JPH0661094B2 - ３次元計算機式断層写真法で完全なデータを得るための矩形波コーン・ビーム走査軌跡法 - Google Patents
３次元計算機式断層写真法で完全なデータを得るための矩形波コーン・ビーム走査軌跡法Info
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Description
【発明の詳細な説明】 発明の背景 この発明は全般的に３次元（３Ｄ）計算機式断層写真法
（ＣＴ）、更に具体的に云えば、コーン・ビーム（cone
beam）形状を用いた時に再生用の完全なデータの組の
収集する方法と装置に関する。
（ＣＴ）、更に具体的に云えば、コーン・ビーム（cone
beam）形状を用いた時に再生用の完全なデータの組の
収集する方法と装置に関する。
医療用及び産業用の従来の計算機式断層写真法では、Ｘ
線扇形ビーム及び線形配列検出器が用いられている。２
次元（２Ｄ）作像が行なわれる。データの組は完全であ
り、像の品質はそれに対応して高いが、一度に物体の１
つのスライスしか作像されない。３Ｄ像を必要とする
時、「スライスの積層ね」方式が使われる。収集する
時、一度に１つの２Ｄスライスを収集するのは、本質的
に遅い。更に、医療用では、隣合ったスライスが同時に
作像されない為に、動きによる人為効果（モーション・
アーチファクト）が生ずる。更に線量の利用も最適に至
らない。これは、スライスの間の距離が典型的にはＸ線
コリメータ開口未満であって、身体の多くの部分に二重
露出が起るからである。
線扇形ビーム及び線形配列検出器が用いられている。２
次元（２Ｄ）作像が行なわれる。データの組は完全であ
り、像の品質はそれに対応して高いが、一度に物体の１
つのスライスしか作像されない。３Ｄ像を必要とする
時、「スライスの積層ね」方式が使われる。収集する
時、一度に１つの２Ｄスライスを収集するのは、本質的
に遅い。更に、医療用では、隣合ったスライスが同時に
作像されない為に、動きによる人為効果（モーション・
アーチファクト）が生ずる。更に線量の利用も最適に至
らない。これは、スライスの間の距離が典型的にはＸ線
コリメータ開口未満であって、身体の多くの部分に二重
露出が起るからである。
３Ｄデータの組を同時に収集する１つの方式が、Ｊ．Ｍ
ｅｄ．Ｓｙｓｔ．、第４巻第２号、第２５３頁乃至第２
８８頁（１９８０年）所載のリチャードＡ．ロッブ、ア
ーノルドＨ．レント、バリーＫ．ギルバート及びアロイ
ジュース・チュの論文「ダイナミック空間再生装置」に
記載されている。このダイナミック空間再生装置は、同
期走査装置内で２８個のＸ線源及び２８個のＸ線作像装
置を用いて、従来の「スライスの積重ね」式の再生に当
たるデータ全部を一度に収集する。実際の形状は、２８
個のコーン・ビームの積重ねが２８個の夫々の円筒形容
積を走査し、面積検出器を用いて、各々のスライスに対
するデータの２４０本の隣接するビデオ線を収集する。
然し、データは、従来の２Ｄ再生アルゴリズムを使っ
て、軸方向に積重ねられた扇形ビーム投影の積重ねから
得られたものゝ様に解析される。この方式に合わせて、
ダイナミック空間再生装置では、各々の円筒形容積の中
心スライスの上下のＸ線ビームの発散は僅か±４゜であ
る。
ｅｄ．Ｓｙｓｔ．、第４巻第２号、第２５３頁乃至第２
８８頁（１９８０年）所載のリチャードＡ．ロッブ、ア
ーノルドＨ．レント、バリーＫ．ギルバート及びアロイ
ジュース・チュの論文「ダイナミック空間再生装置」に
記載されている。このダイナミック空間再生装置は、同
期走査装置内で２８個のＸ線源及び２８個のＸ線作像装
置を用いて、従来の「スライスの積重ね」式の再生に当
たるデータ全部を一度に収集する。実際の形状は、２８
個のコーン・ビームの積重ねが２８個の夫々の円筒形容
積を走査し、面積検出器を用いて、各々のスライスに対
するデータの２４０本の隣接するビデオ線を収集する。
然し、データは、従来の２Ｄ再生アルゴリズムを使っ
て、軸方向に積重ねられた扇形ビーム投影の積重ねから
得られたものゝ様に解析される。この方式に合わせて、
ダイナミック空間再生装置では、各々の円筒形容積の中
心スライスの上下のＸ線ビームの発散は僅か±４゜であ
る。
真のコーン・ビーム形状を使う装置では、コーン・ビー
ムＸ線源及び２Ｄ面積検出器が用いられる。Ｘ線源を物
体の周りの走査円に沿って移動しながら、２Ｄ面積検出
器を源に対して固定状態に保つことにより、又は源及び
検出器が不動にとヾまる間、物体を回転させることによ
り、好ましくは３６０゜の角度範囲にわたって物体を走
査する。何れの場合も、走査に影響するのは源と物体の
間の相対運動である。３Ｄ作像を達成する為の従来の２
Ｄ形「スライスの積重ね」方式と比較して、コーン・ビ
ーム形状は、医療用でも工業用でも物体の敏速な３Ｄ作
像を達成する可能性があり、線量の利用の仕方も改善さ
れる。
ムＸ線源及び２Ｄ面積検出器が用いられる。Ｘ線源を物
体の周りの走査円に沿って移動しながら、２Ｄ面積検出
器を源に対して固定状態に保つことにより、又は源及び
検出器が不動にとヾまる間、物体を回転させることによ
り、好ましくは３６０゜の角度範囲にわたって物体を走
査する。何れの場合も、走査に影響するのは源と物体の
間の相対運動である。３Ｄ作像を達成する為の従来の２
Ｄ形「スライスの積重ね」方式と比較して、コーン・ビ
ーム形状は、医療用でも工業用でも物体の敏速な３Ｄ作
像を達成する可能性があり、線量の利用の仕方も改善さ
れる。
３Ｄ作像の為のコーン・ビーム形状が、ＩＥＥＥ Ｔｒ
ａｎｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．、ＮＳ−２５巻、第５号、
第１１３５頁乃至第１１４３頁（１９７８年１０月号）
所載のＮ．シュリントバインの論文「双子コーン・ビー
ム投影からの対話形３次元再生」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．、ＮＳ−２６巻第２号、第２６
８２頁乃至第２６８４頁（１９７９年４月号）所載のジ
ェラルドＮ．ミネルボの論文「コーン・ビーム投影デー
タからの畳込み積分再生」、ＳＩＡＭ Ｊ．Ｍａｔｈ、
第４３巻第３号、第５４６頁乃至第５５２頁（１９８３
年６月号）所載のヒーングＫ．タイの論文（コーン・ビ
ーム再生用の反転公式」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．
Ａ、第１巻第６号、第６１２頁乃至第６１９頁（１９８
４年６月号）所載のＬ．Ａ．フェルトカンプ、Ｌ．Ｃ．
デービス及びＪ．Ｗ．クレスの論文「実用的なコーン・
ビーム・アルゴリズム」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｅ
ｄ．Ｉｍａｇ、ＭＹ−４４巻、第１４頁乃至第２５頁
（１９８５年３月号）所載のブルースＤ．スミスの論文
「コーン・ビーム投影からの像の再生：必要十分条件と
再生方法」、及びＳＰＩＥメディカル・イメージングII
I ：イメージ・プロセッシング、１０９２巻、第４９２
頁乃至第５０１頁（１９８９年）所載のフイ・フー、ロ
バートＡ．クルーバー及びグラントＴ．ガルバーグの論
文「定量的なコーン・ビーム構成」によって代表される
様な文献に広範囲に論じられている。
ａｎｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．、ＮＳ−２５巻、第５号、
第１１３５頁乃至第１１４３頁（１９７８年１０月号）
所載のＮ．シュリントバインの論文「双子コーン・ビー
ム投影からの対話形３次元再生」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．、ＮＳ−２６巻第２号、第２６
８２頁乃至第２６８４頁（１９７９年４月号）所載のジ
ェラルドＮ．ミネルボの論文「コーン・ビーム投影デー
タからの畳込み積分再生」、ＳＩＡＭ Ｊ．Ｍａｔｈ、
第４３巻第３号、第５４６頁乃至第５５２頁（１９８３
年６月号）所載のヒーングＫ．タイの論文（コーン・ビ
ーム再生用の反転公式」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．
Ａ、第１巻第６号、第６１２頁乃至第６１９頁（１９８
４年６月号）所載のＬ．Ａ．フェルトカンプ、Ｌ．Ｃ．
デービス及びＪ．Ｗ．クレスの論文「実用的なコーン・
ビーム・アルゴリズム」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｅ
ｄ．Ｉｍａｇ、ＭＹ−４４巻、第１４頁乃至第２５頁
（１９８５年３月号）所載のブルースＤ．スミスの論文
「コーン・ビーム投影からの像の再生：必要十分条件と
再生方法」、及びＳＰＩＥメディカル・イメージングII
I ：イメージ・プロセッシング、１０９２巻、第４９２
頁乃至第５０１頁（１９８９年）所載のフイ・フー、ロ
バートＡ．クルーバー及びグラントＴ．ガルバーグの論
文「定量的なコーン・ビーム構成」によって代表される
様な文献に広範囲に論じられている。
コーン・ビーム形状を用いる典型的な走査及びデータ収
集方式が図１に示されている。物体２０が、コーン・ビ
ームＸ線点源２２と２Ｄ検出器配列２４との間の視野の
中に配置され、配列２４がコーン・ビーム投影データを
発生する。回転軸線２６が視野及び物体２０を通過す
る。解析の為、Ｘ線点源２２を含み且つ回転軸線２６に
対して垂直な中心平面２８を定める。慣用により、回転
軸線２６はｚ軸と呼ばれ、回転軸線２６と中心平面２８
の交点が、座標の原点に選ばれる。ｘ及びｙ軸が図示の
様に中心平面２８内にあり、（ｘ，ｙ，ｚ）座標系が源
２２及び検出器２４と共に回転する。物体２０を複数個
の角度位置で走査する為、検出器２４が源２２に対して
固定なまゝ、源２２が、中心平面２８内にある円形走査
軌跡３０に沿って、物体２０及び視野に対して移動す
る。
集方式が図１に示されている。物体２０が、コーン・ビ
ームＸ線点源２２と２Ｄ検出器配列２４との間の視野の
中に配置され、配列２４がコーン・ビーム投影データを
発生する。回転軸線２６が視野及び物体２０を通過す
る。解析の為、Ｘ線点源２２を含み且つ回転軸線２６に
対して垂直な中心平面２８を定める。慣用により、回転
軸線２６はｚ軸と呼ばれ、回転軸線２６と中心平面２８
の交点が、座標の原点に選ばれる。ｘ及びｙ軸が図示の
様に中心平面２８内にあり、（ｘ，ｙ，ｚ）座標系が源
２２及び検出器２４と共に回転する。物体２０を複数個
の角度位置で走査する為、検出器２４が源２２に対して
固定なまゝ、源２２が、中心平面２８内にある円形走査
軌跡３０に沿って、物体２０及び視野に対して移動す
る。
この為、図１の形式では、１個の円形走査軌跡３０に沿
って源及び検出器を走査することにより（又はこれと同
等であるが、源及び検出器が不動のままで、物体を回転
させることにより）、物体の周りの多数の角度位置でデ
ータが収集される。然し、文献（例えば前掲の１９８５
年のスミスの論文）に示されている様に、そして後で詳
しく説明するが、この様な１回の走査で集められたデー
タの組は不完全である。典型的な装置では、脱落データ
の割合は１％乃至５％又はそれ以上の範囲になることが
あり、脱落データの分布も一様ではない。脱落データ
は、像の再生の際、人為効果（アーチファクト）を招
き、医療診断又は部品の品質の判定には不適切になれる
惧れのある像になる。
って源及び検出器を走査することにより（又はこれと同
等であるが、源及び検出器が不動のままで、物体を回転
させることにより）、物体の周りの多数の角度位置でデ
ータが収集される。然し、文献（例えば前掲の１９８５
年のスミスの論文）に示されている様に、そして後で詳
しく説明するが、この様な１回の走査で集められたデー
タの組は不完全である。典型的な装置では、脱落データ
の割合は１％乃至５％又はそれ以上の範囲になることが
あり、脱落データの分布も一様ではない。脱落データ
は、像の再生の際、人為効果（アーチファクト）を招
き、医療診断又は部品の品質の判定には不適切になれる
惧れのある像になる。
１９８５年の前掲のスミスの論文は、（検出器の位置が
源に対して固定であって、検査される物体にわたる位に
大きいと仮定して）関心のある物体を通る各々の平面上
にＸ線源走査軌跡からの点があれば、コーン・ビーム・
データの組は完全であると云うことを示している。スミ
スが、データの完全さの条件を充たすと述べているミネ
ルボ（前掲の１９７９年）及びタイ（前掲の１９８３
年）によって提案された形式は、互いに垂直である２つ
の円形源走査軌跡を用いることである。然し、この走査
形式は実際問題として実現するのが困難である。
源に対して固定であって、検査される物体にわたる位に
大きいと仮定して）関心のある物体を通る各々の平面上
にＸ線源走査軌跡からの点があれば、コーン・ビーム・
データの組は完全であると云うことを示している。スミ
スが、データの完全さの条件を充たすと述べているミネ
ルボ（前掲の１９７９年）及びタイ（前掲の１９８３
年）によって提案された形式は、互いに垂直である２つ
の円形源走査軌跡を用いることである。然し、この走査
形式は実際問題として実現するのが困難である。
この為、従来のコーン・ビーム・データ収集及び作像方
式は、得られるデータが不完全になるか（例えば、１個
の円形の源走査軌跡の場合）又は完全なデータが得られ
るが、その形式が複雑で、実現するのは困難であるか実
際的でない（２つの垂直な源走査軌跡）。
式は、得られるデータが不完全になるか（例えば、１個
の円形の源走査軌跡の場合）又は完全なデータが得られ
るが、その形式が複雑で、実現するのは困難であるか実
際的でない（２つの垂直な源走査軌跡）。
発明の要約 従って、この発明の目的は、コーン・ビーム３Ｄ ＣＴ
作像に対し、完全なデータの組を発生する形式を提供す
ることである。
作像に対し、完全なデータの組を発生する形式を提供す
ることである。
この発明の別の目的は、コーン・ビーム３Ｄ ＣＴ作像
に対し、複雑さが極く少なくして、実際問題として容易
に実現することが出来る様な形式を提供することであ
る。
に対し、複雑さが極く少なくして、実際問題として容易
に実現することが出来る様な形式を提供することであ
る。
簡単に云うと、この発明を全体的に見る時、矩形波の源
走査軌跡が、３Ｄ ＣＴ作像に於けるデータの完全さに
対するスミスの判断基準を充たすことが出来ると共に、
実際問題として容易に実現することが出来ることが確認
された。
走査軌跡が、３Ｄ ＣＴ作像に於けるデータの完全さに
対するスミスの判断基準を充たすことが出来ると共に、
実際問題として容易に実現することが出来ることが確認
された。
即ち、この発明の１面では、視野の中にある物体の３次
元計算機式断層写真（ＣＴ）作像を行なう走査及びデー
タ収集方法が、視野を通過することごとくの平面が少な
くとも１回源走査軌跡を通り抜ける様に、源走査軌跡を
視野を取囲む円筒面上の矩形波として定めることを含
む。コーン・ビームＸ線源と、該源及び視野に対して位
置ぎめされた２次元配列検出器を用いて、源走査軌跡に
沿った複数個の点で物体を走査して、コーン・ビーム投
影データを求める。
元計算機式断層写真（ＣＴ）作像を行なう走査及びデー
タ収集方法が、視野を通過することごとくの平面が少な
くとも１回源走査軌跡を通り抜ける様に、源走査軌跡を
視野を取囲む円筒面上の矩形波として定めることを含
む。コーン・ビームＸ線源と、該源及び視野に対して位
置ぎめされた２次元配列検出器を用いて、源走査軌跡に
沿った複数個の点で物体を走査して、コーン・ビーム投
影データを求める。
この発明の別の一面として、視野の中にある物体の３次
元計算機式断層写真作像を行なう走査及びデータ収集装
置が、コーン・ビームＸ線源と、該源及び視野に対して
位置ぎめされた２次元配列検出器とを含んでいて、コー
ン・ビーム投影データを求める。装置は、源と物体の間
で相対運動を行なわせる走査素子をも含む。視野を通る
ことごとくの平面が少なくとも１回走査軌跡を通り抜け
る様に、視野を取囲む円筒面上の矩形波として定められ
た源走査軌跡に沿って、源が物体に対して移動する。こ
の為、源を走査軌跡上の複数個の点に置いて、コーン・
ビーム投影データが収集される。
元計算機式断層写真作像を行なう走査及びデータ収集装
置が、コーン・ビームＸ線源と、該源及び視野に対して
位置ぎめされた２次元配列検出器とを含んでいて、コー
ン・ビーム投影データを求める。装置は、源と物体の間
で相対運動を行なわせる走査素子をも含む。視野を通る
ことごとくの平面が少なくとも１回走査軌跡を通り抜け
る様に、視野を取囲む円筒面上の矩形波として定められ
た源走査軌跡に沿って、源が物体に対して移動する。こ
の為、源を走査軌跡上の複数個の点に置いて、コーン・
ビーム投影データが収集される。
走査素子は、物体に接続され、源及び検出器が不動にと
ゞまる間、物体を並進させると共に回転させる２軸ＣＮ
Ｃ部品マニピュレータで構成することが出来る。この代
りに、走査素子は、源及び検出器に接続されていて、物
体が不動にとゞまる間、源及び検出器を並進させると共
に物体の周りに回転させる２軸ＣＮＣ部品マニピュレー
タで構成することが出来る。
ゞまる間、物体を並進させると共に回転させる２軸ＣＮ
Ｃ部品マニピュレータで構成することが出来る。この代
りに、走査素子は、源及び検出器に接続されていて、物
体が不動にとゞまる間、源及び検出器を並進させると共
に物体の周りに回転させる２軸ＣＮＣ部品マニピュレー
タで構成することが出来る。
この発明の方法でも装置でも、任意の数の矩形波サイク
ルを持つ源走査軌跡を用いることが出来る。例えば、軌
跡は円筒上の２サイクルと云う偶数個の矩形波として定
めることが出来る。別の例として、軌跡は円筒面上の３
と云う様な任意の奇数個の矩形波サイクルとして定める
ことが出来る。これによって、偶及び奇の対称性を持つ
データの組が得られる、これらは再生する時、異なる直
交性及び冗長性を持つと予想される。
ルを持つ源走査軌跡を用いることが出来る。例えば、軌
跡は円筒上の２サイクルと云う偶数個の矩形波として定
めることが出来る。別の例として、軌跡は円筒面上の３
と云う様な任意の奇数個の矩形波サイクルとして定める
ことが出来る。これによって、偶及び奇の対称性を持つ
データの組が得られる、これらは再生する時、異なる直
交性及び冗長性を持つと予想される。
この発明では、源は走査軌跡に沿って、連続走査又は階
段形走査の何れでも移動させることが出来る。
段形走査の何れでも移動させることが出来る。
前に述べた様に、矩形波源走査軌跡の基本的な判断基準
は、視野を通過することごとくの平面が少なくとも１
回、走査軌跡を通り抜けることである。次に、この判断
基準を充たす２つの走査軌跡の寸法関係を定義する。
は、視野を通過することごとくの平面が少なくとも１
回、走査軌跡を通り抜けることである。次に、この判断
基準を充たす２つの走査軌跡の寸法関係を定義する。
特に、円筒形の視野で、半径がｒ０以下で、長さ±４０
以下である場合、２サイクルの対称的な矩形波走査軌跡
と次の様に定義することが出来る。
以下である場合、２サイクルの対称的な矩形波走査軌跡
と次の様に定義することが出来る。
ここでｒｐが走査軌跡の半径、Ａｐが走査軌跡の振幅で
ある。α＝ｒｐ／ｒ０、β＝Ａｐ／Ａ０とすると、下記
の２組の条件の内の何れによっても、完全なデータの組
が得られる。
ある。α＝ｒｐ／ｒ０、β＝Ａｐ／Ａ０とすると、下記
の２組の条件の内の何れによっても、完全なデータの組
が得られる。
この発明の新規な特徴は特許請求の範囲に具体的に記載
してあるが、この発明の構成、及び内容は、その他の目
的並びに特徴と共に、以下図面について詳しく説明する
所から更によく理解されよう。
してあるが、この発明の構成、及び内容は、その他の目
的並びに特徴と共に、以下図面について詳しく説明する
所から更によく理解されよう。
図面の簡単な説明 図１は３Ｄ ＣＴに対する従来のコーン・ビーム走査形
状を示す図。
状を示す図。
図２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ及び２ｆは３Ｄ ＣＴ
作像に対するラドン変換方式を示す略図。
作像に対するラドン変換方式を示す略図。
図３は物体の所定の点の３Ｄラドン変換を示す図。
図４ａ及び４ｂは２Ｄ平行ビームＣＴの場合のラドン空
間の埋め方を示す図。
間の埋め方を示す図。
図５ａ及び５ｂは２Ｄ扇形ビームＣＴの場合のラドン空
間の埋め方を示す図。
間の埋め方を示す図。
図６ａ及び６ｂは３Ｄ平行ビームＣＴの時のラドン空間
の埋め方を示す図。
の埋め方を示す図。
図７ａ及び７ｂは３Ｄコーン・ビームＣＴの場合のラド
ン空間の埋め方を示す図。
ン空間の埋め方を示す図。
図８は図１に対応する従来の円形走査軌跡の図。
図９は図１及び８の従来の走査形式を用いた時のラドン
空間で利用し得るデータ及び脱落データの領域を示す
図。
空間で利用し得るデータ及び脱落データの領域を示す
図。
図１０は従来の二重の垂直な源走査軌跡の形を示す図。
図１１はこの発明の矩形波走査軌跡の図。
図１２は図１１に示した形状の平面図。
図１３は図１１及び１２に使われる座標系を示す図。
図１４はこの発明による奇の対称性を持つ矩形波走査軌
跡を示す図。
跡を示す図。
詳しい説明 この発明は、コーン・ビーム走査形状を用いた時に３Ｄ
ＣＴの為の完全なデータの組を発生することを目的と
するから、データの組の完全さとは何を意味するかを次
に説明し、その後この発明の方法と装置を説明する。
ＣＴの為の完全なデータの組を発生することを目的と
するから、データの組の完全さとは何を意味するかを次
に説明し、その後この発明の方法と装置を説明する。
データの組の完全さは、図２ａ乃至２ｆに示した３Ｄ作
像へのラドン（Radon ）変換方式によって定義するの
が、最も明瞭であり、厳密である。物体自体はそのＸ線
減衰係数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）（図２ａ）によって定義され
る。その時、測定されるコーン・ビーム投影データは、
半径方向にわたるこの関数の線積分Ｘ（θ）＝∫ｆ
（ｒ，θ，ｚ０）ｄｒ（図２ｂ）に対応する。検出器デ
ータの線積分（これは検出器積分とも呼ばれる）は、∫
Ｘ（θ）ｄθ＝∫∫（ｒ，θ，ｚ０）ｄｒｄθ（図２
ｃ）で表わされる。平行ビームの場合、こう云う検出器
積分は単に物体のラドン変換に等しい。然し、コーン・
ビームの場合、その代りにラドン変換は∫∫ｆ（ｒ，
θ，ｚ０）ｒｄｒｄθ（図２ｄ）によって表わされる。
ラドン変換積分にｒと云う余分の因子が入るのは、デカ
ルト座標から極座標への座標変換のヤコービアン（Jaco
bian）の為である。図２ｅ及び２ｆに示す様に、逆ラド
ン変換手順が、検出器積分から３Ｄ ＣＴ像を再生す
る。直接的な逆ラドン変換は、入力としての物体の平面
積分を必要とするから、コーン・ビーム検出器積分を平
面積分に変換する中間の工程を用いることが出来るが、
文献から明らかな様に、種々の再生方法を利用すること
が出来る。
像へのラドン（Radon ）変換方式によって定義するの
が、最も明瞭であり、厳密である。物体自体はそのＸ線
減衰係数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）（図２ａ）によって定義され
る。その時、測定されるコーン・ビーム投影データは、
半径方向にわたるこの関数の線積分Ｘ（θ）＝∫ｆ
（ｒ，θ，ｚ０）ｄｒ（図２ｂ）に対応する。検出器デ
ータの線積分（これは検出器積分とも呼ばれる）は、∫
Ｘ（θ）ｄθ＝∫∫（ｒ，θ，ｚ０）ｄｒｄθ（図２
ｃ）で表わされる。平行ビームの場合、こう云う検出器
積分は単に物体のラドン変換に等しい。然し、コーン・
ビームの場合、その代りにラドン変換は∫∫ｆ（ｒ，
θ，ｚ０）ｒｄｒｄθ（図２ｄ）によって表わされる。
ラドン変換積分にｒと云う余分の因子が入るのは、デカ
ルト座標から極座標への座標変換のヤコービアン（Jaco
bian）の為である。図２ｅ及び２ｆに示す様に、逆ラド
ン変換手順が、検出器積分から３Ｄ ＣＴ像を再生す
る。直接的な逆ラドン変換は、入力としての物体の平面
積分を必要とするから、コーン・ビーム検出器積分を平
面積分に変換する中間の工程を用いることが出来るが、
文献から明らかな様に、種々の再生方法を利用すること
が出来る。
こゝで注意しておくべきことは、ラドン変換空間のこと
ごとくの点でデータが得られゝば、データの組は完全で
あると云うことである。即ち、関心のある物体がはまる
現実の空間内の視野に対応する支援領域にわたって、ラ
ドン空間がデータで充たされていることである。従っ
て、種々の走査形式によってラドン空間が埋めつくされ
ることが重要なことである。（更に、検出器積分空間
が、物体に対する支援領域にわたって充たされていれ
ば、データの組が完全であることを示すことが出来
る。） 図３に示す様に、点ｘ０，ｙ０，ｚ０にある物体のラド
ン変換は、原点からｘ０，ｙ０，ｚ０までの線に対して
垂直で、ｘ０，ｙ０，ｚ０を通る平面にわたるＸ線減衰
係数の面積積分によって表わされる。これは次の様にな
る。
ごとくの点でデータが得られゝば、データの組は完全で
あると云うことである。即ち、関心のある物体がはまる
現実の空間内の視野に対応する支援領域にわたって、ラ
ドン空間がデータで充たされていることである。従っ
て、種々の走査形式によってラドン空間が埋めつくされ
ることが重要なことである。（更に、検出器積分空間
が、物体に対する支援領域にわたって充たされていれ
ば、データの組が完全であることを示すことが出来
る。） 図３に示す様に、点ｘ０，ｙ０，ｚ０にある物体のラド
ン変換は、原点からｘ０，ｙ０，ｚ０までの線に対して
垂直で、ｘ０，ｙ０，ｚ０を通る平面にわたるＸ線減衰
係数の面積積分によって表わされる。これは次の様にな
る。
Ｒ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）＝∫∫ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄａ平
面 ２Ｄでは、事情は同じであるが、積分が平面にわたって
ゞはなく、線積分である。
面 ２Ｄでは、事情は同じであるが、積分が平面にわたって
ゞはなく、線積分である。
任意の走査及びデータ収集形式が、ラドン空間のある容
積にわたるデータを発生する。次に、ラドン空間内にあ
って充たされていて、種々の２Ｄ及び３Ｄ走査形式には
ない領域を図４ａ乃至７ｂについて説明する。
積にわたるデータを発生する。次に、ラドン空間内にあ
って充たされていて、種々の２Ｄ及び３Ｄ走査形式には
ない領域を図４ａ乃至７ｂについて説明する。
図４ａ及び４ｂは、２Ｄ平行ビームＣＴに対するラドン
空間の埋め方を示す。２つの観察角度に対するＸ線通路
が図４ａに示されており、その結果得られるラドン空間
内の点が図４ｂに示されている。ラドン空間内の各点に
対し、原点から関心のある点まで線を伸ばし、Ｘ線強度
を、この点を通って、原点からその点まで、この直線に
垂直な線にわたって積分する。こう云う点が、２つの観
察角度の各々に対し、図４ａに示した各々のＸ線に対
し、図４ｂに示してある。
空間の埋め方を示す。２つの観察角度に対するＸ線通路
が図４ａに示されており、その結果得られるラドン空間
内の点が図４ｂに示されている。ラドン空間内の各点に
対し、原点から関心のある点まで線を伸ばし、Ｘ線強度
を、この点を通って、原点からその点まで、この直線に
垂直な線にわたって積分する。こう云う点が、２つの観
察角度の各々に対し、図４ａに示した各々のＸ線に対
し、図４ｂに示してある。
扇形ビームのデータ収集の場合も同様である（図５ａ及
び５ｂ）が、この場合、Ｘ線通路がＸ線源から発散し、
形状は幾分か複雑になる。然し、手順は同じである。例
として云うと、扇形ビームの一番右側のＸ線が図５ｂに
解析されている。Ｘ線に対する垂線に“ｓ”と記してあ
る。関心のあるラドン空間の点が、原点及びＸ線源の点
と共に直角三角形を形成する。（扇形の半分の角度を持
つ観察角度の場合、平行ビーム形状の場合に決定される
のと同じ点である。）これは一般的に、この位置で検出
器によって収集されるラドン空間内のどの点についても
云えることである。従って、幾何学的に、ラドン空間内
の点は、その直径が源から回転の中心までの距離である
様な円の弧上にある。物体の周りの各々の観察角度の位
置に対し、同様な円弧が構成される。この構成から、源
及び検出器を物体の周りに１８０゜に扇形角度を加えた
角度にわたって回転させることにより、完全なデータが
得られることが理解されよう。
び５ｂ）が、この場合、Ｘ線通路がＸ線源から発散し、
形状は幾分か複雑になる。然し、手順は同じである。例
として云うと、扇形ビームの一番右側のＸ線が図５ｂに
解析されている。Ｘ線に対する垂線に“ｓ”と記してあ
る。関心のあるラドン空間の点が、原点及びＸ線源の点
と共に直角三角形を形成する。（扇形の半分の角度を持
つ観察角度の場合、平行ビーム形状の場合に決定される
のと同じ点である。）これは一般的に、この位置で検出
器によって収集されるラドン空間内のどの点についても
云えることである。従って、幾何学的に、ラドン空間内
の点は、その直径が源から回転の中心までの距離である
様な円の弧上にある。物体の周りの各々の観察角度の位
置に対し、同様な円弧が構成される。この構成から、源
及び検出器を物体の周りに１８０゜に扇形角度を加えた
角度にわたって回転させることにより、完全なデータが
得られることが理解されよう。
３Ｄの平行ビームの場合が図６ａ及び６ｂに示されてい
る。この場合、Ｘ線の減衰の測定は、ｚ方向の積分に対
応し、物体を通る１つの平面上でラドン空間を埋める為
に、検出器データの線積分が検出器平面内の他の向きで
求められる。例えば、ｘ＝０、ｙ＝ｙ０にあるラドン空
間内の点は、ｘ，ｙ，ｚ平面から距離ｙ０だけ上方の検
出器内の点にわたる検出器積分に対応する。ラドン空間
内の軸から外れた点は、検出器空間内の種々の勾配を持
つ直線に沿った検出器積分に対応する。例えば、ラドン
空間のｘ＝ｃ、ｙ＝ｃの点は、ｘ軸に対して−４５゜の
勾配を持ち、原点から距離（２）1/2ｃの所にある線に
沿った検出器積分に対応する。
る。この場合、Ｘ線の減衰の測定は、ｚ方向の積分に対
応し、物体を通る１つの平面上でラドン空間を埋める為
に、検出器データの線積分が検出器平面内の他の向きで
求められる。例えば、ｘ＝０、ｙ＝ｙ０にあるラドン空
間内の点は、ｘ，ｙ，ｚ平面から距離ｙ０だけ上方の検
出器内の点にわたる検出器積分に対応する。ラドン空間
内の軸から外れた点は、検出器空間内の種々の勾配を持
つ直線に沿った検出器積分に対応する。例えば、ラドン
空間のｘ＝ｃ、ｙ＝ｃの点は、ｘ軸に対して−４５゜の
勾配を持ち、原点から距離（２）1/2ｃの所にある線に
沿った検出器積分に対応する。
特に関係のある３Ｄのコーン・ビームの場合が、同じ様
に図７ａ及び７ｂに示されている。図７ａ及び７ｂに対
応するのは、前に述べた従来の図１、走査される物体が
その中に収まる半径ｒ０を持つ円筒形視野３４の周りの
１個の円形の源走査軌跡３２を示した従来の図８、及び
円筒形の視野３４に対する支援領域で構成されたラドン
空間内の容積３６と、データが利用し得るラドン空間内
の領域を表わすトーラス容積（toric volume）３８との
交差を断面で示した従来の図９である。図９では、トー
ラス容積３８の各々の側の直径は、源から回転軸線まで
の距離Ｄに等しい。支援容積３６のラドン空間領域との
比較の為、図９には現実空間の視野３４を破線で重畳し
て示してある。
に図７ａ及び７ｂに示されている。図７ａ及び７ｂに対
応するのは、前に述べた従来の図１、走査される物体が
その中に収まる半径ｒ０を持つ円筒形視野３４の周りの
１個の円形の源走査軌跡３２を示した従来の図８、及び
円筒形の視野３４に対する支援領域で構成されたラドン
空間内の容積３６と、データが利用し得るラドン空間内
の領域を表わすトーラス容積（toric volume）３８との
交差を断面で示した従来の図９である。図９では、トー
ラス容積３８の各々の側の直径は、源から回転軸線まで
の距離Ｄに等しい。支援容積３６のラドン空間領域との
比較の為、図９には現実空間の視野３４を破線で重畳し
て示してある。
図７ａ及び７ｂで、ラドン空間に例として示した点は、
検出器データの一番上の線に沿った検出積分に対応す
る。形状は２Ｄの扇形ビームの場合と同様である。１つ
の観察角度に於ける全ての検出器線積分に対するラドン
空間の点は、源から回転の中心までの距離に等しい直径
を持つ球の一部分に対応する。各々の観察角度で新しい
球殻のデータが得られ、３６０゜の走査では、利用し得
るデータが、トーラス容積３８（図９）の内側に入る。
検出器データの一番上の線に沿った検出積分に対応す
る。形状は２Ｄの扇形ビームの場合と同様である。１つ
の観察角度に於ける全ての検出器線積分に対するラドン
空間の点は、源から回転の中心までの距離に等しい直径
を持つ球の一部分に対応する。各々の観察角度で新しい
球殻のデータが得られ、３６０゜の走査では、利用し得
るデータが、トーラス容積３８（図９）の内側に入る。
従って、図９に示す様に、ラドン空間では、再生用のデ
ータが、「データ」と云う言葉で示した様に、支援容積
３６の領域がトーラス容積３８と交差する支援容積３６
の領域内にある点で得られる。「脱落データ」と云う言
葉で示す様に、ラドン空間内の支援容積３６の領域の頂
部及び底部の点では、データが不在である。これは、こ
う云う点はｘ，ｙ平面に平行並びに平行に近い平面に対
応し、こう云う平面に対するデータは、Ｘ線源がコーン
・ビーム形である為に利用出来ないからである。脱落デ
ータの領域は、ｚが中心平面に近付くにつれて狭くな
り、ｚ＝０（中心平面上）では、必要な全てのデータが
利用出来る。
ータが、「データ」と云う言葉で示した様に、支援容積
３６の領域がトーラス容積３８と交差する支援容積３６
の領域内にある点で得られる。「脱落データ」と云う言
葉で示す様に、ラドン空間内の支援容積３６の領域の頂
部及び底部の点では、データが不在である。これは、こ
う云う点はｘ，ｙ平面に平行並びに平行に近い平面に対
応し、こう云う平面に対するデータは、Ｘ線源がコーン
・ビーム形である為に利用出来ないからである。脱落デ
ータの領域は、ｚが中心平面に近付くにつれて狭くな
り、ｚ＝０（中心平面上）では、必要な全てのデータが
利用出来る。
前掲の１９８５年のスミスの論文に示される通り、関心
のある物体を通ることごとくの平面に、Ｘ線源走査軌跡
からの点が存在すれば、コーン・ビーム・データの組は
完全である。（検出器は源に対して位置が固定であっ
て、検査される物体に及ぶ位に大きいと仮定する。）こ
のことを、円形の源走査軌跡３２が例としての視野３４
を取囲む図８の場合に当はめると、スミスの判断基準に
より、多数の水平及び水平に近い平面が、源走査軌跡３
２と交差せずに物体の支援領域（即ち視野３４）を通る
為、軌跡３２は不完全である。こう云う平面はまさに図
９のラドン空間内の脱落データに対応するものである。
スミスの判断基準を適用する時、ｚが大きい場合、源走
査軌跡と交差しないで物体を通る平面の数が比較的大き
く、ｚが小さくなると共にこの数が減少することが判
る。図９に示す様に、ラドン空間でも同じ挙動に注目さ
れる。物体を通る垂直平面は走査軌跡と交差し、軌跡の
直径が物体の直径に較べて増加するにつれて、脱落デー
タの量（走査軌跡と交差しない平面の数）が減少するこ
とも判る。
のある物体を通ることごとくの平面に、Ｘ線源走査軌跡
からの点が存在すれば、コーン・ビーム・データの組は
完全である。（検出器は源に対して位置が固定であっ
て、検査される物体に及ぶ位に大きいと仮定する。）こ
のことを、円形の源走査軌跡３２が例としての視野３４
を取囲む図８の場合に当はめると、スミスの判断基準に
より、多数の水平及び水平に近い平面が、源走査軌跡３
２と交差せずに物体の支援領域（即ち視野３４）を通る
為、軌跡３２は不完全である。こう云う平面はまさに図
９のラドン空間内の脱落データに対応するものである。
スミスの判断基準を適用する時、ｚが大きい場合、源走
査軌跡と交差しないで物体を通る平面の数が比較的大き
く、ｚが小さくなると共にこの数が減少することが判
る。図９に示す様に、ラドン空間でも同じ挙動に注目さ
れる。物体を通る垂直平面は走査軌跡と交差し、軌跡の
直径が物体の直径に較べて増加するにつれて、脱落デー
タの量（走査軌跡と交差しない平面の数）が減少するこ
とも判る。
前に述べた様に、ミネルボ（１９７９年）及びトイ（１
９８３年）は、従来の図１０に、例として球形視野４４
の周りの２つの垂直な円４０，４２で示す様に、二重の
垂直な円に源走査軌跡を提案している。この軌跡の内側
に収まる物体に対しては、完全なデータが利用出来る。
然し、いろいろな工業用では、二重の垂直な走査軌跡
は、複雑な治具又は走査中の部品の捕捉のやり直しを必
要とする為に、実現が困難である。
９８３年）は、従来の図１０に、例として球形視野４４
の周りの２つの垂直な円４０，４２で示す様に、二重の
垂直な円に源走査軌跡を提案している。この軌跡の内側
に収まる物体に対しては、完全なデータが利用出来る。
然し、いろいろな工業用では、二重の垂直な走査軌跡
は、複雑な治具又は走査中の部品の捕捉のやり直しを必
要とする為に、実現が困難である。
この発明では、矩形波走査軌跡が再生用の完全なデータ
の組を作り、しかもこれは実際問題として容易に実施す
ることが出来る。
の組を作り、しかもこれは実際問題として容易に実施す
ることが出来る。
図１１について説明すると、円筒形視野４６の中に、作
像しようとする物体（図面に示してない）又はその一部
分が収まる。視野４６はｚ軸又は回転軸線４８を中心と
し、ｚ軸に沿って、＋Ａ０から−Ａ０までの長さ又は軸
方向の範囲を持っている。図１２の平面図で云うと、視
野４６の半径はｒ０である。使われる特定の座標系が図
１３に示されており、これから、この座標系内のことご
とくの点を２つの座標ｚ及びθで表わすことが出来るこ
とが理解されよう。
像しようとする物体（図面に示してない）又はその一部
分が収まる。視野４６はｚ軸又は回転軸線４８を中心と
し、ｚ軸に沿って、＋Ａ０から−Ａ０までの長さ又は軸
方向の範囲を持っている。図１２の平面図で云うと、視
野４６の半径はｒ０である。使われる特定の座標系が図
１３に示されており、これから、この座標系内のことご
とくの点を２つの座標ｚ及びθで表わすことが出来るこ
とが理解されよう。
更に図１１及び１２には、矩形波源走査軌跡５０の半径
方向の位置を定める為に使われる円筒面４８も示されて
いる。円筒面４８の半径、従って走査軌跡５２の半径を
ｒｐで表わす。
方向の位置を定める為に使われる円筒面４８も示されて
いる。円筒面４８の半径、従って走査軌跡５２の半径を
ｒｐで表わす。
図１１の特定の実施例では、走査軌跡５０は円筒面４８
上の２つの完全な矩形波サイクルとして定められてい
る。走査軌跡５０の振幅又は高さが±Ａｐとして定めら
れる。視野４６に対して走査軌跡５０の寸法を適当にす
ると、スミスの条件を充たすことが出来る。即ち、視野
４６を通ることごとくの平面が、少なくとも１回、走査
軌跡５０を通り抜けると云う条件を充たすことが出来
る。
上の２つの完全な矩形波サイクルとして定められてい
る。走査軌跡５０の振幅又は高さが±Ａｐとして定めら
れる。視野４６に対して走査軌跡５０の寸法を適当にす
ると、スミスの条件を充たすことが出来る。即ち、視野
４６を通ることごとくの平面が、少なくとも１回、走査
軌跡５０を通り抜けると云う条件を充たすことが出来
る。
図１１には、源走査軌跡５０に沿った点にあるコーン・
ビームＸ線源５２、及び２次元配列検出器５４が示され
ており、この検出器は、源５２及び視野４６に対し、視
野４６内にある物体（図面に示してない）を源走査軌跡
５０に沿った複数個の点で走査して、コーン・ビーム投
影データを求める様に位置ぎめされている。検出器５４
は源５２に対して位置５４に固定されていて、視野４６
に及ぶ位に大きい。
ビームＸ線源５２、及び２次元配列検出器５４が示され
ており、この検出器は、源５２及び視野４６に対し、視
野４６内にある物体（図面に示してない）を源走査軌跡
５０に沿った複数個の点で走査して、コーン・ビーム投
影データを求める様に位置ぎめされている。検出器５４
は源５２に対して位置５４に固定されていて、視野４６
に及ぶ位に大きい。
源５２と視野４６内の物体との間で（源５２が源走査軌
跡５０に沿って移動する状態で）相対運動を行なわせる
為、走査素子５４が設けられている。図１１では、走査
素子５４がブロックの形で示されており、典型的には２
軸ＣＮＣ部品マニピュレータで構成される。２軸は垂直
の並進軸線と回転軸線である。その使い方の１番目とし
て、走査素子５４を軸線４８に沿った接続によって物体
に接続し、源５０及び検出器５４が不動にとゞまる間、
物体を並進させ且つ回転させることが出来る。２番目と
して、走査素子５４は、破線で示した接続５６，５８に
より、源５０及び検出器５４に接続し、物体が不動にと
ゞまる間、源５０及び検出器５４を一緒に並進させると
共に物体の周りに回転させることが出来る。医療用に
は、この２番目の方式が特に使い易い。
跡５０に沿って移動する状態で）相対運動を行なわせる
為、走査素子５４が設けられている。図１１では、走査
素子５４がブロックの形で示されており、典型的には２
軸ＣＮＣ部品マニピュレータで構成される。２軸は垂直
の並進軸線と回転軸線である。その使い方の１番目とし
て、走査素子５４を軸線４８に沿った接続によって物体
に接続し、源５０及び検出器５４が不動にとゞまる間、
物体を並進させ且つ回転させることが出来る。２番目と
して、走査素子５４は、破線で示した接続５６，５８に
より、源５０及び検出器５４に接続し、物体が不動にと
ゞまる間、源５０及び検出器５４を一緒に並進させると
共に物体の周りに回転させることが出来る。医療用に
は、この２番目の方式が特に使い易い。
図１４は別の源走査軌跡６０を示しており、円筒面４８
上に矩形波の３サイクルがある。この走査軌跡も完全な
データの組を発生する。然し、円筒の両側で、源の位置
は走査サイクルで１８０゜位相がずれていて、図１の隅
の対称性とは対称的に、奇の対称性を持つ。
上に矩形波の３サイクルがある。この走査軌跡も完全な
データの組を発生する。然し、円筒の両側で、源の位置
は走査サイクルで１８０゜位相がずれていて、図１の隅
の対称性とは対称的に、奇の対称性を持つ。
偶及び奇の対称性を持つ両方のデータの組は完全である
が、偶及び奇の対称性を持つデータの組は、異なる直交
性及び再生する時の冗長性を持つと予想される。所定の
走査で、奇及び偶の対称性と任意のサイクル数の任意の
組合せを使って、装置の最適の性能にすることが出来
る。更に、走査順序は図面に示した順序にする必要がな
いことが理解されよう。これは、何れの場合も、データ
は軌跡に沿った１組の別々の点で収集されるからであ
る。この為、好みに従って、走査は段階形でも連続的で
もよい。
が、偶及び奇の対称性を持つデータの組は、異なる直交
性及び再生する時の冗長性を持つと予想される。所定の
走査で、奇及び偶の対称性と任意のサイクル数の任意の
組合せを使って、装置の最適の性能にすることが出来
る。更に、走査順序は図面に示した順序にする必要がな
いことが理解されよう。これは、何れの場合も、データ
は軌跡に沿った１組の別々の点で収集されるからであ
る。この為、好みに従って、走査は段階形でも連続的で
もよい。
各点に於けるデータ収集時間は、走査全体にわたって最
適のデータ（即ち最善の信号対雑音比）が得られる様に
調節することが出来る。データ点の間の間隔は、使われ
る特定の像再生アルゴリズムに応じて、走査軌跡全体に
わたって最適のデータが得られる様に、又は利点（例え
ば複雑さを低下させるとか計算効率とか）が得られる様
に調節することが出来る。走査速度を連続的な走査モー
ドで調節して、データ収集時間又はデータ点の間隔で有
利を計ることが出来る。
適のデータ（即ち最善の信号対雑音比）が得られる様に
調節することが出来る。データ点の間の間隔は、使われ
る特定の像再生アルゴリズムに応じて、走査軌跡全体に
わたって最適のデータが得られる様に、又は利点（例え
ば複雑さを低下させるとか計算効率とか）が得られる様
に調節することが出来る。走査速度を連続的な走査モー
ドで調節して、データ収集時間又はデータ点の間隔で有
利を計ることが出来る。
スミスの判断基準を充たす種々の特定の走査軌跡を使う
ことか出来るが、こゝでは特にその２つを述べる。
ことか出来るが、こゝでは特にその２つを述べる。
前に図１１，１２及び１３について定義したが、円筒形
の視野がｒ０以下の半径及び±Ａ０以下の長さ又は縦方
向の範囲を持つものと定義する。２サイクルの偶の対称
性を持つ場合、走査軌跡は次の式で表わすことが出来
る。
の視野がｒ０以下の半径及び±Ａ０以下の長さ又は縦方
向の範囲を持つものと定義する。２サイクルの偶の対称
性を持つ場合、走査軌跡は次の式で表わすことが出来
る。
便宜上、α＝ｒ０／ｒ０及びβ＝Ａｐ／Ａ０の２つの因
子を定めておく。
子を定めておく。
図１１の源走査軌跡５０の振幅又は高さＡＰが、視野４
６の高さ又は振幅Ａ０と正確に一致する場合、 である時、データの完全さの条件が充たされる。云い換
えれば、走査軌跡の半径ｒｐが視野の半径ｒ０より大き
い。特に である。この場合、定義によりＡｐ＝Ａ０であるから、
β＝１である。
６の高さ又は振幅Ａ０と正確に一致する場合、 である時、データの完全さの条件が充たされる。云い換
えれば、走査軌跡の半径ｒｐが視野の半径ｒ０より大き
い。特に である。この場合、定義によりＡｐ＝Ａ０であるから、
β＝１である。
データの組が完全になるもう１つの場合は、α＝β＝
１．３４の場合である。この場合、源走査軌跡５０の半
径ｒｐが視野４６のｒ０の１．３４倍であり、源走査軌
跡５０の振幅Ａｐも視野４６の振幅又は高さＡ０の同じ
１．３４倍である。
１．３４の場合である。この場合、源走査軌跡５０の半
径ｒｐが視野４６のｒ０の１．３４倍であり、源走査軌
跡５０の振幅Ａｐも視野４６の振幅又は高さＡ０の同じ
１．３４倍である。
幾何学から、矩形波走査サイクルを使う時、データの完
全さに対するスミスの判断基準が充たされる様な種々の
この他の特定の場合を定めることが出来ることが理解さ
れよう。更に、この発明を円筒形の視野の場合について
説明したが、球形の視野の様に、この他の形の視野も同
じ様に用いて解析することが出来る。
全さに対するスミスの判断基準が充たされる様な種々の
この他の特定の場合を定めることが出来ることが理解さ
れよう。更に、この発明を円筒形の視野の場合について
説明したが、球形の視野の様に、この他の形の視野も同
じ様に用いて解析することが出来る。
この発明は医療作像、並びに物体が実際の視野よりも大
きい様な場合の大形の工業部品の作像に役立つ。その結
果得られるデータの組は幾分不完全であるが、１個の円
形走査軌跡の場合よりも一層多くのデータが得られる。
きい様な場合の大形の工業部品の作像に役立つ。その結
果得られるデータの組は幾分不完全であるが、１個の円
形走査軌跡の場合よりも一層多くのデータが得られる。
この発明の特定の実施例を図面に示して説明したが、当
業者には種々の変更が考えられよう。従って、特許請求
の範囲は、この発明の範囲内に属するこの様な全ての変
更を包括するものであることを承知されたい。
業者には種々の変更が考えられよう。従って、特許請求
の範囲は、この発明の範囲内に属するこの様な全ての変
更を包括するものであることを承知されたい。
Claims (22)
- 【請求項１】視野内にある物体の３次元計算機式断層写
真（ＣＴ）作像を行なう走査及びデータ収集方法に於
て、視野を通ることごとくの平面が走査軌跡を少なくと
も１回通過する様に、源走査軌跡を視野を取囲む円筒面
上の矩形波として定め、コーン・ビームＸ線源、及び該
源並びに前記視野に対して位置ぎめされた２次元配列検
出器を用いて、源走査軌跡に沿った複数個の点で物体を
走査してコーン・ビーム投影データを求める工程を含む
走査及びデータ収集方法。 - 【請求項２】源走査軌跡を円筒面上の任意の偶数個の矩
形波サイクルとして定めることを含む請求項１記載の走
査及びデータ収集方法。 - 【請求項３】源走査軌跡を円筒面上の２つの完全な矩形
波サイクルとして定めることを含む請求項２記載の走査
及びデータ収集方法。 - 【請求項４】源走査軌跡を円筒面上の任意の奇数個の矩
形波サイクルとして定めることを含む請求項１記載の走
査及びデータ収集方法。 - 【請求項５】源走査軌跡を円筒面上の３つの完全な矩形
波サイクルとして定めることを含む請求項４記載の走査
及びデータ収集方法。 - 【請求項６】源を走査軌跡に沿って連続的な走査で移動
させることを含む請求項１記載の走査及びデータ収集方
法。 - 【請求項７】源を走査軌跡に沿ってステップ状の走査で
移動させることを含む請求項１記載の走査及びデータ収
集方法。 - 【請求項８】物体に対する源の相対的な移動を行なわせ
る様に、物体を並進及び回転させながら、源及び検出器
を不動位置に保つことを含む請求項１記載の走査及びデ
ータ収集方法。 - 【請求項９】物体に対して源を相対的に移動させる様
に、源及び検出器を移動させながら、物体を不動位置に
保つことを含む請求項１記載の走査及びデータ収集方
法。 - 【請求項１０】視野が円筒形であって、その半径がｒ０
以下、長さ±Ａ０以下であり、ｒｐを走査軌跡の半径、
Ａｐを走査軌跡の振幅とし、α＝ｒｐ／ｒ０、β＝Ａｐ
／Ａ０として、 及びβ＝１と云う条件が充たされる様にして、走査軌跡
を下記の式 で定めることを含む請求項２記載の走査及びデータ収集
方法。 - 【請求項１１】視野が円筒形であって、その半径がｒ０
以下であり、長さが±Ａ０以下であり、ｒｐを走査軌跡
の半径、Ａｐを走査軌跡の振幅とし、α＝ｒｐ／ｒ０及
びβ＝Ａｐ／Ａ０として、α＝β＝１．３４の条件が充
たされる様にして、走査軌跡を下記の式 で定めることを含む請求項３記載の走査及びデータ収集
方法。 - 【請求項１２】視野内にある物体の３次元計算機式断層
写真（ＣＴ）作像を行なう走査及びデータ収集装置に於
て、コーン・ビームＸ線源と、該源及び視野に対し、コ
ーン・ビーム投影データを求める様に位置ぎめされた２
次元配列検出器と、前記源及び物体の間で相対運動を行
なわせる走査素子とを有し、前記源は、前記視野を取囲
む円筒面上の矩形波として限定された源走査軌跡に沿っ
て、物体に対して移動して、視野を通過することごとく
の平面が少なくとも１回走査軌跡を通過して、前記源が
前記走査奇跡上の複数個の点にある状態でコーン・ビー
ム投影データを収集する様になっている走査及びデータ
収集装置。 - 【請求項１３】源走査軌跡が円筒面上の任意の偶数個の
矩形波サイクルとして定められている請求項１２記載の
走査及びデータ収集装置。 - 【請求項１４】前記源走査軌跡が円筒面上の２つの完全
な矩形波サイクルとして定められている請求項１３記載
の走査及びデータ収集装置。 - 【請求項１５】前記源走査軌跡が円筒面上の任意の奇数
個の矩形波サイクルとして定められている請求項１２記
載の走査及びデータ収集装置。 - 【請求項１６】前記源走査軌跡が円筒面上の３つの完全
な矩形波サイクルとして定められている請求項１５記載
の走査及びデータ収集装置。 - 【請求項１７】前記走査素子が、前記源を前記物体に対
し、前記源走査軌跡に沿って連続的な走査として移動さ
せる様に作用し得る請求項１２記載の走査及びデータ収
集装置。 - 【請求項１８】前記走査素子が、前記源を前記物体に対
し、前記走査軌跡に沿ってステップ状の走査として移動
させる様に作用し得る請求項１２記載の走査及びデータ
収集装置。 - 【請求項１９】前記走査素子が、物体に接続された２軸
ＣＮＣ部品マニピュレータで構成されていて、前記源及
び検出器が不動にとゞまる間、前記物体を並進並びに回
転させる請求項１２記載の走査及びデータ収集装置。 - 【請求項２０】前記走査素子が、前記源及び検出器に接
続された２軸ＣＮＣ部品マニピュレータで構成されてい
て、前記物体が不動にとゞまる間、前記源及び検出器を
並進させると共に物体の周りに回転させる請求項１２記
載の走査及びデータ収集装置。 - 【請求項２１】視野が円筒形であって、その半径がｒ０
以下、長さが±Ａ０以下であり、ｒｐを走査軌跡の半
径、Ａｐを走査軌跡の振幅とし、α＝ｒｐ／ｒ０、β＝
Ａｐ／Ａ０として、 及びβ＝１と云う条件が充たされる様にして、走査軌跡
を下記の式 で定めることを含む請求項１４記載の走査及びデータ収
集装置。 - 【請求項２２】視野が円筒形であって、その半径がｒ０
以下であり、長さが±Ａ０以下であり、ｒｐを走査軌跡
の半径、Ａｐを走査軌跡の振幅とし、α＝ｒｐ／ｒ０及
びβ＝Ａｐ／Ａ０として、α＝β＝１．３４の条件が充
たされる様にして、走査軌跡を下記の式 で定めることを含む請求項１４記載の走査及びデータ収
集装置。
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