JPH0816644B2

JPH0816644B2 - 材料の変形抵抗測定方法

Info

Publication number: JPH0816644B2
Application number: JP4222192A
Authority: JP
Inventors: 光之田中; 正浩道野
Original assignee: Nippon Metal Industry Co Ltd
Current assignee: Nippon Metal Industry Co Ltd
Priority date: 1992-07-30
Filing date: 1992-07-30
Publication date: 1996-02-21
Anticipated expiration: 2011-02-21
Also published as: JPH06288884A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】圧延、鍛造、押出し、深絞り、張
出し、などの塑性加工プロセスを使って金属をはじめと
する各種の材料に変形加工を与えて所望の形状を得る方
法において、その加工に必要な加工力を見積ったり、材
料の変形の挙動を予測したり、加工工程や金型の設計を
したりする上で、被加工材料の変形抵抗（応力ひずみ曲
線、加工硬化曲線、とも呼ばれている）は基本的なデー
タとして不可欠である。本発明はその変形抵抗を測定す
る方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般的には、材料の変形抵抗は試験片の
加工や試験方法が簡単な単軸の引張り試験によって測定
されることが多い。引張り試験における一様変形の範囲
内での引張り荷重と変位との関係から材料の変形抵抗を
求めるものである。又、例えば円柱状の試験片を平行平
板工具間で圧縮変形し、その時の圧縮荷重との変位との
関係を測定してその材料の変形抵抗を決定する方法も広
く行われている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら引張り試
験による変形抵抗測定法の最大の難点は、その試験片の
引張り加工における一様変形限界までのデータしか採取
できない点にある。冷間における鋼系の材料を例にとれ
ば、対数ひずみ（以下単に「ひずみ」）でせいぜい０．
４（約５０％の単軸引張り変形）程度までのひずみ範囲
のデータしか得られない。ところが、圧延、鍛造、深絞
りなどの金属材料の塑性加工において、特に圧縮変形が
支配的である場合には、到達するひずみのレベルが２．
０（単軸圧縮なら８６％、単軸引張りなら６３９％）程
度であることは日常的である。したがって、引張り試験
のデータをこのような大ひずみの領域に適用するために
は大きく外挿をしなければならず、全く不正確なもので
あるといわざるを得ない。

【０００４】また、円柱状試験片の平行平板工具間での
圧縮変形を利用する変形抵抗測定法においては、圧縮用
の工具と材料との間に摩擦力が作用するため、材料に一
様な変形を付与するのは困難である。摩擦係数をできる
だけ０に近付けるために種々の工夫がなされてはいる
が、注意深い実験をしても大変形領域になると摩擦の影
響が顕著になって、円柱状の試験片が樽型に不均一変形
することは避けられず、その平均断面積や平均ひずみか
ら変形抵抗を計算することになるので、得られる変形抵
抗の精度は悪い。

【０００５】このような圧縮試験の欠点を克服しよう
と、円柱状の試験片の端面を拘束して圧縮し、その加工
荷重と、あらかじめ有限要素法を使用して解析的に求め
た被加工材料全体の平均ひずみとを結び付けて変形抵抗
を決定する方法（参照文献：加藤、品川、「塑性と加
工」、３０巻３４２号（１９８９年７月）、１０３０ペ
ージ）や、その方法をリング圧縮試験と組み合わせた方
法（参照文献：小坂田、白石、村木、徳岡、「日本機械
学会論文集（Ｃ編）」５５巻５１６号（１９８９年８
月）、２２１３ページ）が提案されている。しかしなが
ら、これらの方法で求まるのは被加工材全体の平均変形
抵抗であり、その物理的意味は不明確で、複雑なひずみ
分布を呈する実際の鍛造加工や板の成形加工に適用でき
るのかどうかの点が不明確である。本発明は、上記の従
来の変形抵抗測定法の持っている問題点を解決しようと
するもので、本発明の目的は、実際の加工に現れるよう
な大ひずみ領域までの変形抵抗を実加工の形態に応じた
任意の試験形態で、容易に精度よく測定できる、といっ
た利点をもっている新しい変形抵抗測定法を提供するこ
とにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明にかかる変形抵抗
の測定方法は、任意の形態の塑性変形試験を実施して測
定される荷重と変位の関係と、その変形の有限要素法シ
ミュレーションから得られる情報とを組合せて、対象と
した材料の変形抵抗式を決定するものである。この方法
の特徴は、次の（ａ）項から（ｄ）項までの手順をとる
点にある。

【０００７】（ａ）材料に塑性変形を与え、その変形に
要した外力とその外力の荷重点の変位との関係を測定し
て外力のなした単位時間当りの仕事（以下において「実
仕事率」という）の推移を求める。（ｂ）当該材料の変形抵抗を、１つのまたは複数の未知
定数を含む適当な関数形を設定して、ひずみ、ひずみ速
度、温度の関数として表現する。（ｃ）上記の未知定数に適当な推定値を与えることによ
って当該材料の変形抵抗式を仮定し、有限要素法を用い
て（ａ）項の塑性変形を計算機シミュレーションし、外
力のなす単位時間当りの仕事（以下において「計算仕事
率」という）の推移を求める。（ｄ）実仕事率と計算仕事率との誤差が許容できる範囲
以下になるまで未知定数の値を変えて（ｃ）項を繰り返
し、許容範囲以下になったらその時の未知定数の値を使
用して当該材料の変形抵抗を決定する。

【０００８】有限要素法を使用して塑性変形をシミュレ
ーションすると材料内部のひずみや応力の分布の時間推
移が容易に求まるので、材料の塑性変形の仕事率及び材
料と工具の接触面の摩擦の仕事率を計算することができ
る。その両仕事率の和（以下において「内部仕事率」と
いう）は計算仕事率に等しいので、内部仕事率を応力や
ひずみの関数として数式で表現しておけば、上記の
（ｄ）項に述べた繰り返しは、例えば、次の手順とな
る。即ち、実仕事率と内部仕事率との差の自乗を全変形
過程にわたって時間積分し、その積分値が最小になるよ
うに未知定数の値を決める。具体的には、積分値最小の
条件から導かれる未知定数に関する連立方程式を解けば
良い。この連立方程式は当該積分値を表現する式を未知
定数で偏微分することによって得られる。連立方程式の
係数行列や右辺ベクトルの値は有限要素法解析から得ら
れる材料内部の応力やひずみの値から計算することがで
きる。こうして決められた未知定数を上記（ｃ）項の推
定値に代えて新たな変形抵抗式を仮定し、実仕事率と計
算仕事率の誤差があらかじめ決めた収束条件を満足する
まで（ｃ）項を繰り返す。しかしながら、この繰り返し
の手順は本発明の実施の一態様であって、繰り返しの際
に使用すべき未知定数を求める方法はこの手順に限定さ
れるものではない。また、収束を判定する条件として
は、例えば、外力仕事率と計算仕事率をそれぞれ時間積
分して得られる仕事の差が一定程度より小さくなるとの
条件を設定する。これも本発明の実施の一態様であっ
て、収束判定条件がこれに限定されるものではない。本
発明は、実際の材料の塑性変形の際の荷重と変位との測
定値を利用するものであり、また、外力のなす仕事は材
料内部の変形の仕事に等しいといったエネルギー保存則
を利用しており、有限要素法による塑性変形の解析その
ものもポテンシャル最小の原理または仮想仕事の原理を
利用するものであるので、自然法則を利用したものであ
る。

【０００９】

【作用】本発明の作用を示すために実際に変形抵抗を決
定する手順とその原理とを式を用いて詳述すれば、以下
のとおりである。度Ｔの関数として（ｉ）式のように表される。関数の形
を設定してやれば、変形抵抗は（ｉ）式の後半に示され
ているように、ｋ個の未知定数ｃαの関数と見ることが
できる。そこでまず、変形抵抗を測定したい材料の関数
の形を設定して、未知定数に初期値を与えて変形抵抗曲
線を仮定する。ただし、この関数の形は未知定数で２回
微分可能なものとする。

【００１０】

【数１】

【００１１】工具と材料との接触面における摩擦力τは
剪断摩擦則に従うとして、（ｉｉ）式で示される。ここ
に、ｍは剪断摩擦定数、τ₀ は剪断変形抵抗である。

【００１２】

【数２】

【００１３】当該材料に関するある塑性変形を考え、先
に仮定した変形抵抗を使用してその塑性変形を有限要素
法を利用して解析すると、変形形状、応力、ひずみ、の
分布の時間推移が得られる。従って、内部仕事率ｅは、
△ｕを工具と材料との接触面における接線方向の相対す
べり速度、ｖを体積、ｓを面積とすれば、（ｉｉｉ）式
によって求めることができる。ただし、∫_v は材料の全
体積において、∫_s は全接触表面で積分することを表
す。

【００１４】

【数３】

【００１５】一方、当該材料に対して実際にその塑性変
形を付与してその時の荷重ｐと変位δとの関係を測定す
れば、実仕事率ｗは、速度をｕ，時間をｔとして、（ｉ
ｖ）式で示される。

【００１６】

【数４】

【００１７】ここで、実際の材料の変形抵抗を表すよう
に未知定数が与えられていればｅとｗとは等しくなるは
ずであるが、（ｉ）式で与えた定数は初期推定値である
からｗとｅとの間に差が生ずる。その偏差の自乗を当該
塑性変形工程にわたって時間積分（∫_ｔ）して求めた値
を（ｖ）式で示されるようにρとする時、ρが最小にな
るように未知定数ｃαを決めることができれば当該材料
の変形抵抗が求まったことになる。即ち、（ｖｉ）式で
表されるｋ個の式からなる速立方程式を解けばｃαが定
まる。

【００１８】

【数５】

【００１９】（ｖｉ）式は、後で述べるように（ｉ）式
の関数形が未知定数に関して線形でない限り、一般には
非線形連立方程式となるので、初期推定値から出発し
て、加算修正値Δｃαに関して線形な（ｖｉｉ）式の連
立方程式を解き、（ｖｉｉｉ）式で未知定数を入れ換え
て収束判定をし、収束していなければこの過程を繰り返
すといった方法で解く。ここに（ｒ）の記号は第ｒ回目
の収束計算を表し、（ｖｉｉ）式の行列及びベクトルの
要素は（ｖ）式を偏微分して（ｉｘ）及び（ｘ）式のよ
うに得られる。また、（ｉｘ）、（ｘ）式中のｅの偏微
分は（ｉｉｉ）式から（ｘｉ）及び（ｘｉｉ）式のよう
に得られ、いずれも（ｉ）式を未知定数によって偏微分
して得られる式と有限要素法解析の結果とから計算でき
る。

【００２０】

【数６】

【００２１】こうして連立方程式が解ければ（ｉ）式に
おいて与えた初期値とは異なるｃαが得られる。新しい
ｃαを使用して変形抵抗曲線を仮定し直して、再び有限
要素法解析を実施すれば、その結果を使用して更に真の
値に近づいたｃαが求まる。これを繰り返して、あらか
じめ設定した収束条件を満足した時のｃαが求める値で
ある。このようにして当該材料の変形抵抗が実際の塑性
変形の荷重と変位の関係の測定値と有限要素法解析とか
ら定式化され、本発明の方法によって変形抵抗が測定さ
れる。

【００２２】

【実施例】以下に本発明の実施例をもって、本発明にか
かる方法が材料の変形抵抗を測定する方法として有効で
あることを示す。図１は本実施例に使用した材料の変形
抵抗を示す曲線である。この曲線はＪＩＳ規格のＳＵＳ
３０４ステンレス鋼の２０℃における変形抵抗の測定値
で、中実丸棒の軸方向圧縮試験において、潤滑に十分に
注意を払って摩擦が無視できる程度の一様変形の状態で
測定したものである。この変形抵抗を既知変形抵抗と
し、以下に、本発明にかかる変形抵抗測定法をもって、
本実施例においてこの既知変形抵抗と許容できる誤差の
範囲で同一の値をもつ変形抵抗を求めることができたこ
とを示す。

【００２３】まず、上記ＳＵＳ３０４ステンレス鋼から
図２に示されている外径３０ｍｍ、内径１５ｍｍ、高さ
１０ｍｍのリング状の試験片を採取し、２０℃の雰囲気
下においてその試験片を剛体とみなせる平行平板工具の
間で無潤滑で軸方向に６ｍｍ（６０％）圧縮した。得ら
れたリングの変形形状の測定によって、この試験におけ
る剪断摩擦定数ｍの値は、０．４１であることが知られ
た。圧縮にはアムスラー型万能試験機を使用し、圧縮過
程中の圧縮に要した荷重と工具の圧縮変位を時間ととも
に測定記録した。図３はその測定の結果で、圧縮荷重と
圧縮変位の関係を示したものである。この関係から（ｉ
ｖ）式による実仕事率ｗの推移を求めた。この圧縮変形
に必要であった実仕事Ｗは図３の曲線の下の面積であ
り、容易に計算できて、３５９ｋｇ・ｍであった。ここ
で、後述の有限要素法の解析の繰り返しにおいて、計算
仕事率の時間積分値として求められる計算仕事Ｅと実仕
事Ｗの差の実仕事Ｗに対する割合（以下において「仕事
誤差率」という）が５％以下であるとの条件が満足され
たら収束したとみなすこととする。即ち

【００２４】

【数７】

【００２５】次に、上記のリングの圧縮変形を有限要素
法を使用して解析した。使用したプログラムは市販の汎
用非線形有限要素法解析プログラムである。その際、変
形抵抗は（ｘｉｖ）式に示されているように、５個の未
知定数を含むひずみの４次多項式で表されるものとし
て、その未知定数ｃ₁ の初期値として２５ｋｇ／ｍｍ²
の値を与え、ｃ₂ からｃ₅ までの未知定数は初期値を０
とした。即ち、完全弾塑性体の変形抵抗式を初期値とし
たものである。

【００２６】

【数８】

【００２７】有限要素法解析には４節点４辺形１次アイ
ソパラメトリック要素を使用した。図２に示したよう
に、試験片に対称性があるので、軸を含む断面形状の１
／４を解析の対象とし、軸方向を１０等分割、半径方向
を１５等分割して全体で１５０要素のメッシュとした。
また材料のヤング率、ポアソン比、降伏点は、それぞ
れ、１９７００ｋｇ／ｍｍ² 、０．３、２５．０ｋｇ／
ｍｍ² とした。境界条件としては、対称性を維持するた
めの条件の他、リング端面には軸方向に０．０５ｍｍ／
ｓの一定速度の変位を与えた。工具との間の剪断摩擦定
数は、上記の実測に基づいて０．４１とした。未知定数
初期値を使用したこの有限要素法解析によって、たとえ
ば図４及び図５のような解析結果が得られた。図４は６
０％圧縮した時の各要素の形状を初期の形状と比較して
示したものである。図５は同じ時点での相当塑性ひずみ
分布を等高線で表したものである。この例で示したよう
に、有限要素法解析によれば、任意の時点における材料
内の任意の位置の変位、応力、ひずみ、ひずみ速度など
が求まる。

【００２８】この解析結果と先に測定で求めた実仕事率
ｗを使用して、（ｖｉ）式の５元連立方程式（この場
合、（ｘｉｖ）式の変形抵抗が未知定数に関して線形で
あるので、この連立方程式も線形となる）の係数行列と
右辺ベクトルの値を計算し、当該連立方程式を解いた。
こうして得られｃ₁ からｃ₅ までの未知定数を（ｘｉ
ｖ）式に代入して、再び上記と同様に有限要素法を使用
して解析をした。有限要素法解析を３回繰り返すと（ｘ
ｉｉｉ）式の収束条件が満足されたので解析を終了し
た。各回における仕事誤差率の値は次の通りである。有限要素法解析回数仕事誤差率第１回目７８．４％第２回目５．９％第３回目４．１％

【００２９】また、図６は各回の有限要素法解析による
荷重と変位の関係曲線を、図３の実測の曲線と共に示し
たものである。上記仕事誤差率からも分かるように、第
１回目解析では実測と大幅に差異があるが、第２回目解
析ではすでにほとんど実測と一致している。収束が得ら
れた第３回目の解析結果から求めた未知定数の値は次の
通りである（単位はｋｇ／ｍｍ² ）。Ｃ₁ ＝２１．３２Ｃ₂ ＝２７９．３Ｃ₃ ＝−１５７．０Ｃ₄ ＝８．２９２Ｃ₅ ＝３５．３０

【００３０】図７は各回の解析によって求めた未知定数
の値を（ｘｉｖ）式に与えて得られた変形抵抗を、初期
推定値及び図１の実測の変形抵抗と共に示したものであ
る。第３回目解析ではほとんど実測と一致しており、そ
の差は最大でも５．４ｋｇ／ｍｍ² （実測値の３．４
％）である。以上、本発明にかかる変形抵抗測定法をも
ってＳＵＳ３０４ステンレス鋼の変形抵抗を求められた
ことが実施例によって示された。

【００３１】参考までに、収束の得られた第３回目の解
析による変形の形状と相当塑性ひずみの分布を図８及び
図９に示す。いずれも６０％圧縮した時のものである。
これらを図４及び図５と比較してみれば、与えた変形抵
抗式が異なるので形状やひずみ分布の著しい相違がある
ことがわかる。

【００３２】

【発明の効果】本発明によって従来の変形抵抗測定法の
持っている問題点が解決され、次のような効果が得られ
る。即ち、実際の加工で現れるような大ひずみ領域まで
の変形抵抗を測定できること、採取できる試験片の形状
に応じて、または対象とする加工の形態に応じて、任意
の試験形態で変形抵抗を求められること、小さい試験片
で簡単に変形抵抗を測定できるシテスムを構成すること
が可能であること、試験において摩擦に特に注意を払う
必要がないこと、供試材全体の平均変形抵抗や平均ひず
みといった概念を用いないので、得られる変形抵抗はそ
の定義に基づくものそのものであること、などである。
従って、本発明にかかる変形抵抗測定方法によれば、工
業的に塑性加工プロセスを適用する製造工程を設計する
にあたって、加工に必要な加工力の見積り、材料の変形
挙動の予測、加工工程や金型の設計、などに有用データ
を提供する。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例において使用したＳＵＳ３０４鋼の２０
℃における実測変形抵抗を示す図である。

【図２】実施例において使用したリング形状試験片の断
面形状と、その有限要素法解析の対象とした部分の要素
分割状況を示す図である。

【図３】実施例において実測された圧縮荷重と変位の関
係曲線を示す図である。

【図４】実施例において、未知定数に初期推定値を与え
て有限要素法解析を実施した結果得られた、６０％圧縮
時の変形形状と圧縮前の形状を示す図である。

【図５】実施例において、未知定数に初期推定値を与え
て有限要素法解析を実施した結果得られた、６０％圧縮
時の相当塑性ひずみの分布を示す図である。

【図６】実施例における各回の有限要素法解析によって
得られた圧縮荷重と変位の関係曲線と、図３の実測曲線
を示す図である。

【図７】実施例における各回の有限要素法解析を通じて
得られた未知定数による変形抵抗と、図１の実測変形抵
抗を示す図である。

【図８】実施例において、第３回目有限要素法解析の結
果得られた６０％圧縮時の変形形状と圧縮前の形状を示
す図である。

【図９】実施例において、第３回目有限要素法解析の結
果得られた６０％圧縮時の相当塑性ひずみの分布を示す
図である。

【符号の説明】

１変形抵抗の測定値２解析の対象範囲３圧縮荷重の測定値４圧縮前の形状５６０％圧縮後の形状６圧縮荷重の第１回目計算値７圧縮荷重の第２回目計算値８圧縮荷重の第３回目計算値９変形抵抗の初期推定値１０変形抵抗の第１回目計算値１１変形抵抗の第２回目計算値１２変形抵抗の第３回目計算値

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】材料に塑性変形を与え、その変形に要し
た外力とその外力の荷重点の変位との関係を測定して外
力のなした単位時間当りの仕事（以下において「実仕事
率」という）の推移を求め、一方において、当該材料の
変形抵抗を一つの又は複数の未知定数を含む適当な関数
形を設定してひずみ、ひずみ速度、温度の関数として表
現し、上記の未知定数に適当な推定値を与えることによ
って当該材料の変形抵抗式を仮定し、有限要素法を用い
て前記塑性変形を計算機シミュレーションし外力のなす
単位時間当りの仕事（以下において「計算仕事率」とい
う）の推移を求め、実仕事率と計算仕事率との誤差が許
容できる範囲以下になるまで未知定数の値を変えて有限
要素法解析を繰り返し、許容範囲以下になったらその時
の未知定数の値を使用して当該材料の変形抵抗を決定す
ることを特徴とする材料の変形抵抗測定方法。