JPH05189051A - 駆動制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】静粛で高速且つ正確なプリント動作を実現する
プリント・ドラムのような物体の駆動制御方法を提供す
ること。 【構成】単一の駆動手段１０を制御して、少なくとも１
つの物体１２を第１ゼロ速度の点から第２ゼロ速度の点
まで駆動する為の駆動制御方法である。少なくとも１つ
の物体１２の運動方程式に基づくカルマン可制御性行列
を用いて上記駆動手段１０を制御する連続駆動入力関数
ｕ（ｔ）を求める過程を含む。 【効果】最適駆動制御を行うことによりリンギング、オ
ーバーシュート及び音響雑音等の問題を除去出来る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、１つ以上の物体で構成
されたシステムを駆動する際の駆動制御方法に関する。

【０００２】

【従来技術及び発明が解決しようとする課題】ステッピ
ング・モーターのような駆動手段は、ＸＹプロッタやプ
リンタ装置等の機器に従来から用いられている。これら
の機器では、一般に１つ又はそれ以上の物体の位置の変
位量をインクリメントする必要が生じる。この場合、駆
動すべき物体は、速度ゼロから所定速度まで加速駆動さ
れ、その後速度ゼロまで減速されて１サイクルが完了す
る。一般に、駆動物体に対してこのような駆動サイクル
を高速に連続して行わねばならない。

【０００３】プリント媒体は、種々のプリント動作中に
媒体支持体によって支持されている。この媒体支持体
は、剛性の平面又は曲面を形成したり、空洞を形成した
り、或いは円筒形のプリント・ドラムを形成したものが
一般的である。プリント物質をプリント媒体にプリント
する際にプリント媒体とプリント機構とを相対的に運動
させるのが普通である。プリント媒体の異なる領域をプ
リントする為にプリント媒体にインデックスを付しても
良い。

【０００４】プリント媒体のインデックスが不正確だ
と、オーバーシュート、リンギング及びノイズ等の問題
が生じることがある。オーバーシュートは、プリント媒
体と媒体支持体とが所望の最終位置を超えて移動した為
に所望の最終位置に戻す必要がある場合に発生する現象
である。リンギングは、媒体支持体が確実に停止しない
場合に発生する振動現象である。このような現象は、摩
擦力により更に顕著になる。つまり、摩擦力があると物
体の停止位置を正確に予測することが困難になるからで
ある。

【０００５】このようなオーバーシュート及びリンギン
グは、一般にプリント品質を劣化させる。特に熱的相変
化型インク・ジェット・プリンタでは、インク滴のプリ
ント位置を正確にすることが必須要件となる。また、プ
リント出力の速度も影響を受ける。何故なら、オーバー
シュートを補正し、リンギングが消失するまでプリント
動作を再開することが出来ないからである。その上、プ
リント媒体のインデックスが不正確だと、音響的雑音も
発生して操作性の見地からも障害となる。

【０００６】プリント装置において、例えばプリント・
ドラムの如き媒体支持体の運動特性は、ステッピング・
モーターに直接送られた情報に基づくステッピング・モ
ーターの回転によって決まるのが普通である。プリント
・ドラムは、通常、モーターの回転駆動力を伝達するケ
ーブル及びプーリーのシステムか又は歯付タイミング・
ベルトで駆動する。

【０００７】一般に、加速／減速運動特性は、線形又は
非線形の何れかである。図２Ａは、線形的特性の例を示
すグラフである。線形的速度特性の場合、速度ゼロから
一定加速度で加速して所定速度となり、その後加速度ゼ
ロの低速期間が続き、一定減速運動により最初の速度ゼ
ロに戻る。一般にこのような線形的速度特性では、図示
しているように、運動特性の屈折点でリンギングが発生
する。

【０００８】非線形加速／減速特性の場合を図２Ｂ及び
図２Ｃに示している。図２Ｂに示すような非線形速度特
性の場合には、最大速度ＶMAXに対して最適化されてい
る。最大値ＶMAXより低い速度Ｖの速度特性は、最大値
の場合の特性を単に縮めたものに過ぎない。この速度特
性の場合には、図示するように屈折点でリンギングの発
生が見られる。

【０００９】或いは、図２Ｂに示したＶMAXの特性と同
じ複数の非線形特性をいくつかの選択した速度について
導き記憶しても良い。しかし、このシステムでは大規模
なメモリ容量が必要となり、非常に多くのプログラムし
た速度特性が必要になる。

【００１０】米国特許第４６４８０２６号は、被駆動装
置の最終速度又は位置に関係無く、単一の加速／減速特
性を利良したマイクロ・プロセッサ制御のステッピング
・モーターを開示している。この加速／減速特性は、記
憶装置に記憶され、所望の最終速度に付け加えて、図２
Ｃに示すように、選択した所望の速度に対応する滑らか
な速度特性を実現出来る。

【００１１】図２Ｃのような非線形速度特性により満足
できる結果が得られるシステムもあるが、インク・ジェ
ット・プリンタの動作中にドラム及びプリンタ媒体の回
転をインデックスする動作を高精度且つ高速サイクルで
行うシステムの場合にはオーバーシュート、リンギング
及び音響雑音は、問題として残ってしまう。このような
システムでは、静粛で、動作が高速且つ正確で高品質の
プリント出力を得ることが要求される。

【００１２】従って、本発明の目的は、静粛で高速且つ
正確なプリント動作を実現するのに好適なプリント・ド
ラムのような物体の駆動制御方法を提供することであ
る。

【００１３】

【課題を解決する為の手段】本発明によれば、状態変数
ダイナミクス及びカルマン（Kalman）の可制御性（Cont
rollability）の理論を用いて１つ以上の物体のシステ
ムの理想的な運動特性を時間の関数として求める。カル
マンの可制御性行列により理想的運動特性を実現する連
続駆動入力関数が得られる。この連続駆動入力関数によ
りステッピング・モーターの如き駆動手段を制御する。

【００１４】

【実施例】図１は、プリント動作中にプリント・ドラム
を回転させる従来のモーター駆動システムの斜視図であ
る。モーター・ドライブ１０は、２相型ステッピング・
モーターが望ましい。２相型ステッピング・モーター
は、各モーター位相毎に一連の電流値を供給して回転を
制御出来る。代表的なステッピング・モーターは、１回
転当たり約２００ステップで動作する。従って、モータ
ーを正確に動かす必要がある場合には、１ステップ単位
では比較的粗い駆動方法である。

【００１５】マイクロステッピングとして知られている
技法では、１回転当たり数百又は数千のステップでもっ
と正確なモーター制御を容易に行う。図３に示すよう
に、入力パルスがマイクロステップ電流ドライバに入力
されると、マイクロステップ電流ドライバは、モーター
の両方の位相をマイクロステップだけ進める。本発明の
目的を達成するには、マイクロステップ電流ドライバ
は、１回転当たり８００マイクロステップで動作するも
のを使用する。従って、１入力パルス当たりに位相電流
が進む量は、１回転の８００分の１にしか過ぎない。こ
れら入力パルスのタイミングにより、システムの運動特
性が決まる。この様子を図４に簡略に示している。

【００１６】本発明のシステムは、オープン・ループ制
御システムを採用しており、もっと複雑な閉ループ制御
システムを必要としない。モーター１０は、マイクロ・
プロセッサ（図示せず）により制御するのが望ましい。
マイクロ・プロセッサは、モーターの起動と停止を制御
し、且つ所望の運動特性を実現することが出来る。マイ
クロ・プロセッサは、マイクロステップ・パルス間の正
確なタイミングを制御出来る。具体的には、図４に示す
ように、マイクロステップ・パルスを合計することによ
り、回転位置対時間の履歴を作れる。

【００１７】図１のシステムの３つの個々の物体は、タ
イミング・ベルトの如き可撓性部材によって接続されて
いる。モーターの回転子１２は、タイミング・ベルト１
４を介して遊び車１６に接続され、遊び車１６はタイミ
ング・ベルト１８を介してプリント・ドラム２２に固定
された駆動プーリー２０に接続されている。タイミング
・ベルト・ドライブの歯数比を調整してステッピング・
モーターの回転子の１ステップがドラム表面上の１ピク
セルに対応させる。

【００１８】本発明の目的を達成するために、タイミン
グ・ベルトは、図５に示すように、ダッシュポットのよ
うな制動エレメントに平行に配置した弾性スプリングで
モデル化しても良い。このようなモデルを使用すること
により、タイミング・ベルトのエネルギー消費及び弾性
の両特性をモデル化出来る。速度ゼロの回転位置から次
に速度ゼロの回転位置に至るまで運動する物体の各々の
回転位置は、回転ステップによってタイミング・ベルト
にエネルギーが蓄積されることがないように、他方の物
体の回転位置及びタイミング・ベルトの歯数比の両方と
整合していなければならない。この回転位置及び歯数比
の整合性が悪いと、タイミング・ベルトが延びて応力エ
ネルギーを蓄積することになる。この蓄積された応力エ
ネルギーが開放されると、３つの物体から成る系の最終
速度ゼロの状態が攪乱されることになる。

【００１９】図５は、３つの物体、即ち、モーター回転
子１２、遊び車１６及びプリント・ドラム２２が次々と
回転位置を変えて運動する駆動系の数学的モデルを表し
ている。ＴAは、モーターから第１の物体である回転子
１２に加えられるトルクを表している。この第１の物体
（回転子）は、慣性モーメントＪ1を有し、その回転位
置は時間領域でθ1で表す。第２の物体である遊び車１
６は、慣性モーメントＪ2を有し、トルクＴ2が加えら
れ、時間領域の回転位置をθ2で表す。第３の物体であ
るプリント・ドラム２２は、慣性モーメントＪ3を有
し、摩擦トルクＴFが加えられ、その時間領域の回転位
置をθ3で表す。Ｂ12及びＢ13は、回転子及び遊び車間
の可撓性ベルトの内部制動と、遊び車及びドラム間の可
撓性ベルトの内部制動とを夫々表している。Ｂ1、Ｂ2及
びＢ3は、各物体の粘性減衰を夫々表している。Ｎ12及
びＮ23は、各タイミング・ベルトの無摩擦歯数比を表
し、Ｋ12及びＫ23は、各タイミング・ベルトの弾性係数
を表す。

【００２０】以下の仮定に基づいてこの系の各物体の運
動方程式を導く。(１)この系は、Ｂ12及びＢ23並びにＢ
1、Ｂ2及びＢ3で表される粘性減衰と、クーロン摩擦ト
ルクＴFを除けば摩擦が無いものとする。(２)タイミン
グ・ベルトは、弾性係数Ｋ、粘性減衰パラメータＢ及び
無摩擦歯数比Ｎによってモデル化出来る。(３)モーター
制御角度φは、瞬時に変化する。モーター回転子、遊び
車及びプリント・ドラムの回転運動方程式は、夫々以下
の数式で表される

【数１】

【数２】

【数３】 ここで、θは、物体の回転位置、ドットθは角速度、ダ
ブルドットθは角加速度を表している。（なお、変数θ
の時間微分を表す１つの点が付いた変数を「ドットθ」
と、変数θの２階微分を表す２つの点を付した変数を
「ダブルドットθ」と文章中では表すことにする。）

【００２１】これらの運動方程式は、次の数式４の変換
によりタイミング・ベルトの歯数比に併せて調整した物
体の回転位置を表す変数'θ1及び'θ2を除去した以下の
数式５〜数式７に置換することが出来る。

【数４】

【数５】

【数６】

【数７】 図１の第２の物体である遊び車１６の粘性減衰は、無視
できる程度であるので、上記の運動方程式から除外して
ある。

【００２２】図１に示したシステムに最適な運動特性を
得る為には、これら３つの物体が次のような条件を満た
すと良い。(１)これら３つの物体は、最初及び最後の時
点で速度がゼロである。(２)モーターの運動特性（時間
対回転位置）は、単調増加関係である。(３)３つの物体
の最終位置は、歯数比との関係で矛盾が無く、タイミン
グ・ベルトにエネルギーを蓄積したり、歪エネルギーを
開放することが無い。この第２の条件は、全ての運動シ
ステムにおいて必要な前提条件という訳ではないが、特
定の応用例では重要な条件ともなろう。

【００２３】状態変数ダイナミクスの理論によれば、微
分方程式の線形システムは、１階微分の行列方程式群に
よって動的にリンクしたシステムとして表現出来る。多
体系の運動方程式群に対する動的（ダイナミック）方程
式は次の数式８で表される。

【数８】

【００２４】この数式８で、ｘ（ｔ）は、システムの一
般化した状態ベクトルである。なお、好適な状態として
は、物体の各々の回転位置及び角速度が選択される。よ
って、次の数式９で示す６つの状態が図１の３つの物体
の任意の時点における運動を記述するのに必要となる。

【数９】 また、ｕ（ｔ）は、マイクロステップ電流ドライバの入
力に対応するシステムの入力を表している。

【００２５】従って、任意の時点における状態ｘ（ｔ）
の導関数は、システム行列Ａ、状態ベクトルｘ（ｔ）、
入力行列Ｂ及び入力スカラーｕ（ｔ）の関数となる。こ
のような動的方程式は、システムが線形動作又は線形近
似可能な動作を行う場合に有効である。状態変数の線形
条件により、ドラムの摩擦トルクＴFは、粘性減衰係数
Ｂ3で近似されるべきである。

【００２６】カルマン（Kalman）の可制御性行列に基づ
く以下の数式１０は、システムを初期状態ｘ0＝ｘ（ｔ
0）から所望の状態ｘ1＝ｘ（ｔ1）に移るのに必要な連
続駆動入力関数ｕ（ｔ）を与える。

【数１０】 ここで、ハットｋ（帽子形状の記号が上に付いた変数
ｋ）は、次の数式１１で表される行列である。

【数１１】 また、Φ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ａｔ）は、Ａの行列の指数関
数である。この数式１１の変数等の表記は以下のように
定義されている。 ｘ0＝初期条件ベクトル ｘ1＝最終条件ベクトル Ａ＝システム行列（３つの物体系では６×６の行列とな
る） Ｂ＝入力行列 ｔ0＝状態変化以前の初期時点 ｔ1＝状態変化後の最終時点 ｔ＝時間 ｑ＝簡略表示の為のダミー変数 上付きの「ｔ」＝転置行列を表す記号 上付きの「−１」＝逆行列を表す記号

【００２７】システム行列Ａは、システムの３つの物体
の運動方程式を用いて導かれ、以下のように定義され
る。

【数１２】

【００２８】従って、

【数１３】

【００２９】よって、システム行列Ａは以下のように書
ける。

【数１４】

【００３０】この結果、動的方程式は、次のように表せ
る。

【数１５】 この式の中に示された入力行列Ｂのゼロでない値「１」
は、入力が３つの物体から成るシステムのモーターに作
用することを示している。

【００３１】更に、印加されるトルクＴAの式も求めら
れる。一般に、ステッピング・モーターの回転子を固定
した場合、トルクＴ＝ＴHｓｉｎ５０φとなる。ここ
で、ＴHは、モーターの優勢電流によるピーク保持トル
クであり、φは、モーターの制御角度である。図５に示
すシステムでは、制御角度φと回転子の回転位置θ1の
両方が得られる。従って、印加トルクＴAは、ＴA＝ＴH
ｓｉｎ５０（φ−θ1）で表される。このように、ＴA
は、システムに非線形性を導入している。しかし、φ−
θ1の値が十分小さければ、ｓｉｎ５０（φ−θ1）の値
は５０（φ−θ1）の値に近似される。例えば、φ−θ1
の値が０．００３であれば、ｓｉｎ５０（φ−θ1）
は、０．１４９で５０（φ−θ1）は０．１５０とな
る。φ−θ1の値が小さい、即ち両方の差が無視できる
ほど小さいならば、システムの振る舞いを線形システム
で近似出来る。

【００３２】連続駆動入力関数ｕ（ｔ）を図３に示した
システムについて求めた。本システムの各値は以下の数
１６の如くになる。

【数１６】

【００３３】運動の合計時間間隔は、０．３５秒に設定
し、行列Ａ及びＢは、上述のように設定した。開始回転
位置ｘ0及び終了回転位置ｘ1は次のように定義した。 ｘ0＝［１ ０ ０ ０ ０ ０］ ｘ1＝［０．５０３ ０ ０．０９４２ ０ ０．０１
６８ ０］ また、ｘ11、ｘ13及びｘ15の値は、無摩擦歯数比Ｎ12及
びＮ23に要求される値と矛盾しない値にする。

【００３４】これらの値を先ず用いて、システムを開始
回転位置ｘ0から最終回転位置ｘ1まで駆動することが可
能な連続駆動入力関数ｕ（ｔ）を導く。図６は、このよ
うにして得た連続駆動入力関数のグラフを示している。
その後、米国マサチューセッツ州のマス・ワークス社
（Math Works Inc.）から入手出来るＭＡＴＬＡＢソフ
トウェアを用いて連続駆動入力関数ｕ（ｔ）についての
カルマン制御行列を得る。この解析には、次の数式１７
を使用する。

【数１７】 この式を用いて、連続駆動入力関数ｕ（ｔ）に対応する
各物体の回転位置及び角速度の特性を決定する。

【００３５】図７及び図８は、上述の数式１７の方程式
を用いて導いた理想的なモーターの回転位置及び角速度
の特性のグラフを夫々表している。中間の遊び車の回転
位置及び角速度の特性は、歯数比の影響で値が減少する
だけで実質的にモーターの回転位置及び角速度の場合と
同様である。図９及び図１０は、理想的なプリント・ド
ラムの回転位置及び角速度の特性のグラフを夫々表して
いる。これらのグラフによれば、各物体は最終時点の
０．０３５秒の時点で速度ゼロに達するが示されてい
る。

【００３６】上述のようにして求めた理想的な回転位置
及び角速度の特性を用いて、これら理想的な特性に整合
するようにマイクロステップの入力パルスの実際の遅延
時間を割り当てた。従って、図７及び図８の理想的なモ
ーターの回転位置及び角速度の特性曲線は、マイクロス
テップの遅延時間を選択する際の主要な拠り所となる。
ここで選択したマイクロステップの遅延時間は、３つの
物体のシステムの数値的な集約シミュレーションの際の
入力として用いられる。更に、モーターの制御角度φ及
びモーターの回転位置θの間の差は、監視して出来るだ
け小さくするように制御して、理想的な回転位置及び角
速度の特性に適合させることが望ましい。実際のマイク
ロステップの入力パルスの遅延時間を曲線近似により導
く過程は、適当などのような方法を用いて実行しても良
い。

【００３７】上述の微分運動方程式のシステムの数値的
な集約シミュレーションは、米国のカリフォルニア・サ
イエンティフィック・ソフトウェア社（California Sci
entific Software）から入手出来る連続システムモデル
化プログラムＣＰＭＰ（Continuous System Modeling P
rogram）を用いて実行した。この数値的集約シミュレー
ションで用いた本システムの定数は、上述の理想的な入
力及び運動特性のものと、それにマイクロステップの時
定数Ｔsである６．２５×１０＊＊−５秒（「＊＊」は
累乗を表す）を追加した。また、数値的集約シミュレー
ションが線形システムにのみ限定されるとは限らないの
で、物理定数を更に導入して３つの物体のシステムのク
ーロン摩擦の影響を記述し、この過程もシミュレーショ
ンに組み入れた。このような摩擦の影響を考慮した制御
パラメータは、摩擦トルクが作用している物体の角速度
Ｘ3（ｔ）の符号であった。図５のＴFで示したような正
の角速度となる摩擦力は、２．４ｌｂ−ｉｎの値であ
り、負の角速度となる摩擦力は、−２．２ｌｂ−ｉｎで
あった。物体が静止している時に作用する摩擦力の値
は、２．４ｌｂ−ｉｎであった。これらの４つのパラメ
ータを上述のＣＳＭＰのプログラム・システムの関数ス
イッチ機能に入力して摩擦トルクＴFの値を求めた。

【００３８】図１１は、モーターの入力マイクロステッ
プのシミュレーション結果を示すグラフであり、図１２
及び図１３は、モーターの回転位置及び角速度のシミュ
レーション結果を夫々示すグラフであり、図１４及び図
１５は、図１１の入力に対して得られたドラムの回転位
置及び角速度のシミュレーション結果を夫々示すグラフ
である。

【００３９】図７に示したカルマン制御公式の結果を用
いて得た理想的なモーターの回転位置の特性は、図１１
のマイクロステップ遅延時間に基づいて得た図１２の数
値的集約シミュレーションの結果であるモーターの特性
に非常に良く対応している。図７の理想的なモーター回
転位置特性を近似するマイクロステップの遅延時間を図
１のシステムのマイクロステップ・インパルス入力に関
して実施した。ドラムの回転位置対時間と、モーターの
１つの位相の電流波形のオシロスコープ表示は、図１６
及び図１７に夫々示している。図１のシステムの実際の
ドラム回転位置特性をオシロスコープ表示したものは、
上述の理想的特性及びシミュレーション結果に極めて類
似している。このシステムの実施例では、滑らかなドラ
ムの回転を実現すると共に速度特性の屈折点で従来のよ
うにリンギングやオーバーシュートが発生することもな
くなった。更に、このシステムでは音響的雑音の発生も
格段に低減した。

【００４０】以上本発明の好適実施例について説明した
が、本発明はここに説明した実施例のみに限定されるも
のではなく、本発明の要旨を逸脱することなく必要に応
じて種々の変形及び変更を実施し得ることは当業者には
明らかである。

【００４１】

【発明の効果】本発明の駆動制御方法によれば、被制御
系の物体の運動方程式に基づくカルマン可制御性行列を
用いて駆動手段を制御する連続駆動入力関数を求めるこ
とにより、物体の略理想的な駆動制御を可能にして、リ
ンギング、オーバーシュート及び音響雑音等の発生を格
段に低減することが出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用するのに好適な駆動システムの斜
視図である。

【図２】従来の駆動システムの速度制御特性の例を示す
図である。

【図３】図１のシステムの駆動制御装置の構成の一例を
示すブロック図である。

【図４】図３の装置の制御特性を簡略に示すタイミング
図である。

【図５】図１のシステムの数学的モデルの一例を示す図
である。

【図６】本発明によるカルマンの可制御性行列を用いて
得た連続駆動入力関数の一例を示す特性図である。

【図７】図６の連続駆動入力関数に対応する理想的モー
ター回転位置の特性図である。

【図８】図６の連続駆動入力関数に対応する理想的モー
ター角速度の特性図である。

【図９】図６の連続駆動入力関数に対応する理想的ドラ
ム回転位置の特性図である。

【図１０】図６の連続駆動入力関数に対応する理想的ド
ラム角速度の特性図である。

【図１１】図１のシステムの運動をシミュレーションし
た結果得られたモーター入力マイクロステップの特性図
である。

【図１２】図７の特性図に対応するモーター回転位置の
シミュレーション結果を示す特性図である。

【図１３】図８の特性図に対応するモーター角速度のシ
ミュレーション結果を示す特性図である。

【図１４】図９の特性図に対応するドラムの回転位置の
シミュレーション結果を示す特性図である。

【図１５】図１０の特性図に対応するドラムの角速度の
シミュレーション結果を示す特性図である。

【図１６】本発明によって得られた理想的運動特性を近
似した連続駆動入力関数により駆動装置を制御した場合
の実際のドラムの駆動特性をオシロスコープで観測した
時の波形表示図である。

【図１７】本発明によって得られた理想定期運動特性を
近似した連続駆動入力関数により駆動装置を制御した場
合のステッピング・モーターの電流波形をオシロスコー
プで観測した時の波形表示図である。

【符号の説明】

１０ ステッピング・モーター（駆動手段） １２ 回転子 １４ タイミング・ベルト １６ 遊び車 １８ タイミング・ベルト ２０ 駆動プーリー ２２ プリント・ドラム

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 単一の駆動手段を制御して、少なくとも
   １つの物体を第１ゼロ速度の点から第２ゼロ速度の点ま
   で駆動する為の駆動制御方法であって、 上記少なくとも１つの物体の運動方程式に基づくカルマ
   ン可制御性行列を用いて上記駆動手段を制御する理想的
   な連続駆動入力関数を求める過程を含むことを特徴とす
   る駆動制御方法。