JPH036918A - 適合非連続フィルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は請求項１の前提部分による適合非連続トランス
バーサルフィルタに係る。

この種のフィルタは、たとえば、特殊送受話装置でのエ
コーキャンセラーに用いられる。かかる電話器では、受
信器の拡声器により再生された受信信号記号はマイクロ
フォンにより受信され再送信される。これは許容できな
い音響フィードバック（「シンキング」）に帰結する。

「送信」器でのエコーキャンセラーは、ここでその任務
として、エコー信号を形成し受信器のマイクロフォンを
介して受信し返されるそれ自身の信号記号についての補
償を最適化し、もってこれら記号が送信器の拡声器に到
達するのを防ぐ。トランスバーサルフィルタは最新に送
った記号とその記号の前に送ったＮ記号の線型結合から
エコーキャンセル信号を構成し、ここでＮは、送信器自
体により送られた記号が該送信器により受信される記号
に影響を与える時間に依存する。各送信記号間隔中、ト
ランスバーサルフィルタはＮ個の記号の夫々につき、適
合制御回路からの係数変更を受信し、信号のエコー信号
に対する貢献は、各記号にき、関連する最新の係数を記
号レベルで乗することにより計算される。トランスバー
サルフィルタでの適合係数制御の説明のため、１９７９
年１２月、Ｉ　ＥＥＥトランスＡＳＳＰ−２７巻第６号
７６８〜７８１頁、Ｎ、Ａ、Ｍ、　ヴエルホエックス他
の「基底帯域伝送用のデジタルエコーキャンセレーショ
ン」を参照されたい。

上記記事に示された適合制御回路では、係数は各送信記
号間隔中に「リースト・ミーン・スクエアＪ　　（ＬＭ
Ｓ）アルゴリズムにより更新される。

このアルゴリズムは、簡単で計算時間が殆どかからず、
ハードウェアに実施するのが容易であるという利点を有
する。しかし、１９８５年ニューシャーシー・エングル
ウッドクリフス・プレンティスホール出版のＢ、ウィド
ロー及びＳ、Ｄ、スターンスの「適合信号処理」から、
ＬＭＳアルゴリズムのコンバージェンス特性は、入力信
号、すなわち送信信号が強力に自己相関される際には、
強力に低下することが知られている。強力に自己相関さ
れた入力信号の一例は、音声信号であり、ＬＭＳアルゴ
リズムによるエコーキャンセレーションは特殊送受話装
置間で送信される信号に特有の問題を抱える。

「日本における電子及び通信Ｊ　１９８４年第６７Ａ巻
第５号１９〜２７頁、Ｋ８オゼキ及びＴ。

ウメダによる「アファイン部分空間への正射影及びその
特性を用いた適合フィルタリングアルゴリズム」と題す
る記事では、自己相関入力信号についても良いコンバー
ジェンス特性を有する適合アルゴリズムが示されている
。しかし、以下にさらに説明するように、このアルゴリ
ズムの欠点は、係数の夫々の新しい値につき必要とされ
る計算の回数がＬＭＳアルゴリズムを用いた場合の２倍
以上であるという事実であり、これは必要なハードウェ
アの量と必要計算時間を増大させる。

たとえば、１９７６年スプリスプー・ヴアーラグ出版の
Ｊ、Ｄ、マーケル及びＡ、Ｈ，グレイ・Ｊｒ、による「
音声の線型予測」から、音声信号の無声部分ｘ［ｋ、］
は以下により与えられるｐ（ＡＲ（ｐ））のオーダの自
己回帰モデルによりアプローチされる。

ここでｎ　［ｋ］は平均してｎ　［ｋ］の種々の要素が
共通の交換を示さないような不規則信号である。

本発明の目的は、各送信記号間隔中にに、オゼキ及びＴ
、ウメダによる記事で示されたアルゴリズムのそれより
も優れたコンバージェンス特性を有しＬＭＳアルゴリズ
ムのそれと匹敵する複雑さ即ち各係数に必要な計算の数
をさらに有するアルゴリズムにより係数が計算されつる
ようなＡＲ（ｐ）形式の入力信号用適合非連続トランス
バーサルフィルタを提供することにある。

この目的のため、本発明は、請求項１の特徴部分に示さ
れた特性を有する適合非連続トランスバーサルフィルタ
を提供する。

実施例 第１Ａ図は、本発明による適合フィルタが使用可能な従
来のエコーキャンセラーのブロック系統図である。不連
続入力信号ｘ　［ｋ］は図に符号１で示されインパルス
応答りを有するエコーバスを通ってエコー信号ｅ　［ｋ
］として反射される。特殊送受話装置間での接続の場合
には、このエコーパスは送路と、受信器の拡声器とその
マイクロフォンとの間の音響帰還と、送信器に戻る送路
とにより形成される。加算器２においては雑音信号Ｓ［
ｋ］がこのエコー信号に加算される。この雑音信号はエ
コー信号により生ずるのでない妨害信号を示し、−船釣
にエコー信号に対して無視可能なほどに小さい。係数ｗ
　［ｋ］を有する信号Ｘ［ｋ］の相乗に用いられるトラ
ンスバーサルフィルタユニット３と係数制御回路４とよ
り成る適合フィルタは、エコー信号推定値ｅ　［ｋ］を
生成し、該エコー信号は加算器５で受信信号ｅ　［ｋ］
　＋ｓ［ｋ］から減じられ、その後残留信号ｒ　［ｋ］
が残る。

トランスバーサルフィルタ３はそれ自体は既知である第
１Ｂ図に示される構成を有する。これは第１セクシヨン
を除き夫々がこの段階の入力信号を送信記号間隔にわた
って遅延させる遅延段３１ｉ　　（ｉ＝１．　２．　、
　、　、　、　Ｎ−１）を有するＮセクションより成る
。第１セクシヨンの遅延されない入ツノ信号と遅延段３
１ｉの夫々の出力信号は専用の乗算器３２ｉ　　（ｉ＝
０．１，２、．．．、Ｎｌ）で係数Ｗ１　［ｋ］　（ｉ
＝０．ｌ、２９．。

、、Ｎ−１）により乗算される。全ての乗算器の出力信
号は加算回路３３で加算されてエコーキャンセル信号ｅ
　［ｋ］を形成する。

係数ｗ＋［ｋ］の継続的適合に頻繁に用いられるアルゴ
リズムは、リースト・ミーン・スクエア（ＬＭＳ）アル
ゴリズムであり、そこでＷｌ［ｋ＋１］は以下の公式に
より決定される。

ただし、ｉ；０．ｌ、２１．。、、Ｎ−１（０） 第１Ｃ図はこのアルゴリズムが実現される方法を示す。

この目的のため、係数制御回路４は、各段階の入力信号
を送信記号間隔にわたって遅延させるためにＮ−１の遅
延段４１ｉより成る。実際には、遅延線３１及び４１は
単一の遅延線に結合される。専用乗算器４２ｉでは入力
信号Ｘ［ｋ］及び遅延段４１ｉの出力信号が乗算器４３
の出力信号により乗算される。この乗算器４３は残留信
号ｒ　［ｋ］を係数２　ａ　／　Ｎ　Ｐ　ｘ　　［ｋ　
］で乗算する。係数Ｐ、［ｋ］は入力信号ｘ　［ｋ］の
強度の概算であり、Ｗｌ　　［ｋ］の連続値を正常にす
るのに使用される。αは適合定数として知られ、Ｏ〈α
〈Ｉである。加算器４５ｉで乗算器４２ｊの出力信号は
遅延段４６ｉにより生成された、Ｗ［ｋ］の前の値であ
るＶ／１　　（ｋ　　１）に加算される。遅延段４６ｉ
の出力信号は、簡単に検証できるように、公式（０）を
満たす。ｗ［ｋ−ｉ］とｒ　［ｋ］との間に相互関係が
存する限り、係数はこの公式により適合される。

ベクトル記法ではＬＭＳアルゴリズムは以下により示さ
れる。

ここで、 工Ｔ　［ｋｌ　・（ｘ。

ｗ”［ｋ　コ　・（ｗｅ Ｉｘ［ｋｌ ＝ｘ”　　［ｋｌ ［ｋｌ　、、、、、　　ＸＮ−１ ［ｋｌ　、、、、、　ＷＮ−＋ ”＝＜２≦−［ｋｌ　。

五［ｋｌ ［ｋｌ　） ［ｋｌ　） ｘ　　［ｋｌ　　＞ （２） ここで、Ｔはベクトルの移項、＜、、、＞は２つのベク
トルの内積の記号を示す。残留信号ｒ［ｋｌは以下のよ
うに書き表せる。

ｒ　　［ｋｌ　　＝ｘ”　　［ｋｌ　　・ｄ　　［ｋｌ
　　＋ｓ　　［ｋ］＝　　＜ｘ　　［ｋｌ　　・ｄ　　
［ｋｌ　　＞　　＋ｓ　　［ｋｌ　　（３）ここで、ｄ
　［ｋｌは次のように定義される。

ｄ　　［ｋ　コ　＝二ｈ−ｗ　　［ｋｌそこで、ｈ”　
＝　（ｈｏ　、、、、、ｈ、−＋　）　　　　（４）公
式（１）では、ｌ　ｌｘ　［ｋｌ　　ｌ　ｌ”はＬＭＳ
アルゴリズムでの強度正常化の表示であり、公式（０）
でのＮＰ、　　［ｋｌと比較されつる。ＬＭＳアルゴリ
ズムを適用する際、　　ＩＩｘ［ｋｌ２の効率概数Ｐｘ
［ｋｌが、以下の帰納を反復することにより得られる。

Ｐｘ　［ｋ＋１］　＝ｙＰｘ　［ｋ］ ＋（１−γ）Ｘ”［ｋｌ ただし、Ｏくγ＜　１　　　　　　　　＋５）これ自体
は、ＣＡＳでのＩＥＥＥトランザクション１９８７年７
月ＣＡ３３４巻７号、Ｐ、ソンメンらによる「指数の強
度平均化及び−膜化された窓機能を有する周波数領域適
合フィルタのコンバージェンス分析」と題する記事から
知られる。

（５）を用いて、アルゴリズムの複合度の大体の測定と
しての、以下「ＭＤ」として参照される複数の乗法を採
用すると、各標本間隔中にｅ　［ｋｌの値をＬＭＳアル
ゴリズムで計算しフィルタ係数を適合させるには２Ｎの
オーダの複数のＭＤが必要となると思われる。

上述の如く、ＬＭＳへの障害の主要なものの一つは、入
力信号ｘ　［ｋｌが自己相関される場合にはコンバージ
ェンス特性が相当に低下するということである。かかる
相関信号の一例は、上述のようにその無声部分がｐ　（
ＡＲ（ｐ）　）のオーダの自己回帰信号ｘ　［ｋｌでア
プローチされるような音声信号であり、該回帰信号は、
ベクトル記法では下記に従って特徴づけられる。

ここで、ｎ”　　［ｋｌ　＝（ｎｏ　　［ｋｌ、、、、
、ｎｓ−＋　　［ｋｌは不規則信号を示す。これは、あ
らゆるｌｉｔ≧１についてｎ　［ｋｌは統計的にｎ［ｋ
−１］から独立であることが維持されることを意味する
。

Ｋ、オゼキ及びＴ、ウメダによる上述の記事から、強力
に自己相関された入力信号の場合にはコンバージェンス
特性がＬＭＳアルゴリズムに対して改善されるような適
合フィルタが知られている。

このアルゴリズムは正射影法（以下ＯＰ法と略称する）
の名で知られ、ｌまたは２時限での投影の結果において
より概括的に説明され、したがって、ＡＲ（ｐ）タイプ
の信号とともに用いるために説明される。

１次元ＯＰ法は、ｓ　［ｋｌ　＝０の前提のもとて第２
Ａ図を参照しながら説明される。この前提は上述の通り
、音響において適用される際には許容範囲のものである
。ベクトルｘ　［ｋｌでの異なるベクトルｄ　［ｋｌの
投影のため、ｄ　［ｋｌは以下に分解される。

ここで、ｘ　［ｋｌに対しｄＬ　［ｋｌは直交、ｄ″［
ｋｌは平行である。

これは、以下を意味する。

く工［ｋｌ、亘Ｌ　［ｋｌ＞＝０　　　およびｄ’　　
　［ｋｌ　　　　＝ｃ　　−ｘ　　［ｋ　コ　　　（８
）ここで、Ｃは無作為の目盛り係数である。公式（８）
を公式（３）に代入することにより、（Ｓ［ｋｌ　＝Ｏ
）　、以下が得られる。

ら直接生じる。これは第２Ａ図に示される如く、ｄ’　
　［ｋｌから少しを減することにより達成される。かく
て、以下が適用される。

ｄ　［ｋ＋１］　＝ｄ　［ｋｌ　−２αｄ’　［ｋｌｒ
　　［ｋｌ　　＝＜ｘ　　［ｋｌ、　　ｄ　　［ｋｌ＞
＝＜ｘ　　［ｋｌ。

ｄ　　　［ｋｌ　＞　＝ｃ・１１五［ｋｌこの式から目
盛係数Ｃは計算され、公式（８）とともに平行構成要素
ｄ　　［ｋｌは以下のように書き表される。

残留信号ｒ　［ｋｌを減少させるため、ベクトルｄ　［
ｋｌの長さと回転を、それがｘ　［ｋｌ　に対してより
短くまたより直交するような方法で変えることが重要で
ある。これらの状態は公式（３）か公式（４）による差
ベクトルの定義と組み合わせて、この公式（１０）は公
式（Ｉ）に導かれ、Ｌ　Ｍ　ＳアルゴリズムはＯＰ法の
１次元の結果に明らかに等しい。

ｘ　［ｋｌが非相関信号のときは、ベクトルＸ［ｋｌ　
とｘ［ｋ−１］は直交する。概して、音声のような入力
信号についてはこれは該当しない。

したがって、上述の１次元方法を実施するときは、ｗ　
［ｋｌの連続適合は相互に影響しあい、これはコンバー
ジェンスの結果を不調にする。この問題に対する解決を
見出すため、Ｋ、オセキ及びＴ。

ウメダの上述の記事は、種々の次元にＯＰ法を拡大適用
することを提案している。簡潔を期すため、以下では２
次元方法、つまり投影が線ではなく面においてなされる
ものしか説明しない。

第２Ｂ図は、グラム−シュミット法を用いていかにして
、ベクトルｘ　［ｋｌ及びｘ［ｋ−１］にわたる面につ
き正規直交基底が得られるかを示す。

これはｘ［ｋ−１］を不変にし、以下にしたがってｘ　
［ｋｌを構成することにより実行される。

〈五［ｋ−１］　、ｄ’　　［ｋｌ　＞　＝０（１２１ もしくは、ｄ　　　［ｋｌ　は五［ｋｌ　と入［ｋ−１
］の線型合計として書き表され、すなわち、ｄ　　　［
ｋｌ Ｃｏ　　ｘ　　［ｋｌ　　＋Ｃ＋　　ｘ　　［ｋ　　　
Ｉコ（１３） ここでＸ″［ｋｌはマ［ｋ−１］に直交し、ｘ［ｋｌ”
＝（ｘ［ｋｌ１．、、、ｘＮ−＋　　［ｋｌ）である。

引続き、投影は２つの直交するベクトルｘ　［ｋ−１］
及びｘ　［ｋｌによりにわたる面でｄ　［ｋｌでなされ
る。これはｄＬ　［ｋｌがｘ　［ｋｌ及びＸ［ｋ−１］
の両者に直交であるような方法でなされ、したがって以
下が適用可能である。

〈五［ｋｌ　、ｄＬ　［ｋｌ　＞　＝ＯおよびここでＣ
ｏ及びＣｉは目盛係数である。これらの目盛係数を計算
するため、２つの「新しい」残留信号が、ｓ　［ｋｌ　
＝Ｏを想定して定義される。

ｒ　　［ｋｌ　＝　〈盈　［ｋｌ　、旦　［ｋｌ　〉ｒ
＋　　［ｋ　　１］　＝＜ｘ　　［ｋ　　ｌ］、ｄ　　
［ｋｌ＞；五”　　［ｋ−１］　　・亘［ｋｌ　　　（
圓この関係では、公式（３）、（１１）、（１４）によ
り、そしてｓ　　［ｋｌ−０と仮定すると、ｒ　　［ｋ
ｌは以下のように書き表される。

ヱ　［ｋ］　＝ヌ、”　　［ｋ］　　・　ｄ　　［ｋコ
ここでｒ　［ｋ］は公式（３）による残留信号に等しい
が、ｒ＋　　［ｋ　　１Ｆは前の信号ベクトルＸ［ｋ　
−１］及び現在の差ベクトルの内積である。

前述の１次元計算の場合と同様に、目盛係数Ｃ＠及びｃ
ｌにつき以下の式がここで得られる。

ｒ　［ｋ］　＝＝（、Ｉ　ｌ五［ｋｌｌ＋”ｒ、［ｋ−
１コ　＝ｃ＋　　ｌ　　ｌｘ　　［ｋ　　　１　コ　１
１８（１６１ 以下によりｄ　　［ｋ］と反対方向に差ベクトルを更新
し、 さらに上記の公式を書き直すことにより、以下のＯＰア
ルゴリズムが得られる。

ｍ アルゴリズム（１８）は本質的に、Ｋ、オゼキによる上
述の記事で示された２次元アルゴリズムに等しい。各反
復ｋによりＯＰアルゴリズムは２つの直交方向での更新
を可能にする。ＬＭＳアルゴリズムに比較してこれは自
己相関入力信号についてはより良いコンバージェンス特
性に結びつく。しかし、乗算ＭＤの数は２次元の場合の
ＯＰアルゴリズムについては５Ｎのオーダであり、した
がって自己相関（音声）信号で適当なコンバージェンス
を得るには、相当に多数の計算が必要となり、その結果
、より複雑でひいてはより高価なハードウェアが必要と
なる。

上述の通り、ＡＲ処理によりモデル化された信号は入力
信号の重要なカテゴリーを成し、ＯＰ法はこの種の信号
については以下で終了する。簡潔を期すため、入力信号
はＡＲ（１）処理によりモデル化されると仮定しておく
。

ｘ　　［ｋ］　　＝ａｘ　　［ｋ−１１＋ｎ　　［ｋ］
（１９） 引続き、ｘ　［ｋ］は以下のように定義される。

ｘ　　［ｋ］　　＝ｘ　　［ｋ］　　−ａｘ　　［ｋ−
１コ　　　　　　ａｘカここでａは定数ａの予想値であ
る。公式（１９）によりＡＲ（１）処理について内積＜
ｘ　［ｋ］　。

ｘ［ｋ−１］＞を計算し、ｎ　［ｋ］が相関されていな
いと仮定すると、以下が得られる。

＜ｘ　　［ｋ］　、　　ｘ　　［ｋ−１］　＞＝ａ　ｌ
　　ｌ　ｘ　　［ｋ−１］　　１　　ｌ”　　　　　、
（２１）これは、ａの考えられる予想値が以下により与
えられていることを如実に示すものである。

公式（１２）で与えられたのと同じｘ　［ｋ］の構成が
得られる。公式（２２）の使用は、以下がＡＲ（１）処
理に適用されることを示す。

〈−２≦−［ｋコ　、　−２９二　［ｋ−ｉ　　コ　〉
　＝　０ただし、ｉ≧１（２３） 言葉で説明すると、これは、ｘ　［ｋ］を公式（１１）
で与えられたようにＡＲ（１）処理により構成すると、
ｘ　［ｋ］は前に構成された全ベクトルｘ［ｋ−ｉ］と
直交することを意味する。以上により証明されるのは、
ＡＲ（１）入力信号の場合には公式（１８）によるＯＰ
アルゴリズムの第１の部分のみが使用される必要があり
、第２の部分は妨害高価しか有さないためこの第２の部
分は省くことができる。これはＡＲ（１）処理につき以
下のＯＰアルゴリズムに帰結する。

ａのこの値を公式（２０）に代入することにより、（２
４） １９８７年１１４１５日から１８日の日本の東京でのグ
ローブコムコンフッランス４９．　７．　１−４９．　
７．　５ページのに、クロサワ及びＴ、フルサワによる
「適合アルゴリズムの幾何学的解釈」から、適合アルゴ
リズムは公式（２４）と似ていることが知られていると
認められる。しかし、この既知のアルゴリズムでは、ｒ
　［ｋ］の代わりにｒ　［ｋ］が使用され、その結果こ
の既知のアルゴリズムは低い特性のコンバージェンス処
理しかしない。

公式（２４）によるアルゴリズムは差ベクトルを、各反
復にで、差ベクトルの前の更新すべてに対して直交の方
向に変化させる。これはＯＰアルゴリズム間で差を生じ
させるが、ｘ　［ｋ］及び五［ｋ−１］にわたる面は工
［ｋ−１コ及び五［ｋ２］にわたる前の更新の面に対し
て直交である必要はない。ＡＲ（１）信号についてのこ
のＯＰアルゴリズムに必要なＭＤの数は４Ｎのオーダで
あり、限られた単純化のみが得られる。

実際にはａは時間とともに変化するので、結果としてａ
は時間の関数として与えられ、ａ　［ｋ］で表される。

ＡＳＳＰでのＩＥＥＥトランス１９８８年２月ＡＳＳＰ
３６巻２号２８６〜２８７ページ、Ｓ、カー二及びＧ、
ゼンによる「単峰形作動表面を有する適合ＩＩＲアルゴ
リズム」では、そのアルゴリズムがａ　［ｋ］を計算す
るのに用いられるＬＭＳ特性を有するアルゴリズムが示
されている。ここでの場合にはこのアルゴリズムは以下
のように公式化される。

ａ　　［ｋ＋１］　　＝■１［ｋ］ ＋　２　βＸｅ　　　［ｋ］　　ｘ　　［ｋ−１コ　　
　　　　（２５）ここでβは適合定数である。このアル
ゴリズムは公式（２２）で与えられるのと同じエラー測
定に収束する。

第３Ａ図から３Ｃ図は公式（２４）によるアルゴリズム
の実施を示す。

公式（２４）は以下のように書き直すことができる。

Ｗ　＋　　［ｋ　＋　１　］ ｗ、　　［ｋコ ｒ＋　　［ｋ−１］　　＝ｅ　　［ｋ−１］ただし、ｉ
　＝０．１、．．．、Ｎ−１（２６） 公式（２０）から以下のようになり、 ［ｋコ　＝ｘ＋［ｋ　コ ａ　　［ｋ］　　Ｘ＋　　［ｋ−１］ ただし、ｉ　＝０．１、．．．、Ｎ−１（２７） また、公式（１５）及び（２２）からは、となり、最後
に、公式（４）、（１４）、（２２）により、またｘＴ
　［ｋ−１］　　・ｈ＝ｅ　［ｋ−１］であるため、以
下が適用可能である。

第３Ａ図は第１Ａ図のそれと類似性を有するエコーキャ
ンセラーの構成を示し、そこにおいては同じ構成要素は
同じ図で示されているが、係数制御回路４はＡＲ（１）
信号についてのＯＰアルゴリズムにより構成されている
。この目的のため、その構成は第３Ｂ図及び３０図に示
される一対の回路４８及び４９が係数制御回路４に延び
、該回路は他の部分については第１Ｃ図に示されたのと
同じ構成をとる。回路４８はｘ　［ｋ］からｉ［ｋ］へ
の変換を提供し、回路４９はｒ　［ｋ］がらｒ　［ｋ］
への変換を提供する。

この目的のため、回路４８はＮ個のセクションから成り
、夫々は（ｉ＝ｏ、　　］、　２．．．．．　Ｎ−１）
の遅延段５０ｉと、乗算器５１ｉと、加算器５２ｉとを
有する。各遅延段５０ｉでは、入力信号ｘ　［ｋ］は記
号間隔にわたって遅延される。

各乗算器５１ｉにおいては、遅延段５０ｉの出力信号は
＝ａ　［ｋｌにより乗算され、各加算器では乗算器５１
ｉの出力信号は遅延段５０ｉの入力信号で総計され、そ
の結果、簡単に導かれるように、ｘ　［ｋｌからｘ　［
ｋｌへの所望の変換が得られる。

第３Ｃ図は回路４９の構成をより詳細に示す。

後者はそれ自体既知の渦巻き回路５３、たきえばトラン
スバーサルフィルタより成り、ｘ［ｋ−１］でｗ　［ｋ
ｌの相乗を生ず。回路５３の出力信号は加算器５４で信
号ｅ［ｋ−１］から減じられ、その出力信号は引続き乗
算器５５で−ａ　［ｋｌにより乗算され、最後に加算器
５６において乗算器５５の出力信号をｒ　［ｋｌに加算
することにより、公式（２８）によるｒ　［ｋｌの所望
の式が得られる。

第３Ａ図から３Ｃ図はまた、公式（２４）によるＡＲ（
１）信号についてのＯＰアルゴリズムの計算のためには
、複雑でしたがって高価な回路が必要であり、それは組
み込まれた状態では嵩張り、したがって魅力的でない。

最初の段落で既に述べた通り、本発明の目的は、ＬＭＳ
アルゴリズムのそれと同じ大きさのオーダの複雑さであ
りながらＡＲ（１）信号についてのＯＰアルゴリズムの
有利なコンバージェンス特性を保つようにして、ＡＲ（
１）信号についてのＯＰアルゴリズムを単純化すること
である。この複雑さの軽減は２つのステップにより実現
される。まず最初に、公式（１４１によるｒｌ　　［ｋ
　　ｌ］の計算での余分な相乗は単一の乗算で置き換え
られる。このために、係数の適合は平均して直交である
と仮定すると、以下の近似計算がαの小さい値について
用いられる。

この仮定が許容できるという事実は、Ｋ、クロサワ及び
Ｔ、フルサワの上記記事から結論づけられている。した
がって、ｒｌ　　［ｋ　　Ｉ］は以下のように書き表さ
れる。

これは、公式（２８）とともに、ｒ　［ｋｌの以下の近
似値ｒ’　　［ｋｌに導かれる。

第２に、ａ　［ｋ］〜、　１．”ａ　［ｋ−Ｎ−１１と
仮定される。これは、ａ　［ｋｌが時間とともに非常に
ゆっくりと変化するので、許容される。これを仮定する
と、ｘ　［ｋｌの近似値ｘ’　　［ｋｌは、公式（２０
）を用いると、以下のように書き表される。

Ｘ＋　　　［ｋｌ　　＝ｘ　　［ｋ　　　ｉｌ−；ｒ　
［ｋ−ｉｌ　ｘ　［ｋ−１−ｉｌｉ　＝０．　Ｉ、、、
、、Ｎ−１（３３）結果として、以下でさらに述べるよ
うに、Ｘ［ｋｌの計算には、−回の乗算とＮ段階の遅延
線以上のものは必要でない。

公式（２２）から（２４）と、（３０）から（３４）と
から、本発明によるＡＲ（１）信号についての有効ＯＰ
アルゴリズムは以下のようになる。

ｘ’　　”　　　［ｋｌ　　　＝Ｘｏ　　　　　　［ｋ
　　コ　、、、、　　　Ｘ。

Ｎ＋ｌコ　（（３４）から） Ｘｓ　　　　［ｋｌ　　＝ｘ　　［ｋコ　−ａ［ｋｌｘ
［ｋ−１コｒ’　　［ｋｌ　　＝ｒ　　［ｋｌ ［ｋ− したがって、 ［ｋコ　＝ｘ＋ ［ｋ−ｉｌ ＋２βＸＱ　　　［ｋｌ　　ｘ　　［ｋ−１］Ｐｘ’　
　［ｋ＋　１］　　＝Ｐｘ’　　［ｋ］＋（１−γ）ｘ
ｏ”［ｋ］ このアルゴリズムの複雑さは、２ＮのＭＤのオーダであ
り、前記の目的は達成される。

音声の無音部分は一般的にｐ〜８−１２であるようなＡ
Ｒ（ｐ）処理で適切にモデル化される。

ＡＲ（１，）信号の本発明によるアルゴリズムを示す公
式（３５）及び（３６）は、ｐの任意の値につき適用可
能な公式に簡単に変換されうる。ｐの任意の値につき、
公式（３５）は不変であるが、以下が適用される。

交”［ｋ］＝マ。’　　［ｋ］　、、、。

１１１１１１１　；′。’　　［ｋ−Ｎ＋１］）”Ｏ’
　　［ｋ］　＝ｘ　［ｋ］ Ｐ’；’　　　［ｋ＋Ｉ　　コ　＝Ｐ”’；’　　　［
ｋ］＋（１−γ）マ０′！［ｋ］ ｐａｌについても、ｗ［ｋ］の連続値の計算上の複雑さ
は２のＭＤのオーダであり、自己相関入力信号のコンバ
ージェンス特性は依然として充分なものである。

第４図は本発明によるアルゴリズムに基づいて作動する
エコーキャンセラーを示し、そのキャンセラーにおいて
同じ構成要素はけ第１図及び第３図による構成要素と同
じに参照される。この回路ではｗ　［ｋ］の値は、公式
（３５）及び（３６）から直接に得られる以下の式に基
づいて計算される。

ａｌ　［ｋ＋１］＝コ、［ｋ］ ＋２βｘｏ’［ｋコ　ｘ［ｋｊ］ ここでｒ　　［ｋ］はｐ＝ｌ及びｐ＞１についての公式
（３６）及び（３７）をそれぞれ満たし、また、文。　
　［ｋ−ｉ］　＝ｘ　　［ｋ−ｉ］であり、これは公式
（３４）及び（３７）から直接得られる。

第４図から示されるように、回路４８′でＸ［ｋ］を計
算するには、第３ｂ図で示される回路の単一のセクショ
ン、すなわち、−本の遅延線５０、−個の乗算器５１、
−個の加算器５２以上のものは必要でない。ｒ’　　［
ｋ］を計算する回路４９は、信号ｒ　［ｋ］を１記号間
隔にわたって遅延させる遅延段５７と、段階５７の出力
信号をｌ−８の出力に連結された乗算器５５と、乗算器
５５の出力信号と信号ｒ　［ｋ］を総計する加算器５６
とより成る。これは相当に単純化されたもので、したが
って第３図によるものよりも魅力的なエコーキャンセラ
ーの構成であり、それでいてＡＲ（１）信号につき得ら
れたコンバージェンスは実質的に同じである。

第５図は、第１図、第３図、第４図によるエコーキャン
セラーで得られた結果を示す。この図において反復の回
数は水平軸に沿って示され、目盛分割の各線は２０００
反復を表し、得られた相対誤差のｄＢでの測定値は垂直
軸に沿って示される。

選択された値は、Ｎが２００に等しい時、適合定数αに
つき０．２５、βにつきＯ，Ｏｆ、ａ＋につき０．９で
ある。この図において曲線Ａは非相関入力信号の場合の
ＬＭＳアルゴリズムにより得られる誤差測定値を示し、
曲線ＢはＡＲ（１）タイプの入力信号の場合のＬＭＳア
ルゴリズムにより得られる誤差測定値を示す。これら２
つの曲線から、入力信号が相関された場合にどの程度の
大きさでＬＭＳアルゴリズムのコンバージェンス動作が
低下するかが明らかとなる。

第５図における曲線Ｃ及びＤは、ＡＲ（１）タイプの入
力信号について、公式（２３）にしたがってＯＰアルゴ
リズムにより得られた測定誤差　（曲線５−Ｃ）及び本
発明によるアルゴリズムにより得られた測定誤差（曲線
５Ｄ）を示す。これら２つの曲線を曲線Ａと比較すると
、ＯＰアルゴリズムでも本発明によるアルゴリズムでも
、ＡＲ（１）タイプの入力信号により、非相関入力信号
の場合のＬＭＳアルゴリズムのそれと匹敵する測定値及
びコンバージェンス速度が得られるが、本発明によるア
ルゴリズムは、第４図を参照して示したように、相当に
単純化された方法で実施することができる。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ、ＩＢ、Ｉｃ図は従来技術のエコーキャンセラー
のブロック系統図、 第２Ａ、２Ｂ図は正射影法を説明する系統図、第３Ａ、
３Ｂ、３Ｃ図はＡＲ（ｐ）タイプの信号の正射影法に従
って作動する適合フィルタのブロック系統図、 第４図は本発明による有効正射影法に従って作動する適
合フィルタのブロック系統図、第５図は種々のフィルタ
で得られた結果のグラフ表示図である。 Ｉ°゛°エコーパス、２，５，５２，５４．５６−・加
ＫＷ、３°゛°トランスバーサルフイルタ、４・・・係
数制御回路、３１，４１，４６，５０．５７・・・・遅
延、３２．４２，４３，５１，５５．５８−一乗算器、
３３°°゛加算回路。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）入力信号ｘ［ｋ］のＮ個の同期標本からキャンセ
   ル信号■［ｋ］を形成するインパルス応答ｈ［ｉ］を有
   し、該インパルス応答を実現するｉ＝０、１、２、．．
   ．、Ｎ−１である調節可能係数ｗ＿１を有するトランス
   バーサルフィルタと、フィルタ係数Ｗ＿１を調節する手
   段と、キャンセル信号■［ｋ］と信号ｅ［ｋ］＋ｓ［ｋ
   ］から残留信号ｒ［ｋ］を形成する手段とより成り、こ
   こでｅ［ｋ］はエコー信号を表わし、ｓ［ｋ］は雑音状
   信号である適合非連続フィルタであって、同期標本は公
   式 ▲数式、化学式、表等があります▼ に従ってｐのオーダの自己回帰モデルにより表される形
   式のものであることを特徴とし、ここでｎ［ｋ］は非相
   関白色雑音（不規則）信号であり、そこにおいて公式 ▲数式、化学式、表等があります▼ ただし、ｉ＝０、１、．．．Ｎ−１ ここで、 ▲数式、化学式、表等があります▼ に従って連続標本間隔ｋの間の係数ｗ＿１を決定する手
   段が設けられ、またここでαは０＜α＜１の適合係数で
   あり、Ｐ■′［ｋ］はｘ［ｋ］の強度の予想値であり、
   ■＿１［ｋ］は自己回帰モデルのパラメータａ＿１の予
   想値である適合非連続フィルタ。
2. （２）Ｐ■′［ｋ］につき、 Ｐ■′［ｋ＋１］　＝Ｐ■′［ｋ］ ＋（１−γ）■＿０′＾２［ｋ］ が適用可能で、γは０＜γ＜１である定数であることを
   特徴とする請求項１記載の適合非連続フィルタ。
3. （３）パラメータａ＿１の予想値■＿１［ｋ］につき、
   ■＿１［ｋ＋１］＝■＿１［ｋ］＋２・β■＿０′［ｋ
   ］ｘ［ｋ−ｊ］ が適用可能で、ｊ＝１、２、．．．、ｐであり、βは定
   数であることを特徴とする請求項１又は２記載の適合非
   連続フィルタ。