測定面の
頂点位置を求めることができる。
【００３２】
【実施例】従来技術のところで説明したように、プロー
ブ走査型形状測定装置を用いて曲率を有する被測定物の
断面形状を測定する場合、被測定面の頂点を通る一ライ
ンを測定しないと、形状の正しい評価を行うことができ
ない。本発明に示す頂点探索方法を以下に説明する。
ブ走査型形状測定装置を用いて曲率を有する被測定物の
断面形状を測定する場合、被測定面の頂点を通る一ライ
ンを測定しないと、形状の正しい評価を行うことができ
ない。本発明に示す頂点探索方法を以下に説明する。
【００３３】本発明では、曲率を有する被測定面上の一
ラインの形状を２次関数として扱う。即ち、ｙｚ面内に
おける曲率半径Ｒの円弧を次の（８）式で近似して取り
扱う。
ラインの形状を２次関数として扱う。即ち、ｙｚ面内に
おける曲率半径Ｒの円弧を次の（８）式で近似して取り
扱う。
【００３４】
【数８】
【００３５】但し、α及びβは、測定座標系における２
次関数の頂点のｙ及びｚ座標である。このαを求めるこ
とが本発明の目的である。以下、本発明の実施例を説明
する。 （実施例１）本実施例では、断面曲率の曲率半径Ｒが既
知である場合を考える。断面曲線の曲率半径Ｒが既知な
らば、前述した（８）式における未知数は、α、βの２
個であるから、これらを算出するためには、最低２位置
の測定点のｙｚ座標を測定すればよい。測定点数をＮ
（Ｎは２以上の正の整数）とすると、（８）式より以下
の（９）式の連立方程式が導かれる。
次関数の頂点のｙ及びｚ座標である。このαを求めるこ
とが本発明の目的である。以下、本発明の実施例を説明
する。 （実施例１）本実施例では、断面曲率の曲率半径Ｒが既
知である場合を考える。断面曲線の曲率半径Ｒが既知な
らば、前述した（８）式における未知数は、α、βの２
個であるから、これらを算出するためには、最低２位置
の測定点のｙｚ座標を測定すればよい。測定点数をＮ
（Ｎは２以上の正の整数）とすると、（８）式より以下
の（９）式の連立方程式が導かれる。
【００３６】
【数９】
【００３７】従って、この（９）式から、Ａは次の（１
０）式の如く表すことができる。
０）式の如く表すことができる。
【００３８】
【数１０】
【００３９】（１０）式よりＡの要素が含まれる。Ａの
２番目の要素をＡ１とすると、（９）式との対比によ
り、αは、次の（１１）式により算出される。
２番目の要素をＡ１とすると、（９）式との対比によ
り、αは、次の（１１）式により算出される。
【００４０】
【数１１】
【００４１】このように、本実施例（請求項１）では、
測定断面と直交する一断面を構成する点列をＳとし、点
列Ｓの曲率半径をＲとする時、点列Ｓに含まれる任意の
Ｎ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を測定し、測定した点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標
をＲ既知として放物線近似することによって、点列Ｓの
頂点の座標Ｐ０を求めるように構成している。
測定断面と直交する一断面を構成する点列をＳとし、点
列Ｓの曲率半径をＲとする時、点列Ｓに含まれる任意の
Ｎ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を測定し、測定した点
列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標
をＲ既知として放物線近似することによって、点列Ｓの
頂点の座標Ｐ０を求めるように構成している。
【００４２】このため、測定断面と直交する一断面を構
成する点列Ｓの曲率半径をＲとする時、測定した点列Ｓ
に含まれる任意のＮ点の座標をＲ既知として放物線近似
することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるこ
とにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を求
めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を行
うことができる。 （実施例２）本実施例では、断面曲率の曲率半径Ｒが未
知である場合について説明する。断面曲線の曲率半径Ｒ
が未知ならば、前述した（８）式における未知数は、
α、β、Ｒの３個であるから、これらを算出するために
は、最低３位置の測定点のｙｚ座標を測定すればよい。
測定点数をＮ（Ｎは３以上の正の整数）とすると、
（８）式より以下の（１２）式の連立方程式が導かれ
る。
成する点列Ｓの曲率半径をＲとする時、測定した点列Ｓ
に含まれる任意のＮ点の座標をＲ既知として放物線近似
することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるこ
とにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を求
めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を行
うことができる。 （実施例２）本実施例では、断面曲率の曲率半径Ｒが未
知である場合について説明する。断面曲線の曲率半径Ｒ
が未知ならば、前述した（８）式における未知数は、
α、β、Ｒの３個であるから、これらを算出するために
は、最低３位置の測定点のｙｚ座標を測定すればよい。
測定点数をＮ（Ｎは３以上の正の整数）とすると、
（８）式より以下の（１２）式の連立方程式が導かれ
る。
【００４３】
【数１２】
【００４４】従って、この場合も前述した（１０）式よ
りＡの要素が求まる。Ａ２番目の要素をＡ１とし、３番
目の要素をＡ２とすると、（１２）式との対比により、
αは、次の（１３）式より算出することができる。
りＡの要素が求まる。Ａ２番目の要素をＡ１とし、３番
目の要素をＡ２とすると、（１２）式との対比により、
αは、次の（１３）式より算出することができる。
【００４５】
【数１３】
【００４６】このように、本実施例（請求項２）では、
測定ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳと
し、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝
の座標を測定し、測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点
｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を放物線近似することによ
って、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるように構成して
いる。
測定ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳと
し、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝
の座標を測定し、測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点
｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を放物線近似することによ
って、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるように構成して
いる。
【００４７】このため、測定した測定ラインと直交する
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の座標
を放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。また、断面曲線の曲率半
径が未知であっても、ラインの頂点位置を求めることが
できるため、断面曲線の曲率半径誤差に起因するライン
の頂点位置誤差を生じないようにすることができる。 （実施例３）本実施例では、断面曲線における被測定面
の傾きからラインの頂点を求める方法を説明する。ま
ず、前述した（８）式をｙについて微分すると、次の
（１４）式で表すことができる。
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の座標
を放物線近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ
０を求めることにより、手動操作によらないでラインの
頂点位置を求めることができるので、正確かつ効率的に
頂点探索を行うことができる。また、断面曲線の曲率半
径が未知であっても、ラインの頂点位置を求めることが
できるため、断面曲線の曲率半径誤差に起因するライン
の頂点位置誤差を生じないようにすることができる。 （実施例３）本実施例では、断面曲線における被測定面
の傾きからラインの頂点を求める方法を説明する。ま
ず、前述した（８）式をｙについて微分すると、次の
（１４）式で表すことができる。
【００４８】
【数１４】
【００４９】この（１４）式に示すように、断面曲線の
傾きの変化は、ｙについての一次式で表すことができ
る。傾きが零になる点がラインの頂点である。本実施例
は、断面曲線の曲率半径Ｒが既知である場合を考える。
断面曲線の曲率半径Ｒが既知ならば、（１４）式におけ
る未知数はαだけであるから、αを算出するためには、
最低１位置の測定点の傾きを測定すればよい。測定点数
をＮ（Ｎは１以上の正の整数）とすると、αは次の（１
５）式より算出される。
傾きの変化は、ｙについての一次式で表すことができ
る。傾きが零になる点がラインの頂点である。本実施例
は、断面曲線の曲率半径Ｒが既知である場合を考える。
断面曲線の曲率半径Ｒが既知ならば、（１４）式におけ
る未知数はαだけであるから、αを算出するためには、
最低１位置の測定点の傾きを測定すればよい。測定点数
をＮ（Ｎは１以上の正の整数）とすると、αは次の（１
５）式より算出される。
【００５０】
【数１５】
【００５１】このように、本実施例（請求項３）では、
測定ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳと
し、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝
（Ｎは２以上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しくは
傾斜角度の近似値を測定し、測定点における傾斜角度を
直接近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を
求めるように構成している。
測定ラインと直交する一ラインを構成する点列をＳと
し、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝
（Ｎは２以上の正の整数を示す。）の傾斜角度若しくは
傾斜角度の近似値を測定し、測定点における傾斜角度を
直接近似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を
求めるように構成している。
【００５２】このため、測定した測定ラインと直交する
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の傾斜
角度若しくは近似値の測定点における傾斜角度を直線近
似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求める
ことにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を
求めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を
行うことができる。
一ラインを構成する点列Ｓに含まれる任意のＮ点の傾斜
角度若しくは近似値の測定点における傾斜角度を直線近
似することによって、点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求める
ことにより、手動操作によらないでラインの頂点位置を
求めることができるので、正確かつ効率的に頂点探索を
行うことができる。
【００５３】また、断面曲線の曲率半径が未知であって
も、ラインの頂点位置を求めることができるため、断面
曲線の曲率半径誤差に起因するラインの頂点位置誤差を
生じないようにすることができる。 （実施例４）本実施例では、断面曲線における被検面の
傾きからラインの頂点を求める方法を説明する。まず、
（８）式をｙについて微分すると、前述した（１４）式
の如く表すことができる。前述した（１４）式に示すよ
うに、断面曲線の傾きの変化は、ｙについての一次式で
表すことができる。傾きが零になる点がラインの頂点で
ある。
も、ラインの頂点位置を求めることができるため、断面
曲線の曲率半径誤差に起因するラインの頂点位置誤差を
生じないようにすることができる。 （実施例４）本実施例では、断面曲線における被検面の
傾きからラインの頂点を求める方法を説明する。まず、
（８）式をｙについて微分すると、前述した（１４）式
の如く表すことができる。前述した（１４）式に示すよ
うに、断面曲線の傾きの変化は、ｙについての一次式で
表すことができる。傾きが零になる点がラインの頂点で
ある。
【００５４】本実施例では、断面曲線の曲率半径Ｒが未
知である場合を考える。断面曲線の曲率半径Ｒが未知な
らば、前述した（１４）式における未知数は、α、Ｒの
２個であるから、これらを算出するためには、最低２位
置の測定点の傾きを測定すればよい。測定点数をＮ（Ｎ
は２以上の正の整数を示す。）とすると、（１４）式よ
り以下の（１６）式の如く連立方程式が導かれる。
知である場合を考える。断面曲線の曲率半径Ｒが未知な
らば、前述した（１４）式における未知数は、α、Ｒの
２個であるから、これらを算出するためには、最低２位
置の測定点の傾きを測定すればよい。測定点数をＮ（Ｎ
は２以上の正の整数を示す。）とすると、（１４）式よ
り以下の（１６）式の如く連立方程式が導かれる。
【００５５】
【数１６】
【００５６】この場合も、前述した（１０）式の演算を
行うことにより、Ａの要素が求まる。Ａの１番目の要素
をＡ０とし、２番目の要素をＡ１とすると、（１６）式
との対比によりαは、次の（１７）式により算出するこ
とができる。
行うことにより、Ａの要素が求まる。Ａの１番目の要素
をＡ０とし、２番目の要素をＡ１とすると、（１６）式
との対比によりαは、次の（１７）式により算出するこ
とができる。
【００５７】
【数１７】
【００５８】このように、本実施例（請求項４）では、
測定ラインと直交する方向に対し、上記実施例１〜３の
何れかの方法で頂点の座標を求めるように構成してい
る。
測定ラインと直交する方向に対し、上記実施例１〜３の
何れかの方法で頂点の座標を求めるように構成してい
る。
【００５９】このため、被測定面の頂点に対して対称な
範囲を測定したい場合には、被測定面の頂点位置を知る
必要があるが、このような要求に対しても、直交２方向
の断面曲線の頂点位置を求めることによって、被測定面
の頂点位置を求めることができる。なお、上記実施例
３，４では、断面曲線の傾きを測定する方法を示した
が、断面曲線上の点ｓｃ（ｙｃ，ｚｃ）における傾き
ｚ’（ｙｃ）を、次の（１７）式で示すような近似値ｚ
*1（ｙｃ）で代用することももちろん可能である。
範囲を測定したい場合には、被測定面の頂点位置を知る
必要があるが、このような要求に対しても、直交２方向
の断面曲線の頂点位置を求めることによって、被測定面
の頂点位置を求めることができる。なお、上記実施例
３，４では、断面曲線の傾きを測定する方法を示した
が、断面曲線上の点ｓｃ（ｙｃ，ｚｃ）における傾き
ｚ’（ｙｃ）を、次の（１７）式で示すような近似値ｚ
*1（ｙｃ）で代用することももちろん可能である。
【００６０】
【数１８】
【００６１】また、必要ならば、測定ラインと平行する
一ラインについても、上記実施例１〜３の何れかの方法
でラインの頂点を探索することによって、被測定面の頂
点位置を求めることもできる。
一ラインについても、上記実施例１〜３の何れかの方法
でラインの頂点を探索することによって、被測定面の頂
点位置を求めることもできる。
【００６２】
【発明の効果】本発明によれば、被測定面の頂点を効率
良く、しかも正確に求めることができるという効果があ
る。
良く、しかも正確に求めることができるという効果があ
る。
【図１】従来のプローブ走査型形状測定装置を用いて曲
率を有する被測定物の断面形状を測定する方法を示す図
である。
率を有する被測定物の断面形状を測定する方法を示す図
である。
【図２】従来の特開平２−２５４３０７号公報で開示さ
れている自動頂点探索方法を示す図である。
れている自動頂点探索方法を示す図である。
Claims (4)
- 【請求項１】曲率を有する被測定面の断面形状を測定す
る頂点探索方法において、測定断面と直交する一断面を
構成する点列をＳとし、点列Ｓの曲率半径をＲとする
時、点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝
（但し、Ｎは２以上の正の整数を示す。）の座標を測定
し、測定した点列Ｓに含まれる任意のＮ点｛Ｐ
１．．．．ＰＮ｝の座標をＲ既知として放物線近似する
ことによって、前記点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めるこ
とを特徴とする頂点探索方法。 - 【請求項２】曲率を有する被測定面の断面形状を測定す
る頂点探索方法において、測定ラインと直交する一ライ
ンを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含まれる任意のＮ
点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは３以上の正の整数
を示す。）の座標を測定し、測定した点列Ｓに含まれる
任意のＮ点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝の座標を放物線近似す
ることによって、前記点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求める
ことを特徴とする頂点探索方法。 - 【請求項３】曲率を有する被測定面の断面形状を測定す
る頂点探索方法において、測定ラインと直交する一ライ
ンを構成する点列をＳとし、点列Ｓに含まれる任意のＮ
点｛Ｐ１．．．．ＰＮ｝（但し、Ｎは２以上の正の整数
を示す。）の傾斜角度若しくは傾斜角度の近似値を測定
し、前記測定点における傾斜角度を直線近似することに
よって、前記点列Ｓの頂点の座標Ｐ０を求めることを特
徴とする頂点探索方法。 - 【請求項４】曲率を有する被測定面の断面形状を測定す
る頂点探索方法において、測定ラインと直交する方向及
び測定ラインと平行する方向のうち、少なくともどちら
か一方の方向に対し、請求項１，２，３記載の何れかの
方法で頂点の座標を求めることを特徴とする頂点探索方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP43795A JPH08189802A (ja) | 1995-01-06 | 1995-01-06 | 頂点探索方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP43795A JPH08189802A (ja) | 1995-01-06 | 1995-01-06 | 頂点探索方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08189802A true JPH08189802A (ja) | 1996-07-23 |
Family
ID=11473797
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP43795A Pending JPH08189802A (ja) | 1995-01-06 | 1995-01-06 | 頂点探索方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08189802A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007271359A (ja) * | 2006-03-30 | 2007-10-18 | Olympus Corp | 形状測定装置 |
-
1995
- 1995-01-06 JP JP43795A patent/JPH08189802A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007271359A (ja) * | 2006-03-30 | 2007-10-18 | Olympus Corp | 形状測定装置 |
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