JPH0562368B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、ロボツトの円弧補間方法に係り、も
つと詳しくは工業用ロボツトに円弧状の軌跡を動
作させるに好適な円弧補間方法に関するものであ
る。

背景技術 従来、ロボツトや工作機械などの円弧状軌跡を
動作させる方法として各種の円弧補間法が提案さ
れている。円弧補間法は２次元平面内において、
円の中心座標および半径を情報として与え、円弧
の動作軌跡を描かせるのが一般的であり、従来そ
の方法としては種々のものが知られている。

代表的な例としては、円の方程式を利用して円
弧上の点の座標を定める方法や、円弧の接線方向
に着目し、円の方程式の微係数を利用して円弧上
の点の座標を定める方法がある。これらは制御回
路の構成が比較的容易になる反面、軌跡に沿つた
動作速度にばらつきが生じるという欠点がある。

この欠点を補う方法として提案された方法が次
に示す例である。（公開特許公報昭56−114686「円
弧補間方法」） この方法は、第１図に示すように、円弧上の点
と円弧を含む円の中心とを結ぶ直線が上記円の中
心を通る一本の基準線となす角度θに着目するも
ので、円弧の始点Psおよび終点Peにおける前記
角度θsおよびθeと半径Ｒを求め、第１式によつて
点Ｐの座標を求めるものである。

Ｘ＝Ｒ cosθ＋X₀ Ｙ＝Ｒ sinθ＋Y₀ …(1) ここでθs≦θ≦θeである。

発明が解決しようとする問題点 上記方法では、θの制御により、動作速度が制
御できるが、半径Ｒが大きくなつた場合、第１式
による演算結果の相対誤差が大きくなることがあ
り、位置・速度ともに十分な精度を期待できな
い。また円の中心点の座標を与える必要がある
が、教示再生方式のロボツトでは、動作経路外の
点である円の中心点は教示することが困難な場合
が多く、円弧経路上の中間点の座標から演算によ
り求めることもできるがその演算は非常に複雑で
ある。さらに任意平面内に円弧補間動作を実現し
ようとする場合にも、複雑な座標変換演算を労し
なければならない。

本発明は、上記に鑑みてなされたもので、その
目的とするところは、任意の平面内の円弧軌跡上
の教示点の位置情報のみから、円弧の曲率の大小
を問わず、位置および速度精度を十分な精度に確
実に確保できる円弧補間方法を提供することにあ
る。

問題点を解決するための手段 本発明は、始点Ps、終点Peおよび中間点Pmの
空間位置座標〓ｓ，〓ｅ，〓ｍによつて教示され
て一平面上の円弧軌跡を再生動作させる際、 終点Peを中心として始点Psと終点Peとを結ぶ
線分を半径とする４分円弧を前記線分
に関して中間点Pmと同じ側に描いて前記線分
PePsに垂直な方向の端点P′eを定め、 終点Peにおける前記円弧軌跡の接線と前記４
分円弧との交点P″eを定め、 〓ｘ＝ 〓ｙ＝′および φ＝∠P″ePePsを求め、 これらの値〓ｘ，〓ｙ，φと、さらに、 前記円弧軌跡上の動作速度Ｖで始点Psから終
点Peまで移動するのに要する時間Ｔと、 始点Psにおける動作の開始時点を基準とした
時間ｔとに基づいて、 前記円弧軌跡上の動点Ｐの空間位置座標〓を求
めることを特徴とするロボツトの円弧補間方法で
ある。

作 用 本発明の特徴は、始点、中間点および終点によ
り与えられた円弧上の点と、上記終点を結ぶ線分
が、上記始点と終点を結ぶ線分となす角度θを後
述の第13式から時間の関数として表わし、上記角
度θの値より上記円弧上の任意の点の座標を演算
によつて求め、この演算結果に基づいて上記円弧
を追跡するための位置指令を出力させて円弧補間
を行なうようにした点である。したがつて、円弧
を含む円の中心の座標や半径の情報は不要であ
り、円弧の曲率がいかなる場合にも、常に安定し
た精度を確保できる。

実施例 以下本発明の方法の一実施例を第２図〜第４図
を用いて詳細に説明する。

第２図において、円弧軌跡の開始点Ps、終端
点Peおよび中間点Pmの空間位置座標〓ｓ，〓
ｅ，〓ｍがそれぞれ与えられているものとする。
このとき円弧PsPmPeを含む平面上で、点Peを
中心として半径の４分円弧を第２図に示す
ように線分に対して点Pmと同じ側に描い
て、その端分をP′eとする。さらに点Peにおける
円弧PsPmPeの接線と円弧′の交点をP″eと
し、ＰｅＰｓ―――→＝〓ｘ，ＰｅＰ′ｅ―――→＝〓
ｙ，∠
P″ePePs＝φとおけば、〓ｘ，〓ｙ，φはそれぞ
れ第２式〜第４式で示される。

〓ｘ＝〓ｓ−〓ｅ …(2) 〓ｙ＝（（〓ｍ−〓ｓ）×（〓ｅ−〓ｍ）／｜（〓ｍ−
〓ｓ）×（〓ｅ−〓ｍ）｜）×〓 ｘ …(3) φ＝tan^-1（｜（〓ｍ−〓ｓ）×（〓ｅ−〓ｍ）｜／（
〓ｍ−〓ｓ，〓ｅ−〓ｍ）） …(4) 円弧PsPmPe上の任意の点をＰ、直線PePと円
弧PsP″eとの交点をP′とし、∠PPePs＝θとおけ
ば、点Ｐが円弧PsPmPe上を点Psから点Peまで
動くとき、点P′は円弧PsP″e上を点Psから点P″e
まで動き、角θは０からφまで変化する。ここで
ＰｅＰ′――――→＝〓′，ＰｅＰ―――→＝〓とおき
、点Ｐの空間
位置座標を〓で表わせば、第５式〜第７式が成立
する。

〓′＝〓ｘ・cosθ＋〓ｙ・sinθ …(5) ｜〓′｜：｜〓｜＝｜〓ｘ｜：｜〓｜ ＝sinφ：sin（φ−θ） …(6) 〓＝〓ｅ＋〓 …(7) 第５式〜第７式から第８式が導かれる。

〓＝〓ｅ＋sin（φ−θ）／sinφ ・（〓ｘ・cosθ＋〓ｙ・sinθ） …(8) ここで０≦θ≦φである。

次に動作速度Ｖが与えられたとき円弧PsPmPe
上を動点Ｐが開始点Psから終端点Peまで移動す
るのに要する時間Ｔは、円弧PsPmPeの長さを
Lcとすると第９式が成立する。

Ｔ＝Le／Ｖ …(9) 円弧PsPmPeを見込む中心角は2φであり、円
弧PsPmPeを含む円の半径Ｒと弦の長さは、
第10式で示される。

＝２・Ｒ・sinφ …(10) したがつて第11式が成立し、さらに第12式が導
かれる。

Le＝Ｒ・2φ＝φ／sinφ・ …(11) Ｔ＝φ／sinφ・PePs／Ｖ …(12) 点Psにおける動作の開始時点を基準とした時
間ｔを用いれば、角θは第13式で示される。

φ＝ｔ／Ｔ・φ …(13) したがつて、円弧軌跡の両端点Ps，Peおよび
中間点Pmの空間位置座標が与えられれば、第２
式、第３式、第４式および第12式より〓ｘ，〓
ｙ，φ，Ｔを求めた後、第13式を第８式に代入し
て軌跡上の座標を時間ｔに従つて求めながら位置
指令を工業用ロボツト等に与え、これを時間がＴ
となるまで繰返せばよいことになる。

第３図は、本発明に従う方法を実現するための
一実施例のブロツク図である。開始点Ps、終端
点Peおよび中間点Pmを入力する入力手段１０か
らの入力信号は、マイクロコンピユータなどによ
つて実現される集中制御装置１１に与えられる。
この集中制御装置１１で円弧軌跡上の任意点Ｐの
位置座標を求める演算が行なわれ、この演算され
た点Ｐの位置座標が位置決め制御回路１２に与え
られる。位置決め制御回路１２は、集中制御装置
１１から出力される位置指令をもとにしてロボツ
トの位置決め制御を行なう。位置決め制御回路１
２からの出力は、各軸指令作成回路１３に与えら
れ、Ｘ軸に関する駆動回路１４、Ｙ軸に関する駆
動回路１５およびＺ軸に関する駆動回路１６に各
軸毎の操作量指令信号が与えられる。駆動回路１
４〜１６では、前記操作量指令信号に基づいて作
業端１７を前記操作量に応じて駆動させ、これに
よつて作業端１７は希望すべき円弧軌跡上を動作
する。なお、前記集中制御装置１１、位置決め制
御回路１２および各軸指令作成回路１３は、同期
回路１８からの同期信号に同期して能動化され
る。

第４図は集中制御装置１１における処理動作を
示すフローチヤートである。なお、ここでは十分
な演算速度と精度を確保するために、sinθ／θを
θの関数とみなし、第８式を次ぎの第14式に示さ
れるように変形して演算を行なうようにしてい
る。

〓＝〓ｅ＋（sinφ／φ）^-1・sin（φ−θ）／（φ−θ
）・（１− ｔ／Ｔ）・ （〓ｘ・cosθ＋〓ｙ・sinθ） …(14) ステツプn1からステツプn2に移り、前記第２
式、第３式、第４式および第12式より〓ｘ，〓
ｙ，φおよびＴを求めさらに（sinφ／φ）^-1を求
める。つぎにステツプn3に移り、実時間処理で
は初期時間をｔ＝０とする。そしてステツプn4
に移り、サンプリング時間毎の角θを第17式より
求める。そしてステツプn5に移り、上述のステ
ツプによつて求められた値に基づいて第14式によ
つて点Ｐの位置座標〓を求める。そしてステツプ
n6に移り、この位置座標〓を位置決め制御回路
１２へ出力する。ステツプn7に移り、時間Ｔを
更新する。そしてステツプn8では時間Ｔと前記
時間ｔとの比較により、終了条件のチエツクが行
なわれる。すなわちｔ≦Ｔであるときには処理が
終了しておらず、したがつてステツプn4に戻る。
そしてステツプn4からステツプn8までの一連の
動作が繰返し行なわれる。ｔ＞Ｔであるときに
は、処理が終了したことが示され、ステツプn9
においてすべての動作が終了する。

こうして第14式による演算によつて与えられた
円弧の曲率が非常に小さい場合すなわち、φ＝０
なる場合でも安定した精度が得られる。なお極端
には、φ＝０の場合では第12式および第14式は第
15式および第16式で示される。

Ｔ＝PePs／Ｖ …(15) 〓＝〓ｅ＋（１−ｔ／Ｔ）・〓ｘ …〓 第15式，第16式から明らかなようにいわゆる直
線補間を行なうことと等価となる。

このような方式は特に教示再生方式の工業用ロ
ボツトなどで位置精度および位置速度を確保した
円弧軌跡の創成が必要とされる対象について有効
である。

第５図は本発明の他の実施例の原理を示す図で
ある。この実施例は前述の実施例に類似し、対応
する部分には同一の参照符を付す。注目すべきは
この実施例では前述の実施例と同様にして円弧上
の点Ｐと終点Peとを結ぶ直線が、始点Psと終点
Peとを結ぶ直線との成す角度θ１の値によつて、
円弧上の動点Ｐの位置座標〓を演算して求める。
そして点Ｐが終点Pe近傍にきたときには、今度
は点Ｐと始点Psとを結ぶ直線と、始点Psと終点
Peとを結ぶ直線との成す角度θ２の値によつて、
点Ｐの位置座標〓を演算する。なおこの角度θ
１，θ２の値により、点Ｐの座標を演算する演算
方法は前述の実施例と同様であり、またこの演算
結果に基づいて円弧を追跡するための位置指令を
出力させて円弧補間を行なうようにする動作もま
た前述の実施例と同様である。

こうしてこの実施例では点Ｐが終点Pe近傍ま
できたときに角度θ２に基づいて演算を行なうよ
うにしたので、点Ｐが終点Pe近傍まできたとき
に角度θ１に基づく点Ｐの演算精度が十分に対応
しない場合にも本実施例では十分に対処すること
が可能となる。

発明の効果 以上のように本発明によれば円弧軌跡上に与え
られた３点の位置情報のみからあらゆる曲率の円
弧に対して位置および速度を十分な精度で確実に
確保できることが可能となる。

すなわち本発明では、求める円弧軌跡の直径が
いくら大きくなつても、すなわち所望の経路が限
りなく直線に近いものでも、何ら方式を変更せず
に、正確に動点Ｐの空間位置座標〓を求めること
ができるようになる。しかも本発明に従う手法
は、余分な演算をすることなく、少ない演算で、
所望の円弧軌跡上の空間位置座標を、直ちに求め
ることができるという優れた効果が達成される。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の円弧補間方法を説明するための
図、第２図は本発明の円弧補間方法の原理を説明
するための図、第３図は本発明の一実施例のブロ
ツク図、第４図は第３図示の集中制御装置１１の
処理動作を示すフローチヤート、第５図は本発明
の他の実施例の原理を示す図である。 １０…入力手段、１１…集中制御装置、１２…
位置決め制御回路、１３…各軸指令作成回路、
Ps…始点、Pe…終点、Pm…中間点、θ…角度、
Ｐ…動点、〓…点Ｐの位置座標。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 始点Ps、終点Peおよび中間点Pmの空間位置
   座標〓ｓ，〓ｅ，〓ｍによつて教示されて一平面
   上の円弧軌跡を再生動作させる際、 終点Peを中心として始点Psと終点Peとを結ぶ
   線分を半径とする４分円弧を前記線分
   に関して中間点Pmと同じ側に描いて前記線分
   PePsに垂直な方向の端点P′eを定め、 終点Peにおける前記円弧軌跡の接線と前記４
   分円弧との交点P″eを定め、 〓ｘ＝ 〓ｙ＝′および φ＝∠P″ePePsを求め、 これらの値〓ｘ，〓ｙ，φと、さらに、 前記円弧軌跡上の動作速度Ｖで始点Psから終
   点Peまで移動するのに要する時間Ｔと、 始点Psにおける動作の開始時点を基準とした
   時間ｔとに基づいて、 前記円弧軌跡上の動点Ｐの空間位置座標〓を求
   めることを特徴とするロボツトの円弧補間方法。