JPH0793288A

JPH0793288A - 信号処理方法及びその装置

Info

Publication number: JPH0793288A
Application number: JP8073894A
Authority: JP
Inventors: Riyouichi Danki; 亮一段木
Original assignee: Kawasaki Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 1993-04-20
Filing date: 1994-04-19
Publication date: 1995-04-07

Abstract

(57)【要約】【目的】現実の物理現象を数式で近似した物理モデル
の最適化について、従来、人手に頼っていたチューニン
グ作業を自動化するとともに、普遍的な最適化結果を得
ることを目的としている。【構成】現実の処理プロセス１をシミュレートする第
１の適応モデル６を、処理プロセス１を数式で表した第
１の物理モデル３と、この第１の物理モデル３からの出
力に収束半径を加算し、この加算結果について１又は２
以上の巾乗項を算出し、これら巾乗項に対応して予め定
義した巾乗係数群を各巾乗項のそれぞれに乗算し、全て
の乗算結果を加算する巾乗展開部７ａ、及びこれら収束
半径及び巾乗係数群最適値に設定する最適化手段を有す
る第１の補正処理部６ａとを直列に接続して構成し、こ
の第１の適応モデル６のチューニングは、第１の補正処
理部６ａにおいて処理プロセス１の現実の出力情報に基
づて自動的に決定していくことで行なっている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ある物理現象を数式
で表した物理モデル、例えば制御モデル、計測モデル等
のシミュレーション・モデルの最適化を必要とする分野
において、これらシミュレーション・モデルを自動的に
最適化を行う方法及びその装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】鉄鋼プラント等を構成する大規模な各処
理プロセス（物理現象）に対して、多品種製品のそれぞ
れに対し所望の特性が得られるように各処理条件を設定
し直す場合、実際に対象となる処理プロセスを稼働させ
て得られた結果（出力情報）に基づいて逐次最適な処理
条件の設定を行うと、膨大なコストが必要になる。

【０００３】そこで、従来は予め上記処理プロセスを数
式で表した物理モデル（特に、プロセス特性を数式で表
した物理モデル）を用意し、この物理モデルに対して所
望の特性となる出力結果が得られるように処理条件を逐
次変更し、所望の特性が得られるようになった時点で処
理プロセスの処理条件を設定した後、実際に処理プロセ
スを稼働させるのが一般的であった。

【０００４】図１７は、実際に稼働している処理プロセ
ス１の実際の出力結果（処理済み材料の各種測定値）が
所望の特性を有するように、最適な処理条件を設定する
ための従来の信号処理方法を実現する信号処理装置Ａの
構造を示す図である。

【０００５】この図において、従来の信号処理装置Ａ
は、実際の対象となる処理プロセス１を数式で近似する
ように表された物理モデル３と、この物理モデル３から
の出力（予測出力）と予め用意されている所望特性４と
を比較して誤差を算出し、さらに上記所望特性４に近似
した値を得るように、この物理モデル３に対して順次処
理条件の変更指示を行う誤差評価手段２から構成されて
いる。

【０００６】すなわち、従来の信号処理装置Ａでは、実
際に処理プロセス１に供給される材料の情報として、セ
ンサ（図示せず）等により得られた各種測定値である複
数のパラメータＺ_jを物理モデル３に入力し、上記処理
プロセス１の予測出力Ｙ_jとして物理モデル３からその
予測値を得ている。

【０００７】この物理モデル３からの予測出力Ｙ_jを得
る動作と平行して誤差評価手段２では、逐次この物理モ
デル３の予測出力Ｙ_jと所望特性４の誤差を求め、この
誤差が所定範囲内にない場合、新たに物理モデル３に対
して処理条件の変更を指示し、さらに物理モデル３の予
測出力Ｙ_jが所望特性４に近づくように処理条件の設定
を行っている。

【０００８】そして、上記誤差評価手段２は、物理モデ
ル３の予測出力Ｙ_jと所望特性４との誤差が許容範囲内
になったと判断した場合、この物理モデル３にすでに指
示している処理条件を最適な処理条件として、上記実際
の模擬対象である処理プロセス１に対し、最適な処理条
件の設定指示を行う。

【０００９】ところが、上述した従来の信号処理装置Ａ
において特に問題となるのは、この信号処理装置Ａで行
なうシミュレーションの精度及び信頼性が物理モデル３
の完成度に大きく依存している点である。すなわち、処
理プロセス１の動作をシミュレートする物理モデル３が
どの程度までこの処理プロセス１の特性を近似している
か（十分に近似された数式で表されているか）によっ
て、当該信号処理装置Ａが行うシミュレーションの精度
及び信頼性の良否が決るということである。

【００１０】そこで、従来は一定期間ごとに従来の信号
処理装置Ａにおける物理モデル３から得られた予測出力
Ｙ_jと現実の処理済み材料の各種測定値（実績値Ｔ_j）
から、重回帰等の最適化手段５を用いて最適値を算出
し、この最適値にしたがって当該信号処理装置Ａにおけ
る物理モデル３を現実の処理プロセス１に近似させるチ
ューニングを人手により行っていた。

【００１１】なお、上述したように最適値を得る最適化
手段５が行っている最適化手法について以下説明する。

【００１２】まず、直線回帰手法は、測定量Ｘ、Ｙにつ
いて一次関数の関係がある場合、ｎ組の測定値をｘ_i、
ｙ_i（ｉ＝１、２、…、ｎ）として、ｙ（ｘ_i）＝ａ＋ｂ・ｘ_i とおく。上式におけるｘ_iの分散が無視できるほど小さ
く、かつｙ_iが正規分布に従い、分散σ²が全て等しい
時、上記一次関数の評価関数を

【００１３】

【数１】

【００１４】と定義し、この評価関数χ²を最小にする
各係数ａ、ｂを求めるに当たり、

【００１５】

【数２】

【００１６】の連立方程式を解くことにより、最適化を
行う。したがって、この連立方程式を以下のように書き
直し、

【００１７】

【数３】

【００１８】正規方程式とすることで、最適解ａ、ｂを
得る。

【００１９】

【数４】

【００２０】ただし、

【００２１】

【数５】

【００２２】とする。

【００２３】次に、曲線回帰手法について説明する。こ
の手法はｎ組の測定値ｘ_i、ｙ_i（ｉ＝１、２、…、
ｎ）が以下の２次関数の関係にある場合、Ｙ＝ａ＋ｂ・Ｘ＋ｃ・Ｘ² この関数に対して、評価関数を

【００２４】

【数６】

【００２５】で定義し、この評価関数χ²を最小にする
各係数ａ、ｂ、ｃを求めるため、以下の偏微分方程式 ∂χ²／∂ａ＝０，∂χ²／∂ｂ＝０，∂χ²／∂ｃ＝０から、以下の連立方程式を得る。

【００２６】

【数７】

【００２７】そして、この連立方程式について各係数
ａ、ｂ、ｃを求めることにより、最適解を得る。

【００２８】次に、以下の多項式について、最小２乗法
を用いて最適化を行う場合について説明する。

【００２９】変数Ｙが変数ＸのＰ次式（下式）で表され
る場合、Ｙ＝ａ＋ｂ・Ｘ＋…ｋ・Ｘ^P この変数Ｘの分散は無視できる程小さく、かつ変数Ｙは
分散σ²が一定の正規分布に従うとすると、ｎ組の測定
値をｘ_i，ｙ_i（ｉ＝１、２、…、ｎ）としたとき、各
係数ａ、ｂ、…、ｋは、以下の正規方程式

【００３０】

【数８】

【００３１】の解として得られ、これら各係数が最適解
となる。

【００３２】次に、以下の多元１次方程式について、最
小２乗法を用いて最適化を行う場合について説明する。

【００３３】求める量をそれぞれｘ、ｙ、…、ｔとし、
ｎ組の測定値をｑ_i（ｉ＝１、２、…、ｎ）とした場
合、各係数ａ_i、ｂ_i、…、ｋ_iについての多次元１次
方程式を、ａ_i・ｘ＋ｂ_i・ｙ＋…＋ｋ_i・ｔ＝ｑ_i について、以下の正規方程式から得られる各解（ｘ、
ｙ、…、ｔ）を最適解として得る。

【００３４】

【数９】

【００３５】但し、ｗ_iは加重であり、各解が正規分布
のとき、この加重ｗ_iはｗ_i＝１／σ_i ² となる。

【００３６】なお、以上の最適化手法は、例えば竹村彰
通、”現代数理統計学”、（創文社現代経済学選書）に
開示されている。

【００３７】

【発明が解決しようとする課題】従来の信号処理方法及
びその装置は以上のように、定期的に行う当該信号処理
装置における物理モデルのチューニング（予測出力とし
て利用できる適正な出力を得るために、物理モデルを処
理プロセスに近似し直すこと）は、オフライン状態にお
いて、重回帰等の手法を用いた最適化手段により、ヒュ
ーリスティックに算出された最適解で各処理条件を設定
し直すことにより行われていた。

【００３８】したがって、以上のようなチューニング方
法では調整する人によって、あるいは同一の人であって
も別な時間に調整することによって異なる解を得ること
になり、普遍的な最適解を一意に決定することは困難で
あり、かつ得られた結果が最適な条件であることを証明
することができないという課題があった。

【００３９】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、現実の物理現象を数式で表した物
理モデルの最適化について、従来人手に頼っていたチュ
ーニング作業を自動化するとともに、普遍的な最適化結
果が得られる信号処理方法及びその装置を提供すること
を目的とする。

【００４０】

【課題を解決するための手段】この発明に係る信号処理
方法及びその装置において、まず請求項１に係る信号処
理方法を実現する請求項６に係る信号処理装置は、例え
ば鉄鋼プラントにおける圧延プロセス等の現実の処理プ
ロセス、特にプロセス特性が数式で近似するように表さ
れた物理モデルの予測出力を、該処理プロセスから得ら
れる実績値（圧延プロセスから得られる現実の物理量）
を用いて最適化するものである。

【００４１】なお、当該信号処理方法及び信号処理装置
で対象としている現実の処理プロセスとしては、上記圧
延プロセスのほか、例えば半導体の気相プロセス、表面
処理鋼板の合金化プロセス、メッキ鋼板のメッキ付着プ
ロセス、電磁鋼板の酸化プロセス等が該当する。また、
現実の処理プロセスから得られる現実の物理量として
は、上記圧延プロセスの場合、例えば熱間圧延における
板幅、板厚及びクラウン、あるいは冷間圧延における板
厚、クラウン等が該当する。

【００４２】具体的には、上記処理プロセスの特性を近
似する第１の適応モデルとして、予め上記処理プロセス
を数式で良好に近似している物理モデルｇ（ｘ）（ｘは
入力信号であり、このモデルの近似状態は所定時間経過
した時点における近似状態まで保証されているものでは
ない）と、この物理モデルからの出力を、さらに良好に
上記処理プロセスの出力（実績値）に近似させるべく補
正する補正処理部であって、該物理モデルからの出力信
号に収束半径を加算（負の加算を含み、この定数は零で
あってもよい）した加算結果について１又は２以上の巾
乗項を算出し、これら各巾乗項に対応して予め定義した
巾乗係数群を各巾乗項のそれぞれに乗算し、これら乗算
結果を全て加算する巾乗展開部ｆ（ｘ）、及びこの巾乗
展開部ｆ（ｘ）の各定数及び巾乗係数群の最適値を再帰
的に決定する最適化手段とを有する第１の補正処理部と
を直列に接続して構成している。

【００４３】なお、この巾乗展開部は以下のように任意
の関数をテイラー級数で表すモデルであり、式中におい
てａ_iは巾乗係数群、ｃは入力信号ｘに加算（負の加算
を含み、この信号ｘの値は零であってもよい）される収
束半径である定数を示している。

【００４４】

【数１０】

【００４５】以上のように第１の補正処理部における最
適化手段により、この第１の適応モデルの予測出力（第
１の物理モデルの出力をさらに入力して得られた第１の
補正処理部からの出力）と処理プロセスの現実の出力と
の誤差を最小にするように、各定数及び巾乗係数群の変
更指示をすることで、さらに上記第１の適応モデルｆ
（ｇ（ｘ））を現実の処理プロセスに近似させることを
特徴としている。

【００４６】また、請求項２に係る信号処理方法を実現
する請求項７に係る信号処理装置は、上記処理プロセス
の特性が数式で十分に近似するように表されていない物
理モデル（あるいは十分に近似しきれない物理モデル）
を利用しなければならない場合を想定している。

【００４７】すなわち、現実の処理プロセスの特性を近
似する第１の適応モデルとして、上記処理プロセスを数
式で良好に近似していない第１の物理モデルｇ（ｘ）
と、この第１の物理モデルの出力として処理プロセスの
出力に近似した出力を得る第２の物理モデルと、上記第
１の物理モデルからの出力を入力として該出力信号に収
束半径を加算（負の加算を含み、零の加算であってもよ
い）した加算結果について１又は２以上の巾乗項を算出
し、これら各巾乗項に対応して予め定義した巾乗係数群
を各巾乗項のそれぞれに乗算し、これら乗算結果を全て
加算する上記巾乗展開部ｆ（ｘ）、及び巾乗展開部ｆ
（ｘ）の収束半径である定数及び巾乗係数群の最適値を
再帰的に決定する最適化手段を有する第１の補正処理部
から構成している。

【００４８】そして、第１の工程では、上記第１の物理
モデルｇ（ｘ）からの出力を入力として処理プロセスの
出力に近似した出力を得る第２の物理モデルｋ（ｇ
（ｘ））を定義し、上記第１の補正処理部における巾乗
展開部ｆ（ｘ）の収束半径である定数及び巾乗係数群の
最適値を再帰的に決定する最適化手段（第１の補正処理
部）により、上記第２の物理モデルの出力と第１の補正
処理部の出力（この出力が第２の適応モデルの出力とな
る）との誤差が最小になるように、各収束半径及び巾乗
係数群の変更指示をすることで、この第２の物理モデル
を第１の補正処理部における巾乗展開部ｆ（ｘ）に写像
する（ｋ（ｘ）＝ｆ（ｘ）とする）。

【００４９】次に、第２の工程として上記最適化手段に
より、第２の物理モデルが巾乗展開部に写像された後
は、処理プロセスの現実の出力とこの第１の補正処理部
（第２の適応モデルの出力）との誤差を最小にするよう
に各収束半径及び巾乗係数群の変更指示をすることで、
さらに上記第２の適応モデルｆ（ｇ（ｘ））を現実の処
理プロセスに近似させることを特徴としている。

【００５０】さらに、上記第１の適応モデル（補正処理
部を１つ備える）の他の構成として（第２の適応モデ
ル）、第１の補正処理部の出力について上記処理プロセ
スから得られる実績値との誤差のかたよりをなくすとと
もに、実績値とするサンプルの数を大きくすることによ
り測定誤差等のホワイト・ノイズの影響を除去する第２
の補正処理部を設けるようにしてもよい（請求項３及び
８）。

【００５１】この場合、上記第２の補正処理部は上記第
１の補正処理部からの出力を入力として、該入力信号に
収束半径を加算（負の加算を含み、この定数は零であっ
てもよい）した加算結果について１又は２以上の巾乗項
を算出し、これら各巾乗項に対応して予め定義した巾乗
係数群を各巾乗項のそれぞれに乗算し、これら乗算結果
を全て加算する巾乗展開部ｈ（ｘ）、及びこの巾乗展開
部ｈ（ｘ）の各定数及び巾乗係数群の最適値を再帰的に
決定する最適化手段とを備えている。

【００５２】なお、上記巾乗展開部ｈ（ｘ）の構成は上
述した第１の補正処理部における巾乗展開部ｆ（ｘ）の
構成と同一であり、したがって、これら第１及び第２の
補正処理部におけるそれぞれの最適化手段は、それぞれ
の巾乗展開部に対して同様の最適化処理を行っている。

【００５３】通常、処理プロセスへの最適な処理条件の
設定は、上述したように現実の処理プロセスに、自動的
にかつより正確に近似された第１の適応モデルｆ（ｇ
（ｘ））あるいは第２の適応モデルｆ（ｈ（ｇ
（ｘ）））を備えた信号処理装置において、誤差評価手
段により所望特性とこれら第１及び第２の適応モデルか
ら得られる出力についてその出力誤差を評価する。そし
て、これら第１及び第２の適応モデルの出力が所定の誤
差範囲になければこの誤差評価手段から第１及び第２の
適応モデルに対して処理条件の変更が指示される。そし
て、第１及び第２の適応モデルの出力が所定の誤差範囲
であると判断された時点でこれら第１及び第２の適応モ
デルにすでに指示している最適処理条件にすべく、現実
の処理プロセスへの最適な処理条件の設定が行われる
（請求項４及び９）。

【００５４】なお、この明細書でいうチューニングと
は、上記第１及び第２の適応モデルを構成する第１及び
第２の補正処理部の各パラメータをそれぞれ模擬対象で
ある現実の処理プロセスに近似させるために修正する動
作であり、上記誤差評価手段が行なっている処理条件の
変更及び設定動作とは異なる動作である。

【００５５】一方、上記第１及び第２の補正処理部で
は、それぞれ最適化手段における巾乗展開部ｆ（ｘ）
（及びｈ（ｘ））の収束半径である各定数ｃ及び巾乗係
数群ａ_iの最適値の決定が、以下に示すように一般化デ
ルタルールにより行われる（請求項５、１０及び１
１）。

【００５６】すなわち、現実の処理プロセスからの出力
である実績値Ｔ_j（あるいは上記第２の物理モデルの出
力）と、適応モデルの出力Ｙ_jとの評価関数Ｅを、Ｅ_j＝（Ｔ_j−Ｙ_j）² （ｊ＝１、２、…、ｎ：データ数） ≡Ｅ（ｘ，ａ_i，ｃ）（ｉ＝０、１、２、…、ｎ）又は、

【００５７】

【数１１】

【００５８】として定義し、微分方程式ｄａ_i／ｄｔ＝−η∂Ｅ（ｘ，ａ_i，ｃ）／∂ａ_i ｄｃ／ｄｔ＝−η∂Ｅ（ｘ，ａ_i，ｃ）／∂ｃただし、ηは収束速度を決定するための学習係数（ステ
ップサイズともいう）である。

【００５９】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点の定数ｃ（ｔ）及び各巾乗係数群ａ_i（ｔ）に
それぞれ加算して新たな定数ｃ（ｔ＋Δｔ）及び各巾乗
係数群ａ_i（ｔ＋Δｔ）を決定し、ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ（ｘ，ａ_i，
ｃ）／∂ａ_i ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ（ｘ，ａ_i，ｃ）
／∂ｃこれら一連の動作を上記評価関数Ｅが最小になるまで繰
返している。

【００６０】また、新たなパラメータの決定方法として
は、上記評価関数Ｅの２階微分を数値微分法を適用して
以下のように決定するようにしてもよい。

【００６１】ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ／
∂ａ_i−ρ∂²Ｅ）／∂ａ_i ² ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ／∂ｃ−ρ∂²Ｅ
／∂ｃ²

【００６２】

【作用】この発明における信号処理方法及その装置は、
現実の処理プロセスの特性を近似する第１の適応モデル
として、この処理プロセスを近似した第１の物理モデル
と、任意の関数をテイラー級数で表した巾乗展開部及び
この巾乗展開部の出力を処理プロセスの出力により近い
出力を得るように、収束半径及び巾乗係数群を修正する
最適化手段を有する第１の補正処理部とを直列に接続し
て構成したので（応用例１）、上記第１の物理モデルが
良好に処理プロセスを近似している場合でもさらに精密
な近似を可能にする。

【００６３】また、上記第１の物理モデルが良好に処理
プロセスを近似していない場合（あるいは良好に近似す
る物理モデルが構築できない場合）でも、この第１の物
理モデルの出力を入力して処理プロセスの出力に近似し
た出力を得る第２の物理モデルを、予め上記第１の補正
処理部における巾乗展開部に写像しておくことにより
（応用例２）、同様に精密な近似が可能になる。

【００６４】さらに、上述した最適化手段により処理プ
ロセスを精密に近似する適応モデルを自動的に構築でき
るので、当該適応モデルの人手によるチューニング作業
が不要になるとともに、従来よりも高精度でかつ信頼性
の高いシミュレーションが可能になる。

【００６５】一方、第２の適応モデルとして、上記第１
の適応モデル（応用例１及び２）における第１の補正処
理部の出力を入力とする第２の補正処理部を設け、該第
１の補正処理部の出力と処理プロセスの出力との各誤差
のかたよりをなくすようにさらに最適化を行うので、最
終的に上記現実の模擬対象である処理プロセスの予測出
力として得られる値は、該出力誤差にかたよりがなく、
さらに実績値とするサンプルの数を大きくすることによ
りセンサ等の固有誤差及び計測誤差等のホワイト・ノイ
ズの影響を受けない値となる。

【００６６】

【実施例】以下、この発明の一実施例を図１乃至図１６
を用いて説明する。なお、図中同一部分には同一符号を
付して説明を省略する。

【００６７】図１は、この発明に係る信号処理方法を実
現する信号処理装置Ｂを含む全体構造を示す図であり、
特にこの信号処理装置Ｂは、現実に稼働している処理プ
ロセス１を近似する適応モデル６と、この自動的にチュ
ーニングされた適応モデル６の予測出力と所望特性４と
を比較し、その誤差が許容範囲になければさらに適応モ
デル６に対して処理条件の変更を指示するが、その誤差
が許容範囲にあれば現実の処理プロセス１を最適な処理
条件に設定する誤差評価手段２から構成されている。

【００６８】この発明に係る信号処理方法は、従来のよ
うに人手により定期的にチューニングされた物理モデル
３を、現実の処理プロセス１のシミュレーションに利用
するのではなく、自動的にかつ普遍的な最適値によりチ
ューニングされた適応モデル６を利用することを特徴と
している。

【００６９】すなわち、当該信号処理装置Ｂでは、実際
に処理プロセス１に供給される材料の情報として、セン
サ（図示せず）等により得られた各種測定値である複数
のパラメータＺ_jを、予めチューニングされた適応モデ
ル６に入力し、上記処理プロセス１の予測出力Ｗ_jとし
て、適応モデル６の出力を得ている。

【００７０】一方、この適応モデル６から予測出力Ｗ_j
を得る動作と平行して誤差評価手段２では、逐次この適
応モデル６の予測出力Ｗ_jと所望特性４との誤差を求
め、この誤差が所定範囲内にない場合、新たに適応モデ
ル６に対して処理条件の変更を指示し、さらに適応モデ
ル６の予測出力Ｗ_jが所望特性４に近づくように処理条
件の設定を行っている。

【００７１】そして、上記誤差評価手段２は、適応モデ
ル６の予測出力Ｗ_jと所望特性４との誤差が許容範囲内
におさまったと判断した場合、この適応モデル６の処理
条件を最適な処理条件として、上記実際の模擬対象であ
る処理プロセス１に対し、処理条件の設定指示を行って
いる。

【００７２】実施例１次に、上記適応モデル６の構成として、第１の適応モデ
ルにおける自動チューニング動作について説明する（応
用例１）。

【００７３】図２は、現実の処理プロセス１を近似する
第１の適応モデル６の構成を示した図であり、この第１
の適応モデル６は、第１の物理モデル３（人手によりす
でにチューニングされた従来の物理モデルｇ（Ｚ_j））
と、この第１の物理モデル３からの出力Ｘ_jに収束半径
である定数ｃを加算（負の加算を含み、この定数は零で
あってもよい）して１又は２以上の巾乗項を算出し、こ
れら各巾乗項に対応して予め定義された巾乗係数群ａ_i
を各巾乗項のそれぞれに乗算した乗算結果を全て加算す
る巾乗展開部７ａ、及びこの巾乗展開部の出力Ｗ_jと現
実の処理プロセス１の出力（実績値Ｔ_j）に基づいて各
定数ｃ及び巾乗係数群ａ_iの最適値を決定することによ
り、シミュレーションモデルとして第１の適応モデル６
の予測出力（Ｗ_j＝ｆ（ｇ（Ｚ_j）））の最適化を行っ
ている最適化手段７ｂを有する第１の補正手段６ａを直
列に接続して構成されている。

【００７４】特に、上記第１の補正処理部６ａにおける
巾乗展開部７ａは以下のように任意の関数をテイラー級
数で表したモデルｆ（Ｘ_j）であり、

【００７５】

【数１２】

【００７６】この最適化手段７ｂは上記現実の処理プロ
セス１の出力（実績値Ｔ_j）に基づいて各定数ｃ及び巾
乗係数群ａ_iの最適値を決定することにより、シミュレ
ーションモデルとして第１の適応モデル６の予測出力
（Ｗ_j＝ｆ（ｇ（Ｚ_j）））の最適化を行っている。な
お、図３は現実の材料から得られた物理量（パラメータ
値Ｚ_j）が入力された場合の第１の適応モデル６の予測
出力Ｗ_j、及び処理プロセス１の出力Ｔ_j（実績値）の
関係を時系列に示した図である。

【００７７】上記第１の補正処理部６ａにおける最適化
手段７ｂによる巾乗展開部７ａの自動チューニング動作
（当該第１の適応モデル６の自動チューニング動作に相
当）は、まず第１の実施例として上記第１の物理モデル
３が処理プロセス１に良好に近似されている場合、最適
化手段７ｂが当該第１の適応モデル６の予測出力Ｗ_jと
処理プロセス１の出力Ｔ_jから一般化デルタルールを用
いて巾乗展開部７ａ（ｆ（Ｘ_j）は巾乗展開部７ａを示
し、Ｘ_jは第１の物理モデル３からの出力を示す）の各
定数ｃ及び巾乗係数群ａ_iの最適値を順次決定していく
ことで、チューニングを自動的に行なっている。

【００７８】すなわち、現実の処理プロセスからの出力
である実績値Ｔ_jと、第１の適応モデル６の予測出力Ｗ
_j（第１の物理モデル３の出力Ｘ_jを入力したときの巾
乗展開部７ａの出力）とを用いた評価関数Ｅを、Ｅ_j＝（Ｔ_j−Ｙ_j）² （ｊ＝１、２、…、ｎ：データ数） ≡Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）（ｉ＝０、１、２、…、ｎ）又は

【００７９】

【数１３】

【００８０】として定義し、微分方程式ｄａ_i／ｄｔ＝−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）／∂ａ_i ｄｃ／ｄｔ＝−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）／∂ｃただし、ηは収束速度を決定するための学習係数（ステ
ップサイズともいう）である。なお、以下に示す係数ρ
も学習係数である。

【００８１】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点の定数ｃ（ｔ）及び各巾乗係数群ａ_i（ｔ）に
それぞれ加算して新たな定数ｃ（ｔ＋Δｔ）及び各巾乗
係数群ａ_i（ｔ＋Δｔ）を以下のように決定し、ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，
ｃ）／∂ａ_i ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，
ｃ）／∂ｃこれら一連の動作を上記評価関数Ｅが最小になるまで繰
返すことで、当該第１の適応モデル６をさらに処理プロ
セス１に近似させることを可能にしている。

【００８２】また、新たなパラメータの決定方法として
は、上記評価関数Ｅの２階微分を数値微分法を適用して
以下のように決定するようにしてもよい。

【００８３】ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ／
∂ａ_i−ρ∂²Ｅ）／∂ａ_ｉ ^２ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ／∂ｃ−ρ∂^２
Ｅ／∂ｃ² 一方、模擬対象たる処理プロセス１は現実の物理現象で
あることを考慮すると、上記第１の物理モデル３を必ず
しも十分に近似できるとは限らない。そこで、この実施
例１における応用例２では、上記第１の物理モデル３が
良好に処理プロセス１を近似していない場合について図
４を用いて説明する。

【００８４】この応用例２の場合、第１の補正処理部６
ａにおいて行われる最適化手段７ｂの巾乗展開部７ａの
自動チューニング動作（実質的に第１の適応モデル６の
自動チューニング動作）は、まず第１の工程で、上記第
１の物理モデル３からの出力Ｘｊ（＝ｇ（Ｚ_j））を入
力として処理プロセス１の出力（実績値Ｔ_j）に近似し
た出力を得る第２の物理モデル８（図中ｋ（Ｘ_j）で示
す）を用意し、この第２の物理モデル８を巾乗展開部７
ａに写像する。

【００８５】すなわち、上記第２の物理モデル８から得
られる出力Ｋ_jと、第１の適応モデルの出力Ｗ_j（第１
の物理モデル３の出力Ｘ_jを入力したときの、当該第１
の補正処理部６ａにおける巾乗展開部７ａの出力）とを
用いた評価関数を、以下の数式１４ａＥ_j＝（Ｋ_j−Ｙ_j）² （ｊ＝１、２、…、ｎ：データ数） ≡Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）（ｉ＝０、１、２、…、ｎ）又は、

【００８６】

【数１４】

【００８７】として定義し、微分方程式ｄａ_i／ｄｔ＝−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）／∂ａ_i ｄｃ／ｄｔ＝−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，ｃ）／∂ｃただし、ηは収束速度を決定するための学習係数（ステ
ップサイズともいう）である。

【００８８】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点の定数ｃ（ｔ）及び各巾乗係数群ａ_i（ｔ）に
それぞれ加算して新たな定数ｃ（ｔ＋Δｔ）及び各巾乗
係数群ａ_i（ｔ＋Δｔ）を以下のように決定し、ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，
ｃ）／∂ａ_i ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ（Ｘ_j，ａ_i，
ｃ）／∂ｃこれら一連の動作を上記評価関数Ｅが最小になるまで繰
返すことで、上記第２の物理モデル８を第１の補正処理
部６ａにおける巾乗展開部７ａに写像する（ｋ（Ｘ_j）
＝ｆ（Ｘ_j）とする）。

【００８９】なお、上記各パラメータの決定方法として
は、応用例１と同様に評価関数Ｅの２階微分を数値微分
法を適用して決定するようにしてもよい。

【００９０】そして、第２の工程において、として上記
最適化手段７ｂは、上記第２の物理モデル８の出力Ｋ_j
の代りに処理プロセス１の出力Ｔ_jを入力とし（スイッ
チにより入力するデータを切り替える）、この処理プロ
セス１の出力Ｔ_jと第１の適応モデルの予測出力Ｗ
_j（第１の物理モデル３の出力Ｘ_jを入力したときの、
第１の補正処理部６ａにおける巾乗展開部７ａの出力）
との評価関数Ｅを定義し、上述した動作と同様に当該第
１の適応モデル６の自動チューニングを行なうことで、
現実の処理プロセス１を近似する適応モデルの最適化を
達成している。

【００９１】なお、以上説明した応用例２では、第１の
物理モデル３が現実の処理プロセス１に良好に近似して
いない場合に、第２の物理モデル８を第１の補正処理部
６ａにおける巾乗展開部７ａのテキスト・モデルとして
処理プロセス１に近似させるものであるが、第１の物理
モデル３が処理プロセス１に良好に近似している場合に
も適応することができる。

【００９２】すなわち、第１の工程として巾乗展開部７
ａの入力として現実の材料から得られる各種パラメータ
Ｚ_j（現実の処理プロセス１に導入されるべき材料に関
する物理量）を入力し、このパラメータＺ_jを同時に入
力した第１の物理モデル３からの出力に近似させるべ
く、最適化手段７で上記巾乗展開部７ｂにおける各定数
ｃ及び巾乗係数群ａ_iを最適値に更新させることで、良
好に処理プロセス１を近似している第１の物理モデル３
を巾乗展開部７ａに写像させる（ｆ（ｘ）＝ｋ（ｘ）に
する）。

【００９３】続いて、上記最適化手段７ｂへの入力を、
第１の物理モデル３の出力から処理プロセス１の出力に
切り替え、さらに巾乗展開部７ａ（この実施例１の場
合、第１の補正処理部６ａにおける巾乗展開部７ａの最
適化がそのまま当該第１の適応モデル６の最適化に相当
する）を処理プロセス１に近似させてもよい。

【００９４】また、上記実施例１で説明してきた、この
発明に係る信号処理方法及びその装置Ｂにおける「適応
モデル６の最適化」、あるいは「処理プロセス１に近似
させる」の技術的意味について以下図５乃至図７を用い
て説明する。

【００９５】これらの図は、処理プロセス１として現実
の圧延プロセスについて、シミュレーション・モデルの
予測出力と現実の処理済み材料との誤差を、各材料ごと
にプロットしたグラフ（各図（ａ））とヒストグラム
（各図（ｂ））である。

【００９６】図５は、人手によってチューニングされた
従来の物理モデル（第１の物理モデル３に相当）の予測
出力誤差をプロットした図であり、一般的によく近似さ
れた場合の予測出力の誤差分布を示している。

【００９７】これに対して、この発明のように第１の補
正処理部６ａにおける最適化手段７ｂにより巾乗展開部
７ａを自動チューニングした場合の第１の適応モデル６
の予測出力誤差をプロットした図を図６及び図７に示
す。特に、図６は線形性を重視した場合の第１の適応モ
デル６の予測出力誤差を示しており、図７は非線形性を
重視した場合の第１の適応モデル６の予測出力誤差を示
している。

【００９８】すなわち、図６では第１の補正処理部６ａ
における巾乗展開部７ａの低次の巾乗項のみを利用し、
図７ではさらに高次の巾乗項も利用して該巾乗展開部７
ａをを構成した時のそれぞれの特性を示している。

【００９９】したがって、図６に示すように従来の物理
モデルよりも線形性を重視した当該信号処理装置Ｂにお
ける第１の適応モデル６の方が誤差の分散が小さく、よ
り処理プロセス１に近似させることができる。そして、
図７に示すように非線形性まで考慮すればさらに誤差の
分散が小さくなり、さらに処理プロセス１に近似させる
ことができる。

【０１００】これは、換言すれば最適化手段７ｂにより
自動チューニングさせる第１の補正処理部６ａにおける
巾乗展開部６ａの巾乗項の次数を変えることにより、容
易に近似精度を制御することができることを意味してい
る。

【０１０１】実施例２次に、この発明に係る信号処理方法及びその装置の他の
実施例について説明する。なお、上述した実施例１と同
一の構成部分については重複する説明は省略する。

【０１０２】この実施例２に係る第２の適応モデル６
は、上述した第１の補正処理部６ａに加え、該第１の補
正処理部６ａの出力と現実の処理プロセス１からの出力
との各誤差のかたよりをなくすべく、第２の補正処理部
６ｂを備えたことを特徴としている。

【０１０３】すなわち、第２の適応モデル６の応用例１
は、図８に示すように第１の物理モデル３の出力Ｘ_jを
さらに現実の処理プロセス１の出力（実績値Ｔ_j）に近
似させるべく、第１の物理モデル３と、第１の補正処理
部６ａと、さらにこの第１の補正処理部６ａと同一構成
の第２の補正処理部６ｂとをそれぞれ直列に接続して構
成されている。一方、応用例２では、第１の物理モデル
が十分に現実の処理プロセス１を近似していない場合に
ついて、第２の適応モデル６を構成したものであり、こ
の第２の適応モデル６（応用例２）図９に示すように、
第１の物理モデル３と、この第１の物理モデル３の出力
を入力としてん現実の処理プロセス１の出力に近似した
出力を得る第２の物理モデル８と、この第２の物理モデ
ル８を写像して現実の処理プロセス１に近似した出力を
得る第１の補正処理部６ａと、さらにこの第１の補正処
理部６ａと現実の処理プロセス１の出力との各誤差のか
たよりをなくす第２の補正処理部６とから構成されてい
る。

【０１０４】特に、この実施例２における第２の補正処
理部６ｂの構成は、上述した実施例１と同一であり（各
構成は図２及び図４に示した第１の補正処理部６ａと同
一であり、この第２の補正処理部６ｂを構成する巾乗展
開部及び最適化手段はそれぞれ図中７０ａ７０ｂで示
す）、入力された情報（第１の補正処理部６ａの出力Ｙ
_j）に収束半径である定数ｃを加算（負の加算を含み、
この定数ｃは零であってもよい）して１又は２以上の巾
乗項を算出し、これら各巾乗項に対応して予め定義され
た巾乗係数群ａ_iを各巾乗項のそれぞれに乗算した乗算
結果を全て加算する巾乗展開部７０ａと、この巾乗展開
部７０ｂの各定数及び巾乗係数群の最適値を、この巾乗
展開部７０ａの出力（図８及び９中、Ｗ_jで示す）と処
理プロセス１からの出力Ｔ_jを最小、あるいは最大にす
べく再帰的に決定していく最適化手段７０ｂ（なお、第
１の補正処理部６ａでは、第１の工程で第２の物理モデ
ル８の出力Ｋ_jを入力する）から構成されている。

【０１０５】ここで、上記第１の補正処理部６ａの最適
化手段７ｂでは、最適化するための評価関数Ｅとして、
巾乗展開部７ａから得られる出力Ｙ_jと処理プロセス１
の実績値Ｔ_jとの誤差、あるいは誤差の絶対値につい
て、すでに得られた処理プロセス１の実績値Ｔ_jと巾乗
展開部７ａから得られる出力Ｙ_jとの誤差平均で表した
関数を利用しており、上記第２の補正処理部６ｂの最適
化手段７０ｂでは、最適化するための評価関数Ｅとし
て、巾乗展開部７０ａから得られる出力Ｗ_jと処理プロ
セス１の実績値Ｔ_jとの誤差、あるいは誤差の絶対値で
与えられる差分で表した関数を利用している。

【０１０６】具体的には、上記第１の補正処理部６ａに
おける最適化手段７ｂは、以下に示すように、Ｅ_j＝（Ｙ_j−Ｔ_j）² なお、ｊは第ｊ番目のデータに対する評価関数であるこ
とを示す添字である。あるいは

【０１０７】

【数１５】

【０１０８】を評価関数として定義し、上記巾乗展開部
７ｂにおける定数ｃ及び巾乗係数群ａ_iの最適値を算出
している。

【０１０９】また、上記第２の補正処理部６ｂにおける
最適化手段７０ｂは、以下に示すように、Ｅ_j＝（Ｘ_j−Ｔ_j）² なお、ｊは同様に第ｊ番目のデータに対する評価関数で
あることを示す添字である。

【０１１０】次に、この実施例２に係る信号処理装置の
第２の適応モデル６の自動チューニング動作について説
明する。

【０１１１】まず、材料から得られた入力情報Ｚ_jをす
でに人手によりチューニングされている第１の物理モデ
ル３に入力し、出力Ｘ_j（＝ｇ（Ｚ_j））を得る。そし
て、この出力Ｘ_jを第１の補正処理部６ａに入力し、こ
の第１の補正処理部６ａにおいて、入力Ｘ_jに定数ｃを
加算（負の加算）して１又は２以上の巾乗項を算出し、
これら各巾乗項に対応して予め定義された巾乗係数群ａ
_iを各巾乗項のそれぞれに乗算した乗算結果を全て加算
する、以下のような関数で定義された巾乗展開部７ａか
ら出力Ｙ_jを得る。

【０１１２】

【数１６】

【０１１３】そして、この巾乗展開部７ａに対して最適
化手段７ｂが上記現実の処理プロセス１の出力Ｔ_jに基
づいて各定数ｃ及び巾乗係数群ａ_iの最適値を決定する
ことにより、シミュレーションモデルとして巾乗展開部
７ａの予測出力（Ｙ_j＝ｆ（Ｘ_j））の最適化を行って
いる。

【０１１４】なお、この自動チューニング動作は以下に
示すように、一般化デルタルールを用いて上記評価関数
Ｅを最小にするよう、巾乗馬展開部７ａの定数ｃ及び巾
乗係数群ａ_iの最適値を再帰的に決定していくことによ
り、実現している。

【０１１５】すなわち、与えられる上記数式２９に示す
評価関数に対し、微分方程式ｄａ_i／ｄｔ＝−η∂Ｅ／∂ａ_i ｄｃ／ｄｔ＝−η∂Ｅ／∂ｃただし、ηは収束速度を決定するための比例定数であ
る。

【０１１６】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点の定数ｃ（ｔ）及び各巾乗係数群ａ_i（ｔ）に
それぞれ加算して新たな定数ｃ（ｔ＋Δｔ）及び各巾乗
係数群ａ_i（ｔ＋Δｔ）を以下のように決定し、ａ_i（ｔ＋Δｔ）＝ａ_i（ｔ）−η∂Ｅ／∂ａ_i ｃ（ｔ＋Δｔ）＝ｃ（ｔ）−η∂Ｅ／∂ｃこれら一連の動作を上記評価関数Ｅが最小になるまで繰
返すことで、巾乗展開部７ａの最適化することを可能に
している。なお、実施例１で述べたように、評価関数の
２階微分をさらに利用してもよい。

【０１１７】以上の動作により得られた第１の補正処理
部６ａの出力Ｙ_jは、第２の補正処理部６ｂに入力さ
れ、上述した第１の補正処理部６ａの動作と同様の動作
により、最終的に当該第２の適応モデル６の予測出力Ｗ
_jとして出力を得る。

【０１１８】次に、この発明の応用例として、現実の処
理プロセス１を鉄鋼プラントにおける圧延プロセスとし
た場合について説明する。

【０１１９】図１０は、模擬対象である圧延プロセスに
おける圧延状況を、材料である鋼板の断面を示して説明
するための図である。

【０１２０】同図（ａ）は、板幅ＷＩの左右方向（板の
端から中心に向かう方向）から圧延する（エッチング圧
延という）ものであり、左右から圧延されることによ
り、同図（ｂ）に示すような断面を得る。この図より、
左右方向から圧延されるためエッジ部分が厚さＨＩ方向
にはみ出るように潰されることになり（図中、白地の部
分がはみ出した部分）、中心に近いほど、エッジング圧
延の効果は少ないことがわかる。

【０１２１】続いて、同図（ｂ）のエッジング圧延され
た鋼板に対し水平方向（板の中心から端に向かう方向）
に圧延される（水平圧延という）と、同図（ｂ）に示さ
れた厚みＨＩ方向にはみ出した部分も水平圧延により水
平方向に厚さＨＯになるよう一定に圧延される（同図
（ｃ））。

【０１２２】ここで、水平圧延（同図（ｂ）から同図
（ｃ）への処理過程）により水平方向に圧延される各部
分の寄与を考えると、水平圧延されることにより同図
（ｂ）における白地部分（ドッグボーンという）は、同
図（ｃ）における白地部分へ寄与し、一方、同図（ｂ）
における斜線部分は、同図（ｃ）における斜線部分へそ
れぞれ寄与するモデルとして考えることができる。

【０１２３】この圧延プロセスにおける入力パラメータ
（処理プロセス及び材料から得られる情報）としてＷＥ：エッジング圧延後の板幅ＷＩ：エッジング圧延前の板幅ＨＯ：水平圧延後の板厚ＨＩ：水平圧延前の板厚ＲＥ：エッジャロール半径ＲＲ：水平ロール半径が与えられる場合に、

【０１２４】

【数１７】

【０１２５】ここで、ＬＤ＝｛ＲＲ・（ＨＩ−ＨＯ）｝^1/2

【０１２６】

【数１８】

【０１２７】のように２つの第１の物理モデル３（αは
１つ目の第１の物理モデルの出力、βは２つ目の第１の
物理モデルの出力）がチューニングされ、処理プロセス
１（鉄鋼圧延プロセス）の出力として、処理済材料から
センサ等により実績値ＷＧが得られるものとする。

【０１２８】なお、これら第１の物理モデル３の最終出
力ＷＯ（予測出力）はＷＯ＝ｆ（ＷＨ＋ＷＤ＋ＷＥ）ここで、ＷＨ＝（（ＨＩ／ＨＯ）^{f(α )}−１）ＷＥＷＤ＝ｆ（β）・（ＷＩ−ＷＥ）この時、式中に示した関数ｆは上記数式１５に示した任
意の関数をテイラー級数に展開する関数であり、上記２
つの第１の物理モデル３の出力α、βのそれぞれについ
て上記評価関数Ｅ_jを用いて微分方程式ｄａ_i／ｄｔ＝−η∂Ｅ_j／∂ａ_i ｄｃ／ｄｔ＝−η∂Ｅ_j／∂ｃを解くと、以下に示す式が得られる。すなわち、出力α
を得る１つ目の第１の物理モデルについて、

【０１２９】

【数１９】

【０１３０】

【数２０】

【０１３１】同様に、出力βを得る２つ目の第１の物理
モデルについて、

【０１３２】

【数２１】

【０１３３】

【数２２】

【０１３４】また、第１の補正処理部６ａにおける評価
関数としては数式１４ａと数式１４の２つを示したが、
この数式１４の最急降下法は図１１（ａ）に示すよう
に、その学習経過において直接最適解に到達するのに対
し、数式１４ａの緩和法は図１１（ｂ）に示すように、
与えられるデータごとに順次最適解を得ていくという特
徴がある。したがって、学習の効果から考えると最急降
下法（数式１４）を用い、データ１つ１つについて学習
するためには（オンライン学習を実現するためには）緩
和法（数式１４ａ）を用いる必要があり、目的に合せて
使い分けることができる。

【０１３５】次に、上述した第２の適応モデル６につい
て、その予測出力Ｗ_jがいかに現実の処理プロセス１の
出力Ｔ_jに近似した結果となるかを図１２及び図１３を
用いて説明する。

【０１３６】図１２は、所望の特性４として板厚を設定
した場合の処理プロセス１の出力との誤差をプロットし
た図である。図中、○印で示したのは第１の物理モデル
３（従来の物理モデル）の誤差であり、▲印はこの第１
の物理モデル３と第２の補正処理部６ｂ（評価関数とし
て差分を用いている）とを直列に接続して第２の適応モ
デル６を構成した場合であり、この第２の適応モデル６
の出力誤差を示している。

【０１３７】この図によると、第１の物理モデル３の出
力では矢印９ａで示したように約３．０ｍｍのバラツキ
をもつのに対し、第２の補正処理部６ｂを接続してさら
に近似させた場合は、約２．０ｍｍのバラツキとなり、
この誤差のバラツキが３０％程度改善される。

【０１３８】一方、図１３は第１の物理モデル３と上記
第２の補正処理部６ｂとの間に第１の補正処理部６ａを
設けて構成した第２の適応モデル６の出力誤差を▲印で
プロットした図である（○印は第１の物理モデル３のみ
の出力誤差）。この図から誤差のバラツキが約１．５ｍ
ｍのバラツキとなり、第１の物理モデル３に対して誤差
のバラツキが５０％程度改善されたことがわかる。ま
た、相対的には補正処理部８のみを接続して第２の適応
モデル６を構成した場合と比較しても２０％程度改善さ
れることがわかる。

【０１３９】なお、この時の第１の補正処理部６ａにお
ける巾乗展開部７ａの各定数及び巾乗項係数群の学習結
果（最適値）は以下の通りである。

【０１４０】出力αを得る１つ目の第１の物理モデルの
場合、ｃ＝-1.619042 ×10^-04 ａ₀＝ 5.750334 ×10^-03 、ａ₁＝ 1.198007 ×10^-01 ａ₂＝-1.316390 ×10^-03 、ａ₃＝-1.164597 ×10^-05 ａ₄＝-6.855790 ×10^-08 、ａ₅＝-6.307745 ×10^-10 ａ₆＝-4.915135 ×10^-12 、ａ₇＝-4.323148 ×10^-14 ａ₈＝-3.738154 ×10^-16 、ａ₉＝-3.429528 ×10^-18 ａ₁₀＝-3.209611 ×10^-20 、ａ₁₁＝-3.104537 ×10^-22 ａ₁₂＝-3.057202 ×10^-24 、ａ₁₃＝-3.060137 ×10^-26 ａ₁₄＝-3.092635 ×10^-28 、ａ₁₅＝-3.147309 ×10^-30 ａ₁₆＝-3.215818 ×10^-32 、ａ₁₇＝-3.294016 ×10^-34 ａ₁₈＝-3.376424 ×10^-36 、ａ₁₉＝-3.467065 ×10^-38 出力βを得る２つ目の第２の物理モデルの場合、ｃ＝-5.254460 ×10^-02 ａ₀＝ 3.624446 ×10^-02 、ａ₁＝ 9.820212 ×10^-01 ａ₂＝-4.574309 ×10^-02 、ａ₃＝-5.710421 ×10^-02 ａ₄＝-5.875742 ×10^-02 、ａ₅＝-5.506946 ×10^-02 ａ₆＝-4.881325 ×10^-02 、ａ₇＝-4.168617 ×10^-02 ａ₈＝-3.467262 ×10^-02 、ａ₉＝-2.829455 ×10^-02 ａ₁₀＝-2.278271 ×10^-02 、ａ₁₁＝-1.619182 ×10^-02 ａ₁₂＝-1.447665 ×10^-02 、ａ₁₃＝-1.154114 ×10^-02 ａ₁₄＝-9.269035 ×10^-03 、ａ₁₅＝-7.542265 ×10^-03 ａ₁₆＝-6.251083 ×10^-03 、ａ₁₇＝-5.299045 ×10^-03 ａ₁₈＝-4.604719 ×10^-03 、ａ₁₉＝-4.101489 ×10^-03 また、図１４乃至図１６は別のデータを用いた場合、こ
の実施例２における第２の適応モデル６の予測出力が誤
差のバラツキを改善している様子を説明するための図で
あり、図１４は第１の物理モデル３（従来の物理モデ
ル）の出力誤差をプロットした図（同図（ａ））及びそ
のヒストグラム（同図（ｂ））、図１５はこの第１の物
理モデル３と差分を評価関数とする第２の補正処理部６
ｂとを接続して第２の適応モデル６を構成した場合の出
力誤差をプロットした図（同図（ａ））及びそのヒスト
グラム（同図（ｂ））、図１６は第１の物理モデル３、
差分を評価関数とする第１の補正処理部６ａ、同様に差
分を評価関数とする第２の補正処理部６ｂとを接続して
第２の適応モデル６を構成した場合の出力誤差をプロッ
トした図（同図（ａ））及びそのヒストグラム（同図
（ｂ））である。

【０１４１】

【発明の効果】以上のようにこの発明によれば、現実の
処理プロセスの特性を近似する第１の適応モデルとし
て、この処理プロセスを近似した第１の物理モデルと、
任意の関数をテイラー級数で表した巾乗展開部、及びこ
の巾乗展開部の収束半径及び巾乗係数群を修正する最適
化手段を有する第１の補正処理部とを直列に接続して構
成し、該最適化手段が処理プロセスの出力により近い出
力を得るように上記巾乗展開部の収束半径及び巾乗係数
群を決定しているので（チューニングしている）、上記
物理モデルが良好に処理プロセスを近似している場合で
もさらに精密な近似ができるという効果がある。

【０１４２】また、上記第１の物理モデルが良好に処理
プロセスを近似していない場合でも、この第１の物理モ
デルの出力を入力して処理プロセスの出力に近似した出
力を得る第２の物理モデルを、予め上記第１の補正処理
部の巾乗展開部に写像しておくことにより、当該第１の
適応モデルは同様に精密な近似ができるという効果があ
る。

【０１４３】さらに、第２の適応モデルは、上述した第
１の補正処理部の出力と現実の処理プロセスの出力との
各誤差のかたよりをなくす第２の補正処理部を、該第１
の補正処理部と直列に接続した第２の適応モデルを構成
している。また、上述した最適化手段により処理プロセ
スを精密に近似する適応モデルを自動的に構築できるの
で、当該適応モデルの人手によるチューニング作業が不
要になるとともに、従来よりも高精度でかつ信頼性の高
いシミュレーションを実施できるという効果がある。

【０１４４】一方、この発明における適応モデルは、こ
れら適応モデルを構成する巾乗展開部で算出する巾乗項
のうち、低次の項だけを利用（線形性を重視）した場合
よりも高次の項まで利用（非線形性を重視）したほうが
近似精度を向上させることができるので、上記巾乗展開
部で算出する巾乗項の項数を制御することにより、容易
に近似精度を設定できるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明に係る信号処理装置の一実施例による
構造を示す図である。

【図２】この発明に係る信号処理装置の一実施例による
第１の適応モデルの構造を示す図である（第１の補正処
理部を有する場合の応用例１）。

【図３】この発明に係る信号処理装置の各部における信
号の対応関係を時系列に示した図である。

【図４】この発明に係る信号処理装置の一実施例による
第１の適応モデルの構造を示す図である（第１の補正処
理部を有する場合の応用例２）。

【図５】従来の信号処理装置の誤差評価についての実験
結果を示すグラフである。

【図６】この発明に係る信号処理装置の誤差評価につい
ての線形性を重視した実験結果を示すグラフである。

【図７】この発明に係る信号処理装置の誤差評価につい
ての非線形性を重視した実験結果を示すグラフである。

【図８】この発明に係る信号処理装置の他の実施例によ
る第２の適応モデルの構造を示す図である（第１の補正
処理部と第２の補正処理部を有する場合の応用例１）。

【図９】この発明に係る信号処理装置の他の実施例によ
る第２の適応モデルの構造を示す図である（第１の補正
処理部と第２の補正処理部を有する場合の応用例２）。

【図１０】この発明に係る信号処理方法及びその装置を
鉄鋼圧延プロセスに応用した場合の動作を説明するため
の図である。

【図１１】上記第１及び第２の適応モデルのそれぞれに
おける最適化動作（学習経過）について、最急降下法を
用いた場合と緩和法を用いた場合を示した図である。

【図１２】上記第２の適応モデルについて、単に従来の
物理モデルのみで構成した場合の予測出力結果と、この
発明に係る第１の物理モデル（従来の物理モデルと同
様）と第２の補正処理部とから構成した場合の予測出力
結果を比較するための図である。

【図１３】上記第２の適応モデルとして、第１の物理モ
デルと第２の補正処理部との間に第１の補正処理部を設
けて構成した場合の予測出力結果を示す図である。

【図１４】上記第２の適応モデルを、単に従来の物理モ
デルのみで構成した場合の予測出力の誤差分布と、その
ヒストグラムを示す図である。

【図１５】上記第２の適応モデルとして、第１の物理モ
デルと第２の補正処理部とから構成した場合の予測出力
の誤差分布と、そのヒストグラムを示す図である。

【図１６】上記第２の適応モデルとして、第１の物理モ
デルと第２の補正処理部との間に、第１の補正処理部を
設けて構成した場合の予測出力の誤差分布と、そのヒス
トグラムを示す図である。

【図１７】従来の信号処理装置の構造を示す図である。

【符号の説明】

１…処理プロセス、２…誤差評価手段、３…第１の物理
モデル、４…所望特性、６…適応モデル（第１及び第２
の物理モデル）、６ａ…第１の補正処理部、６ｂ…第２
の補正処理部、７ａ…巾乗展開部、７ｂ…最適化手段、
８…第２の物理モデル、Ｂ…信号処理装置。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】模擬対象となる現実の処理プロセスを数
式で表した第１の物理モデルからの出力を補正する演算
動作であって、該第１の物理モデルからの出力信号に収
束半径を加算した加算結果について１又は２以上の巾乗
項を算出し、該各巾乗項に対応して予め定義した巾乗係
数群を該各巾乗項のそれぞれに乗算し、該乗算結果を全
て加算する第１の演算動作を、前記処理プロセスの出力情報に基づいて前記収束半径及
び巾乗係数群を、最適化手法により逐次決定しながら繰
り返し、前記第１の演算動作により得られる出力を前記
処理プロセスの出力に近似させる信号処理方法。
【請求項２】模擬対象となる現実の処理プロセスを数
式で表した第１の物理モデルからの出力を入力として該
処理プロセスの出力情報に近似した出力を得る第２の物
理モデルを定義し、前記第１の物理モデルからの出力信号に収束半径を加算
した加算結果について１又は２以上の巾乗項を算出し、
該各巾乗項に対応して予め定義した巾乗係数群を該各巾
乗項のそれぞれに乗算した後、該乗算結果を全て加算す
る第１の演算動作を、前記第２の物理モデルの出力に基づいて前記収束半径及
び巾乗係数群を、最適化手法により逐次決定しながら繰
り返し、前記第１の演算動作により得られる出力を前記
第２の物理モデルの出力に近似させる第１の工程と、前記第１の工程において、前記第１の演算動作により得
られる出力を前記第２の物理モデルの出力に近似させた
後は、さらに前記処理プロセスの出力情報に基づいて前
記収束半径及び巾乗係数群を、最適化手法により逐次決
定しながら繰り返し、前記第１の演算動作により得られ
る出力を前記処理プロセスの出力にさらに近似させる第
２の工程とを、備えた信号処理方法。
【請求項３】前記第１の演算動作により得られる出力
と前記処理プロセスの出力との各誤差のかたよりをなく
す演算動作であって、該第１の演算動作により得られる
出力をさらに入力とし、該入力信号に収束半径を加算し
た加算結果について１又は２以上の巾乗項を算出し、該
各巾乗項に対応して予め定義した巾乗係数群を該各巾乗
項のそれぞれに乗算し、該乗算結果を全て加算する第２
の演算動作を、前記処理プロセスの出力情報に基づいて前記収束半径及
び巾乗係数群を、最適化手法により逐次決定しながら繰
り返し、前記第２の演算動作により得られる出力を前記
処理プロセスの出力にさらに近似させることを特徴とす
る請求項１又は２記載の信号処理方法。
【請求項４】前記収束半径及び巾乗係数群が最適値に
チューニングされた状態で行われる前記第１の演算動
作、あるいは第１及び第２の演算動作を、前記処理プロ
セスにおける処理条件を変更しながら繰り返し、最終的に得られる前記いずれかの演算出力について、予
め用意されている所望特性との誤差を評価し、前記誤差が所定範囲内になった時点で、前記処理条件を
最適な処理条件に設定し直す請求項１、２又は３のいず
れか一項記載の信号処理方法。
【請求項５】前記第１及び第２の各演算動作のそれぞ
れにおいて行なわれる各最適化手法は、所定の演算動作
により得られた結果と、前記処理プロセスの出力情報あ
るいは前記第２の物理モデルの出力との評価関数を、一
般化デルタルールにしたがって最小にする、該所定の演
算動作における収束半径及び巾乗係数群の最適値を再帰
的に求めることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一
項に記載の信号処理方法。
【請求項６】模擬対象となる現実の処理プロセスへ入
力する材料についての物理量を入力し、該処理プロセス
の挙動を予測するための予測出力を出力する適応モデル
を備えた信号処理装置において、前記適応モデルは、前記現実の処理プロセスを数式で表
した第１の物理モデルと、前記第１の物理モデルからの出力を補正する補正処理部
であって、該第１の物理モデルからの出力に収束半径を
加算した加算結果について１又は２以上の巾乗項を算出
し、該各巾乗項に対応して予め定義した巾乗係数群を該
各巾乗項のそれぞれに乗算し、該乗算結果を全て加算す
る巾乗展開部、及び前記処理プロセスからの出力に基づ
いて該巾乗展開部から得られる出力の出力誤差を最小に
すべく、該巾乗展開部における収束半径及び巾乗係数群
の最適値を再帰的に決定する最適化手段を有する第１の
補正処理部とを、直列に接続して構成されていることを
特徴とする信号処理装置。
【請求項７】模擬対象となる現実の処理プロセスへ入
力する材料についての物理量を入力し、該処理プロセス
の挙動を予測する予測出力を出力する適応モデルを備え
た信号処理装置において、前記適応モデルは、前記現実の処理プロセスを数式で表
した第１の物理モデルと、前記第１の物理モデルからの出力を入力として該処理プ
ロセスの出力に近似した出力を得る第２の物理モデル
と、前記第１の物理モデルからの出力を入力として該入力信
号に収束半径を加算した加算結果について１又は２以上
の巾乗項を算出し、該各巾乗項に対応して予め定義した
巾乗係数群を該各巾乗項のそれぞれに乗算し、該乗算結
果を全て加算する巾乗展開部、及び該第２の物理モデル
からの出力あるいは前記処理プロセスからの出力に基づ
いて該巾乗展開部から得られる出力の出力誤差を最小に
すべく、該巾乗展開部における収束半径及び巾乗係数群
の最適値を再帰的に決定する最適化手段を有する第１の
補正処理部とで、構成されていることを特徴とする信号
処理装置。
【請求項８】前記第１の補正処理部から得られる出力
と前記処理プロセスの出力との各誤差のかたよりをなく
す補正処理部であって、該第１の補正処理部から得られる出力をさらに入力と
し、該入力信号に収束半径を加算した加算結果について
１又は２以上の巾乗項を算出し、該各巾乗項に対応して
予め定義した巾乗係数群を該各巾乗項のそれぞれに乗算
し、該乗算結果を全て加算する巾乗展開部、及び前記処
理プロセスからの出力に基づいて該巾乗展開部から得ら
れる出力の出力誤差を最小にすべく、該巾乗展開部にお
ける収束半径及び巾乗係数群の最適値を再帰的に決定す
る最適化手段とを有する第２の補正処理部を、さらに備
えたことを特徴とする請求項６又は７記載の信号処理装
置。
【請求項９】最適値にチュ−ニングされた前記適応モ
デルからの出力と所望特性との誤差を評価し、該適応モ
デルに近似させるべく前記処理プロセスを最適な処理条
件で設定し直す誤差評価手段を備えたことを特徴とする
請求項６、７又は８のいずれか一項記載の信号処理装
置。
【請求項１０】前記第１の補正処理部において、前記
最適化手段は、前記巾乗展開部の出力についての評価関
数を、一般化デルタルールにしたがって最小にする収束
半径及び巾乗係数群の最適値を再帰的に求めることを特
徴とする請求項６〜９のいずれか一項に記載の信号処理
装置。
【請求項１１】前記第２の補正処理部において、前記
最適化手段は、前記巾乗展開部の出力についての評価関
数を、一般化デルタルールにしたがって最小にする収束
半径及び巾乗係数群の最適値を再帰的に求めることを特
徴とする請求項８又は９記載の信号処理装置。