DE102007019636A1

DE102007019636A1 - Vorrichtung zum Auswählen eines auszuführenden Prozesses

Info

Publication number: DE102007019636A1
Application number: DE102007019636A
Authority: DE
Inventors: Rudolf Dr. Metz
Original assignee: Bayer Technology Services GmbH
Current assignee: Bayer Intellectual Property GmbH
Priority date: 2006-08-30
Filing date: 2007-04-24
Publication date: 2008-03-13
Also published as: EP2059895A1; WO2008025483A1; US20100017264A1

Abstract

Die Erfindung schafft eine Vorrichtung zum Auswählen eines auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen, wobei jedem Prozess ein Prozessergebnis zugeordnet ist, mit einer Bereitstellungseinrichtung (101) zum Bereitstellen einer ersten statistischen Bedarfsdichte für ein erstes Prozessergebnis eines ersten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb eines Prozessintervalls und zum Bereitstellen einer zweiten statistischen Bedarfsdichte für ein zweites Prozessergebnis eines zweiten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb des Prozessintervalls, einer Berechnungseinrichtung (103) zum Berechnen eines ersten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der ersten Prozessergebnisse des ersten Prozesses, und zum Berechnen eines zweiten Prozess-Gewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der zweiten Prozessergebnisse des zweiten Prozesses, und einer Auswahleinrichtung (105) zum Auswählen des ersten Prozesses oder des zweiten Prozesses als den auszuführenden Prozess in Abhängigkeit von einem Vergleich zwischen dem ersten Prozessgewinn und dem zweiten Prozessgewinn.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf die Auswahl eines auszuführenden Prozesses, insbesondere auf die Auswahl des auszuführenden Prozesses und dessen Abarbeitungsmenge, aus einer Mehrzahl von Prozessen in einer Multiprozessumgebung.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Sollten innerhalb eines Prozesszeitintervalls unterschiedliche Prozesse, beispielsweise unterschiedliche Computerprozesse oder unterschiedliche Herstellungsprozesse ausgeführt werden, so ist eine Prozess-ökonomische Auswahl der in einem Schritt abzuarbeitenden Menge und die Reihenfolge der auszuführenden Prozesse von Bedeutung, um einen maximalen Prozessgewinn innerhalb eines Planungshorizontes zu erhalten.
Bekannte Planungsverfahren gehen beispielsweise stets von konkreten und vorgegebenen Produktionsaufträgen aus, deren Zielmenge vorab ermittelten Sicherheitsbestand enthalten kann, wodurch der Prozessgewinn geschmälert wird.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein effizientes Konzept fix die Auswahl eines auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen zu schaffen.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst.
Erfindungsgemäß werden auf der Basis der stochastischen Kennwerte für den unsicheren Bedarf die Kapazitäten so verteilt, dass der erwartete Gewinn maximiert wird.
Die vorliegende Erfindung schafft eine Vorrichtung zum Bestimmen eines z. B. zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen, wobei jedem Prozess ein Prozessergebnis, z. B. ein Produkt und eine produzierte Menge, zugeordnet ist. Die Vorrichtung umfasst eine Bereitstellungs-Einrichtung zum Bereitstellen einer ersten statistischen Bedarfsdichte für ein erstes Prozessergebnis eines ersten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb eines Prozessintervalls und zum Bereitstellen einer zweiten statistischen Bedarfsdichte für ein zweites Prozessergebnis eines zweiten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb des Prozessintervalls. Das Prozessintervall kann beispielsweise der Planungshorizont sein.
Die Vorrichtung umfasst ferner eine Berechnungseinrichtung zum Berechnen eines ersten Prozessgewinns (sog. Beta-Service), der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der ersten Prozessergebnisse des ersten Prozesses, und zum Berechnen eines zweiten Prozessgewinns (sog. Beta-Service), der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der zweiten Prozessergebnisse des zweiten Prozesses.
Darüber hinaus umfasst die Vorrichtung eine Auswahleinrichtung zum Auswählen des ersten Prozesses oder des zweiten Prozesses als den auszuführenden Prozess in Abhängigkeit von einem Vergleich zwischen dem ersten Prozessgewinn und dem zweiten Prozessgewinn.
Der Prozessgewinn kann z. B. derjenige Prozessvorteil sein, der sich bei einer Ausführung eines Prozesses bezogen auf die zur Ausführung benötigte Zeit ergibt. Handelt es sich bei den Prozessen beispielsweise um Herstellungsprozesse, so gibt der Prozessgewinn den Gewinn bei der Herstellung eines Produktes bezogen auf die zur Herstellung benötigte Zeit an. Handelt es sich bei den Prozessen hingegen um Computerprozesse, so gibt der Prozessgewinn beispielsweise die mit einer Ausführung eines bestimmten Prozesses zu einem bestimmten Prozesszeitpunkt erzielte Reduktion der insgesamt benötigten Ausführungszeit oder der verringerte Speicherbedarf an. Der Prozessgewinn kann ferner ein Verhältnis eines Prozessergebniswertes eines Prozessergebnisses eines Prozesses und einer zur Ausführung des Prozesses benötigten Prozesszeit umfassen.
Gemäß einem Aspekt ist die Berechnungseinrichtung ausgebildet, um den ersten Prozessgewinn in Abhängigkeit von einer innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren Anzahl von ersten Prozessergebnissen zu berechnen, und um den zweiten Prozessgewinn in Abhängigkeit von einer innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren Anzahl zweiten Prozessergebnisse zu berechnen. Ferner kann die Berechnungseinrichtung ausgebildet sein, um den ersten Prozessgewinn in Abhängigkeit eines Bedarfs an ersten Prozessergebnissen zu berechnen und um den zweiten Prozessgewinn in Abhängigkeit eines Bedarfs an zweiten Prozessergebnissen zu berechnen. Die Berechnungseinrichtung kann ferner ausgebildet sein, um den ersten Prozessgewinn auf der Basis einer Differenz zwischen einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer Anzahl von ersten Produktergebnissen oder in Abhängigkeit von einer Anzahl von innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren ersten Produktergebnissen und einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer weiteren Anzahl von ersten Produktergebnissen oder in Abhängigkeit von einer Anzahl von innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren ersten Produktergebnissen zu berechnen, und wobei die Berechnungseinrichtung ausgebildet ist, um den zweiten Prozessgewinn auf der Basis einer Differenz zwischen einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer Anzahl von zweiten Produktergebnissen oder in Abhängigkeit von einer Anzahl von innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren zweiten Produktergebnissen und einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer weiteren Anzahl von zweiten Produktergebnissen oder in Abhängigkeit von einer Anzahl von innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren zweiten Produktergebnissen zu berechnen.
Gemäß einem Aspekt umfasst die Vorrichtung eine Signalisierungseinrichtung zum Ausgeben eines Signals, das den auszuführenden Prozess anzeigt. Die Signalisierungseinrichtung kann beispielsweise eine elektronische Anzeigeeinrichtung zum Anzeigen des auf den auszuführenden Prozess hinweisenden Signals aufweisen.
Die Mehrzahl der Prozesse beziehungsweise der erste Prozess und der zweite Prozess können statistisch verteilte Computerprozesse oder technische Produktherstellungsprozesse sein, wobei die statistische Bedarfsdichte des ersten Prozesses und die statistische Bedarfsdichte des zweiten Prozesses jeweils eine Gamma-Dichte aufweisen können.
Gemäß einem Aspekt sind die Vorrichtung und deren Einrichtungen in Hardware oder in Software implementiert, so dass alle auftretenden Größen in Form von elektrischen Signalen bereitgestellt und verarbeitet werden.
Die Erfindung schafft ferner ein Verfahren zum Bestimmen eines zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen, wobei jedem Prozess ein Prozessergebnis zugeordnet ist. Das mit Verfahren umfasst den Schritt eines Bereitstellens einer ersten statistischen Bedarfsdichte für ein erstes Prozessergebnis eines ersten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb eines Prozessintervalls und Bereitstellen einer zweiten statistischen Bedarfsdichte für ein zweites Prozessergebnis eines zweiten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb des Prozessintervalls, den Schritt eines Berechnens eines ersten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der ersten Prozessergebnisse des ersten Prozesses, und zum Berechnen eines zweiten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der zweiten Prozessergebnisse des zweiten Prozesses und den Schritt eines Auswählens des ersten Prozesses oder des zweiten Prozesses als den auszuführenden Prozess in Abhängigkeit von einem Vergleich zwischen dem ersten Prozessgewinn und dem zweiten Prozessgewinn. Ferner kann das Verfahren den Schritt eines Ausgebens eines Signals, das den auszuführenden Prozess anzeigt aufweisen. Weitere Verfahrensschritte ergeben sich aus der Funktionalität der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Bestimmen des auszuführenden Prozesses.
Die vorliegende Erfindung schafft ferner ein Computerprogramm zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfabrens zum Bestimmen des auszuführenden Prozesses, insbesondere wenn das Computerprogramm auf einem Computer abläuft.
BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ein Blockdiagramm der Vorrichtung zum Bestimmen eines auszuführenden Prozesses;
2 eine Darstellung der Verkaufswahrscheinlichkeit für die letzte Einheit des Bestandes;
3 eine Darstellung der Verkaufswahrscheinlichkeit für die letzte Einheit des Bestandes;
4 ein numerisches Ergebnis des Algorithmus; Spalten A-H beziehen sich auf Produkt 1, Spalten I-P beziehen sich auf Produkt 2.
5 ein weiteres numerisches Ergebnis des Algorithmus; Spalten A-H beziehen sich auf Produkt 1, Spalten I-P beziehen sich auf Produkt 2.
6 einen ersten Algorithmusschritt;
7 Gamma-Dichten;
8 einige Beta-Service-Gewinne; und
9 maximal zu erwartende Beta-Lieferung.
10 Datenfluss von BayAPS-PP (Prozessoptimierung) in Zusammenarbeit mit einem Herstellungssteurungssystem für eine automatische Erfassung von Massendaten wie z. B. SAP
1 zeigt ein Blockdiagramm einer Vorrichtung zum Auswählen eines zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt (z. B. eines als nächstes) auszuführenden Prozesses. Die Vorrichtung umfasst eine Bereitstellungseinrichtung 101, deren Ausgang mit einem Eingang einer Berechnungseinrichtung 103 verbunden ist. Der Berechnungseinrichtung 103 ist einer Auswahleinrichtung 105 nachgeschaltet. Optional ist eine der Auswahleinrichtung 105 nachgeschaltete Signalisierungseinrichtung 107 vorgesehen, um den ausgewählten, auszuführenden Prozess anzuzeigen.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung beziehungsweise deren Funktionalität kann gemäß einem Aspekt in Software realisiert werden, auf die im Folgenden mit dem Begriff "BayAPS-PP" (Prozessoptimierung) Bezug genommen wird. In den nachfolgenden Ausführungen wird beispielhaft angenommen, dass die auszuwählenden Prozesse Produktions- bzw. Herstellungsprozesse sind. Es soll jedoch betont werden, dass die auszuwählenden Prozesse beispielsweise Computerprozesse, technische Ablaufprozesse, Steuerungsprozesse in automatischen elektronischen Steuerungssystemen oder Chip-Steuerungsprozesse sein können.
BayAPS-PP ist ein Softwaretool, das die gesamte Produktion von Produkten pro Produktionslinie innerhalb einer Planungsperiode und deren Aufteilung in Produktionszahlen optimiert. Die Optimierung bedeutet erstens die Maximierung der insgesamt zu erwartenden Verkäufe und zweitens die Minimierung der mittleren Bestände. Das der Software zu Grunde liegende Modell gehorcht unterschiedlichen Nebenbedingungen, die entweder durch den Prozess selbst oder durch organisatorische Beschränkungen gegeben sind.
Es wird davon ausgegangen, das BayAPS-PP regulär läuft, idealer weise bevor eine Entscheidung über die nächste Produktionsmenge getroffen wurde. Auf diese Weise tauscht die BayAPS-PP-Software sobald es möglich ist den zufälligen Bedarf durch einen konkreten Bedarf aus und der Herstellungs- bzw. Produktionsprozess wird zum gesteuerten zufälligen Prozess.
Die BayAPS-PP-Software benötigt einige Stammdaten und umfasst eine Schnittstelle zu einem Herstellungssteuerungssystem, um eine automatische Erfassung von Massendaten hinsichtlich des Bedarfs und der Bestände zu ermöglichen.
Beispiele für Stammdaten sind Startprognose aus der Historie, erfahrungsgemäße Standardabweichung der Prognose berechnet auf Basis historischer Vergleiche von früheren Prognose und Kapazitätsstammdaten. Massendaten sind aktuelle Prognosen, offene Bestellungen und aktueller Bestand.
Der BayAPS-PP-Algorithmus, der den Kern von BayAPS-PP bildet, umfasst bevorzugt zwei Schritte. Im ersten Schritt wird die Produktionskapazität auf unterschiedliche Produkte verteilt, so dass der Deckungsbeitrag pro Zeiteinheit optimiert wird. Dieser Schritt ist der Hauptteil des Algorithmus. Zur Prozessmodellierung können Gamma-Dichten herangezogen werden, was jedoch nicht essenziell ist, weil jede andere stetige Familie von Dichten eingesetzt werden kann. Für praktische Zwecke soll jedoch nicht von einem negativen Bedarf ausgegangen werden und die Dichte für einen gegebenen Bedarf und eine Standardabweichung sollte eindeutig sein. Gamma-Dichten werden beispielsweise eingesetzt, um zufällige Bedarfsprozesse zu modellieren. Der zweite Schritt teilt die gesamte Produktionsmenge in Fertigungslose für die einzelnen Produkte auf und priorisiert diese Fertigungslose.
Hinsichtlich der Stammdaten kann beispielsweise ausgegangen werden von einer Definition einer kleinen diskreten Einheit eines Produktes, zum Beispiel eine Tonne in einem kontinuierlichen Produktionsprozess mit einer Ausgangsleistung von 50.000 t pro Planungshorizont, zum Beispiel ein halbes Jahr. Es existiert also eine Definition eines Intervalls, um den Planungshorizont aufzuteilen. In einer industriellen Umgebung wird eine Woche oft als ein Raster für die Bedarfsvorhersagen verwendet, der in detaillierten Produktionsabläufen eingesetzt wird. Dies wird mit einer Planungseinheit bezeichnet. Daher ist der Planungshorizont die Sequenz w₁, ..., w_n der Planungseinheiten.
Für jedes der v Produkte P₁, ..., P_v gibt es eine Zeit t₁, ..., t, die zum Herstellen einer Produkteinheit benötigt wird. Dies sollte eine realistische Vorhersage der benötigten Zeit liefern, während ein Fertigungslos produziert wird. Sie darf jedoch keinen Anteil für Produktwechselzeiten enthalten.
BayAPS-PP rechnet mit einer durchschnittlichen Produktwechselzeit C und einer maximalen Anzahl L der Fertigungslose pro Zeithorizont. L wird typischerweise bestimmt durch personelle Kapazitätsbeschränkungen. Weil der Algorithmus sehr schnell ausgeführt werden kann, gibt es kein Problem damit, einen geeigneten Parameter L zu variieren und dessen Einfluss zu studieren. Optional optimiert BayAPS-PP den insgesamt realisierten Deckungsbeitrag statt der realisierten Gesamtzahl der Produkteinheiten und dann wertet dazu die Deckungsbeiträge m₁, ..., m_v pro Produkt und pro Einheit aus.
Was die Massendaten anbetrifft, so ist davon auszugehen, dass zunächst für die Produkte die anfängliche Menge s₁, ..., s_v existiert. Für jedes Paar P_i, w_j, 1 ≤ i ≤ v, 1 ≤ j ≤ n eines Produktes und einer Planungseinheit gibt es einen zufälligen bedingten Bedarf Δ_ij in Form eines Vektors A_ij = (μ_ij, σ_ij, r_ij), der sich aus dem (nicht-bedingten) Mittelwert μ_ij, der Standardabweichung σ_ij und den bereits erhaltenen Bestellungen r_ij zusammensetzt.
Im Folgenden wird der erste Schritt des Algorithmus, wie er in 2 dargestellt ist, erläutert. Ferner wird auf die zum Verständnis des Kernes des BayAPS-PP-Algorithmus notwendige Definition des erfindungsgemäßen Beta-Services (Prozessgewinn) eingegangen.
2 zeigt den Verlauf 201 der statistischen Bedarfsdichte δ. Falls Δ die korrespondierende kumulative Verteilung ist, dann ergibt sich mit 1 – Δ der Verlauf 203. Hinter dem Verlauf 201 befindet sich ein weiterer Verlauf, der durch den Verlauf 201 überdeckt wird, weil angenommen wird, dass keine Bestellungen eingegangen sind.
Der Verlauf 1 – Δ(x) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bedarf für über die Menge hinaus x besteht. Über die Menge 0 hinaus besteht Bedarf mit Wahrscheinlichkeit 1 verkauft, weil 1 – Δ(0) = 1 ist. Falls bereits eine unendliche Menge bereitsteht, so besteht darüber hinaus Bedarf mit der Wahrscheinlichkeit 0 verkauft, da 1 – Δ(a) = 0 ist. Wie man erwarten würde, falls der mittlere Bedarf auf Lager bereitsteht, besteht mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 0.5. In diesem Zusammenhang soll betont werden, dass die Gamma-Dichten, die durch BayAPS-PP verwendet werden, jeweils einen unterschiedlichen Modus, Medianwert und Mittelwert aufweisen.
Mit anderen Worten ist 1 – Δ(x) der Beitrag von x zu den insgesamt erwarteten Verkäufen für einen gegebenen zufälligen Bedarf mit einem positiven Mittelwert und einer positiven Varianz, der in BayAPS-PP durch die eindeutige Gamma-Dichte mit diesen beiden Parametern repräsentiert wird.
Im Folgenden wird dieselbe Situation untersucht, mit der Annahme, dass bereits Bestellungen für 50 Einheiten eingegangen sind, wie es in 3 dargestellt ist. Der Verlauf 301 zeigt die ursprüngliche Bedarfsdichte δ. Der Verlauf 303 zeigt die so genannte bedingte Dichte δ_|50, die aus der Bedingung resultiert, dass der realisierte Wert zumindest 50 ist, was sich aus der Annahme der bereits eingegangenen Bestellungen für 50 Einheiten ergibt. Der Verlauf 303 ergibt sich aus dem Verlauf 301 durch einen Schnitt auf der linken Seite, weil der Bedarf unterhalb von 50 die Wahrscheinlichkeit 0 aufweist. Die Fläche unterhalb des Verlaufs ist normiert auf 1. Gemäß dem vorhergehenden Ausführungsbeispiel ist der Verlauf 305 1 – Δ_|50, wobei Δ_|50 die kumulative bedingte Verteilung ist. 1 – Δ_|50 sagt aus, wie erwartet, dass die ersten 50 Stück mit der Wahrscheinlichkeit 1 verkauft werden.
Im Folgenden werden die erfindungsgemäßen Formeln, die zur Berechnung des Beta-Services (des Prozessgewinns) und des bedingten Gamma-Bedarfs herangezogen werden, erläutert.
Die dem Algorithmus zu Grunde liegenden Idee ist wie folgt: bis die Zeit abgelaufen ist, stelle die nächste Einheit für dasjenige Produkt her, das den höchsten wahrscheinlichen Deckungsbeitrag aufweist. Dies ist nur eine theoretische Sequenz, weil keine Wechselzeiten betrachtet werden. Am Ende werden für alle Produkte die hergestellten Einheiten erfasst. Es soll betont werden, dass im Allgemeinen die Herstellung einer Einheit für ein Produkt den wahrscheinlichen Deckungsbeitrag reduziert, der für eine weitere Einheit erzielt wird, die für dieses Produkt hergestellt wird. Wird daher dasselbe Produkt dauernd hergestellt, so ermittelt der Algorithmus eine Sättigung für Bedarf und Sicherheitsbestand.
Mit T wird die Zeitdauer eines Planungshorizontes bezeichnet und R = T – CL bezeichnet die verbleibende Produktionszeit. Für jedes Produkt P_i, 1 ≤ i ≤ v wird der gesamte zufällige Bedarf innerhalb des Planungshorizontes, der durch den
mit

und
bezeichnet wird, berechnet. Das bedeutet, dass der Gesamtmittelwert, die Standardabweichung sowie die bereits erhaltenen Bestellungen bekannt sind. Die anfängliche Stückzahl x_i für jedes Produkt ist x_i = S_i.
Die Ausführungsschleife ist gestaltet wie folgt:
Während für die verbleibende Zeit R > 0, untersuche die Herstellung einer weiteren Einheit mit den folgenden Schritten:
Berechne den Wert
für jedes Produkt, wobei δ die Gamma-Dichte bezeichnet, die eindeutig durch μ_i und σ_i festgelegt wird. Das ist der Gewinn, der in einem erwarteten Deckungsbeitrag pro Zeiteinheit für das Produkt P_i enthalten ist. B_δ(r_i, x_i + 1) – B_δ(r_i, x_i) ist der wahrscheinlich verkaufte Anteil der weiteren Einheiten, vorausgesetzt, dass der gegebene mittlere Bedarf, die Standardabweichung und die bereits erhaltenen Bestellungen bekannt sind. m_i ist der Deckungsbeitrag bezogen auf eine Einheit und t_i ist die für die Herstellung benötigte Zeit.
Wähle das Produkt, z.B. P_k, welches das erste ist, für das
den maximalen Wert in der gegenwärtigen Runde annimmt, erhöhe x_k auf x_k + 1 und verringere R auf R – t_k. Dann führe die Schleife erneut aus.
Falls der Fall eintreten soll, dass die Bestellungen, die für die unterschiedliche Produkte bereits eingegangen sind, die Gesamtkapazität überschreiten und dass diese Produkte genau denselben Deckungsbeitrag pro Zeiteinheit aufweisen, schlägt BayAPS-PP vor, bevorzugt diejenigen Produkte mit einer niedrigeren Produktnummer herzustellen, was eine der dann unterschiedlichen Möglichkeiten darstellt, den Deckungsbeitrag zu maximieren. Unmittelbar nach der Herstellung für alle bereits eingegangenen Aufträge wird, falls eine weitere Einheit für ein Produkt geplant wird, die Wahrscheinlichkeit reduziert, dass eine nächste Einheit für das Produkt noch einmal geplant wird. Die exakten Werte hängen von den Parameter der bedingten Bedarfsverteilung ab. Im Ergebnis sollten für ein Produkt P_i x_i – s_i Einheiten zu einem gegebenen Zeitpunkt innerhalb des Planungshorizontes hergestellt werden, um den insgesamt erwarteten Deckungsbeitrag innerhalb der vorgegebenen Regeln zu maximieren.
4 zeigt einige Ergebnisse des erfindungsgemäßen Algorithmus sowie die Verläufe der dazugehörigen Prozessgewinne (Beta-Service Gewinn, Beta-Service Gain). Beispielsweise werden zwei Produkte betrachtet, die dieselbe Produktionskapazität pro Einheit und denselben Deckungsbeitrag benötigen. Ferner wird in dem einfachen Beispiel angenommen, dass keine bereits erhaltenen Bestellungen vorliegen und dass anfangs kein Lagerbestand vorhanden ist.
Die beiden Produkte haben einen mittleren Bedarf von 10 Einheiten, jedoch eine unterschiedliche Standardabweichung von 3 beziehungsweise 7 Einheiten. In den Spalten D bzw. L sind die Prozessgewinne (Beta-Service) für den Bestand von 0, 1, 2, 3, ... Einheiten aufgelistet. Die Spalten G bzw. O listen den Gewinn im Beta-Service auf, falls der Bestand um eine Einheit erhöht wird. Beide Spalten G und O sind zu einer Liste von Zahlen zusammengefasst und der Rang einer jeden Zahl ist in den Spalten H beziehungsweise P dargestellt.
Die ersten vier Einheiten werden für das erste Produkt hergestellt, weil die Ränge 1 bis 4 auf dieses Produkt hinweisen, wobei die fünfte Einheit dem zweiten Produkt zugeordnet ist. Falls die Gesamtkapazität nur 10 beträgt, so sagt die Tabelle aus, dass 7 Einheiten für das erste Produkt hergestellt worden sind. Der Grund hierfür ist, dass die Spalte H die Ränge von höchstens 10 bis auf die 7 in Spalte E zeigt, was für die Herstellung relevant ist. Nur 3 Einheiten verbleiben für das zweite Produkt. Dieses reflektiert den Fall, dass, falls die Kapazität unterhalb des mittleren Bedarfs liegt, es günstiger ist, mehr für das Produkt mit einem relativ sicheren Bedarf herzustellen. Alles in die Gesamtproduktionskapazität jedoch 30 beträgt, so sagt die Tafel aus, das 13 Einheiten hergestellt worden sind für das erste und 17 Einheiten für das zweite Produkt.
Die nächste Variante in 5 zeigt zwei Produkte mit unterschiedlichen mittleren Bedarfs 8 sowie 16 und mit gleichen relativen Standardabweichungen, die 50% des Mittelwertes betragen. Der Algorithmus kann beispielsweise einen Drittel der Produktionskapazität auf das erste Produkt richten.
In 6 ist der erste Schritt des BayAPS-PP-Algorithmus dargestellt, wobei das Produkt A einen mittleren Bedarf von 20 mit einer Standardabweichung von 15 aufweist. Für das Produkt A sind der Beta-Service-Gewinn 603 sowie der Beta-Service 605 dargestellt. 6 zeigt ferner für das Produkt B, den dazugehörigen Beta-Service-Gewinn 609 sowie den Beta-Service 611 dar. Das Produkt B hat einen mittleren Bedarf von 15 mit einer Standardabweichung von 6. Beide Produkte haben einen Anfangsbestand von 0. Sie sollen in diesem Beispiel denselben Deckungsbeitrag haben.
Die abfallenden Verläufe sagen aus, dass das Produkt B anfangs aufgrund der geringen Standardabweichung einen besseren Beta-Service Gewinn aufweist. Die Punkte auf der X-Achse (601) indizieren, welchem Produkt in einem einzigen Einzel-Schritt des Algorithmus Produktionskapazität zugewiesen wird. Quadrate stehen für Produkt A, Kreise für Produkt B. Die ersten Einzel-Schritte produzieren aufgrund der geringen Standardabweichung das Produkt B. Weil nur einem Produkt in einem Einzel-Schritt des Algorithmus Produktionskapazität zugewiesen wird, sind die ansteigenden Beta-Service-Verläufe (605 für Produkt A, 611 für Produkt B) für beide Produkte treppenförmig. Die Kurve 602 ist die Summe von 605 und 611 und zeigt den Beta-Service an, der für Produkte A und B zusammen erzielt wird in Abhängigkeit von der Anzahl der Kapazitätszuweisungen für die Produktion.
Im zweiten Schritt wird beispielsweise eine Bedarfsglättung herbeigeführt. Sollte der Bedarf zeitweise die Produktionskapazität übersteigen, versucht das BayAPS-PP-Tool, den überschießenden Anteil für die Produktionsplanung zu verschieben, was als Bedarfsglättung bezeichnet wird. Falls dies nicht vollständig möglich ist, plant BayAPS-PP verspätete Produkte mit höherer Priorität ein.
Die Gesamtproduktion für jedes Produkt wird heruntergebrochen auf die gegebenen L Fertigungslose proportional zu der Quadratwurzel des Produktionsbedarfs (das heißt Bedarf minus Bestand). Dies ist eine direkte Weiterentwicklung der bekannten Formel von Andler bzw. Harns.
Die Herstellung der Produkte wird in Abhängigkeit der Reichweite der Bestände geplant. Die Bedarfs-Vorhersagen für ein Produkt können sich von Planungseinheit zu Planungseinheit unterscheiden, wobei die bereits eingegangenen Bestellungen ein genaues Fälligkeitsdatum haben. All das wird verwendet, um die Reichweite so präzise wie möglich zu berechnen.
Genau genommen ist das einzige Ergebnis das Produkt für das nächste Fertigungslos und dessen Zielmenge. Wie es immer am Planungsbeginn ist, dienen die nachfolgenden Fertigungslose lediglich als ein Ausblick und werden sich mit der Änderung der zufälligen Bedarfsspezifikation (das heißt Vorhersage) und den weiterhin eingehenden konkreten Bestellungen ebenfalls ändern. Wie bereits erwähnt, steuert BayAPS-PP den zufälligen Prozess und sollte daher regelmäßig eingesetzt werden.
Im Folgenden wird auf den Beta-Service und auf den Gamma-Bedarf eingegangen. Zunächst werden jedoch einige Formeln angegeben, die für alle kontinuierlichen Bedarfs-Dichten gültig sind. Diese haben immer einen direkten Gegenpart für diskrete Dichten. Wie bereits erwähnt, werden die Gamma-Dichten oft verwendet, um einen zufälligen Bedarf zu modellieren. Eine Gamma-Dichte wird eindeutig bestimmt durch ihren positiven Mittelwert und durch ihre Standardabweichung. Dichten und Verteilungen sind einander eindeutig zugeordnet. Die einer Gamma-Dichte eindeutig zugeordnete Verteilung wird Gamma-Verteilung genannt. Die zufälligen Zahlen können ferner keine negativen Werte annehmen. Ein gewichtiger Part des BayAPS-PP-Planungsmechanismus ist die Implementierung des "Beta-Services für einen bedingten Gamma-Bedarf" als eine C++ Funktion.
Ist δ eine Bedarfsdichte mit zugehöriger Verteilung Δ und bezeichnet s den verfügbaren Bestand, dann ist der erwartete Beta-Service
Falls die Menge r bereits bestellt wurde, dann ist die bedingte Bedarfsdichte δ_|r(x) = 0 falls x < 0 und
sonst.
Diese Formel ist intuitiv. Sie besagt, dass falls r die bereits bestellte Menge ist, dann wird der erwartete Beta-Service B_δ(r) durch den bestimmten Service r und B_δ(r) getauscht.
Wird weiterhin angenommen, dass δ die Bedarfsdichte, r die bereits bestellte Menge und s der verfügbare Bestand sind, dann erfüllt der resultierende Beta-Service Bδ (r, s) die Bedingung B_δ(r, s) = s falls r ≥ s und B_δ(r, s) = B_δ(0, s) – B_δ(0, r) + r falls r ≤ s.
Wie bereits erwähnt, wendet BayAPS-PP die vorstehende Formel an, um den Gewinn in Beta-Service zu berechnen, falls eine weitere Einheit hergestellt wird.
Mit der vorstehenden Notation lautet der Gewinn in Beta-Service bei einer Erhöhung des Bestandes um eine Einheit B_δ(r, s + 1) – B_δ(r, s). BayAPS-PP verwendet beispielsweise Gamma-Verteilungen, um den unbestimmten Bedarf zu repräsentieren. Eine Gamma-Verteilung bzw. die zugehörige Gamma-Dichte wird eindeutig bestimmt durch ihren positiven Mittelwert und die Standardabweichung.
Die Gamma-Dichte g_<μσ> mit dem positiven Mittelwert μ und der Standardabweichung σ ist definiert als
mit
Die vorstehende Definition der Gewinnfunktion wird bevorzugt in BayAPS-PP verwendet.
Wird ein Gamma-verteilter zufälliger Bedarf mit dem positiven Mittelwert μ und der Standardabweichung σ betrachtet, dann ist der Beta-Service-Gewinn B_δ(r, s + 1) – B_δ(r, s) und = g_<μ,σ> wie vorstehend ausgeführt.
Der unsichere beziehungsweise der unbestimmte Bedarf wird in BayAPS-PP unter Verwendung von Gamma-Dichten modelliert. Gamma-Dichten sind Glocken-förmig, falls die Standardabweichung unterhalb des Mittelwertes ist, sonst sind sie umgekehrt J-förmig. In 7 sind einige Gamma-Dichten mit einem Mittelwert von 10 und unterschiedlichen Standardabweichungen dargestellt
Gamma-Dichten erhabene drei wichtige Eigenschaften.
Die zugehörigen Gamma-verteilten zufällige Zahlen werden nie negativ.
Für jedes positive Paar bestehend aus einem Mittelwert und einer Standardabweichung gibt es eine eindeutige Gamma-Dichte mit diesen Parametern. Es gibt eine mathematische Technik, um eine Gamma-Dichte mit einer (nicht ganzzahligen) positiven Zahl zu multiplizieren, wodurch eine andere Gamma-Dichte entsteht. Dies wird zum Beispiel verwendet, um tägliche Vorhersagen aus wöchentlichen Vorhersagen auf einer exakten Basis zu berechnen. Diese drei Eigenschaften der Gamma-Dichten sind der Grund, warum sie oft zur Modellierung zufälligen Bedarfs herangezogen werden.
BayAPS-PP umfasst ferner Software-Routinen, die die Berechnungen auf der Basis der Gamma-Dichten bzw. Verteilungen einkapseln. Diese Subroutinen könnten durch äquivalente Subroutinen ersetzt werden, die auf einer unterschiedlichen Familie von Dichten und zugehörigen Verteilungen basieren, vorausgesetzt, dass diese Familie von Verteilungen bzw. Dichten die vorstehend diskutierten drei Eigenschaften aufweist. Der ungewisse beziehungsweise der unsichere Bedarf wird so modelliert, dass der Bedarf für ein Produkt innerhalb einer bestimmten Periode eine zufällige Zahl mit einer Gamma-Dichte ist, die durch einen Mittelwert μ und eine Standardabweichung σ spezifiziert wird. Es ist wichtig festzustellen, dass μ und σ unterschiedlich beeinflusst werden durch die Länge der betrachteten Zeitperiode.
Mit g_μ,σ(x) wird die eindeutige Gamma-Dichte mit einem positiven Mittelwert μ und einer positiven Standardabweichung σ bezeichnet. G_μ _, _σ Ist die entsprechende (kumulative) Verteilung.
Mit
ist g_μ,σ(x) = 0 für x ≤ 0 und
für x > 0.
Γ(n + 1) Ist die kontinuierliche Interpolation der Fakultäts-Funktion n!. Es soll beachtet werden, dass die Faltung (das heißt die stochastische Summe) von Gamma-Dichten 1, 2, ..., n mit denselben
erneut eine Gamma-Dichte ist mit
Die Verwendung von Gamma-Dichten auf der Zeitskala ist daher perfekt natürlich.
Falls der zur Verfügung stehende Bestand eine zufällige Zahl wie der zufällige Bedarf ist, dann ist die gelieferte Menge eine neue zufällige Variable B, welche das stochastische Minimum des Bestandes und des Bedarfs ist. B hat einen eigenen Mittelwert, welcher geteilt durch den mittleren zufälligen Bedarf als der Beta-Service-Grad (β – Service-Level) bezeichnet wird. Falls der zur Verfügung stehende Bestand konstant und nicht zufällig ist, ist die Berechnung einfacher.
Für die weiteren Beschreibungen wird die folgende Notation verwendet:
B_g(s) erwarteter Beta-Service, der durch die Bedarfsdichte g und den Bestand s gegeben ist;
B_g(c, s) bedingter erwarteter Beta-Service, der durch die Bedarfs-Dichte g, die bereits erhaltenen Bestellungen c und den Bestand s gegeben ist;
B_g(s)/μ(g) Beta-Service-Grad.
Ist g eine zufällige Bedarfsdichte mit der entsprechenden Verteilung G und ist s der verfügbare
Bestand, dann ist der mittlere Beta-Service
Mit einem größer werdenden s verschwindet der Beta-Service-Gewinn B_g(s + 1) – B_g(s). Das ist der Grund, warum BayAPS-PP die Herstellung eines Produktes abbricht, falls ein bestimmter Bestand erreicht worden ist. 8 zeigt für drei Produkte den Beta-Service-Gewinn in Abhängigkeit von dem bereits verfügbaren Bestand.

• Das Produkt 801 hat einen mittleren Bedarf von 100 Einheiten mit einer Standardabweichung von 50.
• Das Produkt 803 hat einen mittleren Bedarf von 100 Einheiten mit einer Standardabweichung von 80.
• Das Produkt 805 hat einen mittleren Bedarf von 80 Einheiten mit einer Standardabweichung von 20.
• Falls der Bestand für jedes Produkt 40 Einheiten beträgt, dann ist es vorteilhafter, eine weitere Einheit des Produktes 805 herzustellen.
• Falls der Bestand für jedes Produkt 80 Einheiten beträgt, dann ist es vorteilhafter, eine weitere Einheit des Produktes 801 herzustellen.
• Falls der Bestand für jedes Produkt 120 Einheiten beträgt, dann ist es vorteilhafter, eine weitere Einheit des Produktes 803 herzustellen.

Die Berechnung des Beta-Services kann auf der Basis einer Gamma-Rekursionsformel durchgeführt werden.
Für eine Plausibilitätsüberprüfung sollte beachtet werden, dass
Bereits eingegangene Bestellungen verringern die Standardabweichung, d.h. die Unsicherheit der Vorhersagen, was durch so genannte bedingte Wahrscheinlichkeitsdichten modelliert wird.
Werden der unsichere Bedarf g_μ,σ(x) und die bereits eingegangenen Bestellungen mit einem Gesamtbetrag von c betrachtet, dann ist die bedingte Bedarfsdichte g_μ,σ,c(x) = 0 falls x < c und
sonst.
Die bedingte Bedarfsverteilung ist wichtig für die Berechnung des Alpha-Service-Grades (α – service-level).
Werden der unsichere Bedarf durch G_μ,σ(x) und die bereits eingegangenen Bestellungen mit einem Gesamtbetrag von c betrachtet, dann ist die bedingte Bedarfsverteilung. G_μ,σ,c(x) = 0 falls x < C und
Die nachfolgende Formel ist vorteilhaft für BayAPS-PP und besagt, dass der Anteil B_g(0, c) der unsicheren Lieferung B_g(0, s) durch die sichere Lieferung c ersetzt wird.
Falls g eine zufällige Bedarfsdichte, s der zur Verfügung stehende Bestand und c die bereits eingegangenen Bestellungen bezeichnen, dann ist der erwartete bedingte Beta-Service B_g(c, s) = s falls c und B_g(c, s) = B_g(0, s) – B_g(0, c) + c falls c < s.
Die Summe der erwarteten Beta-Services für eine Mehrzahl von Produkten kann aus dem unsicheren Bedarf, dem zur Verfügung stehenden Bedarf und den bereits erhaltenen Bestellungen berechnet werden. Der zur Verfügung stehende Bestand ist der gegenwärtige Bestand plus der hergestellte Bestand in dem Anfangszeitintervall. Eine wichtige Nebenbedingung ist die Produktionskapazität, weil der Durchsatz für verschiedene Produkte unterschiedlich sein kann. Die Optimierungsberechnung wird spezifiziert durch die folgenden Vektoren für die Produkte 1, ..., n.
Nachfolgend wird die folgende Notation für die Vektoren, die n Produkte für eine Produktionslinie beschreiben, verwendet.
μ → = (μ₁, ..., μ_n) erwarteter Bedarf (Mittelwerte) innerhalb des Planungshorizontes
σ → = (σ₁, ..., σ_n) Standardabweichung des Bedarfs
c → = (c₁, ..., c_n) bereits eingegangene Bestellungen
s → = (s₁, ..., s_n) zur Verfügung stehender Bestand
t → = (t₁, ..., t_n) spezifische Zeit zum Herstellen einer Einheit eines Produktes
x → = (x₁, ..., x_n) Gesamtproduktion für jedes Produkt vom Anfang bis zum Ende des Planungshorizontes
Das grundlegende Optimierungsproblem ist nun die gesamte Produktion:
Maximiere den gesamten erwarteten Beta-Service
mit
unter Beachtung der Nebenbedingung x →t →' ≤ t wobei t die gesamte Zeit ist, die für die Produktion zur Verfügung steht, das heißt die gesamte Zeit minus die Anzahl der Kampagnen multipliziert mit einer durchschnittlichen Produktwechselzeit.
Eine direkte Modifizierung würde die gesamte Beta-Lieferung gemessen in Gewinnen und nicht in den Gewichten maximieren.
Im Folgenden wird ein einfaches Beispiel mit zwei Produkten betrachtet, wobei
μ₁ = 100, μ₂ = 200, σ₁ = 50, σ₂ = 150,
c₁ = 80, c₂ = 100, s₁ = 25, s₂ = 50,
t₁ = t₂ = 1, t = 200
Das bedeutet, dass Kapazitäten fehlen, weil der mittlere Bedarf 300 beträgt. Der Bestand ist zwar 75, es können jedoch nur 200 Einheiten hergestellt werden. Die Lösung x₁ = 72 und x₂ = 128 ist in 9 dargestellt. Der Verlauf 901 ist die erwartete Beta-Lieferung 1, der Verlauf 903 ist die erwartete Beta-Lieferung 2 und der Verlauf 905 ist die Gesamt-Beta-Lieferung, also die Summe über beide Produkte.
Es soll beachtet werden, das Teile der Funktionen exakt linear sind – was man erwarten würde – falls die Produktion zwischen dem gegenwärtigen Bestand und den höheren bereits eingegangenen Bestellungen liegt.
Der nächste Schritt ist, die Gesamtproduktion x → = (x₁, ..., x_n) in eine zulässige Anzahl q von Fertigungslosen aufzuteilen, sodass die Summe der Losgrößen minimal wird. Falls p → = (p₁, ..., P_n, die Losgrößen bezeichnet, dann entsteht das Optimierungsproblem bezüglich der Losgrößen:
Minimiere
unter der Bedingung
folgend der minimalen Losgrößen p_i ≥ p_imin.
Im letzten Schritt, berechnet BayAPS-PP für jedes Produkt die Bestandsreichweite unter Verwendung der wochenspezifischen Vorhersagen und den bereits eingegangenen Bestellungen. Die Reichweite wird als Priorität gewählt, um mit der Produktion eines Fertigungsloses zu beginnen.
Die Funktion Beta ist erfindungsgemäß zweimal definiert, unterscheidbar an der Zahl der Parameter, was auch so in eine Objekt-orientierte Programmierung umgesetzt ist. Wenn sie einen Parameter hat, ist es der Beta-Service, der sich aus der Bedarfsverteilung und dem Bestand (das ist der Parameter) ergibt. Wenn sie zwei Parameter hat, ist es der Beta-Service, der sich aus der Bedarfsverteilung, den bereits eingegangenen Bestellungen (Parameter r) und dem Bestand (Parameter s) ergibt.
Den Parameter r könnte man auch in dem Index von Beta verstecken, der die Bedarfsverteilung angibt, indem man die einfache Bedarfsverteilung durch die bedingte Bedarfsverteilung, die sich unter der Bedingung ergibt, dass der Bedarf mindestens r ist.
Programmiert werden alle Formeln bevorzugt im Sinne eines modularen Aufbaus der Software. Zur finalen Anwendung kommt der "bedingte Beta-Service für Gamma-Verteilungen". Der Grund dafür ist, dass BayAPS-PP bereits eingegangene Aufträge mit Unsicherheit 0 berücksichtigt und danach mit der Restprognose (eben der bedingten Verteilung) arbeitet.
Was die Variablen anbetrifft, so gilt das Folgende:
r_i ist die bereits eingetroffene Auftragsmenge für Produkt i.
x_i ist der hypothetische, d.h. im Algorithmus bis jetzt erreichte Bestand des Produktes i, x entspricht daher dem Parameter s in den Formeln zum Beta-Service, heißt aber x, weil es im Schritt 1 gesucht wird.
t_i ist die Zeit, die die Produktionsanlage benötigt, um ein "Stück" des Produktes i zu erstellen.
C ist die mittlere Zeit, die ein Produktwechsel benötigt, L die Zahl der Fertigungslose (= Zahl der Produktwechsel), die im Planungshorizont machbar sind. In Prozessindustrie hat man typischerweise Mindestlosgrößen für ein Produkt, die verfahrenstechnisch bedingt sind und eine Begrenzung der Gesamtzahl der Fertigungslose, die sich z.B. aus der Personalkapazität ergibt.
Mit Hilfe der erfindungsgemäßen Vorrichtung und Verfahren können folgende Information zur Prozessoptimierungsplanung ermittelt werden:

– optimale Planmengen, d. h. machbaren Mengen, die in Deckungsbeitrag (Beta-Service Gewinn) gemessen, über alle Produkte hinweg im Planungshorizont den maximalen erwarteten Absatz ergeben,
– Festlegung des Produkts, das als nächstes produziert werden soll,
– Die genaue Losgröße für das Produkt, das als nächtes produziert werden soll. Aus der Maximalzahl aller Kampagnen, den Produkt-spezifischen Mindest- und inkrementellen Losgrößen, und der optimal festgelegten Gesamtproduktion für jedes Produkt wird die optimale Kampagnengröße berechnet wird.

Claims

Vorrichtung zum Auswählen eines auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen, wobei jedem Prozess ein Prozessergebnis zugeordnet ist, mit: – einer Bereitstellungseinrichtung (101) zum Bereitstellen einer ersten statistischen Bedarfsdichte für ein erstes Prozessergebnis eines ersten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb eines Prozessintervalls und zum Bereitstellen einer zweiten statistischen Bedarfsdichte für ein zweites Prozessergebnis eines zweiten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb des Prozessintervalls; – einer Berechnungseinrichtung (103) zum Berechnen eines ersten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der ersten Prozessergebnisse des ersten Prozesses, und zum Berechnen eines zweiten Prozess-Gewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis m dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der zweiten Prozessergebnisse des zweiten Prozesses; – und einer Auswahleinrichtung (105) zum Auswählen des ersten Prozesses oder des zweiten Prozesses als den auszuführenden Prozess in Abhängigkeit von einem Vergleich zwischen dem ersten Prozessgewinn und dem zweiten Prozessgewinn.
Vorrichtung gemäß Anspruch 1, wobei die Berechnungseinrichtung (103) ausgebildet ist, um den ersten Prozessgewinn ferner in Abhängigkeit einer innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren Anzahl ersten Prozessergebnisse m berechnen, und um den zweiten Prozessgewinn in Abhängigkeit einer innerhalb des Prozessintervalls erreichbaren Anzahl zweiten Prozessergebnisse m berechnen.
Vorrichtung gemäß Anspruch 1 oder 2, wobei die Berechnungseinrichtung (103) ferner ausgebildet ist, um den ersten Prozessgewinn in Abhängigkeit eines Bedarfs an ersten Prozessergebnissen zu berechnen und um den zweiten Prozessgewinn in Abhängigkeit eines Bedarfs an zweiten Prozessergebnissen m berechnen.
Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der erste Prozess und der zweite Prozess Computerprozesse oder technische Herstellungsprozesse sind.
Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die statistische Bedarfsdichte des ersten Prozesses und die statistische Bedarfsdichte des zweiten Prozesses jeweils eine Gamma-Verteilung aufweisen.
Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die Berechnungseinrichtung (103) ausgebildet ist, um den ersten Prozessgewinn auf der Basis einer Differenz zwischen einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer Anzahl von ersten Produktergebnissen und einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer weiteren Anzahl von ersten Produktergebnissen zu berechnen, und wobei die Berechnungseinrichtung ausgebildet ist, um den zweiten Prozessgewinn auf der Basis einer Differenz zwischen einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer Anzahl von zweiten Produktergebnissen und einem Integral über die statistische Bedarfsdichte in Abhängigkeit von einer weiteren Anzahl von zweiten Produktergebnissen zu berechnen.
Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die Bereitstellungseinrichtung (101) , die Berechnungseinrichtung (103), die Auswahleinrichtung (105) in Hardware oder in Software implementiert sind.
Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7, die ferner eine Signalisierungseinrichtung (107) zum Ausgeben eines Signals, das den auszuführenden Prozess anzeigt, aufweist.
Verfahren zum Auswählen eines auszuführenden Prozesses aus einer Mehrzahl von Prozessen, wobei jedem Prozess ein Prozessergebnis zugeordnet ist, mit: – Bereitstellen einer ersten statistischen Bedarfsdichte für ein erstes Prozessergebnis eines ersten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb eines Prozessintervalls und Bereitstellen einer zweiten statistischen Bedarfsdichte für ein zweites Prozessergebnis eines zweiten Prozesses aus der Mehrzahl der Prozesse innerhalb des Prozessintervalls; – Berechnen eines ersten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu einem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der ersten Prozessergebnisse des ersten Prozesses, und zum Berechnen eines zweiten Prozessgewinns, der sich bei einer Ausführung des ersten Prozesses ergibt, in Abhängigkeit von der ersten Bedarfsdichte und einer bis zu dem vorbestimmten Prozesszeitpunkt erreichbaren Anzahl der zweiten Prozessergebnisse des zweiten Prozesses; und – Auswählen des ersten Prozesses oder des zweiten Prozesses als den auszuführenden Prozess in Abhängigkeit von einem Vergleich zwischen dem ersten Prozessgewinn und dem zweiten Prozessgewinn.
Computerprogramm zur Ausführung des Verfahrens nach Anspruch 9, wenn das Computerprogramm auf einem Computer abläuft.