JPH0777547A - 正弦波交流信号の周波数検出方法 - Google Patents
正弦波交流信号の周波数検出方法Info
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- JPH0777547A JPH0777547A JP3277194A JP3277194A JPH0777547A JP H0777547 A JPH0777547 A JP H0777547A JP 3277194 A JP3277194 A JP 3277194A JP 3277194 A JP3277194 A JP 3277194A JP H0777547 A JPH0777547 A JP H0777547A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】零除算や基準周波数からのずれに起因する周波
数検出誤差を少なくする。周波数継電器への適用を可能
にする。 【構成】正弦波交流信号を一定周期でサンプリングし、
Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプリングデータから交流
信号の周波数を検出する方法であり、あるサンプリング
時刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング
時刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサン
プリングデータと、交流信号の既知である基準周波数と
に基づき、演算によりずれ周波数を求めて交流信号の周
波数を検出する方法に関する。あるサンプリング時刻に
おけるサンプリングデータとその１サンプリング前の時
刻におけるサンプリングデータとの積を求め、この積を
複数のサンプリング時刻についてそれぞれ算出すること
により得た複数の積の加算項を演算式の分母としてずれ
周波数を求め、基準周波数と加減算して周波数を検出す
る。
数検出誤差を少なくする。周波数継電器への適用を可能
にする。 【構成】正弦波交流信号を一定周期でサンプリングし、
Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプリングデータから交流
信号の周波数を検出する方法であり、あるサンプリング
時刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング
時刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサン
プリングデータと、交流信号の既知である基準周波数と
に基づき、演算によりずれ周波数を求めて交流信号の周
波数を検出する方法に関する。あるサンプリング時刻に
おけるサンプリングデータとその１サンプリング前の時
刻におけるサンプリングデータとの積を求め、この積を
複数のサンプリング時刻についてそれぞれ算出すること
により得た複数の積の加算項を演算式の分母としてずれ
周波数を求め、基準周波数と加減算して周波数を検出す
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、電力系統及び機器の保
護または制御を目的とする装置において、特に電圧，電
流等の交流電気量をサンプリングしてＡ／Ｄ変換するこ
とにより得た複数のデジタルデータを用い、マイクロコ
ンピュータの演算処理によって正弦波交流信号の周波数
を検出する方法に関する。
護または制御を目的とする装置において、特に電圧，電
流等の交流電気量をサンプリングしてＡ／Ｄ変換するこ
とにより得た複数のデジタルデータを用い、マイクロコ
ンピュータの演算処理によって正弦波交流信号の周波数
を検出する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】電力系統の交流信号周波数を検出する方
法として、従来から種々の方法が知られている。第１の
従来技術として、図４に示す正弦波交流信号波形を電気
角30度（周期Δｔ）でサンプリングし、Ａ／Ｄ変換す
る。任意のサンプル時刻をｔm とし、この時刻ｔm にお
けるサンプリングデータをＶm とすると共に、時刻ｔm
よりも３サンプリング（電気角90度）前の時刻ｔm-3 に
おけるサンプリングデータをＶm-3、時刻ｔm よりも３
サンプリング後の時刻ｔm+3 におけるサンプリングデー
タをＶm+3 とする。
法として、従来から種々の方法が知られている。第１の
従来技術として、図４に示す正弦波交流信号波形を電気
角30度（周期Δｔ）でサンプリングし、Ａ／Ｄ変換す
る。任意のサンプル時刻をｔm とし、この時刻ｔm にお
けるサンプリングデータをＶm とすると共に、時刻ｔm
よりも３サンプリング（電気角90度）前の時刻ｔm-3 に
おけるサンプリングデータをＶm-3、時刻ｔm よりも３
サンプリング後の時刻ｔm+3 におけるサンプリングデー
タをＶm+3 とする。
【０００３】いま、交流信号の基準周波数をｆ0 ，基準
周波数ｆ0 からのずれ（以下、ずれ周波数という）をΔ
ｆとすると、このずれ周波数Δｆは数式１によって求め
られるため、このΔｆを基準周波数ｆ0 に加減算して交
流信号の周波数を検出することができる。
周波数ｆ0 からのずれ（以下、ずれ周波数という）をΔ
ｆとすると、このずれ周波数Δｆは数式１によって求め
られるため、このΔｆを基準周波数ｆ0 に加減算して交
流信号の周波数を検出することができる。
【０００４】
【数１】
【０００５】又、第２の従来技術として、図４の時刻ｔ
m におけるサンプリングデータＶmと、時刻ｔm より各
々３サンプリング前，６サンプリング（電気角 180度）
前，１２サンプリング（電気角 360度）前，１５サンプ
リング（電気角 450度）前の各時刻におけるサンプリン
グデータＶm-3 ，Ｖm-6 ，Ｖm-12，Ｖm-15を用いてずれ
周波数Δｆを数式２により求め、このΔｆと基準周波数
ｆ0 とから交流信号の周波数を検出する方法も知られて
いる。
m におけるサンプリングデータＶmと、時刻ｔm より各
々３サンプリング前，６サンプリング（電気角 180度）
前，１２サンプリング（電気角 360度）前，１５サンプ
リング（電気角 450度）前の各時刻におけるサンプリン
グデータＶm-3 ，Ｖm-6 ，Ｖm-12，Ｖm-15を用いてずれ
周波数Δｆを数式２により求め、このΔｆと基準周波数
ｆ0 とから交流信号の周波数を検出する方法も知られて
いる。
【０００６】
【数２】
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】第１の従来例では以下
に示す欠点がある。先ず、数式１ではサンプリングのタ
イミング及び量子化誤差等が原因で分母が零になる可能
性があり、その場合には演算が零除算となるため検出周
波数が発散する。
に示す欠点がある。先ず、数式１ではサンプリングのタ
イミング及び量子化誤差等が原因で分母が零になる可能
性があり、その場合には演算が零除算となるため検出周
波数が発散する。
【０００８】また、検出周波数が基準周波数から大きく
ずれる（ずれ周波数Δｆが大きくなる）と検出誤差が大
きくなる。ここで、図５は第１の従来技術による周波数
の検出誤差の一例を示しているが、この図５において検
出周波数が発散しているのは、数式１の分母項が零近傍
の値をとるためである。なお図５は一例であり、サンプ
リングのタイミングをずらすと、あらゆる周波数におい
て解が発散する可能性を有する。また、40Ｈｚ付近と60
Ｈｚ付近では誤差の傾向が異なるが、これはずれ周波数
Δｆの大きさに起因する誤差である。
ずれる（ずれ周波数Δｆが大きくなる）と検出誤差が大
きくなる。ここで、図５は第１の従来技術による周波数
の検出誤差の一例を示しているが、この図５において検
出周波数が発散しているのは、数式１の分母項が零近傍
の値をとるためである。なお図５は一例であり、サンプ
リングのタイミングをずらすと、あらゆる周波数におい
て解が発散する可能性を有する。また、40Ｈｚ付近と60
Ｈｚ付近では誤差の傾向が異なるが、これはずれ周波数
Δｆの大きさに起因する誤差である。
【０００９】更に、第２の従来技術においても、検出周
波数が基準周波数から大きくずれると検出誤差が大きく
なる。この場合に発生する誤差は、主としてずれ周波数
Δｆが大であることに起因する。図６は数式２を用いて
信号周波数を演算した場合の誤差特性である。図６から
分かるように、基準周波数ｆ0 を50Ｈｚとした場合に周
波数が45〜55Ｈｚの範囲において、検出誤差が± 0.3Ｈ
ｚ程度となっている。
波数が基準周波数から大きくずれると検出誤差が大きく
なる。この場合に発生する誤差は、主としてずれ周波数
Δｆが大であることに起因する。図６は数式２を用いて
信号周波数を演算した場合の誤差特性である。図６から
分かるように、基準周波数ｆ0 を50Ｈｚとした場合に周
波数が45〜55Ｈｚの範囲において、検出誤差が± 0.3Ｈ
ｚ程度となっている。
【００１０】電力系統の周波数の過不足を検出する周波
数継電器では、検出誤差は±0.05Hz以下が要求されるの
で、この周波数検出方法では要求を満たしておらず、検
出精度の向上が望まれている。本発明は上記の問題点を
解決するためになされたもので、その目的とするところ
は、サンプリングのタイミングや基準周波数からのずれ
に関わらず、高精度に検出可能とした正弦波交流信号の
周波数検出方法を提供することにある。
数継電器では、検出誤差は±0.05Hz以下が要求されるの
で、この周波数検出方法では要求を満たしておらず、検
出精度の向上が望まれている。本発明は上記の問題点を
解決するためになされたもので、その目的とするところ
は、サンプリングのタイミングや基準周波数からのずれ
に関わらず、高精度に検出可能とした正弦波交流信号の
周波数検出方法を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】前記の目的を達成するた
めにこの発明の正弦波交流信号の周波数検出方法は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサンプ
リングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに
基づき、演算により基準周波数からのずれ（以下、ずれ
周波数という）を求めて前記交流信号の周波数を検出す
る方法において、あるサンプリング時刻におけるサンプ
リングデータとその１サンプリング前の時刻におけるサ
ンプリングデータとの積を求め、この積を複数のサンプ
リング時刻についてそれぞれ算出することにより得た複
数の積の加算項を演算式の分母として前記ずれ周波数を
求めるものとする。
めにこの発明の正弦波交流信号の周波数検出方法は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサンプ
リングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに
基づき、演算により基準周波数からのずれ（以下、ずれ
周波数という）を求めて前記交流信号の周波数を検出す
る方法において、あるサンプリング時刻におけるサンプ
リングデータとその１サンプリング前の時刻におけるサ
ンプリングデータとの積を求め、この積を複数のサンプ
リング時刻についてそれぞれ算出することにより得た複
数の積の加算項を演算式の分母として前記ずれ周波数を
求めるものとする。
【００１２】又は、上記の方法により求めたずれ周波数
を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波数及び基準周
波数の比の関数と、一次ずれ周波数とを乗算することに
より最終的なずれ周波数を求めるものとする。又は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度， 180度， 360度， 450度前の時刻
における四つのサンプリングデータと、交流信号の既知
である基準周波数とに基づき、演算により基準周波数か
らのずれ（以下、ずれ周波数という）を求めて前記交流
信号の周波数を検出する方法において、上記の方法によ
り求めたずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ず
れ周波数及び基準周波数の比の関数と、一次ずれ周波数
とを乗算することにより最終的なずれ周波数を求めるも
のとする。
を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波数及び基準周
波数の比の関数と、一次ずれ周波数とを乗算することに
より最終的なずれ周波数を求めるものとする。又は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度， 180度， 360度， 450度前の時刻
における四つのサンプリングデータと、交流信号の既知
である基準周波数とに基づき、演算により基準周波数か
らのずれ（以下、ずれ周波数という）を求めて前記交流
信号の周波数を検出する方法において、上記の方法によ
り求めたずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ず
れ周波数及び基準周波数の比の関数と、一次ずれ周波数
とを乗算することにより最終的なずれ周波数を求めるも
のとする。
【００１３】
【作用】本発明の第１の発明は、正弦波交流信号を一定
周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサ
ンプリングデータから前記交流信号の周波数を検出する
方法であって、あるサンプリング時刻におけるサンプリ
ングデータと、前記サンプリング時刻から電気角で90度
前後した時刻における二つのサンプリングデータと、交
流信号の既知である基準周波数とに基づき、演算により
ずれ周波数を求めて前記交流信号の周波数を検出する方
法において、あるサンプリング時刻におけるサンプリン
グデータとその１サンプリング前の時刻におけるサンプ
リングデータとの積を求め、この積を複数のサンプリン
グ時刻についてそれぞれ算出することにより得た複数の
積の加算項を演算式の分母として、前記のずれ周波数を
求める。
周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサ
ンプリングデータから前記交流信号の周波数を検出する
方法であって、あるサンプリング時刻におけるサンプリ
ングデータと、前記サンプリング時刻から電気角で90度
前後した時刻における二つのサンプリングデータと、交
流信号の既知である基準周波数とに基づき、演算により
ずれ周波数を求めて前記交流信号の周波数を検出する方
法において、あるサンプリング時刻におけるサンプリン
グデータとその１サンプリング前の時刻におけるサンプ
リングデータとの積を求め、この積を複数のサンプリン
グ時刻についてそれぞれ算出することにより得た複数の
積の加算項を演算式の分母として、前記のずれ周波数を
求める。
【００１４】これにより、サンプリングのタイミングに
起因する分母項がほぼ零になる機会が少なくなり、ずれ
周波数検出の高精度化が可能になる。第２の発明は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサンプ
リングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに
基づき、演算によりずれ周波数を求めて前記交流信号の
周波数を検出する方法において、上記の方法により求め
たずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波
数及び基準周波数の比の関数と，一次ずれ周波数と，を
乗算することにより最終的なずれ周波数を求める。
起因する分母項がほぼ零になる機会が少なくなり、ずれ
周波数検出の高精度化が可能になる。第２の発明は、正
弦波交流信号を一定周期にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変
換して得た複数のサンプリングデータから前記交流信号
の周波数を検出する方法であって、あるサンプリング時
刻におけるサンプリングデータと、前記サンプリング時
刻から電気角で90度前後した時刻における二つのサンプ
リングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに
基づき、演算によりずれ周波数を求めて前記交流信号の
周波数を検出する方法において、上記の方法により求め
たずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波
数及び基準周波数の比の関数と，一次ずれ周波数と，を
乗算することにより最終的なずれ周波数を求める。
【００１５】第３の発明は、正弦波交流信号を一定周期
にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプ
リングデータから前記交流信号の周波数を検出する方法
であって、あるサンプリング時刻におけるサンプリング
データと、前記サンプリング時刻から電気角で90度， 1
80度， 360度， 450度前の時刻における四つのサンプリ
ングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに基
づき、演算によりずれ周波数を求めて前記交流信号の周
波数を検出する方法において、上記の方法により求めた
ずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波数
及び基準周波数の比の関数と，一次ずれ周波数と，を乗
算することにより最終的なずれ周波数を求める。
にてサンプリングし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプ
リングデータから前記交流信号の周波数を検出する方法
であって、あるサンプリング時刻におけるサンプリング
データと、前記サンプリング時刻から電気角で90度， 1
80度， 360度， 450度前の時刻における四つのサンプリ
ングデータと、交流信号の既知である基準周波数とに基
づき、演算によりずれ周波数を求めて前記交流信号の周
波数を検出する方法において、上記の方法により求めた
ずれ周波数を一次ずれ周波数とし、この一次ずれ周波数
及び基準周波数の比の関数と，一次ずれ周波数と，を乗
算することにより最終的なずれ周波数を求める。
【００１６】これら第２または第３の発明により、一次
ずれ周波数が大きくなるのに従って増加する検出誤差を
補正することができ、基準周波数を中心とする広い周波
数範囲において検出誤差を小さく抑えることが可能にな
る。
ずれ周波数が大きくなるのに従って増加する検出誤差を
補正することができ、基準周波数を中心とする広い周波
数範囲において検出誤差を小さく抑えることが可能にな
る。
【００１７】
【実施例】以下、図を参照しつつ第１の発明の実施例を
説明する。先ず、前記の数式１において、ずれ周波数Δ
ｆが短時間で変化しないとすれば、Δｆ＝Δｆm ＝Δｆ
m-1 とおくことができる。ここでΔｆm はサンプル時刻
ｔm におけるずれであり、Δｆm-1 はサンプル時刻ｔ
m-1 におけるずれである。これにより下記の数式３が得
られる。
説明する。先ず、前記の数式１において、ずれ周波数Δ
ｆが短時間で変化しないとすれば、Δｆ＝Δｆm ＝Δｆ
m-1 とおくことができる。ここでΔｆm はサンプル時刻
ｔm におけるずれであり、Δｆm-1 はサンプル時刻ｔ
m-1 におけるずれである。これにより下記の数式３が得
られる。
【００１８】
【数３】
【００１９】数式３の各辺にＶm ・Ｖm-1 を乗じてその
第１項と第２項とに着目すると数式４が得られる。同様
に数式３の各辺にＶm-1 ・Ｖm-2 を乗じてその第１項と
第３項とに着目すると数式５が得られる。
第１項と第２項とに着目すると数式４が得られる。同様
に数式３の各辺にＶm-1 ・Ｖm-2 を乗じてその第１項と
第３項とに着目すると数式５が得られる。
【００２０】
【数４】
【００２１】
【数５】
【００２２】数式４，数式５から一般に数式６が成立
し、これはすべてのｘについて成立するので、数式７，
数式８が得られる。
し、これはすべてのｘについて成立するので、数式７，
数式８が得られる。
【００２３】
【数６】
【００２４】
【数７】
【００２５】
【数８】
【００２６】なお、数式７，数式８において、ｎは２以
上の整数である。仮に、ある１タイミングのサンプリン
グデータが零であってもｎ≧２であるならば、数式８の
分母項は零にはならない。なぜならば、Ｖm-1 ＝０であ
ってもＶm ≠０，Ｖm-2 ≠０，Ｖm-3 ≠０ならば、数式
８の分母項は数式９で表されるように零ではない。
上の整数である。仮に、ある１タイミングのサンプリン
グデータが零であってもｎ≧２であるならば、数式８の
分母項は零にはならない。なぜならば、Ｖm-1 ＝０であ
ってもＶm ≠０，Ｖm-2 ≠０，Ｖm-3 ≠０ならば、数式
８の分母項は数式９で表されるように零ではない。
【００２７】
【数９】
【００２８】図１は、数式８においてｎ＝５として周波
数を演算した場合の誤差特性である。前述したように、
数式８によればサンプリングのタイミングによって分母
が零になる可能性がなくなり（数式９参照）、零除算に
よる検出周波数の発散がなくなっていることが分かる。
即ち数式８のように、あるサンプリング時刻におけるサ
ンプリングデータと、その１サンプリング前の時刻にお
けるサンプリングデータとの積を求め、この積を複数の
サンプリング時刻についてそれぞれ算出することにより
得た複数の積の加算項を演算式の分母としてずれ周波数
Δｆを求めるようにすれば、数式８の分母はサンプリン
グのタイミングにかかわらず常に零以外の値になるの
で、零除算による検出誤差は生じ得ない。しかし図１に
よれば、周波数が40〜60Ｈｚの範囲での検出誤差が±
0.2Ｈｚ程度である。
数を演算した場合の誤差特性である。前述したように、
数式８によればサンプリングのタイミングによって分母
が零になる可能性がなくなり（数式９参照）、零除算に
よる検出周波数の発散がなくなっていることが分かる。
即ち数式８のように、あるサンプリング時刻におけるサ
ンプリングデータと、その１サンプリング前の時刻にお
けるサンプリングデータとの積を求め、この積を複数の
サンプリング時刻についてそれぞれ算出することにより
得た複数の積の加算項を演算式の分母としてずれ周波数
Δｆを求めるようにすれば、数式８の分母はサンプリン
グのタイミングにかかわらず常に零以外の値になるの
で、零除算による検出誤差は生じ得ない。しかし図１に
よれば、周波数が40〜60Ｈｚの範囲での検出誤差が±
0.2Ｈｚ程度である。
【００２９】前述のごとく、電力系統の周波数の過不足
を検出する周波数継電器においては検出誤差±0.05Ｈｚ
以内が要求されるので、一層の精度向上が必要となる。
第２の発明の実施例によりその解決手段を以下で説明す
る。前記の数式１において、Ｖm ＝ sinωt とおくと、
下記の数式１０，数式１１，数式１２が得られる。
を検出する周波数継電器においては検出誤差±0.05Ｈｚ
以内が要求されるので、一層の精度向上が必要となる。
第２の発明の実施例によりその解決手段を以下で説明す
る。前記の数式１において、Ｖm ＝ sinωt とおくと、
下記の数式１０，数式１１，数式１２が得られる。
【００３０】
【数１０】Ｖm-3 ＝ sin（ωt −３Δｔ） ＝ sinωt ・ cos３Δｔ− cosωt ・ sin３Δｔ
【００３１】
【数１１】Ｖm+3 ＝ sin（ωt ＋３Δｔ） ＝ sinωt ・ cos３Δｔ＋ cosωt ・ sin３Δｔ
【００３２】
【数１２】Ｖm-3 ＋Ｖm+3 ＝２ sinωt ・ cos３Δｔ 従って数式１３を得る。
【００３３】
【数１３】
【００３４】ここでｆ0 ＝50Ｈｚのとき、Δｔ＝π/6と
なる。従って３Δｔ＝π/2である。周波数がｆ＝ｆ0 −
Δｆ〔Ｈｚ〕では、３Δｔは数式１４となる。
なる。従って３Δｔ＝π/2である。周波数がｆ＝ｆ0 −
Δｆ〔Ｈｚ〕では、３Δｔは数式１４となる。
【００３５】
【数１４】
【００３６】よって数式１５が得られる。
【００３７】
【数１５】
【００３８】一般に、角度θがほぼ零（θ≒０）のとき
は、 sinθと角度θとの比はほぼ１（ sinθ／θ≒１）
であるから、Δｆ≒０であって、数式１６が成立する場
合、数式１７，数式１８が成立する。
は、 sinθと角度θとの比はほぼ１（ sinθ／θ≒１）
であるから、Δｆ≒０であって、数式１６が成立する場
合、数式１７，数式１８が成立する。
【００３９】
【数１６】
【００４０】
【数１７】
【００４１】
【数１８】
【００４２】この数式１８は前述した数式１にほかなら
ない。数式１では、ずれ周波数Δｆが大きくなると数式
１６の近似が成立しなくなり、検出誤差が大きくなって
しまう。そこで数式１６の近似を行わないで数式１５を
数式１に代入することにより一次ずれ周波数Δｆ1 を求
め、そのΔｆ1 を数式１９に代入して最終的なずれ周波
数Δｆ2 を求めれば、数式１の誤差が補正され、Δｆが
基準周波数ｆ0 の近傍でなくても精度良く周波数を検出
することができる。
ない。数式１では、ずれ周波数Δｆが大きくなると数式
１６の近似が成立しなくなり、検出誤差が大きくなって
しまう。そこで数式１６の近似を行わないで数式１５を
数式１に代入することにより一次ずれ周波数Δｆ1 を求
め、そのΔｆ1 を数式１９に代入して最終的なずれ周波
数Δｆ2 を求めれば、数式１の誤差が補正され、Δｆが
基準周波数ｆ0 の近傍でなくても精度良く周波数を検出
することができる。
【００４３】
【数１９】
【００４４】図２は基準周波数ｆ0 ＝50Ｈｚの場合に数
式１９を用いて周波数演算したときの誤差特性である。
この図から周波数が40〜60Ｈｚの範囲にわたって、検出
誤差が±0.02Ｈｚ以下になっていることが分かる。即
ち、数式１により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数Δ
ｆ1 とし、数式１９により一次ずれ周波数Δｆ1 及び基
準周波数ｆ0 の比であるΔｆ1 ／ｆ0 の関数と、一次ず
れ周波数Δｆ1 とを乗算することにより最終的なずれ周
波数Δｆ2 が求まることから、基準周波数ｆ0 を中心と
した広い周波数範囲にわたり検出誤差を極めて小さくし
て、高精度な周波数検出を行うことができる。
式１９を用いて周波数演算したときの誤差特性である。
この図から周波数が40〜60Ｈｚの範囲にわたって、検出
誤差が±0.02Ｈｚ以下になっていることが分かる。即
ち、数式１により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数Δ
ｆ1 とし、数式１９により一次ずれ周波数Δｆ1 及び基
準周波数ｆ0 の比であるΔｆ1 ／ｆ0 の関数と、一次ず
れ周波数Δｆ1 とを乗算することにより最終的なずれ周
波数Δｆ2 が求まることから、基準周波数ｆ0 を中心と
した広い周波数範囲にわたり検出誤差を極めて小さくし
て、高精度な周波数検出を行うことができる。
【００４５】次に第３の発明の実施例を説明する。前記
の数式２において、Ｖm ＝ sinωt とすると、数式２
０，数式２１が得られる。
の数式２において、Ｖm ＝ sinωt とすると、数式２
０，数式２１が得られる。
【００４６】
【数２０】Ｖm-3 ＝ sin（ωt −３Δｔ） ＝ sinωt ・ cos３Δｔ− cosωt ・ sin３Δｔ
【００４７】
【数２１】Ｖm-12＝ sin（ωt −１２Δｔ） ＝ sinωt ・ cos１２Δｔ− cosωt ・ sin１２Δｔ これらの数式を用いてＶm-3 ・Ｖm-12を計算すると数式
２２の如くになる。
２２の如くになる。
【００４８】
【数２２】
【００４９】また、Ｖm-15は数式２３により表される。
【００５０】
【数２３】Ｖm-15＝ sin（ωt −１５Δｔ） ＝ sinωt ・ cos１５Δｔ− cosωt ・ sin１５Δｔ 従ってＶm ・Ｖm-15を計算すると数式２４のようにな
る。
る。
【００５１】
【数２４】 Ｖm ・Ｖm-15 ＝ sinωt （ sinωt ・ cos１５Δｔ− cosωt ・ sin１５Δｔ） ＝ sin2 ωt ・ cos１５Δｔ− sinωt ・ cosωt ・ sin１５Δｔ これらの数式２２と数式２４から（Ｖm-3 ・Ｖm-12−Ｖ
m ・Ｖm-15）を計算したのが下記の数式２５である。
m ・Ｖm-15）を計算したのが下記の数式２５である。
【００５２】
【数２５】
【００５３】同様にして、（Ｖm-3 2 −Ｖm ・Ｖm-6 ）
の計算結果が数式２６である。
の計算結果が数式２６である。
【００５４】
【数２６】Ｖm-3 2 −Ｖm ・Ｖm-6 ＝ sin2 ３Δｔ これらの数式２５と数式２６から数式２７が得られる。
【００５５】
【数２７】
【００５６】ｆ0 ＝50Ｈｚのとき、Δｔ＝π/6となる。
従って３Δｔ＝π/2であり１２Δｔ＝２πである。周波
数ｆ＝ｆ0 −Δｆ〔Ｈｚ〕では、３Δｔと１２Δｔは各
々数式２８，数式２９となり、 sin１２Δｔ， sin３Δ
ｔは各々数式３０，数式３１となる。
従って３Δｔ＝π/2であり１２Δｔ＝２πである。周波
数ｆ＝ｆ0 −Δｆ〔Ｈｚ〕では、３Δｔと１２Δｔは各
々数式２８，数式２９となり、 sin１２Δｔ， sin３Δ
ｔは各々数式３０，数式３１となる。
【００５７】
【数２８】
【００５８】
【数２９】
【００５９】
【数３０】
【００６０】
【数３１】
【００６１】よって数式３２，数式３３が得られる。
【００６２】
【数３２】
【００６３】
【数３３】
【００６４】前述のごとく一般に角度θ≒０のとき、 s
inθ／θ≒１であり cosθ≒１であるから、Δｆ≒０で
あって、数式３４，数式３５が成立する場合は数式３
６，数式３７が成り立つ。
inθ／θ≒１であり cosθ≒１であるから、Δｆ≒０で
あって、数式３４，数式３５が成立する場合は数式３
６，数式３７が成り立つ。
【００６５】
【数３４】
【００６６】
【数３５】
【００６７】
【数３６】
【００６８】
【数３７】
【００６９】この数式３７は前述した数式２にほかなら
ない。しかし前記の数式２ではΔｆが大きくなると数式
３４，数式３５が成立しなくなり、検出誤差が大きくな
ってしまう。数式３４，数式３５の近似を行わないで数
式３３を数式２に代入することにより一次ずれ周波数Δ
ｆ1 を求め、このΔｆ1 を数式３８に代入して最終的な
ずれ周波数Δｆ2 を求めれば、数式２の誤差が補正さ
れ、Δｆが基準周波数ｆ0 の近傍でなくても精度良く周
波数を検出することができる。
ない。しかし前記の数式２ではΔｆが大きくなると数式
３４，数式３５が成立しなくなり、検出誤差が大きくな
ってしまう。数式３４，数式３５の近似を行わないで数
式３３を数式２に代入することにより一次ずれ周波数Δ
ｆ1 を求め、このΔｆ1 を数式３８に代入して最終的な
ずれ周波数Δｆ2 を求めれば、数式２の誤差が補正さ
れ、Δｆが基準周波数ｆ0 の近傍でなくても精度良く周
波数を検出することができる。
【００７０】
【数３８】
【００７１】図３は、基準周波数ｆ0 ＝50Ｈｚの場合に
数式３８を用いて周波数演算をした場合の誤差特性であ
る。この図から、周波数が45〜55Ｈｚにわたって検出誤
差が±0.05Ｈｚ以下になっていることがわかる。即ち、
数式２により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数Δｆ1
とし、数式３８により一次ずれ周波数Δｆ1 及び基準周
波数ｆ0 の比であるΔｆ1 ／ｆ0 の関数と、一次ずれ周
波数Δｆ1 とを乗算することで最終的なずれ周波数Δｆ
2 を求めることにより、第２の発明と同様に基準周波数
ｆ0 を中心とした広い周波数範囲にわたり検出誤差を極
めて小さくすることができる。
数式３８を用いて周波数演算をした場合の誤差特性であ
る。この図から、周波数が45〜55Ｈｚにわたって検出誤
差が±0.05Ｈｚ以下になっていることがわかる。即ち、
数式２により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数Δｆ1
とし、数式３８により一次ずれ周波数Δｆ1 及び基準周
波数ｆ0 の比であるΔｆ1 ／ｆ0 の関数と、一次ずれ周
波数Δｆ1 とを乗算することで最終的なずれ周波数Δｆ
2 を求めることにより、第２の発明と同様に基準周波数
ｆ0 を中心とした広い周波数範囲にわたり検出誤差を極
めて小さくすることができる。
【００７２】
【発明の効果】この発明によれば、正弦波交流信号のサ
ンプリングデータを用いて周波数を検出する方法におい
て、第１の発明ではサンプリングのタイミングに起因す
る零除算をなくし、第２と第３の発明では基準周波数を
中心としてずれ周波数Δｆが大きい広範な周波数範囲に
わたり検出誤差を極めて小さくして、高精度な周波数検
出を行うことができる。
ンプリングデータを用いて周波数を検出する方法におい
て、第１の発明ではサンプリングのタイミングに起因す
る零除算をなくし、第２と第３の発明では基準周波数を
中心としてずれ周波数Δｆが大きい広範な周波数範囲に
わたり検出誤差を極めて小さくして、高精度な周波数検
出を行うことができる。
【００７３】従って、電力系統の交流信号周波数を±0.
05Ｈｚ以下で検出する必要のある周波数継電器等に充分
適用することができる。
05Ｈｚ以下で検出する必要のある周波数継電器等に充分
適用することができる。
【図１】第１の発明の実施例による検出誤差特性図
【図２】第２の発明の実施例による検出誤差特性図
【図３】第３の発明の実施例による検出誤差特性図
【図４】従来の技術を説明するための正弦波交流信号波
形図
形図
【図５】第１の従来技術による検出誤差特性図
【図６】第２の従来技術による検出誤差特性図
Claims (3)
- 【請求項１】正弦波交流信号を一定周期にてサンプリン
グし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプリングデータか
ら前記交流信号の周波数を検出する方法であって、ある
サンプリング時刻におけるサンプリングデータと、前記
サンプリング時刻から電気角で90度前後した時刻におけ
る二つのサンプリングデータと、交流信号の既知である
基準周波数とに基づき、演算により基準周波数からのず
れ（以下、ずれ周波数という）を求めて、前記交流信号
の周波数を検出する方法において、 あるサンプリング時刻におけるサンプリングデータと、
その１サンプリング前の時刻におけるサンプリングデー
タとの積を求め、この積を複数のサンプリング時刻につ
いてそれぞれ算出することにより得た複数の積の加算項
を演算式の分母として前記ずれ周波数を求めることを特
徴とする正弦波交流信号の周波数検出方法。 - 【請求項２】正弦波交流信号を一定周期にてサンプリン
グし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプリングデータか
ら前記交流信号の周波数を検出する方法であって、ある
サンプリング時刻におけるサンプリングデータと、前記
サンプリング時刻から電気角で90度前後した時刻におけ
る二つのサンプリングデータと、交流信号の既知である
基準周波数とに基づき、演算により基準周波数からのず
れ（以下、ずれ周波数という）を求めて、前記交流信号
の周波数を検出する方法において、 上記の方法により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数と
し、この一次ずれ周波数及び基準周波数の比の関数と、
一次ずれ周波数とを乗算することにより最終的なずれ周
波数を求めることを特徴とする正弦波交流信号の周波数
検出方法。 - 【請求項３】正弦波交流信号を一定周期にてサンプリン
グし、Ａ／Ｄ変換して得た複数のサンプリングデータか
ら前記交流信号の周波数を検出する方法であって、ある
サンプリング時刻におけるサンプリングデータと、前記
サンプリング時刻から電気角で90度， 180度， 360度，
450度前の時刻における四つのサンプリングデータと、
交流信号の既知である基準周波数とに基づき、演算によ
り基準周波数からのずれ（以下、ずれ周波数という）を
求めて前記交流信号の周波数を検出する方法において、 上記の方法により求めたずれ周波数を一次ずれ周波数と
し、この一次ずれ周波数及び基準周波数の比の関数と、
一次ずれ周波数とを乗算することにより最終的なずれ周
波数を求めることを特徴とする正弦波交流信号の周波数
検出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP06032771A JP3089935B2 (ja) | 1993-07-16 | 1994-03-03 | 正弦波交流信号の周波数検出方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5-199024 | 1993-07-16 | ||
| JP19902493 | 1993-07-16 | ||
| JP06032771A JP3089935B2 (ja) | 1993-07-16 | 1994-03-03 | 正弦波交流信号の周波数検出方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0777547A true JPH0777547A (ja) | 1995-03-20 |
| JP3089935B2 JP3089935B2 (ja) | 2000-09-18 |
Family
ID=26371358
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP06032771A Expired - Fee Related JP3089935B2 (ja) | 1993-07-16 | 1994-03-03 | 正弦波交流信号の周波数検出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3089935B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015025726A (ja) * | 2013-07-26 | 2015-02-05 | 東芝三菱電機産業システム株式会社 | 周波数検出装置、周波数検出方法および電力変換装置 |
| CN107045081A (zh) * | 2017-01-21 | 2017-08-15 | 河南许继智能科技股份有限公司 | 一种保护装置中实时频率的测量方法 |
-
1994
- 1994-03-03 JP JP06032771A patent/JP3089935B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015025726A (ja) * | 2013-07-26 | 2015-02-05 | 東芝三菱電機産業システム株式会社 | 周波数検出装置、周波数検出方法および電力変換装置 |
| CN107045081A (zh) * | 2017-01-21 | 2017-08-15 | 河南许继智能科技股份有限公司 | 一种保护装置中实时频率的测量方法 |
| CN107045081B (zh) * | 2017-01-21 | 2020-02-11 | 许昌智能继电器股份有限公司 | 一种保护装置中实时频率的测量方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3089935B2 (ja) | 2000-09-18 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |