JPH07202715A - 時間定義域代数エンコーダ／デコーダ - Google Patents

時間定義域代数エンコーダ／デコーダ

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JPH07202715A
JPH07202715A JP6246597A JP24659794A JPH07202715A JP H07202715 A JPH07202715 A JP H07202715A JP 6246597 A JP6246597 A JP 6246597A JP 24659794 A JP24659794 A JP 24659794A JP H07202715 A JPH07202715 A JP H07202715A
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vector
component
syndrome
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JP6246597A
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English (en)
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Gregory L Mayhew
グレゴリー・エル・メイヒュー
Henry E Huey
ヘンリー・イー・ヒューイ
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Raytheon Co
Original Assignee
Hughes Aircraft Co
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/13—Linear codes
    • H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
    • H03M13/151—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes using error location or error correction polynomials

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Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は、復号時間を大幅に短縮し、かつ全体
の複雑性を大幅に軽減する、効率的なＢＣＨエンコーダ
／デコーダを提供することを目的とする。 【構成】交代式コード族を符号化および復号化する装置
は、３つの並列特殊目的ガロア体プロセッサ１３０、１
４０、１５０とタイミング／制御ユニット１６０を含
む。これら特殊目的プロセッサは、タイミング／制御ユ
ニットから比較的独立して動作し、時間定義域アルゴリ
ズムを共同で処理する。それらのプロセッサは、時間定
義域アルゴリズムの各ステップが１つ以上のプロセッサ
により処理されるように、調整されている。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、交代式（Alternant ）
コード族の符号化と復号化に関する。交代式コード族に
は、ゴッパ（Goppa ）、Strivastava 、Bose-Chaudhuri
-Hocquenghem(BCH) 、およびリードソロモン（Reed-Sol
omon）類のコードが含まれる。本発明は、特にＢＣＨや
リードソロモン・コードのような、交代式族の線形、循
環、エラー補正コードを時間定義域符号化、および復号
化する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】通信路を介して情報を送信すると、受信
される信号には一般的に、原情報と歪とが含まれてい
る。そのような歪があると、受信信号の情報内容が失わ
れることがあり、従って、受信信号にエラーが発生する
ことになる。エラーの無い通信を目指して、長年にわた
って、様々な技術が開発されている。
【０００３】エラーの無い通信確率を高めるためのアプ
ローチとして、エラーを検出し、程度に応じて、検出さ
れたエラーの幾つか、あるいは全てを補正する符号化技
術がある。そのような符号化技術では、一般的に、送信
されるデータに基づいた冗長情報を含むことが必要にな
る。一般的に、符号化では、データに演算を施して、デ
ータ情報と冗長情報とを含むコード・ワードを生成す
る。
【０００４】符号化および復号化技術が、族内の全ての
コードではなく、族内の１つのコードのみに適用される
ことがよくある。しかし、交代式コード族では、もとも
とはＢＣＨコード用にのみ開発されたデコーダ技術によ
り、交代式族内のその他のコード類も復号できる。従っ
て、以下の説明は、ＢＣＨコードに的を絞って行うが、
これは交代式コード族の全ての構成要素に当てはまる。
【０００５】ＢＣＨコードを復号化するため周知のアプ
ローチが、E.R.Berlekamp による「エラー補正コードの
技術」、５５８頁、IEEE会報、６８巻、５号、１９８０
年５月、に開示されている。そこに開示されているの
は、特殊目的マイクロプログラム可能ガロア体コンピュ
ータである。このコンピュータは、一般的に、アドレッ
シング／制御ユニット、マイクロコード・メモリ・ユニ
ット、および算術演算ユニットを含んでいる。
【０００６】Berlekamp に１９７９年７月２４日に付与
された米国特許第4,162,480 には、特殊目的ガロア体コ
ンピュータが開示されている。このコンピュータは、ア
ドレス・ジェネレータ、制御ユニット、および算術演算
ユニットを含んでいる。
【０００７】Marverその他に１９８１年２月１７日に付
与された米国特許第4,251,875 には、２進論理装置を用
いてガロア乗算を実行する方法が開示されている。
【０００８】Riggleその他に１９８３年１１月１日に付
与された米国特許第4,413,339 には、複数のエラーを検
出し補正し、かつリードソロモン・コードを利用するシ
ステムが開示されている。
【０００９】従来のＢＣＨデコーダは、周波数定義域復
号化、時間定義域復号化、または両者を組み合わせたも
のを利用していた。周波数定義域アルゴリズムは、R.E.
Blahutによる論文「エラー制御コードのための変換技
術」、ＩＢＭ研究開発ジャーナル、２２９〜３１５頁、
２３巻、３号、１９７９年５月、に説明されている。時
間定義域アルゴリズムが、R.E.Blahutによる論文「変換
のない変換復号化」第１０回年次ＩＥＥＥ通信理論ワー
クショップ、１９８０年４月２７〜３０日、に開示され
ている。
【００１０】従来のＢＣＨデコーダは、複雑かつ非効率
なため、膨大で、かつ、時間のかかる計算を必要とす
る。たとえば、第１ステップでは、受信されたデータを
シンドロームまたは周波数定義域データへ線形変換す
る。第２ステップでは、削除ロケータ多項式の計算をす
る。ここで、削除は、既知ロケーションと未知量のエラ
ーと定義される。第３ステップでは、前もって計算した
シンドロームと削除多項式を用いて、エラータ（ｅｒｒ
ａｔａ）（エラーと削除）ロケータ多項式を計算する。
エラータ多項式の根は、エラーの位置を特定し、これら
の根を用いて、１組の線形方程式を解き、エラー値を求
める。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】上記した従来の復号ア
ルゴリズムが、ＢＣＨコードの代数特性を活用しようと
する一方で、上記ステップは、ある種の効率的な復号ア
ーキテクチャを実現するために、方程式を解き、大規模
なプログラミングを必要としている。一般的に、従来の
デコーダは、限定された並列処理能力を備えた、従っ
て、効率が限られたプログラム可能プロセッサ・アーキ
テクチャを使用している。
【００１２】従来のデコーダは一般的に、単一アーキテ
クチャ内では、代数コードで利用できる主な理論オプシ
ョンを３つ取り扱うことできない。従来のデコーダは一
般的に、同一計装内では、可変コード長と可変情報速度
とを実現できない。また、従来のデコーダは一般的に、
交代式族内のすべてのコードのような種々のコードを取
り扱うことができない。さらに、従来のデコーダは一般
的に、様々なガロア体算術演算構造にわたって、コード
を取り扱うことができない。
【００１３】従って、本発明の目的は、復号時間を大幅
に短縮し、かつ全体の複雑性を大幅に軽減する、効率的
なＢＣＨエンコーダ／デコーダを提供することを目的と
する。
【００１４】本発明の他の目的は、時間定義域復号アル
ゴリズムにおける３つの主要ステップのための３つの並
列プロセッサを用いる、改良型ＢＣＨデコーダを提供す
ることである。
【００１５】本発明の他の目的は、制御を最小にし、最
高の速度で動作する並列プロセッサを含む、改良型ＢＣ
Ｈデコーダを提供することである。
【００１６】本発明の他の目的は、受信されたデータに
直接、時間定義域復号化アルゴリズムを実行する、改良
型ＢＣＨデコーダを提供することである。
【００１７】本発明の他の目的は、同一のアーキテクチ
ャ構造内で、コードワード長ｎと情報記号の数ｋの種々
の値に関して演算できる、ＢＣＨエンコーダ／デコーダ
を提供することである。
【００１８】本発明の他の目的は、種々のガロア体算術
演算構造に関してコードをわたって取り扱うことができ
る、単一エンコーダ／デコーダ・アーキテクチャを提供
することである。
【００１９】本発明の他の目的は、高率のデータ・スル
ープットを実現しつつ、交代式族のコードの内の他のコ
ードだけではなく、ＢＣＨも取り扱うことができる、単
一エンコーダ／デコーダ・アーキテクチャを提供するこ
とである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】本発明は、３個の並列特
殊目的ガロア体プロセッサを有する演算ユニットとタイ
ミング制御ユニットを有する時間定義域ＢＣＨデコーダ
で実現される単一エンコーダ／デコーダ・アーキテクチ
ャを提供する。
【００２１】本発明は、ｎ個の記号を有し、既知ロケー
ションのｅ個の削除を含むことになっており、ｅ個の削
除が行われたものとすると、ｔ個のエラーを補正できる
既知コード・ジェネレータ多項式に基づく、受信された
データ・ベクトルを復号化する方法であって、反復ｊ＝
ｅで、削除ベクトルを与えるように、反復ｊ＝０〜ｊ＝
ｅに関し、受信されたデータ・ベクトルの時間定義域シ
ンドローム・ベクトルの中間成分と削除ベクトルの中間
成分とを反復的に計算するステップと、反復ｊ＝２ｔで
時間定義域シンドローム・ベクトルとエラータ・ロケー
タ・ベクトルを与えるように、反復ｊ＝ｅ〜ｊ＝２ｔに
関し、中間時間定義域シンドローム・ベクトル成分の反
復計算を続け、そうして、削除ベクトルからエラータ・
ロケータ・ベクトルの中間成分を概算するステップと、
反復ｊ＝ｎで、拡張シンドローム・ベクトルを与えるよ
うに、反復ｊ＝２ｔ＋１〜ｊ＝ｎに関し、時間定義域シ
ンドローム・ベクトルから拡張時間定義域シンドローム
・ベクトルの中間成分を反復的に計算するステップと、
拡張シンドローム・ベクトルを受信されたデータ・ベク
トルに加えて、補正された受信データ・ベクトルを与え
るステップとからなる前記受信されたデータ・ベクトル
を復号化する方法を提供する。
【００２２】
【作用】期間１において、エンコーダ／デコーダに受信
されたデータがロードされるやいなや、第１プロセッサ
は、時間定義域シンドローム成分（または記号）を計算
し、その一方で、第２および第３プロセッサは、時間定
義域削除ベクトル成分を構成する。これらのステップ
は、ｊ＝ｅ回の反復に関して、実行される。ここで、ｅ
は、受信器の前の処理中に宣言された削除の数である。
【００２３】期間２において、第１プロセッサは、時間
定義域シンドローム成分の計算を続行する。各新しい成
分は、Berlekamp Masseyアルゴリズムに用いられ、時間
定義域エラータ（エラーと削除）ベクトルの概算を更新
する。第２および第３プロセッサは、時間定義域Berlek
amp Masseyアルゴリズムに含まれる計算を実行する。こ
れらの処理は、ｅ回の削除が発生したものとして、ｊ＝
（ｅ＋１）〜ｊ＝２ｔに関して継続される。ここで、ｔ
は、補正することのできるエラーの数である。
【００２４】期間３において、受信されたデータＲが、
外部バッファに記憶されていない場合は、第３プロセッ
サ１５０は、反復ｊ＝（２ｔ＋１）のシンドローム・ベ
クトルＳから受信されたデータ・ベクトルを再構成す
る。第１および第２プロセッサは、時間定義域シンドロ
ーム・ベクトルを拡張するが、これは反復ｊ＝（２ｔ＋
１）〜ｊ＝ｎに関して行われる。反復ｊ＝ｎにおいて、
第１プロセッサは、エラー・ベクトルを含み、受信した
データからエラー・ベクトルを引くことにより、補正を
行う。その結果得られるベクトルが、補正されたデータ
である。
【００２５】
【実施例】特殊目的プロセッサは共同して、タイミング
制御ユニットから比較的独立して、時間定義域アルゴリ
ズムを処理し、時間定義域の各主要ステップが、１つま
たは１つ以上のプロセッサで処理されるように、各プロ
セッサが調整されている。
【００２６】以下の詳細な説明および複数の図面におい
て、同様の要素には、同様の参照番号を用いる。
【００２７】以下の説明は、ＢＣＨ族のコードを一層複
雑に表したリードソロモン・コードについて行う。従っ
て、リードソロモン・コードの特性について簡単に説明
する。
【００２８】リードソロモン・コードは、ＢＣＨ族のコ
ードの部分族であり、ＢＣＨコードと同じ関係とアルゴ
リズムを用いて、符号化と復号化がなされる。そこで、
リードソロモン・コードの特性を以下に示す。
【００２９】周知のように、リードソロモン・コード
は、非２進コード（すなわち、２進記号に制限されな
い）であり、その代数構造は、ｑ要素からなり、ＧＦ
（ｑ）で示される有限ガロア体（Galois Field）に基づ
いている。ｑの値は、一般的に、素数の累乗、すなわち
ｑ＝ｐｍ、で示される。ただし、ｍは、ガロア体要素の
ベクトル表現における数字の数である。以下の説明にお
いて、ｐの値として、２が用いられ、これは２進ガロア
有限体ＧＦ（２ｍ）である。体の各要素は、非２進記号
であり、これはｍビットを有する２進ビット・ベクトル
により表される。従って、ガロア体記号は、０〜２ｍ−
１の２ｍの整数すべてが２進ｍビットで表現される。こ
れらの２進ｍビット・ベクトルは、リードソロモン・コ
ードの記号を表す非２進記号である。
【００３０】また、周知のように、ガロア体を用いる
と、代表記号の代数操作（algebtaic manipulation）を
可能とする様々な記号表現ができる。特定のガロア体の
各記号の種々の表示は、そのガロア体を形成するために
用いられた原始既約多項式（primitive irreducible po
lynomials ）の使用に基づく。たとえば、原始多項式ｘ
４＋ｘ１＋１＝０は、以下の表Ｉに示すように、ＧＦ
（２４）を生成する。ただし、“ａ”は原始根である。
多項式表現は、ベクトル表現に沿って行われ、“ａ”の
累乗は、どのビットがベクトル表現に設定されるかを示
すことが分かる。表Ｉの左の欄は、各元が“ａ”の累乗
である体の非零要素の指数または累乗表現を示す。以下
の説明で主に用いられるのは、指数表現である。
【００３１】 表Ｉ 累乗表現 多項式表現 ベルトル表現 ０ ０ （００００） ａ０ １ （０００１） ａ１ ａ１ （００１０） ａ２ ａ２ （０１００） ａ３ ａ３ （１０００） ａ４ ａ１＋１ （００１１） ａ５ ａ２＋ａ１ （０１１０） ａ６ ａ３＋ａ２ （１１００） ａ７ ａ３＋ ａ１＋１ （１０１１） ａ８ ａ２ ＋１ （０１０１） ａ９ ａ３＋ ａ１ （１０１０） ａ１０ ａ２＋ａ１＋１ （０１１１） ａ１１ ａ３＋ａ２＋ａ１ （１１１０） ａ１２ ａ３＋ａ２＋ａ１＋１ （１１１１） ａ１３ ａ３＋ａ２ ＋１ （１１０１） ａ１４ ａ３ ＋１ （１００１） ａ１５ １ （０００１） このような様々な表現により、ガロア体演算を簡単に実
行できる。加算と減算は、ビット・ベクトルに１ビット
ずつ排他的論理和演算を行うのと同一である。乗算は、
被乗数の指数を加算し、モジュロｑ−１で換算すること
により実行する。割算は、同様に、被除数指数から除数
指数を減じることにより実行する。従って、ガロア体加
算器は、加算されるベクトルの対応するビットを入力と
して取り込むｍビット排他的論理和ゲートで、一般的に
実現される。その結果得られるベクトルのビットが、排
他的論理和ゲートの出力となる。ガロア体乗算は、検索
表を用いて行っても良い。入力は表に対するアドレスで
あり、ベクトルまたは累乗形式で表現できる。乗数検索
表出力は、通常、ベクトル形式である。
【００３２】リードソロモン・コードワードの成分また
は記号のそれぞれは、体生成原始多項式（field genera
ting primitive polynomial ）により定義される、選択
されたガロア有限体内の１つの記号により表される。こ
の体生成多項式は、特定のリードソロモン・コードを生
成するために用いられるコード・ジェネレータ多項式Ｇ
（Ｘ）とは異なる。
【００３３】周知のように、リードソロモン・コードは
長さｎのブロックを持つ（ｎ，ｋ）系統ブロック・コー
ドであり、各ブロックは、ｋ個のメッセージ記号とｋ個
のメッセージ記号に付け加えられたｎ−ｋ個のパリティ
記号を含む。メッセージ記号の順序は、数列からなる。
パリティ記号は、予め決められた代数の規則を上記メッ
セージ記号に適用することにより、選択される。受信器
は、メッセージ記号の完全性を調べるために、受信した
データに上記予め決められた代数規則の逆関数を適用す
る。パリティ記号の順序は、数列からなる。メッセージ
記号とパリティ記号の組み合わせは、送信のために符号
化されるが、これはコードワードからなる。
【００３４】さらに、周知のように、メッセージ列、パ
リティ列、およびコードワード列は、ベクトル（非２進
記号）として、または、多項式（非２進係数）として適
切に表現されている。多項式はさらに利用されて、線形
的で、かつ循環するリード・ソロモン・コードの特性を
表す。リードソロモン・コードは線形コードであるの
で、各コードワードは、ｋ個の基底ベクトルの和とな
る。新しいコードは、基底ベクトルの別集合（differen
t set of basis vectors）の仕様に従って、生じる。リ
ード・ソロモン・コードは、特定のコードの場合、基底
ベクトルは、互いに循環移動する点で、循環的である。
従って、Ｇ（Ｘ）で表される１つのジェネレータ多項式
が、ｋ個の基底ベクトルを決定し、そのようなｋ個の基
底ベクトルの可能な組み合わせすべてが、コードを決定
する。
【００３５】その結果、符号化処理は、適切なフィード
バック・パスを有するシフト・レジスタ構成に、ジェネ
レータ多項式のみを記憶すればよいので、比較的簡単で
ある。シフト・レジスタの動作は本来的に、ｋ個の基底
ベクトルに対して必要な循環移動をすべて行う。パリテ
ィ・チェック多項式Ｈ（Ｘ）＝（ｘｎ−１）／Ｇ（Ｘ）
も、同様のシフト・レジスタ構成を用いて、コードを生
成できる。これも、よく知られている。
【００３６】リードソロモン・コードの循環する性質
は、復号化処理において有用であるが、エラーの可能性
を考慮に入れなければならないので、符号化処理より複
雑である。ここに開示する本発明は、従来技術と比べ
て、復号化処理に格段の改善を行っている。
【００３７】開示された復号化装置は、受信したデータ
を処理する。このデータに関しては、削除とそれらのロ
ケーション、即ち削除位置が周知技術に従って、前の受
信器の処理によりすでに決まっている。
【００３８】図１のブロック図において、エンコーダ／
デコーダ１１０は、ガロア体演算ユニット（ＡＵ）１２
０と、ガロア体演算ユニット（ＡＵ）１２０の動作を制
御するためのタイミング／制御ユニット（ＴＣＵ）１６
０を含む。ガロア体演算ユニット（ＡＵ）１２０は、３
つのガロア・プロセッサ１３０，１４０，１５０を含
む。
【００３９】図２において、全体的な復号動作には、機
能ブロック１１１に示されるような時間定義域シンドロ
ーム・ベクトルの計算と、機能ブロック１１３に示され
るような時間定義域削除多項式の計算とが含まれる。機
能ブロック１１５は、周知のBerlekamp-Masseyアルゴリ
ズムの時間定義域バージョンを介して、時間定義域エラ
ータ（エラーと削除）の計算を識別する。Berlekamp-Ma
sseyアルゴリズムの周波数定義域バージョンは、E.R.Be
rlekamp による「非線形ＢＣＨ復号化」、ＩＥＥＥ通信
情報理論、ＩＴ１４，２４２頁、１９６８年と、J.L.Ma
sseyによる「シフト・レジスタ合成とＢＣＨ復号化」Ｉ
ＥＥＥ通信情報理論、ＩＴ１５，１番、１２２〜１２７
頁、１９６９年１月とに、説明されている。機能ブロッ
ク１１７は、シンドローム・ベクトルの時間における拡
張と受信されたデータ・ベクトルの再構成を識別する。
【００４０】エンコーダ／デコーダ１１０の所定の復号
化の側面を以下に説明するに当たって、以下の記号が次
のように定義されて用いられている。
【００４１】Ｓ：ｉ＝０〜ｉ＝ｎ−１に関し、成分ｓｉ
を有する時間定義域シンドローム・ベクトルを表す。
【００４２】Ｒ：ｉ＝０〜ｉ＝ｎ−１に関し、成分ｒｉ
を有する受信されたデータ・ベクトルを表す。
【００４３】Ｖ：ｉ＝０〜ｉ＝ｎ−１に関し、成分ｖｉ
を有するベクトルを表し、これを用いて、削除ベクトル
と時間定義域エラータ（エラーと削除）ロケータ・ベク
トルを計算し記憶する。
【００４４】Ｂ：ｉ＝０〜ｉ＝ｎ−１に関し、成分ｂｉ
を有する一時記憶ベクトルを表し、更新ベクトルとして
用いられる。
【００４５】Ｃ：ｉ＝０〜ｉ＝ｎ−１に関し、成分ｃｉ
を有するオリジナルメッセージ・コードワード・ベクト
ルを表す。
【００４６】ｊ：ｊ＝０〜ｊ＝ｎに関し、主要な反復数
と範囲とを表す。
【００４７】ｅ：復号化の前に宣言される削除の数を表
す。
【００４８】Ｌ：実際に発生したエラーの数を表す。
【００４９】ｔ：ｅ個の削除が発生したと仮定して、コ
ードが補正できるエラーの数を表す。
【００５０】Ｄ：コードワード間の最小距離を表し、Ｄ
が（２ｔ＋ｅ＋１）より大きいか、または等しいと仮定
して、補正可能なｔ個のエラーとｅ個の削除の数を決定
する。
【００５１】ｄｊ：時間定義域不一致定数を表す。
【００５２】ｍ：プロセッサ１３０，１４０，１５０に
おけるデータ構成要素のビット幅を表す。
【００５３】Ｚｊ：受信器における前の処理で決定され
た受信されたデータ・ベクトルのｅ個の削除の中の１つ
のロケーションを表す。
【００５４】エンコーダ／デコーダ１１０で実行された
復号化アルゴリズムの異なる部分で、異なる数の反復を
実施することが必要とされる。復号化タスクは、できる
限り同じくなるように、３つのガロア体プロセッサ１３
０，１４０，１５０に分散され、プロセッサ１３０，１
４０，１５０にタスクを関連づける様子は、図３に説明
してある。図３のタスク／プロセッサの関係は、デコー
ダ・アルゴリズムに厳密に対応しているので、最大のプ
ロセッサ効率が得られる。タスクの割当は、３つの主要
な処理期間に分割される。
【００５５】期間１ エンコーダ／デコーダ１１０に受信されたデータがロー
ドされるやいなや、プロセッサ１３０は、時間定義域シ
ンドローム成分（または記号）を計算し、その一方で、
プロセッサ１４０と１５０は、時間定義域削除ベクトル
成分を構成する。これらのステップは、ｊ＝ｅ回の反復
に関して、実行される。ここで、ｅは、受信器の前の処
理中に宣言された削除の数である。
【００５６】期間２ プロセッサ１３０は、時間定義域シンドローム成分の計
算を続行する。各新しい成分は、Berlekamp Masseyアル
ゴリズムに用いられ、時間定義域エラータ（エラーと削
除）ベクトルの概算を更新する。プロセッサ１４０、１
５０は、時間定義域Berlekamp Masseyアルゴリズムに含
まれる計算を実行する。これらの処理は、ｅ回の削除が
発生したものとして、ｊ＝（ｅ＋１）〜ｊ＝２ｔに関し
て継続される。ここで、ｔは、補正することのできるエ
ラーの数である。
【００５７】期間３ 受信されたデータＲが、外部バッファに記憶されていな
い場合は、プロセッサ１５０は、反復ｊ＝（２ｔ＋１）
のシンドローム・ベクトルＳから受信されたデータ・ベ
クトルを再構成する。プロセッサ１３０、１４０は、時
間定義域シンドローム・ベクトルを拡張するが、これは
反復ｊ＝（２ｔ＋１）〜ｊ＝ｎに関して行われる。反復
ｊ＝ｎにおいて、プロセッサ１３０は、エラー・ベクト
ルを含み、受信したデータからエラー・ベクトルを引く
ことにより、補正を行う。その結果得られるベクトル
が、補正されたデータである。
【００５８】図４のフローチャートは、図１のエンコー
ダ／デコーダ１１０により実行されるアルゴリズムを示
している。機能ブロック３０１に従って、時間定義域シ
ンドローム・ベクトルＳの成分は、受信されたベクトル
Ｒの成分と等しくなるように初期化され、ベクトルＶの
成分は、すべて１に初期化され（すなわち、各成分は根
ａ０＝１に設定される）、一時記憶ベクトルＢの成分
は、すべて１に初期化され（すなわち、各成分は根ａ０
＝１に設定される）、エラーの数Ｌは０に設定され、そ
うして、反復数ｊは０に設定される。
【００５９】機能ブロック３０２に従って、ｊ番目の反
復に関するシンドロームの成分は、シンドローム・ベク
トルＳのｎ個の成分ｓｉのそれぞれについて計算され
る。すなわち、シンドローム・ベクトルＳのｉ番目の成
分は、ガロア体ＧＦ（２ｍ）の対応する根ａｉによりス
ケール化される（掛けられる）。反復数ｊは、機能ブロ
ック３０３に従って増加する。決定ブロック３０４は、
処理フローをｊの値の関数として決定する。反復数ｊ
が、宣言された削除数ｅより大きくない場合、処理は機
能ブロック３０５で続けられる。
【００６０】機能ブロック３０５に従って、削除ベクト
ルの計算のｊ番目の反復が行われる。すなわち、ベクト
ルＶのｎ個の要素のそれぞれがｊ番目の反復に関して、
次のように計算される。
【００６１】 ｖｉ （ｊ）＝ｖｉ （ｊ＋１）＋ｚｊａ−ｉｖｉ （ｊ−１） …（１） ここで、括弧に入った上付き記号は、反復標識であり、
括弧のない上付き記号は指数である。その結果得られる
ベクトルＶは、更新ベクトルＢにコピーされる。
【００６２】機能ブロック３０５の処理が終了した後、
処理は、上記した機能ブロック３０２に従って続行され
る。このように、反復ｊ＝０〜ｊ＝ｅに関して、削除ベ
クトル成分が計算され、シンドローム・ベクトル成分を
計算するための第１の反復が実行される。その結果得ら
れる削除ベクトル成分は、更新ベクトルＢに記憶され、
その結果、更新ベクトルＢは、反復ｊ＝ｅ＋１から始ま
るBerkekamp Masseyアルゴリズムで使用できるように、
正しく初期化される。
【００６３】反復ｊ＝０〜ｊ＝ｅに関する処理は、図３
ですでに説明した期間１に対応する。
【００６４】機能ブロック３０６に従って、反復ｊの不
一致値ｄj は、予め計算された削除ベクトル成分とシン
ドローム・ベクトル成分に基づいて、計算される。
【００６５】
【数１】 そうして、処理フローは、反復数ｊの値の関数として、
決定ブロック３０７により制御される。反復数ｊの値が
２ｔより小さいか、または等しい場合、処理は、機能ブ
ロック３０６で続行される。
【００６６】機能ブロック３０８に従って、エラータ・
ロケータ・ベクトルのｎ個の成分は、Berlekamp Massey
アルゴリズムに基づいて概算され、その係数は、ベクト
ルＶに記憶される。
【００６７】 ｖｉ （ｊ）＝ｖｉ （ｊ−１）＋ｄｊａ−ｉｂｉ （ｊ−１） …（３） そうして、機能ブロック３０９は、不一致値ｄｊの関数
として処理フローを決定するとともに、その反復ｊに関
して発見されたエラーの累積数Ｌを決定する。不一致値
ｄｊは、零ではなく、かつ２Ｌの値は、ｊ−１−ｅより
小さいか、または等しい場合、処理は機能ブロック３１
０で続行される。それ以外は、処理は、機能ブロック３
１１で継続される。
【００６８】機能ブロック３１０に従って、一時記憶ベ
クトルＢとエラー数Ｌは次のように更新される。
【００６９】 ｂｉ （ｊ）＝ｄｊ −１ｖｉ （ｊ−１） …（４） Ｌ＝ｊ−Ｌ−ｅ …（５） 機能ブロック３１１に従って、一時記憶ベクトルＢとエ
ラー数Ｌは次のように更新される。
【００７０】 ｂｉ （ｊ）＝ａ−１ｂｉ （ｊ−１） …（６） Ｌ＝Ｌ …（７） 機能ブロック３１０、３１１いずれかに基づいて処理を
行った後、処理は機能ブロック３０２へ戻る。このよう
に、反復ｊ＝（ｅ＋１）〜ｊ＝（２ｔ）に関し、シンド
ローム・ベクトル成分の計算が続けられ、エラータ・ロ
ケータ成分は、Berlekamp Masseyアルゴリズムに従って
計算される。
【００７１】反復数ｊが、２ｔより大きい場合、処理は
機能ブロック３１２，３１３，３１４，３１５，３１
６，３１７，３１８，３１９に従って実行される。機能
ブロック３１２に従って、拡張シンドロームは、次のよ
うに計算される。
【００７２】 ｓｉ （ｊ）＝ｓｉ （ｊ−１）−ｄｊ …（８） 決定ブロック３１３は、反復数ｊがｎと等しくならない
限り、処理が機能ブロック３０２に戻るように制御す
る。
【００７３】反復数ｊがｎと等しい場合、処理は決定ブ
ロック３１４に分岐し、このブロックで、量（２Ｌ＋
ｅ）が、最小距離Ｄより大きいか、または等しいかが決
定される。仮にこの条件が満たされた場合、機能ブロッ
ク３１５により示されるように、復号化は失敗してい
る。機能ブロック３１４の条件が満たされない場合、復
号化は失敗せず、処理は機能ブロック３１６で続けられ
る。完全に変換されたエラータ・ベクトルが、ベクトル
Ｓ内にあり、補正されたコードワードのｎ個の成分は、
機能ブロック３１６に従って得られる。
【００７４】 ｃｉ＝ｒｉ＋ｓｉ …（９） 受信されたコードワードＲが、外部記憶レジスタに格納
されている場合、それを機能ブロック３１６に利用して
もよい。また、受信されたベクトルＲを、決定ブロック
３１７と機能ブロック３１８に従って、反復ｊ＝２ｔ＋
１で再構成してもよい。決定ブロック３１７は、反復数
ｊが２ｔ＋１に等しいかどうか決定し、もし等しい場合
は、機能ブロック３１８に従って、処理を行う。機能ブ
ロック３１８は、受信したベクトルを再構成し、それを
次のようにベクトに格納する。
【００７５】 ｖｉ＝ａ−１［２ｔ＋１］ｓｉ （２ｔ＋１） …（１０） ｖｉ＝ａ−Ｋｓｉ （２ｔ＋１） 但し、Ｋ＝ｉ［２ｔ＋１］ …（１１） 図５は、図１のエンコーダ／デコーダの算術演算ユニッ
ト１２０のプロセッサ１３０，１４０，１５０のブロッ
ク図である。
【００７６】プロセッサ１３０は、４入力マルチプレク
サ２０２を含む。このマルチプレクサは、その出力をガ
ロア体乗算器２０４の入力として供給する。ガロア体乗
算器２０４への他の入力は、ＡＮＤ回路２０３により与
えられる。このＡＮＤ回路は、計数ｉとエンコード／デ
コード信号に反応する。エンコード／デコード信号は、
復号化の場合はハイとなり、これに基づいて、ＡＮＤ回
路２０３は、計数ｉを乗算器２０４に接続する。符号化
の場合は、エンコード／デコード信号はローとなり、こ
れに従って、ＡＮＤ回路への入力はローまたは零信号と
なる。計数ｉ入力は、体ＧＦ（２ｍ）の要素である。プ
ロセッサ１３０は、ｎ個の成分を有するｎ×ｍＳレジス
タ２０６をさらに含む。各成分はｍビットの幅を有す
る。Ｓレジスタ２０６は、図４のフローチャートを用い
て説明したベクトルＳの値を記憶している。
【００７７】Ｓレジスタ２０６の出力は、マルチプレク
サ２０２の位置１入力とガロア体加算器２０８に供給さ
れる。ガロア体加算器２０８への他の入力は、不一致値
ｄｊ（復号化用）またはパリティ記号Ｃｎ−ｋ−ｊ（符
号化用）である。これらは、後に述べるプロセッサ１４
０により供給される。不一致値ｄｊ（復号化用）または
パリティ記号Ｃｎ−ｋ−ｊは、さらにマルチプレクサ２
０２の位置２入力に供給される。受信されたデータ・ベ
クトルＲは、入力をマルチプレクサ２０２の位置３入力
に供給する。ガロア加算器２０８の出力は、マルチプレ
クサ２０２の位置４入力に接続される。
【００７８】プロセッサ１４０は、符号化回路２１０を
含む。この回路は、後に説明する符号化処理に用いられ
る。手短に言えば、符号化回路２１０は、計数ｉに応答
して、パリティ・ベクトル成分ｈｉを出力する。符号化
回路２１０の出力は、２入力マルチプレクサ２１２の位
置２入力に接続される。マルチプレクサ２１２の位置１
の入力は、プロセッサ１５０により供給されるベクトル
Ｖの成分により供給される。
【００７９】２入力マルチプレクサ２１２の出力は、ｎ
×ｍＶレジスタ２１４に接続される。Ｖレジスタ２１４
の出力は、１×ｍリクロッキング・レジスタ２１６に接
続される。このレジスタは、その出力がガロア体乗算器
２２０の入力として接続されている。ガロア体乗算器２
２０の他の入力は、１×ｍリクロッキング・レジスタ２
１８の出力によって供給される。レジスタ２１８は、プ
ロセッサ１３０のガロア体乗算器２０４から入力を受け
取る。乗算器２２０の出力は、ガロア体加算器２２２へ
の入力として供給される。この加算器は、１×ｍレジス
タ２２４から別の入力を受け取る。加算器２２２の出力
は、レジスタ２２４に入力を供給し、さらに入力を１×
ｍレジスタ２２６に供給する。レジスタ２２６の出力
は、復号化処理のための不一致値ｄｊである一方で、そ
の出力は、符号化処理のためのパリティ記号Ｃ
ｎ−ｋ−ｊである。
【００８０】第３のガロア体プロセッサ１５０は、３入
力マルチプレクサ２２８を含む。このマルチプレクサ
は、その位置１入力がＶレジスタ２１４の出力に接続さ
れている。マルチプレクサ２２８と３入力マルチプレク
サ２３０は、入力をガロア体ディバイダ２３２に供給す
る。ディバイダ２３２の出力は、４入力マルチプレクサ
２３４の位置２入力に供給される。マルチプレクサ２３
４の位置３入力は、プロセッサ１３０のマルチプレクサ
２０２の出力によって供給される。マルチプレクサ２３
４の出力は、ｎ×ｍＢレジスタ２３６に供給される。Ｂ
レジスタ２３６の出力は、ガロア体乗算器２３８へ入力
として供給される。このマルチプレクサは、次にその出
力をガロア体加算器２４０に供給する。ガロア体加算器
２４０への他の入力は、プロセッサ１４０のＶレジスタ
２１４の出力により供給される。加算器２４０の出力
は、ベクトルＶの成分を含む。
【００８１】プロセッサ１５０は、さらに累乗回路２４
２を含む。これは、タイミング／制御ユニット１６０に
より与えられる計数ｉに応答する。累乗回路２４２は、
その出力として根ａｉのベクトル表現を出力する。ここ
で、ｉは入力である。累乗回路２４２により供給される
出力ベクトルは、削除フラグ・イネーブル回路２４５に
よる制御に基づいて、ｅ×ｍ削除レジスタ２４４に記憶
される。このイネーブル回路は、削除のロケーションを
識別する１×ｎ削除フラグ・ベクトルに反応する。削除
レジスタ２４４の出力は、ｚｊであり、これは削除のロ
ケーションを識別し、３入力マルチプレクサ２４６の位
置１入力に接続される。プロセッサ１４０により供給さ
れる不一致値ｄｊは、マルチプレクサ２４６の位置２入
力に接続される。マルチプレクサ２４６の出力は、１×
ｍレジスタ２４８に接続される。このレジスタの出力
は、ガロア体乗算器２３８の入力として接続される。レ
ジスタ２４８の出力は、さらにガロア体シフト論理回路
２５０に接続される。この回路の出力は、マルチプレク
サ２４６の位置３入力に供給される。ガロア体シフト論
理回路２５０は、ガロア体ＧＦ（２ｍ）の定義に用いら
れた、同一の原始多項式により定義される適切なフィー
ドバック接続を持つシフト・レジスタ構造で実現するこ
とができる。
【００８２】Ｂレジスタ２３６の出力は、マルチプレク
サ２２８の位置２入力に供給されるとともに、ガロア体
加算器２５２にも供給される。ガロア体加算器２５２へ
の他の入力は、プロセッサ１３０のマルチプレクサ２０
２の出力により供給される。ガロア体加算器２５２の出
力は、マルチプレクサ２３４の位置４入力に接続され
る。
【００８３】プロセッサ１３０，１４０，１５０により
実行される復号化処理を、図４のフローチャートを参照
しながら説明する。機能ブロック３０１に従って、Ｖレ
ジスタ２１４とＢレジスタ２３６とのｎ個の成分は、コ
ードの記号を定義するのに用いられたガロア体ＧＦ（２
ｍ）の根ａ０＝１で、初期化される。受信されたデータ
・ベクトルＲの成分は、初期ｊ＝０反復時間定義域シン
ドローム・ベクトルＳ（０）を計算するために、マルチ
プレクサ２０２の位置３入力に供給される。計数値ｉ
は、累乗回路２４２に送られ、この回路は、この計数値
をガロア体要素ａｉに変換し、それらの要素を削除レジ
スタ２４４に供給する。削除フラグ・イネーブル回路２
４５の制御に従って、削除レジスタ２４４は、累乗回路
２４２からの、そのような要素のみを記憶する。それら
の要素は、復号化の前に、受信器の処理により供給され
た削除フラグ・ベクトルにより定義されるような削除の
ロケーションに対応している。ｊ＝１〜ｊ＝ｅに関する
Ｚｊの値は、ＱＦ（２ｍ）記号である。これらの記号
は、削除のロケーションを示し、機能ブロック３０５の
削除ベクトル処理に用いられる。累乗回路２４２と削除
フラグ・イネーブル回路２４５は、ｊ＝０での初期化の
ためにのみ動作可能となる。
【００８４】反復シンドローム・ベクトルＳ（ｊ）は、
機能ブロック３０２で定義されるように、各反復ｊに関
して計算される。初期ｊ＝０反復の場合、乗算器２０４
は、マルチプレクサ２０２の位置３入力に供給されるよ
うに、受信されたデータ・ベクトルＲの成分を取り入れ
る。ｊの後続の反復すべてについて、ベクトルＳ
（ｊ−１）の前回の成分が、Ｓレジスタ２０６から移動
して、マルチプレクサ２０２の位置１入力に入る。乗算
器２０４は、マルチプレクサ２０２の出力から、ベクト
ルＳの前回のｎ個の成分を受け取り、それらを適切な累
乗ａｉにより表す。その結果得られるベクトルＳ（ｊ）
を用いて、最下位の成分ｓ０が、Ｓレジスタ２０６の最
下位の一番右端のロケーションに現れるまで、ｓ（ｊ）
をシフトすることにより、古いベクトルＳ（ｊ−１）と
交換する。乗算し、新しい結果を古い結果に優先させる
処理は、ｊの各反復の初期で繰り返される。
【００８５】乗算器２０４への入力の１つに対して用い
られるガロア体記号は、計数ｉにより表されることに、
注目されたい。ガロア体乗算器２０４の検索表を設ける
ことにより、特定のガロア体記号に関わる累乗表現とベ
クトル表現のいずれも利用できる。
【００８６】前の受信器の処理によりｅ個の削除が宣言
された結果、ｅの値は、機能ブロック３０４（図５）に
従って、フロー処理を制御するためのタイミング／制御
ユニット１６０（図１）により使用されるような既知の
量である。削除ベクトルＶは、ｅ回の反復を計算する必
要があり、反復削除ベクトル結果が、反復計数ｊが、ｅ
より小さいか、または等しい限り、機能ブロック３０５
に基づいて、計算される。反復削除ベクトル計算結果
が、Berlekamp Masseyアルゴリズムの自動初期化の一部
として、Ｖレジスタ２１４に記憶される。ベクトルＶの
各新しい成分は、ガロア体加算器２４０を介して加算す
ることにより計算される。この加算器は、成分の古いバ
ージヨンを古い成分のスケール化したバージョンに加算
する。古い成分のバージョンｖｉ （ｊ−１）は、Ｖレジ
スタ２１４から供給され、スケール化した前成分Ｚｊａ
−ｉｖｉ （ｊ−１）は、乗算器２３８から供給される。
スケール化した前成分Ｚｊａ−ｉｖｉ （ｊ−１）を乗算
器２３８の出力に得るためには、計算を幾つか行う必要
がある。量Ｚｊａ−ｉは、マルチプレクサ２４６の位置
１入力からＺｊをまず選択し、それをレジスタ２４８に
格納することによって得られる。Ｚｊの値は、ｊ＝１〜
ｊ＝ｅに関して、反復当たり１つの割合で、削除レジス
タ２４４から順次得られる。そうして、Ｚｊａ−ｉはＺ
ｊにａ−１をｉ回掛けることにより計算される。ａ−１
はガロア体要素なので、乗算はガロア体シフト回路２５
０で実行される。各乗算の後、新しい積は、マルチプレ
クサ２４６の位置３入力を介して、レジスタ２４８の前
回の積と交換される。この乗算と交換は、全Ｚｊａ−ｉ
がｉの各値に関して、それぞれ計算され利用されるま
で、ｉ＝０〜ｉ＝ｎに関して続けられる。乗算器２３８
は、レジスタ２４８からＺｊａ−ｉを取り、更新Ｂレジ
スタ２３６からｂｉを取ることによりＺｊａ−ｉｖｉを
形成する。
【００８７】機能ブロック３０５に従って、削除ベクト
ルの計算をしている間、更新Ｂレジスタ２３６が、Ｖレ
ジスタ２１４の内容をコピーする。加算器２４０の出力
をそれぞれのマルチプレクサを介してＢとＶレジスタに
接続することにより、ベクトルＢとＶとが等しくなる。
加算器２４０の出力は、マルチプレクサ２１２の位置１
入力とマルチプレクサ２３４の位置１入力に供給され
る。シンドローム・ベクトルＳと削除多項式ベクトルＶ
の処理は、反復数ｊがｅに等しくなるまで、同時に続け
られる。
【００８８】ｅ回の反復より大きいｊに関して、プロセ
ッサ１３０は、シンドローム・ベクトルＳの成分の計算
を続け、プロセッサ１４０，１５０はBerlekamp Massey
アルゴリズムを介してエラー処理を行う。Berlekamp Ma
sseyアルゴリズムにおいて、機能ブロック３０２に基づ
くｊ番目のシンドローム計算の後で、かつ、ｊ番目の反
復の前に、不一致値ｄｊが、機能ブロック３０６に基づ
いて計算される。不一致値ｄｊは、ｖｉとｓｉベクトル
成分の畳み込み（積の和）である。必要な成分積はそれ
ぞれ、乗算器２２０により生成される。この乗算器はＳ
レジスタ２０６からｓｉ成分を受け取り、Ｖレジスタ２
１４からｖｉ成分を受け取る。ｖｉとｓｉ入力は、乗算
器２２０のためにレジスタ２１６と２１８とにバッファ
される。各新しい成分積は、ガロア体加算器２２２とレ
ジスタ２２４，２２６とを含むアキュムレータ回路を介
して、総和に組み込まれる。中間和は、レジスタ２２４
のみに格納される。ｊ番目の反復のｊ番目のクロック
で、必要な積すべてが加算され、総和はレジスタ２２６
に、不一致値ｄｊとして格納される。
【００８９】ｅ回の反復より大きく、かつ、２ｔ回の反
復より小さいか、等しいｊに関して、Berlekamp Massey
アルゴリズムは、エラータ・ロケータ・ベクトルＶと更
新ベクトルＢのｎ個の成分すべてを改める。エラータ・
ベクトルＶは、機能ブロック３０８と式３とに基づいて
計算される。更新ベクトルＢは、決定ブロック３０９に
より決められたように、機能ブロック３１０と式４、ま
たは機能ブロック３１１と式６とに基づいて、計算され
る。エラータ・ベクトルと更新ベクトル双方において、
０〜ｎ−１が横下に小さく書かれている。計算中、これ
らの成分は、それぞれのレジスタ内を循環する。これら
のベクトルが循環するにつれて、各ベクトルのｉ番目の
成分は、それぞれのレジスタに戻される前に、修正され
る。古いバージョンが占めているロケーションに、ベク
トル成分の新しいバージョンを格納することにより、記
憶装置を最小化できる。しかしながら、新しい更新ベク
トル成分ｂｉ （ｊ）は、エラータ・ベクトル成分ｖｉ
（ｊ−１）の古いバージョンを用いる可能性もある。従
って、Ｖレジスタ２１４の処理に続いてＢレジスタ２３
６の処理を行わないで、Ｖレジスタ２１４の処理とＢレ
ジスタ２３６の処理とを同時に実行される。エラータ・
ベクトルＶと更新ベクトルＢ双方のｉ番目の成分の処理
は、いずれか一方のベクトルの（ｉ＋１）番目の成分の
処理が開始される前に、終了している必要がある。しか
し、以下の説明では、エラータ・ベクトルＶと更新ベク
トルＢの処理が別々に行われる。
【００９０】Berlekamp Masseyアルゴリズムは、不一致
値ｄｊを用いて、式３に従ってエラータ・ロケータ・ベ
クトルＶを改める。ガロア体加算器２４０は、古いバー
ジョンのｖｉ （ｊ−１）エラータ成分を、対応する更新
成分ｂｉ （ｊ−１）のｄｊａ−ｉスケール化されたバー
ジョンに加算することにより、ｉ番目の成分ｖｉ （ｊ）
の新しいバージョンが計算される。各ｖｉ （ｊ）成分を
計算するまでには、中間的な計算を数回再び行う必要が
ある。
【００９１】計数ｉが０に等しくなり、レジスタ２２６
に含まれる不一致値ｄj がマルチプレクサ２４６の入力
２に供給され、レジスタ２４８に記憶され、そして、ガ
ロア体シフト論理回路２５０に記憶される。各後続の成
分ｉに関し、計数ｉが増加したとき、ガロア体シフト論
理回路２５０は、１回クロックされ、その結果が、マル
チプレクサ２４６を介してレジスタ２４８に格納され
る。このようにして、レジスタ２４８は、成分ｖｉ
（ｊ）を計算するために必要なｄｊａ-iスケール・ファ
クタを常に有する。ガロア体シフト論理回路２５０がク
ロックされるたびに、その内容にａ-1が掛けられる。ル
ープ・カウントｉ＋１の始まりで、前回の反復ｉからの
ｄｊａ-1を含む。従って、ガロア体論理回路を１回クロ
ックすると、その内容はｄｊａ-(i+1)に変わる。
【００９２】ループ・カウントｉに関し、レジスタ２４
８に含まれるｄｊ ａ-iは、乗算器２３８に供給される。
更新ベクトルのｂｉ （ｊ−１）成分は、乗算器２３８の
他の入力にＢレジスタ２３６から供給される。乗算器２
３８からのスケール化されたベクトル成分ｄｊａ-iｂ1
は、ガロア体加算器２４０で、式３に基づいてｖi成分
と組み合わせられ、新しいｖｉ （ｊ）成分が生成され
る。加算器２４０の出力が、マルチプレクサ２１２の入
力１とＶレジスタ２１４に供給される。この処理は、Ｖ
ベクトルのｎ個の成分すべてが修正されるまで繰り返さ
れる。
【００９３】開示した時間定義域代数デコーダでBerlek
amp Masseyアルゴリズムの実行すると、更新ベクトルＢ
の成分は、エラータ・ベクトルＶの対応する成分が、修
正されるにつれて、修正される。Ｂレジスタの更新に必
要な処理は、図１のタイミング／制御ユニット１６０と
関連して、決定ブロック３０９に基づいて、決められ
る。
【００９４】機能ブロック３１０に従って、更新が行わ
れる場合、更新成分ｂｉ （ｊ）が、不一致値ｄｊの逆数
によりスケール化されているエラータ成分ｖｉ
（ｊ−１）である。前のベクトルＶ(j-1) の成分は、Ｖ
レジスタ２１４により供給され、マルチプレクサ２２８
の位置１入力を介してディバイダ２３２に接続される。
ベクトル成分ｖｉ （ｊ−１）は、実際にｄｊの対数を２
進形式で入力することにより、ディバイダ２３２におい
てｄｊで割られる。そのようなｄｊの対数は、ガロア体
要素として累乗表現の指数値に対応する。ｄj の対数
は、タイミング／制御ユニット１６０から供給される。
ディバイダ２３２の出力は、更新ベクトルＢの成分であ
るが、これはマルチプレクサ２３４の位置２入力を介し
て更新Ｂレジスタ２３６に供給される。
【００９５】更新ベクトルＢが機能ブロック３１１に従
って、更新されると、更新された成分ｂｉ （ｊ）は、ａ
-1でスケール化された古いバージョンｂｉ （ｊ−１）で
ある。マルチプレクサ２２８は、Ｂレジスタ２３６の出
力が、マルチプレクサ２２８の位置２入力に供給され、
そうしてディバイダ２３２の被除数側に供給されるよう
に制御される。マルチプレクサ２３０は、ａ-iの指数の
大きさが、マルチプレクサ２３０の位置２入力に供給さ
れ、そうしてディバイダ２３２の除数側に供給されるよ
うに制御される。そうして、ディバイダの出力ａ-iｂｉ
(j-1) が更新Ｂレジスタ２３６に格納される。
【００９６】受信されたベクトルＲが外部保持バッファ
に格納されていない場合、反復ｊ＝２ｔ＋１で、受信さ
れたデータ・ベクトルＲは、時間定義域シンドローム・
ベクトルＳから再構成される。シンドローム・ベクトル
Ｓは、各シンドローム・ベクトル成分ｓi を各ガロア体
要素ａ-Kによりスケーリングすることにより、受信した
ベクトルＲに変換される。ここで、Ｋは、反復数２ｔ＋
１と成分ロケーション１との積である。２進量Ｋは、タ
イミング／制御ユニット１６０から供給されるが、これ
は受信されたデータの各成分に関するシンドローム変換
の影響を打ち消す。特に、Ｓレジスタ２０６の出力は、
マルチプレクサ２２８の位置３を介してディバイダ２３
２に供給される。２進量Ｋは、マルチプレクサ２３０の
位置３入力を介してディバイダ２３２の除数側に供給さ
れる。再構成された受信ベクトル成分ｒi は、マルチプ
レクサ２３４を介してＢレジスタ２３６に供給される。
【００９７】ｊが２ｔより大きい反復の場合、シンドロ
ーム拡張ステップが実行される。Berlekamp Masseyアル
ゴリズムは、コードワードを定義するｎ個の時間定義域
成分の２ｔを計算する。ｊ＝２ｔ＋１〜ｊ＝ｎに関する
シンドローム成分が、機能ブロック３０６，３１２，３
０２に従って、３ステップで計算される。前の反復にお
けるBerlekamp Masseyアルゴリズムの結果、機能ブロッ
ク３０６に基づく不一致値ｄj の計算には、不一致式が
シンドローム・シーケンス・ジェネレータとして機能で
きるように、適切な成分が含まれる。不一致値ｄj は、
Ｖレジスタ２１４とＳレジスタ２０６が循環するにつれ
て、積の和を生成することにより、前述したように修正
される。シンドローム拡張ステップでは、エラータ・ベ
クトルＶは、Ｖレジスタを循環する時は、変化しない。
そのような再循環は、加算器２３８を動作不可能にし、
零がＶレジスタの出力に加えられるようにガロア加算器
２４０を制御することにより、実行される。そうして、
ガロア加算器２４０の出力は、マルチプレクサ２１２の
位置１入力を介してＶレジスタ２１４に戻される。一方
では、Ｓベクトルは、シンドローム拡張ステップで、再
循環するにつれて、修正される。新しいＳベクトルを生
成するには、レジスタ２２６の不一致値ｄj は、ガロア
加算器２０８により、Ｓレジスタ２０６から供給される
ｓi 成分に加えられる。この和は、加算器２０８からの
和をマルチプレクサ２０２を介して加算器２０４へ入力
することにより、機能ブロック３０２に基づき、スケー
ル化される。加算器２０４への他の出力は、指数ｉであ
る。その結果得られる新しいＳベクトル成分ｓｉ （ｊ）
は、Ｓレジスタ２０６に格納される。
【００９８】反復ｊ＝ｎで、シンドローム拡張は完了
し、データ補正をすることができる。受信されたベクト
ルＲが、外部バッファに格納されていると、データの補
正は、デコーダの外で実行される。Ｓレジスタ２０６に
格納されているエラー・ベクトルは、マルチプレクサ２
０２の入力４と次にマルチプレクサ２３４の入力３を介
して外部から供給される。受信されたベクトルが、反復
ｊ＝２ｔ＋１で再構成されると、Ｂレジスタ２３６は受
信されたベクトルＲを含む。正しいコードワードの概算
は、Ｂレジスタ２３６のＲベクトルとＶレジスタ２１４
のエラータ・ベクトルとをガロア加算器２５２で組み合
わせることにより、マルチプレクサ２３４の位置４入力
で求められる。このコードワード概算は、マルチプレク
サ２３４の出力を介して、図１のエンコーダ／デコーダ
１１０の出力に接続される。
【００９９】図６のフローチャートには、コードワード
・ベクトルＣを符号化するためのエンコーダ／デコーダ
１１０によって実行される処理が示されている。エンコ
ーダは、系統的な方式を用いているので、係数Ｃn-1 〜
Ｃn-k は情報記号で、Ｃn-k-1 〜Ｃ0 はパリティ記号で
あり、Ｃｎ−１は最初に送信され、Ｃ0 は最後に送信さ
れる。符号化処理は、パリティ記号と呼ばれるコードワ
ード成分Ｃn-k-1 〜Ｃ0 の計算である。符号化処理中、
各反復数ｊに関し、ループ・カウンタｉは０からｋ−１
まで増加させられる。反復カウンタｊは、０からｎ−ｋ
＋１に進む。
【０１００】初期化が、反復数ｊ＝１で、機能ブロック
３１９に基づいて行われる。符号化回路２１０は、検索
表であるが、これはｉ＝０〜ｉ＝ｋ−１に関して、パリ
ティ多項式係数ｈi を出力し、ｉ＝ｋ〜ｉ＝ｎ−１に関
しては、零を出力する。符号化回路２１０の出力は、マ
ルチプレクサ２１２の入力２を介してＶレジスタ２１４
に供給される。ｎ個のクロックの後、パリティ多項式係
数のｋ個の成分は、Ｖレジスタ２１４のｖ0 〜ｖk-1 に
格納される。Ｖレジスタ２１４の残りの位置には、零が
格納されている。また、ｉ＝０〜ｉ＝ｋ−１に関し、反
復数ｊ＝１の間は、情報記号は、マルチプレクサ２０２
の入力３のデータ・イン・ライン上のエンコーダに供給
される。データ・イン・ラインは、ｋ個の情報記号が供
給された後は、ユーザによって零に設定される。マルチ
プレクサ２０２の出力は、乗算器２０４を介してＳレジ
スタ２０６に供給される。ＡＮＤ回路は２０３は、復号
化状態を検出するが、この回路は、ガロア体でａ0 ＝１
であるので、符号化中は、他の乗算器入力を零に強制的
に設定する。ｎ個のクロックの後、ｋ個のメッセージ記
号は、Ｓレジスタ２０６のｓ0 〜ｓk-1 に格納される。
Ｃn-1 がｓ0 にあり、Ｃn-k がｓk-1 にあることに注目
されたい。Ｓレジスタ２０６の残りの位置には、零が格
納されている。
【０１０１】反復ｊ＝１〜ｊ＝ｎ−ｋ＋１に関し、図６
の機能ブロック３２０により定義されるような畳み込み
により、非メッセージ・コードワード記号が計算され
る。各コードワード記号の計算は、Ｓレジスタ２０６
に、最新のｋ個のコードワード記号が格納された状態
で、Ｖレジスタ２１４に格納されたｋ個のパリティ多項
式係数のｋ点時間定義域畳み込みによってなされる。コ
ードワード記号を計算するには、エンコーダは、次のよ
うに積の和を計算する。Ｓレジスタ２０６の内容は、加
算器２０８、マルチプレクサ２０２、乗算器２０４を循
環して、Ｓレジスタ２０６へ戻り、そうしてリクロッキ
ング・レジスタ２１８に供給される。Ｖレジスタ２１４
の内容は、リクロッキング・レジスタ２１６に再循環さ
れ、そうして、加算器２４０とマルチプレクサ２１２を
介して、Ｖレジスタ２１４へ戻る。ｉ＝０〜ｉ＝ｋ−１
クロックに関し、Ｖレジスタ２１４とＳレジスタ２０６
の対応する成分は乗算器２２０で乗算される。積の総和
は、ガロア体加算器２２２、中間結果レジスタ２２４、
最終結果レジスタ２２６とからなるアキュムレータで得
られる。ｉ＝ｋ−１で、最終結果レジスタ２２６は、計
算されたコードワード記号Ｃn-k-j を格納している。Ｓ
レジスタ２０６の内容は、１つシフトされ、新しいコー
ドワード記号は、Ｓレジスタ２０６の一番左端の段に格
納される。Ｓレジスタ２０６には、今、ｋ＋１個のコー
ドワード記号があるが、最も新しいｋ個のコードワード
記号のみが、次のコードワード記号の計算に用いられ
る。
【０１０２】機能ブロック３２０の処理の結果、パリテ
ィ多項式係数ｈi は、Ｖレジスタ２１４の一番右端の段
ではなく一番左端の段に格納されている。同様に、コー
ドワード記号Ｃj は、Ｓレジスタ２０６の一番右端の段
ではなく一番左端の段に格納されている。次のコードワ
ード記号を計算する準備として、反復カウンタｊは機能
ブロック３２１に基づいて、増加し、Ｓレジスタ２０６
とＶレジスタ２１４の内容が、機能ブロック３２２に基
づいて、ｎ−ｋ個の位置だけ再整列される。再整列は、
Ｓレジスタ２０６とＶレジスタ２１４の長さがｎ段であ
るが、符号化アルゴリズムは長さｋ（ｋはｎより小さ
い）のベクトルを用いるので、必要である。パリティ多
項式係数ｈi は、Ｖレジスタ２１４において、ｋ個の最
左端段からｋ個の最右端段までシフトされる。同様に、
コードワード記号Ｃj は、Ｓレジスタ２０６において、
ｋ＋１個の最左端段からｋ個の最右端段までと、Ｓ Ｏ
ＵＴラインにシフトされる。最も古いコードワード記号
Ｃn-j+1 は、各反復ｊで、Ｓ ＯＵＴラインに現れ、後
の畳み込み計算で、再び用いられることはない。
【０１０３】決定ブロック３２３は、続行されるエンコ
ーダ・アルゴリズム処理を制御する。反復カウンタｊが
ｎ−ｋ＋１より小さいと、符号化畳み込み計算は、機能
ブロック３２０で続けられる。ｊ＝ｎ−ｋ＋１になる
と、符号化計算は完了する。最後のｋ個のコードワード
記号は、Ｓレジスタ２０６に格納されており、Ｃk-1は
ロケーションｓ0 、Ｃ0 はロケーションｓk-1 にある。
他のすべてのコードワード記号は、前の反復でＳ ＯＵ
Ｔラインに現れている。残りのｋ個のコードワード記号
は、機能ブロック３２４に基づいてＳレジスタをシフト
することにより、Ｓ ＯＵＴラインに現れる。
【０１０４】図７には、クロック信号ＣＬＫとエンコー
ド／デコード信号に反応するカウンタ４２３を含むタイ
ミング／制御ユニット１６０のブロック図が示されてい
る。エンコード／デコード信号は、外部から供給される
制御信号であり、これは、符号化を行うか、復号化を行
うかを示す。カウンタ４２３は、計数ｉを与える。この
計数は、クロック・サイクルごとに１だけ増加する。カ
ウンタ４２３の上限は、エンコード／デコード信号に従
って設定される。計数ｉは、図５に詳述されているよう
に、図１の演算ユニット１２０に供給され、さらに図７
のプロセッサ／反復制御論理回路４２５に供給される。
【０１０５】上述した説明から、エンコーダ／デコーダ
の処理タイミングは、計数ｉと反復数ｊに基づいている
ことが理解されよう。復号化の場合、ｊのｎ回の反復が
ある。そうして、ｊの各反復は、ｉのｎ回の計数を含
む。従って、復号化には、ｎ2 個のクロック・サイクル
が必要となる。符号化の場合、ｊの（ｎ−ｋ）回の反復
がある。そうして、ｊの各反復は、ｉのｋ回の計数を含
む。従って、符号化には、ｋ（ｎ−ｋ）個のクロック・
サイクルが必要となる。
【０１０６】プロセッサ／反復制御論理回路４２５は、
図５の演算ユニット１２０の制御を行う。入力Ｉ１は、
カウンタ４２３から供給される計数ｉを受け取る。
【０１０７】入力Ｉ２は、決定ブロック３０９に基づく
決定結果を受け取る。この決定は、制御論理回路４２５
の出力Ｑ７からの反復値ｊを受け取るｊレジスタ４０３
を含む回路から供給される。ｅ計数レジスタ４０５に
は、初期化において、削除の数が格納される。加算器４
０７は、ｊ計数レジスタ４０３とｅ計数レジスタ４０５
とに反応し、（ｊ−ｅ−１）に等しい出力を供給する。
比較器４１５は、加算器４０７の出力と、最下位ビット
が０に設定されたＬ計数レジスタ４１１のシフトされた
出力ラインとを比較する。そのようなシフトは、Ｌに因
子２を掛けるのに等しく、２Ｌの値を供給する。比較器
４１５の出力は、ＡＮＤゲート４２１の入力に供給され
る。このゲートには、別の比較器４２６から別の入力が
供給されている。この別の比較器は、不一致値ｄj が零
に等しいか否かを示す出力を供給する。不一致値ｄ
j は、図５のレジスタ２２６から供給される。
【０１０８】入力Ｉ３は、復号化の前の削除の数ｅが、
２ｔより大きいかどうかを決定した結果を受け取る。そ
のような決定は、比較器４０９で行われる。この比較器
はｅ計数レジスタ４０５の内容と２ｔを比較する。削除
の数が２ｔより大きいと、過剰な削除がなされているの
で、復号化は停止するように制御される。
【０１０９】入力Ｉ４は、符号化または復号化処理をす
べきかどうかを制御するエンコード／デコード信号を受
け取る。この入力は、タイミング制御ユニット１６０の
すべての出力に影響する。
【０１１０】出力Ｑ１は、図５に詳述されている演算ユ
ニット１２０におけるベクトル・レジスタ２０６，２１
４，２３６の入力の格納とクロッキングを制御する。出
力Ｑ２は、そのようなレジスタの出力クロックを制御す
る。これらの双方の出力は、入力Ｉ１から供給される計
数ｉを用いて、互いに関連して実行され、実行されてい
る特定の処理に依存している。
【０１１１】出力Ｑ３は、符号化と復号化動作のための
演算ユニット１２０のマルチプレクサをスイッチングす
るための信号を供給する。マルチプレクサが行う様々な
接続は、入力Ｉ１〜Ｉ４に基づいて制御される。
【０１１２】出力Ｑ４は、演算ユニット１２０における
レジスタ２２４，２２６，２４４、２４８のアキュムレ
ータ機能を制御し、さらにガロア・シフト論理回路２５
０を制御する。制御は反復数ｊとその内部計数ｉとに基
づいて行われる。
【０１１３】出力Ｑ５は、図５の演算ユニット１２０に
おけるベクトル・レジスタ２０６，２１４，２３６の初
期化を制御する。初期化処理は、図４の機能ブロック３
０１と、図６の機能ブロック３１９とに説明してある。
【０１１４】出力Ｑ６は、図４の機能ブロック３１８に
基づいて受信されたデータ・ベクトルを再構成するため
のクロックを供給する。そのような再構成のために計算
されたＫの値は、図５の演算ユニット１２０のディバイ
ダ２３２に供給される。
【０１１５】出力Ｑ７は、入力Ｉ１から与えられるルー
プ・カウントｉと入力Ｉ４から与えられるエンコード／
デコード制御とに基づいて、反復数ｊを供給する。
【０１１６】加算回路４１３は、加算器４０７から供給
される値から（ｊ−Ｌ−ｅ）を計算することにより、図
４の機能ブロック３１０に基づいて、処理の一部を行
う。対数回路４１９は、不一致値ｄj の指数の２進ベク
トル表現を供給する。その不一致値は、図５の演算ユニ
ット１２０のマルチプレクサ２３０の位置１入力に供給
されている。
【０１１７】以上、本発明の特定の実施例を図を参照し
ながら説明したが、これらに対する種々の修正と変更
が、当業者によって、以下に示す特許請求の範囲で定義
される発明の範囲と精神から逸脱することなく実施でき
る。
【０１１８】
【作用】上記構成のエンコーダ／デコーダは、復号化時
間を大幅に短縮し、全体の複雑性を大幅に軽減できる。
さらに、デコーダは、最適並列処理を実現するための３
つのプロセッサを用いている。さらに、デコーダは、時
間と周波数の定義域間での変換のために生じる遅れを除
去するために、時間定義域処理を厳密に実行している。
また、エンコーダ／デコーダは、広範囲のコードに関し
て動作でき、そうして、高率のデータ・スループットを
実現しつつ、さらに複雑なコードを使用できる。
【０１１９】復号化時間を最適化するという特長に加
え、この同じアーキテクチャは、代数符号化オプション
を可能とするために、固有の柔軟性を発揮する。この単
一のアーキテクチャに上記柔軟性を持つので、他の従来
技術のエンコーダ／デコーダより優れている。特に、こ
のアーキテクチャは、ＢＣＨクラスのコード、特に、Ｂ
ＣＨデコーダで復号化できる他のコード類すべてに符号
化／復号化ができる。従って、開示されたアーキテクチ
ャは、高率のデータ・スループットを実現しつつ、交代
式コード族に適用できる。この族には、ＢＣＨ、Ｇｏｐ
ｐａ、Ｓｔｒｉｖａｓｔａｖａ、リードソロモン・コー
ドが含まれている。さらに、このアーキテクチャは、情
報記号とコードワード長の種々の組合せの符号化／復号
化ができる。様々なコード・サイズに対するこの能力
は、異なる基本算術演算要素の最小の集合を用いて実現
される。最後に、この単一アーキテクチャは、種々のガ
ロア体ＧＦ（ｐｍ）構造にわたるコードに適合してい
る。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るＢＣＨエンコーダ／デコーダのブ
ロック図である。
【図２】図１のエンコーダ／デコーダによる大まかな復
号動作のフローチャートである。
【図３】図１のエンコーダ／デコーダの演算ユニットの
それぞれのプロセッサによる復号動作を示す図である。
【図４】図１のエンコーダ／デコーダによって実行され
る時間定義域復号アルゴリズムの動作のフローチャート
である。
【図５】図１のエンコーダ／デコーダの演算ユニットの
プロセッサのブロック図である。
【図６】ＢＣＨ符号化を行うために、図１のエンコーダ
／デコーダによって使用されるＢＣＨエンコーダ・アル
ゴリズムのフローチャートである。
【図７】図１のエンコーダ／デコーダのタイミング／制
御ユニットのブロック図である。
【符号の説明】
１１０…エンコーダ／デコーダ、１２０…ガロア体演算
ユニット、１３０、１４０、１５０…ガロア・プロセッ
サ、１６０…タイミング／制御ユニット
フロントページの続き (72)発明者 ヘンリー・イー・ヒューイ アメリカ合衆国、カリフォルニア州 90080−0028、ロサンゼルス、ヒューズ・ テラス 7200、ビルディング・シー１／エ ー126、ピー・オー・ボックス 80028、ヒ ューズ・エアクラフト・カンパニー内

Claims (15)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ｎ個の記号を有し、既知ロケーションの
    ｅ個の削除を含むことになっており、ｅ個の削除が行わ
    れたものとすると、ｔ個のエラーを補正できる既知コー
    ド・ジェネレータ多項式に基づく、受信されたデータ・
    ベクトルを復号化する方法であって、 反復ｊ＝ｅで、削除ベクトルを与えるように、反復ｊ＝
    ０〜ｊ＝ｅに関し、受信されたデータ・ベクトルの時間
    定義域シンドローム・ベクトルの中間成分と削除ベクト
    ルの中間成分とを反復的に計算するステップと、 反復ｊ＝２ｔで時間定義域シンドローム・ベクトルとエ
    ラータ・ロケータ・ベクトルを与えるように、反復ｊ＝
    ｅ〜ｊ＝２ｔに関し、中間時間定義域シンドローム・ベ
    クトル成分の反復計算を続け、そうして、削除ベクトル
    からエラータ・ロケータ・ベクトルの中間成分を概算す
    るステップと、 反復ｊ＝ｎで、拡張シンドローム・ベクトルを与えるよ
    うに、反復ｊ＝２ｔ＋１〜ｊ＝ｎに関し、時間定義域シ
    ンドローム・ベクトルから拡張時間定義域シンドローム
    ・ベクトルの中間成分を反復的に計算するステップと、 拡張シンドローム・ベクトルを受信されたデータ・ベク
    トルに加えて、補正された受信データ・ベクトルを与え
    るステップと、 からなる前記受信されたデータ・ベクトルを復号化する
    方法。
  2. 【請求項２】 中間時間定義域シンドローム・ベクトル
    成分と中間削除ベクトル成分とを反復的に計算するステ
    ップは、 中間シンドローム・ベクトル成分を受信したデータ・ベ
    クトル成分で初期化し、中間削除ベクトル成分を予め定
    められた初期成分で初期化するステップと、 中間シンドローム・ベクトル成分に予め定められた因子
    を掛けて、次の反復のための中間シンドローム・ベクト
    ル成分を与えるステップと、 中間削除ベクトル成分の調整されたバージョンを与える
    ステップと、 中間削除ベクトル成分の各調整されたバージョンを中間
    削除ベクトル成分に加えて、次の反復のための中間削除
    ベクトル成分を与えるステップと、 からなる請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 中間シンドローム・ベクトル成分に関す
    る予め定められた因子は、ガロア体ＧＦ（ｐｍ）の根を
    含む（ここで、ガロア体要素のベクトル表示において、
    ｐは素数で、ｍは数字の数である）請求項２記載の方
    法。
  4. 【請求項４】 中間削除ベクトル成分の調整されたバー
    ジョンは、受信されたデータ・ベクトルにおける削除の
    位置に基づいて決定される請求項２記載の方法。
  5. 【請求項５】 反復計算を継続し概算するステップは、 中間エラータ・ベクトル成分と中間シンドローム・ベク
    トル成分とに基づいて不一致定数を計算するステップ
    （ここで反復ｊ＝ｅでの、中間エラータ・ベクトル成分
    は削除ベクトル成分からなる）と、 更新ベクトル成分の各調整されたバージョンを中間エラ
    ータ・ベクトル成分に加算して、次の反復のための中間
    エラータ・ベクトル成分を与えるステップ（ここで反復
    ｊ＝ｅでの更新ベクトル成分は、削除ベクトル成分から
    なる）と、 予め定められた条件に従って、次の反復のための更新ベ
    クトル成分を計算するステップと、 からなる請求項１の記載の方法。
  6. 【請求項６】 不一致定数を計算するステップは、対応
    する中間エラータ・ベクトルと中間シンドローム・ベク
    トル成分との各積を総計するステップを含む請求項５記
    載の方法。
  7. 【請求項７】 更新ベクトル成分を計算するステップ
    は、 不一致定数が零に等しくないか、位置が確認されている
    エラーの数の２倍が予め定められた値より小さいか、ま
    たは等しい、という予め定められた条件が満たされたか
    どうかを決定するステップ（ここでエラーの数は最初は
    零である）と、 予め定められた条件が満たされた場合、中間エラータ・
    ベクトル成分を不一致定数で割り、ｊの次の反復のため
    の更新ベクトル成分を与え、そうして、位置が確認され
    たエラーの数を更新するステップと、 予め定められた条件が満たされない場合、更新ベクトル
    成分を予め定められた因子で割り、ｊの次の反復のため
    の更新ベクトル成分を与えるステップと、 からなる、請求項５記載の方法。
  8. 【請求項８】 予め定められた因子は、ガロア体ＧＦ
    （ｐｍ）の対応する要素を含む（ここで、ガロア体要素
    のベクトル表示において、ｐは素数で、ｍは数字の数で
    ある）請求項７記載の方法。
  9. 【請求項９】 シンドローム・ベクトルを拡張するステ
    ップは、 中間拡張シンドローム・ベクトル成分から計算値を引く
    ステップと、 総和成分に予め定められた因子を掛け、次の反復のため
    の中間拡張シンドローム・ベクトル成分を与えるステッ
    プと、 からなる請求項１記載の方法。
  10. 【請求項１０】 計算値は、対応するエラータ・ベクト
    ル成分と中間シンドローム・ベクトル成分の各積を総計
    することにより、計算される請求項９記載の方法。
  11. 【請求項１１】 請求項１記載の方法は、反復ｊ＝２ｔ
    ＋１で、中間シンドローム・ベクトル成分から受信され
    たデータ・ベクトルを再構成するステップをさらに含
    む。
  12. 【請求項１２】 複数の記号を有し、予め定められた符
    号化多項式に基づく、受信されたデータ・ベクトルに反
    応するデコーダ装置であって、 受信したデータ・ベクトルの時間定義域シンドローム・
    ベクトルの中間成分を反復的に計算して、シンドローム
    ・ベクトルを与え、さらに、そのシンドローム・ベクト
    ルを拡張して、拡張シンドロームを与えるための、受信
    されたデータ・ベクトルに反応する第１の処理手段と、 削除ベクトルの反復的に計算された中間成分とエラータ
    ・ベクトルの反復的に計算された中間成分とを格納し、
    エラータ・ベクトルを与え、さらに、前記中間シンドロ
    ーム・ベクトル成分の各反復、前記中間シンドローム・
    ベクトル成分と前記エラータ・ベクトル成分の各反復、
    前記中間拡張シンドローム・ベクトル成分と前記エラー
    タ・ベクトル成分の各反復とに基づいて不一致定数を計
    算するための第２の処理手段と、 受信したデータ・ベクトルにおける削除の数とロケーシ
    ョンに基づいて、中間削除ベクトル成分を反復的に計算
    し、削除ベクトルを与え、前記削除ベクトル、および確
    認されたエラーの数とロケーションの関数として前記中
    間エラータ・ベクトル成分を反復的に計算し、さらに、
    エラータ・ベクトルあるいは前回エラータ更新ベクトル
    の中間成分の調整因子に基づき、中間エラータ更新ベク
    トル成分を計算し、エラータ・ベクトルを与えるための
    第３の処理手段と、 前記第１、第２、第３の処理手段を制御するための制御
    手段と、 を具備する前記デコーダ装置。
  13. 【請求項１３】 第１の処理手段は、 中間シンドローム成分と拡張シンドローム成分とを再循
    環させ、格納するための手段と、 中間シンドローム・ベクトル成分と拡張シンドローム・
    ベクトル成分に予め定められた因子を掛けて、次の反復
    のために中間シンドローム・ベクトル成分を与えるため
    の手段と、 を具備する請求項１２記載のデコーダ装置。
  14. 【請求項１４】 前記第２の処理手段は、 対応する中間シンドローム・ベクトル成分と中間削除ベ
    クトル成分とを掛けて、第１の成分積を与えるための手
    段と、 対応する中間シンドローム・ベクトル成分と中間削除ベ
    クトル成分とを掛けて、第２の成分積を与えるための手
    段と、 対応する中間シンドローム・ベクトル成分と中間削除ベ
    クトル成分とを掛けて、第３の成分積を与えるための手
    段と、 前記成分積を累算して不一致定数を与えるための手段
    と、 を具備する請求項１２記載のデコーダ装置。
  15. 【請求項１５】 前記第３の処理手段は、 前記削除ベクトルの反復計算のために、前記削除ベクト
    ルの中間的に計算された成分の複写である中間ベクトル
    成分を格納するための手段と、 前記予め定められたベクトル成分のための調整因子を受
    信されたコードワードの削除のロケーションの関数とし
    て、それぞれ計算するための手段と、 前記予め定められたベクトル成分に、対応する調整因子
    を掛け、その結果得られる積を、対応する中間削除ベク
    トル成分に加算して、次の反復のための削除ベクトル成
    分を与えるための手段と、 中間エラータ・ベクトル成分を前記不一致定数で割り、
    次の反復のためのエラータ更新ベクトルを与えるための
    手段と、 中間更新ベクトル成分をＧＦ（ｐｍ）の予め定められた
    因子で割って格納し、次の反復のためのエラータ更新ベ
    クトルを与えるための手段と、 を具備する請求項１２記載のデコーダ装置。
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