JPH0727514A - 画像計測装置の校正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 直線上に複数のカメラを並べ光軸が平行にな
るように設定し、異なるカメラで同一点を撮像した時の
撮像面での二次元座標からその点の三次元座標を求める
画像計測装置においてカメラ光軸が平行であるというこ
とが重要である。カメラが正しい方向から回転している
と、光軸が平行にならず、距離計測値が異なってくる。
しかしカメラ群の側だけでカメラの光軸を平行に調節す
ることは難しい。カメラ光軸の狂いを補正する方法を提
供する。 【構成】 カメラ群の前方に、カメラ群の全体の広がり
よりも広く、カメラ毎に２以上の目印を付けた標的を設
置する。各カメラが正しい方向にあるときに目印が撮像
面上に作る像の座標が既知であるように標的の位置を正
しく設定する必要がある。好ましくは各カメラが正しい
方向にあるときに光軸の延長と標的の交わる点を第１の
目印とする。これにより回転角の内二つを求めることが
できる。残りの一つの回転角はその外の目印の計測によ
って計算できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、複数台のカメラを、
レンズの光軸が互いに平行で、各々の焦点距離が、光軸
に垂直な共通平面上に並ぶように配置して、被写体の三
次元座標を求める画像計測装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】本発明者らは、例えば特開平４−３０７
３０９号に示すような画像計測装置を提案している。こ
れは複数のカメラを光軸が互いに平行になるように、し
かも焦点が光軸に垂直な共通平面に存在するように配置
した装置である。一つの点を複数のカメラで観察し、画
面上での点の位置座標から、その点の三次元座標を求め
る。これは３以上のカメラを用いて、各カメラの画面で
の同一点の座標を求めるものである。

【０００３】原理を図４によって説明する。３以上のカ
メラを用いるのであるが、説明を簡単にするためにここ
では二つのカメラを用いて、点までの距離を求める原理
的な方法を説明する。右と左のカメラがある。Ｏ_L は左
のカメラの焦点の位置でカメラの座標の原点である。Ｏ
_R は右のカメラの焦点の位置でこのカメラの座標の原点
である。Ｏ点の前の板が、レンズの広がりである。点Ｐ
がこの場合の位置測定の目標になる。カメラの間隔をＤ
とする。

【０００４】カメラ光学系では、レンズが中心になり、
焦点の位置に撮像面がある。撮像面が広がりを持ち、レ
ンズは光軸が通過する点である。物体をカメラで撮像す
ると、物体口はレンズで１点に集まり、後方の撮像面
で、再び広がり、倒立の実像を結ぶ。これを忠実に記述
すると、レンズの前と後の座標系で像が反転するように
なる。像は物体と反対側にあるし、座標が全て反転す
る。物体と像の座標は、負の比例定数を持つ正比例の関
係にある。

【０００５】もちろんこのまま扱えるが、数学的な処理
を簡単にするために、撮像面を一点にし、レンズ面を広
がりのある面とする。すると、撮像中心Ｏと物体を結ぶ
線と、レンズ面との交点が物体の像ということになり、
正立の像になる。物体と像が、Ｏ点から見て同じ側に存
在するので、像の大きさ、座標などが正の比例定数を持
つ正比例の関係になる。そしてカメラの光軸は平行で、
焦点距離も固定してある。左右のカメラの画面中心をＣ
_L 、Ｃ_R とする。

【０００６】点Ｐの像が、左右のカメラの画面上でＭ
_L 、Ｍ_R 点にできる。Ｍ_L とＭ_R の画面上での位置のず
れを、視差ｄと呼ぶ。Ｍ_L のｘ座標をＸ_L 、Ｍ_R のＸ座
標をＸ_R とすると、視差ｄはｄ＝｜Ｘ_R −Ｘ_L ｜で与え
られ、またカメラの光軸が平行であるので、像までの距
離Ｌは、

【０００７】 Ｌ＝ ｆＤ／ｄ （１）

【０００８】によって与えられる。これは点Ｐがカメラ
の中心Ｏ_L 、Ｏ_R 、レンズの中心Ｃ_L、Ｃ_R を含む面に
ある場合である。これから離れている場合は少し修正し
なければならない。とにかくこのような方法で、レンズ
面と垂直な方向の距離を求めることができる。これに対
して直交する方向の座標は、画面での像の２次元位置に
より求められる。実際には３以上のカメラを用いるの
で、レンズ面と垂直な方向の距離の精度は高くなる。ま
た、これらのカメラ群の基線Ｏ_L Ｏ_R と直交する方向に
も複数のカメラを配置することにより、Ｏ_L Ｏ_R 方向の
座標も精度良く求めることができる。

【０００９】図５はより実際の装置に近いものを示す。
３台のカメラを光軸を揃えて配置している。レンズの後
方にある画面に同じ測定点Ｐの像ができる。平面図にお
ける像の中心からのずれをｄ₁ 、ｄ₂ 、ｄ₃ としてい
る。これと直角な方向の像のずれは共通の変数Ｖで表さ
れる。カメラの距離をＤとして、前述の方法で、ＰのＸ
方向の座標、これと直角な座標Ｙ、さらに面と垂直な方
向の座標Ｚをも求めることができるのである。

【００１０】図２は各カメラの画像処理系を示す。ＴＶ
カメラで撮像して、アナログ画像を得るがこれをラスタ
順に読み出して、小領域ごとの光の強度をＡ／Ｄ変換す
る。白黒の２値画像として、特徴点を抽出する。特徴点
というのは白黒の境界線上の点であり、微分などにより
求めることができる。特徴点の連続が輪郭線であるとい
うことができる。特徴点の撮像画面上の座標を画像メモ
リに記憶する。これをＣＰＵによって処理する。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】

（１）のような算出式を用いれば、容易に物体までの距
離を求めることができる。高速に、物体の三次元座標を
求め得る。しかしこの方法には幾つかの前提がある。カ
メラ間の距離が不変で既知であること、カメラの光軸が
平行であることなどである。

【００１２】距離Ｄは式（１）に入っているのでこれが
一定であることが必要なのは当然である。光軸が平行と
いうことはどういうことかというと、もしも光軸が非平
行であると、カメラの画面上での像の座標ｄ₁ 、ｄ₂ 、
…が変化してしまい、距離Ｌの計算が誤りになる。カメ
ラの光軸が角Θだけ平行からずれていると、距離はＬΘ
だけ誤差を含むことになる。カメラの光軸が平行という
ことはこの測定法にとって極めて重要なことである。つ
まりこの測定法では、カメラ距離一定、光軸平行という
２つの条件が成り立っていなければならない。

【００１３】カメラは一旦固定すると動かさないので、
カメラ間距離が変動するということはない。しかしカメ
ラ光軸平行の条件は常に満たされるとは限らない。カメ
ラの光軸は変動し易いので、カメラ群を移動させた時は
必ず光軸を調整する必要がある。しかしこの調整自体が
人手によるもので、人によるばらつきがあるし、やはり
誤差がある。さらにカメラ群を移動するたびに光軸調整
しなければならないというのも繁雑であり、避けたいも
のである。実システムでは、対象までの距離は１０ｍ以
上であることが多いが、位置測定の誤差は１％以下であ
ることが要求される。本発明は複数のカメラの光軸を平
行にするための人手による調整に頼らず、光軸の平行か
らのずれを知って、測定デ−タを自動的に校正する方法
を提供することを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】本発明の画像計測装置の
校正方法は、複数のカメラを一直線上に並べ全てのカメ
ラの光軸がその直線に対して直角になるように設置し同
一点に対する各カメラの撮像面での像の座標からその点
の三次元座標を求めるようにした画像監視装置の校正方
法であって、全てのカメラの光軸と交わり、各々のカメ
ラの光軸の近傍に少なくとも各２以上の目印を有する標
的を装置前方の定められた位置に設置し、各々のカメラ
によって得られた画像上での目印の座標と、正規方向に
あるカメラにおいて目印の座標として予め与えられてい
る座標とから、カメラの正規位置からの回転角を算出
し、この回転量だけ反対方向にカメラを回転することに
よりカメラ位置を補正し、あるいは補正せずに計算によ
り、前記三次元座標を校正する校正手段とによって構成
される。

【００１５】

【作用】正規の方向というのは、カメラの方向が正し
く、基線と直角な方向（Ｚ軸方向）を向いているという
ことである。標的をカメラ群から離れた位置に立てる
が、正規方向にあるカメラの撮像面での目印の座標が予
め分かっているものとしてこの発明が成り立つ。つま
り、カメラの正しい方向が定義され、この延長上に標的
が正しく置かれているという前提がある。以下の計算は
正規方向のカメラでの目印の２次元座標が既知であると
いうことを条件としている。標的が位置合わせをして設
置してあるということである。

【００１６】複数のカメラの並ぶ基線をＸ軸とする。カ
メラの撮像面（レンズ面にとる）がＸＹ面に平行である
ようにする。つまりＹ軸はカメラ基線に直角で撮像面に
平行である。Ｚ軸は撮像面に垂直であるとする。このよ
うにカメラについての三次元座標を規定する。この座標
でＰ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と表される点を考える。カメラがＸ
軸周りにα、Ｙ軸周りにβ、Ｚ軸周りにγ回転したとす
る。この順で回転するとする。回転順序は可換でない。
同じ点Ｐが回転後のカメラ座標で（Ｘ′，Ｙ′，Ｚ′）
と表現されるとする。Ｘ軸周りの角度αの回転による前
後の座標の関係は次の行列式によって与えられる。

【００１７】

【数２】

【００１８】ただしここでは、寸法の比を表すパラメ−
タを一つ含む４変数の座標を考えている。Ｙ軸周りのβ
の回転は、次のように表される。

【００１９】

【数３】

【００２０】Ｚ軸周りのγの回転は、次のようになる。

【００２１】

【数４】

【００２２】これらを掛けて、Ｚ軸周りにγ、Ｙ軸周り
にβ、Ｘ軸周りにαの回転をしたカメラに於いて同じ点
Ｐの座標（Ｘ′，Ｙ′，Ｚ′）は行列Ｗによって与えら
れる。

【００２３】

【数５】

【００２４】

【数６】

【００２５】行列Ｗの要素を｛ａ_ij｝で表現すると、

【００２６】

【数７】

【００２７】ここで｛ａ_ij｝の定義は、 ａ₁₁＝cos βcos γ （８） ａ₁₂＝−cos βsin γ （９） ａ₁₃＝sin β （１０）

【００２８】 ａ₂₁＝sin αsin βcos γ＋cos αsin γ （１１） ａ₂₂＝−sin αsin βsin γ＋cos αcos γ （１２） ａ₂₃＝−sin αcos β （１３）

【００２９】 ａ₃₁＝−cos αsin βcos γ＋sin αsin γ （１４） ａ₃₂＝cos αsin βsin γ＋sin αcos γ （１５） ａ₃₃＝cos αcos β （１６）

【００３０】以上でカメラの回転による座標の変換式を
得る。また点Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の像がカメラ撮像面上の
二次元座標（ｘ，ｙ）に投影されたとすると、以下の関
係式が成り立つ。

【００３１】

【数１７】

【００３２】カメラの撮像面は原点Ｏからｆであり、物
体は原点ＯからＺの距離にあるので、物体の座標Ｘ、Ｙ
と、撮像面での二次元座標ｘ、ｙは正比例の関係にあ
り、比例定数がＺ／ｆである。Ｘ＝（Ｚ／ｆ）ｘ、Ｙ＝
（Ｚ／ｆ）ｙである。行列式の３行目のＺに関する式は
恒等式である。４行目の１に関する式は拡大比を表現す
るために入っている。ここでは恒等式である。カメラの
回転により同じ点Ｐがこの座標系で（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とす
る。Ｚ軸方向の長さＺ′が基準になるのでこれをまず求
めると、

【００３３】 Ｘ′＝ａ₁₁Ｘ＋ａ₁₂Ｙ＋ａ₁₃Ｚ＝（ａ₁₁ｘ＋ａ₁₂ｙ＋ａ₁₃ｆ）（Ｚ／ｆ）(18)

【００３４】 Ｙ′＝ａ₂₁Ｘ＋ａ₂₂Ｙ＋ａ₂₃Ｚ＝（ａ₂₁ｘ＋ａ₂₂ｙ＋ａ₂₃ｆ）（Ｚ／ｆ）(19)

【００３５】 Ｚ′＝ａ₃₁Ｘ＋ａ₃₂Ｙ＋ａ₃₃Ｚ＝（ａ₃₁ｘ＋ａ₃₂ｙ＋ａ₃₃ｆ）（Ｚ／ｆ）(20)

【００３６】以上の関係から、正規のカメラ系のカメラ
上の点Ｐの像の座標（ｘ，ｙ）とずれたカメラ系の点Ｐ
の像の座標（ｘ′，ｙ′）の関係は次のようになる。
Ｘ′＝（Ｚ′／ｆ）ｘ′、Ｙ′＝（Ｚ′／ｆ）ｙ′を用
いて、

【００３７】 ｘ′＝（ａ₁₁ｘ＋ａ₁₂ｙ＋ａ₁₃ｆ）ｆ（ａ₃₁ｘ＋ａ₃₂ｙ＋ａ₃₃ｆ）^-1 (21) ｙ′＝（ａ₂₁ｘ＋ａ₂₂ｙ＋ａ₂₃ｆ）ｆ（ａ₃₁ｘ＋ａ₃₂ｙ＋ａ₃₃ｆ）^-1 (22)

【００３８】となる。これはカメラの撮像面における座
標の変換式である。このような式は個々のカメラのそれ
ぞれについて成り立つ。カメラの回転角α、β、γとい
うのもカメラ毎に決定されるべきものである。ここでは
一つのカメラについて述べているが同じ動作を他のカメ
ラについても行う。

【００３９】一つのカメラについて目印を２つとるの
は、３つの回転角を決定するのに２つの点が必要だから
である。ここで、簡単のために、２点の目印のうち１点
Ｐ₁ （Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）を光軸の延長上に位置するよ
うに設定したとする。これは強い条件で、目印の位置が
確定しているという前提がある。強い条件であるので、
回転角の内２つを求めることができる。するとＸ₁ 、Ｙ
₁ が０である。これに対応するカメラ撮像面上の座標
（ｘ₁ ，ｙ₁ ）は、ｘ₁ ＝０、ｙ₁ ＝０となる。カメラ
の光軸がＸ軸周りにα、Ｙ軸周りにβ，Ｚ軸周りにγだ
け回転しているために、同じ物体点Ｐの像が（ｘ₁ ′，
ｙ₁ ′）となったとする。

【００４０】 ｘ₁ ′＝ａ₁₃ｆ／ａ₃₃＝ｆsin β／cos αcos β＝ｆtan β／cos α (23) ｙ₁ ′＝ａ₂₃ｆ／ａ₃₃＝−ｆsin αcos β／cos αcos β＝−ｆtan α (24)

【００４１】これから逆にカメラの方向のずれの角αと
βを求めることができる。

【００４２】 α＝tan^-1 （−ｙ′／ｆ） （２５） β＝tan^-1 （ｘ′cos α／ｆ） （２６）

【００４３】求めたいのは３つの回転角α、β、γであ
る。この式はこの内αとβを与える。αとβが分かる。
目印１つで２つの回転パラメ−タを決定できる。これは
しかし、目印がカメラの正規の光軸上にある（ｘ₁ ，ｙ
₁ ）＝（０，０）という条件を前提にしている。

【００４４】目印の位置がアプリオリに分からなければ
このような簡単な式は得られない。各カメラについて独
立に回転角を求めるが、同じようにこの簡単な式によっ
て回転角を求めることができるようにするためには、各
カメラの正規の光軸上に必ず第１の目印がくるようにし
なければならない。このために、例えば図１に示すよう
な市松模様の標識を使うと便利である。ある決まった数
の目の辺の長さがカメラ間隔Ｄに等しくなるようにす
る。実際に正規のカメラの光軸が初めから分かる訳がな
いので、正規のカメラ光軸上に第１の目印を設定すると
いうことができない。

【００４５】しかしこれは差し支えないことである。任
意のカメラがカメラの据付平面（ｘｙ面）に直角の光軸
を持つとしてこれを標準のカメラとし、標準カメラの光
軸上にこのカメラの目印１が来るように標識の位置を決
定する。その他のカメラの目印１と光軸がずれるのでこ
のずれの角度α、β、γを求めるということになる。回
転角はカメラごとに決めるものであるが、標準カメラに
ついてはこの動作をしない。

【００４６】式（２５）、（２６）からαとβを求める
ことができる。αが初めに求まるのは、先程の回転の式
が、Ｚ軸周り、Ｙ軸周り、Ｘ軸周りの順に回転させてお
り、Ｘ軸周りが最後の回転であるので式がα＝tan^-1
（−ｙ′／ｆ）のように単純な式になる。これは直観で
も分かることである。βはＹ軸周りの回転で、Ｘ軸周り
の回転の影響をかぶるからcos αが入ってくるのであ
る。これも直観で分かることである。

【００４７】さてγが残る。光軸上の点を見ている限
り、γは決まらない。光軸はＺ軸に平行であるからであ
る。さらにγの決定を複雑にしているのは、先程の座標
回転の順序である。Ｚ軸、Ｙ軸、Ｘ軸周りの回転を順に
しているので、最後に回転したＺ軸周りの回転はすぐに
分かる。しかしＹ軸周りの回転はその後にＸ軸周り回転
をしているので事情が少し複雑になる。しかしＺ軸周り
の回転はこの後にＹ軸、Ｘ軸周りの回転をしているので
かなり複雑な式によって表される。第２の目印によりＺ
軸周りの回転角γを決定する。αとβは既に分かってい
る。ａ₃₁〜ａ₃₃、ａ₁₁〜ａ₁₃、ａ₂₁〜ａ₂₃、に含まれる
既知の量を次のように置く。

【００４８】 ｋ＝−cos αsin β （２７） ｌ＝sin α （２８） ｍ＝cos αcos β （２９）

【００４９】 ｑ＝cos β （３０） ｒ＝sin β （３１） ｔ＝sin αsin β （３２）

【００５０】 ｕ＝cos α （３３） ｖ＝−sin αcos β （３４）

【００５１】この定義を用いると、係数ａは次のように
γだけを未知数として含む。

【００５２】 ａ₃₁＝ｋcos γ＋ｌsin γ （３５） ａ₃₂＝−ｋsin γ＋ｌcos γ （３６） ａ₃₃＝ｍ （３７）

【００５３】 ａ₁₁＝ｑcos γ （３８） ａ₁₂＝−ｑsin γ （３９） ａ₁₃＝ｒ （４０）

【００５４】 ａ₂₁＝ｔcos γ＋ｕsin γ （４１） ａ₂₂＝−ｔsin γ＋ｕcos γ （４２） ａ₂₃＝ｖ （４３）

【００５５】第２の目印Ｐ₂ の正規のカメラ撮像系での
座標を（ｘ₂ ，ｙ₂ ）とし、カメラの回転のために、こ
れが（ｘ′₂ ，ｙ′₂ ）になっているとする。正規の座
標での撮像面座標（ｘ₂ ，ｙ₂ ）が分かっているとす
る。回転した状態のカメラでの撮像面の座標（ｘ′₂ ，
ｙ′₂ ）は測定できる。これらからγが分かる筈であ
る。（２１）、（２２）の関係式がこれらの座標の間に
成立する。

【００５６】 ｘ′₂ ＝ｆ（ｑcos γｘ₂ −ｑsin γｙ₂ ＋ｒｆ）｛（ｋcos γ＋ｌsin γ）ｘ ₂ ＋（−ｋsin γ＋ｌcos γ）ｙ₂ ＋ｍｆ｝^-1 （４４）

【００５７】 ｙ′₂ ＝ｆ｛（ｔcos γ＋ｕsin γ）ｘ₂ ＋（−ｔsin γ＋ｕcos γ）ｙ₂ ＋ｖ ｆ｝｛（ｋcos γ＋ｌsin γ）ｘ₂ ＋（−ｋsin γ＋ｌcos γ）ｙ₂ ＋ｍｆ｝^-1 （４５）

【００５８】となる。係数ごとにまとめると次の量が括
り出されるのでＡとＢとする。

【００５９】 Ａ＝ｘ₂cosγ−ｙ₂sinγ （４６） Ｂ＝ｘ₂sinγ＋ｙ₂cosγ （４７）

【００６０】（Ａ，Ｂ）というのは、（ｘ₂ ，ｙ₂ ）を
Ｚ軸周りにγだけ回転した点の座標である。先述のよう
にＺ、Ｙ、Ｘの順に回転するので、Ｚ軸周りの回転を独
立して切り出すのが難しい、初めに（ｘ₂ ，ｙ₂ ）をγ
だけ回転した点が（Ａ，Ｂ）であり、これをさらにＹ軸
周りにβ回転しＸ軸周りに回転したものが（ｘ₂ ′，ｙ
₂ ′）である。逆に（ｘ₂ ′，ｙ₂ ′）から（Ａ，Ｂ）
を求めようとしているのである。（Ａ，Ｂ）を前記の式
に代入して、

【００６１】 ｘ′₂ ＝ｆ（ｑＡ＋ｒｆ）｛（ｋＡ＋ｌＢ＋ｍｆ｝^-1 （４８） ｙ′₂ ＝ｆ｛（ｔＡ＋ｕＢ＋ｖｆ｝｛（ｋＡ＋ｌＢ＋ｍｆ｝^-1 （４９）

【００６２】これをＡとＢを未知数とする方程式に書き
換える。

【００６３】 （ｋｙ₂ ′−ｆｔ）Ａ＋（ｙ₂ ′ｌ−ｕｆ）Ｂ＝ｖｆ² −ｍｆｙ₂ （５０） （ｋｘ₂ ′−ｑｆ）Ａ＋ ｘ₂ ′ｌＢ ＝ｒｆ² −ｍｆｘ₂ ′（５１）

【００６４】これは既知数を係数とするＡとＢに関する
２次方程式であるので簡単に解くことができる。

【００６５】

【数５２】

【００６６】この式を解いて、ＡとＢを求める。これを
用いると、（４６）、（４７）から、

【００６７】 sin γ＝（−ｙ₂ Ａ＋ｘ₂ Ｂ）／（ｘ₂ ²＋ｙ₂ ²） （５３）

【００６８】が成り立つので、これに代入してγの値を
得る。（４６）、（４７）の式は回転の式であるが、同
じ長さのベクトルの挟角であるので、sin γはこれらの
外積をベクトルの長さの２乗で割ったものである。直感
的に（５３）が意味するところが分かる。γがわかれば
これでα、β、γの全ての回転角が分かったことにな
る。カメラの光軸をＸ軸周りに−α、Ｙ軸周りに−β、
Ｚ軸周りに−γ回転する。すると、カメラの光軸が正規
の方向を向くことになる。本発明のカメラ方向の補正は
これで終わりである。コンピュ−タで計算するのでこの
ような計算は瞬時に行うことができる。

【００６９】しかし解の形を見易くするためにさらにも
う少し説明する。定数項にαやβの表現を代入すると、

【００７０】 Ａ＝（ｘ′cos β−ｙ′sin αsin β−ｆcos αsin β）／（ｘ′sin β−ｙ′ sin αcos β＋ｆcos αcos β） （５４） Ｂ＝（ｙ′cos α＋ｆsin α）／（ｘ′sin β−ｙ′sin αcos β＋ｆcos αco s β） （５５）

【００７１】ここで簡単のためｘ、ｙのサフィックスの
２は省いている。

【００７２】 sin γ＝｛ｘｙ′cos α−ｘ′ｙcos β＋ｙｙ′sin αsin β＋ｆ（ｘsin α＋ ｙcos αsin β）｝／（ｘ′sin β−ｙ′sin αcos β＋ｆcos αcos β）（ｘ ² ＋ｙ² ） （５６）

【００７３】これは直接にγを与えることができる。α
とβは先に求まっている。カメラが本来あるべきときに
第２の目印が撮像面座標（ｘ₂ 、ｙ₂ ）を取り、カメラ
が回転しているために撮像面座標（ｘ₂ ′，ｙ₂ ′）を
取るのである。いずれも既知の量であるので、γを知る
ことができる。

【００７４】特別な点を採用することにより計算をより
簡単にすることができる。例えばｘ₂ ＝０とする。つま
り正規のカメラ方向にある場合に、ｙ軸上にある点を目
印２として採用すると、これの回転したカメラの撮像面
での座標を（ｘ₂ ′，ｙ₂ ′）として、sin γの式は、

【００７５】 sin γ＝（−ｘ₂ ′ｙ₂cosβ＋ｙ₂ ｙ₂ ′sin αsin β＋ｆｙ₂cosαsin β）／ （ｘ₂ ′sin β−ｙ₂ ′sin αcos β＋ｆcos αcos β）ｙ₂ ² （５７）

【００７６】となるのである。少し計算が簡略化され
る。あるいは、ｙ₂ ＝０という特別な点を選ぶと、sin
γの式は、

【００７７】 sin γ＝｛ｘ₂ ｙ₂ ′cos α＋ｆｘ₂sinα｝／（ｘ₂ ′sin β−ｙ₂ ′sin αco s β＋ｆcos αcos β）ｘ₂ ² （５８）

【００７８】となってより単純化される。いずれの式を
用いて計算することもできる。目印１はＰ₁ はｘ₁ ＝
０、ｙ₁ ＝０となる点を選び、式のなかにγが入らない
ようにしてαとβを求めている。目印２はより一般の点
Ｐ₂ を選んで残りのγを求めている。さらに目印３、目
印４、…を用いてγを計算してもよい。異なる値のγが
得られる場合は最小二乗法によって最適のγを求める。
いずれにしても本発明ではこれら目印の正規のカメラ方
向に対する撮像面での像の位置が既知であることが必要
である。

【００７９】また目印１の位置は必ずｘ₁ ＝０、ｙ₁ ＝
０である必要はない。この条件が成り立たない点を選ぶ
と、目印２の式と同じ式になるので、これらを連立させ
て角度α、β、γを計算できる。ただし線形方程式には
ならないので計算はやや複雑になる。

【００８０】校正方法は二通りある。一つはカメラの方
向を直すものである。順に、Ｘ軸周りに−α、Ｙ軸周り
に−β、Ｚ軸周りに−γだけカメラを回転する。全ての
カメラが厳密に平行になり、基線（カメラが並ぶ直線）
に直角になる。もう一つはカメラの方向は直さずに、カ
メラの撮像面座標（ｘ，ｙ）を補正することである。図
５の下段にあるように各下で同一の点Ｐの像が得られ
る。この座標（ｘ，ｙ）がカメラの傾きのために狂って
いるのである。正しい座標を（ｘ′，ｙ′）とする。こ
の関係は、（２１）と（２２）から

【００８１】 ｘ＝（ａ₁₁ｘ′＋ａ₁₂ｙ′＋ａ₁₃ｆ）ｆ（ａ₃₁ｘ′＋ａ₃₂ｙ′＋ａ₃₃ｆ）^-1(59) ｙ＝（ａ₂₁ｘ′＋ａ₂₂ｙ′＋ａ₂₃ｆ）ｆ（ａ₃₁ｘ′＋ａ₃₂ｙ′＋ａ₃₃ｆ）^-1(60)

【００８２】を満足する。これを逆に解けば補正座標
（ｘ′，ｙ′）を得る。ここでは係数が全て既知である
ので、この計算をすることができる。逆変換しても良い
がここではもっと簡単に逆変換式を得ることができる。
行列係数ａ_ijにおいてα、β、γの符号を逆にすれば良
いのである。これを行列係数ｂ_ijで表すと、

【００８３】 ｘ′＝（ｂ₁₁ｘ＋ｂ₁₂ｙ＋ｂ₁₃ｆ）ｆ（ｂ₃₁ｘ＋ｂ₃₂ｙ＋ｂ₃₃ｆ）^-1 (61) ｙ′＝（ｂ₂₁ｘ＋ｂ₂₂ｙ＋ｂ₂₃ｆ）ｆ（ｂ₃₁ｘ＋ｂ₃₂ｙ＋ｂ₃₃ｆ）^-1 (62)

【００８４】 ｂ₁₁＝cos βcos γ （６３） ｂ₁₂＝cos βsin γ （６４） ｂ₁₃＝−sin β （６５）

【００８５】 ｂ₂₁＝sin αsin βcos γ−cos αsin γ （６６） ｂ₂₂＝sin αsin βsin γ＋cos αcos γ （６７） ｂ₂₃＝sin αcos β （６８）

【００８６】 ｂ₃₁＝cos αsin βcos γ＋sin αsin γ （６９） ｂ₃₂＝cos αsin βsin γ−sin αcos γ （７０） ｂ₃₃＝cos αcos β （７１）

【００８７】このようにしてカメラ方向を補正する代わ
りに撮像面での二次元座標（ｘ，ｙ）を回転角で補正し
て正しい座標（ｘ′，ｙ′）を得る事も出来る。これは
計算だけでできるので、自動的な補正に好適である。

【００８８】

【実施例】図１により本発明の校正のための方法を説明
する。 カメラ群よりなる視覚部正面に、カメラ設置間隔に合
わせて印された目印１と、目印１より既知の距離だけず
れている目印２を合わせ持つレンズ光軸調整用の標的を
設置する。目印はカメラ１台につき２点以上標的の上に
設定する。２点というのは最低の数である。回転角が３
つあるので、２点以上必要である。３点以上あれば精度
を高めることができる。目印は例えば市松模様の標的の
交点のような点として与えると便利である。しかしその
ような模様がなければならないということはない。２点
以上の目印が規定できればよいのである。目印点だけが
描かれた標的であっても良い。

【００８９】画像上のそれぞれのカメラレンズの光軸
位置が、タ−ゲット（標的）上のそれぞれのカメラに対
応する目印１の、画像上に写る位置におよそ一致するよ
う、カメラ姿勢を調整する。手動による粗調整である。
この目印１は正規の方向を向くカメラに対しては撮像面
の中心に像を作るように設置してある。 図２に示すように、カメラにより得られたアナログ画
像をＡ／Ｄ変換部においてデジタル化する。 特徴点抽出部にて得られるデジタルデ−タのレベルを
もとに特徴点（カメラ被写体の輪郭に相当する点）を抽
出し、画像メモリに書き込む。

【００９０】画像メモリより、目印１、２の写る位置
を計測する。図３によって目印１に市松模様の交点を用
いた場合の処理例を以下に述べる。目印２の写る位置を
測定する時もほぼ同様の処理にて行うことができる。 ａ．カメラレンズの光軸位置を中心とした小領域の特徴
点についてＸ軸、Ｙ軸それぞれを横軸に、特徴点数を縦
軸に取ったヒストグラムを作成する。 ｂ．作成された各軸方向のヒストグラムのピ−ク値を得
る。そのヒストグラムのピ−ク値に信頼性があるかどう
かを以下の基準で評価する。 （イ）ヒストグラムの度数の総和が閾値を越えているか
？ （ロ）ピ−ク値を中心としたヒストグラムの分布幅ｄが
規定値以内か？ ｃ．上記基準を満たしている場合は、ピ−ク値を取る点
の座標を目印の位置とする。満たしていない場合は、再
度カメラ姿勢を調整する。

【００９１】目印の写る位置とレンズの光軸位置から
画像上でのズレ量を計算する。ヒストグラムのピ−クに
よって目印ｉの画面上の位置（ｘ_i ′，ｙ_i ′）を求め
る。予め設定した目印ｉの目標位置（ｘ_i ，ｙ_i ）が予
め分かっているものとする。これはカメラが正規に方向
を向いているときのカメラ撮像面での二次元座標であ
る。これら二つの座標を得てこれらからカメラ方向のず
れの値を求める。あるいはこれらの差（Δｘ_i ，Δｙ
_i ）を得て計算を進めることもある。つまりズレ量であ
る。図３に示すように、一つのカメラについて目印は２
以上取る。３つの主軸周りの回転角α、β、γを求める
ためである。目印は２つあれば回転角を求められる。３
以上あるときは、回転角の平均値を求めて計算の精度を
上げることができる。ここでは目印１、目印２、目印３
を取っている。これら全ての目印１〜３について上記の
計算をする。

【００９２】正規方向のカメラでの撮像面座標（ｘ
_i ，ｙ_i ）と、実際のカメラでの撮像面座標（ｘ_i ′，
ｙ_i ′）とを用いて、或はズレ量（Δｘ_i ，Δｙ_i ）を
用いてカメラ姿勢の、正規の位置に対する軸周りの回転
量α、β、γを計算する。 カメラの軸周りの回転量α、β、γを用いて式（１）
のｄ_L 、ｄ_R を補正する。目標点の三次元座標はより複
雑な式になるがα、β、γが分かっているので、式の上
で補正することができる。 あるいは回転量が分かるので、カメラを回転量を打ち
消すように回転させて、カメラの方向を正規の方向に直
す。

【００９３】

【発明の効果】本発明により、複数のカメラを一直線上
に並べ全てのカメラの光軸がこの直線に直角になるよう
に設定した監視装置において、カメラの正規の方向から
の回転角を求めることができる。この角度だけカメラを
実際に回転してカメラ位置を校正することができる。こ
れが最も単純な利用法である。全てのカメラの方向を正
しく校正するのである。

【００９４】あるいは実際にカメラを回転して調整する
ことなしに、回転角情報α、β、γを得てこれにより対
象物の観測結果を補正して、正しい座標を計算によって
求めることもできる。これはカメラの方向の狂いをその
ままにして計算により校正するものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のカメラ方向校正のための装置を示す概
略斜視図。

【図２】各カメラの画像処理系のブロック図。

【図３】市松模様の標的をカメラ群で観察し目印１、目
印２、目印３を観察し輪郭線のヒストグラムから目印の
位置を検出するようにしたものを示す図。

【図４】光軸が平行な二つのカメラで同一の点を観察し
て時にカメラ光軸がずれていると、距離測定値が狂って
くることを説明する図。

【図５】平行カメラ群を用いて対象物の三次元的座標を
求める装置の原理の説明図。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 菊池 武彦 東京都千代田区内幸町一丁目１番３号東京 電力株式会社内 (72)発明者 石橋 武 東京都千代田区内幸町一丁目１番３号東京 電力株式会社内

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数のカメラをレンズの光軸が互いに平
   行でかつ光軸に垂直な共通平面上に各々の焦点が位置す
   るように組み合わせて、被写体の三次元座標を計測する
   画像計測装置において、全てのカメラの光軸と交わり、
   各々のカメラの光軸の近傍に少なくとも各２点以上の目
   印を有する標的を装置前方に設置し、各々のカメラによ
   って得られた画像上での目印の座標と、予め記憶されて
   いるカメラが正しい方向にある場合の目印の座標とから
   各カメラの回転量を算出し、算出されたカメラの回転量
   から前記被写体のカメラで撮像した時の像の二次元座標
   を校正することを特徴とする画像計測装置の校正方法。
2. 【請求項２】 複数のカメラをレンズの光軸が互いに平
   行でかつ光軸に垂直な共通平面上に各々の焦点が位置す
   るように組み合わせて、被写体の三次元座標を計測する
   画像計測装置において、全てのカメラの光軸と交わり、
   各々のカメラの光軸の近傍に少なくとも各２点以上の目
   印を有する標的を装置前方に設置し、各々のカメラによ
   って得られた画像上での目印の座標と、予め記憶されて
   いるカメラが正しい方向にある場合の目印の座標とから
   各カメラの回転量を算出し、算出されたカメラの回転量
   から、カメラを逆に回転量ずつ回転してカメラの方向を
   校正することを特徴とする画像計測装置の校正方法。
3. 【請求項３】 複数のカメラをレンズの光軸が互いに平
   行でかつ光軸に垂直な共通平面上に各々の焦点が位置す
   るように組み合わせて、被写体の三次元座標を計測する
   画像計測装置において、全てのカメラの光軸と交わり、
   各々のカメラが正しい方向を向いたときに撮像面の中心
   に像を作るべき第１の目印と、その近傍に少なくとも各
   １点以上の目印２…を有する標的を装置前方に設置し、
   各々のカメラによって得られた画像上での目印１の座標
   から、カメラのＸ軸周りの回転角αと、Ｙ軸周りの回転
   角βを求め、他の目印２、…からＺ軸周りの回転角γを
   算出し、算出されたカメラの回転量α、β、γから前記
   被写体のカメラで撮像した時の像の二次元座標を校正す
   ることを特徴とする画像計測装置の校正方法。
4. 【請求項４】 複数のカメラをレンズの光軸が互いに平
   行でかつ光軸に垂直な共通平面上に各々の焦点が位置す
   るように組み合わせて、被写体の三次元座標を計測する
   画像計測装置において、全てのカメラの光軸と交わり、
   各々のカメラが正しい方向を向いたときに撮像面の中心
   に像を作るべき第１の目印と、その近傍に少なくとも各
   １点以上の目印２…を有する標的を装置前方に設置し、
   各々のカメラによって得られた画像上での目印１の座標
   から、カメラのＸ軸周りの回転角αと、Ｙ軸周りの回転
   角βを求め、他の目印２、…からＺ軸周りの回転角γを
   算出し、算出されたカメラの回転量α、β、γから前記
   被写体のカメラで撮像した時の像の二次元座標（ｘ，
   ｙ）を正しい値（ｘ′，ｙ′）に校正することとし、両
   者の関係を次の式 ｘ′＝（ｂ₁₁ｘ＋ｂ₁₂ｙ＋ｂ₁₃ｆ）ｆ（ｂ₃₁ｘ＋ｂ₃₂ｙ
   ＋ｂ₃₃ｆ）^-1 ｙ′＝（ｂ₂₁ｘ＋ｂ₂₂ｙ＋ｂ₂₃ｆ）ｆ（ｂ₃₁ｘ＋ｂ₃₂ｙ
   ＋ｂ₃₃ｆ）^-1 ｂ₁₁＝cos βcos γ ｂ₁₂＝cos βsin γ ｂ₁₃＝−sin β ｂ₂₁＝sin αsin βcos γ−cos αsin γ ｂ₂₂＝sin αsin βsin γ＋cos αcos γ ｂ₂₃＝sin αcos β ｂ₃₁＝cos αsin βcos γ＋sin αsin γ ｂ₃₂＝cos αsin βsin γ−sin αcos γ ｂ₃₃＝cos αcos β に従って行う事を特徴とする画像計測装置の校正方法。