JPH0534388A - 誘電定数の測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 測定の誤差の極力低減し、低誘電率、低誘電
正接の材料に対し精度のよい誘電定数を測定する方法を
提供する。 【構成】 一対の電極が両面に形成された平板状被測定
誘電体試料を内部導体および外部導体と電気的に接続し
て同軸線路を被測定試料で構成した平板コンデンサで終
端した回路を構成し、終端部における反射係数を測定し
て被測定試料の誘電定数（誘電率や誘電正接）を求める
測定方法において、一定の誘電率および誘電正接を有す
るサファイア等の単結晶を標準試料として試料周辺の残
留インピーダンスおよび浮遊アドミタンスを測定し、こ
れらの測定値により被測定試料の誘電率および誘電正接
の実測値を補正する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、低誘電率、低損失の誘
電体セラミックスの複素誘電率の測定方法に関するもの
である。

【０００２】

【従来技術】従来より、誘電体材料として、低誘電率、
低損失の誘電体セラミックスは、電子回路基板、ＩＣパ
ッケージ等の分野で多用されている。

【０００３】このような誘電体の各種電子部品への適用
に際しては、用いる誘電体の誘電体特性を評価する必要
があり、その評価項目としては、誘電率、誘電正接、そ
の他誘電率の温度係数等が挙げられる。

【０００４】これらの特性の測定方法としては、ブリッ
ジ法や電磁界共振器を利用した測定方法等が知られてい
る。ブリッジ法は１０ＭＨｚ以下の周波数帯域における
測定に、電磁界共振器法は数ＧＨｚ以上の周波数帯域で
の測定に用いられており、精度の高い測定が行われてい
るが、これらの測定方法に比較して、１０ＭＨｚ〜数Ｇ
Ｈｚの周波数帯域での誘電定数の測定法はいずれの方法
においても精度が悪く、特に低誘電率、低損失の誘電体
の測定法として満足できる方法は確立されていない。

【０００５】１ＭＨｚ〜１ＧＨｚ領域の誘電率、誘電正
接を比較的簡便に求める方法としてコンデンサ終端型反
射波法が知られている。このコンデンサ終端型反射波法
は、図１に示すように表面に一対の電極１、２が形成さ
れた被測定試料３を内部導体４に接続された保持具５
と、外部導体６に接続された保持具７により挟持した測
定治具より測定され、これにより、同軸線路を測定試料
で構成された平板コンデンサで終端した回路を構成し、
その反射係数を測定して誘電率と誘電正接を求める方法
であり、特に誘電率、誘電正接の大きい材料に利用され
ている。

【０００６】この反射波法の回路モデルを図２に示し
た。図中、Ｖｇは信号源より発生する正弦波電圧、Ｚｇ
は信号源の内部インピーダンス、Ｚｘは測定試料のイン
ピーダンスである。図２において、ｚ＝０〜ｌ間の伝送
線路の特性インピーダンスをＺｏとし、終端部における
電圧反射係数をΓｘとすると、Ｚｘは、

【０００７】

【数１】Ｚｘ＝（１＋Γｘ／１−Γｘ）Ｚｏ と表される。かかる数１によれば、Ｚｏは既知（通常５
０Ω）であるから、Γｘを測定してＺｘを求めることが
できる。

【０００８】誘電体基板の両面に電極を付けて構成され
るコンデンサを測定試料とすると、Ｚｘは、キャパシタ
ンスＣｘと誘電正接を表すコンダクタンスＧｘの等価並
列回路で表すことができ、下記数２

【０００９】

【数２】１／Ｚｘ＝Ｇｘ＋ｊωＣｘ となる。式中、ｊは虚数単位、ωは角周波数である。前
記数１、数２よりキャパシタンスＣｘを求め、平板コン
デンサにおけるキャパシタンスＣｘと誘電率εｒとの次
の数３

【００１０】

【数３】Ｃｘ＝εｒεｏＳ／ｔ より誘電率εｒを求める。式中、εｏは真空の絶対誘電
率、Ｓは電極面積、ｔは基板厚みである。ここでは電界
の縁端効果は無視している。また、誘電正接ｔａｎδは
下記数４

【００１１】

【数４】ｔａｎδ＝１／ωＣｘＲｘ の式より求めることができる。

【００１２】

【発明が解決しようとする問題点】しかしながら、上記
反射波法においては、試料周辺の残留インピーダンス、
浮遊アドミタンスが誘電定数の測定精度に悪影響を及ぼ
すという問題がある。特に低誘電率、低誘電正接の材料
の測定においてはその影響が大きく、また周波数が大き
くなるに従いその影響は大きくなる。このような精度の
低下により誘電率、誘電正接の測定値に真値からの偏差
が生じるだけでなく、見掛け上の周波数効果も現れると
いう問題がある。

【００１３】この現象をサファイアの測定例により以下
に説明する。サファイアの誘電率の測定値を図１３に、
誘電正接を図１４に示した。図中には、ブリッジ法によ
る１ＭＨｚの測定値と誘電円柱共振器法による１０ＧＨ
ｚ〜３０ＧＨｚの測定値も示した。これらの測定値は反
射波法に比べて、充分精度のよい方法であり、その測定
値は測定周波数が４桁以上違うにも係わらず、良く一致
している。即ち、誘電率は９．４、誘電正接は１×１０
^-4以下と考えられる。

【００１４】また、サファイアは単結晶であることから
１ＭＨｚ〜１０ＧＨｚの間でもこれらの誘電率や誘電正
接の値は大きく変化しないと予測されるが、反射波法に
よる測定値によれば、５０ＭＨｚ〜２００ＭＨｚでは、
予想される値９．４に比較して１５％程度大きな値を示
し、２００ＭＨ〜１ＧＨｚでは周波数とともに急激に増
加している。誘電正接も周波数とともに増加する周波数
特性を示している。

【００１５】本発明は、上記のような測定の誤差を極力
低減し、低誘電率、低誘電正接の材料に対し精度のよい
誘電定数を測定する方法を提供することを目的とするも
のである。

【００１６】

【問題点を解決するための手段】本発明者は上記問題点
に対して検討を重ねた結果、反射波法において、上記の
ように測定誤差の要因となる残留インピーダンスおよび
浮遊アドミタンスは誘電率および誘電正接が一定の固定
値を有するサファイア等の単結晶を標準試料として用い
ることにより正確な測定ができ、この残留インピーダン
スおよび浮遊アドミタンスにより被測定試料の誘電率、
誘電正接の実測値を補正することにより、被測定試料の
正確な誘電定数の測定が可能となることを見出したもの
である。

【００１７】まず、本発明において採用した反射波法に
おける残留インピーダンスと浮遊アドミタンスについて
説明する。図３は、同軸線路の終端部における残留イン
ピーダンスと浮遊アドミタンスの存在を示したものであ
る。図３によれば、残留インピーダンスとして、電極
１，２、保持具５，７及びそれらの接触を通して残留抵
抗Ｒｒと残留インダクタンスＬｒが存在する。また、浮
遊アドミタンスとして、電極１，２、保持具５，７と外
部導体６との間に、浮遊コンダクタンスＧｓと浮遊キャ
パシタンスＣｓが存在する。残留インピーダンスＺｒを
Ｚｒ＝Ｒｒ＋ｊωＬｒ、浮遊アドミタンスＹｓをＹｓ＝
Ｇｓ＋ｊωＣｓとすると反射波法の同軸線路終端部の等
価回路は図４のようになる。

【００１８】この図４によれば、浮遊アドミタンスのキ
ャパシタンス成分が測定試料のキャパシタンスに付加さ
れて、キャパシタンス測定値が一定量だけ増加する。さ
らに高周波領域では残留インピーダンスのインダクタン
ス成分が測定試料のキャパシタンスとＬＣ共振を起こ
し、キャパシタンス測定値が周波数とともに増加する。

【００１９】この結果、反射波法による誘電率の見かけ
の挙動が図１３のようになる。また、図１４に示したよ
うに誘電正接の測定値が周波数とともに増加すること
は、残留抵抗が表皮効果により増加する、あるいは接触
抵抗や浮遊コンダクタンスが周波数とともに増加するた
めと考えられる。

【００２０】本発明によれば、上記要因分析に基づき、
まず、浮遊アドミタンスおよび残留インピーダンスを測
定する。これらの測定にあたり、本発明によれば、標準
試料として測定周波数範囲において一定の誘電率および
誘電正接を有すると仮定できる単結晶を用いることが重
要である。単結晶としては、サファイア、石英、酸化マ
グネシウム等が適当であり、補正精度を上げるためにこ
れらの中から特に被測定試料の誘電率と近似した単結晶
を用いることが望ましい。

【００２１】具体的な測定方法について説明すると、ま
ず、図１において試料３を取り外し、 治具の導電性保持
具５、７を短絡すると、浮遊アドミタンスが無視できる
ので、インピーダンスＺｍ（＝Ｒｍ＋ｊＸｍ、Ｒｍ：抵
抗、Ｘｍ：リアクタンス）を測定することにより残留抵
抗Ｒｒ、残留インダクタンスＬｒを下記数５および数６
により求めることができる。

【００２２】

【数５】Ｒｒ＝Ｒｍ

【００２３】

【数６】ωＬｒ＝Ｘｍ 次に電極を両面に焼き付けた単結晶円板を図１の終端治
具に装着し、インピーダンスＺｍを測定する。既知であ
る単結晶の誘電率と、誘電正接より（２）式におけるＣ
ｘとＧｘを決めると、下記数７および数８により浮遊コ
ンダクタンスＧｓ、浮遊キャパシタンスＣｓを求めるこ
とができる。

【００２４】

【数７】

【００２５】

【数８】

【００２６】上記のようにして残留インピーダンスＺｒ
の抵抗成分Ｒｒとインダクタンス成分Ｌｒ、及び浮遊ア
ドミタンスＹｓのコンダクタンス成分Ｇｓとキャパシタ
ンス成分Ｃｓを測定することができる。

【００２７】次に、これらの残留インピーダンスＺｒお
よび浮遊アドミタンスＹｓに基づき、被測定試料の実測
値の補正について説明する。残留インピーダンスＺｒと
浮遊アドミタンスＹｓの効果を考慮すると、前記数２に
おける被測定試料のインピーダンスＺｘは次の数９、数
１０のようになる。

【００２８】

【数９】

【００２９】

【数１０】

【００３０】有効的なインピーダンスＺｍ＝Ｒｍ＋ｊＸ
ｍを測定して前記数３、数４、数９および数１０より被
測定試料の誘電率と誘電正接を求めることができる。

【００３１】

【実施例】９６％アルミナ（Ａｌ₂ Ｏ₃ ）含有磁器、９
０％ムライト（３Ａｌ₂ Ｏ₃ ・２ＳｉＯ₂ ）含有磁器に
ついて図１に示した測定治具を用いて、前記方法により
誘電率および誘電正接を求めた。一方、標準試料とし
て、両面に銀ペーストを焼き付けたＣ軸平行カットのサ
ファイア円板（厚さ：１．０ｍｍ、径：８．０ｍｍ、電
極径：８．０ｍｍ）を用いて、前述した方法に基づき測
定、および算出した残留インピーダンスの抵抗成分Ｒｒ
の周波数特性を図５に、インダクタンス成分Ｌｒの周波
数特性を図６に、浮遊アドミタンスのコンダクタンス成
分Ｇｓの周波数特性を図７に、キャパシタンス成分Ｃｓ
の周波数特性を図８にそれぞれ示す。ただし、これらの
値はサファイアのＣ軸垂直の誘電率を９. ４、誘電正接
を１×１０^-5として測定した値である。又、 浮遊キャパ
シタンスＣｓの中にはサファイア円板コンデンサの電界
縁端効果による浮遊キャパシタンスも含まれている。

【００３２】上記の結果に基づき、各磁器の誘電率およ
び誘電正接の周波数特性の測定値を補正した。アルミナ
の測定結果において誘電率を図９、誘電正接を図１０に
示した。またムライトの測定結果において誘電率を図１
１、誘電正接を図１２に示す。また、それぞれの図には
１ＭＨｚのブリッジ法（△）、１０〜４０ＭＨｚのＬＣ
共振法（▽）、１０ＧＨｚ以上の空洞共振器法（□）の
測定値も併せて示した。残留インピーダンスと浮遊アド
ミタンスの条件を同じにするため、測定試料の寸法はサ
ファイアと同じ寸法に統一した。

【００３３】図９に示したように、 アルミナの誘電率は
１ＭＨｚ〜５０ＭＨｚでは９. ２〜９. ３（ブリッジ
法、ＬＣ共振法）、１０ＧＨｚでは９．２（空洞共振器
法）である。これらの値に対して、反射波法による残留
インピーダンスと浮遊アドミタンスを考慮していない実
測値（○）は、５０ＭＨｚ〜２００ＭＨｚにおいて２０
％程度大きく、２００ＭＨｚ以上から周波数とともに急
激に増加する傾向を示している。一方、残留インピーダ
ンスと浮遊アドミタンスを考慮した補正値（●）は、
９．４〜９．５の値を示しており、１ＭＨｚ〜１０ＧＨ
ｚの広い周波数領域において誘電率の顕著な周波数特性
は認められなかった。

【００３４】図１０に示すように、誘電正接の値は１Ｍ
Ｈｚでは６×１０^-4（ブリッジ法）、１０Ｍ〜５０ＭＨ
ｚでは１〜４×１０^-4（ＬＣ共振法）、１０ＧＨｚ〜２
０ＧＨｚでは７. ０×１０^-4（空洞共振器法）である。
反射波法による実測値は−１０〜２５×１０^-4まで周波
数とともに増加しているが、補正後は（０〜８）×１０
^-4の値を示し、顕著な周波数特性は認められない。なお
図では誘電正接の補正値が計算上マイナスの値になると
きは測定限界を超えていると判断して０とし表示した。

【００３５】次に、ムライトの測定結果である図１１に
よれば、誘電率は１ＭＨｚ〜５０ＭＨｚでは６. ２〜
６. ４（ブリッジ法、ＬＣ共振法）、１０ＧＨｚでは
６. ２（空洞共振器法）である。これらの値に対して反
射波法による実測値は１００ＭＨｚ〜２００ＭＨｚでは
２０％程度大きく、２００ＭＨｚ以上から周波数ととも
に急激に増加しており、図９に示した９６％アルミナの
場合とまったく同じ傾向を示している。補正後の値は
６．２〜６．３の値を示し、１ＭＨｚ〜１０ＧＨｚの広
い周波数領域において誘電率の顕著な周波数特性は求め
られなかった。

【００３６】図１２によれば、ムライトの誘電正接の値
は１ＭＨｚでは１９×１０^-4（ブリッジ法）、１０ＭＨ
ｚ〜５０ＭＨｚでは（８〜１２）×１０^-4（ＬＣ共振
法）、１０ＧＨｚでは２０×１０^-4（空洞共振器法）で
ある。反射波法による補正前の測定値は（０〜３０）×
１０^-4まで周波数とともに増加しているが、補正後は
（０〜２５）×１０^-4の値を示している。アルミナとム
ライトの反射波法による補正後の誘電正接は５００ＭＨ
ｚ〜１ＧＨｚでともに０付近に減少する傾向を示してい
るが、測定誤差を考慮すればこれが有意な周波数特性を
示したものかどうかを断定することは難しい。

【００３７】次に、本発明の測定方法の測定精度、特に
誘電率が１０程度の測定法の誘電率の精度を検討する。
ブリッジ法による１ＭＨｚ以下の誘電率の測定精度はキ
ャパシタンスの測定精度に支配され、相対誤差１％以内
となる。１Ｍ〜数十ＭＨｚの領域で採用したＬＣ共振法
による相対誤差は２％程度である。ただし、この場合も
サファイアの誘電定数を既知として測定治具の残留イン
ピーダンスを測定し、その効果を補正している。補正を
行わなければ、測定値には反射波法と類似の見掛け上の
周波数特性が現れる。空洞共振器を利用した非破壊測定
法による１０ＧＨｚ以上の誘電率の測定精度は、厚さが
１ｍｍ以下の基板を測定試料とした場合、 １％以下の相
対誤差に収まる。これに対し、本発明における残留イン
ピーダンスと浮遊アドミタンスを考慮した反射波法の精
度は、反射係数の測定精度に支配され、１〜２％程度の
相対誤差を有するものと思われる。

【００３８】表１に反射波法による９６％アルミナの誘
電率の補正後の測定値と、繰り返し測定誤差（３回測定
の標準偏差）の一部を示す。

【００３９】

【表１】 また、ブリッジ法の誘電正接の測定限界は１×１０^-4程
度、ＬＣ共振法の測定限界は５×１０^-4である。空洞共
振器法の測定限界はＴＥ０１１モードを利用した場合、
これより１桁小さく、１×１０^-5程度である。これらに
対し、本発明の反射波法の測定限界は１〜２×１０^-3程
度であった。

【００４０】

【発明の効果】以上詳述したように、本発明の測定方法
によれば、低誘電率、低誘電正接のセラミックの反射波
法による誘電定数の測定にあたり、浮遊アドミタンスと
残留インピーダンスの測定を行い、これに基づき実測値
を補正することにより、数十〜数百ＭＨｚにおける精度
の高い誘電定数の測定が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】反射波法の測定治具を説明するための図であ
る。

【図２】反射波法の回路モデルを示す図である。

【図３】同軸線路の終端部における残留インピーダンス
と浮遊アドミタンスの存在を示した図である。

【図４】反射波法の残留インピーダンスと浮遊アドミタ
ンスを含めた同軸線路終端部の等価回路図である。

【図５】本発明の方法に基づく残留インピーダンスの抵
抗成分Ｒｒの周波数特性を示す図である。

【図６】本発明の方法に基づく残留インピーダンスのイ
ンダクタンス成分Ｌｒの周波数特性を示す図である。

【図７】本発明の方法に基づく浮遊アドミタンスのコン
ダクタンス成分Ｇｓの周波数特性を示す図である。

【図８】本発明の方法に基づく浮遊アドミタンスのキャ
パシタンス成分Ｃｓの周波数特性を示す図である。

【図９】アルミナの誘電率の周波数特性を示す。

【図１０】アルミナの誘電正接の周波数特性を示す。

【図１１】ムライトの誘電率の周波数特性を示す。

【図１２】ムライトの誘電正接の周波数特性を示す。

【図１３】サファイアの誘電率の測定値を示す図であ
る。

【図１４】サファイアの誘電正接の測定値を示す図であ
る。

【符号の説明】

１，２ 電極 ３ 被測定試料 ４ 内部導体 ５，７ 保持具 ６ 外部導体

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成４年５月１３日

【手続補正１】

【補正対象書類名】図面

【補正対象項目名】図６

【補正方法】変更

【補正内容】

【図６】

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 【請求項１】 一対の電極が両面に形成された平板状被
   測定誘電体試料を内部導体および外部導体と電気的に接
   続して同軸線路を被測定試料で構成した平板コンデンサ
   で終端した回路を構成し、該終端部における反射係数を
   測定して被測定試料の誘電定数を求める測定方法におい
   て、一定の誘電率および誘電正接を有する単結晶を標準
   試料として試料周辺の残留インピーダンス、浮遊アドミ
   タンスを測定し、被測定試料の誘電率および誘電正接の
   実測値を補正することを特徴とする誘電定数の測定方
   法。