JPH0464023A - 振動減衰特性値演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、各種材料や構造の振動減衰特性に関する値、
具体的には減衰係数比や損失係数等を自動的に演算する
ための振動減衰特性値演算装置に関するものである。

〔従来の技術〕

近年、製品の軽薄短小化や高速高精度化、さらには宇宙
や海洋等への製品の多様化に伴い、素材並びに構造にお
いてその動的挙動により発生する振動や音響の制御が重
要視されており、各素材や構造の振動減衰特性が注目を
浴びるところとなっている。また、身近な分野でも、洗
濯機やクーラ、冷蔵庫といフた家電機器の低騒音化およ
び低振動化を図り、音環境の快適化を通じて製品の付加
価値を高めるといった開発作業が積極的に進められてお
り、ここでも上記振動減衰特性は非常に重要なファクタ
となっている。

このような振動減衰特性を表わす値としては、粘性減衰
係数Ｃと臨界減衰係数ｃｃの比である減衰係数比ζ（＝
ｃ／ｃｃ）、あるいは損失係数η（＝２ζ）等が一般に
用いられている。従って、このような振動減衰特性値を
各素材や構造について正確に求めることが、制振機能の
開発を進める上で必要不可欠となる。

従来、上記振動減衰特性値を求める手段としては、被測
定物の振動状態を非接触式の変位センサ等で検出し、そ
の検出結果をレベルレコーダで記録し、この記録結果か
ら振動減衰特性値を算出するといった手法が知られてい
る。上記レベルレコーダは、減衰振動波形を対数変換す
ることにより得られる減衰直線を記録するものであり、
この減衰直線の傾き、すなわち減衰度から、振動減衰特
性値を算出することができる。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記レベルレコーダによる演算では、まずレベルレコー
ダで減衰直線を記録し、次いでこの直線から減衰係数比
ζや損失係数ηを割出す必要があり、振動状態の検出か
ら算出までに手間および時間を多分に要する。

しかも、レベルレコーダの記録速度には限界があるので
、急激に減衰する振動については、高精度の測定を行う
ことは難しい。すなわち、被測定物の減衰係数比ζや損
失係数ηが小さい場合には、振動波形が０に収束するま
でに比較的長い時間を要するので、上記レベルレコーダ
により記録される減衰直線も十分なものが得られ、比較
的精度の高い特性値を算出することができるが、上記減
衰係数比ζや損失係数ηが大きい場合には、振動波形が
短時間で０に収束するので、これにレベルレコーダの記
録動作が追従せず、減衰度が真値よりも小さくなり、正
確な特性値が算出できない不都合がある。

このような問題点に対し、従来は、減衰係数比ζや損失
係数ηが大きい場合には振動波形のビーり値から直接手
計算で特性値を算出するといった対策がなされているが
、このような手計算では算出に長い時間を要し、また算
出値の誤差が大きく、特に、上記損失係数η等が高い場
合にはピーク値の数も少ないので、信頼性の高いデータ
は得られない。

本発明は、このような事情に鑑み、振動センサ等による
検出信号に基づき、振動減衰特性値を短時間で自動的に
高精度で得ることができる演算装置を提供することを目
的とする。

〔課題を解決するための手段〕

上記課題を解決するための手段として、本発明は、被測
定物の振動状態を検出する検出手段と、この検出手段か
ら出力される検出アナログ信号を上記被測定物の変位に
関する一連のデータ群にサンプリングする信号変換手段
と、このサンプリングされたデータを順次記憶する記憶
手段と、この記憶された一連のデータに基づいて上記振
動に関する特性値を算出するとともに、この振動特性値
の減少量の累積値に基づいて上記振動の減衰特性に関す
る値を算出する演算手段と、この演算手段により算出さ
れた振動減衰特性値を表示する表示手段とを備えたもの
である（請求項１）。

また本発明は、上記演算手段として、上記一連のデータ
に基づいて振動のピーク点を算出するピーク点演算手段
と、これらのピーク点から振動の振幅を算出する振幅演
算手段と、算出された振幅の対数の減少量を順次加算し
、その累積値と振幅個数とに基づいて振動減衰特性値を
算出する特性値演算手段とを備えたものである（請求項
２）。

また本発明は、上記演算手段として、上記一連のデータ
に基づいて変位が０となる点を算出するゼロクロス点演
算手段と、これらのゼロクロス点および各データに基づ
いて各半サイクルの振動エネルギーを算出する振動エネ
ルギー演算手段と、これらの振動エネルギーの対数の減
少量を順次加算し、その累積値と半サイクルの個数とに
基づいて振動減衰特性値を算出する特性値演算手段とを
備えたものである（請求項３）。

また本発明は、上記演算手段として、上記一連のデータ
に基づいて変位が０となる点を算出するゼロクロス点演
算手段と、各データ間の位相差を算出する単位位相差演
算手段と、上記ゼロクロス点および位相差に基づいて、
選出されたデータに各々対応する動径を算出する動径演
算手段と、これらの動径の対数の減少量を順次加算し、
その累積値と選出されたデータのサンプリング番号とに
基づいて振動減衰特性値を算出する特性値演算手段とを
備えたものである（請求項４）。

〔作　用〕

まず、請求項１記載の装置によれば、検出手段から出力
されるアナログ信号がディジタル変換され、これにより
得られたデータ群から振動の特性値が算出されるととも
に、各振動特性値の減少量が順次加算され、この累積値
に基づいて各データを加味した振動減衰特性値が算出さ
れる。

具体的に請求項２〜４記載の装置では、上記振動の特性
値として振幅、振動エネルギー、動径をそれぞれ対数変
換したものが算出され、これらの減少量の累積値に基づ
いて振動減衰特性値が算出される。

なお、各装置で行われる算出動作の基盤となる諸原理に
ついては、次の〔実施例〕の項で詳述する。

〔実施例〕

■　第１実施例 第５図〜第７図は、本発明の第１実施例における損失係
数演算装置を備えた損失係数測定装置の構成を示したも
のである。

この装置は、テーブル５０上に設置される基台５２を備
え、この基台５２上には、互いに直交する４本のリニア
スケールガイド５４に沿って４つの走行支持台５６が走
行可能に取付けられており、これらの走行支持台５６上
に被測定物（ここでは正方形板）５８が載置されるよう
になっている。

各走行支持台５６は、その上端に点支持部５６１を有す
るとともに、この点支持部５６１を介して伝達される振
動を検出するための、圧電型加速度センサ等からなる振
動センサ（図示せず）を有している。

上記基台５２上において、被測定物５８の１つの角の直
下方となる位置には、被測定物５８に向けて音響を放射
するスピーカ６０が設けられており、これに対向する角
の直上方となる位置には、非接触型変位センサ等からな
る振動センサ（検出手段）１０が配設されている。

第７図に示されるように、各走行支持台５６に設けられ
た振動センサは、それぞれチャージアンプ６４、さらに
は切換スイッチ６６を介してスペクトラムアナライザー
６８に接続されている。このスペクトラムアナライザー
６８はパーソナルコンピュータ７０に接続されており、
このパーソナルコンピュータ７０にはプロッタ７２やプ
リンタ２０（第１図）等の表示装置が接続されている。

上記スピーカ６０は、アンプ７６を介して発振器７８に
接続されており、このスピーカ６０から発せられた音響
により被測定物５８に振動が発生するとともに、上記音
響の周波数が周波数カウンタ８０によりカウントされる
ようになっている。

一方、上記振動センサ１０は、アンプ１１を介して上記
スペクトラムアナライザー６８に接続されるとともに、
１／３オクタ一ブ分析器８２を介してレベルレコーダ８
４に接続されており、従来と同様にレベルレコーダ８４
による記録も行われるようになっている。

さらに、上記振動センサ１０の検出アナログ信号は、上
記アンプ１１を介して第１図にも示されるパーソナルコ
ンピュータ７０に接続されている。

このパーソナルコンピュータ７０は、Ａ／Ｄコンバータ
（信号変換手段）１２、記憶部（記憶手段）１４、演算
部（演算手段）１６、およびＣＲＴ（表示手段）１８を
備え、ＣＲＴ１８にはプリンタ２０が接続されている。

上記Ａ／Ｄコンバータ１２は、上記検出アナログ信号を
各時刻における被測定物５８の変位に関する一連のデー
タ群にサンプリングするものである。記憶部１４は、サ
ンプリングされたデータを順次記憶するものであり、演
算部１６は、記憶された一連のデータに基づいて上記振
動に関する特性値を順次算出するとともに、この振動特
性値の減少量を加算することにより上記振動の減衰特性
に関する値（ここでは損失係数η）を算出するものであ
る。

具体的に、この演算部１６は、第２図に示されるような
ピーク点演算部２２、全振幅演算部２４、および損失係
数演算部２６を備えている。上記ピーク点演算部２２は
、記憶された一連のデータに基づいて振動のピーク点、
すなわち変位の極大点および極小点を算出するものであ
り、全振幅演算部２４は、相隣接するピーク点同士の差
の絶対値である全振幅を順次算出するものである。損失
係数演算部２６は、算出された全振幅の対数の減少量を
順次加算し、この累積値と全振幅の個数とに基づいて損
失係数ηを算出するものであり、その算出原理および具
体的な動作については後に詳述する。

次に、この装置による損失係数ηの測定要領を説明する
。

まず、被測定物５８を４つの走行支持台５６上に載置す
る。このとき、被測定物５８が等方性をもつ正確な正方
形板であると仮定し、その各辺が自由である条件下での
１次振動モードの節線、すなわち正方形板の中心を通り
、かつ辺に平行な線が走行支持台５６による支持位置に
合致するように被測定物５８を載置する。そして、上記
振動モードの腹となる箇所、回倒では被測定物５８の角
部に振動センサ１０を配設する（第６図参照）。

次に、他の腹の付近の箇所（回倒では点Ｇ）を軽量ハン
マー等で軽く叩き、このときの振動変位を振動センサ１
０により検出するとともに、その出力をスペクトラムア
ナライザー６８を通してパーソナルコンピュータ７０の
ＣＲＴ１８上にスペクトル表示し、これによって、ピー
クレベルを示す共振周波数のうち最も低い共振周波数を
確認する。

次いで、上記と同様に軽量ハンマー等で被測定物５８を
軽く叩くか、あるいは上記共振周波数の下でスピーカ等
による非接触加振を行いながら、各走行支持台５６を適
宜移動させ、その振動センサの出力における前記共振周
波数でのレベルが最小またはノイズレベル以下に下がる
まで位置を調節する。このような操作により、各走行支
持台５６による支持位置は、正確に振動モードの節線上
にのることになる。

このような状態で、上記振動センサ１０の配設位置と異
なる振動モードの腹の位置、回倒では上記角部に対向す
る角部の直下方となる位置にスピーカ６０を配置し、こ
のスピーカ６０から音響を発することにより被測定物５
８を加振する。このときの被測定物５８の減衰振動は、
上記振動センサ１０で検出され、その出力アナログ信号
がＡ／Ｄコンバータ１２でディジタル変換された後に記
憶部１６に入力され、この記憶されたデータ群に基づい
て、演算部１６により損失係数ηの演算動作が行われる
。

次に、この演算動作の内容を説明する。ここでは、まず
上記演算動作の基盤となる原理を説明し、次いで上記原
理を利用した演算の基本方針を説明し、最後に、実際に
実行される演算動作を説明する。

ｉ）原理 ここでは、粘性減衰力が作用する１自由度系の減衰振動
を考える。第８図に示されるような振動モデルにおいて
、ばね係数をに１粘性減衰係数をＣ１質量を肩、振動変
位を２とすると、その運動方程式は、次式で表される。

渭ｘ　＋　ｃ　ｘ　＋　ｋ　ｘ　＝　０　　　　　・・
・（１）ここで、時刻ｔ＝０のときの変位および速度を
それぞれＩｏ　、ｖｏ　ＳＩ　（ｔ　）のラプラス変換
をＸ　（ｓ）とし、上記　（１）式をラプラス変換する
と、ｍ　　　（ｓ２　Ｘ　　（ｓ）　　−５ｈｏ　　−
υ０　）＋ｃ　（ｓＸ　（ｓ）　−ｘ□　）　＋＆Ｘ　
（ｓ）　＝０これを変形して （＊　ｓ２＋ｃ　ｓ＋＆）　Ｘ　（Ｓ）　＝　（ｍ　ｓ
＋ｃ）　ｘ（、＋ｍｖ（。

従って、 ここで、 ω。＝Ｊ□（固有円振動釦、ｃｃ　＝２ｆｉＩ（臨界減
衰係舶、ζ＝ｃ／ｃｃ　　（減衰係数比） とおいて　（２）式を変形すると、 この場合の特性方程式は、 ＊ｓ２＋ｃ　ｓ＋＆＝ｏ　　または　Ｓ２＋２ζω□　
Ｓ＋ωｏ２＝０となり、両式の２根は、 この　（４）式において、ζ≧１の場合、すなわちｃ；
ｉ：ｃｃの場合は、実際の運動は時間とともに指数函数
的に減少するものとなり、周期的な運動とはならないの
で、ここではζく１の場合のみを考える０この場合・上
記８１．８２は虚根となり、上記　（３）式を逆変換す
ることにより次頁の式が得られる。

Ｘ＝Ｘｏ　ｅｘｐ　　（−ζωｏｔ） となり、隣り合う全振幅は一定の比をもって減少する。

この比の対数を６とすると、 この　（５）式は、第９図に示されるように、振幅が時
間とともに減少する減衰振動波形を表わしており、ｑ＝
ω０Ｖ７１−Ｃ２（減衰固有円振動数）とおくと、π／
ｑを周期として極大点および極小点が交互に起こること
を示している。これらの極点ｘ１　、１２　、・・・、
ＩＮのうち、隣り合う極値ｘ　　、ｘ　　　同士の差の
絶対値、すなわち全振幅ｎ　　　ｎ＋１ をｐ　とすると、 ｐ＝’ｎ−Ｉｎ＋１ となるが、ここで隣り合う全振幅同士の比をとると、 従って、この　（７）式と、実際の振動の全振幅とに基
づき、減衰係数比ζを算出することができ、ひいては損
失係数η（＝２ζ）を算出することが理論上可能となる
。

ｉ）演算の基本方針 この実施例では、１番目の全振幅ｐ工の対数をＤｌとお
き、この値Ｄ１と、２番目以降の全振幅の対数りとの差
ｄ（＝Ｄよ−Ｄ）を順次加算していき、その累積値Ｓ１
および算出された全振幅の個数から損失係数ηを算出す
るようにしている。

具体的に、上記１番目の全振幅ｐ工の対数ＤＩと、Ｎ番
目の全振幅ｐ　の対数ＤＮとの差ｄ　　は、 ｄ、、　＝Ｄ！　−ＤＨ ＝　（Ｄｌ−Ｄｚ）　＋　（Ｄｚ　−Ｄ３　）＋・・・
・・・＋（ＤＨ−１−ＤＮ　）であり、また前記　（７
）式より ＤニーＤ２＝Ｄ２−Ｄ３　＝・・・・・・＝ＤＮ−１−
ＤＮ＝δであるので、 ｄＮ−■＝　（Ｎ−１）δ が得られる。

従って、１番目に求めた差ｄ□から（Ｎ−１）番目に求
めた差ｄ　　までを加算した累積値Ｓｌ ＝　（Ｎ　（Ｎ−１）／２）　　・δ であり、この累積値Ｓを演算することにより、減衰係数
比ζ、ひいては損失係数η（＝２ζ）を求めることがで
きる。

この算出過程を、第１０図に示されるような全振幅の番
号Ｎと対数りとのグラフで説明すると次のようになる。

まず、各対数りの算出結果を順次プロットしていくと、
測定精度が良好な場合には、各データは図に示されるよ
うな直線上に乗る。ここで仮に直線の傾きの値をδとす
ると、Ｎ番目の全振幅１）Ｎの減少量であるｄ　　は、
（Ｎ−１）δで表されＮ−す ることになり、この量を順次加算したものが上記累積値
Ｓに他ならない。また、Ｎ　（Ｎ−１）　／２は上記三
角形ＴＡの領域内に含まれるδの個数に対応している。

結局δは、上記累積値Ｓを上記領域内のδの個数で除し
たものに等しいと言える。

ｉｉ　）実際の演算動作 実際の演算動作を第１１図のフローチャートに基づいて
説明する。なお、このフローチャートでは、ピーク点が
２つ以上存在することを前提としている。

まず、演算を開始するにあたり、上記算出過程で示した
全振幅のカウント値ＮＰを１に設定するとともに、累積
値Ｓを０にプリセットする（ステップＳｌ）。次いで、
記憶されたデータ群から、最初のピーク点（極大点また
は極小点）を求め、その変位量をＮＸＩとする（ステッ
プＳ２）。

このピーク点の算出については、同ピーク点付近の複数
のデータから二次曲線（放物線）を近似的に作成し、こ
の曲線からピーク点を割り出すようにすることが精度上
望ましい。

次いで、次のピーク点があることを確認しくステップＳ
３でＹＥＳ）、上記ステップＳ２と同様にして次のピー
ク点を求め、ここでの変位をＮＸ２とする（ステップＳ
４）。そして、ＮＸ１とＮＸ２との差の絶対値（すなわ
ち全振幅）を対数変換したものをＤとおき（ステップＳ
５）、その後カウント数ＮＰに１を加算する（ステップ
Ｓａ）。

これによりＮＰ＝２となるので（ステップＳ７でＹＥＳ
）　、ＤＩ　＝Ｄとおき（ステップＳｓ　）　、ＮＸ２
をＮＸＩに置き換える（ステップＳ９）。

次のピーク点がある場合には（ステップＳ３でＹＥＳ）
、さらに次のピーク点を求めて新たにＮＸ２としくステ
ップＳ４）、上記と同様にステップ３５１８６の動作を
行うが、ここでＮＰ＞２となるので（ステップＳ７でＮ
ｏ）、（Ｄｚ　−Ｄ）を累積値Ｓに加算する（ステップ
Ｓ　１０　）。このような動作を各全振幅について順次
行うことにより、１番目に求められた対数Ｄ□と対数り
との差（すなわちＤの減少量）が順次加算されていく。

そして、次のピーク点がなくなったところで、その時点
でのカウント数ＮＰおよび累積値Ｓからηを算出する（
ステップＳ工、）。具体的に、最終カウント数をＮＰと
すると、上記　（８）式に基づいて累積値Ｓから減衰係
数比ζを求め、この減衰係数比ζから損失係数ηを算出
することができる。

この損失係数ηは、第１図に示されるＣＲＴ１８やプリ
ンタ２０を通じて外部にａ力表示される（ステップＳ　
１２　）。

■　第２実施例 この第２実施例における演算装置も、前記第１実施例の
ものと同様に、Ａ／Ｄコンバータ１２、記憶部１４、演
算部１６、および各表示手段を備えており、演算部１６
の構成のみを異にしている。

すなわち、上記演算部１６は、第３図に示されるような
ゼロクロス点演算部３２、半サイクル面積演算部（振動
エネルギー演算手段）３４、および損失係数演算部３６
を備えている。上記ゼロクロス演算部３２は、記憶部１
４に記憶された一連のデータに基づいて、振動変位がＯ
となるゼロクロス点を算出するものであり、半サイクル
面積演算部３４は、上記ゼロクロス点および各データに
基づいて半サイクルのもつ振動エネルギー、具体的には
半波形面積を順次算出するものである。損失係数演算部
３６は、上記振動エネルギーの対数の減少量を順次加算
し、この加算値と半サイクルの個数とに基づいて振動減
衰特性値を算出するものである。

次に、この装置により実行される損失係数ηの演算動作
を、前記第１実施例と同様に説明する。

ｉ）原理 ここでも、粘性減衰力の作用する１自由度系の減衰振動
について考える。既に述べたように、この振動の運動方
程式の解は次式となる。

ｘ＝ｘＯｅｒｐ　　（−ζωｏ　　ｔ）この式は、次の
（１１）式に変形することができる。

ｘ＝ｘｏｅｘｐ　（−ζω０ｔ）ｓｉｎ（ωＯｆ丁（２
１＋θｏ　）　　＝４１１）なお、この式において００
は初期位相である。

ここで、減衰振動波形はどの点から採用してもよいので
、便宜上初期位相θ０を０とおき、さらに、ζ／４　＝
ｅｘ、（１＝ωＱ　Ｊ　１−ζ２とおくと、上記（１１
）式は次式となる。

ｘ＝ｘ□　ｅｘｐ　（−ａｃ４　ｔ）　ｓｉｎ　ｑ　ｔ
　　　　　　−（１２）この実施例では、各半サイクル
のもつ振動エネルギー、換言すれば、第１２図に示され
るような各半サイクルのもつ波形面積ＳＡ１　、ＳＡ２
　、・・・から損失係数η（＝２ζ）を算出することを
目的としている。まず、最初の半サイクルのもつ波形面
積をＳＡ□とすると、 ＳＡＩ　＝ｆＩｏ　ｅｘｐ（−αＱ　ｔ）　ｓｉｎ　ｑ
　ｔ　ｄ　ｔ　−（１３）ここで、積分公式 ％式％ を用いると、上記（１３）式は次式となる。

同様にして、次の半サイクルの面積ＳＡ２は、慢 ＳＡ２　＝ｆ　ｘｏ　ｅｘｐ　　（−ａｑｔ）ｔｉｎ　
ｑ　ｔ　ｄ　ｔＳＡ工とＳＡ２の絶対値の比をとると、
ＳＡＩ　ｌ／１ｓＡ２１＝ｅｘｐ　（ａπ）一般に、隣
り合う半サイクルの面積の絶対値の比は、 ５Ａ１１−１１／　ｌ　５ＡＩｌｌ　＝ｅ！ｐ　Ｃａｙ
ｒ＞　　　　　−（１６］となる。この式の両片を対数
変換すると、α＝（１／π）　（ＩｎＩＳＡ、−、ｌ−
１ｎｌｓＡ、　ｌ）　　−（１７）一方、α＝ζ／、Ｆ
ｌ−＝７１であるので、ζ＝α２／（１＋α２）であり
、よって損失係数ηは次式で表される。

η＝２ζ＝２．５丁７万Ｔ７−）・・・（１８）従って
、上記（１７）式からαを求めることにより、このαに
基づいて（１８）式から損失係数ηを算出することがで
きる。

Ｉ）演算の基本方針 この実施例では、最初の半サイクルの面積の絶対値ｌ５
ＡＩ　Ｉの対数をＬＡ１＝ＳＬＡとし、この対数ＳＬＡ
と、２番目以降の半サイクル面積の絶対値１ｓＡ２　１
．１ｓＡａ　　ｌ、・・・、ｌ５ＡＮの対数ＬＡ２．Ｌ
Ａ３．・・・、ＬＡＮとの差、すなわちＬＡ２．ＬＡ３
．・・・、ＬＡＮの減少量を求め、これらの累積値ＴＬ
Ａから損失係数ηを求めるようにしている。

まず、１番目の対数ＳＬＡと、ｎ番目の対数ＬＡ　　と
の差は次式で表される。

５ＬＡ−ＬＡＩｌ ＝（ＳＬＡ　ＬＡ２　）　＋　（ＬＡ２　　ＬＡ３　）
＋・・・・・・＋（ＬＡＩｌ−１＋ＬＡＩｌ）＝　（ｎ
−１）　ａｙｒ　　　　　　　　−（１９）　　　　（
（１７）式より）よって、Ｎ番目の半サイクルについて
までの加算値ＴＬＡは、上記（１９）式より、 ＴＬＡ ＝（ＳＬＡ　ＬＡ２　）　＋　（ＳＬＡ　ＬＡ３）＋・
・・＋（ＳＬＡ−ＬＡＮ）＝Σ（ｎ−１）απ −ｚ ＝　（Ｎ　（Ｎ−１）／２）　　・απ　　　・・・（
２１）ここで、Ｎ５Ｔ＝Ｎ　（Ｎ−１）／２とおくと、
α＝ＴＬＡ／πＮＳＴ　　　　　・・・（２２）この（
２２）式を上記（１８）式に代入することにより、損失
係数ηを求めることができる。

この演算内容を第１３図のグラフを用いて説明する。ｎ
番目の半サイクルに対応する対数ＬＡを上記グラフにプ
ロットしていくと、測定精度が良好な場合には、各デー
タは同図に示されるような直線上に乗る。ここで、仮に
実測の結果から得られるαをα６とすると、各対数ＬＡ
、の減少量（ＳＬＡ−ＬＡ　　）は（ｎ　　１）ａｘπ
で表わされることになり、この量を順次加算したものが
上記累積値ＴＬＡに他ならない。また、Ｎ５Ａ＝Ｎ（Ｎ
−１）／２は、グラフ中の三角形ＴＡに示される領域内
のα＾πの個数に対応している。要約すれば、α９πは
、各対数ＬＡ、の減少値の累積値を上記領域内のαＡπ
の個数で除したものに等しいと言える。

なお、粘性が線形であり、かつ測定のセットアツプが良
ければ、各プロット点を結ぶ線は理論上直線となるので
、実際に上記プロットを行ったグラフを表示し、各プロ
ット点が直線上にのるか否かを確認することにより、上
記測定のセットアツプや波形データのとり方等の良否を
判断することができる。

ｉｉｉ　）実際の演算動作 上記方針に基づく実際の演算動作を第１４図のフローチ
ャートに基づいて説明する。なお、ここでは半サイクル
が２個以上存在することを前提に説明を進める。

まず、演算に先立ち、半サイクルのカウント数ＮＷを１
に設定し、累積値ＴＬＡを０にプリセットする（ステッ
プ５２Ｌ）。

次に、１番目のゼロクロス点直前のデータのサンプリン
グ番号を求め、これをＳＴと設定する（ステップＳ２２
：第１２図の左端部分参照）。上記ゼロクロス点につい
ては、相隣接するデータ同士の積を順次求めることによ
り、この積が負になった場合に両データの間にゼロクロ
ス点があることを確認することができる。ここで、第１
５図（ａ）、（ｂ）に示されるように、単数または複数
のデータがゼロクロス点付近に存在する場合には、装置
の分解能に限界があるため、各データが０とみなされる
ことがあり、この場合にはデータ同士の積が０となって
ゼロクロス点の確認があいまいになるので、上記積がは
じめて０となった時の手前側のデータ、すなわち０とみ
なされるデータ群の直前のデータをゼロクロス点直前の
点とする。

そして、次の半サイクルがあることを確認した後（ステ
ップＳ　２３でＹＥＳ）、上記ステップＳ　２２と同様
にして次のゼロクロス点直前のデータのサンプリング番
号を求め、これをＮＥと設定する（ステップ５２４）。

次に、上記サンプリング番号ＳＴのデータとサンプリン
グ番号ＳＴ＋β１のデータ、およびサンプリング番号Ｎ
Ｅのデータとサンプリング番号ＮＥ＋β２のデータから
半サイクル前後のゼロクロス点を補間演算により求める
（ステップ５２５）。

ここで、上記番号ＳＴ＋β０．ＮＥ＋β２は、サンプリ
ング番号ＳＴ　（ＮＥ）のデータとその次のデータとの
積が負であるにはＳＴ＋１　（ＮＥ＋１）となるが、上
記積が０となる場合には、サンプリング番号ＳＴ　（Ｎ
Ｅ）のデータとの積が初めて負となるデータのサンプリ
ング番号となる。例えば、β１＝１とし、三角形を用い
た補間演算からゼロクロス点の算出を行うとすると、サ
ンプリング番号ＳＴからゼロクロス点までの時間Δｔ′
は、サンプリング１間隔をΔｔとすると次の式で表わさ
れる。

△ｔ’　＝　（ｌＩ　Ｉ／（ｌＩ　Ｉ＋ｌＩｂ　Ｉ））
Δ！　　・・・〔２３）ｌ　　　　　　　　　　！ ただし、Ｉ　：サンプリング番号ＳＴのデータのもつ変
位量ｘｂ　：サンプリング番号ＳＴ＋１のデータのもつ
変位量このようにしてゼロクロス点を求め、半サイクル
の範囲を確定した後、半サイクルの面積を求めてＳＡと
する（ステップ５２６）。この面積は、台形公式に基づ
き、半サイクルの領域内のデータを順次足し込むことに
よって得ることができる。さらに、この求めた面積ＳＡ
の絶対値の対数をＬＡとする（ステップ５２７）。

ここではＮＷ＝１であるので（ステップ３２ＢでＹＥＳ
）、上記ＬＡをＳＬＡと設定しくステップ５２９）、こ
のＳＬＡの値を前記第１３図に示されるグラフにプロッ
トする（ステップＳ　３０　）。上述のように、このグ
ラフは、得られる各データの妥当性を判断する上で有効
であるので、演算処理中または演算後の適時にＣＲＴ１
８を通じて外部に出力される。

その後、上記サンプリング番号ＮＥを新たにＳＴと設定
しくステップ５３１）、カウント数ＮＷに１を加算した
後（ステップ５３２）、上記動作を繰り返すが（ステッ
プ５２３）、２番目以降の半サイクルについては（ステ
ップＳ　２１１でＮｏ）　、ＬＡを上記ＳＬＡから差し
引いた値、すなわち上記ＳＬＡを基準としたＬＡの減少
量を順次ＴＬＡに加算していく（ステップ５３３）とと
もに、このＬＡを上記グラフにプロットする（ステップ
５３４）。このような動作を半サイクルがなくなるまで
繰返すことにより、第１３図のグラフには同図に示され
るような直線が形成され、ＴＬＡは各ＬＡの減少値を順
次加算した値となる。

そして、半サイクルがなくなった後（ステップＳ　２３
でＮＯ）、最終のカウント値ＮＷから第１３図のグラフ
におけるα９πの個数ＮＳＴを算出しくステップ５３５
）、この数ＮＳＴと上記累積値ＴＬＡとに基づき、前記
（１８）式および（２２）式を用いて損失係数ηを算出
して出力する（ステップ８３６゜５３７）。

■　第３実施例 この実施例に示される装置も、前記ｍ１実施例のものと
同様に、Ａ／Ｄコンバータ１２、記憶部１４、演算部１
６、および各表示手段を備えており、演算部１６の構成
のみを異にしている。

すなわち、上記演算部１６は、策４図に示されるような
ゼロクロス点演算部４２、単位位相差演算部４４、動径
演算部４６、および損失係数演算部４８を備えている。

上記ゼロクロス演算部４２は、前記実施例におけるゼロ
クロス演算部３６と同等のものであり、単位位相差演算
部４４は、ゼロクロス点同士の間隔に基づき、各データ
間の位相差（単位位相差）を算出するものである。動径
演算部４６は、全データのうち、選出されたデータに各
々対応する動径を算出するものであり、損失係数演算部
４８は、上記動径の対数の減少量を順次加算し、この累
積値と選出されたデータのサンプリング番号とに基づい
て振動減衰特性値を算出するものである。

次に、この装置により実行される損失係数ηの演算動作
を、前記第１実施例と同様に説明する。

ｉ）原理 前述のように、粘性減衰力が作用する１自由度系の運動
方程式は次式で表される。

ｍ：ｒ＋ｃｉ−１−＆ｚ＝０　　　　　・＋＋　（１）
いま、ω０２＝　ｋ　／　ｊｍ、ζ＝Ｃ／ＣＣ５ＣＣ＝
２、ｒｌｌｊ−を導入し、さらにｙ　＝　ｄ　ｘ　／　
ｄ　ｔとして上記（１）式の位相面軌道を求めると、次
式が得られる。

ここでは、周期的な運動のみを考えるので、ζく１とし
、この条件下で（２４）式の積分を行うと、位相面軌道
は ｙ２＋２ζωｏｘｙ＋ωｏ　２１２ となり、ｘ−ｙ面では第１６図（ａ）に示されるような
変形らせんとなる。

いま、 ｒ　ｃａｓψ＝（Ｌ）ＯｘＪ　１−Ｃ２−（２６）ｒｓ
ｉｎψ＝ｙ＋ζωｏ　Ｘ　　　　　＝（２７）とおき、
新しい座標系（平面極座標系）を考えると、次式 が得られ、位相面軌道は第１６図（ｂ）に示されるよう
な対数らせんとなる。

この対数らせんの偏角ψは、その初期値をΦとし、減衰
固有円振動数ｑ＝ωｏＪ「７戸を導入すると、 ψ＝−ｑｔ＋Φ　　　　　　　　・・・（２９）といっ
た直線式で表わされる。ここで、α２ｒ　／Ｙｒ五−＝
７］−トオ＜　ト、上記（２６）〜（２８）式ハ次のよ
うに表わされる。

ｒｃｏｓψ＝ｑｘ　　　　　　−（２６）’ｒ＋ｉｎψ
＝ｙ＋αｑＩ　　　　・・・（２７）’ｒ＝ｒＯｅｘｐ
（αψ）　　　　・・・（２８）’一方、前記方程式（
１）の解、すなわち減衰自由振動の振動変位Ｉは、上述
のように Ｘ＝Ｘｏ　ｅｒｐ　（−ζωｏｔ）山（ω０汀七ｔ＋６
０）・・・（１１）であるが、これは上記と同様にして ｘ＝ｘＯＵｐ（−ａｑ　ｔ）　ｓｉｎ　　（ｑ　を十θ
０）・・・（３０）で表される。

偏角ψの初期値Φは、ｅ＝Ｑ、ｔ＝Φ／ｑ、およびｔ＝
２π／ｑの条件と、（２６１’〜（２１１）’（２９）
、　　（３０）式より、 Φ＝π／２−θ０　　　　　・・・（３１）と表わされ
、これを（２９）式に代入すると、対数らせんの偏角ψ
は ψ＝−Ｑｌ＋π／２−θ０　　・・・（２９）’となり
、これを前記（３Ｇ）式に代入すると、変位はｘ＝ｘｏ
ｅｘｐ　（−ａｑｔ）　ｓｉｎ　（π／２−Ｃｐ）　　
　　−（３０）’となる。

次に、東１７図（ａ）に示されるような減衰振動波形に
おいて、任意の時刻１＋と、この時刻ｔ５からｔ′時間
経過した時刻ｔＰ：とにおける変位を各々ｘｓ、ｘｖ、
とじ、この時の対数らせんの偏角および動径を各々ψＳ
、ψ。、ｒ５．ｒＥとすると、上記（２８１’式および
（２９）’式より、ｒｇ　／ｒｇ　＝ｅｘｐ　（ａ　（
ψＳ−ψｇ　）　）　＝ｅｘｐ　Ｃａｑｔ’　）　　−
（３２１ψＳ−ψＥ＝ｑｔ′　　　　　　　　　　　　
　　・・・（３３）が得られ、これから、 ａ＝　（ｌｌ１ｒ５−　Ｉｎ　ｒＥ）　／ｑ　ｔ’　　
　　　−（３４）が得られる。ここで、上述のように η＝２ζ＝２八Ｊフて］７弓　　　　・・・（１８）で
あるので、この（１８）式および上記（３４）から損失
係数ηが得られる。

また、αは上記（２６）’　、　　（３４１式から、次
のようにも表わされる。

α＝　（１／ｑ　ｔ’　）　Ｉｎ　（（ｚｓ　／ｘｖ　
）　（ｃｏｓψＥ／ＣＯＩψｓ　）　Ｉ　−（３５）従
って、損失係数ηは、位相面軌道の対数らせんの動径ｒ
または偏角ψを求めれば、これらから算出することが可
能である。

さらに、（３２）式において、ｔ’　＝ＨΔｔ（Δｔは
サンプリング１間隔）とおくと、次式が得られる。

ｒ９　／　ｒｇ　＝ｅ！ｐ　　（ａ　ｑ　ｎΔｔ）　＝
　（ｅｘｐ　　（αｃ＋Δｆ）　）　”　・（３２）’
次に、各データに対応する動径を求める手法を述べる。

ここでは、減衰振動波形のゼロクロス点に着目して算出
するものを示す。

まず、波形において単調増加の部分について考える。

第１７図（ａ）に示されるように、ゼロクロス点である
時刻ｔＡＢ（変位はゼロ）の前後の時刻をそれぞれｔＡ
＋’ＢとしくｔＡ＝ｔＡＢ−Δｔ’）、その変位を、ｒ
Ａ、ｚＢ、この時の対数らせんの偏角と動径を各々ψい
、ψＢ、ｒＡ＋　　ｒＢとする。

また、上記ゼロクロス点の時刻’Ａｌｌにおける動径と
偏角をそれぞれｒ　、ψ　とすると、偏角ψＡ８ＡＢ　
　　　　ＡＢ は、 ψＡＢ＝　（（１−４＋＋）　／２）　ｙｒ　　（＋＋
＋＝０．１．２．−）　　−（３６）となる。従って、
時刻ｔＡにおける偏角ψ９および動径ｒＡは、 ψＡ＝（（１−４ｍ）／２）π＋ｑΔｔ’＝ψＡＢ＋ｑ
Δｔ′　・・・（３７）ｒｈ　＝Ｑ？Ａ　／　（−ｓｉ
ｎ　ｑΔｔ’　）　　　　　　　−（３８）となり、同
様に時刻ｔＢにおける偏角ψ８および動径ｒＢは、サン
プリング１間隔をΔｔ４するとψ５＝（（１−４渭）／
２）π＋ｑΔｔ’　−ｑΔｔ＝ψＡＢ＋ｑΔｔ’　−ｑ
Δｔ＝ψい−ｑΔｔ　　　　　・・・（３９）ｒ９　＝
ｑｚＢ　／ｓｉｎ　（ＱΔｔ−ｑΔｔ’　）　　　　　
−（４Ｇｌとなる。一般に、正波形の半サイクルにおい
て、半サイクルのゼロクロス点直前のサンプル時刻ｔＡ
からｎΔを時間経過した時刻ｔ　（＝ｔＡ＋ｎΔｔ）に
おける変位を１１この時対数らせんの偏角と動径を各々
ψ　、ｒ　とすると、これらｎ は ψ　＝　（（１−４１１１）　／２）　π＋ｑΔｔ′−
ｎｑΔｔ＝９’　ＡＢ　＋　ｑΔｔ’　−ｎｑΔｔ　　
　　　　　　　　　−（４１）ｒ　　＝ｑｘ　　／ｓｉ
ｎ　　（ｎｑΔｔ−ｑΔｔ’）　　　　　　　・・・（
４２）ｎ で表わされる。

次に、単調減少の部分について考える。第１７図（ａ）
に示されるように、ゼロクロス点の時刻’　ＧＨ（変位
はゼロ）の前後のデータのサンプル時刻をそれぞれｔＧ
、ｔＨ（ｔｏ＝ｔＧＨ−Δｔ’）とし、その変位を”Ｇ
　、ＩＨｓこの時の対数らせんの偏角と動径を各々ψＧ
、ψ１４＋　　ｒＱ、ｒＨとする。また、上記ゼロクロ
ス点の時刻ｔＧＨにおける偏角と動径をそれぞれψ　、
ｒ　とすると、偏ＧＨＧＷ 角ψ６□は、 ψＧＨ＝（（３−４渭）／２）π　（ｆｆ＝０．１．２
．・・・・・・）　　・・・（４３）となる。従って、
時刻ｔ。における偏角ψＧおよび動径ｒ。は、 ψｃ　＝　（（３４ｍ）　／２）　π＋ｑΔｔ　’　”
ψＧｌｌ　＋　ｑΔｔ　’　　−（４４）ｒＧ＝Ｑ？Ｇ
　／Ｎｎ　ＱΔｔ　’　　　　　　　−（４５）となり
、同様に時刻ｔＨにおける偏角ψ８および動径ｒＨは、 ψＨ＝　（（３４ｍ）　／２）π＋ｑΔｔ’　−ｑΔｔ
＝ψＧＨ＋ｑΔｔ’　−ｑΔｔ＝ψａ−ｑΔｔ　　　　
　　−（４６）ｒＨ＝ｑｚＨ／ｌｉｎ　（ｑΔｔ’　−
ｑΔｔ）＝−ＬｑｘＨ／ｓｉｎ　（ＱΔｔ−ｑΔｔ’　
）　　　　　　−（４７）となる。一般に、負波形の半
サイクルにおいて、半サイクルのゼロクロス点直前のサ
ンプル時刻ｔ。からｎΔを時間経過した時刻ｔＩｌ　（
＝ｔＧ＋ｎΔｔ）における変位をｘ　１この時対数らせ
んの偏角と動径を各々ψ　、ｒ　とすると、これらはｎ ψ　＝　（（３−４ｆｌ＋）　／２）π＋ｑΔｔ’　−
ｎｑΔｔ＝ψＧｌｌ＋ｑΔｃ／　　ｎ　ｑΔｔ　　　　
　　　　　−（４ｇ）ｒ　　＝ｑｘ　　／ｓｉｎ　　（
ｎｑΔｔ’　−ｑΔｔ）ｎ ＝−ｑｘ　　／ｓｉｎ　　（ｎｑΔｔ−ｑΔｔ’）　　
　　　　　・・・（４９）で表わされる。

ここで、半サイクル中、Ｉ　く０である一方、ｎｑΔｔ
−ｑ△ｔ’＜πによりｇｉｎ　　（ｎＱΔｔｑΔｔ′）
＞Ｏであり、単調増加の部分と同様にｒ　　＞Ｑとなる
。

一般に、半サイクル毎に動径を求める場合、この動径は
前記（４２）、　　（４９）式とに基づき、次式で求め
ることができる。

ｒ　＝ｑｌｚ　／ｓｉｎ　（ｎｑΔｔ−ｑΔｔ’　）　
ｌ　　　　−（５Ｇ）ｎ ｉ）算出の基本方針 この実施例では、最初に取上げたデータに対応する動径
の絶対値ＩＲ１１の対数をＬＲ工＝ＳＬＲとし、この対
数ＳＬＲと、上記データの次のデータ以降のデータの動
径の絶対値ｌＲ２Ｒ３１，・・・、ＩＲＩｌｌ　１、の
対数ＬＲ２，ＬＲ３゜・・・、ＬＲ，との差、すなわち
ＬＲ２，ＬＲ３，・・・ＬＲの減少量を求め、これらの
累積値ＴＬＡから損失係数ηを求めるようにしている。

まず、（３２）’式により、 Ｒ１ｌ／　ｌ　Ｒ，Ｉ　＝ｅｘｐ　ｉ（ｍ−１）　ａｑ
Δｅｌ　＝　（ｅｘｐ　（ａｑΔｔ）　）′−’従って
、最初の対数ＳＬＲと、Ｎ番目の対数ＬＲＮとの差は次
式で表される。

５ＬＡ−ＬＲＮ ＝ｌｎ　（ｌ　Ｒｒ　ｌ　／　ｌ　ＲＨｌ　）＝（Ｎ−
１）αｑΔｔ　　　　　　　　（（３２）’　式より）
＝（Ｎ−１）　Ｉｎ　（ｌＲｔ　ｌ／ｌＲ２１）＝　（
Ｎ−１）　（ＳＬＲ−ＬＲ２）　　　　　・・・（５１
）なお、 ５ＬＲ−ＬＲ２＝αｑΔｔ　　・・・（５２）よって、
Ｎ番目のデータについてまでの累積値ＴＬＲは、 ＬＲ ＝　（ＳＬＲＬＲ２）　＋　（ＳＬＲＬＲ３）＋・・・
＋（ＳＬＲ−ＬＲＮ）＝Σｎ　（ＳＬＲ−ＬＲ２） ？ｌ−＋ ＝　（Ｎ　（Ｎ−１）　／２）　（ＳＬＲ−ＬＲ２）＝
　（Ｎ　（Ｎ−１）　／２）・αｑΔｔ　・・・（５３
）ここで、ＴＮＳ＝Ｎ　（Ｎ−，１）／２、ＤＰ＝ｑΔ
ｔとおくと、 α＝ＴＬＲ／（ＤＰ−ＴＮＳ）　　　　・・・（５４）
が得られ、この（５４）式を上記（１８）式に代入する
ことにより、損失係数ηを求めることができる。

この演算内容を第１８図のグラフを用いて説明する。こ
のグラフでは、最初の半サイクルのピーク点付近のデー
タのサンプリング番号をＣＳＴとし、これを基準に各デ
ータの偏角および動径を求めるとともに、ゼロクロス点
の前後のデータ、すなわち上記（５Ｇ）式において分母
が０に近付くデータは誤差が大きいとして演算から除外
するものを示している。

このグラフに、上記１番目のＣ５ＴからＮ番目のデータ
に対応する対数ＬＲをプロットしていくと、各データの
測定精度が良好な場合には同図に示されるような直線に
のる。ここで、仮に実測の結果から得られるαをαいと
すると、各対数ＬＲＮの減少量（ＳＬＲ−ＬＲＮ）は（
Ｎ−１）α＾ｑΔｔで表わされることになり、ゼロクロ
ス点の前後の減少量は省いて、この量を順次加算したも
のが上記累積値ＴＬＲに他ならない。

これに対し、ＴＮＳは、Ｎ番目のデータまでの全てのデ
ータについて演算を行った場合には、Ｎ＝＝１とＮ＝Ｎ
との間に形成される三角形の領域に含まれるαＡＱΔｔ
の個数、すなわちＮ　（Ｎ−１）／２となって上に記し
たＴＮＳの値と等しくなるが、この実施例では、ゼロク
ロス点付近のデータを演算対象から除外しているので、
上記ＴＮＳは、第１８図に示される三角形ＴＡの領域お
よび台形ＴＡＢ、、ＴＡＢ２．・・・の領域に含まれる
α＾ｑΔｔの個数の総和と合致することになる。

具体的に、第１８図に示されるグラフを例にとると、最
初の三角形ＴＡに含まれるαＡＱΔｔの数ＮＳ□、およ
び次の台形ＴＡＢ工に含まれる＝Ｎ（Ｎ−１）／２−　
（Ｎ−Ｄ−４）（Ｎ−Ｄ−２）／２＝　（Ｄ＋１）（２
Ｎ−Ｄ−２）／２　　　　　・・・（５６）また、この
装置でも、粘性が線形であり、かつ測定のセットアツプ
が良ければ、各プロット点を結ぶ線は理論上直線となる
ので、実際に上記プロットを行ったグラフを表示し、各
プロット点が直線上にのるか否かを確認することにより
、データの妥当性を判断することができる。

ｉｉｉ　）実際の演算動作 この装置による実際の演算動作を第１９図のフローチャ
ートに基づいて説明する。なお、ここでは半サイクルが
２個以上存在することを前提に説明を進めるが、この装
置では半サイクルが１個でも演算が可能である。

まず、演算を行うに先立ち、半サイクルのカウント数Ｎ
Ｗを１に設定し、累積値ＴＬＲ，ＴＮＳをＯにプリセッ
トする（ステップ５４１）。

次に、前記第２実施例と同様にして、１番目のゼロクロ
ス点直前のデータのサンプリング番号を求め、これをＳ
Ｔと設定する（ステップＳ４゜；第１８図の左端部分参
照）。そして、次のサンプル値があることを確認した後
（ステップＳ　４３でＹＥＳ）、上記ステップＳ　４２
と同様にして次のゼロクロス点直前のデータのサンプリ
ング番号を求め、これをＮＥと設定する（ステップ５４
４）。

次に、前記第２実施例と同様にして、サンプリング番号
ＳＴのデータとサンプリング番号ＳＴ＋β１のデータ、
およびサンプリング番号ＮＥのデータとサンプリング番
号ＮＥ＋β２のデータから半サイクル前後のゼロクロス
点を補開演真により求める（ステップ５４５）。そして
、サンプリング番号ＳＴにｍｏを加えたものをＮＳＦ、
サンプリング番号ＮＥからｍ２を減じたものをＮＥＦと
しくステップ５４６）、これらのサンプリング畢号ＮＳ
ＦとＮＥＦとの間の番号に対応するデータのみを演算の
対象として取上げるようにする。すなわち、ゼロクロス
点付近の所定個数のデータは演算対象から除外される。

ただし、最初の半サイクルについては、下記ステップＳ
５□に示すように、ピーク値に近いデータから演算を開
始するようにする。

なお、上記値ｍ工、ｍ２はサンプリング間隔に応じて適
宜設定すればよい。すなわち、サンプリング間隔が小さ
い場合には、半サイクル１個当たりのデータが多いため
、上記値ｍ□、ｍ２も大きく設定し、逆にサンプリング
間隔が大きい場合には、半サイクル１個当たりのデータ
が少ないので、上記値ｍ工、ｍ２も小さな数に抑えるよ
うにする。

上記最初の半サイクルではＮＷ＝１であるので（ステッ
プＳ４□でＹＥＳ）、まず、サンプリング番号ＳＴのデ
ータとゼロクロス点との間隔をＤｌとする（ステップ５
４８）。このＤｌの値は、サンプリング１間隔の時間Δ
ｔを基本単位として表されるものであり、上記時間Δｔ
の何倍（一般には小数倍）であるかによって表される。

具体的に、このＤｌは前記（２３）式等から算出するこ
とができる。

次いで、ゼロクロス点同士の間隔をＮＰＴとしくステッ
プ５４９）、このＮＰＴで２πを除したものをＤＰと設
定する（ステップＳ　ｓｏ　）。このＤＰは、サンプリ
ング１間隔当りの単位位相差に相当するものであり、前
記（５Ｇ）式ではｑΔｔに相当する。

次に、最初の半サイクルのピーク点付近のサンプリング
番号を求めてＣ３ＴとしくステップＳ５□）このＣ８Ｔ
をそのままＬＳとして設定する（ステップ５５２）。そ
して、このＬＳと前記サンプリング番号ＳＴとの差をＤ
Ｎとしくステップ８５３）、このＤＮ、上記Ｄ１、およ
びサンプリング番号ＬＳのデータの変位量Ｘ（ＬＳ）か
ら動径Ｒを演算する（ステップ５５４）。ここで、Ｒは
前記（５０）式に基づき次の式で与えられる。

Ｒ＝ｌＸ（ＬＳ）／５ｉｎ（（ＤＮ−Ｄｉ）ＤＰ）ｌ　
　−（５７）なお、この演算では動径同士の比が問題と
なっているので、上記（５０）式において単なる係数と
なっているｑは（５７）式では省略されている。

次に、上記動径Ｒの対数をＬＲとしくステップ５５５）
、この時点でＬＳ＝Ｃ３Ｔであるので（ステップＳ　５
６でＹＥＳ）上記ＬＲをそのままＳＬＲとして設定する
（ステップ５５７）。そして、このＳＬＲを第１８図に
示されるグラフにプロットしくステップ３５８）、ＬＳ
に１を加算した後（ステップ５５９）、上記ステップＳ
　５３に戻る（ステップＳ　ａＯでＮｏ）、その後、ス
テップ３５３〜Ｓ　５５の動作を再実行するが、ここで
ＬＳ≠Ｃ３Ｔであるのテ（ステップＳ５６でＮｏ）、Ｓ
ＬＲとＬＲとの差をＤＬＲとしくステップＳ５７’）、
このＤＬＲをＴＬＲに加算するとともに（ステップＳ５
７’）、グラフにＬＲをプロットする（ステップＳｓｓ
’）。

このような動作をＬＳがＮＥＦに到達するまで繰返すこ
とにより（ステップ５６０）、サンプリング番号Ｃ３Ｔ
のデータからサンプリング番号ＮＥＦのデータについて
のＬＲの減少量（ＳＬＲ−ＬＲ）が順次ＴＬＲに加算さ
れる。

ＬＳがＮＥＦに到達した後（ステップＳ　ａＯでＹＥＳ
）は、ＮＥＦとＣ３Ｔとの差、すなわちサンプリング番
号ＮＥＦに対応するデータを１番目のＣ８Ｔから数えた
場合の番号をＮＪとしくステップ５６１）、このＮＪか
ら、第１８図の三角形ＴＡの領域内におけるαＡＱΔｔ
の個数ＮＳ１を次式により算出する（ステップＳａ）。

Ｎ５ｌ＝ＮＪ　（ＮＪ−１）　／２　　・・・（５８）
そして、このＮＳをＴＮＳに加算した後（ステップＳＩ
、３）、ＮＥをＳＴと設定し直しくステップ５６４）、
半サイクルカウント数ＮＷに１を加えて（ステップ５６
６）上記ステップＳ　４３に復帰する。

その後、上記と同様にステップ８４４〜Ｓ　４６を実行
するが、ここではＮＷ≧２であるので（ステップＳ　４
７でＮＯ）、今度はＬＳとしてＮＳＦを設定する（ステ
ップ８６６）。これにより、２番目以降の半サイクルで
はサンプリング番号ＮＳＦのデータから演算が実行され
ることになる。そして、上記ステップ３５３〜Ｓ５５お
よびステップＳ　５７ｓ、　　、　　ｓｓａ′　と同等
の動作（ステップＳ６７〜５７３）をＬＳがＮＥＦに到
達するまで行う（ステップ５７４）ことにより、ＬＲの
減少量が順次ＴＬＲに加算される。

ＬＳがＮＥＦに達した後（ステップＳ　７４でＹＥＳ）
は、第１８図に示される台形ＴＡＢ、の領域におけるα
ＡＱΔｔの個数ＮＳの算出動作が行われる。すなわち、
Ｃ３Ｔを基準に数えた最終のデータの番号ＮＪ、および
ＮＥＦとＮＳＦの差ＤＪを算出した後（ステップ５７８
）、これらの値ＮＪ。

ＤＪから前記（５６）式に基づいてＮＳ２を算出しくス
テップＳ？８）、このＮＳ２をＴＮＳに加算する（ステ
ップＳ　ａｓ　）。そして、上記ステップＳ６４゜Ｓ８
６の動作を行い、ステップＳ　４３に復帰する。

以上のような動作をサンプル値がな（なるまで繰返した
後（ステップＳ　４３でＮｏ）、最終のＴＬＲとＴＮＳ
、およびＤＰに基づき、前記（１８）式および（５４）
式を用いて損失係数ηを算出して出力する（ステップ３
ｍ、５７８）。

■　実際の演算結果 従来のレベルレコーダおよび本発明の装置により演算さ
れる損失係数のばらつきを第２０図に示す。ここで、本
発明装置には１２ビツトの分解能および２５ＫＨ！のサ
ンプリング周波数をもっＡ／Ｄコンバータを用いている
。

各装置による演算値の「真値」からのばらつきについて
は、次のようにして判断している。

まず、従来のレベルレコーダを用いた装置では、その記
録速度と、振動が０に収束する速度とを比較し、記録速
度が収束速度に追従していないと思われる範囲で誤差が
生じていると判断している。

これに対し、本発明の各実施例装置では、予め設定され
た多数の損失係数に対応する減衰振動波形を計算機によ
りシミュレーションで求めておき、これらの減衰振動波
形に基づいて各実施例装置により損失係数を算出し、こ
の算出した損失係数と予め設定されていた損失係数（真
値）との比較により、真値とのばらつきを割り出してい
る。

この図に示されるように、レベルレコーダによる装置で
は、損失係数ηがある程度大きいと、レベルレコーダに
よる記録速度が振動の収束速度に追従せず、正確な測定
は困難となる。また、第１実施例装置についても、損失
係数ηが１０″２以上になると、半サイクルの個数が少
ないために若干の誤差が生じる。これに対し、第２実施
例装置や第３実施例装置によれば、損失係数ηが大きい
場合でも、正確な算出を行うことができる。特に、第１
実施例及び第２実施例では半サイクルの情報値（振幅お
よび振動エネルギー）を元に演算を行っているのに対し
、第３実施例ではサンプリングされた各データの情報値
（動径）に基づいて演算を行うので、半サイクルの個数
が少ない場合でも信頼性の高いデータが得られ、よって
損失係数ηが大きい場合には特に有効である。従って、
求める損失係数ηの大きさに応じて各実施例装置を使い
分けるようにすれば、さらに広範囲に渡フて損失係数η
を正確に算出することが可能となる。

また、各装置において、サンプリング周波数が高く分解
能に優れたＡ／Ｄコンバータを用いることにより、高精
度のデータが得られる範囲が拡大されることは必然であ
り、どの実施例装置においても、従来のレベルレコーダ
を用いる手法に比べ、算出データの大幅な精度向上が期
待できる。

しかも、レベルレコーダで演算を行う場合には、このレ
ベルレコーダで減衰直線を記録し、この減衰直線の傾き
から損失係数を割出すといった作業が必要であるが、本
発明装置によれば、振動センサ１０の検出信号から損失
係数ηを直接短時間で自動的に算出することができる。

例えば、損失係数の大きいもの、具体的にはη〉１ｏ４
であるようなものを測定対象とした場合、第１実施例装
置および第２実施例装置では約１秒、第３実施例装置で
は約２秒で損失係数ηの算出を完了することができる。

なお、本発明はこのような実施例に限定されるものでな
く、例として次のような態様をとることも可能である。

（１）　　前記各実施例では、全て最終的に損失係数η
を演算し、出力するものを示したが、本発明の演算対象
となる振動減衰特性値はこれに限らず、例えば減衰係数
比ζを算出し、出力するようにしてもよい。

（２）　　前記第１実施例では、隣り合うピーク点同士
の差の絶対値である全振幅を用いて演算を進めているが
、本発明では、各ピーク点の変位の絶対値である片振幅
を用いても、同様に損失係数等の算出を行うことができ
る。

（３）　　前記第３実施例では、その算出精度を高める
ために、ゼロクロス点付近のデータを演算対象から除外
するようにしているが、その他、第２１図に示されるよ
うに、変位の絶対値が一定値以下の領域にあるデータを
演算対象から除外するようにしても、同様に演算データ
の精度向上を図ることができる。

〔発明の効果〕

以上のように本発明は、被測定物の振動状態の検出アナ
ログ信号を時刻と上記被測定物の変位とに関する一連の
データ群にサンプリングし、これらのデータを順次記憶
するとともに、同データに基づいて上記振動に関する特
性値（振幅、振動エネルギー、動径の対数等）を算出し
、この振動特性値の減少量を順次加算することにより上
記振動の減衰特性に関する値を算出して表示するように
したものであるので、従来のようにレベルレコーダ等で
減衰直線を記録し、その記録結果から損失係数を割出す
ものに比べ、より直接的に、また迅速かつ自動的に損失
係数を算出することができ、演算処理時間の短縮化を図
ることができる。また、演算結果の精度の向上を図るこ
とができ、特に振動エネルギーや動径の対数をもとに演
算する装置では、損失係数が大きい場合でも該損失係数
を高精度で算出することができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の損失係数演算装置の構成図、第２図は
第１実施例装置における演算部の構成図、第３図は第２
実施例装置における演算部の構成図、第４図は第３実施
例装置における演算部の構成図、第５図は上記第１実施
例装置を備えた測定装置の測定部を示す側面図、第６図
は同測定部を示す平面図、第７図は上記測定装置の回路
構成図、第８図は第１実施例における演算装置の基盤と
なる原理を説明するための減衰振動モデルを示す説明図
、第９図は減衰振動波形の一例を示す図、第１０図は上
記演算装置の演算の基本方針を説明するためのグラフ、
第１１図は同演算装置において実際に行われる演算動作
を示すフローチャート、第１２図は第２実施例における
演算装置の基盤となる原理を説明するためのグラフ、第
１３図は同演算装置において出力される半サイクルの個
数と面積対数の関係を示すグラフ、第１４図は同演算装
置において実際に行われる演算動作を示すフローチャー
ｈ、第１５図（ａ）〜（Ｃ）はゼロクロス点付近の各デ
ータの分布例を示す図、第１６図（ａ）（ｂ）は第３実
施例における演算装置の基板となる原理を説明するため
のらせん図、第１７図は同演算装置の演算の基本方針を
説明するためのグラフ、第１８図は同演算装置において
出力される各データに対応する動径の対数に関するグラ
フ、第１９図は同演算装置において実際に行われる演算
動作を示すフローチャート、第２０図は各実施例装置お
よび従来装置による精度を比較するグラフ、第２１図は
第３実施例装置の変形例を説明するためのグラフである
。 １０・・・振動センサ（検出手段）、１２・・・Ａ／Ｄ
コンバータ（信号変換手段）、１４・・・記憶部、１６
・・・演算部、１８・・・ＣＲＴ　（表示手段）、２０
・・・プリンタ（表示手段）、２２・・・ピーク点演算
部、２４・・・全振幅演算部、２６・・・損失係数演算
部（振動減衰特性値演算手段）、３２・・・ゼロクロス
点演算部、３４・・・半サイクル面積演算部（振動エネ
ルギー演算部）、３６・・・損失係数演算部、４２・・
・ゼロクロス点演算部、４４・・・単位位相差演算部、
４６・・・動径演算部、４８・・・損失係数演算部、７
０・・・パーソナルコンピュータ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、被測定物の振動状態を検出する検出手段と、この検
   出手段から出力される検出アナログ信号を上記被測定物
   の変位に関する一連のデータ群にサンプリングする信号
   変換手段と、このサンプリングされたデータを順次記憶
   する記憶手段と、この記憶された一連のデータに基づい
   て上記振動に関する特性値を算出するとともに、この振
   動特性値の減少量の累積値に基づいて上記振動の減衰特
   性に関する値を算出する演算手段と、この演算手段によ
   り算出された振動減衰特性値を表示する表示手段とを備
   えたことを特徴とする振動減衰特性値演算装置。 ２、上記演算手段は、上記一連のデータに基づいて振動
   のピーク点を算出するピーク点演算手段と、これらのピ
   ーク点から振動の振幅を算出する振幅演算手段と、算出
   された振幅の対数の減少量を順次加算し、その累積値と
   振幅個数とに基づいて振動減衰特性値を算出する特性値
   演算手段とを備えていることを特徴とする請求項１記載
   の振動減衰特性値演算装置。 ３、上記演算手段は、上記一連のデータに基づいて変位
   が０となる点を算出するゼロクロス点演算手段と、これ
   らのゼロクロス点および各データに基づいて各半サイク
   ルの振動エネルギーを算出する振動エネルギー演算手段
   と、これらの振動エネルギーの対数の減少量を順次加算
   し、その累積値と半サイクルの個数とに基づいて振動減
   衰特性値を算出する特性値演算手段とを備えていること
   を特徴とする請求項１記載の振動減衰特性値演算装置。 ４、上記演算手段は、上記一連のデータに基づいて変位
   が０となる点を算出するゼロクロス点演算手段と、各デ
   ータ間の位相差を算出する単位位相差演算手段と、上記
   ゼロクロス点および位相差に基づいて、選出されたデー
   タに各々対応する動径を算出する動径演算手段と、これ
   らの動径の対数の減少量を順次加算し、その累積値と選
   出されたデータのサンプリング番号とに基づいて振動減
   衰特性値を算出する特性値演算手段とを備えていること
   を特徴とする請求項１記載の振動減衰特性値演算装置。