JPH06221811A - 光の二次元測定方法および表面粗さ測定方法と測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 光源あるいは物体表面の反射光の光強度分布
を光学的に測定し、光の二次元的広がりや物体表面の粗
さを求める。 【構成】 二次元光センサ５により光を検出し、その光
強度分布曲線に近似した二次元ガウス関数を求め、この
関数の主軸により光の位置を演算し、標準偏差により光
の広がりや表面粗さを測定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、たとえばレーザビーム
等の光の位置や広がりを二次元的に測定し演算決定する
測定方法に関し、またこの光の広がりの測定方法の一つ
の応用例として、金属板等の測定対象となる物体表面の
表面粗さをレーザビームやＬＥＤ等の光の反射光をＣＣ
Ｄ等の二次元光センサにより測定し演算決定する表面粗
さ測定方法とその測定装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】レーザ等を用いた種々の光学的計測法で
は、光の位置や広がりの測定を必要とするものが多く、
従来、たとえばレーザビームの位置の決定には、レーザ
の一次元的光強度分布曲線の半価幅中点や、二値化法に
よって決定された最大強度の位置が用いられており、ま
たレーザビームの広がりの決定には、一次元的光強度分
布曲線の半価幅が最も広く用いられている。また、金属
板等の測定対象となる物体表面の表面粗さは、その物体
表面に触針を摺接させる、いわゆる触針式が通常用いら
れ、特に表面の柔らかい材料に対してその表面を損傷し
たり測定時間がかかるといった触針式の問題点を解消す
る方式として、上述した光学的非接触測定方法が利用さ
れている。

【０００３】すなわち、測定対象となる物体表面に光を
照射させ、この物体表面からの反射光の反射強度分布曲
線の広がりを示す半価幅や標準偏差を、フォトトランジ
スタやＣｄＳ素子等の単一の光センサを移動させること
によって求めるものである。こうした測定方法は、物体
の表面を損傷することがない利点を有するものの、反射
光強度分布曲線の半価幅や標準偏差の測定には、この分
布曲線全体を測定せねばならず、このため単一構造の光
センサを測定エリア中で移動する必要があり、構成の複
雑化とともに測定時間がかかるという問題がある。

【０００４】本発明者は、すでにこうした問題を解消す
ることを目的に一次元ガウス関数で反射光強度分布曲線
のピーク付近を近似させ、このガウス関数の標準偏差
（これをガウス曲線パラメータと呼ぶ）を求めて物体表
面の表面粗さを決定する測定方法につき、特願平２−６
８４３号（特開平３−２１１４０６号）にて提案した。
この方法は、物体表面からの反射光強度分布を一次元光
センサで測定し、この強度分布曲線のピーク付近を一次
元ガウス関数で近似し、このガウス関数の広がりを表す
ガウス曲線パラメータを所定の演算式により３点以上の
反射強度の測定点から求め、このガウス曲線パラメータ
と予め関係づけられた中心線平均粗さデータとを対比さ
せることにより物体表面の表面粗さを求めるものであ
る。

【０００５】

【発明が解決しようとする問題点】しかしながら、上記
方法では表面粗さの測定時間が演算による結果かなり短
くなるという利点を有するものの、ライン状の受光素子
列による光の一次元分布を測定するものであり、光の本
来持つ二次元的広がりにおける強度分布については、光
センサそのものの配置位置を変更しての測定演算の繰り
返しを余儀なくされていた。従って、この方法で二次元
分布を測定するためには、測定対象物体に対する機械的
駆動機構等の装置の複雑化を招くだけでなく、反射光の
受光ステップから演算処理にいたる測定行程が何回にも
及び、測定時間がかかるという問題を有していた。

【０００６】本発明は、上記問題点の解消につき、本発
明者が研究と実験を重ねてきた結果成されたもので、そ
の目的は、光の二次元的位置と広がりを同時に測定し得
る測定方法とともに、この測定を簡易なデータ処理によ
り実現し得る光の二次元測定方法を提供することにあ
る。また、この光の広がりの測定方法の一つの応用例と
して、物体表面の直交する二方向の表面粗さを同時に測
定する方法と測定装置を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、光源もしくは
反射体からの反射光をＣＣＤ等の二次元光センサによ
り、その光強度分布に応じたｘ，ｙ座標の値として検出
するとともに、このｘ−ｙ平面における光の強度分布を
二次元ガウス関数で近似させ、上記二次元センサのｘ−
ｙ平面に配した複数の受光画素列の出力に基づくデジタ
ルデータを上記二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標データと
して取り込み、このガウス関数の主軸のｘ，ｙ座標を所
定演算式によって求めることにより、上記光の位置を決
定し、上記二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標に関する各々
の標準偏差を求めることにより、上記光のｘ−ｙ平面に
おける互いに直交する二方向の広がりを決定することを
特徴とする。

【０００８】また、本発明は、上記二次元ガウス関数の
主軸のｘ，ｙ座標あるいはｘ，ｙ座標に関する各々の標
準偏差を、きわめて簡単な演算式の導きにより、迅速に
求めることで、光の二次元的位置と広がりを安価な装置
で算出し得る演算方式に特徴を有する。

【０００９】さらに、本発明は、二次元ガウス関数の標
準偏差を用いて測定した二次元的光強度分布曲線の広が
りを求める上記方法の一つの応用例として、測定対象と
なる物体表面に光を照射し、この物体表面からの反射光
をＣＣＤ等の二次元光センサにおけるｘ−ｙ平面に配し
た複数の受光画素列により受光するとともに、このｘ−
ｙ平面における反射光強度分布を二次元ガウス関数に近
似して表し、上記二次元光センサの受光画素列の出力に
対応したデジタル変換データに基づき、上記二次元ガウ
ス関数のｘ，ｙ座標に関する各々の標準偏差を求め、こ
の標準偏差にて反射光強度分布曲線の広がりを決定し、
これにより物体表面の互いに直交する二方向の表面粗さ
を同時に求めることを特徴とする。

【００１０】また、本発明になる表面粗さ測定装置は、
測定対象である物体表面に光を照射する照射光源と、上
記物体表面からの反射光を受光し得る位置に配置された
ＣＣＤ等の二次元光センサと、この二次元光センサにお
けるｘ−ｙ平面に配した複数の受光画素列から出力され
るアナログ信号をデジタル信号に変換するアナログ／デ
ジタル変換器と、このアナログ／デジタル変換器で変換
されたデジタルデータに基づく上記物体表面の粗さに対
応する反射光強度分布曲線を、そのｘ，ｙ座標における
二次元ガウス関数で近似させ、このガウス関数のｘ，ｙ
座標に関する標準偏差を所定の演算式により各々求め、
この標準偏差に基づき上記物体表面の粗さを算出する演
算手段とを具備することを特徴とするものである。

【００１１】

【作用】上記のごとき光の二次元測定方法によれば、光
源もしくは反射体からの反射光をＣＣＤ等の二次元光セ
ンサにより受光し、そのｘ−ｙ平面における光の強度分
布を二次元ガウス関数で近似させ、上記二次元光センサ
の受光画素列の出力に対応した光強度を表すデジタルデ
ータを上記二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標データとして
取り込み、このガウス関数の主軸のｘ，ｙ座標を所定の
演算式によって求めることにより、また二次元ガウス関
数のｘ，ｙ座標に関する各々の標準偏差を所定の演算式
によって求めることにより、ｘ−ｙ平面における光の位
置あるいは光の広がりを容易に求めることが可能とな
る。また、上記のごとき表面粗さ測定方法および測定装
置によれば、測定対象としての物体表面で反射した反射
光をＣＣＤ等の二次元光センサにより受光し、この検出
結果としてのアナログ／デジタル変換データに基づく上
記物体表面の粗さに対応する反射光強度分布曲線を、そ
のｘ，ｙ座標における二次元ガウス関数で近似させ、こ
のガウス関数のｘ，ｙ座標に関する標準偏差を演算手段
による所定の演算式で求め、この標準偏差に基づいて上
記物体表面の粗さを算出することにより、容易に測定対
象としての物体表面の表面粗さを求めるとことができ
る。すなわち、あらかじめ表面粗さ標準試験片などを用
いて求めた上記標準偏差と触針式表面粗さ測定機による
中心線平均粗さなどの粗さ値との関係を表す図または式
を用いて、上記の方法で光学的に求めた標準偏差から表
面粗さを求めることができる。

【００１２】

【実施例】本発明における光の二次元測定方法は、基本
的には実際のレーザビーム等の光強度が理論上二次元ガ
ウス分布をなしていることに着目し、この光強度分布を
ＣＣＤのような二次元光センサで測定するとともに、こ
の二次元光センサのｘ−ｙ平面に配した複数の受光画素
列の出力に対応したデジタルデータを利用して光強度分
布を表す二次元ガウス関数を決定し、この二次元ガウス
関数の主軸のｘ−ｙ平面における位置と標準偏差から光
の二次元的位置と広がりとを求めるものであり、特に最
小自乗法によって二次元ガウス関数を迅速に求める演算
式を導き、高価な高速演算処理装置を必要とすることな
く光の二次元的位置と広がりを上記二次元ガウス関数の
主軸と標準偏差の演算で求め得るようにしたものであ
る。

【００１３】また、本発明における表面粗さ測定方法と
測定装置は、上記光の二次元測定方法の原理を基礎とし
て、測定対象としての物体表面への光の照射による表面
からの反射光をやはりＣＣＤ等の二次元光センサで受光
するとともに、この二次元光センサの受光画素列の出力
に対応したデジタルデータを利用して反射光の光強度分
布を二次元ガウス関数で近似し、このガウス関数のｘ，
ｙ座標における各々の標準偏差を演算手段で演算するこ
とにより求め、この二次元の標準偏差に基づいて互いに
直交する二方向の反射光強度分布曲線の広がりを数値的
に導き、これにより物体表面の直交する二方向の表面粗
さを容易に測定可能とするものである。

【００１４】すなわち、物体表面からの反射光強度分布
曲線は、表面粗さが大きくなるほど広がることから、こ
の広がり状態から近似的に表面粗さを測定することので
きるいわゆる光散乱法による表面粗さ測定方法であっ
て、上記光の二次元測定法の理論と同様に、光強度分布
が理論上二次元ガウス関数となることからその反射光も
ほぼ同一の関数型になることに着目し、反射光強度分布
をＣＣＤのような二次元光センサで測定してこれから光
強度分布を表す二次元ガウス関数を利用するものであ
る。

【００１５】以下、本発明になる光の二次元測定方法お
よび表面粗さ測定方法と測定装置の詳細につき、その演
算理論と実験に基づいて説明する。本発明の測定方法
は、基本的には二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標における
主軸の座標と標準偏差とを、ＣＣＤのような二次元光セ
ンサで受光した光の強度分布に対応するｘ−ｙ平面の座
標に対するデジタルデータに基づく演算処理によって求
めるため、その方法を確認する装置としては共通に構成
できることから、その測定対象を、Ｈｅ−Ｎｅレーザビ
ームと金属試験片表面で反射したＬＥＤ光源からの光に
て説明する。

【００１６】図１は、本発明の光の二次元測定方法を実
施し得、かつ表面粗さ測定装置として機能し得る最も基
本的実施例を示すブロック図である。この図において
は、光強度分布を目視的に確認するための実験的に付加
したビジュアル装置ＣＲＴを接続しているが本発明の測
定方法とは直接関係するものではない。図１において、
１は測定対象である物体表面に光を照射するための照射
光源であり、ＬＥＤ光源２を内部に有し、その光路上に
レンズ３を設けて物体の測定表面へ光を照射する。４は
測定対象としての物体の試験材料として配置した金属試
験片であり、この試験片４の表面に照射光源１からの光
を当て、その反射光から試験片４の表面粗さに対応した
光強度分布を得るものである。

【００１７】５はＣＣＤビデオカメラであり、試験片４
の表面で反射した反射光を半透明プラスチック板６を通
してその反射光強度分布を測定する。ここで、試験片４
上に照射する円形の光の直径は、ＬＥＤ２の直径（５m
m）にほぼ等しくとった。７はＨｅ−Ｎｅレーザビーム
の点光源であり、上記反射光強度分布を用いた試験片４
の表面粗さ測定装置に対し、光の二次元測定による光の
位置と広がりを測定するための被測定物として設けてい
る。従って、ＣＣＤビデオカメラ５に対しての試験片４
およびレーザ光源７の相対位置は、各々の実験において
任意に選択あるいは置換すればよい。

【００１８】８はＣＣＤビデオカメラ５のビデオ信号出
力に接続されたアナログ／デジタル変換器（以下Ａ／Ｄ
変換器という）であり、ＣＣＤビデオカメラ５における
ｘ−ｙ平面に対応した512 ×512 画素にて受光されたビ
デオ信号がデジタルデータに変換される。従って、この
デジタルデータはｘ−ｙ平面上の座標（ｘ，ｙ）の光強
度分布に応じた大きさとなり、たとえば１フレームを25
6 分解能のデジタルデータとして出力する。また、ＣＣ
Ｄビデオカメラ５の受光面内で測定する対象光の中心を
含む所定の測定領域を座標指定により選択決定し、その
領域内での光強度分布に対応するデジタルデータをサン
プリングすることもできる。

【００１９】９は演算処理装置であり、一般的なパーソ
ナルコンピュータを用いることができ、Ａ／Ｄ変換器８
からのデジタルデータを読み込み後述する演算式に基づ
いて光の位置や広がり、あるいは試験片４の表面粗さを
表示する各種値を演算する。この演算処理装置９は、通
常の諸機構を内蔵しており、たとえばＡ／Ｄ変換器８か
らのデジタルデータを一時記憶保持するメモリ、データ
の書き込み読み出しや演算タイミングさらには演算結果
をプリンタ10にてプリントアウトする各種命令を実行す
るプロセッサ等から成る。

【００２０】また、ＣＣＤビデオカメラ５のビデオ信号
出力には、イメージ処理装置11およびビジュアル確認の
ためのＣＲＴ12が接続されており、ＣＣＤビデオカメラ
５で測定された光の強度分布を任意の視覚映像によって
映し出すことができるようにしてある。たとえば、イメ
ージ処理装置11に上記演算処理装置９と同等のデータ処
理機能を内蔵し、あるいはＣＲＴ12への表示信号を演算
処理装置９を介して供給するようにし、ＣＣＤビデオカ
メラ５の512 ×512 画素データを256 段階の強度に変換
して演算処理するように構成するとともに、表示イメー
ジに合わせた映像信号に変換することで、測定した光の
強度分布を任意のイメージにて表示することができる。

【００２１】上記構成の測定装置による光の二次元測定
方法と試験片４の表面粗さ測定方法について説明する。
まず、本発明の基本的理論としての光の位置と広がりを
測定するための演算式を求める。本発明において、ＣＣ
Ｄのような二次元光センサによってｘ−ｙ平面における
光の強度分布をｘ，ｙ座標で表現するための、最小自乗
法による二次元ガウス関数を求める。ｘ−ｙ平面におけ
る光の強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）を、次式の二次元ガウス関
数で表す。 Ｉ（ｘ，ｙ）＝Ａｅｘｐ（−ａｘ² ＋ｂｘ−ｃｙ² ＋ｄｙ） ・・・（１） ただし、Ａ，ａ，ｂは正の定数、ｂ，ｄは任意の定数で
ある。最小自乗法を適用するため、式（１）の両辺の対
数をとると、 Ｚ＝ｌｎＩ（ｘ，ｙ）＝−ａｘ² ＋ｂｘ−ｃｙ² ＋ｄｙ＋ｅ ・・・（２） ただし、ｅ＝ｌｎＡとなり、式（１）のガウス関数の主
軸のｘ，ｙ座標をｐ_x ，ｐ_y とすると、 ｐ_x ＝ｂ／（２ａ），ｐ_y ＝ｄ／（２ｃ） ・・・（３） となる。また、式（１）のガウス関数のｘとｙ座標に関
する標準偏差は、統計学の理論により、 σ_x ＝１／√（２ａ），σ_y ＝１／√（２ｃ） ・・・（４） で与えられる。すなわち、光の強度分布を表す式（１）
の二次元ガウス関数の位置を表す主軸の位置と、広がり
を表す標準偏差は、式（１）の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄから
求めることができる。

【００２２】本発明の特徴は、光の強度分布を二次元光
センサによってｘ−ｙ平面のｘ，ｙ座標に対応するデジ
タルデータとして取り込み、二次元ガウス関数で近似さ
せるとともに、この二次元ガウス関数の主軸の座標を光
の位置として求め、あるいは、二次元ガウス関数のｘ，
ｙ座標に関する各々の標準偏差を光の広がりとして求
め、さらには、この標準偏差に基づいて物体の表面粗さ
を求めることにあるが、１つには従来計算が複雑なため
に光強度分布の測定に用いられていなかった二次元ガウ
ス関数を迅速に求める演算式を導いたことにも特徴を有
するため、以下に上記式（３）における主軸の座標
ｐ_x ，ｐ_y と式（４）における標準偏差σ_x ，σ_y を最
小自乗法によって簡単に求め得る演算式の求め方につき
説明する。まず二次元光センサのｘ−ｙ平面に配列した
複数の受光画素列の１つの画素のｘ，ｙ座標を（ｘ_i ，
ｙ_j ）（ｉ，ｊ＝１〜ｎ）とし、この画素の出力に基づ
く光強度のデータ（デジタル変換データ）をＩ（ｘ_i ，
ｙ_j ）とする。ただし、ｎは二次元光センサのｘとｙ方
向の画素の数、または最小自乗法によって式（１）の係
数を計算するときに用いるｘとｙ方向の光強度のデータ
の数である。ｎ×ｎ個のデータＩ（ｘ_i ，ｙ_j ）（ｉ，
ｊ＝１〜ｎ）から式（１）の係数を最小自乗法を用いて
直接計算することはできないので、両辺の対数をとった
式（２）を用いるが、Ｉ（ｘ_i ，ｙ_j ）に対応する式
（２）のｚを、ｚ_ij＝ｌｎＩ（ｘ_i ，ｙ_j ）とすると
き、ｎ×ｎ個のデータ（ｘ_i ，ｙ_j ，ｚ_ij）（ｉ，ｊ＝
１〜ｎ）に最小自乗法を用いて式（２）を求め、この式
（２）の係数から式（１）の二次元ガウス関数の係数を
求める。上記のような最小自乗法によって求めた式
（１）の係数から式（３）と式（４）を用いて求めた二
次元ガウス関数の主軸の位置と標準偏差はかなり複雑な
式となるが、これを巧妙に変形し整理することによっ
て、主軸の位置ｐ_x ，ｐ_y と標準偏差σ_x ，σ_y とを以
下に説明する簡単な式から求めることができる。

【００２３】まず、ＣＣＤのような二次元光センサの受
光面は通常正方形であるから、受光面内のｎ×ｎ個のエ
リア中におけるｘ−ｙ平面内のｘ，ｙ座標で表示される
画素点（ｘ_i ，ｙ_j ）（ｉ，ｊ＝１〜ｎ）における光強
度の測定値Ｉ（ｘ_i ，ｙ_j ）に対応する式（２）のｚを
ｚ_ijとし、残差自乗和をＳとすれば、 Ｓ＝ΣΣ（−ａｘ_i ² ＋ｂｘ_i −ｃｙ_j ² ＋ｄｙ_j ＋ｅ−ｚ_ij）² ただし、ΣΣはｉとｊについて１からｎまでの二重和を
とることを示す。となり、最小自乗法の原理に基づいて
このＳを最小とするように計算すると、 −ｎα₄ ａ＋ｎα₃ ｂ−α₂ β₂ ｃ＋α₂ β₁ ｄ＋ｎα₂ ｅ＝ζ₂₁ −ｎα₃ ａ＋ｎα₂ ｂ−α₁ β₂ ｃ＋α₁ β₁ ｄ＋ｎα₁ ｅ＝ζ₁₁ −α₂ β₂ ａ＋α₁ β₂ ｂ−ｎβ₄ ｃ＋ｎβ₃ ｄ＋ｎβ₂ ｅ＝ξ₂₁ −α₂ β₁ ａ＋α₁ β₁ ｂ−ｎβ₃ ｃ＋ｎβ₂ ｄ＋ｎβ₁ ｅ＝ξ₁₁ −ｎα₂ ａ＋ｎα₁ ｂ−ｎβ₂ ｃ＋ｎβ₁ ｄ＋ｎ² ｅ＝η と表すことができる。ただし、 α₁ ＝Σｘ_i ，α₂ ＝Σｘ_i ² ，α₃ ＝Σｘ_i ³ ，α₄
＝Σｘ_i ⁴ β₁ ＝Σｙ_j ，β₂ ＝Σｙ_j ² ，β₃ ＝Σｙ_j ³ ，β₄
＝Σｙ_j ⁴ ζ₁₁＝ΣΣｘ_i ｚ_ij，ζ₁₂＝ΣΣｘ_i ² ｚ_ij ξ₁₁＝ΣΣｙ_j ｚ_ij，ξ₂₁＝ΣΣｙ_j ² ｚ_ij η＝ΣΣｚ_ijである。

【００２４】ここで、二次元センサの受光面における各
画素のｘとｙ方向の間隔をすべて等しくεとすると、上
記のαとβは、各々α_m ＝β_m （ｍ＝１〜４）と等しく
なる。また、ｘとｙ座標の原点をｘ_i ，ｙ_j （ｉ，ｊ＝
１〜ｎ）の平均値ｘ_a ，ｙ_aに移動した後のｘとｙ座標
を、簡単のためにこれまでと同一の記号ｘとｙで表す
と、 ｘ＝ｘ−ｘ_a ，ｙ＝ｙ−ｙ_a ｐ_x ＝ｘ_a ＋ｂ／（２ａ），ｐ_y ＝ｙ_a ＋ｄ／（２ｃ） ・・・（５） となる。式（４）の標準偏差σ_x とσ_y は、このような
座標の平行移動によって値が変わらない。従って、この
ように座標を平行移動すると、 α₁ ＝β₁ ＝０，α₃ ＝β₃ ＝０ となる。この条件を上記式に代入すると次式を得る。 −ｎα₄ ａ−α₂ ² ｃ＋ｎα₂ ｅ＝ζ₂₁ −α₂ ² ａ−ｎα₄ ｃ＋ｎα₂ ｅ＝ξ₂₁ −ｎα₂ ａ−ｎα₂ ｃ＋ｎ² ｅ＝η ｂ＝ζ₁₁／ｎα₄ ，ｄ＝ξ₁₁／ｎα₂ ここで、ｔ_i ＝ｘ_i ／εとおくと、 ｔ_i ＝ｉ−（ｎ＋１）／２ （ｉ＝１，２，・・
・，ｎ）となり、この結果α₂ とα₄ は各々、 α₂ ＝Σｘ_i ² ＝ε² Σｔ_i ² ＝ε² Σ（ｉ−（ｎ＋１）／２）² α₄ ＝Σｘ_i ⁴ ＝ε⁴ Σｔ_i ⁴ ＝ε⁴ Σ（ｉ−（ｎ＋１）／２）² となる。これを、自然数の累乗和の公式を用い計算する
と、 α₂ ＝ｎ（ｎ² −１）ε² ／１２，α₄ ＝α₂ （３ｎ² −７）ε² ／２０ と求まる。

【００２５】このように、各式の代入と整理によって式
（１）における二次元ガウス関数の各定数ａ〜ｅを求め
ることができ、これら定数を式（５）と（４）に代入す
ることにより、ガウス関数の主軸のｘ，ｙ座標および二
つの標準偏差を算出できる。すなわち、ガウス関数の主
軸のｘ，ｙ座標ｐ_x とｐ_y は、 ｐ_x ＝ｘ_a ＋（（ｎ² −４）（２ζ₁ −（ｎ＋１））ε）／（10（６（ｎ＋ １）ζ₁ −６ζ₂ −（ｎ＋１）（ｎ＋２）η）） ｐ_y ＝ｙ_a ＋（（ｎ² −４）（２ξ₁ −（ｎ＋１））ε）／（10（６（ｎ＋ １）ξ₁ −６ξ₁ −（ｎ＋１）（ｎ＋２）η）） として求まり、標準偏差σ_x ，σ_y は、 σ_x ＝（ｎε／２√（１５））√（（ｎ² −１）（ｎ² −４）／（６（ｎ＋ １）ζ₁ −６ζ₂ −（ｎ＋１）（ｎ＋２）η）） σ_y ＝（ｎε／２√（１５））√（（ｎ² −１）（ｎ² −４）／（６（ｎ＋ １）ξ₁ −６ξ₂ −（ｎ＋１）（ｎ＋２）η）） として求めることができる。ここで上式中のζ₁ ，
ζ₂ ，ξ₁ ，ξ₂ の各々は、 ζ₁ ＝ΣΣｉｚ_ij，ζ₂ ＝ΣΣｉ² ｚ_ij ξ₁ ＝ΣΣｉｚ_ij，ξ₂ ＝ΣΣｉ² ｚ_ij である。

【００２６】以上のように求めた二次元ガウス関数の主
軸の座標ｐ_x ，ｐ_y および標準偏差σ_x ，σ_y の演算式
は、一般的なパーソナルコンピュータ等の演算装置によ
りきわめて迅速に演算することが可能であり、この演算
式を図１における演算処理装置９にて設定すれば、Ａ／
Ｄ変換器８からのｘ，ｙ座標に対応したデジタルデータ
（ｘ_i ，ｙ_j ）が入力され、このデータに基づいての上
記演算式により、二次元ガウス関数の主軸の座標ｐ_x ，
ｐ_y と標準偏差σ_x ，σ_y を算出することができ、この
結果をＣＲＴ12で表示しあるいはプリンタ10にプリント
アウトすれば、その出力データにより各々の値を確認す
ることが可能となる。

【００２７】従って、いまＣＣＤビデオカメラ５によっ
てレーザ光源７の照射光の光強度分布を調べる場合、Ｃ
ＣＤビデオカメラ５におけるｘ−ｙ平面（全体で正方
形）のｘ，ｙ座標に応じた受光画素の各々により、ｘ−
ｙ平面におけるレーザ光源７の光強度分布に対応して変
化するビデオ信号が出力され、これがＡ／Ｄ変換器８に
おいて256 段階の強度変化を持つデジタル信号に変換さ
れて演算処理装置９に供給される。仮に、ＣＣＤビデオ
カメラ５のｘ−ｙ平面に配された受光画素列が512 ×51
2画素を有するものであれば、そのｘ，ｙ座標（ｘ_i ，
ｙ_j ）についてｉ，ｊ＝１〜512 に分布する光強度に変
じたデジタルデータが得られることとなるが、光源７の
主軸を中心にした特定のエリアにおける分布（分布曲線
のほとんどをカバーできるエリアや、主軸の付近のみを
カバーするエリア等）に対して測定するときには、ｘ，
ｙ座標の任意正方形を形成する座標指定による特定の測
定ウインドを設定し、そのウインド内でのデジタルデー
タを処理することで、そのエリアでの光の強度分布を求
めることができる。

【００２８】実験サンプルとしてＨｅ−Ｎｅレーザビー
ムを図１のレーザ光源７に用い、ＣＣＤビデオカメラ５
でその照射光分布をとらえると、そのｘ，ｙ座標におけ
る光の強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）は図２のようになる。この
分布曲線の下側裾部は二次元光センサでのｘ−ｙ平面に
おける正方形のエリアデータの広がりを示しており、こ
うした裾部エリア（バックグランド）を除いてのデータ
のサンプリングはそのｘ，ｙ座標の指定により選択でき
る。

【００２９】上記実験サンプル光源の図２に示したよう
な光強度分布から得られたすべてのデータを用いて上記
演算式により算出した二次元ガウス関数の主軸の位置と
標準偏差とをＣＣＤビデオカメラ５の各受光画素間隔ε
を単位として表すと、次の値を得ることができた。 主軸の位置 ｐ_x ＝255 ，ｐ_y ＝258 標準偏差 σ_x ＝11.6，σ_y ＝10.9 以上のごとく求められた二次元ガウス関数の主軸ｘ，ｙ
座標Ｐｘ，Ｐｙおよび標準偏差σ_x ，σ_y は、結果的に
ＣＣＤビデオカメラ５でとらえた実験サンプル光源の光
強度分布曲線の主軸と標準偏差に近似するものであるた
め、この値がすなわち実験サンプル光源の光の位置と広
がりを示すこととなる。

【００３０】本発明における以上の測定方法によれば、
光の二次元的位置と広がりを迅速に測定することができ
るが、上述した演算式を用いることともに、そのサンプ
リングデータがＣＣＤビデオカメラ５のような二次元光
センサによって取り込まれる正方形の測定エリアの全て
を対象とするため、分布曲線のバックグラウンドによる
多少の誤差は生ずるが、ほぼ近似した光強度分布として
とらえることができ、たとえば物体表面の粗さを測定す
る場合にも、その反射光強度分布を同様の演算方式にて
算出することで、その標準偏差σ_x ，σ_y の値に基づい
ての測定が可能となる。また、上記演算式を用いた測定
方法では、正方形の測定領式のデータを用いるものであ
るが、ｘ−ｙ平面に平行な面で切った楕円内のデータの
みを選択して求めるようにすれば、その演算は複雑とな
るがより正確な標準偏差を得ることもできる。

【００３１】次に、図１に示した測定装置において、Ｃ
ＣＤビデオカメラ５による検出対象を試験片４の表面粗
さに対応した反射光として測定する方法につき説明す
る。照射光源１におけるＬＥＤ光源２の光がレンズ３に
より集光されて試験片４に照射されると、この試験片４
の表面での反射光は、その反射表面での表面粗さに応じ
た光の強度分布を示してＣＣＤビデオカメラ５により受
光される。このときの反射光強度分布を前述した光の二
次元測定の理論と同様に二次元ガウス関数で近似させ表
すことができるため、その二次元ガウス関数の互いに直
交する二つの軸の標準偏差を求めることで互いに直交す
る二方向の反射光強度分布曲線の広がりを評価でき、こ
のガウス関数の標準偏差を用いて表面粗さを求めること
ができる。

【００３２】以下に、その測定方法の理論を説明する。
まず反射光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）を二次元ガウス関数で
表すと、 Ｉ（ｘ，ｙ）＝Ａｅｘｐ（−ａｘ² ＋ｂｘ＋ｃｙ² ＋ｄｙ＋ｅｘｙ） ・・・（６） ここで、Ａ，ａ，ｃは正の定数、ｂ，ｄ，ｅは任意の定
数である。となり、この式（６）の自然対数をとり、こ
れをｚとすると、 ｚ＝ｌｎＩ（ｘ，ｙ）＝−ａｘ² ＋ｂｘ−ｃｙ² ＋ｄｙ＋ｅｘｙ＋ｆ ・・・（７） ただし、ｆ＝ｌｎＡとなる。式（７）の係数を求めるた
めに、ｎ個の測定値（ｘ_i ，ｙ_i ，ｚ_i ）（ｉ＝１〜
ｎ）に最小自乗法を適用する。式（６）の二次元ガウス
関数をｘ−ｙ平面に平行な面で切ると楕円になるが、ｅ
≠０のときにはこの楕円の主軸は一般的には図３のよう
にｘ，ｙ軸に関して傾いている。

【００３３】この楕円の座標軸を図３のようにｘ′，
ｙ′軸にとり、これを新たにｘ，ｙで表すと、式（６）
は、 Ｉ（ｘ，ｙ）＝Ａｅｘｐ（−αｘ² −βｙ² ） ・・・（８） となる。ここで、α，βは正の定数であり、 α＝ａcos²θ＋ｃsin²θ−ｅsin θcos θ β＝ａsin²θ＋ｃcos²θ−ｅsin θcos θ θ＝0.5 tan ^-1〔ｅ／（ｃ−ａ）〕 （θはｘ軸に対するｘ′軸の傾きである。）である。統
計学の理論により、式（８）のｘ軸とｙ軸に関する標準
偏差σ_x とσ_y は、 σ_x ＝１／√（２α），σ_y ＝１／√（２β） ・・・（９） となる。この標準偏差σ_x とσ_y によって互いに直交す
るｘ軸，ｙ軸に関する反射光強度分布曲線の広がりを求
めることができる。

【００３４】上記理論に基づき、図１に示した測定装置
により、試験片４の表面粗さを測定した結果について説
明する。用いた試験片４は、中心線平均粗さＲａが0.05
から1.6 μｍの研削した６種類の標準表面粗さ試験片で
ある。図１において、まずＬＥＤ光源２から照射された
光をレンズ３により試験片４上に集光し、その反射光強
度分布を半透明のプラスチック板６を通してＣＣＤビデ
オカメラ５で測定する。ＣＣＤビデオカメラ５からのビ
デオ信号出力はイメージ処理装置11を通して演算処理装
置９に入力され、ＣＲＴ12により反射光強度分布に対応
した所定のイメージで表示される。同時に、演算処理装
置９において、上記ビデオ信号をＡ／Ｄ変換器８により
デジタル変換したデジタルデータに基づき二次元の光強
度分布曲線を求めるとともに、この曲線の広がりを表す
二次元ガウス関数のｘ軸とｙ軸に関する標準偏差σ_x と
σ_y を各試験片について４回づつ求めた。

【００３５】図４の（ａ）〜（ｄ）には、図１の測定装
置で測定した試験片４の反射光強度分布の一例を示して
ある。この図からわかるように、研削による表面粗さに
は方向性があるので、二次元ガウス関数で近似できる反
射光強度分布曲線の水平断面は円形とならず楕円形とな
る。また、表面粗さＲａが大きくなるほどこの曲線が広
がっていることが図４からわかる。

【００３６】図５および図６には、バックグラウンド強
度を差し引いた二次元反射光強度分布曲線の、互いに直
交する縦断面の強度分布曲線を、Ｒａ＝0.8 μｍの試験
片を例にとって示した。これらの図に示した曲線は、強
度の最大値Ｉmax の30％以上（上から70％）のデータに
最小自乗法を用いて求めたガウス関数である。これによ
り、反射光強度分布はかなりの精度でガウス関数に近似
できることがわかる。

【００３７】図７には、反射光強度の最大値Ｉmax の30
％以上のデータを用いて当てはめた二次元ガウス関数か
ら式（９）を用いて求めたｘ軸とｙ軸に関する標準偏差
σ_x，σ_y と表面粗さＲａとの関係を示してある。この
図から研削方向の標準偏差σ_y は、表面粗さＲａに無関
係にほぼ一定の値をとっているのに対し、研削方向に直
角方向の標準偏差σ_x は、表面粗さＲａとともに増加し
ていることがわかる。図７の標準偏差σ_x と表面粗さＲ
ａとの関係を示す実験式を求めた結果、次式を得ること
ができた。 Ｒａ＝21.86 σ_x ² −6.75σ_x ＋0.58 ・・・（10） 従って、式（10）を用いれば、光学的に求めたガウス関
数の標準偏差σ_x から試験片４の表面粗さＲａが得られ
る。演算処理装置９におけるデータ演算式として、二次
元ガウス関数の標準偏差σ_x ，σ_y を求める式と、この
標準偏差σ_x ，σ_y に基づいて表面粗さＲａを求める式
を設定すれば、図１の測定装置におけるＣＣＤビデオカ
メラ５による物体表面からの反射光強度分布曲線の標準
偏差から表面粗さＲａを容易にかつ迅速に求めることが
可能となる。

【００３８】

【発明の効果】以上詳述してきたように、本発明によれ
ば、種々の光学的測定に必要な光の位置あるいはその広
がり、さらにその一つの応用例として測定対象としての
物体表面の表面粗さを、その光や表面での反射光をＣＣ
Ｄのような二次元光センサで測定するとともに、その光
強度分布を近似した二次元ガウス関数としてとらえ、こ
の二次元ガウス関数の主軸の座標と標準偏差とを所定の
演算式で求めることにより、きわめて容易にかつ迅速に
光の位置と広がりを決定することが可能となり、従来の
ように測定装置を複雑にすることなく、また、測定対象
と光学センサとの相対位置を移動させることなく二次元
での測定を同時に行うことができ、この種の光学的測定
分野においてきわめて実用価値の高い測定方法および装
置を提供することができる。特に、本発明は、二次元的
光の広がりを二次元光センサでとらえるとともに、この
光強度分布を二次元ガウス関数に近似させ、簡単な演算
式を導くことによって、そのガウス関数の主軸の座標と
標準偏差を迅速に求めることができ、この主軸の座標と
標準偏差とにより光の二次元的位置と広がりを表すこと
が可能となり、さらにこの二つの標準偏差を用いての所
定の演算式により、物体の互いに直交する二方向の表面
粗さを光学的に簡単に求めることができ、かつこれらを
二次元的広がりをもって測定することによりきわめて範
囲の広い利用が可能になるという効果を奏するものであ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の光の二次元測定および物体の表面粗さ
測定を行うための測定装置の基本構造を示すブロック図
である。

【図２】本発明におけるレーザ光源の光を測定した光強
度分布をｘ−ｙ座標に対する強度変化曲線として三次元
的に示した分布図である。

【図３】本発明の表面粗さ測定における試験片の反射光
強度分布を近似した二次元ガウス関数をｘ−ｙ平面に平
行な面で切った座標説明図である。

【図４】図１の測定装置における測定試験片の表面粗さ
を反射光強度分布で三次元的に示した分布図である。

【図５】図１の測定装置により測定した試験片のｙ軸に
対する反射光強度分布図である。

【図６】図１の測定装置により測定した試験片のｘ軸に
対する反射光強度分布図である。

【図７】ｘ軸とｙ軸に関する標準偏差と試験片の表面粗
さとの関係を示した相関図である。

【符号の説明】

１ 照射光源 ２ ＬＥＤ光源 ３ レンズ ４ 試験片 ５ 二次元光センサとしてのＣＣＤビデオカメラ ６ プラスチック板 ７ レーザ光源 ８ アナログ／デジタル変換器 ９ 演算処理装置 10 プリンタ 11 イメージ処理装置 12 ＣＲＴ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 レーザビーム等の光強度の二次元分布を
   非接触式光学方式により求める光の測定方法において、
   光源もしくは反射体からの反射光をＣＣＤ等の二次元光
   センサにより、その光強度分布に応じたｘ，ｙ座標の値
   として検出するとともに、このｘ−ｙ平面における光の
   強度分布を演算処理装置にて近似する二次元ガウス関数
   としてとらえ、上記二次元光センサのｘ−ｙ平面に配し
   た複数の受光画素列の出力に基づくデジタル変換データ
   を上記二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標データとして取り
   込み、ガウス関数の主軸のｘ，ｙ座標ｐ_x ，ｐ_y を演算
   して求めることにより、上記光の二次元的位置を決定す
   ることを特徴とする光の二次元測定方法。
2. 【請求項２】 レーザビーム等の光強度の二次元分布を
   非接触式光学方式により求める光の測定方法において、
   光源もしくは反射体からの反射光をＣＣＤ等の二次元光
   センサにより、その光強度分布に応じたｘ，ｙ座標の値
   として検出するとともに、このｘ−ｙ平面における光強
   度分布を演算処理装置にて近似する二次元ガウス関数と
   してとらえ、上記二次元光センサのｘ−ｙ平面に配した
   複数の受光画素列の出力に基づくデジタル変換データを
   上記二次元ガウス関数のｘ，ｙ座標データとして取り込
   み、ガウス関数のｘ，ｙ座標における各々の標準偏差σ
   _x ，σ_y を演算して求めることにより、上記光のｘ−ｙ
   平面における二次元の広がりを決定することを特徴とす
   る光の二次元測定方法。
3. 【請求項３】 測定対象となる物体表面にレーザやＬＥ
   Ｄ等の光源からの光を照射し、この物体表面からの反射
   光をＣＣＤ等の二次元光センサにおけるｘ−ｙ平面に配
   した複数の受光画素列により受光するとともに、このｘ
   −ｙ平面における反射光強度分布を二次元ガウス関数と
   してとらえ、上記二次元光センサの受光画素列の出力に
   対応したデジタル変換データに基づき、上記二次元ガウ
   ス関数のｘ，ｙ座標における各々の標準偏差σ_x ，σ_y
   を所定の演算式により求めることにより、この標準偏差
   のσ_x ，σ_y にて反射光強度分布曲線の二次元的広がり
   を決定し、これにより物体の表面粗さを求めることを特
   徴とする表面粗さ測定方法。
4. 【請求項４】 測定対象である物体表面にレーザビーム
   やＬＥＤ光等の光を照射する照射光源と、上記物体表面
   からの反射光を受光し得る位置に配置されたＣＣＤ等の
   二次元光センサと、この二次元センサにおけるｘ−ｙ平
   面に配した複数の受光画素列から出力されるアナログ信
   号をデジタル信号に変換するアナログ／デジタル変換器
   と、このアナログ／デジタル変換器で変換されたデジタ
   ルデータに基づく上記物体表面の表面粗さに対応する反
   射光強度分布曲線を、そのｘ，ｙ座標における二次元ガ
   ウス関数で近似させ、このガウス関数のｘ軸，ｙ軸に関
   する標準偏差を所定の演算式により各々求め、この標準
   偏差に基づき上記物体表面の粗さを算出する演算手段と
   を具備することを特徴とする表面粗さ測定装置。