JPH0426681B2

JPH0426681B2 -

Info

Publication number: JPH0426681B2
Application number: JP61069950A
Authority: JP
Inventors: Akira Ono
Original assignee: Tokyo Shibaura Electric Co Ltd
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1985-11-29
Filing date: 1986-03-28
Publication date: 1992-05-08
Also published as: JPS62129710A; JPH0760086B2; US4697927A; JPS62129711A

Description

【発明の詳細な説明】［発明の目的］（産業上の利用分野）この発明は、物体の形状誤差を測定する方法お
よびその装置に関する。

（従来の技術）複雑な形状を有してはいるが光学的になめらか
で数式によつて表わされ得る三次元形状物体の形
状に対する形成すべき所定の理想形状に対する誤
差（形状誤差）すなわち所定の理想形状からのず
れの測定は、従来一般に、計算機ホログラム法に
より行われている。この計算機ホログラム法で
は、ホログラムを作成するために、形状を表わす
数式からホログラム図形をコンピユータで計算
し、高精度な作画機あるいはEB（Electron
Beam）描画装置でホログラム図形に基いて精密
に立体を作成し、この作成した立体にレーザー光
を照射し、立体によつて回折されたレーザー光と
上記三次元形状物体によつて反射された光とを重
ねることにより生じる干渉縞から上記三次元形状
物体の形状誤差を測定している。

また他の方法として、位相検出方式を用いた三
次元形状物体の形状誤差測定法がある。第１図を
参照して、位相検出方式を用いた従来の測定法を
説明する。

例えばレーザー発振器よりなる可干渉性光源１
からレーザー光２を出射し、このレーザー光２を
マイケルソン型干渉計３に入射させる。干渉計３
は、コリメータ・レンズ４、半透鏡５、集光レン
ズ８、結像レンズ１０から成つている。レーザー
光２はコリメータ・レンズ４によつてビーム巾が
拡大されると共に平行光線とされ、この平行光線
の進路上に45度の角度に配置された半透鏡５に入
射する。入射レーザー光２は半透鏡５により進路
に直交する方向に偏光されたビームと半透鏡５を
そのまま真直に透過したビームとに分割される。
偏向光は集光レンズ８を介して被測定物体である
球面鏡９に入射し物体光６として反射される。こ
の物体光は、集光レンズ８、半透鏡５を透過し結
像レンズ１０を介してイメージ・センサーモニタ
１１に指向する。半透鏡５を垂直に透過した光源
１からのレーザー光はその進路上に配置されてい
る参照鏡１２に入射し、反射される。この反射さ
れたレーザー光は参照光７として半透鏡５に戻
り、ここで偏向されて結像レンズ１０を通り、イ
メージ・センサーモニタ（以下、センサーモニタ
という）１１に指向する。センサーモニタ１１の
映像面には、物体光６と参照光７との干渉により
生じる干渉光が入射する。この干渉光はセンサ・
モニタ１１において電気信号に変換され、その映
像面上には干渉縞の像が得られる。

ところで、一般の干渉計による球面鏡あるいは
平面鏡の形状誤差の測定においては、干渉縞の直
線度に基いて形状誤差を求めている。そしてより
高精度な測定を行なおうとする場合には、下記に
述べるような位相検出を行つている。すなわち、
第１図に示されるように、参照体としての参照鏡
１２には駆動装置１３が設けられており、この駆
動装置１３を駆動させて参照鏡１２を微細に動が
すことにより参照光７の位相を変化させる。駆動
制御器１４は、参照光７の位相がπ／２ずつ四段
階に変化するように駆動装置１３を駆動する。メ
モリーデータ・プロセツサ（以下、メモリープロ
セツサという）１５はセンサーモニタ１１と駆動
制御器１４との間に設けられており、制御器１４
による参照光７の位相の四段階の各変化毎に同期
させてセンサーモニタ１１から干渉縞に対応する
電気信号を受けてデジタル信号に変換して記憶す
る。

ところで、参照光７の位相を四段階に変化させ
た場合、演算回路１５に入力される干渉縞の強度
分布I_Nは、 I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos ｛φ（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝〕 (1) Ｎ＝１，２，３，４となる。

ここで、I_N（ｘ，ｙ）はＮ回目の変化段階での、
映像面上すなわちxy座標面上における、干渉縞
の強度分布、I_O（ｘ，ｙ）はレーザー光自体の強
度分布すなわちI_Nのバイアス成分、γは干渉縞の
鮮明度、（ｘ，ｙ）は、被測定物体である球面
鏡９の形状誤差に起因する物体光の位相差（単位
はラジアン）、Ｎは参照光７の位相の変化段階の
何番目かを示す序数であつて１ないし４のいずれ
かの整数、である。上記(1)式において、形状誤差
が零、すなわち、球面鏡９が理想的な球面をなし
ているならば、（ｘ，ｙ）は一定となる。
（ｘ，ｙ）は形状誤差と直線関係を有しており、
したがつて、（ｘ，ｙ）を求めることによつて
形状誤差を求めることができる。被測定物体がこ
の例におけるように球面鏡９である場合、形状誤
差Ｈ（ｘ，ｙ）は、Ｈ（ｘ，ｙ）＝（ｘ，ｙ）×λ／4π＋Ｋにより表わされる。ここで、λはレーザー光の波
長、Ｋは定数である。位相差（ｘ，ｙ）は、（ｘ，ｙ）＝arctan｛I₄（ｘ，ｙ）−I₂（ｘ，ｙ）
／I₁（ｘ，ｙ）−I₃（ｘ，ｙ）｝＝arctanI_O（ｘ，ｙ）γ〔cos｛（ｘ，ｙ）＋３
／２π｝−cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２｝〕／I_O（ｘ，
ｙ）γ〔cos｛（ｘ，ｙ）−cos｛（ｘ，ｙ）＋π｝
〕＝arctansin（ｘ，ｙ）−｛−sin（ｘ，ｙ）｝
／cos（ｘ，ｙ）−｛−cos（ｘ，ｙ）｝＝arctansin（ｘ，ｙ）／cos（ｘ，ｙ） (2) なる演算を行うことにより算出される。算出され
た（ｘ，ｙ）を用いてＨ（ｘ，ｙ）＝φ（ｘ，ｙ）×λ／4π＋Ｋを演算することにより形状誤差Ｈ（ｘ，ｙ）が求
められる。Ｈ（ｘ，ｙ）を求めるための上記演算
およびφ（ｘ，ｙ）を求めるための演算はメモリ
ープロセツサ１５により行われる。

（発明が解決しようとする問題点）ところで、上記したように、ホログラム法を用
いて測定する方法では、ホログラムを作成する必
要があるがこの作成のために高価な作画機あるい
はEB描画装置を必要となり、費用的に問題があ
る。

また、第１図を参照して述べた、位相検出方式
を用いた測定法では、平面、球面いずれの形状誤
差もを非常に正確に測定することができるが、複
雑な形状体の場合には得られる干渉縞の強度分布
が正弦関数からずれるため、測定誤差が生じる。
被測定体が複雑な形状体である場合、形状誤差を
測定するためには、測定された形状値と理想的形
状値との差を求めると共に、さらに物体の位置や
姿勢に基く誤差分を除去しなければならない。こ
のため、多くの演算処理が必要であり非常に作業
性が低い。また奥行の深い物体の場合には、セン
サーモニタ１１の映像面に映像される干渉縞の間
隔がせまくなり、映像面の一画素の大きさが測定
結果に影響を及ぼす。

［発明の構成］（問題点を解決するための手段と作用）この発明は、上記事情に鑑みなされたものであ
り、その目的は、干渉縞の強度分布が正弦関数で
あらわせないものであつても高精度に形状誤差を
求めることができ、映像面での一画素の大きさに
よる測定精度への影響が生じず、しかも被測定物
体の位置、姿勢の影響もとりのぞくことのでき
る、位置検出方式を基礎とした、光学的になめら
かで数式でその形状をあらわすことのできる物体
の形状誤差を測定する方法およびその装置を提供
することである。

すなわち、この発明の、物体の形状誤差を測定
する方法は、物体光と参照光とを干渉させ干渉縞
を形成し、物体光と参照光との位相差を変化さ
せ、位相差と形状誤差とが直線関係にあることに
基いて、形成された干渉縞の強度分布に関する計
算を行うことによつて被測定物体の形状誤差を求
める。また、この発明の、物体の形状誤差を測定
する装置は、物体光と参照光とを干渉させる手段
と、物体光と参照光との位相差を変化させ、位相
差と形状誤差とが直線関係にあることに基いて、
干渉縞の強度分布に関する計算を行い被測定物体
の形状誤差を求める手段とを具備している。

この発明の、物体の形状誤差を測定する方法で
は、光学的になめらかで数式によつてあらわされ
る三次元物体の形状誤差の測定において、ホログ
ラムの作成が不要でありしたがつて作業性が高
く、しかも干渉縞の強度分布が正弦分布からずれ
ることによる影響を受けず精度の高い測定結果を
得ることができる。

さらにまた、この発明の、物体の形状誤差を測
定する装置は、ホログラム作成のための高価な作
画機あるいはEB描画装置を設ける必要がなく、
このため小型化が可能でしかも作業性が向上し、
コストの低減が図れる。

（実施例）第２図ないし第４図を参照してこの発明の実施
例に係る、物体の形状誤差を測定する方法および
測定する装置について説明する。

第２図は、この発明の実施例にかかる測定装置
を概略的に示している図であり、説明の便宜上お
よび理解を容易にする観点から、第１図に示した
従来の測定装置における構成要件に対応するもの
は同一番号を付してある。第２図に示される測定
装置は、メモリ−データ・プロセツサ（以下、メ
モリ−プロセツサという）１５における演算が第
１図に示される従来の測定装置と異なるのみで、
他は実質的に同じである。なお、第１図では、形
状誤差を測定すべき被測定体が球面形状のもので
あるのに対し、第２図では非球面形状のものとな
つている。

動作は、第３図のフローチヤートに示されてい
る。詳述すると、可干渉性光源１は可干渉光を出
射するものであり、この実施例では、可干渉光と
してレーザー光を出射するレーザー光発振器であ
る。レーザー光発振器１から出射されたレーザー
光はその進路上に配置されているマイケルンソン
型干渉計３に入射する。干渉計３は、コリメー
タ・レンズ４、半透鏡５、集光レンズ８、結像レ
ンズ１０から成つている。レーザー光発振器１か
ら出射されコリメータ・レンズ４に入射したレー
ザー光は、そのビーム径が拡大されかつ平行光線
とされる。半透鏡５がこの平行光線とされたレー
ザー光の進路上に約45度の角度をもつて配置され
ており、この平行レーザー光はこの半透鏡５に入
射する。半透鏡５は入射した平行レーザー光を、
その進行してきた方向に直交する方向に進行する
偏向レーザー光と、進行してきた方向にそのまま
進行する直進レーザー光とに分割する。偏向レー
ザー光は、この偏向レーザー光の進行方向に配置
された集光レンズ８を介し、この進行方向前方に
配置されている被測定物体である非球面鏡１６に
入射し、反射する。この反射光は、物体光６とし
て集光レンズ８に戻り平行光線にされ、半透鏡５
を介した後、この平行光線の進路上に配置されて
いる結像レンズ１０を介してイメージ・センサ−
モニタ（以下、センサ−モニタという）１１に指
向する。一方、コリメータ・レンズ４を介して半
透鏡５に入射しかつ半透鏡５を通過して直進した
レーザー光は、その進行方向に配置されている参
照体としての参照鏡１２に入射し、反射される。
反射されたレーザー光は、参照光すなわち基準光
７として半透鏡７に戻り、半透鏡７により偏向さ
れて結像レンズ１０を介してセンサ−モニタ１１
に指向する。集光レンズ８はそれに入射するレー
ザー光を非球面鏡１６に対して垂直に入射させる
ように偏向するためのものである。結像レンズ１
０は、物体光６と参照光７とを偏向させてセンサ
−モニタ１１の撮像面に指向させるものである。
物体光６と参照光７とは干渉計３によつて干渉
し、したがつて、センサ−モニタ１１の映像面に
は、物体光６と参照光７との干渉による干渉縞が
あらわれる。非球面鏡１６は保持具１７によつて
所定位置に保持されている一方、保持具１７にと
りつけられたネジ部材１８，１９によつてその位
置、姿勢が調整可能になつている。なお、この実
施例はこの発明を非球面鏡１６から成る被測定物
体に適用した場合の例であるが、平面鏡を被測定
物体とした場合にも当然適用可能であり、その場
合には集光レンズ８は不要である。その場合、コ
リメータ・レンズ４を介して半透鏡５に入射し、
この半透鏡５で偏向され、平面鏡に指向されたレ
ーザー光は平行光線のまま平面鏡に入射しかつ平
行光線のまま半透鏡５に戻ることになる。

第２図の装置において、参照鏡１２の下方には
駆動器１３が設けられており、この駆動装置１３
を駆動させて参照鏡１２を微細に動かすことによ
り参照光７の位相を変化させる。駆動制御器１４
は、両反射光すなわち物体光６と参照光７の位相
差（ｘ，ｙ）がπ／２ずつ四段階に、すなわち、
（ｘ，ｙ）、（ｘ，ｙ）＋π／２、（ｘ，ｙ）＋
π、（ｘ，ｙ）＋３／２πの四段階に変化するように駆動装置１３を装置する。メモリ−プロセツサ１５
は、センサ−モニタ１１と駆動制御器１４との間
に設けられており、制御器１４による参照光７の
位相の四段階の各変化に同期させてセンサ−モニ
タ１１上の干渉縞の映像を受けてデジタル信号に
変換して記憶する。ところで、参照光７の位相を
四段階に変化させた場合、演算回路１５に入力さ
れる干渉縞の強度分布は、 I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ
，ｙ）＋（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝〕(3) となる。

ここで、I_N（ｘ，ｙ）はＮ回目の変化段階での、
映像面上すなわちxy座標面上における、干渉縞
の強度分布、I_O（ｘ，ｙ）はレーザー光自体の強
度分布すなわちI_N（ｘ，ｙ）のバイアス成分、γ
は干渉縞の鮮明度、（ｘ，ｙ）は、被測定物体
である非球面鏡１６の形状誤差に起因する物体光
の位相分布（単位はラジアン）、Ｎは参照光７の
位相の変化段階の何番目かを示す序数であつて１
ないし４のいずれかの整数、である。上記(3)式に
おいて、Ｗ（ｘ，ｙ）は被測定物体である非球面
鏡１６の形状誤差が零であるときの物体光６の位
相分布を示しており、非球面鏡１６の設計値より
容易に算出することができる。

Ｘ，Ｙ座標面で或る映像面上の１個の画素の大
きさを、ｘ方向にａ、ｙ方向にｂ、画素の中心座
標位置を（Ｘ，Ｙ）とすると、その画素における
輝度の強さE_N（Ｘ，Ｙ）は、で与えられる。ここでｆ（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）は１
画素の形状と光感度分布とを与える関数である。
なお、（Ｘ，Ｙ）は画素の中心座標位置であり、
（ｘ，ｙ）はxy座標面上の任意の位置の座標を示
している。センサ−モニタ１１としては、ITV
カメラ、CCDアレイ・カメラ、イメージ・デイ
セクタ・カメラあるいはフオトアレイ・センサ等
を用いることができる。CCDアレイ・カメラあ
るいはフオトアレイ・センサの場合には、感光面
の全域にわたつて感光感度が均一であり、しかも
画素形状が長方形であるので、(4)式においてｆ
（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）項は省いても実質的な影響は
生じない。

(4)式に(3)式を代入して展開すると、ここで、一つの画素の大きさは、映像面全面に
対して一般に数100分の１と充分小さく、またレ
ーザー自身の強度分布I_O（ｘ，ｙ）と形状誤差に
起因する位相分布（ｘ，ｙ）はゆるやかに変化
する。このため、一つの画素内ではI_O（ｘ，ｙ）、
（ｘ，ｙ）は、一様と考えられ、上記式(5)内か
ら除外することができる。すなわちここでと定義すると式(6)は次式(8)のように書ける。

ここでＮ＝１のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin（ｘ，ｙ）・Ｎ＝２のとき cos｛（ｘ＋ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos｛（
ｘ，ｙ）＋π／２｝＝−sin（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋π／２｝＝cos（ｘ，ｙ）・Ｎ＝３のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos｛（
ｘ，ｙ）＋π｝＝−cos（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋π｝＝−sin（ｘ，ｙ）・Ｎ＝４のとき cos｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝cos｛（
ｘ，ｙ）＋３／２π｝sin（ｘ，ｙ） sin｛（ｘ，ｙ）＋π／２（Ｎ−１）｝＝sin｛（
ｘ，ｙ）＋３／２π｝＝−cos（ｘ，ｙ）(9) 式(8)と式(9)を用いて E_A＝E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）を計算すると、 E_A＝E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）＝2I_O(X,Y)γ｛Ｃ(X,Y)cos(X,Y) −Ｓ(X,Y)sin(X,Y)｝ (10) となる。同じく式(8)と式(9)を用いて E_B＝E₄(X,Y)−E₂(X,Y)を計算すると、 E_B＝E₄(X,Y)−E₂(X,Y) ＝2I_O(X,Y)γ｛Ｃ(X,Y)sin(X,Y) ＋Ｓ(X,Y)cos(X,Y)｝ (11) 式(10)と式(11)よりＥ(X,Y)＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）E_B−Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_A／Ｃ（Ｘ
，Ｙ）E_A＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_Bを計算するとＥ(X,Y)＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）E_B−Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_A／Ｃ（Ｘ
，Ｙ）E_A＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）E_B ＝2I_O（Ｘ，Ｙ）γ｛C²sin（Ｘ，Ｙ）＋CScos
（Ｘ，Ｙ）／2I_O（Ｘ，Ｙ）γ｛C²cos（Ｘ，Ｙ）−CS
sin（Ｘ，Ｙ）＊＊−SCcos（Ｘ，Ｙ）＋S²sin（Ｘ，Ｙ）／＋SC
sin（Ｘ，Ｙ）＋S²cos（Ｘ，Ｙ）＝｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）²＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）²｝sin（Ｘ，
Ｙ）／｛Ｃ（Ｘ，Ｙ）²＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）²｝cos（Ｘ，
Ｙ）＝sin（Ｘ，Ｙ）／cos（Ｘ，Ｙ）…(12) 式(12)より、求めたい(X,Y)は次式で得られ
る。

(X,Y)＝arctanE(X,Y) ＝arctansin（Ｘ，Ｙ）／cos（Ｘ，Ｙ）…（13
）以上まとめると、形状誤差に起因する物体光６
の位相分布(X,Y)は、次のような計算手順で求
まる（第４図）。

被測定物体ここでは非球面鏡１６が形状誤差
を持たないと仮定し、設計形状より非球面鏡１
６で反射された物体光６の仮想された位相分布
Ｗ（ｘ，ｙ）を求める。

式(7)を演算して各画素におけるＣ(X,Y)とＳ
（Ｘ，Ｙ）を計算する。

(3) 式(12)、（13）より求められる次式（Ｘ，Ｙ）＝arctan Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝−Ｓ（
Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝／Ｃ（Ｘ，Ｙ
）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）｛E₄（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝(14) を演算して(X,Y)を求める。

式(12)において E′(X,Y) ＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）＋E₃（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝−Ｓ（Ｘ，Ｙ）／Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛E₁（Ｘ，
Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）＊＊｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝／｛E₁（Ｘ，Ｙ
）＋E₃（Ｘ，Ｙ）−E₂（Ｘ，Ｙ）｝（12−ａ）と演算しても、E′（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ（Ｘ，Ｙ）となり
式(12)と同様な結果を得る。ただし演算は複雑にな
る。

また式(3)において I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ，
ｙ）＋（ｘ，ｙ）＋2π／３（Ｎ−１）｝〕（３−ａ）と位相を３段階に変化させても同様のことが行え
る。

このとき式(5)はとなり E″（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（Ｘ，Ｙ）・√３｛E₃′（Ｘ，Ｙ
）−E₂′（Ｘ，Ｙ）｝−Ｓ（Ｘ，Ｙ）／Ｃ（Ｘ，Ｙ）｛
2E₁′（Ｘ，Ｙ）−E₂′（Ｘ，Ｙ）−E₃′（Ｘ，Ｙ）｝
＊＊｛2E₁′（Ｘ，Ｙ）−E₂′（Ｘ，Ｙ）−E₃′（Ｘ，
Ｙ）｝／＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）・√３｛E₃′（Ｘ，Ｙ）−E₂′
（Ｘ，Ｙ）｝（12b）と演算してもE″（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ（Ｘ，Ｙ）となり式
(12)と同様な結果を得る。このとき位相の変化は３
段階で良いが、演算は式（12a）と同様複雑にな
る。

次に物体の位置や姿勢がずれて置かれていた時
を考える。ここで、このずれ量をｘ，ｙ方向に
Δx，Δyとし、光軸方向（ｚ方向）ずれによる物
体光６の位相の歪の係数をα，ｙ軸まわりの傾き
による物体光６の位相の歪の係数をT₁、同様に
ｘ軸まわりのそれをT₂とする。以上を統合した
位置や姿勢ずれによる物体光６の位相歪の分布を
W_e（ｘ，ｙ）とすると、次式で表わせる。

W_e（ｘ，ｙ）＝α・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）（15）このとき、干渉縞の強度分布I_N（ｘ，ｙ）は、
式(3)より I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ−
Δx，ｙ−Δy）＋W_e（ｘ，ｙ）＋（ｘ−Δx，ｙ−Δy）＋π／２（Ｎ−１）｝〕
（16）とあらわされる。

ここで式(6)、(7)、(8)、(10)の計算手順を行なうと
式(12)はＥ（Ｘ，Ｙ）＝sin｛W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx
，Ｙ−Δy）｝／cos｛W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx，Ｙ
−Δy）｝（17）のように書きあらわされ、また式（13）に示され
るarctanE（Ｘ，Ｙ）を求める演算は arctanE（Ｘ，Ｙ）＝W_e（Ｘ，Ｙ）＋（Ｘ−Δx，
Ｙ−Δy）（18）のように書きあらわされる。式（18）は物体の位
置や姿勢による物体光６の位相歪W_e（Ｘ，Ｙ）を
含んでしまつているので、このW_e（Ｘ，Ｙ）を取
り除かなければ正確な形状誤差は得られない。こ
のためにaretanE（Ｘ，Ｙ）の全画素にわたつて
の標準偏差、すなわち、（ここでｍ、ｎはそれぞれＸ方向、Ｙ方向の画素
数、X_iY_jはＸ方向ｉ番目、Ｙ方向ｊ番目の画素
の中心座標位置）が最小になるように、干渉計３に対して上記保持
具１７に設けられているネジ部材１８，１９を適
当な方向に回転させて非球面鏡１６の位置や姿勢
を相対的に調整するならば（Ｘ，Ｙ）は非球面
鏡１６の位置姿勢によつてほとんど変化せず一定
となるので、式（18）から、すべての画素にわた
つて W_e（Ｘ，Ｙ）０になると考えられる。このと
き、式（15）より明らかとなるようにα＝０、
Δx＝０、Δy＝０、T₁＝０、T₂＝０となり、式
（18）は arctanE（Ｘ，Ｙ）＝（Ｘ，Ｙ）となり、この式
をH_(x,y)＝（ｘ，ｙ）×λ／4π＋Ｋなる式に代入す
ることにより、形状誤差H_(x,y)が求まる。

ところでセンサ−モニタ１１として一次元セン
サ例えばフオトアレイセンサを用いたときは画素
数も少なく演算時間も少ないが、二次元センサを
用いたときは画素数が多くなり、演算→調整用ネ
ジ操作→演算→ネジ操作を繰り返すことになる
が、これは多大な時間を要する。このときは、演
算によつて上記５個のパラメータα，Δx，Δy，
T₁，T₂を求めてW_E（Ｘ，Ｙ）を求め、最後に
（Ｘ，Ｙ）を得ることができる。

ところで演算装置内の演算で上記５個のパラメ
ータを同時に求めることは困難なため、この５個
のパラメータを分割し、順に求める手順を以下に
示す。

演算を簡単にするため、αの項は偶数次、他は
奇数次であること、T₁はｘ軸だけの項、T₂はｙ
軸だけの項であることを利用する。先ずT₁とΔx
を求めるためｘ軸だけを考慮すると、式（15）
は、 W_e(x,o)＝α・(x-Δx)²×T₁・(x-Δx) （20）となる。ここでΔx，T₁の予想値をΔx′，T₁′とし
偶数次の項を削除するため次の演算を行う。

ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝arctanE（Ｘ＋Δx′，０） −arctanE（−Ｘ＋Δx′，０）−2T₁′・Ｘ（21）式（21）に式（18）、（20）を代入するとｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝α｛（Ｘ−Δx＋Δx′）²−（−Ｘ−Δx＋Δx′）²｝＋T₁・｛（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）
｝＋（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′） −2T₁′・Ｘ＝4α・Ｘ（Δx′−Δx）＋2X・（T₁−T₁′）＋（Ｘ−Δx＋Δx′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）
（22）式（22）よりΔx＝Δx′、T₁＝T₁′のときｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝（Ｘ−Δx＋x′）−（−Ｘ−Δx＋Δx′）となり、ｘ軸上すべての画素に対するｇ（Ｘ，
Δx′，T₁′）の標準偏差σ_gx は、最小値を示す。逆にσ_gxが最小となるような
Δx′，T₁′を求めれば良い。求めることは、パラ
メータがわずか２個なので一般的な試行錯誤法で
も容易である。

同様にＹ軸についてもｇ（Ｘ，Δy′，T₂′）を計
算しσ_gyが最小になるようなΔy′とT₂′を求める。
以上によつて５個のパラメータのうち４個が求ま
り、残るは１個である。これを求めるには今まで
求めたΔx′，Δy′，T₁′，T₂′から、Δx＝Δx′、Δ
y
＝Δy′、T₁＝T₁′、T₂＝T₂′を式（15）〜（19）に
代入し、σ_Eが最小となるようなαの値を求めれば
良い。これによつて５個のパラメータが全てが求
まり、これらの値を式（15）〜（18）に代入する
とarctanE（Ｘ，Ｙ）の値とW_e（Ｘ，Ｙ）の値が
求まるのでその差から（Ｘ−Δx、Ｙ−Δy）が
求まり、Ｈ（ｘ−Δx、ｙ−Δx）＝（Ｘ−Δx、ｙ
−Δy）×λ／4π＋Ｋより形状誤差Ｈ（ｘ−Δx、ｙ−Δx）が得られる。

本実施例のように、物体が非球面鏡のときは、
非球面鏡の焦点距離がわずかに設計値より異なつ
ていても公差内なら実用上の支障がないが、測定
時には、見かけ上形状誤差として測定される。

このため焦点距離のずれに関するパラメータβ
を設定すると、式（15）は W_e（ｘ，ｙ）＝α・｛(x-Δx)²＋(y-Δy)²｝＋β・〔(x-Δx)²＋(y-Δy)²｝² ＋T₁・(x-Δx)＋T₂・(y-Δy) （24）となる。β・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝²も偶数
関
数なので、上述のようにΔx，Δy，T₁，T₂を求
めた後、σ_Eが最小になるようにα、βを同時に求
めれば良い。

以上により形状誤差が求まる。

上記実施例の測定方法および測定装置によれ
ば、複雑な形状の物体であつても非球面等数式で
あらわされ得るものでかつ光学的になめらかなも
のであれば、その形状誤差を簡単かつ高精度に測
定することができ、しかもセンサ−モニタとして
画素数の少ないものを用いても高精度に測定する
ことができる。

なお実施例では参照光７の位相を正確にπ／２づつ変化させなければならないが、下記にその校正
方法を示す。もしこの校正が完了しておらず参照
光７の位相が（π／２＋ε）ずつ変化しているとするならば、式(3)は I_N（ｘ，ｙ）＝I_O（ｘ，ｙ）〔１＋γcos｛Ｗ（ｘ，
ｙ）＋（ｘ，ｙ）＋（π／２＋ε）（Ｎ−１）｝（25
）となる。式（25）を式(5)に代入するならば、E_N
（Ｘ，Ｙ）はとなる。

式（26）より、Ｄ（Ｘ，Ｙ）＝｛E₁（Ｘ，Ｙ）＋E₃
（Ｘ，Ｙ）｝−｛E₂（Ｘ，Ｙ）＋E₄（Ｘ，Ｙ）｝を計算
すると、ここでε０なのでsinε＝ε、sin2ε＝2ε、
sin3ε＝3ε、cosε＝cos2ε＝cos3ε＝１とするととなる。

式（28）から、参照光７の位相が正確にπ／２づつ変位しているならば、ε＝０となり、Ｄもゼロ
となる。つまりすべての画素についてＤ＝０とな
るように上記駆動制御器１３により上記駆動制御
器１４を調整して参照光７の位置を調整すれば良
い。

なお、この発明は上記実施例に限定されるもの
ではない。例えば、本実施例では、被測定体とし
て非球面鏡に対してこの発明の測定方法を適用し
た例であるが、これに限らず表面が使用する光源
からの光源に対しなめらかで、数式でその形状が
表わせる物体すべてに適用できる。このとき、式
(3)から式（19）までの演算手順は同一である。

光源として、レーザー光を例として使用した
が、可干渉光を出射する光源であればどんなもの
でも利用できる。例えば赤外レーザー光、あるい
は水銀ランプからの近紫外光等がある。

干渉計として、マイケルソン型の干渉計を用い
たが、光学的になめらかな面の形状を測定するた
めの干渉計ならばすべての干渉計が使用できる。
例えばマハツエンダー干渉計、フイゾー干渉計な
どがある。

センサーモニタとしてITV、CCDセンサのよ
うな蓄積型の画像センサと、フオトアレイ・セン
サ、イメージ・デイセクタ等そうでないものがあ
るが、いずれも同一演算手段で形状誤差が求ま
る。

リニアアレイ・センサを用いたときは、一軸の
断面形状が得られる。

また上記実施例では、参照光の位相を段階的に
π／２づつ変位させたが連続的に変位させ、π／２ずれたタイミングで瞬間的にデータを取り込んでも良
い。瞬間的にデータを取り込むことは、全画素同
時である必要はなく、一画素づつ順にデータを取
り込むことも可能である。このときは、一画素一
画素わずかずつ、参照光の位相が異なり、その分
だけ考慮し、形状測定データから差し引けば良
い。

本実施例では、参照光の位相を変化させたが、
駆動器１３を被測定物体である非球面鏡１６に設
けて、物体光６の位相を変化させても同等の効果
が得られる。

本実施例では、物体光６として非球面鏡１６の
表面で反射した光を用いたが、物体が透明な場合
は、物体を透過した光を物体光として用いても良
い。

〔発明の効果〕

上述したように、この発明によれば、複雑な形
状を有するものであつても、光学的になめらかで
数式によつてあらわされる三次元形状物体であれ
ば、その形状誤差を高精度に測定することのでき
る作業性の高い、物体の形状誤差を測定する方法
およびその装置が提供される。

【図面の簡単な説明】

第１図は、位相検出方式による測定法により物
体の形状誤差を測定するための従来の装置の構成
を概略的に示す図、第２図は、位相検出方式によ
る測定法により物体の形状誤差を測定するため
の、この発明の一実施例に係る装置の構成を概略
的に示す図、第３図は、この発明の一実施例にか
かる、物体の形状誤差を測定する方法を示すフロ
ーチヤート。第４図は、この発明の、物体の形状
誤差を測定する方法における特に演算手順のフロ
ーチヤート、である。１…レーザー光源、３…干渉計、５…半透鏡、
８…集光レンズ、１０…結像レンズ、１１…イメ
ージ・センサーモニタ、１２…参照鏡、１３…駆
動器、１５…メモリーデータ・プロセツサ。

Claims

【特許請求の範囲】１可干渉光を出射し、前記可干渉光の参照面からの反射光と被測定物
体からの反射光とを干渉させて両反射光の干渉縞
を形成し、複数の画素からなる強度測定手段を用いて干渉
縞の強度を画素ごとに測定し、前記強度測定手段における両反射光の位相差を
相対的にπ／２ずつ計４回変位させ、前記強度測定手段上に設定したxy座標面上の
中心位置が（Ｘ，Ｙ）となる画素における相対的
に変位させた各位相差での干渉縞の強度をそれぞ
れE₁（Ｘ，Ｙ）、E₂（Ｘ，Ｙ）、E₃（Ｘ，Ｙ）、E₄
（Ｘ，Ｙ）として記憶し、被測定物体は理想形状からのずれがないと仮定
したときの両反射光の位相差分布Ｗ（ｘ，ｙ）を
参照面と被測定物体の形状の設計値に基づいて算
出し、前記画素における干渉縞の強度に対する感度分
布をｆ（ｘ−Ｘ，ｙ−Ｙ）、前記画素のｘ方向の幅
をａ，ｙ方向の幅をｂとおいて次式を演算し、前記画素における被測定物体の理想形状からの
ずれに起因する両反射光の位相差φ（Ｘ，Ｙ）の
正接値Ｅ（Ｘ，Ｙ）を次式Ｅ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（E₄−E₂）−Ｓ（E₁−E₃）／Ｃ（Ｘ
，Ｙ）｛E₁（Ｘ，Ｙ）−E₃（Ｘ，Ｙ）｝＋Ｓ（Ｘ，Ｙ）
｛E₄−E₂｝により算出し、位相差φ（Ｘ，Ｙ）を次式 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan［Ｅ（Ｘ，Ｙ）］により算出し、被測定物体の理想形状からのずれが位相差φ
（Ｘ，Ｙ）と直線関係にあることに基づいて被測
定物体の理想形状からのずれを算出することを特
徴とする物体の形状誤差の測定方法。２前記強度測定手段上のxy座標面のｘ方向、
ｙ方向の画素数をそれぞれｍ、ｎ、ｘ方向ｉ番
目、Ｙ方向ｊ番目の画素の中心座標位置を（X_i，
Y_j）とし、前記画素における位相差φ（X_i，Y_j）
の正接値をＥ（X_i，Y_j）とするとき、 arctan｛Ｅ（X_i，Y_j）｝の標準偏差σ_E、を演算し、σ_Eが最小の値をとるように前記被測定
物体と干渉計との相対位置および／または姿勢の
ずれを調整することを特徴とする特許請求の範囲
第１項に記載の物体形状誤差を測定する方法。３前記相対位置および／または姿勢のずれの量
がｘ方向にΔx、ｙ方向にΔy、ｚ方向にΔz、ｙ軸
の回転角方向にT₁、ｘ軸回転角方向にT₂、ｚ軸
の回転角方向にT₃とし、これらずれ量による前
記物体光と参照光の位相差への寄与をWe（ｘ，
ｙ）とし、Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃を求め、
前記Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃の求められた値
からWe（ｘ，ｙ）を算出し、xy座標面の（Ｘ，
Ｙ）座標位置が中心座標位置である画素の輝度の
強さをＥ（Ｘ，Ｙ）とするとき、arctan｛Ｅ（Ｘ，
Ｙ）｝からWe（Ｘ，Ｙ）を差しひいてφ（Ｘ，Ｙ）
を求める演算、 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan｛Ｅ（Ｘ，Ｙ）｝−We（Ｘ，
Ｙ）を行うことを特徴とする特許請求の範囲第２項に
記載の物体の形状誤差を測定する方法。４ φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan｛Ｅ（Ｘ，Ｙ）｝−We（Ｘ，
Ｙ）のかわりに、なる演算を行い、 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctanE′（Ｘ，Ｙ）なる演算を行い、求められたφ（Ｘ，Ｙ）から形
状誤差を求めることを特徴とする、特許請求の範
囲第３項に記載の物体の形状誤差を測定する方
法。５ Δx，Δy，Δz，T₁，T₂，T₃を求める手順と
してのこれら６つの値の推定値Δx′，Δy′，Δz′，
T₁′，T₂′，T₃′を仮定し、これら推定値を変化さ
せながら、We（Ｘ，Ｙ）の推定値We′（Ｘ，Ｙ）
を演算し、We′（Ｘ，Ｙ）をWe（Ｘ，Ｙ）に代入
し、を演算し、σ_E′が最小値を持つときのΔx′、Δy′、
Δz′、T₁′、T₂′、T₃′の値を上記Δx、Δy、Δz、
T₁、T₂、T₃に等しい値として求めることを特長
とする、特許請求の範囲第３項に記載の物体の形
状誤差を測定する方法。６前記被測定物体が回転非球面をなしている光
学素子である場合において、Δx，Δy，Δz，T₁，
T₂，T₃を求める手順のうち、T₃を求める手順を
除くことを特徴とする、特許請求の範囲第５項に
記載の物体の形状誤差を測定する方法。７上記Δxを求める手順のかわりに、Δzによる
物体光位相の歪の計数αとし、αを求める手段を
具備し、 We(x,y)＝α・｛(x-Δx)²＋(y-Δy)²｝＋T₁・(x-Δx)＋T₂・(y-Δy) の演算を行うことによつてWe（ｘ，ｙ）を求める
ことを特徴とする、特許請求の範囲第６項に記載
の物体の形状誤差を測定する方法。８回転非球面をもつ光学素子の焦点距離のずれ
量に起因する物体光の位相の歪の計数βを求める
手順を付加し、 We(x,y)＝α・｛(x-Δx)²＋(y-Δy)²｝＋β・｛（ｘ−Δx）²＋（ｙ−Δy）²｝² ＋T₁・（ｘ−Δx）＋T₂・（ｙ−Δy）なる演算によつてWe（ｘ，ｙ）を求めることを特
徴とする、特許請求の範囲第７項に記載の物体の
形状誤差を測定する方法。９ α，β，Δx，Δy，T₁，T₂を求める手順と
して第１にｘ軸上を考え、 We（ｘ，０）＝α・（ｘ−Δx）²＋β・（ｘ−Δx）⁴ ＋T₁・（ｘ−Δx）とし、ΔxとT₁の推定値をΔx′，T₁′とし、（Ｘ，
０）の座標値の画素について、ｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）＝arctanE′（Ｘ＋Δx′，０） −arctanE′（−Ｘ＋Δx′，０） −2T₁′・Ｘとｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）を定義しΔx′とT₁′を変化さ
せながらｇ（Ｘ，Δx′，T₁′）の標準偏差σ_gXすな
わちを演算し、σ_gXが最小の値を持つときのΔx′と
T₁′の値を求め、このΔx′とT₁′を求めるΔxとT₁
にそれぞれ等しいものとする手順と、第２に、ｙ軸上を考え、 We（０，ｙ）＝α・（ｙ−Δy）²＋β ・（ｙ−Δy）⁴＋T₂・（ｙ−Δy）としΔyとT₂の推定値をΔy′，T₂′とし、（０，Ｙ）
の座標値にある画素についてｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）＝arctanE′（Ｙ＋Δy′，０） −arctanE′（−Ｙ＋Δy′，０）−2T₂′・Ｙとｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）を定義し、Δy′とT₂′を変化
させながらｇ（Ｙ，Δy′，T₂′）の標準偏差σ_gYを演
算し、σ_gYが最小の値を持つときのΔy′とT₂′の値
をもつて求めるΔyとT₂の値に等しいとする手順
と、第３に、求められたΔx，Δy，T₁，T₂を特許
請求の範囲第８項に記載のW_e（ｘ，ｙ）の演算に
代入し、W_e（ｘ，ｙ）内のα、βの値を変化させ
ながら特許請求の範囲第４項に記載のE′（Ｘ，Ｙ）
を演算し、特許請求の範囲第５項に記載のσ_E′を
演算し、σ_E′が最小値を持つときのα、βの値を
もつて求めるα，βの値とする手順と、を具備してなることを特徴とする、特許請求の範
囲第８項に記載の物体の形状誤差を測定する方
法。１０標準偏差を求めるとき、σ_E，σ_E′はすべて
の画素について、またσ_gX，σ_gYはｘ軸上、ｙ軸上
それぞれすべての画素について、演算する代りに
特定の複数個の画素についてのみ標準偏差の演算
を行うことを特徴とする、特許請求の範囲第２
項、第５項および第９項のいずれか１項に記載
の、物体の形状誤差を測定する方法。１１画素内の感度が一様なとき、ｆ（ｘ−Ｘ、
ｙ−Ｙ）＝定数とすることを特徴とする、特許請
求の範囲第１項ないし第１０項のいずれか１項に
記載の、物体の形状誤差を測定する方法。１２画素の大きさａ、ｂが充分小さいときはＣ（Ｘ，Ｙ）＝cosW（ｘ，ｙ）Ｓ（Ｘ，Ｙ）＝sinW（ｘ，ｙ）と定義することを特徴とする特許請求の範囲第１
項ないし第１項記載のいずれか１項に記載の、物
体の形状誤差を測定する方法。１３可干渉光を出射する手段と、前記可干渉光の参照面からの反射光と被測定物
体からの反射光とを干渉させて両反射光の干渉縞
を形成する手段と、複数の画素からなり前記干渉縞の強度を画素ご
とに測定する強度測定手段と、前記強度測定手段における両反射光の位相差を
相対的にπ／２ずつ計４回変位させる手段と、前記強度測定手段上に設定したxy座標面上の
中心位置が（Ｘ，Ｙ）となる画素における相対的
に変位させた各位相差での干渉縞の強度をそれぞ
れE₁（Ｘ，Ｙ）、E₂（Ｘ，Ｙ）、E₃（Ｘ，Ｙ）E₄（Ｘ，
Ｙ）として記憶する手段と、被測定物体は理想形状からのずれがないと仮定
したときの両反射光の位相差分布Ｗ（ｘ，ｙ）を
参照面と被測定物体の形状の設計値に基づいて算
出する手段と、前記画素における干渉縞の強度に対する感度分
布をｆ（ｘ−Ｘ、ｙ−Ｙ）、前記画素のｘ方向の幅
をａ，ｙ方向の幅をｂとおいて次式を演算する手段と、前記画素における被測定物体の理想形状からの
ずれに起因する両反射光の位相差φ（Ｘ，Ｙ）の
正接値Ｅ（Ｘ，Ｙ）を次式Ｅ（Ｘ，Ｙ）＝Ｃ（E₄−E₂）−Ｓ（E₁−E₃）／Ｃ（E₁−E₃）＋Ｓ（E₄−E₂）により算出する手段と、位相差φ（Ｘ，Ｙ）を次式 φ（Ｘ，Ｙ）＝arctan［Ｅ（Ｘ，Ｙ）］により算出する手段と、被測定物体の理想形状からのずれが位相差φ
（Ｘ，Ｙ）と直線関係にあることに基づいて被測
定物体の理想形状からのずれを算出する手段とを
具備することを特徴とする物体の形状誤差の測定
装置。１４前記干渉縞を提供する手段はITVカメラ
であることを特徴とする、特許請求の範囲第１３
項に記載の、物体の形状誤差を測定する装置。１５前記干渉縞を提供する手段は固体撮像素子
を有するカメラであることを特徴とする特許請求
の範囲第１３項に記載の、物体の形状誤差を測定
する装置。１６前記干渉縞を提供する手段はイメージ・デ
イセクタ・カメラであることを特徴とする、特許
請求の範囲第１３項記載の、物体の形状誤差を測
定する装置。１７前記干渉計を提供する手段はフオトアレ
イ・センサーであることを特徴とする特許請求の
範囲第１３項に記載の、物体の形状誤差を測定す
る装置。