JP2932083B2 - 形状測定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 この発明は、たとえばプレスパネルなどのように部分
円筒面を有する被測定物の形状を光切断法によって測定
する形状測定方法に関する。

従来の技術および発明の課題 たとえばプレスパネルなどのように互いに直角をなす
２つの平面の間に部分円筒面が形成された被測定物と他
の基準面との間隔を測定する方法として、すきまゲージ
があるが、この方法では、人為的誤差が大きく、測定に
時間がかかるという問題がある。

そこで、このようなプレスパネルの形状を光切断法で
測定する方法が検討されている。この場合、レーザなど
の光源よりプレスパネルの表面に光を照射し、これをテ
レビカメラなどの２次元撮像手段で撮像して、その画像
データを処理することにより、部分円筒面の形状を測定
する。ところが、反射率の関係などにより部分円筒面の
一部しか写らないため、正確な測定ができないという問
題がある。すなわち、プレスパネルの表面に照射された
光を撮像した場合、テレビカメラに対向する平面と部分
円筒面との境界は写るが、他の平面と部分円筒面との境
界までは写らず、しかも光源の強度によってこの境界側
の部分円筒面の写り方が異なる。上記のようなプレスパ
ネルの形状を測定するためには、部分円筒面と２つの平
面との境界の位置を知る必要があるが、このように部分
円筒面の一部しか写らず、しかも光源の強度によって写
り方が異なるのでは、正確な測定はできない。

この発明の目的は、上記の問題を解決し、部分円筒面
を有する被測定物の形状を正確に測定できる方法を提供
することにある。

課題を解決するための手段 請求項１の発明は、部分円筒面を有する被測定物の形
状を光切断法によって測定する方法であって、２次元撮
像手段で撮像した画像データより被測定物の部分円筒面
の形状を指数関数である回帰曲線を用いて推定すること
を特徴とするものである。

請求項２の発明は、部分円筒面を有する被測定物の形
状を光切断法によって測定する方法であって、２次元撮
像手段で撮像した画像データより被測定物の部分円筒面
の形状を分数関数である回帰曲線を用いて推定すること
を特徴とするものである。

請求項３の発明は、部分円筒面を有する被測定物の形
状を光切断法によって測定する方法であって、２次元撮
像手段で撮像した画像データより被測定物の部分円筒面
の形状を懸垂曲線である回帰曲線を用いて推定すること
を特徴とするものである。

作用 被測定物の部分円筒面の一部が写っている画像データ
より、回帰曲線として請求項１の発明では指数関数を、
請求項２の発明では分数関数を、請求項３の発明では懸
垂曲線を用いて部分円筒面の形状を推定するので、いず
れの発明の場合も、部分円筒面の写り方の違いや２次元
撮像手段の姿勢などにかかわらず、被測定物の形状を自
動的にかつ正確に測定することができる。このため、誤
差が小さく、測定時間も短縮される。

回帰曲線として、一般に、３次元関数などのｎ次元関
数が考えられるが、これは、未知数が多いためにノイズ
に弱く、再現性が良くないという問題がある。

回帰曲線として、指数関数、分数関数または懸垂曲線
を用いると、最小２乗法などを用いて簡単にかつ効率的
に最適化ができる。

回帰関数として、たとえばＺ＝ae^bYのような指数関数
を用いると、未知数が少ないため、再現性が向上し、と
くに半径の小さい部分円筒面に対する適合度が良い。

また、たとえばプレスパネルなどのように板状の物体
に力を加えて曲げた場合、物理特性上、その曲がり形状
は懸垂曲線の一部となる。したがって、回帰曲線とし
て、たとえばＺ＝coth（aY）のような懸垂曲線を用いる
と、部分円筒面の形状に対する適合度が高く、未知数が
１つであるため、ノイズに強く、精度の高い測定ができ
る。

実施例 以下、図面を参照して、この発明の実施例を説明す
る。

第１図は、被測定物であるプレスパネル（１）と、形
状測定装置の全体概略構成を示す。

パネル（１）は、互いに直角をなす２つの平面すなわ
ち第１平面（1a）と第２平面（1b）とが1/4部分円筒面
（1c）で繋っているものであり、測定台（２）にのせら
れる。測定台（２）は、上下２段の水平面すなわち上側
の第１水平面（2a）と下側の第２水平面（2b）の間に垂
直な基準面（2c）が形成されたものである。そして、パ
ネル（１）は、第１平面（1a）が水平かつ第１水平面
（2a）と同じ高さになり、かつ第２平面（1b）が基準面
（2c）と平行になるように、第２水平面（2b）上にのせ
られる。

測定装置は、光源（３）、CCDテレビカメラ（２次元
撮像手段）（４）、画像処理装置（５）および演算処理
装置（６）を備えている。

光源（３）は、測定台（２）およびパネル（１）の表
面に真上から第１水平面（2a）および基準面（2c）と直
交するスリット光線を照射するものであり、たとえば半
導体レーザなどが使用される。

テレビカメラ（４）は、光源（３）に面する測定台
（２）およびパネル（１）の表面に当たった光を撮像す
るためのものである。

画像処理装置（５）は、テレビカメラ（４）の映像信
号を処理して、後述する画像データを演算装置に出力す
るものである。

演算処理装置（６）は、画像処理装置（５）の出力よ
りパネル（１）の形状を求めるものであり、コンピュー
タによって構成されている。

第２図は、テレビカメラ（４）で撮像されたテレビ画
像の１例を示す。なお、テレビ画像について、第２図の
上下左右を上下左右とする。

テレビ画像は水平走査線（Ａ）と所定の基準クロック
パルスによって複数の点に等分され、各点は、次のよう
に、Ｙ軸とＺ軸を用いて表わされる。すなわち、テレビ
画像の中央の左右方向の軸をＹ軸、上下方向の軸をＺ軸
とし、これらの交点を原点（Ｏ）とする。したがって、
水平走査線方向すなわち水平走査方向がＺ軸方向、これ
と直交する垂直走査方向がＹ軸方向となる。また、テレ
ビ画像の右側がＹ軸の正方向、左側が負方向であり、テ
レビ画像の下側がＺ軸の正方向、上側が負方向である。
そして、各点の座標値は、パネル（１）の実際の寸法
（mm）を100倍した整数値で表わされる。テレビ画像と
これに写っているパネルの部分の実際の寸法との関係
は、パネル（１）とテレビカメラ（４）との相対位置関
係によって決まる。今、テレビ画面の左右幅がパネル
（１）の実際の寸法30mmに、テレビ画面の上下幅がパネ
ル（１）の実際の寸法20mmにそれぞれ相当するとすれ
ば、テレビ画像の原点（Ｏ）のＹ座標値およびＺ座標値
はともに０、右端のＹ座標値は＋1500（＋15mm）、左端
のＹ座標値は−1500（−15mm）、下端のＺ座標値は＋10
00（＋10mm）、上端のＺ座標値は−1000（−10mm）であ
る。

各水平走査線のＹ座標値は、変数Ｙ［ｉ］に格納され
る。ここで、ｉは水平走査線（Ａ）の番号（走査線番
号）である。水平走査線（Ａ）の数はたとえば484本で
あり、右端のものを０として、順に番号を付している。
すなわち、右端の水平走査線（Ａ）の番号ｉは０、左端
の水平走査線（Ａ）の番号ｉは483である。

通常、テレビ画像の左端にはパネル（１）に当たった
光の部分（H1）、右側には測定台（２）に当たった光の
部分（H2）がそれぞれ表われる。なお、前者を第１光部
分、後者を第２光部分と呼ぶことにする。

第１光部分（H1）は、第１平面（1a）に当たった光の
部分に対応する第１直線部（L1）と、円筒面（1c）に当
たった光の部分に対応する曲線部（C1）とからなる。第
１直線部（L1）の左端を第１始点（S1）、曲線部（C1）
の右端を第１終点（E1）、第１直線部（L1）から曲線部
（C1）に移る点（変曲点）をＲ始点（RS）と呼ぶことに
する。パネル（１）に当たった光をテレビカメラ（４）
で撮像した場合、反射率の関係などより、円筒面（1c）
の第１平面（1a）側の一部しか写らない。したがって、
Ｒ始点（RS）は、第１平面（1a）から円筒面（1c）に移
る点すなわち実際の円筒面（1c）の始点と一致するが、
第１終点（E1）は、円筒面（1c）から第２平面（1b）に
移る点すなわち実際の円筒面（1c）の終点（Ｒ終点）
（RE）とは一致しない。

第２光部分（H2）は、第２図（ａ）のように表われる
場合と、同図（ｂ）のように表われる場合とがある。第
２図（ａ）の場合、第２光部分（H2）は、第１水平面
（2a）に当たった光の部分に対応する第２直線部（L2）
と、基準面（2c）に当たった光の部分に対応する第３直
線部（L3）とからなる。この場合、第２直線部（L2）の
右端を第２始点（S2）、第３直線部（L3）の左端を第２
終点（E2）、第２直線部（L2）から第３直線部（L3）に
移る点（変曲点）を折点（F2）と呼ぶことにする。第２
図（ｂ）の場合、第２光部分（H2）は、第１水平面（2
a）に当たった光の部分に対応する第２直線部（L2）だ
けからなる。この場合、第２直線部（L2）の右端が第２
始点（S2）、左端が第２終点（E2）であると同時に折点
（F2）となる。

画像処理装置（５）は、上記のように等分した複数の
点に対応する映像信号を輝度情報に変換し、光部分（H
1）（H2）のある水平走査線（Ａ）についてのみ、次の
ような画像データｉ、Ｙ［ｉ］、Ｚ［ｉ］およびＬ
［ｉ］を作って演算処理装置（６）に出力する。ｉは、
光部分（H1）（H2）のある水平走査線（Ａ）の走査線番
号である。Ｙ［ｉ］は、光部分（H1）（H2）のある水平
走査線（Ａ）のＹ座標値である。Ｚ［ｉ］は、このｉ番
目の水平走査線ｉ上の光部分（H1）（H2）のＺ座標値で
ある。Ｌ［ｉ］は、このｉ番目の水平走査線ｉ上の光部
分（H1）（H2）の輝度すなわち光の強度である。なお、
このような画像データのうち、第１光部分（H1）に対応
するものを第１データ、第２光部分（H2）に対応するも
のを第２データと呼ぶことにする。なお、このような機
能を有する画像処理装置（５）として、市販品を使用す
ることができる。

次に、第３図のフローチャートを参照して、測定時の
演算処理装置（６）の動作の１例の概略を説明する。

この測定は、曲線部（C1）の画像データから円筒面
（1c）の終点（Ｒ終点）（RE）を検出して、第２平面
（1b）の位置を求め、これと基準面（2c）との間隔を求
めるものである。なお、前述のように、第１光部分（H
1）の曲線部（C1）には、円筒面（1c）に当たった光の
一部しか写っていない。このため、上記の測定において
は、曲線部（C1）の画像データより、回帰曲線を用いて
円筒面（1c）の形状を推定し、これによってＲ終点（R
E）を検出している。

第３図において、まず、画像処理装置（５）からデー
タを読込み（ステップ１）、データの再配置を行なう
（ステップ２）。次に、第２始点（S2）、第２終点（E
2）、第１始点（S1）および第１終点（E1）の検出を行
なう（ステップ３）。次に、折点（F2）の検出を行ない
（ステップ４）、Ｒ始点（RS）の検出を行なう（ステッ
プ５）。次に、回帰関数の決定を行ない（ステップ
６）、Ｒ終点（RE）を決定する（ステップ７）。そし
て、最後に、第２平面（1b）と基準面（2c）の間隔を計
算し（ステップ８）、処理を終了する。

次に、第４図〜第19図を参照して、上記の各ステップ
の処理を詳細に説明する。

第４図は、第３図のステップ２のデータ再配置の処理
の１例を示す。

前述のように、画像処理装置から得られるデータは、
光部分（H1）（H2）のある水平走査線番号ｉについての
Ｙ［ｉ］、Ｚ［ｉ］、Ｌ［ｉ］のみであるので、データ
再配置により、次のように、光部分の存在しない走査線
番号ｉに関して、 Ｚ［ｉ］＝1000 Ｙ［ｉ］＝Ｌ［ｉ］＝０ とする。

まず、ｉを０にする（ステップ201）。次に、番号ｉ
の走査線上に光部分があるかどうか、すなわち番号ｉが
画像処理装置（５）から出力されているかどうかを調べ
（ステップ202）、光部分があれば、Ｚ［ｉ］、Ｙ
［ｉ］およびＬ［ｉ］に、画像処理装置（５）から読込
んだＺ［ｉ］、Ｙ［ｉ］およびＬ［ｉ］をそのままセッ
トして（ステップ203）、ステップ204に進む。ステップ
202において番号ｉの走査線上に光部分がなければ、Ｚ
［ｉ］に1000、Ｙ［ｉ］およびＬ［ｉ］にそれぞれ０を
セットし（ステップ205）、ステップ204に進む。ステッ
プ204では、走査線番号ｉが483以上であるかどうかを調
べ、そうでなければ、ｉを１増加させて（ステップ20
6）、ステップ202に戻る。ステップ204においてｉが483
以上になれば、処理を終了する。

これにより、テレビ画像中の番号ｉが０から483まで
の全ての走査線について、光部分があるかどうかが調べ
られ、光部分のない走査線に関して、Ｚ［ｉ］に1000
が、Ｙ［ｉ］およびＬ［ｉ］にそれぞれ０がセットされ
る。

第５図は、第３図のステップ３の第２始点（S2）、第
２終点（E2）、第１始点（S1）および第１終点（E1）検
出の処理の１例を示す。

第５図において、まず、ｉを０にし（ステップ30
1）、Ｌ［ｉ］が０でないかどうかを調べる（ステップ3
02）。Ｌ［ｉ］が０であれば、ｉを１増加させ（ステッ
プ303）、ステップ302に戻って、Ｌ［ｉ］≠０になるま
でステップ302と303を繰返す。ステップ302においてＬ
［ｉ］≠０になると、そのときのｉを第２始点（S2）に
セットする（ステップ304）。

これにより、テレビ画像中の水平走査線が番号ｉが０
のもの（右端のもの）からｉが増加する方向に走査さ
れ、初めてＬ［ｉ］≠０となる走査線すなわち初めて光
部分（H2）が現われる走査線の番号ｉが第２始点として
S2にセットされる。

ステップ304においてS2のセットが終了すると、ｉを
１増加させ（ステップ305）、Ｚ［ｉ＋１］とＺ［ｉ］
との差の絶対値|Z［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜が200以上で
あるかどうかを調べる（ステップ306）。|Z［ｉ＋１］
−Ｚ［ｉ］｜が200以上でなければ、ステップ305に戻
り、|Z［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜≧200になるまでステッ
プ305と306を繰返す。そして、ステップ306において|Z
［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜≧200になると、そのときのｉ
を第２終点（E2）にセットする（ステップ307）。

これにより、テレビ画像中の水平走査線が番号ｉがS2
＋１のものからｉが増加する方向に走査され、初めて|Z
［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜≧200となる走査線の番号ｉが
第２終点としてE2にセットされる。第２始点（S2）の１
つ後（左側）から第２終点（E2）の１つ手前（右側）の
水平走査線までは、その水平走査線（番号ｉ）も、それ
より１つ左側の水平走査線（番号ｉ＋１）も第２光部分
（H2）にあり、しかも水平走査線は連続しているので、
|Z［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜はほとんど０である。第２終
点（E2）に対応する水平走査線については、その水平走
査線（番号ｉ）は第２光部分（H2）にあるが、１つ後
（左側）の水平走査線（番号ｉ＋１）は第２光部分（H
2）にない。このため、Ｚ［ｉ＋１］は1000である。ま
た、第２光部分（H2）は、Ｚ軸方向の中央部、すなわち
Ｙ軸の近くにくるように撮像されるので、第２終点（E
2）の水平走査線のＺ［ｉ］は０に近い値になる。した
がって、第２終点（E2）の水平走査線について、初め
て、|Z［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］｜が200以上になり、上記
のようにして第２終点（E2）が求められる。

ステップ307においてE2のセットが終了すると、ｉに4
83をセットし（ステップ308）、Ｌ［ｉ］が０でないか
どうかを調べる（ステップ309）。Ｌ［ｉ］が０であれ
ば、ｉを１減少させ（ステップ310）、ステップ309に戻
って、Ｌ［ｉ］≠０になるまでステップ309と310を繰返
す。ステップ309においてＬ［ｉ］≠０になると、その
ときのｉを第１始点（S1）にセットする（ステップ31
1）。

これにより、テレビ画像中の水平走査線が番号ｉが48
3のものからｉが減少する方向に走査され、初めてＬ
［ｉ］≠０となる走査線すなわち初めて光部分（H1）が
現われる走査線の番号ｉが第１始点としてS1にセットさ
れる。

ステップ311においてS1のセットが終了すると、ｉを
１減少させ（ステップ312）、Ｚ［ｉ］とＺ［ｉ−１］
との差の絶対値|Z［ｉ］−Ｚ［ｉ−１］｜が200以上で
あるかどうかを調べる（ステップ313）。|Z［ｉ］−Ｚ
［ｉ−１］｜が200以上でなければ、ステップ312に戻
り、|Z［ｉ］−Ｚ［ｉ−１］｜≧200になるまでステッ
プ312と313を繰返す。ステップ313において|Z［ｉ］−
Ｚ［ｉ−１］｜≧200になると、そのときのｉを第１終
点（E1）にセットし（ステップ314）、処理を終了す
る。

これにより、テレビ画像中の水平走査線が番号ｉがS1
−１のものからｉが減少する方向に走査され、初めて|Z
［ｉ］−Ｚ［ｉ−１］｜≧200となる走査線の番号ｉが
第１終点としてE1にセットされる。これにより第１終点
（E1）が求められる理由は、第２終点（E2）の場合と同
様である。

第６図は、第３図のステップ４の第２データの折点
（F2）検出の処理の１例を示す。

第６図において、まず、第２データの平滑化を行なう
（ステップ410）。この処理はｉをE2（第２終点）からS
2（第２始点）＋４まで走査して、平滑データＳ［ｉ］
を求めるものであり、その詳細が第７図に示されてい
る。

第７図において、まず、ｉにE2をセットし（ステップ
411）、次の式により平滑データＳ［ｉ］を演算する
（ステップ412）。

Ｓ［ｉ］＝（Ｚ［ｉ］＋Ｚ［ｉ−１］＋Ｚ［ｉ−２］
＋Ｚ［ｉ−３］＋Ｚ［ｉ−４］）/5 次に、ｉがS2＋４より大きいかどうかを調べ（ステップ
413）、大きければ、ｉを１減少させて（ステップ41
4）、ステップ412に戻り、ｉ＞S2＋４でなくなるまでス
テップ412、413および414を繰返す。ステップ413におい
てｉ＞S2＋４でなくなると、処理を終了する。

第６図において、ステップ410の第２データの平滑化
が終了すると、平滑データＳ［ｉ］の１次微分を行なう
（ステップ420）。この処理はｉをE2からS2＋９まで走
査し、平滑データＳ［ｉ］を微分した１次微分データD1
［ｉ］を求めるものであり、その詳細が第８図に示され
ている。

第８図において、まず、ｉにE2をセットし（ステップ
421）、次の式により１次微分データD1［ｉ］を演算す
る（ステップ422）。

D1［ｉ］＝Ｓ［ｉ−５］−Ｓ［ｉ］ 次に、ｉがS2＋９より大きいかどうかを調べ（ステップ
423）、大きければ、ｉを１減少させて（ステップ42
4）、ステップ422に戻り、ｉ＞S2＋９でなくなるまでス
テップ422、423および424を繰返す。ステップ423におい
てｉ＞S2＋９でなくなると、処理を終了する。

第６図において、ステップ420の平滑データＳ［ｉ］
の１次微分が終了すると、２次微分を行なう（ステップ
430）。この処理はｉをE2からS2＋14まで走査し、１次
微分データD1［ｉ］を微分した２次微分データD2［ｉ］
を求めるものであり、その詳細が第９図に示されてい
る。

第９図において、まず、ｉにE2をセットし（ステップ
431）、次の式により２次微分データD2［ｉ］を演算す
る（ステップ432）。

D2［ｉ］＝D1［ｉ−５］−D1［ｉ］ 次に、ｉがS2＋14より大きいかどうかを調べ（ステップ
433）、大きければ、ｉを１減少させて（ステップ43
4）、ステップ432に戻り、ｉ＞S2＋14でなくなるまでス
テップ432、433および434を繰返す。ステップ433におい
てｉ＞S2＋14でなくなると、処理を終了する。

第６図において、ステップ430の２次微分が終了する
と、２次微分データの平滑化を行なう（ステップ44
0）。この処理はｉをE2−２からS2＋16まで走査し、２
次微分データD2［ｉ］を平滑化した平滑データＳ［ｉ］
を求めるものであり、その詳細が第10図に示されてい
る。

第10図において、まず、ｉにE2−２をセットし（ステ
ップ441）、次の式により平滑データＳ［ｉ］を演算す
る（ステップ442）。

Ｓ［ｉ］＝（D2［ｉ＋２］＋D2［ｉ＋１］＋D2［ｉ］＋
D2［ｉ−１］＋D2［ｉ−２］）/5 次に、ｉがS2＋16より大きいかどうかを調べ（ステップ
443）、大きければ、ｉを１減少させて（ステップ44
4）、ステップ442に戻り、ｉ＞S2＋16でなくなるまでス
テップ442、443および444を繰返す。そして、ステップ4
43においてｉ＞S2＋16でなくなると、処理を終了する。

第６図において、ステップ440の平滑化が終了する
と、折点F2の決定を行ない（ステップ450）、処理を終
了すると、この処理の概要は、次のとおりである。

ｉとＳ［ｉ］の関係は、第11図のようになる。まず、
ｉをE2−２からS2＋16へ走査し、Ｓ［ｉ］が初めてしき
い値（たとえば９）以上となる点Psがあれば、その点か
ら初めてＳ［ｉ］が０以下になる点を求め、この点のｉ
より１大きい値（ｉ＋１）を折点F2とする。E2−２から
S2＋16までの間にPsがない場合は、E2をF2とする。

Psが存在する場合のノイズ対策の第１として、Ps−１
からF2までの間に所定値（たとえば８）以上のＳ［ｉ］
が１つ以上なければ、Psが存在しないとして、E2をF2と
する。また、第２として、Ｓ［ｉ］≦０でF2を決定する
際、第12図に示すように、Ｓ［ｉ］が０以下になったの
ちに再び正の値であれば、次にＳ［ｉ］が０以下になる
点によってF2を決定する。さらに、第３として、F2での
平滑化データＳ［F2］が１で、F2＋１での平滑化データ
Ｓ［F2＋１］も１の場合、F2はノイズとして、F2＋１を
新しいF2とする。この操作は、Ｓ［ｉ］≠１となるまで
行なう。

ステップ450の折点F2の決定の処理の詳細が、第13図
に示されている。

第13図において、まず、ｉにE2−２をセットする（ス
テップ451）。次に、Ｓ［ｉ］が９以上であるかどうか
を調べ（ステップ452）、そうでなければ、ｉがS2＋16
より大きいかどうかを調べる（ステップ453）。ｉ＞S2
＋16であれば、ｉを１減少させ（ステップ454）、ステ
ップ452に戻る。ステップ453においてｉ＞S2＋16でなけ
れば、E2をF2とし（ステップ455）、処理を終了する。
ステップ453でｉ＞S2＋16でないのは、E2−２からS2＋1
6までの間にPsがない場合であり、ステップ455において
E2をF2とする。

ステップ452においてＳ［ｉ］≧９になったならば、
そのときのｉをPsとする（ステップ456）。次に、ｉを
１減少させて（ステップ457）、Ｓ［ｉ］が０以下であ
るかどうかを調べ（ステップ458）、そうでなければ、
ステップ457に戻る。そして、ステップ458においてＳ
［ｉ］≦０になると、そのときのｉより１大きい値（ｉ
＋１）をF2とする（ステップ459）。

上記のようにしてPsおよびF2が求まると、ｉにPs−１
をセットして（ステップ460）、Ｓ［ｉ］が８以上であ
るかどうかを調べ（ステップ461）、そうでなければ、
ｉがF2より大きいかどうかを調べ（ステップ462）、そ
うであれば、ｉを１減少させて（ステップ463）、ステ
ップ461に戻る。ステップ462においてｉ＞F2でなけれ
ば、ステップ455に進む。ステップ461においてＳ［ｉ］
≧８であれば、次のステップ464に進む。ステップ460、
461、462および463は、ノイズ対策の第１の処理であ
る。ステップ462においてｉ＞F2でなくなるのは、Ps−
１からF2までの間に８以上のＳ［ｉ］がない場合であ
り、この場合は、前述のように、ステップ455に進ん
で、E2をF2とする。

ステップ464では、Ｓ［F2−２］が０より大きいかど
うかを調べ、そうでなければ、処理を終了する。ステッ
プ464においてＳ［F2−２］＞０であれば、F2−３をｉ
にセットする（ステップ465）。次に、Ｓ［ｉ］が０以
下であるかどうかを調べ（ステップ466）、そうでなけ
れば、ｉがPs＋16より大きいかどうかを調べ（ステップ
467）、そうであれば、ｉを１減少させて（ステップ46
8）、ステップ466に戻る。ステップ466においてＳ
［ｉ］≦０であれば、そのときのｉより１大きい値（ｉ
＋１）をF2とし（ステップ469）、次のステップ470に進
む。ステップ464、465、466、467、468および469は、ノ
イズ対策の第２の処理である。

ステップ470では、Ｓ［F2］およびＳ［F2＋１］がと
もに１であるかどうかを調べ、そうでなければ、処理を
終了する。ステップ470においてＳ［F2］＝Ｓ［F2＋
１］＝１であれば、ｉにF2をセットする（ステップ47
1）。次に、Ｓ［ｉ］が１でないかどうかを調べ（ステ
ップ472）、１であれば、ｉを１減少させ（ステップ47
3）、ステップ472に戻る。ステップ472においてＳ
［ｉ］が１でなければ、そのときのｉをF2として（ステ
ップ474）、処理を終了す。ステップ470、471、472、47
3および474は、ノイズ対策の第３の処理である。

次に、第３図のステップ５の第１データのＲ始点RSの
検出は、ｉの走査方向が逆になるだけで、第２データの
折点F2の検出と同様である。これを簡単に説明すると、
次のようになる。

まず、第１データの平滑化を行ない、平滑データＳ
［ｉ］の１次微分および２次微分を行ない、２次微分デ
ータの平滑化を行ない、最後にＲ始点（RS）の決定を行
なう。

第１データの平滑化は、ｉをE1（第１終点）からS1
（第１始点）−４まで走査し、次の式により、平滑デー
タＳ［ｉ］を求めるものである。

Ｓ［ｉ］＝（Ｚ［ｉ］＋Ｚ［ｉ＋１］＋Ｚ［ｉ＋２］＋
Ｚ［ｉ＋３］＋Ｚ［ｉ＋４］）/5 平滑データＳ［ｉ］の１次微分は、ｉをE1からS1−９
まで走査し、次の式により、平滑データＳ［ｉ］を微分
した１次微分データD1［ｉ］を求めるものである。

D1［ｉ］＝Ｓ［ｉ＋５］−Ｓ［ｉ］ 平滑データＳ［ｉ］の２次微分は、ｉをE1からS1−14
まで走査し、次の式により、１次微分データD1［ｉ］を
微分した２次微分データD2［ｉ］を求めるものである。

D2［ｉ］＝D1［ｉ＋５］−D1［ｉ］ ２次微分データの平滑化は、ｉをE1＋２からS1−16ま
で走査し、次の式により、２次微分データD2［ｉ］を平
滑化した平滑データＳ［ｉ］を求めるものである。

Ｓ［ｉ］＝（D2［ｉ＋２］＋D2［ｉ＋１］＋D2［ｉ］＋
D2［ｉ−１］＋D2［ｉ−２］）/5 RSの決定は、F2の決定とほぼ同じである。

第14図は、第３図のステップ６の回帰関数決定の処理
の概要を示す。

この処理は、第１光部分（H1）の曲線部（C1）を推定
するための回帰関数である指数関数Ｚ＝ae^bYの係数ａお
よびｂを最小２乗法によって決定するものであり、第１
光部分（H1）の第１直線部（L1）がＹ軸と平行になるよ
うに画像データの座標変換（回転変換）を行なったの
ち、Ｒ始点（RS）がＺ軸と一致するように画像データの
座標変換（平行移動）を行ない、Ｒ始点（RS）のＺ座標
値を順に変えて、仮に求めた回帰関数と画像データとの
誤差の２乗の重み付き積分値が最小になるようにａおよ
びｂを決定する。

第14図において、まず、Ｙ軸に対する第１光部分（H
1）の第１直線部（L1）の傾き角θを求める（ステップ6
10）。この処理の詳細が、第15図に示されている。

第15図において、まず、αおよびｎに０をセットし、
dataにS1（第１始点）をセットする（ステップ611）。
そして、次の式により、αを求め、ｎを１増加させる
（ステップ612）。

上式において、dim3［］はＺ座標値の３次平滑データで
ある。次に、dataがRS（Ｒ始点）＋20より大きいかどう
かを調べ（ステップ613）、大きければ、dataを１減少
させて（ステップ614）、ステップ612に戻り、data＞RS
＋20でなくなるまでステップ612、613および614を繰返
す。ステップ613においてdata＞RS＋20でなくなると、
次の式により、傾き角θを求め（ステップ615）、処理
を終了する。

θ＝α/n 第14図において、ステップ610の処理が終了すると、
第１直線部（L1）がＹ軸と平行になるように、すなわ
ち、上記傾き角θが０になるように、画像データの座標
変換（回転変換）を行なう（ステップ620）。この処理
の詳細が、第16図に示されている。

第16図において、まず、dataに０をセットする（ステ
ップ621）。そして、次の式により、Ｙ［data］および
Ｚ［data］を演算する（ステップ622）。

Ｙ［data］＝Ｙ［data］×cosθ＋Ｚ［data］×sinθ Ｚ［data］＝Ｚ［data］×cosθ−Ｙ［data］×sinθ 次に、dataが483より大きいかどうかを調べ（ステップ6
23）、大きくなければ、dataを１増加させて（ステップ
624）、ステップ622に戻り、data＞483になるまでステ
ップ622、623および624を繰返す。ステップ623において
data＞483になると、処理を終了する。

第14図において、ステップ620の処理が終了すると、
Ｒ始点（RS）がＺ軸と合致するように、次の式により、
Ｙ軸方向のオフセット量Yofを求める（ステップ630）。

Yof＝−Ｙ［RS］ 次に、最小２乗法のための初期設定を行なう。すなわ
ち、δに０を、ｄに0.1を、ｍにRS（Ｒ始点）−E1（第
１終点）＋１を、MINに10000をそれぞれセットする（ス
テップ640）。δはＲ始点（RS）のＺ座標値を格納する
ための変数であり、最初は０がセットされる。ｄはＲ始
点（RS）のＺ座標値の変化量を格納するための変数であ
り、最初は0.1がセットされる。ｍは最小２乗法に用い
るデータ数、すなわちＲ始点（RS）から第１終点（E1）
までのデータ数である。MINは誤差の２乗の重み付き積
分値Σの最小値を格納するための変数であり、最初は10
000という大きな値がセットされる。

次に、Ｚ軸方向のオフセット量Zofを設定する（ステ
ップ650）。この処理の詳細が、第17図に示されてい
る。

第17図において、まず、δにδ＋ｄをセットする（ス
テップ651）。次に、δが０以下であるかどうかを調べ
（ステップ652）、そうでなければ、次の式により、Zof
を求め（ステップ653）、処理を終了する。

Zof＝−Ｚ［RS］＋δ ステップ652においてδが０以下の場合は、MINに100000
をセットするとともに、ｄに−d/10をセットし（ステッ
プ654）、ステップ651に戻る。

第14図において、ステップ650の処理が終了すると、Z
ofすなわちδの値に対応する前記指数関数の定数ａおよ
びｂの演算を行なう（ステップ660）。この処理の詳細
が、第18図に示されている。

第18図において、まず、y1、y2、z1およびz2に０をセ
ットし（ステップ661）、dataにRSをセットする（ステ
ップ662）。そして、次の式により、yyおよびzzを演算
する（ステップ663）。

yy＝Ｙ［data］＋Yof zz＝log（Ｚ［data］＋Zof） 次に、次の式により、y1、y2、z1、z2およびyzを演算す
る（ステップ664）。

y1＝y1＋yy y2＝y2＋yy² z1＝z1＋zz z2＝z2＋zz² yz＝yz＋yy×zz 次に、dataがE1（第１終点）以上であるかどうかを調べ
（ステップ665）、そうであれば、dataを１減少させて
（ステップ666）、ステップ663に戻り、data≧E1でなく
なると、次の式により、Vr、VyおよびVzを演算する（ス
テップ667）。

Vr＝ｍ×yz−y1×z1 Vy＝ｍ×y2−y1×y1 Vz＝ｍ×z2−z1×z1 そして、次の式により、ｂおよびａを演算し（ステップ
668）、処理を終了する。

ｂ＝Vr/Vy ａ＝（Z1−ｂ×y1）/m ａ＝exp（ａ） 第14図において、ステップ660の処理が終了すると、
誤差の２乗の重み付き積分値Σを求める（ステップ67
0）。この処理の詳細が、第19図に示されている。

第19図において、まず、Σに０をセットし（ステップ
671）、dataにRSをセットする（ステップ672）。そし
て、次の式により、Σを演算する（ステップ673）。

Py＝log｛（Ｚ［data］＋Yof）/a｝/b Σ＝Σ＋（RS−data＋１）×|Y［data］−Yof＋Py| 次に、dataがE1以上であるかどうかを調べ（ステップ
674）、そうであれば、dataを１減少して（ステップ67
5）、ステップ673に戻り、data≧E1でなくなるまでステ
ップ673、674および675を繰返す。ステップ674において
data≧E1でなくなると、処理を終了する。

第14図において、ステップ670の処理が終了すると、
ΣがMIN以下であるかどうかを調べ（ステップ680）、そ
うであれば、そのときのΣをMINにセットして（ステッ
プ690）、ステップ650に戻り、Σ≦MINでなくなるまで
ステップ650、660、670、680および690を繰返す。ステ
ップ680においてΣ≦MINでなくなれば、ｄの絶対値|d|
が0.0001より大きいかどうかを調べ（ステップ700）、
そうであれば、ｄに−d/10をセットするとともに、MIN
に100000をセットして（ステップ710）、ステップ650に
戻り、|d|＞0.0001でなくなるまでステップ650以下の処
理を繰返す。そして、ステップ700において|d|＞0.0001
でなくなれば、処理を終了する。

上記の処理において、ステップ680からステップ690に
進むのは、いま求めたΣがこれまでの最小値MIN以下の
場合であり、ステップ690でΣをMINにセットすることに
より、MINが更新される。そして、ステップ690からステ
ップ650に戻るたびに、第17図のステップ651においてδ
＝δ＋ｄが実行されるため、δはｄずつ変化する。した
がって、ΣがMIN以下である限り、δをｄずつ変化させ
て、Σを演算し、MINを更新することになる。ステップ6
80からステップ700に進むのは、いま求めたΣがこれま
での最小値MINより大きくなったとき、すなわちδがΣ
を最小にする点を過ぎた直後であり、そのときのＲ始点
（RS）のＺ座標値がδにセットされている。ステップ70
0からステップ710に進むのは、|d|が0.0001より大きい
場合である。最初は、ステップ640においてｄに0.1がセ
ットされているので、ステップ700からステップ710に進
むが、ステップ710においてｄが−1/10倍されるため、
４回目にステップ700に進んだときには、ｄが−0.0001
になっており、処理を終了する。また、ステップ710に
進むたびに、ｄの符号が変わるとともに、絶対値が1/10
になるため、Ｒ始点（RS）のＺ座標値を変化させてΣを
求め、Σが最小になる点を過ぎるたびに、その点からＺ
座標値をいままでとは逆方向にいままでより1/10の量ず
つ変化させて、Σが最小になる点を過ぎた点を探すこと
になり、最終的にΣが最小になるときのａとｂが求めら
れる。

第３図のステップ７のＲ終点（RE）の決定処理は、次
のようにして行なわれる。

上記のようにして回帰関数である指数関数Ｚ＝ae^bYが
決まると、これを用い、Ｒ始点（RS）からＺ座標値を少
しずつ変えながら、指数関数上のＹ座標値を計算し、こ
のＹ座標値の１次微分値が所定のしきい値Ｔより小さく
なった点をＲ終点（RE）とする。また、逆に、指数関数
Ｚ＝ae^bYを用い、Ｒ始点（RS）からＹ座標値を少しずつ
変えながら、指数関数上のＺ座標値を計算し、このＺ座
標値の１次微分値が所定のしきい値Ｔより大きくなった
点をＲ終点（RE）とすることもできる。

このようにして求められたＲ終点（RE）はパネル
（１）の円筒面（1c）と第２平面（1b）との境界に合致
しており、Ｒ終点（RE）のＹ座標値は第２平面（1b）の
Ｙ座標値と一致している。また、先に求められている折
点（F2）は測定台（２）の第１水平面（2a）と基準面
（2c）との境界を合致しており、折点（F2）のＹ座標値
は基準面（2c）のＹ座標値と一致している。したがっ
て、Ｒ終点（RE）のＹ座標値と折点（F2）のＹ座標値と
の差が、パネル（１）の第２平面（1b）と基準面（2c）
の間隔を表わしている。第３図のステップ８では、この
ようにＲ終点（RE）のＹ座標値と折点（F2）のＹ座標値
との差を演算することにより、パネル（１）の第２平面
（1b）と基準面（2c）との間隔を求めている。

回帰関数として、上記のような指数関数を用いると、
未知数が２つと少ないため、再現性が向上し、とくに半
径の小さい部分円筒面に対する適合度が良い。

パネル（１）および測定台（２）とテレビカメラ
（４）との相対位置関係により、テレビ画像が第２図と
異なるものになることがある。ところが、このような場
合でも、上記とほぼ同様に画像データを処理して、測定
を行なうことができる。また、画像データに適当な座標
変換を施すことにより、第２図のような画像データに変
換して、処理することもできる。

第20図は、第３図のステップ４の折点検出処理の他の
例を示す。

この処理は、座標データを平滑化処理して、この平滑
データの微分値が所定値以上になる点を第１仮折点とし
て設定し、上記座標データの微分値が所定値以上になる
点を第２仮折点とし、これら第１仮折点と第２仮折点の
座標の差が所定値以下になるまで第２仮折点を演算し、
この差が所定値以下になる第２仮折点を折点とするもの
である。

第20図において、まず、第１仮折点K1および第２仮折
点K2の検出のための開始点を表わすSTにS2（第２始点）
をセットするとともに、同終了点を表わすENにE2（第２
終点）をセットする（ステップ810）。次に、第１仮折
点K1の検出を行なう（ステップ820）。この処理は、第
２データを平滑化し、平滑データの微分が一定値（たと
えば５）より大きくなる点を第１仮折点K1とするもので
あり、その詳細が第21図に示されている。

第21図において、まず、ｉにSTをセットし（ステップ
821）、次の式により平滑データＳ［ｉ］を演算する
（ステップ822）。

Ｓ［ｉ］＝（Ｚ［ｉ］＋Ｚ［ｉ＋１］＋Ｚ［ｉ＋２］＋
Ｚ［ｉ＋３］＋Ｚ［ｉ＋４］）/5 次に、ｉがEN−４より小さいかどうかを調べ（ステップ
823）、小さければ、ｉを１増加させて（ステップ82
4）、ステップ822に戻り、ｉ＜EN−４でなくなるまでス
テップ822、823および824を繰返す。ステップ823におい
てｉ＜EN−４でなくなると、ステップ825に進む。これ
により、第２データの平滑データＳ［ｉ］が求められ
る。ステップ825では、K1にENをセットするとともに、
ｉにSTをセットする。次に、平滑データの微分値すなわ
ちＳ［ｉ＋１］−Ｓ［ｉ］の絶対値が５より大きいかど
うかを調べ（ステップ826）、そうであれば、そのとき
のｉをK1にセットし（ステップ827）、処理を終了す
る。ステップ826において|S［ｉ＋１］−Ｓ［ｉ］｜＞
５でない場合は、ｉを１増加させて（ステップ828）、
ｉがEN−４より小さいかどうかを調べ（ステップ82
9）、そうであれば、ステップ826に戻る。ステップ829
においてｉ＜EN−４でなければ、処理を終了する。ステ
ップ829においてｉ＜EN−４でなくなって処理を終了す
るのは、STからENまでの間に|S［ｉ＋１］−Ｓ［ｉ］｜
＞５となる点がない場合、すなわち第２図（ｂ）のよう
に第２光部分（H2）が第２直線部（L2）だけの場合であ
り、この場合は、ステップ827が実行されることがない
ので、ステップ825において予めセットされたEN｛＝E2
（第２終点）｝が第１仮折点（K1）となる。それ以外の
場合は、ステップ826において最初に|S［ｉ＋１］−Ｓ
［ｉ］｜＞５となった点がステップ827においてK1にセ
ットされる。

第20図において、ステップ820の処理が終了すると、
第２仮折点K2の検出を行なう（ステップ830）。この処
理は、第２データの微分が一定値（たとえば５）より大
きくなる点を第２仮折点K2とするものであり、その詳細
が第22図に示されている。

第22図において、まず、K2にENをセットするととも
に、ｉにSTをセットする（ステップ831）。次に、第２
データの微分値すなわちＺ［ｉ＋１］−Ｚ［ｉ］の絶対
値が５より大きいかどうかを調べ（ステップ832）、そ
うであれば、そのときのｉをK2にセットし（ステップ83
3）、処理を終了する。ステップ832において|Z［ｉ＋
１］−Ｚ［ｉ］｜＞５でない場合は、ｉを１増加させて
（ステップ834）、ｉがENより小さいかどうかを調べ
（ステップ835）、そうであれば、ステップ832に戻る。
ステップ835においてｉ＜ENでなければ、処理を終了す
る。ステップ835においてｉ＞ENでなくなって処理を終
了するのは、STからENまでの間に|Z［ｉ＋１］−Ｚ
［ｉ］｜＞５となる点がない場合、すなわち第２図
（ｂ）のように第２光部分（H2）が第２直線部（L2）だ
けの場合であり、この場合は、ステップ833が実行され
ることがないので、ステップ831において予めセットさ
れたEN｛＝E2（第２終点）｝が第２仮折点（K2）とな
る。それ以外の場合は、ステップ816において最初に|S
［ｉ＋１］−Ｓ［ｉ］｜＞５となった点がステップ833
においてK2にセットされる。

第20図において、ステップ830の処理が終了すると、
第２仮折点（K2）と第１仮折点（K1）の差の絶対値が一
定値（たとえば５）以下であるかどうがを調べ（ステッ
プ840）、そうでなければ、K2＋１をSTにセットして
（ステップ850）、ステップ830に戻り、K2＋１以降につ
いて第２仮折点（K2）に検出を行なう。そして、ステッ
プ840において|K2−K1|≦５になると、そのときのK2
（第２仮折点）をF2（折点）にセットし（ステップ86
0）、処理を終了する。

これにより、第２図（ａ）および（ｂ）のいずれの場
合も、折点（F2）が正確に検出される。

パネル（１）の円筒面（1c）の形状を推定するための
回帰関数として、上記のような指数関数以外にも、分数
関数、懸垂曲線を用いることができる。

下の式のような３次分数関数を回帰曲線とするときの
Ｒ終点（RE）の検出処理は、次のとおりである。

Ｚ＝a0＋a1/Y＋a2/Y²＋a3/Y³ 第１光部分（H1）の第１始点（S1）、第１終点（E1）
およびＲ始点（RS）の検出は、上記と同様である。これ
らが求まると、曲線部（C1）が座標軸と交わらないよう
に、これをオフセットする。なお、Ｙ軸方向のオフセッ
トに関しては、RSとE1の間の距離をさらに加え、円筒面
（1c）の半径に対する依存性をもたせるようにする。オ
フセットが終わると、上記同様、最小２乗法などによ
り、定数a0、a1、a2およびa3を決定する。分数関数が決
まると、これを用い、Ｒ始点（RS）からＹ座標値を少し
ずつ変えながら、分数関数上のＺ座標値を計算し、この
Ｚ座標値の１次微分値が所定のしきい値Ｔより大きくな
った点をＲ終点（RE）とする。このしきい値Ｔは、たと
えば次の式で設定される。

なお、c1およびc2は、定数である。

下の式のような懸垂曲線を回帰曲線とするときのＲ終
点（RE）の検出処理は、次のとおりである。

Ｚ＝coth（aY） なお、 coth（Ｘ）＝（e^x＋e^-x）／（e^x−e^-x） この場合も、第１光部分（H1）の第１始点（S1）、第
１終点（E1）およびＲ始点（RS）の検出は、上記と同様
である。これらが求まると、分数関数の場合と同様に、
曲線部（C1）をオフセットする。オフセットが終わる
と、上記同様、最小２乗法などにより、定数ａを決定す
る。懸垂曲線が決まると、これを持ち、Ｒ始点（RS）か
らＹ座標値を少しずつ変えながら、懸垂曲線上のＺ座標
値を計算し、このＺ座標値の１次微分値が所定のしきい
値Ｔより大きくなった点をＲ終点（RE）とする。このし
きい値Ｔは、分数関数の場合と同じように設定できる。

プレスパネル（１）などのように仮状の物体に力を加
えて曲げた場合、物理特性上、その曲がり形状は懸垂曲
線の一部となる。したがって、回帰曲線として、上記の
ような懸垂曲線を用いると、円筒面（1c）の形状に対す
る適合度が高く、未知数が１つであるため、ノイズに強
く、精度の高い測定ができる。

発明の効果 この発明の形状測定方法によれば、上述のように、部
分円筒面の写り方の違いや２次元撮像手段の姿勢などに
かかわらず、被測定物の形状を自動的に効率良くかつ正
確に測定することができ、誤差が小さく、測定時間も短
縮される。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例を示す被測定物と形状測定装
置の概略斜視図、第２図はテレビ画像の１例を示す図、
第３図は形状測定の処理の１例を示すフローチャート、
第４図は第３図のデータ再配置の処理の１例を示すフロ
ーチャート、第５図は第３図の第２始点、第２終点、第
１始点および第１終点検出処理の１例を示すフローチャ
ート、第６図は第３図の第２データの折点検出処理の１
例を示すフローチャート、第７図は第６図の平滑データ
演算の処理の１例を示すフローチャート、第８図は第６
図の１次微分データ演算の処理の１例を示すフローチャ
ート、第９図は第６図の２次微分データ演算の処理の１
例を示すフローチャート、第10図は第６図の平滑データ
演算の処理の１例を示すフローチャート、第11図は走査
線番号と平滑データの関係の１例を示すグラフ、第12図
は走査線番号と平滑データの関係の他の１例を示すグラ
フ、第13図は第６図の折点決定の処理の１例を示すフロ
ーチャート、第14図は第３図の回帰曲線決定処理の１例
を示すフローチャート、第15図は第14図の第１直線部の
傾き角演算処理の１例を示すフローチャート、第16図は
第14図の画像データの座標変換処理の１例を示すフロー
チャート、第17図は第14図のＺ軸方向のオフセット量決
定処理の１例を示すフローチャート、第18図は第14図の
指数関数の定数決定処理の１例を示すフローチャート、
第19図は第14図の誤差の積分値演算処理の１例を示すフ
ローチャート、第20図は第３図の第２データの折点検出
処理の他の１例を示すフローチャート、第21図は第20図
の第１仮折点検出処理の１例を示すフローチャート、第
22図は第20図の第２仮折点検出処理の１例を示すフロー
チャートである。 （１）…プレスパネル（被測定物）、（1a）（1b）…平
面、（1c）…部分円筒面、（２）…測定台、（2a）（2
b）…水平面、（2c）…基準面、（３）…光源、（４）
…CCDテレビカメラ（２次元撮像手段）、（５）…画像
処理装置、（６）…演算処理装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平３−186706（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−185305（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−236407（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−96505（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) G01B 11/00 - 11/30 102

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】部分円筒面を有する被測定物の形状を光切
   断法によって測定する方法であって、 ２次元撮像手段で撮像した画像データより被測定物の部
   分円筒面の形状を指数関数である回帰曲線を用いて推定
   することを特徴とする形状測定方法。
2. 【請求項２】部分円筒面を有する被測定物の形状を光切
   断法によって測定する方法であって、 ２次元撮像手段で撮像した画像データより被測定物の部
   分円筒面の形状を分数関数である回帰曲線を用いて推定
   することを特徴とする形状測定方法。
3. 【請求項３】部分円筒面を有する被測定物の形状を光切
   断法によって測定する方法であって、 ２次元撮像手段で撮像した画像データより被測定物の部
   分円筒面の形状を懸垂曲線である回帰曲線を用いて推定
   することを特徴とする形状測定方法。