JPH07294456A

JPH07294456A - Ｘ線コンピュータ断層写真装置

Info

Publication number: JPH07294456A
Application number: JP7095639A
Authority: JP
Inventors: Thomas Flohr; フローアトーマス
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1994-04-20
Filing date: 1995-04-20
Publication date: 1995-11-10
Also published as: DE4413689C1; US5654995A

Abstract

(57)【要約】【目的】Ｘ線コンピュータ断層写真装置において、任
意に選択可能な容積領域を高速で、アーチファクトのな
しに画像再現できるようにする。【構成】ｚ軸に垂直である平面に対して角度φだけ傾
いた平面でパラレルデータに基づきフーリエ再現を実行
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、測定磁界を取り囲むリ
ング状のＸ線ビーム源を有し、該Ｘ線ビーム源にはリン
グアノードが配置されており、該リングアノードは、回
転するＸ線ビーム束を形成するため電子ビームによって
走査されるＸ線コンピュータ断層写真装置に関する。こ
のようなＸ線コンピュータ断層写真のジオメトリーを以
下、ＥＢＴジオメトリー（電子ビームトモグラフ）と称
する。

【０００２】

【従来の技術】この形式のＸ線コンピュータ断層写真に
より被検対象物のとくに高速の走査が可能である。これ
によって運動による不尖鋭度が排除される。Ｘ線ビーム
束が妨げられずに、被検対象物のある測定フィールドに
入射することができるようにするため、同様にリング状
に構成されたビーム検知器がＸ線ビーム束の出射窓の横
に配置されている。このビーム検知器は一連の検知素子
からなる。これによりＸ線ビーム束は妨げられずにこの
測定フィールドから出射することができ、測定フィール
ドから出射した後、Ｘ線ビーム検知器に到達する。この
ためにＸ線ビーム束はその回転軸に対して９０゜とわず
かに異なる角度で傾いている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、冒頭
に述べた形式のＸ線コンピュータ断層写真装置におい
て、高速で、アーチファクトのない画像再現を行うこと
である。

【０００４】

【課題を解決するための手段】上記課題は請求項１に記
載された構成によって解決される。

【０００５】本発明の有利な発展形態は請求項２に記載
されている。

【０００６】

【実施例】以下本発明を、図面に基づいて説明する。

【０００７】図１には、測定フィールド１を取り囲むリ
ング状のＸ線ビーム源２を備えたＸ線コンピュータ断層
写真装置が示されている。リングアノード３は、回転す
る面状のＸ線ビーム束４を形成するため電子ビーム５に
より走査される。この電子ビームは電子銃６により形成
される。電子銃６は焦点コイル７に後置接続されてい
る。Ｘ線ビーム源２内の真空状態は真空ポンプ８により
維持される。電子ビーム５はＸ線ビーム束４を形成する
ため、磁気偏向コイル９によりリングアノード３へ偏向
される。測定フィールド１の被検対象物から出てきたＸ
線ビームはリング状のビーム検知器１０により検出され
る。このビーム検知器は一連の検知素子からなる。検知
素子１０ａ等の出力信号はコンピュータ１１に供給され
る。コンピュータはこれから被検対象物の被検層の画像
を算出し、モニタ１２に再生する。測定フィールド１は
開口部１３内のフィールドである。この開口部１３には
被検対象物が挿入される。Ｘ線ビーム束４は電子ビーム
５の偏向によってリングアノード３上を回転する。これ
は被検対象物を、軸４ａを中心にして種々の方向で透過
するためである。

【０００８】制御装置１４は偏向コイル９を制御する。
これにより、電子ビーム５は走査過程の開始前にＸ線ビ
ーム源２をリングアノード３に対して同心に通過して、
ビーム捕獲器１５の閉じた端部で出射する。ビーム捕獲
器は例えば鉛からなる。電子ビームは前もってデフォー
カス装置１６によりデフォーカスされる。引き続き電子
ビームは偏向コイル９によりリングアノード３へ偏向さ
れ、リングアノードをその端部１７から端部１８へ走査
する。５つのフォーカス位置が図面に示されている。実
際には格段に多くの数の、例えば１０００個の離散的フ
ォーカス位置がある。しかし有利にはフォーカスは移動
フィールドによって連続的にずらされる。これにより検
知器サンプリングを介した走査が設定される。Ｘ線ビー
ム束４は電子ビーム５の方向とは反対に回転し、図面で
はその最終位置にある。これで走査過程は終了する。

【０００９】その後、リング状に案内される電子ビーム
５が新たに形成される。リングアノード３の端部１７へ
のこの新たな偏向により新たな走査過程が開始する。

【００１０】リングビーム３を電子ビーム５により時計
方向に、すなわちその端部１８から端部１７へ走査する
こともできる。

【００１１】ビーム検知器１０はリングアノード３に関
し、Ｘ線ビーム束が測定フィールド１に入射する前にビ
ーム検知器を通過することができ、測定フィールド１か
ら出射して初めてビーム検知器１０に到達するように配
置されている。

【００１２】リングアノード３はこの実施例では部分リ
ングとして構成されている。しかし完全なリングとして
構成することもできる。

【００１３】幾何構成ＥＢＴ幾何構成では、離散的投影角θ_lに対してファン
状投影が発生する。このファン状投影は角度φだけx-y-
面に対して傾いている（φはいわゆる揺動角）。角度θ
_lで記録された面のある平面は座標原点から垂直の間隔
ｕ_iを有することとなる。すなわち、この平面とｚ−軸
との交点はｚ_i＝ｕ_i／ｃｏｓφである。

【００１４】このようなファン状投影の各々に対して、
再補間により平行射影が同じ平面に発生することとな
る。すなわち、θ_l、φそしてｕ_iにより表される。この
再補間は、初めに所望されて発生する、φ＝０への平行
データの補間よりも推定上、格段に簡単である。

【００１５】図２と図３は幾何構成を明らかにし、図３
はy-z-面を見たものである。

【００１６】直線ｇは（

【００１７】

【数１１】

【００１８】方向において）、z-軸に対して垂直であ
る。この直線はポイント（０，０，ｚ_i）を通り、x-z-
面と共に角度θ_lを形成する。

【００１９】

【数１２】

【００２０】ｇによって、角度θ_lに所属する投影面が
定められ、この投影面はx-y-面に対して角度φだけ傾い
ている。投影面はｇに対して垂直の直線

【００２１】

【数１３】

【００２２】を含む。

【００２３】

【数１４】

【００２４】投影面にはベクトルｎ→が垂直である。

【００２５】

【数１５】

【００２６】ベクトルｎ₁→、ｎ₂→により直交座標系が
定義される。

【００２７】θ_lとｕ_iにより定められる投影面にある減
衰値を次のように表すと有利である。

【００２８】１）投影面の座標原点からの距離ｕ_iによ
り：

【００２９】

【数１６】

【００３０】２）「投影角」θ_lにより：３）測定値のz-軸からのｎ₁→での距離ｐ_kにより。

【００３１】したがって、測定値ｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）
の離散的セットが得られる。

【００３２】ｎ₁→-方向でのサンプリングラスタはａ、
ｎ→-方向でのサンプリングラスタはａ┴、「周回」毎
にＮｐプロジェクションが記録される。

【００３３】

【数１７】

【００３４】ａ_mはアライメントである。

【００３５】ｄｕ（θ_l）は、「スパイラルデータ」と
して得られたデータを考慮する。測定対象は記録の際に
一定の送り速度でz-方向に運動する。これにより１周回
後（Ｎｐプロジュクション）に位置がｎ→-方向にちょ
うどａ┴を中心に変化される（ａ┴／ｃｏｓφを中心に
したz-方向で）。

【００３６】測定対象物が周回中に確定し、各周回後に
ａ┴／ｃｏｓφを中心にz-方向にずらされる動作形式
は、ｄｕ（θ_l）＝０に対する特別の場合として含まれ
る。

【００３７】フーリエ再現に対する３次元基準画像の定
義可能性線形積分ｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）から、対象減衰
値μ（ｒ→）を量的に正しく表す３次元画像Ｂｏ（ｒ
→）を形成すべき場合、ｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）はμ（ｒ
→）に対してつぎのような値でなければならない。

【００３８】

【数１８】

【００３９】Ｇ_lik（ｒ→）は、投影線（ｕ_i，ｐ_k，
θ_l）に対して平行である直線上のすべてのｒ→に対し
て、すなわちｎ₂→-方向で等しくなければならず、した
がって投影線（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）からのポイントｒ→の
距離にだけ依存する。この距離もまたｎ→-方向で、ｕ_i
とθ_lにより表される投影面からのポイントｒ→の距離
ｄ┴＝ｒ→・ｎ_l→ − ｕ_iと、このポイント投影面への
プロジェクションと投影線との距離ｄ＝ｒ→・ｎ₁→ −
ｐ_kに分割される。

【００４０】ＥＢＴ幾何構成での傾き角ρは小さく、従
来のスパイラススキャンはρ＝０に対する特別な場合と
して表現に含まれなければならないから、距離の依存性
は２つの関数の積によって表される。この関数は２つの
距離成分のそれぞれ１つに依存する。

【００４１】

【数１９】

【００４２】全ての投影値ｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）を等し
く扱えば、通常のスケーリングの後に次式が得られる。

【００４３】

【数２０】

【００４４】この画像はフーリエ再現に対する「基本画
像」とみなされる。フーリエ再現法の目的は、Ｂｏ（ｒ
→）を観察画像領域で再生することでなけれなならな
い。

【００４５】従来のスパイラルスキャンで（φ＝０）で
は、ｈ（ｕ）がz-方向での補間関数である。Ｌｏ（ｐ）
は通常の畳み込みコアであり、これのフーリエ変換され
た

【００４６】

【数２１】

【００４７】は再現の振幅伝送関数Ｍ_A（ρ）と次のよ
うに関連する。

【００４８】

【数２２】

【００４９】一般的な場合（φ≠０）、

【００５０】

【数２３】

【００５１】に対しては、補遺１）で示したように

【００５２】

【数２４】

【００５３】が当てはまる。

【００５４】３次元フーリエ再現法の導出：全体測定容
積の再現理論的説明ｘ−およびｙ−方向の測定フィールドの直径をＤ_Mとす
る。ｚ−方向での測定フィールドの広がりはＤ_Zであ
る。

【００５５】（２次元の場合と同じように）置換すれ
ば、Ｌ（ｐ）＝Ｌｏ（ｐ）｜ｐ｜≦Ｄ_M に対してＬ（ｐ）＝０｜ｐ｜＞Ｄ_M に対してＬ（ｐ）により畳み込まれたプロジェクションがｎ₁→
方向で不利益なしで、画像に対して測定フィールド領域
で周期的に継続される継続される。これは周期長ωに対
して、 ω≧２Ｄ_M が成り立つ場合である。

【００５６】関数ｈ（ｕ）は空間座標でいずれにしわず
かに広げられる（層厚ｂのオーダでの広がりは、スパイ
ラルスキャンの場合はｈ（ｕ）、例えば隣接する層間の
線形補間である）。

【００５７】次にｈ（ｕ）により畳み込まれたプロジェ
クションは、周期長νに対して ν≧Ｄ_Z＋ｂを当てはめればｎ→方向で周期的に繰り返すことができ
る。

【００５８】以下のようにして定められた画像Ｂ₁（ｒ
→）はＢｏ（ｒ→）と測定フィールド領域で同じであ
る。

【００５９】

【数２５】

【００６０】この画像の３次元フーリエ変換

【００６１】

【数２６】

【００６２】は、

【００６３】

【数２７】

【００６４】である。

【００６５】（ｒ→・ｎ₂→）については成分はδ関数
であり、次のようにして得られる：

【００６６】

【数２８】

【００６７】さらに次式が当てはまる。

【００６８】

【数２９】

【００６９】ρ＝ρ→・ｎ₁→を代入すれば、

【００７０】

【数３０】

【００７１】であるから、

【００７２】

【数３１】

【００７３】と表すことができる。

【００７４】同じようにして、

【００７５】

【数３２】

【００７６】が得られる。ただし、Δρ┴＝ρ→・ｎ→
であり、Δρ┴＝１／νである。（１３）、（１６）と
（１７）を（１２）に代入すれば次式がえられる。

【００７７】

【数３３】

【００７８】次式は、ｕ_iとｐ_kについてのｆ（ｕ_i，
ｐ_k，θ_l）の離散的２次元フーリエ変換である：

【００７９】

【数３４】

【００８０】ここでは（４）が適用される。

【００８１】この式（１８）の意味することは、空間座
標中に連続的な３次元画像Ｂ₁（ｒ→）を定義すれば、
これの３次元フーリエ変換

【００８２】

【数３５】

【００８３】は周波数空間で離散的なポイントに存在す
るだけである、というものである。その間にＢ₁（ρ
→）は値を有しない。

【００８４】各「投影角」θ_lには周波数空間の値がρ
→・ｎ₂→＝０の平面上で所属する。この平面は、ρ_x−
ρ_z平面に対して「投影角」θ_lおよび「揺動角」φだけ
傾いている。

【００８５】これは、いわゆる２次元での「中央−スラ
イス−理論」の一般化である。ここでは、周波数空間に
おける１平面上の画像Ｂ₁（ｒ→）の３次元フーリエ変
換

【００８６】

【数３６】

【００８７】は、角度θ_lの下で記録され、畳み込まれ
たプロジェクション

【００８８】

【数３７】

【００８９】の２次元フーリエ変換と同じである。前記
周波数空間における１平面は原点を通り、かつρ_x−ρ_z
平面に対して「投影角」θ_lおよび「揺動角」φだけ傾
いている。

【００９０】「投影角」θ_lに所属する平面に、離散的
デカルトラスタにある値が存在する。ラスタの大きさは
ｎ₁→方向でΔρ、ｎ→方向でΔρ┴である。

【００９１】ＦＦＴによる空間座標でのスペクトルの３
次元逆フーリエ変換に対する基礎を確立するため、新た
な画像Ｂ₂（ｒ→）が定義される。この画像はＢ₁（ｒ
→）から鉢関数Ｔ（ｒ→）との乗算により発生する。

【００９２】

【数３８】

【００９３】Ｄ_B・Ｄ_Bは興味の対象となる、ｘ−ｙ−平
面での中央画像断面である。Ｄ_Zはｚ−方向での測定フ
ィールドの長さである。画像Ｂ₂（ｒ→）は、容積Ｄ_B・
Ｄ_B・Ｄ_Z中のＢ₁（ｒ→）と一致し、この容積より外で
は０である。したがってデカルト座標でのスペクトルサ
ンプリングによって３次元のＦＦＴの際に発生した周期
的な、位置座標の画像の繰返しによって、重なりエラー
は発生しない。

【００９４】次式を代入すれば、

【００９５】

【数３９】

【００９６】次式が当てはまる。

【００９７】

【数４０】

【００９８】したがってρ＝ρ→・ｎ₁→により表せ
ば、

【００９９】

【数４１】

【０１００】その際に

【０１０１】

【数４２】

【０１０２】が使用される（式（１５）も参照）。

【０１０３】同様にρ┴＝ρ→・ｎ→により次式が得ら
れる：

【０１０４】

【数４３】

【０１０５】（２５）と（２７）を（２２）に代入すれ
ば、結果として次式が得られる。

【０１０６】

【数４４】

【０１０７】

【数４５】

【０１０８】は位置座標に制限されない画像Ｂ₁（ｒ
→）の３次元フーリエ変換であり、周波数空間に離散的
なポイントでだけ定義される（式（１８）参照）。

【０１０９】これに対し、

【０１１０】

【数４６】

【０１１１】は、鉢関数Ｔ₁（ｘ）Ｔ₁（ｙ）Ｔ₂（ｚ）
と乗算された画像Ｂ₁（ｒ→）の３次元フーリエ変換で
あり、周波数空間に連続的な値を有する。

【０１１２】

【数４７】

【０１１３】は離散的な

【０１１４】

【数４８】

【０１１５】を１次元フーリエ変換、Ｔ₁（ｘ）Ｔ
₁（ｙ）Ｔ₂（ｚ）の

【０１１６】

【数４９】

【０１１７】により畳み込むことによって発生する。

【０１１８】箇所（ρ_x，ρ_y，ρ_z）での

【０１１９】

【数５０】

【０１２０】は、ポイント（ρ_x，ρ_y，ρ_z）から

【０１２１】

【数５１】

【０１２２】の各ポイント（ｎΔρ┴，ｍΔρ，θ_l）
までの距離を、ρ_x方向（すなわち

【０１２３】

【数５２】

【０１２４】）、ρ_y方向（すなわち

【０１２５】

【数５３】

【０１２６】）およびρ_z方向（すなわち

【０１２７】

【数５４】

【０１２８】）で次のように算出することにより得られ
る。すなわち、ポイント（ｎΔρ┴，ｍΔρ，θ_l）の
値を

【０１２９】

【数５５】

【０１３０】で重み付けし、このような絶対値をすべて
加算するのである。

【０１３１】次に連続スペクトル

【０１３２】

【数５６】

【０１３３】をラスタポイントαΔρ_x，βΔρ_y，γΔ
ρ_zにおいて

【０１３４】

【数５７】

【０１３５】でサンプリングし、３次元ＦＦＴにより空
間座標で変換する。その際、これから得られる画像Ｂ₂
（ｒ→）の周期的繰返しにエイリアスエラーの発生する
ことがない。

【０１３６】２次元の場合と同じように、本発明の方法
は簡単に任意の非中央断層画像Ｄ_B・Ｄ_Bにｘ−ｙ平面で
拡張することができる：所望の再現中央は次の箇所にあ
る。

【０１３７】

【数５８】

【０１３８】再現中央をｚ−方向にずらすことはできる
が、あまり意味のないことである。なぜなら、ビーム負
荷をできるだけ小さくするために、同じ患者を違う位置
に位置決めしたり、スキャン領域の長さを短縮したりす
ることができるからである。

【０１３９】画像Ｂ₁（ｒ→）をベクトル−ｒ_z→を中心
に仮想的にずらせば、再現中央が再び座標原点上に来る
ようになる。Ｂ₂（ｒ→）を得るために、鉢関数Ｔ
₁（ｘ）Ｔ₁（ｙ）Ｔ₂（ｚ）により乗算する。−ｒ_z→を
中心にずらすことは周波数空間において位相係数と乗算
することを意味する。

【０１４０】

【数５９】

【０１４１】により、ＥＢＴデータから３次元フーリエ
構造に対して次式が得られる。

【０１４２】

【数６０】

【０１４３】表示した画像容積をポイント(r_z cosθ_z,r
_z sinθ_z,z_z)を中心にして任意に回転することも、それ
以上大きなコストをかけずに可能である。これにより所
定の程度まで再変換を置換することができる。

【０１４４】実際の実現のための簡単化２次元の場合と
同じように、空間座標の画像Ｂ₁（ｒ→）はもちろん理
想長方形鉢により制限されない。というのはこれのフー
リエ変換は

【０１４５】

【数６１】

【０１４６】であり、したがって

【０１４７】

【数６２】

【０１４８】の各ポイントは、Ｂ₂（αΔρ_x，βΔ
ρ_y，γΔρ_z）の各ポイントに寄与する。その代りに、
容積Ｄ_R・Ｄ_H・Ｄ_Zを再現する。この容積は所望の画像
容積Ｄ_B・Ｄ_B・Ｄ_Z・より大きく、鉢関数Ｔ₁およびＴ₂を
次のように選択する。すなわち、Ｔ₁はＤ_B／２の区間に
沿ってＤ_R−Ｄ_B／２まで、Ｔ₂はＤ_Z／２の区間に沿って
Ｄ_Z・−Ｄ_Z／２まで十分に大きく降下し、その後、最小
値ε_minを上回らないように選択する。適切な関数はこ
こでも、例えば変形ファンデルヴァース窓、ブラックマ
ン窓または両者の組み合わせである。

【０１４９】スパイラル動作ではＥＢＴ装置に対して、
ｚ−方向のデータが密なシーケンスで発生する。すなわ
ちラスタａ┴は非常に小さい。例えば３ｍｍ層に調整
し、ｚ−方向に３ｍｍ／秒の患者送りを実現すれば、１
周回には約５０ｍｓかかるから、毎秒２０周回であり、
これにより０．５度の揺動角では、 a┴=(3mm/20) cos(o.5π/180)=0.15mm である。Ｄ_Z＝６０ｍｍに対して、ｚ−方向で約４００
層が得られる。これにより、ｎ₁→方向（ｐ_k）のｆ（ｕ
_i，ｐ_k，θ_l）の２次元フーリエ変換はこれまでと同じ
ように、ｎ→方向（ｕ_i）で２０４８または４０９６ま
たは５１２次元の検出器素子の数に応じたものでなけれ
ばならない。

【０１５０】しかし層厚（例えば３ｍｍ）は隣接する層
の間隔（ａ┴＝０．１５ｍｍ）よりも格段に大きいか
ら、同じ投影角θ_lの下でｎ→方向に順次連続して複数
発生するプロジェクション（ｕ，上昇指数ｉ）をまとめ
ることができ、これにより有効ａ┴はほぼ層厚ｂの半分
になる。したがって、ｎ₁→方向（ｐ_k）のｆ（ｕ_i，
ｐ_k，θ_l）のフーリエ変換に対して、例えば６４の支持
箇所が生じるだけである。

【０１５１】この関連から不可避の、画像のｚ−方向の
不鮮明化は

【０１５２】

【数６３】

【０１５３】における上昇成分によって再び食い止める
ことができる。

【０１５４】個別層の擬似２次元信号フーリエ再現全体測定容積の３次元フーリエ再現はメモリ容量および
計算速度に高い要求を課す：前記の実施例（層厚３ｍ
ｍ、ｚ−方向の測定フィールドの長さＤ_Z＝６０ｍｍ）
の場合、まず（検出器素子が１０２４個の場合）各投影
角θ_lに対して、ｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）を長さ２０４８・
６４の２次元ＦＦＴにより周波数空間で変換する。１周
回ごとに例えば１０００のプロジェクションが発生すれ
ば、この２次元ＦＦＴを１０００回実行しなければなら
ない。その後周波数空間で、

【０１５５】

【数６４】

【０１５６】および位相係数による乗算を行う。これに
より

【０１５７】

【数６５】

【０１５８】が定義される。２次元画像を５１２・５１
２マトリクスで表示する場合、画像に層厚の半分の間隔
が所望される。すなわち、Ｄ_Z＝６０ｍｍに対しては約
４０から５０の画像である。したがって、鉢関数Ｔ
₁（ｘ）Ｔ₁（ｙ）Ｔ₂（ｚ）の特性から、３次元フーリ
エ変換は次元１０２４・１０２４・１２８の空間座標に
なければならない。すなわち

【０１５９】

【数６６】

【０１６０】は同数の支持箇所を必要とする。Ｔ₁とＴ₂
を適切に選択すれば、

【０１６１】

【数６７】

【０１６２】の各ポイントは

【０１６３】

【数６８】

【０１６４】の約４・４・４のポイントに寄与する。

【０１６５】欠点は、全てのデータが記録されて初め
て、すなわち全スキャンの後でなければ再現を開始でき
ないことである。

【０１６６】この理由から、これまでのように順次連続
する２次元画像を再現することが所望される（約層厚の
半分の間隔で）。したがって第１の画像の再現に対して
は比較的わずかなデータ準備処理しか必要ない。

【０１６７】以下、ＥＢＴデータに対する擬似２次元フ
ーリエ再現法を説明する。

【０１６８】図４はｙ−ｚ平面を見た図である。この平
面は、ｚ₀並びににｎ→方向のΔｕ領域での所望の層で
ある。この領域から画像へのデータがｚ₀で寄与され
る。

【０１６９】

【数６９】

【０１７０】を代入すれば、

【０１７１】

【数７０】

【０１７２】次に

【０１７３】

【数７１】

【０１７４】に対してｕ_iを考慮しなければならない。

【０１７５】式（１１）と同じように、箇所ｒ→＝
（ｘ，ｙ，ｚ₀）における２次元画像Ｂ_1,I0（ｒ→）を
定義する。その際、Ｌ（ｐ）とｈ（ｕ）により畳み込ま
れたプロジェクションｆ（ｕ_i，ｐ_k，θ_l）を、ｎ₁→方
向で式（１１）のように周期ω＝２Ｄ_Mで、ｎ→方向で
は周期υ’＝Δｕ＋ｂ繰り返す（ｂはｈ（ｕ）の広が
り）。

【０１７６】

【数７２】

【０１７７】はこの画像の２次元フーリエ変換を表す。

【０１７８】

【数７３】

【０１７９】式（２５）と（２７）により次式が得られ
る。

【０１８０】

【数７４】

【０１８１】ｊ＝ｉ−Ｉ₀ （４２）により置換すれば、

【０１８２】

【数７５】

【０１８３】であるから（式（４）参照）、

【０１８４】

【数７６】

【０１８５】に対して

【０１８６】

【数７７】

【０１８７】である。ここで

【０１８８】

【数７８】

【０１８９】はｆ（ｕ_j+I0，ｐ_k，θ_l）の２次元フーリ
エ変換である。

【０１９０】

【数７９】

【０１９１】

【数８０】

【０１９２】も２次元ρ_x−ρ_y周波数空間では離散的な
ポイントでしか定義されないから、すなわち

【０１９３】

【数８１】

【０１９４】と

【０１９５】

【数８２】

【０１９６】でしか定義されない。

【０１９７】φ＝０（プロジェクションがｚ−軸に垂
直）に対してここから、

【０１９８】

【数８３】

【０１９９】である。この場合ポイントは、従来の２次
元の場合と同じようにρ_x−ρ_y平面の極格子にある。

【０２００】２次元画像Ｂ_1,I0（ｘ，ｙ，ｚ₀）（ｚ₀は
単にパラメータであり、変数ではない）を２次元フーリ
エ再現に適するようにするため、鉢関数Ｔ₁（ｘ）Ｔ
₁（ｙ）と乗算すると（式（20）の定義参照）、Ｂ_2,I0
（ｘ，ｙ，ｚ₀）が得られる。このＢ_2,I0（ｘ，ｙ，
ｚ₀）はＢ_1,I0（ｘ，ｙ，ｚ₀）とまず中央断層画像Ｄ_B
・Ｄ_Bで一致する。

【０２０１】

【数８４】

【０２０２】この画像の２次元フーリエ変換は次のよう
に計算される。

【０２０３】

【数８５】

【０２０４】

【数８６】

【０２０５】は連続的であり、２次元フーリエＦＦＴに
必要なのと同じようにデカルトラスタポイントαΔ
ρ_x，βΔρ_yにおいて

【０２０６】

【数８７】

【０２０７】によりサンプリングされる。

【０２０８】３次元の場合と同じように、ｘ−ｙ平面の
非中央断層画像Ｄ_B・Ｄ_Bへの拡張は簡単である。

【０２０９】

【数８８】

【０２１０】により再現中央の長さに対して、

【０２１１】

【数８９】

【０２１２】が得られる。

【０２１３】興味深いのは、ｚ₀での個々の断層を再現
するためのコスト査定である。

【０２１４】３次元再現の場合と同じように、同じ投影
角θ_lで発生したプロジェクションを複数の順次連続す
るｕ_iについてまとめることができる。これにより層厚
の約半分の有効ラスタａ┴が発生する。したがってＩ≒
２がなり立つ。これによりｆ（ｕ_j+I0，ｐ_k，θ_l）（検
出器素子が１０２４の場合）各投影角θ_lに対して長さ
２０４８・４の２次元ＦＦＴにより周波数空間に変換さ
れる。この支持箇所の各々は

【０２１５】

【数９０】

【０２１６】および相応の位相係数と乗算した後、２次
元フーリエ逆変換に対してデカルト格子の約４・４支持
箇所に寄与する。この逆変換は通常１０２４・１０２４
の値により行われる。

【０２１７】デカルト格子への移行には、３次元再現と
大きな差はない。そこでは各ポイントは３次元デカルト
格子の４・４・４の支持箇所に寄与する。

【０２１８】個々の画像を作成するための全体コスト
は、この暫定査定では、従来の２次元パラレルデータか
ら個別画像を作成するコストの３倍から４倍である。３
次元再現の場合と同じように、座標変換によって２次元
個別画像を空間で回転することは容易でない。

【０２１９】

【数９１】

【０２２０】の導出この実施例では

【０２２１】

【数９２】

【０２２２】の関係を基礎とする（式（９）を参照）。

【０２２３】基準画像（７）は連続表現では：

【０２２４】

【数９３】

【０２２５】対象物として、ｚ−方向に無限に広がった
均質な円形シリンダ（直径Ｄ、減衰度μ）を観察すれ
ば、次式が成り立つ。

【０２２６】

【数９４】

【０２２７】そして

【０２２８】

【数９５】

【０２２９】任意の箇所ｚ₀で算出された個別画像の２
次元フーリエ変換は、

【０２３０】

【数９６】

【０２３１】となる。

【０２３２】同時に、変調伝送関数としてのＭ_A（ρ）
と２次元フーリエ変換としての

【０２３３】

【数９７】

【０２３４】により、ｚ−方向に無限に広がる円形シリ
ンダのρ_x−ρ_y平面へは次式がなり立つ。

【０２３５】

【数９８】

【０２３６】ここから

【０２３７】

【数９９】

【０２３８】任意に回転された個別画像に対する座標変
換および再現形式の導出図５は座標変換の第１のステップを示す。

【０２３９】出発点は座標系ｘ，ｙ，ｚである。新たな
座標系ｘ’，ｙ’，ｚ’は（−ｘ_z，−ｙ_z，−ｚ_z）を
中心にしてずらされ、角度δだけ回転されている。回転
軸はｘ軸である。したがって、次式が当てはまる。

【０２４０】

【数１００】

【０２４１】座標系ｘ’，ｙ’，ｚ’は引き続き角度γ
だけ回転される。回転軸はｙ’軸である。座標系ｘ”，
ｙ”，ｚ”は

【０２４２】

【数１０１】

【０２４３】により得られる。

【０２４４】全体として

【０２４５】

【数１０２】

【０２４６】が成り立つ。

【０２４７】座標系ｘ”，ｙ”，ｚ”の個別画像を箇所
ｚ”＝０で見ることになる（そうでなければｘ_z，ｙ_z，
ｚ_zを別に選択することができる）。したがって、

【０２４８】

【数１０３】

【０２４９】画像表現に対する出発点は式（３７）であ
る：

【０２５０】

【数１０４】

【０２５１】ここから式（１０）、（１１）、（１２）
により：

【０２５２】

【数１０５】

【０２５３】箇所ｚ”＝０でのｘ”とｙ”に関する２次
元スーリエ変換は、

【０２５４】

【数１０６】

【０２５５】である。

【０２５６】

【数１０７】

【０２５７】を代入することにより、

【０２５８】

【数１０８】

【０２５９】

【数１０９】

【０２６０】はｆ（ｕ_j+I0，ｐ_k，θ_l）の２次元フーリ
エ変換である：

【０２６１】

【数１１０】

【０２６２】画像Ｂ_1D,I0（ｘ”，ｙ”，０）を鉢関数
Ｔ₁（ｘ”），Ｔ₁（ｙ”）と新たな座標系ｘ”，ｙ”，
ｚ”で乗算すれば、フーリエ変換により画像Ｂ
_2D,I0（ｘ”，ｙ”，０）が得られる。

【０２６３】

【数１１１】

【０２６４】式（５）との唯一の相違は、座標系を回転
したため重み付け係数

【０２６５】

【数１１２】

【０２６６】が他の箇所で算出されることである。しか
しこのことはコスト上昇にはつながらない。なぜならγ
とδは定数だからである。コスト上昇は、場合によりよ
り多数の個別スキャンを断層形成のために利用しなけれ
ばならない場合に生じる。すなわちＩが大きくなる。δ
＝０、γ＝０を代入すれば式（５０）が得られる。

【０２６７】

【発明の効果】本発明により、Ｘ線コンピュータ断層写
真装置において、高速で、アーチファクトのない画像再
現を行うことができる。

【０２６８】なお本明細書で「→」はベクトル記号であ
り、例えば「ｎ→」は

【０２６９】

【数１１３】

【０２７０】を表す。

【０２７１】また「ｇ┴」は

【０２７２】

【数１１４】

【０２７３】を代用した符号である。

【０２７４】さらに「θ_l」は

【０２７５】

【数１１５】

【０２７６】を代用した符号である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の思想を説明するための、ＥＢＴ幾何構
成を備えたＸ線コンピュータ画像装置の概略図である。

【図２】Ｘ線コンピュータ画像装置における画像再現を
説明するための線図である。

【図３】Ｘ線コンピュータ画像装置における画像再現を
説明するための線図である。

【図４】Ｘ線コンピュータ画像装置における画像再現を
説明するための線図である。

【図５】Ｘ線コンピュータ画像装置における画像再現を
説明するための線図である。

【符号の説明】

１測定磁界２Ｘ線ビーム源３リングアノード４Ｘ線ビーム束５電子ビーム６電子銃７焦点コイル８真空ポンプ９偏向コイル

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】測定磁界（１）を取り囲むリング状のＸ
線ビーム源（２）を有し、該Ｘ線ビーム源にはリングアノード（３）が配置されて
おり、該リングアノードは、回転するＸ線ビーム束（４）を形
成するため電子ビーム（５）によって走査され、測定データはスパイラルデータとして、平行ビームの幾
何的構成にて生起するように構成され、各投影角【数１】と各ｚ−位置ｕ_iについて測定値【数２】はそれぞれ１平面に存在し、当該平面は、ｚ−軸に対して垂直である平面に対して角
度φだけ傾いており、容積像を形成するため以下の再現法を適用する、すなわ
ち、【数３】をｕ_iおよびｐ_kについて２次元フーリエ変換し、結果は【数４】であり、【数５】を２つの関数【数６】およびＬ（ｍΔρ）と乗算して、画像尖鋭度を制御し、位相係数【数７】と乗算し、該位相係数は、空間座標における再現容積の重なりポイ
ント【数８】の位置を考慮し、【数９】により表される、周波数座標中のポイントを３次元デカ
ルト格子のポイントにグリッディングし、前記デカルト格子は、Δρ_x、Δρ_y、Δρ_zが任意に選
択される場合に、Δρ_x、Δρ_y、Δρ_zのラスタを有
し、前記グリッディングは、対象領域の任意の断面を形成す
るためのものであり、さらに空間座標へ３次元ＦＦＴを行うことを特徴とする
Ｘ線コンピュータ断層写真装置。
【請求項２】空間座標に配置された任意の平面ｘ，
ｙ，０で画像を形成するため、相応するρ_z-方向ではグリッディングプロセスを実行せ
ず、位置ｚ＝０に対してフーリエ変換を直接実行し、このことは、【数１０】により表される周波数ポイントの、ρ_x，ρ_y-平面への
投影に相当し、そこからさらに、任意に選択されるラスタΔρ_x、Δρ_y
を有する２次元デカルト格子のポイントへグリッディン
グを行い、引き続き、空間座標へ２次元ＦＦＴを行う請求項１記載
のＸ線コンピュータ断層写真装置。