NL8901247A - Adaptief tijddiscreet transversaal filter. - Google Patents

Description

De uitvinding heeft betrekking op een adaptief tijddiscreet transversaal filter volgens de aanhef van conclusie 1. Dergelijke filters worden ondermeer toegepast in echocompensatoren in telefoontoestellen met luidspreker-weergave. Bij dergelijke telefoontoestellen kan het door de luidspreker van een toestel weergegeven, ontvangen signaal door de microfoon van dat toestel worden opgevangen en weer worden uitgezonden, dit leidt tot een onacceptabel "rondzingen". De echocompensator in het "zendende" toestel heeft nu tot taak het vanaf de ontvangende zijde terugontvangen "eigen" echosignaal zo goed mogelijk te compenseren, opdat dit signaal de luidspreker van het toestel niet kan bereiken. Het transversale filter konstrueert een echocompensatiesignaal uit een lineaire combinatie van het meest recent gezonden symbool en de N daaraan voorafgaand gezonden symbolen, waarbij N afhankelijk is van de tijd gedurende welke een eigen gezonden symbool het ontvangen symbool nog beïnvloedt. Het transversale filter ontvangt gedurende ieder zendsymboolinterval voor elk van de N symbolen een eigen coëfficiënt vanuit een adaptief x regelcircuit en de bijdrage van een signaal aan het echosignaal wordt berekend door voor ieder symbool de bijbehorende, meest recente coëfficiënt te vermenigvuldigen met het symboolniveau. Voor een beschrijving van de adaptieve regeling van de coëfficiënten in een transversaal filter kan worden verwezen naar N.A.M. Verhoecks et al.: "Digital echo cancellation for base band data transmission"; IEEE Trans. ASSP, Vol. ASSP-27, Nr.6, dec.1979, blz. 768-781.

In het adaptieve regelcircuit dat beschreven is in voornoemd artikel worden de coëfficiënten gedurende ieder zendsymboolinterval gëactualiseerd d.m.v. het zgn. Least Mean Square (LMS) algoritme. Dit algoritme heeft het voordeel dat het eenvoudig is, weinig rekentijd vraagt en gemakkelijk in hardware te implementeren is. Het is echter o.a. uit "Adaptive Signal Processing", van B.Widrbw en'S.D.Stearns, Prentice Hall; Englewood Cliffs, New Yersey, 1985 bekend dat de convergentie eigenschappen van het LMS-algoritme sterk verslechteren wanneer het ingangssignaal, dus het zendsignaal auto-gecorreleerd is. Een voorbeeld van een auto-gecorreleerd ingangssignaal is een spraaksignaal, zodat de echocompensatie m.b.v. het LMS-algoritme juist bij de signalen die overgedragen worden tussen luidsprekende telefoontoestellen op problemen stuit.

In het artikel " An Adaptive Filtering Algorithm üsing an Orthogonal Projection to an Affine Subspace and its Properties" door K.Ozeki en T.ümeda in: Electronics and Communications in Japan, Vol. 67A, no. 5, 1984, blz.19-27, is een adaptief algoritme beschreven dat ook voor autogecorreleerde ingangssignalen goede convergentieeigenschappen bezit. Zoals onderstaand nader zal worden toegelicht heeft dit algoritme echter als bezwaar dat het voor iedere nieuwe waarde van de coëfficiënten benodigde aantal berekeningen meer dan tweemaal zo groot is als bij het LMS-algoritme, hetgeen de benodigde hardware aanzienlijk doet toenemen en de benodigde rekentijd vergroot.

Uit o.a. "Linear Prediction of Speech", van J.D.Markal en A.H.Gray Jr.; Springer Verlag, 1976, is het bekend dat het stemloze (unvoiced) gedeelte van een spraaksignaal gevormd kan worden met een autoregressief model van de orde p (AR(p)) dat bepaald wordt door:

waarin n[k]een random proces is, waarin de verschillende elementen van n[k] gemiddeld onderling geen correlatie vertonen.

De uitvinding beoogt te voorzien in een adaptief tijddiscreet transversaal filter voor ingangssignalen van het AR(p) type waarin de coëfficiënten gedurende ieder bemonster interval berekend kunnen worden m.b.v. een algoritme dat convergentieeigenschappen bezit die beter zijn dan die van het in het artikel van K.Ozeki en T.ümeda beschreven algoritme, en dat bovendien een complexiteit, d.w.z. een aantal voor iedere coëfficiënt benodigde berekeningen, bezit die vergelijkbaar is met die van het LMS-algoritme.

De uitvinding voorziet hiertoe in een adaptief tijddiscreet transversaal filter met de in het kenmerkende gedeelte van conclusie 1 beschreven eigenschappen.

De uitvinding zal in het hiernavolgende nader worden toegelicht onder verwijzing naar de tekening, hierin toont: Figuur 1 a,b,c een schematische weergave van een op zich bekende echocompensator.

Figuur 2 a,b een diagram ter toelichting van de orthogonale projectiemethode.

Figuur 3 a,b,c een schematische weergave van een volgens een orthogonale projectiemethode voor signalen van het AR(p) type werkzaam adaptief filter.

Figuur 4 een schematische weergave van een volgens de efficiënte orthogonale projectiemethode volgens de uitvinding werkzaam adaptief filter.

Figuur 5 een grafische weergave van de met diverse adaptieve filters verkregen resultaten.

In figuur 1 is schematisch de opbouw getoond van een op zich bekende echocompensator, waarin een adaptief filter volgens de uitvinding kan worden toegepast. Een tijddiscreet ingangsignaal x[k] wordt door een schematisch met verwijzingscijfer 1 aangegeven echopad met een impulsresponsie h gereflecteerd als een echosignaal e[k] Dit echopad wordt in het geval van een verbinding tussen luidsprekende telefoontoestellen gevormd door het zendpad, de akoestische terugkoppeling tussen de luidspreker bij de ontvanger en diens microfoon en door de transmissieweg terug naar het zendende toestel. In een opteller 2 wordt aan dit echosignaal een ruissignaal s[k] toegevoegd, dit ruissignaal vertegenwoordigt de niet door het echosignaal veroorzaakte stoorsignalen en zal in het algemeen t.o.v het echosignaal te verwaarlozen zijn. Een adaptief filter bestaande uit een transversale filtereenheid 3, die ertoe dient het signaal x[k] te convolueren, en een cöëfficient-regelcircuit 4 verschaft een schatting ê[k] van het echosignaal, dat in een opteller 5 van het ontvangen signaal e[k]+s[k] wordt afgetrokken, waarna een restsignaal r[k] resteert.. . ..

Het transversale filter 3 bezit een op zich bekende structuur met N secties, waarbij iedere sectie, m.u.v de eerste, een vertragingstrap 3li ( i= 1,2.........N-l) omvat om het ingangssignaal van die trap over een zendsymboolinterval te vertragen. Het niet-vertraagde ingangssignaal van de eerste sectie en de uitgangssignalen van elk van de vertragings-trappen 31i wordt in een bijbehorende vermenigvuldiger 32i (i= 0,1,2........N-l) vermenigvuldigd met een coëfficiënt wi [k];(i=0,1,2........N-l). De uitgangssignalen van alle vermenigvuldigers 32i worden in een sommeerketen 33 opgeteld om het echocompensatiesignaal ê[k] te vormen.

Een dikwijls toegepast algoritme voor het steeds aanpassen van de coëfficiënten wi[k] is het Least Mean Square (LMS) algoritme, waarin wj.[k] bepaald wordt met de formule : wjjk+l] =wi[k)+ 2a met i= 0,1,2----N-l (0)

Figuur lc toont een wijze waarop dit algoritme gerealiseerd kan worden. Het coëfficientregelcircuit 4 omvat hiertoe N-l vertragingstrappen 41i om het ingangssignaal van iedere trap over een zendsymboolinterval te vertragen. In de praktijk zullen de vertragingslijnen 31 en 41 gecombineerd zijn in een enkele vertragingslijn. Het ingangssignaal x[k] en de uitgangssignalen van iedere vertragingstrap 41i worden steeds in een bijbehorende vermenigvuldiger 42i vermenigvuldigd met het uitgangssignaal van een vermenigvuldiger 43 die het restsignaal r[k] vermenigvuldigt met een factor 2a/Px[k]. De factor Px[k] is een schatting van het vermogen van het ingangssignaal x[k] en dient ter normalisatie van de opeenvolgende waarden van Wi[k], α is de adaptatieconstante, met 0< α<1. Het uitgangssignaal van elk van de vermenigvuldigers 42i wordt in een opteller 45i opgeteld bij de door een vertragingstrap 46i afgegeven vorige waarde van Wj.[k]. Zoals eenvoudig is na te gaan voldoen de uitgangssignalen van de vertragingstrappen 46i aan formule (0). De coëfficiënten worden volgens deze formule aangepast zolang er gemiddeld een correlatie bestaat tussen x[k-i] en r [k] .

In vectornotatie kan het LMS algoritme weergeven worden door:

(1) (2)

Hierin geeft T een transpositie aan en is <.,.> het symbool voor het inwendig product van twee vectoren. Het restsignaal r[k] kan worden geschreven als het inwendig product oftewel de convolutie: r[k] = £T[k] .d[k] + s [k] = < x[k],£[k] > + s [k] (3) waarin d[k] gedefinieerd wordt als de verschilvector. Dus geldt met 2iT = (ho,....., hn_i) : d[k] = h ~ w[k]. (4)

In formule (1) is ||z[k]||2 representatief voor de vermogens- normalisatie in het LMS algoritme en vergelijkbaar met NPx[k] in formule (0). Bij het implementeren van het LMS algoritme wordt een efficiënte schatting van ”| |x.[k]| |2 gegeven door : Px[k+1] = yPx[k] + (l-y)x2[k] met 0 < γ< 1 (5)

Dit is op zich bekend uit het artikel "Convergence Analysis of a Frequency Domain Adaptive Filter with Exponential Power Averaging and Generalized Window Functions" van P.Sommen et al. in IEEE transactions on CAS; Vol. CAS 34, No 7, July 1987.

Wanneer men van (5) gebruik maakt en het aantal vermenigvuldigingen, hierna aan te duiden met "MD", als een ruwe maat voor de complexiteit van een algoritme aanhoudt, blijkt dat in de orde van 2N MD's nodig zijn om ieder monsterinterval met het LMS algoritme de waarde van ê[k] te berekenen en de filtercoëfficiënten aan te passen.

Zoals bovenstaand reeds vermeld is, is een van de belangrijkste bezwaren van het LMS algoritme, dat de convergentie eigenschappen aanzienlijk kunnen verslechteren als het ingangssignaal x[k] auto- gecorreleerd is. Een voorbeeld van een dergelijk auto-gecorreleerd signaal is een spraaksignaal, waarvan, zoals eveneens bovenstaand vermeld is, het stemloze gedeelte gevormd kan worden met een autoregressief model van de orde p (AR(p)) dat in vectornotatie geschreven kan worden als:

(6) waarin nT[k] = (no[k],......,nN-i[k]) een random proces aanduidt. Dit betekent dat voor alle |i| ^ 1 geldt dat n[k] onafhankelijk is van n[k-ij.

Uit het eerder genoemde artikel van K.Ozeki en T.Umeda is een adaptief algoritme bekend waarmee in het geval van een auto-gecorreleerd ingangssignaal de convergentieeigenschappen verbeterd kunnen worden. Dit algoritme is bekend onder de naam Orthogonale Projectie methode (in het hiernavolgende de OP-methode te noemen) en zal in het hiernavolgende eerst meer algemeen worden toegelicht voor projecties in één en twee dimensies en vervolgens worden beschreven voor toepassing bij signalen van het AR(p) type.

De OP-methode in één dimensie wordt toegelicht aan de hand van figuur 2a, waarbij is aangenomen dat s[k] = 0, hetgeen, zoals bovenstaand beschreven is, voor akoestische toepassingen een toelaatbare aanname is. Door de projectie van de verschilvector d[k] op de vector &[k] wordt d[k] ontbonden in:

waarin siL[k] orthogonaal en £[A[k] parallel t.o.v. x[k] is. Dit betekent dat:

en (7) (8) waarin c een willekeurige schaalfactor is. Door de formules (8) te substitueren in formule (3), (met s[k]=0), verkrijgt men: r [k] = < *[k],d[k] > = < j£[k] ,£A[k] > = c. | |*[k] | |2 Hieruit kan de schaalfactor c worden berekend en met formule (8) kan de evenwijdige component d.^[k] worden geschreven als:

(9)

Voor het verkleinen van het restsignaal r[k] is het van belang de lengte en de rotatie van de vector d[k] op zodanige wijze te veranderen, dat deze korter wordt en meer orthogonaal t.o.v. x[k] komt te staan. Deze voorwaarden volgen direct uit formule (3). Men kan dit bereiken door een klein gedeelte van dA[k] af te trekken, zoals in figuur 2a is getoond. Er geldt dus:

(10)

Dit leidt samen met de definitie van de verschilvector volgens formule (4) tot formule (1), zodat het LMS algoritme kennelijk gelijk is aan de eendimensionale uitwerking van de OP-methode.

Wanneer x[k] een random proces is zijn de vectoren js[k] en i[k-l] orthogonaal. In het algemeen zal dit bij ingangssignalen zoals spraak niet het geval zijn. Dientengevolge kunnen bij de bovenstaand beschreven eendimensionale methode de opeenvolgende aanpassingen van 3Z[k] elkaar beïnvloeden, hetgeen tot een slecht convergentieresultaat kan leiden. Om hiervoor een oplossing te bieden wordt in het bovenstaand genoemde artikel van K.Ozeki en T.Umeda voorgesteld de OP-methode uit te breiden tot meerdere dimensies. Ter wille van de eenvoud zal in het hiernavolgende alleen de tweedimensionale methode besproken worden, hetgeen betekent dat de projectie op een vlak wordt uitgevoerd in plaats van op een lijn.

In figuur 2b is getoond op welke wijze d.m.v. de methode volgens Gramm-Schmidt een orthogonale basis verkregen wordt voor het vlak dat is opgespannen door de vectoren £[k] en i[k-l]. Dit gebeurt door x[k-l] onveranderd te laten en door x[k] te construeren volgens:

(11) waarbij x[k] orthogonaal is t.o.v. &[k-l] en waarbij ,E.[k]T = (Xltk],......f%-i [k])

Vervolgens wordt de projectie bepaald van £i[k]op het vlak dat is opgespannen door de twee orthogonale vectoren 2£[k-l} en &[k] . Dit gebeurt'op een zodanige wijze 'dat'[k] orthogonaal is t.o.v. zowel £[k] als £[k-l], er geldt dus:

en (12)

Anderzijds kan d.^[k] geschreven worden als de lineaire som van 3L[k] en x[k-l], namelijk:

(13) waarin co en ci schaalfactoren zijn. Om deze schaalfactoren te kunnen berekenen definieert men twee "nieuwe” restsignalen onder de aanname dat s[k]=0:

Hierbij wordt opgemerkt dat jt[k] m.b.v.de formules(3), (11) en(14), indien s[k] = 0, herschreven kan worden als:

(14) (15) waarin r[k] gelijk is aan het restsignaal volgens formule (3), terwijl ri[k-l] het inwendig product is van de vorige signaalvector xfk-l] en de huidige verschilvector d[k]. Op dezelfde wijze als in het bovenstaand beschreven eendimensionale geval, verkrijgt men nu de volgende uitdrukkingen voor de schaalfactoren cq en ci

(16)

Door de verschilvector in de tegengestelde richting van dA[k] te actualiseren d.m.v.: d[k+l) = d[k] - 2cdA[k] (17) en door bovenstaande formules te herschrijven verkrijgt men het OP-algoritme:

(18)

Het algoritme (18) is in principe gelijk aan het door K.Ozeki in bovengenoemd artikel beschreven algoritme voor het tweedimensionale geval. Het OP-algoritme verschaft bij iedere iteratie k een actualisatie in twee orthogonale richtingen. Vergeleken met het LMS algoritme kan dit in het algemeen voor auto-gecorreleerde ingangssignalen tot betere convergentie eigenschappen leiden. Aangetoond kan echter worden dat het aantal vermenigvuldigingen, MD's, bij het OP-algoritme in het tweedimensionale geval in de ordegrootte is van 5N, zodat het verkrijgen van een goede convergentie bij auto-gecorreleerde (spraak)signalen een aanzienlijk groter aantal berekeningen en derhalve een aanzienlijk complexere en dus duurdere hardware vraagt.

Zoals bovenstaand is vermeld, vormen signalen die d.m.v. een AR-proces gemodelleerd kunnen worden, een belangrijke klasse van ingangssignalen en de OP-methode zal onderstaand voor dit type signalen worden uitgewerkt. Ter wille van de eenvoud wordt in het hiernavolgende verondersteld dat het ingangssignaal d.m.v. een AR(1) proces gemodelleerd kan worden, dus:

Vervolgens definieert men &[k] als : (19)

(20) (21) waarin a een schatting is van de constante a. Door het inwendig produkt < 2[k],x[k-l]> van een AR(1) proces volgens formule (19) uit te rekenen en onder de aanname dat n[k] onafhankelijk is,verkrijgt men: gegeven wordt door:

(22)

Hieruit is duidelijk dat een mogelijke schatting van a

Door deze waarde van a in formule (20) te substitueren verkrijgt men dezelfde vorm van 3L[k] als gegeven werd door formule (12). Onder gebruikmaking van formule (22) kan worden aangetoond dat voor een AR(1) proces geldt: < i£[k],j£[k-i] > =0 voor i ^ 1 (23)

In woorden betekent dit dat wanneer jL[k] geconstrueerd wordt door een AR{1) proces bepaald volgens formule (11), 3£[k] orthogonaal is t.o.v. alle voorafgaand geconstrueerde vectoren jUk-i]. Uit het voorafgaande blijkt nu dat in het geval van AR(1) ingangssignalen alleen het eerste gedeelte van het OP-algoritme volgens formule (18) gebruikt behoeft te worden en het tweede gedeelte kan worden weggelaten, omdat dit slechts verstorend werkt. Dit leidt tot het volgende OP-algoritme voor een AR(1) proces: (24)

Opgemerkt wordt dat uit " A geometrie interpretation of adaptive algorithms” door K.Kurosawa en T.Furusawa in Globecom Conference, Tokyo, Japan, 15-18 nov. 1987, blz. 49.7.1 - 49.7.5 een adaptief algoritme bekend is dat gelijkenis vertoont met formule (24), bij dit bekende algoritme wordt echter gebruik gemaakt van r[k] i.p.v. ï[k] waardoor dit bekende algoritme slechte convergentie eigenschappen bezit.

Het algoritme volgens formule (24) wijzigt de verschilvector bij een iteratie k in een richting die orthogenaal is t.o.v. alle voorafgaande actualisaties van de verschilvector. Dit vormt een verschil met het OP-algoritme, waarbij het door j£[k] en 2c[k-l] opgespannen vlak niet orthogonaal behoeft te zijn t.o.v. het vlak van de voorafgaande actualisatie, dat is opgespannen door j£[k-l] en x[k-2]. Het aantal benodigde MD's voor dit OP algoritme voor AR(1) signalen is in de orde van 4N, zodat de verkregen vereenvoudiging beperkt is.

Omdat in de praktijk a in de tijd varieert, wordt in het hiernavolgende a tijdsafhankelijk bepaald en aangegeven met a[k]. In "An Adaptive IIR algorithm with unimodal performance surfaces" van S.Karni en G.Zeng in IEEE Trans, on ASSP, vol.ASSP 36, no 2, Feb.1988, blz. 286-287, is een algoritme met LMS eigenschappen beschreven dat toegepast kan worden (25) voor het berekenen van a[k]. In het onderhavige geval leidt dit algoritme tot:

waarin β de adaptatieconstante is.Bewezen kan worden dat dit algoritme tot dezelfde eindwaarde convergeert als die welke gegeven wordt door formule (22).

Figuur 3 a t/m c toont en implementatie van het algoritme volgens formule (27).

Formule (24) kan herschreven worden als:

(26)

Uit de formule (20) volgt: ki[k] = Xj.[k] - a[k]xi[k-l] voor i = 0,1,....,N-l (27) en uit de formules (15) en (22) dat: ï[k] = r[k] - a[k]ritk-l] (28) terwijl tenslotte volgens formule (4), (14) en (22) en omdat _xT[k-l].h= e[k-1] geldt:

(29)

Figuur 3a toont een configuratie van een echocompensator die grote gelijkenis vertoont met die volgens figuur la en waarin gelijke onderdelen dan ook met gelijke verwijzingscijfers zijn aangegeven, maar waarin het coëfficiëntregelcircuit 4 volgens het OP-algoritme voor AR(1) signalen is opgebouwd. Hiertoe is aan het coëfficiëntregelcircuit 4 ,dat voor het overige een gelijke opbouw kan hebben als dat volgens figuur lc, een tweetal ketens 48 en 49 toegevoegd,waarvan een mogelijke opbouw in de figuren 3b en 3c is getoond. Keten 48 zorgt voor het omzetten van £[k] in ü[k] en de keten 49 voor het omzetten van £[k] in £[k].

De keten 48 omvat hiertoe N secties,elk voorzien van een vertragingstrap 50i met (i=0,l,2.......N-l), een vermenigvuldiger 51i en een opteller 52i. In iedere vertragingstrap 50i wordt het ingangssignaal x[k] vertraagd over een symboolinterval. In iedere vermenigvuldiger 51i van een sectie wordt het uitgangssignaal van de vertragingstrap 50i vermenigvuldigd met -a[k] en in iedere opteller 52 wordt het uitgangssignaal van de vermenigvuldiger 51i gesommeerd met het ingangssignaal van de vertragingstrap 50i, waardoor, zoals eenvoudig is af te leiden, de gewenste omzetting van x[k] in X[k] wordt verkregen.

Figuur 3c toont meer in detail de opbouw van de keten 49, deze omvat een op zich bekende convolutieketen 53, bijv. een transversaal filter, om de convolutie van w[k] met x[k-l] te bepalen. Het uitgangssignaal van keten 53 wordt in een opteller 54 afgetrokken van het signaal e[k-lj; het uitgangssignaal van opteller 54 wordt vervolgens in een vermenigvuldiger 55 vermenigvuldigd met -a[k],terwijl tenslotte de gewenste uitdrukking voor b[k] volgens formule (28) wordt verkregen door in een opteller 56 het uitgangssignaal van vermenigvuldiger 55 op te tellen bij r[k].

Ook uit de figuren 3 a-c blijkt dat voor het uitwerken van het OP-algoritme voor AR(1) signalen volgens formule (24) een complex en dus kostbaar en in geïntegreerde vorm veel plaats vragend en ook daarom onaantrekkelijk circuit nodig is.

Zoals in de inleiding reeds is vermeld beoogt de uitvinding een OP-algoritme voor AR(1) signalen zodanig te vereenvoudigen, dat dit een complexiteit heeft in de orde van grootte van die van het LMS algoritme onder behoud van de goede convergentie-eigenschappen van het OP-algoritme voor AR(1) signalen. Deze vermindering van de complexiteit wordt in tweestappen gerealiseerd.In de eerste plaats wordt de extra convolutie in de berekening van ri[k-l] volgens formule (14) vervangen door een eenvoudige enkele vermenigvuldiging. Hiertoe wordt voor kleine waarden van α de volgende benadering toegepast, onder de aanname dat de aanpassingen van de coëfficiënten gemiddeld orthogonaal zijn:

(30)

Dat deze aanname toelaatbaar is, kan worden afgeleid uit het bovenstaand genoemde artikel van K.Kurosawa en T.Furusawa. Hiermee kan rifk-1] geschreven worden als:

(31) waaruit samen met formule (28) weer de volgende benadering ï*[k] van f[k] volgt: (32)

In de tweede plaats wordt aangenomen dat a[k]«....« a[k-N-l], dit is toegestaan omdat a[k]in de tijd zeer langzaam varieert. Onder deze aanname kan met formule (20) een benadering X'[k] van X[k]geschreven worden als:

Xi'[k] = x[k-i] - a[k-i]x[k-l-i] voor i = 0,1,...,N-1 (33) zodat: (34)

Hierdoor is, zoals onderstaand nog zal worden toegelicht, voor de berekening van X'[k] slechts een enkele vermenigvuldiging en een vertragingslijn met N trappen nodig.

Uit de formules (22) t/m (24) en (30) t/m (34)volgt nu het efficiënte OP-algoritme voor AR(1) signalen volgens de uitvinding: (35)

(36)

De complexiteit van dit algoritme is in de ordegrootte van 2N MD's, zodat de bovenstaand beschreven doeleinden zijn bereikt.

£

Spraak kan m het algemeen goed gemodellerd worden d.m.v. een AR(p) model waarin p = 8-12. De formules (35) en (36) die het algoritme volgens de uitvinding voor AR(1) signalen aangeven kunnen eenvoudig omgewerkt worden tot formules die voor een willekeurige waarde van p gelden.Voor een willekeurige waarde van p blijft formule (35) ongewijzigd, maar geldt:

(37)

Ook voor p > 1 geldt dat de complexiteit voor het berekenen van opeenvolgende waarden van w[k] in de ordegrootte van 2 MD's blijft, terwijl de convergentieeigenschappen voor auto-gecorreleerde ingangssignalen toch zeer goed is.

Figuur 4 toont een op basis van het algoritme volgens de uitvinding werkzame echocompensator, waarin weer gelijke onderdelen zijn aangegeven met dezelfde verwijzingscijfers als bij de echocompensatoren volgens de figuren 1 en 3. In dit circuit worden de waarden van w[k] berekend op basis van de volgende, direct uit de formules (35) en (36) af te leiden uitdrukkingen:

(38) waarin r'[k] resp. voldoet aan formule (36) of (37) in het geval p = 1 en p > l.en waarin

hetgeen direkt uit de formules (34) en (37) volgt.

(39) <>»»

Zoals uit figuur 4 blijkt is voor het berekenen van x'[k] in keten 48* nu slechts één sectie nodig van de in figuur 3b getoonde keten, d.w.z. één vertragingslijn 50, één vermenigvuldiger 51 en één opteller 52. De keten 49 voor het berekenen van r'M bevat een vertragingstrap 57 om het signaal r[k] over één symboolinterval te vertragen , een vermenigvuldiger 58 om het uitgangssignaal van trap 57 te 2a vermenigvuldigen met N" alsmede de met de uitgang van vermenigvuldiger gekoppelde vermenigvuldiger 55 en de opteller 56 voor het sommeren van het uitgangssignaal van de vermenigvuldiger 55 en het signaal r[k]. Het is duidelijk dat dit een aanzienlijk eenvoudiger en dus aantrekkelijker configuratie voor een echocompensator is dan die volgens figuur 3, terwijl de voor AR(1) signalen verkregen convergentie vrijwel gelijk is.

Figuur 5 toont de met de echocompensatoren volgens de figuren 1,3 en 4 verkregen resultaten.In deze figuur is langs de horizontale as het aantal iteraties aangegeven, waarbij iedere schaalverdeling staat voor 2000 iteraties, en langs de verticale as de verkregen relatieve foutmaat in dB. Voor de adaptatieconstante α werd de waarde 0.25 ingesteld, voor β 0.01, voor ai de waarde 0.9 terwijl N = 200 was. In figuur 5 toont de curve A de foutmaat die kan worden verkregen m.b.v. het LMS-algoritme in het geval van een random ingangssignaal, terwijl curve B de demping aangeeft die kan worden verkregen m.b.v. het LMS-algoritme in het geval van een ingangssignaal van het AR(1) type, uit deze beide curves blijkt in welke sterke mate het convergentiegedrag van het LMS-algoritme verslechtert in het geval het ingangssignaal gecorreleerd is.

De curves C en D in figuur 5 tonen voor een ingangssignaal van het AR(1) type de foutmaat die verkregen wordt m.b.v. het OP-algoritme volgens formule (23)(fig. 5c) en de foutmaat die verkregen wordt m.b.v. het algoritme volgens de uitvinding (fig. 5d). Uit een vergelijking van deze beide curves met curve A, blijkt dat zowel met het OP-algoritme als met het algoritme volgens de uitvinding bij een ingangssignaal van het AR(1) type een demping en een convergentiesnelheid verkregen worden die vergelijkbaar zijn met die van het LMS-algoritme in het geval van een random ingangssignaal, waarbij echter het algoritme volgens de uitvinding op aanzienlijk eenvoudiger wijze kan worden geïmplementeerd, zoals bovenstaand onder verwijzing naar figuur 4 is aangetoond.

Claims (3)

1. Adaptief tijddiscreet filter met een impulsresponsie h[i] voor het vormen van een compensatiesignaal ë[k] uit N synchrone monsters van een ingangssignaal x[k], welk filter is voorzien van een transversaal filter met instelbare coëfficiënten wi met i = 0,1,2,.....,N-1 voor het realiseren

van de genoemde impulsresponsie, van middelen voor de adaptieve instelling van de filtercoëfficiënten wi en van middelen om uit het compensatiesignaal ê[k] en een signaal e[k] + s[k] een restsinaal r[k] te vormen, waarbij e[k] representatief is voor een echosignaal en s[k] een ruissignaal is, met het kenmerk dat de synchrone monsters van het type zijn dat kan worden gerepresenteerd door een autoregressief model van de orde p volgens de formule waarin:

waarin n[k] een random proces is en dat voorzien is in middelen om de coëfficiënten wi tijdens opeenvolgende monsterintervallen k te bepalen volgens de formule :

en waarin <x een adaptatie constante is met 0< α <1, Ρχ« [k] een schatting van het vermogen van x[k] en aj[k] een schatting van een parameter aj.van het autoregressieve model.

2. Adaptief tijddiscreet filter volgens conclusie 1, met het kenmerk dat voor Ρχ«[k] geldt:

waarin yeen constante is met 0< γ <1.

3. Adaptief tijddiscreet filter volgens conclusie 1 of 2, met het kenmerk dat voor de schatting aj[k] van de parameter aj geldt :

voor j = l,2,...,p, en met β een constante.