JPH0566605B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） この発明は、NC（数値制御）装置に対する工
具軌跡生成システムに関するものである。

（発明の技術的背景とその問題点） 従来のCAD（Computer Aided Densign）や
CAM（Computer Aided Manufacturing）シス
テムにおいて形状定義する場合、数式により表現
できる単純形状を組合せて表現する方法が通例で
あり、その組合せの方法としては論理演算（セツ
トオペレーシヨン）の原理を用いている。しか
し、金型形状の場合、全てを数式で表現できる形
状の組合せで定義することができない場合があ
る。実際には所望形状の一部に数式表現可能な形
状を用い、その他に点群により定義される自由曲
面を用いて両者の組合せにより表現する形状が多
い。しかし、自由曲面に対して従来のセツトオペ
レーシヨンが困難であつたため、数式表現による
形状と自由曲面による形状が混在する形状を処理
して加工データを生成する場合、それぞれの形状
に対して別個のアルゴリズムを用いて処理しなけ
ればならないのが現状である。

金型等の形状加工を、NC（Numerical
Control）加工を主体とするCAD／CAMの概念
を用いて実現しようとする場合、加工オペレータ
が加工現場における迅速な工具経路の変更等のオ
ペレータのノウハウを十分反映できるような機能
を持たせることが重要になる。この点を考慮して
形状加工システムを考えた場合、以下に示すよう
な要求〜を満たす必要がある。

形状定義機能と工具経路生成機能とが完全に
分離されていること リアルタイムで工具経路の自動生成が可能で
あること 数式形状と自由曲面形状を同一プロセツサで
処理可能なこと それらの組合せのセツトオペレーシヨンが可
能なこと CADシステムとの結合が容易なこと システムソフトウエアがコンパクトであるこ
と 形状モデリング主体に開発されてきたCADの
機能を拡張することを目的として、自由曲面式を
モデリングに取入れる研究が現在進められてお
り、一般的には自由曲面のデータ構造を判断し
て、自由曲面をＢ−Reps（Boundary
Representation）として認識することにより処
理の統一を計つている。しかしながら、Ｂ−
Repsの場合、CSG（Constructive Solid
Geometry）に比べデータ構造が複雑であり、ま
た処理が繁雑となるため、CAMの機能としてセ
ツトオペレーシヨンを実現しようとすると、前述
の要求仕様を満たすのは困難となる。形状モデ
リングは３次元物体の数学モデルをコンピユータ
内部に構築し、それを要求された問題に適する形
に加工し、外部表現することである。したがつ
て、先ず数学モデルが作成されていなければなら
ず、数学モデルの作成としては上述のCSG又は
Ｂ−Repsの２つの手法が主に存在している。結
果的には、CSGに基づくモデルは曲面によつて
２つに分割された３次元空間の片側、すなわち半
空間領域の集まりによつて、３次元空間内に閉じ
た点集合領域を３次元物体形状モデルとして作り
出すものであり、Ｂ−Repsは物体の点、辺、曲
面等のトポロジ−関係とトポロジ−関係の要素で
ある頂点、辺、曲線の幾何形状情報を与え、３次
元空間内に閉じた２次元マニフオールドを創成し
て３次元物体の形状モデルとするものである。ま
た、実際の形状加工を考慮し、Ｚ軸方向に１価以
上の形状（オーバーハングした形状等）は処理し
ないと仮定し、形状の存在する領域を境界曲面か
らＺ軸一方向に固定すれば、第１図に示すよう
に、基本形状Ａ，Ｂ毎のＺ軸を比較することでセ
ツトオペレーシヨンは実現できる。すなわち、論
理和の場合はＺ値の最大値を選択し、論理積の場
合は最小値を選択することで所望の形状を得るこ
とができる。しかしながら、上述の仮定に反する
ような形状の処理は困難であり、厳密な意味でセ
ツトオペレーシヨンを表現しているとは言えな
い。これに対してCSGの場合、データ構造が簡
潔であり、処理方法から判断して高速処理が可能
と考えられる。

ここに、自由曲面とは曲面形状を数式化できな
い曲面、たとえばＦ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０のような式
で表現できない曲面である。このため曲面は第２
図に示すように、点群２をデータ構造に持ち、点
群２の点と点の間はたとえばCoons式やBezier式
で補間することで曲面１を詳細に表現できる。さ
らに、自由曲面は複雑な形状を有するので、補間
曲面式は全てパラメータ表示された式となる。つ
まり、第３図に示すように曲面１の詳細表現はパ
ラメータ空間（uv座標系）で補間したパラメー
タを用い、XYZ座標系の実空間への補間を行な
う。このことは曲面１がパラメータ空間により表
現されることを意味し、実空間内だけでは曲面の
存在を認識することは不可能である。このような
曲面をCADやCAMの一要素として加えた場合、
球形状や平面のような数式面等の他の要素との関
係を調べなければならないが、これは明らかに実
空間での解析であり、上記問題点のために非常に
困難で、自由曲面取扱い上の欠点となつていた。

第３図はまた、実空間に存在する曲面１をパラ
メータ空間に写像した図を示しており、曲面１の
各境界線（辺）はパラメータ空間上の曲面領域を
示す矩形領域３の各境界線に対応している。この
ことが、以下に示す現象を起すのである。すなわ
ち、第４図に示すようにパラメータ空間上で直線
的な補間をしても曲面上で歪んでしまう。この補
間を工具軌跡とすると、実空間においてＡとＢに
示す工具のピツチ（ピツクフイード）が一定とな
らず、ある所では広く、またある所では狭くな
り、この現象が加工効率に大きく影響してしま
う。次に加工の工程を考えると、第５図に示すよ
うに特定の領域A′を指定してその部分だけの部
分加工が当然考えられる。しかし、その領域指定
の際も実空間A′とパラメータ空間A″との対応が
困難である。加工領域A′は実空間で指定するが、
それに対してパラメータ空間での対応付けA″が
不可能（解析的）である。さらに、第６図に示す
ように曲面が極端に曲つている場合、従来のパラ
メータ補間を行なうと左図に示すような工具軌跡
TTを発生する。しかし、加工の際は右図に示す
ような工具軌跡生成TT′の要求もあり、このよう
な工具軌跡は従来のパラメータ補間では不可能で
ある。

次に、Ｂ−Repsによる従来のシステム例を第
７図に示して説明する。

たとえば第８図に示すような立体形状２００を
想定した場合、形状データ入力装置１０で入力さ
れた形状データは所定の演算処理で第９図に示す
ような立体を構成する境界要素２０１〜２０９に
分解されると共に、各要素の連結関係を示す物体
構造データ２１と、各要素の頂点座標、辺の方程
式、面の方程式を示す数式化形状データ２２とに
分離されて整理される。立体形状２００が自由曲
面を有する場合は、前述したような点群と補間曲
面で表わせる自由曲面データ２３を有するが、Ｂ
−Repsの自由曲面データ２３は必らず交線デー
タを含んでいるものでなければならない。このよ
うにして求められた形状データ２０は、工具半
径、工具送り方向、切削速度、加工領域等の加工
情報３１と共に、数式化形状処理部３０に入力さ
れてデータポインタの追跡処理が行なわれる。つ
まり、Ｂ−Repsでは形状要素の境界情報を有し
ているので、この境界をドツト情報で追跡して行
けば、CRT等の表示装置で画面表示処理１０１
したり、NC加工のための工具軌跡を生成１０２
したりすることができる。このようなＢ−Reps
では立体形状等の境界の関数に分解しているの
で、形状データの数が多くなつてしまうと共に、
幾何学的に存在し得ないような形状を定義してし
まつたり、形状要素の入力ミスによつて立体では
あり得ない形状を入力してしまうといつた欠点が
ある。

一方、CSGによる従来のシステム例は第１０
図に示すような構成となつており、形状データ入
力装置１０から入力された形状データは物体構造
データ２１及び数式化形状データ２２に分離さ
れ、これらデータは境界を示す面の情報を含んで
いる。したがつて、第８図の立体形状は第１１図
の形状要素（プリミテイブ）２１０〜２１２に分
解され、プリミテイブ２１１及び２１２を加算し
た形状からプリミテイブ２１０を減算すれば立体
形状２００となる。このように、CSGシステム
では境界を示す関数情報が必要であることから、
従来のCSGでは自由曲面データを取扱うことが
できず、形状データ２０にも含まれていない。形
状データ２０は形状抽出処理部４０に送られ、表
示や工具軌跡生成等のアプリケーシヨン対応の処
理４３に応じた空間情報SPを入力して立体の全
体形状情報TSを生成する。すなわち、数式化形
状データ２２と空間情報SPは数式化形状処理４
１で合成され、合成された数式化形状SSPが物体
構造データ２１と共にセツトオペレーシヨン４２
されることによつて全体形状情報TSが生成され
る。この全体形状情報TSが画面表示処理１０１
されたり、NC工具の軌跡を生成１０２したりす
ると共に、これらアプリケーシヨン対応の処理を
示すアプリケーシヨン情報Ｓ１，Ｓ２が出力さ
れ、アプリケーシヨン対応の処理４３で空間情報
SPに変換される。このように、従来のCSGでは
恵贈データ２０として自由曲面を取扱つていない
ので、自由曲面を含んだ形状に対してNC工具軌
跡の生成を行ない得ない欠点がある。

また、CSGによつてたとえば第１２図の斜線
形状を形状データ２０で表現する場合、物体構造
データ２１はＰ＝Ｂ−Ａ＋Ｃ−Ｄで表わされ、数
式化形状データ２２は第１３図のように記述され
る。ここに、円の数式化形状データは中心点座標
と半径で表わされ、長方形は長辺及び短辺の長さ
で表現され、形状によつてそのデータ長が異な
る。このため、形状データの数式化形状データを
記憶するメモリエリアは、予想される形状の最長
メモリエリアMAを準備しておく必要があり、最
長メモリエリアMAよりもデータ量が少ない形状
が入力された場合には、空となつているブランク
エリアBMが生じてしまう。

ここにおいて、工具軌跡生成システムでNC工
具径路を発生させるために必要なデータは、一般
に被加工物の形状データである。この形状データ
は数式化表現可能なもの（たとえば球）から、自
動車のボデイ等に見られる数式化不可なもの（た
とえば自由曲面）まで巾広く存在する。従来のシ
ステムでは、主に数式化表現可能なものについて
取扱えるシステム、または数式化不可能（自由曲
面）なものを主に取扱うシステムというように、
別途にシステムを構成しなければならなかつた。
加工したい形状は、特に金型加工においては、数
式化可能な形状と自由曲面とが複雑に組合わさつ
たものもある。このような複雑な形状は、数式化
可能な形状と自由曲面とのセツトオペレーシヨン
を行なわなければ表現できず、従来の各々の形状
を別途に取扱うシステムでは、両者のセツトオペ
レーシヨンを実現できるものではなく、非常に複
雑な形状に対して表現不可能になり、そのために
工具軌跡を生成できなかつた。

（発明の目的） この発明は上述のような事情からなされたもの
であり、この発明の目的は、CSG方式の利点を
生かしつつ、自由曲面に対しても実空間上で評価
を行なつたと同等の効果を得るようなNC工具軌
跡の生成システムを提供することにある。

（発明の概要） この発明は、NC装置に対して工具軌跡データ
を生成して与えるNC工具軌跡生成システムに関
するもので、NC加工形状データを判別すること
によつて数式化形状データ、自由曲面又はオペレ
ーシヨンコードに振分け、数式化形状データに関
しては数式化形状法線ベクトル演算を行なつて結
果をスタツクへストアし、自由曲面データに関し
ては自由曲面点群データで曲面法線ベクトル演算
を行なつて結果を前記スタツクへストアし、オペ
レーシヨンコードに関しては前記スタツクにスト
アされた結果に対してセツトオペレーシヨンを行
なつて全体形状情報を生成し、前記全体形状情報
に対する距離が０となる位置を、評価関数の極性
を面法線と評価ベクトルの開き角により決定する
ことによつて追跡するようにして前記NC装置の
工具径路を生成するようにしたものである。

（発明の実施例） 第１４図はこの発明を実現するシステム例を第
１０図に対応させて示すもので、CSGによる形
状データ２０としては境界を示す面の関数情報が
用いられ、自由曲面データ２３は境界データを含
んでいない。そして、自由曲面データ２３は形状
抽出処理部４０内でアプリケーシヨン対応の処理
４４からの空間情報と共に処理され、更に数式化
形状処理４１の情報と共に形状情報スタツクエリ
ア４６に格納される。このスタツクエリア４６に
は全てのプリミテイブの情報が格納される。格納
されたプリミテイブは物体構造データ２１を基に
セツトオペレーシヨン４２され、全体形状情報
TSを得るようになつている。形状入力の方法は
人間が直感的に理解し易く、しかも表現能力の豊
かなものが望まれ、ここではプリミテイブによる
入力とセツトオペレーシヨンの組合せを用いてい
る。複雑な形状は段階を追つて作られていくた
め、形状の変形や付加、削除などの変更操作も形
状を構築する上で大きな役割を演じている。プリ
ミテイブによる入力は、直方体、円柱等の単純な
図形を基本形状として登録しておき、これを必要
に応じて取り出す方法である。また、セツトオペ
レーシヨンはBoolean Operationとも呼ばれ、プ
リミテイブや掃引などによつて既に定義された２
つの形状の空間領域に対して集合演算を行なうも
のである。一般に和、差、積の３種の演算が用い
られ、差の代わりに反転（Negative）を用いる
場合もある。このような集合演算を繰り返して適
用することにより、複雑な形状を得ることができ
る。

ここにおいて、形状データを物体構造データ２
１と数式化形状データ２２に分けて前述では２次
元の形状について説明したが、球の数式化形状デ
ータは中心座標と半径で表わされ、直方体は第１
５図Ａに示すように１つの面を規定する３個の点
CB１〜CB３と、この面に直交する幅Ｗとで表わ
される。また、円柱は底面円の中心及び半径と、
軸方向の単位ベクトル及び高さとで表現され、円
錐は第１５図Ｂに示すように底面円の中心CP１
及び半径ｒと、軸方向の単位ベクトルＮ→及び高さ
Ｈと、斜面の傾斜角θとで表わされ、自由曲面は
第２図に示すようにuv方向の境界線上の点線２
の数で表わされる。このような立体形状を考慮す
ると、形状データ記憶部のメモリ容量の冗長度が
更に大きくなる。このため、逆ポーランド記法で
記述した形状データをメモリに順番に記憶するよ
うにし、必要メモリ容量に無駄を生じないように
している。すなわち、ここでは形状データのスト
ア部の物体構造データと数式化形状データに分け
ることなく、第１６図に示すように逆ポーランド
記述された１つの形状データ２４に整理し、形状
抽出処理部４０で数式化形状データ４１、オペレ
ーシヨンコード４２Ａ又は自由曲面４５かの判断
をし、後述する方法で形状情報スタツクエリア４
６Ａにストアし、この形状情報スタツクエリア４
６Ａから全体形状情報TSを出力する。逆ポーラ
ンド記述された形状データ２４は、たとえば第１
２図に示すような形状の場合には第１７図の２４
で示すフオーマツトとなり、“Ｂ”、“Ａ”“Ｃ”及
び“Ｄ”に数式化形状データが記述されている。
このような逆ポーランド記述された形状データ２
４は、第１７図で示すような入力（Ｐ＝Ｂ−Ａ＋
Ｃ−Ｄ）１１に対しで、一般的なコンピユータソ
フトウエア処理であるコンパイラ処理１２を施し
て、逆ポーランド記述された形状データ２４を得
る。このような記憶方式を用いれば、形状データ
メモリエリアMAの先頭から順番にストアされ
る。メモリエリアMAの範囲内で形状データを順
番に入力・記憶することができる。

第１７図はこの発明によるNC工具軌跡生成の
詳細を示すものであり、形状データ演算処理判定
部４０１に入力され、自由曲面の点群データ２３
は曲面法線ベクトル生成部４０４に入力される。
演算処理判定部４０１で判定されたオペレーシヨ
ンコードDT１はセツトオペレータ４０２に入力
され、スタツク４０５内にストアされた情報とで
セツトオペレーシヨンされ、数式化情報データ
DT２は数式化情報法線ベクトル生成部４０３に
入力され、数式化形状法線ベクトルVR１を生成
してスタツク４０５にストアされる。また、演算
処理判定部４０１で判定された自由曲面の構造形
状データDT３は曲面法線ベクトル生成部４０４
に入力され、点群データ２３と共に曲面法線ベク
トルVR２が生成されてスタツク４０５にストア
される。スタツク４０５にストアされた情報は形
状法線ベクトルVR３として境界評価部４０６に
入力され、後述の手法で形状との距離DT４を求
めて演算処理部４０１に入力し、距離DT４が０
となるようにして工具軌跡TPSを出力する。

第１８図はコンパイラ処理１２で一括して逆ポ
ーランド記述された形状データ２４を得る例であ
るが、第１９図に示すフローに従つてシーケンシ
ヤルに形状データ２４を得ることもできる。先ず
入力される形状がＰであることを示す“Ｐ”をメ
モリにストアし（ステツプS1）、形状Ｂの数式化
形状データを入力すると（ステツプS2）、コンピ
ユータの内部処理に適したフオーマツトにデータ
変換され（ステツプS3）、メモリにストアされる
（ステツプS4）。次に、オペレーシヨンコード
（−）が入力され（ステツプS5）、形状Ａの数式
化形状データが入力されてデータ変換された後に
結果がメモリにストアされる（ステツプS6〜
S8）。その後にオペレーシヨンコード（−）がメ
モリにストアされ（ステツプS9）、次にオペレー
シヨンコード（＋）が入力され（ステツプS10）、
更に形状Ｃの数式化形状データが入力され（ステ
ツプS11）、同様にデータ変換されて結果がメモ
リにストアされる（ステツプS12、S13）。オペレ
ーシヨンコード（＋）がメモリにストアされ（ス
テツプS14）、オペレーシヨンコード（−）が入
力され（ステツプS15）、形状Ｄの数式化形状デ
ータ入力され（ステツプS16）、データ変換され
た後に結果がメモリにストアされ、オペレーシヨ
ンコード（−）が入力されて“＝”が入力される
（ステツプS17〜S20）と、第１８図で示すような
形状データ２４が生成されて形状データ入力用の
メモリに記憶される。

上述のようにしてメモリに記憶された逆ポーラ
ンド記述された形状データ２４を、形状抽出処理
部４０で処理して形状情報スタツクエリア４６Ａ
に全体形状情報TSを格納する。第２０図はその
様子を示すものであり、形状データ２４の先頭番
地から順番に情報が転送され、数式化形状データ
４１、オペレーシヨンコード４２Ａ又は自由曲面
４５の判別がされると共に、形状情報スタツクエ
リア４６Ａは３つのエリアAR１〜AR３に分か
れている。先ず、形状Ｐであることを示す情報が
転送されると、これが判別されてエリアAR１に
ストアされ（状態ST1）、次に数式化形状データ
Ｂが転送されてエリアAR２にストアされる（状
態ST2）。その後に次の数式化形状データＡが転
送されてエリアAR３にストアされ（状態ST3）、
オペレーシヨンコード（−）が転送されることに
よりエリアAR２で（Ｂ−Ａ）が演算され、その
結果S1がエリアAR２にストアされる（状態
ST4）。次の数式化形状データＣが転送されると
状態ST5のようにエリアAR３にストアされ、次
にオペレーシヨンコード（＋）が転送されること
により、エリアAR２の結果S1とエリアAR３の
数式化形状データＣとが加算され、その結果
（S1＋Ｃ）がエリアAR２にストアされる（状態
ST6）。その後、数式化形状データＤが転送され
てエリアAR３にストアされ（状態ST7）、オペ
レーシヨンコード（−）が転送されることによつ
て（S2−Ｄ）が演算されてエリアAR２にストア
され（状態ST8）、“＝”が転送されると状態ST9
のようにエリアAR１に（S2−Ｄ）、つまりＰ＝
Ｂ−Ａ＋Ｃ−Ｄがストアされる。これにより形状
情報スタツクエリア４６Ａに、入力された形状デ
ータＰの全体形状情報が格納されたことになる。
したがつて、形状情報スタツクエリア４６Ａのメ
モリ容量も少なく済む。

ところで、３次元物体形状は３次元ユークリツ
ド空間の部分集合としてモデル化できる。モデル
は物理的な物体を表わすから、内部を閉じた３次
元空間の部分集合である。今、与えられた物体に
対応する３次元空間の閉じた領域をＳ(X)とし、こ
の点集合をＳとすると、 Ｓ＝｛Ｘ：Ｘ∈Ｓ(X)）｝ ……(1) と表現することができる。Ｓ(X)は閉じた領域なの
で半空間領域の集まりと考えることができ、Ｓを
更にいくつかの部分集合による集合演算で表現す
ることができる。ＳをSi（ｉ＝１、２、……、ｎ）
の部分集合に分解し、逐次的にＳこれらの部分集
合を使つて集合演算φ_iで構成する。ここで利用す
る集合演算φ_iは、和、積及び差集合演算であると
する。こうすると P_i＝φ_i（P_i-1、S_i） P₁＝S₁ Ｓ＝φ_o（P_o-1、S_o） ……(2) （ｉ＝２、３、……、ｎ） としてＳを表現できる。φ_iは和集合演算ならばP_i
＝φ（P_i-1、S_i）＝S_i∪P_i-1、積集合演算ならばP_i＝
φ_i（P_i-1、S_i）＝S_i∩P_i-1、差集合演算ならばP_i＝φ_i
（P_i-1、S_i）＝P_i-1−S_i＝P_i-1∩Ｓ〜_i（〜を補集合演
算
とする）とする。S_iをいくつかの部分集合の積で
表わし、S_iの内部を閉じるとする。すなわち、 S_i＝S_i1∩S_i2∩…∩S_in ……(3) と置く。(3)式のS_ijを半空間領域に対応させると、 S_ij＝｛Ｘ：f_ij(X)≧０｝ ……(4) と書け、こうして３次元物体形状を半空間領域に
よる数学モデルとして表現できた。形状モデリン
グでは、S_iの部分集合であるS_ij（ｊ＝１、２、…、
ｍ）の１つあるいはいくつかは、解析的に特徴の
ある半空間領域を表わし、残りはこの半空間領域
を閉じるため使用されることが多い。このS_iの特
徴をS_iの名前に使用し、あらかじめ準備されたS_i
の種類をそれぞれプリミテイブと呼ぶ。

次に、トポロジーモデルのセツトオペレーシヨ
ンがどのような処理過程を経るかを説明する。
今、第２０図Ａに示すように２つの立体B₁、B₂
があり、立体B₁、B₂は各々６つの面、12の辺、
８の頂点を持つ。つまり、 B₁について： F₁＝６、E₁＝12、V₁＝８、H₁＝０、R₁＝０、
B₁＝１ B₂について： F₂＝６、E₂＝12、V₂＝８、H₂＝０、R₂＝０、
B₂＝１ ただし、Ｆ＝面、Ｅ＝辺、Ｖ＝頂点、Ｈ＝穴 Ｒ＝穴輪郭（Ring）、Ｂ＝立体である。

となる。これは、多面体の必要条件であるオイラ
ーポンカレの式 Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｒ＋2H−2B＝０ ……(5) を満たしている。こ２つの立体B₁及びB₂に対し、
第２０図Ｂに示すように重ね合わせ、その和をと
ると同図Ｃに示す形状B₃ができ、この形状B₃に
ついて F₃＝11、E₃＝24、V₃＝16、H₃＝０、R₃＝１、
B₃＝１となり、これもオイラーポアンカレの式
を満たしている。つまり、“B₁”＝（８、12、８、
０、１）、“B₂”＝（８、12、６、０、０、１）で
“B₃”＝“B₁”＋“B₂”のとき“B₃”＝（16、24、11、
０、１、１）となるために必要な “τ”＝（０、０、−１、１、０、−１） ただし、各成分は（ｖ、ｅ、ｆ、ｒ、ｈ、ｂ） の処理を実施する必要がある。“τ”の処理は立
体、面を１つ消去して穴輪郭を１つ作る処理であ
る。このようにしてR₁＝０、R₂＝０からはR₃＝
１になることにより、Ｒは穴輪郭としているがこ
れはまぎれもなく立体と立体の交差線を示すもの
である。これは、トポロジーモデル（連結関係モ
デル）においてセツトオペレーシヨンを行なわせ
るためには、対称となる立体同志の交差線が求め
られればよいことを意味している。また、第２２
図〜第２４図はプリミテイブのセツトオペレーシ
ヨンの例を示しており、第２２図はプリミテイブ
Ｐ１とＰ２の和によつて形状モデルＰ３が作成さ
れる様子を示している。第２３図はプリミテイブ
Ｐ４とＰ５との差によつて形状モデルＰ６が作成
される様子を、第２４図はプリミテイブＰ７とＰ
８の積によつて形状モデルＰ９が作成される様子
をそれぞれ示している。

ところで、自由曲面は通常曲面上の点群によつ
て表わされ、第２図に示すように点群２を滑らか
に結んで曲面の全体形状を表現する。便宜上第２
５図で示すような２次元の点列（ノード；node）
を考えると、ノード２Ａ〜２Ｃを必らず通り、か
つ滑らかに結ぶ曲線は無数に存在するが、これら
曲線群の中から必らず１つの曲線を定義する曲線
式が必要である。ノードの数をｎとすると、（ｎ
−１）次多項式で上述の条件を満たす曲線式を求
めることができる。しかし、多項式の次数が高く
なればなるほどランジエ効果により曲線は振動
し、この効果はノードを一部ずつ結ぶ低次の多項
式を用いることにより軽減される。これが局所補
間又はスプライン補間である。スプライン補間
は、ノードとノードの間を低次多項式で表現する
もので、ノードの数をｎとすると（ｎ−１）の式
を得ることになる。全式の接続性は、隣接する式
の端条件をノード上で一致させることで容易に保
つことができる。

曲面の場合は、４つのノードで囲まれた曲面を
１単位（パツチと呼ぶ）として曲面式を設定し、
上述の２次元の場合と同様に（ただし、３次元の
考察が必要）それらの連続性をパツチの境界上で
持たせればよい。曲面式は、一般にCoonsの式、
Bezeirの式、Ｂ−Splineパツチのいずれかを用い
ている。Coons補間式は第２６図に示すような曲
面Ｐ（ｕ、ｖ）に対して Ｐ（ｕ、ｖ）＝［F₀(u)、F₁(u)、G₀(u)、G₁(u)］
Ｂ→F₀(v) F₁(v) G₀(v) G₁(v) ……(6) ただし、 Ｂ→＝Ｐ（０，０） Ｐ（０，１） Pv（０，
０） Pv（０，１） Ｂ→＝Ｐ（０，０） Ｐ（０，１） Pv（０，
０） Pv（０，１） Ｐ（１，０） Ｐ（１，１） Pv（１，０） Pv（１，
１） Ｂ→＝Ｐ（０，０） Ｐ（０，１） Pv（０，
０） Pv（０，１） Ｐ（１，０） Ｐ（１，１） Pv（１，０） Pv（１，
１） Pu（０，０） Pu（０，１） Puv（０，０） Puv（０
，１） Ｂ→＝Ｐ（０，０） Ｐ（０，１） Pv（０，
０） Pv（０，１） Ｐ（１，０） Ｐ（１，１） Pv（１，０） Pv（１，
１） Pu（０，０） Pu（０，１） Puv（０，０） Puv（０
，１） Pu（１，０） Pu（１，１） Puv（１，０） Puv（１
，１） F₀(t)＝2t³−3²＋１、G₀(t)＝t³−2t²＋ｔ F₁(t)＝−2t³＋3t²、G₁(t)＝t³−t² で与えられ、このCoons補間式は実空間座標系に
存在しないベクトル式である。また、上記Coons
補間式はパラメトリツクな表現法を用いており、
このパラメトリツク表現は複雑な式を簡素表現で
きる反面、そのパラメトリツク空間と実空間との
間の関係を明確にできないという欠点を持つ。つ
まり、パラメトリツク空間内で式に与えるパラメ
ータは、実空間内で全く評価できないのである、
物体は３次元空間内に存在し、その空間内で評価
される必要がある。

金型形状等に見られる自由曲面と数式化表現可
能な形状とは全く同一座標系内に存在するにも拘
わらず、全く別の空間内で論議されるのである。
そのため、この発明では自由曲面を数式化形状と
同一空間で取扱うようにしている。

この発明に用いる自由曲面評価の手法を図面を
参照して説明すると、第２７図に示すように実空
間内で指定した座標値（ｘ、ｙ、ｚ）が、パラメ
ータ表示（ｕ、ｖ）された曲面１に対してどのよ
うな位置関係にあるかを演算するものである。そ
の演算手法は収束演算を利用するもので、以下収
束演算の概略を述べ、次にその詳細を説明する。

半空間領域化の基本概念は自由曲面の空間にお
ける評価の実現である。今、第２８図に示すよう
に、自由曲面上方に点Ｐを想定し、曲面１上の任
意の点Ｎから与点Ｐまでの距離をＥとする。曲面
１上に無数に存在する任意の位置全てに対し、こ
の距離Ｅを計算し、距離Ｅが同じ値をとる曲面１
上の点を結ぶと第２９図に示すように、曲面１上
に距離Ｅの等高線を描くことができる。これを、
Ｅ軸と曲面上の系ｕ、ｖ軸とで表わした図を第３
０図に示す。これは曲面１から与点Ｐへの距離関
数となり、この関数をΨ（ｕ、ｖ）とおく。そし
て、この関数に対して、曲面１上のｕ方向につい
て方向数微分係数を求めると、 ∂Ψ／∂u＝ｕ→・▽Ψ ……(7) となる。ｕ→を単位ベクトルとして、gradΨとの作
る角度をθ₁とすると、 ∂Ψ／∂u＝｜▽Ψ｜cosθ₁ ……(8) を得る。同様にｖ方向について ∂Ψ／∂u＝｜▽Ψ｜cosθ₂ ……(9) を得る。今、このポテンシヤル関数の最小値を求
める場合、 ∂Ψ／∂u＝０でかつ∂Ψ／∂v＝０ ……(10) なる条件を満たす必要がある。また、 ∂Ψ／∂u＝｜▽Ψ｜cosθ₁、∂Ψ／∂u＝｜▽Ψ｜cos
θ₂ ……(11) であるから｜▽Ψ｜≠０とすると、cosθ₁＝０、
cosθ₂＝０である必要がある。故に、θ₁＝90°、θ₂
＝90°となる。ここで、θは曲面上の各方向と
gradΨのなす角であることから、ポテンシヤル関
数値の最小をとるＥは与点Ｐに向う面法線方向で
の与点Ｐとの距離となる。

ポテンシヤル最小値とは、与点の曲面に対する
最短距離を示すものであり、これはパラメトリツ
クに表現された曲面を空間的に評価する値とな
る。曲面補間式をＱ→（ｕ、ｖ）とすると、そのと
きポテンシヤル値は Ψ（ｕ、ｖ）＝｜Ｐ→−Ｑ→（ｕ、ｖ）｜……(12) となり、さらにポテンシヤルの発生する向きを考
えると Ψ→（ｕ、ｖ）＝Ｐ→−Ｑ→（ｕ、ｖ） ……(13) となる。今、ポテンシヤル最小値を与える曲面上
の点をu₁、v₁とすると、ポテンシヤルベクトル
は、 Ψ→（u₁、v₁）＝Ｐ→−Ｑ→（u₁、v₁） ……(14) となる。ポテンシヤル最小値を与えるu₁、v₁上の
面法線とΨ→（u₁、v₁）の向きは一致するので、
u₁、v₁の面法線ベクトルをｎ→とすると Ｓ＝Ψ→（u₁、v₁）・ｎ→ ……(15) を行なうことによつてポテンシヤルの符号が決定
でき、その結果半空間領域の向き付けを行なうこ
とができる。

ポテンシヤル最小なる曲面上のパラメータ値
（u₁、v₁）を求めれば、自由曲面に対し半空間の
領域分けを行なうことができる。しかし、解析的
に（u₁、v₁）を求めることは不可能なため、探索
法を用いて求める必要がある。すなわち、曲面上
に探索初期位置（u₀、v₀）を設定し、その時のΨ
（u₀、v₀）に対してその極小値は−gradΨ（u₀、
v₀）方向にあることは理解できる。

−gradΨ（u₀、v₀）＝−▽Ψ＝−∂Ψ／∂uｕ→−∂Ψ
／∂vｖ→ ……(16) ここでΨ／ｕ＝｜▽Ψ｜cosθとなるので −▽Ψ＝−ｕ→・｜▽Ψ｜cosθ₁−ｖ→・｜▽Ψ｜
cosθ₂ ……(17) となる。これは、（−｜▽Ψ｜cosθ₁、−｜▽Ψ｜
cosθ₂）方向に求めたい解があることを示してい
る。ここで、Ψ（u₀、v₀）は明らかに与点Ｐとの
距離であるので、次に求める位置は u₁＝−Ψ（u₀、v₀）・｜▽Ψ｜cosθ₁＋u₀ v₁＝−Ψ（u₀、v₀）・｜▽Ψ｜cosθ₁＋v₀ ……(18) となる。ここで、Ｘ→＝（ｕ、ｖ）とすると上記(18)
式は一般に、 Ｘ→_i＝−Ψ（Ｘ→_i-1）・▽Ψ（Ｘ→_i-1）＋Ｘ→_i-1…
…(19) と書ける。Ψ（Ｘ→_i-1）は探索ステツプ、−Ψ（Ｘ→_i
-
１）は探索方向を示している。この式により次の
探索位置を求め、その探索位置毎に Ｓ＝（Ｐ→−Ｑ→（Ｘ→_i））・ｎ→＝Ｓ（ｎ→は面法
線） をモニタすればよい。Ｓ≒１又はＳ≒−１とな
つた時のX_iがポテンシヤル最小の位置である。

第３１図で示すように、曲面１は２つのパラメ
ータｕ、ｖで表現され、式Ｃ→＝Ｓ→（ｕ、ｖ）で示
し、実空間で任意に指定した点の位置ベクトルを
Ｐ→とする。今、初期パラメータ値を（Pu、Pv）
とすると、曲面１上の位置ベクトルＣ→は Ｃ→＝Ｓ→（Pu、Pv） ……(20) となり、この時のベクトルＶ→は Ｖ→＝Ｐ→−Ｃ→ ……（21） となり、このベクトルＶ→に対して ｎ→＝∂Ｃ→／∂u×∂Ｃ→／∂v ……（22） ｎ→／｜ｎ→｜≒Ｖ→／｜Ｖ→｜（23） であれば、｜Ｖ→｜は曲面１から任意点に対する最
短距離にある。次に、上記（23）式を満足するよ
うなパラメータ（Pu、Pv）を求める手法を説明
する。第３２図はパラメータ（Pu、Pv）点での
曲面１の接平面１Ａを示すもので、接平面１Ａ上
にはｕ、ｖ各方向に接線ベクトルが存在する。こ
の接平面１ＡにベクトルＶ→を投影したＶ→′を計算
すると、 Ｖ→′＝（ｎ→×Ｖ→）×ｎ→ ……（24） によつてベクトルの方向を計算し、後に Ｖ→′＝｜Ｖ→｜sinθ・Ｖ→′／｜Ｖ→′｜……（25
） の計算をすることによつて求めることができる。
そして、このベクトルＶ→′に対して、接平面１Ａ
上に存在するｕ、ｖ方向の接線ベクトル（Ｔ→ｕ、
Ｔ→ｖ）向きの成分を計算する。その計算は、各方
向成分を各々TU、TVとし、Ｔ→ｕとｘ軸、Ｔ→ｖ
軸とｙ軸のなす角をθ、Ψとすると TU＝V′xcosθ−Vysinθ ……（26） TV＝V′xsinΨ−VyconΨ ……（27） となる。このTU、TVを基にそれに見合う大き
さのパラメータ量分だけ、初期のパラメータから
移動させたパラメータが、より上記（23）式を満
足させる可能性のある曲面位置を示しているとい
える。このパラメータの計算は面のｕ、ｖ方向の
曲面の境界線長さをDU、DVとすると PUnew＝PU＋TU／DU ……（28） PVnew＝PV＋TV／DV ……（29） で行なわれる。この結果を基に再び(20)式へ戻り、
（23）式が満足されるまでこの処理を繰り返す。
（23）式を満足した｜Ｖ→｜は、面からの距離を表
わす。しかし、このままでは面の表裏どちらの方
向か明確化しないので、次に後述する極性判定を
行なう必要がある。

以上では一般的なベクトル式で説明したが、更
に具体的な例で説明すると、第３２図で示したも
のと同様の性質をもつデータを得る場合の評価関
数は、第３３図の接平面４Ｓに関する面法線方向
の距離ベクトルｎ→である。ここで、曲面４Ａ上の
点Ｃはパラメータｕ、ｖと表現される。

Ｃ→＝Ｓ→（ｕ、ｖ） ｘ＝Sx（ｕ、ｖ） ｙ＝Sy（ｕ、ｖ） ０≦ｕ≦１ ｚ＝Sz（ｕ、ｖ） ０≦ｖ≦１ ……（30） スキヤンライン７上の任意の点をＰ→とし、スキ
ヤンされるパツチに探索開始点を決め、この探索
開始点のパラメータ値をu₁、v₁とすると、 x₁＝Sx（u₁、v₁） y₁＝Sy（u₁、v₁） z₁＝Sz（u₁、v₁）Ｃ→ ……（31） となり、次に開始点と任意の点との距離ベクトル
を求める。

Ｖ→＝Ｐ→−Ｃ→ ……（32） このＶ→ベクトルに対して、 ｎ→＝∂Ｓ／→（ｕ、ｖ）／∂u×∂Ｓ／→（ｕ、
ｖ）／∂v ……（33） ｎ／→／｜ｎ｜≒Ｖ／→／｜Ｖ｜……（34） が成立すれば、｜Ｖ→｜は評価関数の値である。ス
キヤンライン７の評価は第３４図のようになる。
（33）式はパラメータu₁、v₁でのｕ方向接線ベク
トルとｖ方向接線ベクトルの外積計算をしたもの
で、これは面法線ベクトルｎ→となる。２次元の場
合同様、（34）式は１回では満足されないため、
次の手続きへ移る。この処理はＶ→を接平面４Ｓに
投影する処理であり、接平面４Ｓはｕ、ｖ接線ベ
クトルと法線ベクトルｎ→から成る座標系のｕ、ｖ
接線ベクトルが存在する平面である。接平面４Ｓ
への投影処理は第３５図のようになる。すなわ
ち、 Ｖ→′＝（ｎ→×Ｖ→）×ｎ→ ……（35） の計算をすることによつて投影したベクトルの方
向が計算でき、その後にこのＶ→′の大きさを決め
る。その計算は で求められる。ここで求めたＶ→について、Ｔｕ→、
Ｔｖ→、ｎ→座標系に対するTu、Tv成分を各々求め
る。ここで、Tu、Tvは必ずしもｘ、ｙ、ｚ直交
座標系と一致しないため、座標変換の処理が必要
になる。座標変換の手順は、法線ベクトルをＺ軸
と一致させる処理を基本とし、第３６図に示すよ
うにｎ→に対して、θ、Ψのパラメータが分つてい
るとすると、Ｚ軸回りに、 Ｔ→ｕ＝Ｔ→ｕ・M₁ Ｔ→ｖ＝Ｔ→ｖ・M₁ Ｖ→′＝Ｖ→′・M₁ ……（37） ただし、 M₁＝cosΨ −sinΨ ０−sinΨ cosΨ ００ ０ １ 続いてＹ軸回りに、 Ｔ→ｕ＝Ｔ→ｕ・M₂ Ｔ→ｖ＝Ｔ→ｖ・M₂ Ｖ→′＝Ｖ→′・M₂ ……（38） ただし、 M₂＝cosθ ０ −sinθ０ １ ０sinθ ０ cosθ の計算をすればｎ→がＺ軸と一致したことになる。
このときのＸ−Ｙ平面でのＴ→ｕ、Ｔ→ｖ座標系の関
係は、第３７図に示すものとなる。このような関
係にあるＴｕ→、Ｔｖ→座標系に対するＶ→′の各々の
成分を次に求める。Ｖ→′の成分を（Vx、Vy、
Vz）とするとＴｕ→成分は、 Tu＝Vx cosθ−Vy sinθ ……（39） であり、Ｔ→ｖ成分は、 Tv＝−Vx sinΨ＋Vy cosΨ ……（40） となる。（39）及び（40）式により計算した値を
基に、これに見合う大きさのパラメータ分だけ初
期のパラメータu₁、v₁からずらした点が、より
（34）式を満足する可能性のある位置といえる。
新たなパラメータの位置の計算は、パツチのｕ、
ｖ方向の境界線長さをDu、Dvとすれば、 u₁＝u₁＋Tu／Du v₁＝v₁＋Tv／Dv ……（41） で行なえばよい。

ところで、評価関数の極性は、面いよつて形成
される立体の形状内外の判定を行なうために必要
なデータである。この極性は形状内において負、
形状外において正であるのが望ましく、面で表現
される形状の内外判定の基本は面法線との関係で
ある。ここでは極性の決定に、面法線と評価ベク
トルの開き角より決定する方法をとる。上記
（23）式を満足したＶ→′に対して AN＝ｎ／→／｜ｎ｜・Ｖ／→′／｜Ｖ｜……
（42） の計算を行なうと、以下に示すようにｎ→とＶ→′の
開き角が90°以上の時にANは負、90°以下の時に
ANは正となる。また、ｎ→とＶ→′はほぼ同一直線
上に存在するので AN≒１；面法線ベクトルと同方向 −１；面法線ベクトルと逆方向 となり、評価関数値を V′＝｜Ｖ→′｜・AN／｜AN｜ ……（43） とすれば、形状内外の判定可能な評価関数とな
る。

面境界での評価関数の取扱いとして、評価関数
の適用可能な領域範囲が存在する。評価関数は任
意のスキヤン点に対して形状を表現する面の面法
線方向の距離で表わす。そのため、第３８図に示
すような適用範囲が存在する。しかし、評価関数
の演算を行なわせる際、上記（28）及（29）式の
結果がこの領域外になることがある。この位置は
曲面１上に存在しないため、その位置からスキヤ
ン点に対して面法線を立てるのは不可能であり、
領域外の評価関数の取扱いについて特別に考慮し
なくてはならない。

ここでは、第３９図に示すようなベクトルＥ→を
評価ベクトルとする。すなわち、パツチ４の境界
線５に垂直な面法線６に対して、境界線５に直交
するベクトルを考え、その垂直方向ベクトルを評
価ベクトルＥ→とするのである。このような評価ベ
クトルＥ→を用いると、評価関数は近似的にではあ
るが第４０図に示すようにパツチ曲面４からの距
離を明確化し、かつ面４に対する上下関係（表裏
関係）を明確化する。その演算法は上記（28）及
び（29）式の結果が第４１図に示すＡ〜Ｈの領域
のどこに属するかを判定する。これはパラメータ
空間上での領域判定である。この判定は、パラメ
ータ空間上で形状内部を表現する領域を負とする
ようなＦ（ｕ、ｖ）≦０なる関数を各境界線毎に用
意し（４本）、その値を全て比較することで容易
に行なうことができる。次に、第４２図に示すよ
うに、パラメータ空間上での前回の探索位置P1
と、上記（28）及び（29）式の結果P2から求め
ることができる直線の形状境界との交点IPを求
める。直線の式は ｖ＝v₀／u₀ｕ＋v₂・u₀−v₀・u₂／u₀ ……（44） であるので、交点IPは容易に求めることができ
る。このパラメータを基に再びＶ→′を求める処理
を行なう。この処理を経ても尚（28）及び（29）
式の結果P2が領域外であるなら、境界線とスキ
ヤン点に対し第４３図で示すような探索を行なつ
て行き、 Ｖ→′・Ｔ→＝０ ……（45） となるようなｕ、ｖパラメータを求め、第３８図
に示すような評価関数値を求める極性は前述と同
一である。なお、第４３図は境界線５に上の点
（ｕ、ｖ）とスキヤン点SCとの間をベクトルＶ→′
で表わし、点（ｕ、ｖ）における接線ベクトルを
Ｔ→で示している。そして、（45）式の結果を得る
手法は第４４図に示す通りである。

以上述べた方法で自由曲面の評価を行なうこと
によつて、次に示すような２つの自由曲面間の交
換を求めることができる。第３３図に示すよう
に、２つの曲面４Ａ及び４Ｂのどちらか一方の面
上にスキヤンライン７を設定し、そのライン７上
の点について上記手法に基づく評価法を用いる。
この際、この評価法によつて計算される評価関数
とスキヤンラインとの関係は第３４図のようにな
り、この評価関数の０となる位置がスキヤンライ
ン７と面４Ａとの交点となり、全てのスキヤンラ
イン７についてこの交点を求めると、その交点群
は曲面４Ａ及び４Ｂ間の交線を表わすことにな
る。

第４４図は、NC装置３００に上述の如き工具
軌跡データTPSを与えた際の処理の流れを示す。
工具軌跡TPSはポストプロセツサ３１２に与え
られて所定の処理がされて軌跡情報TPSAとして
紙テープ３０７にさん孔されるか、DNC（Direct
NC）用のインタフエース３０２を介してNC装
置３００内に取込まれ、紙テープ３０７又は
DNCインタフエース３０２から軌跡情報TPSA
を読込み（３０３、そのNC情報を表わしている
キヤラクタイメージのデータをバイナリ変換する
（３０４）。そのバイナリデータを基に指令情報の
解析処理を行ない（３０５）、サーボ処理３０６
を行なつてその出力を工作機械３０８に与える。
NC装置３００はセツトオペレーシヨンされた全
体形状情報を工具軌跡TPSとして利用すること
ができる。この場合、複雑形状の加工の際に必要
となるNC指令情報は膨大な量となりその取扱い
が問題となるが、それに対して工具軌跡生成処理
３１１をするための形状データ３１０は非常にコ
ンパクトな量であり、その取扱いも容易である。

なお、第４５図の例では、DNCインタフエー
ス３０２からの情報を指令情報として読込むよう
にしているが、第４６図に示すようにサーボ指令
としてサーボ処理するようにすることも可能であ
る。

（発明の効果） 以上のようにこの発明のNC工具軌跡生成シス
テムによれば、CSGによる自由曲面に対しても
領域分けを行なうことができ、任意の曲面に対し
ても実空間で表現できることになるので、工具軌
跡生成の自由度が増大する。

【図面の簡単な説明】

第１図は２次元図形についてのセツトオペレー
シヨンを説明するための図、第２図は曲面の点群
による表示例を示す図、第３図はXYZ実空間と
uvパラメータ空間の関係を示す図、第４図〜第
６図は実空間とパラメータ空間との間の関係を説
明するための図、第７図はＢ−Repsによる従来
のシステム例を示すブロツク図、第８図は立体形
状の一例を示す図、第９図及び第１１図は第８図
の立体形状の分解例を説明するための図、第１０
図はCSGによる従来のシステム例を示すブロツ
ク図、第１２図及び第１３図は形状データの入力
を説明するための図、第１４図はこの発明方法を
実現するシステム例を示すブロツク図、第１５図
Ａ及びＢは数式化形状データを説明するための
図、第１６図はこの発明による図形データの処理
システムの例を示すブロツク図、第１７図はその
詳細を示すブロツク図、第１８図〜第２０図は逆
ポーランド記述された形状データの生成及び処理
を説明するための図、第２１図〜第２４図はセツ
トオペレーシヨンを説明するための図、第２５図
は曲面の補間を説明するための図、第２６図は
Coons補間式を説明するための図、第２７図〜第
３２図はこの発明による自由曲面の評価の原理を
説明するための図、第３３図〜第３７図はこの発
明の自由曲面の具体的な評価を説明するための
図、第３８図〜第４４図は自由曲面の極性判定の
手法を説明するための図、第４５図及び第４６図
はNC装置に対する具体的応用例を示すブロツク
構成図である。 １……曲面、１Ａ……接平面、２……点群（ノ
ード）、３……矩形領域、４……パツチ、１０…
…形状データ入力装置、２０……形状データ、３
０……数式化形状処理部、３１……加工情報、４
０……形状抽出処理部、４１……数式化形状処
理、４２……セツトオペレーシヨン、４３，４４
……アプリケーシヨン対応の処理、４５……自由
曲面評価演算処理、４６……形状情報スタツクエ
リア、２００……立体形状、３００……NC装
置。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ NC装置に対して工具軌跡データを生成して
   与えるシステムにおいて、NC加工形状データを
   判別することによつて数式化形状データ、自由曲
   面又はオペレーシヨンコードに振分け、数式化形
   状データに関しては数式化形状法線ベクトル演算
   を行なつて結果をスタツクへストアし、自由曲面
   データに関しては自由曲面点群データで曲面法線
   ベクトル演算を行なつて結果を前記スタツクへス
   トアし、オペレーシヨンコードに関しては前記ス
   タツクへストアされた結果に対してセツトオペレ
   ーシヨンを行なつて全体形状情報を生成し、前記
   全体形状情報に対する距離が０となる位置を、評
   価関数の極性を面法線と評価ベクトルの開き角よ
   り決定することによつて追跡するようにして前記
   NC装置の工具経路を生成するようにしたことを
   特徴とするNC工具軌跡生成システム。