JPH0715647A - ２次元撮像装置のレンズ歪曲収差補正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ２次元撮像装置のレンズの歪曲収差による影
響を小さくし、精度の高い計測を可能にする。 【構成】 ４つの直線部分を有するマスターワークをテ
レビカメラで撮像し、テレビカメラの画面座標系におい
て、マスターワークの画像データの中から４つの直線部
分画像データE1、E2、E3、E4を抽出し、各直線部分画像
データの曲率円C1、C2、C3、C4を求め、２組の２つの曲
率円について、２つの曲率円の２つの交点P1、P2、P3、
P4を通る直線L1、L2を求め、２つの直線の交点Ｃをテレ
ビカメラのレンズの中心とし、レンズの中心座標と１つ
の曲率円上の３つの点の座標とから、レンズの歪曲率を
補正する歪曲補正係数を算出し、上記のようにして求め
たレンズの中心座標と歪曲補正係数に基づいて任意の点
の座標値を補正する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、２次元撮像装置のレ
ンズ歪曲収差補正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】テレビカメラなどの２次元撮像装置を用
いて光切断法により被測定物の３次元形状を測定する３
次元形状測定装置が知られている。

【０００３】このような画像処理による３次元計測の分
野においては、従来、受光レンズにｆ１０mmの標準レン
ズが用いられ、レンズの歪曲収差による影響は考慮され
ていない。

【０００４】これは、次のような理由による。すなわ
ち、通常の３次元計測では、計測ヘッドの大きさは問題
とされず、あえて歪曲収差の大きいワイドレンズを用い
る必要がなく、標準レンズで十分である。そして、標準
レンズは、歪曲収差がレンズ最外周付近でも０．２〜
０．３mm程度と小さく、実際の測定視野領域において
は、計測精度±０．２％に対して無視できるとされてい
る。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところが、非常に高い
計測精度が要求される３次元計測の場合には、標準レン
ズの歪曲収差による誤差も無視することができず、上記
のような従来のものでは満足な測定結果が得られないこ
とがある。

【０００６】また、３次元計測の目的によってはワイド
レンズの使用が必要なこともあるが、このような場合、
従来のようにレンズの歪曲収差による影響を無視したの
では、標準レンズの場合に比べてレンズの歪曲収差によ
る誤差がさらに大きくなる。

【０００７】この発明の目的は、上記の問題を解決し、
レンズの歪曲収差による影響を小さくし、精度の高い計
測を可能にする２次元撮像装置のレンズ歪曲収差補正方
法を提供することにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】この発明による２次元撮
像装置のレンズ歪曲収差補正方法は、４つ以上の直線部
分を有する被測定物を２次元撮像装置で撮像し、２次元
撮像装置の画面座標系において、被測定物の画像データ
の中から４つ以上の直線部分画像データを抽出し、各直
線部分画像データの曲率円を求め、複数組の２つの曲率
円について、２つの曲率円の２つの交点を通る直線を求
め、これら複数の直線の交点を２次元撮像装置のレンズ
の中心とし、このレンズの中心座標と１つの曲率円上の
３つ以上の点の座標とから、レンズの歪曲率を補正する
歪曲補正係数を算出し、上記のようにして求めたレンズ
の中心座標と歪曲補正係数に基づいて任意の点の座標値
を補正することを特徴とするものである。

【０００９】被測定物の直線部分は、たとえば、２つの
平面の間の稜線によって形成されてもよいし、平面上に
直線を描くことによって形成されてもよい。

【００１０】

【作用】被測定物の画像データの中から４つ以上の直線
部分画像データを抽出し、各直線部分画像データの曲率
円を求め、複数組の２つの曲率円について、２つの曲率
円の２つの交点を通る直線を求め、これら複数の直線の
交点を求めることにより、２次元撮像装置のレンズの中
心座標が近似的に求められる。

【００１１】被測定物上の１つの点に対する２次元撮像
装置の画面上の実際の像点からレンズに歪曲収差がない
と仮定した理想状態における同じ点に対する像点までの
距離（歪曲量）は、レンズの中心から理想状態における
像点までの距離の３乗に比例する。この比例定数を歪曲
補正係数とする。１つの曲率円上の３つ以上の点に対す
る理想状態における像点は、被測定物の１つの直線部分
の上の点に対する像点であるから、一直線上に位置し、
このような関係を用いて、歪曲補正係数が求められる。

【００１２】そして、このようにして求めたレンズの中
心座標と歪曲補正係数に基づいて、任意の点の座標値を
補正して、理想状態における像点の座標値が求められ
る。

【００１３】このようにして求めた理想状態における像
点はレンズに歪曲収差がないと仮定したときのものであ
るから、この理想状態における像点の座標値を像点の座
標値とすることにより、レンズの歪曲収差の影響が小さ
くなる。

【００１４】

【実施例】以下、図面を参照して、この発明の実施例に
ついて説明する。

【００１５】図１は、歪曲補正係数を求める際の装置
（たとえば３次元形状測定装置）のテレビカメラ（２次
元撮像装置）(10)とマスターワーク（被測定物）(11)の
配置の１例を示している。

【００１６】ワーク(11)はたとえば直方体状または立方
体状をなし、１つの正方形の側面(11a) がテレビカメラ
(10)に正対するように、これらが配置されている。この
側面(11a) の周囲の４つの稜線が直線部分(A) となって
いる。これらの直線部分は符号(A) で総称し、区別する
必要があるときは、それぞれ、第１直線部分(A1)、第２
直線部分(A2)、第３直線部分(A3)、第４直線部分(A4)と
呼ぶことにする。

【００１７】テレビカメラ(10)は、マイクロコンピュー
タなどを使用したデータ処理装置(12)に接続されてい
る。データ処理装置(12)は、テレビカメラ(10)からの画
像データを処理することにより、後述するレンズ歪曲収
差補正などを行う。また、光切断法による３次元形状測
定を行う場合には、キャリブレーション、座標変換のた
めの画像データの処理などを行う。

【００１８】図２は、テレビカメラ(10)で撮像されたワ
ーク(11)のテレビ画像の１例を示している。図３のフロ
ーチャートは、歪曲補正係数を求める際の手順の１例を
示している。

【００１９】次に、図２および図３を参照して、歪曲補
正係数を求める方法の１例を説明する。

【００２０】図３において、まず、テレビカメラ(10)で
ワーク(11)を撮像する（ステップ１）。次に、テレビカ
メラ(10)の画面座標系において、ワーク(11)の画像デー
タからテレビカメラ(10)のレンズ（図示略）の中心座標
（Ｃ_x 、Ｃ_y ）を算出する（ステップ２）。そして、レ
ンズの中心座標（Ｃ_x 、Ｃ_y ）とワーク(11)の画像デー
タから、歪曲補正係数ｍを算出する（ステップ３）。

【００２１】ステップ１においてワーク(11)をテレビカ
メラ(10)で撮像したとき、図２のようなテレビ画像が得
られる。図２において、テレビカメラ(10)からの画像デ
ータは、互いに直交するＸ軸およびＹ軸による２次元画
面座標系によって表わされる。実線で示された４つの像
(E1)(E2)(E3)(E4)は、ワーク(11)の４つの直線部分(A1)
(A2)(A3)(A4)の実際の像である。鎖線で示された４つの
像(B1)(B2)(B3)(B4)は、レンズに歪曲収差がないと仮定
した理想状態（以下、これを単に理想状態という。）に
おけるワーク(11)の４つの直線部分(A1)(A2)(A3)(A4)の
像である。像(E1)(B1)は第１直線部分(A1)に、像(E2)(B
2)は第２直線部分(A2)に、像(E3)(B3)は第３直線部分(A
3)に、像(E4)(B4)は第４直線部分(A) にそれぞれ対応し
ている。理想状態においてはレンズに歪曲収差がないの
で、理想状態における像(B1)(B2)(B3)(B4)は正方形の４
辺に対応する直線状のものになり、これらの像(B1)(B2)
(B3)(B4)の位置はテレビカメラ(10)の視野におけるワー
ク(11)の４つの直線部分(A1)(A2)(A3)(A4)の位置に正確
に対応している。実際には、テレビカメラ(10)のレンズ
には歪曲収差があるので、ワーク(11)を撮像したとき
に、直線状の像(B1)(B2)(B3)(B4)は得られず、彎曲した
円弧状の像(E1)(E2)(E3)(E4)が得られる。これら実際の
像(E1)(E2)(E3)(E4)の位置は、もちろん、レンズの歪曲
収差のため、テレビカメラ(10)の視野におけるワーク(1
1)の４つの直線部分(A1)(A2)(A3)(A4)の位置に正確に対
応していない。この発明による補正方法は、レンズの歪
曲収差の影響を小さくするために、実際の像(E1)(E2)(E
3)(E4)の上の各点が理想状態における像(B1)(B2)(B3)(B
4)の上にくるように画像データを補正するものである。

【００２２】ステップ２におけるレンズの中心座標（Ｃ
_x 、Ｃ_y ）の算出の詳細が、図４のフローチャートに示
されている。

【００２３】図４において、まず、画像データの中か
ら、４つの直線部分(A1)(A2)(A3)(A4)の実際の像(E1)(E
2)(E3)(E4)の画像データを抽出する（ステップ201 ）。
次に、像(E1)(E2)(E3)(E4)の画像データから、回帰演算
により各像(E1)(E2)(E3)(E4)を通る曲率円(C1)(C2)(C3)
(C4)を求める（ステップ202 ）。次に、２つの曲率円(C
1)(C2)について、これらの２つの交点(P1)(P2)を求め
て、これらの交点(P1)(P2)を通る直線(L1)を算出し、残
りの２つの曲率円(C3)(C4)について、これらの２つの交
点(P3)(P4)を求めて、これらの交点(P3)(P4)を通る直線
(L2)を算出する（ステップ203 ）。そして、これら２つ
の直線(L1)(L2)の交点(C) の座標（Ｃ_x 、Ｃ_y ）を算出
し、これをレンズの中心座標とする（ステップ204 ）。
このようにしてレンズの中心座標（Ｃ_x 、Ｃ_y ）が求め
られることは、実験により確認されている。

【００２４】次に、ステップ３における係数ｍの算出手
順について説明する。

【００２５】図２において、実際の像(E1)上の像点の座
標を（ｘ' 、ｙ' ）とし、これに対応する理想状態にお
ける像(B1)上の像点の座標を（ｘ、ｙ）とする。すなわ
ち、レンズに歪曲収差がない理想状態における像点
（ｘ、ｙ）が、レンズの歪曲収差のために、実際の像点
（ｘ' 、ｙ' ）に変位したとする。このようにすると、
２つの位置の間には、次の式(1) のような関係がある。

【００２６】 ｛（ｘ−ｘ' ）² ＋（ｙ−ｙ' ）² ｝^1/2 ＝ｍ｛（ｘ−Ｃ_x ）² ＋（ｙ−Ｃ_y ）² ｝^3/2 … (1) 式(1) の左辺は実際の像点（ｘ' 、ｙ' ）から理想状態
における像点（ｘ、ｙ）までの距離すなわち歪曲量を表
わしており、歪曲量は、レンズの中心（Ｃ_x 、Ｃ_y ）か
ら理想状態における像点（ｘ、ｙ）までの距離｛（ｘ−
Ｃ_x ）² ＋（ｙ−Ｃ_y ）² ｝^1/2 の３乗に比例する。

【００２７】レンズの中心（Ｃ_x 、Ｃ_y ）から理想状態
における像点（ｘ、ｙ）までの距離をＲ、レンズの中心
（Ｃ_x 、Ｃ_y ）から実際の像点（ｘ' 、ｙ' ）までの距
離をｒとすると、すなわち、 Ｒ² ＝（ｘ−Ｃ_x ）² ＋（ｙ−Ｃ_y ）² … (2) ｒ² ＝（ｘ' −Ｃ_x ）² ＋（ｙ' −Ｃ_y ）² … (3) とすると、式(1) は次の式(4) のように表わされる。

【００２８】Ｒ−ｒ＝ｍ・Ｒ³ … (4) 式(4) の左辺（Ｒ−ｒ）は、前記の歪曲率を表わしてい
る。

【００２９】このとき、ｘ、ｙはそれぞれ次の式(5) の
ように表わされる。

【００３０】 ｘ−Ｃ_x ＝ｋ_x ・Ｒ 、 ｙ−Ｃ_y ＝ｋ_y ・Ｒ … (5) ただし、 ｋ_x ＝（ｘ' −Ｃ_x ）／ｒ 、 ｋ_y ＝（ｙ' −Ｃ_y ）／ｒ … (6) である。

【００３１】理想状態における像(B1)上に３つの像点
（ｘ₁ 、ｙ₁ ）、（ｘ₂ 、ｙ₂ ）、（ｘ₃ 、ｙ₃ ）をと
り、これらにそれぞれ対応する実際の像(E1)上の３つの
像点を（ｘ₁ ' 、ｙ₁ ' ）、（ｘ₂ ' 、ｙ₂ ' ）、（ｘ
₃ ' 、ｙ₃ ' ）とすると、これら３組の像点のいずれに
ついても上記の式(1) 〜(6) が成立する。これらの式
(1) 〜(6) 中、Ｒ、ｒ、ｋ_x 、ｋ_y については、像点の
位置によって値が変化するので、像点（ｘ₁ 、ｙ₁ ）に
対応するものには添字１を、像点（ｘ₂ 、ｙ₂ ）に対応
するものについては添字２を、像点（ｘ₃ 、ｙ₃ ）に対
応するものについては添字３を付けて表わすことにす
る。

【００３２】３つの像点（ｘ₁ 、ｙ₁ ）、（ｘ₂ 、
ｙ₂ ）、（ｘ₃ 、ｙ₃ ）は理想状態における像(B1)上の
点であるから、これらは一直線上に位置する。これら３
点が一直線上に存在する条件は、次の式(7) のように表
わされる。

【００３３】 （ｙ₁ −ｙ₂ ）／（ｘ₁ −ｘ₂ ）＝（ｙ₁ −ｙ₃ ）／（ｘ₁ −ｘ₃ ）＝Ｋ … (7) ３つの点（ｘ₁ 、ｙ₁ ）、（ｘ₂ 、ｙ₂ ）、（ｘ₃ 、ｙ
₃ ）について、式(5)を式(7) に代入してまとめると、
次の式(8)(9)のようになる。

【００３４】 Ｒ₂ ＝｛（ｋ_y1−Ｋ・ｋ_x1）／（ｋ_y2−Ｋ・ｋ_x2）｝Ｒ₁ ＝Ｎ₁ ・Ｒ₁ … (8) Ｒ₃ ＝｛（ｋ_y1−Ｋ・ｋ_x1）／（ｋ_y3−Ｋ・ｋ_x3）｝Ｒ₁ ＝Ｎ₂ ・Ｒ₁ … (9) ３つの点（ｘ₁ 、ｙ₁ ）、（ｘ₂ 、ｙ₂ ）、（ｘ₃ 、ｙ
₃ ）について、式(4)と式(8)(9)より、次の連立方程式
(10)(11)(12)が得られる。

【００３５】 Ｒ₁ −ｒ₁ ＝ｍ・Ｒ₁ ³ … (10) Ｎ₁ ・Ｒ₁ −ｒ₂ ＝ｍ・Ｎ₁ ³ ・Ｒ₁ ³ … (11) Ｎ₂ ・Ｒ₁ −ｒ₃ ＝ｍ・Ｎ₂ ³ ・Ｒ₁ ³ … (12) 式(10)(11)(12)よりｍおよびＲ₁ を消去してまとめる
と、次の式(13)のようになる。

【００３６】 （Ｎ₂ ² −Ｎ₁ ² ）Ｎ₁ ・Ｎ₂ ・ｒ₁ ＋（１−Ｎ₂ ² ）Ｎ₂ ・ｒ₂ −（１−Ｎ₁ ² ）Ｎ₁ ・ｒ₃ ＝０ (13) また、式(10)(11)より、次の式(14)が得られる。

【００３７】 Ｒ₁ ＝（Ｎ₁ ³ ・ｒ₁ −ｒ₂ ）／（Ｎ₁ ² −１）Ｎ₁ … (14) 式(13)のうち、未知数はＮ₁ とＮ₂ に含まれるＫだけで
あり、したがって、式(13)より、Ｋが求められ、このＫ
からＮ₁ とＮ₂ が求められる。Ｎ₁ が求められると、式
(14)よりＲ₁ が求められ、このＲ₁ を用いて、式(10)よ
り係数ｍが求められる。実際には、Ｋをパラメータとし
て、式(13)を満たすＮ₁ またはこれに最も近いＮ₁ を求
め、このＮ₁ を用いて式(14)よりＲ₁ を算出し、最後
に、このＲ₁ を用いて式(10)よりｍを求める。

【００３８】ステップ３における係数ｍの算出の詳細
が、図５のフローチャートに示されている。

【００３９】図５において、まず、曲率円(C1)上の３つ
のサンプル点（ｘ₁ ' 、ｙ₁ ' ）、（ｘ₂ ' 、ｙ₂ '
）、（ｘ₃ ' 、ｙ₃ ' ）を決定する（ステップ301
）。次に、前記の式(3)(6)に相当する下の式により、
ｒ_n 、ｋ_xnおよびｋ_ynを求める（ステップ302 ）。ただ
し、ｎ＝１〜３である。

【００４０】 ｒ_n ＝｛（ｘ_n ' −Ｃ_x ）² ＋（ｙ_n ' −Ｃ_y ）² ｝^1/2 ｋ_xn＝（ｘ_n ' −Ｃ_x ）／ｒ_n ｋ_yn＝（ｙ_n ' −Ｃ_y ）／ｒ_n 次に、下の式によりＫを求めて、これをＫの初期値と
し、（Ｋ＋０．０５）をＫ_END にセットし、０．５をａ
_min にセットする（ステップ303 ） Ｋ＝（ｘ₁ ' −ｘ₂ ' ）／（ｙ₁ ' −ｙ₂ ' ） Ｋ_END はＫの最終値、ａ_min は後述する演算値ａの最小
値である。

【００４１】次に、下の式により、式(8)(9)におけるＮ
₁ およびＮ₂ を求める（ステップ304 ）。

【００４２】 Ｎ₁ ＝（ｋ_y1−Ｋ・ｋ_x1）／（ｋ_y2−Ｋ・ｋ_x2） Ｎ₂ ＝（ｋ_y1−Ｋ・ｋ_x1）／（ｋ_y3−Ｋ・ｋ_x3） 次に、下の式により、Ｎ₁ ' 、Ｎ₂ ' 、Ｎ₃ ' を求める
（ステップ305 ）。

【００４３】 Ｎ₁ ' ＝（Ｎ₂ ² −Ｎ₁ ² ）Ｎ₁ ・Ｎ₂ ・ｒ₁ Ｎ₂ ' ＝（１−Ｎ₂ ² ）Ｎ₂ ・ｒ₂ Ｎ₃ ' ＝（１−Ｎ₁ ² ）Ｎ₁ ・ｒ₃ 次に、下の式により、ａを演算する（ステップ306 ）。

【００４４】ａ＝Ｎ₁ ' ＋Ｎ₂ ' −Ｎ₃ ' この式は、前記の式(13)の左辺に相当する。

【００４５】次に、ａの絶対値｜ａ｜がａ_min より小さ
いかどうかを調べ（ステップ307 ）、そうであれば、ス
テップ308 に進む。ステップ308 では、そのときのａの
値をａ_min にセットし、Ｋの値をＫ_min にセットし、ス
テップ309 に進む。ステップ307 において｜ａ｜がａ
_min 以上であったときは、そのままステップ309 に進
む。ステップ309 では、ＫがＫ_END より小さいかどうか
を調べ、そうであれば、ステップ310 に進む。ステップ
310 では、Ｋ＋０．０００００１をＫにセットし、ステ
ップ304 に戻る。ステップ309 においてＫがＫ_END 以上
であったときは、ステップ311 に進む。

【００４６】Ｋが最終値Ｋ_END になるまで、Ｋを一定量
ずつ増加させながら、ステップ304〜310 の処理が繰り
返され、ステップ306 において式(13)の左辺の値ａが演
算され、ステップ307 および308 において、演算値ａの
最小値ａ_min とそのときのＫの値Ｋ_min が更新される。
したがって、ＫがＫ_END になってステップ309 からステ
ップ311 に進んだときには、式(13)の左辺の演算値ａが
最小になるときのＫの値、すなわち、式(13)を満たすＫ
の値またはこれに最も近いＫの値がＫ_min にセットされ
ている。そして、ステップ311 において、このＫ_min の
値を用いて、次のように、Ｎ₁ 、Ｒ₁ 、ｍを順に求め
る。まず、Ｋ_min を用いて、下の式によりＮ₁ を求め
る。

【００４７】 Ｎ₁ ＝（ｋ_y1−Ｋ_min ・ｋ_x1）／（ｋ_y2−Ｋ_min ・ｋ_x2） 次に、このＮ₁ を用いて、下の式によりＲ₁ を求める。

【００４８】 Ｒ₁ ＝（Ｎ₁ ³ ・ｒ₁ −ｒ₂ ）／（Ｎ₁ ² −１）Ｎ₁ そして、最後に、このＲ₁ を用いて、下の式により係数
ｍを求める。

【００４９】ｍ＝（Ｒ₁ −ｒ₁ ）／Ｒ₁ ³ 上記のようにしてレンズの中心座標（Ｃ_x 、Ｃ_y ）およ
び補正係数ｍが求められると、後は、必要に応じて、画
面上の任意の座標（ｘ' 、ｙ' ）を歪曲補正して、これ
に対応する理想状態における座標（ｘ、ｙ）が求められ
る。

【００５０】この歪曲補正は、次のように行われる。

【００５１】任意の実際の像点の座標（ｘ' 、ｙ' ）が
与えられると、これらの値とレンズの中心座標（Ｃ_x 、
Ｃ_y ）を用いて、前記の式(3) により、ｒが求められ
る。そして、このｒと係数ｍを用いて、前記の式(4) よ
り、Ｒが求められる。また、（ｘ' 、ｙ' ）、（Ｃ_x 、
Ｃ_y ）およびｒを用いて、前記の式(6) よりｋ_x および
ｋ_y が求められる。そして、最後に、（Ｃ_x 、Ｃ_y ）、
Ｒ、ｋ_x およびｋ_y を用いて、前記の式(5) を変形した
次式により、ｘおよびｙが求められる。

【００５２】 ｘ＝ｋ_x ・Ｒ＋Ｃ_x ｙ＝ｋ_y ・Ｒ＋Ｃ_y 上記のようにして歪曲補正された画像データは、たとえ
ば３次元形状測定などのために使用される。この画像デ
ータはレンズに歪曲収差がない理想状態におけるものに
近く、したがって、歪曲収差の影響が小さく、３次元形
状測定などの計測精度が高くなる。

【００５３】上記実施例では、ワーク(11)の稜線によっ
て直線部分(A) を形成しているが、直線部分は他の手段
で形成されてもよい。たとえば、平面上に直線を描くこ
とによって形成してもよい。４つの直線部分は、必ずし
も正方形の４辺でなくてもよく、任意の位置に形成する
ことができる。直線部分の数および抽出する直線部分画
像データの数は、５つ以上であってもよい。直線部分画
像データの曲率円の数も、５つ以上であってもよい。２
つの曲率円の２つの交点を通る直線の数は、３つ以上で
あってもよい。

【００５４】

【発明の効果】この発明の方法によれば、上述のよう
に、２次元撮像装置の画面上の任意の点の座標を補正し
て、レンズに歪曲収差がない理想状態における座標を求
めることができ、したがって、レンズの歪曲収差の影響
を小さくすることができ、たとえば３次元計測などにお
いて計測精度を高めることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の方法が実施される装置の１例を示す
斜視図である。

【図２】図１のテレビカメラで撮像されたマスターワー
クのテレビ画像の１例を示す図である。

【図３】歪曲補正係数を求める手順の１例を示すフロー
チャートである。

【図４】レンズの中心座標を算出する手順の１例を示す
フローチャートである。

【図５】歪曲補正係数を算出する手順の１例を示すフロ
ーチャートである。

【符号の説明】

(10) テレビカメラ（２次元撮像装
置） (11) マスターワーク（被測定物） (A1)(A2)(A3)(A4) 直線部分 (B1)(B2)(B3)(B4) 理想状態における像 (E1)(E2)(E3)(E4) 実際の像 (C1)(C2)(C3)(C4) 曲率円 (L1)(L2) 直線

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】４つ以上の直線部分を有する被測定物を２
   次元撮像装置で撮像し、２次元撮像装置の画面座標系に
   おいて、被測定物の画像データの中から４つ以上の直線
   部分画像データを抽出し、各直線部分画像データの曲率
   円を求め、複数組の２つの曲率円について、２つの曲率
   円の２つの交点を通る直線を求め、これら複数の直線の
   交点を２次元撮像装置のレンズの中心とし、このレンズ
   の中心座標と１つの曲率円上の３つ以上の点の座標とか
   ら、レンズの歪曲率を補正する歪曲補正係数を算出し、
   上記のようにして求めたレンズの中心座標と歪曲補正係
   数に基づいて任意の点の座標値を補正することを特徴と
   する２次元撮像装置のレンズ歪曲収差補正方法。