JPH0531512A - Ｐｉ制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 タンデム圧延機の張力制御の速応性および安
定性を共に高め両立させる。 【構成】 目標値に対する制御量の偏差を補正する、応
答速度が異なる複数のＰＩ演算のそれぞれで操作量を演
算し、偏差が大なるほど大きく偏差の変化速度が大なる
ほど小さい第１重み値と偏差が大なるほど小さく変化速
度が大なるほど大きい第２重み値を演算し、応答速度が
高いＰＩ演算の出力と応答速度が低いＰＩ演算の出力
を、第１重み値と第２重み値の割合で合成して操作量と
して出力する。これを行なうＰＩ制御装置で、ル−パ角
度と圧延スタンド間張力とを制御する。 【効果】 偏差の大から小への変化に従って応答速度が
連続的に高から低に円滑に切換わり、応答が速くしかも
安定性が高い張力制御が実現する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、各種機器の出力を目標
値に一定に制御するためのＰＩ制御装置に関する。

【０００２】

【従来技術】各種機器のフィ−ドバック制御にはＰＩ制
御、すなわち、目標値に対する制御対象機器出力の偏差
に比例した、制御対象機器の出力影響パラメ−タ値（Ｐ
項）と、偏差の積分値に比例した出力影響パラメ−タ値
（Ｉ項）の和を、機器出力を目標値とするための出力影
響パラメ−タ補正値として、この分制御対象機器の出力
影響パラメ−タを補正する制御、が多く使用されてい
る。この種の制御においては、出来る限り高い応答性と
高い安定性が得られるのが好ましいが、高い応答性を確
保しようとするとオ−バシュ−トやハンチングなどを生
じ易く安定性が損われる。高い安定性を確保しようとす
ると応答、特に立上り，立下り応答、が遅く大きな制御
遅れを生じ易い。以下、熱間タンデム仕上圧延機の圧延
スタンド間張力制御を例示して説明する。

【０００３】圧延スタンド間にル−パ装置，ル−パ角度
を操作するル−パモ−タ，材料速度を変化させスタンド
間張力を操作するミルモ−タを備えた連続圧延機の、ス
タンド間張力とル−パ角度を制御する場合、この制御系
はル−パ角度が変わる事により張力が変化し、かつ張力
が変わる事によりル−パ角度が変化する所謂相互干渉系
であるため、制御しにくい系となっている。そこで、従
来はル−パモ−タ速度を調節してル−パ角度を制御する
系（角度制御系）とミルモ−タ速度を調節して張力を制
御する系（張力制御系）をクロスコントロ−ラにより非
干渉化してル−パ角度と張力を別々のコントロ−ラを用
いて制御する非干渉制御装置が提案されている（特開昭
５６−４３０７号公報）。

【０００４】ル−パの基本的な構成と前述の特開昭５６
−４３０７号公報の制御装置（以下従来の非干渉制御装
置という）を図２２に示し、その各部の機能を図２３に
示す。スタンド間材料１は、圧延ロ−ル２ａ及び２ｂか
らなる前段スタンド２と、圧延ロ−ル３ａ及び３ｂから
なる後段スタンド３とを通って導かれ、この間に、前段
スタンド２及び後段スタンド３間に配置されたル−パ４
と接触する。材料１の張力βは、前段スタンド２が送り
出す材料の速度と後段スタンド３が引き込む材料の速度
との差によって定まるル−プ長（ミルモ−タ５の速度に
よって制御される）と、ル−パ角度αにより定まるル−
パ強制長と、材料１の特性とによって決定される。ま
た、ル−パ角度αは、ル−パモ−タ７が発生するトルク
と、材料１がル−パに与えるトルクと、ル−パの機械的
慣性や摩擦などにより決定される。従来の非干渉制御装
置では、まず、張力検出器１１の検出値と張力目標値β
_Rとの偏差に基づいてミルモ−タ速度修正量ｕ_β0 を張
力制御装置１２でＰＩ演算し、角度検出器９の検出値と
角度目標値α_Rとの偏差に基づいてル−パモ−タ速度修
正量ｕ_α0 を角度制御装置１０でＰＩ演算する。このミ
ルモ−タ速度修正量ｕ_β0 とル−パモ−タ速度修正量ｕ
_α0 をそれぞれミルモ−タ速度制御装置６とル−パモ−
タ速度制御装置８に与えただけでは、張力とル−パとの
機械的な相互干渉の影響で、張力βとル−パ角度αは思
い通りに制御できない。そこで、ｕ_β0 が張力βのみに
影響を与え、且つｕ_α0 がル−パ角度αのみに影響を与
えるように、ｕ_β0 とｕ_α0 を入力としてこれらに所定
の補正を加えて、ミルモ−タ制御装置６とル−パモ−タ
制御装置８に与える修正量のそれぞれｕ_β とｕ_α を演
算するクロスコントロ−ラ１４を設けている。

【０００５】しかし、この従来の非干渉制御装置では、
張力制御系と角度制御系の安定性と速応性が各制御装置
とクロスコントロ−ラにより望ましく設計できたとして
も、張力制御系に外乱ｄ_β や角度制御系に外乱ｄ_α が
入った場合には、これらの外乱による張力や角度の変動
は決して小さいとは限らないという問題点がある。例え
ば、圧延時の圧延材温度によるヤング率等物理量の差異
や、機構上の非線形が原因するモデリング誤差、スキッ
ドマーク外乱、および、完全に非干渉化することがモデ
リング誤差等のために事実上不可能であること、などの
理由により、張力とルーパの角度が不安定になり易い。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】一般的なＰＩ制御にお
いては、機器出力（張力，ル−パ角度）をフィードバッ
クして目標値との偏差を演算し、該偏差に対してＰＩ演
算を行ない、演算出力を機器の操作量（ロ−ル周速度の
修正量，ル−パ角度の修正量）として与える。しかし、
ＰＩ制御を定値制御（目標値に合致させる制御）に用い
る場合、立上がりを速くすれば行き過ぎ量が大きくな
り、行き過ぎ量を小さく抑えようとすれば、立上がりを
遅くせざる得ず、速応性と安定性に共に優れる制御は実
現できない。上述のル−パ角度制御系および張力制御系
にそれぞれＰＩ制御装置が用いられているが、これらの
応答速度と安定性が併立せず、一方の制御系の応答遅れ
あるいは動揺が他方に変動をもたらすという、相互干渉
を生じ易く、クロスコントロ−ラによっても相互干渉を
十分に抑止しえない。

【０００７】本発明は、速応性と安定性を共に達成しう
るＰＩ制御装置を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明のＰＩ制御装置
は、目標値に対する制御対象機器出力の偏差を補正す
る、該偏差に対する応答速度が異なる複数のＰＩ演算の
それぞれで制御対象機器の出力影響パラメ−タ値を演算
するＰＩ演算手段；偏差が大なるほど大きく偏差の変化
速度が大なるほど小さい第１重み値を演算しかつ偏差が
大なるほど小さくその変化速度が大なるほど大きい第２
重み値を演算する重み演算手段；および、前記複数のＰ
Ｉ演算の、応答速度が高いＰＩ演算の出力と応答速度が
低いＰＩ演算の出力を、第１重み値と第２重み値の割合
で合成した出力影響パラメ−タ値を制御対象機器に出力
する合成出力手段；を備える。

【０００９】

【作用】目標値に対する機器出力の偏差が大きく該偏差
の変化速度が小さいときに、すなわち大きい量の速い補
正が必要なときに、偏差に対して応答速度が高いＰＩ演
算の出力と応答速度が低いＰＩ演算の出力を、大きい値
の第１重み値と小さい値の第２重み値の割合で合成した
ものが制御対象機器に出力されるので、この出力すなわ
ち偏差を補正するための操作量が大きく、機器出力補正
が高速で機能し、高い応答性の制御が実現する。逆に、
偏差が小さく該偏差の変化速度が大きいときに、すなわ
ち小さい量の比較的に緩やかな補正が必要なときに、応
答速度が高いＰＩ演算の出力と応答速度が低いＰＩ演算
の出力を、小さい値の第１重み値と大きい値の第２重み
値の割合で合成したものが制御対象機器に出力されるの
で、この出力すなわち偏差を補正するための操作量が小
さく、機器出力補正が緩やかに機能し、精度が高く安定
した機器出力制御が実現する。すなわち、外乱が入った
場合、これにより偏差が大きい間は高速で機器出力補正
が働きかつ目標値近くになって偏差が小さくなるに従っ
て機器出力補正が比較的に緩やかに働いて、機器出力が
行き過ぎなくすみやかに目標値に戻る。このような応答
速度の切換わりが、偏差値の連続的な減少に対応して連
続的に行なわれるので、応答速度の切換わりによる機器
出力の動揺を生じない。

【００１０】本発明の他の目的および特徴は図面を参照
した以下の実施例の説明により明らかになろう。

【００１１】

【実施例】本発明の一実施例を図１に示す。図１の全体
は、図２２および図２３に示す従来のタンデム仕上圧延
機のル−パ角度制御系に、本発明の一実施例であるＰＩ
演算装置１０（図１）を用いた態様を示す。なお、図２
２および図２３に示すＰＩ演算装置１２にも、本発明の
一実施例（図１のＰＩ演算装置１０）と同様な構成およ
び機能のものが用いられる。

【００１２】図１に示すＰＩ演算装置１０には、目標値
α_Rに対するル−パ角度αの偏差ｅ(t)＝α_R−αが入力
される。なお、汎用表現としては、ル−パ系の出力αを
Ｙ(t)で表わす。ＰＩ演算装置１０の演算器２０は、偏
差ｅ(t)を微分して偏差の変化速度Δｅ(t)を求める。偏
差ｅ(t)およびその変化速度Δｅ(t)の分岐出力が、座標
変換回路２１において極座標変換されて偏角θに変換さ
れ、重み付加回路２２が、偏角θの値に対応してあらか
じめ設定されている第１重み係数Ａおよび第２重み係数
Ｂを演算回路２３に出力する。なお、係数ＡおよびＢは
Ａ＋Ｂ＝１と正規化された値である。

【００１３】演算回路２３は、まず、偏差ｅ(t)および
偏差の変化量Δｅ(t)より、(1)式および(2)式より操作
量Δｕ１(t)およびΔｕ２(t)を演算する。

【００１４】 Δｕ１(t)＝Ｋ₁₁・ｅ(t)＋Ｋ₂₁・Δｅ(t) ・・・（１） Δｕ２(t)＝Ｋ₁₂・ｅ(t)＋Ｋ₂₂・Δｅ(t) ・・・（２） なお、後述する(3)式で、これらの値Δｕ１(t),Δｕ２
(t)に重み係数Ａ，Ｂをそれぞれ乗じ、これらの積の和
を積分器２４に出力し、積分器２４の積分出力が図１に
示すＰＩ演算装置１０の出力となる。上記(1),(2)式
を、積分器２４の出力の形で示すと次の通りである。

【００１５】 ｕ１(t)＝Ｋ₁₁・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₁・ｅ(t) ・・・（１o） ｕ２(t)＝Ｋ₁₂・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₂・ｅ(t) ・・・（２o） したがって、図１に示すＰＩ演算装置１０の出力（積分
器２４の出力）から見れば、(1),(2)式の右辺第１項が
積分（Ｉ）項、右辺第２項が比例（Ｐ）項である。すな
わち、Ｋ₁₁，Ｋ₁₂が積分項の係数、Ｋ₂₁，Ｋ₂₂が比例項
の係数である。

【００１６】この実施例では、(1)式が高い応答速度の
入出力特性を有するＰＩ演算、(2)式が低い応答特性の
入出力特性を有するＰＩ演算であり、Ｋ₁₁、Ｋ₂₁、
Ｋ₁₂、およびＫ₂₂は外部より設定されるＰＩパラメータ
でありこれについては後述するが、この実施例では、
(1)式をｅ(t)に対して高い応答とするために比例項の係
数Ｋ₂₁が大きい値（正）に設定され、(2)式をｅ(t)に対
して低い応答とするために比例項の係数Ｋ₂₂が小さい値
（負）に設定されている。これらの具体的な一例は、後
述の(7)式および(8)式に示す。

【００１７】(1)式および(2)式により得られた第1操作
量Δｕ１(t)および第2操作量Δｕ２(t)と第１重み係数
Ａおよび第２重み係数Ｂを用いて演算回路２３は次に、 Δｕ(t)＝Δｕ１(t)×Ａ＋Δｕ２(t)×Ｂ ・・・（３） により合成値Δｕ(t)を演算する。積分器２４が合成値
Δｕ(t)を積分（PI演算のI演算)して操作量 ｕ(t)＝ Ａ〔Ｋ₁₁・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₁・ｅ(t)〕 ＋Ｂ〔Ｋ₁₂・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₂・ｅ(t)〕・・・（３o） を得て、これをクロスコントロ-ラ１４（図２２，２
３）に出力する。

【００１８】次に、重み付加回路２２の、第１重み係数
Ａおよび第２重み係数Ｂの算出処理を説明する。まず、
ル−パ角度の過渡応答を図２に示すような（ａ），
（ａ’）と（ｂ），（ｂ’）の２つの局所状態に分け
る。各局所状態は次のような状態である。 状態（ａ），（ａ’）・・・目標値から離れて静止して
いる。 状態（ｂ），（ｂ’）・・・目標値を通り過ぎようとし
ている。 そこで、ル−パ角度が状態（ａ），（ａ’）であれば
(1)式を主体とする速応性の強いＰＩ制御を用いてル−
パ角度Ｙ(t)＝αを速く目標値α_Rに向かわせ、ル−パ角
度が状態（ｂ）であれば(2)式を主体とする安定性の強
いＰＩ制御を用いて行き過ぎ量を抑え、速く目標値に収
束させれば、効率のよい制御が行なえる。

【００１９】図３に示すような制御偏差ｅ(t)＝α_R−α
とその変化速度Δｅ(t)を２軸とした位相平面を考えた
場合、図２に示すル-パ角度の状態（ａ），（ａ’）お
よび（ｂ），（ｂ’）は、図３の斜線で示す部分平面に
対応する。そして、現状態（ｅ(t)，Δｅ(t)）の極座標
の偏角をθとすると、状態（ａ），（ａ’）は「θが、
だいたい０（０F)またはだいたいπ(πF)の状態」、状
態（ｂ），（ｂ’）は「θが、だいたい−π/２(−π/
２F)またはだいたいπ/２(π/２F)の状態」ということ
が出来る。ただし、θはΔｅ(t)＞０で正（deg）すなわ
ち反時計方向を正の角度とする(図３)。そこでこの偏角
θを、ル−パ角度Ｙ(t)＝αを表現するための変数とし
て、前述の(3)式における(1)式の演算値Δｕ１(t)およ
び(2)式の演算値Δｕ２(t)に重み付け(Ａ，Ｂ)をする。

【００２０】すなわち、偏角θが、だいたい０（０F)ま
たはだいたいπ(πF)の状態である(a,a')と、(3)式にお
ける(1)式の演算値Δｕ１(t)の重みＡを大きくする。偏
角θが、だいたい−π/２(−π/２F)またはだいたいπ/
２(π/２F)の状態である(b,b')と、(3)式における(2)式
の演算値Δｕ２(t)の重みＢを大きくする。なお、偏角
θに対する重み付けの割合は図４に示すθをパラメ−タ
とする関数ＡおよびＢに従って決定する。例えば、偏角
θがπ/４であるとＡ＝０．５、Ｂ＝０．５となり、(3)
式の演算における(1)式の演算値Δｕ１(t)の寄与が５０
％(A=0.5)、(2)式の演算値Δｕ２(t)の寄与が５０％(B=
0.5)の重み付けがなされる。

【００２１】次に、ＰＩ演算装置１０によるル−パ角度
制御の安定性向上について説明する。(1)式に示す高応
答性のＰＩ演算のパラメータ（Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）と(2)式に
示す低応答性で安定性が高いＰＩ演算のパラメ−タ（Ｋ
₁₂，Ｋ₂₂）をそれぞれ速応性と安定性を優先してチュー
ニングしなければならないが、それぞれの速応性と安定
性の度合いが過渡応答性に与える影響は互いに関係して
いるので、独立にチューニングすることは出来ない。そ
こで、与えるＰＩパラメータは(1)式に用いる（Ｋ₁₁，
Ｋ₂₁）の一組とし、(2)式で用いるＰＩパラメータ（Ｋ
₁₂，Ｋ₂₂）は、(1)式に用いる（Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）を基にし
て安定性が向上するように設定する。以下、その方法を
説明する。

【００２２】局所状態（ａ），（ａ’）および（ｂ），
（ｂ’）で演算回路２３の出力値すなわち(3)式の演算
値Δｕ(t)の極性は次のようになっている。

【００２３】 １） （ａ）状態、 ｅ(t)＞０、Δｅ(t)≒０ ・・・Δｕ(t)＞０ ２） （ｂ）状態、 ｅ(t)≒０、Δｅ(t)＞０ ・・・Δｕ(t)＞０ ３） （ａ’）状態、ｅ(t)＜０、Δｅ(t)≒０ ・・・Δｕ(t)＜０ ４） （ｂ’）状態、ｅ(t)≒０、Δｅ(t)＜０ ・・・Δｕ(t)＜０ また、図１に示すＰＩ演算装置１０を用いた図２３に示
すようなフィードバック系のステップ応答を位相平面上
に描くと、図５に示す螺旋状の軌跡となる。

【００２４】このようなステップ応答の安定性を向上さ
せるには、行き過ぎ量を小さくして目標値に速く収束さ
ればよい。従って、図６に示すように、（ｂ），
（ｂ’）状態での出力値Δｕ(t)を（ｂ）’，
（ｂ’）’のように少し早めの状態で先手を打って出力
するようにすれば良い。これが（ｂ），（ｂ’）状態で
の安定化の基本的な考え方であるが、（ｂ），（ｂ’）
状態をφだけ回転させて（ｂ）’，（ｂ’）’とするこ
とは、相対的に現状態点（ｅ(t)，Δｅ(t)）を−φだけ
回転させることに相当する。実際の処理では、（ｂ），
（ｂ’）状態のＰＩパラメータすなわち、(2)式のＰＩ
パラメータＫ₁₂，Ｋ₂₂を、

【００２５】

【数１】

【００２６】と設定している。更に、重み付加回路２２
では、偏角θに対する重みＡおよびＢをφに応じて図７
のように調整する。これは、図６からもわかるように、
状態（ｂ），（ｂ’）すなわち、重み係数Ｂの特性のピ
ーク値を半時計方向にφだけ移動させる必要に基づいて
いる。

【００２７】結局、演算回路２３では、φをパラメータ
として(1),(2)式の重み付けを制御し、（ｂ），
（ｂ’）状態すなわちル−パ角度αが目標値α_Rに近い
領域での安定性の度合いを調整している。ただし、位相
平面上の幾何学的な制約からφは０（deg）以上９０（d
eg）以下でなければならない。また、φ＝０のときに
は、(4)式は、 （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（Ｋ₁₂，Ｋ₂₂）・・・（５） となるので、位相平面上の全領域でΔｕ(t)＝Ｋ₁₁・ｅ
(t)＋Ｋ₂₁・Δｅ(t)の関係を持つ適応性のみを考慮した
線形ＰＩコントローラになる。

【００２８】φ＝０，１５，３０，４５（deg）とした
時の、演算回路２３の入力ｅ(t)，Δｅ(t)と出力Δｕ
(t)の関係を、図８，図９，図１０および図１１に示
す。φ＝１５，３０，４５（deg）の時には、それぞれ
異なった非線形コントローラとなっている事がわかる。

【００２９】以下に、演算回路２３の(1)式および(2)式
のパラメ−タ（Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）およびＫ₁₂，Ｋ₂₂）を決定
するための、シュミレーションテストについて説明す
る。まず、図１に示すＰＩ演算装置１０を備える単入出
力のフィードバック制御系について、ステップ応答をシ
ュミレーションし、ＰＩ演算装置１０の制御性能を評価
した。制御性能は、速応性と安定性についてそれぞれ次
のような評価指標を用いて評価する。

【００３０】 １）適応性・・・∫（１／Δｅ(t)）de （６） ただし、積分範囲は応答が定常値の１０％から９０％に
なるまでの間。(6)式式の積分値は、一般にステップ応
答の速応性の評価指標として用いられる立ち上り時間、
すなわち応答が定常値の１０％から９０％になるまでの
時間に相当する。位相面軌跡で考えると、立ち上がり時
間は(6)式で算出する事ができる。そして、図１２に示
すように、斜線部の面積が大きいほど(6)式の値が小さ
くなり速応性の優れた応答であることを示し、斜線部の
面積が小さいほど(6)式の値が大きくなり速応性の劣る
応答であることを示す。

【００３１】２）安定性・・・行き過ぎ量 ステップ応答の行き過ぎ量は、位相面軌跡では図１２に
示す値として表わすことができる。そして、この行き過
ぎ量が小さいほで安定性の優れた応答であることを示
し、行き過ぎ量が大きいほど安定性の劣る応答であるこ
とを示す。まず、(1)式のパラメータ（Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）に
よる制御性能の違いを比較するシュミレーションを行な
った。ここではパラメータとして次の４通りの値を与え
る。 （Sim1） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（1.0，0.3） （Sim2） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（2.0，0.3） （Sim3） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（1.0，0.6） （Sim4） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（2.0，0.6） 更に、それぞれについて、φの値をφ＝０，１５，３
０，４５（deg）と４通りの値を取った場合の、ステッ
プ応答を比較した。ここで制御対象とするプラントは、
（減衰係数：ζ＝0.7），（固有角周波数：ωｎ＝1.0）
の２次遅れ系とする。その結果を図１３，図１４，図１
５，および図１６にそれぞれ示す。以上の結果より次の
知見が得られた。 １）φを大きくするに従って、適応性はあまり変わらな
いが、行き過ぎ量が小さく安定性が向上する。 ２）φを過渡に大きくすると目標値に到達する前に補正
速度が減速し、速応性が劣化する。 ３）Ｋ₁₁を大きくすると立上りにおいてΔｅ(t)が負の
方向に大きくなり、速応性が向上する。 ４）Ｋ₂₁を大きくすると行すぎ量が小さくなり安定性が
向上する。 以上をまとめると、図１に示すＰＩ演算装置１０を含む
フィードバック制御系（図２３）の過渡応答特性を理想
的なものに改善するためには、 速応性改善のために、・・・Ｋ₁₁の調整 安定性改善のために、・・・φおよびＫ₂₁の調整 をすれば良いことになる。ただし、Ｋ₂₁を用いて安定性
を改善するとこれは線形ＰＩコントローラのパラメータ
調整と同じで速応性が劣化するが、φを用いれば速応性
の劣化なしに安定性を改善することができる。

【００３２】以上から図１に示すＰＩ演算装置１０の、
演算パラメータの設定方法として、次の手順を確立し
た。 手順１） φ＝０（deg）として、速応性の要求仕様
（例えば立ち上がり時間として与えられる）を満足する
ように(1)式のＫ₁₁とＫ₂₁をチューニングする。 手順２） 安定性の要求仕様（例えば行き過ぎ量として
与えられる）を満足するようにφの値をチューニングす
る。このφの値によって(1)式のＫ₁₁とＫ₂₁に対して(2)
式のＫ₁₂とＫ₂₂が定まる。

【００３３】次に、図１に示すＰＩ演算装置１０と線形
ＰＩコントローラの制御性能を比較するシュミレーショ
ンを行なった。制御対象は、一般的なプラントに対する
制御性能を比較するため二次遅れ系とし、次の伝達関数
で与えられるものとした。 伝達関数：2.56／（Ｓ²＋10Ｓ＋16） 制御系は１入力１出力のフィードバック制御系である。
ＰＩパラメータとして次の３つを与えた。 （ＰＩ-1） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（5.5，1.0），φ＝0.0（deg） （ＰＩ-2） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（22.0，4.0），φ＝0.0（deg） （ＰＩ-3） （Ｋ₁₁，Ｋ₂₁）＝（22.0，4.0），φ＝15.0（deg） （ＰＩ-1）と（ＰＩ-2）はφ＝0.0（deg）なので、次の
伝達関数で表わされるＰＩコントローラである。 （ＰＩ-1） Ｇｃ(s)＝（5.5＋1.0Ｓ）／Ｓ （ＰＩ-2） Ｇｃ(s)＝（22.0＋4.0Ｓ）／Ｓ （ＰＩ-2）は（ＰＩ-1）に対して速応性を改善するため
にゲインを4倍にするゲイン調整を行なっている。

【００３４】（ＰＩ-3）は、Ｋ₁₁とＫ₂₁は（ＰＩ-2）と
同じ値だが、φ＝15.0として制御ゲインを調整してい
る。すなわち、(1)，(2)および(4)式から導びかれるよ
うに、以下の(7)および(8)式に基づいて演算する。 Δｕ1(t)＝22.0・ｅ(t)＋4.0・Δｅ(t) （７） Δｕ2(t)＝22.3・ｅ(t)−1.8・Δｅ(t) （８） シュミレーションの結果を、図１７および図１８に示
す。図１７は（ＰＩ-1）、（ＰＩ-1）、（ＰＩ-3）のス
テップ応答の位相面軌跡、図１８は時間軸上での同じス
テップ応答を示している。（ＰＩ-1）に対してゲイン調
整を行なった（ＰＩ-2）は、立ち上がりは速くなり速応
性は良くなっているが、反面、行き過ぎ量が大きなく
り、安定性が劣化している。これは、一般にＰＩコント
ローラで見られる速応性と安定性との間のトレードオフ
の関係を示している。これに対して（ＰＩ-3）は、行き
過ぎ量は（ＰＩ-1）と同等で、立ち上がり時間は（ＰＩ
-2）と同等となり、速応性，安定性と共にすぐれた過渡
応答特性を持っている。

【００３５】図１に示すＰＩ演算装置１０においてφを
適切な値に決める（(1)式のパラメ-タK₁₁,K₁₂に対して
(2)式のパラメ-タK₂₁,K₂₂を定める)には、試行錯誤的な
方法に頼らねばならない。しかし従来のＰＩコントロー
ラやＰＩＤコントローラのように複数のパラメータを調
整して位相余裕などの安定性指標を理想値とするのに比
べて、図１に示すＰＩ演算装置１０はφのみで安定性を
調整することができ、効率がよい。

【００３６】さらに、図１に示すＰＩ演算装置１０と従
来のＰＩＤコントローラの制御性能を比較するシュミレ
ーションを行なった。ＰＩＤコントローラはＤ（微分）
要素によって位相余裕を大きくする事により、図１に示
すＰＩ演算装置１０と同じように速応性，安定性共に優
れた過渡応答特性を持つことができる。そこで次のよう
な手順でシュミレーションを行なった。 １） 図１に示すＰＩ演算装置１０とＰＩＤコントロー
ラの過渡応答特性（立ち上がり時間と行き過ぎ量）が同
等となるように、各コントローラのパラメータを調整す
る。 ２） １）で設計した各コントローラについて制御対象
のゲインが0.1倍および10.0倍となったときのステップ
応答を比較する。

【００３７】このシュミレーションの結果を図１９に示
す。ゲインが1.0倍になったときＰＩＤコントローラは
かなり立ち上がりが遅くなるが、図１に示すＰＩ演算装
置１０はＰＩＤコントローラに比べて立ち上がりの劣化
が小さい。また、ゲインが10.0倍になったときＰＩＤコ
ントローラは行き過ぎ量が大きく安定性が悪化している
が、図１に示すＰＩ演算装置１０は行く過ぎ量が無く、
安定性の悪化が小さい。これはＰＩＤ制御の場合、開ル
ープ伝達関数の周波数応答特性において交差周波数周辺
でゲイン曲線の傾きがＤ要素の影響によりＰＩに比べて
緩やかになるためにゲインの変動による交差周波数の変
動幅がＰＩに比べて広くなるからである。

【００３８】これは、ＰＩコントローラのＰＩＤコント
ローラに対する優位性であるが、従来のＰＩコントーラ
の場合には、先に述べたような速応性，安定性共に優れ
た過渡応答性を持つことができない。

【００３９】故に、以上をまとめると図１に示すＰＩ演
算装置１０は、(1)ＰＩコントローラと同じ、プラント
のゲイン変動に対するロバスト性、(2) ＰＩＤコントロ
ーラと同じ、速応性，安定性共に優れた過渡応答性、を
兼ね備えたコントローラといえる。

【００４０】本発明の実施例（図１のＰＩ演算装置１
０）は、図２２および図２３に示す張力制御系のＰＩ演
算装置１２にも同様に使用される。

【００４１】次に、図２３に示す制御系すなわち、上述
の図１に示すＰＩ演算装置１０を熱延ルーパ角度制御
（図２３の１０）に用いたときの、シュミレーション結
果を、図２０および図２１に示す。なお、シュミレーシ
ョンの条件としては次の２つを与えている。 （Sim ａ）正弦波状のミル速度外乱に対する応答 周波：0.14（Ｈｚ） 振幅：225.0（mm/sec) （Sim ｂ）目標値のステップ変化に対する応答 このシュミレーション結果によると、ミル速度外乱に対
する応答では、図１に示すＰＩ演算装置１０を用いた方
が、張力とルーパ角度の振幅が小さく抑えられ、外乱に
対してロバストになっていることがわかる。また目標値
のステップ変化に対しても、図１に示すＰＩ演算装置１
０を用いた方が、立ち上がりが速く収束が速い。

【００４２】

【発明の効果】本発明のＰＩ制御装置によれば、目標値
に対する機器出力の偏差が大きいときに、機器入力（出
力影響パラメ−タ）の補正が高速で機能し、高い応答性
の機器出力制御が実現する。逆に、目標値に対する機器
出力の偏差が小さいときには、機器入力（出力影響パラ
メ−タ）の補正が緩やかに機能し、精度が高く安定した
機器出力制御が実現する。応答速度の切換わりが、偏差
値の連続的な減少に対応して連続的に行なわれるので、
応答速度の切換わりによる機器出力の動揺を生じない。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の一実施例のＰＩ演算装置１０の構成
を示すブロック図である。

【図２】 ル−パ角度αの挙動の４態様ａ，ａ’，ｂ，
ｂ’を示すグラフである。

【図３】 偏差ｅ(t)と偏差の変化速度Δｅ(t)を軸とし
た座標系に、図２に示す４態様の占める領域を示すグラ
フである。

【図４】 図１に示す第１重み係数Ａおよび第２重み係
数Ｂの値を示すグラフであり、横軸は偏差ｅ(t)と偏差
の変化速度Δｅ(t)を極座標変換して得られる偏角θを
示す。

【図５】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図２
３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角度
制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、(1)式に
示す応答速度が高いＰＩ演算のＰ，Ｉ項の係数Ｋ₁₁，Ｋ
₂₁に対応して(2)式に示す応答速度が低いＰＩ演算の
Ｐ，Ｉ項の係数Ｋ₁₂，Ｋ₂₂を決定するパラメ−タφを０
（deg）としたときのものを示す。

【図６】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図２
３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角度
制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、φ≠０
（deg）のときのものを示す。

【図７】 φ≠０（deg）のときの、図１に示す第１重
み係数Ａおよび第２重み係数Ｂの値を示すグラフであ
り、横軸は偏差ｅ(t)と偏差の変化速度Δｅ(t)を極座標
変換して得られる偏角θを示す。

【図８】 φ＝０（deg）のときの、図１に示す演算回
路２３の入力ｅ(t)およびその変化速度Δｅ(t)と出力Δ
ｕ(t)の関係を示すグラフである。

【図９】 φ＝１５（deg）のときの、図１に示す演算
回路２３の入力ｅ(t)およびその変化速度Δｅ(t)と出力
Δｕ(t)の関係を示すグラフである。

【図１０】 φ＝３０（deg）のときの、図１に示す演
算回路２３の入力ｅ(t)およびその変化速度Δｅ(t)と出
力Δｕ(t)の関係を示すグラフである。

【図１１】 φ＝４５（deg）のときの、図１に示す演
算回路２３の入力ｅ(t)およびその変化速度Δｅ(t)と出
力Δｕ(t)の関係を示すグラフである。

【図１２】 ＰＩ演算による制御装置におけるステップ
応答の位相軌跡を示すグラフである。

【図１３】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図
２３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角
度制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、パラメ
ータＫ₁₁＝1.0，Ｋ₂₁＝0.3としたときのシュミレーショ
ン結果である。

【図１４】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図
２３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角
度制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、パラメ
ータＫ₁₁＝2.0，Ｋ₂₁＝0.3としたときのシュミレーショ
ン結果である。

【図１５】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図
２３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角
度制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、パラメ
ータＫ₁₁＝1.0，Ｋ₂₁＝0.6としたときのシュミレーショ
ン結果である。

【図１６】 図１に示すＰＩ演算装置１０を図２２，図
２３に示すル−パ角度制御系に備えた場合の、ル−パ角
度制御のステップ応答軌跡を示すグラフであり、パラメ
ータＫ₁₁＝2.0，Ｋ₂₁＝0.6としたときのシュミレーショ
ン結果である。

【図１７】 従来のＰＩ制御装置（ＰＩ−１，ＰＩ−
２）と本発明のＰＩ制御装置（ＰＩ−３）のステップ応
答軌跡を示すグラフである。

【図１８】 従来のＰＩ制御装置（ＰＩ−１，ＰＩ−
２）と本発明のＰＩ制御装置（ＰＩ−３）の応答特性を
示すグラフである。

【図１９】 （ａ）は一般のＰＩＤ制御装置のステップ
応答特性を示すグラフであり、（ｂ）は図１に示すＰＩ
演算装置１０を図２２，図２３に示すル−パ角度制御系
に備えた場合のステップ応答特性を示すグラフである。

【図２０】 図２２および図２３に示す、熱間タンデム
仕上圧延機のスタンド間張力制御装置の、従来の制御態
様でのル−パ角度αおよび被圧延材張力βの挙動（図２
０の上半分）と、本発明の一実施例による制御態様での
ル−パ角度αおよび被圧延材張力βの挙動（図２０の下
半分）を示すグラフである。

【図２１】 図２２および図２３に示す、熱間タンデム
仕上圧延機のスタンド間張力制御装置の、従来の制御態
様でのル−パ角度αおよび被圧延材張力βのステップ応
答特性（図２１の上半分）と、本発明の一実施例による
制御態様でのル−パ角度αおよび被圧延材張力βのステ
ップ応答特性（図２１の下半分）を示すグラフである。

【図２２】 熱間タンデム仕上圧延機のスタンド間張力
制御装置の構成を示す機構ブロック図である。

【図２３】 図２２に示す張力制御系の各部機能を示す
機能ブロック図である。

【符号の説明】

１：被圧延材 ２：前段スタンド ２ａ：前段スタンド上圧延ロ−ル ２ｂ：前段スタンド
下圧延ロ−ル ３：後段スタンド ３ａ：後段スタンド上
圧延ロ−ル ３ｂ：後段スタンド下圧延ロ−ル ４：ル−パ装置 ５：ミルモ−タ ６：ミルモ−タ速度
制御装置 ７：ル−パモ−タ ８：ル−パモ−タ速
度制御装置 ９：ル−パ角度検出器 １０：ＰＩ演算装置 １１：張力検出器 １２：ＰＩ演算装置 １４：クロスコントロ−ラ ２０：微分回路 ２１：座標変換回路 ２２：重み付け回路 ２３：演算回路 ２４：積分回路

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 芳 谷 直 治 富津市新富20−１ 新日本製鐵株式会社技 術開発本部内 (72)発明者 佐 藤 直 樹 北九州市戸畑区飛幡町１番１号 新日本製 鐵株式会社八幡製鉄所内 (72)発明者 上 之 俊 昭 北九州市戸畑区飛幡町１番１号 新日本製 鐵株式会社八幡製鉄所内

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象機器の出力が目標値となるように
   ＰＩ演算により制御対象機器の出力影響パラメ−タを制
   御するＰＩ制御装置において、 目標値に対する前記出力の偏差を補正する、該偏差に対
   する応答速度が異なる複数のＰＩ演算のそれぞれで前記
   出力影響パラメ−タ値を演算するＰＩ演算手段；前記偏
   差が大なるほど大きく偏差の変化速度が大なるほど小さ
   い第１重み値を演算しかつ前記偏差が大なるほど小さく
   前記変化速度が大なるほど大きい第２重み値を演算する
   重み演算手段；および、 前記複数のＰＩ演算の、応答速度が高いＰＩ演算の出力
   と応答速度が低いＰＩ演算の出力を、第１重み値と第２
   重み値の割合で合成した出力影響パラメ−タ値を制御対
   象機器に出力する合成出力手段；を備えることを特徴と
   する、ＰＩ制御装置。
2. 【請求項２】応答速度が高いＰＩ演算を、 ｕ１(t)＝Ｋ₁₁・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₁・ｅ(t) ・・・（１o） 応答速度が低いＰＩ演算を、 ｕ２(t)＝Ｋ₁₂・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₂・ｅ(t) ・・・（２o） とするとき、 Ｋ₁₂＝Ｋ₁₁cos(-φ)−Ｋ₂₁sin(-φ) Ｋ₂₂＝Ｋ₁₁sin(-φ)＋Ｋ₂₁cos(-φ) とした請求項１記載のＰＩ制御装置。
3. 【請求項３】応答速度が高いＰＩ演算を、 ｕ１(t)＝Ｋ₁₁・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₁・ｅ(t) ・・・（１o） 応答速度が低いＰＩ演算を、 ｕ２(t)＝Ｋ₁₂・ｅ(t)・１／Ｓ＋Ｋ₂₂・ｅ(t) ・・・（２o） とするとき、Ｋ₂₁を＋の値、Ｋ₂₂を−の値とした請求項
   １又は請求項２記載のＰＩ制御装置。