JPH0426682B2

JPH0426682B2 -

Info

Publication number: JPH0426682B2
Application number: JP12634786A
Authority: JP
Inventors: Akira Ono
Original assignee: Tokyo Shibaura Electric Co Ltd
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1986-05-31
Filing date: 1986-05-31
Publication date: 1992-05-08
Also published as: JPS62282205A

Description

【発明の詳細な説明】［発明の目的］（産業上の利用分野）この発明は、物体の形状誤差を測定する方法お
よびその装置に関する。

（従来の技術）複雑な形状を有してはいるが光学的になめらか
で数式によつて表わされ得る三次元形状物体の形
状に対する形成すべき所定の理想形状に対する誤
差（形状誤差）すなわち所定の理想形状からのず
れの測定においては、物体光と参照光とを干渉さ
せ干渉縞を形成し、物体光と参照光との位相差を
変化させ、位相差と形状誤差とが直線関係にある
ことに基いて、形成された干渉縞の強度分布に関
する計算を行うことによつて被測定物体の形状誤
差を求める方法が提案されている（特願昭61−
69950号）。この方法によれば、干渉縞の強度分布
が正弦分布からずれることなく精度の高い測定が
可能である。またホログラムの作成が不要であ
り、作業性が良好である。

さらにまた、可干渉光を出射し、参照物体から
の、参照光としての可干渉光の反射光と被測定物
体からの、物体光としての可干渉光の反射光とを
干渉させてその干渉縞を得、得られた干渉縞から
両反射光の位相差を測定し、位相差から被測定物
体の形状値を求め、形状値から被測定物体の形状
誤差を求める方法も提案されている（特願昭61−
69951号）。この測定方法においても、ホログラム
の作成が不要であり、したがつて作業性が高く、
しかも干渉縞の強度分布が正弦分布からずれるこ
とによる影響を受けず精度の高い測定結果を得る
ことができる。また測定が非常に簡便に行い得
る。

（発明が解決しようとする問題点）位相差と形状誤差との直線関係を利用した測定
方法は精度は高いが被測定物体と仮想物体との間
に姿勢や位置のずれが大きいと見かけ上の誤差が
生じ、その補正計算に多大な時間を要するという
問題がある。また形状値から誤差を測定する方法
は、測定を簡便に行い得るが測定精度が充分に高
くなく、測定範囲も比較的狭く、そのため奥行の
深い非球面の形状誤差を測定するのが困難であ
る。

［発明の構成］（問題点を解決するための手段と作用）この発明は、上記事情に鑑みなされたものであ
り、その目的は、形状誤差測定のための演算が簡
便で短時間で処理でき、しかも奥行の深い被測定
物体に対しても高精度に測定することのできる、
物体の形状誤差を測定する方法およびその装置を
提供することである。

すなわち、この発明の、形状誤差を測定する方
法は、仮想の理想的な被測定物体の仮想干渉縞を
記憶しておき、この記憶された仮想干渉縞の読出
しに同期させて参照光と被測定物体光との位相差
を所定量だけ順次ずらして干渉縞とのずれが最小
となるように仮想干渉光と実際の干渉光とのモア
レ縞に基いて被測定物体の姿勢あるいは位置を調
整し、この状態で実際の干渉縞の強度分布を求め
て、形状誤差を測定する。

また、この発明の、物体の形状誤差を測定する
装置は、仮想の理想的な被測定物体の仮想干渉縞
を記憶する手段と、記憶手段から仮想干渉縞を順
次読出す手段と、仮想干渉縞の読出しに同期させ
て参照光と被測定物体光との位相差を所定量ずつ
順次ずらし、被測定物体と参照光との干渉光の強
度分布を求め、この強度分布から形状誤差を測定
する手段を具備している。

この発明の、物体の形状を測定する方法は、光
学的になめらかで数式によつてあらわされる三次
元物体の形状誤差の測定において、被測定物体の
位置、姿勢のずれの補正演算が短時間ですみしか
も測定精度を向上させることができる。

また、この発明の、物体の形状誤差を測定する
装置は、構成を特に複雑とすることなく、測定時
間の短縮、測定精度の向上を図ることができる。

（実施例）第１図、第２Ａ図、第２Ｂ図、および第３図を
参照してこの発明の実施例に係る、物体の形状誤
差すなわち物体の理想形状からのずれを測定する
方法およびその装置について説明する。

第１図は、この発明の実施例にかかる測定装置
を概略的に示している図である。

動作は、第２Ａ図および第２Ｂ図のフローチヤ
ートに示されている。詳述すると、可干渉性光源
１は可干渉光を出射するものであり、この実施例
では、可干渉光としてレーザー光を出射するレー
ザー光発振器である。レーザー光発振器１から出
射されたレーザー光はその進路上に配置されてい
るマイケルンソン型干渉計３に入射する。干渉計
３は、コリメータ・レンズ４、半透鏡５、集光レ
ンズ８、結像レンズ１０から成つている。レーザ
ー光発振器１から出射されコリメータ・レンズ４
に入射したレーザー光は、そのビームが拡大され
かつ平行光線とされる。半透鏡５がこの平行光線
とされたレーザー光の進路上に約45度の角度をも
つて配置されており、平行レーザー光はこの半透
鏡５に入射する。半透鏡５は入射した平行レーザ
ー光を、その進行してきた方向に直向する方向に
進行する偏向レーザー光と、進行してきた方向に
そのまま進行する直進レーザー光とに分割する。
偏向レーザー光は、この偏光レーザー光の進行方
向に配置された集光レンズ８を介し、この進行方
向前方に配置されている被測定物体である非球面
鏡１６に入射し、反射する。この反射光は、物体
光６として集光レンズ８に戻り平行光線にされ、
半透鏡５を介した後、この平行光線の進路上に配
置されている結像レンズ１０を介してイメージ・
センサーモニタ（以下、センサーモニタという）
１１に指向する。一方、コリメータ・レンズ４を
介して半透鏡５に入射しかつ半透鏡５を通過して
直進したレーザー光は、その進行方向に配置され
ている参照体としての参照鏡１２に入射し、反射
される。反射されたレーザー光は、参照光すなわ
ち基準光７として半透鏡７に戻り、半透鏡７によ
り偏向されて結像レンズ１０を介してセンサーモ
ニタ１１に指向する。集光レンズ８はそれに入射
するレーザー光を非球面鏡１６に対して垂直に入
射させるように偏向するためのものである。結像
レンズ１０は、物体光６と参照光７とを偏向させ
てセンサーモニタ１１の撮像面に指向させるもの
である。物体光６と参照光７とは干渉計３によつ
て干渉し、したがつて、センサーモニタ１１の映
像面には、物体光６と参照光７との干渉による、
第３図に示されるような干渉縞３２があらわれ
る。非球面鏡１６は保持具１７によつて所定位置
に保持されている一方、保持具１７にとりつけら
れたネジ部材１８，１９によつてその位置、姿勢
が調整可能になつている。なお、この実施例は、
この発明を、非球面鏡１６から成る被測定物体に
適用した場合の例であるが、平面鏡を被測定物体
とした場合にも当然適用可能であり、その場合に
は集光レンズ８は不要である。その場合、コリメ
ータ・レンズ４を介して半透鏡５に入射しこの半
透鏡５で偏向され平面鏡に指向されたレーザー光
は平行光線のまま平面鏡に入射しかつ平行光線の
まま半透鏡５に戻ることになる。

第１図の装置において、参照鏡１２の下方には
駆動器１３が設けられており、この駆動装置１３
を駆動させて参照鏡１２を微細に動かすことによ
り参照光７の位相を変化させる。それにより、干
渉縞も変化する。この実施例では、駆動器１３の
動きによつて、物体光６と参照光７との位相差は
所定量ずつＮ段階にπ／２ずつ変化する。

この実施例では演算回路２１が設けられてい
る。演算回路２１は、非球面鏡１６が理想的なも
のであつて、形状誤差を有していないと仮想した
場合に、センサーモニタ１１上の表示画面上に映
像されると仮想される干渉縞の映像信号を計算す
る。計算されたこの映像信号を映像装置例えば
TVモニタ２４に入力させたとしたならば、第３
図に示されるような仮想干渉縞３２が映像される
ことになる。演算回路２１はさらに、物体光６と
参照光７との位相差を所定量ずつＮ段階変化させ
た場合の仮想干渉縞を計算し、計算した仮想干渉
縞を、Ｎ個の記憶部を有する記憶装置２２に入力
し記憶させる。読出し回路２３がさらに設けられ
ており、この読出し回路２３は、駆動制御器１４
からの制御信号により、駆動器１３の駆動に同期
させて、Ｎ個の記憶部から、位相の異なるＮ個の
仮想干渉縞の映像信号を順番に読み出す。駆動制
御器１４は、駆動装置１３にそれの駆動を制御す
る制御信号を出力すると共に、それに同期して読
出し回路に読出し信号を出力する。駆動制御器１
４からの読出し信号に応じて読出し回路２３によ
みだされた仮想干渉縞の映像信号はメモリーデー
タ・プロセツサ（以下、メモリープロセツサとい
う）１５に入力される。メモリープロセツサ１５
は、記憶装置２２からの仮想干渉縞の映像信号
と、センサーモニタ１１からの非球面鏡１６の実
際の干渉縞の映像信号とを受け、両映像信号の和
あるいは積、あるいは差あるいは商を計算する。
ところでこの計算をする理由は、被測定物体が非
球面鏡１６である場合の干渉縞は非常に密である
ので、一画案内の干渉縞を積分して密度を下げる
ために行うものである。メモリープロセツサ１５
によつて計出された結果は、映像装置例えばTV
モニタ２４に入力される。この場合、実際の干渉
縞と仮想干渉縞とのモアレ縞３３が表示画面上に
映像される。被測定物体である非球面鏡１６に形
状誤差がない場合には、モアレ縞３３は現われな
いか、あるいは、保持具１７に設けられている調
整ネジ部材１８，１９により非球面鏡１６の位
置、姿勢を調整することによつて直線とすること
ができる。形状誤差のある場合には、必ず曲線と
なる。

ところで通常、TVモニタは１秒間に30画面を
表示する。したがつて、Ｎが３あるいは４で、順
次ずらす前記位相差の所定量が2π／Ｎのとき最も鮮明なモアレ縞が得られる。上記メモリープロセツ
サが数段階分のモアレ縞を平均して出力すれば、
モアレ縞はさらに鮮明にする。この状態におい
て、駆動装置１３を駆動させて参照鏡１２を微細
に動かすことにより参照光７の位相を変化させ
る。駆動制御器１４は、Ｎ＝４すなわち物体光６
と参照光７との位相差がπ／２ずつ四段階に変化
するように駆動装置１３を制御する。メモリ−プ
ロセツサ１５は、センサ−モニタ１１と駆動制御
器１４との間に設けられており、駆動制御器１４
による参照光７の位相の四段階の各変化に同期さ
せてセンサ−モニタ１１上の干渉縞の映像を受け
てデジタル信号に変換して記憶する。ところで、
物体光６と参照光７との位相差を四段階に変化さ
せた場合、演算回路１５に入力される干渉縞の強
度分布は、 I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ，
ｙ）＋（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝〕…(1) となり、これがＮ段階演算回路１５に入力され
る。

ここで、I_N（ｘ，ｙ）はＮ回目の変化段階での、
映像面上すなわちxy座標面上における、干渉縞
の強度分布、I_O（ｘ，ｙ）はレーザー光自体の強
度分布すなわちI_N（ｘ，ｙ）のバイアス成分、γ
は干渉縞の鮮明度、（ｘ，ｙ）は、被測定物体
である非球面鏡１６の形状誤差に起因する物体光
の位相差（単位はラジアン）、Ｎは参照光７の位
相の変化段階の何番目かを示す序数であつて１な
いし４のいずれかの整数、である。上記(1)式にお
いて、Ｗ（ｘ，ｙ）は被測定物体である非球面鏡
１６の形状誤差が零であるときの物体光６の位相
分布を示しており、非球面鏡１６の設計値より容
易に算出することができる。

xy座標面で或る映像面上の１個の画素の大き
さを、ｘ方向にａ、ｙ方向にｂ、画素中心座標位
置を（Ｘ，Ｙ）とすると、その画素における輝度
の強さE_N（Ｘ，Ｙ）は、で与えられる。ここでｆ（ｘ−Ｘ，ｙ−Ｙ）は１
画素の形状と光感度分布とを与える関数である。
なお、（Ｘ，Ｙ）は画素の中心座標位置であり、
（ｘ，ｙ）はxy座標面上の任意の位置の座標を示
している。センサ−モニタ１１としては、ITV
カメラ、CCDアレイ・カメラ・イメージ・デイ
セクタ・カメラあるいはフオトアレイ・センサ等
を用いることができる。CCDアレイ・カメラあ
るいはフオトアレイ・センサの場合には、感光面
の全域にわたつて感光感度が均一であり、しかも
画素形状が長方形であるので、(2)式においてｆ
（ｘ−Ｘ，ｙ−Ｙ）項は省いても実質的な影響は
生じない。

(2)式に(1)式を代入して展開すると、ここで、一つの画素の大きさは、映像面全面に
対して一般に数100分の１と充分小さく、またレ
ーザー光自身の強度分布I_O（ｘ，ｙ）と形状誤差
に起因する位相分布（ｘ，ｙ）はゆるやかに変
化する。このため、一つの画素内ではI_O（ｘ，
ｙ）、（ｘ，ｙ）は、一様と考えられ、上記式(3)
内から除外することができる。すなわちここでと定義すると式(4)は次式(6)のように書ける。

ここでＮ＝１のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin（ｘ，ｙ）・Ｎ＝２のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）＝cos｛（ｘ
，ｙ）＋π／２｝＝−sin（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋π／２｝＝cos（ｘ，ｙ）・Ｎ＝３のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos｛（
ｘ，ｙ）＋π｝＝−cos（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋π｝＝−sin（ｘ，ｙ）・Ｎ＝４のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos｛（
ｘ，ｙ）＋３／２π｝＝sin（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋３／２π｝＝−cos（ｘ，ｙ）(7) 式(6)と(7)式を用いて E_A＝E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）を計算すると、 E_A＝E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）＝2I_O（Ｘ，Ｙ）γ｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）cos（Ｘ，Ｙ） −Ｓ（Ｘ，Ｙ）sin（Ｘ，Ｙ）｝ (8) となる。同じく式(6)と式(7)を用いて E_B＝E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）を計算すると、 E_B＝E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）＝2I_O（Ｘ，Ｙ）γ｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）sin（Ｘ，Ｙ）＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）cos（Ｘ，Ｙ）｝ (9) 式(8)と式(9)よりＥ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）E_B−Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_A／Ｃ
（Ｘ，Ｙ）E_A＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_B を計算するとＥ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）E_B−Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_A／Ｃ（
Ｘ，Ｙ）E_A＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_B ＝2I_O（Ｘ，Ｙ）γ｛C²sin（Ｘ，Ｙ）＋CScos（
Ｘ，Ｙ）−SCcos（Ｘ，Ｙ）＋S²sin（Ｘ，Ｙ）／2I
_O（Ｘ，Ｙ）γ｛C²cos（Ｘ，Ｙ）−CSsin（Ｘ，Ｙ
）＋SCsin（Ｘ，Ｙ）＋S²cos（Ｘ，Ｙ）＝｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）²＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）²sin（Ｘ，Ｙ）
／｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）²＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）²｝cos（Ｘ，Ｙ）
＝sin（Ｘ，Ｙ）／cos（Ｘ，Ｙ）(10) 式(10)より、求めたい（Ｘ，Ｙ）は次式で得ら
れる。

（Ｘ，Ｙ）＝arctanE（Ｘ，Ｙ）＝arctansin（Ｘ，Ｙ）／cos（Ｘ，Ｙ） (11) 以上まとめると、形状誤差に起因する物体光６
の位相分布（Ｘ，Ｙ）は、次のような計算手順
で求まる（第２Ｂ図）。

被測定物体ここでは非球面鏡１６が形状誤差
を持たないと仮定し、設計形状より非球面鏡１
６で反射された物体光６の仮想された位相分布
Ｗ（ｘ，ｙ）を求める。

式(5)を演算して各画素におけるＣ（Ｘ，Ｙ）
とＳ（Ｘ，Ｙ）を計算する。

式(10)、(11)より求められる次式（Ｘ，Ｙ）＝arctanＣ（Ｘ，Ｙ）｛E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝
−Ｓ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝／Ｃ（
Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ
）｛E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝(12) を演算して（Ｘ，Ｙ）を求める。

式(10)において E′（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）＋E₃（Ｘ
，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝−Ｓ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）
−E₃（Ｘ，Ｙ）｝／Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（
Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）＋E₃（Ｘ，Ｙ
）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝（10−ａ）と演算しても、E′（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ（Ｘ，Ｙ）となり
式(10)と同様な結果を得る。ただし演算は複雑にな
る。

また式(1)において I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ，ｙ
）＋（ｘ，ｙ）＋2π／３（Ｎ−１）｝〕（１−ａ）と位相を３段階に変化させても同様のことが行え
る。

このとき式(3)はとなり E″（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）√３｛E′₃（Ｘ，Ｙ）−E′₂（Ｘ，Ｙ
）｝−Ｓ（Ｘ，Ｙ）｛2E′₁（Ｘ，Ｙ）−E′₂（Ｘ，Ｙ
）−E′₃（Ｘ，Ｙ）｝／Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛2E′₁（Ｘ，Ｙ
）−E′₂（Ｘ，Ｙ）−E′₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）
√３｛E′₃（Ｘ，Ｙ）−E′₂（Ｘ，Ｙ）｝（10b）と演算してもE″（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ（Ｘ，Ｙ）となり式
(10)と同様な結果を得る。このとき位相の変化は３
段階で良いが、演算は式（10a）と同様複雑にな
る。

次に物体の位置や姿勢がずれて置かれていた時
を考える。ここで、このずれ量をｘ，ｙ方向に
Δx，Δyとし、光軸方向（ｚ方向）ずれによる物
体光６の位相の歪の係数をα、ｙ軸まわりの傾き
による物体光６の位相の歪の係数をT₁、同様に
ｘ軸まわりのそれをT₂とする。以上を統合した
位置や姿勢ずれによる物体光６の位相歪の分布を
W_e（ｘ，ｙ）とすると、次式で表わせる。

W₂（ｘ，ｙ）＝α・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）（13）このとき、干渉縞の強度分布I_N（ｘ，ｙ）は、
式(1)より I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ−Δx
，ｙ−Δy）＋W_e（ｘ，ｙ）＋（ｘ−Δx，ｙ−Δy）
＋π／２
（Ｎ−１）｝〕（14）とあらわされる。

ここで式(4)、(5)、(6)、(8)の計算手順を行なうと
式(10)はＥ（Ｘ，Ｙ）＝sin｛W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx、Ｙ
−Δy）｝／cos｛W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx，Ｙ−Δy
）｝（15）のように書きあらわされ、また式(11)に示される
arctanE（Ｘ，Ｙ）を求める演算は arctanE（Ｘ，Ｙ）＝W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx，Ｙ−
Δy）（16）のように書きあらわされる。式（16）は物体の位
置や姿勢による物体光６の位相歪W_e（Ｘ，Ｙ）を
含んでしまつているので、このW_e（Ｘ，Ｙ）を取
り除かなければ正確な形状誤差は得られない。こ
のためにarctanE（Ｘ，Ｙ）の全画素にわたつて
の標準偏差、すなわち、（ここでｍ、ｎはそれぞれＸ方向、Ｙ方向の画素
数、X_iY_jはＸ方向ｉ番目、Ｙ方向ｊ番目の画素
の中心座標位置）が最小になるように、干渉計３に対して上記保持
具１７に設けられているネジ部材１８，１９を適
当な方向に回転させて非球面鏡１６の位置や姿勢
を相対的に調整するならば（Ｘ，Ｙ）は非球面
鏡１６の位置姿勢によつてほとんど変化せず一定
となるので、式（16）から、すべての画素にわた
つてW_e（Ｘ，Ｙ）０になると考えられる。この
とき、式（13）より明らかとなるようにα＝０、
Δx＝０、Δy＝０、T₁＝０、T₂＝０となり、式
（16）はarctanE（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ，Ｙ）となり、
この式をH_(x,y)＝（ｘ，ｙ）×λ／4π＋Ｋなる式に
代入することにより、形状誤差H_(x,y)が求まる。

ところでセンサ−モニタ１１として一次元セン
サ例えばフオトアレイセンサを用いたときは画素
数も少なく演算時間も少ないが、二次元センサを
用いたときは画素数が多くなり、演算→調整用ネ
ジ操作→演算→ネジ操作を繰り返すことになる
が、これは多大な時間を要する。このときは、演
算によつて上記５個のパラメータα，Δx，Δy，
T₁，T₂を求めてW_E（Ｘ，Ｙ）を求め、最後に
（Ｘ，Ｙ）を得ることができる。

ところで演算装置内の演算で上記５個のパラメ
ータを同時に求めることは困難なため、この５個
のパラメータを分割し、順に求める手順を以下に
示す。

演算を簡単にするため、αの項は偶数次、他は
奇数次であること、T₁はｘ軸だけの項、T₂はｙ
軸だけの項であることを利用する。先ずT₁とΔx
を求めるためｘ軸だけを考慮すると、式（15）
は、 W_e(x,0)＝α・（ｘ−Δx）² ×T₁・（ｘ−Δx）（18）となる。ここでΔx，T₁の予想値をΔx′，T₁′とし
偶数次の項を削除するため次の演算を行う。

ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝arctanE（Ｘ＋Δx′，０） −arctanE（−Ｘ＋Δx′，０）−2T₁′・Ｘ
（19）式（19）に式（16）、（18）を代入するとｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝α・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）²−（−Ｘ−Δx＋Δx′
）²｝ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝α・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）²−（−Ｘ−Δx＋Δx′
）²｝＋T₁・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）
｝ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝α・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）²−（−Ｘ−Δx＋Δx′
）²｝＋T₁・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）
｝＋（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）2T
₁′・Ｘ＝4α・Ｘ（Δx′−Δx）＋2X・（T₁−T₁′）＝4α・Ｘ（Δx′−Δx）＋2X・（T₁−T₁′）＋（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）（
20）式（20）よりΔx＝Δx′、T₁＝T₁′のときｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝（Ｘ−Δx＋x′）−（
−Ｘ−Δx＋Δx′）となり、ｘ軸上すべての画素に対するｇ（Ｘ，
Δx′，T₁′）の標準偏差σ_gx は、最小値を示す。逆にσ_gxが最小となるような
Δx′，T₁′を求めれば良い。求めることは、パラ
メータがわずか２個なので一般的な試行錯誤法で
も容易である。

同様にＹ軸についてもｇ（Ｘ，Δy′，T₂′）を計
算しσ_gyが最小になるようなΔy′とT₂′を求める。
以上によつて５個のパラメータのうち４個が求ま
り、残るは１個である。これを求めるには今まで
求めたΔx′，Δy′，T₁′，T₂′から、Δx＝Δx′、Δ
y
＝Δy′、T₁＝T₁′、T₂＝T₂′を式（13）〜（17）に
代入し、σ_Eが最小となるようなαの値を求めれば
良い。これによつて５個のパラメータが全てが求
まり、これらの値を式（13）〜（15）に代入する
と、arctanE（Ｘ，Ｙ）の値とW_e（Ｘ，Ｙ）の値
が求まるのでその差から（Ｘ−Δx，Ｙ−Δy）が求まり、Ｈ（ｘ−Δx，
ｙ−Δx）＝（Ｘ−Δx，ｙ−Δy）×λ／4π＋Ｋより形状誤差Ｈ（ｘ−Δx，ｙ−Δx）が得られる。

本実施例のように、物体が非球面鏡のときは、
非球面鏡の焦点距離がわずかに設計値より異なつ
ていても公差内なら実用上の支障がないが、測定
時には、見かけ上形状誤差として測定される。

このため焦点距離のずれに関するパラメータβ
を設定すると、式（13）は W_e（ｘ，ｙ）＝α・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝＋β・〔（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝² ＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）（22）となる。β・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝²も偶関
数
なので、上述のようにΔx，Δy，T₁，T₂を求め
た後、σ_Eが最小になるようにα、βを同時に求め
れば良い。

以上により形状誤差が求まる。

上記実施例の測定方法および測定装置によれ
ば、複雑な形状の物体であつても非球面等数式で
あらわされ得るものでかつ光学的になめらかなも
のであれば、その形状誤差を簡単かつ高精度に測
定することができ、しかもセンサ−モニタとして
画素数の少ないものを用いても高精度に測定する
ことができる。

なお本実施例では参照光７の位相を正確にπ／２づつ変化させなければならないが、下記にその校
正方法を示す。もしこの校正が完了しておらず参
照光７の位相が（π／２＋ε）ずつ変化しているとするならば、式(1)は I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ，
ｙ）＋（ｘ，ｙ）＋（π／２＋ε）（Ｎ−１）｝（23）となる。式（23）を式(3)に代入するならば、E_N
（Ｘ，Ｙ）はとなる。

式（24）より、Ｄ（Ｘ，Ｙ）＝｛E₁（Ｘ，Ｙ）＋E₃
（Ｘ，Ｙ）｝−｛E₂（Ｘ，Ｙ）＋E₄（Ｘ，Ｙ）｝を計算
すると、ここでε０なのでsinε＝ε、sin2ε＝2ε、
sin3ε＝3ε、cosε＝cos2ε＝cos3ε＝１とするととなる。

式（26）から、参照光７の位相が正確にπ／２づつ変位しているならば、ε＝０となり、Ｄもゼロ
となる。つまりすべての画素についてＤ＝０とな
るように駆動制御器１４により駆動装置１３を調
整して参照光７の位置を調整すれば良い。

なお、この発明は上記実施例に限定されるもの
ではない。例えば、本実施例では、被測定体とし
て非球面鏡に対してこの発明の測定方法を適用し
た例であるが、これに限らず表面が使用する光源
からの光源に対しなめらかで、数式でその形状が
表わせる物体すべてに適用でき、このとき、式(1)
から式（17）までの演算手順は同一である。

光源として、レーザー光を例として使用した
が、可干渉性光を出射する光源であればどんなも
のでも利用できる。例えば赤外レーザー光、ある
いは水銀ランプからの近紫外光等がある。

干渉計として、マイケルソン型の干渉計を用い
たが、光学的になめらかな面の形状を測定するた
めの干渉計ならばすべての干渉計が使用できる。
例えばマハツエンダー干渉計、フイゾー干渉計な
どがある。

センサーモニタとしてITV、CCDセンサのよ
うな蓄積型の画像センサと、フオトアレイ・セン
サ、イメージ・デイセクタ等そうでないものがあ
るが、いずれも同一演算手順で形状誤差が求ま
る。

リニアアレイ・センサを用いたときは、一軸の
断面形状が得られた。

また上記実施例では、参照光の位相を段階的に
π／２づつ変位させたが連続的に変化させ、π／２ずれたタイミングで瞬間的にデータを取り込んでも良
い。瞬間的にデータを取り込むことは、全画素同
時である必要はなく、一画素づつ順にデータを取
り込むことも可能である。このときは、一画素一
画素わずかずつ、参照光の位相が異なり、その分
だけ考慮し、形状測定データから差し引けば良
い。

本実施例では、参照光の位相を変化させたが、
駆動装置１３を被測定物体である非球面鏡１６に
設けて、物体光６の位相を変化させても同等の効
果が得られる。

本実施例では、物体光６として非球面鏡１６の
表面で反射した光を用いたが、物体が透明な場合
は、物体を透過した光を物体光として用いても良
い。

［発明の効果］被測定物体の形状誤差の測定において、最も時
間を要する処理は被測定物体の姿勢や位置のずれ
を補正するための演算であるが、この発明によれ
ば、上述の説明から明らかとなるように、構成が
複雑となることなく、測定処理時間が大巾に短縮
され、しかも高精度な形状誤差の測定が可能とな
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は、この発明の実施例にかかる形状誤差
を測定する装置の構成を示す図、第２Ａ図および
第２Ｂ図は、第１図に示される装置で実施される
測定方法の動作フローチヤート、第３図は、物体
光と参照光との干渉により生じるモアレ縞を示す
図、である。１…レーザー光源、３…干渉計、５…半透鏡、
８…集光レンズ、１０…結像レンズ、１１…イメ
ージ・センサーモニタ、１２…参照鏡、１３…駆
動装置、１４…駆動制御器、１５…メモリーデー
タ・プロセツサ、２１…演算回路、２２…記憶装
置、２３…読出し回路、２４…TVモニタ。

Claims

【特許請求の範囲】１可干渉光を出射し、可干渉光の参照面からの実際の反射光と被測定
物体からの実際の反射光とを干渉させて両反射光
の実際の干渉縞を形成し、前記実際の両反射光の位相差を所定量ずつＮ段
階に変位させ、各位相差における実際の干渉縞の映像信号を記
憶し、理想形状からのずれがないと仮定したときの前
記被測定物体からの仮想反射光と前記参照面から
の仮想反射光との位相差を所定量ずつＮ段階に変
位させた場合に得られる仮想干渉縞を求め、前記実際の干渉縞と仮想干渉縞とに基いて前記
被測定物体の理想形状からのずれを測定する、物
体の形状誤差を測定する方法であつて、前記被測定物体の理想形状からのずれを測定す
る手順は、複数の画素からなる強度測定手段を用いて前記
実際の干渉縞の強度を画素毎に測定し、前記仮想干渉縞を求める際の各位相差における
仮想映像信号を記憶し、記憶した各位相差における仮想映像信号を順次
読み出し、前記読み出しに同期して前記実際の両反射光の
前記強度測定手段における位相差を相対的に所定
量ずつ計Ｎ回変位させ、前記強度測定手段上に設定したxy座標面上の
中心位置が（Ｘ，Ｙ）となる画素における相対的
に変位させた各位相差での実際の干渉縞の強度を
それぞれE₁（Ｘ，Ｙ），E₂（Ｘ，Ｙ），…，En（Ｘ，
Ｙ）として記憶し、被測定物体は理想形状からのずれがないと仮定
したときの前記仮想の両反射光の位相差分布Ｗ
（ｘ，ｙ）を参照面と被測定物体の形状の設計値
に基づいて算出し、前記画素における干渉縞の強度に対する感度分
布をｆ（ｘ−Ｘ，ｙ−Ｙ）、前記画素のｘ方向の幅
をａ、ｙ方向の幅をｂとおいて次式を演算し、前記画素における被測定物体の理想形状からの
ずれに起因する前記実際の両反射光の位相差ψ
（Ｘ，Ｙ）の正接値Ｅ（Ｘ，Ｙ）を次式Ｅ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（E₄−E₂）−Ｓ（E₁−E₃）／Ｃ（Ｘ
，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）
｛E₄−E₂｝により算出し、位相差φ（Ｘ，Ｙ）を次式 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan［Ｅ（Ｘ，Ｙ）］により算出し、被測定物体の理想形状からのずれが位相差φ
（Ｘ，Ｙ）と直線関係にあることに基づいて被測
定物体の理想形状からのずれを算出することを特
徴とする物体の形状誤差の測定方法。２前記強度測定手段上のxy座標面のｘ方向、
ｙ方向の画素数をそれぞれｍ，ｎ、ｘ方向ｉ番
目、Ｙ方向ｊ番目の画素の中心の座標位置を
（X_i，Y_j）とし、前記画素における位相差φ（X_i，
Y_j）の正接値をＥ（X_i，Y_j）とするとき、 arctan｛Ｅ（X_i，Y_j）｝の標準偏差σ_E、を演算し、σ_Eが最小の値をとるように前記被測定
物体と干渉計との相対位置および／または姿勢の
ずれを調整することを特徴とする特許請求の範囲
第１項に記載の物体形状誤差を測定する方法。３前記相対位置および／または姿勢のずれの量
がｘ方向にΔx、ｙ方向にΔy、ｚ方向にΔz、ｙ軸
の回転角方向にT₁、ｘ軸回転角方向にT₂、ｚ軸
の回転角方向にT₃とし、これらずれ量による前
記実際の両反射光の位相差への寄与をWe（ｘ，
ｙ）とし、Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃を求め、
前記Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃の求められた値
からWe（ｘ，ｙ）を算出し、xy座標面の（Ｘ，
Ｙ）座標位置が中心座標位置である画素の輝度の
強さをＥ（Ｘ，Ｙ）とするとき、arctan｛Ｅ（Ｘ，
Ｙ）｝からWe（Ｘ，Ｙ）を差しひいてφ（Ｘ，Ｙ）
を求める演算、 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan｛Ｅ（Ｘ，Ｙ）｝−We（Ｘ，Ｙ）を行うことを特徴とする特許請求の範囲第２項に
記載の物体の形状誤差を測定する方法。４ φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan｛Ｅ（Ｘ，Ｙ）｝−We（Ｘ，
Ｙ）のかわりに、なる演算を行い、 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctanE′（Ｘ，Ｙ）なる演算を行い、求められたφ（Ｘ，Ｙ）から形
状誤差を求めることを特徴とする、特許請求の範
囲第３項に記載の物体の形状誤差を測定する方
法。５ Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃を求める手順と
してのこれら６つの値の推定値Δx′，Δy′，Δz′，
T₁′，T₂′，T₃′を仮定し、これら推定値を変化さ
せながら、We（Ｘ，Ｙ）の推定値We′（Ｘ，Ｙ）
を演算し、We′（Ｘ，Ｙ）をWe（Ｘ，Ｙ）に代入
し、を演算し、σ_E′が最小値を持つときのΔx′，Δy′，
Δz′，T₁′，T₂′，T₃′の値を上記Δx，Δy，Δz，
T₁，T₂，T₃に等しい値として求めることを特長
とする、特許請求の範囲第３項に記載の物体の形
状誤差を測定する方法。６前記被測定物体が回転非球面をなしている光
学素子である場合において、Δx，Δy，Δz，T₁，
T₂，T₃を求める手順のうち、T₃を求める手順を
除くことを特徴とする、特許請求の範囲第５項に
記載の物体の形状誤差を測定する方法。７上記Δzを求める手順のかわりに、Δzによる
物体光位相の歪の計数αとし、αを求める手段を
具備し、 We(x,y)＝α・｛(x-Δx)²＋(y-Δy)²｝＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）の演算を行うことによつてW_e（ｘ，ｙ）を求める
ことを特徴とする、特許請求の範囲第６項に記載
の物体の形状誤差を測定する方法。８回転非球面をもつ光学素子の焦点距離のずれ
量に起因する物体光の位相の歪の計数βを求める
手順を付加し、 We（ｘ，ｙ）＝α・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝＋β・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）なる演算によつてW_e（ｘ，ｙ）を求めることを特
徴とする、特許請求の範囲第７項に記載の物体の
形状誤差を測定する方法。９ α，β，Δx，Δy，T₁，T₂を求める手順と
して第１にｘ軸上を考え、 We（ｘ，０）＝α・（ｘ−Δx）²＋β・（ｘ−Δx）⁴＋T₁・（ｘ−Δx）とし、ΔxとT₁の推定値をΔx′，T₁′とし、（Ｘ，
０）の座標値の画素について、ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝arctanE′（Ｘ＋Δx′，０
） −arctanE′（−Ｘ＋Δx′，０）−2T₁′・Ｘとｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）を定義しΔx′とT₁′を変化さ
せながらｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）の標準偏差σ_gXすな
わちを演算し、σ_gXが最小の値を持つときのΔx′と
T₁′の値を求め、このΔx′とT₁′を求めるΔxとT₁
にそれぞれ等しいものとする手順と、第２に、ｙ軸上を考え、 We（０，ｙ）＝α・（ｙ−Δy）²＋β・（ｙ−Δy）⁴ ＋T₂・（ｙ−Δy）としΔyとT₂の推定値をΔy′，T₂′とし、（０，Ｙ）
の座標値にある画素についてｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）arctanE′（Ｙ＋Δy′，０） −arctanE′（−Ｙ＋Δy′，０）−2T₂′・Ｙとｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）を定義し、Δy′とT₂′を変化
させながらｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）の標準偏差σ_gYを演
算し、σ_gYが最小の値を持つときのΔy′とT₂′の値
をもつて求めるΔyとT₂の値に等しいとする手順
と、第３に、求められたΔx，Δy，T₁，T₂を特許
請求の範囲第８項に記載のW_e（ｘ，ｙ）の演算に
代入し、W_e（ｘ，ｙ）内のα、βの値を変化させ
ながら特許請求の範囲第４項に記載のE′（Ｘ，Ｙ）
を演算し、特許請求の範囲第５項に記載のσ_E′を
演算し、σ_E′が最小値を持つときのα、βの値を
もつて求めるα、βの値とする手順と、を具備してなることを特徴とする、特許請求の範
囲第８項に記載の物体の形状誤差を測定する方
法。１０標準偏差を求めるとき、σ_E、σ_E′はすべて
の画素について、またσ_gX、σ_gYはｘ軸上、ｙ軸上
それぞれすべての画素について、演算する代りに
特定の複数個の画素についてのみ標準偏差の演算
を行うことを特徴とする、特許請求の範囲第２
項、第５項および第９項のいずれか１項に記載
の、物体の形状誤差を測定する方法。１１画素内の感度が一様なとき、ｆ（ｘ−Ｘ，
ｙ−Ｙ）＝定数とすることを特徴とする、特許請
求の範囲第１項ないし第１０項のいずれか１項に
記載の、物体の形状誤差を測定する方法。１２画素の大きさａ、ｂが充分小さいときはＣ（Ｘ，Ｙ）＝cosW（ｘ，ｙ）Ｓ（Ｘ，Ｙ）＝sinW（ｘ，ｙ）と定義することを特徴とする特許請求の範囲第１
項ないし第１項記載のいずれか１項に記載の、物
体の形状誤差を測定する方法。１３可干渉光を出射する手段と、可干渉光の参照面からの実際の反射光と被測定
物体からの反射光とを干渉させて両反射光の実際
の干渉縞を形成する手段と、前記実際の両反射光の位相差を所定量ずつＮ段
階に変位させる手段と、各位相差における実際の干渉縞の映像信号を記
憶する手段と、理想形状からのずれがないと仮定したときの前
記被測定物体からの仮想反射光と前記参照面から
の仮想反射光との位相差を所定量ずつＮ段階に変
位させた場合に得られる仮想干渉縞を求める手段
と、前記実際の干渉縞と仮想干渉縞とに基いて前
記被測定物体の理想形状からのずれを測定する手
段と、を具備してなる物体の形状誤差を測定する
装置であつて、前記被測定物体の理想形状からのずれを測定す
る手段は、複数の画素からなり、前記実際の干渉縞の強度
を画素毎に測定する手段と、前記仮想干渉縞を求める際の各位相差における
仮想映像信号を記憶する手段と、記憶した各位相差における仮想映像信号を順次
読み出す手段と、前記読み出しに同期して前記実際の両反射光の
前記強度測定手段における位相差を相対的に所定
量ずつ計Ｎ回変位させる手段と、前記強度測定手段上に設定したxy座標面上の
中心位置が（Ｘ，Ｙ）となる画素における相対的
に変位させた各位相差での干渉縞の強度をそれぞ
れE₁（Ｘ，Ｙ）、E₂（Ｘ，Ｙ）、E₃（Ｘ，Ｙ）、E₄
（Ｘ，Ｙ）として記憶する手段と、被測定物体は理想形状からのずれがないと仮定
したときの両反射光の位相差分布Ｗ（ｘ，ｙ）を
参照面と被測定物体の形状の設計値に基づいて算
出する手段と、前記画素における干渉縞の強度に対する感度分
布をｆ（ｘ−Ｘ，ｙ−Ｙ）、前記画素のｘ方向の幅
をａ、ｙ方向の幅をｂとおいて次式を演算する手段と、前記画素における被測定物体の理想形状からの
ずれに起因する両反射光の位相差φ（Ｘ，Ｙ）の
正接値Ｅ（Ｘ，Ｙ）を次式Ｅ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（E₄−E₂）−Ｓ（E₁−E₃）／Ｃ（Ｘ
，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）
｛E₄−E₂｝により算出する手段と、位相差φ（Ｘ，Ｙ）を次式 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan［Ｅ（Ｘ，Ｙ）］により算出する手段と、被測定物体の理想形状からのずれが位相差φ
（Ｘ，Ｙ）と直線関係にあることに基づいて被測
定物体の理想形状からのずれを算出する手段とを
具備してなることを特徴とする物体の形状誤差の
測定装置。１４前記実際の干渉縞を提供する手段はITV
カメラであることを特徴とする、特許請求の範囲
第１３項に記載の、物体の形状誤差を測定する装
置。１５前記実際の干渉縞を提供する手段は固体撮
像素子を有するカメラであることを特徴とする特
許請求の範囲第１３項に記載の、物体の形状誤差
を測定する装置。１６前記実際の干渉縞を提供する手段はイメー
ジ・デイセクタ・カメラであることを特徴とす
る、特許請求の範囲第１３項記載の、物体の形状
誤差を測定する装置。１７前記干渉計を提供する手段はフオトアレ
イ・センサであることを特徴とする特許請求の範
囲第１３項に記載の、物体の形状誤差を測定する
装置。１８前記干光縞を出射する手段は可視レーザ光
発振器であることを特徴とする特許請求の範囲第
１３項に記載の、物体の形状誤差を測定する装
置。１９前記干渉光を出射する手段は赤外レーザ光
発振器であることを特徴とする特許請求の範囲第
１３項に記載の、物体の形状誤差を測定する装
置。２０前記干渉手段はマハツエンダー型干渉計で
あることを特徴とする、特許請求の範囲第１３項
記載の、物体の形状誤差を測定する装置。２１前記干渉手段は、前記被測定物体の背面に
配置される高精度な形状の鏡であることを特徴と
する、特許請求の範囲第１３項記載の、物体の形
状誤差を測定する装置。２２前記干渉手段はマイケルソン型干渉計であ
ることを特徴とする、特許請求の範囲第１３項記
載の、物体の形状誤差を測定する装置。２３前記干渉手段はフイゾー型干渉計であるこ
とを特徴とする、特許請求の範囲第１３項記載
の、物体の形状誤差を測定する装置。２４前記被測定物体を保持し、その位置およ
び／または姿勢を調整する手段をさらに具備する
ことを特徴とする、特許請求の範囲第１３項記載
の、物体の形状誤差を測定する装置。