JPH07200040A

JPH07200040A - 製造プロセスを制御する方法

Info

Publication number: JPH07200040A
Application number: JP6303317A
Authority: JP
Inventors: Robert W Hopkins; ウィリアムホプキンスロバート; Paige Miller; ミラーペイジ; Ronald E Swanson; エディスワンソンロナルド; John J Scheible; ジョセフシャイブルジョン
Original assignee: Eastman Kodak Co
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 1993-12-10
Filing date: 1994-12-07
Publication date: 1995-08-04
Also published as: AU8031994A; AU680314B2; EP0660211A3; US5442562A; EP0660211A2

Abstract

(57)【要約】【目的】とくにプロセス変数の数が増えた場合の、問
題の発生源の識別を容易にする方法を提供する。【構成】ケトル１１０には加熱ジャケット１１１が備
えられており、ケトルの中身は撹袢装置１１４によって
撹袢される。硝酸銀溶液供給槽１１６から供給された硝
酸銀溶液と塩溶液供給槽１１８から供給された塩溶液
が、硝酸銀溶液ポンプ１２０及び塩溶液ポンプ１２２、
コンピュータで制御された弁１２４及び１２６を通じて
投入される。硝酸銀溶液の流量と圧力は流量センサ１３
０と圧力センサ１２８で監視される。塩溶液の流量と圧
力は流量は流量センサ１３２と圧力センサ１３４で監視
される。ケトル１１０内の中身１１２の温度、銀濃度、
ｐＨは温度センサ１３６、ｖＡｇセンサ１３８、ｐＨセ
ンサ１４０で監視される。すべてのセンサの出力は、診
断コンピュータ１４２とプロセス制御コンピュータ１４
４に供給される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、製造プロセス制御に関
し、とくに、多変量品質管理技法を用いた製造プロセス
制御の方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】最も一般的に使用されている種類の統計
的プロセス制御（ＳＰＣ）では、プロセス変数と製品変
数の一方あるいは両方の値を記録し、任意のプロセス変
数あるいは製品変数が所定の限界から外れた時間を示す
単一変数（単一変量）管理図を使用する。しかし、この
方法は、プロセス変数の数が非常に多くなると（たとえ
ば２０個以上）、あるいは、化学製造プロセスの場合の
ように、プロセス変数が相互作用する場合は、実用的で
なくなる。多数のプロセス変数を持つプロセス、あるい
はプロセス変数が相互作用するプロセスを監視する技法
は、多変量品質管理技法として知られている。一般的
に、多変量品質管理技法の応用は、プロセスおよび製品
の両方あるいは一方の変化性の二つの主要な発生源を検
出することを目指したものである。二つの主要な発生源
とは、（１）センサの不正確さあるいは故障、そして
（２）プロセスを駆動している力学を変動させる、原料
と製造プロセスの両方あるいは一方の変化である。多変
量解析法の一つの形式が、主成分分析法（ＰＣＡ）とし
て知られている。Ｂ．Ｍ．Ｗｉｓｅ、Ｎ．Ｌ．Ｒｉｃｈ
ｔｅｒ、Ｄ．Ｆ．Ｖｅｌｔｋａｍｐ、Ｂ．Ｒ．Ｋｏｗａ
ｌｓｋｉ（１９９０）の”Ａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｕｓｅｏｆｐｒｉ
ｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｍｕｌｔｉｖａｒｉａ
ｔｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓ”、ＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎ
ｔｒｏｌａｎｄＱｕａｌｉｔｙ、１、４１−５１参
照。Ｗｉｓｅ等は、多変量解析法により、センサの故障
とプロセスの変化の両方を検出できることを示した。と
くに、Ｗｉｓｅ等は、任意の動的線形時不変状態空間モ
デルを、状態が主成分分析スコアに直接関係するよう
に、常に変換できること示した。さらに、Ｗｉｓｅ等
は、プロセスが状態よりも著しく多くの測定値を持って
いるときは（このような状態は頻繁に発生する）、多変
量解析法が最も有効であり、そして、任意の動的プロセ
スにおいて、測定値数が増加するかあるいはサンプリン
グ周期が増加した場合、多変量解析法がプロセスが管理
を外れた時間を識別するのに適切であることを示した。
一般的に、主成分分析法は、プロセスデータだけを使用
した製造プロセスを管理するときに使用される。

【０００３】上記以外に、部分最小２乗法（ＰＬＳ）と
呼ばれる多変量解析技法があり、これは、プロセスデー
タと製品データの両方を使用してプロセスを管理すると
き使用される。Ｍ．ＳｔｏｎｅおよびＲ．Ｊ．Ｂｒｏｏ
ｋｓ（１９９０）の”ＣｏｎｔｉｎｕｕｍＲｅｇｒｅ
ｓｓｉｏｎ：Ｃｒｏｓｓ−ｖａｌｉｄａｔｅｄＳｅｑ
ｕｅｎｔｉａｌｌｙＣｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄＰｒｅ
ｄｉｃｔｉｏｎＥｍｂｒａｃｉｎｇＯｒｄｉｎａｒ
ｙＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓ、ＰａｒｔｉａｌＬ
ｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓａｎｄＰｒｉｎｃｉｐａ
ｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ”、
」、ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｔ
ａｔｉｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙＢ、５２、２３
７−２６９参照。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来の様々な多変量解
析法は、プロセスの状態を示すと共に、プロセスが管理
を受けているかあるいは管理から外れているかを値で示
す代替変数（ｓｕｒｒｏｇａｔｅｖａｒｉａｂｌｅ
ｓ）の小集合（たとえば、２個）の形成と解析を必要と
する。従来の多変量解析法を使用すればプロセスが管理
から外れた時間を効率的に識別する可能であるが、とく
にプロセス変数の数が増加すると、問題の発生源を判断
することが困難になることが多い。

【０００５】

【課題を解決するための手段および作用】本発明は、上
記の問題を解決することを目的としている。要約する
と、本発明の一つの局面によれば、製造プロセスを次の
工程で管理する。つまり、プロセスの動作中に、プロセ
スと製品の両方あるいは一方の複数の変数を示すデータ
を収集する工程；多変量解析法を使用して、プロセスが
管理されているかどうかを示す値を持つ代替変数を発生
する工程であって、この代替変数は複数の中間値の関数
であり、各々の中間値はプロセス変数あるいは製品変数
の重み付けした関数であるような工程；代替変数の値
が、プロセスが所定の範囲から外れた時間を示すとき、
どの中間変数がその代替変数に最も寄与しているかを判
定する工程；上記工程で判定された中間変数につき、ど
のプロセス変数が、判定された中間変数の値に最も寄与
しているかを判定する工程；そして、プロセスを修正し
て、上記工程で識別されたプロセス変数を変更し、プロ
セスを所定の範囲内に戻す工程。

【０００６】本発明は、次の理由で、従来技術よりも有
利である：（１）多変量統計では、多変量アウトライアー（ｏｕｔ
ｌｉｅｒ）を検出できるが、どのプロセス変数が管理を
外れているかを直ちに示すことはできない。プロセス変
数管理図は、どのプロセス変数が管理を外れているかを
示すには有用であるが、多変量アウトライアーを検出す
ることができない。本発明の方法によれば、多変量アウ
トライアーを検出できると共に、どのプロセス変数が、
管理から外れた条件の原因になっているかを示すことが
できる。

【０００７】（２）多数の変数を持つプロセスの単一変
量管理図は、誤った情報（たとえば、誤信号）の原因に
なる。誤信号が発生すると、操作員は管理図に信頼を置
かなくなる。たとえば、２σの範囲内で管理された、ほ
ぼ互いに独立した１０個の変数（より大きな集合の相関
変数に含まれている場合もある）を持つプロセスを仮定
しよう。これらの１０個の変数のどれかが、その±２σ
の範囲内に入る確率は、約９５％である。これらの１０
個の変数のすべてが、この範囲内に入る確率は、９５％
^１０＝６０％になる（１０個の変数のすべてが独立して
いると過程）。したがって、少なくとも１個の変数が、
その±２σの範囲から外れる可能性は４０％であり、そ
のとき、実際には、すべての変数が管理内にある。多変
量方式では、この問題を回避できるが、どのプロセス変
数が問題の原因なのかを示すことはできない。本発明
は、この問題の発生源を直ちに識別するための方法を提
供する。

【０００８】（３）管理中のプロセスが、写真乳剤製造
のような、バッチ（一括処理作業）プロセスの場合、管
理図は、すべてのバッチにわたり、１個の変数を処理対
象とする。本発明による方法では、一つのバッチ（ある
いは、いくつかのバッチの集合）のすべての変数を処理
対象とする。したがって、一つのバッチ（あるいは、い
くつかのバッチの集合）のデータにどのような問題が存
在するかを判断することは、本発明による方法で容易に
行えるが、管理図でこれを行なうことは容易ではない。

【０００９】（４）本発明による方法において多変量統
計を使用すると、収集したすべての変数を調査で使用す
ることが可能になる。それにより、技術者は変数の数を
管理可能な数以下に保つ必要がなくなる（発明者の経験
では、管理可能な数とは５〜１０である）。これは、二
つの理由で重要である。まず、ある変数は、他の変数の
ように重要ではないという技術上の判断により、解析さ
れずに放置される場合が多い。しかし、プロセスが予想
外の変化をみせた場合、放置された変数が重要な変数に
なることがある。

【００１０】本発明の上記及びその他の局面、目的、特
徴及び利点は、以下の好適な実施例と特許請求の範囲の
詳細な説明を読み、図面を参照することで、一層明らか
理解できるであろう。

【００１１】

【実施例】以下、本発明を、写真乳剤製造プロセスを例
にとって説明するが、本発明はいかなる製造プロセスに
も適用できることは理解できると思う。

【００１２】記法：どのＳＰＣ応用でも同様であるが、
本発明においても、まず、プロセスの挙動を示すと共
に、ＳＰＣモデルの基礎（訓練セットあるいは履歴参照
分布（ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄ
ｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ））として使用するｎ個の観測
結果の集合について説明する。このモデルは、未来の観
測結果を検討すると共に、元のｎ個の観測結果における
特殊原因を検出するのに使用する。ｉ個目の観測結果に
つき、（行）ｐベクトルｘ_ｉで示されるｐ個のプロセス
変数（たとえば、温度、圧力、流量など）が存在する。
製品特性（たとえば、粒度、写真特性、硬さなど）を使
用する場合、上記の観測につき、（行）ｑベクトルｙ_ｉ
で示されるｑ個の製品変数も存在する。ｎ個の観測の完
全な集合は、ｎｘｐ行列Ｘとｎｘｑ行列Ｙで示される。

【００１３】データの前処理：一般性を失うことなく、
データ行列ＸとＹの列は、平均を中心としていると仮定
した。そうすることで、記法が著しく簡単になる。デー
タ行列の縦列を、各々の変数の標準偏差で割ることによ
り、データのスケーリングを行って、複数の異なる単位
の存在に起因する複雑さを回避することは、一般に行わ
れていることである。主成分分析法及び部分最小２乗法
は、スケーリング不変ではないので、変数のスケーリン
グ因子の選択は慎重に行なうべきである。

【００１４】主成分分析法及び部分最小２乗法の背景本発明による、代替変数及び中間変数に対する寄与を決
定する方法は、主成分分析法あるいは部分最小２乗法の
どちらが実現されているかに依存する。これらの二つの
技法は、密接に関連している。両方とも、ある意味でデ
ータの重要な特徴を示す導来中間値のより少ない数と、
プロセス全体の状態を示す代替変数のさらに少ない数
（たとえば、２）とに関する多数のオリジナルの変数を
示す。

【００１５】主成分分析法（ＰＣＡ）において、Ｘを次
式で示されるように分解する：

【数５】ここで、ＸとＥが残留値の行列であることから、Ｘ＾
（＾付きＸ）はこれから決定する近似値である。線形代
数の概念により、数式（１）は次のように書けることが
知られている：

【数６】ここで、正規直交のｐｘＤ行列Ｐは、ローディング（ｌ
ｏａｄｉｎｇ）として知られている係数の集合を示し、
Ｔは中間変数の直交ｎｘＤ行列である。Ｄは、主成分分
析方における中間値数であり、Ｄ≦階数（Ｘ）である。
本発明では、Ｔ’Ｔ＝Ｌのスケーリング規約を採用して
いる。ここで、ＬはＸ’Ｘの順序固有値対角行列であ
る。Ｄが階数（Ｘ）よりはるかに小さいことが非常に多
く、その場合、ＴはＸに対するより低次元の近似として
使用でき、そして、ＸではなくＴを使用することによ
り、大きな時間節約を達成することができる（Ｔは、実
際は、ＸをＰに対して正射影したものである）。

【００１６】中間変数の値は、各々の次元（あるいは、
データＸを通過する方向）のどこに各々の点が存在する
かを示す。この方法の利点は、ｐ変数ではなくＤ中間変
数でデータを検査できることである。また、本発明で
は、量Ｔ_ｉ ^２を観測ｉの代替として、次のように定義す
る：

【数７】ここで、ｔ_ｉｄは、ｉ番目の観測のｄ番目の中間変数で
あり、そしてσ_ｄは、すべての観測にわたるｄ番目の中
間変数の標準偏差である。

【００１７】Ｔ^２の通常の定義は、Ｄ＝階数（Ｘ）の使
用を伴うが、本発明で使用するのは、Ｔ^２の計算（Ｄ≦
階数（Ｘ））において主成分分析法（ＰＣＡ）のために
選択した中間変数だけである。そうすることにより、Ｔ
^２が、雑音である中間変数に対してではなく、真のプロ
セス変化である中間変数に対して反応するようになる。
Ｔ^２は、任意の観測につき、プロセスが管理から外れて
いるかどうかを判断するために使用できる１個の数であ
る。主成分分析法は、多数の統計ソフトウェア製品によ
って実行することができ、また、多数の線形代数ソフト
ウェア製品によっても実行できる。現代のコンピュータ
の処理速度をもってすれば、比較的大きなデータ集合さ
えも、短時間で処理することができる。主成分分析法で
得られた中間変数は、最小２乗の意味において、ＸをＤ
次元で最良に示すものである。しかし、ＸとＹの関係
は、主成分分析法ではとらえられない。したがって、中
間変数は、ある程度まで、プロセスの管理にとって重要
ではない情報に集中する。このような場合、Ｙに影響を
与えないプロセス変数に重きを置かないようにすること
が望ましい。部分最小２乗法（ＰＬＳ）は、そのための
一つの方法である。部分最小２乗法は、主成分分析法と
密接に関連している。しかし、最小２乗法の基準ははる
かに複雑である。前述のように、次式を与えることがで
きる：

【数８】しかし、この場合、２乗残留値Ｅの和は最小化されな
い。その代わりに、品質特性Ｙを導入して、次式を満足
するＤ次元のＹスコアＵとローディングＱの集合を保持
する：

【数９】ここで、Ｆは、残留値の行列である。モデルを完成する
ために、ＴとＵのｄ番目の次元を、次の内部式で直線的
に関連付ける：

【数１０】ここで、ｂ_ｄは、ｘ_ｄスコア及びｙ_ｄスコア間の回帰係
数であり、ｇは残留誤差である。部分最小２乗法では、
段階的な最適性基準を使用する。Ｐ（ｄ＝１に対応）の
最初の縦列は、ｔ_１及びｕ_１間の共分散が最大になるよ
うに選択される。ｔ_１及びｕ_１間の２乗共分散の最大化
は、Ｘ及びＹを同時に適合させるための一つの方法であ
る。この縦列は、Ｘ’ＹＹ’Ｘの最初の固有ベクトルと
して得ることができる。残りの行列Ｅ及びＦは、Ｐの第
二（そして、それ以降）の中間変数を決定するとき、Ｘ
およびＹに代わって使用される。したがって、部分最小
２乗法では、Ｘの順次直交部分空間において最大の２乗
共分散を持つＸ（及びＹ）の線形結合を決定する。

【００１８】中間値数の決定：主成分分析法（ＰＣＡ）
においては、中間変数ｔ_ｄの数Ｄを選択する方法は多数
存在する。一般的な方法のひとつは、全変化性の９５％
が説明できるように、最初のＤ個の中間変数を選択する
方法である。他の方法は選抜検査であり、Ｘ’Ｘの固有
値λｉを、λ_１≧λ_２≧．．．≧λ階数（Ｘ）というよ
うに、大きさが小さくなる順序で配置する。λ_ｉはｙ軸
に沿って作図され、ｉはｘ軸に沿って作図される。グラ
フに現われる最初の一定の傾斜の位置が、選択すべき中
間変数の数を示す。

【００１９】部分最小２乗法（ＰＬＳ）の場合、Ｄを選
択するための最も一般的な方法は、相互有効化（クロス
バリデーション、ｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）
である。この方法の概要は、まず、データの一つの部分
集合を外しておき、残りのデータを使用してモデルを適
合させ、そして、外しておいたデータの部分集合を予測
する。この操作を、外しておいた他のすべての部分集合
についても実行し、各々の観測が１回だけ除外されるま
で続ける。２乗予測誤差の和が最小である中間変数の数
が、Ｄの選択値である。

【００２０】多変量寄与：次に、本発明に従って寄与及
び寄与図を定義する。寄与及び寄与図は、主成分分析法
あるいは部分最小２乗法のいずれかで使用することがで
きる。Ｔ^２に対する寄与は、単にｔ_ｉｄ／σ_ｄ値として
定義し、そして、これらの値を、任意のバッチにつき、
寄与図と呼ばれる棒グラフで表わす。寄与図は、どの中
間変数（単数あるいは複数）が、管理を外れているＴ^２
値に対して寄与しているかを示す。ｄ＝１→Ｄに対して
ｔ_ｉｄ／σ_ｄが棒グラフに作図されているとき、最も長
いグラフは中間変数を示す。中間変数ｄが最も長いグラ
フ（つまり、最も大きな値）であることから、それをこ
の方法で選択した場合、元の変数のどれが、この大きな
中間変数の値になったかを判断する必要がある。ｄ番目
の中間変数のｉ番目の観測の値は、次式で計算できる：

【数１１】ここで、ｘ_ｉはＸのｉ番目の横列である。したがって、
ｔ_ｉｄはｐ個の項ｘ_ｉｊｐ_ｉｄ、ｊ＝１、．．．、ｐに
分解できる。これらは、中間変数ｔｉｄに対する寄与で
ある。寄与図は、これらのｐ個の寄与を棒グラフで表し
たもので、以下に示すように縮尺してある。一例を図１
に示す。大きな値は、正であれ負であれ、その大きなス
コアに最も大きく寄与した元のプロセス変数あるいは製
品変数を指示するものである。図１に示すように、中間
変数１において通常でないこのバッチに最も寄与してい
る変数は、プロセス変数１２、１３、１６及び１７であ
る。元のデータの管理図では、このバッチの場合、これ
らの変数は異常に大きいが、各々の図の大量の変数を検
査することは、実行不可能な作業であり、そして寄与変
数のパターンは、これから発生する障害を診断する上で
容易に認識できる特定種類のプロセス障害を示してい
る。

【００２１】上記寄与は、ローディングとデータ値の積
であり、したがって、これらの寄与は、ローディングｐ
_ｊｄが大きいので、あるいはデータ値ｘ_ｉｊが大きいの
で（平均からの偏差に関し）、あるいはその両方なの
で、大きくなる。最大のローディングの解釈に基づく技
法は、ローディングが小さいか中程度で、データ値が中
心から大きく外れているような場合を処理できない。

【００２２】図２の棒グラフに示されているように、中
間変数１に対するローディングを見ると、寄与図（図
１）で識別された変数は、最大のローディングを持つ変
数ではないことがわかる（ただし、これらのローディン
グはゼロにも近くない）。最大のローディングに着眼す
る従来技法に従うと、変数１２、１３、１６及び１７が
解釈から取り残されている場合、この特定のバッチに関
しては、調査者は誤った状態に陥ってしまうだろう。変
数１２、１３、１６及び１７に対するローディングに加
えてすべてのより大きなローディングを使用すると、解
釈には、このバッチに無関係の変数が含まれてしまう。
前述したように、最も大きなローディングを持つ変数の
管理図を見ると、このバッチについては、最も大きなロ
ーディングを持つ変数が異常ではないことが確認でき
る。

【００２３】従来は、部分最小２乗法にはＴ^２の概念は
存在しなかったので、本発明では、主成分分析法から類
推してＴ^２を定義する。数式（３）は、ｔ_ｉｄが、Ｘブ
ロックに対する部分最小２乗法のスコアであるとき、そ
して、σ_ｄがＸブロックに対する部分最小２乗法の標準
偏差であるとき、使用することができる。部分最小２乗
法におけるスコア寄与は、数式（７）を使用して、主成
分分析法と同様に定義する。ただし、ｘ_ｉｊは、ｄ＞１
の場合、前回の次元の後の残留値として定義され、そし
てｄ＝１の場合、中心に配置され縮尺されたデータ自体
として定義される。部分最小２乗法におけるＹブロック
のスコアは、ｑ_ｄで示すローディングベクトルを使用
し、そしてｘ_ｉｊはｙ_ｉｊにとって代わられる。ここ
で、ｄ＞１の場合、ｙ_ｉｊは前回の次元からの残留値で
あり、そしてｄ＝１の場合、中心に配置され縮尺された
データである。

【００２４】上述したように、少数の簡単な計算によ
り、すべての観測を行って、どの変数が異常であったか
を判断することができる。主成分分析法あるいは部分最
小２乗法を実行する際の手法は次の通りである。ここで
は、Ｔ^２値を吟味するものとする。Ｔ^２が管理範囲より
大きい場合、その観測になんらかの異常があったと結論
する。反対に、Ｔ^２が管理範囲内にある場合、その観測
は異常ではなかったと結論する。Ｔ^２が管理範囲より大
きかった場合は、Ｔ^２の寄与図を計算して、作業を続行
する。Ｔ^２の寄与図は、どの中間変数が、Ｔ^２の範囲外
の値に寄与したかを示す。次に、Ｔ^２によって示された
中間変数の最大中間変数に対する寄与を計算する。最後
に、プロセスを調整して、指示されたプロセス変数ある
いは製品変数の値を変更し、プロセスを制御の範囲内に
戻す。バッチプロセスでは、上記手法は、バッチを廃棄
して、最初からプロセスをやり直さなければならないこ
とを意味する。

【００２５】観測群に対する寄与：上記の寄与の説明で
は、寄与はデータにおける単一の観測に適用する。しか
し、本発明では、集合Ｓの複数の観測にも適用できる。
この集合は、中間変数値の散布図上の観測の集積で構成
される。あるいは、この集合は、中間変数値の時系列図
において異常が認められる一連の観測である。たとえ
ば、時系列の値が上方や下方にずれていたり、これらの
値に段階関数の変化が存在する場合がある。以下、散布
図上に集積が形成される理由と、時系列におけるずれあ
るいは段階関数変化の発生の理由について説明する。

【００２６】まず、当該観測値を、なんらかの有意義な
方法で、単に総計してみる。たとえば、次式が与えられ
る：

【数１２】ここで、ｗ_ｉは、Ｓにおける複数の異なる観測値の総計
に使用する重みの集合である。すると、新しいベクトル
ｘＳを使用して、新しい中間変数を求めること、あるい
はその中間変数に対する寄与を決定することができる。

【００２７】ｎ個の観測値の群の平均を求めたい場合、
重みｗ_ｉを選択する一つの方法が存在する。すべてのｉ
∈Ｓにつき、ｗ_ｉ＝１／ｎである。これは、スコアの散
布図に点の集積が存在し、そしてこれらの点が共通して
持っているものは何かを判断したいとき、役立つであろ
う。通常、このような集積は、原点を中心として集まる
ことはなく、原点から離れるのが普通である。そこで、
このバッチ集合が原点から離れた集積に入る原因となっ
た、平均から外れた変数が、寄与によって与えられる。

【００２８】同様に、特定の主成分分析法あるいは部分
最小２乗法の次元に対して、中間変数値を時系列で作図
したとき、それらの中間変数値に、段階的変化が認めら
れた場合、段階的変化前の最後のｎ_１個のバッチの平均
と、段階的変化後のｎ_２個のバッチの平均を比較する。
この場合の寄与は、どのような変数（この部分最小２乗
法あるいは主成分分析法次元によって取り込まれた変
数）が変化したかを示す。上記の場合、段階的変化前に
選択されたバッチが重みｗ_ｉ＝−１／ｎ_１を与えられ、
以後に選択されたバッチが重みｗ_ｉ＝１／ｎ_２を与えら
れる。

【００２９】特定の次元対するスコアにおける上向きあ
るいは下向きの「ずれ」を検出することができる。この
場合、どのような変数が、このずれに寄与しているのか
を判断する。ここでも、適切な重みに基づく寄与が、こ
の判断に役立つ。選択した重みは、元のデータの傾斜を
予測するものでなければならない。傾斜を予測するため
に使用できる重みの集合は、線形多項式のための直交多
項式係数である（ゼロを中心とした、単なる等間隔の
値）。たとえば、１０ポイント上方へずれている場合、
重みｗ_ｉは、（順番に）ｋ［−１ −７／９ −５／９
−３／９ −１／９１／９３／９５／９７／
９］となる。ここで、ｋは任意の定数であり、単純に１
に設定することができる。同様に、二次の傾斜が検出さ
れた場合、二次の直交多項式係数を使用できるであろ
う。重みｗ_ｉの選択は、当該の問題に大きく依存するこ
とは明らかである。上記の重みは、本発明の応用に非常
に役立つことが判明した。

【００３０】上記の調査手法（大きなＴ^２を持つバッチ
から開始して、次に、そのバッチのスコアを調査する手
法）に代わるものとして、スコアと傾斜の散布図から集
積を検出する方法、あるいはスコアの時系列図からレベ
ルの変動を検出する方法がある。集積、傾斜あるいはレ
ベル変動は、Ｔ^２に明確に現れないことが多いが、スコ
アを順番に作図したものの中では、より顕著に現われる
可能性がある。これらの２つの手法は、相互に補い合う
ものであり、データを調べる際には、両方とも使用すべ
きである。

【００３１】残留値寄与：さらに、寄与の概念を、主成
分分析法あるいは部分最小２乗法で求めた残留統計値に
も適用することができる。残留値は、第二の代替変数で
あると考えることができる。つまり、主成分分析法ある
いは部分最小２乗法を使ってＤ個の中間変数を解釈した
後の、元のデータにおける未解釈の変化性と考えること
ができる。大きな残留値は、使用モデルが捕捉できなか
った何かが、このバッチに発生したことを示すフラグで
ある。ここでも、元のプロセス変数のどれが、この異常
に大きな残留値に寄与しているかを調べなければならな
い。技術的に見ると、大きな残留値の発生には次のよう
な様々な原因がある。つまり、データ収集上の誤りや、
小さなパーセンテージのバッチにだけ影響を及ぼしたプ
ロセス変動（したがって、モデルに対して選択されたＤ
個の中間変数に現れなかったプロセス変動）などであ
る。あるいは、大きな残留値が新しいバッチに現われる
場合（モデルの確定後に）、その大きな残留値は、その
モデルを構築するために使用したデータに存在しない新
しいプロセス変動を示す。

【００３２】観測ｉに対する主成分分析法残留値は、２
乗予測誤差と呼ばれ、次式から求めることができる：

【数１３】まず、観測ｉに対する残留値の寄与を求め、次にｘ_ｉ−
ｔ_ｉＰ’のｐ個の値の棒グラフを作図する。どの長い棒
も、主成分分析法によって適切に予測されなかった、こ
の観測に対するプロセス変数あるいは製品変数を示す。
ここで注意すべきことは、変数ＳＰＥの代替になる寄与
としては、代替変数Ｔ^２に関して上述したのと同じ意味
での中間変数は存在しない。プロセス変数あるいは製品
変数の寄与は直接計算しなければならない。

【００３３】部分最小２乗法では、最後の次元の計算の
後で、残留行列（Ｘブロックに対する行列とＹブロック
に対する行列）がアルゴリズムによって実際に与えられ
る。ＸブロックあるいはＹブロックのいずれかに対する
単一の統計値は、単に観測ｉに対する残留ベクトルの２
乗の和として計算することができる。任意の観測は、Ｘ
ブロック又はＹブロックもしくはその両方に大きな残留
統計値を持っている場合がある。そして、寄与図は、こ
れらの変数のどれが適切にモデル化されていないかを示
す。Ｙブロックに２個以上の変数が存在する場合、寄与
図はそれらのどれが適切に予測されなかったかを示す。

【００３４】作図のための寄与の縮尺：中間変数の値に
対する寄与を作図するにあたり、二つの異なる縮尺方法
を使用した。その目的は、最大の寄与を持つプロセス変
数あるいは製品変数を、他の変数より際立たせることで
ある。上記の二つの方法は約に立つことが判明した。寄
与図において、これら二つの方法は、図の拡大あるいは
縮小の効果を与えるが、棒の高さのパターンは変化しな
い。図示した寄与図は、下記の方法１を使用して作図し
たものである。Ｔ^２及びＳＰＥに対する寄与は縮尺され
ていない。

【００３５】方法１−最大スコアの縮尺：次元ｄに関
し、ｘ_ｉｊｐ_ｊｄ／最大_ｉｊ｜ｘ_ｉ _ｊｐ_ｊｄ｜、ｊ＝
１、．．．、ｐを作図する。この方法では、バッチｉに
対する寄与を、すべてのバッチに対する寄与の最大値
と、絶対値で比較する。バッチｉに対する寄与が±１だ
とすると、これは、この変数に関するすべてのバッチの
平均からの最大の偏差を示す。

【００３６】方法２−バッチ内の縮尺：次元ｄに関
し、ｘ_ｉｊｐ_ｊｄ／Σ_ｊ｜ｘ_ｉｊｐ_ｊ _ｄ｜、ｊ＝
１、．．．、ｐを作図する。この方法において、最も長
い棒は、まさしくこの特定のバッチのスコアに最も大き
く寄与する変数を示し、そしてその棒の長さは、その変
数の寄与度にほぼ比例する（値ｘ_ｉｊｐ_ｊｄのすべてが
同じ符合の場合は、棒の長さは寄与度に厳密に比例す
る）。

【００３７】寄与図の適用：例１−Ｔ^２寄与：本例及び以下の例で使用したデータ
は、乳剤製造プロセスから収集したものである。乳剤製
造プロセスは図３に模式的に示されている通りである。
写真乳剤は、ケトル１００で調製される。ケトル１００
には加熱ジャケット１１１が備えられており、そしてケ
トルの中身は撹袢装置１１４によって撹袢される。硝酸
銀溶液供給槽１１６から供給された硝酸銀溶液と、塩溶
液供給槽１１８から供給された塩溶液が、それぞれ、硝
酸銀溶液ポンプ１２０及び塩溶液ポンプ１２２、そして
コンピュータで制御された弁１２４及び１２６を通じて
装填される。硝酸銀溶液の流量と圧力は、それぞれ流量
センサ１３０と圧力センサ１２８で監視される。塩溶液
の流量と圧力は流量は、それぞれ流量センサ１３２と圧
力センサ１３４によって監視される。ケトル１１０内の
中身１１２の温度、銀濃度（ｖＡｇ）及びｐＨは、それ
ぞれ温度センサ１３６、ｖＡｇセンサ１３８、ｐＨセン
サ１４０によって監視される。これらのすべてのセンサ
１２８〜１４０の出力は、診断用コンピュータ１４２と
プロセス制御用コンピュータ１２２に供給される。診断
用コンピュータ１４２とプロセス制御用コンピュータ１
２２は、データリンク１４６を介して相互に通信する。
表示モニタ１４８と操作パネル１５０を含む操作卓が、
診断用コンピュータ１４２に接続されている。同様な操
作卓がプロセス制御用コンピュータにも備えられてい
る。

【００３８】動作を説明すると、１作業分の写真乳剤
は、次の段階を経て製造される。まず、測定した量のゼ
ラチンと水とその他の化学添加物でケトル１１０の下準
備を行なう。次に、プロセス制御用コンピュータが加熱
ジャケット１１１に命令を出し、撹袢装置１１４を動作
させながら、ケトル１１０の中身を所望の動作温度に加
熱する。所望の温度に到達したら、プロセス制御用コン
ピュータは、硝酸銀溶液ポンプ１２０と塩溶液ポンプ１
２２を始動し、弁１２４と１２６を再循環位置に設定
し、硝酸銀溶液と塩溶液が、それぞれの供給槽から、弁
１２４と１２６を通じて、再びそれぞれの供給槽へ再循
環するようにする。

【００３９】操作員の指示により、プロセス制御用コン
ピュータは、診断用コンピュータに指令を出し、センサ
１２８〜１４０からのデータの記録を行わせる。所定の
時間が経過した後、プロセス制御用コンピュータは弁１
２４と１２６を切り換えて、硝酸銀溶液と塩溶液をそれ
ぞれの供給槽からケトル１１０に投入する。硝酸銀溶液
と塩溶液がケトル１１０に投入されると、診断用コンピ
ュータ１４２が、たとえば１分、１０分、２０分などの
所定の時間間隔で、そして作業の終了時に、代替変数の
値を計算し、得られた結果をプロセス制御用コンピュー
タ１４４に送出する。プロセス制御コンピュータ１４４
は、代替変数の値を監視し、代替変数が管理範囲から外
れた時間を検出する。

【００４０】管理外の状態が検出されると、診断用コン
ピュータ１４２は、プロセス制御用コンピュータ１４４
の指令を受けて、中間変数に基づき、管理外の代替変数
に対する寄与を計算する。最大の寄与を持つ中間変数を
識別し、プロセス変数による最大中間変数に対する寄与
を計算する。識別された中間変数に対する最大の寄与を
持つプロセス変数を識別する。識別されたプロセス変数
が持つある種のパターンは、製造中の特定の製品の特定
のプロセス障害の徴候を示している。このプロセスから
得られた経験によれば、特定の製品に対する特定の障害
に関連して繰り返し発生するパターンのライブラリが構
築されるので、そのライブラリを使用することにより、
障害分析が容易になる。不良品の原因となる、任意の製
品に対する特定の障害を表わすパターンがいくつか知ら
れている。プロセス制御用コンピュータ１４４は、これ
らのパターンが発生すると、乳剤製造プロセスを自動的
に打ち切るようにプログラミングされている。不良品に
つながらないその他のパターンはコンピュータに記憶さ
れ、後で操作員が解析する。代替変数の計算と、代替変
数に対する寄与の計算の結果が、操作卓１４８に表示さ
れるので、操作員は障害を診断し、問題を解決すること
ができる。

【００４１】以下の例では、２７個のプロセス変数を使
用する。即時温度読取りのような場合、プロセス変数
は、センサの読取り値から直接判定される。平均値のよ
うな場合には、プロセス変数は、多数のセンサ読取り値
から計算される。

【００４２】合計で２３０のバッチを使用して、このプ
ロセスのモデルを、ローディングＰで表わされるものと
して、構築した。１０個の中間変数を持つ主成分分析法
モデルを構築した。このモデルの構築に使用したデータ
の集合のＴ^２管理図を図４に示す。いくつかのバッチが
Ｔ^２管理範囲から外れており、これらはプロセス制御用
コンピュータ１４４によって打ち切られた。さらに調査
するため、最大のＴ２値を持つバッチ、つまりｘ軸上の
６０番目のバッチを選択した。図５は、このバッチに関
するＴ^２に対する寄与を示す。同図を見ると、中間変数
１及び２が、Ｔ^２統計値よって異常であると指摘されて
いるこのバッチに対する主要な寄与であることがわか
る。

【００４３】例２−中間変数に対する寄与：図６は、バ
ッチ６０の最初の中間変数に対する寄与を示す。６本の
長い棒があり、それぞれプロセス変数３、５、１９、２
２、２５、２６に対応している。これらの変数は、バッ
チの最初の段階における、銀濃度の、設定値からのずれ
（３）、バッチの最初の段階における、２つの異なる時
間において測定された銀濃度の差（５）、バッチの第二
段階における、銀濃度の標準偏差（１９）、バッチの第
二段階における、塩溶液流量の標準偏差（２２）、投入
した塩溶液の総量（２５）、そして、最終的な銀濃度
（２６）である。技術的に解釈すると、第一段階（いく
つかの異なる変数によると）及び第二段階において、銀
濃度が異常であることが検出され、それを補償するため
に塩溶液が追加されたが、最終的な銀濃度が依然として
異常なので、補償が不十分だったということになる。本
質的には、中間変数に対するローディングを解釈するす
る代わりに、寄与図を使用して、処理の事象の技術的な
解釈に至った。これは、発明者が見出した数学的中間変
数に意味を与える上で、より有用な方法である。

【００４４】例３−残留寄与：Ｔ^２寄与に対する分析と
同じ分析を、主成分分析法から得たＳＰＥ統計値に対し
ても行なうことができる。ＳＰＥ統計値の管理図を図７
に示す。大きなＳＰＥ値を持つバッチは、１０個の中間
変数からなる主成分分析法モデルでは捕捉できなかった
事象を示している。図８は、バッチ１０１に関する、Ｓ
ＰＥに対する寄与を示す。バッチ１０１は最大のＳＰＥ
値を呈している。

【００４５】図８に示されているように、変数２２、２
５及び２６は、主成分分析法モデルの最初の１０個の中
間変数が、それらの挙動を説明できなかったという点
で、異常である。これらの変数は、バッチの第二段階に
おいて行われた動作に対応するので、技術的解釈は、塩
溶液流量と最終銀濃度が異常だったので、追加的な処置
を施すべきであったということになる。このバッチは、
Ｔ^２によっても指摘されていることが判明したので、Ｔ
^２に対する寄与とスコアに基づいて、さらに調査する必
要がある。この調査により、このバッチの温度に関する
問題が存在することが判明するであろう。

【００４６】例４−散布図上の集積に対する寄与：寄与
図の他の用途は、主成分分析法の散布図上の集積の共通
原因を識別することである。中間変数１及び２の散布図
を、図９に示す。図の左上に点の集積が認められる。こ
の領域の平均中間変数値の寄与図を、図１０に示す。図
１０は、中間変数１及び２の両方に対する寄与を示す。
この場合、中間変数１及び２の両方によって同一のプロ
セス変数が示されているが、常にそうであるとは限らな
い。プロセス変数１２、１３、１６及び１７は、これら
の寄与図によって示される。プロセス変数１２及び１３
は、硝酸銀溶液圧力の測定値を示し、プロセス変数１６
及び１７は、塩溶液圧力の測定値を示す。したがって、
バッチの上記集積の問題を解釈すると、二つの溶液供給
システム間の圧力が大きく異なるということになる。

【００４７】例５−時系列変化に対する寄与：ここで
は、部分最小２乗法の一つの応用について説明する。３
σ個の限界を持つ時系列における中間変数１（図１１参
照）の値を示す。ここで、σは中間変数１の値の標準偏
差である。これは、実際には、最初の中間変数の管理図
である。ここで、時間７４において、どのプロセス変数
が変化したかを調べてみる（これは、図上のバッチ７４
の下向きのレベル変化に対応する）。図１２に示されて
いるように、その前後の５個のバッチが選択され、この
プロセス変化に対する寄与が判定される。前後の５個の
バッチの選択は、問題に依存するので、他の標本サイズ
を使用することもできる。この部分最小２乗法による寄
与図には、２８本目の棒が存在することに注意すべきで
ある。この棒は、単一の製品変数の粒度に対する寄与を
示す（複数の製品変数が存在する場合、この寄与図の棒
がさらに増えることは当然である）。

【００４８】この時点で変化したプロセス変数は、プロ
セス変数１１、２０及び２１であり、そしてプロセス変
数２８である。個々のプロセス変数の管理図と、製品変
数の管理図は、実際にこの時点で変化があったことを示
している。このプロセス変化を解釈すると、硝酸銀溶液
流量の、所望の値からのずれ（１１）が異常であったと
いうことになる。つまり、バッチの後半部において、硝
酸銀溶液圧力（２０）と硝酸銀溶液流量（２１）が急上
昇したことを示す。この時点で、プロセス及び製品の両
方が変化し、したがって、製品の変化を少なくするた
め、この情報に基づくプロセス改良を行なうことが期待
される。また、この時点では、塩溶液供給システムは変
化しなかったことがデータに示されていることに注意す
べきである。したがって、このプロセスの問題は、どこ
か別の所に存在することは明らかである。

【００４９】以上、本発明を写真乳剤製造を例にとって
説明したが、本発明は、統計的プロセス制御が適用でき
るその他の製造プロセスに容易に適用できることは明ら
かであろう。

【００５０】

【発明の効果】本発明によれば、プロセスの動作中に、
プロセスと製品の両方あるいは一方の複数の変数を示す
データを収集し、多変量解析法を使用して、プロセスが
管理されているかどうかを示す値を持つ代替変数を発生
し、代替変数の値が、プロセスが所定の範囲から外れた
時間を示すとき、どの中間変数がその代替変数に最も寄
与しているかを判定し、上記工程で判定された中間変数
につき、どのプロセス変数が、判定された中間変数の値
に最も寄与しているかを判定し、そして、プロセスを修
正して、上記工程で識別されたプロセス変数を変更し、
プロセスを所定の範囲内に戻すようにしたので、従来困
難であった、とくにプロセス変数の数が増えた場合の、
問題の発生源の識別が容易に行える。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による方法の実施において有用な中間変
数と寄与の関係をグラフで例示した図である。

【図２】本発明と従来技術を比較する上で有用な、ロー
ディングとプロセス変数との関係をグラフで例示した図
である。

【図３】本発明による方法で管理した乳剤析出プロセス
の概略図である。

【図４】本発明による代替変数Ｔ^２の値を示す管理図を
例示した図である。

【図５】代替変数Ｔ^２に対する中間変数の寄与をグラフ
で示した図である。

【図６】図５の最初の中間変数に対するプロセス変数の
寄与をグラフで示した図である。

【図７】ＳＰＥ統計法の管理図である。

【図８】図７のバッチ１０１のＳＰＥに対するプロセス
変数の寄与を棒グラフで示した図である。

【図９】中間変数１と中間変数２の関係を散布図で示し
た図である。

【図１０】図９で識別されたクラスタからの平均中間変
数の寄与をグラフで示した図である。

【図１１】時系列で示した中間変数１の値をグラフで示
した図である。

【図１２】バッチ６９〜７８に対するプロセス変数１の
寄与をグラフで示した図である。

【符号の説明】

１１０ケトル１１１ケトルの加熱ジャケット１１２ケトルの中身１１４撹袢装置１１６硝酸銀溶液供給槽１１８塩溶液供給槽１２０硝酸銀溶液ポンプ１２２塩溶液ポンプ１２４硝酸銀溶液をケトル弁に再循環する装置１２６塩溶液をケトル弁に再循環する装置１２８硝酸銀溶液圧力センサ１３０硝酸銀溶液流量センサ１３２塩溶液流量センサ１３４塩溶液圧力センサ１３６ケトル温度センサ１３８硝酸銀濃度センサ（ｖＡｇ）１４０ｐＨセンサ１４２診断用コンピュータ１４４プロセス制御用コンピュータ１４６ディジタル通信リンク１４８診断用表示端末１５０プロセス制御用表示端末

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ロナルドエディスワンソンアメリカ合衆国ニューヨーク州ロチェスタークリアブルックドライブ 123 (72)発明者ジョンジョセフシャイブルアメリカ合衆国ニューヨーク州フェアポートセルボーンチェイス 173

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】製造プロセスを制御する方法であって、ａ）上記プロセスの動作中に、複数のプロセス変数と製
品変数の両方あるいは片方を表わすデータを収集する工
程と、ｂ）多変量解析法を使用して、上記プロセスが管理され
ているかどうかを示す値を持つ代替変数を生成する工程
であって、上記代替変数は、複数の中間変数の関数であ
って、上記中間変数の各々は、上記プロセス変数と製品
変数の両方あるいは片方の重み付けされた関数である上
記工程と、ｃ）上記代替変数の値が所定の限界を外れたとき、上記
中間変数のどれが、上記代替変数の値に主に寄与したか
を判定する工程と、ｄ）上記工程で判断された中間変数につき、上記プロセ
ス変数のどれが、上記判定された中間変数の値に主に寄
与したかを識別する工程と、ｅ）上記工程で識別された上記プロセス変数を変更し
て、上記代替変数の値を上記所定の限界内に戻すため
に、上記プロセスを修正する工程とからなることを特徴
とする製造プロセスを制御する方法。
【請求項２】請求項１に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、上記多変量解析法は主成分分析法（Ｐ
ＣＡ）あるいは部分最小２乗法（ＰＬＳ）であって、上
記代替変数は量Ｔ_ｉ ^２であって、次のように定義され、【数１】ここで、Ｄは中間変数の数であって、ｔ_ｉｄ ^２は、主成分分析法の場合は、ｉ番目の観測のｄ
番目の中間変数を２乗したものであって、部分最小２乗
法の場合は、ｉ番目の観測のＸブロックのｄ番目の中間
変数を２乗したものであって、 σ_ｄ ^２は、主成分分析法の場合は、すべての観測にわた
るｄ番目の中間変数の標準偏差を２乗したものであっ
て、部分最小２乗法の場合は、Ｘブロックのｄ番目の標
準偏差を２乗したものであること、を特徴とする製造プロセスを制御する方法。
【請求項３】請求項２に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、どの中間変数が代替変数の値に主に寄
与しているかを判定する上記工程が、中間変数によりＴ
^２に対する寄与を計算する工程と、最大の寄与を持つ中
間変数を選択する工程とからなり、Ｔ^２に対する寄与が
個々の項ｔ_ｉｄ ^２／σ_ｄ ^２であること、を特徴とする製造プロセスを制御する方法。
【請求項４】請求項３に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、どのプロセス変数が、上記判定された
中間変数に主に寄与しているかを識別する上記工程が、
上記判定された中間変数に対する各々のプロセスの寄与
を計算する工程からなり、上記中間変数が次式によって
計算され、【数２】上記中間変数に対する寄与がｘ_ｉｊＰ_ｊｄであり、ここ
で、ｘ_ｉｊは観測ｉのｊ番目のプロセス変数の値であ
り、Ｐ_ｊｄはｄ番目の中間変数とｊ番目のプロセス変数
とのローディングであることを特徴とする製造プロセス
を制御する方法。
【請求項５】製造プロセスを制御する方法であって、ａ）上記プロセスの動作中に、複数のプロセス変数と製
品変数の両方あるいは片方を表わすデータを収集する工
程と、ｂ）多変量解析法を使用して、上記プロセスの全体的状
態を示す値を持つ代替変数を生成する工程であって、上
記代替変数は、複数の中間変数の関数であって、上記中
間変数の各々は、上記プロセス変数と製品変数の両方あ
るいは片方の重み付けされた関数である上記工程と、ｃ）上記代替変数の値が所定の限界を外れたとき、上記
中間変数のどれが、上記代替変数の値に主に寄与したか
を判定する工程と、ｄ）上記工程で判断された中間変数につき、上記プロセ
ス変数のどれが、上記判定された中間変数の値に主に寄
与したかを識別する工程と、ｅ）上記工程で判定されたプロセス変数のパターンと、
特定のプロセス障害を示すプロセス変数の既知のパター
ンとを比較する工程と、ｆ）プロセス変数の上記パターンが一致したとき、上記
プロセスを停止する工程と、ｇ）上記工程で識別された上記プロセス変数を変更し
て、上記特定のプロセス障害を訂正するために、上記プ
ロセスを修正する工程と、からなることを特徴とする製造プロセスを制御する方
法。
【請求項６】請求項５に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、上記多変量解析法は主成分分析法（Ｐ
ＣＡ）あるいは部分最小２乗法（ＰＬＳ）であって、上
記代替変数は量Ｔ_ｉ ^２であって、次のように定義され、【数３】ここで、Ｄは中間変数の数であって、ｔ_ｉｄ ^２は、主成分分析法の場合は、ｉ番目の観測ｄ番
目の中間変数を２乗したものであって、部分最小２乗法
の場合は、ｉ番目の観測のＸブロックのｄ番目の中間変
数を２乗したものであって、 σ_ｄ ^２は、主成分分析法の場合は、すべての観測にわた
るｄ番目の中間変数の標準偏差を２乗したものであっ
て、部分最小２乗法の場合は、Ｘブロックのｄ番目の標
準偏差を２乗したものであること、を特徴とする製造プロセスを制御する方法。
【請求項７】請求項６に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、どの中間変数が代替変数の値に主に寄
与しているかを判定する上記工程が、中間変数によりＴ
^２に対する寄与を計算する工程と、最大の寄与を持つ中
間変数を選択する工程とからなり、Ｔ^２に対する寄与が
個々の項ｔ_ｉｄ ^２／σ_ｄ ^２であること、を特徴とする製造プロセスを制御する方法。
【請求項８】請求項７に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、どのプロセス変数が上記代替変数の値
に主に寄与しているかを判定する上記工程が、上記判定
された中間変数に対する各々のプロセス変数の寄与を計
算する工程と、寄与値が所定の限界以上のプロセス変数
を選択する工程とからなることを特徴とする製造プロセ
スを制御する方法。
【請求項９】請求項８に記載の製造プロセスを制御す
る方法であって、上記中間変数が次式によって計算さ
れ、【数４】上記中間変数に対する寄与がｘ_ｉｊＰ_ｊｄであり、ここ
で、ｘ_ｉｊは観測ｉのｊ番目のプロセス変数の値であ
り、Ｐ_ｊｄはｄ番目の中間変数とｊ番目のプロセス変数
とのローディングであること、を特徴とする製造プロセスを制御する方法。