JP3194653B2 - 水晶振動子の定数測定方法 - Google Patents
水晶振動子の定数測定方法Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、水晶振動子の直列共振
周波数Ｆｓを測定すると共に、その等価回路を構成する
等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャパシタ
ンスＣ1及びスタティックキャパシタンスＣ0の各定数を
求める水晶振動子の定数測定方法に関する。
周波数Ｆｓを測定すると共に、その等価回路を構成する
等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャパシタ
ンスＣ1及びスタティックキャパシタンスＣ0の各定数を
求める水晶振動子の定数測定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】水晶振動子の電気的特性は、一般に、図
９に示すような等価回路として示されることが知られて
おり、等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャ
パシタンスＣ1及びスタティックキャパシタンスＣ0の各
定数を求めることで、１つの水晶振動子の電気的特性が
特定される。水晶振動子の各定数を測定する方法は、た
とえば、International Electrotechnical Commission
（以下、I.E.C という）に定められている。I.E.C −44
4 で定められた方法はπ回路を用いる方法であるが、こ
の方法によれば、少なくとも２５ｓｔｅｐの測定工程が
必要となるため、測定結果には、必然的に測定誤差が多
く含まれるなどの欠点があった。
９に示すような等価回路として示されることが知られて
おり、等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャ
パシタンスＣ1及びスタティックキャパシタンスＣ0の各
定数を求めることで、１つの水晶振動子の電気的特性が
特定される。水晶振動子の各定数を測定する方法は、た
とえば、International Electrotechnical Commission
（以下、I.E.C という）に定められている。I.E.C −44
4 で定められた方法はπ回路を用いる方法であるが、こ
の方法によれば、少なくとも２５ｓｔｅｐの測定工程が
必要となるため、測定結果には、必然的に測定誤差が多
く含まれるなどの欠点があった。
【０００３】そこで、これらの欠点を解消すべく、水晶
振動子の並列共振周波数Ｆｐ等を測定し、この結果に基
づいて、水晶振動子の各定数を測定する方法（以下、Ｆ
ｐメソッドという）を、先に提案した（特開平５−２６
９３４）。
振動子の並列共振周波数Ｆｐ等を測定し、この結果に基
づいて、水晶振動子の各定数を測定する方法（以下、Ｆ
ｐメソッドという）を、先に提案した（特開平５−２６
９３４）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかし、このＦｐメソ
ッドは、従来の測定方法と同様にπ回路を用いるため、
例えば、測定信号の周波数が１２５ＭＨｚ以上の高周波
になると、漂遊インダクタンスや漂遊容量などの影響に
より、正確な測定が実質的に不可能になるなどの問題点
かあった。
ッドは、従来の測定方法と同様にπ回路を用いるため、
例えば、測定信号の周波数が１２５ＭＨｚ以上の高周波
になると、漂遊インダクタンスや漂遊容量などの影響に
より、正確な測定が実質的に不可能になるなどの問題点
かあった。
【０００５】また、Ｆｐメソッドは、I.E.C で定められ
た方法（以下、I.E.C メソッドという）に比べ、より正
確に測定できることが確認されたが、測定に必要な工程
は、I.E.C メソッドに比べて少ないものの、数工程が必
要であり、より少ない工程数で、しかも正確に、水晶振
動子の各定数を測定できる新たな方法が望まれていた。
た方法（以下、I.E.C メソッドという）に比べ、より正
確に測定できることが確認されたが、測定に必要な工程
は、I.E.C メソッドに比べて少ないものの、数工程が必
要であり、より少ない工程数で、しかも正確に、水晶振
動子の各定数を測定できる新たな方法が望まれていた。
【０００６】本発明は、このような各課題を解決すべく
なされたものであり、その目的は、従来の測定方法に比
べ、水晶振動子の各定数をより少ない工程数で測定でき
るとともに、高周波領域でも容易に、しかも正確に測定
を実施できる水晶振動子の定数測定方法を提供すること
にある。
なされたものであり、その目的は、従来の測定方法に比
べ、水晶振動子の各定数をより少ない工程数で測定でき
るとともに、高周波領域でも容易に、しかも正確に測定
を実施できる水晶振動子の定数測定方法を提供すること
にある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】そこで、本発明にかかる
水晶振動子の定数測定方法は、スミスチャートを利用し
て行う。まず、測定すべき水晶振動子に対して正弦波信
号を入力すると共に、この正弦波信号の周波数を変化さ
せて、各周波数における当該水晶振動子のアドミタンス
を計測する。次いで、計測された各アドミタンスの値に
対応する座標を、スミスチャート上にプロットすること
により、当該スミスチャート上にアドミタンス曲線を描
く。そして、アドミタンス曲線上の点のうち、コンダク
タンスＧ１及びＧ２の値が互いに等しい２点を選定し、
コンダクタンスＧ１に対応する正弦波信号の周波数をＦ
G1、コンダクタンスＧ２に対応する正弦波信号の周波数
をＦG2とすると、下記式に基づいて、当該水晶振動子の
直列共振周波数Ｆｓを求める。
水晶振動子の定数測定方法は、スミスチャートを利用し
て行う。まず、測定すべき水晶振動子に対して正弦波信
号を入力すると共に、この正弦波信号の周波数を変化さ
せて、各周波数における当該水晶振動子のアドミタンス
を計測する。次いで、計測された各アドミタンスの値に
対応する座標を、スミスチャート上にプロットすること
により、当該スミスチャート上にアドミタンス曲線を描
く。そして、アドミタンス曲線上の点のうち、コンダク
タンスＧ１及びＧ２の値が互いに等しい２点を選定し、
コンダクタンスＧ１に対応する正弦波信号の周波数をＦ
G1、コンダクタンスＧ２に対応する正弦波信号の周波数
をＦG2とすると、下記式に基づいて、当該水晶振動子の
直列共振周波数Ｆｓを求める。
【０００８】
【数６】
【０００９】また、本発明では、水晶振動子に入力する
正弦波信号の周波数を直列共振周波数Ｆｓとし、このと
きの当該水晶振動子のコンダクタンスＧｓ及びサセプタ
ンスＢｓの値をスミスチャートから求める。そして、こ
れら得られたコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ及
び直列共振周波数Ｆｓの値より、当該水晶振動子の等価
抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャパシタンス
Ｃ1及びスタティックキャパシタンスＣ0を、下記の各式
に基づいて求める。
正弦波信号の周波数を直列共振周波数Ｆｓとし、このと
きの当該水晶振動子のコンダクタンスＧｓ及びサセプタ
ンスＢｓの値をスミスチャートから求める。そして、こ
れら得られたコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ及
び直列共振周波数Ｆｓの値より、当該水晶振動子の等価
抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャパシタンス
Ｃ1及びスタティックキャパシタンスＣ0を、下記の各式
に基づいて求める。
【００１０】
【数７】
【００１１】
【数８】
【００１２】
【数９】
【００１３】
【数１０】
【００１４】ここで、本発明の測定原理について詳述す
る。
る。
【００１５】I.E.C Standard（I.E.C S-parameter Sta
ndard Page45.）によれば、水晶振動子の等価回路は、
図１に示す構成となる。ここで、コンダクタンスＧ
0は、並列容量としてのスタティックキャパシタンス（s
tatic capacitance）Ｃ0が存在することによって考慮さ
れるべきコンダクタンスである。正弦波信号の周波数が
１ＧＨｚ程度までは、このコンダクタンスＧ0が極めて
小さい値であるため、通常、無視されて取り扱われてい
るが、本発明では、コンダクタンスＧ0の値も考慮して
各計算を実施する。
ndard Page45.）によれば、水晶振動子の等価回路は、
図１に示す構成となる。ここで、コンダクタンスＧ
0は、並列容量としてのスタティックキャパシタンス（s
tatic capacitance）Ｃ0が存在することによって考慮さ
れるべきコンダクタンスである。正弦波信号の周波数が
１ＧＨｚ程度までは、このコンダクタンスＧ0が極めて
小さい値であるため、通常、無視されて取り扱われてい
るが、本発明では、コンダクタンスＧ0の値も考慮して
各計算を実施する。
【００１６】図１のＲ1−Ｃ1−Ｌ1ブランチにおいて、
点ａ−ｂ間のコンダクタンスＧabは、次式より求めるこ
とができる。なお、式中、Ｆは任意の周波数である。
点ａ−ｂ間のコンダクタンスＧabは、次式より求めるこ
とができる。なお、式中、Ｆは任意の周波数である。
【００１７】
【数１１】
【００１８】ここで、図９を参照して、この水晶振動子
の直列共振周波数をＦｓとすると、
の直列共振周波数をＦｓとすると、
【００１９】
【数１２】
【００２０】として表すことができる。ここで、
【００２１】
【数１３】
【００２２】とおき、式（６）に代入すると次式が得ら
れる。
れる。
【００２３】
【数１４】
【００２４】同様にして、Ｒ1−Ｃ1−Ｌ1ブランチにお
ける、点ａ−ｂ間のサセプタンスＢabは、次式で表すこ
とができる。
ける、点ａ−ｂ間のサセプタンスＢabは、次式で表すこ
とができる。
【００２５】
【数１５】
【００２６】従って、水晶振動子の全アドミタンス、す
なわち、図１における点１−２間のアドミタンスＹ
12は、次式で表すことができる。
なわち、図１における点１−２間のアドミタンスＹ
12は、次式で表すことができる。
【００２７】
【数１６】
【００２８】式（８）及び（９）を式（１０）に代入す
ると、次式が得られる。
ると、次式が得られる。
【００２９】
【数１７】
【００３０】式（１１）においてＦは任意の周波数であ
り、また、Ｆｓはこの水晶振動子の直列共振周波数であ
る。
り、また、Ｆｓはこの水晶振動子の直列共振周波数であ
る。
【００３１】ここで、コンダクタンスＧ及びサセプタン
スＢの座標軸を備えた、アドミタンススミスチャートの
ｙ平面（Ｇ＋ｊＢ）において、水晶振動子のアドミタン
スの挙動を考察する（図６、７参照）。水晶振動子のア
ドミタンス曲線は、同一のコンダクタンスサークルと２
点で交わり、この２点の周波数は互いに異った値であ
る。そこで、この２点を（ＦG1，Ｇ１），（ＦG2，Ｇ
２）とする。後述する図６、７において、参照番号１で
示す交点（三角形で表示）が周波数ＦG1とコンダクタン
スＧ１とで特定される点であり、また、参照番号２で示
す交点（三角形で表示）が周波数ＦG2とコンダクタンス
Ｇ２とで特定される点である。
スＢの座標軸を備えた、アドミタンススミスチャートの
ｙ平面（Ｇ＋ｊＢ）において、水晶振動子のアドミタン
スの挙動を考察する（図６、７参照）。水晶振動子のア
ドミタンス曲線は、同一のコンダクタンスサークルと２
点で交わり、この２点の周波数は互いに異った値であ
る。そこで、この２点を（ＦG1，Ｇ１），（ＦG2，Ｇ
２）とする。後述する図６、７において、参照番号１で
示す交点（三角形で表示）が周波数ＦG1とコンダクタン
スＧ１とで特定される点であり、また、参照番号２で示
す交点（三角形で表示）が周波数ＦG2とコンダクタンス
Ｇ２とで特定される点である。
【００３２】式（１１）において、ＦをＦG1とおき、Ｇ
をＧ１とおくと、正弦波信号の周波数がＦG1の場合の水
晶振動子のアドミタンスＹG1（＝Ｇ１＋ｊＢ１）は、次
式で与えられる。
をＧ１とおくと、正弦波信号の周波数がＦG1の場合の水
晶振動子のアドミタンスＹG1（＝Ｇ１＋ｊＢ１）は、次
式で与えられる。
【００３３】
【数１８】
【００３４】従って、式（１２）より、次式が得られ
る。
る。
【００３５】
【数１９】
【００３６】また、式（１１）において、ＦをＦG2とお
き、ＧをＧ２とおくと、正弦波信号の周波数がＦG2の場
合の水晶振動子のアドミタンスＹG2（＝Ｇ２＋ｊＢ２）
は、次式で与えられる。
き、ＧをＧ２とおくと、正弦波信号の周波数がＦG2の場
合の水晶振動子のアドミタンスＹG2（＝Ｇ２＋ｊＢ２）
は、次式で与えられる。
【００３７】
【数２０】
【００３８】従って、式（１４）より、次式が得られ
る。
る。
【００３９】
【数２１】
【００４０】前述したように、Ｇ１，Ｇ２は、同一のコ
ンダクタンスサークル上の点であるので、Ｇ１＝Ｇ２と
なる。従って、式（１３），（１５）により、次式が得
られる。
ンダクタンスサークル上の点であるので、Ｇ１＝Ｇ２と
なる。従って、式（１３），（１５）により、次式が得
られる。
【００４１】
【数２２】
【００４２】式（１６）によれば、ＦG1、ＦG2のみに基
づいてＦｓは求まることとなる。すなわち、これら２つ
の周波数を測定することで、水晶振動子の直列共振周波
数を求めることができる。
づいてＦｓは求まることとなる。すなわち、これら２つ
の周波数を測定することで、水晶振動子の直列共振周波
数を求めることができる。
【００４３】また、図９を参照し、正弦波信号の周波数
が式（１６）で求めた直列周波数Ｆｓである場合、この
時の水晶振動子のアドミタンスＹｓ（＝Ｇｓ＋ｊＢｓ）
は次式で表すことができる。
が式（１６）で求めた直列周波数Ｆｓである場合、この
時の水晶振動子のアドミタンスＹｓ（＝Ｇｓ＋ｊＢｓ）
は次式で表すことができる。
【００４４】
【数２３】
【００４５】式（１７）より、Ｒ1，Ｃ0は次式で与えら
れる。
れる。
【００４６】
【数２４】
【００４７】また、式（１４）より、
【００４８】
【数２５】
【００４９】が得られる。ここで、Ｇ0は極めて小さい
値であるため無視することができ、また、この場合、Ｇ
0はＦｓを求めるにあたって何ら関与していない。よっ
て、式（２０）より、次式が得られる。
値であるため無視することができ、また、この場合、Ｇ
0はＦｓを求めるにあたって何ら関与していない。よっ
て、式（２０）より、次式が得られる。
【００５０】
【数２６】
【００５１】式（２１）より、Ｃ1は次式で与えられ
る。
る。
【００５２】
【数２７】
【００５３】よって、式（７）より、Ｌ1は次式で与え
られる。
られる。
【００５４】
【数２８】
【００５５】以上の各測定及び計算を実行することによ
り、水晶振動子の各定数が求められる。
り、水晶振動子の各定数が求められる。
【００５６】
【作用】計測された各アドミッタンスの値に対応する座
標を、スミスチャート上にプロットし、プロットされた
各測定点を結びアドミタンス曲線を描く。一方、スミス
チャート（アドミタンス−スミスチャート）には、予め
コンダクタンスサークルが表記されている。したがっ
て、描かれたアドミタンス曲線が、同一のコンダクタン
スサークルと交わる２点を特定することにより、コンダ
クタンスＧ１及びＧ２の値が互いに等しい２点が選定さ
れる。このようにして求められたコンダクタンスＧ１、
Ｇ２を、Ｇ１＝Ｇ２＝Ｋ（定数）とおくと共に、このコ
ンダクタンスＧ１、Ｇ２に対応する周波数ＦG1、ＦG2の
値に基づいて、式（１）より水晶振動子の直列共振周波
数Ｆｓが求められる。
標を、スミスチャート上にプロットし、プロットされた
各測定点を結びアドミタンス曲線を描く。一方、スミス
チャート（アドミタンス−スミスチャート）には、予め
コンダクタンスサークルが表記されている。したがっ
て、描かれたアドミタンス曲線が、同一のコンダクタン
スサークルと交わる２点を特定することにより、コンダ
クタンスＧ１及びＧ２の値が互いに等しい２点が選定さ
れる。このようにして求められたコンダクタンスＧ１、
Ｇ２を、Ｇ１＝Ｇ２＝Ｋ（定数）とおくと共に、このコ
ンダクタンスＧ１、Ｇ２に対応する周波数ＦG1、ＦG2の
値に基づいて、式（１）より水晶振動子の直列共振周波
数Ｆｓが求められる。
【００５７】また、水晶振動子に入力する正弦波信号の
周波数を直列共振周波数Ｆｓとした場合のアドミタンス
の値を、アドミタンス曲線上の該当する点の座標として
求める。求められたコンダクタンス及びサセプタンス
が、直列共振時における水晶振動子のコンダクタンスＧ
ｓ及びサセプタンスＢｓの値である。このようにして得
られたコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ及び前述
の直列共振周波数Ｆｓの値に基づいて、式（２）〜
（５）より、等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等
価キャパシタンスＣ1及びスタティックキャパシタンス
Ｃ0がそれぞれ求められる。
周波数を直列共振周波数Ｆｓとした場合のアドミタンス
の値を、アドミタンス曲線上の該当する点の座標として
求める。求められたコンダクタンス及びサセプタンス
が、直列共振時における水晶振動子のコンダクタンスＧ
ｓ及びサセプタンスＢｓの値である。このようにして得
られたコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ及び前述
の直列共振周波数Ｆｓの値に基づいて、式（２）〜
（５）より、等価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等
価キャパシタンスＣ1及びスタティックキャパシタンス
Ｃ0がそれぞれ求められる。
【００５８】
【実施例】以下、本発明にかかる水晶振動子の定数測定
方法（以下、ダブル−コンダクタンス メソッドとい
う）の実施例を添付図面に基づいて説明する。
方法（以下、ダブル−コンダクタンス メソッドとい
う）の実施例を添付図面に基づいて説明する。
【００５９】以下に説明する各実施例では、回路素子の
ベクトル・ネットワーク解析を容易に行うことができる
ネットワークアナライザーを用いて各測定を行う。この
ネットワークアナライザーは、正弦波信号によって、回
路素子を含む線形回路網の伝達関数、インピーダンス関
数などを測定する装置であり、正弦波信号を発生する正
弦波信号源５、入力・出力電圧や入力電圧と出力電圧と
の位相差などを計測するベクトル電圧計６などを備えて
いる（図２参照）。測定すべき水晶振動子Ｑは、その両
端の接続端子１、２を、アダプターの測定端子３−４間
に接続する。なお、このアダプターは、測定装置（ネッ
トワークアナライザー）と接続され、水晶振動子Ｑを固
定するためのものであり、I.C.E によって指定されたも
のである（APC. 3.5 Fixtures ）。また、ネットワーク
アナライザーは、測定結果を画面上に表示する表示装置
も一体的に備えており、この表示画面には、スミスチャ
ート（この場合、アドミタンス−スミスチャート）が表
示され、このチャート上に測定結果がプロットされる。
ベクトル・ネットワーク解析を容易に行うことができる
ネットワークアナライザーを用いて各測定を行う。この
ネットワークアナライザーは、正弦波信号によって、回
路素子を含む線形回路網の伝達関数、インピーダンス関
数などを測定する装置であり、正弦波信号を発生する正
弦波信号源５、入力・出力電圧や入力電圧と出力電圧と
の位相差などを計測するベクトル電圧計６などを備えて
いる（図２参照）。測定すべき水晶振動子Ｑは、その両
端の接続端子１、２を、アダプターの測定端子３−４間
に接続する。なお、このアダプターは、測定装置（ネッ
トワークアナライザー）と接続され、水晶振動子Ｑを固
定するためのものであり、I.C.E によって指定されたも
のである（APC. 3.5 Fixtures ）。また、ネットワーク
アナライザーは、測定結果を画面上に表示する表示装置
も一体的に備えており、この表示画面には、スミスチャ
ート（この場合、アドミタンス−スミスチャート）が表
示され、このチャート上に測定結果がプロットされる。
【００６０】＜実施例＞以上のような機能を備えたネッ
トワークアナライザーを利用して、水晶振動子の各定数
の測定を行う。
トワークアナライザーを利用して、水晶振動子の各定数
の測定を行う。
【００６１】まず、ネットワークアナライザーの校正を
行う。アダプターに設けられた測定端子３−４間を開放
状態と、公称周波数に設定された正弦波信号をアダプタ
ーに入力する。このときの測定端子３−４間のアドミタ
ンス（伝達アドミタンス）は“０”であり、ネットワー
クアナライザーのスミスチャートに表示されたアドミタ
ンスを“Ｙ＝０”に合わせる（図３）。次に、測定端子
３−４間を短絡板によって接続し、この間を同電位とす
る。このときの測定端子３−４間の伝達アドミタンスは
“∞”であり、同様にスミスチャートに表示されたアド
ミタンスを“Ｙ＝∞”に合わせる（図４）。次に、短絡
板を取り去り、測定端子３−４間に５０（ｏｈｍ）の校
正用抵抗を接続する。このときの伝達アドミタンスは
０．２（ｏｈｍ）であり、同様にスミスチャートに表示
されたアドミタンスを“Ｙ＝０．２”に合わせる（図
５）。
行う。アダプターに設けられた測定端子３−４間を開放
状態と、公称周波数に設定された正弦波信号をアダプタ
ーに入力する。このときの測定端子３−４間のアドミタ
ンス（伝達アドミタンス）は“０”であり、ネットワー
クアナライザーのスミスチャートに表示されたアドミタ
ンスを“Ｙ＝０”に合わせる（図３）。次に、測定端子
３−４間を短絡板によって接続し、この間を同電位とす
る。このときの測定端子３−４間の伝達アドミタンスは
“∞”であり、同様にスミスチャートに表示されたアド
ミタンスを“Ｙ＝∞”に合わせる（図４）。次に、短絡
板を取り去り、測定端子３−４間に５０（ｏｈｍ）の校
正用抵抗を接続する。このときの伝達アドミタンスは
０．２（ｏｈｍ）であり、同様にスミスチャートに表示
されたアドミタンスを“Ｙ＝０．２”に合わせる（図
５）。
【００６２】このようにネットワークアナライザーの校
正を行った後、実際の測定を開始する。
正を行った後、実際の測定を開始する。
【００６３】まず、測定端子３−４間に接続された５０
（ｏｈｍ）の校正用抵抗を取り去り、この間に、測定す
べき水晶振動子を接続する。次いで、入力する正弦波信
号の周波数を連続的に変化させ、入出力電圧及びその位
相差などを測定する。この測定によって、入力する正弦
波信号の周波数に対応する、水晶振動子のアドミタンス
の変化を調べる。そして、求められたアドミタンスを表
示装置に表示されたスミスチャート上にプロットし、ア
ドミタンス曲線を描く。なお、この際、前述した求める
すべき２つ交点が、スミスチャート上に描かれた中央の
コンダクタンスサークルに近い位置となるように、入力
する周波数のスパンを狭く設定する。本実施例では、求
めるべき２つの交点が、Ｇ＝１／５０の近傍に位置する
ように、周波数の範囲を設定する。
（ｏｈｍ）の校正用抵抗を取り去り、この間に、測定す
べき水晶振動子を接続する。次いで、入力する正弦波信
号の周波数を連続的に変化させ、入出力電圧及びその位
相差などを測定する。この測定によって、入力する正弦
波信号の周波数に対応する、水晶振動子のアドミタンス
の変化を調べる。そして、求められたアドミタンスを表
示装置に表示されたスミスチャート上にプロットし、ア
ドミタンス曲線を描く。なお、この際、前述した求める
すべき２つ交点が、スミスチャート上に描かれた中央の
コンダクタンスサークルに近い位置となるように、入力
する周波数のスパンを狭く設定する。本実施例では、求
めるべき２つの交点が、Ｇ＝１／５０の近傍に位置する
ように、周波数の範囲を設定する。
【００６４】次に、入力する正弦波信号の周波数を１
１．５ＭＨｚとすると、この周波数を中心とし入力する
正弦波信号の周波数を連続的に変化させ、スミスチャー
ト上にアドミタンス曲線を描く（図６、７）。図６、７
には、スミスチャート上に表示されたアドミタンス曲線
と、該当するコンダクタンスサークルとの交点が、それ
ぞれ参照番号１、２で示されている。参照番号１で示さ
れる交点の周波数ＦG1は、11499742.33 Hz と計測さ
れ、参照番号２で示される交点の周波数ＦG2は、115000
66.33 Hzと測定された。また、両交点１、２のコンダン
クタンスＧ１、Ｇ２は、同一のコンダクタンスサークル
上の点であり、互いに等しく、Ｇ１＝Ｇ２＝0.020401
（siemens）と測定された。
１．５ＭＨｚとすると、この周波数を中心とし入力する
正弦波信号の周波数を連続的に変化させ、スミスチャー
ト上にアドミタンス曲線を描く（図６、７）。図６、７
には、スミスチャート上に表示されたアドミタンス曲線
と、該当するコンダクタンスサークルとの交点が、それ
ぞれ参照番号１、２で示されている。参照番号１で示さ
れる交点の周波数ＦG1は、11499742.33 Hz と計測さ
れ、参照番号２で示される交点の周波数ＦG2は、115000
66.33 Hzと測定された。また、両交点１、２のコンダン
クタンスＧ１、Ｇ２は、同一のコンダクタンスサークル
上の点であり、互いに等しく、Ｇ１＝Ｇ２＝0.020401
（siemens）と測定された。
【００６５】この測定の後、測定された各周波数ＦG1、
ＦG2の値を、式（１６）に代入すると、この水晶振動子
の直列共振周波数Ｆｓは、Ｆｓ＝ 11499904.32 Hz とし
て求めることができる。
ＦG2の値を、式（１６）に代入すると、この水晶振動子
の直列共振周波数Ｆｓは、Ｆｓ＝ 11499904.32 Hz とし
て求めることができる。
【００６６】ここで、正弦波信号の周波数を、いま求め
られた直列共振周波数Ｆｓに設定して同様な測定を行
い、このときの水晶振動子のアドミタンスベクトルをス
ミスチャートにプロットする。そして、直列共振時にお
ける水晶振子のコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ
を、スミスチャート上の座標から求める。得られた各値
は、コンダクタンスＧｓ＝ 0.13887（ siemens ）、サ
セプタンスＢｓ＝ 404.75 ×10~6（ Siemens ）であっ
た。よって、式（１８）、（１９）、（２２）及び（２
３）より、以下に示す各値が算出される。
られた直列共振周波数Ｆｓに設定して同様な測定を行
い、このときの水晶振動子のアドミタンスベクトルをス
ミスチャートにプロットする。そして、直列共振時にお
ける水晶振子のコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ
を、スミスチャート上の座標から求める。得られた各値
は、コンダクタンスＧｓ＝ 0.13887（ siemens ）、サ
セプタンスＢｓ＝ 404.75 ×10~6（ Siemens ）であっ
た。よって、式（１８）、（１９）、（２２）及び（２
３）より、以下に示す各値が算出される。
【００６７】Ｒ1 ＝７．２００９７９３３１８９３１
（オーム） Ｃ0 ＝５．６０１６０８６１９８８４４５２Ｅ−１２
（ファラッド） Ｃ1 ＝２．２４７０２７８７３４８３２６８Ｅ−１４
（ファラッド） Ｌ1 ＝０．００８５２３９９８１９１４０（ヘンリー） なお、周波数ＦG1、ＦG2及びサセプタンスＢの測定を、
より正確に行うためには、コンダクタンスＧ１、Ｇ２の
値を、１／Ｚ0 （Ｚ0 ：特性インピーダンス）の範囲内
にすることが望ましい。この場合、Ｚ0 ＝５０（ｏｈ
ｍ）であるので、コンダクタンスＧ１、Ｇ２の値は、約
２０ (mili-siemens )である。
（オーム） Ｃ0 ＝５．６０１６０８６１９８８４４５２Ｅ−１２
（ファラッド） Ｃ1 ＝２．２４７０２７８７３４８３２６８Ｅ−１４
（ファラッド） Ｌ1 ＝０．００８５２３９９８１９１４０（ヘンリー） なお、周波数ＦG1、ＦG2及びサセプタンスＢの測定を、
より正確に行うためには、コンダクタンスＧ１、Ｇ２の
値を、１／Ｚ0 （Ｚ0 ：特性インピーダンス）の範囲内
にすることが望ましい。この場合、Ｚ0 ＝５０（ｏｈ
ｍ）であるので、コンダクタンスＧ１、Ｇ２の値は、約
２０ (mili-siemens )である。
【００６８】＜比較１＞各周波数レンジにおいて、ダブ
ル−コンダクタンスメソッド及びＦｐメソッドの各測定
方法に基づいて、それぞれ測定を実施した。周波数が
４．０ＭＨｚ、３．２ＭＨｚの２つの場合について実施
した。この結果を、表１、２に示す。
ル−コンダクタンスメソッド及びＦｐメソッドの各測定
方法に基づいて、それぞれ測定を実施した。周波数が
４．０ＭＨｚ、３．２ＭＨｚの２つの場合について実施
した。この結果を、表１、２に示す。
【００６９】
【表１】
【００７０】
【表２】
【００７１】表１の結果より、測定した水晶振動子の直
列共振周波数Ｆｓは、ダブル−コンダクタンスメソッド
とＦｐメソッドの双方とも、４０．９５８ＭＨｚとな
り、その他の各定数の値も、各方法とも、ほぼ同様な値
が得られた。また、表２の結果より、各方法で測定した
水晶振動子の直列共振周波数Ｆｓは、ともに、３．１９
９ＭＨｚとなり、その他の各定数の値も、各方法とも、
ほぼ同様な値が得られた。
列共振周波数Ｆｓは、ダブル−コンダクタンスメソッド
とＦｐメソッドの双方とも、４０．９５８ＭＨｚとな
り、その他の各定数の値も、各方法とも、ほぼ同様な値
が得られた。また、表２の結果より、各方法で測定した
水晶振動子の直列共振周波数Ｆｓは、ともに、３．１９
９ＭＨｚとなり、その他の各定数の値も、各方法とも、
ほぼ同様な値が得られた。
【００７２】＜比較２＞ダブル−コンダクタンスメソッ
ドの測定工程数（Ｓｔｅｐ数）と、Ｆｐメソッド及び従
来のI.E.C メソッド（S-parameter)の測定工程数との比
較を、図８に示す。図８に示す図表において、I.E.C メ
ソッドでは、第９Ｓｔｅｐの測定を実施する前の工程と
して、周波数３０ＭＨｚまでは第５Ｓｔｅｐまでが必要
であるが、３０ＭＨｚを越えると、さらに、この工程を
３回繰り返すことI.E.C によって推奨されている。ま
た、Ｆｐメソッドは、Ｆｐを正確に測定するためには、
第６Ｓｔｅｐを複数回繰り返す必要がある。また、Ｆｐ
メソッドでは、水晶振動子の基本的な５つの定数のう
ち、３つの定数だけが測定或いは算出される。この方法
は、I.E.C 444/2/3 に基づく方法である。
ドの測定工程数（Ｓｔｅｐ数）と、Ｆｐメソッド及び従
来のI.E.C メソッド（S-parameter)の測定工程数との比
較を、図８に示す。図８に示す図表において、I.E.C メ
ソッドでは、第９Ｓｔｅｐの測定を実施する前の工程と
して、周波数３０ＭＨｚまでは第５Ｓｔｅｐまでが必要
であるが、３０ＭＨｚを越えると、さらに、この工程を
３回繰り返すことI.E.C によって推奨されている。ま
た、Ｆｐメソッドは、Ｆｐを正確に測定するためには、
第６Ｓｔｅｐを複数回繰り返す必要がある。また、Ｆｐ
メソッドでは、水晶振動子の基本的な５つの定数のう
ち、３つの定数だけが測定或いは算出される。この方法
は、I.E.C 444/2/3 に基づく方法である。
【００７３】一方、本実施例のダブル−コンダクタンス
メソッドでは、測定用のアダプターに水晶振動子を挿入
した後は、その水晶振動子をアダプターから取り除く必
要はなく、水晶振動子を測定端子３、４間に接続した後
は、わずか２回の測定操作で全ての定数を求めることが
できる。
メソッドでは、測定用のアダプターに水晶振動子を挿入
した後は、その水晶振動子をアダプターから取り除く必
要はなく、水晶振動子を測定端子３、４間に接続した後
は、わずか２回の測定操作で全ての定数を求めることが
できる。
【００７４】＜比較３＞水晶振動子の挙動を考察する場
合、スタティックキャパシタンスＣ0 に対して、等価的
に並列に接続されたコンダクタンスＧ0 を考慮する必要
がある（図１参照）。このコンダクタンスＧ0 の数値
は、およそ１０００ siemens 程度である。通常、従来
の方法、例えば、I.E.C メソッド（S-parameter)では、
１ＧＨｚ程度までは、コンダクタンスＧ0 は無視され
る。本実施例にかかるダブル−コンダクタンスメソッド
では、直列共振周波数Ｆｓを求める際、式（１３）、
（１５）などに示されるように、このコンダクタンスＧ
0 を考慮して数式が立てられている。したがって、直列
共振周波数Ｆｓをより正確に求めることができ、この点
が、本発明の大きな特徴の１つとなっている。
合、スタティックキャパシタンスＣ0 に対して、等価的
に並列に接続されたコンダクタンスＧ0 を考慮する必要
がある（図１参照）。このコンダクタンスＧ0 の数値
は、およそ１０００ siemens 程度である。通常、従来
の方法、例えば、I.E.C メソッド（S-parameter)では、
１ＧＨｚ程度までは、コンダクタンスＧ0 は無視され
る。本実施例にかかるダブル−コンダクタンスメソッド
では、直列共振周波数Ｆｓを求める際、式（１３）、
（１５）などに示されるように、このコンダクタンスＧ
0 を考慮して数式が立てられている。したがって、直列
共振周波数Ｆｓをより正確に求めることができ、この点
が、本発明の大きな特徴の１つとなっている。
【００７５】以上説明した実施例では、スミスチャート
が表示装置に表示されるとともに、このスミスチャート
上に自動的に測定点がプロットされるネットワークアナ
ライザーを用いたが、測定結果を、別に用意したスミス
チャート上にプロットし、各測定点を結んでアドミタン
ス曲線を描くことによっても測定を実施することが可能
である。また、本実施例では、並列回路の解析に便利な
アドミタンス−スミスチャートを利用したが、インピー
ダンスチャートを利用しても、実質的に同一の手法によ
って測定することが可能である。
が表示装置に表示されるとともに、このスミスチャート
上に自動的に測定点がプロットされるネットワークアナ
ライザーを用いたが、測定結果を、別に用意したスミス
チャート上にプロットし、各測定点を結んでアドミタン
ス曲線を描くことによっても測定を実施することが可能
である。また、本実施例では、並列回路の解析に便利な
アドミタンス−スミスチャートを利用したが、インピー
ダンスチャートを利用しても、実質的に同一の手法によ
って測定することが可能である。
【００７６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明にかかる水
晶振動子の定数測定方法によれば、測定結果となるアド
ミタンス曲線をスミスチャート上に描き、このスミスチ
ャートから特定される２点を基に、水晶振動子の直列共
振周波数Ｆｓを求めることができるので、従来の測定方
法のようにπ回路を用いる必要がないため、漂遊インダ
クタンスなどの影響を受けことがない。従って、周波数
レンジが極めて高い場合であっても、正確に測定するこ
とが可能であり、原理的には周波数による制約を受ける
ことはない。
晶振動子の定数測定方法によれば、測定結果となるアド
ミタンス曲線をスミスチャート上に描き、このスミスチ
ャートから特定される２点を基に、水晶振動子の直列共
振周波数Ｆｓを求めることができるので、従来の測定方
法のようにπ回路を用いる必要がないため、漂遊インダ
クタンスなどの影響を受けことがない。従って、周波数
レンジが極めて高い場合であっても、正確に測定するこ
とが可能であり、原理的には周波数による制約を受ける
ことはない。
【００７７】また、測定にあたっても、所定の校正操作
を実施した後に、測定すべき水晶振動子を測定用端子に
接続するだけで良いため、少ない測定工程数で、極めて
容易に各定数を測定することが可能である。
を実施した後に、測定すべき水晶振動子を測定用端子に
接続するだけで良いため、少ない測定工程数で、極めて
容易に各定数を測定することが可能である。
【００７８】さらに、従来のように、校正用の抵抗や測
定すべき水晶振動子を、測定端子に対して何度も着脱す
る必要がないため、測定誤差の発生要因が少なく、しか
も効率的に測定することが可能となる。
定すべき水晶振動子を、測定端子に対して何度も着脱す
る必要がないため、測定誤差の発生要因が少なく、しか
も効率的に測定することが可能となる。
【図１】水晶振動子の等価回路を示す回路図である。
【図２】測定装置の構成を示すブロック図である。
【図３】表示装置に表示されたスミスチャートを示す図
表である。
表である。
【図４】表示装置に表示されたスミスチャートを示す図
表である。
表である。
【図５】表示装置に表示されたスミスチャートを示す図
表である。
表である。
【図６】表示装置に表示されたスミスチャートにアドミ
タンス曲線が描かれた状態を示す図表である。
タンス曲線が描かれた状態を示す図表である。
【図７】表示装置に表示されたスミスチャートにアドミ
タンス曲線が描かれた状態を示す図表である。
タンス曲線が描かれた状態を示す図表である。
【図８】各測定方法を比較して示す図表である。
【図９】水晶振動子の等価回路を示す回路図である。
Ｑ 水晶振動子 １、２ 接続端子 ３、４ 測定端子
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01R 27/26 G01R 29/22
Claims (2)
- 【請求項１】 スミスチャートを用いた水晶振動子の定
数測定方法であって、 測定すべき水晶振動子に対して
正弦波信号を入力すると共に、この正弦波信号の周波数
を変化させて、各周波数における当該水晶振動子のアド
ミッタンスを計測し、 計測された各アドミッタンスの値に対応する座標を、前
記スミスチャート上にプロットすることにより、当該ス
ミスチャート上にアドミタンス曲線を描くと共に、 前記アドミタンス曲線上の点のうち、コンダクタンスＧ
１及びＧ２の値が互いに等しい２点を選定し、 コンダクタンスＧ１に対応する前記正弦波信号の周波数
をＦG1、コンダクタンスＧ２に対応する前記正弦波信号
の周波数をＦG2とすると、下記式に基づいて、当該水晶
振動子の直列共振周波数Ｆｓを求めることを特徴とする
水晶振動子の定数測定方法。 【数１】 - 【請求項２】 前記水晶振動子に入力する前記正弦波信
号の周波数を前記直列共振周波数Ｆｓとし、このときの
当該水晶振動子のコンダクタンスＧｓ及びサセプタンス
Ｂｓの値を、前記スミスチャートから求め、 これら得られたコンダクタンスＧｓ、サセプタンスＢｓ
及び直列共振周波数Ｆｓの値より、当該水晶振動子の等
価抵抗Ｒ1、等価インダクタンスＬ1、等価キャパシタン
スＣ1及びスタティックキャパシタンスＣ0を、下記の各
式に基づいて求めることを特徴とする請求項１記載の水
晶振動子の定数測定方法。 【数２】 【数３】 【数４】 【数５】
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19245993A JP3194653B2 (ja) | 1993-08-03 | 1993-08-03 | 水晶振動子の定数測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19245993A JP3194653B2 (ja) | 1993-08-03 | 1993-08-03 | 水晶振動子の定数測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0755860A JPH0755860A (ja) | 1995-03-03 |
| JP3194653B2 true JP3194653B2 (ja) | 2001-07-30 |
Family
ID=16291655
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19245993A Expired - Fee Related JP3194653B2 (ja) | 1993-08-03 | 1993-08-03 | 水晶振動子の定数測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3194653B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4669749B2 (ja) * | 2005-06-30 | 2011-04-13 | 株式会社アルバック | 水晶振動子を用いた測定方法及び測定装置 |
| JP5124761B2 (ja) * | 2005-09-07 | 2013-01-23 | 国立大学法人東京工業大学 | 弾性波素子のパラメータ測定方法 |
| JP5524796B2 (ja) * | 2010-09-30 | 2014-06-18 | 株式会社ダイヘン | 高周波測定装置、および、高周波測定装置の校正方法 |
| CN113779927B (zh) * | 2021-08-12 | 2023-12-01 | 华中科技大学 | 一种石英晶体谐振器等效电路参数确定方法及装置 |
-
1993
- 1993-08-03 JP JP19245993A patent/JP3194653B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0755860A (ja) | 1995-03-03 |
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Legal Events
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