JPH0449642B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は白色干渉を用いた膜厚測定方法に関す
る。

従来、白色光の干渉を用いた膜厚測定方法とし
て、以下に説明する第１図又は第４図に示される
ような方法が知られている。

第１図において、光源１からの白色光２を被測
定膜３に入射させ、膜の表面からの反射光４と裏
面からの反射光５をマイケルソン干渉計に導く。
このとき、裏面からの反射光５は表面からの反射
光４に比べて光路差に換算して常に、光路差Δ＝
2ndcosθ′だけ遅れて干渉計に到達する。ここで、
ｎは被測定膜３の屈折率、ｄは膜厚、θ′は膜内の
屈折角で入射角θとスネルの法則nsinθ′＝sinθで
結ばれている。いま、干渉計の両腕の光路長が完
全に一致するように、鏡６，７の位置を調整すれ
ば、半透鏡８により分割された光が再び半透鏡８
により重ね合わされ、白色干渉が生じる。このと
き、試料表面からの反射光４と裏面からの反射光
５は、いずれもそれ自身とのみ干渉し合い、反射
光４と５は、その光路差Δが白色光の可干渉距離
に比べて大きいので互いに干渉しない。この状態
における鏡の位置を基準として、一方の鏡、例え
ば７を移動させると、干渉計の両腕の光路長に差
が生じ、白色干渉はいつたん消滅するが、鏡を更
に移動させ、両腕の光路差が丁度、被測定膜で反
射された光の光路差Δに一致すると、今度は、反
射光４と５の間で再び白色干渉が生じる。鏡７の
移動方向を半透鏡８から遠ざかる場合を正とし、
その移動量をｘとすれば、上述の白色干渉はｘ＝
−Δ／２、ｘ＝０、ｘ＝Δ／２の３箇所で生じることに なる。

第２図は鏡７を移動させながら干渉計の出力光
を集光レンズ９で集め、光検出器１０で検出した
ときに得られる白色干渉信号ｉ（ｘ）を示したも
のである。この信号は、単独の波長成分による干
渉強度をその波長の分光強度で重み付けした上
で、全波長について加え合わせるという考え方か
ら次式で与えられるものである。

ｉ（ｘ）＝4∫^∞ _pＥ（ｋ）cos²（kΔ／２）cos²（kx
）
dk (1) ＝Ao＋ｇ（ｘ）＋〔ｇ（ｘ＋Δ／２）＋ｇ
（ｘ−Δ／２）〕／２ (2) ここで、ｋは波数2x／λ、Ｅ（ｋ）は光源と検
出器の波長感度積を表わし、また、A_pとｇ（ｘ）
は各々次式で定められる定数及び関数である。

すなわち、 A_p≡2∫^∞ _pＥ（ｋ）cos²（kΔ／２）dk ｇ（ｘ）≡∫^∞ _pＥ（ｋ）cos（2kx）dk 従来の膜厚測定法では、第２図に示すように、
膜厚に比例した距離で分離された３つの干渉信号
１１，１２，１３すなわち、式(2)のｇ（ｘ），ｇ
（ｘ＋Δ／２）／２、ｇ（ｘ−Δ／２）／２をブロ
ダクト検波し、その包絡線信号をとりだし、コン
パレータを用いてそれらの信号の間の距離Δ／２
を直接検出することにより、膜厚を求めていた。
このため、測定し得る最小膜厚と分解能は、干渉
信号ｇ（ｘ）の広がり幅によつて制限されること
になり、第３図に示す如く、干渉信号１４，１
５，１６が分離されない程に薄い膜厚は、測定が
不可能とされてきた。

ところで、第４図に示されるように、他の従来
例として、波面を傾けることにより可動部分を無
くした白色干渉膜厚測定方法が知られている。す
なわち、白色光源１からの光束２を試料３に照射
し、光路差Δ＝2ndcosθ′をもつ表面と裏面から、
反射光４，５を波面テイルト干渉計に導く。これ
らの光は、ウオーラストンプリズム２６の結晶軸
に対して、45°方向の偏光軸をもつ偏光板２５に
入射し、紙面に平行及び垂直な等強度の偏光成分
に分割される。これらの光のうち、紙面に平行な
偏光成分は、ウオーラストンプリズム中で屈折
し、プラスαだけテイルトして出ていき紙面に垂
直な成分はその逆になり、マイナスαだけテイル
トする。これらの光の波面は、偏光板２７を通過
後、それぞれが交差する図の黒丸印の場所の近傍
で干渉を起こし、白色干渉縞２８，２９，３０と
して観察される。

いま、光軸上の干渉縞２８から、その上下に生
じる他の２つの干渉縞２９，３０までの距離をx_p
とすると、図から明らかなように、微小角αに対
しては2αx_p＝Δが成立する。一方、テイルト角
αはウオーラストンプリズムを構成する複屈折性
結晶の常光線と異常光線に対する屈折率n_p，n_eと
プリズム頂角θからα＝（n_e−n_p）tanθで定まる
プリズム固有の定数となつているので、x_pの測定
値にこの定数の２倍を掛けることにより、光路差
Δが検出される。３１はこの白色干渉縞の空間的
な分布を電気信号に変換するためのテレビカメラ
であり、白色干渉縞はレンズ３２により撮影素子
３３の上に結像され、電気信号ｉ（ｘ）として検
出される。しかしながら、この方法においても第
１図に示した方法と同様の問題点、すなわち、被
測定膜の膜厚が薄くなると、測定が不可能となる
点が依然として残る。

本発明は如上の点に鑑み、薄い膜に対しても膜
厚を測定できる。新規な白色干渉膜厚測定方法を
提供することを目的とする。

これを達成するため、本発明では干渉信号ｉ
（ｘ）の周波数スペクトル分布の周期性に着目し、
被測定膜より厚い膜による白色干渉光の強度信号
の所定部分を光路差を変数とする関数として第一
のフーリエ変換し、被測定膜による白色干渉光の
強度信号を光路差を変数とする関数として第二の
フーリエ変換し、第二のフーリエ変換による周波
数スペクトル分布に、第一のフーリエ変換による
周波数スペクトル分布の逆数を乗じ、得られる周
波数スペクトル分布の周期検出より膜厚に関する
光路差Δを検出することを特徴とする。

以下、本発明の原理と測定手順を説明する。

まず、本発明の前提となる技術について説明す
る。

式(2)の干渉信号を、次式のように単独の白色干
渉信号ｇ（ｘ）と間隔Δ／２で並ぶ３つのデルタ
関数からなるインパルス列とのコンボルーシヨン
であると考えると、従来法における前述の問題
は、有限な広がりをもつｇ（ｘ）の影響を取り除
きインパルス列を取り出す、いわゆる、デコンボ
ルーシヨンを実施することにより解決することが
できることがわかる。

ｉ（ｘ）＝A_p＋ｇ（ｘ）○＊｛δ（ｘ）＋〔δ（ｘ＋
Δ／２）＋δ（ｘ−Δ／２）〕／２｝ (4) このための手段として、まず式(2)の白色干渉信
号をフーリエ変換してその周波数スペクトル分布
Ｉ（ｗ）を求める。

Ｉ（ｗ）≡∫^∞ _-∞ｉ（ｘ）exp（−jwx）dx ＝A_pδ（ｗ）＋Ｇ（ｗ）・〔１＋cos
（Δw／２）〕 (5) ここでＧ（ｗ）≡∫^∞ _-∞ｇ（ｘ）exp（−jwx）dx
(6) であり、このＧ（ｗ）は、良く知られたフーリエ
分光法の原理に従い、光源と検出器の波長感度積
の分布Ｅ（ｗ／２）に定数係数を除いて一致する。

第３図に示した白色干渉信号に対して式(5)のフ
ーリエ変換の処理を行なつて得られる周波数スペ
クトル分布を第５図に示す。中央の線スペクトル
１７は式(5)の第１項の直流成分であり、左右のス
ペクトル１８，１９は第２項に対応し、Ｇ（ｗ）
で振幅変調された正弦波となつている。式(5)から
わかるように、この正弦波の周波数は測定しよう
とする膜厚に対応しているので、第５図のように
Ｇ（ｗ）≠０の周波数スペクトル帯に１周期以上
の正弦波振動が含まれている場合には、振動する
スペクトル分布の極小点の間隔から、直接、膜厚
に関連する光路差Δを求めることができ、この簡
単な方法によつても従来法では測定不可能であつ
た第３図の場合の膜厚を決定することができる。

膜厚が更に薄くなり、Ｇ（ｗ）≠０の周波数ス
ペクトル帯に含まれる振動が１周期以下となつた
場合にも適用し得る本発明の実施例の方法を次に
述べる。

この方法では、測定が先立ち、まず、膜厚が十
分厚く、第２図のように各干渉信号が完全に分離
されるような同種の試料を用い、分離された干渉
信号のうちの１つのみ、すなわち式(2)のｇ（ｘ）
を単独にとり出し、それをフーリエ変換すること
によりＧ（ｗ）を予め求めておく。

このとき、試料は角度特性が無ければ被検膜と
異なる角度に設定されて、Ｇ（ｗ）の検出に供さ
れることができるが、一般に試料は角度により反
射量が変わるので、膜厚測定時と同じ入射角で設
定されることが望ましい。同様に、透過率および
反射率の特性、吸収率特性の違いを考慮すれば、
Ｇ（ｗ）を求めるときの試料は、被検膜と同材質
のもの、すなわち、単に厚さの異なる厚膜が望ま
しい。Ｇ（ｗ）は一度検出されれば以後複数の被
測定膜を測定するのに共通して利用される。Ｇ
（ｗ）が予め求められると、次に測定しようとす
る被測定膜の干渉信号の周波数スペクトルＩ（ｗ）
を求め、それにG^-1（ｗ）を掛けることにより、
Ｇ（ｗ）の影響を取り除く、いわゆる逆フイルタ
の演算を施すことにより、前述のデコンボルーシ
ヨンを実施する。

但し、Ｇ（ｗ）は光源と検出器の波長感度積Ｅ
（ｗ／２）に対応し、Ｇ（ｗ）＝０となる区間があ
るので、その区間では逆フイルタの演算は行なわ
ない。第６図の２０，２１は第２図の中心の干渉
信号のみを取り出して、フーリエ変換して得たス
ペクトルＧ（ｗ）を表わす。

これを基に第５図の干渉信号スペクトルＩ（ｗ）
に対して、上述の方法による、逆フイルタの演算
G^-1（ｗ）Ｉ（ｗ）を施した結果が第７図であり、
Ｇ（ｗ）≠０の区間で１＋cos（Δw／２）の分布
をしている。

この分布を基に関数値が極小となる周波数間隔
すなわち周期を求めて光路差Δを検出することが
できる。

なお、測定の際の雑音が多い場合は、その影響
を軽減するためにＧ（ｗ）≠０の有効区間中のデ
ータをすべて利用して、光路差Δを推定する方法
をとると有効である。

すなわち、具体的には、得られるスペクトルの
関数形が１＋cos（Δw／２）とパラメータΔを除
いて、既知であることを利用して、最小２乗法で
パラメータΔを決定する。

こうすることにより、Ｇ（ｗ）≠０の区間中に
１周期以下の正弦波振動しか含まれないような薄
い膜に対しても、合理的に光路差Δを定め、膜厚
を決定することができる。光路差Δが得られたこ
の段階で、膜厚測定の目的は完全に達成されてい
るわけであるが、前述のデコンボルーシヨンを実
際に行なうには、得られた光路差Δを基に、関数
１＋cos（Δw／２）を用いてＧ（ｗ）＝０の部分の
スペクトルを外挿すれば良い。第８図はこのよう
にして得られたスペクトル分布で、後に、フーリ
エ逆変換の演算をするために良く知られたハニン
グ窓の重みをかけたものである。

第９図は第８図のスペクトル分布をフーリエ逆
変換して得られるインパルス列で、これらのイン
パルス２２，２３，２４の間隔は、第３図の白色
干渉信号１４，１５，１６の中心間隔に一致して
おり、従来法では分離できなかつた白色干渉信号
が完全に分離されている。

以下、如上の処理を行なうための信号処理装置
の実施例について述べる。

第１０図において、３５は白色干渉信号３４を
デイジタル化するためのＡ／Ｄ変換器であり、３
６は干渉信号の周波数スペクトルを求めるための
高速フーリエ変換器である。前述した如く、予め
干渉信号が十分、分離される膜厚の試料を用い、
分離された単独の干渉信号ｇ（ｘ）の周波数スペ
クトルＧ（ｗ）を求め、それを波形記憶器３８に
記憶させておく。

次に、被測定膜の干渉信号ｉ（ｘ）の入力に対
し、その周波数スペクトルＩ（ｗ）を求め、波形
記憶器３８からの出力Ｇ（ｗ）を基に、逆フイル
タ演算器４０により前述の逆フイルタの演算を施
し、正弦波信号Ｉ（ｗ）G^-1（ｗ）＝１＋cos（Δw／
２）を得る。ノイズの影響を受けているこの正弦
波信号の周期を最小２乗推定演算器４２で求める
ことにより、光路長に換算された光路差Δを求
め、試料の屈折率ｎと入射角θとから実際の膜厚
ｄを定めて、表示装置４３にその結果を表示す
る。

以上の説明は本目的のための専用信号処理装置
を作成することを前提に、その装置構成例を述べ
たものであるが、第１０図の機器３６，３８，４
０，４２の各部の一部又は全部は、それらと同等
な機能を実施し得るものであれば、例えば小型電
子計算機等の他の汎用装置で代替可能である。

以上、本発明によれば、薄膜の膜厚測定が可能
となる。因みに、本発明を用いてハロゲンランプ
を白色光源とし、シリコン光検出器と組み合わせ
た場合、従来法において、分散の少ない試料に対
しても約5μｍ程度の膜厚が最小限界とされてい
たものが、ノイズの少ない状態においては1μｍ
又はそれ以下とすることができる。

なお、本発明は第１図、第４図で示した白色干
渉計に限定されるものでなく、これに類する他の
白色干渉計にも適用されることは言う迄もない。

【図面の簡単な説明】

第１図はマイケルソン干渉計を用いた膜厚測定
系の説明図、第２図、第３図は各々、膜厚の厚い
試料、薄い試料を測定した場合の白色干渉信号の
図、第４図は波面テイルト干渉計を用いた膜厚測
定系の説明図、第５図は第３図の白色干渉信号を
フーリエ変換して得られる周波数スペクトル分布
の図、第６図は単独の白色干渉信号のみを取り出
してフーリエ変換して得られる周波数スペクトル
分布の図、第７図は逆フイルタ演算をした結果得
られる正弦波状の周波数スペクトル分布の図、第
８図は第７図の正弦波状スペクトル分布の周期を
もとに外挿して得られるスペクトル分布にハニン
グ窓の重みをかけた図、第９図は第８図のスペク
トルをフーリエ逆変換して得られるインパルス列
の図、第１０図は本発明による膜厚測定方法にお
ける信号処理回路の実施例を示す図。 図中、１は白色の光源、３は被測定膜、４は表
面反射光、５は裏面反射光、６，７は鏡、９は集
光レンズ、１０は光検出器、１１，１２，１３は
白色干渉信号、２５，２７は偏光板、２６はウオ
ーラストンプリズム、２８，２９，３０は白色干
渉縞、３１はテレビカメラ、３２はレンズ、３３
は撮像素子、３５はＡ／Ｄ変換器、３６はフーリ
エ変換器、３８は波形記憶器、４０は逆フイルタ
演算器、４２は最小２乗推定演算器、４３は表示
装置である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 被測定膜に白色光を照射し、膜の表面と裏面
   からの反射光からなる光束を干渉計に導びいて２
   分割し、該２分割された光束の光路差を変化させ
   た後、再び重ね合わせ、得られる白色干渉光より
   膜厚を測定する方法において、被測定膜より厚い
   膜による白色干渉光の強度信号の所定部分を前記
   光路差を変数とする関数として第１のフーリエ変
   換をする段階と、被測定膜による白色干渉光の強
   度信号を前記光路差を変数とする関数として第２
   のフーリエ変換をする段階を有し、第２のフーリ
   エ変換による周波数スペクトル分布に、第１のフ
   ーリエ変換による周波数スペクトル分布の逆数を
   乗じ、得られる周波数スペクトル分布の周期検出
   より膜厚を測定することを特徴とする白色干渉膜
   厚測定方法。