JPH07210079A - 幾つかの置換及びそれらの合成を表す教具兼知育玩具 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】幾つかの置換及びそれらの合成に関する学習用
教具で、ゲ−ムも利用できる。 【構成】置換が作用する対象Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n に
対し、パネル上にそれぞれの場所を設けて固定する。Ｘ
₁ , Ｘ₂ , ……, Ｘ_n を相異なるｎ文字又はｎ色とし、
各Ａ_i の場所に、電気的にどのＸ₁ , Ｘ₂ , ……, Ｘ_n
も表示できるものを設置し、それぞれのＡ_i の場所には
それらの一つを点灯させる。置換が作用する対象Ａ₁ ,
Ａ₂ , ……, Ａ_n 上の幾つかの置換f₁ , f₂, ……, f
_s について、それぞれの作用を表すボタンＢ(f_j ) を押
すことによって、各Ａ_i のところに点灯しているものを
f_j ( Ａ_i ) のところに点灯させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、幾つかの置換及びそれ
らの合成を表す教具兼知育玩具に関するもので、学習用
の教具として又は遊び感覚でゲ−ムとして使用できるこ
とを目的とする。一般に、写像を数の集合に制限したも
のを関数という言葉を使うのが一般的であるが、その関
数は元来“函数”という字を使用していた。その理由
は、函数はブラックスボックスのような見えないところ
で操作するという意味からである。それ故に、いくつか
の元（実際は２個又は３個の元）によって生成される置
換群を、その生成元を含めてなるべく視覚的に且つ楽し
くとらえる知育玩具があれば、その方面へ関心を引く最
高の教具となるものである。

【０００２】

【従来の技術】従来の知育玩具としては、例えば１５ゲ
−ムやル−ビックキュ−ブが知られている。前者は、４
×４のマス目の中に１から１５の数字を表示したパネル
チップが入っていて、空白マス目を利用してそれらを並
べ換えるものである。また、後者は各面に異なる色が塗
ってある正六面体を２７個に均等に分割し、それらを一
定の条件の下に９個ずつ回転させて遊ぶものである。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上記公知の
知育玩具に許される操作に対応するいくつかの置換によ
って生成される置換群は当然一つである。そこで、幅広
く色々な元によって生成される置換群に対応する知育玩
具ができれば、数字を合わせたり、色を合わせたりでき
る楽しいゲ−ムが沢山できることになる。

【０００４】

【課題を解決するための手段】そこで、本発明はいくつ
かの置換やその置換の合成を表すゲ−ムができるように
したものである。ここで、以下の説明に必要な数学的用
語の定義を述べておく。置換が作用する相異なるｎ個の
対象Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n 全体からなる集合をΩで表
す。すなわち、 Ω＝｛Ａ_{1 ,} Ａ_{2 ,} ……，Ａ_n ｝ Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n 上の置換 f (或いはΩ上の置換
ｆ）とは、ΩからΩへの写像であって、ｉ≠ｊならばf
(Ａ_i ）≠f(Ａ_j ）、且つΩ＝｛f(Ａ₁), f(Ａ₂), ……f
(Ａ_n ) ｝を満たすもののことである。 例1. Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝に対し、ｆ
(1) ＝３，ｆ(2) ＝２，ｆ(3) ＝６，ｆ(4) ＝５，ｆ
(5) ＝４，ｆ(6) ＝１となるｆはΩ上の置換である。一
般にΩ＝｛Ａ_{1 ,} Ａ_{2 ,} ……, Ａ_n ｝上の置換ｆの表し
方として次のような方法がある。 例１のｆを上記の方法で表せば となる。次に、Ω＝｛Ａ_1,Ａ_2,……, Ａ_n ｝上の２つの
置換ｆ，ｇに対して、ｆとｇの合成置換ｇ・ｆを次のよ
うに定める。 ここで、ｇ・ｆもΩ上の置換になることに注意する。 例2. Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝に対し、 とするとき、ｆとｇの合成置換ｇ・ｆは次のようにな
る。 さて、一般にΩ＝｛Ａ_{1 ,} Ａ_{2 ,} ……, Ａ_n ｝上の置換
全体の個数は、 ｎ！＝ｎ×（ｎ−１）×……２×１ であることが分かる。Ω上の置換全体から成る集合をΩ
上の対称群といい、記号ＳΩで表す。 例3. Ω＝｛１，２，３｝に対し、 次に、f₁, f₂, …… , f_s をΩ＝｛Ａ_{1 ,} Ａ_{2 ,} ……,
Ａ_n ｝上の置換とするとき、Ｆ＝Ｆ¹ ＝｛f₁ , f₂ , …
… , f_s ｝とおき、次のようにＦ＝Ｆⁱ ( ｉ＝２_, ３，
４，……）を定める。Ｆ² ＝Ｆと｛ｘ・ｙの全体：ただ
しｘはＦの元、ｙもＦの元｝を合わせたもの。Ｆ³ ＝Ｆ
² と｛ｘ・ｙの全体：ただしｘはＦの元、ｙはＦ² の
元｝を合わせたもの。Ｆ⁴ ＝Ｆ³ と｛ｘ・ｙの全体：た
だしｘはＦの元、ｙはＦ³ の元｝を合わせたもの。以
下、同様にＦ⁵ _, Ｆ⁶ ……を定める。さて、各Ｆⁱ はい
ずれもＳΩの部分集合である。すなわち、Ｆⁱ はＳΩの
一部分である（Ｆⁱ がＳΩと一致する場合も含める）。
ＳΩは有限個（＝ｎ！）の元しか含まないので、Ｆ²,
Ｆ³, Ｆ⁴ ……となるに従って、永遠にそれらの元の個
数が増え続けることはない。従って、 Ｆⁿ ＝Ｆ ⁿ＋¹ ＝Ｆ ⁿ＋² ＝…… となる自然数ｎがある。このＦⁿ をf₁ , f₂ , …… , f
_s によって生成される置換群という。また、Ｆⁿ の元を
f₁ , f₂ , …… , f_s によって生成される元（置換）と
いう。 なぜならば、Ｆ＝｛ｆ，ｇ｝とおくとき、Ｆ² はＦの２
つの元及び次の３個の元からなる。 さらに、Ｆ³ には、次の元も加わるので、Ｆ³ ＝ＳΩに
なる。 上記の数学的用語の下において、本発明に係る、幾つか
の置換及びそれらの合成を表す教具において、Ａ₁ , Ａ
₂ ……Ａ_n に対し、パネル上に各Ａ_i （ｉ＝１，２，…
…, ｎ）の場所を設けて固定する（以後Ａ₁ , Ａ₂ …
…, Ａ_n は動かさない）。Ｘ₁ , Ｘ₂ , ……, Ｘ_n を相
異なるｎ文字又はｎ色とし、各Ａ_i ( ｉ＝１，２，…
…, ｎ）の場所に、電気的にどのＸ₁,Ｘ₂ ……, Ｘ_n も
点灯表示（又は液晶表示）できるものを設置し、各Ａ_i
( ｉ＝１，２，……, ｎ）の場所にはそれらの一つが点
灯している。ただし、ｉ≠ｊに対しては、Ａ_i とＡ_j の
ところに点灯しているものは必ず異なる。Ａ_{1 ,} Ａ₂ …
…_, Ａ_n 上の幾つかの置換 f_{1 ,} f_{2 ,}……… _, f_s につ
いて、それぞれの作用を表すボタンＢ（ f_j ) を押すこ
とによって、各Ａ_i （ｉ＝１，２_, ……ｎ）のところで
点灯しているものを f_j ( Ａ_i ) （ f_j によるＡ_i の
像）のところに点灯する。すなわち、Ａ₁ , Ａ₂ , …
…, Ａ_n の場所は動かさないで固定するが、Ｘ₁ ,Ｘ_2
, ……, Ｘ_n が各々どこからどこへ移るかによって、Ａ
₁ , Ａ₂ , ……,Ａ_n 上の置換を決定するのである。注
意として、Ａ_i の場所で点灯しているものがＡ_j の場所
に移るならば、それがＸ_p であろうと他のＸ_q であろう
と関係ないのである。重要なことはＡ_i の場所で点灯し
ているものが、Ａ_j の場所に移ることである。以上のよ
うにして作られた置換が作用する対象Ａ₁ , Ａ₂ , …
…, Ａ_n 上の置換を表すものである。

【０００５】

【作用】本発明に係る幾つかの置換及びそれらの合成を
表す教具として使える知育玩具における作用は次の通り
である。まず、本発明は電気的な表示を利用するものと
し、Ω＝｛Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n ｝上の置換を表すと
き、あえてＡ₁ , Ａ₂ ,……, Ａ_nは固定し、その置換に
よる対応（写像）をｎ文字又はｎ色のＸ_{1 ,}Ｘ₂ , ……
Ｘ_nの移動を用いて示している。次に、生成する元が２
個又は３個位ならば、それら各々について、パネル上で
矢印を描くことによって、その対応（写像）を表示する
ことができる。さらに、矢印の形、色を区別することに
よって、生成元同士を区別できる。これによって、ボタ
ンＢ(f_j ) を押すことによる変化が視覚的に直ぐに分か
るように与えられることになる。因みに、数理科学的に
取り扱う様々な置換群であっても、その多くは２個又は
３個の元によって生成されるものである。

【０００６】

【実施例】以下、本発明の上記手段に係る実施例を説明
する。 (1) 実施例１ 実施例１で、以後の例と共通する重要なことを全て詳述
する。従って、実施例２以降については、実施例１と異
なる事項についてのみ述べる。図１において、１は平面
パネル、２は電源スイッチ、Ｂ(f₁)は第１のボタン、Ｂ
(f₂)は第２のボタン、Ｂ(f₃)は第３のボタンを示す。パ
ネル１の平面に表示されている(1), (2), (3), (4),
(5) は、それぞれＡ₁,Ａ_{2 ,} Ａ₃ , Ａ₄ , Ａ₅ を意味
し、また、５個の○（マル）には、それぞれＸ₁,Ｘ₂ ,
Ｘ₃ , Ｘ₄ , Ｘ₅ のどれかが入る。ここでは、Ｘ₁ ＝
１、Ｘ₂ ＝２、Ｘ₃ ＝３、Ｘ₄ ＝４、Ｘ₅ ＝５とし、電
源スイッチ２をオンすると初期状態として、図２のよう
になるものとする。なお、(1) と１，(2) と２，(3) と
３，(4) と４，(5) と５は全く異なるものである。そし
て、置換は次のものとする。 ここで、 f₃ ＝ f₂ ・ f₂ ・ f₂ ・ f₂ であるから、ボ
タンＢ (f₃)を１回押すのと、ボタンＢ(f₂)を４回続け
て押すことは同じことである。次に、図２の初期状態に
おいて、例えばボタンＢ(f₂) 、ボタンＢ(f₁) 、ボタン
Ｂ (f₃)の順に押し、最後に再びボタンＢ(f₃ ) を押す
と、置換は図２から図３、図４、図５、図６の順に変化
する。ここで、図６に注目すると、Ｘ₁ である１が(2)
のところにあり、Ｘ₂ である２が(1) のところにあり、
Ｘ₃ である３が（5)のところにあり、Ｘ₄である４が(3)
のところにあり、Ｘ₅ である５が(4) のところにあ
る。このことは、次のことを示している。 実際のところ、 f₁ と f₂ で生成される置換群は｛(1),
(2), (3), (4), (5)｝上の対称群となるので、ボタン
Ｂ(f₁)とボタンＢ(f₂)を適当に何回か操作してできる形
は全てで 120（＝５！）通りになる。

【０００７】(2) 実施例２ 実施例２における置換は、図７を以て説明する。 ここで、f₁ とf₂ で生成される置換群は、ＰＳＬ（２,1
1)というもので、元の個数が 660個である。

【０００８】(3) 実施例３ 実施例３における置換は、図８を以て説明する。 ここで、 f₁と f₂で生成される置換群は、Ｍ₁₁というも
ので、元の個数は7920個である。

【０００９】(4) 実施例４ 実施例４における置換は、図９を以て説明する。なお、
図中３は上級レベルと中級レベルのいずれかを選択する
ための切換えスイッチである。この場合、ボタンＢ(f₁)
は中級レベルのみ使用可であり、ボタンＢ(f₂)は上級レ
ベルのみ使用可とするものである。 成される置換群はＰＳＬ（2,7)という置換群で、元の個
数は 168個である。 成される置換群は、Ａ₇ という置換群で、元の個数は25
20個である。

【００１０】

【具体的な使用例】実施例１において、玩具としてゲ−
ムをする場合は、例えば図６の形にして誰かに渡す。渡
された人は、ボタンＢ(f₁)、Ｂ(f₂)、Ｂ (f₃）を適当に
何回か押して図２の初期状態に戻すことを行う。この場
合、初期状態に戻すまでの操作時間或いは操作回数を計
ってその優劣を競うことも可能である。因みに、実施例
１はゲ−ムとしては初級レベルである。

【００１１】実施例２において、玩具としてゲ−ムをす
る場合は、図７において、３つのボタンＢ(f₁)、Ｂ
(f₂)、Ｂ (f₃）を適当に何回か押し、誰かに渡し、渡さ
れた人が同じく前記３つのボタンを適当に何回か押して
初期状態に戻すのであるが、このＰＳＬ（２，11) のケ
−スではヒントとして次のことが考えられる。すなわ
ち、１，２，３とか２，３，４とか10, 11, １のように
続けた３つの数が初期状態ならば、他の数も全て初期状
態である（全体として初期状態である）。実施例２はゲ
−ムとしては中級レベルである。

【００１２】実施例３において、玩具としてゲ−ムをす
る場合は、図８に示す通りであり、前記実施例１及び２
と同じ操作であるが、このＭ₁₁のケ−スでは、ヒントと
して次のことが考えられる。すなわち、４つの数（１，
５，７，８とか３，４，９，11のように４個であれば何
でもよい）が初期状態ならば、他の数も全て初期状態で
ある（全体として初期状態である）。実施例３はゲ−ム
としては最上級レベルである。

【００１３】実施例４において、玩具としてゲ−ムをす
る場合は、図９に示す通りであり、前記実施例１及び実
施例２と同じである。実施例４はゲ−ムとしては中級レ
ベル又は上級レベルである。

【００１４】

【発明の効果】本発明は上記の構成であるから、知育玩
具としてその能力に応じて実施例１〜４に示すように、
初級から最上級のレベルに応じて複雑な置換群を学習用
の教具として、又は遊び感覚で知的ゲ−ムとして楽しむ
ことができ、この種の幾つかの置換及びそれらの合成を
表す教具兼知育玩具の発明としてきわめて新規有益であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る、幾つかの置換及びそれらの合成
を表す教具兼知育玩具の実施例を示す平面図である。

【図２】第１実施例を示す置換群の初期状態図である。

【図３】図２における置換群の初期状態図から変化した
第１の変化図である。

【図４】図３における置換群の第１の変化図から変化し
た第２の変化図である。

【図５】図４における置換群の第２の変化図から変化し
た第３の変化図である。

【図６】図５における置換群の第３の変化図から変化し
た第４の変化図である。

【図７】第２実施例を示す置換群に係る初期状態図であ
る。

【図８】第３実施例を示す置換群に係る初期状態図であ
る。

【図９】第４実施例を示す置換群の初期状態図である。

【符号の説明】

１ 平面パネル ２ 電源スイッチ ３ 中級コ−スと上級コ−スとの切換えスイッチ Ｂ(f₁) 第１のボタン Ｂ(f₂) 第２のボタン Ｂ(f₃) 第３のボタン Ｂ(f₄) 第４のボタン

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【手続補正書】

【提出日】平成６年３月１７日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００７

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００７】（２）実施例２実施例２における置換は、
図７を以て説明する。 ここで、ｆ_１とｆ_２で生成される置換群は、ＰＳＬ
（２，１１）というもので、元の個数が６６０個であ
る。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００８】（３）実施例３実施例３における置換は、
図８を以て説明する。 ここで、ｆ_１とｆ_２で生成される置換群は、Ｍ^１１とい
うもので、元の個数は７９２０個である。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１２

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１２】実施例３において、玩具としてゲームをす
る場合は、図８に示す通りであり、前記実施例１及び２
と同じ操作であるが、このＭ^１１のケースでは、ヒント
として次のことが考えられる。すなわち、４つの数
（１，５，７，８とか３，４，９，１１のように４個で
あれば何でもよい）が初期状態ならば、他の数も全て初
期状態である（全体として初期状態である）。実施例３
はゲームとしては最上級レベルである。 ─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成６年４月２２日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００８】（３）実施例３実施例３における置換は、
図８を以て説明する。 ここで、ｆ_１とｆ_２で生成される置換群は、Ｍ_１１とい
うもので、元の個数は７９２０個である。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１２

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１２】実施例３において、玩具としてゲームをす
る場合は、図８に示す通りであり、前記実施例１及び２
と同じ操作であるが、このＭ_１１のケースでは、ヒント
として次のことが考えられる。すなわち、４つの数
（１，５，７，８とか３，４，９，１１のように４個で
あれば何でもよい）が初期状態ならば、他の数も全て初
期状態である（全体として初期状態である）。実施例３
はゲームとしては最上級レベルである。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 以下の(1) 〜(4) の構成から成る、置換
   が作用する相異なるｎ個の対象Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n
   上の置換及びそれらの合成を表す教具兼知育玩具。 (1) 置換が作用する対象Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n に対
   し、パネル上にそれぞれの場所を設けて固定する。 (2) Ｘ₁ , Ｘ₂ , ……, Ｘ_n を相異なるｎ文字又はｎ
   色とし、各Ａ_i の場所に、電気的にどのＸ₁ , Ｘ₂ , …
   …, Ｘ_n も表示できるものを設置し、それぞれのＡ_i の
   場所にはそれらの一つが点灯するようになっている。 (3) 置換が作用する対象Ａ₁ , Ａ₂ , ……, Ａ_n 上の
   幾つかの置換f₁ , f₂,……， f_s について、それぞれの
   作用を表すボタンＢ(f_j ) を、ボタンＢ(f_j ) を押すこ
   とによって、各Ａ_i のところに点灯しているものをf
   _j ( Ａ_i ) のところに点灯するように設ける。 (4) 置換が作用する対象Ａ₁,Ａ₂,……, Ａ_n の場所は
   動かさずに固定するが、Ｘ₁ , Ｘ₂ , ……, Ｘ_n が各々
   どこからどこへ移るかによって、Ａ₁ ,Ａ₂ , ……, Ａ
   _n 上の置換を決定する。