JPH06290270A - 閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法及びデータ処理装置 - Google Patents
閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法及びデータ処理装置Info
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- JPH06290270A JPH06290270A JP6023143A JP2314394A JPH06290270A JP H06290270 A JPH06290270 A JP H06290270A JP 6023143 A JP6023143 A JP 6023143A JP 2314394 A JP2314394 A JP 2314394A JP H06290270 A JPH06290270 A JP H06290270A
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
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- Theoretical Computer Science (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【目的】閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界付け右方
法及びデータ処理装置を提供する。 【構成】最初のステップで、基準座標系に関する閉じた
輪郭の入力物体のバイナリ・アレイ表現を生成する。次
に、シングル・パスで、該バイナリ・アレイについて、
それぞれが多角形の一対の対辺を表す平行バンドの連続
として境界多角形が生成される。境界多角形は、連続で
一様に均一な座標系の回転に指向し、位置づけられ、角
回転角に対する閉じた輪郭の境界を定義する。バンドの
間隔と位値が、各角度における多角形のサイズと位値を
定義するために使われる。この方法で、複数の多角形の
間の比較が、幾何学的基準を使って組織的に行われる。
法及びデータ処理装置を提供する。 【構成】最初のステップで、基準座標系に関する閉じた
輪郭の入力物体のバイナリ・アレイ表現を生成する。次
に、シングル・パスで、該バイナリ・アレイについて、
それぞれが多角形の一対の対辺を表す平行バンドの連続
として境界多角形が生成される。境界多角形は、連続で
一様に均一な座標系の回転に指向し、位置づけられ、角
回転角に対する閉じた輪郭の境界を定義する。バンドの
間隔と位値が、各角度における多角形のサイズと位値を
定義するために使われる。この方法で、複数の多角形の
間の比較が、幾何学的基準を使って組織的に行われる。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、一般に閉じた輪郭物体
の特徴付けに関連し、特に、凸多角形の境界構造を使用
した閉じた輪郭物体の分離及び分類に関連する。
の特徴付けに関連し、特に、凸多角形の境界構造を使用
した閉じた輪郭物体の分離及び分類に関連する。
【０００２】
【従来の技術】物体を２次元及び３次元の空間におい
て、そのサイズと形が、囲まれた物体に関する情報を提
供する定義された多角形（又は３次元では多面体）の中
に囲むことによって、分離し、特徴づけることは、しば
しば便利である。例えば、境界づける多角形が、物体の
配列の要素を区別するために使われ、その形のおおよそ
の近似を決定することができる。境界づける多角形が役
に立つと判明した特定のアプリケーションは、２次元物
体の場合、パターン認識であり、３次元空間に定義され
た物体の場合、仮想イメージである。パターン認識の分
野において、凸多角形境界の方法は、「外側の方法によ
る手書き文字の認識( Recognition of Hand-Printed Ch
aracters By An Outermost Method), Pattern Recognit
ion, Vol.12,229-236頁,1980 山本(K.Yamamoto)等」に
よって提案された。
て、そのサイズと形が、囲まれた物体に関する情報を提
供する定義された多角形（又は３次元では多面体）の中
に囲むことによって、分離し、特徴づけることは、しば
しば便利である。例えば、境界づける多角形が、物体の
配列の要素を区別するために使われ、その形のおおよそ
の近似を決定することができる。境界づける多角形が役
に立つと判明した特定のアプリケーションは、２次元物
体の場合、パターン認識であり、３次元空間に定義され
た物体の場合、仮想イメージである。パターン認識の分
野において、凸多角形境界の方法は、「外側の方法によ
る手書き文字の認識( Recognition of Hand-Printed Ch
aracters By An Outermost Method), Pattern Recognit
ion, Vol.12,229-236頁,1980 山本(K.Yamamoto)等」に
よって提案された。
【０００３】この方法は、点の個別のセットの凸状の外
殻を近似する。境界づけるべき物体において、近似の凸
状外殻構造は、一連の外側の輪郭点を識別することによ
って生成される。これらの点は、順番に接続されて境界
となる多角形の辺を形成する。例えば、文字「Ａ」は、
短い水平の上辺、長い水平の下辺及び一対の傾斜した中
間の辺を有する多角形によって境界づけられる。このよ
うに生成される多角形の各辺は、基準の固定フレームに
関して、いくらかの角回転で本質的に方向付けられる。
角回転は、境界となる閉じた輪郭の形によって決まる輪
郭点の位置によって単純に決定される。従って、従来の
方法では、多角形の辺の角回転及び辺の数でさえも、一
般に異なる輪郭を考えるとき、多角形毎に異なる。例え
ば、文字「Ａ」の境界となるように作られた多角形の辺
は、一般に文字「Ｂ」の境界となる多角形よりも少な
く、異なる角回転を有する。従って上記山本等の方法に
よって、異なる輪郭に関して生成された多角形は、殆ど
共通の特徴を持たず、簡単に比較することができない。
殻を近似する。境界づけるべき物体において、近似の凸
状外殻構造は、一連の外側の輪郭点を識別することによ
って生成される。これらの点は、順番に接続されて境界
となる多角形の辺を形成する。例えば、文字「Ａ」は、
短い水平の上辺、長い水平の下辺及び一対の傾斜した中
間の辺を有する多角形によって境界づけられる。このよ
うに生成される多角形の各辺は、基準の固定フレームに
関して、いくらかの角回転で本質的に方向付けられる。
角回転は、境界となる閉じた輪郭の形によって決まる輪
郭点の位置によって単純に決定される。従って、従来の
方法では、多角形の辺の角回転及び辺の数でさえも、一
般に異なる輪郭を考えるとき、多角形毎に異なる。例え
ば、文字「Ａ」の境界となるように作られた多角形の辺
は、一般に文字「Ｂ」の境界となる多角形よりも少な
く、異なる角回転を有する。従って上記山本等の方法に
よって、異なる輪郭に関して生成された多角形は、殆ど
共通の特徴を持たず、簡単に比較することができない。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】輪郭分析が、あらかじ
め決められた辺の数及び均一の回転特性等の共通の特性
を有する凸多角形を使ってかなり向上できると考えられ
る。その方法において、選択された角回転に関する多角
形のサイズのような情報が複数の多角形に関して、境界
づけられる輪郭の形に関係なく容易に比較される。更
に、最少の処理資源を使用する効率的方法で、そのよう
な凸多角形を生成する方法を提供することが望ましい。
例えば、既知の文字認識システムにおいて、閉じた輪郭
はバイナリ・イメージ・アレイ表現に対してワンパスで
検出される。その輪郭の凸多角形境界を同時に得ること
ができれば便利である。これは、交点の計算同様、点の
メンバーシップ及びその他のトポロジの(topologyー後
述)関係で表される物体の分類を単純化するであろう。
め決められた辺の数及び均一の回転特性等の共通の特性
を有する凸多角形を使ってかなり向上できると考えられ
る。その方法において、選択された角回転に関する多角
形のサイズのような情報が複数の多角形に関して、境界
づけられる輪郭の形に関係なく容易に比較される。更
に、最少の処理資源を使用する効率的方法で、そのよう
な凸多角形を生成する方法を提供することが望ましい。
例えば、既知の文字認識システムにおいて、閉じた輪郭
はバイナリ・イメージ・アレイ表現に対してワンパスで
検出される。その輪郭の凸多角形境界を同時に得ること
ができれば便利である。これは、交点の計算同様、点の
メンバーシップ及びその他のトポロジの(topologyー後
述)関係で表される物体の分類を単純化するであろう。
【０００５】従って、必要なことは、バイナリ・イメー
ジにおける結合した要素を見つけるための古典的ワンパ
ス・アルゴリズムに対する拡張としての多角形の高速生
成方法と同様その幾何学的特性に固有の計算上の利点を
可能にする境界多角形のクラスである。
ジにおける結合した要素を見つけるための古典的ワンパ
ス・アルゴリズムに対する拡張としての多角形の高速生
成方法と同様その幾何学的特性に固有の計算上の利点を
可能にする境界多角形のクラスである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】前述の目的に従って、装
置及びコンピュータによる多角形による境界づけの方法
は、第１のステップにおいて、基準座標系に関して閉じ
た輪郭の入力物体のバイナリ・アレイ表現を生成する。
続いて、バイナリ・アレイに対する１回のパスで、境界
となる多角形が、それぞれが多角形の対辺を表す並行の
「バンド」の連続として生成される。多角形バンドは、
基準座標系の連続した一様に均一の回転で方向付けら
れ、位置づけられて各回転角に対して閉じた輪郭の境界
を定義する。バンドの間隔及び位置決めが、従って各角
度での多角形のサイズ及び位置を定義するために使われ
る。このようにして、複数の多角形の間の比較が、定義
された幾何学的基準を使用して、組織的に作られる。本
発明の望ましい局面において、各多角形バンドの対は、
一対の輪郭境界変位によって定義される。輪郭境界変位
は、回転角で位置づけられるので、基準座標系の選択さ
れた軸（例えば、水平「ｘ」軸）に対して最小及び最大
の輪郭距離値を表わす。
置及びコンピュータによる多角形による境界づけの方法
は、第１のステップにおいて、基準座標系に関して閉じ
た輪郭の入力物体のバイナリ・アレイ表現を生成する。
続いて、バイナリ・アレイに対する１回のパスで、境界
となる多角形が、それぞれが多角形の対辺を表す並行の
「バンド」の連続として生成される。多角形バンドは、
基準座標系の連続した一様に均一の回転で方向付けら
れ、位置づけられて各回転角に対して閉じた輪郭の境界
を定義する。バンドの間隔及び位置決めが、従って各角
度での多角形のサイズ及び位置を定義するために使われ
る。このようにして、複数の多角形の間の比較が、定義
された幾何学的基準を使用して、組織的に作られる。本
発明の望ましい局面において、各多角形バンドの対は、
一対の輪郭境界変位によって定義される。輪郭境界変位
は、回転角で位置づけられるので、基準座標系の選択さ
れた軸（例えば、水平「ｘ」軸）に対して最小及び最大
の輪郭距離値を表わす。
【０００７】都合よく、各回転角における輪郭境界変位
は、その角度で座標系に輪郭変位値をマップすることに
よって、決定することができる。輪郭点変位（間隔終
点）は、各回転角及び入力アレイの各行に対して決定さ
れる。もしその次の値が依然としてより大きければ、各
回転角に対する全体の最小及び最大変位は、計算された
次の値によって与えられた角度で見つけられた最大値を
置き換えることによって見つけられる。各角度に対する
最終的最小及び最大が、出力テーブルに記憶される。本
発明の別の局面において、マッピング手順は、式ｍθ／
ｎθの有理タンジェント（連続したｍθ及び連続したｎ
θ値が最大１異なる）を表わす回転角近似値を選択する
ことによって行われる。これは、各回転角に対して単に
基準システム変位を角度の範囲に対してあらかじめ決め
られた数列に従ってインクレメント及びデクレメントす
ることことによって、輪郭変位の決定を容易にする。
は、その角度で座標系に輪郭変位値をマップすることに
よって、決定することができる。輪郭点変位（間隔終
点）は、各回転角及び入力アレイの各行に対して決定さ
れる。もしその次の値が依然としてより大きければ、各
回転角に対する全体の最小及び最大変位は、計算された
次の値によって与えられた角度で見つけられた最大値を
置き換えることによって見つけられる。各角度に対する
最終的最小及び最大が、出力テーブルに記憶される。本
発明の別の局面において、マッピング手順は、式ｍθ／
ｎθの有理タンジェント（連続したｍθ及び連続したｎ
θ値が最大１異なる）を表わす回転角近似値を選択する
ことによって行われる。これは、各回転角に対して単に
基準システム変位を角度の範囲に対してあらかじめ決め
られた数列に従ってインクレメント及びデクレメントす
ることことによって、輪郭変位の決定を容易にする。
【０００８】
【実施例】図１に戻って、本発明の望ましい具体化によ
る閉じた輪郭イメージを評価するための文字境界システ
ムが、データ処理装置１Ｏから構成されている。データ
処理装置１０は、演算処理装置１２、コマンド及び制御
情報及びデータの入力のためのデータ入力システム１
４、データ出力システム１６及び１つ以上のデータ記憶
資源１８を有する。演算処理装置１２は、コンパイルさ
れたコンピュータ・プログラム２４からの命令を記憶
し、処理するための複数の記憶レジスタ位置２０及び内
蔵のプログラム・メモリ２２を含む。データ処理装置１
０は、１つ以上のプログラム可能な汎用計算機及びデー
タ処理システムから構成される。
る閉じた輪郭イメージを評価するための文字境界システ
ムが、データ処理装置１Ｏから構成されている。データ
処理装置１０は、演算処理装置１２、コマンド及び制御
情報及びデータの入力のためのデータ入力システム１
４、データ出力システム１６及び１つ以上のデータ記憶
資源１８を有する。演算処理装置１２は、コンパイルさ
れたコンピュータ・プログラム２４からの命令を記憶
し、処理するための複数の記憶レジスタ位置２０及び内
蔵のプログラム・メモリ２２を含む。データ処理装置１
０は、１つ以上のプログラム可能な汎用計算機及びデー
タ処理システムから構成される。
【０００９】データ入力システム１４の一部として、装
置はドキュメント・スキャナ、叉は入力イメージを表す
データ・ファイルを入力するための他のメカニズムを有
することが望ましい。データ処理装置１０は、他の多く
のプログラム言語が、ふさわしい命令セットを生成する
ために使えることは理解されるけれども、有名な「Ｃ」
プログラム言語で書かれたソフトウェア・プログラムを
使用して本発明の方法を実行するために構成されてい
る。
置はドキュメント・スキャナ、叉は入力イメージを表す
データ・ファイルを入力するための他のメカニズムを有
することが望ましい。データ処理装置１０は、他の多く
のプログラム言語が、ふさわしい命令セットを生成する
ために使えることは理解されるけれども、有名な「Ｃ」
プログラム言語で書かれたソフトウェア・プログラムを
使用して本発明の方法を実行するために構成されてい
る。
【００１０】図２参照すると、閉じた輪郭境界の多角形
を生成するための方法が概略示されている。最初の処理
ステップ３０において、図３（Ａ）に示すように、閉じ
た輪郭を有する入力画像イメージ３２が、図３（Ｂ）に
示すように、データ入力システム１４のドキュメント・
イメージ・スキャナを使ってバイナリ・アレイ表現３４
に変換される。バイナリ・アレイ表現３４は、基準座標
系３６に関して一連の行と列に整理された複数のアレイ
位置を定義しているデータ構造である。規則によって、
１の値を持っているアレイ位置は、閉じた輪郭イメージ
の黒い部分を識別し、一方、Ｏを持っているアレイ位置
が、走査イメージの黒くない部分を表わすと仮定する。
を生成するための方法が概略示されている。最初の処理
ステップ３０において、図３（Ａ）に示すように、閉じ
た輪郭を有する入力画像イメージ３２が、図３（Ｂ）に
示すように、データ入力システム１４のドキュメント・
イメージ・スキャナを使ってバイナリ・アレイ表現３４
に変換される。バイナリ・アレイ表現３４は、基準座標
系３６に関して一連の行と列に整理された複数のアレイ
位置を定義しているデータ構造である。規則によって、
１の値を持っているアレイ位置は、閉じた輪郭イメージ
の黒い部分を識別し、一方、Ｏを持っているアレイ位置
が、走査イメージの黒くない部分を表わすと仮定する。
【００１１】走査入力の代わりとして、事前に生成され
たアレイ表現３４が、従来のファイル処理方法によるデ
ータ・ファイルとしてデータ処理装置１０の入力となり
得る。閉じた輪郭入力イメージ３２の境界多角形表現を
生成するための望ましい方法は、基準座標系３６の
「ｙ」軸の方向に行毎にバイナリ・アレイ表現３４を走
査することである。アレイ３４の閉じた輪郭部分は、輪
郭の左側の最小間隔終点値「ｘ」及び輪郭の右側の最大
間隔終点値「ｘ」を含む「ｘ」座標値の間隔によって、
各走査行に対して定義される。全体の閉じた輪郭は従っ
て、間隔［ｘl（ｙ），ｘr（ｙ）］の連続として、基準
座標系において表わされる。ここで、ｙは輪郭の最初の
走査行Ｙb（一番下）と輪郭が終わる走査行Ｙt（一番
上）の間の範囲である。もし外接長方形のような基礎的
多角形が要求されれば、基準座標系走査間隔手順が、直
接使われる。
たアレイ表現３４が、従来のファイル処理方法によるデ
ータ・ファイルとしてデータ処理装置１０の入力となり
得る。閉じた輪郭入力イメージ３２の境界多角形表現を
生成するための望ましい方法は、基準座標系３６の
「ｙ」軸の方向に行毎にバイナリ・アレイ表現３４を走
査することである。アレイ３４の閉じた輪郭部分は、輪
郭の左側の最小間隔終点値「ｘ」及び輪郭の右側の最大
間隔終点値「ｘ」を含む「ｘ」座標値の間隔によって、
各走査行に対して定義される。全体の閉じた輪郭は従っ
て、間隔［ｘl（ｙ），ｘr（ｙ）］の連続として、基準
座標系において表わされる。ここで、ｙは輪郭の最初の
走査行Ｙb（一番下）と輪郭が終わる走査行Ｙt（一番
上）の間の範囲である。もし外接長方形のような基礎的
多角形が要求されれば、基準座標系走査間隔手順が、直
接使われる。
【００１２】外接長方形において、例えば、左の辺はｍ
ｉｎ｛ｘl（ｙ）｝、右の辺はｍａｘ｛ｘr（ｙ）｝、底
辺及び上辺がそれぞれＹb及びｙtである。外接長方形及
び他の単純な形の不利な点は、物体分類に対する限定使
用であり、複数の閉じた輪郭の物体の、実際の近接を決
定するための限定使用であることである。何故なら、外
接長方形が一般に輪郭に対する貧弱な近似であるためで
ある。従って、物体分類および近接決定を改善するため
に、外接長方形についての概念は、単に２対の対辺の代
わりに、任意の固定数の平行な辺の対から成る境界凸多
角形に一般化されなければならない。これには、物体の
境界が平面上で複数の固定された方向に沿って計算され
る必要がある。
ｉｎ｛ｘl（ｙ）｝、右の辺はｍａｘ｛ｘr（ｙ）｝、底
辺及び上辺がそれぞれＹb及びｙtである。外接長方形及
び他の単純な形の不利な点は、物体分類に対する限定使
用であり、複数の閉じた輪郭の物体の、実際の近接を決
定するための限定使用であることである。何故なら、外
接長方形が一般に輪郭に対する貧弱な近似であるためで
ある。従って、物体分類および近接決定を改善するため
に、外接長方形についての概念は、単に２対の対辺の代
わりに、任意の固定数の平行な辺の対から成る境界凸多
角形に一般化されなければならない。これには、物体の
境界が平面上で複数の固定された方向に沿って計算され
る必要がある。
【００１３】図３（Ｂ）に示すように、基準座標系３６
の一様に均一のインクリメンタル回転で対辺叉はバンド
を有する凸多角形を造ることが要求される。これは、基
準座標系からの走査行の間隔終端変位値を一連の角回転
を通してマップすることによって行われる。角度θにお
ける輪郭上の境界がまた、θ＋πにおける境界であるの
で、回転の領域は、０≦θ≦πに限定することができ
る。ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）が、角度θ回転さ
れた基準座標系３６の走査間隔の最小／最大の限界であ
ると仮定する。座標系３６は、イメージの左下隅にその
基点を有すると仮定する。一貫性を維持するために、π
／２左回転でｙbはｘrになり、ｙtはｘlになる。
の一様に均一のインクリメンタル回転で対辺叉はバンド
を有する凸多角形を造ることが要求される。これは、基
準座標系からの走査行の間隔終端変位値を一連の角回転
を通してマップすることによって行われる。角度θにお
ける輪郭上の境界がまた、θ＋πにおける境界であるの
で、回転の領域は、０≦θ≦πに限定することができ
る。ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）が、角度θ回転さ
れた基準座標系３６の走査間隔の最小／最大の限界であ
ると仮定する。座標系３６は、イメージの左下隅にその
基点を有すると仮定する。一貫性を維持するために、π
／２左回転でｙbはｘrになり、ｙtはｘlになる。
【００１４】右回転では、それに合わせてマッピングは
変わる。図２を参照して、アレイ３４の入力に続く多角
形生成の第１ステップは、図４にて示すように間隔テー
ブル４０を処理ステップ３８において初期化することで
ある。間隔テーブル４０は、基準座標系３６の各角回転
に対して全体の最小及び最大の輪郭境界間隔ｘl（ｙ，
θ）、ｘr（ｙ，θ）、及び走査行ｙを定義するデータ
出力構造である。間隔テーブル４０は、従ってつくられ
た境界多角形の出力表現を提供する。間隔テーブル４０
の初期化に続いて、、処理ステップ４２において入力ア
レイ３４の最初の行が走査され、輪郭境界間隔ｘ
l（ｙn，θn）及びＸr（ｙn，θn）が、処理ステップ４
４において基準座標系３６（θn＝０）に対して決定さ
れる。
変わる。図２を参照して、アレイ３４の入力に続く多角
形生成の第１ステップは、図４にて示すように間隔テー
ブル４０を処理ステップ３８において初期化することで
ある。間隔テーブル４０は、基準座標系３６の各角回転
に対して全体の最小及び最大の輪郭境界間隔ｘl（ｙ，
θ）、ｘr（ｙ，θ）、及び走査行ｙを定義するデータ
出力構造である。間隔テーブル４０は、従ってつくられ
た境界多角形の出力表現を提供する。間隔テーブル４０
の初期化に続いて、、処理ステップ４２において入力ア
レイ３４の最初の行が走査され、輪郭境界間隔ｘ
l（ｙn，θn）及びＸr（ｙn，θn）が、処理ステップ４
４において基準座標系３６（θn＝０）に対して決定さ
れる。
【００１５】処理ステップ４６において、左及び右の境
界間隔変位Ｘl（ｙn，θn）及びｘr（ｙn，θn）は、間
隔テーブル４０の前の走査行（もしあれば）に関する対
応するθnの項目に対して比較される。（すなわちＸ
l（ｙnー1，θ）及びｘr（ｙnー1，θ））。もし一方叉は
両方が大きければ、それらはθnでの新しいローカルの
最小、最大境界間隔として記憶される。処理ステップ４
８において、座標系回転は、間隔値Ｘl（ｙ，θn）及び
ｘr（ｙ，θn）を次の回転角度θn+1にマップすること
によって実行される。ステップ５０において、処理はス
テップ４４に帰り、次の左及び右の間隔変位ｘl（ｙ，
θn+1）及びｘr（ｙ，θn+1）を決定する。処理ステッ
プ４４ー５０は、例えば選択された角の範囲０≦θ≦π
がカバーされるまでくり返される。
界間隔変位Ｘl（ｙn，θn）及びｘr（ｙn，θn）は、間
隔テーブル４０の前の走査行（もしあれば）に関する対
応するθnの項目に対して比較される。（すなわちＸ
l（ｙnー1，θ）及びｘr（ｙnー1，θ））。もし一方叉は
両方が大きければ、それらはθnでの新しいローカルの
最小、最大境界間隔として記憶される。処理ステップ４
８において、座標系回転は、間隔値Ｘl（ｙ，θn）及び
ｘr（ｙ，θn）を次の回転角度θn+1にマップすること
によって実行される。ステップ５０において、処理はス
テップ４４に帰り、次の左及び右の間隔変位ｘl（ｙ，
θn+1）及びｘr（ｙ，θn+1）を決定する。処理ステッ
プ４４ー５０は、例えば選択された角の範囲０≦θ≦π
がカバーされるまでくり返される。
【００１６】処理ステップ５２において、処理はステッ
プ４２に帰り、次の走査行が検討される。処理ステップ
４２ー５２は、アレイが完全に走査されるまでくり返さ
れる。座標系の回転を表す各角度θに対して、全体の最
小及び最大輪郭境界変位値は、境界〔ｌθ，ｒθ〕によ
って表わされる。ここで、
プ４２に帰り、次の走査行が検討される。処理ステップ
４２ー５２は、アレイが完全に走査されるまでくり返さ
れる。座標系の回転を表す各角度θに対して、全体の最
小及び最大輪郭境界変位値は、境界〔ｌθ，ｒθ〕によ
って表わされる。ここで、
【００１７】
【式１】 単純な幾何学を使用して、角θだけ回転させた軸に対す
る基準システム座標点（ｘ，ｙ）のｘ変位は、式２で与
えられる。
る基準システム座標点（ｘ，ｙ）のｘ変位は、式２で与
えられる。
【００１８】
【式２】 式２を整数演算で計算することが望ましい。そうするた
めに、回転角θは、有理タンジェントｍθ／ｎθを有す
る角度によって最初に近似される。ここで、π／２での
タンジェントに対する不適当な表現が対応するサイン／
コサインの対に対する短縮形として自由に書かれる。式
２は、次の形で書くことができる。
めに、回転角θは、有理タンジェントｍθ／ｎθを有す
る角度によって最初に近似される。ここで、π／２での
タンジェントに対する不適当な表現が対応するサイン／
コサインの対に対する短縮形として自由に書かれる。式
２は、次の形で書くことができる。
【００１９】
【式３】 式２を整数計算に変換する第２のステップは、式１にお
ける最少及び最大の間隔値の計算が、式３における値が
都合よく概算されるように、比較演算だけを必要とする
という観察に基づいている。一般に無理数の因子によっ
て乗算が遅れる。
ける最少及び最大の間隔値の計算が、式３における値が
都合よく概算されるように、比較演算だけを必要とする
という観察に基づいている。一般に無理数の因子によっ
て乗算が遅れる。
【００２０】
【式４】 式１は、
【００２１】
【式５】 となる。ここで、最終的な結果は最も近い整数に概算さ
れる。別の方法は、この時点で、間隔を比例した単位の
ままにし、必要なら他のデータに対する逆変換を行い、
スケール・ファクタＳθによる乗算を省略することであ
る。いくらかのアプリケーション・システム環境におい
て、この代替法がなされる場合があるけれども、乗算
は、後の表記を単純化するするために、ここに示されて
いる。定数ファクタＳθの適用が式５の計算で遅れるの
で、θでの（比例した）変位の正確な整数計算は、多く
とも３つの乗算を行う。このことは、ｍ／ｎを２の直接
又は逆の累乗に限定し、或いは座標範囲が適度に小さい
とき乗算テーブルを使って高速計算方法の実施を可能に
する。
れる。別の方法は、この時点で、間隔を比例した単位の
ままにし、必要なら他のデータに対する逆変換を行い、
スケール・ファクタＳθによる乗算を省略することであ
る。いくらかのアプリケーション・システム環境におい
て、この代替法がなされる場合があるけれども、乗算
は、後の表記を単純化するするために、ここに示されて
いる。定数ファクタＳθの適用が式５の計算で遅れるの
で、θでの（比例した）変位の正確な整数計算は、多く
とも３つの乗算を行う。このことは、ｍ／ｎを２の直接
又は逆の累乗に限定し、或いは座標範囲が適度に小さい
とき乗算テーブルを使って高速計算方法の実施を可能に
する。
【００２２】回転の不変性を維持するため、少なくとも
選ばれた角度の数による正確性を与えるため、角度は理
想的には等間隔である。しかし有理タンジェントを近似
することによる整数値は、式５の乗算演算の数を減らす
ことを可能にする特性を持たない。その代わり、角度が
分散しても許容できる程度の誤差はあるが、そのタンジ
ェントが便利な計算特性を有する１組の角度が選ばれ
る。範囲≦θ≦πを２n+ 2の部分に分割するため、次の
ｍθ／ｎθタンジェントの数列が使われる。
選ばれた角度の数による正確性を与えるため、角度は理
想的には等間隔である。しかし有理タンジェントを近似
することによる整数値は、式５の乗算演算の数を減らす
ことを可能にする特性を持たない。その代わり、角度が
分散しても許容できる程度の誤差はあるが、そのタンジ
ェントが便利な計算特性を有する１組の角度が選ばれ
る。範囲≦θ≦πを２n+ 2の部分に分割するため、次の
ｍθ／ｎθタンジェントの数列が使われる。
【００２３】
【式６】 このタンジェントの数列において、ｍθは分子となりｎ
θは分母となる。この数列の連続した項は最大１異なる
ので、前のタンジェントに対する対応する結果の関数と
して与えられたタンジェントに対する式５の結果を形成
するため、最大１回の加算を必要とする。初期値２nは
一般に全体の計算に対して一定である。この体系を使っ
て３２辺の多角形を生成すると角近似における最大誤差
は、π／１６すなわち０．０７ラジアンで起こる。図５
は、図２の座標系回転ステップ４８を実行する望ましい
高速計算方法を示している。座標系回転ステップ４８の
実施に先立って、上の数列５のような有理タンジェント
の数列ｍθ／ｎθが選択されることを前提としている。
最初の一連の座標系回転ステップ５４ー６０において、
式５の要素ｎθｘl（ｙ）及びｎθｘr（ｙ）は初期のｎ
θの数列値２nを使って計算される。
θは分母となる。この数列の連続した項は最大１異なる
ので、前のタンジェントに対する対応する結果の関数と
して与えられたタンジェントに対する式５の結果を形成
するため、最大１回の加算を必要とする。初期値２nは
一般に全体の計算に対して一定である。この体系を使っ
て３２辺の多角形を生成すると角近似における最大誤差
は、π／１６すなわち０．０７ラジアンで起こる。図５
は、図２の座標系回転ステップ４８を実行する望ましい
高速計算方法を示している。座標系回転ステップ４８の
実施に先立って、上の数列５のような有理タンジェント
の数列ｍθ／ｎθが選択されることを前提としている。
最初の一連の座標系回転ステップ５４ー６０において、
式５の要素ｎθｘl（ｙ）及びｎθｘr（ｙ）は初期のｎ
θの数列値２nを使って計算される。
【００２４】基準座標系３６の１６回の回転によって形
成される３２辺多角形に関して、ｎの値は２であり、２
n+2＝２4＝１６回転である。最初のｎθ値は２n＝２2＝
４である。最初のｍθは数列５によってゼロである。ｎ
θｘl（ｙ）をｎθ＝２nで計算するため、値ｘl（ｙ）
をｎ桁シフトする必要があるだけである。これは、基準
座標系に対して決定された値ｘl（ｙ）を処理装置のシ
フト・レジスタ２０に置き、ｎ桁の左論理シフト演算を
実行することによって効率的に行うことができる。同様
に、式の要素ｎθｘr（ｙ）を決定するため、基準シス
テム座標値ｘr（ｙ）が処理装置のシフト・レジスタ２
０に置かれ、左論理シフト演算がｎ回行われる。この演
算は図５のステップ５８で実行される。
成される３２辺多角形に関して、ｎの値は２であり、２
n+2＝２4＝１６回転である。最初のｎθ値は２n＝２2＝
４である。最初のｍθは数列５によってゼロである。ｎ
θｘl（ｙ）をｎθ＝２nで計算するため、値ｘl（ｙ）
をｎ桁シフトする必要があるだけである。これは、基準
座標系に対して決定された値ｘl（ｙ）を処理装置のシ
フト・レジスタ２０に置き、ｎ桁の左論理シフト演算を
実行することによって効率的に行うことができる。同様
に、式の要素ｎθｘr（ｙ）を決定するため、基準シス
テム座標値ｘr（ｙ）が処理装置のシフト・レジスタ２
０に置かれ、左論理シフト演算がｎ回行われる。この演
算は図５のステップ５８で実行される。
【００２５】３２辺多角形の場合には２つの左論理シフ
トがある。式５の値ｍθｙは、初期値ｍθ＝０で同様に
ゼロである。従って最初の回転角に対して、ｘl（ｙ，
θ）は、計算値ｎθｘl（ｙ）と等しく、ｘr（ｙ，θ）
は、計算値ｎθｘr（ｙ）と等しい。これらの値は、処
理ステップ６０で、ステップ４４における境界間隔値ｘ
l（ｙ，θ），ｘr（ｙ，θ）として戻される。処理ステ
ップ５４で最初の回転が前になされたことが判定される
と、処理はステップ６２へジャンプし、そこで値ｘ
l（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、範囲ｍθ＝０から２
nでの単純な加算演算によって決定される。従って、ｍ
θ／ｎθの数列値０／２nを使った最初の回転に続い
て、次の角回転はｍθ／ｎθの数列値１／２nを採用す
る。分母ｎθは同じままであるので、この回転をマップ
するのに必要な演算は、値ｍθｙを前のｘl（ｙ，θ）
及びｘr（ｙ，θ）のそれぞれに加えることである。
トがある。式５の値ｍθｙは、初期値ｍθ＝０で同様に
ゼロである。従って最初の回転角に対して、ｘl（ｙ，
θ）は、計算値ｎθｘl（ｙ）と等しく、ｘr（ｙ，θ）
は、計算値ｎθｘr（ｙ）と等しい。これらの値は、処
理ステップ６０で、ステップ４４における境界間隔値ｘ
l（ｙ，θ），ｘr（ｙ，θ）として戻される。処理ステ
ップ５４で最初の回転が前になされたことが判定される
と、処理はステップ６２へジャンプし、そこで値ｘ
l（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、範囲ｍθ＝０から２
nでの単純な加算演算によって決定される。従って、ｍ
θ／ｎθの数列値０／２nを使った最初の回転に続い
て、次の角回転はｍθ／ｎθの数列値１／２nを採用す
る。分母ｎθは同じままであるので、この回転をマップ
するのに必要な演算は、値ｍθｙを前のｘl（ｙ，θ）
及びｘr（ｙ，θ）のそれぞれに加えることである。
【００２６】ｍθ＝１に対して、値ｍθｙ＝ｙである。
次の回転に関して、ｍθの値は１増加する。従って、ｎ
θ＝２nでの各次の回転におけるｘl（ｙ，θ）及びｘr
（ｙ，θ）は、単に値ｙを前のｘl（ｙ，θ）及びｘ
r（ｙ，θ）の値に加えることによって決定される。条
件ｍθ＝０から２nは、ステップ６２でテストされ、マ
ップされた値ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、ステ
ップ６４において新しい回転角に対する境界間隔として
ステップ４４へ戻される。処理ステップ６２及び６４は
ｍθ＝２nとなるまで繰り返される。この時点で、値ｘl
（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、処理ステップ６６及
び６８によって決定される。処理ステップ６６は、ｎθ
が２nとー２nの間にあることを判定するためにテストす
る。
次の回転に関して、ｍθの値は１増加する。従って、ｎ
θ＝２nでの各次の回転におけるｘl（ｙ，θ）及びｘr
（ｙ，θ）は、単に値ｙを前のｘl（ｙ，θ）及びｘ
r（ｙ，θ）の値に加えることによって決定される。条
件ｍθ＝０から２nは、ステップ６２でテストされ、マ
ップされた値ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、ステ
ップ６４において新しい回転角に対する境界間隔として
ステップ４４へ戻される。処理ステップ６２及び６４は
ｍθ＝２nとなるまで繰り返される。この時点で、値ｘl
（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、処理ステップ６６及
び６８によって決定される。処理ステップ６６は、ｎθ
が２nとー２nの間にあることを判定するためにテストす
る。
【００２７】この範囲において、値ｎθは、ｎθ＝ー２
nとなるまで１づつ順番にデクレメントされる。分母ｎ
θを１づつデクレメントすることは、値ｎθｘl（ｙ）
及びｎθｘr（ｙ）を、それぞれｘl及びｘrをそこから
引き算することによって変える。マップされた値ｘ
l（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、処理ステップ６８に
おいて戻される。回転の最終の順番は処理ステップ７０
及び７２において、分母の値ｎθを定数ー２nに保持
し、分子の値ｍθをｍθ＝２nからｍθ＝１までデクレ
メントすることによってマップされる。この順序は、各
回転に対して、値ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）から
ｙを引き算することによって達成される。
nとなるまで１づつ順番にデクレメントされる。分母ｎ
θを１づつデクレメントすることは、値ｎθｘl（ｙ）
及びｎθｘr（ｙ）を、それぞれｘl及びｘrをそこから
引き算することによって変える。マップされた値ｘ
l（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）は、処理ステップ６８に
おいて戻される。回転の最終の順番は処理ステップ７０
及び７２において、分母の値ｎθを定数ー２nに保持
し、分子の値ｍθをｍθ＝２nからｍθ＝１までデクレ
メントすることによってマップされる。この順序は、各
回転に対して、値ｘl（ｙ，θ）及びｘr（ｙ，θ）から
ｙを引き算することによって達成される。
【００２８】マップされた値は、処理ステップ７２にお
いて戻される。従ってマップ操作は、最初の左論理シフ
ト演算とそれに続く加算、減算によって容易に達成され
る。第２の効率よい実施の機会は、走査が連続した走査
行の間で移行するとき、間隔の終点に付随した移行角が
あるという事実から来る。間隔の終点の最小又は最大が
変わり得るθの値は、走査行ｙからｙ＋１に進むとき、
その終点の移行角によって決まる。この関数は必然的に
左端に関して、
いて戻される。従ってマップ操作は、最初の左論理シフ
ト演算とそれに続く加算、減算によって容易に達成され
る。第２の効率よい実施の機会は、走査が連続した走査
行の間で移行するとき、間隔の終点に付随した移行角が
あるという事実から来る。間隔の終点の最小又は最大が
変わり得るθの値は、走査行ｙからｙ＋１に進むとき、
その終点の移行角によって決まる。この関数は必然的に
左端に関して、
【００２９】
【式７】 で表される。更にこれは、
【００３０】
【式８】 と縮小される。同様に右端に関して、
【００３１】
【式９】 処理ステップ４８は、新しい間隔終点の最小又は最大を
生成することができない座標システム回転がテストされ
ないように、これらの条件をテストするように容易に修
正できる。図５は、左の間隔終了変位が走査行ｙからｙ
＋１へ１増加し、右の間隔終了変位が走査行ｙからｙ＋
１へ１減少する場合における移行角の重要性を示してい
る。式８を適用すると、左の終点では変化はなく、ｙ＋
１はｍθ／ｎθ＝ー１まで新しい最大ではない。ｙ＋１
での右の終点は、ｍθ／ｎθ＝１まで新しい最大ではな
い。
生成することができない座標システム回転がテストされ
ないように、これらの条件をテストするように容易に修
正できる。図５は、左の間隔終了変位が走査行ｙからｙ
＋１へ１増加し、右の間隔終了変位が走査行ｙからｙ＋
１へ１減少する場合における移行角の重要性を示してい
る。式８を適用すると、左の終点では変化はなく、ｙ＋
１はｍθ／ｎθ＝ー１まで新しい最大ではない。ｙ＋１
での右の終点は、ｍθ／ｎθ＝１まで新しい最大ではな
い。
【００３２】トポロジの用語は、一般的感覚で使用さ
れ、上で述べた方向指向又は本来計量的凸多角形の間の
関係を参照している。都合良く、包み込みや近接のよう
な比較特徴に関する質問に答えるため実際の多角形境界
を計算する必要がない。多角形の内部はバンドの交差で
あるので、このような質問は構成バンドについて同じ質
問（又は属性）と結びつけて同一には表されない。物体
（対象）「Ａ」の境界多角形は１組のバンド「Ａθ」で
表される。ここでθは選ばれた角度の範囲で変動し、そ
の範囲は全ての物体に対して同じである。バンドは間隔
以外の何物でないので、同一の角度で、線上の間隔の計
算と同様の初歩的バンドの計算がある。
れ、上で述べた方向指向又は本来計量的凸多角形の間の
関係を参照している。都合良く、包み込みや近接のよう
な比較特徴に関する質問に答えるため実際の多角形境界
を計算する必要がない。多角形の内部はバンドの交差で
あるので、このような質問は構成バンドについて同じ質
問（又は属性）と結びつけて同一には表されない。物体
（対象）「Ａ」の境界多角形は１組のバンド「Ａθ」で
表される。ここでθは選ばれた角度の範囲で変動し、そ
の範囲は全ての物体に対して同じである。バンドは間隔
以外の何物でないので、同一の角度で、線上の間隔の計
算と同様の初歩的バンドの計算がある。
【００３３】バンドＡθの左側と右側の限界はそれぞれ
Ｌ（Ａθ）及びＲ（Ａθ）で表される。バンドのサイズ
は、｜Ａθ｜＝Ｒ（Ａθ）ーＬ（Ａθ）である。２つの
バンドの距離を測定するため定義ＡθΘＢθ＝ｍａｘ
（Ｌ（Ａθ）ーＲ（Ｂθ），Ｌ（Ｂθ）ーＲ（Ａθ））
は、正しい特性を有する。もしＡθとＢθが互いに素の
集合であれば、上の値は正であり、これらの最も近い限
界の間の距離に等しい。もしその値が負であれば、その
大きさは重複した範囲を測定している。以下は他の重要
な関係である。
Ｌ（Ａθ）及びＲ（Ａθ）で表される。バンドのサイズ
は、｜Ａθ｜＝Ｒ（Ａθ）ーＬ（Ａθ）である。２つの
バンドの距離を測定するため定義ＡθΘＢθ＝ｍａｘ
（Ｌ（Ａθ）ーＲ（Ｂθ），Ｌ（Ｂθ）ーＲ（Ａθ））
は、正しい特性を有する。もしＡθとＢθが互いに素の
集合であれば、上の値は正であり、これらの最も近い限
界の間の距離に等しい。もしその値が負であれば、その
大きさは重複した範囲を測定している。以下は他の重要
な関係である。
【００３４】
【式１０】 バンド「軸」は従って凸多角形の空間に対する基礎を形
成する。上に掲げた関係は、更に追加の属性定義を使っ
て拡張できる。以下の記述において、下付き文字を持た
ないローマ大文字は、１組の角度に対する完全な多角形
を表す。
成する。上に掲げた関係は、更に追加の属性定義を使っ
て拡張できる。以下の記述において、下付き文字を持た
ないローマ大文字は、１組の角度に対する完全な多角形
を表す。
【００３５】
【式１１】 結論はＡの各バンド内に入ると言える。
【００３６】
【式１２】 チェックとしては単にＡのバンドはＢの対応するバンド
に含まれるということである。この属性及び点のメンバ
ーシップに関して、もし結果が負ならば、対すなわち、
バンドとその垂直のバンド（恐らく近似的に）における
条件をチェックすることによって一般的に迅速に決定で
きる。本来バンドに対して行われる更に２つの演算は、
次の通りである。
に含まれるということである。この属性及び点のメンバ
ーシップに関して、もし結果が負ならば、対すなわち、
バンドとその垂直のバンド（恐らく近似的に）における
条件をチェックすることによって一般的に迅速に決定で
きる。本来バンドに対して行われる更に２つの演算は、
次の通りである。
【００３７】
【式１３】 バンドに対する測定に基づいて、
【００３８】
【式１４】 が定義でき、同様に多角形の寸法をどの軸に対しても定
義できる。距離は、
義できる。距離は、
【００３９】
【式１５】 として一般化される。
【００４０】全てのバンド距離に対する最大は、交差し
ていない凸多角形上の２点が、ユークリッド幾何学上、
どのバンド距離より近いので、多角形距離の正しい測定
である。幸い、絶対距離を計算することは、記録分析
上、式１６で定義される近接のテストほど重要でない。
ていない凸多角形上の２点が、ユークリッド幾何学上、
どのバンド距離より近いので、多角形距離の正しい測定
である。幸い、絶対距離を計算することは、記録分析
上、式１６で定義される近接のテストほど重要でない。
【００４１】
【式１６】 この場合、Ｄist（Ａ，Ｂ）を計算することが必要なの
ではなく、条件が満足されないか、又は条件が全ての角
度に対して真であることがわかるまで各角度におけるバ
ンド距離をチェックすることが必要である。一般的に負
の結果に対する手順からの速い出口がある。従って、チ
ェック順序の賢明な選択は実行時間を減少させる。固定
方向についての境界多角形を定義する第２の利点は、測
定する物体構造におけるある程度の回転の不変性がある
ということである。
ではなく、条件が満足されないか、又は条件が全ての角
度に対して真であることがわかるまで各角度におけるバ
ンド距離をチェックすることが必要である。一般的に負
の結果に対する手順からの速い出口がある。従って、チ
ェック順序の賢明な選択は実行時間を減少させる。固定
方向についての境界多角形を定義する第２の利点は、測
定する物体構造におけるある程度の回転の不変性がある
ということである。
【００４２】例えば、線のセグメントを区域内の長さ対
幅の比又は絶対区域内の長さと幅を有する物体として定
義することは可能である。もしたった１つの四角が境界
図形として使われれば、単に水平又は垂直の線だけが検
出される。境界バンドのアレイが使われれば、使用した
角度の数で決まる公差に対して、線をどの方向に対して
も認識することが可能である。やや複雑な例のため、破
線（dashed line ）の認識を考えてみる。ＬＭＩＮを線
の細さを定義するパラメータ、ＭＩＮＧＡＰとＭＡＸＧ
ＡＰを破線におけるギャップのサイズを限定するパラメ
ータとする。破線を認識する帰納的ステップは、次の比
較を利用する。
幅の比又は絶対区域内の長さと幅を有する物体として定
義することは可能である。もしたった１つの四角が境界
図形として使われれば、単に水平又は垂直の線だけが検
出される。境界バンドのアレイが使われれば、使用した
角度の数で決まる公差に対して、線をどの方向に対して
も認識することが可能である。やや複雑な例のため、破
線（dashed line ）の認識を考えてみる。ＬＭＩＮを線
の細さを定義するパラメータ、ＭＩＮＧＡＰとＭＡＸＧ
ＡＰを破線におけるギャップのサイズを限定するパラメ
ータとする。破線を認識する帰納的ステップは、次の比
較を利用する。
【００４３】Ｌが線セグメント又は破線で、Ｓが線セグ
メントの場合、もし幅（Ｌ∪Ｓ）≦ＬＭＩＮでＭＩＮＧ
ＡＰ≦（Ｌ∪Ｓ）ー長さ（Ｌ）ー長さ（Ｓ）≦ＭＡＸＧ
ＡＰならＬ∪Ｓは破線である。もう１つの平凡な図形、
円又は円板、の認識は、全ての境界バンドがある許容値
内で同じサイズであるという条件として指定される。形
状に対するその他の近似は、同様に、バンドサイズの分
布として指定される。これらの例は、本発明によるバン
ドのアレイとして境界多角形の表現における固有の柔軟
性を示している。アレイは、境界多角形の内部を分析し
ないでなされる分類の基礎と見ることができる。都合良
く、選択された角度に重みを割り当て、或いは角度が特
定のアプリケーションに対して他の方法に基づいてパラ
メータ化できるということが理解されるであろう。
メントの場合、もし幅（Ｌ∪Ｓ）≦ＬＭＩＮでＭＩＮＧ
ＡＰ≦（Ｌ∪Ｓ）ー長さ（Ｌ）ー長さ（Ｓ）≦ＭＡＸＧ
ＡＰならＬ∪Ｓは破線である。もう１つの平凡な図形、
円又は円板、の認識は、全ての境界バンドがある許容値
内で同じサイズであるという条件として指定される。形
状に対するその他の近似は、同様に、バンドサイズの分
布として指定される。これらの例は、本発明によるバン
ドのアレイとして境界多角形の表現における固有の柔軟
性を示している。アレイは、境界多角形の内部を分析し
ないでなされる分類の基礎と見ることができる。都合良
く、選択された角度に重みを割り当て、或いは角度が特
定のアプリケーションに対して他の方法に基づいてパラ
メータ化できるということが理解されるであろう。
【００４４】上述のように、上述の操作を実行するため
に境界多角形の上辺を計算する必要はない。しかしなが
ら、図形アプリケーションでは、境界多角形を描くこと
によって物体を見分けることが望ましい。境界の計算は
また、近接の近似を向上させるのに重要である。２つの
境界多角形の近接（Δの範囲内）は、囲まれた図形の点
と点の間の近接を表すのではなく、多角形の交点の実際
の画素を診断することによってエラーがかなり削減でき
る。Ａ+ Δ
を全ての辺をΔだけ拡張した多角形Ａとする。多角形Ａ
の内部の黒い画素のセットをＩb（Ａ）とする。ＡとＢ
の近接に関するより精密なテストは、式１７で表され
る。
に境界多角形の上辺を計算する必要はない。しかしなが
ら、図形アプリケーションでは、境界多角形を描くこと
によって物体を見分けることが望ましい。境界の計算は
また、近接の近似を向上させるのに重要である。２つの
境界多角形の近接（Δの範囲内）は、囲まれた図形の点
と点の間の近接を表すのではなく、多角形の交点の実際
の画素を診断することによってエラーがかなり削減でき
る。Ａ+ Δ
を全ての辺をΔだけ拡張した多角形Ａとする。多角形Ａ
の内部の黒い画素のセットをＩb（Ａ）とする。ＡとＢ
の近接に関するより精密なテストは、式１７で表され
る。
【００４５】
【式１７】 もしこの条件が保たれれば、ある軸に沿って点と点の間
の近接がある。このテストの精度は多角形の辺の数と共
に増加する。多角形の上辺を計算するため、多角形の各
辺が、起点を通るθ軸に対して、基点から距離ｄで垂直
な線であることに注意を要する。
の近接がある。このテストの精度は多角形の辺の数と共
に増加する。多角形の上辺を計算するため、多角形の各
辺が、起点を通るθ軸に対して、基点から距離ｄで垂直
な線であることに注意を要する。
【００４６】このような線の式は、
【００４７】
【式１８】 又は検討中の場合は、
【００４８】
【式１９】 上辺を計算するため、例えば角度を増やし、多角形の上
辺としての（巡回）順序で隣接する線の間の交点を決定
することによって、式１９の線を定める必要があるだけ
である。式１９の解を、ｌθについてはＬθ，ｒθにつ
いてはＲθとすると結果は、式２０で与えられる。
辺としての（巡回）順序で隣接する線の間の交点を決定
することによって、式１９の線を定める必要があるだけ
である。式１９の解を、ｌθについてはＬθ，ｒθにつ
いてはＲθとすると結果は、式２０で与えられる。
【００４９】
【式２０】 代数学をここで再現する必要はないが、角度の数列（式
６）を使用することによって、計算がかなり単純化され
ることが分かるであろう。平面における固定方向に対す
る凸多角形のクラスがこのようにして定義される。バイ
ナリ・イメージにおける全ての連結した要素に対する境
界多角形が効率的に１パスで計算され、シフト及び加算
演算のみを使って特別の手順が実施されることを示して
いる。更に、多角形に関して、基本代数学が、効率的セ
グメント化、基礎的物体形状の間の低いレベルの識別、
切り離された要素からなる複雑な物体の認識のために使
える。本発明の望ましい具体例と実施例について示した
けれども、当業者によって本発明を修正し、応用するこ
とは可能である。従って本発明の範囲は、特許請求の範
囲に記載した精神以外に限定されるべきでない。
６）を使用することによって、計算がかなり単純化され
ることが分かるであろう。平面における固定方向に対す
る凸多角形のクラスがこのようにして定義される。バイ
ナリ・イメージにおける全ての連結した要素に対する境
界多角形が効率的に１パスで計算され、シフト及び加算
演算のみを使って特別の手順が実施されることを示して
いる。更に、多角形に関して、基本代数学が、効率的セ
グメント化、基礎的物体形状の間の低いレベルの識別、
切り離された要素からなる複雑な物体の認識のために使
える。本発明の望ましい具体例と実施例について示した
けれども、当業者によって本発明を修正し、応用するこ
とは可能である。従って本発明の範囲は、特許請求の範
囲に記載した精神以外に限定されるべきでない。
【００５０】
【発明の効果】本発明の方法によって、選択された角回
転に関する多角形のサイズのような情報が複数の多角形
に関して、境界づけられる輪郭の形に関係なく容易に比
較される。更に、最少の処理資源を使用する効率的方法
で、そのような凸多角形を生成する方法を提供すること
ができる。例えば、閉じた輪郭がバイナリ・イメージ・
アレイ表現に対してワンパスで検出されるとき、同時に
その輪郭の凸多角形境界を得ることができ。これは、交
点の計算同様、点のメンバーシップ及びその他のトポロ
ジの(topologyー後述)関係で表される物体の分類を単純
化するであろう。
転に関する多角形のサイズのような情報が複数の多角形
に関して、境界づけられる輪郭の形に関係なく容易に比
較される。更に、最少の処理資源を使用する効率的方法
で、そのような凸多角形を生成する方法を提供すること
ができる。例えば、閉じた輪郭がバイナリ・イメージ・
アレイ表現に対してワンパスで検出されるとき、同時に
その輪郭の凸多角形境界を得ることができ。これは、交
点の計算同様、点のメンバーシップ及びその他のトポロ
ジの(topologyー後述)関係で表される物体の分類を単純
化するであろう。
【図１】本発明に従って作られたデータ処理システムを
示すブロック・ダイヤグラム。
示すブロック・ダイヤグラム。
【図２】本発明による望ましい方法を示す流れ図。
【図３】（Ａ）は、閉じた輪郭物体を有するドキュメン
ト・イメージの図。（Ｂ）は、ドキュメント・イメージ
のバイナリ・アレイ表現を示す。基準座標系の選択され
たインクリメンタル回転と共に、基準座標系を示し、基
準座標系の選択された回転と関係する最小及び最大輪郭
境界変位を示す図。
ト・イメージの図。（Ｂ）は、ドキュメント・イメージ
のバイナリ・アレイ表現を示す。基準座標系の選択され
たインクリメンタル回転と共に、基準座標系を示し、基
準座標系の選択された回転と関係する最小及び最大輪郭
境界変位を示す図。
【図４】本発明に従って生成される間隔テーブルを示す
図。
図。
【図５】輪郭点間隔マッピングを実行するための高速計
算方法を示す流れ図。
算方法を示す流れ図。
【図６】図示された走査行の１つの対に関するそれ以上
の回転処理の終了を是認し、連続した走査行における最
小及び最大輪郭変位値の間の関係を示す閉じた輪郭イメ
ージのバイナリ・アレイ表現の詳細な図。
の回転処理の終了を是認し、連続した走査行における最
小及び最大輪郭変位値の間の関係を示す閉じた輪郭イメ
ージのバイナリ・アレイ表現の詳細な図。
１２ 演算処理装置 １４ データ入力システム １６ データ出力システム １８ データ記憶装置 ２０ 記憶レジスタ ３２ 入力画像イメージ ３６ 基準座標系
Claims (20)
- 【請求項１】 コンピュータによる方法であって、 基準座標系と関連して、閉じた輪郭入力イメージのバイ
ナリ・アレイ表現を生成するステップと、 該バイナリ・アレイに関してシングル・パスで、連続で
一様に均一な該座標系の回転と関連した該入力イメージ
の輪郭境界を定義するデータ出力構造を生成するステッ
プと、から成る閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界づ
ける方法。 - 【請求項２】 上記輪郭境界が、上記イメージの最小及
び最大の輪郭点を通る平行な線又はバンドで定義される
請求項１に記載の閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界
づける方法。 - 【請求項３】 上記データ出力構造生成ステップが、 上記バイナリ・アレイの連続した行を走査するステップ
と、 各走査行に対して、上記基準座標系の各回転に関連し
て、輪郭変位の最小及び最大値を識別するステップと、 該最小及び最大値が、上記イメージの全体の最小及び最
大値を表す場合、該最小及び最大値を上記出力構造に加
えるステップと、から成る請求項１に記載の閉じた輪郭
イメージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項４】 上記出力構造生成ステップが、 上記基準座標系の各回転に関して、閉じた輪郭の入力イ
メージの境界を表し、一組の回転角近似値と該回転角近
似値のそれぞれに関連した一対の最大及び最小の輪郭変
位置を定義する間隔テーブルを生成して初期化するステ
ップと、 概間隔テーブルに書き込んで、各走査行について上記バ
イナリ・アレイの連続した行を走査することによって輪
郭境界凸多角形を定義するステップと、 上記基準座標系の角回転に関して最小及び最大の輪郭変
位を表す連続した境界輪郭間隔の対を識別するステップ
と、 概間隔テーブルにおける輪郭の最大及び最小変位置が、
前に記憶された値を超えた場合、一方又は両方の輪郭最
小及び最大変位置を該間隔テーブルに記憶するステップ
と、から成る請求項１に記載の閉じた輪郭イメージを凸
多角形で境界づける方法。 - 【請求項５】 上記データ出力構造生成ステップが、角
度の近似値を使って上記基準座標系に関する最大及び最
小の輪郭変位置をマップすることによって上記基準座標
系を回転させるステップを含む請求項１に記載の閉じた
輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項６】 上記座標系を回転させるステップが、上
記バイナリ・アレイから直接上記基準座標系に関する最
大及び最小の輪郭変位置「ｘl，ｙ」及び「ｘr，ｙ」を
決定するステップと、 上記角度近似値に従って、該座標「ｘl，ｙ」及び
「ｘr，ｙ」を修正することによって、マップされた最
小及び最大の輪郭変位置「ｌθ」及び「ｒθ」を生成す
るステップを含む請求項５に記載の閉じた輪郭イメージ
を凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項７】 上記角度近似値が、一連のｍθ／ｎθ形
式の有理タンジェントで、連続したｍθ及びｎθの値が
最大１異なる請求項６に記載の閉じた輪郭イメージを凸
多角形で境界づける方法。 - 【請求項８】 角度の範囲０≦θ≦πを２n+2個の部分
に分割するため、所定の数列｛０／２n，．．２n／２n
ー１，．．２n／０，２n／−１，．．２n／ー２n，２n
ー１／ー２n，．．１／ー２n｝に従って上記有理タンジ
ェントｍ／ｎが選択される請求項７に記載の閉じた輪郭
イメージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項９】 上記座標系回転ステップが、ｍ／ｎの有
理タンジェント値に関して、マップされた最小及び最大
の輪郭変位置「ｌθ」及び「ｒθ」をｌθ＝ｎθｘ
l（ｙ）＋ｍθｙ及びｒθ＝ｎθｘl（ｙ）＋ｍθｙの関
係に従って決定するステップを含む請求項７に記載の閉
じた輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項１０】 上記座標系回転ステップが、上記基準
座標系におけるバイナリ・アレイの各走査行ｙに関して
最小及び最大の輪郭変位置「ｘl，ｙ」および「ｘr，
ｙ」を、値「ｘl」「ｘr」及び「ｙ」をデータ記憶レジ
スタに置き、該値に対してシフト及び加算演算を実行す
ることによって、回転された座標システム値「ｌθ」及
び「ｒθ」にマップするステップを含む請求項９に記載
の閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項１１】 上記座標系回転ステップが、「ｘl」
「ｘr」変位置を第１及び第２のデータ記憶レジスタ位
置に置き、走査行の値「ｙ」を第３のデータ記憶レジス
タ位置に置く第１のステップと、 所定のｍ／ｎタンジェント数列の開始に対する値「ｎθ
ｘl」及び「ｎθｘr」を、「ｘl」及び「ｘr」について
左論理シフトを実行することによって決定する第２のス
テップと、 マップされた間隔対の値「ｌθ＝（ｎθｌx＋ｍ
θｙ）」及びｒθ＝（ｎθｘr＋ｍθｙ）を所定のｍ／
ｎタンジェント値の数列に関してｍ及びｎの変化に従っ
て、相継いで値「ｙ」、「ｘl」及び「ｘr」を加算及び
減算することによって決定する第３のステップとを含む
請求項１０に記載の閉じた輪郭イメージを凸多角形で境
界づける方法。 - 【請求項１２】 バイナリ・アレイの連続した走査行に
対する「ｘl」及び「ｘr」の値の差がそれぞれｍ／ｎタ
ンジェント値より大きいか小さいかによって、上記基準
座標系が回転されるタンジェントｍ／ｎ値の数列を限定
するステップを含む請求項１１に記載の閉じた輪郭イメ
ージを凸多角形で境界づける方法。 - 【請求項１３】 中央処理装置と、 データ入力システムと、 データ出力システムと、 １つ以上のデータ記憶資源と、 基準座標系に関連して、対象とする１つ以上の閉じた輪
郭物体のバイナリ・アレイ表現を生成する手段と、 該バイナリ・アレイ表現から該物体の１つ以上の凸多角
形表現を、上記基準座標系に関して方向付けられて、上
記基準座標系の各階点に対して閉じた閉じた輪郭物体の
輪郭境界を定義する１組の多角形バンドを含む形で生成
する手段と、を備えたデータ処理装置。 - 【請求項１４】 上記多角形のバンドが、上記基準座標
系の各回転に対して閉じた輪郭物体の境界を表す最小及
び最大の輪郭変位値の対を有する請求項３に記載のデー
タ処理装置。 - 【請求項１５】 上記物体とその形状の近似を分離する
ため、閉じた輪郭物体の複数の凸多角形表現を比較する
手段を備えた請求項１４に記載のデータ処理装置。 - 【請求項１６】 上記凸多角形を生成する手段が、 上記バイナリ・アレイ表現を走査する第１の手段と、 上記基準座標系に関して輪郭バンドを決定する第２の手
段と、 上記基準システム輪郭バンドを、段階的に回転させ、回
転した方向で閉じた輪郭物体を境界づけるよう調整する
第３の手段と、を備えた請求項１５に記載のデータ処理
装置。 - 【請求項１７】 上記第３の手段が、基準座標系の輪郭
変位値を所定の数列に従って連続的にインクレメント及
びデクレメントすることにより、連続した回転を通して
基準座標系からの最小及び最大の輪郭変位値をマップす
る第４の手段を含む請求項１６に記載のデータ処理装
置。 - 【請求項１８】 上記第４の手段が、バイナリ・アレイ
の連続した走査行の間の最小及び最大の輪郭変位値の変
動が臨界閾値に到達することで、上記所定の数列を限定
する第５の手段を含む請求項１７に記載のデータ処理装
置。 - 【請求項１９】 上記臨界閾値が、基準座標系を回転さ
せる近似角度である請求項１８に記載のデータ処理装
置。 - 【請求項２０】 コンピュータによる方法であって、 基準座標系と関連して、閉じた入力物体のバイナリ・ア
レイ表現を生成するステップと、 該バイナリ・アレイに関してシングル・パスで、連続し
た一様に均一な該座標系の回転と関連し、基準座標系の
間隔の終点値の対を所定の数列に従って「ｘ」及び
「ｙ」座標値を連続してインクレメント及びデクレメン
トしてマップすることによって決定される該入力物体の
輪郭境界を定義するデータ出力構造を生成するステップ
と、から成る閉じた輪郭物体を凸多角形で境界づける方
法。
Applications Claiming Priority (3)
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|---|---|---|---|
| US3666393A | 1993-03-24 | 1993-03-24 | |
| US8/36,663 | 1993-03-24 | ||
| US08/036,663 | 1993-03-24 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06290270A true JPH06290270A (ja) | 1994-10-18 |
| JP2710202B2 JP2710202B2 (ja) | 1998-02-10 |
Family
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|---|---|---|---|
| JP6023143A Expired - Fee Related JP2710202B2 (ja) | 1993-03-24 | 1994-01-25 | 閉じた輪郭イメージを凸多角形で境界づける方法及びデータ処理装置 |
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|---|---|
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| EP (1) | EP0617375A3 (ja) |
| JP (1) | JP2710202B2 (ja) |
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