JPH07239697A - 信号の合成および分解装置 - Google Patents
信号の合成および分解装置Info
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- JPH07239697A JPH07239697A JP6030167A JP3016794A JPH07239697A JP H07239697 A JPH07239697 A JP H07239697A JP 6030167 A JP6030167 A JP 6030167A JP 3016794 A JP3016794 A JP 3016794A JP H07239697 A JPH07239697 A JP H07239697A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】簡単な回路構成で、有限体ＧＦ（ｑ）におい
て、ｑ＝２を含む２以上のｑに対して、信号を、階層的
に変換領域に分解し、また変換領域から合成することを
目的とする。 【構成】中国人剰余定理に基ずく符号多重手段を用いた
複数の情報ブロックを合成し合成ブロックを生成する合
成手段（１）と、合成ブロックを複数の情報ブロックに
分配する分配手段（２）を設け、これらの手段（１、
２）の機能を繰り返す事により信号合成装置を実現す
る。
て、ｑ＝２を含む２以上のｑに対して、信号を、階層的
に変換領域に分解し、また変換領域から合成することを
目的とする。 【構成】中国人剰余定理に基ずく符号多重手段を用いた
複数の情報ブロックを合成し合成ブロックを生成する合
成手段（１）と、合成ブロックを複数の情報ブロックに
分配する分配手段（２）を設け、これらの手段（１、
２）の機能を繰り返す事により信号合成装置を実現す
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、信号を複数の信号に分
解し、変換領域で信号を解析、処理、あるいは、伝送を
施し、または、複数の信号を合成し、解析、処理、ある
いは、伝送を施す信号合成および分解装置に関する。
解し、変換領域で信号を解析、処理、あるいは、伝送を
施し、または、複数の信号を合成し、解析、処理、ある
いは、伝送を施す信号合成および分解装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】信号を複数の信号に分解し、変換領域で
信号を解析、処理、あるいは、伝送を施し、または、複
数の信号を合成し、解析、処理、あるいは、伝送を施す
ことは、広く行われている。
信号を解析、処理、あるいは、伝送を施し、または、複
数の信号を合成し、解析、処理、あるいは、伝送を施す
ことは、広く行われている。
【０００３】例えば、音声や画像の符号化では、情報信
号を直交変換やフィルタバンクにより周波数領域の複数
の信号に分解し、情報信号は低い周波数の成分が大きい
という周波数特性に基づき、周波数成分毎に適当なビッ
トを割り振り、効率的な符号化を行い、信号側で、信号
を合成し復号する。
号を直交変換やフィルタバンクにより周波数領域の複数
の信号に分解し、情報信号は低い周波数の成分が大きい
という周波数特性に基づき、周波数成分毎に適当なビッ
トを割り振り、効率的な符号化を行い、信号側で、信号
を合成し復号する。
【０００４】また、電話ネットワークでは、周波数分割
多重（ＦＤＭ）信号と時分割多重（ＴＤＭ）信号を相互
変換するトランスマルチプレクサが用いられている。Ｔ
ＤＭからＦＤＭへの変換は、フィルタバンクにより複数
の信号を合成し、逆に、ＦＤＭからＴＤＭへの変換は、
フィルタバンクにより信号を複数の信号に分解する。更
に、誤り訂正符号では、周波数領域で冗長信号が付加し
符号化された複数の信号を、逆直交変換やフィルタバン
クにより時間領域の信号に合成し、復号側で、複数の信
号に分解した後、復号することも行われる。
多重（ＦＤＭ）信号と時分割多重（ＴＤＭ）信号を相互
変換するトランスマルチプレクサが用いられている。Ｔ
ＤＭからＦＤＭへの変換は、フィルタバンクにより複数
の信号を合成し、逆に、ＦＤＭからＴＤＭへの変換は、
フィルタバンクにより信号を複数の信号に分解する。更
に、誤り訂正符号では、周波数領域で冗長信号が付加し
符号化された複数の信号を、逆直交変換やフィルタバン
クにより時間領域の信号に合成し、復号側で、複数の信
号に分解した後、復号することも行われる。
【０００５】以上の分解および合成は、主に直交変換や
フィルタバンクにより行われる。ここで、直交変換の基
底関数やフィルタバンクの伝達関数が、分解および合成
における変換を行う変換関数となっている。
フィルタバンクにより行われる。ここで、直交変換の基
底関数やフィルタバンクの伝達関数が、分解および合成
における変換を行う変換関数となっている。
【０００６】上記の信号の合成および分解の原理と応用
は、例えば、P.P.Vaidyanathan,Multirate Systems and
Filter Banks.Prentice Hall,1993. あるいは、R.E.Bl
ahut,Algebraic Methods for Signal Processing and C
ommunication Coding.Springer-Verlag,1992.に示され
ている。
は、例えば、P.P.Vaidyanathan,Multirate Systems and
Filter Banks.Prentice Hall,1993. あるいは、R.E.Bl
ahut,Algebraic Methods for Signal Processing and C
ommunication Coding.Springer-Verlag,1992.に示され
ている。
【０００７】一方、重要度の高い情報ほど、精度よく符
号化したり、あるいは、伝送する様、信号の分解および
合成を階層的に行う重要性が増している。例えば、いろ
いろな次数の変換関数で、信号を分解すると、次数の高
い変換関数（長い変換関数）で分解された成分ほど、高
い変換精度を持ち、変換分解能が高くなるが、いつの時
点で変換したかの時間分解能が低くなる。一方、次数の
低い変換関数で分解された成分ほど、変換分解能が低く
なるが、いつの時点で変換したかの時間分解能が高くな
る。
号化したり、あるいは、伝送する様、信号の分解および
合成を階層的に行う重要性が増している。例えば、いろ
いろな次数の変換関数で、信号を分解すると、次数の高
い変換関数（長い変換関数）で分解された成分ほど、高
い変換精度を持ち、変換分解能が高くなるが、いつの時
点で変換したかの時間分解能が低くなる。一方、次数の
低い変換関数で分解された成分ほど、変換分解能が低く
なるが、いつの時点で変換したかの時間分解能が高くな
る。
【０００８】これは、音声あるいは画像符号化における
情報信号の分解の際、フィルタバンクで次数の高い伝達
関数を用いると、低周波数成分ほど周波数分解能が高く
なり、高周波数成分ほど、フィルタバンクで次数の低い
伝達関数を用いると、高周波数ほど時間分解能が高くな
る。これは、低い周波数成分ほど、時間分解能より周波
数分解能が望まれ、高い周波数成分ほど、周波数分解能
より時間分解能が望まれる、という事実に合致してい
る。
情報信号の分解の際、フィルタバンクで次数の高い伝達
関数を用いると、低周波数成分ほど周波数分解能が高く
なり、高周波数成分ほど、フィルタバンクで次数の低い
伝達関数を用いると、高周波数ほど時間分解能が高くな
る。これは、低い周波数成分ほど、時間分解能より周波
数分解能が望まれ、高い周波数成分ほど、周波数分解能
より時間分解能が望まれる、という事実に合致してい
る。
【０００９】このような階層的な合成、分解を行うもの
として、ウェ−ブレット変換が知られている。ウェ−ブ
レット変換器は図７に示す様に、Ｔｒｅｅ構造のフィル
タバンクにより実現される。図７では（ａ）が分解側で
あり、（ｂ）が合成側である。また、↓２は、サンプリ
ング周波数を１／２にするダウンサンプリングを示し、
↑２はサンプリング周波数を２倍にするアップサンプリ
ングを示す。Ｔｒｅｅ構造のフィルタバンクは、２種類
のフィルタの組み合わせで構成されているが、繰り返し
フィルタを通過する信号ほど、図８に示したウェ−ブレ
ット変換器の等価構成からわかるように、等価的に高い
次数の伝達特性をもったフィルタを通過することにな
る。なお図８でも（ａ）が分解側であり、（ｂ）が合成
側である。
として、ウェ−ブレット変換が知られている。ウェ−ブ
レット変換器は図７に示す様に、Ｔｒｅｅ構造のフィル
タバンクにより実現される。図７では（ａ）が分解側で
あり、（ｂ）が合成側である。また、↓２は、サンプリ
ング周波数を１／２にするダウンサンプリングを示し、
↑２はサンプリング周波数を２倍にするアップサンプリ
ングを示す。Ｔｒｅｅ構造のフィルタバンクは、２種類
のフィルタの組み合わせで構成されているが、繰り返し
フィルタを通過する信号ほど、図８に示したウェ−ブレ
ット変換器の等価構成からわかるように、等価的に高い
次数の伝達特性をもったフィルタを通過することにな
る。なお図８でも（ａ）が分解側であり、（ｂ）が合成
側である。
【００１０】以上の、階層的な合成、分解の原理と応
用、および、ウェ−ブレット変換は、例えば、前述の文
献P.P.Vaidyanathan,Multirate Systems and Filter Ba
nks.Prentice Hall,1993. あるいは、山田道夫、“ウェ
−ブレット変換とは何か”、数理科学１２月号、pp.ll-
l7,1992.に詳細に示されている。
用、および、ウェ−ブレット変換は、例えば、前述の文
献P.P.Vaidyanathan,Multirate Systems and Filter Ba
nks.Prentice Hall,1993. あるいは、山田道夫、“ウェ
−ブレット変換とは何か”、数理科学１２月号、pp.ll-
l7,1992.に詳細に示されている。
【００１１】音声や画像符号化における信号の合成およ
び分解は、主に実数信号を対象としたものであるが、誤
り訂正符号化における信号の合成および分解は、主に有
限体上の信号を対象としたものとなる。
び分解は、主に実数信号を対象としたものであるが、誤
り訂正符号化における信号の合成および分解は、主に有
限体上の信号を対象としたものとなる。
【００１２】体（Field)は、ある元の集合があり、それ
らの元に加減乗除を施した結果も、もとの集合に属し、
それらの元の加法の逆元も、また乗法の逆元も、もとの
集合に属する集合である。例えば、全ての実数の集合は
体であり、実数体といい、実数体は、元の数が無限であ
り、無限体という。
らの元に加減乗除を施した結果も、もとの集合に属し、
それらの元の加法の逆元も、また乗法の逆元も、もとの
集合に属する集合である。例えば、全ての実数の集合は
体であり、実数体といい、実数体は、元の数が無限であ
り、無限体という。
【００１３】元の数が有限の体を有限体といい、元の数
がｑの有限体をＧＦ（ｑ）で表す。有限体上の直交変換
に関しては、例えば、前述の文献R.E.Blahut,Algebraic
Methods for Signal Processing and Communication C
oding.Springer-Verlag,1992.あるいは、辻井他、ディ
ジタル信号処理の基礎．第７章，コロナ社，1988.に記
されている。
がｑの有限体をＧＦ（ｑ）で表す。有限体上の直交変換
に関しては、例えば、前述の文献R.E.Blahut,Algebraic
Methods for Signal Processing and Communication C
oding.Springer-Verlag,1992.あるいは、辻井他、ディ
ジタル信号処理の基礎．第７章，コロナ社，1988.に記
されている。
【００１４】説明のために以下では、 ａ＝ｂ modc の関係を、ｂをｃで割った剰余がａに等しいことを表
す。
す。
【００１５】αN ＝１ mod q 但し、ｑは素数で、N ＝q-1 で示されるフェルマーの定理を満足するとき、αをｌの
原始Ｎ乗根という。時間領域の信号ｘ（ｎ）から、変換
領域の信号Ｘ（ｋ）への長さＮの直交変換は、 で与えられる。変換領域の信号Ｘ(K）から時間領域の信
号ｘ(n）への逆直交変換は、 で与えられる。但し、Ｎ-1は、Ｎの逆数で、 NN-1＝１ mod q である。
原始Ｎ乗根という。時間領域の信号ｘ（ｎ）から、変換
領域の信号Ｘ（ｋ）への長さＮの直交変換は、 で与えられる。変換領域の信号Ｘ(K）から時間領域の信
号ｘ(n）への逆直交変換は、 で与えられる。但し、Ｎ-1は、Ｎの逆数で、 NN-1＝１ mod q である。
【００１６】例えば、０、１、２、の３元から成るＧＦ
（３）では、 ２2 ＝１ mod ３ ２-1＝２ mod ３ であり、α＝２とし、長さＮ＝２の直交変換が存在す
る。
（３）では、 ２2 ＝１ mod ３ ２-1＝２ mod ３ であり、α＝２とし、長さＮ＝２の直交変換が存在す
る。
【００１７】誤り訂正符号化では、０，１の２元から成
るＧＦ（２）が、多く用いられる。ところが、ＧＦ
（２）では、α＝１、変換の長さN ＝１となり、変換が
存在しない。この様に、有限体上の直交変換は、ＧＦ
（ｑ）のｑに制約される問題がある。
るＧＦ（２）が、多く用いられる。ところが、ＧＦ
（２）では、α＝１、変換の長さN ＝１となり、変換が
存在しない。この様に、有限体上の直交変換は、ＧＦ
（ｑ）のｑに制約される問題がある。
【００１８】一方、有限体上のフィルタバンクは、例え
ば、M.Vetterli:"Filter Banks Allowing Perfect Reco
nstruction",Signal Processing 10,pp.219-244,1986.
に記されている。
ば、M.Vetterli:"Filter Banks Allowing Perfect Reco
nstruction",Signal Processing 10,pp.219-244,1986.
に記されている。
【００１９】図９に２チャネルのフィルタバンクの構成
を示す。分解側（ａ）では、時間領域の信号ｘ(n) を、
変換領域の２信号Ｘ0 (k) ，Ｘ1 (k) に分解する。合成
側（ｂ）では、変換領域の２信号Ｘ0 (k) ，Ｘ1 (k)
を、時間領域の信号ｘ(n) ´に合成する。
を示す。分解側（ａ）では、時間領域の信号ｘ(n) を、
変換領域の２信号Ｘ0 (k) ，Ｘ1 (k) に分解する。合成
側（ｂ）では、変換領域の２信号Ｘ0 (k) ，Ｘ1 (k)
を、時間領域の信号ｘ(n) ´に合成する。
【００２０】ここで、↓２は、サンプリング周波数を１
／２にするダウンサンプリングを示し、↑２はサンプリ
ング周波数を２倍にするアップサンプリングを示す。
／２にするダウンサンプリングを示し、↑２はサンプリ
ング周波数を２倍にするアップサンプリングを示す。
【００２１】信号の合成および分解には、（１）時間領
域の信号を変換領域に分解し、次に、変換領域の信号を
時間領域の信号に合成する場合と、（２）変換領域の信
号を時間領域に合成し、次に、時間領域の信号を変換領
域の信号に分解する場合の２通りがある。
域の信号を変換領域に分解し、次に、変換領域の信号を
時間領域の信号に合成する場合と、（２）変換領域の信
号を時間領域に合成し、次に、時間領域の信号を変換領
域の信号に分解する場合の２通りがある。
【００２２】前者の（１）の場合を例に、用いるフィル
タの条件を示す。このとき図９で、（ａ）の分解側と
（ｂ）の合成側を直列接続する。分解側の入力をｘ
(z）、合成側の出力をｘ(z）´、４個のフィルタの伝達
関数を、各々、H 0 (z）、H 1 (z）、G 0 (z）、G
1 (z）の様にＺ変換で表す。
タの条件を示す。このとき図９で、（ａ）の分解側と
（ｂ）の合成側を直列接続する。分解側の入力をｘ
(z）、合成側の出力をｘ(z）´、４個のフィルタの伝達
関数を、各々、H 0 (z）、H 1 (z）、G 0 (z）、G
1 (z）の様にＺ変換で表す。
【００２３】このとき、伝達関数がG 0 (z）のフィルタ
の出力ｘ0 (z）´と、伝達関数がＧ1 (z）のフィルタの
出力ｘ1 (z）´は、以下の様になる。
の出力ｘ0 (z）´と、伝達関数がＧ1 (z）のフィルタの
出力ｘ1 (z）´は、以下の様になる。
【００２４】ｘ0 (z）´＝β［H 0 (z) ｘ(z) ＋H 0 (
αz)ｘ( αz)]G0 (z) ｘ1 (z）´＝β［H 1 (z) ｘ(z) ＋H 1 ( αz)ｘ( α
z)]G1 (z) 但し、ＧＦ（ｑ）において、αは１の２乗根で、またβ
は以下の様に定義される。
αz)ｘ( αz)]G0 (z) ｘ1 (z）´＝β［H 1 (z) ｘ(z) ＋H 1 ( αz)ｘ( α
z)]G1 (z) 但し、ＧＦ（ｑ）において、αは１の２乗根で、またβ
は以下の様に定義される。
【００２５】α2 ＝１ mod q β＋β＝１ mod q 最終的に、入力信号ｘ(z) と、出力信号ｘ(z) ´の関係
は、次式で与えられる。
は、次式で与えられる。
【００２６】ｘ(z) ´＝β［H 0 (z)G0 (z) ＋H 1 (z)G
1 (z) ] ｘ(z)＋β［H 0 ( αz)G 0 (z) ＋H 1 ( αz)G
1 (z) ] ｘ( αz) ここで、ｘ(z) は、もとの入力信号である。一方、ｘ(
αz)は、ダウンサンプリングとアップサンプリングによ
り生じる変調信号であり、不要なものであり、この項が
キャンセルされることが必要である。
1 (z) ] ｘ(z)＋β［H 0 ( αz)G 0 (z) ＋H 1 ( αz)G
1 (z) ] ｘ( αz) ここで、ｘ(z) は、もとの入力信号である。一方、ｘ(
αz)は、ダウンサンプリングとアップサンプリングによ
り生じる変調信号であり、不要なものであり、この項が
キャンセルされることが必要である。
【００２７】分解−合成の処理で、Ｌサンプリングの遅
延だけを許すとすると、 ｘ(z) ´＝z -Lｘ(z) となり、遅延が生じるが、信号の完全な再構成がなされ
る。
延だけを許すとすると、 ｘ(z) ´＝z -Lｘ(z) となり、遅延が生じるが、信号の完全な再構成がなされ
る。
【００２８】このときのフィルタの条件は、 H 0 (z) G 0 (z) ＋H 1 (z) G 1 (z) ＝z -L H 0 ( αz)G 0 (z) ＋H 1 ( αz)G 1 (z) ＝０ となり、この２式を満足するH 0 (z) 、H 1 (z) 、G 0
(z) 、G 1 (z) を設計する必要があり、フィルタの次数
が高くなるに従い困難が増す。
(z) 、G 1 (z) を設計する必要があり、フィルタの次数
が高くなるに従い困難が増す。
【００２９】２チャンネルのフィルタバンクであるた
め、サンプリング周波数を１／２にするダウンサンプリ
ング（↓２）と、サンプリング周波数を２倍にするアッ
プサンプリング（↑２）を行うが、ＧＦ（ｑ）の元の数
ｑが、２よりも大きいことが必要条件として、上記の文
献に示されている。
め、サンプリング周波数を１／２にするダウンサンプリ
ング（↓２）と、サンプリング周波数を２倍にするアッ
プサンプリング（↑２）を行うが、ＧＦ（ｑ）の元の数
ｑが、２よりも大きいことが必要条件として、上記の文
献に示されている。
【００３０】前述の様に、誤り訂正符号化では、ｑ＝２
のＧＦ（２）が、多く用いられるが、これは、ｑ＞２の
条件を満足しない。この様に、有限体上のフィルタバン
クの設計も、ＧＦ（ｑ）のｑに制約される問題がある。
のＧＦ（２）が、多く用いられるが、これは、ｑ＞２の
条件を満足しない。この様に、有限体上のフィルタバン
クの設計も、ＧＦ（ｑ）のｑに制約される問題がある。
【００３１】階層的な合成、分解を行う有限体上のウェ
ーブレット変換は、上述の直交変換、あるいは、フィル
タバンクを基に設計される。文献G.Caire 他："Wavelet
Transforms Associated with Finite Cyclic Group
s"，IEEE Trans.Information Theory ，Vol.39,No.4,p
p.1157-1166,July 1993.に、有限体上のウェーブレット
変換が示され、階層的な合成および分解の有効性が述べ
られている。
ーブレット変換は、上述の直交変換、あるいは、フィル
タバンクを基に設計される。文献G.Caire 他："Wavelet
Transforms Associated with Finite Cyclic Group
s"，IEEE Trans.Information Theory ，Vol.39,No.4,p
p.1157-1166,July 1993.に、有限体上のウェーブレット
変換が示され、階層的な合成および分解の有効性が述べ
られている。
【００３２】しかしながら、これは有限体上の直交変換
を基に構成されており、設計例は、ＧＦ（１７）におけ
るものが示されているだけである。Ｇ（１７）では、０
〜１６の１７値で処理する必要があり、２のＮ乗値（Ｎ
は正の整数）でないため、冗長ビットが必要になる。
を基に構成されており、設計例は、ＧＦ（１７）におけ
るものが示されているだけである。Ｇ（１７）では、０
〜１６の１７値で処理する必要があり、２のＮ乗値（Ｎ
は正の整数）でないため、冗長ビットが必要になる。
【００３３】以上述べた様に、信号の階層的な合成、分
解の有効性は、従来の文献に記されている。
解の有効性は、従来の文献に記されている。
【００３４】しかしながら、信号が誤り訂正符号の様
な、有限体ＧＦ（ｑ）の信号である場合、従来の直交変
換やフィルタバンクに基づき、信号の合成、分解を実現
しようとすると、ｑの値によって設計に制約があり、Ｇ
Ｆ（２）では、設計不能となる問題がある。また、ｑが
３よりも大きい場合においても、フィルタの次数を大き
くする程、設計が難しくなる問題がある。
な、有限体ＧＦ（ｑ）の信号である場合、従来の直交変
換やフィルタバンクに基づき、信号の合成、分解を実現
しようとすると、ｑの値によって設計に制約があり、Ｇ
Ｆ（２）では、設計不能となる問題がある。また、ｑが
３よりも大きい場合においても、フィルタの次数を大き
くする程、設計が難しくなる問題がある。
【００３５】
【発明が解決しようとする課題】上述のごとく、有限体
ＧＦ（ｑ）上の信号を、階層的に変換領域に分解した
り、変換領域から合成する場合、従来の直交変換やフィ
ルタバンクに基づく手法では、設計が有限体の元の数ｑ
に依存し、例えば、誤り訂正符号など、多く用いるＧＦ
（２）では、設計不能となる問題点がある。また、ｑが
３よりも大きい場合においても、フィルタの次数を大き
くする程、設計が難しくなる問題点がある。
ＧＦ（ｑ）上の信号を、階層的に変換領域に分解した
り、変換領域から合成する場合、従来の直交変換やフィ
ルタバンクに基づく手法では、設計が有限体の元の数ｑ
に依存し、例えば、誤り訂正符号など、多く用いるＧＦ
（２）では、設計不能となる問題点がある。また、ｑが
３よりも大きい場合においても、フィルタの次数を大き
くする程、設計が難しくなる問題点がある。
【００３６】本発明では、これらの点を解決して、簡単
な回路構成で有限体ＧＦ（ｑ）上において、ｑ＝２を含
む２以上のｑに対しても信号を階層的に変換領域に分解
したり、変換領域から合成することを実現し、信号の分
析も可能にすることを目的とする。
な回路構成で有限体ＧＦ（ｑ）上において、ｑ＝２を含
む２以上のｑに対しても信号を階層的に変換領域に分解
したり、変換領域から合成することを実現し、信号の分
析も可能にすることを目的とする。
【００３７】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、任意の数の情報ブロックを有する信号を合成する処
理を行う合成装置と、信号を任意の数の情報ブロックへ
分解する処理を行う分解装置のいずれか、あるいは両方
を有する信号の合成および分解装置において、前記合成
装置段は、２個以上の前記情報ブロックを合成して第一
の合成ブロックを生成する第一の合成手段と、前記第一
の合成手段により生成された前記第一の合成ブロック
を、２個以上の第一のサブブロックに分配する第一の分
配手段と、１個以上の前記情報ブロックと、前記第一の
分配手段により生成された１個以上の前記第一のサブブ
ロックを合成し、第二の合成ブロックを生成する第二の
合成手段と、前記第二の合成手段により生成された前記
第二の合成ブロックを、２個以上の第二のサブブロック
に分配する第二の分配手段とを有し、前記第二の合成手
段、前記第二の分解手段のいずれか、あるいは、全部に
よる操作を繰り返し、前記分解装置は、信号を任意の数
の前記情報ブロックに分配する第三の分配手段と、前記
第三の分配手段により生成された前記情報ブロックを、
２個以上の第一の分解ブロックに分解する第一の分解手
段と、前記第一の分解手段によって生成された２個以上
の前記第一の分解ブロックを結合して、第一のマルチブ
ロックを生成する第一の結合手段と、前記第一の結合手
段により生成された前記第一のマルチブロックを、２個
以上の第二の分解ブロックを生成する第二の分解手段
と、前記第二の分解手段によって生成された２個以上の
前記第二の分解ブロックを結合して、第二のマルチブロ
ックを生成する第二の結合手段とを有し、前記第一の分
解手段、前記第一の結合手段、前記第二の分解手段、前
記第二の結合手段のいずれか、あるいは、全部による操
作を繰り返し、前記第一および第二の合成ブロックを生
成する前記第一および第二の合成手段手段は、変換関数
を用いた中国人剰余定理に基づく符号多重手段であり、
前記第一および第二の分解ブロックを生成する前記第一
および第二の分解手段は、変換関数を用いた中国人剰余
定理に基づく符号分離手段であることを特徴とする。
め、任意の数の情報ブロックを有する信号を合成する処
理を行う合成装置と、信号を任意の数の情報ブロックへ
分解する処理を行う分解装置のいずれか、あるいは両方
を有する信号の合成および分解装置において、前記合成
装置段は、２個以上の前記情報ブロックを合成して第一
の合成ブロックを生成する第一の合成手段と、前記第一
の合成手段により生成された前記第一の合成ブロック
を、２個以上の第一のサブブロックに分配する第一の分
配手段と、１個以上の前記情報ブロックと、前記第一の
分配手段により生成された１個以上の前記第一のサブブ
ロックを合成し、第二の合成ブロックを生成する第二の
合成手段と、前記第二の合成手段により生成された前記
第二の合成ブロックを、２個以上の第二のサブブロック
に分配する第二の分配手段とを有し、前記第二の合成手
段、前記第二の分解手段のいずれか、あるいは、全部に
よる操作を繰り返し、前記分解装置は、信号を任意の数
の前記情報ブロックに分配する第三の分配手段と、前記
第三の分配手段により生成された前記情報ブロックを、
２個以上の第一の分解ブロックに分解する第一の分解手
段と、前記第一の分解手段によって生成された２個以上
の前記第一の分解ブロックを結合して、第一のマルチブ
ロックを生成する第一の結合手段と、前記第一の結合手
段により生成された前記第一のマルチブロックを、２個
以上の第二の分解ブロックを生成する第二の分解手段
と、前記第二の分解手段によって生成された２個以上の
前記第二の分解ブロックを結合して、第二のマルチブロ
ックを生成する第二の結合手段とを有し、前記第一の分
解手段、前記第一の結合手段、前記第二の分解手段、前
記第二の結合手段のいずれか、あるいは、全部による操
作を繰り返し、前記第一および第二の合成ブロックを生
成する前記第一および第二の合成手段手段は、変換関数
を用いた中国人剰余定理に基づく符号多重手段であり、
前記第一および第二の分解ブロックを生成する前記第一
および第二の分解手段は、変換関数を用いた中国人剰余
定理に基づく符号分離手段であることを特徴とする。
【００３８】
【作用】本発明によれば、有限体ＧＦ（ｑ）において、
ｑ≧２のいかなる整数ｑに対しても、信号を、階層的に
変換領域に分解したり、変換領域から合成することが可
能となる。
ｑ≧２のいかなる整数ｑに対しても、信号を、階層的に
変換領域に分解したり、変換領域から合成することが可
能となる。
【００３９】
【実施例】以下、本発明にかかる信号の合成および分解
装置を添付図面を参照にして詳細に説明する。
装置を添付図面を参照にして詳細に説明する。
【００４０】図１に、本発明の第１の実施例の合成側、
図２に、本発明の第１の実施例の分解側の構成を示す。
図２に、本発明の第１の実施例の分解側の構成を示す。
【００４１】本実施例は、中国人剰余定理による有限体
上の信号の合成／分解に基づいており、まず、中国人剰
余定理に基づく有限体の信号の合成／分解を図６を基に
示す。なお、中国人剰余定理は、例えば、E.R.Berlekam
p,Algebraic Coding Theory.McGraw-Hill,1968.あるい
は、佐川他，”高速フーリエ変換のアルゴリズム，”第
２章，科学技術出版社,1989.に記されている．中国人剰
余定理は、信号が整数のとき、以下の様に示される。
上の信号の合成／分解に基づいており、まず、中国人剰
余定理に基づく有限体の信号の合成／分解を図６を基に
示す。なお、中国人剰余定理は、例えば、E.R.Berlekam
p,Algebraic Coding Theory.McGraw-Hill,1968.あるい
は、佐川他，”高速フーリエ変換のアルゴリズム，”第
２章，科学技術出版社,1989.に記されている．中国人剰
余定理は、信号が整数のとき、以下の様に示される。
【００４２】例えば、信号Ｂ＝８、のとき、Ｂ＝８をｆ
0 ＝３で割った剰余はｂ0 ＝８ mod ３＝２で、かつ、
Ｂをｆ1 ＝５で割った剰余は、ｂ1 ＝８ mod ５＝３、
であることは明らかである。
0 ＝３で割った剰余はｂ0 ＝８ mod ３＝２で、かつ、
Ｂをｆ1 ＝５で割った剰余は、ｂ1 ＝８ mod ５＝３、
であることは明らかである。
【００４３】ここで逆に、ある整数Ｂ（但し、Ｂ≦３×
５−１）をｆ0 ＝３で割った剰余がｂ0 ＝２で、かつ、
Ｂをｆ1 ＝５で割った剰余がｂ1 ＝３とするとき、Ｂを
求めるのが中国人剰余定理である。
５−１）をｆ0 ＝３で割った剰余がｂ0 ＝２で、かつ、
Ｂをｆ1 ＝５で割った剰余がｂ1 ＝３とするとき、Ｂを
求めるのが中国人剰余定理である。
【００４４】ここで、ｆ0 とｆ1 は、互いに素な、整数
から選ばれている。なお、２つの整数が互いに素とは、
各々の整数を、整数の積に分解したとき、共通の整数を
持たないことをいう。３と５は、各々、素数であるか
ら、当然、互いに素である。
から選ばれている。なお、２つの整数が互いに素とは、
各々の整数を、整数の積に分解したとき、共通の整数を
持たないことをいう。３と５は、各々、素数であるか
ら、当然、互いに素である。
【００４５】信号Ｂから、信号ｂ0 と信号ｂ1 を求める
操作が、信号の分解で、一方、信号ｂ0 と信号ｂ1 か
ら、信号Ｂを求める操作が、信号の合成になる。
操作が、信号の分解で、一方、信号ｂ0 と信号ｂ1 か
ら、信号Ｂを求める操作が、信号の合成になる。
【００４６】信号が多項式で表される場合も、同様に、
中国人剰余定理が存在し、以下に、具体的な計算法を示
す。
中国人剰余定理が存在し、以下に、具体的な計算法を示
す。
【００４７】１ブロックがＮビットの信号は、次数Ｎ−
１の多項式で表すことができる。例えば、１ブロック４
ビットの信号（ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ）は、３次の多
項式 ｐ(x) ＝ａ0 ＋ａ1 ｘ＋ａ2 ｘ2 ＋ａ3 ｘ3 、で与えら
れる。
１の多項式で表すことができる。例えば、１ブロック４
ビットの信号（ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ）は、３次の多
項式 ｐ(x) ＝ａ0 ＋ａ1 ｘ＋ａ2 ｘ2 ＋ａ3 ｘ3 、で与えら
れる。
【００４８】多項式ａ(x) ，ｂ(x) ，ｃ(x) の関係が、 ａ(x) ＝ｂ(x) mod ｃ(x) の場合、ｂ(x) をｃ(x) で割ったときの剰余がａ(x) で
あることを表す。
あることを表す。
【００４９】多項式ｂi (x) （ｉ＝0,1,…,M-1) で表わ
されたＭ個の信号を合成する場合、信号ｂi (x) に各
々、変換関数ｆi (x) を割当る。ｆi (x) （ｉ＝0,1,
…,M-1)はｂi (x) よりも各々次数の大きい互いに既約
な多項式である。
されたＭ個の信号を合成する場合、信号ｂi (x) に各
々、変換関数ｆi (x) を割当る。ｆi (x) （ｉ＝0,1,
…,M-1)はｂi (x) よりも各々次数の大きい互いに既約
な多項式である。
【００５０】なお、Ｍ個の多項式が互いに既約とは、各
々の多項式を低次の多項式の積に分解したとき、共通の
同じ多項式が存在しないことをいう。
々の多項式を低次の多項式の積に分解したとき、共通の
同じ多項式が存在しないことをいう。
【００５１】ここで、次の多項式を定義し、以下の様
に、ｂi (x) を変換する。
に、ｂi (x) を変換する。
【００５２】 F (x) ＝ｆ0 (x) ・ｆ1 (x) …ｆ M-1(x) (1) F i (x) ＝Ｆ(x) ／ｆi (x) (2) T i (x) ＝ｂi (x) H i (x) mod ｆi (x) (3) 但し、H i (x) F i (x) ＝１ mod ｆi (x) (4) そして、以下の演算で、合成信号B(x)を生成する。
【００５３】 ｍi (x) ＝T i (x) ・F i (x) (5) B (x) ＝ｍ0 (x) ＋ｍ1 (x) ＋…＋ｍm-1 (x) (6) B (x) からｂi (x) （ｉ＝0,1,…,M-1) の分解は、以下
の剰余演算で行われる 。 b i (x) ＝B (x) mod f i (x) (7) これにより、２より大きい整数のｑに対して、ＧＦ
（ｑ）における任意の数の信号を合成、分解できる。
の剰余演算で行われる 。 b i (x) ＝B (x) mod f i (x) (7) これにより、２より大きい整数のｑに対して、ＧＦ
（ｑ）における任意の数の信号を合成、分解できる。
【００５４】次に、提案する信号の合成および分解装置
を、図１、図２の第１の実施例を基に示す。
を、図１、図２の第１の実施例を基に示す。
【００５５】なお、本実施例では、ＧＦ（２）における
演算の場合を示す。従って、多項式の係数は、ＧＦ
（２）のもので、０か１である。
演算の場合を示す。従って、多項式の係数は、ＧＦ
（２）のもので、０か１である。
【００５６】図１において、４個の信号ｂi (x) （ｉ＝
0,1,2,3)を合成する。各々の信号の多項式の次数を、ｂ
0 (x) は最大１５（１６ビットの情報を表す）。ｂ1 は
最大７（８ビット）、ｂ2 は最大３（４ビット），ｂ3
は最大３（４ビット）とする。
0,1,2,3)を合成する。各々の信号の多項式の次数を、ｂ
0 (x) は最大１５（１６ビットの情報を表す）。ｂ1 は
最大７（８ビット）、ｂ2 は最大３（４ビット），ｂ3
は最大３（４ビット）とする。
【００５７】そして、これらの信号を以下の様に、最大
３次の多項式ｂi,k (x) の結合で表す。
３次の多項式ｂi,k (x) の結合で表す。
【００５８】 ｂ3 (x) ＝ｂ30(x) (8) ｂ2 (x) ＝ｂ20(x) (9) ｂ1 (x) ＝ｂ10(x) ＋ｘ4 ｂ11(x) (10) ｂ0 (x) ＝ｂ00(x) ＋ｘ4 ｂ01(x) ＋ｘ8 ｂ02(x) ＋ｘ12ｂ03(x) (11) ｂ30(x),ｂ20(x) に、各々、４次の既約多項式から成る
変換関数ｆ 1(x),ｆ 0(x) を割り当て、中国人剰余定理
に基づき合成器１により合成すると、最大７次の多項式
B 2 (x) の８ビット信号が生成される。これを最大３次
の多項式B j,k(x) の結合で以下の様に表す。
変換関数ｆ 1(x),ｆ 0(x) を割り当て、中国人剰余定理
に基づき合成器１により合成すると、最大７次の多項式
B 2 (x) の８ビット信号が生成される。これを最大３次
の多項式B j,k(x) の結合で以下の様に表す。
【００５９】 B 2(x) ＝B 20(x) ＋ｘ4 B 21(x) (12) B 2(x) を分配器１で、B 20(x) とB 21(x) に分ける。
【００６０】B 20(x) にｆ1 (x),ｂ10(x) にｆ 0(x) を
割り当て、合成器２により、最大７次の多項式の８ビッ
ト信号が生成される。これを最大３次の多項式Ｂ
j,k (x) の結合で、Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) の様に表
す。
割り当て、合成器２により、最大７次の多項式の８ビッ
ト信号が生成される。これを最大３次の多項式Ｂ
j,k (x) の結合で、Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) の様に表
す。
【００６１】同様に、Ｂ21(x) にｆ1 (x),ｂ11(x) にｆ
0(x) を割り当て、合成器３により最大７次の多項式の
８ビット信号が生成される。これを最大３次の多項式Ｂ
j,k(x) の結合、Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13(x) の様に表す。
0(x) を割り当て、合成器３により最大７次の多項式の
８ビット信号が生成される。これを最大３次の多項式Ｂ
j,k(x) の結合、Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13(x) の様に表す。
【００６２】以上をまとめて、 Ｂ0 (x) ＝Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) ＋ｘ8 Ｂ12(x) ＋ｘ12Ｂ13(x) (13) の様に表す。
【００６３】Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) を分配器２で、Ｂ
10(x) とＢ11(x) に分け、同様に、Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13
(x) を分配器３で、Ｂ12(x) とＢ13(x) に分ける。
10(x) とＢ11(x) に分け、同様に、Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13
(x) を分配器３で、Ｂ12(x) とＢ13(x) に分ける。
【００６４】Ｂ10(x) にｆ1 (x),ｂ00(x) にｆ 0(x) を
割り当て、合成器４により８ビット信号を生成し、同様
に、Ｂ11(x) にｆ1 (x),ｂ01(x) にｆ 0(x) を割り当
て、合成器５により８ビット信号を生成し、同様に、Ｂ
12(x) にｆ1 (x),ｂ02(x) にｆ 0(x) を割り当て、合成
器６により８ビット信号を生成し、同様に、Ｂ13(x) に
ｆ1 (x),ｂ03(x) にｆ 0(x) を割り当て、合成器７によ
り８ビット信号を生成し、これら計３２ビットの信号を
結合器１により結合し、最大３次の多項式Ｂj,k (x) の
結合で表されるＢ0 (x) を得る。
割り当て、合成器４により８ビット信号を生成し、同様
に、Ｂ11(x) にｆ1 (x),ｂ01(x) にｆ 0(x) を割り当
て、合成器５により８ビット信号を生成し、同様に、Ｂ
12(x) にｆ1 (x),ｂ02(x) にｆ 0(x) を割り当て、合成
器６により８ビット信号を生成し、同様に、Ｂ13(x) に
ｆ1 (x),ｂ03(x) にｆ 0(x) を割り当て、合成器７によ
り８ビット信号を生成し、これら計３２ビットの信号を
結合器１により結合し、最大３次の多項式Ｂj,k (x) の
結合で表されるＢ0 (x) を得る。
【００６５】Ｂ0 (x)(３２ビット) が合成された出力信
号となる。
号となる。
【００６６】 Ｂ0 (x) ＝Ｂ00(x) ＋ｘ4 Ｂ01(x) ＋ｘ8 Ｂ02(x) ＋ｘ12Ｂ03(x) ＋ｘ16Ｂ04(x) ＋ｘ20Ｂ05(x) ＋ｘ24Ｂ06(x) ＋ｘ28Ｂ07(x) (14) 図２の分解側において、入力信号Ｂ0 (x) を、８個の信
号ｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),
ｂ02(x),ｂ03(x) に分解する。
号ｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),
ｂ02(x),ｂ03(x) に分解する。
【００６７】まず分配器４により、Ｂ0 (x) をＢ00(x)
＋ｘ4 Ｂ01(x),Ｂ02(x) ＋ｘ4 Ｂ03(x),Ｂ04(x) ＋ｘ4
Ｂ05(x),Ｂ06(x) ＋ｘ4 Ｂ07(x),の様に４個の最大７次
の多項式で表される８ビット信号に分配する。
＋ｘ4 Ｂ01(x),Ｂ02(x) ＋ｘ4 Ｂ03(x),Ｂ04(x) ＋ｘ4
Ｂ05(x),Ｂ06(x) ＋ｘ4 Ｂ07(x),の様に４個の最大７次
の多項式で表される８ビット信号に分配する。
【００６８】そして、分解器１により、Ｂ00(x) ＋ｘ4
Ｂ01(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ10(x),ｂ00(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
Ｂ01(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ10(x),ｂ00(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
【００６９】同様に、分解器２により、Ｂ02(x) ＋ｘ4
Ｂ03(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ11(x),ｂ01(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
Ｂ03(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ11(x),ｂ01(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
【００７０】同様に、分解器３により、Ｂ04(x) ＋ｘ4
Ｂ05(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ12(x),ｂ02(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
Ｂ05(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ12(x),ｂ02(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
【００７１】同様に、分解器４により、Ｂ06(x) ＋ｘ4
Ｂ07(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ13(x),ｂ03(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
Ｂ07(x) を、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算すると、各
々、最大３次の多項式Ｂ13(x),ｂ03(x) で表される４ビ
ット信号を得る。
【００７２】次に、結合器２により、２個の最大３次の
多項式Ｂ10(x) とＢ11(x) を結合し、最大７次の多項式
Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) で表される８ビット信号を生成
し、更に、分解器５で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算す
ると、各々、最大３次の多項式Ｂ20(x),ｂ10(x) で表さ
れる４ビット信号を得る。
多項式Ｂ10(x) とＢ11(x) を結合し、最大７次の多項式
Ｂ10(x) ＋ｘ4 Ｂ11(x) で表される８ビット信号を生成
し、更に、分解器５で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算す
ると、各々、最大３次の多項式Ｂ20(x),ｂ10(x) で表さ
れる４ビット信号を得る。
【００７３】同様に、結合器３により、２個の最大３次
の多項式Ｂ12(x) とＢ13(x) を結合し、最大７次の多項
式Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13(x) で表される８ビット信号を生
成し、更に、分解器６で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算
すると、各々、最大３次の多項式Ｂ21(x),ｂ11(x) で表
される４ビット信号を得る。
の多項式Ｂ12(x) とＢ13(x) を結合し、最大７次の多項
式Ｂ12(x) ＋ｘ4 Ｂ13(x) で表される８ビット信号を生
成し、更に、分解器６で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算
すると、各々、最大３次の多項式Ｂ21(x),ｂ11(x) で表
される４ビット信号を得る。
【００７４】最後に、結合器４により、２個の最大３次
の多項式Ｂ20(x) とＢ21(x) を結合し、最大７次の多項
式Ｂ20(x) ＋ｘ4 Ｂ21(x) で表される８ビット信号を生
成し、更に、分解器７で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算
すると、各々、最大３次の多項式ｂ30(x),ｂ20(x) で表
される４ビット信号を得る。
の多項式Ｂ20(x) とＢ21(x) を結合し、最大７次の多項
式Ｂ20(x) ＋ｘ4 Ｂ21(x) で表される８ビット信号を生
成し、更に、分解器７で、ｆ1 (x),ｆ 0(x) で剰余演算
すると、各々、最大３次の多項式ｂ30(x),ｂ20(x) で表
される４ビット信号を得る。
【００７５】以上より、８ビットの信号ｂ30(x),ｂ
20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03
(x) に分解される。
20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03
(x) に分解される。
【００７６】式(8) 〜(11)より、ｂ 3(x),ｂ 2(x),ｂ 1
(x),ｂ 0(x) を得る。
(x),ｂ 0(x) を得る。
【００７７】次に図３の本発明の第１の実施例における
信号の合成および分解の流れを示す図を基に信号の流れ
について述べる。
信号の合成および分解の流れを示す図を基に信号の流れ
について述べる。
【００７８】図３（ａ）に、合成側の信号の流れを示
す。
す。
【００７９】ｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が各々、最大３次の多
項式で表した入力信号で、各々４ビット情報を有し、計
４×８＝３２ビット情報を有する。
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が各々、最大３次の多
項式で表した入力信号で、各々４ビット情報を有し、計
４×８＝３２ビット情報を有する。
【００８０】Ｂ00(x),Ｂ01(x),Ｂ02(x),Ｂ03(x),Ｂ
04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) が３２ビットの出力合
成信号を、８個に分配したブロックで、各々、４ビット
情報を有する最大３次の多項式である。
04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) が３２ビットの出力合
成信号を、８個に分配したブロックで、各々、４ビット
情報を有する最大３次の多項式である。
【００８１】図３（ａ）は、合成により、入力信号が以
下の様に、合成信号、Ｂ00(x),Ｂ01(x),Ｂ02(x),Ｂ
03(x),Ｂ04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) に拡散されて
いることを示している。
下の様に、合成信号、Ｂ00(x),Ｂ01(x),Ｂ02(x),Ｂ
03(x),Ｂ04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) に拡散されて
いることを示している。
【００８２】ｂ30(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ07(x) の
計３２ビットの情報に拡散されている。
計３２ビットの情報に拡散されている。
【００８３】ｂ20(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ07(x) の
計３２ビットの情報に拡散されている。
計３２ビットの情報に拡散されている。
【００８４】ｂ10(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ03(x) の
計１６ビットの情報に拡散されている。
計１６ビットの情報に拡散されている。
【００８５】ｂ11(x) の情報は、Ｂ04(x) 〜Ｂ07(x) の
計１６ビットの情報に拡散されている。
計１６ビットの情報に拡散されている。
【００８６】ｂ00(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ01(x) の
計８ビットの情報に拡散されている。
計８ビットの情報に拡散されている。
【００８７】ｂ01(x) の情報は、Ｂ02(x) 〜Ｂ03(x) の
計８ビットの情報に拡散されている。
計８ビットの情報に拡散されている。
【００８８】ｂ02(x) の情報は、Ｂ04(x) 〜Ｂ05(x) の
計８ビットの情報に拡散されている。ｂ03(x) の情報
は、Ｂ06(x) 〜Ｂ07(x) の計８ビットの情報に拡散され
ている。従って、ｂ30(x) とｂ20(x) は、各々、Ｂ
00(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体に拡散され、ま
た、ｂ10(x) とｂ11(x) は、各々、計３２ビットの内の
１６ビットに拡散され、そして、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02
(x),ｂ03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットに
拡散される。
計８ビットの情報に拡散されている。ｂ03(x) の情報
は、Ｂ06(x) 〜Ｂ07(x) の計８ビットの情報に拡散され
ている。従って、ｂ30(x) とｂ20(x) は、各々、Ｂ
00(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体に拡散され、ま
た、ｂ10(x) とｂ11(x) は、各々、計３２ビットの内の
１６ビットに拡散され、そして、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02
(x),ｂ03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットに
拡散される。
【００８９】以上より、階層的な信号合成ができている
ことがわかる。多くのビットに拡散するほど、伝送路で
ビットに誤りを生じても、後述の信号合成において、再
生された信号への影響が少ない。このことは、後でも述
べる。
ことがわかる。多くのビットに拡散するほど、伝送路で
ビットに誤りを生じても、後述の信号合成において、再
生された信号への影響が少ない。このことは、後でも述
べる。
【００９０】図３（ｂ）に、分解側の信号の流れを示
す。
す。
【００９１】Ｂ00(x),Ｂ01(x),Ｂ02(x),Ｂ03(x),Ｂ
04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) は３２ビットの入力信
号を、８個に分配したブロックで、各々、４ビット情報
を有する最大３次の多項式である。
04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07(x) は３２ビットの入力信
号を、８個に分配したブロックで、各々、４ビット情報
を有する最大３次の多項式である。
【００９２】ｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が分解により得られる
出力であり、各々、最大３次の多項式で表した入力信号
で、各々４ビット情報を有する。
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が分解により得られる
出力であり、各々、最大３次の多項式で表した入力信号
で、各々４ビット情報を有する。
【００９３】図３（ｂ）は、入力信号、Ｂ00(x),Ｂ
01(x),Ｂ02(x),Ｂ03(x),Ｂ04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07
(x) のどのブロックから分解により、出力信号が得られ
るかを示している。
01(x),Ｂ02(x),Ｂ03(x),Ｂ04(x),Ｂ05(x),Ｂ06(x),Ｂ07
(x) のどのブロックから分解により、出力信号が得られ
るかを示している。
【００９４】ｂ30(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ07(x) の
計３２ビットの情報を分解し得ている。
計３２ビットの情報を分解し得ている。
【００９５】ｂ20(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ07(x) の
計３２ビットの情報を分解し得ている。
計３２ビットの情報を分解し得ている。
【００９６】ｂ10(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ03(x) の
計１６ビットの情報を分解し得ている。
計１６ビットの情報を分解し得ている。
【００９７】ｂ11(x) の情報は、Ｂ04(x) 〜Ｂ07(x) の
計１６ビットの情報を分解し得ている。
計１６ビットの情報を分解し得ている。
【００９８】ｂ00(x) の情報は、Ｂ00(x) 〜Ｂ01(x) の
計８ビットの情報を分解し得ている。
計８ビットの情報を分解し得ている。
【００９９】ｂ01(x) の情報は、Ｂ02(x) 〜Ｂ03(x) の
計８ビットの情報を分解し得ている。
計８ビットの情報を分解し得ている。
【０１００】ｂ02(x) の情報は、Ｂ04(x) 〜Ｂ05(x) の
計８ビットの情報を分解し得ている。
計８ビットの情報を分解し得ている。
【０１０１】ｂ03(x) の情報は、Ｂ06(x) 〜Ｂ07(x) の
計８ビットの情報を分解し得ている。
計８ビットの情報を分解し得ている。
【０１０２】従って、ｂ30(x) とｂ20(x) は、各々、Ｂ
00(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体の情報を分解し
得た変換信号であり、また、ｂ10(x) とｂ11(x) は、各
々、計３２ビットの内の１６ビットの情報を分解し得た
変換信号であり、そして、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットの情報を
分解し得た変換信号である。
00(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体の情報を分解し
得た変換信号であり、また、ｂ10(x) とｂ11(x) は、各
々、計３２ビットの内の１６ビットの情報を分解し得た
変換信号であり、そして、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットの情報を
分解し得た変換信号である。
【０１０３】以上より、階層的な信号分解ができている
ことがわかり、入力信号全体を分解すると、入力全体の
特徴を分析でき、一方、入力信号の一部分を分解する
と、全体の分析はできないが、局所的な特徴を分析で
き、時間分解能が上がる。
ことがわかり、入力信号全体を分解すると、入力全体の
特徴を分析でき、一方、入力信号の一部分を分解する
と、全体の分析はできないが、局所的な特徴を分析で
き、時間分解能が上がる。
【０１０４】３２ビットの受信信号Ｂ0 (x) は、最大３
１次の多項式Ｅ0 (x) で表される２32−１通りの誤りが
付加されている可能性があり、これを、３次の多項式Ｅ
j,k(x) の加算で表す。
１次の多項式Ｅ0 (x) で表される２32−１通りの誤りが
付加されている可能性があり、これを、３次の多項式Ｅ
j,k(x) の加算で表す。
【０１０５】 Ｅ0 (x) ＝Ｅ00(x) ＋ｘ4 Ｅ01(x) ＋ｘ8 Ｅ02(x) ＋ｘ12Ｅ03(x) ＋ｘ16Ｅ04(x) ＋ｘ20Ｅ05(x) ＋ｘ24Ｅ06(x) ＋ｘ28Ｅ07(x) (15) 誤りを含んだ受信信号Ｂ0 (x) ´は、 Ｂ0 (x) ´＝Ｂ0 (x) ＋Ｅ0 (x) (16) の様に、Ｂ0 (x) とＥ0 (x) の線形加算で表される。
【０１０６】上記のＢ0 (x) から８個の信号ｂ30(x),ｂ
20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03
(x) への分解は線形処理であり、Ｂ0 (x) ´に剰余演算
を繰り返して得られる出力は、Ｂ0 (x) に剰余演算を繰
り返して得られた結果と、Ｅ0 (x) に剰余演算を繰り返
して得られた結果を、加算したものに等しい。
20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03
(x) への分解は線形処理であり、Ｂ0 (x) ´に剰余演算
を繰り返して得られる出力は、Ｂ0 (x) に剰余演算を繰
り返して得られた結果と、Ｅ0 (x) に剰余演算を繰り返
して得られた結果を、加算したものに等しい。
【０１０７】従って、Ｂ0 (x) の分解とＥ0 (x) の分解
は、独立に考えることができる。
は、独立に考えることができる。
【０１０８】信号ｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) を生成する課程で、ｆ
0 (x) とｆ1 (x) による剰余演算を繰り返し、その度
に、誤りの剰余出力が生成される。誤り多項式が、ｆ0
(x) 、あるいは、ｆ1 (x) で割り切れる場合、剰余出力
に誤りを生じない。剰余出力に剰余演算を繰り返す回数
が多い程、剰余出力の誤りが割り切れ、誤りを生じない
確率が高い。
00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) を生成する課程で、ｆ
0 (x) とｆ1 (x) による剰余演算を繰り返し、その度
に、誤りの剰余出力が生成される。誤り多項式が、ｆ0
(x) 、あるいは、ｆ1 (x) で割り切れる場合、剰余出力
に誤りを生じない。剰余出力に剰余演算を繰り返す回数
が多い程、剰余出力の誤りが割り切れ、誤りを生じない
確率が高い。
【０１０９】以上より、Ｅ0 (x) に対して、ｂ00(x),ｂ
01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が誤りを生じていない確率が最
も低く、また、ｂ20(x) とｂ10(x) が誤りを生じていな
い確率が最も高く、階層的な信号の合成／分解が行われ
ることがわかる。
01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) が誤りを生じていない確率が最
も低く、また、ｂ20(x) とｂ10(x) が誤りを生じていな
い確率が最も高く、階層的な信号の合成／分解が行われ
ることがわかる。
【０１１０】以下、ＧＦ（２）における簡単な数値例
で、本発明の信号の合成および分解を検証する。
で、本発明の信号の合成および分解を検証する。
【０１１１】まず、互いに既約な以下の多項式を、変換
関数として選択する。
関数として選択する。
【０１１２】 ｆ0 (x) ＝１＋ｘ3 ＋ｘ4 、 ｆ1 (x) ＝１＋ｘ4 このとき、式(2) は、 Ｆ0 (x) ＝１＋ｘ4 、 Ｆ1 (x) ＝１＋ｘ3 ＋ｘ4 であり、式(4) は、 Ｈ0 (x) ＝１＋ｘ、 Ｈ1 (x) ＝ｘ である。
【０１１３】以下の信号を、 ｂ30(x) ＝１＋ｘ＋ｘ2 ＋ｘ3 ｂ20(x) ＝ｘ2 ＋ｘ3 ｂ10(x) ＝１＋ｘ＋ｘ3 ｂ11(x) ＝ｘ3 ｂ00(x) ＝１＋ｘ3 ｂ01(x) ＝１ ｂ02(x) ＝１＋ｘ ｂ03(x) ＝１＋ｘ2 ＋ｘ3 図１に基づき合成すると、 Ｂ0 (x) ＝Ｂ00(x) ＋ｘ4 Ｂ01(x) ＋ｘ8 Ｂ02(x) ＋ｘ
12Ｂ03(x)＋ｘ16Ｂ04(x) ＋ｘ20Ｂ05(x) ＋ｘ24Ｂ06(x)
＋ｘ28Ｂ07(x) Ｂ00(x) ＝１＋ｘ3 Ｂ01(x) ＝０ Ｂ02(x) ＝１＋ｘ2 Ｂ03(x) ＝ｘ＋ｘ2 Ｂ04(x) ＝ｘ＋ｘ3 Ｂ05(x) ＝１ Ｂ06(x) ＝１＋ｘ＋ｘ3 Ｂ07(x) ＝１＋ｘ3 を得る。
12Ｂ03(x)＋ｘ16Ｂ04(x) ＋ｘ20Ｂ05(x) ＋ｘ24Ｂ06(x)
＋ｘ28Ｂ07(x) Ｂ00(x) ＝１＋ｘ3 Ｂ01(x) ＝０ Ｂ02(x) ＝１＋ｘ2 Ｂ03(x) ＝ｘ＋ｘ2 Ｂ04(x) ＝ｘ＋ｘ3 Ｂ05(x) ＝１ Ｂ06(x) ＝１＋ｘ＋ｘ3 Ｂ07(x) ＝１＋ｘ3 を得る。
【０１１４】次に、図２に基づきＢ0 (x) 分解すると、
上記のｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01
(x),ｂ02(x),ｂ03(x) を再生できる。
上記のｂ30(x),ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01
(x),ｂ02(x),ｂ03(x) を再生できる。
【０１１５】次に、信号伝送に応用し、伝送路で誤りＥ
0 (x) を付加された場合の数値例を示す。前述と同様
に、 ｆ0 (x) ＝１＋ｘ3 ＋ｘ4 、 ｆ1 (x) ＝１＋ｘ4 の場合を示す。
0 (x) を付加された場合の数値例を示す。前述と同様
に、 ｆ0 (x) ＝１＋ｘ3 ＋ｘ4 、 ｆ1 (x) ＝１＋ｘ4 の場合を示す。
【０１１６】以下の誤りが伝送路に付加され、 Ｅ0 (x) ＝Ｅ00(x) ＋ｘ4 Ｅ01(x) ＋ｘ8 Ｅ02(x) ＋ｘ
12Ｅ03(x)＋ｘ16Ｅ04(x) ＋ｘ20Ｅ05(x) ＋ｘ24Ｅ06(x)
＋ｘ28Ｅ07(x) 受信信号Ｂ0 (x) ´が、 Ｂ0 (x) ´＝Ｂ0 (x) ＋Ｅ0 (x) となったとき、再生信号は ｂjk(x) ´＝ｂjk(x) ＋ｅjk(x) で与えられ、誤りｅjk(x) が付加されるが、このときの
数値例を示す。
12Ｅ03(x)＋ｘ16Ｅ04(x) ＋ｘ20Ｅ05(x) ＋ｘ24Ｅ06(x)
＋ｘ28Ｅ07(x) 受信信号Ｂ0 (x) ´が、 Ｂ0 (x) ´＝Ｂ0 (x) ＋Ｅ0 (x) となったとき、再生信号は ｂjk(x) ´＝ｂjk(x) ＋ｅjk(x) で与えられ、誤りｅjk(x) が付加されるが、このときの
数値例を示す。
【０１１７】伝送路で加わる誤りを、 Ｅ00(x) ＝１＋ｘ Ｅ01(x) ＝１＋ｘ2 Ｅ02(x) ＝ｘ＋ｘ2 ＋ｘ3 Ｅ03(x) ＝ｘ3 Ｅ04(x) ＝ｘ3 Ｅ05(x) ＝１＋ｘ3 Ｅ06(x) ＝１＋ｘ2 Ｅ07(x) ＝ｘ2 とすると、図２に基づいてＥ0 (x) を分解したときの再
生信号ｂjk(x) に付加される誤りは、 ｅ30(x) ＝０ ｅ20(x) ＝０ ｅ10(x) ＝ｘ ｅ11(x) ＝ｘ3 ｅ00(x) ＝１＋ｘ2 ｅ01(x) ＝１＋ｘ3 ｅ02(x) ＝ｘ＋ｘ2 ｅ03(x) ＝ｘ＋ｘ3 となる。
生信号ｂjk(x) に付加される誤りは、 ｅ30(x) ＝０ ｅ20(x) ＝０ ｅ10(x) ＝ｘ ｅ11(x) ＝ｘ3 ｅ00(x) ＝１＋ｘ2 ｅ01(x) ＝１＋ｘ3 ｅ02(x) ＝ｘ＋ｘ2 ｅ03(x) ＝ｘ＋ｘ3 となる。
【０１１８】以上の数値例では、ｂ30(x),ｂ20(x) に
は、誤りがなく、ｂ10(x) ，ｂ11(x)には、各々、誤り
を１ビット、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) には、
各々、誤りを２ビットと生じている。従って、伝送路で
付加される誤りに対する耐力の異なる階層伝送が可能な
ことがわかる。
は、誤りがなく、ｂ10(x) ，ｂ11(x)には、各々、誤り
を１ビット、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ03(x) には、
各々、誤りを２ビットと生じている。従って、伝送路で
付加される誤りに対する耐力の異なる階層伝送が可能な
ことがわかる。
【０１１９】ｂ30(x),ｂ20(x) には最重要情報を、ｂ10
(x) ，ｂ11(x) には重要情報を、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02
(x),ｂ03(x) に非重要情報を割り振り、効率的な階層信
号伝送が可能である。
(x) ，ｂ11(x) には重要情報を、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02
(x),ｂ03(x) に非重要情報を割り振り、効率的な階層信
号伝送が可能である。
【０１２０】最後に、信号の解析へ応用した場合の数値
例を示す。
例を示す。
【０１２１】互いに既約な以下の多項式を、変換関数と
して選択した場合を示す。
して選択した場合を示す。
【０１２２】ｆ0 (x) は、ｆ1 (x) に対し既約な任意の
４次関数、 ｆ1 (x) ＝１＋ｘ4 である。
４次関数、 ｆ1 (x) ＝１＋ｘ4 である。
【０１２３】Ｂ0 (x) を入力信号とし、 Ｂ0 (x) ＝Ｂ00(x) ＋ｘ4 Ｂ01(x) ＋ｘ8 Ｂ02(x) ＋ｘ
12Ｂ03(x)＋ｘ16Ｂ04(x) ＋ｘ20Ｂ05(x) ＋ｘ24Ｂ06(x)
＋ｘ28Ｂ07(x) を、図２に基づき、分解する。
12Ｂ03(x)＋ｘ16Ｂ04(x) ＋ｘ20Ｂ05(x) ＋ｘ24Ｂ06(x)
＋ｘ28Ｂ07(x) を、図２に基づき、分解する。
【０１２４】ａ(x) 〜ｈ(x) を、各々、最大３次の多項
式とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ｃ
(x), Ｂ03(x) ＝ｄ(x) Ｂ04(x) ＝ｅ(x), Ｂ05(x) ＝ｆ(x), Ｂ06(x) ＝ｇ
(x), Ｂ07(x) ＝ｈ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｅ(x) ＋
ｆ(x) ＋ｇ(x) ＋ｈ(x) ｂ20(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｘ4 ［ｅ
(x) ＋ｆ(x) ＋ｇ(x)＋ｈ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ10(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ｃ(x) ＋ｄ(x) ］mo
d ｆ0 (x) ｂ11(x) ＝ｅ(x) ＋ｆ(x) ＋ｘ4 ［ｇ(x) ＋ｈ(x) ］mo
d ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ａ(x) ＋ｘ4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) ｂ01(x) ＝ｃ(x) ＋ｘ4 ｄ(x) mod ｆ0 (x) ｂ02(x) ＝ｅ(x) ＋ｘ4 ｆ(x) mod ｆ0 (x) ｂ03(x) ＝ｇ(x) ＋ｘ4 ｈ(x) mod ｆ0 (x) の様に、分解される。
式とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ｃ
(x), Ｂ03(x) ＝ｄ(x) Ｂ04(x) ＝ｅ(x), Ｂ05(x) ＝ｆ(x), Ｂ06(x) ＝ｇ
(x), Ｂ07(x) ＝ｈ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｅ(x) ＋
ｆ(x) ＋ｇ(x) ＋ｈ(x) ｂ20(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｘ4 ［ｅ
(x) ＋ｆ(x) ＋ｇ(x)＋ｈ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ10(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ｃ(x) ＋ｄ(x) ］mo
d ｆ0 (x) ｂ11(x) ＝ｅ(x) ＋ｆ(x) ＋ｘ4 ［ｇ(x) ＋ｈ(x) ］mo
d ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ａ(x) ＋ｘ4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) ｂ01(x) ＝ｃ(x) ＋ｘ4 ｄ(x) mod ｆ0 (x) ｂ02(x) ＝ｅ(x) ＋ｘ4 ｆ(x) mod ｆ0 (x) ｂ03(x) ＝ｇ(x) ＋ｘ4 ｈ(x) mod ｆ0 (x) の様に、分解される。
【０１２５】そこで、Ｂ0 (x) が周期信号の場合につい
て考える。
て考える。
【０１２６】まず、ａ(x) を最大３次の多項式とし、Ｂ
0 (x) が、ｂjk(x) １ブロック長の周期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ａ(x), Ｂ02(x) ＝ａ
(x), Ｂ03(x) ＝ａ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ａ(x), Ｂ06(x) ＝ａ
(x), Ｂ07(x) ＝ａ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ｂ20(x) ＝ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝０ ｂ00(x) ＝ｂ01(x) ＝ｂ02(x) ＝ｂ03(x) ＝ａ(x)(１＋
ｘ4 ) mod ｆ0 (x) となる。
0 (x) が、ｂjk(x) １ブロック長の周期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ａ(x), Ｂ02(x) ＝ａ
(x), Ｂ03(x) ＝ａ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ａ(x), Ｂ06(x) ＝ａ
(x), Ｂ07(x) ＝ａ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ｂ20(x) ＝ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝０ ｂ00(x) ＝ｂ01(x) ＝ｂ02(x) ＝ｂ03(x) ＝ａ(x)(１＋
ｘ4 ) mod ｆ0 (x) となる。
【０１２７】次に、ａ(x) 、ｂ(x) を、各々、最大３次
の多項式とし、Ｂ0 (x) が、Ｂjk(x) ２ブロック長の周
期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ａ
(x), Ｂ03(x) ＝ｂ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ｂ(x), Ｂ06(x) ＝ａ
(x), Ｂ07(x) ＝ｂ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ｂ20(x) ＝０ ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ａ(x) ＋
ｂ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ｂ01(x) ＝ｂ02(x) ＝ｂ03(x) ＝ａ(x) ＋ｘ
4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) となる。
の多項式とし、Ｂ0 (x) が、Ｂjk(x) ２ブロック長の周
期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ａ
(x), Ｂ03(x) ＝ｂ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ｂ(x), Ｂ06(x) ＝ａ
(x), Ｂ07(x) ＝ｂ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝ｂ20(x) ＝０ ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ａ(x) ＋
ｂ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ｂ01(x) ＝ｂ02(x) ＝ｂ03(x) ＝ａ(x) ＋ｘ
4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) となる。
【０１２８】次に、ａ(x),ｂ(x),ｃ(x),ｄ(x) を、各
々、最大３次の多項式とし、Ｂ0 (x)が、Ｂjk(x) ４ブ
ロック長の周期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ｃ
(x), Ｂ03(x) ＝ｄ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ｂ(x), Ｂ06(x) ＝ｃ
(x), Ｂ07(x) ＝ｄ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝０ ｂ20(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｘ4 ［ｅ
(x) ＋ｆ(x) ＋ｇ(x)＋ｈ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ｃ(x) ＋
ｄ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ｂ02(x) ＝ａ(x) ＋ｘ4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) ｂ01(x) ＝ｂ03(x) ＝ｃ(x) ＋ｘ4 ｄ(x) mod ｆ0 (x) となる。
々、最大３次の多項式とし、Ｂ0 (x)が、Ｂjk(x) ４ブ
ロック長の周期信号とし、 Ｂ00(x) ＝ａ(x), Ｂ01(x) ＝ｂ(x), Ｂ02(x) ＝ｃ
(x), Ｂ03(x) ＝ｄ(x) Ｂ04(x) ＝ａ(x), Ｂ05(x) ＝ｂ(x), Ｂ06(x) ＝ｃ
(x), Ｂ07(x) ＝ｄ(x) とすると、 ｂ30(x) ＝０ ｂ20(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｃ(x) ＋ｄ(x) ＋ｘ4 ［ｅ
(x) ＋ｆ(x) ＋ｇ(x)＋ｈ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ10(x) ＝ｂ11(x) ＝ａ(x) ＋ｂ(x) ＋ｘ4 ［ｃ(x) ＋
ｄ(x) ］mod ｆ0 (x) ｂ00(x) ＝ｂ02(x) ＝ａ(x) ＋ｘ4 ｂ(x) mod ｆ0 (x) ｂ01(x) ＝ｂ03(x) ＝ｃ(x) ＋ｘ4 ｄ(x) mod ｆ0 (x) となる。
【０１２９】以上より、Ｂ0 (x) の分解結果、ｂ30(x),
ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) 、から、Ｂ0 (x) はどのような周期の信号が支配
的かが、解析できる。
ｂ20(x),ｂ10(x),ｂ11(x),ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) 、から、Ｂ0 (x) はどのような周期の信号が支配
的かが、解析できる。
【０１３０】つまり、周期が長い程、ｂ20(x) に信号成
分が現れやすい。
分が現れやすい。
【０１３１】これは、前述した様に、ｂ20(x) は、Ｂ00
(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体の情報を分解し得
た変換信号であり、一方、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットの情報を
分解し得た変換信号であり、入力信号全体を分解する
と、入力全体の特徴を分析し、一方、入力信号の一部分
を分解すると、局所的な特徴を分析するからである。
(x) 〜Ｂ07(x) の計３２ビットの全体の情報を分解し得
た変換信号であり、一方、ｂ00(x),ｂ01(x),ｂ02(x),ｂ
03(x) は、各々、計３２ビットの内の８ビットの情報を
分解し得た変換信号であり、入力信号全体を分解する
と、入力全体の特徴を分析し、一方、入力信号の一部分
を分解すると、局所的な特徴を分析するからである。
【０１３２】最後に本実施例の回路構成について言及す
る。
る。
【０１３３】図１および図２から明かな様に、合成器１
から合成器７は、全て、中国人剰余定理に基づく２入力
の合成器であり１種類である。信号のブロック長も、も
との情報のブロック長（４ビット）である。分解器１か
ら分解器７は、全て、変換関数による剰余演算に基づく
分解器であり１種類である。従って、回路構成が簡単で
ある。
から合成器７は、全て、中国人剰余定理に基づく２入力
の合成器であり１種類である。信号のブロック長も、も
との情報のブロック長（４ビット）である。分解器１か
ら分解器７は、全て、変換関数による剰余演算に基づく
分解器であり１種類である。従って、回路構成が簡単で
ある。
【０１３４】第１の実施例では、信号をＧＦ（２）のも
のとし、また変換関数もＧＦ（２）の互いに既約な多項
式から選択した。ＧＦ（２）以外の一般的なＧＦ（ｑ）
の信号に対しても、変換関数としてＧＦ（ｑ）の互いに
既約な多項式を選択すれば容易に実現される。
のとし、また変換関数もＧＦ（２）の互いに既約な多項
式から選択した。ＧＦ（２）以外の一般的なＧＦ（ｑ）
の信号に対しても、変換関数としてＧＦ（ｑ）の互いに
既約な多項式を選択すれば容易に実現される。
【０１３５】図１の実施例において、分配操作と合成操
作を更に繰り返し、図２の実施例において、結合操作と
分解操作を更に繰り返し、より多くの信号を合成し分解
する装置に拡張できる。
作を更に繰り返し、図２の実施例において、結合操作と
分解操作を更に繰り返し、より多くの信号を合成し分解
する装置に拡張できる。
【０１３６】図１の合成側の実施例と、図２の分解側の
実施例において、２種類の変換関数ｆ0 (x),ｆ1 (x) を
用いたが、これには限定されず、２種類以上の変換関数
を用いることができる。例えば、合成側で全ての変換関
数を異なるものにし、分解側で合成側に対応した変換関
数をお選ぶと、セキュリティ効果が増す。
実施例において、２種類の変換関数ｆ0 (x),ｆ1 (x) を
用いたが、これには限定されず、２種類以上の変換関数
を用いることができる。例えば、合成側で全ての変換関
数を異なるものにし、分解側で合成側に対応した変換関
数をお選ぶと、セキュリティ効果が増す。
【０１３７】信号のビット数は４に限定されず、変換関
数の次数に応じて、任意のビット数の信号に対応でき
る。
数の次数に応じて、任意のビット数の信号に対応でき
る。
【０１３８】例えば、ｂ20(x) を４ビット信号、ｂ
30(x) を６ビット信号、ｂ10(x) を６ビット信号、ｂ11
(x) を４ビット信号、ｂ00(x) を６ビット信号、ｂ
01(x) を４ビット信号、ｂ02(x) を６ビット信号、ｂ03
(x) を４ビット信号として、ｆ0 (x)を４次、ｆ1 (x)
を６次の互いに既約な多項式とすると、４０ビットのＢ
0 (x)を合成信号として得られる。
30(x) を６ビット信号、ｂ10(x) を６ビット信号、ｂ11
(x) を４ビット信号、ｂ00(x) を６ビット信号、ｂ
01(x) を４ビット信号、ｂ02(x) を６ビット信号、ｂ03
(x) を４ビット信号として、ｆ0 (x)を４次、ｆ1 (x)
を６次の互いに既約な多項式とすると、４０ビットのＢ
0 (x)を合成信号として得られる。
【０１３９】図１の合成側の実施例と、図２の分解側の
実施例において、２入力の１信号に合成する合成器と、
１入力を２信号に分解する分解器を用いたが、これには
限定されない。
実施例において、２入力の１信号に合成する合成器と、
１入力を２信号に分解する分解器を用いたが、これには
限定されない。
【０１４０】例えば、図４の合成側の第２の実施例と、
図５の分解側の第２の実施例の様な構成にすると、３入
力の１信号に合成する合成器と、１入力を３信号に分解
する分解器を用いることができ、効率的な、合成および
分解が可能である。
図５の分解側の第２の実施例の様な構成にすると、３入
力の１信号に合成する合成器と、１入力を３信号に分解
する分解器を用いることができ、効率的な、合成および
分解が可能である。
【０１４１】
【発明の効果】以上説明したように本発明では、有限体
ＧＦ（ｑ）において、ｑ＝２を含む２以上の整数ｑに対
しても、信号を、階層的に変換領域に分解したり、変換
領域から合成することが可能であり、また、信号の周期
性の分析も可能である。
ＧＦ（ｑ）において、ｑ＝２を含む２以上の整数ｑに対
しても、信号を、階層的に変換領域に分解したり、変換
領域から合成することが可能であり、また、信号の周期
性の分析も可能である。
【０１４２】また、合成器は、全て、同種の変換関数を
用いる中国人剰余定理に基づく２入力の合成器であり１
種類である。信号のブロック長も、もとの情報のブロッ
ク長である。分解器は、全て、同種の変換関数を用いる
中国人剰余定理に基づく分解器であり１種類である。従
って、回線構成が簡単である。
用いる中国人剰余定理に基づく２入力の合成器であり１
種類である。信号のブロック長も、もとの情報のブロッ
ク長である。分解器は、全て、同種の変換関数を用いる
中国人剰余定理に基づく分解器であり１種類である。従
って、回線構成が簡単である。
【図１】本発明の一実施例における合成側の構成図。
【図２】本発明の一実施例における分解側の構成図。
【図３】本発明の一実施例における合成側、分解側の信
号の流れを示す図。
号の流れを示す図。
【図４】本発明の他の実施例における合成側の構成図。
【図５】本発明の他の実施例における分解側の構成図。
【図６】本発明に用いられる信号の合成、分解の基本構
成を示す図。
成を示す図。
【図７】従来のウェーブレット変換器の構成を示す図。
【図８】従来のウェーブレット変換器の等価構成を示す
図。
図。
【図９】従来の２チャネルフィルタバンクの構成を示す
図。
図。
１ 合成器 ２ 分配器 ３ 結合器 ４ 分解器
Claims (4)
- 【請求項１】 任意の数の情報ブロックを有する信号を
合成する処理を行う合成装置と、信号を任意の数の情報
ブロックへ分解する処理を行う分解装置のいずれか、あ
るいは両方を有する信号の合成および分解装置におい
て、 前記合成装置は、２個以上の前記情報ブロックを合成し
て第一の合成ブロックを生成する第一の合成手段と、 前記第一の合成手段により生成された前記第一の合成ブ
ロックを、２個以上の第一のサブブロックに分配する第
一の分配手段と、 １個以上の前記情報ブロックと、前記第一の分配手段に
より生成された１個以上の前記第一のサブブロックを合
成し、第二の合成ブロックを生成する第二の合成手段
と、 前記第二の合成手段により生成された前記第二の合成ブ
ロックを、２個以上の第二のサブブロックに分配する第
二の分配手段とを有し、 前記第二の合成手段、前記第二の分解手段のいずれか、
あるいは、全部による操作を繰り返し、 前記分解装置は、信号を任意の数の前記情報ブロックに
分配する第三の分配手段と、 前記第三の分配手段により生成された前記情報ブロック
を、２個以上の第一の分解ブロックに分解する第一の分
解手段と、 前記第一の分解手段によって生成された２個以上の前記
第一の分解ブロックを結合して、第一のマルチブロック
を生成する第一の結合手段と、 前記第一の結合手段により生成された前記第一のマルチ
ブロックを、２個以上の第二の分解ブロックを生成する
第二の分解手段と、 前記第二の分解手段によって生成された２個以上の前記
第二の分解ブロックを結合して、第二のマルチブロック
を生成する第二の結合手段とを有し、 前記第一の分解手段、前記第一の結合手段、前記第二の
分解手段、前記第二の結合手段のいずれか、あるいは、
全部による操作を繰り返し、 前記第一および第二の合成ブロックを生成する前記第一
および第二の合成手段手段は、変換関数を用いた中国人
剰余定理に基づく符号多重手段であり、 前記第一および第二の分解ブロックを生成する前記第一
および第二の分解手段は、変換関数を用いた中国人剰余
定理に基づく符号分離手段であることを特徴とする信号
の合成および分解装置。 - 【請求項２】 前記合成装置は、前記第二の合成手段に
よる処理を行っていない前記情報ブロックがなくなるま
で、前記第二の合成手段、前記第二の分配手段のいずれ
か、あるいは、全部による操作を繰り返した後、生成さ
れた前記第二のサブブロックを結合する第三の結合手段
を有することを特徴とする請求項１記載の信号の合成お
よび分解装置。 - 【請求項３】 前記第一、第二および第三の分配手段
は、多項式Ａ(x) で示される信号から、多項式ａi (x)
で示されるｍ個の信号を生成する処理を行い、 前記第一、第二および第三の結合手段は、前記多項式ａ
i (x) で与えられるｍ個の信号から、前記多項式Ａ(x)
で与えられる信号を生成する処理を行い、 ｍは１以上の整数、ｉは０からｍ−１までの整数、Ｎ1
からＮm-1 までのｍ−１個のＮi は各々１以上の整数と
して、 前記多項式ａi (x) で示されるＮi −１次以下の多項式
で与えられるｍ個の信号と、 前記多項式Ａ(x) で与えられる１個の信号の関係が、 Ａ(x) ＝ａ0 (x) ＋ｘN1ａ1 (x) ＋ｘN2ａ2 (x) ＋…＋
ｘNm-1ａm-1 (x) で与えられることを特徴とする請求項１記載の信号の合
成および分解装置。 - 【請求項４】 前記第一および第二の合成手段、あるい
は、前記第一および第二の分解手段に用いられる変換関
数のいずれかが、Ｎを１以上の整数として、 ｆ(x) ＝１＋ｘN で与えられることを特徴とする信号の合成および分解装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6030167A JPH07239697A (ja) | 1994-02-28 | 1994-02-28 | 信号の合成および分解装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6030167A JPH07239697A (ja) | 1994-02-28 | 1994-02-28 | 信号の合成および分解装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07239697A true JPH07239697A (ja) | 1995-09-12 |
Family
ID=12296204
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6030167A Pending JPH07239697A (ja) | 1994-02-28 | 1994-02-28 | 信号の合成および分解装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07239697A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017004437A (ja) * | 2015-06-15 | 2017-01-05 | 日本電信電話株式会社 | パターン検出装置、パターン検出方法およびパターン検出プログラム |
-
1994
- 1994-02-28 JP JP6030167A patent/JPH07239697A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017004437A (ja) * | 2015-06-15 | 2017-01-05 | 日本電信電話株式会社 | パターン検出装置、パターン検出方法およびパターン検出プログラム |
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