JPH0566606B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） この発明は、３次元自動ブログラミング機能を
有する数値制御（NC）装置に関するものであ
る。

（発明の技術的背景とその問題点） 従来のCAD（Computer Aided Desigh）や
CAM（Computer Aided Manufacturing）シス
テムにおいて形状定義する場合、数式により表現
できる単純形状を組合せて表現する方法が通例で
あり、その組合せの方法として論理演算（セツト
オペレーシヨン）の原理を用いている。しかし、
金型形状の場合、全てを数式で表現できる形状の
組合せで定義することができない場合がある。実
際には所望形状の一部に数式表現可能な形状を用
い、その他に点群により定義される自由曲面を用
いて両者の組合せにより表現する形状が多い。し
かし、自由曲面に対して従来のセツトオペレーシ
ヨンが困難であつたため、数式表現による形状と
自由曲面による形状が混在する形状を処理して加
工データを生成する場合、それぞれの形状に対し
て別個のアルゴリズムを用いて処理しなければな
らないのが現状である。

金型等の形状加工を、NC（Numerical
Control）加工を主体とするCAD／CAMの概念
を用いて実現しようとする場合、加工オペレータ
が加工現場における迅速な工具経路の変更等のオ
ペレータのノウハウを十分反映できるような機能
を持たせることが重要になる。この点を考慮して
形状加工システムを考えた場合、以下に示すよう
な要求〜を満たす必要がある。

形状定義機能と工具経路生成機能とが完全に
分離されていること リアルタイムで工具経路の自動生成が可能で
あること 数式形状と自由曲面形状を同一プロセツサで
処理可能なこと それらの組合せのセツトオペレーシヨンが可
能なこと CADシステムとの結合が容易なこと システムソフトウエアがコンパクトであるこ
と。

形状モデリング主体に開発されてきたCADの
機能を拡張することを目的として、自由曲面式を
モデリングに取入れる研究が現在進められてお
り、一般的には自由曲面のデータ構造を判断し
て、自由曲面をＢ−Reps（Boundary
Representation）として認識することにより処
理の統一を計つている。しかしながら、Ｂ−
Repsの場合、CSG（Constructive Solid
Geometry）に比べデータ構造が複雑であり、ま
た処理が頻雑となるため、CAMの機能としてセ
ツトオペレーシヨンを実現しようとすると、前述
の要求仕様を満たすのは困難となる。形状モデ
リングは３次元物体の数学モデルをコンピユータ
内部に構築し、それを要求された問題に適する形
に加工し、外部表現することである。したがつ
て、先ず数学モデルが作成されていなかればなら
ず、数学モデルの作成としては上述のCSG又は
Ｂ−Pepsの２つの手法が主に存在している。結
果的には、CSGに基づくモデルは曲面によつて
２つに分割された３次元空間の片側、すなわち半
空間領域の集まりによつて、３次元空間内に閉じ
た点集合領域を３次元物体形状モデルとして作り
出すものであり、Ｂ−Repsは物体、点、辺、曲
面等のトポロジ−関係とトポロジ−関係の要素で
ある頂点、辺、曲面の幾何形状情報を与え、３次
元空間内に閉じた２次元マニフオールドを創成し
て３次元物体の形状モデルとするものである。ま
た、実際の形状加工を考慮し、Ｚ軸方向に１軸以
上の形状（オーバーハングした形状等）は処理し
ない仮定し、形状の存在する領域を境界曲面から
Ｚ軸一方向に固定すれば、第１図に示すように、
基本形状Ａ，Ｂ毎のＺ軸を比較することでセツト
オペレーシヨンは実現できる。すなわち、理論和
の場合はＺ値の最大値を選択し、論理積の場合は
最小値を選択することで所望の形状を得ることが
できる。しかしながら、上述の仮定に反するよう
な形状の処理は困難であり、厳密な意味でセツト
オペレーシヨンを実現しているとは言えない。こ
れに対してCSGの場合、データ構造が簡潔であ
り、処理方法から判断して高速処理が可能と考え
られる。

ここに、自由曲面とは曲面形状を数式化できな
い曲面、たとえばＦ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０のような式
で表現できない曲面である。このため曲面は第２
図に示すように、点群２をデータ構造に持ち、点
群２の点と点の間はたとえばCoons式やBezier式
で補間することで曲面１を詳細に表現できる。さ
らに、自由曲面は複雑な形状を有するので、補間
曲面式は全てパラメータ表示された式となる。つ
まり、第３図に示すように曲面１の詳細表現はパ
ラメータ空間（uv座標系）で補間したパラメー
タを用い、XYZ座標系の実空間への補間を行な
う。このことは曲面１がパラメータ空間により表
現されることを意味し、実空間内だけでは曲面の
存在を認識することは不可能である。このような
曲面をCADやCAFの一要素として加えた場合、
球形状や平面のような数式面等の他の要素との関
係を調べなければならないが、これは明らかに実
空間での解析であり、上記問題点のために非常に
困難で、自由曲面取扱い上の欠点となつていた。

第３図はまた、実空間に存在する曲面１をパラ
メータ空間に写像した図を示しており、曲面１の
各境界（辺）はパラメータ空間上の曲面領域を示
す矩形領域３の各境界線に対応している。このこ
とが、以下に示す現象を起すをである。すなわ
ち、第４図に示すようにパラメータ空間上で直線
的な補間をしても曲面上で歪んでしまう。この補
完を工具軌跡とすると、実空間においてＡとＢに
示す工具のピツチ（ピツクフイード）が一定とな
らず、ある所では広く、またある所では狭くな
り、この現象が加工効率に大きく影響してしま
う。次に加工の工程を考えると、第５図に示すよ
うに特定の領域A′を指定してその部分だけの部
分加工が当然考えられる。しかし、その領域指定
の際も実空間（A′）とパラメータ空間（A″）と
の対応が困難である。加工領域A′は実空間で指
定するが、それに対してパラメータ空間での対応
付け（A″）が不可能（解析的）である。さらに、
第６図に示すように曲面が極端に曲つている場
合、従来のパラメーラ補間を行なうと左図に示す
ような工具軌跡TTを発生する。しかし、加工の
際は右図に示すような工具軌跡生成TT′の要求も
あり、このような工具軌跡は従来のパラメータ補
間では不可能である。

次に、Ｂ−Repsによる従来のシステム例を第
７図に示して説明する。

たとえば第８図に示すような立体形状２００を
想定した場合、形状データ入力装置１０で入力さ
れた形状データは所定の演算処理で第９図に示す
ような立体を構成する境界要素２０１〜２０９に
分解されると共に、各要素の連結関係を示す物体
構造データ２１と、各要素の頂点座標、辺の方程
式、面の方程式を示す数式化形状データ２２とに
分離されて整理される。立体形状２００が自由曲
面を有する場合は、前述したような点群と補間曲
面で表わせる自由曲面データ２３を有するが、Ｂ
−Repsの自由曲面データ２３は必らず交線デー
タを含んでいるものでなければならない。このよ
うに求められた形状データ２０は、工具半径、工
具送り方向、切削速度、加工領域等の加工情報３
１と共に、数式化形状処理部３０に入力されてデ
ータポインタの追跡処理が行なわれる。つまり、
Ｂ−Repsでは形状要素の境界情報を有している
ので、この境界をドツト情報で追跡して行けば、
CRT等の表示装置で画面表示処理（101）した
り、NC加工のための工具軌跡を生成（102）し
たり、材料、大きさ等に関する物体特性を求める
マスプロパテイ演算処理（103）を行なつたりす
ることができる。このようなＢ−Repsでは立体
形状等を境界の関数に分解しているので、形状デ
ータの数が多くなつてしまうと共に、幾何学的に
存在し得ないような形状を定義してしまつたり、
形状要素の入力ミスによつて立体ではあり得ない
形状を入力してしまうといつた欠点がある。

一方、CSGによる従来のシステム例は第１０
図に示すような構成となつており、形データ入力
装置１０から入力された形状データは物体構造デ
ータ２１及び数式化形状データ２２に分離され、
これらデータは境界を示す面の情報を含んでい
る。したがつて、第８図の立体形状は第１１図の
形状要素（プリミテイブ）２１０〜２１２に分解
され、プリミテイブ２１１及２１２を加算した形
状からプリミテイブ２１０を減算すれば立体形状
２００となる。このように、CSGシステムでは
境界を示す関数情報が必要であることから、従来
のCSGでは自由曲面データを取扱うことができ
ず、形状データ２０にも含まれていない。形状デ
ータ２０は形状抽出処理部４０に送られ、表示や
工具軌跡生成等のアプリケーシヨン対応の処理４
３に応じた空間情報SPを入力して立体の全体形
状情報TSを生成する。すなわち、数式化形式デ
ータ２２と空間情報SPは数式化形状処理４１で
合成され、合成された数式化形状SSPが物体構造
データ２１と共にセツトオペレーシヨン４２され
ることによつて全体形状情報TSが生成される。
この全体形状情報TSが画面表示処理（101）され
たり、NC工具の軌跡を生成（102）したり、マ
スプロパテイ演算処理（103）されたり、面交線
演算処理（104）されたりすると共に、これらア
プリケーシヨン対応の処理を示すアプリケーシヨ
ン情報Ｓ１〜Ｓ４が出力され、アプリケーシヨン
対応の処理４３で空間情報SPに交換される。こ
のように、従来のCSGでは形状データ２０とし
て自由曲面を取扱つていないので、自由曲面を含
んだ形状に対してアプリケーシヨンを行ない得な
い欠点がある。

また、CSGによつてたとえば第１２図の斜線
形状を形状データ２０で表現する場合、物体構造
データ２１はＰ＝Ｂ−Ａ＋Ｃ−Ｄで表わされ、数
式化形状データ２２は第１３図のように記述され
る。ここに、円の数式化形状データは中心点座標
と半径で表わされ、長方形は長辺及び短辺の長さ
で表現され、形状によつてそのデータ長が異な
る。このため、形状データの数式化形状データを
記憶するメモリエリアは、予想される形状の最長
メモリエリアMAを準備しておく必要があり、最
長メモリエリアMAよりもデータ量が少ない形状
が入力された場合には、空となつているブランク
エリアBMが生じてしまい、メモリエリアを無駄
にしているといつた欠点がある。

従来の３次元自動プログラミングシステムと
NC装置の関係は、NCプログラマが被加工物の
NC指令情報を作成して、工作機械オペレータに
NC指令テープとしてその情報を受渡す形態がと
られている。このようなプロセスにおいては、
NC指令テープの修正はNCプログラムレベルま
で戻す必要がある。その際、工作機械オペレータ
の持つ加工のための技術は、NC指令データ作成
者に十分反映させることができない。又、複雑な
形状のNC指令テープは非常に膨大な量となるた
め、そのハンドリングにも問題がある。さらに一
般に、３次元自動プログラミングシステムには被
加工物の正確な幾何学的情報を内部に持つような
システムはほとんどなく、そのために工具軌跡生
成の自由度が低く、最適の加工パターンを必ずし
も実現できていなかつた。

（発明の目的） この発明は上述のような事情からなされたもの
であり、この発明の目的は、工作機械オペレータ
の加工技術（ノウハウ）を十分活用でき、情報媒
体のハンドリングを容易にするために、CSG方
式の利点を生かしつつ、自由曲面に対しても実空
間上で評価を行なつたと同等の効果を得るように
した３次元自動プログラミン機能を組込んだNC
装置を提供することにある。

（発明の概要） この発明はCSGによる自由曲面をも対象とし
た形状データ入力装置と、前記形状データ入力装
置からの形状データを判別して数式化形状デー
タ、自由曲面又はオペレーシヨンコードに振分け
ると共に、アプリケーシヨ対応の処理部からの空
間情報を入力し、プリミテイブをストアしている
スタツクエリアを利用して実空間及びパラメータ
空間の形状を表現する関数に対する任意位置デー
タの距離を求め、上記形状の物体構造データを用
いてセツトオペレーシヨンを行なう形状抽出処理
部と、この形状抽出処理部から出力される全体形
状情報を基に工具軌跡を生成する工具軌跡生成装
置部とで構成される３次元自動ブログラミング機
能を具備したNC装置である。

（発明の実施例） 第１４図はこの発明方法を実現するシステム例
を第１０図に対応させて示すもので、CSGによ
る形状データ２０としては境界を示す面の関数情
報が用いられ、自由曲面データ２３は境界データ
を含んでいない。そして、自由曲面データ２３は
形状抽出処理部４０内でアプリケーシヨン対応の
処理４４からの空間情報SP2と共に処理され、更
に数式化形状処理４１の情報と共に形状情報スタ
ツクエリア４６に格納される。このスタツクエリ
ア４６には全てのプリミテイブの情報が格納され
る。格納されたプリミテイブは物体構造データ２
１を基にセツトオペレーシヨン４２され、全体形
状情報TSを得るようになつている。形状入力の
方法は人間が直感的に理解し易く、しかも表現能
力の豊かなものが望まれ、ここではプリミテイブ
による入力とセツトオペレーシヨンとの組合せを
用いている。複雑な形状は段階を追つて作られて
いくため、形状の変形や付加、削徐などの変更操
作も形状を構築する上で大きな役割を演じてい
る。プリミテイブによる入力は、直方体、円柱等
の単純な図形を基本形状として登録しておき、こ
れを必要に応じて取り出す方法である。また、セ
ツトオペレーシヨンはBoolean Operationとも呼
ばれ、プリミテイブや掃引などによつて既に定義
された２つの形状の空間領域に対して集合演算を
行なうものである。一般に和、差、積の３種の演
算が用いられ、差の代わりに反転（Negative）
を用いる場合もある。このような集合演算を繰り
返して適用することにより、複雑な形状を得るこ
とができる。

ここにおいて、形状データを物体構造データ２
１と数式化形状データ２２に分けた場合、形状デ
ータ記憶部のメモリ容量が冗長になつて無駄にな
ることは前述した。前述では２次元の形状につい
て説明したが、球の数式化形状データは中心座標
と半径で表わされ、直方体は第１５図Ａに示すよ
うに１つの面を規定する３個の点CB１〜CB３
と、この面に直交する幅Ｗとで表わされる。ま
た、円柱は底面円の中心及び半径と、軸方向の単
位ベルト及び高さとで表現され、円錐は第１５図
Ｂに示すように底面円の中心CP１及び半径ｒと、
軸方向の単位ベクトルＮ→及び高さＨと、斜面の傾
斜角θとで表わされ、自由曲面は第２図に示すよ
うにuv方向の境界線上の点群２の数で表わされ
る。このような立体形状を考慮すると、形状デー
タ記憶部のメモリ容量の冗長度が更に大きくな
る。このため、この発明では逆ポーランド記法で
記述した形状データをメモリに順番に記憶するよ
うにし、必要メモリ容量に無駄を生じないように
している。すなわち、この発明では形状データの
ストア部を物体構造データと数式化形状データに
分けることなく、第１６図に示すように逆ポーラ
ンド記述された１つの形状データ２４に整理し、
形状抽出処理部４０で数式化形状データ４１、オ
ペレーシヨンコード４２Ａ又は自由曲面４５かの
判断をし、後述する方法で形状情報スタツクエリ
ア４６Ａにストアし、この形状情報スタツクエリ
ア４６Ａから全体形状情報TSを出力する。逆ポ
ーランド記述された形状データ２４は、たとえば
第１２図に示すような形状の場合には第１７図の
２４で示すフオーマツトとなり、“Ｂ”、“Ａ”
“Ｃ”及び“Ｄ”に数式化形状データが記述され
ている。このような逆ポーランド記述された形状
データ２４は、第１７図で示すような入力（Ｐ＝
Ｂ−Ａ＋Ｃ−Ｄ）１１に対して、一般的なコンピ
ユータソフトウエア処理であるコンパイラ処理１
２を施して、逆ポーランド記述された形状データ
２４を得る。このような記録方式を用いれば、形
状データはメモリエリアMAの先頭から順番にス
トアされるので、メモリ利用上でブランクエリア
を生じて無駄となるようなこともない。メモリエ
リアMAの範囲内で形状データを順番に入力・記
憶することができる。

第１７図はコンパイラ処理１２で一括して逆ポ
ーランド後述された形状データ２４を得る例であ
るが、第１８図に示すフローに従つてシーケンシ
ヤルに形状データ２４を得ることもできる。先ず
入力される形状がＰであることを示す“Ｐ”をメ
モリにストアし（ステツプS1）、形状Ｂの数式化
形状データを入力すると（ステツプS2）、コンピ
ユータの内部処理に適したフオーマツトにデータ
変換され（ステツプS3）、メモリにストアされる
（ステツプS4）。次に、オペレーシヨンコード
（−）が入力され（ステツプS5）、形状Ａの数式
化形状データが入力されてデータ変換された後に
結果がメモリにストアされる（ステツプS6〜
S8）。その後にオペレーシヨンコード（−）がメ
モリにストアされ（ステツプS9）、次にオペレー
シヨンコード（＋）が入力され（ステツプS10）、
更に形状Ｃの数式化形状データが入力され（ステ
ツプS11）、同様にデータ変換されて結果がメモ
リにストアされる（ステツプS12、S13）。オペレ
ーシヨン（＋）がメモリにストアされ（ステツプ
S14）、オペレーシヨンコード（−）が入力され
（ステツプS15）、形状Ｄの数式化形状データが入
力され（ステツプS16）、データ変換された後に
結果がメモリにストアされ、オペレーシヨンコー
ド（−）が入力されて“＝”が入力される（ステ
ツプS17〜S20）と、第１７図で示すような形状
データ２４が生成されて形状データ入力用のメモ
リに記憶される。

上述のようにしてメモリに記憶された逆ポーラ
ンド記述された形状データ２４を、形状抽出処理
部４０で処理して形状情報スタツクエリア４６Ａ
に全体形状情報TSを格納する。第１９図はその
様子を示すものであり、形状データ２４の先頭番
地から順番に情報が転送され、数式化形状データ
４１、オペレーシヨン４２Ａ又は自由曲面４５の
判別がされると共に、形状情報スタツクエリア４
６Ａは３つのエリアAR1〜AR3に分かれている。
先ず、形状Ｐであることを示す情報が転送される
と、これが判別されてエリアAR1にストアされ
（状態ST1）、次に数式化形状データＢが転送され
てエリアAR2にストアされる（状態ST2）。その
後に次の数式化形状データＡが転送されてエリア
AR3にストアされ（状態ST3）、オペレーシヨン
（−）が転送されることによりエリアAR2で（Ｂ
−Ａ）が演算され、その結果S1がエリアAR2に
ストアされる（状態ST4）。次の数式化形状デー
タＣが転送されると状態ST5のようにエリア
AR3にストアされ、次にオペレーシヨンコード
（＋）が転送されることにより、エリアAR2の結
果S1とエリアAR3の数式化形状データＣとが加
算され、その結果（S1＋Ｃ）がエリアAR2にス
トアされる（状態ST6）。その後、数式化形状デ
ータＤが転送されてエリアAR3にストアされ
（状態ST7）、オペレーシヨンコード（−）が転送
されることによつて（S2−Ｄ）が演算されてエ
リアAR2にストアされ（状態ST8）、“＝”が転
送されると状態ST9のようにエリアAR1に（S2
−Ｄ）、つまりＰ＝Ｂ−Ａ＋Ｃ−Ｄがストアされ
る。これにより形状情報スタツクエリア４６Ａ
に、入力された形状データＰの全体形状情報が格
納されたことになる。したがつて、形状情報スタ
ツクエリア４６Ａのメモリ容量も少なく済む。

ところで、３次元物体形状は３次元ユークリツ
ド空間の部分集合としてモデル化できる。モデル
は物理的な物体を表わすから、内部を閉じた３次
元空間の部分集合である。今、与えられた物体に
対応する３次元空間の閉じた領域をＳ(X)とし、こ
の点集合をＳとすると、 Ｓ＝｛Ｘ：Ｘ∈Ｓ(X)｝ ……(1) と表現することができる。Ｓ(X)は閉じた領域なの
で半空間領域の集まりと考えることができ、Ｓを
更にいくつかの部分集合による集合演算で表現す
ることができる。ＳをS_i（ｉ＝１、２、……、ｎ）
の部分集合に分解し、遂次的にＳをこれらの部分
集合を使つて集合演算φ_iで構成する。ここで利用
する集合演算φ_iは、和、積及び差集合演算である
とする。こうすると P_i＝φ_i（P_i-2、S_i） P₁＝S₁ Ｓ＝φ_o（P_o-1、S_o） ……(2) （ｉ＝２、３、……、ｎ） としてＳを表現できる。φ_iは和集合演算ならばP_i
＝φ（P_i-1、S_i）＝_i∪P_i-1、積集合演算ならばP_i＝
φ_i＝（P_i-1、S_i）＝S_i∩P_i-1、差集合演算ならばP_i＝
φ_i（P_i-1、S_i）＝P_i-1−S_i＝P_i-1∩S_i（〜を補集合演
算
とする）とする。S_iをいくつかの部分集合の積で
表わし、S_iの内部を閉じるとする。すなわち、 S_i＝S_i1∩S_i2∩……∩S_in ……(3) と置く。(3)式のS_ijを半空間領域に対応させると、 S_ij＝｛Ｘ：f_i1(X)≧０｝ ……(4) と書け、こうして３次元物体形状を半空間領域に
よる数学モデルとして表現できた。形状モデリン
グでは、S_iの部分集合であるS_ij（ｊ＝１、２、…
…、ｍ）の１つあるいはいくつかは、解析的に特
徴のある半空間領域を表わし、残りはこの半空間
領域を閉じるため使用されることが多い。このS_i
の特徴をS_iの名前に使用し、あらかじめ準備され
たS_iの種類をそれぞれプリミテイブと呼ぶ。

次に、トポロジ−モデルのセツトオペレーシヨ
ンがどのような処理過程を経るかを説明する。
今、第２０図に示すように２つの立体B₁、B₂が
あり、立体B₁、B₂は各々６つの面、12の辺、８
の頂点を持つ。つまり、 B₁について： F₁＝６、E₁＝12、V₁＝８、H₁＝０、R₁＝０、
B₁＝１ B₂について： F₂＝６、E₂＝12、V₂＝８、H₂＝０、R₂＝０、
B₂＝１ ただし、Ｆ＝面、Ｅ＝辺、Ｖ＝頂点、Ｈ＝穴、
Ｒ＝穴輪郭（Ring）、Ｂ＝立体である。

となる。これは、多面体の必要条件であるオイラ
ーポアンカレの式 Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｒ＋2H−2B＝０ ……(5) を満たしている。この２つの立体B₁及びB₂に対
し、第２０図Ｂに示すように重ね合わせ、その和
をとると同図Ｃに示す形状B₃ができ、この形状
B₃について F₃＝11、E₃＝24、V₃＝16、H₃＝０、R₃＝１、
B₃＝１ となり、これもオイラーポアンカレの式を満たし
ている。つまり、“B₁”＝（８、12、６、０、１）、
“B₂”＝（８、12、６、０、０、１）で“B₃”＝
“B₁”＋“B₂”のとき“B₃”＝（16、24、11、０、
１、１）となるため必要な “τ“＝（０、０、−１、１、０、−１） ただし、各成分は（ｖ、ｅ、ｆ、ｒ、ｈ、ｂ） の処理を実施する必要がある。“τ”の処理は立
体、面を１つ消去して穴輪郭を１つ作る処理であ
る。このようにしてR₁＝０、R₂＝０からはR₃＝
１になることにより、Ｒは穴輪郭としているがこ
れはまぎれもなく立体と立体の交差線を示すもの
である。これは、トポロジ−モデル（連結関係モ
デル）においてセツトオペレーシヨンを行なわせ
るためには、対称となる立体同志の交差線が求め
られればよいことを意味している。また、第２１
図〜第２３図はプリミテイブのセツトオペレーシ
ヨンの例を示しており、第２１図はプリミテイブ
P1とP2の和によつて形状モデルP3が作成される
様子を示している。第２２図はプリミテイブP4
とP5との差によつて形状モデルP6が作成される
様子を、第２３図はプリミテイブP7とP8の積に
よつて形状モデルP9が作成される様子をそれぞ
れ示している。

ところで、自由曲面は通常曲面上の点群によつ
て表わされ、第２図に示すように点群２を滑らか
に結んで曲面の全体形状を表現する。便宜上第２
４図で示すような２次元の点列（ノード；node）
を考えると、ノード2A〜2Cを必らず通り、かつ
滑らかに結ぶ曲線は無数に存在するが、これら曲
線群の中から必らず１つの曲線を定義する曲線式
が必要である。ノードの数をｎとすると、（ｎ−
１）次多項式で上述の条件を満たす曲線式を求め
ることができる。しかし、多項式の次数が高くな
ればなるほどランジエ効果により曲線を振動し、
この効果はノードを一部ずつ結ぶ低次の多項式を
用いることにより軽減される。これらが局所補間
又はスプライン補間である。スプライン補間は、
ノードとノードの間を低次多項式で表現するもの
で、ノードの数をｎとすると（ｎ−１）の式を得
ることになる。全式の接続性は、隣接する式の端
条件をノード上で一致させることで容易に保つこ
とができる。

曲面の場合は、４つのノードで囲まれた曲面を
１単位（パツチと呼ぶ）として曲面式を設定し、
上述の２次元の場合と同様に（ただし、３次元の
考察が必要）それらの連続性をパツチの境界上で
持たせればよい。曲面式は、一般にCoonsの式、
Bezeirの式、Ｂ−Splineパツチのいずれかを用い
ている。Coons補間式は第２５図に示すような曲
面Ｐ（ｕ、ｖ）に対して Ｐ（ｕ、ｖ）＝［F₀(u)、F₁(u)、G₀(u)、G₁(u)］
Ｂ→F₀(v) F₁(v) G₀(v) G₁(v) ……(6) ただし、 Ｂ→Ｐ（０、０） Ｐ（１、０） Pu（０、０） Pu（１、０） Ｐ（０、１） Ｐ（１、１） Pu（０、１） Pu（１、１） Pv（０、０） Pv（１、０） Puv（０、０） Puv（１、０） Pv（０、１） Pv（１、１） Puv（０、１） Puv（１、１） F₀(t)＝2t³−3t²＋１、G₀(t)＝t³−2t⁰＋ｔ F₁(t)＝−2t³−3t²、G₁(t)＝ｔ−2t² で与えられ、このCoons補間式は実空間座標系に
存在しないベクトル式である。また、上記Coons
補間式はパラメトリツクな表現法を用いており、
このパラメトリツク表現は複雑な式を簡素表現で
きる反面、そのパラメトリツク空間と実空間との
間の関係を明確にできないという欠点を持つ。つ
まり、パラメトリツク空間内で式に与えるパラメ
ータは、実空間内で全く評価できないのである、
物体は３次元空間内に存在し、その空間内で評価
される必要がある。

金型形状等に見られる自由曲面と数式化表現可
能な形状とは全く同一座標系内に存在するにも拘
わらず、全く別の空間内で論議されるのである。
そのため、この発明では自由曲面を数式化形状と
同一空間で取扱うようにしている。

この発明の自由曲面評価の手法を図面を参照し
て説明すると、第２６図に示すように実空間内で
指定した座標値（ｘ、ｙ、ｚ）が、パラメータ表
示（ｕ、ｖ）された曲面１に対してどのような位
置関係にあるかを演算するものである。その演算
手法は収束演算を利用するもので、以下収束演算
の概略を述べ、次にその詳細を説明する。

半空間領域化の基本概念は自由曲面の空間にお
ける評価の実現である。今、第２７図に示すよう
に、自由曲面上方に点Ｐを想定し、曲面１上の任
意の点Ｎから与点Ｐまでの距離をＥとする。曲面
１上に無数に存在する任意の位置全てに対し、こ
の距離Ｅを計算し、距離Ｅが同じ値をとる曲面１
上の点を結ぶと第２８図に示すように、曲面１上
に距離Ｅの等高線を書くことができる。これを、
Ｅ軸と曲面上の系ｕ、ｖ軸とで表わした図を第２
９図に示す。これは曲面１から与点Ｐへの距離関
係となり、この関数をψ（ｕ、ｖ）とおく。そし
て、この関数に対して、曲面１上のｕ方向につい
て方向微分係数を求めると、 ∂ψ／∂u＝ｕ→・∇ψ ……(7) となる。ｕ→を単位ベクトルとして、gradψとの作
る角をθ₁とすると、 ∂ψ／∂u＝｜∇ψ｜cosθ₁ ……(8) を得る。同様にｖ方向について ∂ψ／∂u＝｜∇ψ｜cosθ₂ ……(9) を得る。今、このポテンシヤル関数の最小値を求
める場合、 ∂ψ／∂u＝０でかつ∂ψ／∂u＝０ ……(10) なる条件を満たす必要がある。また、 ∂ψ／∂u＝｜∇ψ｜cosθ₁、∂ψ／∂u＝｜∇ψ｜cos
θ₂ ……(11) であるから｜∇ψ｜≠０とすると、cosθ₁＝０、
cosθ₂＝０である必要がある。故に、θ₁＝90°、θ₂
＝90°となる。ここで、θは曲面上の各方向と
gradψのなす角であることから、ポテンシヤル関
係値の最小をとるＥは与点Ｐに向う面法線方向で
の与点Ｐとの距離となる。

ポテンシヤル最小値とは、与点の曲面に対する
最短距離を示すものであり、これはパラメトリツ
クに表現された曲面を空間的に評価する値とな
る。曲面補間式をＱ→（ｕ、ｖ）とすると、そのと
きポテンシヤル値は ψ（ｕ、ｖ）＝｜Ｐ→−Ｑ→（ｕ、ｖ）｜ ……(12) となり、さらにポテンシヨナルの発生する向きを
考えると ψ→（ｕ、ｖ）＝Ｐ→−Ｑ→（ｕ、ｖ） ……(13) となる。今、ポテンシヤル最小値を与える曲面上
の点をu₁、v₁とすると、ポテンシナルベクトル
は、 ψ→（u₁、v₁）＝Ｐ→−Ｑ→（u₁、v₁） ……(14) となる。ポテンシヤル最小値を与えるu₁、v₁上の
面法線とψ→（u₁、v₁）の向きは一致するので、
u₁、v₁の面法線ベクトルをｎ→とすると Ｓ＝ψ→（u₁、v₁）・ｎ→ ……(15) を行なうことによつてポテンシヤルの符号が決定
でき、その結果半空間領域の向き付けを行なうこ
とができる。

ポテンシヤル最小なる曲面上のパラメータ値
（u₁、v₁）を求めれば、自由曲面に対し半空間の
領域分けを行なうことができる。しかし、解析的
に（u₁、v₁）を求めることは不可能なため、探索
法を用いて求める必要がある。すなわち、曲面上
に探索初期位置（u₀、v₀）を設定し、その時のψ
（u₀、v₀）に対してその極小値は−gradψ（u₀、
v₀）方向にあることは理解できる。

−gradψ（u₀、v₀）＝−∇ψ＝−∂ψ／∂uｕ→−∂ψ
／∂vｖ→ ……(16) ここでψ／ｕ＝｜∇ψ｜cosθとなるので −∇ψ＝−ｕ→・｜∇ψ｜cosθ₁−ｖ→ ・｜∇ψ｜cosθ₂ ……(17) となる。これは、（−｜∇ψ｜cosθ₁、−｜∇ψ｜
cosθ₂）方向に求めたい解があることを示してい
る。ここで、ψ（u₀、v₀）は明らかに与点Ｐとの
距離であるので、次に求める位置は u₁＝−ψ（u₀、v₀）・｜∇ψ｜cosθ₁＋u₀ v₁＝−ψ（u₀、v₀）・｜∇ψ｜cosθ₂＋v₀ ……(18) となる。ここで、Ｘ→＝（ｕ、ｖ）とすると上記(18)
式は一般に、 Ｘ→_i＝−ψ（Ｘ→_i-1）・∇ψ（Ｘ→_i-1）＋Ｘ→_i-1…
…(19) と書ける。ψ（Ｘ→_i-1）は探索ステツプ、−∇ψ（Ｘ
→_i
−１）は探索方向を示している。この式により次の
探索位置を求め、その探索位置毎にＳ＝（Ｐ→−Ｑ→
（Ｘ→_i））・ｎ→＝Ｓ（ｎ→は面法線）をモニタすれ
ばよ
い。Ｓ≒１又はＳ≒−１となつた時のX_iがポテン
シヤル最小の位置である。

第３０図で示すように、曲面１は２つのパラメ
ータｕ、ｖで表現され、式Ｃ→＝Ｓ→（ｕ、ｖ）で示
し、実空間で任意に指定した点の位置ベクトルを
Ｐ→とする。今、初期パラメータ値を（Pu、Pv）
とすると、曲面１上の位置ベクトルＣ→は Ｃ→＝Ｓ→（Pu、Pv） ……(20) となり、この時のベクトルＶ→は Ｖ→＝Ｐ→−Ｃ→ ……（21） となり、このベクトルＶ→に対して ｎ→＝∂Ｃ→／∂u×∂Ｃ→／∂v……（22） ｎ→／｜ｎ→｜≒Ｖ→／｜Ｖ→｜……（23） であれば、｜Ｖ→｜は曲面１から任意点に対する最
短距離にある。次に、上記（23）式を満足するよ
うなパラメータ（Pu、Pv）を求める手法を説明
する。第３１図はパラメータ（Pu、Pv）点での
曲面１の接平面１Ａを示すもので、接平面１Ａ上
にはｕ、ｖ各方向に接線ベクトルが存在する。こ
の接平面１ＡにベクトルＶ→′を計算すると、 Ｖ→′＝（ｎ→×Ｖ→）×ｎ→ ……（24） によつてベクトルの方向を計算し、後に Ｖ→′＝｜Ｖ→｜sinθ・Ｖ→′／｜Ｖ→′｜……（25
） の計算をすることによつて求めることができる。
そして、このベクトルＶ→′に対して、接平面１Ａ
上に存在するｕ、ｖ方向の接線ベクトル（Ｔ→ｕ、
Ｔ→ｖ）向きの成分を計算する。その計算は、各方
向成分を各々TU、TVとし、Ｔ→ｕとｘ軸、Ｔ→ｖ
とｙ軸のなす角をθ、ψとすると TU＝V′xcosθ−Vysinθ ……（26） TV＝−V′xsinψ−Vycosψ ……（27） となる。このTU、TVを基にそれに見合う大き
さのパラメータ量分だけ、初期のパラメータから
移動させたパラメータが、より上記（23）式を満
足させる可能性のある曲面位置を示しているとい
える。このパラメータの計算は面のｕ、ｖ方向の
曲面の境界線長さをDU、DVとすると PUnew＝PU＋TU／DU ……（28） PVnew＝PV＋TV／DV ……（29） で行なわれる。この結果を基に再び（20）式へ戻
り、（23）式が満足されるまでこの処理を繰り返
す。（23）式を満足した｜Ｖ→｜は、面からの距離
を表わす。しかし、このままでは面の表裏どちら
の方向か明確化しないので、次に後述する極性判
定を行なう必要がある。

以上では一般的なベクトル式で説明したが、更
に具体的な例で説明すると、第３１図で示したも
のと同様の性質をもつデータを得る場合の評価関
数は、第３２図の接平面４Ｓに関する面法線方向
の距離ベクトルｎ→である。ここで、曲面４Ａ上の
点Ｃはパラメータｕ、ｖと表現される。

Ｃ→＝Ｓ→（ｕ、ｖ） ｘ＝Sx（ｕ、ｖ） ｙ＝Sy（ｕ、ｖ） ０≦ｕ≦１ ｚ＝Sz（ｕ、ｖ） ０≦ｖ≦１ ……（30） スキヤンライン７上の任意の点をＰ→とし、スキ
ヤンされるパツチに探索開始点を決め、この探索
開始点のパラメータ値をu₁、v₁とすると、 x₁＝Sx（u₁、v₁） y₁＝Sy（u₁、v₁） z₁＝Sz（u₁、v₁）Ｃ→ ……（31） となり次に開始点と任意の点との距離ベクトルを
求める。

Ｖ→＝Ｐ→−Ｃ→ ……（32） このＶ→ベクトルに対して、 ｎ→＝∂Ｓ／→（ｕ、ｖ）／∂u×∂Ｓ／→（ｕ、ｖ
）／∂v ……（33） ｎ／→／｜ｎ｜≒Ｖ／→／｜Ｖ｜ ……（34） が成立すれば、｜Ｖ→｜は評価関数の値である。ス
キヤンライン７の評価は第３３図のようになる。
（33）式はパラメータu₁、v₁でのｕ方向接線ベク
トルとｖ方向接線ベクトルの外積計算をしたもの
で、これは面法線ベクトルｎ→となる。２次元の場
合同様、（34）式は１回では満足されないため、
次の手続きへ移る。この処理はＶ→を接平面４Ｓに
投影する処理であり、接平面４Ｓはｕ、ｖ接線ベ
クトルと法線ベクトルｎ→から成る座標系のｕ、ｖ
接線ベクトルが存在する平面である。接平面４Ｓ
への投影処理は第３４図のようになる。すなわ
ち、 Ｖ→′＝（ｎ→×Ｖ→）×ｎ→ ……（35） の計算をすることによつて投影したベクトルの方
向が計算でき、その後にこのＶ→′の大きさを決め
る。その計算は で求められる。ここで求めたＶ→について、Ｔ→ｕ、
Ｔ→ｖ、ｎ→座標系に対するTu、Tv成分を各々求め
る。ここで、Tu、Tv軸は必ずしもｘ、ｙ、ｚ直
交座標系と一致しないため、座標交換の処理が必
要になる。座標変換の手順は、法線ベクトルをＺ
軸と一致させる処理を基本とし、第３５図に示す
ようにｎ→に対して、θ、ψのパラメータが分つて
いるとすると、Ｚ軸回りに、 Ｔ→ｕ＝Ｔ→ｕ・M₁ Ｔ→ｖ＝Ｔ→ｖ・M₁ Ｖ→′＝Ｖ→′・M₁ ……（37） ただし、M₁＝cosψ −sinψ ０−sinψ cosψ ００ ０ １ 続いてＹ軸回りに、 Ｔ→ｕ＝Ｔ→ｕ・M₂ Ｔ→ｖ＝Ｔ→ｖ・M₂ Ｖ→′＝Ｖ→′・M₂ ……（38） ただし、M₁＝cosθ ０ −sinθ０ １ ０sinθ ０ cosθ の計算をすればｎ→がＺ軸と一致したことになる。
このときのＸ−Ｙ平面でのＴ→ｕ、Ｔ→ｖ座標系の関
数は、第３６図に示すものとなる。このような関
数にあるＴ→ｕ、Ｔ→ｖ座標系に対するＶ→′の各々の
成分を次に求める。Ｖ→′の成分を（Vx、Vy、
Vz）とするとＴ→ｕ成分は、 Tu＝Vxcosθ−Vysinθ ……（39） であり、Ｔ→ｖ成分は、 Tv＝−Vxsinψ＋Vycosψ ……（40） となる。（39）及び（40）式により計算した値を
基に、これに見合う大きさのパラメータ分だけ初
期のパラメータu₁、v₁からずらした点が、より
（34）式を満足する可能性のある位置といえる。
新たなパラメータの位置の計算は、パツチのｕ、
ｖ方向の境界線長さをDu、Dvとすれば、 u₁＝u₁＋Tu／Du v₁＝v₁＋Tv／Dv ……（41） で行えばよい。

ところで、評価関数は極性は、面によつて形成
される立体の形状内外の判定を行なうために必要
なデータである。この極性は形状内において負、
形状外において正であるのが望ましく、面で表現
される形状の内外判定の基本は面法線との関係で
ある。ここでは極性の決定に、面法線と評価ベク
トルの開き角より決定する方法をとる。上記
（23）式を満足したＶ→′に対して AN＝ｎ／→／｜ｎ｜・Ｖ／→′／｜Ｖ｜……（42
） の計算を行なうと、以下に示すようにｎ→とＶ→′の
開き角が90°以上の時にANは負、90°以下の時に
ANは正となる。また、ｎ→とＶ→′はほぼ同一直線
上に存在するので AN≒１；面法線ベクトルと同方向 −１；面法線ベクトルと逆方向 となり、評価関数値を V′＝｜Ｖ→′｜・AN／｜AN｜ ……（43） とすれば、形状内外の判定可能な評価関数とな
る。

面境界での評価関数の取扱いとして、評価関数
の適用可能な領域範囲が存在する。評価関数は任
意のスキヤン点に対して形状を表現する面の面法
線方向の距離で表わす。そのため、第３７図に示
すような適用範囲が存在する。しかし、評価関数
の演算を行なわせる際、上記（28）及（29）式の
結果がこの領域外になることがある。この位置は
曲面１上に存在しないため、その位置からスキヤ
ン点に対して面法線を立てるのは不可能であり、
領域外の評価関数の取扱いについて特別に考慮し
なくてはならない。

ここでは、第３８図に示すようなベクトルＥ→を
評価ベクトルとする。すなわち、パツチ４の境界
線５に垂直な面法線６に対して、境界線５に直交
するベクトルを考え、その垂直方向ベクトルを評
価ベクトルＥ→とするのである。このような評価ベ
クトルＥ→を用いると、評価関数は近似的にではあ
るが第３９図に示すようにパツチ曲面４からの距
離を明確化し、かつ面４に対する上下関係（表裏
関係）を明確化する。その演算法は上記（28）及
び（29）式の結果が第４０図に示すＡ〜Ｈの領域
のどこに属するかを判定する。これはパラメータ
空間上での領域判定である。この判定は、パラメ
ータ空間上で形状内部を表現する領域を負とする
ようなＦ（ｕ、ｖ）≦０となる関数を各境界線毎に
用意し（４本）、その値を全て比較することが容
易に行なうことができる。次に、第４１図に示す
ように、パラメータ空間上での前回の探索位置
P1と、上記（28）及び（29）式の結果P2から求
めることができる直線と形状境界との交点IPを
求める。直線の式は ｖ＝v₀／u₀ｕ＋v₂・u₀−v₀・u₂／u₀ ……（44） であるので、交点IPは容易に求めることができ
る。このパラメータを基に再びＶ→′を求める処理
を行なう。この処理を経ても尚（28）及び（29）
式の結果P2が領域外であるなら、境界線とスキ
ヤン点に対し第４２図で示すような探索を行なつ
て行き、 Ｖ→′・Ｔ′→＝０ ……（45） となるようなｕ、ｖパラメータを求め、第３７図
に示すような評価関数値を求める極性は前述と同
一である。なお、第４２図は境界線５に上の点
（ｕ、ｖ）とスキヤン点SCとの間をベクトルＶ→′
で表わし、点（ｕ、ｖ）における接線ベクトルを
Ｔ→で示している。そして、（45）式の結果を得る
手法は第４３図に示す通りである。

以上述べた方法で自由曲面の評価を行なうこと
によつて、次に示すような２つの自由曲面間の交
線を求めることができる。第３２図に示すよう
に、２つの曲面４Ａ及び４Ｂのどちらか一方の面
上にスキヤンライン７を設定し、そのライン７上
の点について上記手法に基づく評価法を用いる。
この際、この評価法によつて計算される評価関数
とスキヤンラインとの関係は第３３図のようにな
り、この評価関数の０となる位置がスキヤンライ
ン７と面４Ａとの交点となり、全てのスキヤンラ
イン７についてこの交点を求めると、その交点群
は曲面４Ａ及び４Ｂ間の交線を表わすことにな
る。

第４４図は、NC装置３００内に上述の如き工
具軌跡生成機能を組込んだ際の処理の流れを示
す。通常の処理は紙テープ３０７のNCの情報を
読込み（３０３）、そのNC情報を表わしている
キヤラクタイメージのデータをバイナリ変換する
（３０４）。

そのバイナリデータを基に指令情報の解析処理
を行ない（３０５）、サーボ処理３０６を行なつ
てその出力を工作機械３０８に与える。NC装置
３００に工具軌跡生成機能３０２を組込むと、直
接バイナリデータを出力できること、直線補間の
連続であるため指令情報解析が不要であること等
の利点があり、これにより処理の高速化が期待で
きる。このため、NC装置３００が工具軌跡生成
機能を有することは有効であり、形状データ３０
１を入力して工具軌跡TPを生成してサーボ処理
３０６すれば、入力された形状データに従つた加
工を行なうことができる。よつて、前述の形状抽
出処理部４０をNC装置３００内に工具軌跡生成
処理３０２として組込めば、セツトオペレーシヨ
ンされた全体形状情報TSを工具軌跡TPとして利
用することができる。この場合、複雑形状の加工
の際に必要となるNC指令情報は膨大な量となり
その取扱いが問題となるが、それに対して工具軌
跡生成処理３０２をするための形状データ３０１
は非常にコンパクトな量であり、その取扱いも容
易である。また、第４５図は上記NC装置３００
のハードウエアの構成例を示し、工具軌跡生成処
理部３１２と従来のNCコントロール部の接続は
２通り考えられる。１つは、工具軌跡生成処理部
３１２を内部に置く利点を十分に生かす方法であ
り、これは図示実線で示すように工具軌跡生成処
理部３１２及びNCコントロール部のCPU３１０
が共通に利用可能なRAM３１１を設け、この
RAM３１１を介して相互に情報伝達するもので
ある。これによるとデータ転送時のロス時間がな
くなり、高速処理が可能である。もう１つは、従
来のNCコントロール部との間に、図示破線部の
ようにインタフエース３１３を設けて接続する方
法である。この方法を用いると処理速度にデータ
転送速度の影響が含まれるので、全体的に処理速
度が遅くなる。

なお、第４４図の例では、形状データ３０１を
NC装置３００内で直接工具軌跡生成処理３０２
するようにしているが、第４６図に示すように
NC情報と共に紙テープ３０７に入力し、指令情
報の読込み時に、NC情報か形状データかを判定
して振分けるようにすることも可能である。

この発明は、自動プログラミングシステムの形
状データ入力機能を取り除いた加工条件入力機
能、工具軌跡シミユレーシヨン機能、工具軌跡生
成機能をNC装置に組込んだ形式のNC装置であ
る。NCプログラムは、前述した形状モデリング
システムを用いた被加工物の幾何学的情報を正確
に作成する。さらに必要であれば、加工プロセス
を考慮した加工条件を作成する。NC装置への情
報としては、被加工物の幾何情報と加工条件情報
を用いる。これらの情報は、NC指令データに比
べて形状が複雑になつても膨大になることはな
く、情報のハンドリングが非常に容易になる。こ
れらの情報を受取つて工作機械オペレータは、
NC装置内の工具軌跡シミユレーシヨン機能を用
いて加工のチエツクを行なう。そして、必要であ
れば加工条件の修正を行なう。この発明では修正
機能を有するので、この種の修正はNCプログラ
マのレベルまで戻る必要がなく、かつ工作機械オ
ペレータの持つ加工ノウハウをその場で反映でき
るため、自由度の高い加工を実現することができ
る。自由プログラミングシステムは、データ構造
に逆ポーランド記法の構造を用い、自由曲面の取
扱いについては、法線ベクトル作成アルゴリズム
を用いたシステムを基本システムとしてその機能
をNC装置に組込むが、他の自動プログラミング
システムでも上記効果は十分得られるものであ
る。

（発明の効果） 以上のようにこの発明のNC装置によれば、自
動プラグラミングを用いてNC加工を行なわせる
際の、NC指令データ処理の問題、指令データの
修正の問題を、NC装置に自動プラグラミングの
機能を組込むことによつて解決できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は２次元図形についてのセツトオペレー
シヨンを説明するための図、第２図は曲面の点群
による表示例を示す図、第３図はXYZ実空間と
uvパラメータ空間の関係を示す図、第４図〜第
６図は実空間とパラメータ空間との間の関係を説
明するための図、第７図はＢ−Repsによる従来
のシステム例を示すブロツク図、第８図は立体形
状の一例を示す図、第９図及び第１１図は第８図
の立体形状の分解例を説明するための図、第１０
図はCSGによる従来のシステム例を示すブロツ
ク図、第１２図及び第１３図は形状データの入力
を説明するための図、第１４図はこの発明方法を
実現するシステム例を示すブロツク図、第１５図
Ａ及びＢは数式化形状データを説明するための
図、第１６図はこの発明による図形データの処理
システムの例を示すブロツク図、第１７図〜第１
９図は逆ポーランド記述された形状データの生成
及び処理を説明するための図、第２０図〜第２３
図はセツトオペレーシヨンを説明するための図、
第２４図は曲面の補間を説明するための図、第２
５図はCoons補間式を説明するための図、第２６
図〜第３１図はこの発明による自由曲面の評価の
原理を説明するための図、第３２図〜第３６図は
この発明の自由曲面の具体的な評価を説明するた
めの図、第３７図〜第４３図は自由曲面の極性判
定の手法を説明するための図、第４４図及び第４
５図はNC装置に対する具体的応用例を示すブロ
ツク構成図、第４６図は更に別の例を示すブロツ
ク構成図である。 １……曲面、１Ａ……接平面、２……点群（ノ
ード）、３……矩形領域、４……パツチ、１０…
…形状データ入力装置、２０……形状データ、３
０……数式化形状処理部、３１……加工情報、４
０……形状抽出処理部、４１……数式化形状処
理、４２……セツトオペレーシヨン、４３，４４
……アプリケーシヨン対応の処理、４５……自由
曲面評価演算処理、４６……形状情報スタツクエ
リア、２００……立体形状、３００……NC装
置。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ CSGによる自由曲面をも対象とした形状デ
   ータ入力装置と、前記形状データ入力装置からの
   形状データを判別して数式化形状データ、自由曲
   面又はオペレーシヨンコードに振分けると共に、
   アプリケーシヨン対応の処理部からの空間情報を
   入力し、プリミテイブをストアしているスタツク
   エリアを利用して実空間及びパラメータ空間の形
   状を表現する関数に対する任意位置データの距離
   を求め、前記形状の物体構造データを用いてセツ
   トオペレーシヨンを行なう形状抽出処理部と、こ
   の形状抽出処理部から出力される全体形状情報を
   基に工具軌跡を生成する工具軌跡生成装置部とで
   構成される３次元自動プログラミング機能を具備
   したことを特徴とする３次元自動プログラミング
   機能を有するNC装置。