DE102005010027B4

DE102005010027B4 - Verfahren zum rechnergestützten Betrieb eines technischen Systems

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Publication number: DE102005010027B4
Application number: DE102005010027A
Authority: DE
Inventors: Thomas Frey; Joachim Dr. Horn; Wera Klein; Hans-Jürgen Dr. Lugauer; Rudolf Dr. Sollacher; Volker Dr. Tresp
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-03-04
Filing date: 2005-03-04
Publication date: 2007-08-02
Anticipated expiration: 2025-03-05
Also published as: WO2006092355A1; DE102005010027A1

Abstract

Verfahren zum rechnergestützten Betrieb eines technischen Systems, bei dem:
– das technische System durch eine oder mehrere variable Stellgrößen, die einen Satz von Stellgrößen bilden, und eine oder mehrere variable Zielgrößen, die einen Satz von Zielgrößen bilden, charakterisiert ist, wobei eine Veränderung der Stellgrößen die Zielgrößen beeinflusst;
– das technische System historische Datensätze aus früheren Betriebszyklen enthält, bei denen das technische System jeweils mit einem Satz von Stellgrößenwerten betrieben wurde und für den Satz von Stellgrößenwerten ein Satz von zugeordneten Zielgrößenwerten, die aus dem Betrieb mit dem Satz von Stellgrößenwerten resultieren, ermittelt wurde, wobei die Sätze von Stellgrößenwerten und zugeordneten Zielgrößenwerten im technischen System zumindest teilweise als historische Datensätze hinterlegt wurden;
– eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen mithilfe wenigstens eines Teils der historischen Datensätze abgeschätzt wird, wobei die Wahrscheinlichkeitsdichte wenigstens den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen als...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum rechnergestützten Betrieb eines technischen Systems sowie ein entsprechendes Computerprogrammprodukt zur Durchführung des Verfahrens.
Bei der Steuerung von technischen Systemen werden häufig Stelleingriffe an dem technischen System vorgenommen, wobei bei solchen Stelleingriffen ein Bediener variable Stellgrößen des technischen Systems verändert. Durch die Veränderung der Stellgrößen wird versucht, das technische System auf optimierte Zielgrößen, wie zum Beispiel optimale Qualitätsparameter des technischen Systems, einzustellen. Um optimale Zielgrößen bei unterschiedlichen Stellgrößen des technischen Systems zu erreichen, muss der Bediener des technischen Systems, der die Stelleingriffe vornimmt, ausreichend Erfahrung bei der Bedienung des Systems gesammelt haben. Da nicht immer gewährleistet ist, dass das technische System von Bedienern mit dem gleichen Erfahrungshorizont bedient wird, kann es zu nicht unerheblichen Schwankungen bei den Zielgrößen des technischen Systems kommen, da die Bediener je nach ihrem Erfahrungsschatz unterschiedliche Stelleingriffe vornehmen.

Um den Betrieb eines technischen Systems möglichst von der Erfahrung des Bedieners unabhängig zu machen, ist es aus dem Stand der Technik bekannt, das technische System mit prädikativen Regelungsverfahren zu steuern. Dabei wird versucht, ein Modell für die Zielgrößen als Funktion der aktuellen und eventuell vergangener Stellgrößenwerte sowie vergangener Zielgrößenwerte zu erstellen, Für diese Modelle werden heuristische Ansätze, physikalische Modelle und datengetriebene Ansätze, wie zum Beispiel neuronale Netze oder Regressionsmodelle, verwendet. In jedem Zeitschritt während des Betriebs des technischen Systems werden dann mittels nicht-linearer Optimierung die aktuellen und gegebenenfalls zukünftige Stellgrößen bestimmt, die für eine endliche Anzahl von zukünftigen Zeitschritten optimierte Zielgrößen liefern. Nachteile der prädikativen Regelungsverfahren sind insbesondere der hohe Aufwand bei der Erstellung des der Regelung zugrunde liegenden Modells, der hohe Rechenzeitbedarf der nicht-linearen Optimierung sowie die Tatsache, dass die Stabilität der prädikativen Regelung nur für spezielle technische Systeme bewiesen werden kann. Ein Beispiel für eine solche prädikative Regelung findet sich in der Druckschrift R. Findeisen, L. Imsland, F. Allgöwer, B.A. Voss, "State And Output Feedback Non-linear Model Predictive Control: An Overview", European Journal of Control, Bd. 6, Nr. 2 bis 3, 2003, S. 190–206.

Die Druckschrift DE 198 32 967 C1 offenbart ein Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung einer Ausgangsgröße mit Hilfe von zwei neuronalen Netzen. In diesem Verfahren wird ein erstes neuronales Netz mit Datensätzen trainiert und anschließend werden mit dem ersten neuronalen Netz Trainingsdatenpaare für das Training eines zweiten neuronalen Netzes erzeugt. Das zweite neuronale Netz wird anschließend unter der Verwendung der generierten Trainingsdatenpaare trainiert und schließlich wird das zweite neuronale Netz dazu eingesetzt, Stellgrößen eines technischen Systems unter der Bedingung einer Zielgröße des technischen Systems abzuschätzen. Mit Hilfe des zweiten neuronalen Netzes wird hierbei eine Verbunddichte mit den Stellgrößen und der Zielgröße als Variablen abgeschätzt.

In dem Dokument ["Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", New York [u.a.]: McGraw-Hill, 1991, S. 162–171, ISBN 0-07-100870-5 von Papoulis, A.] ist die Berechnung eines bedingten Erwartungswerts unter der Verwendung einer bedingten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschrieben, wobei die Variablen der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine funktionale Abhängigkeit aufweisen können.

In der Druckschrift ["Stochastische Systeme", Berlin: VEB Verlag Technik, 1984, S. 60–63, 90–91, 98–103, von Wunsch, G.] werden stochastische Systeme für zufällige Prozesse beschrieben, wobei für solche Systeme Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen definiert werden, welche neben dem aktuellen Wert der betrachteten Variablen auch vergangene Werte der Variablen berücksichtigen.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum rechnergestützten Betrieb eines technischen Systems zu schaffen, bei dem geeignete Stellgrößen für das technische System mit geringem Rechenaufwand ermittelt werden können.

Diese Aufgabe wird durch die unabhängigen Patentansprüche gelöst. Weitere vorteilhafte Ausführungen sind Gegenstand der Unteransprüche.

In dem beanspruchten Verfahren wird ein technisches System betrachtet, das durch eine oder mehrere variable Stellgrößen, die einen Satz von Stellgrößen bilden, und eine oder mehrere variable Zielgrößen, die einen Satz von Zielgrößen bilden, charakterisiert ist, wobei eine Veränderung der Stellgrößen die Zielgrößen beeinflusst. Das technische System wurde ferner in der Vergangenheit mit einem oder mehreren Sätzen von Stellgrößenwerten betrieben und für jeden Satz von Stellgrößenwerten wurde ein Satz von zugeordneten Zielgrößenwerten ermittelt, wobei die zugeordneten Zielgrößenwerte aus dem Betrieb mit dem jeweiligen Satz von Stellgrößenwerten resultieren. Die Begriffe Stellgrößen bzw. Zielgrößen sowie Stellgrößenwerte bzw. Zielgrößenwerte sind allgemein zu verstehen. Die Stellgrößen können beispielsweise absolute Einstellgrößen des technischen Systems sein. Sie können jedoch auch Differenzen aus aktuellen Einstellwerten zu vergangenen Referenz-Einstellwerten sein. Ebenso können die Zielgrößen absolute, sich aus den aktuellen Stellgrößen ergebende Parameter des technischen Systems sein. Es ist jedoch auch möglich, dass die Zielgrößen Relativparameter des technischen Systems sind, welche die Differenz aus einem aktuellen Para meter des technischen Systems zu einem vergangenen Referenz-Parameter des technischen Systems wiedergeben. Die Sätze von Stellgrößenwerten und zugeordneten Zielgrößenwerten sind hierbei im technischen System als historische Datensätze hinterlegt. Mithilfe wenigstens eines Teils dieser historischen Datensätze wird im beanspruchten Verfahren eine Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet, welche wenigstens den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen als Variablen umfasst. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte erfolgt dadurch, dass eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen mithilfe wenigstens eines Teils der historischen Datensätze abgeschätzt wird, wobei die Wahrscheinlichkeitsdichte wenigstens den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen als Variablen umfasst und wobei die Abschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichte mit einer Summe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche jeweils bedingt sind durch einen historischen Datensatz aus einem früheren Betriebszyklus, über mehrere historische Datensätze von früheren Betriebszyklen erfolgt, wobei jedem historischen Datensatz eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zumindest dem Satz von Stellgrößenwerten und zugeordneten Zielgrößenwerten des jeweiligen historischen Datensatzes als Mittelwert und mit einer vorgegebenen Kovarianzmatrix zugeordnet ist. Als Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden insbesondere Gauß-Verteilungen verwendet. Statt Gauß-Verteilungen können gegebenenfalls auch andere Verteilungen, wie z.B. die Poisson-Verteilung, verwendet werden. Mithilfe dieser Wahrscheinlichkeitsdichte wird dann eine bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten ermittelt, wobei die vorgegebenen Zielgrößenwerte vorzugsweise für das betrachtete technische System optimale Zielgrößenwerte sind. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte ist hierbei von dem Satz von Stellgrößen als Variablen abhängig. Schließlich wird in einem letzten Schritt mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte ein Satz von geeigneten Stellgrößenwerten für den Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten ermittelt. Anschließend kann das technische System dann mit dem Satz von geeigneten Stellgrößenwerten betrieben werden.

Durch das beanspruchte Verfahren wird eine so genannte "assoziative Steuerung" gewährleistet, bei der man sich historische Datensätze zunutze macht. Insbesondere werden die erwünschten, optimalen Zielgrößenwerte des technischen Systems mit entsprechenden historischen Datensätzen verglichen, wobei den historischen Datensätzen ein Gewicht entsprechend ihrer Assoziativität zu den optimalen Zielgrößenwerten zugewiesen wird. Die Gewichtung erfolgt hierbei unter Zuhilfenahme einer abgeschätzten Wahrscheinlichkeitsdichte, wobei für die Abschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichte die historischen Datensätze verwendet werden.

Mit dem beanspruchten Verfahren können eine Vielzahl von technischen Systemen betrieben werden, wobei die Systeme gemeinsam haben, dass von einem Bediener oder automatisch Stelleingriffe vorgenommen werden können, bei denen die Stellgrößen des technischen Systems verändert werden. Die Veränderung der Stellgrößen hat wiederum Einfluss auf die Zielgrößen des technischen Systems, wobei diese Zielgrößen insbesondere Qualitätsparameter des technischen Systems, beispielsweise die Qualität von mit dem technischen System hergestellten Produkten, charakterisieren.

Als mögliche technische Systeme, in denen das Verfahren angewendet werden kann, kommen zum Beispiel Netzwerke, Energieverteilungssysteme, Automatisierungssysteme, Halbleiterproduktionsanlagen, insbesondere zur Herstellung von Leuchtdioden, Produktionsanlagen der chemischen Industrie, Papierherstellungsmaschinen sowie Stahlproduktionsanlagen in Betracht.

Das beanspruchte Verfahren kann insbesondere auch bei technischen Systemen mit Gedächtnis eingesetzt werden, bei denen die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen neben den aktuellen Größen auch von deren vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen abhängt, wobei bei der Ermittlung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte feste Werte für diese vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen verwendet werden und wobei jeder historische Datensatz ferner die für den jeweiligen früheren Betriebszyklus des historischen Datensatzes gültigen Werte der einen oder der mehreren vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen umfasst.

Eine Möglichkeit der Ermittlung der geeigneten Stellgrößenwerte besteht darin, dass der Erwartungswert der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet wird. Bei der Verwendung des Erwartungswertes wird die Unsicherheit (Varianz) des ermittelten Satzes von geeigneten Stellgrößenwerten minimiert. Alternativ ist der Satz von geeigneten Stellgrößenwerten der Satz von Stellgrößenwerten mit der höchsten bedingten Wahrscheinlichkeit. In beiden Fällen wird sichergestellt, dass der Satz von geeigneten Stellgrößenwerten nie außerhalb der bisher verwendeten historischen Datensätze liegt.

Das beanspruchte Verfahren kann auch eingesetzt werden, wenn der Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten sowie gegebenenfalls die vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen, von denen der Satz von Stellgrößen und der Satz von Zielgrößen abhängt, mit einer Unsicherheit behaftet sind. In diesem Fall wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche die Unsicherheit charakterisiert, bei der Ermittlung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte berücksichtigt. Auf diese Weise kann insbesondere fehlenden vergangenen Zielgrößenwerten und Stellgrößenwerten Rechnung getragen werden, indem die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die entsprechenden fehlenden Stell- und Zielgrößen eine hohe Unsicherheit aufweist.

In einer besonders bevorzugten Variante der Erfindung wird die Wahrscheinlichkeitsdichte P (x, x_old, y_old, y) mit folgender Formel abgeschätzt (hier und im folgenden werden Vektoren durch dick gedruckte Buchstaben angedeutet): P (x, xold, yold, y) = 1/L Σm N(x, xold, yold, y|xm, xm,old, ym,old, ym, Sm)wobei
x der Vektor des Satzes von Stellgrößen ist;
x_old (sofern vorhanden) der Vektor der vergangenen Stellgrößen ist, von denen der Satz von Stellgrößen (x) und der Satz von Zielgrößen (y) abhängt;
y der Vektor des Satzes von Zielgrößen ist;
y_old (sofern vorhanden) der Vektor der vergangenen Zielgrößen ist, von denen der Satz von Stellgrößen (x) und der Satz von Zielgrößen (y) abhängt;
L die Anzahl eines ausgewählten Teils der historischen Datensätze oder die Anzahl aller historischer Datensätze ist, wobei sich die Summe in der Formel über alle L historischen Datensätze erstreckt;
x_m, x_m,old, y_m,old und y_m die entsprechenden Werte der Vektoren x, x_old, y_old, und y für den m-ten historischen Datensatz sind;
N(x, x_old, y_old, y)|x_m, x_m,old, y_m,old, y_m, S_m) eine Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} und einer vorgegebenen Kovarianzmatrix S_m ist.

In einer weiteren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird als Kovarianzmatrix eine Diagonalmatrix mit fol genden Einträgen S_i in der Diagonalen der i-ten Zeile verwendet:

wobei
L_i die numerisch berechnete Standardabweichung des i-ten Eintrags der Vektoren {x, x_old, y_old, y} der historischen Datensätze oder der Abstand zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert des i-ten Eintrags der Vektoren {x, x_old, y_old, y} der historischen Datensätze ist;
d die Anzahl der Einträge des Vektors {x, x_old, y_old, y} ist;
M die Anzahl der historischen Datensätze oder eines Teils der historischen Datensätze ist.

In einer alternativen Methode wird die Kovarianzmatrix S_m für den m-ten historischen Datensatz aus einer Teil- oder der Gesamtmenge der historischen Datensätze iterativ wie folgt berechnet wird: Sm(neu) = Σl({xl, xl,old, yl,old, yl} – {xm, xm,old, ym})T ({xl, xl,old, yl,old, yl} – {xm, xm,old, ym}) N(xl, xl,old, yl,old, yl|xm, xm,old, ym,old, ym, Sm(alt))wobei
x_l, x_l,old, y_l,old und y_l bzw. x_m, x_m,old, y_m,old und y_m die entsprechenden Werte der Zeilenvektoren {x, x_old, Y_old, y} des l-ten bzw. m-ten historischen Datensatzes der in der Formel genannten Summe sind;
in der Formel über diejenigen M/L Datensätze (M ist die Anzahl der historischen Datensätze in der Teil- oder Gesamtmen ge) summiert wird, deren Zeilenvektoren {x_l, x_l,old, y_l,old, y_l} am nächsten zu dem Zeilenvektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} des m-ten Datensatzes liegen, wobei L ein Teiler von M ist.

Bei der iterativen Berechnung der Kovarianzmatrix wird vorzugsweise ein Abbruchkriterium vorgegeben, welches darin bestehen kann, dass eine vorgegebene Anzahl von Iterationen erreicht wurde oder dass die Differenz zwischen dem aktuellen Wert der Kovarianzmatrix S_m(neu) und dem Wert der Kovarianzmatrix S_m(alt) bei der vorangegangenen Iteration einen vorgegebenen Schwellenwert unterschreitet.

Vorzugsweise wird die Kovarianzmatrix zu Beginn der Iteration in Übereinstimmung mit der im Vorangegangenen beschriebenen Formel

gewählt.

In einer weiteren besonders bevorzugten Variante der Erfindung wird der ausgewählte Teil der historischen Datensätze, über dem die im Vorangegangenen beschriebene Summe der Gauß-Verteilungen gebildet wird, wie folgt bestimmt:

i) es werden für jeden historischen Datensatz mit entsprechendem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} aus der Teil- oder Gesamtmenge M der historischen Datensätze die M/L nächsten Datensätze ermittelt, deren Vektoren {x_l, x_l,old, y_l,old, y_l} am nächsten zu dem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} liegen;
ii) es wird für jeden historischen Datensatz mit entsprechendem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze die Wahrscheinlichkeit P berechnet, mit der gemäß der Gauß-Verteilung N(x, x_old, y_old, y|x_m, x_m,old, y_m,old, y_m, S_m) alle in Schritt i) ermittelten M/L nächsten Datensätze des jeweiligen Datensatzes im technischen System auftreten, und zwar mit folgender Formel:
wobei das Produkt alle M/L nächsten Datensätze berücksichtigt;
iii) aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze wird der Datensatz mit der höchsten in Schritt ii) ermittelten Wahrscheinlichkeit als einer der Datensätze des ausgewählten Teils der historischen Datensätze ausgewählt;
iv) aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze wird der Datensatz mit der höchsten Wahrscheinlichkeit und die M/L nächsten Datensätze gestrichen, so dass die verbleibende Menge von historischen Datensätzen nunmehr die Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze bildet;
v) solange die Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze größer Null ist, wird zu Schritt iii) zurückgegangen.

In einer weiteren Variante des beanspruchten Verfahrens wird neben dem ermittelten Satz von geeigneten Stellgrößenwerten ferner die Unsicherheit des ermittelten Satzes, insbesondere die Varianz, in Bezug auf die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt.

Vorzugsweise werden im beanspruchten Verfahren die historischen Datensätze durch die im laufenden Betrieb des technischen Systems hinzukommenden Datensätze ergänzt.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen beschrieben.

Es zeigen:

1A und 1B den schematischen Ablauf einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Betrieb eines technischen Systems.

Es sei hierbei angemerkt, dass in den Figuren Vektoren nicht durch dick gedruckte Buchstaben, sondern durch entsprechende Unterstriche dargestellt sind.

Bevor im Detail auf den Ablauf des beanspruchten Verfahrens eingegangen wird, werden zunächst einige im Verfahren verwendete Größen definiert.

x = {x₁, x₂, ..., x_N} ist ein Zeilenvektor, welcher als Einträge die N Stellgrößen des technischen Systems umfasst.

y = {y₁, y₂, ..., y_M} ist ein Zeilenvektor, der als Einträge die M Zielgrößen des technischen Systems umfasst.

In dem technischen System sind in der Vergangenheit verwendete Stellgrößen und die entsprechenden Zielgrößen als historische Datensätze hinterlegt. In der hier beschriebenen Ausführungsform des Verfahrens hängen die einzelnen Stellgrößen und Zielgrößen auch von Stellgrößen und Zielgrößen ab, die in früheren Betriebszyklen im technischen System verwendet wurden. Ein mit dem Index m bezeichneter historischer Datensatz aus der Menge der historischen Datensätze umfasst deshalb folgende Größen:
x_m = {x_t,1, x_t,2, ..., x_t,N}, wobei die Stellgrößenwerte x_t,1 bis x_t,N dieses Datensatzes in einem Betriebszyklus zu einem Zeitpunkt t verwendet wurden;
y_m = {y_t,1, y_t,2, ..., y_t,M}, wobei y_m die entsprechenden sich für die Stellgrößenwerte xm ergebenden Zielgrößenwerte umfasst;
x_old,m = {x_t-1,1, x_t-1,2, ..., x_t-1,N, ..., x_t-T,1, x_t-T,2, ..., x_t-T,N}, wobei x_old,m die zu vorangegangenen Zeitpunkten (t-1) bis (t-T) verwendeten Stellgrößenwerte umfasst, welche die zum Zeitpunkt t verwendeten Stell- und Zielgrößenwerte beeinflussen.

y_old,m = {y_t-1,1, y_t-1,2, ..., y_t-1,M, ..., y_t-T,1, y_t-T,2, ..., y_t-T,m}, wobei y_old,m die entsprechenden sich für die Stellgrößenwerte x_old,m ergebenden Zielgrößenwerte umfasst.

Die Größen x_old,m und y_old,m werden im beanspruchten Verfahren als Werte entsprechender Variablen x_old und y_old betrachtet.

Im beanspruchten Verfahren wird im Schritt S1 der 1A zunächst eine Wahrscheinlichkeitsdichte P (x, x_old, y_old, y) abgeschätzt. Da die Stell- und Zielgrößen x und y im hier beschriebenen Ausführungsbeispiel auch von zu früheren Zeitpunkten verwendeten Stell- und Zielgrößen x_old und y_old abhängen, gehen diese vergangenen Stellgrößen und Zielgrößen auch als Variablen in die Wahrscheinlichkeitsdichte ein. Als Wahrscheinlichkeitsdichte wird eine Summe von Gauß-Funktionen mit entsprechenden Mittelwerten der Vektoren von historischen Datensätzen und mit einer entsprechenden Kovarianzmatrix S_m betrachtet, und zwar gemäß folgender Formel: P(x, xold, yold, y) = 1/L Σm N(x, xold, yold, y)|xm, xm,old, ym,old, ym, Sm)

Es wird über eine Anzahl L von ausgewählten Datensätzen summiert, wobei die Auswahl der Datensätze insbesondere gemäß dem Verfahren nach Anspruch 11 gemacht wird. Bei diesem Ver fahren werden die Datensätze über die Likelihood ausgewählt, mit der die jeweilige Gauß-Verteilung eines Datensatzes die M/L nächsten Nachbardatensätze beschreibt, wobei L ein Teiler von M ist und M eine Teil- oder die Gesamtanzahl der historischen Datensätze ist. Es wird hierbei zunächst der Datensatz mit der höchsten Likelihood P ausgewählt und zusammen mit seinen M/L nächsten Nachbardatensätzen aus der Menge M der historischen Datensätze gestrichen. Aus der resultierenden restlichen Menge an Datensätzen wird wiederum als weiterer Datensatz der Datensatz mit der höchsten Likelihood ausgewählt und zusammen mit seinen M/L nächsten Nachbardatensätzen aus der restlichen Menge der Datensätze gestrichen. Anschließend wird analog mit der verkleinerten Menge an Datensätzen fortgefahren, und zwar so lange, bis alle Datensätze gestrichen wurden.

Die Kovarianzmatrix S_m ist in der hier beschriebenen Variante des Verfahrens keine Diagonalmatrix und wird für jeden Datensatz m aus der Teil- oder Gesamtmenge von historischen Datensätzen nach dem iterativen Verfahren gemäß Anspruch 9 berechnet. Bei diesem iterativen Verfahren wird zunächst eine Kovarianzmatrix vorgegeben, welche beispielsweise die gemäß Anspruch 8 berechnete Kovarianzmatrix ist. Anschließend wird aus dieser alten Kovarianzmatrix mit der in Anspruch 9 genannten Formel eine neue Kovarianzmatrix berechnet. Die neue Kovarianzmatrix wird dann als alte Kovarianzmatrix verwendet, woraufhin wieder eine weitere neue Kovarianzmatrix berechnet werden kann. Das iterative Verfahren wird bei einem vorgegebenen Abbruchkriterium beendet, wobei das Abbruchkriterium beispielsweise eine vorgegebene Anzahl von Iterationen sein kann oder darin bestehen kann, dass die Differenz aus alter und neuer Kovarianzmatrix kleiner als ein vorgegebener Schwellenwert ist.

Nach der Abschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichte im Schritt S1 wird in einem nächsten Schritt, der in 1A als S2 bezeichnet ist, mithilfe der abgeschätzten Wahrscheinlichkeits dichte eine bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte P (x, x_old, y_old, y) für einen Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten y_new berechnet. Bei der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte werden ferner die vergangenen Stellgrößen x_old und Zielgrößen y_old, von denen die aktuellen Stellgrößen und Zielgrößen abhängen, vorgegeben, wobei diese Werte meist bereits als historische Datensätze im technischen System hinterlegt sind.

Die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte P(x, x_old, y_old, y) erfolgt mit der folgenden, aus dem Stand der Technik bekannten Formel: P (x|xold, yold, ynew) = P (x, xold, yold, ynew)/P(xold, yold, ynew),wobei P (x_old, y_old, y_new) = ∫dx P (x, x_old, y_old, y_new) und wobei über den gesamten Zustandsraum von Werten x integriert wird.

Die Zielgrößenwerte des vorgegebenen Satzes y_new sind vorzugsweise Werte, für welche das technische System optimal ist, beispielsweise ein hoher Qualitätswert für die durch das technische System hergestellten Produkte.

Sollten die vorgegebenen Werte x_old, y_old und y_new mit einer Unsicherheit behaftet sein, die durch eine entsprechende Verteilung Q (x_old, y_old, y|ξ_old, μ_old, μ_new) beschrieben werden kann, dann erfolgt die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte P (x|x_old, y_old, y_new) mit folgender Formel P (x|ξold, μold, μnew) = ∫dxold ∫dyold ∫dy P (x|xold, yold, y) Q (xold, yold, y|ξold, μold, μnew)wobei ξ_old, μ_old bzw. μ_new die unsicheren Werte der Stell- und Zielgrößen x_old, y_old bzw. y_new sind und wobei über den gesamten Zustandsraum von Werten x_old, y_old und y integriert wird.

Durch die Verwendung dieser Formeln kann insbesondere auch nicht gemessenen, vergangenen Stell- und Zielgrößenwerten Rechnung getragen werden, indem für diese Stell- und Zielgrößen eine Verteilung mit großer Unsicherheit gewählt wird.

Mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte P(x|x_old, y_old, y_new) wird im Schritt S3 der 1B schließlich ein geeigneter Satz von Stellgrößenwerten x_new berechnet. In dem hier beschriebenen Ausführungsbeispiel erfolgt die Berechnung über die Ermittlung des Erwartungswerts mit folgender Formel: xnew = < x > = ∫dx x P (x|xold, yold, ynew)

Durch die Verwendung des Erwartungswertes als Satz von geeigneten Stellgrößenwerten x_new wird die Unsicherheit (Varianz) des ermittelten Satzes minimiert.

Alternativ kann als Satz von geeigneten Stellgrößenwerten x_new auch der Wert mit der maximalen Wahrscheinlichkeit gemäß folgender Formel ermittelt werden: xnew = xmax = maxx P (x|xold, yold, ynew)

Durch die Berechnung von x_ne _w als Wert mit der höchster bedingten Wahrscheinlichkeit oder als Erwartungswert wird sichergestellt, dass die ermittelten geeigneten Stellgrößenwerte nie außerhalb der bisher verwendeten historischen Datensätze liegen. Außerdem werden sich bei einem vorgegebenen Satz von Zielgrößenwerten die geeigneten Stellgrößenwerte in der Nähe der Einstellungen bewegen, die bisher bei ähnlichen Werten für die Zielgrößen erzielt wurden. Das erfindungsgemäße Verfahren unterstützt somit einen unerfahrenen Bediener, indem es auf entsprechende Erfahrungswerte aus vergangenen Einstellungen für die Stellgrößen zurückgreift.

Gegebenenfalls kann für die ermittelten geeigneten Stellgrößenwerte x_new auch noch die Unsicherheit (Varianz) dieser Stellgrößenwerte mit folgender Formel berechnet werden: Δx = ∫dx (x – xnew)2P(x|xold, yold, ynew).

Nach der Ermittlung der geeigneten Stellgrößenwerte x_new kann das technische System im Schritt S4 (1B) schließlich mit den geeigneten Stellgrößenwerten betreiben werden.

Claims

Verfahren zum rechnergestützten Betrieb eines technischen Systems, bei dem: – das technische System durch eine oder mehrere variable Stellgrößen, die einen Satz von Stellgrößen bilden, und eine oder mehrere variable Zielgrößen, die einen Satz von Zielgrößen bilden, charakterisiert ist, wobei eine Veränderung der Stellgrößen die Zielgrößen beeinflusst; – das technische System historische Datensätze aus früheren Betriebszyklen enthält, bei denen das technische System jeweils mit einem Satz von Stellgrößenwerten betrieben wurde und für den Satz von Stellgrößenwerten ein Satz von zugeordneten Zielgrößenwerten, die aus dem Betrieb mit dem Satz von Stellgrößenwerten resultieren, ermittelt wurde, wobei die Sätze von Stellgrößenwerten und zugeordneten Zielgrößenwerten im technischen System zumindest teilweise als historische Datensätze hinterlegt wurden; – eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen mithilfe wenigstens eines Teils der historischen Datensätze abgeschätzt wird, wobei die Wahrscheinlichkeitsdichte wenigstens den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen als Variablen umfasst und wobei die Abschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichte mit einer Summe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche jeweils bedingt sind durch einen historischen Datensatz aus einem früheren Betriebszyklus, über mehrere historische Datensätze von früheren Betriebszyklen erfolgt, wobei jedem historischen Datensatz eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit zumindest dem Satz von Stellgrößenwerten und zugeordneten Zielgrößenwerten des jeweiligen historischen Datensatzes als Mittelwert und mit einer vorgegebenen Kovarianzmatrix zugeordnet ist; – mithilfe der abgeschätzten Wahrscheinlichkeitsdichte die von dem Satz von Stellgrößen abhängige bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten ermittelt wird; – mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte ein Satz von geeigneten Stellgrößenwerten für den Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten ermittelt wird, um das technische System mit dem Satz von geeigneten Stellgrößenwerten zu betreiben.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Satz von Stellgrößen und den Satz von Zielgrößen neben den aktuellen Größen auch von deren vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen abhängt, wobei bei der Ermittlung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte feste Werte für diese vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen verwendet werden und wobei jeder historische Datensatz ferner die für den jeweiligen früheren Betriebszyklus des historischen Datensatzes gültigen Werte der einen oder der mehreren vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen umfasst.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Satz von geeigneten Stellgrößenwerten der Erwartungswert der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem der Satz von geeigneten Stellgrößenwerten der Satz von Stellgrößenwerten mit der höchsten bedingten Wahrscheinlichkeit ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Satz von vorgegebenen Zielgrößenwerten und/oder die vergangenen Stellgrößen und/oder Zielgrößen, von denen der Satz von Stellgrößen und der Satz von Zielgrößen abhängt, mit einer Unsicherheit behaftet sind, welche durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung charakterisiert wird, wobei diese Unsicherheit bei der Ermittlung der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, bei dem die Wahrscheinlichkeitsdichte P (x, x_old, y_old, y) mit folgender Formel abgeschätzt wird: P (x, xold, yold, y) = 1/L Σm N(x, xold, yold, y)|xm, xm,old, ym,old, ym, Sm)wobei x der Vektor des Satzes von Stellgrößen ist; x_old (sofern vorhanden) der Vektor der vergangenen Stellgrößen ist, von denen der Satz von Stellgrößen und der Satz von Zielgrößen abhängt; y der Vektor des Satzes von Zielgrößen ist; y_old (sofern vorhanden) der Vektor der vergangenen Zielgrößen ist, von denen der Satz von Stellgrößen und der Satz von Zielgrößen abhängt; L die Anzahl eines ausgewählten Teils der historischen Datensätze oder die Anzahl aller historischer Datensätze ist, wobei sich die Summe in der Formel über alle L historischen Datensätze erstreckt; x_m, x_m,old, y_m,old und y_m die entsprechenden Werte der Vektoren x, x_old, y_old, und y für den m-ten historischen Datensatz sind; N(x, x_old, y_old, y|x_m, x_m,old, y_m,old, y_m, S_m) eine Gauß-Verteilung mit dem Mittelwert {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} und einer vorgegebenen Kovarianzmatrix S_m ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Kovarianzmatrix eine Diagonalmatrix mit folgenden Einträgen S_i in der Diagonalen der i-ten Zeile ist
wobei L_i die numerisch berechnete Standardabweichung des i-ten Eintrags der Vektoren {x, x_old, y_old, y} der historischen Datensätze oder der Abstand zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert des i-ten Eintrags der Vektoren {x, x_old, y_old, y} der historischen Datensätze ist; d die Anzahl der Einträge des Vektors {x, x_old, y_old, y} ist; M die Anzahl der historischen Datensätze oder eines Teils der historischen Datensätze ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Kovarianzmatrix S_m für den m-ten historischen Datensatz aus einer Teil- oder der Gesamtmenge der historischen Datensätze iterativ wie folgt berechnet wird: Sm(neu) = Σl({xl, xl,old, yl,old, yl} – {xm, xm,old, ym,old, ym})T ({xl, xl,old, yl,old, yl} – {xm, xm,old, ym}) N(xl, xl,old, yl,old, yl|xm, xm,old, ym,old, ym, Sm(alt))wobei x_l, x_l,old, y_l,old und y_l bzw. x_m, x_m,old, y_m,old und y_m die entsprechenden Werte der Zeilenvektoren {x, x_old, y_old, y} des l-ten bzw. m-ten historischen Datensatzes der in der Formel genannten Summe sind; in der Formel über diejenigen M/L Datensätze (M ist die Anzahl der historischen Datensätze in der Teil- oder Gesamtmenge) summiert wird, deren Zeilenvektoren {x_l, x_l,old, y_l,old, y_l} am nächsten zu dem Zeilenvektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} des m-ten Datensatzes liegen, wobei L ein Teiler von M ist.
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem die iterative Berechnung der Kovarianzmatrix abgebrochen wird, wenn eine vorgegebene Anzahl von Iterationen erreicht wurde oder wenn die Differenz zwischen aktuellem Wert der Kovarianzmatrix und dem Wert der Kovarianzmatrix bei der vorangegangenen Iteration einen vorgegebenen Schwellenwert unterschreitet.
Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, bei dem als Initialwert für die Kovarianzmatrix zu Beginn der Iteration die Kovarianzmatrix gemäß Anspruch 7 verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, bei dem der ausgewählte Teil der historischen Datensätze, über dem gemäß Anspruch 6 summiert wird, wie folgt bestimmt wird: i) es werden für jeden historischen Datensatz mit entsprechendem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} aus der Teil- oder Gesamtmenge M der historischen Datensätze die M/L nächsten Datensätze ermittelt, deren Vektoren {x_l, x_l,old, y_l,old, y_l} am nächsten zu dem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} liegen; ii) es wird für jeden historischen Datensatz mit entsprechendem Vektor {x_m, x_m,old, y_m,old, y_m} aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze die Wahrscheinlichkeit P berechnet, mit der gemäß der Gauß-Verteilung N(x, x_old, y_old, y|x_m, x_m,old, y_m,old, y_m, S_m) alle in Schritt i) ermittelten M/L nächsten Datensätze des jeweiligen Datensatzes im technischen System auftreten, und zwar mit folgender Formel:
wobei das Produkt alle M/L nächsten Datensätze berücksichtigt; iii) aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze wird der Datensatz mit der höchsten in Schritt ii) ermittelten Wahrscheinlichkeit als einer der Datensätze des ausgewählten Teils der historischen Datensätze ausgewählt; iv) aus der Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze wird der Datensatz mit der höchsten Wahrscheinlichkeit und die M/L nächsten Datensätze gestrichen, so dass die verbleibende Menge von historischen Datensätzen nunmehr die Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze bildet; v) solange die Teil- oder Gesamtmenge der historischen Datensätze größer Null ist, wird zu Schritt iii) zurückgegangen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem neben dem ermittelten Satz von geeigneten Stellgrößenwerten ferner die Unsicherheit des ermittelten Satzes, insbesondere die Varianz, in Bezug auf die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die historischen Datensätze durch die im laufenden Betrieb des technischen Systems hinzukommenden Datensätze ergänzt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das technische System eine Produktionsanlage für Leuchtdioden ist, wobei in der Produktionsanlage Wafer in einem Reaktor beschichtet werden.
Computerprogrammprodukt, das in den Speicher eines Computers geladen werden kann und Softwarecodeabschnitte umfasst, mit denen ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14 durchgeführt wird, wenn das Programmprodukt auf dem Computer läuft.