JPH0628387A - 連立一次方程式の並列計算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 連立一次方程式を超平面法でベクトル化する
とき、メモリへのアクセス競合を防止する。 【構成】 Ｍ₁−１（Ｍ₁＝ｉ方向の格子点数）が奇数か
偶数かを判断し、Ｍ₁−１が奇数の時は、ｉ方向の格子
点番号ｉとｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同じ値
になる格子位置のベクトル要素を同時に並列計算し、偶
数の時はｉ＋２ｊまたは２ｉ＋ｊが同じ値になる格子位
置のベクトル要素を同時に並列計算するか、あるいはＭ
₁−１が奇数の時はｉ方向に仮設格子点を追加し、ｉ＋
ｊが同じ値になる格子位置のベクトル要素を同時に並列
計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、差分法で離散近似して
得られる連立一次方程式の数値解を、不完全三角分解付
き共役勾配法系の反復解法で高速に求める連立一次方程
式の並列計算装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来において、差分法で離散近似して得
られる連立一次方程式の数値解を求める手法として、村
田健郎他著「スーパーコンピュータ、科学技術計算への
適用」（丸善）に記述されているように、不完全三角分
解を前処理に使用する連立一次方程式の解析方式があ
る。

【０００３】この方法では、超平面法をそのまま使用し
てベクトル化しているため、２次元５点差分法で離散化
すると、超平面における各格子点のベクトル要素を格納
するメモリへのアクセス間隔はＭ₁−１（Ｍ₁はｉ方向の
格子点数）となるが、通常、超平面の分割数は「１０
０」とか「２００」などの偶数値で指定されるため、格
子点数はＭ₁＋１となる。格子点数がＭ₁＋１となると、
メモリへのアクセス間隔はＭ₁となる。

【０００４】従って、例えばＭ₁＝１００の場合、メモ
リへのアクセス間隔が「８」または「４」の倍数の間隔
で行われることになる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、メモリ
へのアクセス間隔が「８」または「４」の倍数の間隔で
行われと、通常、メモリのアドレスが「８」の倍数の間
隔で設定されるため、メモリアクセスの競合が発生す
る。

【０００６】すなわち、例えば図１２に示すように、Ｍ
₁−１が偶数となる超平面上の格子構造において、各格
子点のベクトル要素を図１３に示すメモリｍｍのアドレ
ス方向に割当て、破線で関係付けているように、ｉ方向
の格子点番号ｉとｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが
同じ値になる格子位置のベクトル要素を同時に並列計算
しようとした場合、メモリへのアクセス間隔は常に
「８」となる。

【０００７】このようにメモリへのアクセス間隔が
「８」になると、例えば、格子点番号「２」と「１０」
のベクトル要素を同時に計算する場合、同時に同じメモ
リアドレスをアクセスしてしまうというアクセスの競合
が発生する。

【０００８】このようなアクセスの競合が発生すると、
アクセス要求を１つずつ選択するという方法を採らざる
を得なくなるため、演算処理時間が大幅に延び、効率が
悪くなるという問題がある。

【０００９】本発明の目的は、ｉ方向の格子点数が奇数
になる場合でも高速に数値解を求めることができる連立
一次方程式の並列計算装置を提供することである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】除機目的を達成するため
に、本発明は、差分法により離散近似して得られる連立
一次方程式をｉ方向およびｊ方向の格子点数がそれぞれ
Ｍ₁、Ｍ₂の（Ｍ₁，Ｍ₂＝２以上の任意の整数）の超平面
法でベクトル化し、共役勾配法系の反復解法で数値解を
求める際に、前記ｉ方向の格子点数Ｍ₁から１を減じた
値が偶数か、奇数かを判定する判定手段を設けると共
に、この判定手段の判定結果により、前記格子点数Ｍ₁
から１を減じた値が奇数の時は、ｉ方向の格子点番号ｉ
とｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同じ値になる格
子位置のベクトル要素を同時に並列計算し、偶数の時は
ｉ＋２ｊまたは２ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置のベク
トル要素を同時に並列計算するように順序付ける制御手
段とを設けた。

【００１１】あるいは、ｉ方向の格子点数Ｍ₁から１を
減じた値が偶数か、奇数かを判定する判定手段を設ける
と共に、この判定手段の判定結果により、前記格子点数
Ｍ₁から１を減じた値が奇数の時は、ｉ方向の格子点番
号ｉとｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同じ値にな
る格子位置のベクトル要素を同時に並列計算し、偶数の
時はｉ方向に仮設格子点を１つ付加し、ｉ＋ｊが同じ値
に成る格子位置のベクトル要素を同時に並列計算するよ
うに順序付ける制御手段とを設けた。

【００１２】

【作用】超平面法では、ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置
のベクトル要素を並列演算の一グループとしてべクトル
計算する。この方法においては、ｉ方向の格子点数Ｍ₁
から１を減じた値Ｍ₁−１が奇数の場合はそのまま計算
すれば良いが、Ｍ₁−１が偶数の場合は上記のようにメ
モリアクセスの競合が発生する。

【００１３】このメモリアクセスの競合は、超平面法を
変更し、ｉ＋２ｊ又は２ｉ＋ｊが同じ値になる格子点を
一グループとしてベクトル計算することにより解消する
ことができ、しかもこのようにしても収束性は変化しな
い。この場合、ｉ＋２ｊが同じ値に成るベクトル要素で
グループ分けすると、メモリへのアクセス間隔はＭ₁−
２となり、また２ｉ＋ｊが同じ値となるベクトル要素で
グループ分けすると、メモリへのアクセス間隔は２Ｍ₁
−１となり、Ｍ₁−１が偶数の場合はいずれも奇数とな
る。

【００１４】そこで、本発明においては、判定手段によ
ってｉ方向の格子点数Ｍ₁から１を減じた値が偶数か、
奇数かを判定し、その判定結果により、Ｍ₁−１が奇数
の時は、ｉ方向の格子点番号ｉとｊ方向の格子点番号ｊ
との和ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置のベクトル要素を
同時に並列計算し、偶数の時はｉ＋２ｊまたは２ｉ＋ｊ
が同じ値になる格子位置のベクトル要素を同時に並列計
算する。

【００１５】これにより、メモリへのアクセス間隔は常
に奇数となり、アクセスの競合は発生しなくなり、格子
点数が奇数の場合でも高速に数値解を求めることができ
る。

【００１６】この場合、平均ベクトル長は、従来の超平
面法でＭ₁×Ｍ₂／（Ｍ₁＋Ｍ₂−１）であったのが、本発
明を適用した超平面法ではＭ₁×Ｍ₂／（Ｍ₁＋２・Ｍ₂−
２）と少し短くなる。

【００１７】

【実施例】以下、本発明を図示する実施例を参照して詳
細に説明する。

【００１８】図１は差分法による数値計算処理の手順を
示すフローチャートであり、まず、解析対象領域および
物性値等のデ−タを入力する（ステップ１０）。次に、
解析対象領域を差分格子で指定された分割数に分割する
（ステップ１１）。続いて、差分法で連立一次方程式Ａ
ｘ＝ｂを作成する（ステップ１２）。

【００１９】この後、連立一次方程式Ａｘ＝ｂの数値解
ｘを共役勾配法系の反復解法で求め（ステップ１３）、
最後に、その数値解をグラフで出力する（ステップ１
４）。

【００２０】図２は連立一次方程式Ａｘ＝ｂの数値解ｘ
を共役勾配法系の反復解法で求めるステップ１３の詳細
構造の一実施例を示すフロ−チャ−トであり、まず、図
１のステップ１１で分割した超平面の格子構造に基づい
て、同一グル−プで並列演算するベクトル要素の格子位
置番号のリストと、メモリアクセス間隔ＩＰおよびベク
トル計算回数ＬＰを求める（ステップ２０）。

【００２１】このステップ２０の詳細を図３に示すが、
まず、Ｍ₁−１が偶数か、奇数かを判定する（ステップ
３０）。この後、この判定結果に応じた格子位置番号の
リストと、メモリアクセス間隔ＩＰおよびベクトル計算
回数ＬＰを求める（ステップ３１，３２）。

【００２２】ここで、Ｍ₁−１が奇数となる図４のよう
な格子構造であったとすると、同一グル−プで並列演算
するベクトル要素の格子位置番号のリストとして、開始
位置の格子番号ＩＳのリスト３３と終了位置の格子番号
ＩＥのリスト３４とから成るリスト３５を作成する。

【００２３】なお、図４において、丸印で囲んだ数字は
計算順序を示す番号であり、無印の数字は格子位置番号
である。

【００２４】リスト３３，３４はこの格子位置番号で示
され、図４に破線で関係付けた格子位置番号のうち、最
も小さい番号が開始位置の格子番号ＩＳ、最も大きい番
号が終了位置の格子番号ＩＥとして登録される。

【００２５】一方、Ｍ₁−１が偶数となる図５のような
格子構造であったとすると、同一グル−プで並列演算す
るベクトル要素の格子位置番号のリストとして、開始位
置の格子番号ＩＳのリスト３６と終了位置の格子番号Ｉ
Ｅのリスト３７とから成るリスト３８を作成する。

【００２６】なお、図５において、丸印で囲んだ数字は
計算順序を示す番号であり、無印の数字は格子位置番号
である。

【００２７】このようにして作成されるリスト３５，３
８に示される順序に従って各格子点のベクトル要素が演
算される。従って、リスト３５，３８は演算する順序を
制御する制御手段に相当する。

【００２８】ここで、ＩＰはＭ₁−１が偶数の場合はＩ
Ｐ＝Ｍ₁−２，奇数の場合はＩＰ＝Ｍ₁−１とされ、ＩＰ
が常に奇数になるようにしている。また、ＩＳとＩＥの
差はゼロまたは「７」の倍数になっている。

【００２９】次に、このようにしてＭ₁−１が偶数か、
奇数かの判定結果に応じて、格子位置番号のリスト３
５，３８と、メモリアクセス間隔ＩＰおよびベクトル計
算回数ＬＰをが求められたならば、次に、連立一次方程
式Ａｘ＝ｂの行列Ａを不完全ＬＵ分解する（ステップ２
１）。

【００３０】このＬＵ分解の手順を図６に示す。図４に
おいて、ステップ４０は前進代入ル−プであり、ここで
ｊ＝１，ＬＰと置く。ステップ４１はＩＰで示されたア
クセス間隔で格子番号ｉにｉ＝ＩＳ（ｊ），ＩＥ（ｊ）
を代入し、ステップ４２で示される計算式をベクトル演
算する。

【００３１】この演算によってＬＵ分解における上半分
の行列ベクトルが作成される。

【００３２】次に、ステップ４３は後退代入ル−プであ
り、ここでｊ＝ＬＰ−１，１，−１と置く。ステップ４
４はＩＰで示されたアクセス間隔で格子番号ｉにｉ＝Ｉ
Ｓ（ｊ），ＩＥ（ｊ）を代入し、ステップ４５で示され
る計算式をベクトル演算する。

【００３３】この演算によってＬＵ分解における下半分
の行列ベクトルが作成される。

【００３４】次に、反復演算の前処理を行う（ステップ
２２）。すなわち、残差をｒ，初期の残差をｒ₀とする
と、 ｒ＝（ＬＵ）^-1（ｂ−Ａｘ） とし、さらにステップ２４で示される計算を行うため
に、 Ｐ＝ｒ₀＝ｒ Ｃ＝（ｒ，ｒ） と置く。

【００３５】次に、反復演算のル−プ処理を行い（ステ
ップ２３）、不完全ＬＵ分解付きＢｉ−ＣＧＳＴＡＢ法
によって残差ｒが要求精度に収束するまで図示のような
計算式で示されるベクトル演算を行う（ステップ２
４）。この場合、残差ｒが要求精度に収束しないとき
は、最大計算回数に達した時点で演算を打ち切る。

【００３６】なお、このステップ２４の計算式におい
て、既知のデ−タはＡｘ＝ｂのＡ，ｂおよび残差ｒ，初
期の残差ｒ₀のみであり、ｑ，σ，ｅなどの残りのデ−
タは、これら既知のデ−タに基づき図示のよう式で与え
られる。

【００３７】この計算によって、連立一次方程式Ａｘ＝
ｂの数値解ｘが求められる。

【００３８】従って、図４に示したように、Ｍ₁−１が
奇数となる格子構造においては、最初に格子番号ｉ＝１
のベクトル要素が計算され、次に、ｉ＝２，９のグル−
プのベクトル要素が同時に並列に演算され、以下同様
に、ｉ＝３，１０，１７のグル−プ、ｉ＝４，１１，１
８，２５という具合に、ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置
のベクトル要素が並列演算される。

【００３９】この時、格子位置をメモリのアドレスに対
応付けたとすると、メモリへのアクセス間隔はゼロまた
は「７」の倍数、すなわち奇数間隔となっている。した
がって、メモリアクセスの競合は発生しない。

【００４０】一方、図５に示したように、Ｍ₁−１が偶
数となる格子構造においては、最初に格子番号ｉ＝１の
ベクトル要素が計算され、次に、ｉ＝２のグル−プ、次
にｉ＝３，１０のグル−プのベクトル要素が同時に並列
に演算され、以下同様に、ｉ＝４，１１のグル−プ、ｉ
＝５，１２，１９という具合に、２ｉ＋ｊが同じ値にな
る格子位置のベクトル要素が並列演算される。

【００４１】この時、格子位置をメモリのアドレスに対
応付けたとすると、メモリへのアクセス間隔はゼロまた
は「７」の倍数、すなわち奇数間隔となっている。した
がって、メモリアクセスの競合は発生しない。すなわ
ち、Ｍ₁−１が偶数となる格子構造においてもメモリア
クセスの競合は発生しなくなる。

【００４２】この結果、Ｍ₁−１が偶数となる格子構造
においても高速に解を求めることができる。

【００４３】ところで、Ｍ₁−１が偶数の場合、ｉ方向
に仮設格子点を１つ付加し、ｉ＋ｊが同じ値に成る格子
位置のベクトル要素を同時に並列計算するようにして
も、アクセスの競合を防ぐことができる。

【００４４】すなわち、図７に示すようにＭ₁−１＝６
の格子構造であったとすると、ｉ方向に仮設格子点７０
を１つ付加する。

【００４５】この処理は、図１のステップ１３の詳細で
ある図８におけるステップ８１，８２で行う。すなわ
ち、Ｍ₁−１が偶数であるかどうかを判断し（ステップ
８１）、偶数である場合、行列Ａ、右辺ベクトルｂおよ
び初期値ｘを仮設格子点７０を加えて補正する（ステッ
プ８２）。

【００４６】この詳細を図９に示す。図９において、ま
ず、Ｍ₁−１が偶数か、奇数かを判定する（ステップ９
０）。この判定の結果、奇数であった場合は図３と同様
の処理を行う（ステップ９１）。しかし、偶数であった
場合は、Ｍ₁＝Ｍ₁＋１として仮設格子点７０を加え、こ
の仮設格子点７０を含めた格子位置番号のリストと、メ
モリアクセス間隔ＩＰおよびベクトル計算回数ＬＰを求
める（ステップ９２）。

【００４７】なお、ステップ９１，９２におけるＮは仮
設格子点７０を含めた全格子点数であり、仮設格子点７
０を追加したことにより格子点数が増加することを示し
ている。

【００４８】ここで、Ｍ₁−１が偶数となる図７のよう
な格子構造であったとすると、仮設格子点７０を付加し
たことにより、図１１に示すような格子構造に変更され
たことになる。そこで、この新たな格子構造から同一グ
ル−プで並列演算するベクトル要素の格子位置番号のリ
ストとして、開始位置の格子番号ＩＳのリスト９４と終
了位置の格子番号ＩＥのリスト９５とから成るリスト９
６を作成する。

【００４９】次に、行列Ａ、右辺ベクトルｂおよび初期
値ｘを、仮設格子点７０を含めて補正する（ステップ９
３）。

【００５０】ここで、仮設格子点７０を追加する場合、
その追加した格子点７０では非対角要素は全てゼロに
し、対角要素の値は「１」にセットし、右辺ベクトルｂ
をゼロにセットすることで、仮設格子点７０に対する追
加解の値はゼロになるようにする。

【００５１】このようにして作成されるリスト９４，９
５に示される順序に従って各格子点のベクトル要素が演
算される。

【００５２】この例においてもＩＳとＩＥの差はゼロま
たは「７」の倍数になっている。

【００５３】以後は、図２の場合と同様に、連立一次方
程式Ａｘ＝ｂの行列Ａを不完全ＬＵ分解する（ステップ
８３）。

【００５４】このＬＵ分解の手順を図１０に示す。図１
０において、ステップ１００は前進代入ル−プであり、
ここでｊ＝１，ＬＰと置く。ステップ１０１はＩＰで示
されたアクセス間隔で格子番号ｉにｉ＝ＩＳ（ｊ），Ｉ
Ｅ（ｊ）を代入し、ステップ１０２で示される計算式を
ベクトル演算する。

【００５５】この演算によってＬＵ分解における上半分
の行列ベクトルが作成される。

【００５６】次に、ステップ１０３は後退代入ル−プで
あり、ここでｊ＝ＬＰ−１，１，−１と置く。ステップ
１０４はＩＰで示されたアクセス間隔で格子番号ｉにｉ
＝ＩＳ（ｊ），ＩＥ（ｊ）を代入し、ステップ１０５で
示される計算式をベクトル演算する。

【００５７】この演算によってＬＵ分解における下半分
の行列ベクトルが作成される。

【００５８】次に、反復演算の前処理を行う（ステップ
８４）。すなわち、残差をｒ，初期の残差をｒ₀とする
と、 ｒ＝（ＬＵ）^-1（ｂ−Ａｘ） とし、さらにステップ８６で示される計算を行うため
に、 Ｐ＝ｒ₀＝ｒ Ｃ＝（ｒ，ｒ） と置く。

【００５９】次に、反復演算のル−プ処理を行い（ステ
ップ８５）、不完全ＬＵ分解付きＢｉ−ＣＧＳＴＡＢ法
によって残差ｒが要求精度に収束するまで図示のような
計算式で示されるベクトル演算を行う（ステップ８
６）。この場合、残差ｒが要求精度に収束しないとき
は、最大計算回数に達した時点で演算を打ち切る。

【００６０】なお、このステップ８６の計算式におい
て、既知のデ−タはＡｘ＝ｂのＡ，ｂおよび残差ｒ，初
期の残差ｒ₀のみであり、ｑ，σ，ｅなどの残りのデ−
タは、これら既知のデ−タに基づき図示のよう式で与え
られる。

【００６１】この計算によって、連立一次方程式Ａｘ＝
ｂの数値解ｘが求められる。

【００６２】最後に、解ｘから仮設格子点を除去する
（ステップ８７）。

【００６３】従って、図１１に示したように格子構造が
変更されてＭ₁−１が偶数となる格子構造においては、
最初に格子番号ｉ＝１のベクトル要素が計算され、次
に、ｉ＝２，９のグル−プのベクトル要素が同時に並列
に演算され、以下同様に、ｉ＝３，１０，１７のグル−
プ、ｉ＝４，１１，１８，２５という具合に、ｉ＋ｊが
同じ値になる格子位置のベクトル要素が並列演算され
る。

【００６４】この時、格子位置をメモリのアドレスに対
応付けたとすると、メモリへのアクセス間隔はゼロまた
は「７」の倍数、すなわち奇数間隔となっている。した
がって、メモリアクセスの競合は発生しない。

【００６５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明において
は、差分法で離散近似して得られる連立一次方程式を不
完全三角分解付き共役勾配法系の反復解法によりベクト
ル演算するとき、ｉ方向の格子点数Ｍ₁から１を減じた
値が偶数か、奇数かを判定し、その判定結果により、Ｍ
₁−１が奇数の時は、ｉ方向の格子点番号ｉとｊ方向の
格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置のベ
クトル要素を同時に並列計算し、偶数の時はｉ＋２ｊま
たは２ｉ＋ｊが同じ値になる格子位置のベクトル要素を
同時に並列計算するか、あるいはＭ₁−１が奇数の時は
ｉ方向に仮設格子点を追加し、ｉ＋ｊが同じ値になる格
子位置のベクトル要素を同時に並列計算するようにした
ので、メモリへのアクセス間隔は常に奇数となり、アク
セスの競合は発生しなくなり、格子点数が奇数の場合で
も高速に数値解を求めることができる。

【００６６】この場合、平均ベクトル長は、従来の超平
面法でＭ₁×Ｍ₂／（Ｍ₁＋Ｍ₂−１）であったのが、Ｍ₁
×Ｍ₂／（Ｍ₁＋２・Ｍ₂−２）と少し短くなるので、処
理速度が向上する。

【００６７】具体的には、２次元で１００×１００の分
割数の場合、従来の超平面法に比較して約２．５倍の速
度向上となる。４００×２００の分割数では、約１０倍
の速度向上となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】差分法による数値計算手順の概略を示すフロ−
チャ−トである。

【図２】不完全ＬＵ分解付き共役勾配法系の処理の一実
施例を示すフローチャートである。

【図３】メモリへのアクセス間隔を常に奇数にする処理
の一実施例を示すフローチャートである。

【図４】格子点数が奇数の格子構造の例を示す格子構造
図である。

【図５】格子点数が偶数の格子構造の例を示す格子構造
図である。

【図６】（ＬＵ）~¹ｑの値を求める処理のフローチャー
トである。

【図７】仮設格子点を付加して計算する格子構造の例を
示す格子構造図である。

【図８】図７の格子構造において不完全ＬＵ分解付き共
役勾配法系の処理の一実施例を示すフローチャートであ
る。

【図９】図７の格子構造においてメモリへのアクセス間
隔を常に奇数にする処理の一実施例を示すフローチャー
トである。

【図１０】図７の格子構造において（ＬＵ）~¹ｑの値を
求める処理のフローチャートである。

【図１１】図７の格子構造を変更した格子構造図であ
る。

【図１２】メモリアクセス競合が発生する格子構造の例
を示す説明図である。

【図１３】メモリアクセス競合が発生するアドレスと格
子番号との関係を示す説明図である。

【符号の説明】

３０，９０…Ｍ−１が偶数か奇数かを判断する処理、３
５，３８…格子位置の演算順序を示すリスト、７０…仮
設格子点。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 差分法により離散近似して得られる連立
   一次方程式をｉ方向およびｊ方向の格子点数がそれぞれ
   Ｍ₁、Ｍ₂（Ｍ₁，Ｍ₂＝２以上の任意の整数）の超平面法
   でベクトル化し、共役勾配法系の反復解法で数値解を求
   める並列計算装置であって、前記ｉ方向の格子点数Ｍ₁
   から１を減じた値が偶数か、奇数かを判定する判定手段
   を設けると共に、この判定手段の判定結果により、前記
   格子点数Ｍ₁から１を減じた値が奇数の時は、ｉ方向の
   格子点番号ｉとｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同
   じ値になる格子位置のベクトル要素を同時に並列計算
   し、偶数の時はｉ＋２ｊまたは２ｉ＋ｊが同じ値になる
   格子位置のベクトル要素を同時に並列計算するように順
   序付ける制御手段とを設けたことを特徴とする連立一次
   方程式の並列計算装置。
2. 【請求項２】 差分法により離散近似して得られる連立
   一次方程式をｉ方向およびｊ方向の格子点数がそれぞれ
   Ｍ₁，Ｍ₂（Ｍ₁，Ｍ₂＝２以上の任意の整数）の超平面法
   でベクトル化し、共役勾配法系の反復解法で数値解を求
   める並列計算装置であって、前記ｉ方向の格子点数Ｍ₁
   から１を減じた値が偶数か、奇数かを判定する判定手段
   を設けると共に、この判定手段の判定結果により、前記
   格子点数Ｍ₁から１を減じた値が奇数の時は、ｉ方向の
   格子点番号ｉとｊ方向の格子点番号ｊとの和ｉ＋ｊが同
   じ値になる格子位置のベクトル要素を同時に並列計算
   し、偶数の時はｉ方向に仮設格子点を１つ付加し、ｉ＋
   ｊが同じ値に成る格子位置のベクトル要素を同時に並列
   計算するように順序付ける制御手段とを設けたことを特
   徴とする連立一次方程式の並列計算装置。