JPH0756654B2

JPH0756654B2 - 図形処理システム

Info

Publication number: JPH0756654B2
Application number: JP60120401A
Authority: JP
Inventors: 晃大沢
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1985-06-05
Filing date: 1985-06-05
Publication date: 1995-06-14
Anticipated expiration: 2010-06-14
Also published as: JPS61279983A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕この発明は、図形処理システムに関し、特に、計算機に
おいて図形／画像処理をするときに図形／画像データを
部分処理によって効率的でかつ高速な処理できるような
図形／画像処理のデータベースシステムに関するもので
ある。

〔従来の技術〕

図形／画像処理の例としては、LSI,VLSIの設計，論理回
路，車体，建築物，機械，プラントの設計など、コンピ
ュータブラフィックス技術を利用したCADシステム、衛
星からのデータに対する対象解析、そして医療関係にお
ける画像解析等、各種の分野で図形／画像処理が行われ
ている。

ここで,LSI,機械，建築，プラント等のための図形処理
のCADシステムを例に採れば、その全図形要素数Ｎは、
最近では10⁴〜10⁷に達する大規模図形の処理が必要にな
ることが多く、特に、図形データ相互に関係する処理に
あってはそのデータ処理量が非常に膨大なものとなって
いる。しかもこのような場合に計算機の処理時間は、こ
の数値Ｎとともに急増するため原理的には処理が可能で
あっても、実用上処理に相当の時間がかかりその処理が
不可能な状態となることも少なくない。

〔解決しようとする問題点〕

このような処理ができない一因としては、この種の図形
処理が本来隣接図形間の関係や図形相互の重なりを処理
する場合であっても図形データ全体の処理を行うことに
よる。その理由は、図形データベースにこれら隣接図形
に関するような特別な情報が記述されていないためであ
る。すなわち、一部分の図形処理が必要な場合において
も、図形全体に対してのデータ処理が必要となり、その
結果として必要な部分だけの部分的な処理では済まなく
なるからである。

このようなことを回避するために隣接に関係する情報を
特別に設けた上で図形処理をすることも考えられている
が、図形形状に制限があったり、さらにデータ量が増加
させて、処理時間を大きくし、充分な問題点の解決には
なっていない。

〔発明の目的〕

この発明は、このような従来技術の問題点等にかんがみ
てなされたものであって、このような問題点等を解決す
るとともに、図形又は画像データを部分的に処理するこ
とができ、効率的かつ高速に処理できるような図形処理
システムを提供することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明に従うと、図形及び図形の置かれた空間を部分
空間に分割して、各部分空間をポインタの組で表現す
る。隣接図形，重なり図形等は、このポインタ検索によ
り検索されそして処理される。これにより高速で効率的
な処理が実現される。言い換えると、計算機を使用し
て、二次元座標系の空間に配置された複数の図形に関す
る図形データが記憶されている記憶手段をアクセスして
図形処理を行うものであり、このために図形データの生
成手段、図形データの記憶手段、図形処理の実行手段を
有し、図形の頂点のような特徴点を通る仮想線によって
図形空間が分割され、この分割された空間（部分空間）
を挾む両側の特徴点に対応してそれぞれ特徴点情報が生
成される。この場合の各特徴点と、隣接する他の１つ又
は複数の特徴点情報とは、相互に連結関係を持って生成
される。

〔作用〕

上記特徴点のペアにより部分空間の検索が可能となり、
部分に注目した図形処理ができ、隣接図形の処理等を取
り出した形で部分処理ができる。

その結果、隣接図形の関係処理とか重なり図形の検索、
同形同士のAND,OR等の論理的な処理等が効率的に実行で
き、高速な処理が実現できる。

〔実施例〕

以下、図面を用いてこの発明の一実施例について詳細に
説明する。

第１図は、この発明の図形処理システムを適用した計算
機システムのブロック図である。

第１図中、１は、演算処理装置（CPU）であって、２
は、そのメモリである。３は、スペースデータ処理部、
４は、I/O制御部、５は、インタフェース部、６は、シ
ステムバス、７は、ディスプレイ装置、８は、キーボー
ド、そして９は、外部記憶装置としての磁気ディスク記
憶装置（以下単にディスクと称する）である。演算処理
装置１とメモリ２、スペースデータ処理部３、そしてI/
O制御部４とは、それぞれシステムバス６にて相互に接
続されていて、これらの間でデータ転送が行われる。そ
してI/O制御部４は、インタフェース部５を介してディ
スプレイ装置７、キーボード８、ディスク９等との間で
データ交換を行う。

メモリ２は、演算処理装置１とI/O制御部４、スペース
データ処理部３とから共通にアクセスされる。メモリ２
には、スペースデータインタプリタプログラム記憶部2
a,スペースデータ発生プログラム記憶部2b,I/O制御プロ
グラム記憶部2c,スペースデータ記憶部2d,図形処理プロ
グラム記憶部2e、そしてその他データ記憶部2f等の領域
が設けられている。スペースデータ記憶部2dには、第４
図（ａ），（ｂ）に見るような特徴点テーブル20,21が
各図形の特徴点（頂点以外の点も含む）に対応しても設
けられている。各テーブル内には、スペースポインタペ
ア（SPP）等の情報が所定の順序で記憶される。その情
報は、検索内容に応じて参照される。

第１図のスペースデータインタプリタプログラム記憶部
2aには、スペースデータ処理部３のためのインタプリタ
プログラム、すなわち、スペースデータ記憶部2dに記憶
されたスペースデータに基づき、演算処理装置１により
処理されるべき図形情報を発生する処理プログラムが記
憶されている。

スペースデータ発生プログラム記憶部2bには、この計算
機システムで処理される図形処理プログラム、又は図形
データ第４図（ａ），（ｂ）に示したような特徴点テー
ブル20,21の形で所定のスペースデータ（又はスペース
ポインタファイル,SPF）を形成する処理プログラムが記
憶されている。

図形のモデリングの考えは、この発明に従って、次のよ
うにされる。

すなわち、先ず第３図（ａ）に示したように、図形の辺
の適当な位置に設定されるような特徴点Pi,Pi＋１が設
定される。図形が配置される図形空間は、それら特徴点
Pi,Pi＋１を通る仮想空間分割線Di,Di＋１と図形の辺と
によって複数の部分空間に分割されているとみなされ
る。

それぞれの特徴点にはスペースポインタSPi,SPi＋１が
設けられ、１つの部分空間に対応するスペースポインタ
SPi,SPi＋１は、相互に他方のアドレスを指すペアとし
て形成される。この組は１つのスペースポインタペアSP
Piで定義付けされる。これによって特徴点Pi,Pi＋１に
挾まれる空間ωｉがスペースポインタペアにて代表（ま
たは表現）される。

このように部分空間ωｉが、スペースポインタペアSPPi
で表現されたものとして取り扱われる結果として、その
空間に関係する図形処理を、このスペースポインタペア
の利用によって部分的に行うことが可能となり、データ
の処理量が減少するのみなら記憶すべきメモリ容量の節
約に貢献する。

各特徴点Piは、図形の辺の適当な位置ないしは個所に設
定することができる。特徴点Piの数は、多くても少なく
ても良い。しかしながら、特徴点の数が多くされる場
合、それに併って、図形データファイルの規模を大きく
せざるを得なくなってくる。

図形データファイルもしくはスペース・ポインタ・ファ
イルのサイズの増大を防ぐための望ましい方法は、図形
のＸ方向正または負に尖った点もしくは頂点を特徴点に
することにある。

第３図（ｂ）は、このような図形データ処理が行なわれ
る具体例を示している。図示の図形空間は、図形DRWの
各辺と分割線（一点鎖線）とによって複数の部分空間に
分割されている。

第３図（ｂ）の上側の図は、特徴点が図形の左右両側の
頂点に設定された場合を示し、下側の図は、図形の各頂
点が特徴点とされた場合を示している。なお、例えば同
図における上の図において図形DRWの左側及び右側に他
の図形が存在しない場合、その図形DRWの左側の部分空
間ω_０及び右側の部分空間ω_４は、有界でない部分空間
とみなされる。このような有界でない部分空間に対して
のポインタペアの設定を可能とするために、それぞれの
Ｘ方向外形線もしくは空間分割線がそれぞれ概念上、マ
イナス無限大及びプラス無限大にあるとみなされる。同
様に、Ｙ方向外形線も、概念上、マイナス無限大及びプ
ラス無限大にあるとみなされる。すなわち、有界でない
部分空間ω₀,ω_４のためのスペースポインタペアSPP₀,S
PP₄において、相手方のスペースポインタは、それぞれ
図形空間のＸ値の負の最大値及びＹ値の負の最大値を示
すポインタ、及びＸ値の正の最大値及びＹ値の正の最大
値を示すポインタとされる。同様に第３図（ｂ）の下側
の図面において有界でない部分空間ω₀,ω₁₀のためのス
ペースポインタペアSPP₀,SPP₁₀において、相手方のスペ
ースポインタは、実質的に±∞のX,Y値を示すポインタ
とされる。言うまでもなく、１つの図形空間の全体が、
適当なサイズのX,Y外形線によって区画される場合、実
質的に有界でないとみなされる部分空間のためのスペー
スポインタは、そのX,Y外形線によって示されるX,Y値を
示すようにされて良い。

スペースデータ記憶部2dには、このような条件のもとで
生成された各種のスペースデータが、テーブルとして記
憶されることになる。このテーブルは、どのような形態
を採ってもよい。テーブル１は、例えば第４図（ａ）に
見る特徴点テーブル20で代表されるようなフォームにさ
れる。このようなテーブルが、スペースデータ記憶部2d
に数多く記憶される。なお、このスペースデータは、こ
のようなテーブルとして記憶するものに限定されるもの
ではない。

スペースデータ処理部３は、演算処理装置１からアクセ
スされ、スペースデータインタプリタプログラムの実行
によってこの特徴点テーブル20,21を参照する。時に制
限されないが、スペースデータ処理部３は、演算処理装
置１からアクセスされるアドレスにより、実現すべき図
形処理の種別を選択し、スベースデータインタプリタプ
ログラムによってスペースデータを検索し、解釈し、対
応する図形データを発生する。そしてその図形データを
演算処理装置１側に転送する。

演算処理装置１は、これを受けて、所定の図形処理を
し、第１図に示されたI/O制御部４を起動させる。これ
によって、例えばディスプレイ装置７に所定のデータが
転送され、求められるデータが表示される。

ここで、I/O制御部４は、スペースデータ処理部３によ
ってスペースデータインタプリタプログラムが起動さ
れ、また演算処理装置１からアクセスが有った場合に、
所定のI/O処理を実行する。すなわち、I/O制御部４は、
図形データを、例えばディスプレイ７に転送してそれを
表示させたり、ディスク９に転送してそれを記憶させる
等の処理をする。I/O制御部４は、また演算処理装置１
側へ割り込み処理，演算処理装置１からの割り込み信号
の受け付け処理等を行う。

なお、この場合のI/O制御部４のためのI/O制御プログラ
ム記憶部2cには、いわゆるディスプレイ装置7,ディスク
9,キーボード８等とI/O制御部４との間でのデータ転送
を行なわせる各種の処理プログラムが記憶されている。

次に、第２図（ａ）に従って、スペースデータの全体的
な動作について説明する。

ディスク９に記憶されている図形処理プログラム又は図
形データは、キーボード７からの所定の機能キーの入力
により、メモリ２の特定の記憶部、例えば図形処理プロ
グラム記憶部2eに読込まれる。次に、キーボード８から
スペースデータ発生処理のキーが入力されると、演算処
理装置１からスペースデータ処理部３に制御が渡され、
スペースデータ処理部３によってスペースデータ発生プ
ログラム記憶部2bが参照される。これによってスペース
データ発生プログラムが起動され、かかるプログラムに
おける図形処理プログラムが実行されることによって、
図形スペースデータが生成される。

スペースデータが生成され、それがメモリ２に記憶され
た後の計算機システムの動作は次のようにされる。すな
わち、演算処理装置１が動作して図形処理の制御プログ
ラムが起動される。これに応じて、演算処理装置１は、
第２図（ａ）に示されたプログラム制御部10として機能
する。そして、図形処理プログラム記憶部2eに記憶され
たところの対象となる図形処理プログラム及び図形デー
タが第２図（ａ）における図形プログラムメモリ部11と
して機能する。図形プログラムメモリ部11における各種
命令は、プログラム制御部10により解釈され、実行され
て行く。第１図のスペースデータ処理部３は、それに対
応する図形処理プログラムが起動されたときには、演算
処理装置１からの所定の指令に応じて図形データ変換処
理部12として機能する。

このようにプログラム制御部10は、図形処理プログラム
をプログラムメモリ部11から読出し、この読出された内
容を解釈しその内容に対応する処理を実行する。ここで
実行処理において、プログラム制御部10は、例えば隣接
図形のサーチとか、図形の重なり制御とか、範囲指定の
図形の切りだし、図形同士の論理処理等の部分的な図形
処理が発生したときに図形データ変換処理部12にその制
御を渡す。

図形データ変換処理部12は、プログラム制御部10からの
指令がスペースデータ生成処理であるか、スペースデー
タによる参照変換処理であるかを判定し、この判定に応
じてインタプリタプログラムか、スペースデータ生成プ
ログラムのいずれかを起動することによってそれぞれの
制御を開始する。

ここで、スペースデータ生成処理と判定され、その処理
のためのプログラムが選択され実行されたときには、制
御プログラム10側から引き渡される図形データにもとづ
いて第４図（ａ），（ｂ）に見るような特徴点テーブル
20,21が図形の各頂点対応（又は選択された特徴点対
応）に生成される。

一方、インタプリタプログラムは、生成されたスペース
データの指令に対応された処理の実行及び制御プログラ
ム10側との間でデータ転送、を行う。第２図（ａ）で
は、インタプリタプログラムは、変換制御プログラム部
14と図形プログラムメモリ部15とに記憶される。図形プ
ログラムメモリ部15は、スペースデータに対する各種の
検索処理，図形の論理処理等の部分的な処理のデータ生
成のためのスペースデータ変換処理プログラム群がそれ
に記憶される。そして例えば変換制御プログラム部14
は、そのアクセスアドレスによって、その処理を規定す
るスペースデータ変換処理プログラム群を図形プログラ
ムメモリ部15の中から選択する。

インタプリタプログラムは、第２図（ｂ）のように構成
される。すなわち、第２図（ｂ）のステップにおいて
データＡ（又は指令、以下同じ）がプログラム制御部10
から引き渡されたかどうかが判定される。データＡの引
き渡しが行なわれたなら、ステップで例えば対応する
スペースデータ処理が実行され、ステップにて第２図
（ｃ）のI/O制御部のためのプログラムのための割り込
みが発生される。ステップにおける判定の結果、デー
タＡの引き渡しが無いと判定されたなら、ステップの
処理が実行される。ステップにて割り込み発生後かど
うかが判定され、ステップにて、スペースデータ処理
の結果発生した図形処理データＢを出力してプログラム
制御部10又は図形プログラムメモリ部11の図形処理プロ
グラムに渡す処理が行なわれる。

ステップのスペースデータ処理は、第４図（ａ），
（ｂ）に示された特徴点テーブル20,21等を参照し、ま
たそのスペースポインタペア等が検索することにより行
われる。

一方、プログラム制御部10の動作は、次のようにされ
る。すなわち、プログラム制御部10が変換制御プログラ
ム部14を対象として図形データ変換処理部12をアクセス
した場合には、第２図（ｃ）のステップａにおいて、
メモリの特定アドレスをアクセスしてデータＡを得て、
ステップａで図形データ変換処理部12に対してデータ
Ａを出力する。

次に、ステップａにて図形データ変換処理部12からの
割り込み信号待ちの、待ちループに入る。ここで図形デ
ータ変換処理部12から割り込み信号を受け付けると、ス
テップａにおいて、データ入力として図形データ変換
処理部12から図形処理データＢを受け付け、それを、プ
ログラム制御部10を介して図形プログラムメモリ部11の
図形処理プログラム側へと渡す。なお、この場合図形デ
ータ変換処理部12から直接図形処理データＢを図形処理
プログラムに渡すようにしてもよい。

次に、第４図（ａ）の特徴点デーブルのデータを構成す
るスペースデータについて第５図（ａ），（ｂ）を参照
して具体的に説明する。

第５図（ａ）に示された図形A,B,C,Dは、特に制限され
ないが、例えば第１図のディスプレイ７上に表示される
べき図形とされる。図示の図形に応じて、次に説明する
方法によって図形データが形成され、形成された図形デ
ータにもとづいて適当な処理が行なわれる。

先ず、第５図（ａ）の図形ＡないしＤが配置される図形
空間は、それらの図形ＡないしＤに応じて、第５図
（ｂ）に示されたような複数の部分空間に分割されるも
のとみなされる。

すなわち、第５図（ｂ）にあっては、Ｘ−Ｙ座標系が図
形空間に適用され、かかる図形空間が、各図形の頂点を
通りかつＸ軸に垂直な分割線Bxによって分割されている
ものとみなされる。ただし、この場合、特に制限されな
いが、ここでは分割空間の数を抑えるために、各頂点の
周りの凹な空間（各図形の辺により挾まれる角が180゜
より大となる側に対応する空間が、空間分割の対象とさ
れる。凸な空間（各図形の辺により挾まれることによっ
てその角度が180゜より小となる側に対応する空間）に
ついては空間分割を行わないものとする。

ところで、第５図（ｂ）のようにＸ−Ｙ座標系が適用さ
れる場合にあっては、スペースポインタペアSPPiで表現
される部分空間の形状は、次の２つの条件を満たせばよ
い。

（１）部分空間ωｉのＸ側端境界Bx^-,Bx⁺上にはSPPi
を接続すべき頂点が必ず１個づつ存在する。ここでBx^-,
Bx⁺のようなBxはSPPiで指された頂点からＹ座標に沿っ
て引いた線である。

（２） ωｉのＹ方向の外形線By⁺,By^-は図形辺よりな
り、かつωｉの内部には図形辺（又は点）が存在ないこ
と。

第５図（ｂ）には、このような条件のもとに、図形の各
辺と分割線（一点鎖線）とによって分割された各部空間
がωｉ（ｉ＝１〜ｎ）として表わされている。なお、分
割線は、前述のように仮想線であり、データとしては取
り扱われない。すなわち各分割空間の分割線は、空間分
割の考えの理解の都合上挿入されている。

さて、図中、各部分空間には、そのＸ軸方向に対応する
両側に必ず特徴点が存在する。これら両側の２つの特徴
点は、それぞれ分割された部分空間に１対１に対応する
ことになる。そこでこの特徴点ペアを示すポインタペア
を、部分空間を表現するデータとして処理することが可
能となる。なお、図中、「・」が特徴点としての頂点で
あり、実線で示す部分が各図形の辺である。

このように図形の内外に、空間分割によって設定される
各部分空間ωｉ（ｉ＝１〜ｎ）を表すところのポインタ
ペアをここではスペースポインタペア（SPP）と呼ぶ。
これらスペースポインタペアは、各部分空間ωｉ（ｉ＝
１〜ｎ）に対応してSPPi（ｉ＝１〜ｎ）のように番号付
けられて表示される。

第５図（ｂ）において、相互に矢線で結合したものがこ
のスペースポインタペアSPPiである。同図において各部
分空間ωｉとこのスペースポインタペアSPPiとが対応し
ていることが理解できよう。

ここで、例えば部分空間ω_１は、その外形がＸ分割線Bx
^-,Bx⁺及び図形辺By^-及びBy⁺によって決まる。この場
合、スペースポインタペアSPP₁は、図面より明らかなよ
うに、図形ＣとＤの頂点a₁及びa₀に対応される。しかし
ながら、スペースポインタペアSPP₁と一対一対応される
図形辺は、存在しない。また、図形辺By^-には、それと
一対一対応されるスペースポインタペアが存在しない。

そこで、図形辺の表示のために、エッジポインタが設定
される。１つの辺は、その２つの端点に置かれる２つの
エッジポインタによって表現される。１つの辺に対応さ
れる２つのエッジポインタは、スペースポインタペアと
同様に、互いに相手を指示合うところのペアとされる。
第５図（ｂ）において、例えばBy^-は、エッジポインタ
ペアEPP₁によって表現される。

部分空間の外形のサーチは、後で説明するような図形追
加のとき図形干渉チェックのときなどにおいて必要とな
る。

ここで、部分空間ωｉの外形線の少なくとも一部は、図
形の辺の一部又は全部に対応している。この外形は、次
のような処理を行うプログラムにて検索される。例えば
ω_１を例に採って説明する。

図形辺のサーチは、図形の頂点間を連結するスペースポ
インタペア及びエッジポインタペアの順次のサーチと、
エッジポインタペアがサーチされたときのＸ方向範囲の
チェックとによって実行される。特に制限されないが、
ポインタペアのサーチのために、第５図（ｂ）に白ぬき
矢線によって示されたように、出発となるポインタペア
に対して反時計回転方向に位置されるポインタペアがサ
ーチされる。以下、このようなサーチ方法をロータリー
サーチと称する。

第５図（ｂ）の場合、スペースポインタペアSPP₁を出発
ポインタペアとするロータリーサーチによって、SPP₂が
求められ、SPP₂を出発ポインタペアとするロータリーサ
ーチによってSPP₄が求められる。SPP₄の反時計回転方向
にはエッジポインタペアEPP₂が位置される。それ故に、
SPP₄を出発ポインタペアとするロータリーサーチによっ
て、EPP₂が求められる。エッジポインタペアがサーチさ
れた場合、そのエッジポインタペアによって示されるＸ
範囲と最初のSPP₁によって示されるＸ範囲との関係がチ
ェックされる。第５図（ｂ）の場合、EPP₂に対応される
Ｘ範囲は、明らかにSPP₁に対応されたＸ範囲と異なる。
それ故に、再びEPP₂を出発ポインタペアとするロータリ
ーサーチが行なわれる。ロータリーサーチの結果として
新しいエッジポインタEPP₃が求められる。再びEPP₃とSP
P₁のＸ範囲がチェックされる。その結果としてEPP₃によ
って示される辺By⁺が部分空間ω_１の上側の辺を構成し
ている、ということが明らかとなる。

このように、スペースポイントペアSPP₁から白抜き矢線
のように反時計方向への回転サーチによってポインタペ
アを順次サーチして行き、サーチしたポインタペアがそ
の部分空間のＸ方向の範囲に入るか（又は含むか）否か
を判定することにより上側の外形を求めることができ
る。すなわち上側の外形を探し出すことができる。

また、時計方向への回転サーチによって下側の外形を決
定できる。以上の検索手法を連続して適用することによ
り、与えられた辺または空間から出発して、上下左右任
意の方向へ順次辺または空間を辿ることができる。任意
の方向へ辿ることができるから、例えば、ある点が座標
値（x,y）のみで与えられたとき、任意の空間または辺
を出発点として、座標値（x,y）の方向へ辿り、最終的
に与えられた点を含む空間に到達することができる。こ
の手法により、与えられた点を含む空間を探索すること
ができる。さらに外形の長さを知りたいときには、今求
めた外形となる辺の各項点の座標値を参照して算出する
ことにより簡単に求めることができる。

このように部分空間の集合として各図形及びその図形と
隣接する図形との関係を表現できることにより、図形同
士の関係、特にその図形論理処理，図形の全体／部分の
削除，その移動，変更，追加，更新処理等が簡単に可能
となる。なお、これらの図形処理としては後述する属性
情報を利用して処理することによりより効果的に処理す
ることが可能である。

以上のようにスペースポインタペアSPPiにより部分空間
を表すことにより、図形をスペースポインタペアSPPiで
検索して処理することが可能であり、多くの図形データ
を特別に全体的な演算処理で求めなくても部分空間単位
でのデータ処理として種々の図形データを得ることがで
きる。

図形の各頂点もしくは特徴点に対応して、頂点テーブル
が設定される。頂点テーブルには、スペースポインタ，
エッジポインタ、及び後述するようなデータが保持され
る。

前述のようなサーチを可能とするために、各項点に対応
される各ポインタは、次に第４図（ａ），（ｂ）によっ
て更に良く理解されるように、予め定められた順序をも
って頂点テーブル内にセットされる。特に制限されない
が、１つの頂点を発するスペースポインタ及びエッジポ
インタは、その頂点を左廻りもしくは反時計廻りにまわ
る方向で順序付けられる。例えば、第５図（ｂ）におけ
る頂点a₁に対する頂点テーブルは、次のようにされる。
すなわち、例えば、頂点テーブルに、先ず頂点a₈のエッ
ジポインタを指示するエッジポインタがセットされ、そ
の次に、反時計廻り方向に位置する次のポインタペアの
一方のポインタすなわち頂点a₇のスペースポインタを指
示するスペースポインタがセットされる。同様な反時計
廻り方向に順次に位置するポインタが順次に頂点テーブ
ルにセットされる。すなわち、頂点a₁に対応される頂点
テーブルには、更に、頂点a₀のスペースポインタを指示
するスペースポインタ、頂点a₂のスペースポインタを指
示するスペースポインタ、及び頂点a₈のスペースポイン
タを指示するスペースポインタが順次に格納される。

頂点テーブルは、第４図（ａ），（ｂ）に見るようなフ
ォームにされることが好ましい。

次に、第４図（ａ）の特徴点テーブル20の内容について
説明する。

この特徴点テーブル20は、各頂点を識別する符号又は番
号で管理されていて、メモリ２上の所定の対応するアド
レス位置に記憶される。ここの例でば、頂点テーブル
は、原則として８行の記憶領域を持つテーブルとして構
成されている。

第４図（ａ），（ｂ）の各記号は、第４図（ｅ），
（ｆ）に示した意味を持つ。

第４図（ａ）の頂点テーブルは、第４図（ｃ）又は
（ｄ）のような頂点ａに対応される。各データは、前述
のような順序をもってテーブル内に格納される。すなわ
ち、第４図（ａ）のテーブル内には、第４図（ｃ），
（ｄ）に見る図形に対応され、かつ、その下側の辺を基
準として反時計回りに順次データが記憶されている。テ
ーブルの第１行目は、図形の基準辺EP₀のデータ記憶位
置、第２行目は、スペースポインタSP₀₁のデータ記憶位
置、第３行目は、反時計回りに回転した場合の次の辺EP
₁のデータ記憶位置、第４行目はスペースポインタ▲SP^r
₁₀▼のデータ記憶位置、第５行目はスペースポインタ▲
SP^C ₁₀▼のデータ記憶位置、第６行目はスペースポイン
タ▲SP^L ₁₀▼のデータ記憶位置である。そして、第７行
目，第８行目はそれぞれこの頂点ａのX,Yの座標情報の
記憶位置である。

ここでは、スペースポインタSP,SP^r,SP^C,SP^Lは、それぞ
れこれらと組になる隣接するスペースポインタのアドレ
スを指してペアを組みそれぞれスペースポインタペアが
SPPiとして形成されることになる。

テーブル内には、スペースポインタSPiのほかに、前述
のように各辺についてその両側の頂点に対するペアを採
るための辺ポインタEPi（ｉ＝１〜ｎ）が記憶される。
その辺ポインタペアをEPPi（ｉ＝１〜ｎ）で表すことに
する。このようにスペースポインタペアSPPiと辺のポイ
ンタペアEPPiとを採ると、第４図（ｃ）の頂点ａの場
合、６本のポイタが必要となり、それだけ存在してい
る。

ここで、この特徴点テーブル20の最初の欄V/Cは、図形
における頂点か交叉点かを判定するフラグであって、第
４図（ｅ）に見るようにこれが“1"のときには頂点を、
そしてこれが“0"のとき交叉点を意味する。第２欄のKI
NDは、辺ポインタペアかスペースポインタペアかの種別
を表す符号を意味し、第３欄のATTR.は、その属性を意
味し、第４欄のPOINTERは、ペア相手の存在するアドレ
ス位置を示している。なお、第４図（ｂ）の特徴点テー
ブル21に見るように空間属性、例えば色とか、その空間
の中に入るべきデータの情報を示すデータアドレスと
か、その空間が持っている定義情報等は、Ｘ方向でない
頂点の特徴点テーブル21のSAとして記述することもでき
る。このようにSAを設ければ、ある図形の属性を検索す
る場合には、SAは、スペースポインタペアの属性欄であ
るATTR.を参照することで簡単に探し出すことができ
る。この方式は、本来なら接続先がなくて空欄になるは
ずのＸ方向でない頂点のポインタ（POINTER）欄を空間
属性SAの表現用に有効活用するのでメモリ使用効率がよ
い。

なお、これら特徴点テーブル20,21のデータ構成の具体
的な一例を挙げれば第４図（ｆ）に見るようなものとな
る。

第６図（ａ）は、図形ＥとＦとが重なった重なり図形を
示す。このような重なり図形が有る場合の図形の高速サ
ーチのために、スペースポインタペアを構成する特徴点
テーブルに、第６図（ｂ）に示された「e,f」のような
色情報とか、図形コード等を意味する空間属性データが
付加される。このような空間属性データは、例えば特徴
点テーブルのATTR.の欄に設けられる。具体的には、重
なり図形に対応する複数の空間属性データのセットのた
めに、特徴点テーブル20のATTR.の欄の中が複数の空間
属性欄に分けられ、それぞれの欄に空間属性データＳ−
ATRが表示される。空間属性データのために、特別な欄
がスペースポインタ対応に追加されてよい。また、この
ような空間属性データのために、ATTR.の欄のビットの
うち数ビットが割り当てられてもよい。

ここで、Ｘ方向の端点でない図形頂点に対応されるよう
な特徴点テーブルもしくは頂点テーブルにおいて、ペア
とされるべきスペースポインタが設定されない場合が生
ずる。言い換えると、特徴点テーブル内に、空きエリア
が生ずる。そこで、空間属性データSAは、Ｘ方向の端点
でない頂点の特徴点テーブルのあきエリアに表示されて
もよい。

第７図（ａ）は、第４図（ｄ）と同様に、空きポインタ
が生ずる場合の図形例を示している。第７図（ａ）にお
いては、空きポインタ部分に、空間属性データSAがセッ
トされることを示している。第７図（ａ）の図形に対応
される特徴点テーブルは、第７図（ｂ）のごとくなる。
なお、各テーブルにセットされるべき頂点の座標データ
等は省略してある。

このようにすることにより、図形が重複してるかどうか
は、スペースポインタペアがセットされる特徴点テーブ
ルの属性欄ATTR.をプログラム処理にて参照することに
より簡単に探し出すことができる。

この実施例のように、図形空間をＸ方向に垂直な線で分
割することによって部分空間を形成するとともに、スペ
ースポインタペアを構成するの頂点テーブルを発生させ
ると図形の高速検索が可能となる。図形の検索において
は、次のようにＸ方向の空間辿りとＹ方向の空間辿り組
み合わされる。

すなわち、スペースデータとして最初の特徴点テーブル
を参照して、それにペアとなる特徴点テーブルを参照
し、そして次のスペースポインタペアの特徴点テーブル
を更に参照するように順次の検索によって、Ｘ方向での
空間辿りが行なわれる。また、スペースポインタペアか
ら辺ポインタペアを参照してそれにペアとなる特徴点テ
ーブル、次のスペースポインタペアそしてその向こう側
の辺ポインタペアというような検索によって、Ｙ方向で
の空間辿りが行なわれる。これに応じて必要なデータの
発生までの短時間で処理ができる。しかも１つの特徴点
テーブルでスペースポインタペアを選択すれば、隣接図
形の状態を調査することが簡単にできる。また、特徴点
テーブルに種々の属性情報を付加すれば、図形のAND処
理,OR処理等論理動作をはじめとして多種多様の処理が
可能である。

第12図は、図形空間において、図形Ｔが移動される場合
を示している。このような図形の移動の場合、その図形
Ｔがどのような図形と衝突するかを検出することが、重
要な問題となる。この第12図に示す図形の衝突の予測の
ように１つの図形を移動させた状態で隣接図形との関係
を見るような場合には、このようなスペースデータシス
テムが時に有効である。すなわち、移動図形の座標値を
時間の関数として時間とともに移動させる場合、各部分
空間の隣接状態をスペースポインタペアにより極めて容
易にサーチすることができる。図形の衝突が発生した
り、空間の分割の仕方が変化したときには、新しいスペ
ースデータを変化した空間部分において生成する。この
ように順次そのスペースデータを検索及び生成すること
により簡単に実現できる。

第８図（ａ）は、空間の分割の仕方を図形の各頂点に採
ることなく、特徴のある頂点を選択して選択的に空間分
割した場合を示す。そして第８図（ｂ）は、座標系を極
座標に採った例である。また、第８図（ｃ）に見るよう
にタブレット，マウス，プロッタ，プリンタ等を含めた
処理システムで図形処理をすることが可能である。

図形空間への新らたな図形の追加、及び図形空間からの
図形の除去は、部分空間の新らたな生成及び消去を意味
する。

そこで、次に第９図（ａ），第９図（ｂ）及び第９図
（ｃ）に従って、スペースポインタペアの生成の仕方に
ついて説明する。

最初に、第９図（ａ）の図形の場合を説明する。同図
は、図形空間において、基準として想定する特徴点を持
たない場合に、最初に点Ｐをセットし、その後、点Ｑを
セットする最も簡単な例を示している。すなわち、この
場合、先ず基準点としてのある特徴点Ｐが図形空間に挿
入される。この場合、点Ｐの１つのみが挿入されること
になるので他の特徴点は存在しない。ここで、第９図
（ａ）のテーブルの理解を容易にするために、特徴点テ
ーブルの特徴を、例えば前述の第４図（ｃ）もしくは第
７図（ａ）等にもとづいて説明する。

前に繰り返えし説明しているように、図形空間は、図形
のＸ方向の端点を成す頂点のような特徴点によって、複
数の部分空間に分割されているものとみなされる。この
場合、例えば第４図（ｃ），第７図（ａ）等から明らか
なように、Ｘ方向の端点を成し、二つの辺にはさまれた
空間のなす角度が180゜より大の凹角空間においては、
この空間を表現するために、頂点を発する３つのスペー
スポインタが設定される。１つのスペースポインタは、
第４図（ａ）における▲SP^L _1,0▼及び第７図（ａ）にお
けるスペースポインタSP^Lのような、頂点から凹角空間
に向って左側に存在する部分空間のためのスペースポイ
ンタであり、１つのスペースポインタは、▲SP^r _1,0▼及
びSP^rのような、図形辺EP₁の左側に隣接し、頂点から凹
角空間に向って左側に存在する部分空間を表現するスペ
ースポインタである。残りの１つのスペースポインタ
は、▲SP^C _1,0▲及びSP^Cのような凹角空間の中央に存在
する部分空間を表現するスペースポインタである。

第９図（ａ）において、特徴点Ｐが挿入されたとき、特
に制限されないが、その特徴点Ｐは、仮想的に２つの点
から成るとみなされている。それ故に、スペースポイン
タSP^C1は、特徴点Ｐに対する同一テーブル内のスペース
ポインタSP^C2を示すようにされ、逆にスペースポインタ
SP^C2によってスペースポインタSP^C1を示すようにされ
る。

前述の空間分割の考えに従うと、図形空間は、特徴点Ｐ
が挿入されることによって、点Ｐを通るＸ軸に垂直な仮
想線で分割される。特徴点Ｐのみが存在する場合には、
特徴点ＰよりＸ座標が負の側の空間は、Ｘ＝−∞を経由
してＸ＝＋∞に接続し、結果として特徴点ＰよりＸ座標
が正の側の空間につながっており、両方の空間が一体と
なって、PS^C1とSP^C2との組で示されるスペースポインタ
ペアで表現されていると考えても良い。

図形としての点は、辺の特殊例、すなわち、長さのない
辺とみなされて良い。それ故に、特に制限されないが、
第９図のテーブルにおいて、エッジポインタEP₀は、そ
れ自体のアドレスを示す特殊構成にされる。この場合、
エッジポインタEP₀の参照によって、１つの頂点テーブ
ルが点として図形を意味することが明らかとなるので、
スペースポインタSP^C1とSP^C2の相互の差し合いは、本質
的なものではない、ということが理解されよう。

なお、他のポインタ部分は、空白を表現する空間属性SA
を放置する等の方法がある。

次に、第２の特徴的として特徴点Ｑが挿入されたとき
に、特徴点Ｐの前記ループが解除され、特徴点Ｑとの間
でスペースポインタペアが形成される。

ここで、特徴点Ｑが追加されたときの、特徴点P,Qのた
めのスペースポインタペアの生成は、次のようにされ
る。すなわち、特徴点Ｑのスペースポインタ情報（右側
のスペースポインタSP^C2）が記憶されているメモリのア
ドレスが、特徴点Ｐの特徴点テーブルの対応するスペー
スポインタSP（左側のスペースポインタペアSP^C1）の位
置に記憶され、特徴点Ｐのスペースポインタ情報（左側
のスペースポインタSP^C1）が記憶されている位置アドレ
スが特徴点Ｑの特徴点テーブルの対応するスペースポイ
ンタSP（右側のスペースポインタSP^C2）の位置に記憶さ
れる。これによって、特徴点ＱとＰとの間の部分空間の
ためのスペースポインタペアが設定される。

同様にして、特徴点Ｐの特徴点Ｑに対する外側にあるス
ペースポインタペアは、特徴点Ｑのスペースポインタ情
報（左側のスペースポインタSP^C1）が記憶されているメ
モリの位置アドレスが特徴点Ｐの特徴点テーブルの対応
するスペースポインタSP（右側のスペースポインタペア
SP^C2）の位置に記憶され、特徴点Ｐのスペースポインタ
情報（右側のスペースポインタSP^C2）が記憶されている
位置アドレスが特徴点Ｑの特徴点テーブルの対応するス
ペースポインタSP（左側のスペースポインタSP^C1）の位
置に記憶されることによって設定される。

次に、基準となる特徴点（以下単に基準点と称する）に
基づきスペースポインタペアを生成する場合について説
明する。

第９図（ｂ）に見るように、第1,第２の基準点をＸ−Ｙ
座標系の原点と∞（ｘ＝＋∞,y＝＋∞）の位置にそれぞ
れ採った場合には、最初に入力した特徴点Ｐ以外の特徴
点は、第１の基準点Ｏと第２の基準点∞のみとなる。そ
れ故に、これら２点との間においてスペースポインペア
が形成される。

スペースポインタペアの生成は、次のようにされる。先
ず、特徴点Ｐの第１の基準点Ｏに対するペースポインタ
ペアは、第１の基準点Ｏのスペースポインタ情報が記憶
されている位置アドレスが、特徴点Ｐの特徴点テーブル
の対応するスペースポインタSPの位置に記憶され、逆に
特徴点Ｐのスペースポインタ情報が記憶されている位置
アドレスが、第１の基準点Ｏの特徴点テーブルの対応す
るスペースポインタSPの位置に記憶されることによって
生成される。

同様にして、特徴点Ｐの第２の基準点∞に対するペース
ポインタペアは、第２の基準点∞のスペースポインタ情
報が記憶されている位置アドレスが特徴点Ｐの特徴点テ
ーブルに対応するスペースポインタSPの位置に記憶さ
れ、特徴点Ｐのスペースポインタ情報が記憶されている
位置アドレスが第２の基準点∞の特徴点テーブルに対応
するスペースポインタSPの位置に記憶されることによっ
て生成される。

このようにして、最初の特徴点についての特徴点テーブ
ルが作成され、その結果としてスペースポインタペアが
生成される。

次に、第２の特徴点として特徴点Ｑが追加されて、この
第２の特徴点Ｑが第１の特徴点Ｐと原点Ｏとの間に挿入
されたと仮定すると、特徴点ＰのＸ方向負側および正側
に存在する点は、特徴点Ｑと第２の基準点∞となる。そ
して特徴点Ｑは、第１の基準点である原点Ｏと特徴点Ｐ
との間に存在する。そこで特徴点ＰのＸ方向負の側のス
ペースポインタは、今後は、その特徴点Ｑに対するペー
スポインタとペアにされる。すなわち、特徴点Ｑのスペ
ースポインタ情報が記憶されている位置アドレスが、特
徴点Ｐの特徴点テーブルの対応するスペースポインタSP
の位置に記憶され、逆に、特徴点Ｐのスペースポインタ
情報が記憶されている位置アドレスが、特徴点Ｑの特徴
点テーブルの対応するスペースポインタSPの位置に記憶
される。この場合、＋∞側のスペースポインタペアにつ
いては変更がない。

同様にして、特徴点Ｑの第１の基準点Ｏに対するペース
ポインタペアの生成のために、第１の基準点Ｏのスペー
スポインタ情報が記憶されている位置アドレスが、特徴
点Ｑの特徴点テーブルの対応するスペースポインタの位
置に記憶され、第１の基準点Ｏのスペースポインタ情報
が記憶されている特徴点Ｑの特徴点テーブルの位置アド
レスが、対応するスペースポインタの位置に記憶され
る。

以上は、図形データベースへの点データの初期入力の方
法である。同様な手法は、図形データベースの複数の図
形が既に入力されている場合にも同様に成立する。

点図形のセットは、上述のように、入力される点に応じ
て、図形空間が次々と分割されることによって行なわれ
る。これに対して、図形辺のセットの場合、新らたにセ
ットされる図形辺とすでに図形空間内にセットされてい
る図形辺及び部分空間との相互の関係を明確にする必要
が生ずる。

図形を変形したり、移動した場合にもまた、特徴点の位
置が変化する。このように特徴点の位置が変化した場合
の特徴点データの変更，更新について説明する。なお、
この図形処理システムにおける各特徴点にあっては、空
間分割の仕方に変化がない限り、その特徴点テーブルに
おけるスペースポインタペア及び辺ポインタペアの関係
は変化しない。単にその座標値が変化するだけである。
この点がその処理上において大きな特徴となる。

そこで、空間分割に変化が生じるような特徴点の移動が
あったときにのみ、新しい関係でのスペースポインタペ
アを生成すればよい。このようにスペースポインタペア
を生成すべき新しい関係の発生をここではインベントと
呼ぶことにする。

図形辺データの望ましい処理方法に従うセッテイング
は、簡単に言うと、点を最初に入力し、次にその点を基
点として得るべき辺に沿って適当な線分（以下、入力線
分を称する）を延ばして行くことによって行なわれる。
入力線分の伸長に併って、入力線分の分割トポロジー、
及び部分空間のトポロジーの変化が生ずる。このような
変化において、エッジポインタやスペースポインタの接
続関係が変化される。イベントは、このようなエッジポ
インタやスペースポインタの接続関係が変化されるべき
点を称するとみなされて良い。

第９図（ｃ）は、このイベントが発生するような特徴点
の位置の変化に対する関係を示す。

第９図（ｄ）のＩ〜VIは、第９図（ｃ）の表に従って、
三角図形Ａをある図形の中に入力する場合のスペースポ
インタペアの生成関係を説明するための図である。

次に、以上の点データの入力方法で入力した点をもとに
して図形の辺を入力する方法についてより詳細に説明す
る。

まず図形Ａの入力のために、前述の点の入力処理により
１つの頂点a₀が入力される。その後、第９図（ｄ）の
（Ｉ）から（VI）に見るように、頂点a₀から出発して図
形Ａの辺に沿って折れ線もしくは線分▲▼が順に
伸ばされる。線▲▼の伸長に伴って空間分割の変
化（イベントEjと呼ぶ）が必要にされたなら、スペース
ポインタペアSPPiが順次更新される。図形Ａの辺を一巡
し終わったら、図形Ａの内部の空間のスペースポインタ
ペアSPPiに図形Ａの図形名や色など空間属性が付加され
る。これによって図形Ａの入力が完了される。

以上の手順を図形Ａの展開処理と呼ぶ。線分▲▼
の伸長に伴なうイベントは、基本的には、▲▼が
伸びていって、その先端ｔが周囲の空間の境界Bx又はBy
を突き抜ける時点のみに発生する。それ故に、スペース
ポインタペアSPPiのメンテナンスは間欠的でよい。

起こり得るイベントの種類は、上述の▲▼の境界
Bx,Byの貫通に、▲▼の始点と終点の処理を加え
て第９図（ｃ）のようになる。

イベント処理プログラムは、次に発生するイベントの種
類を判定し、その判定結果にもとづいてポインタの接続
変更を行なうように構成されればよい。イベントの種類
を減らして取り扱いを簡単化するために、第９図（ｄ）
に示すように最初に追加図形の辺をすべてX^-からX⁺方向
への折り線に分解して、▲▼の伸長をすべて一方
向に限定する方法をとってもよい。

展開処理は、前述の回転サーチ等と同じく、入力図形辺
の付近の空間（▲▼の伸長処理）及び、入力図形
内部（空間属性付加）に限定されたローカル処理であ
る。それ故に、後で第10図を使って説明する点入力の高
速化手法（道しるべ処理）と合わせて、スペースポイン
タファイル（SPF）のメンテナンス時間は、_０（N⁰）程
度、SPF全体の初期生成時間も_０（Ｎ）程度と高性能が
見込まれる。たたし、特殊ケースが無視でき、かつ入力
図形内部の空間属性を付加すべき図形空間数が全頂点数
Ｎと無関係なことが必要である。

以上の結果からSPFは、上記条件付きではあるが、少な
くともオーダーの上では、オンライン用にも、バッチ処
理用にも適した高性能図形データ・ベースとなることが
期待される。

第９図（ｅ）は、スペースデータ形成のための処理フロ
ーチャートの一例を示している。同図のフローチャート
は、図形データ入力において最初に行なわれる図形頂点
もしくは特徴点のための処理フローを示している。図形
辺のための処理フローは、後で第９図（ｆ）の処理フロ
ーチャートに沿って説明される。

第９図（ｅ）の処理ステップSTPA1において、対象とさ
れる頂点a₀の座標値Xa,Ya及び図形の属性を示す属性デ
ータが入力データリストにセットされる。また、この入
力データリストの参照によって、未処理の頂点が登録さ
れるべきペンディング頂点テーブルに頂点a₀に対応され
た未処理の表示用データがセットされる。

ステップSTPA1の次の処理ステップSTPA2において、点デ
ータ処理のスタートが指示される。

処理ステップSTPA3及びSTPA4において、処理対象とされ
る頂点が位置される部分空間がサーチされる。

すなわち、ステップSTPA3において、頂点a₀のＸ値Xaを
含むスペースポインタペアSPPjがサーチされる。このサ
ーチは、適当なスペースポインタペアを出発点とし、順
次にXaに近いスペースポインタペアをたどる方法によっ
て行なわれる。このサーチを、第４図（ａ），（ｂ）の
ような頂点テーブルと、第５図（ｂ）のような図形空間
例とを利用して更に詳しく説明すると、次のようにな
る。

すなわち、先ず、サーチの最初のスタートとなるポイン
タペアに対応された第１頂点テーブル内の最初のスペー
スポインタが参照される。そのスペースポインタによっ
て、第２頂点テーブルの対応されるスペースポインタ
（第２スペースポインタと称する）が直接にサーチされ
る。第２スペースポインタが設定された第２頂点テーブ
ルにおけるＸ座標値欄が参照される。第１頂点テーブル
におけるＸ座標値と第２頂点テーブルにおけるそれと、
Xaとが比較される。もしXaが第1,第２頂点テーブルのＸ
座標値によって示される範囲内にあるなら、ステップST
PA3の処理は終る。もし、Xaが、第1,第２頂点テーブル
内のＸ座標値によって示される範囲から外れているな
ら、次の処理が行なわれる。

すなわち、第1,第２頂点テーブルのうちの、Xaに近いＸ
座標データがセットされている頂点テーブルが選択され
る。選択された頂点テーブル内にセットされているスペ
ースポインタのうちの新らたなスペースポインタが選択
され、その新らたなスペースポインタによって更に他の
頂点テーブルにおけるスペースポインタが参照される。

以下、同様な処理が繰り返えされることによって、最終
的にXaを含むスペースポインタSPPjがサーチされる。

なお、ステップSTPA3のサーチをより高速化するために
は、Xaに近いスペースポインタペアを最初に選択する必
要がある。最初に適切なポインタを設定する望ましい方
法としては、第10図（ａ），（ｂ）のような道しるべア
ドレステーブルを利用する方法がある。それについては
後で詳細に説明する。

ステップSTPA3においてスペースポインタペアSPPjがサ
ーチされた後に、ステップSTP₄において、そのSPPjによ
って表現されている部分空間の外形が求められる。図形
外形のうちのＸ境界は、スペースポインタペアがセット
される頂点テーブルにおけるＸ座標値それ自体によって
示される。図形外形の上のＹ方向外形は、第５図（ｂ）
に示されたようなロータリーサーチによって求められ
る。ロータリーサーチと、第４図（ａ），（ｂ）のよう
な頂点テーブルとの関係は、次のようになる。

すなわち、１つの頂点テーブルにおいて、図形の頂点に
関係づけられるスペースポインタ・エッジポインタは、
その頂点の左回り方向の順に、順次セットされている。
それ故に、左まわりロータリサーチは、各頂点テーブル
の注目されるべき行の次の行を参照することと等価とな
る。例えば、前述のステップSTPA3におけるSPPjのサー
チの結果として第４図（ａ）のようなテーブルの第５行
目のスペースポインタSP^Cが求められたなら、左まわり
ロータリーサーチの実行によって、同じテーブルの第６
行目のポインタ▲SP^L _1,0▼が参照される。ポインタ▲SP
^L _1,0▼によって指示される他の頂点テーブル（第２の頂
点テーブル）におけるポインタが参照される。同様に、
第２頂点テーブルにおいて、参照されたポインタの次の
行が参照される。

このようなサーチによって、エッジポインタがサーチさ
れたなら、そのエッジポインタによって示される図形辺
が求められる。すなわち、そのエッジポインタの参照に
よって、それと対にされるべきエッジポインタが求めら
れ、次に、その２つのエッジポインタがセットされた２
つの頂点テーブル内のX,Y座標値が参照されることによ
って、図形辺が求められる。２つのエッジポインタによ
って明らかとなる図形辺のＸ範囲が、目的とするスペー
スポインタペアSPPjによって明らかとなる部分空間の範
囲なら、求められた図形辺は、求めるべき部分空間のＹ
方向プラス側の外形辺を意味する。もしそうでないな
ら、上述によって求められた新らたなエッジポインタの
次の行にセットされているポインタが参照される。以下
同様なサーチ及び判定の繰り返えしによって、目的とす
る図形空間のＹ方向＋側の外形辺が求められる。

目的とする図形空間のＹ方向−側の外形辺も同様なサー
チ及び判定によって求められる。

このようにステップSTPA4において、スペースポインタS
PPjによって表現される部分空間の外形が求められたな
ら、次の処理（ステップSTPA5）が行なわれる。

処理ステップSTPA5において、セットすべき頂点（Xa,Y
a）が、ステップSTPA4において求められた部分空間の内
部に有るか否かが判定される。

もし範囲外と判定されたなら、ステップSTPA6における
処理が実行される。ステップSTPA6において、以前に求
められた部分空間の上方及び下方に隣接する部分空間の
うちの、セットすべき頂点（Xa,Ya）に近い部分空間が
サーチ（Ｙ方向サーチ）される。このサーチにおいて、
予め求められたスペースポインタの上の行及び下の行に
位置するスペースポインタの参照と、前述と類似の判定
が行なわれる。この種の参照及び判定は、前述と同様で
あるので、その詳細な説明を省略する。

ステップSTPA6のＹ方向サーチの後に、再びステップSTP
A4,STPA5の処理が行なわれる。以後、求められる部分空
間が頂点（Xa,Ya）を含むようになるまで、ステップSTP
A4ないしSTPA6の処理が繰り返えされる。

以上の各ステップによって、頂点（Xa,Ya）を含む部分
空間が求められたなら、次の処理（ステップSTPA7）が
行なわれる。

ステップSTPA7において、予め求められた部分空間が頂
点（Xa,Ya）によって分割されるように、スペースデー
タが設定される。

すなわち、頂点（Xa,Ya）に対する頂点テーブルの第２
行目のようなスペースポインタ欄に、SPPjを構成する一
方のスペースポインタを指示するスペースポインタがセ
ットされ、第４行目のようなスペースポインタ欄に、SP
Pjを構成する他方のスペースポインタを指示するスペー
スポインタがセットされる。SPPjを構成するスペースポ
インタは、それぞれ頂点（Xa,Ya）のための頂点テーブ
ルにおけるスペースポインタを指示するように変更され
る。

ステップSTPA7の後に、図示しないけれども、頂点a₀に
対する頂点テーブルの作成を示す指示データがペンディ
ング頂点テーブルから消去される。その後、ペンディン
グ頂点テーブル内に未処理を示す指示データが残ってい
るか否かがチェックされる。図形がドットのみから成る
場合、上記消去処理の後のペンディング頂点テーブル
は、空となる。それ故に、図形入力処理は終る。

第９図（ｆ）は、図形辺データの形成のための処理フロ
ー、すなわちデベロップメント処理のフローを示してい
る。

特に制限されないが、第９図（ｆ）のフローは、図形の
各頂点のうちの１つの頂点について先ず頂点テーブルを
作成し、その後その頂点から辺を延ばす、というフロー
となっている。この方法は、各頂点について第９図
（ｅ）のような処理によって頂点テーブルを作成する方
法よりも高速処理を可能とする。

先ず、ステップSTPB1において、第９図（ｅ）のような
処理が実行され、その結果として１つの図形の最初の頂
点a₀についての頂点テーブルが作成される。

次に、ステップSTPB2において、その頂点a₀に対応され
るペンディング頂点テーブルが参照され、未処理を示す
指示データの有無がチェックされる。頂点a₀が、点図形
を示しているなら、第９図（ｅ）に関連して説明した消
去の結果として、ペンディング頂点テーブルには、未処
理データを示す指示データは残っていない。それ故に、
この場合、処理は終了する。頂点a₀が、図形の複数の頂
点のうちの１つなら、上記消去の後にも、頂点間の辺の
形成を意味する指示データがペンディング頂点テーブル
内に残っている。それ故に、この場合、次のステップST
PB3の処理が行なわれる。

ステップSTPB3において、ペンディング頂点テーブルに
よって示された次の頂点aiが参照される。

ステップSTPB4において、最初に選択された頂点a₀と、
次の頂点aiとの間で第９図（ｄ）のような線分▲
▼を構成するための補助的な頂点ｔを示す補助頂点テー
ブルが用意される。この場合、頂点a₀とｔとの間に線分
▲▼が設けられるので、これらの頂点のためのそ
れぞれの頂点テーブルには、エッジポインタペア、スペ
ースポインタペアが設定される。特に制限されないが、
ステップSTPB4において設定される頂点ｔは、頂点a₀と
実質的に同じX,Y座標値を持つようにされる。すなわち
線分▲▼は、実質的にその長さが０にされる。

ステップSTPB4の後に、ステップSTPB5の処理が実行され
る。

ステップSTPB5において、補助頂点ｔが、予め所望され
た図形頂点aiに向けて所望座標値だけ移動される。すな
わち、補助頂点テーブルにおけるX,Y座標データ欄のデ
ータが変更される。

ステップSTPB6において、イベントEjの発生がチェック
される。イベントEjの発生は、第９図（ｃ）及び第９図
（ｄ）から明らかなように、基本的には、移動された補
助頂点ｔが、既設頂点に対応して構成されているX^-及び
X⁺境界線を越えたか否か、及び既設図形辺を越えたか否
かをチェックすることによってチェックできる。

ステップSTPB6によって、イベント発生が検出されたな
ら、ステップSTPB7のイベント処理が実行される。

ステップSTPB7のイベント処理において、補助頂点テー
ブルにおける各種ポインタのつなぎかえが行なわれる。
ここで、イベント発生後の各種ポインタのつなぎかえ処
理が具体的にどのように行なわれるかについては、前述
の第９図（ｃ）及び（ｄ）によって実質的に明らかであ
るので、更にその説明を省略する。

ステップSTPB6もしくはSTPB7の後に、ステップSTPB8の
判定処理が行なわれる。判定処理において、補助頂点ｔ
が予め所望された頂点aiまで移動されたか否かが判定さ
れる。補助頂点ｔが未だ頂点aiまで移動されていないな
ら、再びステップSTPB5以後の処理が実行される。

ステップSTPB8において、補助頂点ｔと頂点aiとの一致
が判定されたなら、次の処理（ステップSTPB9）が実行
される。

ステップSTPB9において、頂点aiが未処理頂点であった
なら、その頂点aiについての指示データがペンディング
頂点テーブルにセットされる。その後、ステップSTPB10
の処理が行なわれる。

すなわち、ステップSTPB10において、頂点aiについての
頂点テーブルが用意される。この場合、頂点aiに対して
セットされるべきポインタデータは、補助頂点ｔのため
の頂点テーブルに予めセットされているので、容易に形
成することができる。

ステップSTPB10の後のステップSTPB11において、ペンデ
ィング頂点テーブルから頂点a₀とaiとの間の辺の形成を
指示する指示データが消去される。

その後のステップSTPB12において、ペンディング頂点テ
ーブルが参照され、その中に未処理データの有無を示す
指示データが存在するか否かがチェックされる。図形
が、頂点a₀とaiとの間の線分のみから成る場合、ペンデ
ィング頂点テーブルには、上記消去の後において指示デ
ータはなくなる。それ故に、この場合、処理は終了す
る。図形が多角形図形のような場合、頂点a₀,aiのそれ
ぞれには、複数の辺が設けられる。それ故にこの場合、
上記ペンディング頂点テーブル内には、まだ未処理デー
タを示す指示データが残る。従って、この場合には、次
のステップSTPB13の処理が実行される。

ステップSTPB13において、ペンディング頂点テーブル内
の未処理辺を示す指示データが参照される。予め前記各
ステップによって頂点テーブルが設定された頂点のう
ち、未処理辺を持つ新しい頂点が、古い頂点a₀と差しか
えられる。言うまでもなく、古い頂点a₀がまだ未処理辺
を持つなら、その古い頂点a₀が新しい頂点とされて良
い。

ステップSTPB13の後、再びステップSTPB2の処理が実行
される。

このようにして、第９図（ｆ）の処理はペンディング頂
点テーブルが空になるまで実行される。

なお、展開とは逆に削除処理があるが全く逆のなので説
明を省略する。

さて、重複処理，図形論理処理，衝突処理等において、
特定の特徴点（又は頂点）を、ある部分空間に追加又は
挿入するためには、前述のように（第９図（ｅ））この
部分空間を代表するようなスペースポインタペアを探
し、それ又はそれに隣接する特徴点と特定の特徴点との
間に新しい結合関係を形成する必要がある。

そのような結合関係の形成のために、順次スペースポイ
ンタペアをサーチして行くことも考えられる。しかしな
がら、それでは時間がかかり過ぎる。そこで次のような
補助特徴点を設定する方法により、最も関係するスペー
スポインタペアを探索でき、その結果、探索時間を短縮
できる。かかる短縮手法は、具体的には、次のようにさ
れる。

すなわち、第10図（ａ）に見るように、図形が置かれる
空間は、その座標がマトリックス状のブロックに区分さ
れた状態で管理される。すなわち、図形空間の各ブロッ
クの中央に図形空間上の特徴点とは全く関係しない特徴
点（以下、道しるべ特徴点と称する）g₁,g₂……,gi,…
…,gmが設定される。補助特徴点もしくは道しるべ特徴
点g₁,g₂,……,gi,……,gmのそれぞれに対して特徴点テ
ーブルが設定される。道しるべ特徴点g₁ないしgmに対応
する特徴点テーブルには、道しるべ特徴点g₁ないしgmの
相互がこのように関係付けられるように、スペースポイ
ンタペアが設定される。図形空間上に図形が存在する場
合、図形の各特徴点と道しるべ特徴点との間にもスペー
スポインタが設定される。

追加すべきある特徴点a₀を含むところの部分空間を代表
するスペースポインタペアを探す場合、まず、特徴点a₀
の座標値に基づいて、道しるべ特徴点g₁,g₂,……,gi,…
…,gmが探索され、その結果として、その追加すべき特
徴点a₀の座標値を包含するブロックとなる特徴点giが探
し出される。次に、この特徴点giをスタートポイントに
して第９図（ｅ）の手順で与えられた追加すべき特徴点
a₀を含む空間を表現するスペースポインタペアSPPa₀が
検索される。ここで、SPPa₀が接続されている特徴点の
一方をk₀、他方をk₀′と称する。次に、スペースポイン
タペアSPPa₀が切断され、あらたに特徴点a₀と前記特徴
点k₀とのスペースポインタペアSPPa₀k₀が生成される。
同様にSPPa₀が接続されていたもう一方の特徴点k₀′に
ついても、特徴点a₀との間でのスペースポインタペアを
生成するものである。

特に制限されないが、追加もしくは削除すべき特徴点a₀
の近くの道しるべ特徴点を容易にサーチできるようにす
るために、道しるべアドレステーブルが設定される。

道しるべアドレステーブルは、第10図（ａ）示されてい
るように、図形空間の各Ｘ方向範囲を示すデータX₁ない
しX₄と、Ｙ方向範囲を示すデータY₁ないしY₄によって参
照される記憶エリアを持つ。各記憶エリアには、道しる
べ特徴点のための特徴点テーブルのアドレスを示すデー
タが予め設定されている。以上の説明では、分り易さの
ために、図形空間をX₁ないしX₄およびY₁ないしY₄と、X,
Y軸双方について４等分したが、実際には夫々何等分し
ても良い。

従って、具体的には、道しるべアドレステーブルの利用
によって、ある特徴点a₀の座標値（X₀,Y₀）からの道し
るべ特徴点giのスペースポインタペアを求め、次に、特
徴点a₀が挿入されるべき空間を代表するスペースポイン
タペアのつながる現実の図形についての特徴点k₀を、特
徴点giの空間ブロックの範囲で検索して行くことにな
る。道しるべ特徴点のためのスペースポインタペアは、
特に制限されないが、実際の図形の特徴点のスペースポ
インタペアとは別に設けられ、そのブロックの範囲内に
おいて別途図形の各特徴点のスペースポインタとペアを
成すようにされる。勿論、既にSPFにある数の図形セッ
トされている時には、それら図形の頂点または特徴点を
道しるべとして使うことは、何の問題もない。

ところで、スペースポインタペアの生成において、特殊
な図形，線については、それぞれ特定の条件付けを行
う。

例えば、図形が、折れ線グラフのような線分のみの組合
せから成る場合が問題となる。この折れ線グラフのよう
な図形に対する問題は、線分をどのように表現するかと
いう問題と等価である。線分は、例えば図形辺の一種と
みなされる。折れ線グラフの先端は、例えば三角形のよ
うな図形における辺と異なり、開放される。そこで、折
れ線グラフを構成する各線分は、それぞれの端点間に設
定されるスペースポインタペアと、エッジポインタペア
とによって表現される。折れ線グラフの一方の終端と他
方の終端とに対応される特徴点テーブルには、線分の終
端を意味するところの属性データがセットされる。

直線から成るような線分や図形辺の２つの端点が、互い
に同じ座標値を持つ場合、部分空間とスペースポインタ
ペアとを対応させるというスペースモデリングの一様性
がくずれないようにする必要がある。そこで、例えば、
第11図（ａ）に示されたようなＸ軸に垂直な線分もしく
は辺が存在する場合、その線分もしくは辺は、傾斜した
線とみなされる。但し、そのみなしは、図形処理プログ
ラムによって処理されるべきものであり、特徴点テーブ
ルにセットされるＸ座標値の変更を意味するものではな
い。すなわち、１つの線分もしくは辺に対応する２つの
特徴点テーブルの参照の結果として、その線分もしくは
辺の一方の端点と他方の端点のＸ座標値が互いに等しい
と判定されたなら、図形処理プログラムにおいて、Ｙ座
標値の大きい方の端点が、第11図（ａ）のように右側ま
たは左側にあるとみなされる。

同様に、Ｘ座標値が等しい場合のスペースポインタペア
は、第11図（ｂ）に見るように、２つの点のどちらかが
右（又は左）にある点とみなされた上で形成される。さ
らに、２本線が重なるような線のときには、第11図
（ｃ）に見るようにこれらが微小に離れているものとみ
なされる。

第11図（ｄ），（ｅ）は、それぞれ辺ポインタペアの特
殊な状態の説明図である。これらは、自己自身を相手方
の辺ポインタとしてペアを形成する例を示している。さ
らに第11図（ｆ）は、交叉点の場合のスペースポインタ
ペア及び辺ポインタの例を示している。

また、第11図（ｇ）は、図形の一部に曲線がある場合の
スペースポインタペアの形成についての説明図である。

さて、第12図に見る運動図形Ｐを見ると、空間関係が変
化するのは、斜線で示す空間のみであることが判る。そ
こで、以上のようなスペースポインタペアにより空間を
表現していれば、その処理は、隣接空間の範囲で処理す
るようにすればよく、図中、斜線の部分の空間に対応す
る特徴点テーブルのデータのみ注意して処理すればよい
ことになる。

したがって、図形の衝突検出とか、移動処理が非常に簡
単な処理となる。

第13図は、図形データが大規模である結果として主メモ
リの中に一度に入り切れないような場合のスペースポイ
ンタペアの形成の仕方を説明するための図である。この
場合、図形空間が複数の領域に分割され、次のようにス
ペースポインタペアが設定される。

すなわち、データの記憶領域がページ分割されていた
り、表示状態が複数のページ領域に分かれていて、一度
に表示できないような場合には、領域の境界部分に相互
に特徴点を接続ダミーとして挿入してスペースポインタ
ペアをその領域の範囲に限定して処理するように構成す
る。

ところで、部分処理として有効な方法として図形認識を
挙げることができるが、例えば第14図に見えるような図
形から四角の中に三角形が内在される図形Ｒを探し出す
問題では、スペースポインタペアを順次サーチし、隣接
図形処理として内在された図形を判定することにより簡
単に探し出すことが可能である。

以上、説明してきたが、図形のスペースポインタペア
は、頂点に限定されるものではなく、図形の特徴点であ
ればよい。また、実施例では、空間分割する境界線は直
線を採用しているが、これは斜線，曲線等であってもよ
く、また、その座標系は、自由に選択でき、２次元,3次
元,N次元のものであっても適用することができる。

実施例では、図形を中心として説明したきたが、いわゆ
る画像に特徴点を採って直接特徴点展開して、一旦図形
に変換して同様な処理をしてもよく、画像処理に対して
も図形処理の形態で適用できることはもちろんである。

さらに、実施例では特別に図形処理プログラムとスペー
スデータ処理とを分けているが、全てのデータをスペー
スデータの形式で作成して図形データすべてをこのスペ
ースデータから変換して得るようにしてもよい。

なお、実施例では、スペースデータ処理部を特別に設け
ているが、その処理は、演算処理装置の機能の１つとし
て実現できることはもちろんである。

〔発明の効果〕

以上の説明から理解できるように、この発明にあって
は、図形の特徴点を通る線で前記空間が分割され、この
分割された空間を挾む両側の特徴点に対応してそれぞれ
特徴点情報が生成される図形処理システムであって、各
特徴点情報と、隣接する他の１つ又は複数の特徴点情報
とが、相互に連結関係を持って生成されるというもので
あるので、特徴点ペアにより部分空間の検索が可能とな
り、部分に注目した図形処理ができる。

その結果、隣接図形とか重なり図形の検索が効率的に処
理でき、高速な図形処理を実現できるものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は、この発明のスペースデータシステムを適用し
た計算機システムのブロック図であり、第２図（ａ）
は、そのスペースデータシステムによる図形処理の機能
構成図、第２図（ｂ）は、そのスペースデータ処理部に
おけるインタプリタプログラムの処理の流れ図、第２図
（ｃ）は、その演算処理装置におけるプログラム制御部
の処理の流れ図、第３図（ａ）は、そのスペースデータ
の原理的な表現の説明図、第３図（ｂ）は、その基本的
な空間分割の処理の仕方の説明図である。また、第４図
（ａ）は、特徴点テーブルのＸ方向端点についての具体
例の説明図、第４図（ｂ）は、特徴点テーブルのＸ方向
でない端点の具体例の説明図、第４図（ｃ）は、第４図
（ａ）のテーブルに対応する図形の説明図、第４図
（ｄ）は、第４図（ｂ）のテーブルに対応する図形の説
明図、第４図（ｅ）は、テーブルにおける符号の説明
図、第４図（ｆ）は、テーブルにおける各データの具体
的構成を示す一例の説明図、第５図（ａ）は、処理され
るべき図形の一例を示す図、第５図（ｂ）は、その図形
において発生するスペースポインタペアの説明図、そし
て第６図（ａ）は、重なりを判定する場合の重なり図形
の一例を示す説明図、第６図（ｂ）は、その場合の属性
の説明図、第７図（ａ）は、多色図形の各ポインタの表
現例の説明図、第７図（ｂ）は、その場合の特徴点テー
ブルの関係を示す概要図、第８図（ａ）は、スペースポ
インタペアに対する頂点を選択的に採った例の説明図、
第８図（ｂ）は、空間の分割を極座標とした場合の説明
図、第８図（ｃ）は、他の実施例における図形処理シス
テムのブロック図、第９図（ａ），第９図（ｂ）は、そ
れぞれスペースポインタペアの生成の仕方についての説
明図、第９図（ｃ）は、特徴点の位置が変化した場合の
スペースポインタペアの生成の仕方についての説明図、
第９図（ｄ）は、第９図（ｂ）の表に従って三角形Ａを
ある図形の中に入力する場合のスペースポインタペアの
生成関係を説明する図、第９図（ｅ）は、スペースデー
タ形成のための処理を示すフローチャート、第９図
（ｆ）は、図形辺データの形成のための処理を示すフロ
ーチャート、第10図は、特徴点を高速に検索するための
道しるべ処理の説明図、第11図（ａ），第11図（ｂ）及
び第11図（ｃ）は、それぞれ特殊な状態におけるスペー
スポインタペアの形成の仕方の説明図、第11図（ｄ），
第11図（ｅ）は、それぞれ特殊な状態における辺ポイン
タペアの形成の仕方の説明図、第11図（ｆ）は、交叉点
の場合のポインタペアの説明図、第11図（ｇ）は、図形
の一部に曲線がある場合のスペースポインタペアの形成
についての説明図、第12図は、運動図形についての空間
関係を示す説明図、第13図は、図形データが複数の領域
に分割されているような場合のスペースポインタペアの
形成の仕方の説明図、第14図は、特定の図形についてサ
ーチする場合の説明図である。１……演算処理装置、２……メモリ、３……スペースデ
ータ処理部、2a……スペースデータインタプリタプログ
ラム記憶部、2b……スペースデータ発生プログラム記憶
部、2c……I/O制御プログラム記憶部、2d……スペース
データ記憶部、2e……図形処理プログラム記憶部、2f…
…その他データ記憶部、３……スペースデータ処理部、
４……I/O制御部、５……インタフェース、６……シス
テムバス、７……ディスプレイ、８……キーボード、９
……磁気ディスク記憶装置、10……図形データ変換処理
部、11……制御対象プログラム、12……図形データ変換
処理部、13……スペースデータ生成プログラム部、14…
…スペースデータ図形処理プログラム部、20,21……特
徴点テーブル、SP……スペースポインタ、EP……辺スポ
インタ、SPPi……スペースポインタペア、EPPi……辺ポ
インタペア、

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所 9192−5ＬＧ０６Ｆ 15/72 ４５０Ａ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】計算機を使用し、該計算機の記憶手段をア
クセスして該記憶手段に記憶されている二次元座標系の
空間に配置された複数の図形に関する図形データを処理
する図形処理システムであって、前記複数の図形の内部および外部の二次元座標系の空間
を該図形の特徴点を通る仮想分割線および該図形の辺に
よって複数の部分空間に分割し、これらの分割された部
分空間の両側を形成する特徴点に対応してそれぞれ特徴
点情報を形成し、これらの各特徴点情報は隣接する他の
１つ又は複数の特徴点情報と相互に連結関係を持ち、こ
の連結関係により前記分割された部分空間を定義する前
記図形データを生成する生成手段と、これらの生成された前記図形データを記憶する前記記憶
手段と、これらの記憶された前記図形データに対して前記特徴点
情報に含まれるポインタ情報を用いてアクセスし、これ
により検索された前記二次元座標系の空間に配置された
複数の図形の部分的な図形処理を実行する実行手段と、
を有することを特徴とする図形処理システム。
【請求項２】前記各特徴点情報は、前記記憶手段上の特
定のアドレスを示すポインタを含み、前記連結関係は、
隣接する他の１つ又は複数の特徴点情報において相互に
他のポインタの存在する位置をそのポインタにより相互
に指定することを特徴とする特許請求の範囲第１項記載
の図形処理システム。
【請求項３】前記図形の特徴点を通る仮想分割線は、そ
の座標軸の１つに一致した方向にあることを特徴とする
特許請求の範囲第１項又は第２項記載の図形処理システ
ム。
【請求項４】前記二次元座標系は、Ｘ−Ｙ座標系である
ことを特徴とする特許請求の範囲第１項乃至第３項記載
の図形処理システム。
【請求項５】前記特徴点には前記記憶手段上で識別符号
か割り当てられ、該特徴点の情報は、前記隣接する他の
１つ又は複数の特徴点情報を記憶する前記記憶手段上の
アドレスを示すポインタと、前記図形の辺についてのポ
インタと、前記特徴点の座標情報とを前記記憶手段に備
えることを特徴とする特許請求の範囲第１項乃至第４項
記載の図形処理システム。
【請求項６】前記特徴点には前記記憶手段上で識別符号
が割り当てられ、該特徴点の情報は、前記隣接する他の
１つ又は複数の特徴点情報を記憶する前記記憶手段上の
アドレスを示すポインタと、前記図形の辺についてのポ
インタと、前記特徴点の座標情報と、前記分割された空
間の属性を示す属性情報とを前記記憶手段に備えること
を特徴とする特許請求の範囲第１項乃至第４項記載の図
形処理システム。
【請求項７】前記特徴点の情報は、前記記憶手段上に特
定の形式でテーブルとして記憶されていることを特徴と
する特許請求の範囲第１項乃至第６項記載の図形処理シ
ステム。
【請求項８】前記特徴点は、前記図形の頂点であること
を特徴とする特許請求の範囲第１項乃至第７項記載の図
形処理システム。