JPH0568725B2

JPH0568725B2 -

Info

Publication number: JPH0568725B2
Application number: JP62232744A
Authority: JP
Inventors: J Hartmut Bleher; Axel T Gerlicher; Siegfried M Rump; Dieter K Unkauf
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1986-10-31
Filing date: 1987-09-18
Publication date: 1993-09-29
Also published as: AU8053587A; JPS63123125A; EP0265555A1; CA1270955A; DE3681591D1; ES2026444T3; EP0265555B1; BR8705232A; US4866651A; ATE67619T1; AU589049B2

Description

【発明の詳細な説明】

以下の順序で本発明を説明する。Ａ産業上の利用分野Ｂ従来技術Ｃ発明が解決しようとする問題点Ｄ問題点を解決するための手段Ｅ実施例Ｆ発明の効果Ａ産業上の利用分野本発明は、浮動小数点数を加算するための回路
装置に関するものである。Ｂ従来技術２つの浮動小数点数を加算するためには、その
両方の数の指数が等しくなるように、小さい方の
数が右側にシフトされなくてはならない。このと
き、オペランドの小さい方の部分のうち、この加
算の間に考慮されず、予定のワード長からシフ
ト・アウトされた後に剰余（remainder）と呼ば
れるような部分は、一般的には棄却されるかまた
は最下位の和の桁を丸めることによつて考慮され
る。このことは例えばIBMテクニカル・デイス
クロジヤ・ブルテイン（以下IBM TDBと呼ぶ）
1969年10月p.683及びIBM TDB 1984年、
pp.3138−3140に記載されている。さて、いくつかの加数が例えばベクトル演算に
より順次加えられるとき、そのように丸められ、
あるいは棄却された剰余が相当な誤差につながる
ことがある。例えば小さいオペランドであつて
も、２つのほぼ同一の大きさのオペランドの減算
の場合にはこれらのオペランドは決定的である
が、一般的には比較的小さいオペランドを削除す
るのが普通である。実際上、このようにして得ら
れた和の結果は、加算または減算の任意のシーケ
ンスに依存する。精度を改善するために、多数ワード長を使用す
ることや、浮動小数点数の和の仮数（mantissa）
をその最下位端において１桁だけ拡張することが
知られている。欧州特許公開第79471号によれば、浮動小数点
オペランドの正確な和を求めることを可能ならし
める装置が開示されている。この装置は、通常の
指数範囲（例えば±63）において数百の位置をも
つきわめて長い（hyperlong）アキユムレータを
使用する。この装置においては、１つのアキユム
レータ・レジスタが各指数サブエリア毎に設けら
れているので、個々の加数が固定小数点記法によ
り加算される。こうして、もし指数が一致する
と、仮数の和が関連するアキユレータ・レジスタ
中に格納される。この装置に使用されている方法
は、莫大な数のキヤリー演算を必要とするが、キ
ヤリー演算はアキユムレータが長くなる程より困
難になる。そのようなキヤリー演算は数百もの位
置がある場合きわめて時間がかかる。ここに採用
されている固定小数点記法もまた、和を個々のア
キユムレータ・レジスタに一致させるために追加
的なシフト動作を必要とする。将来の計算の基準
となるようなきわめて大きい指数の場合、既知の
装置では異常に高額な出費なくしては実現し得な
いであろう。浮動小数点数の和が近似が可能な限り正確であ
ることを保証するアルゴリズムは、“コンピユー
テイング（Computing）”、追補１、1979、pp.21
−32中のボーレンダー（Bohlender）による“浮
動小数点数を正確な和（Genaue Summation
von Gleitkommazahlen）”と題する論文に記載
されている。このアルゴリズムによれば、個々の
加算によつて生成された剰余が記憶される。そし
てすべてのオペランドが加算されてしまうと、そ
れらの剰余はきわめて多数の連続的なサイクル中
でオペランドの和に加えられる。ここで述べられ
ているアルゴリズムは、その和についての正確に
丸められた浮動小数点数を求めることを意図して
いる。しかし、この方法は、剰余のための多くの
記憶空間と、記憶された剰余が現存する和に加え
られる際のきわめて多数の演算を必要とするとい
う欠点がある。Ｃ発明が解決しようとする問題点本発明の目的は、精巧な技術手段を要すること
なく浮動小数点の和の正確な結果が得られる装置
を提供することにある。Ｄ問題点を解決するための手段本発明は、小さい方のオペランドの剰余を打ち
切る（truncation）ことと、正規化された浮動小
数点記法でその出力を与えることに基づく。これ
により、２つのオペランドの仮数和を得るために
使用されるのと同じ浮動小数点加算器段中で剰余
を処理し、この目的のために採用された手段を標
準化することが可能になり、このことは大規模半
導体集積回路に有利である。さらに、剰余は、即
刻処理され、そのことは時間の節約につながる。
本発明は現存するコンピユータ構造によく適合す
る。最近のコンピユータの標準として記述されて
いる例えば約±5000のきわめて大きい桁範囲に対
してすら、本発明はわずかの手段しか必要としな
い。というのは、指数範囲全体に対応して計算及
び記憶手段をそのまま設ける必要がなく、これら
の手段の厳密な数はむしろ解くべき実際の問題に
依存するからである。そして、記憶及び計算手段
は必要に応じて接続されるので、そのことは高度
の柔軟性をもたらす。また、本発明に従つて使用
される加算器は一定長の仮数を有し、以て高速キ
ヤリー演算を可能ならしめる。本発明の並列演算は、パイプライン形式で直列
接続されるべき加算器段を用意し、入力オペラン
ドと、中間の和と、剰余に関連して同時にきわめ
て多数の加算演算を行うことができるので、多数
のオペランドの高速処理が可能となる。本発明に基づく逐次演算は、単一の浮動小数点
加算器段をもつ簡単な装置の使用を可能ならしめ
る。和を表現するには、複数の記憶レジスタが必
要であり、その個数は、解くべき個別の問題に応
じて変化する。このように、現存する装置の再構
成も可能である。Ｅ実施例本発明の方法を、２つの簡単な例を参照して以
下説明する。尚、簡単のため、４つの仮数桁をも
つ10進浮動小数点数が使用されるものと仮定す
る。さて、1.234E3という表現においては、1.234が
仮数の数字列であり、それは定義によつて小数点
より前にゼロ以外の数字をもつと仮定されてい
る。E3は、小数点よりも前の位置が10³という値
をもつことを示し、すなわち指数は３である。 (1) ５個の浮動小数点数の和 1.000E9＋2.000E7＋3.000E5＋4.000E3＋
5.000E1 これの厳密な和は、固定小数点記法への変換
によつて容易に求められる。 1000000000 20000000 300000 4000 ＋ 50 厳密な和＝1020304050＝1.02030405E9 これは、４つの仮数桁の慣用的な浮動小数点
加算では、1.020E9となる。すなわち、3.04050E5という剰余は、その結
果及び（もしあるなら）後の計算では考慮され
ない。 (2) 削除または消滅につながる６個の浮動小数点
数の加算： 1.000E9＋ 2.000E7＋ 3.000E3＋ 4.000E3＋ 5.00
0E1− 1.020E9 これの厳密な和もやはり固定小数点記法に変
換することによつて容易に求められる。 1000000000 ＋ 20000000 ＋ 300000 ＋ 4000 ＋ 50 −1020000000 厳密な和＝ 304050＝3.0405E5 ４つの仮数桁の慣用的な浮動小数点加算では
0.000となる。このことは、上述の削除が個々の加数の任意
の順序に依存することを示す。というのは、数
とを交換すると、結果は3.040E5となり、
これは最初の（0.000）よりははるかに正確で
ある。しかし、どちらの場合も、加数5.000E1
は考慮されない。従つて、個々の加数の任意の順序に依存しな
い正確な和の結果を求めることが重要である。第１図は、この実施例で使用されるデータ・フ
オーマツトを示す。この64ビツトのデータ・フオ
ーマツトは、次のように関連づけられている。ビツト０：仮数の符号S_pもしこの符号ビツトが
“０”なら、仮数は正である。ビツト１から７まで：仮数の指標CH_pこの指標
CHは、仮数の指数に10進数64（16進数40）を
加えることによつて導出される。こうして、00
から40までの指標の16進値は、−64から０まで
の進指数に対応し、16進指標値41から7Fまで
の指標値が１から63までの正の指数に対応す
る。以下で使用される仮数は、小数点の前にゼロを
もち、その小数点の後の最初の16進数はゼロであ
つてはならない。本発明に基づく浮動小数点加算器段が、第２Ａ
図及び第２Ｂ図からなる第２図に示されている。
この図において、角括弧内の数は個々のビツト位
置をあらわし、丸括弧内の数は個々のバス上のビ
ツト数をあらわす。尚この数が、スラツシユと数
であらわされている箇所もある。この回路において、２つの加数Ａ及びＢが、そ
れぞれデータ・セレクタ手段（DS）４及び６に
供給される。この２つの数の指標CH Ａ及びCH
Ｂが指標減算器２に供給され、その出力は、指標
の差とその差の符号をあらわす。もしCH Ａ≧
CH Ｂなら、２つのDS４及び６が符号信号によ
つて、加数ＡがDS４によつて渡され、DS６によ
つて加数Ｂが渡されるように制御される。そうで
はないなら、２つの加数がDSによつてスワツプ
され、加数Ｂが第２Ａ図の上方のバスに供給さ
れ、加数Ａが下方のバスに供給される。このよう
にして、大きい方の加数が必ず、上方のバスに到
達し、そこでA″と指定される。下方のバス上の
加数はB″と指定される。２つの浮動小数点の数を加えるためには、２つ
の指数が等しくなるように小さい方の数の仮数が
最初に右側にシフトされなくてはならない。そし
て、計算のため更なる手段が講じられないなら、
コンピユータの仮数の幅（14個の16進桁）からこ
のようにしてシフト・アウトされた桁（剰余）に
失われてしまう。このシフトはシフト手段（VS）
８によつて制御され、そのシフトの大きさは指標
の差によつて制御される。シフト手段８はいわゆ
るフアンネル（funnel）シフタである。このシフ
タの入力幅は、２×56ビツトで出力幅は１×56ビ
ツトである。その右側のシフトはその左端に空白
桁をつくり出し、これは、シフト手段８に関連し
て示されるように、ゼロで満たす必要がある。そ
の後、２つの加数の仮数を仮数加算器１０中で加
算することができる。その目的のために、仮数加
算器１０は２つの仮数の符号をも受け取る。56ビ
ツトをもつ２つの仮数の和と、（もし存在するな
らば）キヤリーを示す信号と、その和の符号信号
が仮数加算器の出力から供給される。接続された
先端ゼロ検出器（LDZ）１２において、先端16
進ゼロ桁が検出され、シフト手段１４によつて、
規格化のため仮数が左にシフトされる。そしてそ
の最下位位置はゼロで充たされなくてはならな
い。もし加算器１０中で和が形成されたときにキヤ
リーが生じると、その仮数の和は、その左端に挿
入すべき16進数0001のための余地を設けるべく、
シフト手段１４中で１つの位置だけ右側にシフト
されなくてはならない。その桁に３つのゼロを挿
入するために、入力がシフト手段１４に挿入され
る。もし先端のゼロもキヤリーも検出されないな
ら、その和の指標はオペランド“Ａ”の指標に等
しい。そうではないなら、その和の指標は、指標
加算器１６中で変更されなくてはならない。この
加算器段の出力では、その和に関連して次のよう
な信号が送出される。 (i) 64ビツトからなる和信号Ｓ。 (ii) 利用可能な指数範囲を越えてしまい再度スケ
ーリングしないとそれ以上の計算ができないこ
とを示す“和オーバーフロー”信号。 (iii) 負の指数範囲を越えたことを示す“和アンダ
ーフロー”信号。 (iv) 和のすべての桁がゼロであることを示す“和
ゼロ”信号。この信号によつて、不必要な演算
段階をスキツプすることができる。本発明によれば、第２図に示す加算器段は、第
１図に類似して64ビツトからなる剰余をも出力す
ることができる。ここで、２つの加数A″及び
B″の相対的位置に関連して３つの場合を考慮す
る必要がある。 (1) ２つの加数の指標がもともと等しい。この場
合、仮数は完全に重なり、通常剰余は存在しな
い。例外的な場合は、すなわちもしキヤリーが
生じると、その和は、その和の最下位位置がワ
ード長からシフトアウトされ剰余としてさらに
処理されるように１つの位置だけ右側にシフト
されなくてはならない。 (2) 仮数が一部重なる。この場合、重なり部分、
すなわちシフトされた仮数B″の高位桁が仮数
A″に加えられ、残りの下位桁が剰余としてさ
らに処理される。 (3) 仮数が重ならない。この場合、仮数B″の全
体が剰余として打切られなくてはならない。剰余を発生するために、本発明に従つてシフト
手段１８が設けられている。これは、シフト手段
８と同様に設計され、仮数B″の個々の下位位置
を剰余として打切るものである。打切られた仮数
の残りの位置は、シフト手段１８に関連して説明
するように、ゼロで充たさなくてはならない。シ
フト手段２２を制御する先端ゼロ検出器（LZD）
２０が、残りの仮数にも設けられている。シフト
手段２２中のシフト動作は、先端ゼロの数以外に
も、２つの仮数A″及びB″の和がキヤリーを生じ
たか否かにも依存する。もしそうなら、仮数の和
は、前述のように、仮数の和の最下位位置（ビツ
ト60−63）がシフト・アウトされ、シフト手段２
２によつて残りの仮数の最上位位置に入力される
ように、１つの位置だけ右にシフトしなくてはな
らない。この場合、残りの仮数は１つの位置だけ
右にシフトしなくてはならない。和のキヤリー
は、仮数A″及びB″が部分的に重なる場合にのみ
生じるので、残りの仮数の最下位位置は常にゼロ
であり、これにより、残りの仮数を１つの位置だ
け右にシフトすることは問題を生じない。仮数の
和の最下位ビツト位置60〜63からシフト・アウト
された16進数はゲート回路２４によつてシフト手
段２２に供給される。ゲート回路２４によつてシ
フト手段２２に供給される。ゲート回路２４は、
和のキヤリーが“１”であるならこの数字を通過
させる。和からシフト・アウトされた数字がゼロ
であることがあり、そのとき関連する４ビツトが
また検出器２０に供給されなくてはならない。剰余の指標は指標加算器中で計算される。それ
は CH_R＝CH_B″＋SHMT−（Ｅ−CH_D）から得られる。この式で、CH_Rは剰余の指標、
CH_B″はオペランドB″の指標、SHMTは検出器２
０によつて発生されたソフト値、Ｅは仮数のワー
ド長、すなわちこの例では14桁の16進数（16進
Ｅ）、CH_Dは、減算器２によつて発生された指標
の差である。この指標CH_Dの最大値は定義により
14、すなわち16進Ｅであると仮定されているの
で、演算器２の出力は４本の線で十分である。 SHMTの値は１から16進数−Ｅに亘り、CH_D
は０からＥに亘る。こうして、浮動小数点記法における64ビツト長
の剰余が回路出力（ノードＲ）で入手できる。和と同様に、剰余についてのアンダーフローも
検出することができるが、それには計算の再スケ
ーリングを要するであろう。重要な信号は、後で詳しく説明する回路信号
“剰余ゼロ”である。以下に示す表１〜３は、表として３つの加算の
例をそれぞれ示す。これにより、第２図の回路の
働きが容易に理解されよう。

【表】

【表】第１の例（表１）においては、正の加数Ｂが負
の加数ABに加えられる。この表において、２つ
のオペランドは16進数としてあらわされている。
例えば、加数Ａの最左端２桁はB4、すなわち
1001 0100である。このとき、最も左側のビツト
が符号をあらわす。このビツト値は“１”をもつ
ているので、加数Ａは負である。残りの７ビツ
ト、011 0100すなわち34が指標をあらわす。加数Ｂの最初の２桁は40、すなわち01000000で
ある。このとき、最も左側のビツトが“０”であ
るので、加数Ｂは正である。加数Ｂの指標は、16
進値40をもつ。Ｂの指標はＡの指標よりも大きい
ので、指標減算器２の出力における符号ビツトは
“１”であり、これにより２つのデータ・セレク
タ４及び６が加数をスワツプする。こうして加数
Ａが加数B″になり、加数Ｂが加数A″になる。そ
して、２つの加数のうちの大きい方が常に上方の
バスに供給される。２つの指標の間の差はＣ（10
進12）である。こうして、Ｂの２つの最下位桁
が、Ａの２つの最上位仮数桁に重なる。Ａの残り
の12桁は、剰余としてシフト手段１８によつて打
切られる。この表はまた第２図に示した残りのユニツトの
出力信号をも示す。この表の終わりに、出力Ｓ
（和）とＲ（剰余）において得られる信号がきわめ
て明瞭に示されている。表２に示す第２の例では、仮数の一部が重なる
２つの負の加数が加えられる。この例は、仮数加
算器１０キヤリー信号を発生し、和の最下位仮数
桁が剰余にシフトされなくてはならない場合の回
路の動作をあらわしている。表３に示す第３の例では、正の加数Ａが負の加
数Ｂに加えられる。これにおいては、２つのオペ
ランドの仮数が重ならない。２つの指標の間の差
は16進10（10進16）である。前述したように、指
標減算器２の出力する最大の指標の差は16進Ｅ
（10進14）である。というのは、仮数は16進Ｅ個
の位置しか持つていないからである。剰余の指標
加算器２６においては、この差の値が低すぎる
と、正確な差の値までインクリメントされる。こ
うして、この例では、加数Ｂの全体が剰余として
出力される。第２図の構成は、純粋に組み合わせ論理回路で
実施することができる。これはまた、バツフアを
もち、加算器、シフト手段などの重要な機能素子
を反復的に使用する順序論理回路でも実施するこ
とができる。これにより必要な技術手段が低減さ
れるが、処理速度は低下する。第３図は、直列接続された３つの浮動小数点加
算器段FPA１〜FPA３を示す。この個数は任意
に選ばれ、そのことは、必要に応じてより多くの
加算器段FPAを使用することができ、その１つ
の段は第２図の装置に対応することを意味する。
この加算器段の入力は加数Ａ及びＢを受け取り、
その出力は和信号Ｓと剰余信号Ｒを供給する。第３図の装置は、和と剰余の信号をそれぞれ記
憶するための一対のレジスタ対をもつている。加
算すべきオペランドは順次回路の入力に加えられ
る。第３図の装置は、例えば、複数のオペランド
が連続的に加えられるベクトル演算のために使用
することができる。新しいオペランドが加えられ
る前に、レジスタはその新しい値の受入れに備え
てクロツクされる。不安定さを回避するために、
レジスタはエツジ制御式のものか、またはマスタ
ー・スレーブ・フロツプ・フロツプから成つてい
なくてはならない。次のクロツクで、図示されているパイプライン
装置で発生された和の信号がその同一段のＡ入力
に戻され、一方、発生された剰余信号は、後段の
Ｂ入力に供給される。このようにして、特定の段
で発生されそこでは処理し得ない剰余がパイプラ
イン装置中をシフトされ続け、次第に小さくな
る。それ以上のオペランドがなくなつた後は、こ
れらの剰余は、最終的にすべての剰余レジスタが
ゼロになるまで処理される。第２Ｒ図に示された
先端ゼロ検出器２０“剰余ゼロ”信号は、このよ
うにして、すべての加数が加えられその厳密な結
果が和レジスタで入手可能となる時間を決定する
ことを可能ならしめる。必要とされる浮動小数点
加算器段の数は、解くべき個々の問題に依存す
る。試験によれば、実際に生じる算術的問題の大
部分を解くために比較的少ない数の段で十分であ
ることが分かつている。その必要な段の数は、仮
数の長さに依存し、仮数の長さが増加するにつれ
て減少する。52〜56ビツト（64ビツト・ワード
長）の通常の仮数の長さの場合、実際に生じるほ
とんどの問題に対して４〜５段で十分である。

【表】

【表】上記表４は、第３図の回路をより理解しやすく
するために、表のかたちで計算の例を示すもので
ある。簡単のため、すべての加数は正であり、桁
は10進記法であると仮定する。そして、加えるべ
き４つのオペランド 1.234E12＋2.345E9＋3.456E6＋4.567E3 があると仮定する。この表に示されているように、最初の４つのク
ロツクにおいては、これらの４つのオペランドが
順次回路の入力に印加されてゆく。第１のクロツ
クでは、最初の加数が段１の入力Ｂにあらわれる
（表４では、個々のオペランド、和及び剰余の移
行は矢印で示されている）。段１の入力Ａには信
号が加えられていないので、オペランドＢは大き
い方のオペランドであり、従つて和レジスタＳ１
中に格納される。第２のクロツクでは、段１で第
１のオペランドが第２のオペランドに加えられ
る。これらのオペランドは、第１のオペランドの
最後の小数桁に関して部分的に重なつている。そ
の結果は和レジスタＳ１中に格納され、生じた剰
余、すなわちその最下位位置にゼロを補充され
た、オペランドＢから打切られた部分が剰余レジ
スタR1中に格納される。第３のクロツクで、こ
の剰余は段２の入力Ｂに供給され、その段を通過
してから和レジスタＳ２に格納される。それと同
時に、第３のオペランドがレジスタＳ１の内容に
加えられ、これにより再び剰余がつくり出され
る。この剰余は剰余レジスタＲ１中に格納され、
クロツク４で段２の入力Ｂに供給される。段２中
の和レジスタＳ２が既にゼロ以外の値を含んでい
るので、その段で加算が行なわれ、その結果は和
レジスタＳ２に、剰余は剰余レジスタＲ２にそれ
ぞれ格納される。矢印で示されているように、各
新しいクロツクは、ある段の和レジスタ中に格納
されている値をしてその段の入力Ａに印加せし
め、一方、格納された剰余は（もし存在するな
ら）次の段の入力Ｂに印加される。第２図に示し
た動作によれば、各段において、小さい方のオペ
ランドの重なり部分によつてインクリメントされ
た大きい方のオペランドが、和レジスタに供給さ
れる。表４に示すように、算術演算はクロツク７で停
止する。すなわちオペランドはそれ以上加えられ
ず、すべての剰余レジスタＲ１〜Ｒ４がゼロであ
る。すると、各加算器段の出力信号が２進“１”
を供給し、これはAND回路によつて容易に検出
することができ、算術演算が停止する。厳密な結
果、1.236E12＋3.484E8＋6.056E4＋7.000E0が和
レジスタＳ１〜Ｓ４に存在している。この計算方
法の経時的（chronological）実施は何ら問題を
生じず、従つて適当なシーケンス制御の表示が省
略される。第４図は、単一の加算器回路（FPA）３０と、
剰余レジスタ３２と、複数の和レジスタSMR０
〜SMRmからなるレジスタ・スタツク３４とを
もつ装置を示す。加算回路の入力Ｂは、切換スイ
ツチ３６によつてオペランド入力または剰余レジ
スタの出力のどちらかに接続することができる。
剰余レジスタの内容は次に、最終的に剰余レジス
タがゼロのみを含むようになるまで連続的に和レ
ジスタの内容に加えられる。次にスイツチは入力
Ｂにおいてリセツトされ、新しいオペランドが加
えられる。そのオペランドが受け取られた後は、
スイツチがリセツトされ、剰余レジスタがゼロの
みを含むようになるまで加算が反復される。すべ
てのオペランドが加えられてしまうと、厳密な和
が和レジスタにおいて入手可能となり、一方剰余
レジスタはゼロのみを含む。以下に示す表５及び
表６の例はこのシーケンスを詳細に示すためのも
のである。

【表】

【表】この例においては、オペランド値は表４で使用
されている値と同一である。以下、表５及び表６
の各列の意味を説明する。その最も左の列は“主クロツク”と呼ばれる。
この時点で、スイツチ３６が入力Ｂをオペランド
入力に接続し、すなわち新しいオペランドが加え
られる。次の列は（もし存在するなら）主クロツクに対
するサブ・ブロツクを含む。サブ・クロツクにお
いて、剰余レジスタ３２の内容が記憶レジスタ
SMRに加えられる。関連するレジスタのアドレ
スが次の列に示されている。次の列は、オペランド入力に加えられるオペラ
ンドの加数の値を示す。次の列は、入力Ｂに加えられるオペランドの値
を含む。次の列は、入力Ａに加えられるオペランドの値
を含む。この値は、その左側にあるSMRアドレ
スをもつ記憶レジスタSMRから読み取られたも
のである。次の列は、２つのオペランドＡ及びＢの和を示
す。次の列は、剰余レジスタ３２の内容を示す。も
しその内容がゼロであるなら、次のクロツクは主
クロツクであり、すなわち新しいオペランドがオ
ペランド入力から加えられる。次の２つの列は、記憶レジスタSMRとその内
容を示す。最後の列は、個々の計算ステツプを示す。計算ステツプ１では、第１のオペランド
1.234E12が入力Ｂに加えられる。入力Ａはゼロの
みを受け取る。こうして、その和はオペランドＢ
に対応し、レジスタSMR０に格納される。剰余レジスタの値がゼロであるので、別の主ク
ロツクが存在し、すなわち次のオペランド
2.345E9がレジスタSMR０に加えられる。この加
算は剰余3.450E8を生じ、これは剰余レジスタ３
２中に格納される。この段階で、（入力Ｂにおけ
る）剰余レジスタの内容を、次の記憶レジスタ
SMR１に加算させるサブ・クロツクが導入され
なくてはならない。その記憶レジスタSMR１の
内容は当該加算の和を後で格納することができる
ようにゼロであり、剰余レジスタ３２もゼロのみ
を格納する。このことは、剰余レジスタ中でゼロ
の内容を検出することがいかに重要かを再度強調
し、それゆえ、第４図は、加算器段の個々の出力
をもう一度示す。このレジスタ・スタツクは、数
個のレジスタのみから成つていてもよい。もしス
タツクの現在の最後のレジスタ中への記憶後に、
ゼロでない剰余が存在するなら、さらにレジスタ
を追加することができる。次の主クロツク３では、オペランド3.456E6が
SMR０の内容に加算される。その結果はSMR０
中に格納され、先じた剰余は次のサブ・クロツク
でSMR１及びSMR２の内容に加えられなくては
ならない。主クロツク４に対応して、最後のオペランド
4.567E3がレジスタSMR０の内容に加えられる。
結果の剰余は、後のサブ・クロツク４，５及び６
でレジスタSMR１、SMR２及びSMR３に加え
られる。計算ステツプ10では、剰余レジスタの内容がゼ
ロであり、オペランド入力にそれ以上のオペラン
ドが存在しないので、最終の結果がレジスタ・ス
タツク３４、またはより詳細にはレジスタSMR
０〜SMR３に格納されている。要約すると、もし剰余レジスタの内容がゼロな
ら、新しいオペランドが第１の記憶レジスタ
SMR０の内容に加算される。その後のサブ・ク
ロツクで、剰余レジスタの内容がその都度、剰余
レジスタの内容がゼロになるまで更なる記憶レジ
スタに順次加算される。尚、主クロツク毎のサ
ブ・クロツクの数は可変である。表５及び６の例では、正確な結果を得るために
10の計算ステツプを要する。一方、表４の例では、７クロツクしか要さな
い。このことは、第３図においては、表４から明
解に見てとれるように、すべての加算器段が同時
に作動するのに対し、第４図においては、単一の
加算器段しか存在せず、必要な算術演算を順次的
に実行しなくてはならない、という事実による。
また、記憶レジスタ・スタツク３４にアドレスす
るためには、個々のアドレスを１だけインクリメ
ントしなくてはならない。このアドレスは主クロ
ツクに応答して、すなわちレジスタ３２中に格納
されたゼロに応答してゼロにリセツトされる。第４図は、加算器段３０の“剰余ゼロ”出力に
接続されたアドレス・リセツト入力RSTを設け
られてなるアドレス・ユニツト（AE）３８を示
す。主またはサブ・クロツクの経時的シーケンス
は、はじめに記憶レジスタ・スタツク３４が読み
取られてデータが加算器段３０に転送され、その
後オペランド入力または剰余レジスタが加算器段
３０の入力Ｂに供給されて結果の和及び剰余信号
が記憶されるようになつている。ここに述べた手法によつて決定される厳密な和
は、浮動小数点数の列によつてあらわされる。一
般的に、その段階では、このシーケンスの要素は
大きさに従つて並べられてはおらず、仮数は重な
ることがある。もしここに述べた手法が、こうし
て得られた浮動小数点数の列に適用されるなら、
その結果は、要素が順序づけられ仮数が重ならな
いような厳密な和である。Ｆ発明の効果以上説明したように、この発明によれば、２つ
の浮動小数点数の厳密な和が高速で求められる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明で使用されるデータ・フオー
マツトを示す図、第２図は、第２Ａ図及び第２Ｂ
図の結合を示す図、第２Ａ図及び第２Ｂ図は、浮
動小数点加算器段の詳細なブロツク図、第３図
は、第２Ａ図及び第２Ｂ図の加算器段を直列接続
した回路のブロツク図、第４図は、直列演算のた
め単一の加算器段をもつ回路のブロツク図であ
る。Ａ，Ｂ……入力、８……第１のシフト手段、１
０……仮数加算器、１２，１４，１６……第１の
規格化手段、１８……第２のシフト手段、Ｓ……
２つの加数のための出力、Ｒ……剰余のための出
力、２０……検出器、２２……第３のシフト手
段、２６……加算器。

Claims

【特許請求の範囲】１各々が符号部、指数部及び仮数部からなる固
定ワード長の加数を、縦続接続した複数の加算器
段で加算するため、該複数の加算器段の各々を、第１の入力及び第２の入力に与えられた２つの
加数の指数部を揃えてそれぞれの仮数部を加算す
るための第１のシフト手段及び仮数計算器と、上記加算された仮数部の和の先行ゼロを取り除
くための第１の正規化手段と、上記２つの加数のうち大きい方の加数に加算さ
れなかつた、小さい方の加数の右シフトされた剰
余を打ち切るための第２のシフト手段と、上記打ち切られた剰余を正規化するための第２
の正規化手段と、上記２つの加数の和及び剰余をそれぞれ浮動小
数点記法に従つて与えるための第１の出力及び第
２の出力と、上記第１の出力に与えられる上記２つの加数の
和を当該加算器段の第１の入力に与えるための手
段とから構成し、上記各加算器段の第２の出力に与えられる上記
剰余を次の後続加算段の第２の入力に接続し、上
記複数の加算器段のうちの第１の加算器段の第２
の入力に、加算すべき上記複数の加数を順次与え
るとともに、加算すべき上記複数の加数がすべて上記第１の
加算器段に与えられた且つ上記各加算器段の第２
の出力にそれぞれ与えられる剰余がすべてゼロと
なるまで、上記各加算器段の加算処理を実行させ
るようにしたことを特徴とする、浮動小数点数の加算装置。２各々が符号部、指数部及び仮数部からなる固
定ワード長の加数を、単一の加算器段で加算する
ため、該加算器段を、第１の入力及び第２の入力に与えられた２つの
加数の指数部を揃えてそれぞれの仮数部を加算す
るための第１のシフト手段及び仮数計算器と、上記加算された仮数部の和の先行ゼロを取り除
くための第１の正規化手段と、上記２つの加数のうち大きい方の加数に加算さ
れなかつた、小さい方の加数の右シフトされた剰
余を打ち切るための第２のシフト手段と、上記打ち切られた剰余を正規化するための第２
の正規化手段と、上記２つの加数の和及び剰余をそれぞれ浮動小
数点記法に従つて与えるための第１の出力及び第
２の出力とから構成し、上記第１の出力に与えられる上記２つの加数の
和を、順次にアドレス可能なレジスタ・スタツク
の入力に接続するとともに、当該レジスタ・スタ
ツクの出力を上記加算器段の第１の入力に接続
し、上記各加算器段の第２の出力に与えられる上記
剰余を、剰余レジスタを介してスイツチの第１の
入力に接続し、加算すべき上記複数の加数を順次受け取るよう
に上記スイツチの第２の入力を接続するとともに
該スイツチの出力を上記加算器段の第２の入力に
接続し、加算すべき上記複数の加数がすべて上記加算器
段に与えられ且つ上記加算器段の第２の出力に与
えられる剰余がゼロとなるまで、上記加算器段の
加算処理を実行させるようにしたことを特徴とす
る、浮動小数点数の加算装置。