JPH04357405A - 偏光解析装置 - Google Patents
偏光解析装置Info
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- JPH04357405A JPH04357405A JP3132848A JP13284891A JPH04357405A JP H04357405 A JPH04357405 A JP H04357405A JP 3132848 A JP3132848 A JP 3132848A JP 13284891 A JP13284891 A JP 13284891A JP H04357405 A JPH04357405 A JP H04357405A
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- film thickness
- refractive index
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Landscapes
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
- Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、非破壊又は非接触で薄
膜試料の屈折率及び膜厚測定を行うための偏光解析装置
に関する。
膜試料の屈折率及び膜厚測定を行うための偏光解析装置
に関する。
【０００２】
【従来の技術】一般に偏光を試料表面に入射せしめると
その反射光の偏光状態が該試料表面の性質により敏感に
変化する。即ち、試料面と平行な成分（ｐ成分）及び垂
直な成分（ｓ成分）の複素振幅反射率をそれぞれｒＰ
，ｒＳ とすると、これらの比ｒＰ ／ｒＳ は次の（
１）式で表される。 ｒＰ ／ｒＳ ＝ｔａｎψｅｘｐ（−ｉΔ）
（１
）（１）式において、ｔａｎψは上記反射光のｐ成分及
びｓ成分の複素振幅反射率の絶対値の比を表し、またΔ
は試料表面での反射によるｐ成分及びｓ成分の位相の差
を表す。偏光解析法においては、これらのｔａｎψ及び
Δが観測の対象になる量であり、試料の表面状態を表す
パラメータとなる（以下、偏光解析パラメータという）
。
その反射光の偏光状態が該試料表面の性質により敏感に
変化する。即ち、試料面と平行な成分（ｐ成分）及び垂
直な成分（ｓ成分）の複素振幅反射率をそれぞれｒＰ
，ｒＳ とすると、これらの比ｒＰ ／ｒＳ は次の（
１）式で表される。 ｒＰ ／ｒＳ ＝ｔａｎψｅｘｐ（−ｉΔ）
（１
）（１）式において、ｔａｎψは上記反射光のｐ成分及
びｓ成分の複素振幅反射率の絶対値の比を表し、またΔ
は試料表面での反射によるｐ成分及びｓ成分の位相の差
を表す。偏光解析法においては、これらのｔａｎψ及び
Δが観測の対象になる量であり、試料の表面状態を表す
パラメータとなる（以下、偏光解析パラメータという）
。
【０００３】又、基板上に薄膜が形成されて成る試料の
場合、複素振幅反射率ｒＰ ，ｒＳ はそれぞれ次式で
表される。 ここで、ｒＰ０，ｒＰ１，ｒＳ０，ｒＳ１は試料薄
膜の上面及び下面におけるｐ偏光とｓ偏光のそれぞれフ
レネル係数であり、各々次式で表される。 尚、ｎ０ ，ｎ１ 及びｎ２ はそれぞれ入射媒質
，薄膜及び基板の屈折率を表し、またφ０ は試料面へ
の入射角を表し、φ１ ，φ２ はこれら各媒質中にお
ける屈折角である。
場合、複素振幅反射率ｒＰ ，ｒＳ はそれぞれ次式で
表される。 ここで、ｒＰ０，ｒＰ１，ｒＳ０，ｒＳ１は試料薄
膜の上面及び下面におけるｐ偏光とｓ偏光のそれぞれフ
レネル係数であり、各々次式で表される。 尚、ｎ０ ，ｎ１ 及びｎ２ はそれぞれ入射媒質
，薄膜及び基板の屈折率を表し、またφ０ は試料面へ
の入射角を表し、φ１ ，φ２ はこれら各媒質中にお
ける屈折角である。
【０００４】一方、光が薄膜内を１往復するときの位相
のずれδは次式で表される。 尚、λは入射光の波長、ｄは膜厚である。
のずれδは次式で表される。 尚、λは入射光の波長、ｄは膜厚である。
【０００５】ところで、上記の場合、薄膜が均質且つ等
方性で吸収性がないとき、かかる薄膜の屈折率ｎ及び膜
厚ｄを前記ｔａｎψ及びΔから求める場合には、（１）
式に（２）式、（３）式で与えられるｒＰ 、ｒＳ を
代入し、更に（２）式、（３）式でｅｘｐ（−ｉδ）＝
Ｘと置いてこれをＸについて整理し、Ｘに関する次の２
次方程式を得る。 ＡＸ２ ＋ＢＸ＋Ｃ＝０ 上記２次方程式からコンピュータ等を用いて近似法等に
より屈折率ｎ及びに膜厚ｄを求めることができるが、こ
の場合、係数Ａ，Ｂ，Ｃはｔａｎψ及びΔをパラメータ
として含み且つｄは含まない、ｎの関数である。
方性で吸収性がないとき、かかる薄膜の屈折率ｎ及び膜
厚ｄを前記ｔａｎψ及びΔから求める場合には、（１）
式に（２）式、（３）式で与えられるｒＰ 、ｒＳ を
代入し、更に（２）式、（３）式でｅｘｐ（−ｉδ）＝
Ｘと置いてこれをＸについて整理し、Ｘに関する次の２
次方程式を得る。 ＡＸ２ ＋ＢＸ＋Ｃ＝０ 上記２次方程式からコンピュータ等を用いて近似法等に
より屈折率ｎ及びに膜厚ｄを求めることができるが、こ
の場合、係数Ａ，Ｂ，Ｃはｔａｎψ及びΔをパラメータ
として含み且つｄは含まない、ｎの関数である。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかいながら、偏光解
析法では、解析時に前記（２）式、（３）式中に含まれ
る薄膜内での干渉による周期性を表すｅｘｐ（−ｉδ）
の項のために、薄膜内での干渉の周期性のために膜厚ｄ
の解が複数存在するので、屈折率ｎ及びに膜厚ｄともに
その初期値を設定してから計算を行わなければならなか
った。しかも実際上、かかる初期値がかなり狭い範囲に
限定される必要があるが、このため初期値設定を適切に
行うのが難しく初期値の設定を誤ると正確な解を得るこ
とができなかった。
析法では、解析時に前記（２）式、（３）式中に含まれ
る薄膜内での干渉による周期性を表すｅｘｐ（−ｉδ）
の項のために、薄膜内での干渉の周期性のために膜厚ｄ
の解が複数存在するので、屈折率ｎ及びに膜厚ｄともに
その初期値を設定してから計算を行わなければならなか
った。しかも実際上、かかる初期値がかなり狭い範囲に
限定される必要があるが、このため初期値設定を適切に
行うのが難しく初期値の設定を誤ると正確な解を得るこ
とができなかった。
【０００７】本発明はかかる実情に鑑み、屈折率，膜厚
の初期値をある程度広い範囲で設定することができ、設
定範囲の中に複数の局所解が存在しても最適解が得られ
、これにより正確な屈折率及び膜厚を求めることができ
る偏光解析装置を提供することを目的とする。
の初期値をある程度広い範囲で設定することができ、設
定範囲の中に複数の局所解が存在しても最適解が得られ
、これにより正確な屈折率及び膜厚を求めることができ
る偏光解析装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明による偏光解析装
置は、基材上に形成された薄膜試料に対して既知の偏光
状態にある光を特定角度で入射せしめ、偏光状態の変化
を検出することにより薄膜の屈折率や膜厚等の光学定数
を求め得るようになっているが、特に、図１に示したよ
うに、偏光解析パラメータである複素振幅反射率の絶対
値の比および反射の際の位相の差を一つ以上の入射角度
で測定する偏光解析パラメータ測定手段１と、偏光解析
パラメータ測定手段１で測定されたパラメータの値に基
づいて試料薄膜の光学定数を決定する光学定数決定手段
２とを備えている。そして、光学定数決定手段２は、上
記基材上に積層された一層以上の薄膜の各層の屈折率及
び膜厚の関数として上記偏光解析パラメータを算出する
偏光解析パラメータ演算手段３と、上記偏光解析パラメ
ータ測定手段１により得られた偏光解析パラメータと上
記偏光解析パラメータ演算手段３により得られたパラメ
ータとの差の総体的な大きさを示す評価関数を屈折率と
膜厚の関数として算出する評価関数演算手段４と、上記
評価関数の最小値近傍における屈折率及び膜厚を大域最
適化法によって求める大域最適化手段５と、上記最小値
近傍での屈折率及び膜厚を初期値として局所最適化法に
よって上記評価関数の最小値での屈折率及び膜厚を求め
る局所最適化手段６と、を備えている。
置は、基材上に形成された薄膜試料に対して既知の偏光
状態にある光を特定角度で入射せしめ、偏光状態の変化
を検出することにより薄膜の屈折率や膜厚等の光学定数
を求め得るようになっているが、特に、図１に示したよ
うに、偏光解析パラメータである複素振幅反射率の絶対
値の比および反射の際の位相の差を一つ以上の入射角度
で測定する偏光解析パラメータ測定手段１と、偏光解析
パラメータ測定手段１で測定されたパラメータの値に基
づいて試料薄膜の光学定数を決定する光学定数決定手段
２とを備えている。そして、光学定数決定手段２は、上
記基材上に積層された一層以上の薄膜の各層の屈折率及
び膜厚の関数として上記偏光解析パラメータを算出する
偏光解析パラメータ演算手段３と、上記偏光解析パラメ
ータ測定手段１により得られた偏光解析パラメータと上
記偏光解析パラメータ演算手段３により得られたパラメ
ータとの差の総体的な大きさを示す評価関数を屈折率と
膜厚の関数として算出する評価関数演算手段４と、上記
評価関数の最小値近傍における屈折率及び膜厚を大域最
適化法によって求める大域最適化手段５と、上記最小値
近傍での屈折率及び膜厚を初期値として局所最適化法に
よって上記評価関数の最小値での屈折率及び膜厚を求め
る局所最適化手段６と、を備えている。
【０００９】
【作用】本発明において、偏光解析パラメータは入射媒
質，薄膜及び基板のそれぞれ屈折率と膜厚並びに入射光
の波長及び入射角が与えられれば計算することができ、
そこで、薄膜の屈折率と膜厚を変数として偏光解析パラ
メータの理論上の計算を行い、これらが実測値に最も近
くなるような屈折率及び膜厚の組合せを求めればよいこ
とになる。
質，薄膜及び基板のそれぞれ屈折率と膜厚並びに入射光
の波長及び入射角が与えられれば計算することができ、
そこで、薄膜の屈折率と膜厚を変数として偏光解析パラ
メータの理論上の計算を行い、これらが実測値に最も近
くなるような屈折率及び膜厚の組合せを求めればよいこ
とになる。
【００１０】ところで、薄膜の屈折率と膜厚を変数とす
る偏光解析パラメータの理論値と実測値との差の自乗和
が実測値に対する一致度を表す尺度として、例えば理論
値と実測値との差の自乗和を評価関数として設定し、こ
の関数が最小値になる屈折率及び膜厚を求めれば良いが
、かかる関数系は一般に複数の局所的な解が存在するた
め、異なる解に収束してしまう可能性がある。このよう
な複数の局所的な解が存在する関数系において大域的な
解を求める方法として大域最適化法があるが、この大域
最適化法は膨大な演算量が必要になるので演算時間が極
めて長くなる等の問題がある。一方、局所最適化法は関
数系が複数の極小値を持つ場合には設定した初期値によ
りいずれかの極小値に収束するため、必ずしも最小値に
収束するとは限らないが、上記の大域最適化法に比べて
演算時間が比較的短時間で済む。
る偏光解析パラメータの理論値と実測値との差の自乗和
が実測値に対する一致度を表す尺度として、例えば理論
値と実測値との差の自乗和を評価関数として設定し、こ
の関数が最小値になる屈折率及び膜厚を求めれば良いが
、かかる関数系は一般に複数の局所的な解が存在するた
め、異なる解に収束してしまう可能性がある。このよう
な複数の局所的な解が存在する関数系において大域的な
解を求める方法として大域最適化法があるが、この大域
最適化法は膨大な演算量が必要になるので演算時間が極
めて長くなる等の問題がある。一方、局所最適化法は関
数系が複数の極小値を持つ場合には設定した初期値によ
りいずれかの極小値に収束するため、必ずしも最小値に
収束するとは限らないが、上記の大域最適化法に比べて
演算時間が比較的短時間で済む。
【００１１】本発明によれば、屈折率と膜厚を求める場
合、先ず偏光解析パラメータ測定手段１により入射媒質
及び基板の屈折率が既知である光学薄膜について、所定
の波長で１つ以上の入射角の測定光によって偏光解析パ
ラメータを測定する。一方、光学定数決定手段２におい
て、先ず偏光解析パラメータ演算手段３では基板の屈折
率及び入射波長を光学定数を求める公式に代入し、屈折
率及び膜厚を変数とする関数として各入射角における偏
光解析パラメータを算出する。そして、これらの測定値
と計算値に対して評価関数演算手段４により、各入射角
毎の差の総体の大小を判定するために設定した評価関数
を求める。次にかかる評価関数が最小になるような屈折
率及び膜厚の組合せが大域最適化手段５による大域最適
化法並びに局所最適化手段６による局所最適化法を用い
て決定される。このように１つ以上の入射角における偏
光解析パラメータの実測値をよく表すように屈折率と膜
厚とを決定する方法を用いていると共に、これら屈折率
及び膜厚の決定のために大域最適化法と局所最適化法と
を適宜効果的に組み合わせることにより、初期値の設定
を行うことなく正確に屈折率と膜厚を決定することがで
きる。
合、先ず偏光解析パラメータ測定手段１により入射媒質
及び基板の屈折率が既知である光学薄膜について、所定
の波長で１つ以上の入射角の測定光によって偏光解析パ
ラメータを測定する。一方、光学定数決定手段２におい
て、先ず偏光解析パラメータ演算手段３では基板の屈折
率及び入射波長を光学定数を求める公式に代入し、屈折
率及び膜厚を変数とする関数として各入射角における偏
光解析パラメータを算出する。そして、これらの測定値
と計算値に対して評価関数演算手段４により、各入射角
毎の差の総体の大小を判定するために設定した評価関数
を求める。次にかかる評価関数が最小になるような屈折
率及び膜厚の組合せが大域最適化手段５による大域最適
化法並びに局所最適化手段６による局所最適化法を用い
て決定される。このように１つ以上の入射角における偏
光解析パラメータの実測値をよく表すように屈折率と膜
厚とを決定する方法を用いていると共に、これら屈折率
及び膜厚の決定のために大域最適化法と局所最適化法と
を適宜効果的に組み合わせることにより、初期値の設定
を行うことなく正確に屈折率と膜厚を決定することがで
きる。
【００１２】
【実施例】以下、図２乃至図４に基づき本発明による偏
光解析装置の一実施例を説明する。先ず、偏光解析パラ
メータ測定手段１は偏光子１１，１／４波長板１２，検
光子１３及び検出器１４を備えている。又、偏光解析パ
ラメータ測定手段１において、屈折率ｎＳ の基板上に
屈折率ｎで膜厚ｄの薄膜試料が形成され、かかる薄膜試
料は屈折率ｎ０ の媒質中に設置されている。そして薄
膜試料に対して、図示されていない光源から所定の波長
の光が入射角φ０ で入射するようになっていると共に
、該試料の入射面（ｐ方向）に対して＋または−４５°
の角度で上記１／４波長板１２が固定されている。一方
、光学定数決定手段２は、基板上に形成された薄膜試料
の屈折率ｎ０ 及び膜厚ｄの関数として上記偏光解析パ
ラメータを算出する偏光解析パラメータ演算手段３と、
偏光解析パラメータ測定手段１により得られた偏光解析
パラメータと該偏光解析パラメータ演算手段３により得
られたパラメータとの差の総体的な大きさを表す評価関
数を屈折率及び膜厚の関数として算出する評価関数演算
手段４と、該評価関数の最小値近傍における屈折率及び
膜厚を大域最適化法によって求める大域最適化手段５と
、上記最小値近傍での屈折率及び膜厚を初期値として局
所最適化法によって上記評価関数の最小値での屈折率及
び膜厚を求める局所最適化手段６と、を備えているが、
更に大域最適化手段５および局所最適化手段６には図示
したように、収束判定手段７及び８が付設されている。
光解析装置の一実施例を説明する。先ず、偏光解析パラ
メータ測定手段１は偏光子１１，１／４波長板１２，検
光子１３及び検出器１４を備えている。又、偏光解析パ
ラメータ測定手段１において、屈折率ｎＳ の基板上に
屈折率ｎで膜厚ｄの薄膜試料が形成され、かかる薄膜試
料は屈折率ｎ０ の媒質中に設置されている。そして薄
膜試料に対して、図示されていない光源から所定の波長
の光が入射角φ０ で入射するようになっていると共に
、該試料の入射面（ｐ方向）に対して＋または−４５°
の角度で上記１／４波長板１２が固定されている。一方
、光学定数決定手段２は、基板上に形成された薄膜試料
の屈折率ｎ０ 及び膜厚ｄの関数として上記偏光解析パ
ラメータを算出する偏光解析パラメータ演算手段３と、
偏光解析パラメータ測定手段１により得られた偏光解析
パラメータと該偏光解析パラメータ演算手段３により得
られたパラメータとの差の総体的な大きさを表す評価関
数を屈折率及び膜厚の関数として算出する評価関数演算
手段４と、該評価関数の最小値近傍における屈折率及び
膜厚を大域最適化法によって求める大域最適化手段５と
、上記最小値近傍での屈折率及び膜厚を初期値として局
所最適化法によって上記評価関数の最小値での屈折率及
び膜厚を求める局所最適化手段６と、を備えているが、
更に大域最適化手段５および局所最適化手段６には図示
したように、収束判定手段７及び８が付設されている。
【００１３】本発明による偏光解析装置は上記のように
構成されているから、先ず、偏光解析パラメータ測定手
段１において、光源からの光は先ず偏光子１１によって
偏光せしめられた状態で薄膜試料に入射する。そして薄
膜試料の表面で反射した光は更に１／４波長板１２及び
検光子１３を通過するが、偏光子１１と検光子１３を適
宜回転させることにより検出器１４において薄膜試料か
らの反射光の光強度が最小になる点が求められるように
なっている。この光強度が最小となる点、すなわち消光
位置での偏光子１１と検光子１３の方位角を読取る。一
方、光学定数決定手段２において、上記の方位角の値に
基づいて偏光解析パラメータ演算手段３により、偏光解
析パラメータである前記ｔａｎψと前記δを求める公式
に従って基板及び入射媒質のそれぞれ屈折率ｎＳ ，ｎ
０ 、入射角φ０ 及び光源光の波長を用いて薄膜の屈
折率ｎ及び膜厚ｄを変数とする偏光解析パラメータが計
算される。（尚、消光位置での偏光子１１と検光子１３
の方位角から偏光解析パラメータを求める方法と上記各
変数からこの種の薄膜系の偏光解析パラメータを計算す
る公式は例えば「光工学ハンドブック」ｐ４１１〜４２
７（朝倉書店）等に詳解されている。）
構成されているから、先ず、偏光解析パラメータ測定手
段１において、光源からの光は先ず偏光子１１によって
偏光せしめられた状態で薄膜試料に入射する。そして薄
膜試料の表面で反射した光は更に１／４波長板１２及び
検光子１３を通過するが、偏光子１１と検光子１３を適
宜回転させることにより検出器１４において薄膜試料か
らの反射光の光強度が最小になる点が求められるように
なっている。この光強度が最小となる点、すなわち消光
位置での偏光子１１と検光子１３の方位角を読取る。一
方、光学定数決定手段２において、上記の方位角の値に
基づいて偏光解析パラメータ演算手段３により、偏光解
析パラメータである前記ｔａｎψと前記δを求める公式
に従って基板及び入射媒質のそれぞれ屈折率ｎＳ ，ｎ
０ 、入射角φ０ 及び光源光の波長を用いて薄膜の屈
折率ｎ及び膜厚ｄを変数とする偏光解析パラメータが計
算される。（尚、消光位置での偏光子１１と検光子１３
の方位角から偏光解析パラメータを求める方法と上記各
変数からこの種の薄膜系の偏光解析パラメータを計算す
る公式は例えば「光工学ハンドブック」ｐ４１１〜４２
７（朝倉書店）等に詳解されている。）
【００１４】次に上記のように測定された偏光解析パラ
メータと計算により算出された偏光解析パラメータとに
基づいて膜厚の決定が行われるが、この場合、評価関数
演算手段４において測定データと計算データの総体的な
差の大きさを評価する評価関数を算出する際に例えば次
の（４）式で表される評価関数が用いられる。 Ｅ＝Σ〔（ｔａｎψ（φ）ｍ −ｔａｎψ（φ）ｃ
）２ ＋（Δ（φ）ｍ −Δ（φ）ｃ
）２ 〕
（４）ここに、ｔａｎψ（φ）ｍ およびΔ
（φ）ｍ はそれぞれ入射角φでの偏光解析パラメータ
の測定値であり、また、ｔａｎψ（φ）ｃ およびΔ（
φ）ｃ は偏光解析パラメータの理論値、すなわち計算
により求めた値である。 ここで、Ｍ個の入射角に対応して、測定値ｔａｎψ（φ
１ ）ｍ ， ｔａｎψ（φ２ ）ｍ ，．．．，ｔａ
ｎψ（φＭ ）ｍ とΔ（φ１ ）ｍ ，Δ（φ２ ）
ｍ ，．．．，Δ（φＭ ）ｍ 並びに任意の屈折率及
び膜厚を用いて算出したｔａｎψ（φ１ ）ｃ ， ｔ
ａｎψ（φ２ ）ｃ ，．．．，ｔａｎψ（φＭ ）ｃ
とΔ（φ１ ）ｃ ，Δ（φ２）ｃ ，．．．，Δ（
φＭ ）ｃ を上記（４）式に代入して評価関数を求め
る。この結果、（４）式は薄膜試料の屈折率及び膜厚の
関数となっていることが分かる。
メータと計算により算出された偏光解析パラメータとに
基づいて膜厚の決定が行われるが、この場合、評価関数
演算手段４において測定データと計算データの総体的な
差の大きさを評価する評価関数を算出する際に例えば次
の（４）式で表される評価関数が用いられる。 Ｅ＝Σ〔（ｔａｎψ（φ）ｍ −ｔａｎψ（φ）ｃ
）２ ＋（Δ（φ）ｍ −Δ（φ）ｃ
）２ 〕
（４）ここに、ｔａｎψ（φ）ｍ およびΔ
（φ）ｍ はそれぞれ入射角φでの偏光解析パラメータ
の測定値であり、また、ｔａｎψ（φ）ｃ およびΔ（
φ）ｃ は偏光解析パラメータの理論値、すなわち計算
により求めた値である。 ここで、Ｍ個の入射角に対応して、測定値ｔａｎψ（φ
１ ）ｍ ， ｔａｎψ（φ２ ）ｍ ，．．．，ｔａ
ｎψ（φＭ ）ｍ とΔ（φ１ ）ｍ ，Δ（φ２ ）
ｍ ，．．．，Δ（φＭ ）ｍ 並びに任意の屈折率及
び膜厚を用いて算出したｔａｎψ（φ１ ）ｃ ， ｔ
ａｎψ（φ２ ）ｃ ，．．．，ｔａｎψ（φＭ ）ｃ
とΔ（φ１ ）ｃ ，Δ（φ２）ｃ ，．．．，Δ（
φＭ ）ｃ を上記（４）式に代入して評価関数を求め
る。この結果、（４）式は薄膜試料の屈折率及び膜厚の
関数となっていることが分かる。
【００１５】さて、（４）式で表される評価関数におい
てその最小値を与える点ではｔａｎψｍ とｔａｎψｃ
との差並びにΔｍとΔｃ との差は全体的にみて最小
になっていることから、この点におけるｎ及びｄの値を
被測定薄膜の屈折率及び膜厚として考えてもよい。ここ
で問題は、複数のｎ及びｄの値について上記（４）式に
よる計算を行い、その値が最小になるようなｎとｄとの
組合せを求めることである。そこで、次に大域最適化手
段５により大域最適化法を用いて上記評価関数の最小値
を与えるｎ及びｄのおおよその値を求め、更に局所最適
化手段６によりかくして求められた最小値点を初期値と
して局所最適化法を用いてｎ及びｄの正確な値を得るこ
とができる。尚、かかる大域最適化法及び局所最適化法
について例えば特開昭２−２５１７１１号等に詳解され
ている。この他に、前者の例としてＪ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ
．Ａｍ．，ｖｏｌ．７２．１９８２又、後者の例として
勾配法，共役勾配法，減衰最小自乗法若しくはシンプレ
ックス法等がある。
てその最小値を与える点ではｔａｎψｍ とｔａｎψｃ
との差並びにΔｍとΔｃ との差は全体的にみて最小
になっていることから、この点におけるｎ及びｄの値を
被測定薄膜の屈折率及び膜厚として考えてもよい。ここ
で問題は、複数のｎ及びｄの値について上記（４）式に
よる計算を行い、その値が最小になるようなｎとｄとの
組合せを求めることである。そこで、次に大域最適化手
段５により大域最適化法を用いて上記評価関数の最小値
を与えるｎ及びｄのおおよその値を求め、更に局所最適
化手段６によりかくして求められた最小値点を初期値と
して局所最適化法を用いてｎ及びｄの正確な値を得るこ
とができる。尚、かかる大域最適化法及び局所最適化法
について例えば特開昭２−２５１７１１号等に詳解され
ている。この他に、前者の例としてＪ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ
．Ａｍ．，ｖｏｌ．７２．１９８２又、後者の例として
勾配法，共役勾配法，減衰最小自乗法若しくはシンプレ
ックス法等がある。
【００１６】ここで、基板上に単層の薄膜試料を形成し
た場合の具体的な測定例を説明する。この場合、前記入
射媒質として空気（ｎ０ ＝１．０）、薄膜として二酸
化シリコン（ｎ＝１．４６）、基板としてシリコン（ｎ
Ｓ ＝３．８８）をそれぞれ選定し、一方、測定精度を
確認するために試料膜厚は予め測定しておかれる（５０
０ｎｍ）。又、測定光の波長は６３３ｎｍである。薄膜
試料に対するかかる測定光の入射角を４０〜７０°の範
囲で５°毎に測定した。また、大域最適化の際の屈折率
の変動範囲は１．４〜１．６、膜厚の変動範囲は２００
〜８００ｎｍとした。そして測定した結果、薄膜試料の
屈折率１．４５及び膜厚５００．０ｎｍを得たが、この
結果を図３及び図４に示す。図３のグラフにおいて入射
角を横軸に又、ｔａｎψを縦軸にそれぞれとり、一方、
図４のグラフにおいて入射角を横軸に又、Δを縦軸にそ
れぞれとって、上記範囲の各入射角毎に実測値がプロッ
トされている（＋印により示した）。図３及び図４にお
いて、実線は本発明により求めた屈折率と膜厚とに基づ
き入射角０〜９０°の範囲で求めた理論計算結果を表し
ているが、図から明らかなように、実測結果と理論計算
結果とはほぼ完全に一致しており、測定結果が正確であ
ることが分かる。
た場合の具体的な測定例を説明する。この場合、前記入
射媒質として空気（ｎ０ ＝１．０）、薄膜として二酸
化シリコン（ｎ＝１．４６）、基板としてシリコン（ｎ
Ｓ ＝３．８８）をそれぞれ選定し、一方、測定精度を
確認するために試料膜厚は予め測定しておかれる（５０
０ｎｍ）。又、測定光の波長は６３３ｎｍである。薄膜
試料に対するかかる測定光の入射角を４０〜７０°の範
囲で５°毎に測定した。また、大域最適化の際の屈折率
の変動範囲は１．４〜１．６、膜厚の変動範囲は２００
〜８００ｎｍとした。そして測定した結果、薄膜試料の
屈折率１．４５及び膜厚５００．０ｎｍを得たが、この
結果を図３及び図４に示す。図３のグラフにおいて入射
角を横軸に又、ｔａｎψを縦軸にそれぞれとり、一方、
図４のグラフにおいて入射角を横軸に又、Δを縦軸にそ
れぞれとって、上記範囲の各入射角毎に実測値がプロッ
トされている（＋印により示した）。図３及び図４にお
いて、実線は本発明により求めた屈折率と膜厚とに基づ
き入射角０〜９０°の範囲で求めた理論計算結果を表し
ているが、図から明らかなように、実測結果と理論計算
結果とはほぼ完全に一致しており、測定結果が正確であ
ることが分かる。
【００１７】尚また、シュミレーションによれば、入射
角７０°のときに膜厚の変動範囲２００〜８００ｎｍの
間には膜厚２１６．３ｎｍ及び膜厚７８３．２ｎｍにお
いて別の解が存在するが、複数の入射角による測定と大
域最適化法及び局所最適化法の組合せとにより、かかる
別の解を避けて正解を見いだすことができる。
角７０°のときに膜厚の変動範囲２００〜８００ｎｍの
間には膜厚２１６．３ｎｍ及び膜厚７８３．２ｎｍにお
いて別の解が存在するが、複数の入射角による測定と大
域最適化法及び局所最適化法の組合せとにより、かかる
別の解を避けて正解を見いだすことができる。
【００１８】
【発明の効果】上述したように本発明によれば、この種
の偏光解析装置において、屈折率と膜厚の初期値を比較
的広く設定することができ、そのような広い設定範囲内
に局所的な解が存在しても正しい薄膜試料の屈折率及び
膜厚測定することができる等の実用上重要な利点を有し
ている。
の偏光解析装置において、屈折率と膜厚の初期値を比較
的広く設定することができ、そのような広い設定範囲内
に局所的な解が存在しても正しい薄膜試料の屈折率及び
膜厚測定することができる等の実用上重要な利点を有し
ている。
【図１】本発明による偏光解析装置の概念図である。
【図２】本発明による偏光解析装置の一実施例の全体構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図３】本発明による偏光解析装置における入射角と偏
光解析パラメータ（ｔａｎψ）との関係を実測値及び計
算値の比較において表すグラフである。
光解析パラメータ（ｔａｎψ）との関係を実測値及び計
算値の比較において表すグラフである。
【図４】本発明による偏光解析装置における入射角と偏
光解析パラメータ（Δ）との関係を実測値及び計算値の
比較において表すグラフである。
光解析パラメータ（Δ）との関係を実測値及び計算値の
比較において表すグラフである。
１ 偏光解析パラメータ測定手段２ 光学
定数決定手段 ３ 偏光解析パラメータ演算手段４ 評価
関数演算手段 ５ 大域最適化手段 ６ 局所最適化手段 ７ 収束判定手段 ８ 収束判定手段 １１ 偏光子 １２ １／４波長板 １３ 検光子 １４ 検出器
定数決定手段 ３ 偏光解析パラメータ演算手段４ 評価
関数演算手段 ５ 大域最適化手段 ６ 局所最適化手段 ７ 収束判定手段 ８ 収束判定手段 １１ 偏光子 １２ １／４波長板 １３ 検光子 １４ 検出器
Claims (1)
- 【請求項１】 基材上に形成された薄膜試料に対して
既知の偏光状態にある光を特定角度で入射せしめ、偏光
状態の変化を検出することにより薄膜の屈折率や膜厚等
の光学定数を求め得るようにした偏光解析装置において
、偏光解析パラメータである複素振幅反射率の絶対値の
比を表すｔａｎψ及び反射の際の位相の差を表すΔを一
つ以上の入射角度で測定する偏光解析パラメータ測定手
段と、上記基材上に積層された一層以上の薄膜の各層の
屈折率及び膜厚の関数として上記偏光解析パラメータを
算出する偏光解析パラメータ演算手段と、上記偏光解析
パラメータ測定手段により得られた偏光解析パラメータ
と上記偏光解析パラメータ演算手段により得られたパラ
メータとの差の総体的な大きさを示す評価関数を屈折率
と膜厚の関数として算出する評価関数演算手段と、上記
評価関数の最小値近傍における屈折率及び膜厚を大域最
適化法によって求める大域最適化手段と、上記最小値近
傍での屈折率及び膜厚を初期値として局所最適化法によ
って上記評価関数の最小値での屈折率及び膜厚を求める
局所最適化手段と、を備えていることを特徴とする偏光
解析装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3132848A JPH04357405A (ja) | 1991-06-04 | 1991-06-04 | 偏光解析装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3132848A JPH04357405A (ja) | 1991-06-04 | 1991-06-04 | 偏光解析装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04357405A true JPH04357405A (ja) | 1992-12-10 |
Family
ID=15090934
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3132848A Pending JPH04357405A (ja) | 1991-06-04 | 1991-06-04 | 偏光解析装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH04357405A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103196867A (zh) * | 2013-04-01 | 2013-07-10 | 中山大学 | 局域等离子体谐振折射率传感器及其制造方法 |
-
1991
- 1991-06-04 JP JP3132848A patent/JPH04357405A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103196867A (zh) * | 2013-04-01 | 2013-07-10 | 中山大学 | 局域等离子体谐振折射率传感器及其制造方法 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 19991102 |