JPH052405A - コントローラ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 積分特性を持つ制御対象において、一定外乱
が発生した場合においても安定した制御が可能なコント
ローラを提供することを目的とする。 【構成】 制御対象の伝達関数から、この制御対象のも
つ積分特性項を除した伝達関数をもつ第１のモデルと、
前記積分特性項とは逆特性の伝達関数をもつ第２のモデ
ルと、第２のモデル出力から第１のモデル出力を減じ、
この減算結果に基づいて、制御対象への入力信号を補正
する手段とを有して構成される。これによって、一定外
乱が発生した場合においてもオーバーフローを起こさず
正確な制御が行なえる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、積分特性を持つ制御対
象を安定に制御するコントローラに関する。

【０００２】

【従来の技術】この種のコントローラとしては従来よ
り、文献：安定性を保証したロバストモデルマッチン
グ，第９回ＤＳＴシンポジウムｐｐ１３９−１４２（１
９８９）が周知である。

【０００３】図３はこの文献に示されるコントローラの
構成を概略的に示すブロック図であり、同図において、
伝達関数がＧである制御対象３はコントローラ７によっ
て外乱補償されるようになっている。コントローラ７
は、制御対象３と同様の伝達関数Ｇ₀ を持つ制御モデル
４と、定常ゲイン１のローパスフィルタＨ₀ をＧ₀ で除
した伝達関数Ｈ₀ ／Ｇ₀ を有するフィルタ６、及び演算
部１，５から構成されている。また、図３において、ｄ
は外乱、ｙは制御対象３の出力、ｕは制御入力、ｖはコ
ントローラ７の入力、ｃは制御対象３の出力と制御モデ
ル４の出力との偏差、ｗは補正信号である。

【０００４】いま、このシステムの伝達関数を求める
と、次の（１）式で示される。

【０００５】 ｙ＝Ｇ₀ ｖ＋Ｇ₀ （１−Ｈ₀ ）ｄ …（１） また、上記文献ではローパスフィルタＨ₀ のカットオフ
周波数以下では、Ｈ₀ の伝達特性は１に近づくため、制
御対象３の出力ｙは外乱ｄの影響を受けず、近似的に ｙ＝Ｇ₀ ｖ …（２） が成立することが示されている。更に、図４に示すよう
に、制御対象出力ｙを補償器８を用いてフィードバック
させ、これを基に規範入力ｒを補正し、コントローラ入
力ｖを発生させれば、規範入力ｒに対する制御対象３の
応答を自由に調整できることが示されている。

【０００６】次にこのような従来のコントローラの動作
を、実際に伝達関数を代入して説明する。いま、制御対
象がモータである場合には、この伝達関数は例えば次の
（３）式で示される。

【０００７】 Ｇ₀ ＝ｂ／（ｓ² ＋ｓＤ） …（３） ただし、ｓは微分演算子、Ｄは粘性、ｂはゲインであ
る。

【０００８】また、ローパスフィルタＨ₀ の伝達関数を
次の（４）式のように設計する。

【０００９】 Ｈ₀ ＝ｗ₀ ² ／（ｓ＋ｗ₀ ）² …（４） ただし、ｗ₀ はローパスフィルタＨ₀ のカットオフ周波
数である。

【００１０】（４）式は、ｓ＝０のときＨ₀ ＝１とな
り、定常ゲインが１であることを示している。また、フ
ィルタ６の伝達関数Ｈ₀ ／Ｇ₀ は（３）、（４）式から
容易に導かれ、次の（５）式が得られる。

【００１１】 Ｈ₀ ／Ｇ₀ ＝ｗ₀ ² （ｓ² ＋ｓＤ）／ｂ（ｓ＋ｗ₀ ）² …（５） そして、（３）〜（５）式を用いて、図３に示すシステ
ムの伝達特性を求めると、次の（６）式となる。

【００１２】

【数１】

【００１３】ここで、規範入力ｒ＝０とし、外乱ｄが一
定値ｄ₀ であるとすれば、（６）式より伝達特性は次の
（７）式で示される。

【００１４】 ｙ／ｄ＝｛ｂ／（ｓ² ＋Ｄｓ＋Ｋ）｝ ・｛（ｓ² ＋２ｗ₀ ｓ）／（ｓ＋ｗ₀ ）² ｝ …（７） そして、時間ｔ→∞では（７）式においてｓ＝０とすれ
ば良く、（ｙ／ｄ）＝０となる。従って、ｔ＝∞におい
て一定外乱ｄ₀ の出力ｙへの影響はなくなることがわか
る。

【００１５】また、フィルタ６の出力を考えると、外乱
ｄから補正信号ｗまでの伝達関数は、Ｇ＝Ｇ₀ として次
の（８）式で示される。

【００１６】 ｗ＝Ｈ₀ ｄ …（８） ここで、ローパスフィルタＨ₀ は、定常ゲインが１であ
るので、一定外乱ｄ₀ に対し、時定数経過後では補正信
号ｗは一定値ｄ₀ となる。いま、規範入力ｒはｒ＝０に
設定されているので、制御入力ｕは、ｕ＝−ｄ₀ とな
る。

【００１７】また、制御モデル４は積分特性（極にｓ＝
０がある）を有するため、このモデル４の出力ｙ₀ は、
一定外乱ｄ₀ に対して限りなく増加することになる。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】このように、従来のコ
ントローラにあっては、制御対象３が積分特性を持つ場
合には、一定外乱が発生すると、制御対象３の出力自体
は安定であるが、制御モデル４の出力ｙ₀ が時間ととも
に増大してしまう。そこで、この制御モデル４の出力ｙ
₀ に合わせてダイナミックレンジを大きくすると、出力
ｙ₀ が小さいときの演算精度が悪くなり、また、出力ｙ
₀ の精度を向上させるためダイナミックレンジを小さく
すると、制御モデル４がオーバーフローを起こしてしま
うという欠点があった。

【００１９】この発明はこのような従来の課題を解決す
るためになされたもので、その目的とするところは、オ
ーバーフローを起こさず積分特性を持つ制御対象を安定
に制御し得るコントローラを提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、積分特性を有する制御対象を制御するコ
ントローラにおいて、前記制御対象の伝達関数から積分
特性項を除した伝達関数を有し、制御入力に対して第１
の応答を出力する第１の処理手段と、前記積分特性項と
は逆特性の伝達関数を有し、前記制御対象出力を入力し
て第２の応答を出力する第２の処理手段と、前記第２の
応答から第１の応答を減じ、この減算結果に基づいて前
記制御入力を補正する補正手段とを有することが特徴で
ある。

【００２１】

【作用】上述の如く構成すれば、積分特性を持たない第
１の処理手段と、同じく積分特性を持たない第２の処理
手段を用いてコントローラを構成し、従来と等価の補正
信号を出力するようにしている。従って、演算時にコン
トローラがオーバーフローを引き起こすことはなく、安
定した制御が可能となる。

【００２２】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づいて説明
する。図２は、例えば自動車に用いられる四輪操舵の回
転角を制御するシステムを示しており、コントローラ２
１と、電流アンプ２２と、電源２３と、モータ２４と、
ギヤ２５と、エンコーダ２６と、出力軸２８から構成さ
れている。

【００２３】そして、コントローラ２１に、例えば目標
回転角３０°が設定されると、この制御信号ｕ（Ｋ）が
電流アンプ２２に出力され、電源２３から該電流アンプ
２２の制御下でモータ２４に電流が供給される。これに
よって、モータ２４は回転し、この回転動力はギヤ２５
を通じて出力軸２８へと伝達される。このとき、出力軸
に作用する力が外乱となるので、モータ２４の回転が乱
されることになるが、これはエンコーダ２６に検出され
コントローラ２１にフィードバックされるので、電流値
が制御され、モータ２４の回転角度が設定値となるよう
に制御される。

【００２４】図１は、このようなシステムのモータ２４
を制御対象としたコントローラ２１の構成を示すブロッ
ク図であり、コントローラ１７と補償器８により構成さ
れている。同図において、コントローラ１７は、コント
ローラ入力ｖを補正して制御対象３の外乱を補償するも
のであり、第１の処理手段としての第１のモデル１０
と、第２の処理手段としての第２のモデル１１と、フィ
ルタ１３と、演算部１，１２から構成されている。尚、
図１の演算器２，９、補償器８は図４のものと同一であ
る為、詳細な説明は省略する。

【００２５】演算部１は、コントローラ入力ｖとフィル
タ１３からの補正信号ｗとの差から制御入力ｕを求める
ものであり、この出力側は２系統に分岐して、一方は、
演算部２を介して制御対象３に接続され、他方は第１の
モデル１０に接続されている。

【００２６】制御対象３は、例えばモータのように積分
特性を有しており、その出力はやはり２系統に分岐し、
一方は後段システムに出力され、他方は第２のモデル１
１に接続されている。また、第１のモデル１０の出力と
第２のモデル１１の出力は演算部１２に接続され、ここ
で減算されて偏差ｃが求められ。フィルタ１３へ供給さ
れるようになっている。

【００２７】次に、第１及び第２のモデル１０，１１、
フィルタ１３を連続モデルとし、これらの各伝達関数の
決定方法について説明する。いま、制御対象３の伝達関
数Ｇ₀ を、一般的な積分特性を持つ形として次の（９）
式で示す。

【００２８】 Ｇ₀ ＝Ｂ（ｓ）／ｓⁿ Ａ（ｓ） …（９） ただし、Ａ（ｓ），Ｂ（ｓ）は微分演算子ｓの安定多項
式で、Ａ（ｓ）の零点はすべて０でないとする。また、
ｎは正の整数である。

【００２９】また、制御対象３と同一次数の積分特性を
もつ伝達関数Ｐ₁ を次の（１０）式で与える。

【００３０】 Ｐ₁ ＝Ｆ（ｓ）／ｓⁿ …（１０） ただし、Ｆ（ｓ）は安定多項式であり、Ｆ（ｓ）Ａ
（ｓ）の次数がＢ（ｓ）の次数及びｎ以上であるように
選択する。

【００３１】そして、この伝達関数Ｐ₁ の逆特性の伝達
関数Ｐ₁′は、次の（１１）式で示され、これを第２の
モデル１１の伝達関数として設定する。

【００３２】 Ｐ₁ ′＝１／Ｐ₁ ＝ｓⁿ ／Ｆ（ｓ） …（１１） また、第１のモデル１０の伝達関数Ｐ₀ は、制御対象の
伝達関数Ｇ₀ を伝達関数Ｐ1 で除して決定され、次の
（１２）式で示される。

【００３３】 Ｐ₀ ＝Ｇ₀ ／Ｐ₁ ＝Ｂ（ｓ）／Ｆ（ｓ）Ａ（ｓ） …（１２） 次に、フィルタ１３の伝達関数Ｈは、定常ゲインが１で
あるローパスフィルタＨ₀ と、制御対象３の伝達関数Ｇ
₀ とから、次の（１３）式で決定される。

【００３４】 Ｈ＝（Ｈ₀ ／Ｇ₀ ）・Ｐ₁ ＝Ｈ₀ Ａ（ｓ）Ｆ（ｓ）／Ｂ（ｓ）…（１３） ここで、Ｈ₀ の分母多項式とＢ（ｓ）との次数の和は、
Ｈ₀ の分子多項式とＡ（ｓ）Ｆ（ｓ）との次数の和以上
となるようにＨ₀ を選択する。

【００３５】こうして、（１１），（１２），（１３）
式より、モデル１０，１１の伝達関数Ｐ₀ ，Ｐ₁ ′及び
フィルタ１３の伝達関数Ｈが求められた。いま、図１に
示す補正信号ｗと制御入力ｕ及び出力ｙの関係を求める
と、次の（１４）式で示される。

【００３６】 ｗ＝Ｈ（Ｐ₁ ′ｙ−Ｐ₀ ｕ） …（１４） そして、この（１４）式を前述した（９），（１１）〜
（１３）式を用いて書き直すと、次の（１５）式が得ら
れる。

【００３７】

【数２】

【００３８】ここで、従来例で説明した図３において、
補正信号ｗ、制御入力ｕ及び出力ｙの関係を求めると、
容易に次の（１６）式が得られる。

【００３９】 ｗ＝（Ｈ₀ ／Ｇ₀ ）（ｙ−Ｇ₀ ｕ） ＝（Ｈ₀ ／Ｇ₀ ）ｙ−Ｈ₀ ｕ …（１６） （１５）、（１６）式から明らかなように、図１のコン
トローラ１７から出力される補正信号ｗと、従来のコン
トローラ７から出力される補正信号ｗとは等価となって
いる。逆に言えば、補正信号ｗが等価となるように、各
モデル１０，１１及びフィルタ１３の伝達関数を決めた
のである。

【００４０】ここで、（１１）〜（１３）式から容易に
理解されるように、伝達関数Ｐ₀ ，Ｐ₁ ′，Ｈはすべて
積分特性をもたない構成となっている。いま、実際に、
Ｇ₀ ，Ｈ₀ ，Ｆ（ｓ）を次の（１７）〜（１９）式のよ
うに求める。

【００４１】 Ｇ₀ ＝ｂ／（ｓ² ＋Ｄｓ） …（１７） Ｈ₀ ＝ｗ₀ ² ／（ｓ＋ｗ₀ ）² …（１８） Ｆ（ｓ）＝ｓ＋ｆ （ｆ＞０） …（１９） すると、Ｐ₁ ′，Ｐ₀ ，Ｈは、次の（２０）〜（２２）
式で示される。

【００４２】 Ｐ₁ ′＝ｓ／（ｓ＋ｆ） …（２０） Ｐ₀ ＝ｂ／（ｓ＋ｆ）（ｓ＋Ｄ） …（２１） Ｈ＝（ｓ＋ｆ）（ｓ＋Ｄ）ｗ₀ ² ／（ｓ＋ｗ₀ ）² ｂ …（２２） 従って、各伝達関数Ｐ₁ ′，Ｐ₀ ，Ｈは積分特性を持っ
ていないことがわかる。

【００４３】このようにして、本実施例によれば、、コ
ントローラ１７を構成するモデル１０，１１及びフィル
タ１３の各伝達関数が積分特性を持たないので、一定外
乱ｄ₀ が与えられた場合においても出力の定常値が無限
大となる要素は存在せず、十分な精度をとって演算を行
なっても、オーバーフローを引き起こすことはなくな
る。

【００４４】次に、図１に示したコントローラ１７が離
散系である場合についての伝達関数の求め方について説
明する。

【００４５】まず、制御対象３の伝達関数Ｇ₀ を、一般
的な積分特性を持つ形として、次の（２３）式で示す。

【００４６】 Ｇ₀ ＝Ｂ（Ｚ）／（ｚ−１）ⁿ Ａ（Ｚ） …（２３） これは、前記した連続系で説明した（９）式の積分特性
が離散系であるため（Ｚ−１）^-nで表わされている。ま
た、Ｂ（Ｚ），Ａ（Ｚ）はすすみ演算子Ｚの多項式であ
る。

【００４７】次いで、制御対象３と同一次数の積分特性
を持つ伝達関数Ｐ₁を次の（２４）式で与える。

【００４８】 Ｐ₁ ＝Ｆ（Ｚ）／（Ｚ−１）ⁿ …（２４） ただし、Ｆ（Ｚ）は安定多項式であり、Ａ（Ｚ）Ｆ
（Ｚ）の次数がＢ（Ｚ）の次数及びｎ以上となるように
選択する。そして、この伝達関数Ｐ₁ の逆特性の伝達関
数Ｐ₁ ′は次の（２５）式で示され、これを第２のモデ
ル１１の伝達関数として設定する。

【００４９】 Ｐ₁ ′＝（Ｚ−１）ⁿ ／Ｆ（Ｚ） …（２５） また、第１のモデル１０の伝達関数Ｐ₀ は、制御対象の
伝達関数Ｇ₀ を伝達関数Ｐ₁ で除して決定され、次の
（２６）式で示される。

【００５０】 Ｐ₀ ＝Ｇ₀ ／Ｐ₁ ＝Ｂ（Ｚ）／Ａ（Ｚ）Ｆ（Ｚ） …（２６） 次に、フィルタ１３の伝達関数Ｈは、定常ゲインが１の
ローパスフィルタＨ₀ と、制御対象３の伝達関数Ｇ₀ と
から、次の（２７）式で決定される。

【００５１】 Ｈ＝（Ｈ₀ ／Ｇ₀ ）・Ｐ₁ ＝Ｈ₀ （Ａ（Ｚ）Ｆ（Ｚ）／Ｂ（Ｚ）） …（２７） ここで、Ｈ₀ の分母多項式とＢ（Ｚ）との次数の和は、
Ｈ₀ の分子多項式とＡ（Ｚ）Ｆ（Ｚ）との次数の和以上
となるようにＨ₀ を選択する。

【００５２】こうして、（２５），（２６），（２７）
式により、モデル１０，１１の伝達関数Ｐ₀ ，Ｐ₁ ′及
びフィルタ１３の伝達関数Ｈ求められた。このような各
伝達関数Ｐ₀ ，Ｐ₁ ′，Ｈを持つコントローラ１７の特
性は、前述した連続系の場合と同様に、図３に示した従
来のコントローラ７と等価であることは容易に証明でき
る。また、（２５），（２６）式から明らかなように、
伝達関数Ｐ₀ ，Ｐ₁ ′，Ｈはすべて積分特性をもたない
構成となっている。

【００５３】いま、実際に、Ｇ₀ ，Ｈ₀ ，Ｐ₁ を次の
（２８）〜（３０）式のように決める。

【００５４】 Ｇ₀ ＝（ｂ₁ Ｚ＋ｂ₀ ）／（Ｚ−１）（Ｚ−ａ） …（２８） Ｈ₀ ＝（１−ｈ）／（Ｚ−ｈ） （ｈ＞０） …（２９） Ｐ₁ ＝Ｚ／（Ｚ−１） …（３０） すると、Ｐ₁ ′，Ｐ₀ ，Ｈは、次の（３１）〜（３３）
式で示される。

【００５５】 Ｐ₁ ′＝（Ｚ−１）／Ｚ …（３１） Ｐ₀ ＝（ｂ₁ Ｚ＋ｂ₀ ）／Ｚ（Ｚ−ａ） …（３２） Ｈ＝（１−ｈ）Ｚ（Ｚ−ａ）／（Ｚ−ｈ）（ｂ₁ Ｚ＋ｂ₀ ） …（３３） 従って、各伝達関数Ｐ₁ ′，Ｐ₀ ，Ｈは、積分特性を持
っていないことがわかる。その結果、離散系のコントロ
ーラ１７においても連続系と同様に、一定外乱ｄ₀ が与
えられた場合においても出力の定常値が無限大となる要
素は存在せず、十分な精度をとって演算を行なっても、
オーバーフローを引き起こすことはなくなる。

【００５６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明では、コン
トローラを構成する第１，第２の処理手段の伝達関数が
積分特性を持たないように設定されるので、一定の外乱
に対してコントローラ内で演算のオーバーフローが起こ
ることなく、十分な演算精度での演算が可能となり、高
精度な制御ができるという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のコントローラの一実施例を示すブロッ
ク図である。

【図２】本実施例のコントローラを開度調整用のモータ
制御システムに適した際の構成を示す説明図である。

【図３】従来のコントローラの構成を示すブロック図で
ある。

【図４】従来のコトンローラが適用されたシステムにフ
ィードバック要素を挿入した例を示す説明図である。

【符号の説明】

３ 制御対象 ４ 制御モデル ６ フィルタ １０ 第１のモデル １１ 第２のモデル １２ 演算部 １３ フィルタ １７ コントローラ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 【請求項１】 積分特性を有する制御対象を制御するコ
   ントローラにおいて、前記制御対象の伝達関数から積分
   特性項を除した伝達関数を有し、制御入力に対して第１
   の応答を出力する第１の処理手段と、前記積分特性項と
   は逆特性の伝達関数を有し、前記制御対象出力を入力し
   て第２の応答を出力する第２の処理手段と、前記第２の
   応答から第１の応答を減じ、この減算結果に基づいて前
   記制御入力を補正する補正手段と、を有することを特徴
   とするコントローラ。