JP2923063B2 - 多視点ステレオ画像計測方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ステレオ画像処理によ
って物体の位置を計測する方法に関し、特に複数の視点
からの計測結果に統計処理を施して物体の位置を計測す
る多視点ステレオ画像計測方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】工場における自動検査、測量などの分野
において、３次元空間を視点に設けられた左右の２台の
カメラによって２次元平面に投影し、２台のカメラ間の
視差により物体の位置を計測するステレオ画像計測方法
が用いられている。まず、このステレオ画像計測方法に
ついて図３により説明する。３次元空間を表す座標とし
てｘ,ｙ,ｚを用い、この３次元空間を左右の２台のカメ
ラによって投影した２次元の画像面２、３上の位置を表
す座標としてｕ,ｖを用いる。ｘ軸とｕ軸、ｚ軸とｖ軸
はそれぞれ平行であり、ｙ軸はカメラの光軸１に平行で
あるとする。また、測量などの場合と同様に、ｘｙ平面
は地平面と平行に水平であると仮定する。水準器などを
用いれば、水平面を０.１mradの精度で容易に設定でき
るから、この仮定は妥当なものである。視点を３次元空
間座標系（ｘｙｚ座標系）の原点Ｏとし、左右のカメラ
の投影中心Ｆ_l,Ｆ_rの中点を前記原点Ｏと一致させる。
左右のカメラ間の距離を２ａとすると、投影中心Ｆ_l,Ｆ
_rの３次元空間内の座標はぞれぞれ(-a,0,0),(a,0,0)と
なる。なお、現実のカメラの場合には、画像面はカメラ
の投影中心に関して計測対象の反対側にあり画像は倒立
像となるが、図３では説明を容易にするため、画像面を
計測対象と同じ側の、投影中心に関して対称の位置に
し、画像が正立像となるようにしてある。このとき投影
中心Ｆ_l,Ｆ_rと画像面との距離をｆとすると、左右のカ
メラの画像面２、３における画像原点Ｏ_l,Ｏ_rの３次元
空間座標はそれぞれ(-a,f,0),(a,f,0)で表される。以
下、左、右の画像をそれぞれ添字l,rで表す。

【０００３】３次元空間内の点Ｐが、左右の画像面２、
３上の点Ｉ_l(u_l,v_l),Ｉ_r(u_r,v_r)にそれぞれ投影された
とする。ステレオ画像計測方法では、画像面上で点Ｉ_l,
Ｉ_rを計測し、三角測量の原理によって点Ｐの３次元空
間座標(x,y,z)を算出する。ここでは、２台のカメラの
光軸１が水平面内にあり、かつｘ軸とｕ軸とが平行であ
るから、ｖ_lとｖ_rとは同じ値となり、以下両者を区別せ
ずｖで表す。直線Ｆ_lＩ_lとＦ_rＩ_rが点Ｐで交わるという
条件から点Ｐ(x,y,z)は、 ｘ ＝ ａ（ｕ_l＋ｕ_r）／（ｕ_l−ｕ_r） …(1) ｙ ＝ ２ａｆ／（ｕ_l−ｕ_r） …(2) ｚ ＝ ２ａｖ／（ｕ_l−ｕ_r） …(3) と求められる。

【０００４】このようなステレオ画像計測を行うための
装置の一例の構成を図４に示す。この装置はデジタル画
像処理によるものであり、左右の２台のテレビカメラ４
で撮像された画像は、それぞれ走査線ごとに走査されて
時間的に連続した画像信号に変換される。この画像信号
は、各テレビカメラ４ごとに設けられたデジタイザ５に
入力し、デジタイザ５内のサンプラによって、碁盤の目
のように２次元に配列された縦横それぞれ数百個の画素
に標本化され、さらにデジタイザ５内のＡ／Ｄ変換器に
よって、各画素に入射した光量に対応した数百階調に量
子化される。このように左右の画像はそれぞれデジタル
画像に変換され、各デジタイザ５ごとに設けられた画像
メモリ６のそれぞれに記憶される。そして計算機（ＣＰ
Ｕ）７により、記憶されたデジタル画像に微分処理を施
すなどして明るさの変化する場所としての物体の境界を
検出する。このような処理を左右の画像について行うこ
とにより、それぞれの画像面上の対応点Ｉ_l(u_l,v_l),Ｉ_r
(u_r,v_r)が求められる。そののち上記式(1)〜(3)によっ
て点Ｐ(x,y,z)を求めればよい。

【０００５】次に、ステレオ画像計測における誤差の性
質について説明する。ステレオ画像計測を満足するよう
な位置精度でカメラを設定することは可能であり、ステ
レオ画像計測における誤差は、主として画像面上での投
影点の位置計測精度に起因する。ここでは、画像面上で
の投影点の位置計測精度と３次元空間内での位置決定精
度との関係について考察する。簡単のため、ｕ_l,ｕ_r,ｖ
の計測誤差は統計的に同じ性質を有し、それらの標準偏
差がσであるとする。誤差の伝播法則から、式(1)〜(3)
により求められるｘ,ｙ,ｚの標準偏差σ_x,σ_y,σ_zは、

【数１】 のように表される。

【０００６】通常、カメラの標準的な全視野角は５０°
程度以下であり、計測対象は主に地表面近くにあること
から、ｙ≫ｘ＞ｚとなる。よって、視点と計測対象まで
の距離（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）^1/2はｙで近似できる。したが
って、式(4)〜(6)より、ｘ軸方向およびｚ軸方向すなわ
ち左右および上下方向では誤差が距離に比例して大きく
なるのに対し、ｙ軸方向すなわち奥行き方向では誤差が
距離の２乗に比例して大きくなることがわかる。このた
めにステレオ画像計測では、視点から計測対象までの距
離の増加とともに特に奥行き方向での計測誤差が著しく
低下するという問題がある。

【０００７】このような問題を解決し精度の高い計測を
行う方法として、従来、２種類のものがあった。第１の
方法は、式(4)〜(6)におけるσを小さくするすなわち画
像面上の投影点の座標ｕ_l,ｕ_r,ｖを精度よく計測するこ
とによりσ_x,σ_y,σ_zを減少させる方法である。特にデ
ジタル画像処理を行う場合には、画像をせいぜい縦横そ
れぞれ数百個の画素に標本化するため空間分解能が低
く、画像面上の座標を決定するさいの誤差が大きい。そ
こで特願昭63-196007に示されるように、標本化された
データを補間して画像面上の座標を精度よく求める方法
が提案されている。データの補間を行うことによりある
程度精度は向上するが、視点と計測対象との距離の増加
とともにその増加をはるかに上回る誤差が生じてしま
う。

【０００８】第２の方法は、相対的な位置関係が既知で
ある複数の視点から計測した多数のデータを統合するこ
とにより精度を向上させる方法である。なお、前記第１
の方法とこの第２の方法とは独立のものであるから、併
用することにより両者の利点を活かすことができる。こ
の第２の方法は、奥行き方法の誤差が視点から計測対象
までの距離の２乗に比例することに注目し、各視点から
得られた計測データに距離の２乗に逆比例する重みをつ
け、重み付き平均を求めて真の座標を推定する方法であ
る（浅田 稔,"センサ情報の統合と理解による移動ロボ
ットのための世界モデルの構築",日本ロボット学会誌,
８巻,２号,１６０〜１７０頁）。

【０００９】この第２の方法について図５を用いて説明
する。図５では簡単のため、２次元で表示し、記号￣を
付加することにより各座標軸を表示してある。第１の視
点を原点とする座標系（第１の視点座標系）を基準座標
系とし、第ｉの視点を原点とする座標系（第ｉの視点座
標系）においてＰ_i(x_i,y_i,z_i)で現される点の第１の視
点座標系での表示をⁱＰ₁(ⁱx₁,ⁱy₁,ⁱz₁)とする。ここで
ｉ＝1,2,…,nであり、ｎは計測に用いた視点の総数であ
る。さらに計測値と推定値とをそれぞれ

【外１】 で区別する。この方法では、複数の視点から得られたデ
ータに対し、各視点からの距離の２乗に逆比例した重み
Ｗ_iを用いて、

【数２】 により計測対象の座標

【外２】 を推定するようになっている。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上述の複数の視点を用
い距離の２乗に逆比例した重みを用いて重み付き平均を
求める方法では、誤差の異方性を考慮していないため、
計測対象の位置の正しい推定値が得られないという問題
点がある。以下、その理由について図６を用いて説明す
る。図６では簡単のため２次元計測の場合を考える。

【００１１】基準座標系として第１の視点座標系を使用
し、この座標系における物体の真の点をＰ₁ ⁰(x₁ ⁰,y₁ ⁰)
とし○で表す。また、第１の視点Ｏ₁から点Ｐ₁ ⁰を計測
したときの計測値、第２の視点Ｏ₂から点Ｐ₁ ⁰を計測し
たときの計測値のそれぞれを

【外３】 とし、それぞれ●で表す。また、￣を用いて各座標軸を

【外４】 のように表す。図６において、各視点座標系のｙ_i方向
に長軸を有する楕円１０が描かれているが、ステレオ計
測における等誤差面は奥行き方向に長軸が概ね向いてい
る楕円体となるので、この楕円１０は等誤差面を表して
いる。計測されたｘｙ座標値に単純に距離の２乗に逆比
例した重みを用いた場合には、２点

【外５】 を結ぶ直線上の内分点として△で表示されている推定点

【外６】 を求める。しかしステレオ画像計測における誤差の性質
を考えると、誤差が等方的ではないため、真の点Ｐ₁ ⁰が
この直線上にあることは偶然であり、通常の場合は図６
に示したようにこの直線上にはなく、正しい推定が行わ
れないことになる。

【００１２】本発明の目的は、複数の視点からの計測結
果に統計処理を施して物体の位置を計測する多視点ステ
レオ画像計測方法において、誤差の異方性を考慮した統
計処理を施すことにより、計測精度を向上させた方法を
提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明の多視点ステレオ
画像計測方法は、ｎ（ただしｎ≧２）の視点を用い、第
１の視点において前記物体を撮影し、撮影されたステレ
オ画像を演算処理して、前記第１の視点を基準点とする
第１の視点座標系により前記物体の座標を計測する第１
の工程と、前記第１の視点に既知量の並進操作および回
転操作を施して得た第ｉ（ただし２≦ｉ≦ｎ）の視点の
それぞれにおいて前記物体を撮影し、撮影されたステレ
オ画像を処理して、前記第ｉの視点を基準点とする第ｉ
の視点座標系により前記物体の座標を計測する第２の工
程と、前記各視点座標系間の相対位置関係に基づいて、
前記第１の工程および第２の工程で行なわれた各計測の
誤差の確率密度関数を合成し、前記物体の最尤推定位置
を求める第３の工程とを有する。

【００１４】

【作用】複数の視点間の相対位置関係に基づいて、複数
の視点からの計測の誤差の確率密度関数を求め、確率密
度関数を合成して最尤推定位置を求めるので、誤差の異
方性が結果に反映され、最も確からしい座標を求めるこ
とができる。以下、本発明の作用について詳述する。

【００１５】まず、本発明の作用を述べるに当たり、ス
テレオ画像計測における誤差の異方性の性質について説
明する。ステレオ画像計測では、上述したように物体が
投影された左右の画像面上の座標から上述の式(1)〜(3)
を用いて計測対象の物体の座標を求める。したがって、
３次元空間における位置の決定精度は、画像面上の座標
の計測精度に依存する。ここでは画像面上の座標の計測
誤差が標準偏差σの正規分布にしたがうと仮定する。ま
たこの計測には、垂直方向と水平方向との測定値の間の
相互干渉、さらには左右の画像の測定値間の相互干渉が
なく、それぞれの誤差が互いに影響を与えないとものと
する。水平方向と垂直方向の測定の標準偏差σ_u,σ_vが
互いに異なる場合もありうるが、ここでは説明の簡単の
ためすべて同一とする。仮に標準偏差σ_u,σ_vが異なる
としても結論に大異はない。

【００１６】この標準偏差σは、使用する測定系、すな
わち光学系や画像面座標の決定アルゴリズムによって決
定される固有の値である。画像面上の座標ｕ_l,ｕ_r,ｖの
計測誤差が独立であって、それぞれが同じ正規分布をす
るという仮定から、計測誤差ｄｕ_l,ｄｕ_r,ｄｖが同時に
起こる確率密度関数Ｓは、

【数３】 で与えられる。標準偏差σが定数であることと指数関数
が単調増加関数であることから、誤差評価関数Ｅを Ｅ ＝ ｄｕ_l ²＋ｄｕ_r ²＋ｄｖ² …(11) とおけば、最も確からしい座標は、Ｓを最大すなわちＥ
を最小にする座標として求められる。

【００１７】２次元の画像座標系で表されているＥを次
のように３次元の空間座標系に変換する。式(1)〜(3)を
ｕ_l,ｕ_r,ｖについて解くと、 ｕ_l ＝ ｆ（ｘ＋ａ）／ｙ …(12) ｕ_r ＝ ｆ（ｘ−ａ）／ｙ …(13) ｖ ＝ ｆｚ／ｙ …(14) が得られる。式(12)〜(14)の全微分をとると、

【数４】 となることから、式(15)〜(17)を式(11)に代入すると、

【数５】 が導かれる。式(18)はｄｘ,ｄｙ,ｄｚとＥの関係、すな
わちｄｘ,ｄｙ,ｄｚと確率密度関数Ｓとの関係を表して
いる。

【００１８】通常、実際のステレオ画像計測では、図３
に示したｘｙ平面は水準器などを用いてmrad以下に水平
を保って実施されるため、以下では視点間の相対位置関
係として鉛直軸まわりの回転と水平面内での平行移動を
考える。さらに、説明を簡単にするために平板測量など
の２次元の計測を考え、ｖ軸については考慮しないもの
とする。しかし、以下の議論は３次元に容易に拡張でき
る。

【００１９】式(10)に対応する２次元計測の確率密度関
数Ｓは、

【数６】 であり、これより得られる誤差評価関数Ｅは

【数７】 となる。すなわち、式(10),(11)において、ｄｖ＝０と
し、（２π）^3/2σ³を２πσ²で置き換えたものにな
る。式(20)は適当な直交変換によって次の標準方程式(2
1)に変形できる。 Ｅ／２ｆ² ＝ λ₁ξ²＋λ₂η²＋ρ …(21) ここで、λ₁,λ₂は、式(20)の特性方程式

【数８】 の２根である。式(22)の根と係数との関係から、２根の
積λ₁λ₂および和λ₁＋λ₂はそれぞれ λ₁λ₂ ＝ （ｙ²＋ｘ²＋ａ²）／ｙ⁴ ＞ ０ …(23) λ₁＋λ₂ ＝ ａ²／ｙ² ＞ ０ …(24) となり、 λ₁＞０、λ₂＞０ …(25) が導かれる。したがって式(19)で示された確率密度関数
Ｓの等誤差面は楕円であることが明らかになった。

【００２０】次に、本発明の特徴である最尤推定座標の
求め方について説明する。ｎ個の視点から同一物体をス
テレオ計測し、ｎ個の計測結果を統合することにより計
測精度の向上を図る。ここでは各視点間の相対的な位置
関係、すなわち座標変換パラメータは既知であるとす
る。第i番目の視点における計測誤差を与える確率密度
関数をＳ_i（i=1,2,…,n）とすると、最尤推定座標は

【数９】 を最大とする座標として与えられる。すなわち、

【数１０】 を最小とする座標として求められる。ここで、ｄｕ_l,i,
ｄｕ_r,iは第ｉ番目の視点における画像面上の投影座標
ｕ_l,i,ｕ_r,iに含まれる誤差を表す。後で証明するよう
に、式(26)で表される各視点での誤差の確率密度関数、
あるいは式(27)で表される誤差楕円を合成すると、合成
後の等誤差面の形状が楕円となることから、この合成誤
差楕円の中心座標が最大確率を与えることになる。以
下、その求め方をを具体的に述べる。

【００２１】図８に示すように、第ｉの視点における空
間座標系（第ｉの視点座標系）をｘ_iｙ_i座標で表し、第
１の視点座標系を基準座標系とする。ｘ₁ｙ₁座標系とｘ
_iｙ_i座標系との関係は既知であり、その関係を次のよう
に表す。 ｘ_i ＝ ｘ₁cosθ_i＋ｙ₁sinθ_i−ｔ_xi …(28) ｙ_i ＝ −ｘ₁sinθ_i＋ｙ₁cosθ_i−ｔ_yi …(29) すなわちｘ_iｙ_i座標系は、ｘ₁ｙ₁座標系を、ｘ₁ｙ₁平面
に直交しＯ₁を通る軸のまわりにθだけ回転し、そのの
ち回転後の座標軸に沿ってｔ_x,ｔ_yだけ平行移動したも
のであるとする。

【００２２】今、第ｉの視点座標系において座標Ｐ
_i ⁰(ｘ_i ⁰,ｙ_i ⁰)にある物体を計測して得られた計測座標
を

【外７】 で表す。すなわち真の座標に添え字⁰を、また計測され
た座標に記号^〜を用いて区別する。このとき、実空間内
における計測誤差ｄｘ_i,ｄｙ_iは、

【数１１】 で表される。式(15),(16)においてｘ,ｙを

【外８】 と、またｄｘ,ｄｙをｄｘ_i,ｄｙ_iとみなすことにより、
ｄｕ_l,i,ｄｕ_r,iが近似的に得られる。これらのｄｘ_i,
ｄｙ_iを計算するのに必要な第ｉの視点座標系における
真の座標(ｘ_i ⁰,ｙ_i ⁰)を、式(28),(29)を用いて第１の視
点座標系での座標(ｘ₁ ⁰,ｙ₁ ⁰)で記述する。これらの結
果を式(27)に代入することにより、合成確率密度関数の
等誤差面の方程式は、ｘ₁ ⁰,ｙ₁ ⁰と各視点での計測座標

【外９】 を用いて、

【数１２】 と書ける。ここで係数ｃ_1i〜ｃ_6iは、

【数１３】 である。

【００２３】次に、第１の視点における最尤推定座標
を、式(32)の合成誤差評価関数すなわち合成楕円の中心

【外１０】 として求める。式(32)について、

【外１１】 が原点になるような座標原点の平行移動

【数１４】 を考える。式(39),(40)を式(32)に代入すると、式(32)
は Ｅ ＝ Ｃ₁Ｘ₁ ²＋Ｃ₂Ｙ₁ ²＋２Ｃ₃Ｘ₁Ｙ₁＋２Ｃ₄Ｘ₁＋２Ｃ₅Ｙ₁＋Ｃ₆ …(41) となる。ただし、Ｃ₁〜Ｃ₆はそれぞれ

【数１５】 である。合成楕円の中心を原点としたことから、Ｘ₁と
Ｙ₁の係数すなわち式(45),(46)で表されるＣ₄とＣ₅はそ
れぞれ０でなければならない。この条件から得られる連
立方程式を解くことによって、最尤推定座標

【外１２】 は、次のように求められる。

【数１６】

【００２４】次に、合成確率密度関数の等誤差面、すな
わち誤差楕円を合成した結果が楕円になることを証明す
る。第１、第２の視点から計測して得られた計測結果の
不確実性を示す誤差楕円をそれぞれ第１、第２の誤差楕
円とする。これら誤差楕円は、適当な大きさの誤差に対
応する等誤差面を構成する楕円である。図７に示すよう
に、第１の誤差楕円１１の中心を原点Ｑ₁とし、この楕
円の主軸と一致するように座標軸ξ₁軸,η₁軸をとり
（第１の視点座標系）、これら各軸方向の半径をそれぞ
れｒ_ξ1,ｒ_η1とする。また第２の誤差楕円１２につい
ても同様にその中心を原点Ｑ₂とし、主軸と一致するよ
うにξ₂軸,η₂軸をとり（第２の視点座標系）、これら
各軸方向の半径をそれぞれｒ_ξ1,ｒ_η1とする。ここで
は、ｒ_η1,ｒ_η2をそれぞれ長軸とし、ｒ_ξ1,ｒ_ξ2を短
軸とするように座標軸をとるものとする。

【００２５】ところで、誤差評価関数Ｅとして、各視点
における計測の等誤差面の方程式

【数１７】 を考える。なお図７の誤差楕円１１、１２は式(50)、(5
1)で表される誤差評価関数Ｅ₁,Ｅ₂の値がそれぞれ１と
なる場合の等誤差面を示したものである。ξ₁η₁座標系
とξ₂η₂座標系との関係は既知であり、その関係を次の
ように表す。 ξ₂ ＝ ξ₁cosθ ＋ η₁sinθ − ｔ_ξ …(52) η₂ ＝ −ξ₁sinθ ＋ η₁cosθ − ｔ_η …(53) すなわちξ₂η₂座標系は、ξ₁η₁座標系を、ξ₁η₁平面
に直交しＱ₁を通る軸のまわりにθだけ回転し、そのの
ち回転後の座標軸に沿ってｔ_ξ,ｔ_ηだけ平行移動した
ものであるとする。

【００２６】第１の視点と第２の視点からの計測結果を
統合するために、それぞれの視点における誤差評価関数
を合成する。式(20)に示すように合成誤差評価関数Ｅは
２つの視点における誤差評価関数Ｅ₁,Ｅ₂の和として求
められるので、式(50)〜(53)より Ｅ ＝ Ｅ₁ ＋ Ｅ₂ ＝ ｃ₁ξ₁ ²+ｃ₂η₁ ²+２ｃ₃ξ₁η₁+２ｃ₄ξ₁+２ｃ₅η₁+ｃ₆ …(54) となる。ただし、係数ｃ₁〜ｃ₆は、

【数１８】 である。式(54)は適当な直交変換により標準方程式(61)
に変換できる。 Ｅ ＝ λ₁'ξ'²＋λ₂'η'²＋２ｃ₄'ξ'＋２ｃ₅'η'＋ｃ₆ …(61) ここで、λ₁',λ₂'は λ²−（ｃ₁＋ｃ₂）λ＋（ｃ₁ｃ₂−ｃ₃ ²）＝０ …(62) の２根である。式(62)の根と係数の関係から、２根の積
λ₁'λ₂'は、

【数１９】 となり、積λ₁'λ₂'の符号は常に正である。また２根の
和λ₁'＋λ₂'も、

【数２０】 となり、その符号は正である。２根の積、和の両者とも
正であることから、λ₁'＞０、λ₂'＞０すなわち２根と
も正であることがわかる。

【００２７】ところで式(61)は、

【数２１】 と変形できる。式(65)はξ'＝−ｃ₄'／λ₁'、η'＝−ｃ
₅'／λ₂'で最小値Ｅ_min、 Ｅ_min ＝ｃ₆−ｃ₄'²／λ₁'−ｃ₅'²／λ₂' …(66) をとる。この最小値Ｅ_minより例えば１だけ大きい値Ｅ
_min＋１をとる点の軌跡を考えると、その軌跡の方程式
は

【数２２】 で表される。λ₁'＞０、λ₂'＞０であることより式(67)
は楕円を表す。以上の結果から、等誤差面の形状が楕円
である計測結果を合成すると、合成誤差評価関数Ｅの表
す等誤差面も楕円となることが明らかになった。

【００２８】次に、多視点画像計測の統合の原理による
精度の向上の効果について検討する。

【００２９】計測誤差を誤差楕円の面積で評価する。第
１、第２の視点における誤差楕円および合成誤差楕円の
面積をそれぞれＡ₁,Ａ₂,Ａ_cとすると、Ａ₁,Ａ₂,Ａ_cはそ
れぞれ

【数２３】 で与えられる。式(102)〜(104)より明らかに Ａ₁＞Ａ_c，Ａ₂＞Ａ_c …(71) であり、合成誤差楕円の面積は、もとの２つの誤差楕円
の面積のいずれよりも小さい。

【００３０】ここで、もとの２つの誤差楕円の面積の幾
何平均に対する合成誤差楕円の面積の縮小効率η_Aを

【数２４】 で定義する。式(68)〜(70)を式(72)に代入すると、

【数２５】 が得られる。ｒ_ξ1,ｒ_ξ2を短軸、ｒ_η1,ｒ_η2を長軸と
していることから、

【数２６】 であり、この結果

【数２７】 が導ける。したがって２つの誤差楕円の長径、短径の大
小とは無関係に、θ＝π／２，３π／２のときすなわち
第１、第２の誤差楕円の長軸が直交する場合に、合成誤
差楕円の縮小効果が最大すなわち誤差分布が最小となる
ことがわかる。

【００３１】次に、誤差の異方性すなわち誤差楕円の径
の大きさの違い、および第１と第２の誤差楕円の長径の
なす角度θの違いが合成誤差楕円に与える影響について
調べる。第１、第２の誤差楕円の長径および短径はそれ
ぞれ等しくｒ_ξ1＝ｒ_ξ2，ｒ_η1＝ｒ_η2であるとし、長
径と短径の比をｋ(＝ｒ_η1／ｒ_ξ1＝ｒ_η2／ｒ_ξ2)であ
るとする。ｋをそれぞれ1,2,4,8,16とし、θをそれぞれ
0,π/8,π/4,3π/8,π/2としたときの合成誤差楕円の形
状を求めた結果を図９に示す。さらに上記各ｋの値に対
し、０≦θ≦π／２の範囲でθを連続的に変化させたと
きに式(73)より算出されるη_Aの値の変化の様子を図１
０に示す。図９、図１０より、誤差の異方性が大きけれ
ば大きいほど、第１と第２の誤差楕円の長軸のなす角度
θが０より少し大きいだけでも、合成誤差楕円の縮小効
果が著しくなることがわかる。また、前述したように第
１、第２の誤差楕円の長軸が直交する場合に縮小効果が
最大となることから、異なる２視点から物体を計測する
場合、その物体上において視線が直交するように前記２
つの視点の位置関係を選べば、より精度よく計測が行な
えることがわかる。

【００３２】

【実施例】次に、本発明の多視点ステレオ画像計測方法
の実施例について図面を参照して説明する。図１は本発
明の一実施例の多視点ステレオ画像計測方法における視
点と計測対象の物体の配置を説明する説明図、図２は図
１を計測対象の物体付近で拡大した説明図である。な
お、図２において、ｘ₁軸とｙ₁軸の交点の座標は(-1,3
5)である。

【００３３】計測は第１の工程から第３の工程までの３
工程からなっている。図１に示すように、視点の数は２
つであり、カメラ間隔(2a)を１ｍとし、各カメラには焦
点距離すなわち投影中心と画像面との距離が１６．１ｍ
ｍのレンズを装着して計測を行なった。以下、特に断ら
ない限り、座標値はｍ単位で記述されているものとす
る。図１において○で示すように第１の視点と第２の視
点を設定し、●で表される計測対象の物体の座標を計測
した。第２の視点座標系Ｏ₂の原点を第１の基準座標系
で記述すると(28.03,36.23)となり、第１の視点座標系
から第２の視点座標系への回転角度は８７．４°であ
る。回転角度を９０°に近くしたのは、上述したよう
に、２つの誤差楕円の長軸が直交するときに精度の向上
が最大になるためである。また、計測対象の物体の真の
座標Ｐ_i ⁰は既知であって、第１の視点座標系によりその
値を表すと(-2.30,36.76)である。

【００３４】まず第１の工程として、第１の視点におい
て計測対象の物体をカメラで撮影し、撮影されたステレ
オ画像を演算処理し、第１の視点座標系により表された
計測対象の座標

【外１３】 を求めた。その結果、(-2.49,36.02)が得られた。この
第１の視点からの計測結果の座標を図１、図２において
＋で表す。

【００３５】次に第２の工程として、第２の視点におい
て計測対象の物体をカメラ撮影し、撮影されたステレオ
画像を演算処理し、第２の視点座標系により表された計
測対象の座標

【外１４】 を求めた。その結果、(-0.87,29.67)が得られた。この
第２の視点座標系で表された座標値を第１の視点座標系
における値

【外１５】 に変換すると、(-1.65,36.69)となる。第２の視点から
の計測結果を図１、図２において□で表す。

【００３６】次に第３の工程として、計測対象の最尤推
定位置を求めた。上述した手順に従い、第１、第２の各
視点からの計測結果を上記式(33)〜(38),(48),(49)に代
入した。その結果、第１の視点座標系で表した最尤推定
座標

【外１６】 は(-2.56,36.71)となり、真の位置からのずれは０．２
６ｍであった。この最尤推定座標を図２において△で表
す。一方、従来の重み付き平均法で得られる推定座標は
(-1.99,36.42)であり、その真の位置からのずれは０．
４５ｍである。この従来法による推定座標を図２におい
て×で表す。以上の結果から、本実施例の測定結果は従
来例に比べ約２倍の精度を有し、本発明の多視点ステレ
オ画像計測方法によって高精度の計測が行なえることが
わかった。

【００３７】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、複数の視
点間の相対位置関係に基づいて、複数の視点からの計測
の誤差の確率密度関数を求め、確率密度関数を合成して
最尤推定位置を求めることにより、誤差の異方性が結果
に反映され、従来の方法に比べ、(1)計測精度を向上で
き、(2)計測精度をよくするための視点の位置を決定す
ることができる、という効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の多視点ステレオ画像計測方
法における視点と計測対象の物体の配置を説明する説明
図である。

【図２】図２は図１の計測対象の物体付近を拡大した説
明図である。

【図３】ステレオ画像計測の原理を説明する図である。

【図４】ステレオ画像計測に用いられる装置の構成を示
すブロック図である。

【図５】視点座標系間の関係を示す説明図である。

【図６】従来の多視点ステレオ画像計測方法の測定原理
を説明する図である。

【図７】誤差楕円間の位置関係を説明する図である。

【図８】各視点座標系間の関係を示す説明図である。

【図９】誤差の異方性と合成誤差楕円の形状との関係を
示す図である。

【図１０】誤差楕円の長軸間の角度と誤差楕円の縮小効
率との関係を示した特性図である。

【符号の説明】

１ 光軸 ２ 左カメラの画像面 ３ 右カメラの画像面 ４ テレビカメラ ５ デジタイザ ６ 画像メモリ ７ 計算機 １０ 楕円 １１ 第１の誤差楕円 １２ 第２の誤差楕円

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 井手 敦志 東京都千代田区内幸町一丁目１番６号 日本電信電話株式会社内 (56)参考文献 特開 平９−326029（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−256613（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−286905（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−6780（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−173403（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−171410（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) G01B 11/00 - 11/30 G01C 3/06 G06T 7/00

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｎ（ただしｎ≧２）個の視点からの計測
   結果に統計処理を施して物体の位置を計測する多視点ス
   テレオ画像計測方法であって、第１の視点において前記
   物体を撮影し、撮影されたステレオ画像を演算処理し
   て、前記第１の視点を基準点とする第１の視点座標系に
   より前記物体の座標を計測する第１の工程と、前記第１
   の視点に既知量の並進操作および回転操作を施して得た
   第ｉ（ただし２≦ｉ≦ｎ）の視点のそれぞれにおいて前
   記物体を撮影し、撮影されたステレオ画像を処理して、
   前記第ｉの視点を基準点とする第ｉの視点座標系により
   前記物体の座標を計測する第２の工程と、前記各視点座
   標系間の相対位置関係に基づいて、前記第１の工程およ
   び第２の工程で行なわれた各計測の誤差の確率密度関数
   を合成し、前記物体の最尤推定位置を求める第３の工程
   とを有する多視点ステレオ画像計測方法。