JPH04264207A - 多視点ステレオ画像計測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ステレオ画像処理によ
って物体の位置を計測する方法に関し、特に複数の視点
からの計測結果に統計処理を施して物体の位置を計測す
る多視点ステレオ画像計測方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】工場における自動検査、測量などの分野
において、３次元空間を視点に設けられた左右の２台の
カメラによって２次元平面に投影し、２台のカメラ間の
視差により物体の位置を計測するステレオ画像計測方法
が用いられている。まず、このステレオ画像計測方法に
ついて図３により説明する。３次元空間を表す座標とし
てｘ，ｙ，ｚを用い、この３次元空間を左右の２台のカ
メラによって投影した２次元の画像面２、３上の位置を
表す座標としてｕ，ｖを用いる。ｘ軸とｕ軸、ｚ軸とｖ
軸はそれぞれ平行であり、ｙ軸はカメラの光軸１に平行
であるとする。また、測量などの場合と同様に、ｘｙ平
面は地平面と平行に水平であると仮定する。水準器など
を用いれば、水平面を０．１ｍｒａｄの精度で容易に設
定できるから、この仮定は妥当なものである。視点を３
次元空間座標系（ｘｙｚ座標系）の原点Ｏとし、左右の
カメラの投影中心Ｆｌ，Ｆｒの中点を前記原点Ｏと一致
させる。 左右のカメラ間の距離を２ａとすると、投影中心Ｆｌ，
Ｆｒの３次元空間内の座標はぞれぞれ（−ａ，０，０）
，（ａ，０，０）となる。なお、現実のカメラの場合に
は、画像面はカメラの投影中心に関して計測対象の反対
側にあり画像は倒立像となるが、図３では説明を容易に
するため、画像面を計測対象と同じ側の、投影中心に関
して対称の位置にし、画像が正立像となるようにしてあ
る。このとき投影中心Ｆｌ，Ｆｒと画像面との距離をｆ
とすると、左右のカメラの画像面２、３における画像原
点Ｏｌ，Ｏｒの３次元空間座標はそれぞれ（−ａ，ｆ，
０），（ａ，ｆ，０）で表される。以下、左、右の画像
をそれぞれ添字ｌ，ｒで表す。

【０００３】３次元空間内の点Ｐが、左右の画像面２、
３上の点Ｉｌ（ｕｌ，ｖｌ），Ｉｒ（ｕｒ，ｖｒ）にそ
れぞれ投影されたとする。ステレオ画像計測方法では、
画像面上で点Ｉｌ，Ｉｒを計測し、三角測量の原理によ
って点Ｐの３次元空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）を算出する。 ここでは、２台のカメラの光軸１が水平面内にあり、か
つｘ軸とｕ軸とが平行であるから、ｖｌとｖｒとは同じ
値となり、以下両者を区別せずｖで表す。直線ＦｌＩｌ
とＦｒＩｒが点Ｐで交わるという条件から点Ｐ（ｘ，ｙ
，ｚ）は、 　　ｘ　　＝　　ａ（ｕｌ＋ｕｒ）／（ｕｌ−ｕｒ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１）　　
ｙ　　＝　　２ａｆ／（ｕｌ−ｕｒ）　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２）　
　ｚ　　＝　　２ａｖ／（ｕｌ−ｕｒ）　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（３）
と求められる。

【０００４】このようなステレオ画像計測を行うための
装置の一例の構成を図４に示す。この装置はデジタル画
像処理によるものであり、左右の２台のテレビカメラ４
で撮像された画像は、それぞれ走査線ごとに走査されて
時間的に連続した画像信号に変換される。この画像信号
は、各テレビカメラ４ごとに設けられたデジタイザ５に
入力し、デジタイザ５内のサンプラによって、碁盤の目
のように２次元に配列された縦横それぞれ数百個の画素
に標本化され、さらにデジタイザ５内のＡ／Ｄ変換器に
よって、各画素に入射した光量に対応した数百階調に量
子化される。このように左右の画像はそれぞれデジタル
画像に変換され、各デジタイザ５ごとに設けられた画像
メモリ６のそれぞれに記憶される。そして計算機（ＣＰ
Ｕ）７により、記憶されたデジタル画像に微分処理を施
すなどして明るさの変化する場所としての物体の境界を
検出する。このような処理を左右の画像について行うこ
とにより、それぞれの画像面上の対応点Ｉｌ（ｕｌ，ｖ
ｌ），Ｉｒ（ｕｒ，ｖｒ）が求められる。そののち上記
式（１）〜（３）によって点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めれ
ばよい。

【０００５】次に、ステレオ画像計測における誤差の性
質について説明する。ステレオ画像計測を満足するよう
な位置精度でカメラを設定することは可能であり、ステ
レオ画像計測における誤差は、主として画像面上での投
影点の位置計測精度に起因する。ここでは、画像面上で
の投影点の位置計測精度と３次元空間内での位置決定精
度との関係について考察する。簡単のため、ｕｌ，ｕｒ
，ｖの計測誤差は統計的に同じ性質を有し、それらの標
準偏差がσであるとする。誤差の伝播法則から、式（１
）〜（３）により求められるｘ，ｙ，ｚの標準偏差σｘ
，σｙ，σｚは、

【数１】 のように表される。

【０００６】通常、カメラの標準的な全視野角は５０°
程度以下であり、計測対象は主に地表面近くにあること
から、ｙ≫ｘ＞ｚとなる。よって、視点と計測対象まで
の距離（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）１／２はｙで近似できる。 したがって、式（４）〜（６）より、ｘ軸方向およびｚ
軸方向すなわち左右および上下方向では誤差が距離に比
例して大きくなるのに対し、ｙ軸方向すなわち奥行き方
向では誤差が距離の２乗に比例して大きくなることがわ
かる。このためにステレオ画像計測では、視点から計測
対象までの距離の増加とともに特に奥行き方向での計測
誤差が著しく低下するという問題がある。

【０００７】このような問題を解決し精度の高い計測を
行う方法として、従来、２種類のものがあった。第１の
方法は、式（４）〜（６）におけるσを小さくするすな
わち画像面上の投影点の座標ｕｌ，ｕｒ，ｖを精度よく
計測することによりσｘ，σｙ，σｚを減少させる方法
である。特にデジタル画像処理を行う場合には、画像を
せいぜい縦横それぞれ数百個の画素に標本化するため空
間分解能が低く、画像面上の座標を決定するさいの誤差
が大きい。そこで特願昭６３−１９６００７に示される
ように、標本化されたデータを補間して画像面上の座標
を精度よく求める方法が提案されている。データの補間
を行うことによりある程度精度は向上するが、視点と計
測対象との距離の増加とともにその増加をはるかに上回
る誤差が生じてしまう。

【０００８】第２の方法は、相対的な位置関係が既知で
ある複数の視点から計測した多数のデータを統合するこ
とにより精度を向上させる方法である。なお、前記第１
の方法とこの第２の方法とは独立のものであるから、併
用することにより両者の利点を活かすことができる。こ
の第２の方法は、奥行き方法の誤差が視点から計測対象
までの距離の２乗に比例することに注目し、各視点から
得られた計測データに距離の２乗に逆比例する重みをつ
け、重み付き平均を求めて真の座標を推定する方法であ
る（浅田　　稔，”センサ情報の統合と理解による移動
ロボットのための世界モデルの構築”，日本ロボット学
会誌，８巻，２号，１６０〜１７０頁）。

【０００９】この第２の方法について図５を用いて説明
する。図５では簡単のため、２次元で表示し、記号￣を
付加することにより各座標軸を表示してある。第１の視
点を原点とする座標系（第１の視点座標系）を基準座標
系とし、第ｉの視点を原点とする座標系（第ｉの視点座
標系）においてＰｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）で現される点
の第１の視点座標系での表示をｉＰ１（ｉｘ１，ｉｙ１
，ｉｚ１）とする。ここでｉ＝１，２，…，ｎであり、
ｎは計測に用いた視点の総数である。さらに計測値と推
定値とをそれぞれ

【外１】 で区別する。この方法では、複数の視点から得られたデ
ータに対し、各視点からの距離の２乗に逆比例した重み
Ｗｉを用いて、

【数２】 により計測対象の座標

【外２】 を推定するようになっている。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上述の複数の視点を用
い距離の２乗に逆比例した重みを用いて重み付き平均を
求める方法では、誤差の異方性を考慮していないため、
計測対象の位置の正しい推定値が得られないという問題
点がある。以下、その理由について図６を用いて説明す
る。図６では簡単のため２次元計測の場合を考える。

【００１１】基準座標系として第１の視点座標系を使用
し、この座標系における物体の真の点をＰ１０（ｘ１０
，ｙ１０）とし○で表す。また、第１の視点Ｏ１から点
Ｐ１０を計測したときの計測値、第２の視点Ｏ２から点
Ｐ１０を計測したときの計測値のそれぞれを

【外３】 とし、それぞれ●で表す。また、￣を用いて各座標軸を

【外４】 のように表す。図６において、各視点座標系のｙｉ方向
に長軸を有する楕円１０が描かれているが、ステレオ計
測における等誤差面は奥行き方向に長軸が概ね向いてい
る楕円体となるので、この楕円１０は等誤差面を表して
いる。計測されたｘｙ座標値に単純に距離の２乗に逆比
例した重みを用いた場合には、２点

【外５】 を結ぶ直線上の内分点として△で表示されている推定点

【外６】 を求める。しかしステレオ画像計測における誤差の性質
を考えると、誤差が等方的ではないため、真の点Ｐ１０
がこの直線上にあることは偶然であり、通常の場合は図
６に示したようにこの直線上にはなく、正しい推定が行
われないことになる。

【００１２】本発明の目的は、複数の視点からの計測結
果に統計処理を施して物体の位置を計測する多視点ステ
レオ画像計測方法において、誤差の異方性を考慮した統
計処理を施すことにより、計測精度を向上させた方法を
提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明の多視点ステレオ
画像計測方法は、ｎ（ただしｎ≧２）の視点を用い、第
１の視点において前記物体を撮影し、撮影されたステレ
オ画像を演算処理して、前記第１の視点を基準点とする
第１の視点座標系により前記物体の座標を計測する第１
の工程と、前記第１の視点に既知量の並進操作および回
転操作を施して得た第ｉ（ただし２≦ｉ≦ｎ）の視点の
それぞれにおいて前記物体を撮影し、撮影されたステレ
オ画像を処理して、前記第ｉの視点を基準点とする第ｉ
の視点座標系により前記物体の座標を計測する第２の工
程と、前記各視点座標系間の相対位置関係に基づいて、
前記第１の工程および第２の工程で行なわれた各計測の
誤差の確率密度関数を合成し、前記物体の最尤推定位置
を求める第３の工程とを有する。

【００１４】

【作用】複数の視点間の相対位置関係に基づいて、複数
の視点からの計測の誤差の確率密度関数を求め、確率密
度関数を合成して最尤推定位置を求めるので、誤差の異
方性が結果に反映され、最も確からしい座標を求めるこ
とができる。以下、本発明の作用について詳述する。

【００１５】まず、本発明の作用を述べるに当たり、ス
テレオ画像計測における誤差の異方性の性質について説
明する。ステレオ画像計測では、上述したように物体が
投影された左右の画像面上の座標から上述の式（１）〜
（３）を用いて計測対象の物体の座標を求める。したが
って、３次元空間における位置の決定精度は、画像面上
の座標の計測精度に依存する。ここでは画像面上の座標
の計測誤差が標準偏差σの正規分布にしたがうと仮定す
る。またこの計測には、垂直方向と水平方向との測定値
の間の相互干渉、さらには左右の画像の測定値間の相互
干渉がなく、それぞれの誤差が互いに影響を与えないと
ものとする。水平方向と垂直方向の測定の標準偏差σｕ
，σｖが互いに異なる場合もありうるが、ここでは説明
の簡単のためすべて同一とする。仮に標準偏差σｕ，σ
ｖが異なるとしても結論に大異はない。

【００１６】この標準偏差σは、使用する測定系、すな
わち光学系や画像面座標の決定アルゴリズムによって決
定される固有の値である。画像面上の座標ｕｌ，ｕｒ，
ｖの計測誤差が独立であって、それぞれが同じ正規分布
をするという仮定から、計測誤差ｄｕｌ，ｄｕｒ，ｄｖ
が同時に起こる確率密度関数Ｓは、

【数３】 で与えられる。標準偏差σが定数であることと指数関数
が単調増加関数であることから、誤差評価関数Ｅを　　
Ｅ　　＝　　ｄｕｌ２＋ｄｕｒ２＋ｄｖ２　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１１
）とおけば、最も確からしい座標は、Ｓを最大すなわち
Ｅを最小にする座標として求められる。

【００１７】２次元の画像座標系で表されているＥを次
のように３次元の空間座標系に変換する。式（１）〜（
３）をｕｌ，ｕｒ，ｖについて解くと、 　　ｕｌ　　＝　　ｆ（ｘ＋ａ）／ｙ　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（
１２）　　ｕｒ　　＝　　ｆ（ｘ−ａ）／ｙ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（１３）　　ｖ　　　＝　　ｆｚ／ｙ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　…（１４）が得られる。式（１２）〜
（１４）の全微分をとると、

【数４】 となることから、式（１５）〜（１７）を式（１１）に
代入すると、

【数５】 が導かれる。式（１８）はｄｘ，ｄｙ，ｄｚとＥの関係
、すなわちｄｘ，ｄｙ，ｄｚと確率密度関数Ｓとの関係
を表している。

【００１８】通常、実際のステレオ画像計測では、図３
に示したｘｙ平面は水準器などを用いてｍｒａｄ以下に
水平を保って実施されるため、以下では視点間の相対位
置関係として鉛直軸まわりの回転と水平面内での平行移
動を考える。さらに、説明を簡単にするために平板測量
などの２次元の計測を考え、ｖ軸については考慮しない
ものとする。しかし、以下の議論は３次元に容易に拡張
できる。

【００１９】式（１０）に対応する２次元計測の確率密
度関数Ｓは、

【数６】 であり、これより得られる誤差評価関数Ｅは

【数７】 となる。すなわち、式（１０），（１１）において、ｄ
ｖ＝０とし、（２π）３／２σ３を２πσ２で置き換え
たものになる。式（２０）は適当な直交変換によって次
の標準方程式（２１）に変形できる。 　　Ｅ／２ｆ２　　＝　　λ１ξ２＋λ２η２＋ρ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２１
）ここで、λ１，λ２は、式（２０）の特性方程式

【数
８】 の２根である。式（２２）の根と係数との関係から、２
根の積λ１λ２および和λ１＋λ２はそれぞれ　　　λ
１λ２　　　＝　　（ｙ２＋ｘ２＋ａ２）／ｙ４　　＞
　　０　　　　　　　　　　　　…（２３）　　λ１＋
λ２　　＝　　ａ２／ｙ２　　　　　　　　　　　　　
　　　＞　　０　　　　　　　　　　　　…（２４）と
なり、 　　λ１＞０、λ２＞０　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（２５）が導かれる。したがって式（１９）で示さ
れた確率密度関数Ｓの等誤差面は楕円であることが明ら
かになった。

【００２０】次に、本発明の特徴である最尤推定座標の
求め方について説明する。ｎ個の視点から同一物体をス
テレオ計測し、ｎ個の計測結果を統合することにより計
測精度の向上を図る。ここでは各視点間の相対的な位置
関係、すなわち座標変換パラメータは既知であるとする
。第ｉ番目の視点における計測誤差を与える確率密度関
数をＳｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）とすると、最尤推定座
標は

【数９】 を最大とする座標として与えられる。すなわち、

【数１
０】 を最小とする座標として求められる。ここで、ｄｕｌ，
ｉ，ｄｕｒ，ｉは第ｉ番目の視点における画像面上の投
影座標ｕｌ，ｉ，ｕｒ，ｉに含まれる誤差を表す。後で
証明するように、式（２６）で表される各視点での誤差
の確率密度関数、あるいは式（２７）で表される誤差楕
円を合成すると、合成後の等誤差面の形状が楕円となる
ことから、この合成誤差楕円の中心座標が最大確率を与
えることになる。以下、その求め方をを具体的に述べる
。

【００２１】図８に示すように、第ｉの視点における空
間座標系（第ｉの視点座標系）をｘｉｙｉ座標で表し、
第１の視点座標系を基準座標系とする。ｘ１ｙ１座標系
とｘｉｙｉ座標系との関係は既知であり、その関係を次
のように表す。 　　ｘｉ　　＝　　　ｘ１ｃｏｓθｉ＋ｙ１ｓｉｎθｉ
−ｔｘｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…
（２８）　　ｙｉ　　＝　−ｘ１ｓｉｎθｉ＋ｙ１ｃｏ
ｓθｉ−ｔｙｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　…（２９）すなわちｘｉｙｉ座標系は、ｘ１ｙ１座
標系を、ｘ１ｙ１平面に直交しＯ１を通る軸のまわりに
θだけ回転し、そののち回転後の座標軸に沿ってｔｘ，
ｔｙだけ平行移動したものであるとする。

【００２２】今、第ｉの視点座標系において座標Ｐｉ０
（ｘｉ０，ｙｉ０）にある物体を計測して得られた計測
座標を

【外７】 で表す。すなわち真の座標に添え字０を、また計測され
た座標に記号〜を用いて区別する。このとき、実空間内
における計測誤差ｄｘｉ，ｄｙｉは、

【数１１】 で表される。式（１５），（１６）においてｘ，ｙを

【
外８】 と、またｄｘ，ｄｙをｄｘｉ，ｄｙｉとみなすことによ
り、ｄｕｌ，ｉ，ｄｕｒ，ｉが近似的に得られる。これ
らのｄｘｉ，ｄｙｉを計算するのに必要な第ｉの視点座
標系における真の座標（ｘｉ０，ｙｉ０）を、式（２８
），（２９）を用いて第１の視点座標系での座標（ｘ１
０，ｙ１０）で記述する。これらの結果を式（２７）に
代入することにより、合成確率密度関数の等誤差面の方
程式は、ｘ１０，ｙ１０と各視点での計測座標

【外９】 を用いて、

【数１２】 と書ける。ここで係数ｃ１ｉ〜ｃ６ｉは、

【数１３】 である。

【００２３】次に、第１の視点における最尤推定座標を
、式（３２）の合成誤差評価関数すなわち合成楕円の中
心

【外１０】 として求める。式（３２）について、

【外１１】 が原点になるような座標原点の平行移動

【数１４】 を考える。式（３９），（４０）を式（３２）に代入す
ると、式（３２）は 　　Ｅ　　＝　　Ｃ１Ｘ１２＋Ｃ２Ｙ１２＋２Ｃ３Ｘ１
Ｙ１＋２Ｃ４Ｘ１＋２Ｃ５Ｙ１＋Ｃ６　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
…（４１） となる。ただし、Ｃ１〜Ｃ６はそれぞれ

【数１５】 である。合成楕円の中心を原点としたことから、Ｘ１と
Ｙ１の係数すなわち式（４５），（４６）で表されるＣ
４とＣ５はそれぞれ０でなければならない。この条件か
ら得られる連立方程式を解くことによって、最尤推定座
標

【外１２】 は、次のように求められる。

【数１６】

【００２４】次に、合成確率密度関数の等誤差面、すな
わち誤差楕円を合成した結果が楕円になることを証明す
る。第１、第２の視点から計測して得られた計測結果の
不確実性を示す誤差楕円をそれぞれ第１、第２の誤差楕
円とする。これら誤差楕円は、適当な大きさの誤差に対
応する等誤差面を構成する楕円である。図７に示すよう
に、第１の誤差楕円１１の中心を原点Ｑ１とし、この楕
円の主軸と一致するように座標軸ξ１軸，η１軸をとり
（第１の視点座標系）、これら各軸方向の半径をそれぞ
れｒξ１，ｒη１とする。また第２の誤差楕円１２につ
いても同様にその中心を原点Ｑ２とし、主軸と一致する
ようにξ２軸，η２軸をとり（第２の視点座標系）、こ
れら各軸方向の半径をそれぞれｒξ１，ｒη１とする。 ここでは、ｒη１，ｒη２をそれぞれ長軸とし、ｒξ１
，ｒξ２を短軸とするように座標軸をとるものとする。

【００２５】ところで、誤差評価関数Ｅとして、各視点
における計測の等誤差面の方程式

【数１７】 を考える。なお図７の誤差楕円１１、１２は式（５０）
、（５１）で表される誤差評価関数Ｅ１，Ｅ２の値がそ
れぞれ１となる場合の等誤差面を示したものである。ξ
１η１座標系とξ２η２座標系との関係は既知であり、
その関係を次のように表す。 　　ξ２　　＝　　　　ξ１ｃｏｓθ　＋　η１ｓｉｎ
θ　−　ｔξ　　　　　　　　　　　　　　　　　　…
（５２）　　η２　　＝　　−ξ１ｓｉｎθ　＋　η１
ｃｏｓθ　−　ｔη　　　　　　　　　　　　　　　　
　　…（５３）すなわちξ２η２座標系は、ξ１η１座
標系を、ξ１η１平面に直交しＱ１を通る軸のまわりに
θだけ回転し、そののち回転後の座標軸に沿ってｔξ，
ｔηだけ平行移動したものであるとする。

【００２６】第１の視点と第２の視点からの計測結果を
統合するために、それぞれの視点における誤差評価関数
を合成する。式（２０）に示すように合成誤差評価関数
Ｅは２つの視点における誤差評価関数Ｅ１，Ｅ２の和と
して求められるので、式（５０）〜（５３）より　　Ｅ
　＝　Ｅ１　＋　Ｅ２ 　　　　　＝　ｃ１ξ１２＋ｃ２η１２＋２ｃ３ξ１η
１＋２ｃ４ξ１＋２ｃ５η１＋ｃ６　…（５４）となる
。ただし、係数ｃ１〜ｃ６は、

【数１８】 である。式（５４）は適当な直交変換により標準方程式
（６１）に変換できる。 　　Ｅ　　＝　　λ１’ξ’２＋λ２’η’２＋２ｃ４
’ξ’＋２ｃ５’η’＋ｃ６　　　…（６１）ここで、
λ１’，λ２’は 　　λ２−（ｃ１＋ｃ２）λ＋（ｃ１ｃ２−ｃ３２）＝
０　　　　　　　　　　　　　　　…（６２）の２根で
ある。式（６２）の根と係数の関係から、２根の積λ１
’λ２’は、

【数１９】 となり、積λ１’λ２’の符号は常に正である。また２
根の和λ１’＋λ２’も、

【数２０】 となり、その符号は正である。２根の積、和の両者とも
正であることから、λ１’＞０、λ２’＞０すなわち２
根とも正であることがわかる。

【００２７】ところで式（６１）は、

【数２１】 と変形できる。式（６５）はξ’＝−ｃ４’／λ１’、
η’＝−ｃ５’／λ２’で最小値Ｅｍｉｎ、 　　Ｅｍｉｎ　　＝ｃ６−ｃ４’２／λ１’−ｃ５’２
／λ２’　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（６
６）をとる。この最小値Ｅｍｉｎより例えば１だけ大き
い値Ｅｍｉｎ＋１をとる点の軌跡を考えると、その軌跡
の方程式は

【数２２】 で表される。λ１’＞０、λ２’＞０であることより式
（６７）は楕円を表す。以上の結果から、等誤差面の形
状が楕円である計測結果を合成すると、合成誤差評価関
数Ｅの表す等誤差面も楕円となることが明らかになった
。

【００２８】次に、多視点画像計測の統合の原理による
精度の向上の効果について検討する。

【００２９】計測誤差を誤差楕円の面積で評価する。第
１、第２の視点における誤差楕円および合成誤差楕円の
面積をそれぞれＡ１，Ａ２，Ａｃとすると、Ａ１，Ａ２
，Ａｃはそれぞれ

【数２３】 で与えられる。式（１０２）〜（１０４）より明らかに
　　Ａ１＞Ａｃ，Ａ２＞Ａｃ　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　…（７１）であり、合成誤差楕円の面積は、もとの２
つの誤差楕円の面積のいずれよりも小さい。

【００３０】ここで、もとの２つの誤差楕円の面積の幾
何平均に対する合成誤差楕円の面積の縮小効率ηＡを

【
数２４】 で定義する。式（６８）〜（７０）を式（７２）に代入
すると、

【数２５】 が得られる。ｒξ１，ｒξ２を短軸、ｒη１，ｒη２を
長軸としていることから、

【数２６】 であり、この結果

【数２７】 が導ける。したがって２つの誤差楕円の長径、短径の大
小とは無関係に、θ＝π／２，３π／２のときすなわち
第１、第２の誤差楕円の長軸が直交する場合に、合成誤
差楕円の縮小効果が最大すなわち誤差分布が最小となる
ことがわかる。

【００３１】次に、誤差の異方性すなわち誤差楕円の径
の大きさの違い、および第１と第２の誤差楕円の長径の
なす角度θの違いが合成誤差楕円に与える影響について
調べる。第１、第２の誤差楕円の長径および短径はそれ
ぞれ等しくｒξ１＝ｒξ２，ｒη１＝ｒη２であるとし
、長径と短径の比をｋ（＝ｒη１／ｒξ１＝ｒη２／ｒ
ξ２）であるとする。ｋをそれぞれ１，２，４，８，１
６とし、θをそれぞれ０，π／８，π／４，３π／８，
π／２としたときの合成誤差楕円の形状を求めた結果を
図９に示す。さらに上記各ｋの値に対し、０≦θ≦π／
２の範囲でθを連続的に変化させたときに式（７３）よ
り算出されるηＡの値の変化の様子を図１０に示す。図
９、図１０より、誤差の異方性が大きければ大きいほど
、第１と第２の誤差楕円の長軸のなす角度θが０より少
し大きいだけでも、合成誤差楕円の縮小効果が著しくな
ることがわかる。また、前述したように第１、第２の誤
差楕円の長軸が直交する場合に縮小効果が最大となるこ
とから、異なる２視点から物体を計測する場合、その物
体上において視線が直交するように前記２つの視点の位
置関係を選べば、より精度よく計測が行なえることがわ
かる。

【００３２】

【実施例】次に、本発明の多視点ステレオ画像計測方法
の実施例について図面を参照して説明する。図１は本発
明の一実施例の多視点ステレオ画像計測方法における視
点と計測対象の物体の配置を説明する説明図、図２は図
１を計測対象の物体付近で拡大した説明図である。なお
、図２において、ｘ１軸とｙ１軸の交点の座標は（−１
，３５）である。

【００３３】計測は第１の工程から第３の工程までの３
工程からなっている。図１に示すように、視点の数は２
つであり、カメラ間隔（２ａ）を１ｍとし、各カメラに
は焦点距離すなわち投影中心と画像面との距離が１６．
１ｍｍのレンズを装着して計測を行なった。以下、特に
断らない限り、座標値はｍ単位で記述されているものと
する。図１において○で示すように第１の視点と第２の
視点を設定し、●で表される計測対象の物体の座標を計
測した。第２の視点座標系Ｏ２の原点を第１の基準座標
系で記述すると（２８．０３，３６．２３）となり、第
１の視点座標系から第２の視点座標系への回転角度は８
７．４°である。回転角度を９０°に近くしたのは、上
述したように、２つの誤差楕円の長軸が直交するときに
精度の向上が最大になるためである。また、計測対象の
物体の真の座標Ｐｉ０は既知であって、第１の視点座標
系によりその値を表すと（−２．３０，３６．７６）で
ある。

【００３４】まず第１の工程として、第１の視点におい
て計測対象の物体をカメラで撮影し、撮影されたステレ
オ画像を演算処理し、第１の視点座標系により表された
計測対象の座標

【外１３】 を求めた。その結果、（−２．４９，３６．０２）が得
られた。この第１の視点からの計測結果の座標を図１、
図２において＋で表す。

【００３５】次に第２の工程として、第２の視点におい
て計測対象の物体をカメラ撮影し、撮影されたステレオ
画像を演算処理し、第２の視点座標系により表された計
測対象の座標

【外１４】 を求めた。その結果、（−０．８７，２９．６７）が得
られた。この第２の視点座標系で表された座標値を第１
の視点座標系における値

【外１５】 に変換すると、（−１．６５，３６．６９）となる。第
２の視点からの計測結果を図１、図２において□で表す
。

【００３６】次に第３の工程として、計測対象の最尤推
定位置を求めた。上述した手順に従い、第１、第２の各
視点からの計測結果を上記式（３３）〜（３８），（４
８），（４９）に代入した。その結果、第１の視点座標
系で表した最尤推定座標

【外１６】 は（−２．５６，３６．７１）となり、真の位置からの
ずれは０．２６ｍであった。この最尤推定座標を図２に
おいて△で表す。一方、従来の重み付き平均法で得られ
る推定座標は（−１．９９，３６．４２）であり、その
真の位置からのずれは０．４５ｍである。この従来法に
よる推定座標を図２において×で表す。以上の結果から
、本実施例の測定結果は従来例に比べ約２倍の精度を有
し、本発明の多視点ステレオ画像計測方法によって高精
度の計測が行なえることがわかった。

【００３７】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、複数の視
点間の相対位置関係に基づいて、複数の視点からの計測
の誤差の確率密度関数を求め、確率密度関数を合成して
最尤推定位置を求めることにより、誤差の異方性が結果
に反映され、従来の方法に比べ、（１）計測精度を向上
でき、（２）計測精度をよくするための視点の位置を決
定することができる、という効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の多視点ステレオ画像計測方
法における視点と計測対象の物体の配置を説明する説明
図である。

【図２】図２は図１の計測対象の物体付近を拡大した説
明図である。

【図３】ステレオ画像計測の原理を説明する図である。

【図４】ステレオ画像計測に用いられる装置の構成を示
すブロック図である。

【図５】視点座標系間の関係を示す説明図である。

【図６】従来の多視点ステレオ画像計測方法の測定原理
を説明する図である。

【図７】誤差楕円間の位置関係を説明する図である。

【図８】各視点座標系間の関係を示す説明図である。

【図９】誤差の異方性と合成誤差楕円の形状との関係を
示す図である。

【図１０】誤差楕円の長軸間の角度と誤差楕円の縮小効
率との関係を示した特性図である。

【符号の説明】

１　　光軸 ２　　左カメラの画像面 ３　　右カメラの画像面 ４　　テレビカメラ ５　　デジタイザ ６　　画像メモリ ７　　計算機 １０　　楕円 １１　　第１の誤差楕円 １２　　第２の誤差楕円

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　ｎ（ただしｎ≧２）個の視点からの計
   測結果に統計処理を施して物体の位置を計測する多視点
   ステレオ画像計測方法であって、第１の視点において前
   記物体を撮影し、撮影されたステレオ画像を演算処理し
   て、前記第１の視点を基準点とする第１の視点座標系に
   より前記物体の座標を計測する第１の工程と、前記第１
   の視点に既知量の並進操作および回転操作を施して得た
   第ｉ（ただし２≦ｉ≦ｎ）の視点のそれぞれにおいて前
   記物体を撮影し、撮影されたステレオ画像を処理して、
   前記第ｉの視点を基準点とする第ｉの視点座標系により
   前記物体の座標を計測する第２の工程と、前記各視点座
   標系間の相対位置関係に基づいて、前記第１の工程およ
   び第２の工程で行なわれた各計測の誤差の確率密度関数
   を合成し、前記物体の最尤推定位置を求める第３の工程
   とを有する多視点ステレオ画像計測方法。