JPH05142097A - 屈折率分布測定装置 - Google Patents
屈折率分布測定装置Info
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- JPH05142097A JPH05142097A JP3302911A JP30291191A JPH05142097A JP H05142097 A JPH05142097 A JP H05142097A JP 3302911 A JP3302911 A JP 3302911A JP 30291191 A JP30291191 A JP 30291191A JP H05142097 A JPH05142097 A JP H05142097A
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- G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
- G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
- G01N21/41—Refractivity; Phase-affecting properties, e.g. optical path length
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 屈折率分布型レンズの屈折率分布を測定する
のに最適で、同時に屈折率分布の非対称性を測定できる
屈折率分布測定装置を提供する。 【構成】 測定された位相分布データを位相分布多項式
に近似してこのデータを近似成分と近似誤差成分とに分
離し、近似成分と近似誤差成分毎に夫々屈折率分布に変
換し、その後これらを加算して屈折率分布を求めるよう
にした屈折率分布測定装置。又、位相分布データを位相
分布多項式に近似して算出される近似誤差成分から、屈
折率分布の非対称性が測定できるようになっている。
のに最適で、同時に屈折率分布の非対称性を測定できる
屈折率分布測定装置を提供する。 【構成】 測定された位相分布データを位相分布多項式
に近似してこのデータを近似成分と近似誤差成分とに分
離し、近似成分と近似誤差成分毎に夫々屈折率分布に変
換し、その後これらを加算して屈折率分布を求めるよう
にした屈折率分布測定装置。又、位相分布データを位相
分布多項式に近似して算出される近似誤差成分から、屈
折率分布の非対称性が測定できるようになっている。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、光波の干渉を利用して
試料の屈折率分布を測定するようにした屈折率分布測定
装置にかかり、特に屈折率分布型レンズにおける屈折率
分布の非対称性を測定するための装置に関する。
試料の屈折率分布を測定するようにした屈折率分布測定
装置にかかり、特に屈折率分布型レンズにおける屈折率
分布の非対称性を測定するための装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、干渉計を利用して試料の屈折率分
布を測定する場合は、例えば特開昭６２−２６３４２８
号公報に開示されているように、試料の屈折率分布によ
って生じる干渉縞の状態を測定し、この位相分布情報か
ら換算式を用いて屈折率分布を算出する方法がとられて
いた。そして、かかる方法によって測定された屈折率分
布には換算誤差が含まれているめ、屈折率分布型光学素
子を用いた光学系を測定値を基にして設計する場合は、
この誤差を公差として考慮に入れる必要があった。
布を測定する場合は、例えば特開昭６２−２６３４２８
号公報に開示されているように、試料の屈折率分布によ
って生じる干渉縞の状態を測定し、この位相分布情報か
ら換算式を用いて屈折率分布を算出する方法がとられて
いた。そして、かかる方法によって測定された屈折率分
布には換算誤差が含まれているめ、屈折率分布型光学素
子を用いた光学系を測定値を基にして設計する場合は、
この誤差を公差として考慮に入れる必要があった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】従来技術において、特
に径方向即ち同心円状に屈折率分布を有する素子をレン
ズとして用いる光学系を設計する場合は、前記公差と共
に、屈折率分布のレンズの中心位置からの非対称性がレ
ンズ性能に及ぼす影響を考慮する必要がある。しかし、
かかる屈折率分布の非対称性を測定するための方法・装
置は従来なかった。
に径方向即ち同心円状に屈折率分布を有する素子をレン
ズとして用いる光学系を設計する場合は、前記公差と共
に、屈折率分布のレンズの中心位置からの非対称性がレ
ンズ性能に及ぼす影響を考慮する必要がある。しかし、
かかる屈折率分布の非対称性を測定するための方法・装
置は従来なかった。
【０００４】屈折率の不均質性を測定する装置として
は、例えば均質ガラスにおける屈折率の不均質性を測定
する装置が知られている。これは、両面が平行平面とな
るよう研磨した均質ガラスを干渉計に置いて該平行平面
に垂直に光を照射し、その透過波面の干渉縞を観察する
ことで不均質性が測定されるようになっている（APPLIE
D OPTICS / Vol.24, No.18 / pp.3059-3061(1985) 参
照）。この装置によれば、屈折率が均質に分布していな
い試料の不均質性を測定することができる。しかし、均
質ガラスの透過波面に生じる干渉縞が単に不均質性に起
因する光の屈曲の様子を表しているに過ぎないのに対
し、屈折率分布を有する試料を用いて測定したときに現
れる干渉縞は、屈折率の不均質性のみではなく、試料の
厚さに起因する位相のズレ等の屈折率分布情報を含んで
いる。従って、この干渉縞から、屈折率の不均質性即ち
屈折率分布の非対称性の情報のみを抽出することはでき
ない。
は、例えば均質ガラスにおける屈折率の不均質性を測定
する装置が知られている。これは、両面が平行平面とな
るよう研磨した均質ガラスを干渉計に置いて該平行平面
に垂直に光を照射し、その透過波面の干渉縞を観察する
ことで不均質性が測定されるようになっている（APPLIE
D OPTICS / Vol.24, No.18 / pp.3059-3061(1985) 参
照）。この装置によれば、屈折率が均質に分布していな
い試料の不均質性を測定することができる。しかし、均
質ガラスの透過波面に生じる干渉縞が単に不均質性に起
因する光の屈曲の様子を表しているに過ぎないのに対
し、屈折率分布を有する試料を用いて測定したときに現
れる干渉縞は、屈折率の不均質性のみではなく、試料の
厚さに起因する位相のズレ等の屈折率分布情報を含んで
いる。従って、この干渉縞から、屈折率の不均質性即ち
屈折率分布の非対称性の情報のみを抽出することはでき
ない。
【０００５】そして、屈折率分布の非対称性を測定する
ための適宜な方法・装置がなかったため、屈折率分布測
定時又は設計時に、試料の性能の良否を判断することが
できなかった。
ための適宜な方法・装置がなかったため、屈折率分布測
定時又は設計時に、試料の性能の良否を判断することが
できなかった。
【０００６】本発明は、従来の技術の有するこのような
問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とすると
ころは、特に径方向に屈折率分布を有する屈折率分布型
レンズの屈折率分布を測定するのに最適であり、同時に
屈折率分布の非対称性を測定できる屈折率分布測定装置
を提供することを目的とする。
問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とすると
ころは、特に径方向に屈折率分布を有する屈折率分布型
レンズの屈折率分布を測定するのに最適であり、同時に
屈折率分布の非対称性を測定できる屈折率分布測定装置
を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明による屈折率分布測定装置においては、測定
された位相分布データを位相分布多項式に近似してこの
データを近似成分と近似誤差成分とに分離し、近似成分
及び近似誤差成分毎に夫々屈折率分布に変換し、その後
屈折率分布に変換された近似成分及び近似誤差成分を加
算して屈折率分布を求めるようにしたものである。又、
測定された位相分布データを位相分布多項式に近似して
算出される近似誤差成分から、屈折率分布の非対称性を
測定するようにしたものである。
に、本発明による屈折率分布測定装置においては、測定
された位相分布データを位相分布多項式に近似してこの
データを近似成分と近似誤差成分とに分離し、近似成分
及び近似誤差成分毎に夫々屈折率分布に変換し、その後
屈折率分布に変換された近似成分及び近似誤差成分を加
算して屈折率分布を求めるようにしたものである。又、
測定された位相分布データを位相分布多項式に近似して
算出される近似誤差成分から、屈折率分布の非対称性を
測定するようにしたものである。
【０００８】
【作用】干渉計を利用して試料の屈折率分布を測定する
場合、試料の透過波面の位相分布状態を測定し、この位
相分布データを屈折率分布に変換することにより測定が
行われる。試料内を光線が透過するとき、光線は屈折率
分布の影響を受けて屈曲するが、試料が薄く、屈曲の影
響が無視される程度に小さいときは、位相差ΔФと屈折
率差Δｎは式（１）に示す線形的な関係式で表すことが
できる。 Δｎ＝（ΔФ・λ）／（２π・ｄ） ──式（１） 但し、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いられる干渉可能
な光の波長であり、ΔФの単位はラジアン（radian）で
ある。
場合、試料の透過波面の位相分布状態を測定し、この位
相分布データを屈折率分布に変換することにより測定が
行われる。試料内を光線が透過するとき、光線は屈折率
分布の影響を受けて屈曲するが、試料が薄く、屈曲の影
響が無視される程度に小さいときは、位相差ΔФと屈折
率差Δｎは式（１）に示す線形的な関係式で表すことが
できる。 Δｎ＝（ΔФ・λ）／（２π・ｄ） ──式（１） 但し、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いられる干渉可能
な光の波長であり、ΔФの単位はラジアン（radian）で
ある。
【０００９】しかし、試料が厚く屈曲の影響が無視でき
ないときは、位相差ΔФと屈折率差Δｎは前記式（１）
で与えられるような比例関係で変化しない。そのため、
屈曲の影響を考慮に入れた位相分布データの補正が必要
となる。これは、試料へ入射する光の波面形状が既知で
あるとして数値計算により数値的に光の屈曲を求めて位
相分布データの最適分布係数を算出して行うものであ
る。
ないときは、位相差ΔФと屈折率差Δｎは前記式（１）
で与えられるような比例関係で変化しない。そのため、
屈曲の影響を考慮に入れた位相分布データの補正が必要
となる。これは、試料へ入射する光の波面形状が既知で
あるとして数値計算により数値的に光の屈曲を求めて位
相分布データの最適分布係数を算出して行うものであ
る。
【００１０】上述の如く試料の厚さに対してデータを補
正しても測定された位相分布データは、試料が有する屈
折率分布の非対称性のため、試料の中心位置を基準とし
て僅かに非対称的な誤差が含まれた分布となっている。
この位相分布データを用いて屈折率分布に換算すれば、
例え換算時に試料内部の光線の屈曲の影響を数値的に補
正したとしても、この非対称的な誤差を除去することは
できない。従って、測定された位相分布データを、屈折
率分布の非対称性を考慮に入れてデータ補正する必要が
ある。
正しても測定された位相分布データは、試料が有する屈
折率分布の非対称性のため、試料の中心位置を基準とし
て僅かに非対称的な誤差が含まれた分布となっている。
この位相分布データを用いて屈折率分布に換算すれば、
例え換算時に試料内部の光線の屈曲の影響を数値的に補
正したとしても、この非対称的な誤差を除去することは
できない。従って、測定された位相分布データを、屈折
率分布の非対称性を考慮に入れてデータ補正する必要が
ある。
【００１１】そこで、本発明の測定装置は、図１に示す
如く、測定された位相分布データを最小二乗近似式によ
る多項式で近似し、近似式との誤差成分を予め算出して
このデータを近似成分即ち対称成分と近似誤差成分即ち
非対称性成分とに分離し、これらを夫々別々に屈折率分
布に換算し、その後この換算値を加算して屈折率分布を
求めるようになっている。これにより、近似成分のデー
タの補正は、収束性が改善された精度の良いものとな
り、屈折率分布の測定精度を向上させることができる。
如く、測定された位相分布データを最小二乗近似式によ
る多項式で近似し、近似式との誤差成分を予め算出して
このデータを近似成分即ち対称成分と近似誤差成分即ち
非対称性成分とに分離し、これらを夫々別々に屈折率分
布に換算し、その後この換算値を加算して屈折率分布を
求めるようになっている。これにより、近似成分のデー
タの補正は、収束性が改善された精度の良いものとな
り、屈折率分布の測定精度を向上させることができる。
【００１２】又、近似誤差成分は、屈折率分布に対して
小さい値となるため、試料内の光線の屈折の影響を考慮
する必要はなく、屈折率分布の非対称性δｎは、位相分
布データの近似誤差成分である非対称性δФから線形的
な簡単な換算式（２）により換算することで測定でき
る。 δｎ＝（δФ・λ）／（２π・ｄ） ──式（２） 但し、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いられる干渉可能
な光の波長であり、ΔФの単位はラジアン（radian）で
ある。
小さい値となるため、試料内の光線の屈折の影響を考慮
する必要はなく、屈折率分布の非対称性δｎは、位相分
布データの近似誤差成分である非対称性δФから線形的
な簡単な換算式（２）により換算することで測定でき
る。 δｎ＝（δФ・λ）／（２π・ｄ） ──式（２） 但し、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いられる干渉可能
な光の波長であり、ΔФの単位はラジアン（radian）で
ある。
【００１３】上述した測定データの近似・演算方法につ
いて説明すれば、例えば、曲率半径がｒの屈折率分布型
レンズにおける屈折率分布ｎ（ｒ）は、一般的に偶数次
の項のみの多項式（３）で表すことができる。 ｎ（ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（３） そこで、測定された位相分布データΔФを、最小二乗法
により式（４）に示す位相値φ0 ，φ1 ，φ2 ，・・・
の多項式に近似する。 ΔФ（ｒ）＝φ0 ＋φ1 ｒ2 ＋φ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（４） 更に、この式（４）を換算式により式（３）に示す屈折
率分布ｎ（ｒ）の多項式に変換して、屈折率分布係数ｎ
0 ，ｎ1 ，ｎ2 ，・・・を求める。
いて説明すれば、例えば、曲率半径がｒの屈折率分布型
レンズにおける屈折率分布ｎ（ｒ）は、一般的に偶数次
の項のみの多項式（３）で表すことができる。 ｎ（ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（３） そこで、測定された位相分布データΔФを、最小二乗法
により式（４）に示す位相値φ0 ，φ1 ，φ2 ，・・・
の多項式に近似する。 ΔФ（ｒ）＝φ0 ＋φ1 ｒ2 ＋φ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（４） 更に、この式（４）を換算式により式（３）に示す屈折
率分布ｎ（ｒ）の多項式に変換して、屈折率分布係数ｎ
0 ，ｎ1 ，ｎ2 ，・・・を求める。
【００１４】又、位相分布データを最小二乗法により近
似したときの近似誤差成分δФを、換算式により屈折率
分布の誤差δｎに変換し、この誤差δｎの位置的分布δ
ｎ（ｒ）を求めれば、中心に対称な屈折率分布に対する
非対称性が求まる。位相分布データを最小二乗法により
近似したときの位相分布データΔФが式（４）で表され
るとき、これに近似誤差δｎ（ｒ）を加え、屈折率分布
ｎ（ｒ）を次式（５）と表すことにより正確な屈折率分
布ｎMEANS （ｒ）が求められる。 ｎMEANS （ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・＋δｎ（ｒ）─式（５） ここで得られるδｎ（ｒ）は、レンズの中心に対して非
対称である。そこで、これを適当な次数の多項式例えば
ａ0 ＋ａ1 ｒ2 ＋ａ2 ｒ4 ＋・・・と近似し、これに上
記屈折率分布ｎ（ｒ）を加え、この式を用いて光線追跡
を行えば、かかるレンズの結像性能の検討等を行うこと
ができる。更に、この近似誤差δｎ（ｒ）の統計デー
タ、例えばＲＭＳ（Root Means Square)，Ｐ−Ｖ（Peak
to Valley）値等を計算すれば、非対称性を量的に求め
ることができる。
似したときの近似誤差成分δФを、換算式により屈折率
分布の誤差δｎに変換し、この誤差δｎの位置的分布δ
ｎ（ｒ）を求めれば、中心に対称な屈折率分布に対する
非対称性が求まる。位相分布データを最小二乗法により
近似したときの位相分布データΔФが式（４）で表され
るとき、これに近似誤差δｎ（ｒ）を加え、屈折率分布
ｎ（ｒ）を次式（５）と表すことにより正確な屈折率分
布ｎMEANS （ｒ）が求められる。 ｎMEANS （ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・＋δｎ（ｒ）─式（５） ここで得られるδｎ（ｒ）は、レンズの中心に対して非
対称である。そこで、これを適当な次数の多項式例えば
ａ0 ＋ａ1 ｒ2 ＋ａ2 ｒ4 ＋・・・と近似し、これに上
記屈折率分布ｎ（ｒ）を加え、この式を用いて光線追跡
を行えば、かかるレンズの結像性能の検討等を行うこと
ができる。更に、この近似誤差δｎ（ｒ）の統計デー
タ、例えばＲＭＳ（Root Means Square)，Ｐ−Ｖ（Peak
to Valley）値等を計算すれば、非対称性を量的に求め
ることができる。
【００１５】
【実施例】図２は本発明の好適な一実施例の光学系の概
略図である。図中、１は屈折率分布を有し且つ屈折率の
分布方向と平行な方向に両面が平面研磨された測定対象
である試料、２はレーザ等の可干渉光源、３はビーム径
を大きくするためのビームエキスパンダー、４はビーム
スプリッター、５は固定の平面反射鏡、６は光路長を微
少に変化させるためのピエゾ素子、７は微少変位可能な
平面反射鏡、８はビームスプリッター、９は結像光学
系、１０は受光素子、１１は制御・演算回路である。光
源２を出射したビームは、ビームエキスパンダー３によ
りビーム径を大きくされ、ビームスプリッター４により
二分割されて、その一方は平面反射鏡５で反射された後
試料１を透過し、他方は参照光として平面反射鏡７によ
り反射され、ビームスプリッター８で前記一方の光波と
合わせられ干渉する。かくして生じる干渉縞は、結像光
学系９により受光素子１０上に結像される。制御・演算
回路１１により、ピエゾ素子６が制御されると共に、受
光素子１０から取り入れたデータから位相が計算され、
その位相値から屈折率分布を求めるための演算が行われ
るようになっている。
略図である。図中、１は屈折率分布を有し且つ屈折率の
分布方向と平行な方向に両面が平面研磨された測定対象
である試料、２はレーザ等の可干渉光源、３はビーム径
を大きくするためのビームエキスパンダー、４はビーム
スプリッター、５は固定の平面反射鏡、６は光路長を微
少に変化させるためのピエゾ素子、７は微少変位可能な
平面反射鏡、８はビームスプリッター、９は結像光学
系、１０は受光素子、１１は制御・演算回路である。光
源２を出射したビームは、ビームエキスパンダー３によ
りビーム径を大きくされ、ビームスプリッター４により
二分割されて、その一方は平面反射鏡５で反射された後
試料１を透過し、他方は参照光として平面反射鏡７によ
り反射され、ビームスプリッター８で前記一方の光波と
合わせられ干渉する。かくして生じる干渉縞は、結像光
学系９により受光素子１０上に結像される。制御・演算
回路１１により、ピエゾ素子６が制御されると共に、受
光素子１０から取り入れたデータから位相が計算され、
その位相値から屈折率分布を求めるための演算が行われ
るようになっている。
【００１６】次に、位相分布データから屈折率分布及び
分布の非対称性を求める演算方法について説明する。受
光素子１０から検出される位相分布データは、試料１が
薄く試料１内で光線の屈曲の影響が無い場合は、前記式
（１）に示した関係式により屈折率分布に変換すること
ができる。又、試料１が厚く、試料１内で光線の屈曲の
影響がある場合は、図３のフローチャートに示すような
手順でデータの補正をする必要がある。
分布の非対称性を求める演算方法について説明する。受
光素子１０から検出される位相分布データは、試料１が
薄く試料１内で光線の屈曲の影響が無い場合は、前記式
（１）に示した関係式により屈折率分布に変換すること
ができる。又、試料１が厚く、試料１内で光線の屈曲の
影響がある場合は、図３のフローチャートに示すような
手順でデータの補正をする必要がある。
【００１７】このデータの補正は、数値計算により試料
内の光線追跡を行い、算出された試料射出後の位相分布
データと測定された位相分布データとの誤差が最小とな
るように最小二乗法を用いて行っている。図中、ステッ
プＳ１において、干渉計により測定された試料出射面に
おける測定光と参照光との位相差Ф0,1 ，Ф0,2 ，・・
・，Ф0,n を測定する。ステップＳ２において、試料内
で屈曲が無いと仮定してこの位相差データを屈折率分布
に換算する。ステップＳ３において、換算した屈折率分
布を最小二乗法により多項式に近似し、この係数Ｎ0,k
をステップＳ５において最小二乗近似を適用して最適分
布係数を求める際の初期値とする。ステップＳ４におい
て、ステップＳ３で最小二乗近似を行った際の近似誤差
δｎ（ｒ）を算出しておく。ステップＳ５において、係
数Ｎ0,k を初期値として、一般的にいう非線形最小二乗
法を用いた数値計算により、入射光の波面形状が既知で
あるとして算出された試料射出後の位相分布データと測
定された位相分布データとの差の二乗和が最小となるよ
うに最適分布係数Ｎk を選定する。ステップＳ６におい
て、ステップＳ５で選定した分布係数Ｎk を用いて試料
射出後の位相分布データФcal,1 ，Фcal,2 ，・・・，
Фcal,n を算出する。ステップＳ７において、ステップ
Ｓ６で算出した位相分布データとステップＳ１で測定さ
れた位相分布データとの誤差の二乗和を計算しこれを精
度Ψとする。ステップＳ８において、精度Ψが十分小さ
くなったか否かの判断を行う。精度Ψが必要精度ε以内
に収束した場合は、そのときの光線追跡を行った分布係
数Ｎk を試料１の屈折率分布係数と決定し、ステップ９
においてデータの補正を終了する。一方、精度Ψが必要
精度ε以内に収束しなかった場合は、ステップＳ１０に
おいて、係数の初期値をＮ0,k ＝Ｎk と変更した後、精
度Ψが必要精度ε以内に収束するまでステップＳ５乃至
Ｓ８の一連の手順を繰り返し実行する。
内の光線追跡を行い、算出された試料射出後の位相分布
データと測定された位相分布データとの誤差が最小とな
るように最小二乗法を用いて行っている。図中、ステッ
プＳ１において、干渉計により測定された試料出射面に
おける測定光と参照光との位相差Ф0,1 ，Ф0,2 ，・・
・，Ф0,n を測定する。ステップＳ２において、試料内
で屈曲が無いと仮定してこの位相差データを屈折率分布
に換算する。ステップＳ３において、換算した屈折率分
布を最小二乗法により多項式に近似し、この係数Ｎ0,k
をステップＳ５において最小二乗近似を適用して最適分
布係数を求める際の初期値とする。ステップＳ４におい
て、ステップＳ３で最小二乗近似を行った際の近似誤差
δｎ（ｒ）を算出しておく。ステップＳ５において、係
数Ｎ0,k を初期値として、一般的にいう非線形最小二乗
法を用いた数値計算により、入射光の波面形状が既知で
あるとして算出された試料射出後の位相分布データと測
定された位相分布データとの差の二乗和が最小となるよ
うに最適分布係数Ｎk を選定する。ステップＳ６におい
て、ステップＳ５で選定した分布係数Ｎk を用いて試料
射出後の位相分布データФcal,1 ，Фcal,2 ，・・・，
Фcal,n を算出する。ステップＳ７において、ステップ
Ｓ６で算出した位相分布データとステップＳ１で測定さ
れた位相分布データとの誤差の二乗和を計算しこれを精
度Ψとする。ステップＳ８において、精度Ψが十分小さ
くなったか否かの判断を行う。精度Ψが必要精度ε以内
に収束した場合は、そのときの光線追跡を行った分布係
数Ｎk を試料１の屈折率分布係数と決定し、ステップ９
においてデータの補正を終了する。一方、精度Ψが必要
精度ε以内に収束しなかった場合は、ステップＳ１０に
おいて、係数の初期値をＮ0,k ＝Ｎk と変更した後、精
度Ψが必要精度ε以内に収束するまでステップＳ５乃至
Ｓ８の一連の手順を繰り返し実行する。
【００１８】上述の如く、干渉計から測定された位相分
布データを屈曲補正を行って屈折率分布Δｎ（ｒ）に換
算し、これに予め算出しておいた近似誤差分布δｎを加
えた、本実施例の屈折率分布ｎMEANS （ｒ）の測定結果
を図４に示す。本実施例においては、屈折率分布式とし
て、１０次までの６項で近似を行っている。このときの
分布係数を表１に示す。尚、表１中、干渉計を利用した
測定においては屈折率の絶対値を求めることはできず、
Ｎ0 の値を任意に設定して屈折率差を測定したため、Ｎ
0 の値は省略してある。
布データを屈曲補正を行って屈折率分布Δｎ（ｒ）に換
算し、これに予め算出しておいた近似誤差分布δｎを加
えた、本実施例の屈折率分布ｎMEANS （ｒ）の測定結果
を図４に示す。本実施例においては、屈折率分布式とし
て、１０次までの６項で近似を行っている。このときの
分布係数を表１に示す。尚、表１中、干渉計を利用した
測定においては屈折率の絶対値を求めることはできず、
Ｎ0 の値を任意に設定して屈折率差を測定したため、Ｎ
0 の値は省略してある。
【００１９】
【表１】
【００２０】前記ステップＳ４における、最小二乗近似
を行った際の近似誤差δｎ（ｒ）の算出値は、屈折率分
布と比較して十分小さいため、試料１が厚い場合であっ
てもデータの補正をする必要は無く、算出値を（ｄ・λ
／２π）倍するのみで良い。図５は、非対称性を考慮し
て干渉計から測定された位相分布データを最小二乗近似
・データの補正を行って求めた屈折率分布測定値と、位
相分布データを最小二乗近似を行って求めた近似成分即
ち対称成分のみの屈折率分布値との誤差を表したもので
ある。図中、横軸にとった中心位置「０」に対して、対
称な成分は近似式の次数に対してより高次の成分を含む
ことを示しており、非対称な成分は試料の屈折率分布の
非対称性を示している。
を行った際の近似誤差δｎ（ｒ）の算出値は、屈折率分
布と比較して十分小さいため、試料１が厚い場合であっ
てもデータの補正をする必要は無く、算出値を（ｄ・λ
／２π）倍するのみで良い。図５は、非対称性を考慮し
て干渉計から測定された位相分布データを最小二乗近似
・データの補正を行って求めた屈折率分布測定値と、位
相分布データを最小二乗近似を行って求めた近似成分即
ち対称成分のみの屈折率分布値との誤差を表したもので
ある。図中、横軸にとった中心位置「０」に対して、対
称な成分は近似式の次数に対してより高次の成分を含む
ことを示しており、非対称な成分は試料の屈折率分布の
非対称性を示している。
【００２１】干渉縞の位相測定は、試料１を透過してビ
ームスプリッタ８により二分された光の一方の光路を、
光路中に配置された平面反射鏡７をピエゾ素子６により
λ／Ｍづつのステップ（λは測定波長、Ｍは分割数）で
微少に変化させ、そのときの測定点の干渉縞強度変化か
ら位相を計算する、所謂縞走査法を用いて行われる。測
定点の干渉縞の強度変化が各測定点毎に、Ｉ0 ，Ｉ1 ，
・・・，ＩM-1 であるとすれば、その点の位相φ（ｘ，
ｙ）は、次式（６）により求められる。
ームスプリッタ８により二分された光の一方の光路を、
光路中に配置された平面反射鏡７をピエゾ素子６により
λ／Ｍづつのステップ（λは測定波長、Ｍは分割数）で
微少に変化させ、そのときの測定点の干渉縞強度変化か
ら位相を計算する、所謂縞走査法を用いて行われる。測
定点の干渉縞の強度変化が各測定点毎に、Ｉ0 ，Ｉ1 ，
・・・，ＩM-1 であるとすれば、その点の位相φ（ｘ，
ｙ）は、次式（６）により求められる。
【数１】
【００２２】又、試料１上の任意の点に干渉縞強度は、
受光素子１０により測定し、受光素子としてはＣＣＤを
用いて試料面全体を測定しているが、試料が大きくて結
像光学系９の収差が無視できない場合や、干渉縞の密度
が高いために拡大率を大きくし、そのため試料全面を一
度で測定できない場合には、試料を走査しながら測定す
れば良い。尚、位相の計測方法としては、特に縞走査法
である必要はなく、他の方法例えばヘテロダイン法，フ
ェイズロック法，空間的縞走査法（武田光夫，光学第１
３巻，応用物理学会光学会（１９８４）pp. ６１参照）
等を用いても良い。
受光素子１０により測定し、受光素子としてはＣＣＤを
用いて試料面全体を測定しているが、試料が大きくて結
像光学系９の収差が無視できない場合や、干渉縞の密度
が高いために拡大率を大きくし、そのため試料全面を一
度で測定できない場合には、試料を走査しながら測定す
れば良い。尚、位相の計測方法としては、特に縞走査法
である必要はなく、他の方法例えばヘテロダイン法，フ
ェイズロック法，空間的縞走査法（武田光夫，光学第１
３巻，応用物理学会光学会（１９８４）pp. ６１参照）
等を用いても良い。
【００２３】
【発明の効果】以上の如く本発明によれば、特に径方向
に屈折率分布を有する屈折率分布型レンズの屈折率分布
を高精度で測定できると共に、屈折率分布の非対称性を
測定することができ得る、屈折率分布測定装置を提供す
ることができる。これにより、測定された試料の性能の
良否の判断を行うことができ又、測定された非対称性の
情報は設計における公差データ等として用いることがで
きるので、極めて有効である。
に屈折率分布を有する屈折率分布型レンズの屈折率分布
を高精度で測定できると共に、屈折率分布の非対称性を
測定することができ得る、屈折率分布測定装置を提供す
ることができる。これにより、測定された試料の性能の
良否の判断を行うことができ又、測定された非対称性の
情報は設計における公差データ等として用いることがで
きるので、極めて有効である。
【図１】本発明における屈折率分布を求める考え方を説
明するための図である。
明するための図である。
【図２】本発明の一実施例の光学系の概略図である。
【図３】本発明におけるデータの屈曲補正の手順を示し
たフローチャートである。
たフローチャートである。
【図４】本発明の実施例における屈折率分布の測定結果
を示した図である。
を示した図である。
【図５】本発明の実施例における屈折率分布の非対称性
を示す図であり、測定された位相分布データから求めた
屈折率分布測定値と、位相分布データを最小二乗近似を
行って求めた近似成分との差を表したものである。
を示す図であり、測定された位相分布データから求めた
屈折率分布測定値と、位相分布データを最小二乗近似を
行って求めた近似成分との差を表したものである。
１ 試料 ２ 可干渉光源 ３ ビームエキスパンダー ４，８ ビームスプリッター ５，７ 平面反射鏡 ６ ピエゾ素子 ９ 結像光学系 １０ 受光素子 １１ 制御・演算回路
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成４年２月３日
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００２
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００２】
【従来の技術】従来、干渉計を利用して試料の屈折率分
布を測定する場合は、例えば特開昭６２−２６３４２８
号公報に開示されているように、試料の屈折率分布によ
って生じる干渉縞の状態を測定し、この位相分布情報か
ら換算式を用いて屈折率分布を算出する方法がとられて
いた。そして、かかる方法によって測定された屈折率分
布には換算誤差が含まれているため、屈折率分布型光学
素子を用いた光学系を測定値を基にして設計する場合
は、この誤差を公差として考慮に入れる必要があった。
布を測定する場合は、例えば特開昭６２−２６３４２８
号公報に開示されているように、試料の屈折率分布によ
って生じる干渉縞の状態を測定し、この位相分布情報か
ら換算式を用いて屈折率分布を算出する方法がとられて
いた。そして、かかる方法によって測定された屈折率分
布には換算誤差が含まれているため、屈折率分布型光学
素子を用いた光学系を測定値を基にして設計する場合
は、この誤差を公差として考慮に入れる必要があった。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１４
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１４】又、位相分布データを最小二乗法により近
似したときの近似誤差成分δФを、換算式により屈折率
分布の誤差δｎに変換し、この誤差δｎの位置的分布δ
ｎ（ｒ）を求めれば、中心に対称な屈折率分布に対する
非対称性が求まる。位相分布データを最小二乗法により
近似したときの位相分布データΔФが式（４）で表され
るとき、これに近似誤差δｎ（ｒ）を加え、屈折率分布
ｎ（ｒ）を次式（５）と表すことにより正確な屈折率分
布ｎMEASURE （ｒ）が求められる。ｎMEASURE （ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・＋δｎ（ｒ）─式（５） ここで得られるδｎ（ｒ）は、レンズの中心に対して非
対称である。そこで、これを適当な次数の多項式例えば
ａ0 ＋ａ1 ｒ2 ＋ａ2 ｒ4 ＋・・・と近似し、これに上
記屈折率分布ｎ（ｒ）を加え、この式を用いて光線追跡
を行えば、かかるレンズの結像性能の検討等を行うこと
ができる。更に、この近似誤差δｎ（ｒ）の統計デー
タ、例えばＲＭＳ（Root Means Square)，Ｐ−Ｖ（Peak
to Valley）値等を計算すれば、非対称性を量的に求め
ることができる。
似したときの近似誤差成分δФを、換算式により屈折率
分布の誤差δｎに変換し、この誤差δｎの位置的分布δ
ｎ（ｒ）を求めれば、中心に対称な屈折率分布に対する
非対称性が求まる。位相分布データを最小二乗法により
近似したときの位相分布データΔФが式（４）で表され
るとき、これに近似誤差δｎ（ｒ）を加え、屈折率分布
ｎ（ｒ）を次式（５）と表すことにより正確な屈折率分
布ｎMEASURE （ｒ）が求められる。ｎMEASURE （ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・＋δｎ（ｒ）─式（５） ここで得られるδｎ（ｒ）は、レンズの中心に対して非
対称である。そこで、これを適当な次数の多項式例えば
ａ0 ＋ａ1 ｒ2 ＋ａ2 ｒ4 ＋・・・と近似し、これに上
記屈折率分布ｎ（ｒ）を加え、この式を用いて光線追跡
を行えば、かかるレンズの結像性能の検討等を行うこと
ができる。更に、この近似誤差δｎ（ｒ）の統計デー
タ、例えばＲＭＳ（Root Means Square)，Ｐ−Ｖ（Peak
to Valley）値等を計算すれば、非対称性を量的に求め
ることができる。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１８
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１８】上述の如く、干渉計から測定された位相分
布データを屈曲補正を行って屈折率分布Δｎ（ｒ）に換
算し、これに予め算出しておいた近似誤差分布δｎを加
えた、本実施例の屈折率分布ｎMEASURE （ｒ）の測定結
果を図４に示す。本実施例においては、屈折率分布式と
して、１０次までの６項で近似を行っている。このとき
の分布係数を表１に示す。尚、表１中、干渉計を利用し
た測定においては屈折率の絶対値を求めることはでき
ず、Ｎ0 の値を任意に設定して屈折率差を測定したた
め、Ｎ0 の値は省略してある。 ─────────────────────────────────────────────────────
布データを屈曲補正を行って屈折率分布Δｎ（ｒ）に換
算し、これに予め算出しておいた近似誤差分布δｎを加
えた、本実施例の屈折率分布ｎMEASURE （ｒ）の測定結
果を図４に示す。本実施例においては、屈折率分布式と
して、１０次までの６項で近似を行っている。このとき
の分布係数を表１に示す。尚、表１中、干渉計を利用し
た測定においては屈折率の絶対値を求めることはでき
ず、Ｎ0 の値を任意に設定して屈折率差を測定したた
め、Ｎ0 の値は省略してある。 ─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成４年２月３日
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図１
【補正方法】変更
【補正内容】
【図１】 ─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成４年１１月１３日
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１３
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１３】上述した測定データの近似・演算方法につ
いて説明すれば、例えば、光軸と直交する方向の距離が
ｒの屈折率分布型レンズにおける屈折率分布ｎ（ｒ）
は、一般的に偶数次の項のみの多項式（３）で表すこと
ができる。 ｎ（ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（３） 但し、光軸上の屈折率をｎ0 、屈折率分布係数をｎ1 ，
ｎ2 ，・・・とする。そこで、測定された位相分布デー
タΔФを、最小二乗法により式（４）に示す位相値
φ0 ，φ1 ，φ2，・・・の多項式に近似する。 ΔФ（ｒ）＝φ0 ＋φ1 ｒ2 ＋φ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（４） 更に、この式（４）を換算式により式（３）に示す屈折
率分布ｎ（ｒ）の多項式に変換して、光軸上の屈折率ｎ
0 及び屈折率分布係数ｎ1 ，ｎ2 ，・・・を求める。
いて説明すれば、例えば、光軸と直交する方向の距離が
ｒの屈折率分布型レンズにおける屈折率分布ｎ（ｒ）
は、一般的に偶数次の項のみの多項式（３）で表すこと
ができる。 ｎ（ｒ）＝ｎ0 ＋ｎ1 ｒ2 ＋ｎ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（３） 但し、光軸上の屈折率をｎ0 、屈折率分布係数をｎ1 ，
ｎ2 ，・・・とする。そこで、測定された位相分布デー
タΔФを、最小二乗法により式（４）に示す位相値
φ0 ，φ1 ，φ2，・・・の多項式に近似する。 ΔФ（ｒ）＝φ0 ＋φ1 ｒ2 ＋φ2 ｒ4 ＋・・・ ──式（４） 更に、この式（４）を換算式により式（３）に示す屈折
率分布ｎ（ｒ）の多項式に変換して、光軸上の屈折率ｎ
0 及び屈折率分布係数ｎ1 ，ｎ2 ，・・・を求める。
Claims (2)
- 【請求項１】 干渉可能の二つの光の一方を測定試料に
当てて透過させた後他方の光と合成して干渉縞を発生さ
せ、それにより該測定試料の屈折率分布を測定するよう
にした装置において、 測定された位相分布データを位相分布多項式に近似して
該位相分布データを近似成分と近似誤差成分とに分離
し、 上記分離された位相分布データを上記近似成分及び近似
誤差成分毎に夫々屈折率分布に変換し、 上記屈折率分布に変換された近似成分及び近似誤差成分
を加算して屈折率分布を求めるようにしたことを特徴と
する屈折率分布測定装置。 - 【請求項２】 測定された位相分布データを位相分布多
項式に近似して算出される近似誤差成分から、測定試料
の屈折率分布の非対称性を測定することを特徴とする、
前記請求項１に記載の屈折率分布測定装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP30291191A JP3304111B2 (ja) | 1991-11-19 | 1991-11-19 | 屈折率分布型光学素子の屈折率分布測定装置及び性能評価方法 |
| US07/978,334 US5303033A (en) | 1991-11-19 | 1992-11-18 | Gradient index measuring apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP30291191A JP3304111B2 (ja) | 1991-11-19 | 1991-11-19 | 屈折率分布型光学素子の屈折率分布測定装置及び性能評価方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05142097A true JPH05142097A (ja) | 1993-06-08 |
| JP3304111B2 JP3304111B2 (ja) | 2002-07-22 |
Family
ID=17914599
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP30291191A Expired - Fee Related JP3304111B2 (ja) | 1991-11-19 | 1991-11-19 | 屈折率分布型光学素子の屈折率分布測定装置及び性能評価方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5303033A (ja) |
| JP (1) | JP3304111B2 (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE2620737A1 (de) * | 1976-05-11 | 1977-12-01 | Wacker Chemie Gmbh | Verfahren zur herstellung von siliciumdioxid |
| CN102607812A (zh) * | 2012-03-23 | 2012-07-25 | 北京国科世纪激光技术有限公司 | 一种侧泵激光模块热效应的检测装置 |
| JP2013228241A (ja) * | 2012-04-25 | 2013-11-07 | Advantest Corp | 測定装置、方法、プログラム、記録媒体 |
| JP2017161278A (ja) * | 2016-03-08 | 2017-09-14 | 株式会社溝尻光学工業所 | 円筒型光導波路の屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置 |
| CN111397861A (zh) * | 2020-04-17 | 2020-07-10 | 复旦大学 | 微型透镜检测系统及其检测方法 |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6741362B2 (en) | 2001-05-07 | 2004-05-25 | Asml Holding N.V. | Method, system, and computer program product for determining refractive index distribution |
| US7030995B2 (en) * | 2001-12-10 | 2006-04-18 | Zygo Corporation | Apparatus and method for mechanical phase shifting interferometry |
| CN102507160B (zh) * | 2011-12-02 | 2013-10-30 | 徐州雷奥医疗设备有限公司 | 自聚焦透镜在线检测控制系统 |
| CN103983610B (zh) * | 2014-05-12 | 2016-09-28 | 复旦大学 | 基于光谱干涉的微量液体折射率测量装置和测量方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4842408A (en) * | 1986-05-09 | 1989-06-27 | Canon Kabushiki Kaisha | Phase shift measuring apparatus utilizing optical meterodyne techniques |
| JPS62263428A (ja) * | 1986-05-09 | 1987-11-16 | Canon Inc | 位相変化測定装置 |
-
1991
- 1991-11-19 JP JP30291191A patent/JP3304111B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1992
- 1992-11-18 US US07/978,334 patent/US5303033A/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE2620737A1 (de) * | 1976-05-11 | 1977-12-01 | Wacker Chemie Gmbh | Verfahren zur herstellung von siliciumdioxid |
| CN102607812A (zh) * | 2012-03-23 | 2012-07-25 | 北京国科世纪激光技术有限公司 | 一种侧泵激光模块热效应的检测装置 |
| JP2013228241A (ja) * | 2012-04-25 | 2013-11-07 | Advantest Corp | 測定装置、方法、プログラム、記録媒体 |
| US10067057B2 (en) | 2012-04-25 | 2018-09-04 | Advantest Corporation | Measurement device, method, and recording medium |
| JP2017161278A (ja) * | 2016-03-08 | 2017-09-14 | 株式会社溝尻光学工業所 | 円筒型光導波路の屈折率分布測定方法および屈折率分布測定装置 |
| CN111397861A (zh) * | 2020-04-17 | 2020-07-10 | 复旦大学 | 微型透镜检测系统及其检测方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3304111B2 (ja) | 2002-07-22 |
| US5303033A (en) | 1994-04-12 |
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