JPH03288927A

JPH03288927A - 平方根演算装置

Info

Publication number: JPH03288927A
Application number: JP9148090A
Authority: JP
Inventors: Noriyuki Funakubo; 則之船窪
Original assignee: Yamaha Corp
Current assignee: Yamaha Corp
Priority date: 1990-04-06
Filing date: 1990-04-06
Publication date: 1991-12-19
Anticipated expiration: 2013-11-11
Also published as: JP2822577B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】「産業上の利用分野」この発明は、平方根の近似値を高速に求めることができ
る平方根演算装置に関する。

「従来の技術」従来、平方根演算を行う装置として、■算術論理演算の
組み合わせにより平方根を算出するものや、■ＲＯＭ（
リードオンリメモリ）にデータテーブルを設けて平方根
を算出するもの等が各種開発されている。これらの−例
として、上述の■項に対応する特開昭６２−１３８９２
８号にあっては、ビット取り出しと加減算およびビット
シフトを組み合わせた２進法の整数計算により平方根近
似値を算出するものが示されている。また、上述の■項
に対応する特願昭６２−１８２８４１にあっては、仮の
平方根値が記憶されたデータテーブルから入力データに
対応する近似値を索引し、この近似値を漸化式により収
束させて真の平方根を算出するものが示されている。

「発明が解決しようとする課題」ところで、上述した■項の装置においては、２進法の整
数計算を各種紐み合わせて演算するため、高速な演算を
行うことができないという欠点がある。また、上述した
■項の装置にあっては、近似値を記憶するデータテーブ
ルを具備しなければならず、このために回路規模が大き
くなり、ＬＳＩ化する際に不利になるという欠点がある
。

この発明は上述した事情に鑑みてなされたもので、回路
規模が小さい上に、高速な演算を行うことができる平方
根演算装置を提供することを目的としている。

「課題を解決するための手段」この発明は、指数部と仮数部とで構成される２進数の入
力データを開平し、これを平方根データとして出力する
平方根演算装置において、前記入力データの指数部を０
．２５以上１未満の値をとる第１の変換データに変換す
る第１の変換手段と、０２５以上１未満の範囲で定義さ
れた所定の近似式に前記第１の変換データを代入させて
開平し、これを第２の変換データとして出力する演算手
段と、前記入力データの指数部を前記平方根データの指
数部に変換し、これを前記第２の変換データの仮数部に
結合させて前記平方根データを形式する第２の変換手段
とを具備することを特徴としている。

「作用」この発明によれば、入力データの指数部と仮数部とかそ
れぞれ個別にデータ変換され、これらを再び結合させて
平方根近似値を得る。これにより、高速な平方根演算が
実現される。

「実施例」以下、図面を参照してこの発明の実施例について説明す
る。第１図はこの発明の一実施例である平方根演算装置
の構成を示すブロック図である。

この図において、ｌはレジスタＲ１〜Ｒ４から構成され
るレジスタファイルである。レジスタＲ１は、平方根計
算に供せられる入力データａ０を一時記憶する。２は入
力データａ。を第１変換データａｌにデータ変換して出
力する第１変換器である。この第１変換器２は、入力デ
ータａ。の内容がビット落ちしないよう該データａ。を
０．２５≦ａ、＜　１なる範囲の第１変換データａ、に
変換するものである。

レジスタＲ２は第１変換データａ１を一時記憶する。

３は加減乗除算器である。この加減乗除算器３は、第１
変換データａ、の平方根値を近似計算（後述する）によ
り求め、この結果を中間データａ、として出力する。レ
ジスタＲ３は中間データａ、を−時記憶する。４は第２
変換器である。この第２変換器４は、入力データａ０と
中間データａ、とを受けて後述のデータ変換を行い、こ
れにより得られる平方根データａ３を出力する。レジス
タＲ４は平方根データａ、を−時記憶する。以上の各部
は、図示されていない制御回路から供給されるタイミン
グクロックにより各動作が制御されるようになっている
。

次に、第２図を参照して入力データａ。のデータフォー
マットについて説明する。この入力データａｏは、２進
数で指数表示されており、その形式が第２図に示す浮動
小数点フォーマットで規定されている。この図に示すフ
ォーマット例は、ＡＮＳＩ／ｒ　ＥＥＥ仕様の３２ビッ
ト単精度データフォーマットである。この図において、
Ｓは入力データａ。の極性を示す符号であり、“０”で
正を表し、“１”て負を表す。ｅｏは指数部（３０〜２
３ビツトの８ヒツト長）、ｒｏは仮数部（２２〜０ビツ
トの２３ビツト長）である。このようなデータフォーマ
ットで表現される入力データａ。の値は、以下の一般式
（１）て定義される。

すなわち、ａｏ−（１）５２　”−１２７（１・ｆ）　　−・−・
（１）ここで、ｅは指数部の値（０＜ｅ＜２５５）、ｆ
は小数点以下を２進数表示したビット列の仮数部である
。

この浮動小数点フォーマットにおいて、例えば入力デー
タａ。が「Ｉ　３、５Ｊ（１０進数）である場合、上記
（１）式により表示すると、次のように表される。

ａｏ＝（−１）’２”（１−１０１１）＝１１０１．１
・・・・・・２進数表示次に、上述した入力データａ。

の開平法について説明を加える。さて、平方根は正の値
に対して定義されるから、上述の符号Ｓが“Ｏ”である
データを扱う。また、入力データａ。の指数部ｅ。が偶
数の場合と、奇数の場合とに分けて（１）式を変形する
と、各場合の平方根は、次の（２）、（３）式によって
表すことができる。

ｅｏが偶数の時：凡−２ＬＬＩ〜１２７（ｌ−ｒｏ）・
・・・・・（２）ｅｏが奇数の時：ふ＝　２１−１２７
　（ｔ・ｒ”）・・・（３）ここで、ｍ＝　（ｅａ＋１
２６）／２、ｎ　＝　（ｅ　ｏ　＋　１２７　）　／　
２、ｆ’、ｆ”はそれぞれ各平方根の値を表す仮数部で
ある。

ところで、ｅｏ＋１２６の最下位ビットはｅ。が偶数で
あれば必ず“０”であり、（ｅ、＋１２６）／２は、（
ｅｏ＋１２７）／２の最下位ビットを無視したものと同
等である。

そこで、指数部ｎを求めれば、これが共通化した指数部
として扱うことができる。このように、入力データａ。

の平方根を求めるには、指数部ｎと、開平した仮数部ｒ
゛またはｆ”とを結合させれば良い。

次に、第３図を参照して第１変換器２の構成について説
明する。この図において、２ａはセレクタである。この
セレクタ２ａは、入力データａ。の２３ビツト目、すな
わち、指数部ｅ。の最下位ビットが“０”である場合に
プリセット値ｒ１２６Ｊを出力し、“ｌ”である場合に
プリセット値ｒ１２５ｊを出力する。すなわち、第１変
換器２は、入力データａ。の指数部ｅ。か偶数であれば
、第１変換データａ１の指数部ｅ１をｒ１２６Ｊに設定
する。また、入力データａ。の指数部ｅ。が奇数であれ
ば、第１変換データａ１の指数部ｅ、をＮ２５Ｊに設定
する。この変換により求められる第１変換データａ、は
、次の（４）、（５）式で表される。

指数部ｅｏが偶数：ａ、−２−’（１−ｆｏ）　・＝−
（４）但し、０．５≦ａ、〈１指数部ｅｏが奇数：ａ１＝　２−”（１−ｒｏ）　−−
（５）但し、０．２５≦ａ＋＜　０．５このような変換によれば、第１変換データａ１の仮数部
ｒ。（０〜２２ビツト）は、入力データａ。の仮数部ｒ
０そのままになるから、仮数部のビット落ちが起こらな
い。

次に、第４図は加減乗除算器３の機能を説明するための
図である。この図に示す加減乗除算器３は、予め与えら
れている近似計算式に第１変換データａ、を代入して浮
動小数点演算を行い、これによって得られた平方根且を
中間データａ２として出力するものである。この演算は
、例えば、上述した第１変換データａ１の値が０．５≦
ａ、＜　１の範囲にある場合には、（６）式を用いて行
われる。

（但し、０．５≦ａ、＜１）また、第１変換データａ、の値が０．２５≦８１≦０゜
５の範囲にある場合には、（７）式を用いて行われる。

５４７　　　Ｂ、＋　　　９　　　　・−・（７）８　
　　　３２（但し、０．２５≦８＋≦０．５）上記（６）、（７’）式の各定数は、２進数で表現でき
る有限小数であり、しかも、それを乗する演算も容易に
行う°ことができるよう考慮されている。従って、この
加減乗除算器３は、これら各定数が予め内部に設定され
ており、極めて速く近似計算するように構成されている
。

次に、第５図を参照して第２変換器４の構成について説
明する。この図において、４ａは加算器であり、プリセ
ット値ｒ１２７Ｊと入力データａ。の指数部ｅ。とを加
算して出力する。４ｂはノフタであり、加算器４ａから
出力されるデータをＬＳＢ側へ１ビツトシフトさせて出
力する。このような構成によれば、入力データａ。の指
数部ｅ。を（ｅｏ　＋１２７）／２に変換し、これと中
間データａ、の仮数部ｒ１とを結合させた平方根データ
ａ３を出力する。

上記構成による平方根演算装置は、まず、レジスタＲ１
に入力データａ。がセットされる。次に、レジスタＲ１
に一時記憶されている入力データａ。

が読み出され、第１変換器２および第２変換器４に供給
される。第１変換器２に供給された入力データａ。は、
０．２５≦ａ、＜　１なる範囲の第１変換データａ１に
データ変換され、レジスタＲ２にセットされる。次に、
レジスタＲ２から読み出された第１変換データａ１は、
加減乗除算器３に供給される。そして、この加減乗除算
器３に入力された第１変換データａ、は、上述した演算
が施されて中間データａｔとなり、レジスタＲ３にセッ
トされる。

次いで、レジスタＲ３から読み出された中間データａ、
は、第２変換器４に供給される。第２変換器４は、入力
データａ。と中間データａ、とを受け、上述したデータ
変換によって得られる平方根データａ、をレジスタＲ４
にセットする。そして、レジスタＲ４から最終的に求め
る平方根データａ３が読み出される。

なお、上述した平方根データａ３をニュートン・ラブラ
ン近似法のシード（出発値）として用いれば、より精度
の高い平方根近似値を求めることも可能になる。

「発明の効果」以上説明したように、この発明によれば、入力データの
指数部を０．２５以上１未満の値をとる第１の変換デー
タに変換する第１の変換手段と、０．２５以上１未満の
範囲で定義された所定の近似式に前記第１の変換データ
を代入させて開平し、これを第２の変換データとして出
力する演算手段と、前記入力データの指数部を前記平方
根データの指数部に変換し、これを前記第２の変換デー
タの仮数部に結合させて前記平方根データを形成する第
２の変換手段とを設けたので、簡易な構成で回路規模が
小さく、かつ、高速な平方根演算を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例による平方根演算装置の構
成を示すブロック図、第２図は同実施例における入力デ
ータａ０の構成を示す図、第３図は同実施例における第
１変換器２の構成を説明するための図、第４図は同実施
例における加減乗除算器３の機能を説明するための図、
第５図は同実施例における第２変換器４の構成を説明す
るための図である。２・・・・・・第１変換器、３・・・・・・加減乗除算
器、４・・・・・・第２変換器。

Claims

【特許請求の範囲】指数部と仮数部とで構成される２進数の入力データを開
平し、これを平方根データとして出力する平方根演算装
置において、前記入力データの指数部を０．２５以上１未満の値をと
る第１の変換データに変換する第１の変換手段と、０．２５以上１未満の範囲で定義された所定の近似式に
前記第１の変換データを代入させて開平し、これを第２
の変換データとして出力する演算手段と、前記入力データの指数部を前記平方根データの指数部に
変換し、これを前記第２の変換データの仮数部に結合さ
せて前記平方根データを形成する第２の変換手段とを具
備することを特徴とする平方根演算装置。