JPH07281722A - 工業用ロボットを制御する方法 - Google Patents
工業用ロボットを制御する方法Info
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- JPH07281722A JPH07281722A JP7032094A JP3209495A JPH07281722A JP H07281722 A JPH07281722 A JP H07281722A JP 7032094 A JP7032094 A JP 7032094A JP 3209495 A JP3209495 A JP 3209495A JP H07281722 A JPH07281722 A JP H07281722A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- robot
- tool
- error
- singularity
- tolerance
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
- B25J9/1643—Programme controls characterised by the control loop redundant control
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
- G05B2219/39081—Inexact solution for orientation or other DOF with relation to type of task
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/40—Robotics, robotics mapping to robotics vision
- G05B2219/40328—If joint near singularity, restore angle to start values, adapt other joints
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Robotics (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Numerical Control (AREA)
- Manipulator (AREA)
Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【目的】 ロボットにより支持された工具が多数の連続
した点によって決定された通路に追従することができ、
該ロボットが前記通路に追従する間特異点またはその付
近に達するように工業用ロボットを制御する方法を得る
こと。 【構成】 ロボットは複数の運動軸線（Ａ1 〜Ａ6 ）を
有し、またその形状は運動軸線の回転角（θ1 〜θ6 ）
によって決定される。通路上のつぎの点における工具の
所望の位置および方向を得るため、ロボットがとるべき
回転角度は、反復法によって計算される。工具の速度に
対する軸の角速度の比はヤコビマトリツクスＪ（θ）に
よって与えられる。ヤコビマトリツクスによってロボッ
トが特異点またはその付近にあるかどうか決定される。
特異点において、方向誤差に関する反復中に誤差に重み
を付けるとともに、異常な軸線をロックする。
した点によって決定された通路に追従することができ、
該ロボットが前記通路に追従する間特異点またはその付
近に達するように工業用ロボットを制御する方法を得る
こと。 【構成】 ロボットは複数の運動軸線（Ａ1 〜Ａ6 ）を
有し、またその形状は運動軸線の回転角（θ1 〜θ6 ）
によって決定される。通路上のつぎの点における工具の
所望の位置および方向を得るため、ロボットがとるべき
回転角度は、反復法によって計算される。工具の速度に
対する軸の角速度の比はヤコビマトリツクスＪ（θ）に
よって与えられる。ヤコビマトリツクスによってロボッ
トが特異点またはその付近にあるかどうか決定される。
特異点において、方向誤差に関する反復中に誤差に重み
を付けるとともに、異常な軸線をロックする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ロボットによって保持
された工具が多数の連続した点によって決定された通路
に追従することができ、該ロボットが前記通路に追従す
る間特異点またはその付近に達するように工業用ロボッ
トを制御する方法に関する。ロボットは複数の運動軸線
を有し、またその配置は運動軸線の回転角度によって決
定される。工具の速度に対する軸の角速度の比はヤコビ
マトリツクスによって与えられる。本発明はこの方法を
実施する装置にも関する。
された工具が多数の連続した点によって決定された通路
に追従することができ、該ロボットが前記通路に追従す
る間特異点またはその付近に達するように工業用ロボッ
トを制御する方法に関する。ロボットは複数の運動軸線
を有し、またその配置は運動軸線の回転角度によって決
定される。工具の速度に対する軸の角速度の比はヤコビ
マトリツクスによって与えられる。本発明はこの方法を
実施する装置にも関する。
【０００２】
【従来の技術】工業用ロボットは強固な連鎖状リンク装
置とみなすことができる。二つのリンクは、各リンクが
回転軸線の周りに相対的に回転しうるように、互いに接
続される。各回転軸線は回転角度θi （ここにｉは軸番
号を示す）を測定する位置トランスジューサを備えてい
る。ロボットの配置は、軸線の回転角度によって示され
る。通常、工業用ロボットは５ないし６の回転軸線を有
する。下記において、６軸ロボットについて記載される
が、勿論、本発明は６より大きい数のまたは小さい数の
軸を有するロボットに対しても応用することができる。
連鎖中の最終のリンクは、応用分野に従って、例えば把
持具、接着剤噴射器または点溶接装置とすることのでき
る工具よりなっている。
置とみなすことができる。二つのリンクは、各リンクが
回転軸線の周りに相対的に回転しうるように、互いに接
続される。各回転軸線は回転角度θi （ここにｉは軸番
号を示す）を測定する位置トランスジューサを備えてい
る。ロボットの配置は、軸線の回転角度によって示され
る。通常、工業用ロボットは５ないし６の回転軸線を有
する。下記において、６軸ロボットについて記載される
が、勿論、本発明は６より大きい数のまたは小さい数の
軸を有するロボットに対しても応用することができる。
連鎖中の最終のリンクは、応用分野に従って、例えば把
持具、接着剤噴射器または点溶接装置とすることのでき
る工具よりなっている。
【０００３】空間のロボット工具の位置および方向は、
三つの位置座標および三つの方向要素（Ｘ＝Ｘ1 ・・・
Ｘ6 ）によって示され、また同時にロボットのアームの
配置は角度座標（θ＝θ1 ・・・θ6 ）によって示され
る。工具の座標とロボットの角度座標との関係は非線形
方程式によって示され、通常ロボットの運動方程式と称
せられる。
三つの位置座標および三つの方向要素（Ｘ＝Ｘ1 ・・・
Ｘ6 ）によって示され、また同時にロボットのアームの
配置は角度座標（θ＝θ1 ・・・θ6 ）によって示され
る。工具の座標とロボットの角度座標との関係は非線形
方程式によって示され、通常ロボットの運動方程式と称
せられる。
【０００４】
【数１】 方程式(1) は位置および方向部分が大きさに対応するよ
うに標準化される。
うに標準化される。
【０００５】共通のロボットの用途は、工具がたとえば
接着剤噴射または継手の溶接のような所定の直線状通路
に追従することを意味する。そのような用途において、
工具が通路に正確に偏倚なしに追従することが重要であ
る。ロボットが追従すべき通路は複数の連続した点によ
ってよって決定され、それらは基準座標方式、例えばロ
ボットの基本座標方式における工具の座標に関して示さ
れる。ロボットが通路に追従するため、通路上の点の回
転角度（θ）は方程式(1) から決定されなければならな
い。所定の工具座標に基づいてロボットの回転角度を計
算する問題は逆運動問題(inverse kinetic problem）と
称せられる。運動方程式を与えることにより、工具の速
度とロボットの角速度との間の関係が下記のように得ら
れる。
接着剤噴射または継手の溶接のような所定の直線状通路
に追従することを意味する。そのような用途において、
工具が通路に正確に偏倚なしに追従することが重要であ
る。ロボットが追従すべき通路は複数の連続した点によ
ってよって決定され、それらは基準座標方式、例えばロ
ボットの基本座標方式における工具の座標に関して示さ
れる。ロボットが通路に追従するため、通路上の点の回
転角度（θ）は方程式(1) から決定されなければならな
い。所定の工具座標に基づいてロボットの回転角度を計
算する問題は逆運動問題(inverse kinetic problem）と
称せられる。運動方程式を与えることにより、工具の速
度とロボットの角速度との間の関係が下記のように得ら
れる。
【０００６】
【数２】
【０００７】
【数３】
【０００８】６軸ロボットに関しては下記の式が適用さ
れる。
れる。
【０００９】
【数４】
【００１０】Ｊ（θ）は６×６マトリツクスの偏導関数
で、ヤコビマトリツクスを示す。
で、ヤコビマトリツクスを示す。
【００１１】
【数５】
【００１２】方程式(3) に対してすべてのロボット配置
の解を求めるため、ヤコビマトリツクスはすべてのθに
対して可逆でなければならない。大部分のロボットは、
ヤコビマトリツクスが不明瞭な解を有しない、すなわ
ち、ヤコビマトリツクスが異常である一つ以上のθの組
を有する。特異点において、ロボットの形状はロボット
の二つ以上の回転軸線が一致するようなものであり、そ
のことはロボットがその自由度の一つ以上を失うことを
意味している。特異点においては、ロボットが選択され
た角速度にかかわりなく移動し得ない方向が存在する。
ロボットがこの方向に特異点付近を通過しうるため、ロ
ボットの配置換えをなすべきである。逆運動問題を解決
しうるため、現在数値法が使用されている。しかしなが
ら、これらの解決法はとくに特異点を考慮したものでは
ない。現在市場において利用しうるロボットに関する問
題の一つは、ロボットが特異点に達したとき、軸線のあ
るものの大幅な配置換えが生じ、これらの軸線はきわめ
て大きい軸速度を発生し、ロボットが特異点付近で停止
する危険があることである。ロボットが特異点を通過す
る線形通路に追従しうるようにするため、二つの問題を
解決しなければならない。一つは、ロボットが特異点に
達したことを検出しなければならないことであり、また
他の一つは線形通路に追従するように特異点を通って案
内されなければならないことである。特異点を通る通路
は不必要に大きい軸線の配置換えを強制されるべきでな
い。
の解を求めるため、ヤコビマトリツクスはすべてのθに
対して可逆でなければならない。大部分のロボットは、
ヤコビマトリツクスが不明瞭な解を有しない、すなわ
ち、ヤコビマトリツクスが異常である一つ以上のθの組
を有する。特異点において、ロボットの形状はロボット
の二つ以上の回転軸線が一致するようなものであり、そ
のことはロボットがその自由度の一つ以上を失うことを
意味している。特異点においては、ロボットが選択され
た角速度にかかわりなく移動し得ない方向が存在する。
ロボットがこの方向に特異点付近を通過しうるため、ロ
ボットの配置換えをなすべきである。逆運動問題を解決
しうるため、現在数値法が使用されている。しかしなが
ら、これらの解決法はとくに特異点を考慮したものでは
ない。現在市場において利用しうるロボットに関する問
題の一つは、ロボットが特異点に達したとき、軸線のあ
るものの大幅な配置換えが生じ、これらの軸線はきわめ
て大きい軸速度を発生し、ロボットが特異点付近で停止
する危険があることである。ロボットが特異点を通過す
る線形通路に追従しうるようにするため、二つの問題を
解決しなければならない。一つは、ロボットが特異点に
達したことを検出しなければならないことであり、また
他の一つは線形通路に追従するように特異点を通って案
内されなければならないことである。特異点を通る通路
は不必要に大きい軸線の配置換えを強制されるべきでな
い。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】米国特許第 5159249号
明細書は、ロボットが特異点に達したことを検出する問
題、およびロボット軸線のあるものを不必要な配置換え
なしに特異点を通過することの問題に対する解決法を示
唆している。この方法は、ヤコビマトリツクスを因数分
解すること、すなわちそれを各因数が簡単な方法で「逆
転」しうるいくつかの数の積に変換することを含んでい
る。ヤコビマトリツクスは因数の一つが対角マトリツク
スになるような方法で因数分解される。対角マトリツク
スは対角要素を逆転することにより逆転される。対角要
素のいずれかが、予設定値より小さければ、これはロボ
ットが特異点に達したことを示す。この値より小さい対
角要素に基づいて、どの軸線が大きい軸速度に達しこれ
らの軸線がロックされる危険を生ずるかを決定する。軸
線がロックされたとき、このことはロボットの運動があ
る方向のみに可能であることを意味している。上記方法
はロボットが特異点において停止するか。または特異点
付近で大巾の配置換えを実施することを防止するもので
ある。このことは特異点を通るロボットの位置および方
向を犠牲にしてなされる。この解決法の欠点は、ロボッ
トが特異点を通る所定の通路に追従することができない
ことであり、その訳は工具がその特異点を通る位置を保
持しないからである。
明細書は、ロボットが特異点に達したことを検出する問
題、およびロボット軸線のあるものを不必要な配置換え
なしに特異点を通過することの問題に対する解決法を示
唆している。この方法は、ヤコビマトリツクスを因数分
解すること、すなわちそれを各因数が簡単な方法で「逆
転」しうるいくつかの数の積に変換することを含んでい
る。ヤコビマトリツクスは因数の一つが対角マトリツク
スになるような方法で因数分解される。対角マトリツク
スは対角要素を逆転することにより逆転される。対角要
素のいずれかが、予設定値より小さければ、これはロボ
ットが特異点に達したことを示す。この値より小さい対
角要素に基づいて、どの軸線が大きい軸速度に達しこれ
らの軸線がロックされる危険を生ずるかを決定する。軸
線がロックされたとき、このことはロボットの運動があ
る方向のみに可能であることを意味している。上記方法
はロボットが特異点において停止するか。または特異点
付近で大巾の配置換えを実施することを防止するもので
ある。このことは特異点を通るロボットの位置および方
向を犠牲にしてなされる。この解決法の欠点は、ロボッ
トが特異点を通る所定の通路に追従することができない
ことであり、その訳は工具がその特異点を通る位置を保
持しないからである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】本発明は、工具を保持し
かつ所定の通路に追従するロボットを、特異点またはそ
の付近において工具が引続いてその通路に追従するよう
に、制御する方法を得ることである。本発明方法におい
て、軸運動は穏やかであり、すなわち、不必要に大きい
軸の配置換を実施する必要がない。また本発明は、上記
方法を実施する手段を有する工業用ロボットを得ること
を目的としている。本発明による方法および工業用ロボ
ットは、特許請求の範囲の各請求項の記載から明らかで
ある。
かつ所定の通路に追従するロボットを、特異点またはそ
の付近において工具が引続いてその通路に追従するよう
に、制御する方法を得ることである。本発明方法におい
て、軸運動は穏やかであり、すなわち、不必要に大きい
軸の配置換を実施する必要がない。また本発明は、上記
方法を実施する手段を有する工業用ロボットを得ること
を目的としている。本発明による方法および工業用ロボ
ットは、特許請求の範囲の各請求項の記載から明らかで
ある。
【００１５】
【実施例】図１は公知の工業用ロボットを示す。基盤１
上にはロボットの脚部２が取付けられている。ロボット
は垂直軸線Ａ１の周りに脚部２に対して回転しうる基礎
スタンド３を有する。基礎スタンドの上端には第１ロボ
ットアーム４が軸支され、基礎スタンドに対して第２軸
線Ａ２の周りに回転可能である。アームの外端には第２
アーム５が軸支され、第１アームに対し軸線Ａ３の周り
に回転可能である。ロボットアーム５は二部分５ａおよ
び５ｂよりなり、外側部分５ｂは、内側部分５ａに対し
てアームの縦軸線と一致する回転軸線Ａ４の周りに回転
可能である。その外端に、アーム５はいわゆるロボット
ハンド６を支持し、ロボットハンド６はアームの縦軸線
に回転軸線Ａ５の周りに回転可能である。ロボットハン
ド６は工具取付部６ａを有する。ロボットハンドの外側
部分したがって工具取付部６ａは、ロボットハンドの内
側部分に対して回転軸線Ａ６の周りに回転可能である。
６つの回転軸線Ａ１・・・Ａ６の回転角度は図面に（θ
1 ・・θ6 ）で示されている。ロボットハンドは工具７
を支持している。ロボットの制御ユニツト８は公知のよ
うにプログラムおよび他のデータ用の必要な記憶装置を
備えたコンピュータ、異なったロボット軸の駆動モータ
ならびに必要な供給装置用の駆動装置を有する。制御ユ
ニツトはロボットのプログラミングおよび他の操作用の
プログラミングユニツト９に接続されている。
上にはロボットの脚部２が取付けられている。ロボット
は垂直軸線Ａ１の周りに脚部２に対して回転しうる基礎
スタンド３を有する。基礎スタンドの上端には第１ロボ
ットアーム４が軸支され、基礎スタンドに対して第２軸
線Ａ２の周りに回転可能である。アームの外端には第２
アーム５が軸支され、第１アームに対し軸線Ａ３の周り
に回転可能である。ロボットアーム５は二部分５ａおよ
び５ｂよりなり、外側部分５ｂは、内側部分５ａに対し
てアームの縦軸線と一致する回転軸線Ａ４の周りに回転
可能である。その外端に、アーム５はいわゆるロボット
ハンド６を支持し、ロボットハンド６はアームの縦軸線
に回転軸線Ａ５の周りに回転可能である。ロボットハン
ド６は工具取付部６ａを有する。ロボットハンドの外側
部分したがって工具取付部６ａは、ロボットハンドの内
側部分に対して回転軸線Ａ６の周りに回転可能である。
６つの回転軸線Ａ１・・・Ａ６の回転角度は図面に（θ
1 ・・θ6 ）で示されている。ロボットハンドは工具７
を支持している。ロボットの制御ユニツト８は公知のよ
うにプログラムおよび他のデータ用の必要な記憶装置を
備えたコンピュータ、異なったロボット軸の駆動モータ
ならびに必要な供給装置用の駆動装置を有する。制御ユ
ニツトはロボットのプログラミングおよび他の操作用の
プログラミングユニツト９に接続されている。
【００１６】図２は、回転軸線Ａ１に一致するｚ軸、ロ
ボット脚部２に対して所定方向のｘ軸およびｙ軸を備え
た直交座標軸方式である、基礎座標方式（ＸB ，ＹB ，
ＺB）を示す。また図は直交座標方式でそのｚ軸が回転
軸線Ａ６と一致するロボットの工具座標方式（ＸV ，Ｙ
V ，ＺV ）を示す。基礎座標方式に対する工具座標方式
の方向は回転角度Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３によって決定され
る。基礎座標に対する工具の位置および方向は、ベクト
ルＸ＝（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ1 ，ｗ2 ，ｗ3 ）によって示さ
れ、位置は座標（ｘ，ｙ，ｚ）によって示され、方向は
座標（ｗ1 ，ｗ2，ｗ3 ）によって示される。工具が追
従すべき通路は複数の点によって限定される。ある点に
おける工具の位置および方向は、ベクトルＸ＝（ｘ1 ・
・・ｘ6 ）によって示され、（ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ）が位
置を示し、（ｘ4 ，ｘ5 ，ｘ6 ）が方向を示す。
ボット脚部２に対して所定方向のｘ軸およびｙ軸を備え
た直交座標軸方式である、基礎座標方式（ＸB ，ＹB ，
ＺB）を示す。また図は直交座標方式でそのｚ軸が回転
軸線Ａ６と一致するロボットの工具座標方式（ＸV ，Ｙ
V ，ＺV ）を示す。基礎座標方式に対する工具座標方式
の方向は回転角度Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３によって決定され
る。基礎座標に対する工具の位置および方向は、ベクト
ルＸ＝（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ1 ，ｗ2 ，ｗ3 ）によって示さ
れ、位置は座標（ｘ，ｙ，ｚ）によって示され、方向は
座標（ｗ1 ，ｗ2，ｗ3 ）によって示される。工具が追
従すべき通路は複数の点によって限定される。ある点に
おける工具の位置および方向は、ベクトルＸ＝（ｘ1 ・
・・ｘ6 ）によって示され、（ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ）が位
置を示し、（ｘ4 ，ｘ5 ，ｘ6 ）が方向を示す。
【００１７】通路上の各点において、ロボットの回転角
度は工具が通路上の所望の点に達しその仕事を遂行しう
るように正確に指向されるよう計算されなければならな
い。運動方程式(1) からθを求めるため、非線形方程式
を解く反復法であるガウス−ニュートン法が使用され
る。ガウス−ニュートン法は、１９７４年ＩＳＢＮ社発
行(0-13-627315-7) 、ダールクイスト ゲルムンド(Dah
lquist Germund) 著“数値的方法(Numerical Methods)
第１０・５・４章、第４４３〜４４４頁に記載されてい
る。方程式(1) は線形化され、下記の線形方程式は反復
のたびにベクトルΔθについて解くことができる。
度は工具が通路上の所望の点に達しその仕事を遂行しう
るように正確に指向されるよう計算されなければならな
い。運動方程式(1) からθを求めるため、非線形方程式
を解く反復法であるガウス−ニュートン法が使用され
る。ガウス−ニュートン法は、１９７４年ＩＳＢＮ社発
行(0-13-627315-7) 、ダールクイスト ゲルムンド(Dah
lquist Germund) 著“数値的方法(Numerical Methods)
第１０・５・４章、第４４３〜４４４頁に記載されてい
る。方程式(1) は線形化され、下記の線形方程式は反復
のたびにベクトルΔθについて解くことができる。
【００１８】
【数６】 ここにＸはロボットが移動すべきつぎの点の座標であ
る。方程式(4) におけるまた下記の記載におけるθi ,
n は、ｎを反復数としｉを軸の番号とするとき、θn と
略記される。
る。方程式(4) におけるまた下記の記載におけるθi ,
n は、ｎを反復数としｉを軸の番号とするとき、θn と
略記される。
【００１９】その後、新しいベクトルθn+1 の解は
【００２０】
【数７】 によって計算される。
【００２１】反復が開始される前、反復（θ0 ）の初期
値を設定しなければならない。初期値として前の点の回
転角度を設定することが適当である。つぎの点における
所望の位置および方向に対して初期値を設定するため、
工具の位置（ε1 −ε3 ）および方向（ε4 −ε6 ）の
誤差は、方程式(4) の右側項の次の点に対して初期値お
よび座標を挿入することによって計算される。
値を設定しなければならない。初期値として前の点の回
転角度を設定することが適当である。つぎの点における
所望の位置および方向に対して初期値を設定するため、
工具の位置（ε1 −ε3 ）および方向（ε4 −ε6 ）の
誤差は、方程式(4) の右側項の次の点に対して初期値お
よび座標を挿入することによって計算される。
【００２２】
【数８】
【００２３】反復は下記の式で示される全誤差が所定値
以下になるまで繰返される。
以下になるまで繰返される。
【００２４】
【数９】
【００２５】本発明の目的の一つは工具の位置が正確に
なるように反復を制御することである。一方、工具の方
向誤差は受け入れ可能である。特異点における誤差を位
置から方向に移行することにより、位置の誤差の重要性
は方向の誤差に対してこれらの誤差に重みを付けること
によって増大する。位置の誤差は 100と 200との間で適
当に選択されるが、ある場合には 500までの間で選択さ
れる因数Ｖによって重みを付される。誤差は特異点また
はその付近においてのみ重みを付けられる。
なるように反復を制御することである。一方、工具の方
向誤差は受け入れ可能である。特異点における誤差を位
置から方向に移行することにより、位置の誤差の重要性
は方向の誤差に対してこれらの誤差に重みを付けること
によって増大する。位置の誤差は 100と 200との間で適
当に選択されるが、ある場合には 500までの間で選択さ
れる因数Ｖによって重みを付される。誤差は特異点また
はその付近においてのみ重みを付けられる。
【００２６】
【数１０】
【００２７】方程式(4) からΔθを計算できるようにす
るため、ヤコビマトリックスは因数分解され、すなわ
ち、二つ以上の要素に分解される。いくつかの方法、例
えばＱＲ因数分解または異常値分解（ＳＶＤ）が因数分
解に利用できる。本発明の好ましい実施例においてはＱ
Ｒ因数分解が使用される。この因数分解法の基本は数学
において周知の下記の定理である。ｎ×ｎマトリックス
Ａは、Ｑを直交マトリックスとし、Ｒを右側三角形マト
リックスとするとき、それぞれＡ＝ＱＲに因数分解され
る。右側三角形によって主対角下方のすべての要素がゼ
ロであることを意味する。直交マトリックスＱに対して
Ｑ-1＝ＱT である。マトリックスを転置することはマト
リックスのある要素が変化する簡単な演算が相互に起こ
ることを意味する。方程式(4) は、下記のように記載す
ることができる。
るため、ヤコビマトリックスは因数分解され、すなわ
ち、二つ以上の要素に分解される。いくつかの方法、例
えばＱＲ因数分解または異常値分解（ＳＶＤ）が因数分
解に利用できる。本発明の好ましい実施例においてはＱ
Ｒ因数分解が使用される。この因数分解法の基本は数学
において周知の下記の定理である。ｎ×ｎマトリックス
Ａは、Ｑを直交マトリックスとし、Ｒを右側三角形マト
リックスとするとき、それぞれＡ＝ＱＲに因数分解され
る。右側三角形によって主対角下方のすべての要素がゼ
ロであることを意味する。直交マトリックスＱに対して
Ｑ-1＝ＱT である。マトリックスを転置することはマト
リックスのある要素が変化する簡単な演算が相互に起こ
ることを意味する。方程式(4) は、下記のように記載す
ることができる。
【００２８】
【数１１】
【００２９】Ｒは三角形であるため、方程式(7) は再度
置換することによって簡単に解くことができる。Ｒの主
対角上の要素の一つ以上が小さい、すなわち、所定の許
容値（Ｄmin ）より小さい場合、このことはロボットが
特異点付近にあることを意味する。下記において、Ｒの
主対角上の要素を対角要素と称する。ＱＲ因数分解は部
分ピボット演算によって実施され、そのことはＲの対角
要素が大きさの減少する順に配置されることを意味す
る。方程式(7) がＤmin より小さい対角要素の列を含む
場合、その列に属するΔθは大きい値を与えられ、その
ことは対応する軸線の角速度が大きくなることを意味す
る。軸線速度があまり大きくなるのを回避するため、Ｄ
min より小さい対角要素を含む列は消去される。それら
の列が消去されたとき方程式から消滅したΔθは代わり
に値ゼロを与えられ、そのことは対応する軸線がロック
されることを意味する。しかして、短縮された方程式は
再度の置換によって解くことができる。
置換することによって簡単に解くことができる。Ｒの主
対角上の要素の一つ以上が小さい、すなわち、所定の許
容値（Ｄmin ）より小さい場合、このことはロボットが
特異点付近にあることを意味する。下記において、Ｒの
主対角上の要素を対角要素と称する。ＱＲ因数分解は部
分ピボット演算によって実施され、そのことはＲの対角
要素が大きさの減少する順に配置されることを意味す
る。方程式(7) がＤmin より小さい対角要素の列を含む
場合、その列に属するΔθは大きい値を与えられ、その
ことは対応する軸線の角速度が大きくなることを意味す
る。軸線速度があまり大きくなるのを回避するため、Ｄ
min より小さい対角要素を含む列は消去される。それら
の列が消去されたとき方程式から消滅したΔθは代わり
に値ゼロを与えられ、そのことは対応する軸線がロック
されることを意味する。しかして、短縮された方程式は
再度の置換によって解くことができる。
【００３０】Ｊ（θn ）をＱＲ因数分解しかつ方程式
(7) を解くために、直ちに使用可能なコンピュータプロ
グラムが利用できる。適当なプログラムの一つは、1992
年ＩＳＢＮ社（ 0−89871 −172 −X)発行、ＬＩＮＰＡ
Ｃユーザーガイド、第９版、第9.1 −9.27頁にきわめて
詳細に記載されている。プログラムは部分ピボット演算
によって因数分解を実施している。さらに、プログラム
はＱT へのＱの転置、対角要素が所定の許容値より小さ
いときの方程式の短縮を実施し、最後に再度の置換によ
って方程式を解いている。
(7) を解くために、直ちに使用可能なコンピュータプロ
グラムが利用できる。適当なプログラムの一つは、1992
年ＩＳＢＮ社（ 0−89871 −172 −X)発行、ＬＩＮＰＡ
Ｃユーザーガイド、第９版、第9.1 −9.27頁にきわめて
詳細に記載されている。プログラムは部分ピボット演算
によって因数分解を実施している。さらに、プログラム
はＱT へのＱの転置、対角要素が所定の許容値より小さ
いときの方程式の短縮を実施し、最後に再度の置換によ
って方程式を解いている。
【００３１】何時反復を終了すべきかを決定できるよう
にするため、全誤差が計算される。
にするため、全誤差が計算される。
【００３２】
【数１２】
【００３３】特異点において、重み付き誤差が全誤差を
計算するため使用される。
計算するため使用される。
【００３４】
【数１３】
【００３５】Ｅtot が全誤差に対して許容値(T) 以下に
なるとき、反復は終了する。特異点においては方向にお
けるある程度の誤差が許容されるため、全誤差に対する
許容値は特異点においては増加されなければならない。
したがって許容値(Ts ）は特異点においては因数ｋ倍さ
れる。
なるとき、反復は終了する。特異点においては方向にお
けるある程度の誤差が許容されるため、全誤差に対する
許容値は特異点においては増加されなければならない。
したがって許容値(Ts ）は特異点においては因数ｋ倍さ
れる。
【００３６】
【数１４】
【００３７】反復数が所定の数（ｎmax ）を超えるなら
ば、重み因数(V) および許容因数(（k)は２倍にされ、
反復が再始動される。再開数が所定数（res max ）を超
える場合、計算は中止され、収斂が得られなかったこと
を知らせる誤差メッセージが発生される。そこでロボッ
トの運動が停止させる。
ば、重み因数(V) および許容因数(（k)は２倍にされ、
反復が再始動される。再開数が所定数（res max ）を超
える場合、計算は中止され、収斂が得られなかったこと
を知らせる誤差メッセージが発生される。そこでロボッ
トの運動が停止させる。
【００３８】図３は制御装置８の一部を示す。プログラ
ム実行装置１０は公知の方法で記憶したプログラムをロ
ボットに実行させる。メモリ１１はロボットが追従すべ
き通路上の次の点の基礎座標(X) 、全誤差(T) に対する
許容値、非特異点に対するＲの対角要素に対する最も小
さい許容値（Ｄmin ）、特異点における位置の誤差に重
みを付ける重み因数(V) 、特異点における全誤差を増加
する許容因数(k) 、許される反復の最大数(nmax ）およ
び許される再始動の最大数(resmax ）を記憶している。
メモリ１２はロボットの運動モデルＸ＝Ｆ（θ）、およ
びヤコビマトリツクスＪ（θ）を記憶している。メモリ
１３は回転角度を計算する主プログラムを記憶してい
る。メモリ１４はある特殊なアルゴリズムを実施するサ
ブプログラム［ＣＡＬＱT 、ＦＡＣ、Ｊ（θ）、ＣＡ
Ｌ、Δθ］を記憶している。制御装置はさらに必要な計
算を実施する計算部材１５を備えている。メモリ１６は
各反復後、つぎの反復用の初期値を構成する計算された
回転角度（θn ）を記憶する。プログラムを始動する
前、評価された初期値（θ0 ）がメモリ１６に記憶され
る。全誤差(T) に対する許容値、Ｒにおける対角要素の
最低許容値（Ｄmin ）および通路上の次の点の基礎座標
（Ｘ）がメモリ１１に記憶される。
ム実行装置１０は公知の方法で記憶したプログラムをロ
ボットに実行させる。メモリ１１はロボットが追従すべ
き通路上の次の点の基礎座標(X) 、全誤差(T) に対する
許容値、非特異点に対するＲの対角要素に対する最も小
さい許容値（Ｄmin ）、特異点における位置の誤差に重
みを付ける重み因数(V) 、特異点における全誤差を増加
する許容因数(k) 、許される反復の最大数(nmax ）およ
び許される再始動の最大数(resmax ）を記憶している。
メモリ１２はロボットの運動モデルＸ＝Ｆ（θ）、およ
びヤコビマトリツクスＪ（θ）を記憶している。メモリ
１３は回転角度を計算する主プログラムを記憶してい
る。メモリ１４はある特殊なアルゴリズムを実施するサ
ブプログラム［ＣＡＬＱT 、ＦＡＣ、Ｊ（θ）、ＣＡ
Ｌ、Δθ］を記憶している。制御装置はさらに必要な計
算を実施する計算部材１５を備えている。メモリ１６は
各反復後、つぎの反復用の初期値を構成する計算された
回転角度（θn ）を記憶する。プログラムを始動する
前、評価された初期値（θ0 ）がメモリ１６に記憶され
る。全誤差(T) に対する許容値、Ｒにおける対角要素の
最低許容値（Ｄmin ）および通路上の次の点の基礎座標
（Ｘ）がメモリ１１に記憶される。
【００３９】主プログラムの構成は図４に示されてい
る。数字ｎは実施される反復数を示しまたres は再始動
数を示す。プログラムの始動後、ｎ＝０およびres ＝０
がブロック２０および２１に設定される。サブプログラ
ムＳＵＢにおいて、新しい回転角度θn+1 および全誤差
（Ｅtot ）が計算される。全誤差が許容値以下である場
合、反復は終了する（ブロック２２）。全誤差が許容値
を超え、また反復数が最大許容数より小さい場合、新し
い反復が実施される。反復数が最大許容数より小さく、
また再始動が最大許容数を超える場合、誤差メッセージ
が発生され、反復は停止される（ブロック２３）。再始
動数が最大許容数より小さい場合、変数res すなわち実
施される再始動数はブロック２４において１倍のまま
で、重み因数(v) および許容因数(k) はブロック２４に
おいて２倍される。反復は変数ｎを０に設定することに
より再始動され、次の反復が開始される。
る。数字ｎは実施される反復数を示しまたres は再始動
数を示す。プログラムの始動後、ｎ＝０およびres ＝０
がブロック２０および２１に設定される。サブプログラ
ムＳＵＢにおいて、新しい回転角度θn+1 および全誤差
（Ｅtot ）が計算される。全誤差が許容値以下である場
合、反復は終了する（ブロック２２）。全誤差が許容値
を超え、また反復数が最大許容数より小さい場合、新し
い反復が実施される。反復数が最大許容数より小さく、
また再始動が最大許容数を超える場合、誤差メッセージ
が発生され、反復は停止される（ブロック２３）。再始
動数が最大許容数より小さい場合、変数res すなわち実
施される再始動数はブロック２４において１倍のまま
で、重み因数(v) および許容因数(k) はブロック２４に
おいて２倍される。反復は変数ｎを０に設定することに
より再始動され、次の反復が開始される。
【００４０】図５はブロック線図の形式でサブプログラ
ムＳＵＢの構成を示している。次の点の座標(X) および
初期値（θn ）が作動中装置の記憶装置に記憶される。
その後、初期値における位置および方向の誤差（ε）は
ブロック３０において方程式(6) によって計算される。
ブロック３１において初期値に対するヤコビマトリツク
スが計算される。ブロック３２においてサブプログラム
［ＦＡＫＪ（θ）］が呼出され、ヤコビマトリツクスの
部分ピボッティング演算によってＱＲを因数分解し、そ
のことはヤコビマトリツクスが直交マトリツクスＱと右
側三角形マトリツクスＲに分解されることを意味する。
Ｒの列は対角要素（Ｄi ，ｉ＝軸番号）がヤコビマトリ
ツクスの場合とは異なり大きさが順に減少するように配
置され、ヤコビマトリツクスでは列が軸線の数の増加に
従って配置される。Ｑを転置するサブプログラム（ＣＡ
Ｌ ＱT ）がブロック３３に呼出される。Ｒの対角要素
（Ｄi ）がＤmin より小さい場合、ロボットは特異点ま
たはその付近にあり、その場合ブロック３４〜３６が作
動される。異常な軸線はその軸番号がＤmin より小さい
対角要素に対応する軸として特定される。異常として特
定された軸は、その初期値をこれらの軸線に対するΔθ
i を０に設定することによってロックされ、方程式はＤ
min より小さい対角要素を含むそれらの列を削除するこ
とにより短縮される（ブロック３４）。位置の誤差（ε
1 −ε3 ）はブロック３５において重み因数(V) によっ
て重みを付され、全誤差に対する許容値はブロック３６
において因数（ｋ）によって増大される。
ムＳＵＢの構成を示している。次の点の座標(X) および
初期値（θn ）が作動中装置の記憶装置に記憶される。
その後、初期値における位置および方向の誤差（ε）は
ブロック３０において方程式(6) によって計算される。
ブロック３１において初期値に対するヤコビマトリツク
スが計算される。ブロック３２においてサブプログラム
［ＦＡＫＪ（θ）］が呼出され、ヤコビマトリツクスの
部分ピボッティング演算によってＱＲを因数分解し、そ
のことはヤコビマトリツクスが直交マトリツクスＱと右
側三角形マトリツクスＲに分解されることを意味する。
Ｒの列は対角要素（Ｄi ，ｉ＝軸番号）がヤコビマトリ
ツクスの場合とは異なり大きさが順に減少するように配
置され、ヤコビマトリツクスでは列が軸線の数の増加に
従って配置される。Ｑを転置するサブプログラム（ＣＡ
Ｌ ＱT ）がブロック３３に呼出される。Ｒの対角要素
（Ｄi ）がＤmin より小さい場合、ロボットは特異点ま
たはその付近にあり、その場合ブロック３４〜３６が作
動される。異常な軸線はその軸番号がＤmin より小さい
対角要素に対応する軸として特定される。異常として特
定された軸は、その初期値をこれらの軸線に対するΔθ
i を０に設定することによってロックされ、方程式はＤ
min より小さい対角要素を含むそれらの列を削除するこ
とにより短縮される（ブロック３４）。位置の誤差（ε
1 −ε3 ）はブロック３５において重み因数(V) によっ
て重みを付され、全誤差に対する許容値はブロック３６
において因数（ｋ）によって増大される。
【００４１】その後ブロック３７において、サブプログ
ラム（ＣＡＬ ＱT ）が呼出され、再度の置換により方
程式(7) を解くことによってΔθを計算する。特異点に
おいて短縮された方程式が解かれる。新しい回転角度
（θn+1 ）がブロック３８において初期値に計算された
Δθを加えることにより（θn+1 ＝θn ＋Δθ）計算さ
れる。新しい回転角度（θn+1 ）はつぎの反復に対する
初期値を構成し、記憶装１６に記憶される。ブロック３
９において、新しい回転角度に対する全誤差は、方程式
(8) によって計算される。上記方法によって、工具を備
えたロボットは、ロボットが通路に追従して特異点また
はその付近に終わることの代わりに、直線通路に追従す
ることができる。本発明は６軸を有するロボットについ
て記載したが、この方法は異なった数の軸を有するロボ
ットにも同様に応用することができる。
ラム（ＣＡＬ ＱT ）が呼出され、再度の置換により方
程式(7) を解くことによってΔθを計算する。特異点に
おいて短縮された方程式が解かれる。新しい回転角度
（θn+1 ）がブロック３８において初期値に計算された
Δθを加えることにより（θn+1 ＝θn ＋Δθ）計算さ
れる。新しい回転角度（θn+1 ）はつぎの反復に対する
初期値を構成し、記憶装１６に記憶される。ブロック３
９において、新しい回転角度に対する全誤差は、方程式
(8) によって計算される。上記方法によって、工具を備
えたロボットは、ロボットが通路に追従して特異点また
はその付近に終わることの代わりに、直線通路に追従す
ることができる。本発明は６軸を有するロボットについ
て記載したが、この方法は異なった数の軸を有するロボ
ットにも同様に応用することができる。
【００４２】
【発明の効果】本発明はヤコビマトリツクスの助けによ
ってロボットが特異点またはその付近にあるかどうかを
決定し、もしロボットが特異点またはその付近にあるな
らば、異常な軸線を特定しかつそれらの初期値に対する
それらの接続角度値を設定し、重み因数によって工具の
方向における誤差に対する工具の位置の誤差に重みを付
け、許容値が特異点外側の点における全誤差に対する許
容値を超えるように許容因数倍に全誤差に対する許容値
を増加し、重み付けした誤差に基づいて、つぎの反復に
対する新しい初期値を計算する各工程を実施する、こと
によって工具を保持しかつ所定の通路に追従するロボッ
トを、特異点またはその付近において工具が引続いてそ
の通路に追従するように、制御する方法を得ることがで
きる。
ってロボットが特異点またはその付近にあるかどうかを
決定し、もしロボットが特異点またはその付近にあるな
らば、異常な軸線を特定しかつそれらの初期値に対する
それらの接続角度値を設定し、重み因数によって工具の
方向における誤差に対する工具の位置の誤差に重みを付
け、許容値が特異点外側の点における全誤差に対する許
容値を超えるように許容因数倍に全誤差に対する許容値
を増加し、重み付けした誤差に基づいて、つぎの反復に
対する新しい初期値を計算する各工程を実施する、こと
によって工具を保持しかつ所定の通路に追従するロボッ
トを、特異点またはその付近において工具が引続いてそ
の通路に追従するように、制御する方法を得ることがで
きる。
【図１】本発明が適用される工業用ロボットの略図。
【図２】ロボットの基礎座標方式および工具座標方式を
示す図。
示す図。
【図３】本発明によるロボット制御ユニツトの一部の構
成の略図。
成の略図。
【図４】本発明によるロボット軸線の回転角度を計算す
るプログラムの一例を示す流れ図。
るプログラムの一例を示す流れ図。
【図５】流れ図の形式で示す、図４のプログラムのサブ
プログラム。
プログラム。
１ 基礎 ２ 脚部 ３ スタンド ４ アーム ５ 第２アーム ６ ロボットハンド ７ 工具 ８ 制御ユニツト ９ プログラミングユニツト 10 プログラムエクセキュータ 11 メモリ 12 メモリ 13 メモリ 14 メモリ 15 計算部材 16 メモリ
Claims (8)
- 【請求項１】 ロボットに支持された工具が多数の連続
した点によって決定された通路に追従することができ、
該ロボットが前記通路に追従する間特異点またはその付
近に達し、前記ロボットは複数の運動軸線（Ａ１−Ａ
６）を有し、また前記ロボットの配置は運動軸線の回転
角度（θ1 −θ6 ）によって決定され、工具の速度に対
する軸の角速度の比はヤコビマトリツクスによって与え
られ、通路上の次の点において工具に対して正確な位置
および方向を得るためロボットがとる回転角度は、 ａ）回転角度の初期値を設定し、 ｂ）初期値に対する所望の位置および方向に関する工具
の位置および方向の誤差を計算し、 ｃ）全誤差を計算し、 ｄ）工具の位置および方向の誤差に基づいて、新しい初
期値を計算し、 ｅ）前記ｂからｄの段階を行って、全誤差が全誤差に対
する許容値より小さくなるまで反復および繰返しを実施
して計算されるように工業用ロボットを制御する方法に
おいて、前記反復は、 ｆ）ヤコビマトリツクスの助けによってロボットが特異
点またはその付近にあるかどうかを決定し、 ｇ）もしロボットが特異点またはその付近にあるなら
ば、 １）異常な軸線を特定しかつそれらの初期値に対するそ
れらの接続角度値を設定し、 ２）重み因数(v) によって工具の方向における誤差に対
する工具の位置の誤差に重みを付け、 ３）許容値が特異点外側の点における全誤差に対する許
容値を超えるように許容因数(k) 倍に全誤差に対する許
容値を増加し、 ４）重みを付けた誤差に基づいて、次の反復に対する新
しい初期値を計算する 各工程を実施する、ことを特徴とする工業用ロボットを
制御する方法。 - 【請求項２】 もし反復数が所定の最大数(nmax ) を超
えるならば ａ）重み因数を増加し、 ｂ）許容値を増加し、 ｃ）反復を再開する ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。 - 【請求項３】 ヤコビマトリツクスは多数の因数に因数
分解され、因数の一つの対角要素の大きさに基づいて、
ロボットが特異点またはその付近にあるかどうか決定さ
れる、ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。 - 【請求項４】 ロボットはヤコビマトリツクスの因数の
一つのいずれかの対角要素が所定の許容値より小さい場
合特異点またはその付近にあるとみなされる、ことを特
徴とする請求項３に記載の方法。 - 【請求項５】 因数分解は、Ｑを直交マトリツクスと
し、Ｒを右側三角形マトリツクスとするとき、ＱＲ因数
分解法によって実施される、ことを特徴とする請求項３
に記載の方法。 - 【請求項６】 異常軸線はそれらの対角要素が所定の許
容値より小さい軸線として特定される、ことを特徴とす
る請求項３に記載の方法。 - 【請求項７】 重み因数は50と 500との間の値を有す
る、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。 - 【請求項８】 許容因数は５と10の間との値を有する、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SE9400579A SE9400579L (sv) | 1994-02-21 | 1994-02-21 | Förfarande för att styra en industrirobots rörelse i och i närheten av singulariteter |
| SE9400579-0 | 1994-02-21 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07281722A true JPH07281722A (ja) | 1995-10-27 |
Family
ID=20393013
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7032094A Pending JPH07281722A (ja) | 1994-02-21 | 1995-02-21 | 工業用ロボットを制御する方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5590034A (ja) |
| EP (1) | EP0672507A1 (ja) |
| JP (1) | JPH07281722A (ja) |
| SE (1) | SE9400579L (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| JP2014026649A (ja) * | 2012-06-29 | 2014-02-06 | Dassault Systemes | 出力変数の全導関数を使用した協調シミュレーションプロシージャ |
| CN103970020A (zh) * | 2014-05-21 | 2014-08-06 | 北京航空航天大学 | 移动机器人系统及其在混合交互环境下的协调控制方法 |
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|---|---|---|---|---|
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| SE505981C2 (sv) * | 1996-02-14 | 1997-10-27 | Asea Brown Boveri | Förfarande för styrning av en industrirobot med hänsyn till moment och belastning |
| JP3799581B2 (ja) * | 1996-04-09 | 2006-07-19 | 旭硝子株式会社 | ガラス成形装置 |
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