JPH05337999A - 溶融材料の型充填時に生じるボイドの挙動を解析する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 溶融材料を型に充填して成形する際に、気泡
が溶融材料中に巻き込まれて発生するボイドの挙動を計
算機でシミュレーションできるようにする。 【構成】 有限要素法を用いて型内の速度ベクトルを空
間位置と時間の２つのパラメータに対して算出する。ボ
イド発生位置を設定する。設定されたボイド発生位置で
所定時間にトレース粒子を発生させる。発生したトレー
ス粒子を空間−時間−速度の関係に基づいてトレースす
る。以上の処理をプログラム化する。ボイドの流線，流
脈線が得られる。またボイドの逆流線も得られる。これ
からボイドの挙動が理解されやすくなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】溶融樹脂を型に充填して成形する
射出成形や溶融金属を型に充填して成形する鋳造等、溶
融材料を型に充填して成形する手法が多く用いられてい
る。この場合、溶融材料の充填中に溶融材料中に気泡が
巻き込まれてボイドが発生し、このボイドが充填の進行
とともに型内を流動して成形品中にボイドが残ることが
ある。本発明は、このボイドの挙動を電子計算機を用い
て解析する方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】型内の空間形状によっては溶融材料の充
填中に気泡が巻き込まれ、これが成形品中にボイドとな
って残ってボイド不良を発生させることがある。現在ボ
イド不良に対策するための有効な解析方法がなく、もっ
ぱら実験的にトライアンドエラーを繰返しているのが現
状である。このため型の修正に多くの工数と時間が費や
される。

【０００３】一方電子計算機を用いて、型内の溶融材料
の流動速度を算出する手法が実用化されている。これは
型内空間を多数の微小空間に区割し、この区割された微
小空間毎に溶融材料の流動速度を算出するものである。
このために通常は有限要素法が用いられる。もっとも有
限要素法に限らず、境界要素法、差分法、ＦＡＮ法等に
基づく数値解析法によることもできる。充填の進行とと
もに、同一位置においても流動速度は変化する。このた
めこの技術では、充填開始時からの経過時間と空間位置
の２つをパラメータとして流動速度が算出される。図２
がこの一例を示しており、経過時間ＩＮにおける第ＪＭ
番目の微小空間における流動速度が［ＶＸ，ＶＹ，Ｖ
Ｚ］（ＩＮ，ＪＭ）であることを示している。ここで
［ＶＸ，ＶＹ，ＶＺ］は速度ベクトルの各成分を示して
いる。

【０００４】このようにして型内の流動現象を電子計算
機でシミュレーションし、シミュレーションされた結果
を表示する技術として、特開平１−１２３７１７号公報
と特開平１−１２３７１８号公報に記載の技術が知られ
ている。ここでは、充填粒子の流動経路を表示すること
によって、シミュレーション結果をわかりやすく表示す
る技術を提案している。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】従来の電子計算機を用
いたシミュレーション手法では、充填粒子の一つに着目
し、この粒子の流動の様子を再現することに目的がおか
れている。しかしながら気泡の巻き込みは充填作業中継
続的にあるいは断続的に発生しており、ある特定の粒子
に着目したシミュレーション手法ではボイドの挙動を解
析することができない。そこで本発明では、継続的ある
いは断続的に発生するボイドの挙動を解析できる新たな
技術を開発することとした。

【０００６】

【課題を解決するための手段】そのために、本発明で
は、その概念が模式的に図１に示される方法、すなわち
溶融材料を型に充填して成形する際に、溶融材料中に気
泡が巻き込まれて生じるボイドの挙動を電子計算機を用
いて解析する方法であり、電子計算機を用いて、型内空
間を多数に区割した微小空間毎に溶融材料の充填開始時
からの経過時間をパラメータとして溶融材料の流動速度
を算出する空間−時間−速度算出工程Ａと、前記微小空
間のうちの少なくとも１つにボイドの発生位置を仮定す
る工程Ｂと、前記仮定されたボイド発生位置において所
定時間毎にトレース粒子を仮想的に発生させる工程Ｃ
と、所定時間間隔で該トレース粒子の存在する位置と時
間と前記空間−時間−速度算出工程Ａで算出された速度
とから、前記所定時間間隔後の該トレース粒子の存在す
る位置を算出するトレース工程Ｄと、前記トレース工程
Ｄを充填完了タイミングまで繰り返し実行させる工程Ｅ
とを有することを特徴とする溶融材料の型充填時に生じ
るボイドの挙動を解析する方法を創作した。

【０００７】

【作用】図２において、ＩＯは充填開始時、ＩＥは充填
完了時を示しており、その間が所定時間間隔で区切られ
ている。またＪＯからＪＦは型内空間が多数の微小空間
に区切られた各微小空間を示しており、ＪＯからＪＦま
でによって型内空間が形成されている。まず本発明の工
程Ａでは、この２つのパラメータすなわち型内空間中の
微小空間（ＪＯ〜ＪＦ）と経過時間（ＩＯ〜ＩＥ）ごと
に、当該微小空間の当該経過時間における充填材料の流
動速度が算出される。なおこれは従来の技術で算出され
るものであり、本発明によって創作されたものでないた
め、詳しい説明を省略する。

【０００８】次に、本発明の工程Ｂで、前記微小空間群
ＪＯ〜ＪＦのうちの少なくとも一つでボイドが発生する
と仮定される。ここではオペレータの過去の経験、知識
に基づいて気泡の巻き込みが生じそうな微小空間を選択
することができる。この場合、微小空間の重心位置でボ
イドが発生するものとされる。なおさらに精度のよい解
析をする際には、微小空間中の特定の位置でボイドが発
生するものとしてもよい。

【０００９】ボイド発生位置が仮定されると、次に工程
Ｃでトレース粒子を仮想的に発生させる。ここで仮想的
に発生させるとは、電子計算機の演算上発生させること
を意味している。また気泡の巻き込みが継続的あるいは
断続的であることに着目し、ここでは所定時間毎にトレ
ース粒子を仮想的に発生させる。なおここでいう所定時
間毎とは、必ずしも図２に示したタイミングと一致する
必要はなく、図２のそれよりも大きな時間間隔であって
もよい。

【００１０】さて、工程Ｂで仮定された位置において、
工程Ｃに従ってトレース粒子が発生されると、その位置
と時間の情報に基づいて、工程Ａによって算出されてい
る速度データが参照され、当該位置の当該タイミングに
おける流動速度が算出される。このため、工程Ｂで仮定
された位置で工程Ｃに従って発生されたトレース粒子は
所定時間間隔後にどの位置に流動してゆくかを算出する
ことができる。これがトレース工程Ｄによって行なわれ
る。

【００１１】そしてこのトレース工程Ｄは、工程Ｅによ
って、充填完了タイミングまで繰返し実行されるため、
工程Ｂで仮定された位置で工程Ｃに従って発生されたト
レース粒子が充填完了タイミングにどこまで流動してい
ったのかが算出される。このようにして断続的に発生す
る全てのトレース粒子についての流動が算出される。こ
の手法に従って計算したトレース粒子の挙動は実際のボ
イドの挙動とよく一致していることが実験的に確かめら
れている。このためこの手法によって電子計算機を用い
てボイドの挙動を解析することが可能となる。

【００１２】

【実施例】次に、ウレタン材を反応射出成形することに
よって自動車用バンパを成形する場合に本発明を適用し
た例を説明する。図３はバンパに対応する型内空間２と
それを多数の微小空間に区割した例を示している。図中
(A) 図は(B) 図のＡ−Ａ断面を示し、(B) 図は(A) 図の
Ｂ矢視図を示している。このバンパは(A) 図からも明ら
かなように薄肉状であり、ほぼ中央部にナンバプレート
照射ランプを取付ける開口部４を有している。開口部４
は(A) 図に示すように型としては閉じられており、ウレ
タンが充填されないようにすることによって開口部４が
成形される。溶融状態のウレタンが充填される際には経
験的にこの開口部４をまわりこんで流動する際に型内の
空気が気泡としてウレタン中に巻き込まれ易いことが知
られている。この型内空間は薄肉状のため、この型内空
間を(B) 図に示す多数の薄肉内の略三角平板状の微小空
間…ＪＭ，ＪＭ＋１，…に区割して有限要素法を適用す
る。なお図中６はゲート部を示している。

【００１３】図４，５は、有限要素法を具現化したInje
ction-Molding-Analysis Programsを用いて、型内の溶
融材料の流動速度を算出した例を示している。同図中Ｊ
Ｏ…ＪＦは薄肉三角平板状の各微小空間を示しており、
ＪＯはゲート部６の真近にあり、ＪＦはゲート部６から
最遠方にとられている。またタイミングＩＯは充填開始
時を示し、ＩＥは充填完了時を示している。充填開始時
はいずれの微小空間にも溶融材料がないため全空間にお
いて速度はゼロとなっており、以後充填の進行とともに
ゲート部６に近いところから流動現象が生じ始める。図
５中ライン８より右上方はいまだ溶融材料が到着してい
ない領域を示している。充填が完了すれば、全微小空間
ＪＯ…ＪＦで速度はゼロとなる。図４は充填の中頃にお
ける速度分布を例示している。なお図５における速度ベ
クトルの大きさは薄肉平板状の微小空間の各平面内の速
度ベクトルを示し、図４の矢印の長さは、図３(A) の平
面１０に投影した長さとなっている。

【００１４】さて図６と図７は、本発明のトレース工程
を図示している。まず図６，図７では、微小空間ＪＶの
重心位置でボイドが発生すると仮定した例を図示してい
る。そして図７ではボイド発生タイミング１，２，３，
４の各タイミングでボイドが発生したことに対応し、発
生タイミング１，２，３，４の各タイミングでトレーサ
粒子を仮想的に発生させた例を図示している。

【００１５】今ボイド発生タイミング１のタイミングで
微小空間ＪＶでトレーサ粒子が発生したとすると、図５
の空間−時間−速度の表（これは電子計算機によってす
でに算出されている）から、該トレーサ粒子が充填材料
と同一速度で流動すると仮定したときの流動速度がわか
る。このため微小時間後（図７の場合にはΔＴ後）に該
トレーサ粒子が存在している微小空間（図７の場合Ｊ１
１がこれに対応する）が算出される。これを繰返してゆ
くことによって、ΔＴ時間毎にトレーサ粒子が存在して
いる微小空間がＪ１１→Ｊ１２…と算出されてゆく。こ
れを充填完了タイミングまで繰返してゆくことにより、
ボイド発生タイミング１のタイミングで微小空間ＪＶで
発生したときのボイドが、充填完了時に存在している微
小空間ＪＩＥが算出される。

【００１６】同様の計算はボイド発生タイミング２，
３，４で発生したボイドについても行なわれ、それぞれ
充填完了時の微小空間Ｊ２Ｅ，Ｊ３Ｅ，Ｊ４Ｅが算出さ
れる。図６はＪＶ→Ｊ１１→Ｊ１２…→Ｊ１Ｅ，ＪＶ…
→Ｊ２Ｅ，ＪＶ…→Ｊ３Ｅ，ＪＶ…→Ｊ４Ｅ，を結んだ
ラインを示し、微小空間ＪＶの位置でボイド発生タイミ
ング１，２，３、４で発生した各ボイドの流線に相当す
る。なお図７からも明らかなように、空間−時間−速度
データから次の移動位置を算出するトレース工程の繰返
し時間間隔（ΔＴ）とトレース粒子の発生周期は必ずし
も一致させる必要はない。

【００１７】さて図８はこのようにしてボイドの最終流
動位置Ｊ１Ｅ，Ｊ２Ｅ，Ｊ３Ｅ，Ｊ４Ｅを結んだライン
１２を示しており、これは充填工程中に微小空間ＪＶで
発生したボイドが充填完了時に存在している部位に対応
するものである。従ってこのライン１２を計算機で算出
すれば、成形品のどこにボイドが残留するかを予想する
ことが可能となる。

【００１８】次にさらに詳細に本実施例を説明する。図
９は電子計算機によって実行される処理手順を示す図で
ある。ステップＳ２で解析処理がスタートされると、ま
ず最初に、バンパ用空間２を区割した微小空間ＪＯ…Ｊ
Ｅの重心位置とその法線ベクトルが読込まれて電子計算
機中に記憶される（Ｓ４）。次に空間ＪＯ…ＪＥと時間
ＩＯ…ＩＥをパラメータとして、図４，５に例示した流
動速度が算出される（Ｓ６）。ステップＳ６では、すで
に射出成形ＣＡＥとして実用化されているＩＭＡＰ（In
jection Molding Analysis Programs)を用いることがで
きる。なおＩＭＡＰの技術内容は「高分子論文集」VOL.
48（1991年3 月）P137〜144 に記載されている。

【００１９】次にこの実施例に係わるシステムでは、ボ
イドの流れの方向に沿った解析（正探知）とボイドの流
れを逆にたどってゆく解析（逆探知）の双方が実行可能
となっているため、オペレータがいずれのタイプの解析
を実行するか入力する（Ｓ８）。まず最初に正探知が指
定された場合を説明する。

【００２０】正探知が指定されると、ステップＳ１０に
よってステップＳ１２以後の処理が実行されるように切
換えられる。ステップＳ１２ではオペレータがボイドが
発生すると仮定する位置を入力する。粗い精度で解析す
ればよい場合には、図６，図７で例示したように、いず
れの微小空間でボイドが発生するかを入力すればよい。
図６，図７は空間ＪＶでボイドが発生すると仮定した場
合を例示している。この実施例ではさらに精度の良い解
析が可能となっており、オペレータは微小空間中のどこ
でボイドが発生するかまで指定可能となっている。図１
０においてＶＰはこのようにして指定された位置を示し
ている。なおこのＶＰは座標によって入力される。

【００２１】ステップＳ１２の実行後、ステップＳ１４
でオペレータがトレーサ粒子を発生させるタイミングを
入力する。この実施例の場合、実際の射出成形は１ショ
ット当たり２．０秒で完了する。これに対し、図５に示
したＩＯ…ＩＥは２５分の１秒毎の時間間隔に区分され
ている。すなわち図７のトレース時間ΔＴは２５分の１
秒ごとに実行されるようになっている。トレーサ粒子の
発生タイミングはこの時間間隔に比して相当に大幅にと
ってもよく、１ショット当たり１０回程度トレーサ粒子
を発生させればほぼ適格にボイド挙動を把握することが
できる。ステップＳ１４では得たい流線の数を参釈して
オペレータがトレーサ粒子の発生タイミングを入力する
のである。

【００２２】以上の処理の終了後数値計算が実行され
る。まずステップＳ１６では、ステップＳ１８〜Ｓ２４
までの処理がタイミングＩＯ…ＩＥ−１毎に繰返し実行
されるように手配する。ここで各タイミング間の時間
差、すなわち図７に示したΔＴは、後述するトレース工
程の単位時間であり、前述のように２５分の１秒となっ
ている。この程度の微小時間であれば、速度の変化分は
小さいことから精度の良いトレースが実行される。

【００２３】ステップＳ１８は、ステップＳ１４で入力
されたトレーサ粒子の発生タイミングか否かを判別する
ものであり、イエスならばトレーサ粒子を発生させる。
ノーならば発生させない。次にステップＳ２２でトレー
サ粒子の存在位置と位置時間とから速度ベクトルを算出
する。このときステップＳ６の算出結果が参照される。

【００２４】これを次に具体的に説明する。まずステッ
プＳ１６で１インクリメントされるカウンタＩの値か
ら、今回計算しているケースの経過時間がわかる。そこ
で図５の表中、どのＩの欄を参照すればよいかがわか
る。次にこれがボイド発生タイミングにおける計算だと
すると、図１０に示すようにして速度ベクトルが算出さ
れる。ここでＶＰはボイド発生位置である。まず最初に
ボイド発生位置ＶＰを含む微小空間ＪＶが特定される。
次に微小空間ＪＶの３頂点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３のうち、ボ
イド発生位置ＶＰに最も近い頂点Ｐ１を特定する。次に
頂点Ｐ１を共有する微小空間ＮＥＸＴ１〜６を特定す
る。

【００２５】次に図５のテーブルのＩの欄を参照して微
小空間ＮＥＸＴ１〜６の重心位置２０，２２，２４，２
６，２８，３０の流動速度Ｖ１〜Ｖ６を読み出す（ここ
でＶ１〜Ｖ６はベクトル量である）。次にボイド発生位
置ＶＰを各重心位置との距離Ｌ１〜ｌ６（なお図中では
Ｌが小文字で示されている）の２乗に反比例する重みを
つけて前記Ｖ１〜Ｖ６のベクトル平均値を算出する。こ
のようにしてボイド位置ＶＰにおける速度ベクトルＶが
算出されるのである。なおボイド位置が移動すれば次に
はその点をＶＰとして上記の処理を繰返すことにより、
移動後のトレーサ粒子の速度ベクトルが算出される。

【００２６】さて図９のステップＳ２４では、このよう
にして算出された速度ベクトルでΔＴ時間トレーサ粒子
が流動したときのトレーサ粒子の新たな位置を算出す
る。なおステップＳ２２，２４の処理は、ステップＳ２
０で発生された全部のトレーサ粒子に対して実行され
る。

【００２７】ステップＳ２４は、算出ずみの速度と時間
間隔ΔＴから移動量を求めるものであり、通常の計算が
可能である。ただし、図１１に示すように、トレーサ粒
子が法線ベクトルを異にする隣接微小空間に移動する際
には、その法線ベクトルの角度θを用いて速度を修正
し、その面内における速度成分に修正して新たな位置を
算出する。また図１２に示すように、型の端面ＰＬに到
着した場合には、型外に流出した計算とならないように
必要な境界処理を行なう。すなわち図中のαに応じた成
分変換を行う。

【００２８】さて図９のステップＳ１８〜Ｓ２４が充填
開始タイミングＩＯから完了タイミングＩＥまで繰返し
実行されると、全部の数値計算が終了する。そこでステ
ップＳ２６で、得られたトレーサ粒子の軌跡を表示す
る。これが図６に例示されたものである。さらに各流線
の端末を結んだ流脈線を表示する（ステップＳ２８）。
これが図８のライン１２に例示されたものである。

【００２９】このようにして、本解析手法によると、オ
ペレータが過去の経験からボイド発生個所を仮定したと
きに、それが成形品にどのようなボイドとなって残るか
をオペレータにわかりやすく提供することが可能とな
る。さて本実施例のシステムでは図９のステップＳ３２
以後に示すように、ボイドを逆探知することもできる。
これを次に説明する。この処理はオペレータがステップ
Ｓ８で逆探知を指定することで実行される。

【００３０】この処理は、成形品に残ったボイドの位置
から逆にどの位置でボイドが発生したかを逆探知するた
めに実行される。まずステップＳ３２で、残留ボイドの
位置を入力する。例えば図１３のＪ１１Ｅに示す点にボ
イドが発生していれば、その位置を入力する。

【００３１】このボイドはステップＳ２２とＳ２４の繰
返し処理で説明した流動によって、タイミングＩＥで点
Ｊ１１Ｅに致ったはずであることから、それを逆に計算
してゆくことによって逆流線を得ることができる。すな
わちステップＳ３６とＳ３８の処理をタイミングＩＥ→
ＩＥ−１→ＩＥ−２→…→ＩＯ＋１と繰返してゆくこと
により、タイミングＩＥで位置Ｊ１１Ｅに存在するボイ
ドの過去の逆流線が算出されるのである。そのようにし
て得られた逆流線がステップＳ４０で表示される。

【００３２】同様の処理は他の残留ボイドについても可
能であり、図１３に示すように、点Ｊ１１Ｅの残留ボイ
ドからＦ１１の逆流線が、Ｊ１２Ｅの残留ボイドからＦ
１２の逆流線が、以下同様にＪ１６Ｅの残留ボイドから
Ｆ１６の逆流線が算出される。

【００３３】もっとも、このようにして逆流線が得られ
ても、この逆流線のどこでボイドが発生したのかはわか
らない。しかしながらこれらの逆流線を重ね表示してみ
ると、逆流線がともに通る点が通常見出される。この点
こそがボイド発生個所である可能性が極めて高い点であ
る。図１３の場合、開口部４のコーナ部ＶＰで逆流線が
収束しており、これは過去の経験に照らしてボイドが発
生しやすい点と一致している。このように本方法によっ
て精度よくボイド発生位置を推定可能となる。

【００３４】本実施例の場合、図９のステップＳ６によ
って空間−時間−速度算出工程が構成されている。また
ステップＳ１２によってボイド発生位置仮定工程Ｂが具
現化されている。さらにステップＳ２０によってトレー
ス粒子の仮想発生工程Ｃが具体化されている。またトレ
ース工程Ｄは、ステップＳ２２とＳ２４によって具体化
されており、ステップＳ１６によってステップＳ２２と
Ｓ２４のトレース工程Ｄが繰返し実行されるようになっ
ている。しかしこれらは一実施例にすぎず、本発明の内
容はこれらの実施例に限定されるものでない。

【００３５】また本実施例では薄肉の成形品を取扱って
いるが、本発明はこれに限られるものでなく、肉厚の成
形品にも適用可能である。この場合は微小空間を立体格
子状に区割すればよい。また本実施例では３角形の微小
空間に区割したが、これもこれに限られるものでなく、
その他の多角形であってもよい。

【００３６】さて本実施例では、逆探知解析が可能とな
っているため、実際に得られた成形品のボイド位置から
ボイド発生個所を推定する解析が合理的に行なえるよう
になり、トライアンドエラーの手法を採用するとして
も、その修正回数等を著しく少なくすることが可能とな
り、極めて有効である。

【００３７】

【発明の効果】本発明では、ボイド発生位置を仮定した
うえで、そこで継続的あるいは断続的に発生するボイド
の挙動を空間的・時間的速度変動を考えに入れたうえで
合理的に再現できることから、ボイドの挙動を計算機に
よって精度よく解析することが可能となる。また解析結
果から流脈線が容易に得られることから、実際形成品の
残留ボイド位置を容易に推定し得ることになり、型の事
前評価が容易かつ正確になし得ることになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の概念を模式的に示す図

【図２】空間−時間−速度の一例を示す図

【図３】実施例が適用される形成用空間と微小空間を示
す図

【図４】算出された速度分布の一例を図示する図

【図５】算出された空間−時間−速度の一例を示す図

【図６】算出されたボイド流線の一例を図示する図

【図７】ボイド位置のトレースの様子を説明する図

【図８】算出された流脈線の一例を示す図

【図９】実施例の処理手順図

【図１０】速度を算出する様子を説明する図

【図１１】微小空間間の速度修正を説明する図

【図１２】境界処理を説明する図

【図１３】得られた逆流線を例示する図

【符号の説明】

Ａ 空間−時間−速度算出工程（ステップＳ６） Ｂ ボイド発生位置仮定工程（ステップＳ１２） Ｃ トレース粒子仮想発生工程（ステップＳ２０） Ｄ トレース工程（ステップＳ２２，２４） Ｅ 繰返し工程（ステップＳ１６）

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁵ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０１Ｎ 11/00 Ｃ 2107−2Ｊ Ｇ０６Ｆ 15/20 Ｄ 7052−5Ｌ (72)発明者 古岸 道康 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 松岡 孝明 愛知県愛知郡長久手町大字長湫字横道41番 地の１ 株式会社豊田中央研究所内 (72)発明者 井上 良徳 愛知県愛知郡長久手町大字長湫字横道41番 地の１ 株式会社豊田中央研究所内

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 溶融材料を型に充填して成形する際に、
   溶融材料中に気泡が巻き込まれて生じるボイドの挙動
   を、電子計算機を用いて解析する方法であり、 電子計算機を用いて、型内空間を多数に区割した微小空
   間毎に、溶融材料の充填開始時からの経過時間をパラメ
   ータとして、溶融材料の流動速度を算出する空間−時間
   −速度算出工程と、 前記微小空間のうちの少なくとも１つに、ボイドの発生
   位置を仮定する工程と、 前記仮定されたボイド発生位置において所定時間毎にト
   レース粒子を仮想的に発生させる工程と、 所定時間間隔で、該トレース粒子の存在する位置と時間
   と前記空間−時間−速度算出工程で算出された速度とか
   ら、前記所定時間間隔後の該トレース粒子の存在する位
   置を算出するトレース工程と、 前記トレース工程を充填完了タイミングまで繰返し実行
   させる工程、とを有することを特徴とする、溶融材料の
   型充填時に生じるボイドの挙動を解析する方法。