JPH0769734B2 - マニピュレータ装置 - Google Patents
マニピュレータ装置Info
- Publication number
- JPH0769734B2 JPH0769734B2 JP62099826A JP9982687A JPH0769734B2 JP H0769734 B2 JPH0769734 B2 JP H0769734B2 JP 62099826 A JP62099826 A JP 62099826A JP 9982687 A JP9982687 A JP 9982687A JP H0769734 B2 JPH0769734 B2 JP H0769734B2
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- manipulator
- joint
- coordinate system
- target
- target value
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、マニピユレータの座標変換装置に係り、特
に、逆変換演算式が複雑で数式的に解けない場合に高速
に逆変換を行うのに好適な座標変換装置に関する。
に、逆変換演算式が複雑で数式的に解けない場合に高速
に逆変換を行うのに好適な座標変換装置に関する。
マニピユレータが行うべき作業を記述するのに関節角座
標系は不便であり、一般に、ベースに設定した直交座標
系（基準座標系）に対して作業を記述する。一方、マニ
ピユレータは各関節ごとにサーボ制御するので、マニピ
ユレータの作業は関節座標系で記述する必要がある。そ
こで、基準座標系に対して求められたエンドエフエクタ
の位置及び姿勢から各関節角を求める逆変換が必要とな
る。マニピユレータの関節角をθ，先端の位置及び姿勢
をｘとすると、一般に、次式の関係がある。
標系は不便であり、一般に、ベースに設定した直交座標
系（基準座標系）に対して作業を記述する。一方、マニ
ピユレータは各関節ごとにサーボ制御するので、マニピ
ユレータの作業は関節座標系で記述する必要がある。そ
こで、基準座標系に対して求められたエンドエフエクタ
の位置及び姿勢から各関節角を求める逆変換が必要とな
る。マニピユレータの関節角をθ，先端の位置及び姿勢
をｘとすると、一般に、次式の関係がある。
Ｐ＝Ｘ（θ） …（１） この演算を正変換と言う。
ここで、Ｘは、アームの軸構成、形状によって定まる関
数である。式（１）より、マニピユレータの各関節画θ
が与えられると先端の位置及び姿勢は一意に定まる。マ
ニピユレータを制御するためには、与えられた先端の目
標点ｘに対し逆変換すなわち、 θ＝X-1（Ｐ） …（２） を行い目標関節角を求め制御する必要がある。特別な機
構のアームに対しては式（２）の解を数式的に求めるこ
とができるが、一般には、数式的に求まらない。産業用
ロボツトでは、多くの場合、数式解が求まるようなアー
ムの構造を採用している。一方、多自由度を有するマニ
ピユレータにおいては、高機能動作を高速で実行させる
ために、特開昭61−94106号公報に記載されているもの
がある。
数である。式（１）より、マニピユレータの各関節画θ
が与えられると先端の位置及び姿勢は一意に定まる。マ
ニピユレータを制御するためには、与えられた先端の目
標点ｘに対し逆変換すなわち、 θ＝X-1（Ｐ） …（２） を行い目標関節角を求め制御する必要がある。特別な機
構のアームに対しては式（２）の解を数式的に求めるこ
とができるが、一般には、数式的に求まらない。産業用
ロボツトでは、多くの場合、数式解が求まるようなアー
ムの構造を採用している。一方、多自由度を有するマニ
ピユレータにおいては、高機能動作を高速で実行させる
ために、特開昭61−94106号公報に記載されているもの
がある。
上記従来技術では、ヤコビ行列の要素に０を多くし、演
算式の項の数が極力少なくなるように軸構成をとる必要
があり、アーム設計上の大きな制約となつていた。ま
た、任意の軸構成，形状のアームに対し、逆変換演算式
が求まる保証がないため、制御装置の汎用性が損われる
という問題があつた。
算式の項の数が極力少なくなるように軸構成をとる必要
があり、アーム設計上の大きな制約となつていた。ま
た、任意の軸構成，形状のアームに対し、逆変換演算式
が求まる保証がないため、制御装置の汎用性が損われる
という問題があつた。
本発明の目的は、任意の軸構成、形状のアームに対し
て、基準座標系で与えられる目標値を高速で関節座標系
の目標値に変換することができる座標変換装置を備えた
マニピュレータ装置を提供することにある。
て、基準座標系で与えられる目標値を高速で関節座標系
の目標値に変換することができる座標変換装置を備えた
マニピュレータ装置を提供することにある。
本発明の上記の目的は、関節を有するマニピュレータ
と、前記マニピュレータ先端の基準座標系における目標
値を入力する目標値入力部と、前記目標値を関節座標系
の目標値に変換する座標変換装置と、前記座標変換装置
によって変換された目標関節角と前記関節から検出され
る角度との偏差に基づいて前記関節を駆動制御する駆動
制御装置とを備えたマニピュレータ装置において、前記
座標変換装置に、前記目標関節角を基準座標系値に変換
する正変換演算部と、前記基準座標系値と前記目標値と
の偏差を求める比較部と、前記偏差をマニピュレータの
先端にかかる力に変換する比例ゲイン部と、前記力と静
力学的に釣り合うマニピュレータの関節トルクを求める
ためのヤコビ行列演算部と、前記関節トルクを目標関節
角に変換する力学的モデル的とを備えることによって達
成される。
と、前記マニピュレータ先端の基準座標系における目標
値を入力する目標値入力部と、前記目標値を関節座標系
の目標値に変換する座標変換装置と、前記座標変換装置
によって変換された目標関節角と前記関節から検出され
る角度との偏差に基づいて前記関節を駆動制御する駆動
制御装置とを備えたマニピュレータ装置において、前記
座標変換装置に、前記目標関節角を基準座標系値に変換
する正変換演算部と、前記基準座標系値と前記目標値と
の偏差を求める比較部と、前記偏差をマニピュレータの
先端にかかる力に変換する比例ゲイン部と、前記力と静
力学的に釣り合うマニピュレータの関節トルクを求める
ためのヤコビ行列演算部と、前記関節トルクを目標関節
角に変換する力学的モデル的とを備えることによって達
成される。
比較部は、座標変換装置に入力された基準座標系の目標
値と、座標変換装置での変換に基づく現在の目標値との
偏差を求める。ここで、現在の目標値とは、前記偏差に
基づいて関節座標系値に変換された目標関節角をさらに
基準座標系値に変換したものである。前記再変換は正変
換演算部によって行う。
値と、座標変換装置での変換に基づく現在の目標値との
偏差を求める。ここで、現在の目標値とは、前記偏差に
基づいて関節座標系値に変換された目標関節角をさらに
基準座標系値に変換したものである。前記再変換は正変
換演算部によって行う。
前記目標関節角は前記偏差から次のようにして求められ
る。前記偏差は比例ゲイン部によって、マニピュレータ
の先端にかかる力に変換される。前記力はヤコビ行列演
算部によって関節トルクに変換される。前記関節トルク
は力学的モデル部によって目標関節角に変換される。前
記目標関節角は、前述したように、前記正変換演算部に
よって基準座標系値に変換され、前記座標変換装置の入
力部である前記比較部までフィードバックされる。
る。前記偏差は比例ゲイン部によって、マニピュレータ
の先端にかかる力に変換される。前記力はヤコビ行列演
算部によって関節トルクに変換される。前記関節トルク
は力学的モデル部によって目標関節角に変換される。前
記目標関節角は、前述したように、前記正変換演算部に
よって基準座標系値に変換され、前記座標変換装置の入
力部である前記比較部までフィードバックされる。
前記過程は前記偏差が許容値内に収まるまで繰り返され
た後、その結果である目標関節角がマニピュレータの駆
動制御装置に入力される。前記駆動制御装置では、マニ
ピュレータを構成する関節から検出される関節角と前記
目標関節角の偏差を求め、前記偏差を無くすように前記
関節を制御する。
た後、その結果である目標関節角がマニピュレータの駆
動制御装置に入力される。前記駆動制御装置では、マニ
ピュレータを構成する関節から検出される関節角と前記
目標関節角の偏差を求め、前記偏差を無くすように前記
関節を制御する。
以下本発明の実施例を図面を用いて説明する。
第１図は本発明の装置の一実施例を備えたマニピユレー
タの制御装置を示すもので、この図において、１はマニ
ピユレータ、２はマニピユレータ１のエンドエフエク
タ、3A〜3Cはマニピユレータ１の各関節部1A〜1Cを駆動
するモータ、4A〜4Cは多関節部1A〜1Cの関節角を検出す
るエンコーダ、５はエンドエフエクタ２の目標位置，姿
勢等の目標値を入力する目標値入力部、６は本発明に係
る座標変換装置、７はマニピユレータ１の駆動制御装置
で、この駆動制御装置７は各関節部1A〜1Cに対して、座
標変換装置６で求めた関節座標系の目標関節角とマニピ
ュレータ１を構成する関節から検出される関節角とを比
較する比較部70A〜70Cと、比例ゲイン部71A〜71Cと、D/
A変換器72A〜72Cと、パワーアンプ73A〜73Cとで構成さ
れている。
タの制御装置を示すもので、この図において、１はマニ
ピユレータ、２はマニピユレータ１のエンドエフエク
タ、3A〜3Cはマニピユレータ１の各関節部1A〜1Cを駆動
するモータ、4A〜4Cは多関節部1A〜1Cの関節角を検出す
るエンコーダ、５はエンドエフエクタ２の目標位置，姿
勢等の目標値を入力する目標値入力部、６は本発明に係
る座標変換装置、７はマニピユレータ１の駆動制御装置
で、この駆動制御装置７は各関節部1A〜1Cに対して、座
標変換装置６で求めた関節座標系の目標関節角とマニピ
ュレータ１を構成する関節から検出される関節角とを比
較する比較部70A〜70Cと、比例ゲイン部71A〜71Cと、D/
A変換器72A〜72Cと、パワーアンプ73A〜73Cとで構成さ
れている。
前述した座標変換装置６の一例の構成を第２図を用いて
説明する。この第２図において第１図と同符号のものは
同一部分である。60は比較部で、この比較部60は目標値
入力部５によって入力されたエンドエフェクタ２の基準
座標系における目標位置及び姿勢の目標値と、現在の位
置及び姿勢の実際値を比較する。ここで、比較部60に入
力される現在の位置及び姿勢の実際値とは、本座標変換
装置６で変換された目標関節角をさらに基準座標系値に
変換して前記比較部60に入力される現在の目標値を意味
するもので、以下同様に用いる。61は比例ゲイン部、62
はヤコビ行列演算部、63は力学的モデル部、64は正変換
演算部で、この正変換演算部64は関節角を基準座標系値
に変換する。前述した力学的モデル部63は比較部631
と、慣性要素632と、積分要素633,634と、粘性要素635
とで構成されている。この力学的モデル部63により関節
角が求められる理由に関して説明する。
説明する。この第２図において第１図と同符号のものは
同一部分である。60は比較部で、この比較部60は目標値
入力部５によって入力されたエンドエフェクタ２の基準
座標系における目標位置及び姿勢の目標値と、現在の位
置及び姿勢の実際値を比較する。ここで、比較部60に入
力される現在の位置及び姿勢の実際値とは、本座標変換
装置６で変換された目標関節角をさらに基準座標系値に
変換して前記比較部60に入力される現在の目標値を意味
するもので、以下同様に用いる。61は比例ゲイン部、62
はヤコビ行列演算部、63は力学的モデル部、64は正変換
演算部で、この正変換演算部64は関節角を基準座標系値
に変換する。前述した力学的モデル部63は比較部631
と、慣性要素632と、積分要素633,634と、粘性要素635
とで構成されている。この力学的モデル部63により関節
角が求められる理由に関して説明する。
マニピユレータの先端に加わる力とモーメントをｆとす
ると、このｆと平衡状態を保つためにマニピユレータの
関節部に加えなければならないトルクτは、次式で与え
られる。
ると、このｆと平衡状態を保つためにマニピユレータの
関節部に加えなければならないトルクτは、次式で与え
られる。
τ＝JTf（JT;ヤコビ行列の転置行列） …（３） 第２図に示すようにエンドエフエクタ２先端の目標位置
及び姿勢の目標値と現在の位置及び姿勢の実際値の偏差
dPに比例した力ｆを先端に加えるとすると、式（３）に
より、各関節部にトルクτを発生させなければならな
い。ここで、第２図に示すように、マニピユレータの力
学モデルとして各関節部に慣性モーメントMj,粘性係数C
jを持つモデルを導入する。各関節部にトルクτを加え
たときの運動方程式は次式で表わされる。
及び姿勢の目標値と現在の位置及び姿勢の実際値の偏差
dPに比例した力ｆを先端に加えるとすると、式（３）に
より、各関節部にトルクτを発生させなければならな
い。ここで、第２図に示すように、マニピユレータの力
学モデルとして各関節部に慣性モーメントMj,粘性係数C
jを持つモデルを導入する。各関節部にトルクτを加え
たときの運動方程式は次式で表わされる。
Ｍ＋Ｃ＝τ …（４） そして、式（４）を２階積分することにより関節角θを
求めることができる。
求めることができる。
次に上述した本発明の一実施例の動作を、第３図を用い
て説明する。
て説明する。
座標変換装置６には目標値入力部５からエンドエフエク
タ２の先端の位置及び姿勢の目標値xrefが与えられる
（処理30）。次に関節角θの初期値として関節角の現在
値が与えられる（処理31）。次に、正変換演算部64は現
在の関節角θに基づいて正変換によりエンドエフエクタ
２の先端の位置，姿勢の実際値ｘを求める（処理32）。
次に、比較部60は目標値xrefと実際値ｘとの偏差dxを求
める。この偏差dxは比例ゲイン部61によりＫ倍されて、
エンドエフエクタの先端にかかる力ｆを求める（処理3
3）。そして、前述した偏差dxは通常許容値より大きい
ので（処理34）、前述した力ｆはヤコビ行列演算部62に
おいて、関節角θに基づいて求められたヤコビ行列Ｊの
転置行列（処理35）と前述した式（３）とにより、各関
節部に発生させるべきトルクτを求める（処理36）。次
に、力学的モデル部63は式（４）とトルクτとにより、
関節角θを求める（処理37）。この関節角θを第２図に
示す正変換演算部64により、エンドエフエクタ２の先端
の位置ｘを求め、これを、第２図に示す比較部60にフイ
ードバツクして偏差dxが許容値内に納まるまで繰り返さ
れる。そして、偏差dxが許容値以下になつたときの関節
角θは第１図に示すアニピユレータ１の駆動制御装置７
に入力される。この駆動制御装置７はその比較部70A〜7
0Cにより、求めた関節角θとエンコーダ4A〜4Cにより検
出した現在の関節角との偏差を求め、その偏差に比例ゲ
イン部71A〜71CによりゲインＫを乗じたものをモータ3A
〜3Cに出力する。これにより、エンドエフエクタ２は目
標値に一致するように位置決めされる。
タ２の先端の位置及び姿勢の目標値xrefが与えられる
（処理30）。次に関節角θの初期値として関節角の現在
値が与えられる（処理31）。次に、正変換演算部64は現
在の関節角θに基づいて正変換によりエンドエフエクタ
２の先端の位置，姿勢の実際値ｘを求める（処理32）。
次に、比較部60は目標値xrefと実際値ｘとの偏差dxを求
める。この偏差dxは比例ゲイン部61によりＫ倍されて、
エンドエフエクタの先端にかかる力ｆを求める（処理3
3）。そして、前述した偏差dxは通常許容値より大きい
ので（処理34）、前述した力ｆはヤコビ行列演算部62に
おいて、関節角θに基づいて求められたヤコビ行列Ｊの
転置行列（処理35）と前述した式（３）とにより、各関
節部に発生させるべきトルクτを求める（処理36）。次
に、力学的モデル部63は式（４）とトルクτとにより、
関節角θを求める（処理37）。この関節角θを第２図に
示す正変換演算部64により、エンドエフエクタ２の先端
の位置ｘを求め、これを、第２図に示す比較部60にフイ
ードバツクして偏差dxが許容値内に納まるまで繰り返さ
れる。そして、偏差dxが許容値以下になつたときの関節
角θは第１図に示すアニピユレータ１の駆動制御装置７
に入力される。この駆動制御装置７はその比較部70A〜7
0Cにより、求めた関節角θとエンコーダ4A〜4Cにより検
出した現在の関節角との偏差を求め、その偏差に比例ゲ
イン部71A〜71CによりゲインＫを乗じたものをモータ3A
〜3Cに出力する。これにより、エンドエフエクタ２は目
標値に一致するように位置決めされる。
前述したように、本発明においては、偏差dxが許容値以
下になるまで繰り返し演算されるが、整定するのに必要
な繰り返し回数を、アームの姿勢に応じて最小にするよ
うに、比例ゲイン部61のゲインＫを設定すればよい。す
なわち、まず、アームの動作領域をいくつかの小領域に
分割し、各々の小領域内で、その領域内での位置，姿勢
を代表する点を１点ずつ設定する。次にシミユレーシヨ
ンにより、それぞれの点に関し、繰り返し回数が最も少
なくなるゲインＫを求め、演算装置内に予めテーブルと
して格納しておく。アーム先端の目標値が与えられたと
き、それがどの領域に当たるかを不等式により判断し、
その領域に対するゲインをテーブルにより求めることに
より可能である。
下になるまで繰り返し演算されるが、整定するのに必要
な繰り返し回数を、アームの姿勢に応じて最小にするよ
うに、比例ゲイン部61のゲインＫを設定すればよい。す
なわち、まず、アームの動作領域をいくつかの小領域に
分割し、各々の小領域内で、その領域内での位置，姿勢
を代表する点を１点ずつ設定する。次にシミユレーシヨ
ンにより、それぞれの点に関し、繰り返し回数が最も少
なくなるゲインＫを求め、演算装置内に予めテーブルと
して格納しておく。アーム先端の目標値が与えられたと
き、それがどの領域に当たるかを不等式により判断し、
その領域に対するゲインをテーブルにより求めることに
より可能である。
また、ゲインを最適に調整する方法として、ヤコビ行列
の各成分の値に基づいて、ゲインＫを調整する方法も可
能である。
の各成分の値に基づいて、ゲインＫを調整する方法も可
能である。
次に、本発明の他の実施例を第４図を用いて説明する。
この実施例は力学的モデル部63を、第２図に示す力学的
モデル部63における積分要素634を取り除いて構成した
ものである。この力学的モデル部63は次式で表わされ
る。
この実施例は力学的モデル部63を、第２図に示す力学的
モデル部63における積分要素634を取り除いて構成した
ものである。この力学的モデル部63は次式で表わされ
る。
Ｍ＋Ｃθ＝τ …（５） この実施例によれば、前述した式（５）に示されるよう
に、１階積分することにより関節角θが求まるので、関
節部のトルクを関節角に変換することができる。これに
より、積分に要する演算時間の分だけ演算時間を短縮で
きる。
に、１階積分することにより関節角θが求まるので、関
節部のトルクを関節角に変換することができる。これに
より、積分に要する演算時間の分だけ演算時間を短縮で
きる。
次に、本発明のさらに他の実施例を第５図を用いて説明
する。この実施例は力学的モデル部63を、ゲイン要素63
5と、比較部636と、時定数要素637と、積分要素638とで
構成したものである。前述した時定数要素637は次のよ
うに表わされる。
する。この実施例は力学的モデル部63を、ゲイン要素63
5と、比較部636と、時定数要素637と、積分要素638とで
構成したものである。前述した時定数要素637は次のよ
うに表わされる。
ｊ＝１〜６ Mj;慣性要素 Cj;粘性要素 この実施例によれば、慣性要素，粘性要素を用いた場合
に比べ、演算回数が少なくなるので、より高速に逆変換
を行うことができる。
に比べ、演算回数が少なくなるので、より高速に逆変換
を行うことができる。
以上述べたように、本発明によれば、任意の軸構成、形
状のアームに関し、逆ヤコビ行列を求めることなく高速
に逆変換を行うことができるので、基準座標系で与えら
れる目標値を関節座標系の目標値に変換するための演算
時間を、逆ヤコビ行列法に対し大幅に短縮した座標変換
装置を備えたマニピュレータ装置を提供することができ
る。
状のアームに関し、逆ヤコビ行列を求めることなく高速
に逆変換を行うことができるので、基準座標系で与えら
れる目標値を関節座標系の目標値に変換するための演算
時間を、逆ヤコビ行列法に対し大幅に短縮した座標変換
装置を備えたマニピュレータ装置を提供することができ
る。
第１図は本発明の装置を備えたマニピユレータの制御装
置を示す図、第２図は本発明の装置の一実施例の構成を
示すブロツク図、第３図は本発明の装置の動作を説明す
るためのフローチヤート図、第４図および第５図はそれ
ぞれ本発明を構成する力学的モデル部の実施例を示すブ
ロツク図である。 １……マニピユレータ、２……エンドエフエクタ、3A〜
3C……モータ、4A〜4C……エンコーダ、５……目標値入
力部、６……座標変換部、７……駆動制御装置。
置を示す図、第２図は本発明の装置の一実施例の構成を
示すブロツク図、第３図は本発明の装置の動作を説明す
るためのフローチヤート図、第４図および第５図はそれ
ぞれ本発明を構成する力学的モデル部の実施例を示すブ
ロツク図である。 １……マニピユレータ、２……エンドエフエクタ、3A〜
3C……モータ、4A〜4C……エンコーダ、５……目標値入
力部、６……座標変換部、７……駆動制御装置。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 山本 広志 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社日 立製作所機械研究所内 (56)参考文献 特開 昭61−77906（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−15307（ＪＰ，Ａ)
Claims (4)
- 【請求項１】関節を有するマニピュレータと、前記マニ
ピュレータ先端の基準座標系における目標値を入力する
目標値入力部と、前記目標値を関節座標系の目標値に変
換する座標変換装置と、前記座標変換装置によって変換
された目標関節角と前記関節から検出される角度との偏
差に基づいて前記関節を駆動制御する駆動制御装置とを
備えたマニピュレータ装置において、 前記座標変換装置に、前記目標関節角を基準座標系値に
変換する正変換演算部と、前記基準座標系値と前記目標
値との偏差を求める比較部と、前記偏差をマニピュレー
タの先端にかかる力に変換する比例ゲイン部と、前記力
と静力学的に釣り合うマニピュレータの関節トルクを求
めるためのヤコビ行列演算部と、前記関節トルクを目標
関節角に変換する力学的モデル的とを備えたことを特徴
とするマニピュレータ装置。 - 【請求項２】前記比例ゲイン部はマニピュレータの姿勢
に応じてそのゲインを最適に調整することを特徴とする
特許請求の範囲第１項記載のマニピュレータ装置。 - 【請求項３】前記力学的モデル部は、比較部と、慣性要
素と、粘性要素と、少なくとも１つの積分要素とで構成
したことを特徴とする特許請求の範囲第２項記載のマニ
ピュレータ装置。 - 【請求項４】前記力学的モデル部は、ゲイン要素と、比
較部と、時定数要素と、積分要素とで構成したことを特
徴とする特許請求の範囲第２項記載のマニピュレータ装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62099826A JPH0769734B2 (ja) | 1987-04-24 | 1987-04-24 | マニピュレータ装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62099826A JPH0769734B2 (ja) | 1987-04-24 | 1987-04-24 | マニピュレータ装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS63276607A JPS63276607A (ja) | 1988-11-14 |
| JPH0769734B2 true JPH0769734B2 (ja) | 1995-07-31 |
Family
ID=14257626
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62099826A Expired - Lifetime JPH0769734B2 (ja) | 1987-04-24 | 1987-04-24 | マニピュレータ装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0769734B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010537831A (ja) * | 2007-08-28 | 2010-12-09 | ザ ユニバーシティー オブ サリー | 逆運動学 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20040034167A (ko) * | 2002-10-21 | 2004-04-28 | 창원대학교 공작기계기술연구센터 | 6축 수직다관절 매니퓰레이터의 직선이동 제어방법 |
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Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6177906A (ja) * | 1984-09-26 | 1986-04-21 | Nissan Motor Co Ltd | マニピユレ−タの制御装置 |
-
1987
- 1987-04-24 JP JP62099826A patent/JPH0769734B2/ja not_active Expired - Lifetime
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|---|---|---|---|---|
| JP2010537831A (ja) * | 2007-08-28 | 2010-12-09 | ザ ユニバーシティー オブ サリー | 逆運動学 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS63276607A (ja) | 1988-11-14 |
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