JPH04293153A - 総合的なシステム歩留りを計算するための方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、たとえば、集積回路の
製造に有用な歩留り解析ツールに関し、かつ製造歩留り
を増大するために与えられた回路仕様によって製造歩留
りを予測する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】集積回路（ＩＣ）製造者にとって販売価
格の低減に直面して利益を増大するために彼らの製造ラ
インの歩留りの状況を理解することは重要である。シミ
ュレーション・プログラムと組合わせて統計的な方法が
過去において回路の歩留りを予測しおよび／または改善
する場合にＩＣシステムの解析および特徴付けを与える
ために使用されてきた。

【０００３】集積回路の特徴付けのための典型的な統計
的方法は、一例として、１９８７年、Ｗｉｌｅｙ、“Ｅ
ｍｐｉｒｉｃａｌ　　Ｍｏｄｅｌ−ｂｕｉｌｄｉｎｇ　
　ａｎｄＲｅｓｐｏｎｓｅ　　Ｓｕｒｆａｃｅ”、Ｇ．
Ｅ．ＢｏｘおよびＮ．Ｒ．Ｄｒａｐｅｒにより教示され
ており、かつ一般的に応答面モデリング（ＲＳＭ）と称
される。ＲＳＭ方法論においては、ＩＣのある所望の出
力特性は知られた統計的方法を使用して独立変数の関数
に関連付けられる。典型的には、シミュレータを使用し
たあるいはウェーハ処理による計画された実験が前記独
立変数への方程式の形で所望の回路特性に適合するよう
回帰方程式モデル（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉ
ｏｎ　　ｍｏｄｅｌ）を生成するために使用される。た
とえば、回路性能がトランジスタの特性および設計変数
にどのように関係するかを理解することは非常に価値が
あるが、それはこれらの関係がよりよく理解されればさ
れるほど、回路の要求およびＩＣプロセスの能力との間
の首尾よい整合がより達成できるようになるからである
。

【０００４】ＲＳＭ技術は回路の受入れ可能な動作点が
存在するか否かを判定するために簡単な検査を可能にす
るため応答面形式で前述の関係の描画を提供する。理想
的な動作目標はパラメータ空間における両側の仕様の限
界の間の中間点に位置するであろう。パラメータ空間は
１つの独立変数を規定する各々の軸を備えた多次元座標
システムとして規定される。ＲＳＭを用いることにより
、所望の成果（ｏｕｔｃｏｍｅｓ）の各々に対する回帰
方程式の発生から種々の成果に対し２次元応答面を発生
することができる。アルバレッツ、アブディおよびヤン
グによる彼らの論文“Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　　ｏｆ
　　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　　Ｄｅｓｉｇｎａｎｄ　
　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　　Ｓｕｒｆａｃｅ　　Ｍｅｔｈｏ
ｄｓ　　ｔｏＣｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ　　ＶＬＳ
Ｉ　　Ｄｅｓｉｇｎ”、コンピュータエイテッドディザ
インに関するＩＥＥＥ紀要、ＶＯＬ．７，２、１９８８
年、に述べられているように、前記応答面は受入れ可能
な動作領域が存在するか否かを識別するために重ねる（
ｏｖｅｒｌａｙ）ことができる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】不幸なことに、この技
術はそのような動作点の存在を識別するのみであり、こ
れを特定の回路のための歩留りの評価に変換しない。従
って、ＲＳＭ技術を用いた新しい回路およびプロセスの
特徴付けによりすべての性能限界がトランジスタ特性お
よび設計の選択肢の何らかの組合わせにより満足される
領域が存在することを識別可能にする。しかしながら、
この技術は避けることのできないプロセスの変動および
実際の回路の歩留りに対するその効果を考慮に入れてい
ない。

【０００６】従って、後により完全に説明するように、
本発明の目的はＩＣの歩留りを予測するための技術を提
供することにあり、この場合回路レベルの成果とトラン
ジスタレベルの特性との間の経験的な関係が直接「パラ
メータ歩留り」に変換でき、パラメータ歩留りはすべて
の仕様限界と適合する産物（ｐｒｏｄｕｃｔ）から受入
れることができないトランジスタのパラメータの値によ
ってのみ外されるものを引いたものの割合として定義さ
れる。従って、それは理想的な欠陥のない環境における
性能に制限される歩留りと等価である。

【０００７】

【課題を解決するための手段および作用】本発明によれ
ば、要求される仕様に対しそのようなシステムの歩留り
を最大にするために動作システムの最適のパラメータの
動作点の選択を与える方法が提供され、この場合該シス
テムは与えられた組の独立変数の関数であるそれに関連
する与えられた数の成果を有し、前記方法は前記与えら
れた組の独立変数の関数として各々の成果に対する回帰
または関数的なモデルを決定する段階、前記独立変数の
すべての組合わせに対し各々の回帰または関数的なモデ
ルを正規化されたプロセス能力インデックス値に変換す
る段階、前記独立変数のすべての組合わせに対し前記プ
ロセス能力インデックス値の各々を対応するパーセント
歩留り値に変換しそれによりパーセント歩留り面を形成
する段階、および前記システムのパーセント歩留りの評
価を提供するために前記パーセント歩留り面のあるもの
またはすべてを前記組の独立変数の予期されるパラメー
タの変数に関する成果のすべてのあり得るパラメータの
動作点を含む複合歩留り面に組合わせる段階を具備する
。

【０００８】本発明の特徴は上に述べた歩留り面モデリ
ング方法が集積回路を製造するためのプロセスにおける
変動から生ずるトランジスタのパラメータの変動に関し
集積回路の歩留りを評価しかつ最適化するために利用で
きることである。

【０００９】

【実施例】［序論］以下の説明はシステムの歩留りが与
えらた組の独立変数、それらのそれぞれの目標の付近の
これらの変数の固有の可変性（ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ
）および各々のシステムの成果に対する仕様限界の関数
である数多くの用途に適用可能であるが、説明のために
図１の簡単な集積回路化可能なバッファ回路が本発明を
説明する上で取上げられる。バッファ回路１０の構造お
よび動作はよく知られており、該バッファ回路はＶＤＤ
およびＶＳＳの間にＮＭＯＳトランジスタ１４と従属接
続されたＰＭＯＳトランジスタ１２を具備する。該バッ
ファへの入力は２つのトランジスタのゲートに接続され
おり、一方出力はＰＭＯＳおよびＮＭＯＳトランジスタ
のそれぞれのソースおよびドレインの間に結合されてい
る。

【００１０】集積回路の歩留りのロスは数多くの原因か
ら生じ得、その複合および相対的な影響は時間により大
きさが変わり、従ってその下にある問題を紛らわしくか
つ不明瞭なものにしている。可変性のすべての源を識別
しかつ低減する絶えざる努力にも拘らず、集積回路製造
者のプロセス能力に応じた最小の程度の変動は依然とし
て存在するであろう。これらの当然のシフトはしきい値
電圧（ＶＴ）、チャネル長（ＬＥＦＦ）リーケージ電流
その他のようなトランジスタのパラメータにおいて明ら
かである。

【００１１】本発明は、歩留り面モデリング（Ｙｉｅｌ
ｄ　　Ｓｕｒｆａｃｅ　　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ：ＹＳＭ、
モトローラ・インコーポレイテッドの商標）方法として
定義される歩留り解析ツールを提供しかつ作成すること
に関する。ＹＳＭ方法はキーとなるトランジスタのパラ
メトリクス、およびそれらに関連するプロセスの可変性
を全体のパラメータの歩留りに関係付ける。パラメータ
の歩留りは受入れ難いトランジスタのパラメータの変動
によってのみ制限される歩留りとして定義され、かつラ
ンダムな欠陥による歩留りのロスを考慮しない。本発明
によって発生される結果的な歩留り面は回路性能、キー
となるトランジスタの特性のプロセス可変性、および各
々のかつすべての回路性能の基準に対する仕様限界の密
接な結合物である。ＹＳＭの独自性はそれがパラメータ
面における反対端における歩留りを限定する共通の組の
変数に関係する競合性能インデックスに対し全体の歩留
りの可視化を許容することである。

【００１２】［発明の説明］ＹＳＭを行う第１のステッ
プはトランジスタの特性、回路設計の特徴点およびすべ
ての関連する回路性能の基準の間の基本的な支配関係を
確立することである。バッファ回路１０に対する回路の
成果の例は回路を通る伝搬遅延、出力のハイおよびロウ
の電圧レベル（ＶＯＨおよびＶＯＬ）、および静止リー
ケージ電流レベルなどを含む。回帰方程式または関数的
な関係はまず、統計的な実験に基づく設計の仕様により
、Ｊ．Ｎｅｔｅｒ、Ｗ．ＷａｓｓｅｒｍａｎおよびＭ．
Ｋｕｔｎｅｒによる彼らの書物“Ａｐｐｌｉｅｄ　　Ｌ
ｉｎｅｒ　　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　　Ｍｏｄｅｌｓ
”、Ｒｉｃｈａｒｄ　　Ｄ．Ｉｒｗｉｎ、１９８５年に
教示されたようにして所望の回路の独立変数の関数とし
て望まれる各回路の成果に対し引出される。

【００１３】適切な実験的設計の選択はその者の制御変
数の現在の知識レベルに依存する。たとえば、集積回路
の製造において上にあげた回路の成果は基本的にトラン
ジスタの実効チャネル長（ＬＥＦＦ）、チャネルのしき
い値電圧（ＶＴ）およびチャネル幅にとりわけ依存する
ことがよく知られている。簡潔化のために以下の説明は
ＶＯＨに対する回帰モデル、および図１のバッファ回路
を含む回路に対するリーケージ電流（ＩＳＳ）を得るこ
とに限定し、回帰方程式は同様にして他の回路の結果に
対し得られることが理解されるであろう。

【００１４】ＶＯＨおよびＩＳＳ、および独立変数ＶＴ
およびＬＥＦＦの間の関係を得るための経験論的な方法
はいくつかのウェーハ上にバッファ回路を作成しかつそ
の変数の意図的な変化の効果を測定することである。た
とえば、独立変数の実験的なレベルはＶＴおよびＬＥＦ
Ｆの目標値の回りの現在のプロセス変化の±３シグマよ
り大きい範囲を含むように設定される。従って、図２に
示されるように、ＬＥＦＦプロセス変動波形１８の上に
セットされたデータはＶＯＨ、波形１６、に対し技術上
知られた標準のトランジスタを具備するそれぞれのプロ
セス制御（ＰＣ）試験パターンによるプロセスを通して
ウェーハロットを操作することにより測定できる。 一旦ウェーハが処理を完了すると、ＰＣパターンは標準
の自動化されたパラメータ試験器により伝統的な方法で
試験することができる。この試験構造は装置のしきい値
、チャネル長その他を測定するためにＰＣパターン上で
利用できる。従って、回路のＶＯＨの測定は各々のＬＥ
ＦＦに対し知られる。目標２０の平均値はＬＥＦＦの分
布に対し知ることができる。同様に、データセットはＶ
Ｔの関数としてＶＯＨに対し得られる。回帰解析を用い
ることにより、回帰方程式が次に得られ回路のＶＯＨを
トランジスタのＬＥＦＦおよびＶＴに関係付ける。一例
として、ＶＯＨに対する一般的な回帰方程式は次のよう
な形式になる。 　　　　ＶＯＨ＝β０＋β１Ｌｅｆｆ＋β２ＶＴ＋β１
１（Ｌｅｆｆ）２　　　　　　　　　　＋β２２（ＶＴ
）２＋β１２（Ｌｅｆｆ＊ＶＴ）

【００１５】ここで、β０，β１，β２，β１１，β２
２およびβ１２はＶＯＨを測定されたデータセットに適
合するようにするための定数である。同様に、予期され
るプロセス変動より上のデータセットは（他の回路の成
果とともに）ＩＳＳに対し得られる。該データセットか
らＩＳＳに対する回帰方程式が決定される。実際、回帰
方程式は各々の回路の成果に対し所定の組の独立変数の
関数として同様に決定できる。

【００１６】応答面方法論を使用した回帰方程式の決定
のための上の説明は、本発明の第１のステップを構成す
るが、上に参照した論文およびその他のものによって教
示されているように良く知られている。

【００１７】一旦回帰または関数モデルがすべての回路
の成果、すなわち、たとえば、各々の重要な独立変数に
対する、ＶＯＨおよびＩＳＳに対し決定されると、それ
ぞれの応答面がプロットできる。図４は、ＭＯＳトラン
ジスタのＬＥＦＦおよびその関連するしきい値電圧（Ｖ
Ｔ）の関数として工場の製造プロセスにとって典型的な
プロセスの変動の範囲にわたりバッファ回路１０のＶＯ
Ｈの応答面を示す。図４は商業的に入手可能なＷｉｎｇ
Ｚスプレッドシートのような任意の標準のグラフィクス
のスプレッドシートおよびコンピュータから発生できる
。図４によって示されるように、図１の出力バッファの
性能は工場の変動と一致する範囲をカバーするプロセス
目標のいずれの側のトランジスタ特性の範囲にわたって
も正確に定量化される。同様の応答面がＩＳＳに対して
発生できる。

【００１８】各々の回路性能に対し知られた仕様限界が
与えられると、所望の回路の成果の各々に対する２次元
輪郭応答面が前記回路の受入れ可能な動作領域が存在す
るか否かを識別するためにオーバレイすることができる
。上に述べたＡｌｖａｒｅｚの論文を参照。しかしなが
ら、不幸なことに、これはそのような動作点の存在を識
別するのみであり、これを製造プロセスにおける回路の
歩留りの評価に変換しない。従って、上に述べた応答面
モデリング技術を使用した新しい回路およびプロセスの
特性付けはすべての性能限界がトランジスタ特性および
設計の選択肢のある組合わせにより満たされる領域の存
在を識別させることができる。しかしながら、必要とさ
れる欠如した構成要素は現在の製造機器に固有の避ける
ことができないプロセス変動のどれくらい多くが受入れ
可能な動作の範囲内に含まれているかということである
。これはそれ自身により応答面モデリング技術にのみ依
存する主な欠点を指摘する。

【００１９】図３を参照すると、いずれかの目標の付近
の独立変数の関数としての、ＶＯＨの全体の分布、波形
２０および２２（それぞれ２８および３０において平均
値を有する）が、より下位の（ＬＳＬ）および／または
上位の（ＵＳＬ）仕様限界、２４，２６を越えて広がる
かまたは広がらないかもしれないことが示されている。 目標付近に常にある程度のパラメータの変動があるから
、歩留りの損失はパラメータの目標をパラメータ空間、
波形２２、の対向する仕様限界の間の中間に中心を置く
ことにより最小にすることができる。もし総合的なパラ
メータの変動がこれら２つの歩留りのがけ（ｃｌｉｆｆ
ｓ）の間に含まれれば、１００％のパラメータの歩留り
が達成されることが保証される。しかしながら、典型的
には、１つの回路の結果、すなわち、ＶＯＨ、を仕様限
界の間に中心を置くことは他の所望の回路の成果がこれ
らの限界内に入ることを意味するのではなくこれはプロ
セス機器の能力ができるだけ高い性能の集積回路を製造
するためにその限界に押しやられる通常の場合である。 多分、回路の成果の組合わせは回路の性能を達成するた
めに仕様限界の一方の端部を目指さなければならないで
あろう。典型的には波形２０によって示されるように、
ＶＯＨのような回路の成果は、たとえば、要求される回
路性能に適合するためすべての回路の成果の組合わせを
見つけるために１つの限界または他のものに向かって調
整する必要があるであろう。そうする上で、一般に成果
のあるパーセンテージは斜線部分で示されるように限界
の外に来るであろう。

【００２０】同様にして、ＲＳＭ方法を用いて、個々の
応答面をすべての所望の回路成果に対し与えられた組の
独立変数の関数として発生することができる。同様に、
ＩＳＳに対する応答面、バッファ回路１０を構成する回
路のＬＥＦＦおよびＶＴの関数としてのリーケージ電流
を発生することができる。同じ技術をバッファ回路１０
のためのＭＯＳトランジスタ１４に対する回帰モデルお
よび応答面を発生するために使用することができる。

【００２１】パラメータの分布のいくらかの部分が仕様
境界を超越したものとすると、どのようにして回路の歩
留りが予測できるであろうか？。たぶん、パラメータの
空間の受入れ可能な動作範囲は目標のいずれかの側にお
けるプロセス変動の１または２シグマを収容するに十分
広いだけにすぎないであろう。さらに、仕様限界の境界
間に大きな動作領域が存在しても、長い期間に有益な歩
留りを達成できる動作点はないかもしれない。従って、
集積回路の設計において、本発明の目的である、プロセ
スの能力に基づき回路の歩留りを予測できることが非常
に望ましい。

【００２２】以後説明する本発明の歩留り面モデリング
（ＹＳＭ）方法を使用すると、回路レベルの成果（ｏｕ
ｔｃｏｍｅ）とトランジスタレベルの特性との間の経験
的な関係が直接「パラメータの歩留り（ｐａｒａｍｅｔ
ｒｉｃ　　ｙｉｅｌｄ）」に変換できる。パラメータの
歩留りはすべての仕様限界と適合する産出量マイナス受
入れることができないトランジスタのパラメータ値によ
ってのみ不合格となる産出量の割合として定義される。 いくつかの異なる回路の基準に対する歩留りの評価値が
組合わされてパラメータ空間におけるすべての点の総合
的なパラメータ歩留りを予測することができる。

【００２３】歩留り面の発生は、最初にすでに述べたＲ
ＳＭを使用して回路性能と測定可能な制御プロセス変数
の間の基本的な支配的な関係を確立することにより達成
される。次に、各々の個々の回路の成果がそのそれぞれ
の仕様限界に正規化される。これらの標準化関係は単一
のスケールで異なる成果を比較するために単位のないも
のでなければならない。本発明はこの標準化を達成する
ために片側だけのＣｐｋ値を使用し、ここでＣｐｋは、
たとえば、Ｖ．Ｅ．Ｋａｎｅによる彼の論文、Ｐｒｏｃ
ｅｓｓ　　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　　ｉｎｄｉｃｅｓ，
Ｊｏｕｒｎａｌ　　ｏｆ　　Ｑｕａｌｉｔｙ　　Ｔｅｃ
ｈｎｏｌｏｇｙ，ｖｏｌ．１８、１９８６年、１月、に
規定されているプロセス能力指数であり、これは上部仕
様限界および下部仕様限界に関する特定の成果のその同
じ成果に対する平均および標準偏差を考慮している。従
って、Ｃｐｋは次のように定義される。 Ｃｐｋ＝Ｚｍｉｎ／３ この場合、Ｚｍｉｎは（ＵＳＬ−Ｘバー）／Ｓおよび（
Ｘバー−ＬＳＬ）／Ｓの内の最小のものであり、ここで
ＸバーおよびＳはそれぞれすべての製造の変動にわたる
特定の成果の平均応答および標準偏差を表す。従って、
Ｃｐｋ値は成果の平均とより近い成果の仕様限界との差
を成果の分布の３標準偏差により除算したものを表す。 １．０のＣｐｋ値は±３シグマのプロセスに等価であり
、これは特定の成果に対し９９．８７％の歩留りを予測
する。

【００２４】バッファ回路１０のような集積回路に対し
ては該仕様限界は１つの方向の境界のみを提供する。回
路は余りにも低速で動作するか、あるいは余りにも多く
リークすることによってのみ不合格となり得る。仕様限
界は、たとえば、伝搬遅延の場合における、最大である
か、あるいはＶＯＨの場合における、最小であるかであ
る。所望の各々の特定の回路の成果に対し、適切な仕様
限界および極性がＣｐｋを決定するために使用される。 たとえば、３．８５Ｖの仕様限界を有する、８５℃にお
けるＶＯＨのＣｐｋ値は、 　　　　　　　　Ｃｐｋ＝（ＶＯＨバー−３．８５Ｖ）
／（３×ＳＶＯＨ）この場合、ＳＶＯＨはすべての産出
量にわたるＶＯＨの固体数の標準偏差である。パラメー
タ空間におけるすべての座標での歩留りを予測するため
にＹＳＭ方法を使用するのが本発明の意図するところで
ある。

【００２５】上記方程式においてＶＯＨに対し平均応答
を使用すると、成果がその関数である独立変数、すなわ
ち、（とりわけ）ＬＥＦＦおよびＶＴの各々に対するプ
ロセスの目標にのみ対応するＣｐｋ値が与えられる。し
かしながら、本発明は単にプロセス目標におけるだけで
はなく、パラメータ空間におけるすべての座標における
Ｃｐｋ値を評価することに関連している。これを行うた
めには、特定の成果の平均応答、ＶＯＨに対する場合に
は平均値、ＶＯＨバー、がパラメータ空間における各々
の座標の予測された値により置換えられる。この予測さ
れた応答はトランジスタの特性と前記成果に対する前に
得られた回帰モデルにより得られた回路レベルの成果と
の間の先に規定された機能的な関係に基づいている。従
って、たとえば、ＶＯＨの各々の値に対する特定の回路
の成果に対し発生された応答面を使用して、その点の対
応する値が上の方程式の分子に対し得られる。従って、
平均値の代わりにＶＯＨに対する回帰モデルを置換える
ことにより、Ｃｐｋが全パラメータ空間にわたり評価で
きる。しかしながら、Ｃｐｋ方程式により必要とされる
欠如した項目がまだあり、かつこれは分母における成果
の評価された標準偏差である。実際の標準偏差はＪｏｈ
ｎ　　Ｗｉｌｌｅｙ　　＆　　Ｓｏｎｓにより１９６７
年に発行されたＧ．Ｊ．ＨａｈｎおよびＳ．Ｓ．Ｓｈａ
ｐｉｒｏの“Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　　Ｍｏｄｅｌｓ
　　Ｉｎ　　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ”と題する書物に
教示されたエラーの伝播として知られた統計理論を用い
た評価により置換えることができる。この書物には回路
の成果の変動は各々の独立変数にその独立変数のプロセ
ス変動を乗算したものに関する関数的な関係の２乗され
た偏導関数の和であることが教示されている。

【００２６】再び、ＶＯＨのような成果（ｏｕｔｃｏｍ
ｅ）に対し回帰モデル方程式を使用することにより、か
つ標準偏差を評価するためにエラー伝播技術を用いるこ
とにより、Ｃｐｋインデクス値が決定される。コンピュ
ータのスプレッドシートにＣｐｋに対する方程式を自動
化することにより、パラメータ空間における各座標に対
するＣｐｋ値が発生できる。回帰方程式は始めに各座標
において見積もられＶＯＨのような、回路性能の値を予
測する。この値は次に上の方程式において用いられＣｐ
ｋを計算する。もし必要であれば、各成果に対する３次
元的Ｃｐｋ面がスプレッドシートを用いて発生できる。 図５は８５℃におけるバッファ回路１０のＶＯＨのＭＯ
Ｓトランジスタのチャネル長およびしきい値電圧に対す
るＣｐｋ面である。縦軸はＶＯＨに対するＣｐｋ値を示
し目標のトランジスタ特性における知られたまたはユー
ザが選択した標準偏差を有する座標パラメータ空間にお
けるその座標に中心を有する場合を示す。

【００２７】本発明の次のステップは独立変数の組の関
数としての各々のディスクリート回路の成果に対する各
Ｃｐｋ面をディスクリートな歩留り面に変換することで
ある。一旦Ｃｐｋ面（図５）への応答面（図４）の変換
が行われると、Ｃｐｋ値は直接各々の回路の成果に対し
パーセント歩留りに変換できる。Ｃｐｋに対する表現を
再び参照するとＣｐｋ値のノーマルカーブのよく知られ
た統計的なＺ値への類似性が見られる。該Ｚ値は次のよ
うに計算できる。 Ｚ＝｜Ｘバー−Ｘｊ｜／Ｓｘ この場合ＸｊはＸの特定の値であり、ＸバーはＸのサン
プル平均であり、かつＳｘはＸのサンプル標準偏差であ
る（たとえば、１９８４年、ＰＷＳ出版、Ｌ．Ｏｔｔ、
“Ａｎ　　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　ｔｏ　　Ｓｔ
ａｔｉｓｔｉｃａｌ　　Ｍｅｔｈｏｄｓ”を参照）。Ｃ
ｐｋ値は従って３で除算したＺである。Ｚ値、またはＺ
スコア、の関連するテイル確率は通常の分布カーブの下
の領域に対する標準統計テーブルから得ることができる
。あるいは、いくつかの数字的解法がＺスコアから直接
テイル確率を計算するために導かれている。１つのその
ような公式は、ＡｂｒｏｍｏｗｉｔｚおよびＳｔｅｇｅ
ｎによる、彼等の論文、“Ｈａｎｄｂｏｏｋ　　ｏｆ　
　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，
Ｎａｔｉｏｎａｌ　　Ｂｕｒｅａｕ　　ｏｆ　　Ｓｔａ
ｎｄａｒｄｓ　　ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃ
ｓ　　Ｓｅｒｉｅｓ　　Ｎｏ．５５、米国政府印刷局、
ワシントン・ＤＣ、１９６４年に示されている。すなわ
ち、 Ｔａｉｌ（Ｚ）＝｛１／（１＋０．３３２６７＊Ｚ）｝
＊［｛０．４３６１８−０．１２０１６７６／（１＋０
．３３２６７＊Ｚ）｝＋０．９３７２９８／（１＋０．
３３２６７＊Ｚ）２］ ／｛２１／２π＊ｅｘｐ（Ｚ２／２）｝

【００２８】一
旦、Ｚに対するパーセントテイルがそのような公式から
導かれると、パラメータ空間における各点に対するＣｐ
ｋ値はテイルパーセンテージに変換でき、これは歩留り
（Ｙｉｅｌｄ）を直接次のように表す。 　　　　　　　　％Ｙｉｅｌｄ＝［１−Ｔａｉｌ（３＊
Ｃｐｋ）］×１００％

【００２９】再びＣｐｋに対する式を参照すると、かつ
ＶＯＨを１つの特定の回路の成果の例として用いると、
サンプル平均、（Ｘバー）、はその回りにＶＯＨの変動
があるパラメータ空間の特定の座標に対応する。Ｘｊは
仕様限界に対応する。該仕様限界とパラメータ座標との
間の距離はＶＯＨの変動の単位に正規化される。標準偏
差Ｓｘはパラメータ座標の回りのＶＯＨのシステム的な
変動に類似している。従って、Ｚ−スコアに関連するテ
イル分布は仕様から外れるであろうその母集団からのＶ
ＯＨの値の部分を表す。逆に、１マイナスこのテイル確
率はその特定のパラメータ座標のその１つの成果に対す
るパーセント歩留りを表す。従って、Ｃｐｋ面を用いる
ことにより、あらゆるＣｐｋ値を対応する歩留りを計算
するために利用できる。従って、歩留り面はそれに関係
する独立変数の組の関数として各成果に対し発生できる
。

【００３０】図６は、チャネル長の関数としてのＶＯＨ
に対する歩留り面およびそれぞれ０．１５マイクロメー
タおよび３０ミリボルトのチャネル長およびＶＴに対す
る標準偏差を仮定した図１のバッファ回路の８５℃にお
けるＶＯＨに対するＶＴを示す。この歩留り面はＣｐｋ
面と同様にして解釈することができる。パーセント歩留
りは縦軸で読まれかつパラメータ分布がチャネル長−Ｖ
Ｔ面におけるその特定の座標に中心を有する場合には予
期される歩留りに対応する。図６から、バッファ回路１
０に対する低い値のチャネル長およびＶＴにおいてはＶ
ＯＨの歩留りは１００％であることが分かる。予期され
る歩留りはチャネル長がプロセス目標に向かって増大す
る場合比較的平坦なままである。しかしパラメータの目
標においても該歩留りはすでに１００％のパラメータ歩
留りより下降し始めている。これは目標に中心を置くプ
ロセスによっても、トランジスタ特性の変動は十分大き
くＶＯＨの母集団の１００％は特定の仕様限界内に含ま
れないことを示す。この結果はＶＯＨの応答面解析から
は明らかではなく、かつ回路性能、トランジスタ変動、
および仕様限界が同時に考慮された場合にのみ得られる
ものである。ＶＯＨに対する予測歩留りはプロセス目標
を越えると急峻に降下する。

【００３１】上に述べた方法を用いると、歩留り面は、
図７に示されるように、それぞれ０．１５マイクロメー
トルおよび３０ミリボルトのチャネル長およびＶＴに対
する標準偏差によって、リーケージ電流、ＩＳＳ、の成
果に対し同様にして発生できる。同様に、トランジスタ
特性の関数としてすべての所望の回路の成果に対し歩留
り面を発生できる。これらの成果のいくつかは、２、３
のものをあげれば、バッファ回路の伝搬遅延、ＶＯＬお
よび定常リーケージ電流である。

【００３２】各々のディスクリートな回路の成果に対す
るすべての歩留り面が導かれた後、全体のパラメータ歩
留りを予測しまたは最適のパラメータ目標を識別するた
めに、すべての成果を同時に考察する必要がある。これ
は複数の成果に対する複合歩留り面を作成することによ
り行われる。複合歩留り面を発生するためには、任意の
パラメータ点における達成可能な最も高い可能な歩留り
が単にその座標におけるすべてのディスクリートな歩留
り面の最小値であることを認識しなければならない。言
い換えれば、 　　　　　　Ｍａｘ％Ｙｉｅｌｄ（Ｘ１，…，ＸＮ）　
　　　　　　　＝ＭＩＮ｛Ｙ１（Ｘ１，…，ＸＮ），…
，ＹＭ（Ｘ１，…，ＸＮ）｝この場合、（Ｘ１，…，Ｘ
Ｎ）はＮ次元パラメータ空間における座標を表し、かつ
（Ｙ１，…，ＹＭ）は種々の性能指標に対するそのパラ
メータ座標のＭ個のディスクリートな歩留りの成果であ
る。

【００３３】図８を参照すると、バッファ回路１０のチ
ャネル長およびＶＴに対するディスクリートな成果ＶＯ
Ｈおよびリーケージ電流、ＩＳＳ、のための、Ｗｉｎｇ
Ｚスプレッドシートを用いた、本発明に従って発生され
る複合歩留り面が示されている。再び、チャネル長ＬＥ
ＦＦおよびＶＴに対する標準偏差はそれぞれ０．１５マ
イクロメータおよび３０ミリボルトにセットされている
。明らかに、ＬＥＦＦおよびＶＴに対する与えられたパ
ラメータ目標により、ＶＯＨおよびＩＳＳに対する最適
のパーセント歩留りは１００％より小さい。これはトラ
ンジスタ特性および設計の変動、工場における知られた
変動、および与えられた仕様限界により、プロセスが１
００％のパラメータ歩留りを提供することを目指すこと
ができる動作点はないことを意味する。ＬＥＦＦおよび
ＶＴに対する異なる目標が選択されねばならないか、あ
るいはトランジスタ特性またはプロセス変動が低減され
れば、または仕様限界が緩和されればデザイン変更を行
わなければならない。

【００３４】以上の説明はそれぞれ出力バッファ回路１
０およびバッファ回路１０を含むＩＣに対するＶＯＨお
よびＩＳＳのディスクリートな成果に注目した。同様の
解析はＮＭＯＳトランジタ１４に関連するＶＯＬおよび
他の成果に関し行うことができる。

【００３５】

【発明の効果】従って、上に説明したものはプロセス環
境で見られるトランジスタのパラメータの変動に関する
集積回路の歩留りを評価しかつ最適化する方法である。 該方法は、１）たとえば、（ａ）適切な実験的設計を利
用し、（ｂ）設計された実験の結果の統計的解析を使用
し回路性能およびトランジスタ特性およびデザイン変動
の間の関数的な関係を得ることにより、知られた技術を
用いて回帰または関数モデルを決定すること、２）トラ
ンジスタ特性および部品性能の関数として所望のディス
クリートな成果のための応答面の発生、３）前記変数の
すべての組合わせに対し応答面をＣｐｋ面に変換するこ
と、４）各々のＣｐｋ面を対応するパーセント歩留り面
に変換し、かつ各々のパーセント歩留り面を組合わせて
知られた製造プロセスに対する回路のパーセント歩留り
としての回路の成果のすべての所望のパラメータの動作
点を含む複合歩留り面を生成すること、に基づいている
。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を説明する上で有用な簡単なバッファ回
路の電気回路図である。

【図２】本発明に係わる単一の関数的関係を説明する上
で有用な分布グラフである。

【図３】本発明を説明する上で有用な分布グラフである
。

【図４】本発明に従って発生される図１のバッファ回路
の出力ハイ電圧レベル、ＶＯＨ、の応答面を示す説明図
である。

【図５】本発明に従って発生される図１のバッファ回路
のＶＯＨのプロセス能力インデクス、Ｃｐｋ、面を示す
説明図である。

【図６】本発明に従って発生される図１のバッファ回路
のＶＯＨの歩留り面を示す説明図である。

【図７】本発明に従って発生される図１のバッファ回路
を導入した回路のリーケージ電流の歩留り面を示す説明
図である。

【図８】本発明に従って発生される図１のバッファ回路
のＶＯＨおよびリーケージ電流の双方に対する複合歩留
り面を示す説明図である。

【符号の説明】

１０　　バッファ回路 １２　　ＰＭＯＳトランジスタ １４　　ＮＭＯＳトランジスタ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　総合的なシステム歩留りを計算しそれ
   によりある動作システムの最適なパラメータの動作点を
   要求される仕様に対しそのようなシステムの歩留りを最
   大にするために選択できるようにする方法であって、該
   システムは与えられた組の独立変数の関数であるそれに
   関連する与えられた数の成果を有し、前記方法は、前記
   与えられた組の独立変数の関数として各々の成果に対す
   る回帰または関数モデルを決定する段階、各々の回帰ま
   たは関数モデルを前記独立変数のすべての組合わせに対
   し正規化されたプロセス能力インデックス値に変換する
   段階、前記プロセス能力インデックス値の各々を前記独
   立変数のすべての組合わせに対し対応するパーセント歩
   留り値に変換する段階であって、パーセント歩留り面が
   形成されるもの、そして前記パーセント歩留り面のある
   ものまたはすべてを組合わせて前記組の独立変数の予期
   されるパラメータの変動に関する前記成果のすべての所
   望のパラメータの動作点を含む複合パーセント歩留り面
   を得前記システムのパーセント歩留りの評価値を提供す
   る段階、を具備することを特徴とする総合的なシステム
   歩留りを計算するための方法。
2. 【請求項２】　　トランジスタのパラメータの変動およ
   び／または設計およびプロセスの変数および／または集
   積回路を製造するためのプロセスにおける選択肢に関し
   集積回路の歩留りを評価しかつ最適化する方法であって
   、前記集積回路は与えられた組の独立変数の関数であり
   かつ所定の仕様限界に適合しなければならない与えられ
   た組の成果を有し、前記方法は、前記与えられた組の独
   立変数の関数として各々の所望の成果に対する回帰また
   は関数モデルを導く段階、前記回帰または関数モデルの
   各々からそれぞれの応答面を発生する段階、前記独立変
   数のすべての組合わせに対しそれぞれの応答面の各々を
   正規化されたプロセス能力インデックスまたはＺ−値面
   に変換する段階、各々のプロセス能力インデックスをぞ
   れぞれのパーセント歩留り面に変換する段階、そして前
   記パーセント歩留り面の各々を組合わせて前記集積回路
   に関連する成果のすべての所望のパラメータの動作点を
   含む複合パーセント歩留り面を得る段階、を具備するこ
   とを特徴とする集積回路の歩留りを評価しかつ最適化す
   る方法。
3. 【請求項３】　　回帰または関数モデルを導くための前
   記段階は、それに対しすべての回路の成果が関数的に関
   連する独立変数の前記組を決定する段階、実験的な設計
   を決定し知られたプロセスおよび設計の変動と適合する
   範囲にわたり独立変数の制御された変動を提供する段階
   、そして応答面モデリング方法を用いて前記実験的設計
   から前記回路の成果の各々に対する回帰または関数モデ
   ルを導く段階、を具備することを特徴とする請求項２に
   記載の方法。
4. 【請求項４】　　前記各々の応答面をプロセス能力イン
   デックス面に変換する段階は独立変数の知られたプロセ
   ス変動に基づく各々の成果のシステム的な変動を評価す
   るための統計的方法を使用しそれぞれのプロセス能力イ
   ンデックス値を生成する段階および各インデックス値を
   前記独立変数のすべての組合わせに対するすべての動作
   点のパラメータのパーセント歩留りに変更する段階を含
   むことを特徴とする請求項３に記載の方法。