JPH06221832A

JPH06221832A - カメラの焦点距離較正方法及び装置

Info

Publication number: JPH06221832A
Application number: JP5008997A
Authority: JP
Inventors: Kenichi Kanetani; 健一金谷; Shinichi Onaka; 慎一大中
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1993-01-22
Filing date: 1993-01-22
Publication date: 1994-08-12
Anticipated expiration: 2010-10-25
Also published as: JPH0799327B2

Abstract

(57)【要約】【目的】カメラの焦点距離較正において、信頼性の高
い焦点距離と、その信頼性を得る。【構成】カメラの較正用のパターンとして、斜方格子
パターン１１を用いカメラ１２で画像を入力する。エッ
ジ検出手段２１で画像から格子線のエッジを検出し、消
失点算出手段２２では、エッジ情報をもとにして格子線
の消失点と消失点の分散が計算される。焦点距離算出手
段２３では消失点から焦点距離が計算され、分散算出手
段２４で、消失点の分散から焦点距離の分散が求められ
る。信頼区間算出手段２５では、焦点距離の分散から信
頼区間が計算される。特に、較正用斜方格子パターン１
１として、２組の平行線が２ｓｉｎ^-1√（３／１０）度
で交わるものを用い、パターンと画像面のなす角度がｃ
ｏｓ^-1√（３／７）度となるように配置すれば、最も信
頼性の高い焦点距離が得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、画像に写っている物体
の３次元位置や方向を計算するにあたって必要な、カメ
ラの焦点距離較正方法に関し、特に最小の誤差で焦点距
離を得るための、カメラの焦点距離較正方法及び装置に
関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、この種のカメラの焦点距離較正方
法は、例えば、「１９９１年１２月、日本ロボット学会
誌、第９巻第７号８１３〜８２９頁」に示されるよ
うに、カメラから取得された画像によって、工業製品の
自動検査・組立や移動ロボットの制御などを目的とする
際に、基本となるカメラパラメータ（焦点距離，視点の
３次元位置，カメラ座標系の３次元方向など）のうち、
最も基本となるカメラの焦点距離の較正方法として用い
られている。このカメラの焦点距離較正方法について、
図４を参照して説明する。

【０００３】図４にあるようなカメラの撮像モデル５を
考える。Ｚ軸がカメラの光軸と一致するようにＸＹＺ座
標系をとり、原点０をレンズの中心とみなし、平面Ｚ＝
ｆを画像面とする。ｆはレンズの中心と撮像面との距離
であり、「焦点距離」と呼ぶ。

【０００４】正方格子５１を描いた表示板を用意し、そ
の画像を入力する。正方格子５１は画像面上に投影さ
れ、投影像５２を生ずる。この投影像５２の直線部分の
エッジを画像処理によって検出し、直線を最小２乗法に
よって当てはめる。

【０００５】ここで、焦点距離ｆを求めるために、仮の

【０００６】

【外１】

【０００７】を用いて、消失点Ｐ₁，Ｐ₂の

【０００８】

【外２】

【０００９】を最小２乗法によって推定する。ただし、
図４にあるように、画像上の点Ｐ_iの「Ｎベクトル」と
は、視点から点Ｐ_iへ向う単位ベクトルである。

【００１０】焦点距離ｆは、

【００１１】

【数１】

【００１２】を解くことによって求まる。ただし、

【００１３】

【外３】

【００１４】である。

【００１５】つぎに焦点距離ｆの分散Ｖ［ｆ］を計算す
る。それは

【００１６】

【数２】

【００１７】で求まる。ここで、

【００１８】

【外４】

【００１９】に対する共分散行列であり、

【００２０】

【数３】

【００２１】で定義される。ただし、

【００２２】

【外５】

【００２３】であり、Ｅ［・・・］は期待値を表す。

【００２４】以上を撮像角度を変えながら繰り返し、異
なる撮像角度に対する複数の焦点距離と各々の焦点距離
に対する分散を得る。測定をｎ回行ったとし、得られた
焦点距離と分散をｆ_i，Ｖ［ｆ_i］，ｉ＝１，・・・，
ｎとすると、最も確からしい

【００２５】

【外６】

【００２６】は、最小２乗法により次のように求まる。

【００２７】

【数４】

【００２８】である。

【００２９】

【発明が解決しようとする課題】以上に述べた従来技術
によると、カメラから入力された画像によりカメラの焦
点距離を求めるには、１．式（１）により焦点距離ｆを求め、２．式（２）により分散Ｖ［ｆ］を求め、３．異なる撮像角度に対して手順１、２を行い、４．式（３）、（４）により最も確からしい

【００３０】

【外７】

【００３１】を得る、のように手順を踏む必要があり、
手間がかかる。また、求められた焦点距離がどの程度信
頼できるか明らかでない。さらに、較正用パターンとし
て正方格子を用いているが、これは信頼性の高い焦点距
離を得るためには最適なものではない。

【００３２】本発明の目的は、較正用パターンとして斜
方格子を用い、１回の測定により、正方格子を用いる方
法よりも、信頼性の高い焦点距離を得ることのできる、
カメラの焦点距離較正方法を提供することにある。

【００３３】また、本発明の他の目的は、カメラの焦点
距離をその信頼区間と共に得ることができる較正方法を
提供することにある。

【００３４】さらに、本発明の他の目的は、このような
方法を実施するカメラの焦点距離較正装置を提供するこ
とにある。

【００３５】

【課題を解決するための手段】本発明は、平面上に描か
れた焦点距離較正用パターンをカメラで撮像して得られ
る画像からカメラの焦点距離を得る、カメラの焦点距離
較正方法において、平面上に描かれた２組の斜交した平
行線からなる較正用格子パターンをカメラで撮像し、入
力画像から、撮像された前記２組の平行線の消失点を計
算し、前記消失点から焦点距離を計算することを特徴と
する。

【００３６】また、本発明は、平面上に描かれた焦点距
離較正用パターンをカメラで撮像して得られる画像から
カメラの焦点距離を得る、カメラの焦点距離較正装置に
おいて、平面上に描かれた２組の斜交した平行線からな
る較正用格子パターンと、この較正用格子パターンを撮
像するカメラと、入力画像から、撮像された前記２組の
平行線の消失点を計算する消失点演算手段と、前記消失
点から焦点距離を計算する焦点距離演算手段とを備える
ことを特徴とする。

【００３７】

【作用】本発明における、３次元空間中の２次元平面上
に描かれた格子パターンから焦点距離を求める方法と、
信頼性の高い焦点距離を得るための格子パターンの構成
と撮像方法について、図５，図６，図７，図８，図９を
参照して述べる。

【００３８】３次元空間に置かれた平面上に、Ｎ本の平
行線Ｌ_i，ｉ＝１，・・・，Ｎと、Ｎ′本の平行線
Ｌ_i′，ｉ＝１，・・・，Ｎ′がある。このとき、画像
上のＬ_i，Ｌ_i′の射影をｌ_i，ｌ_i′とする。

【００３９】ｌ_iを延長してできる交点、すなわち消失
点の

【００４０】

【外８】

【００４１】とする。図５に示すように、直線ｌ_iの

【００４２】

【外９】

【００４３】とすると、

【００４４】

【外１０】

【００４５】は次式により求めることができる。

【００４６】

【数５】

【００４７】ただしｗ_iは直線ｌ_iを当てはめたエッジ
の長さ（単位は画素）、

【００４８】

【外１１】

【００４９】はその方向を示す単位ベクトルであり、

【００５０】

【外１２】

【００５１】はその中心点のＮベクトルである。また、
ｆは焦点距離の推定値であり、適当な値を用いればよ
い。

【００５２】ここで、直線ｌ_iの消失点の

【００５３】

【外１３】

【００５４】を次の「くりこみ法」によって計算する。

【００５５】「くりこみ法」：１．ｃ＝１、Ｗ_i＝１，ｉ＝１，・・・，Ｎとおく。

【００５６】２．

【００５７】

【外１４】

【００５８】を次のように計算する。

【００５９】

【数６】

【００６０】そして、その最小固有値λ_m、対応する

【００６１】

【外１５】

【００６２】を計算する。

【００６３】３．ｃ、Ｗ_iを次のように更新する。

【００６４】

【数７】

【００６５】４．更新が収束していなければ２へ戻る。
収束していれば

【００６６】

【外１６】

【００６７】である。

【００６８】そして、

【００６９】

【外１７】

【００７０】の最大固有値λ_u、対応する

【００７１】

【外１８】

【００７２】中間固有値λ_v、対応する

【００７３】

【外１９】

【００７４】を計算する。

【００７５】５．

【００７６】

【外２０】

【００７７】を次式により計算する。

【００７８】

【数８】

【００７９】以上から、直線ｌ_iの

【００８０】

【外２１】

【００８１】が求まる。

【００８２】上では、「くりこみ法」を用いる方法を述
べたが、これとは別に、「モーメント行列」を用いる方
法もある。「モーメント行列」Ｍは、

【００８３】

【数９】

【００８４】で定義される。ここで、重みＷ_iは

【００８５】

【数１０】

【００８６】で与えられ、消失点の

【００８７】

【外２２】

【００８８】は、この「モーメント行列」を対角化した
ときの最小固有値に対応する固有ベクトルになる。この
方法で注意すべきことは、重みの式に求めるべき

【００８９】

【外２３】

【００９０】が含まれていることである。ただし、実際
の計算においては、重みに含まれる

【００９１】

【外２４】

【００９２】として、全ての重みを１として計算した推
定値を用いれば十分である。このときにも、「くりこみ
法」の場合と同様に、最大固有値λ_uと対応する

【００９３】

【外２５】

【００９４】中間固有値λ_vと対応する

【００９５】

【外２６】

【００９６】を計算し、式（９）によって共分散行列を
計算する。

【００９７】図６を参照し、「くりこみ法」または「モ
ーメント行列」を用いる方法で得られる３つの固有ベク
トル、

【００９８】

【外２７】

【００９９】について述べる。まず、最大固有値に対応
する

【０１００】

【外２８】

【０１０１】は、直線ｌ_iの仮想的な中心線ｌ_GのＮベ
クトルであり、中間固有値に対応する

【０１０２】

【外２９】

【０１０３】に等しい。

【０１０４】さて、以上により直線ｌ_iの

【０１０５】

【外３０】

【０１０６】と、その

【０１０７】

【外３１】

【０１０８】が求められた。これと同じ操作を直線
ｌ_i′に対しても行い、

【０１０９】

【外３２】

【０１１０】を求める。

【０１１１】次に焦点距離の求め方について述べる。図
７に示すように、３次元空間中で、斜方格子の交わる角
度をαとする。求められた２つの消失点の

【０１１２】

【外３３】

【０１１３】を

【０１１４】

【数１１】

【０１１５】とする。はじめに３つの量Ａ、Ｂ、Ｃを定
義する。

【０１１６】

【数１２】

【０１１７】次に、２次方程式

【０１１８】

【数１３】

【０１１９】の二つの解を計算し、そのうち

【０１２０】

【数１４】

【０１２１】であるものを選ぶ。すると、真の

【０１２２】

【外３４】

【０１２３】は次式により求まる：

【０１２４】

【数１５】

【０１２５】焦点距離ｆの分散Ｖ［ｆ］は、

【０１２６】

【外３５】

【０１２７】を用いて、

【０１２８】

【数１６】

【０１２９】で与えられ、焦点距離の水準（１００−
ａ）％の信頼区間は

【０１３０】

【数１７】

【０１３１】で与えられる。λ_aは標準正規分布のａ％
点である。（例えばλ₅＝１．９６）。また、κは「解
像度定数」と呼ばれる定数であり、

【０１３２】

【数１８】

【０１３３】で表される量である。εは「画像精度」と
呼ばれる定数であり、各エッジ点の平均的ズレ（標準偏
差）を画素の単位で表したものである。γは「エッジ密
度」すなわち単位長さ当たりのエッジ点の数（単位は画
素の逆数）である。κは通常κ＝１として差し支えな
い。

【０１３４】次に、焦点距離の分散Ｖ［ｆ］を最も小さ
くするような、平行線の配置について述べる。φ_iを

【０１３５】

【外３６】

【０１３６】の間の角度とし、θ_iをｉ番目のエッジの
中心点の

【０１３７】

【外３７】

【０１３８】と消失点の

【０１３９】

【外３８】

【０１４０】のなす角度とする。このとき、消失点の

【０１４１】

【外３９】

【０１４２】は次のように書くことができる。

【０１４３】

【数１９】

【０１４４】上式をＶ［ｆ］の表式に代入すると、

【０１４５】

【数２０】

【０１４６】を得る。各エッジの中点が画像原点の近傍
にあれば、θ_i，θ_i′はそれぞれ図８にあるθ，θ′
で近似できる。したがって、

【０１４７】

【数２１】

【０１４８】となる。

【０１４９】図８を参照して、空間中におかれた格子パ
ターンの配置について考える。ｒを視点と格子パターン
の中心の距離、ｌを格子パターンの大きさ、ｄを各々の
格子の間隔とする。

【０１５０】

【外４０】

【０１５１】は２つの消失点に対応するＮベクトルであ
り、これは空間中のそれぞれの平行線の方向ベクトルに
なっているので、θとθ′で、カメラによる撮像方向
と、較正用パターンが描かれている平面の関係を規定で
きる。

【０１５２】このとき、焦点距離の分散Ｖ［ｆ］は

【０１５３】

【数２２】

【０１５４】と表される。ただし、

【０１５５】

【数２３】

【０１５６】である。

【０１５７】この分散Ｖ［ｆ］は、

【０１５８】

【数２４】

【０１５９】のとき最小となる。図９に示すように、カ
メラにより取得された画像上での、格子の交わる角度を
γとすると、

【０１６０】

【数２５】

【０１６１】が成り立つ。

【０１６２】以上から分散Ｖ［ｆ］を最小にする角度α
は、

【０１６３】

【数２６】

【０１６４】と求まり、これに対応する格子パターンの
最適配置は、

【０１６５】

【数２７】

【０１６６】となる。また、このときγ＝９０度であ
る。

【０１６７】したがって、焦点距離の分散を最小にす
る、すなわち最も信頼性の高い焦点距離を得るための較
正用パターンとして、２組の平行線の交わる角度が式
（３１）のαであるものを用いる。さらに、較正用パタ
ーンに対するカメラの撮像方向としては、図８に示す
θ，θ′が、式（３２）の値を持つようにすればよい。
しかし、このように配置するよりも、撮像した画像中の
格子線の交わる角度γが、上に示したように、９０度に
なるようにパターンを配置するほうが簡単である。

【０１６８】

【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。図２に、本発明における較正用格子パター
ンの例を示す。図２を参照すると、較正用格子パターン
の例は、向かい合う辺の中点を結ぶ線分を有する菱形で
ある。この較正用格子パターンは、焦点距離の分散を最
小にするために、式（３１）に示されるように２ｓｉｎ
^-1√（３／１０）度の角度を有するものである。

【０１６９】図３に、入力画像４を示す。図３を参照す
ると、入力画像４は、９０度の角度を有するように撮像
される。

【０１７０】図１は、本発明の実施例を示すブロック図
である。図１を参照すると、本発明の実施例は、データ
入力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処
理装置２と、ディスプレイ装置等の出力装置３とから構
成される。

【０１７１】データ入力装置１は、較正用格子パターン
１１と、その較正用格子パターン１１を撮像する手段で
あり、かつ、焦点距離を求めるべきカメラ１２とを備え
る。

【０１７２】データ処理装置２は、カメラ１２により入
力された画像から、画像処理によって格子線のエッジを
求めるエッジ検出手段２１と、消失点のＮベクトル及び
そのＮベクトルの分散を計算する消失点算出手段２２
と、消失点のＮベクトルから焦点距離を計算する焦点距
離算出手段２３と、消失点のＮベクトルと、Ｎベクトル
の分散と、焦点距離の値から焦点距離の分散を計算する
分散算出手段２４と、焦点距離の分散から焦点距離の信
頼区間を計算する信頼区間算出手段２５とを備える。

【０１７３】次に、図１、図２、及び図３を参照して、
本実施例の動作について説明する。

【０１７４】カメラ１２によって取得された較正用斜方
格子パターン１１の入力画像４は、出力装置３とエッジ
検出手段２１に供給される。

【０１７５】エッジ検出手段２１では、入力画像４から
画像処理により、直線のエッジを検出し、各エッジの方
向ベクトルと、中心点のＮベクトルと、画素単位の長さ
が計算される。

【０１７６】消失点算出手段２２では、式（６）にした
がって、仮の焦点距離ｆを用いて直線の

【０１７７】

【外４１】

【０１７８】を計算し、「くりこみ法」を用いて、最小
固有値λ_mと対応する

【０１７９】

【外４２】

【０１８０】最大固有値λ_uと対応する

【０１８１】

【外４３】

【０１８２】中間固有値λ_vと対応する

【０１８３】

【外４４】

【０１８４】を計算し、式（９）によって

【０１８５】

【外４５】

【０１８６】を計算する。

【０１８７】焦点距離算出手段２３では、式（１２）〜
（１９）により、

【０１８８】

【外４６】

【０１８９】が計算される。

【０１９０】分散算出手段２４では式（２０）により、
焦点距離算出手段２３で算出された

【０１９１】

【外４７】

【０１９２】を計算する。

【０１９３】信頼区間算出手段２５では、式（２１）に
より焦点距離算出手段２３で算出された

【０１９４】

【外４８】

【０１９５】の信頼区間が計算される。

【０１９６】以上の実施例では、画像処理によって格子
線のエッジを抽出したが、これは入力画像を見て人間が
行っても良い。また、消失点の算出には「くりこみ法」
を用いたが、これは式（１０）、（１１）に示した「モ
ーメント行列」の方法を用いても実施することができ
る。

【０１９７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によるカメ
ラの焦点距離較正方法及び装置では、平面上に描かれた
斜方格子を用いることによって、従来のように複数の測
定をすることなく、１回の測定によって、正方格子を用
いるよりも信頼性の高い焦点距離と、さらに焦点距離の
信頼区間を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例を示すブロック図である。

【図２】焦点距離較正用格子パターンの例を示す説明図
である。

【図３】格子パターンの入力画像を示す説明図である。

【図４】撮像モデルを示す説明図である。

【図５】エッジのＮベクトルと方向ベクトルを示す説明
図である。

【図６】３つの固有ベクトルを示す説明図である。

【図７】角度αを示す説明図である。

【図８】格子パターンの配置を示す説明図である。

【図９】角度γを示す説明図である。

【符号の説明】

１データ入力装置２データ処理装置３出力装置１１較正用斜方格子パタン１２カメラ２１エッジ検出手段２２消失点算出手段２３焦点距離算出手段２４分散算出手段２５信頼区間算出手段

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁵ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所Ｈ０４Ｎ 17/00 Ｋ 6942−5Ｃ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】平面上に描かれた焦点距離較正用パターン
をカメラで撮像して得られる画像からカメラの焦点距離
を得る、カメラの焦点距離較正方法において、平面上に描かれた２組の斜交した平行線からなる較正用
格子パターンをカメラで撮像し、入力画像から、撮像された前記２組の平行線の消失点を
計算し、前記消失点から焦点距離を計算することを特徴とするカ
メラの焦点距離較正方法。
【請求項２】前記較正用斜方格子パターンにおける２組
の平行線が２ｓｉｎ^-1√（３／１０）の角度を有し、カ
メラによる入力画像において２組の平行線が直角に交わ
ることを特徴とする請求項１記載のカメラの焦点距離較
正方法。
【請求項３】「くりこみ法」により消失点を計算するこ
とを特徴とする、請求項１又は２記載のカメラの焦点距
離較正方法。
【請求項４】「モーメント行列の方法」により消失点を
計算することを特徴とする、請求項１又は２記載のカメ
ラの焦点距離較正方法。
【請求項５】平面上に描かれた焦点距離較正用パターン
をカメラで撮像して得られる画像からカメラの焦点距離
を得る、カメラの焦点距離較正装置において、平面上に描かれた２組の斜交した平行線からなる較正用
格子パターンと、この較正用格子パターンを撮像するカメラと、入力画像から、撮像された前記２組の平行線の消失点を
計算する消失点演算手段と、前記消失点から焦点距離を計算する焦点距離演算手段と
を備えることを特徴とするカメラの焦点距離較正装置。
【請求項６】前記焦点距離演算手段が、前記消失点演算手段により求められた消失点から、焦点
距離を計算する焦点距離算出手段と、焦点距離の分散を計算する分散算出手段と、焦点距離の分散から焦点距離の信頼区間を計算する信頼
区間算出手段とを有することを特徴とする請求項５記載
のカメラの焦点距離較正装置。
【請求項７】前記較正用斜方格子パターンにおける２組
の平行線が２ｓｉｎ^-1√（３／１０）の角度を有し、カ
メラによる入力画像において２組の平行線が直角に交わ
ること特徴とする請求項５又は６記載のカメラの焦点距
離較正装置。
【請求項８】前記消失点演算手段が、画像処理により入力画像から格子線を抽出するエッジ検
出手段と、前記エッジ検出手段により得られる格子線から消失点を
求める消失点演算手段とを有することを特徴とする請求
項５又は６又は７記載のカメラの焦点距離較正装置。
【請求項９】前記消失点演算手段が、「くりこみ法」に
より消失点を計算することを特徴とする、請求項５又は
６又は７記載のカメラの焦点距離較正装置。
【請求項１０】前記消失点演算手段が、「モーメント行
列の方法」により消失点を計算することを特徴とする、
請求項５又は６又は７記載のカメラの焦点距離較正装
置。